第一篇：高數(shù)上知識點(diǎn)總結(jié)

導(dǎo)語：當(dāng)你一個人的時候，別想兩個人的事，把回憶丟在一旁，當(dāng)你一個人的時候，只想高興的事，把憂傷拋在腦后，當(dāng)你一個人的時候，來到一個人的浪漫，釋放你的情感，敞開你的情感，敞開你的心靈。以下小編為大家介紹高數(shù)上知識點(diǎn)總結(jié)文章，歡迎大家閱讀參考!

高數(shù)上知識點(diǎn)總結(jié)

高等數(shù)學(xué)是考研數(shù)學(xué)的重中之重，所占分值較大，需要復(fù)習(xí)的內(nèi)容也比較多。主要包括8方面內(nèi)容。

1、函數(shù)、極限與連續(xù)。主要考查分段函數(shù)極限或已知極限確定原式中的常數(shù);討論函數(shù)連續(xù)性和判斷間斷點(diǎn)類型;無窮小階的比較;討論連續(xù)函數(shù)在給定區(qū)間上零點(diǎn)的個數(shù)或確定方程在給定區(qū)間上有無實(shí)根。

2、一元函數(shù)微分學(xué)。主要考查導(dǎo)數(shù)與微分的求解;隱函數(shù)求導(dǎo);分段函數(shù)和絕對值函數(shù)可導(dǎo)性;洛比達(dá)法則求不定式極限;函數(shù)極值;方程的根;證明函數(shù)不等式;羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理及輔助函數(shù)的構(gòu)造;最大值、最小值在物理、經(jīng)濟(jì)等方面實(shí)際應(yīng)用;用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性態(tài)和描繪函數(shù)圖形，求曲線漸近線。

3、一元函數(shù)積分學(xué)。主要考查不定積分、定積分及廣義積分的計算;變上限積分的求導(dǎo)、極限等;積分中值定理和積分性質(zhì)的證明題;定積分的應(yīng)用，如計算旋轉(zhuǎn)面面積、旋轉(zhuǎn)體體積、變力作功等。

4、向量代數(shù)和空間解析幾何。主要考查求向量的數(shù)量積、向量積及混合積;求直線方程和平面方程;平面與直線間關(guān)系及夾角的判定;旋轉(zhuǎn)面方程。

5、多元函數(shù)微分學(xué)。主要考查偏導(dǎo)數(shù)存在、可微、連續(xù)的判斷;多元函數(shù)和隱函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù);二元、三元函數(shù)的方向?qū)?shù)和梯度;曲面和空間曲線的切平面和法線;多元函數(shù)極值或條件極值在幾何、物理與經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用;二元連續(xù)函數(shù)在有界平面區(qū)域上的最大值和最小值。

6、多元函數(shù)的積分學(xué)。這部分是數(shù)學(xué)一的內(nèi)容，主要包括二、三重積分在各種坐標(biāo)下的計算，累次積分交換次序;第一型曲線和曲面積分計算;第二型(對坐標(biāo))曲線積分計算、格林公式、斯托克斯公式;第二型(對坐標(biāo))曲面積分計算、高斯公式;梯度、散度、旋度的綜合計算;重積分和線面積分應(yīng)用;求面積，體積，重量，重心，引力，變力作功等。

7、無窮級數(shù)。主要考查級數(shù)的收斂、發(fā)散、絕對收斂和條件收斂;冪級數(shù)的收斂半徑和收斂域;冪級數(shù)的和函數(shù)或數(shù)項級數(shù)的和;函數(shù)展開為冪級數(shù)(包括寫出收斂域)或傅立葉級數(shù);由傅立葉級數(shù)確定其在某點(diǎn)的和(通常要用狄里克雷定理)。

8、微分方程，主要考查一階微分方程的通解或特解;可降階方程;線性常系數(shù)齊次和非齊次方程的特解或通解;微分方程的建立與求解。

除了以上分章節(jié)的考查重點(diǎn)，還有跨章節(jié)乃至跨科目的綜合考查題，近幾年出現(xiàn)的有：級數(shù)與積分的綜合題;微積分與微分方程的綜合題;求極限的綜合題;空間解析幾何與多元函數(shù)微分的綜合題;線性代數(shù)與空間解析幾何的綜合題等。線性代數(shù)的重要概念包括以下內(nèi)容：代數(shù)余子式，伴隨矩陣，逆矩陣，初等變換與初等矩陣，正交變換與正交矩陣，秩(矩陣、向量組、二次型)，等價(矩陣、向量組)，線性組合與線性表出，線性相關(guān)與線性無關(guān)，極大線性無關(guān)組，基礎(chǔ)解系與通解，解的結(jié)構(gòu)與解空間，特征值與特征向量，相似與相似對角化，二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與規(guī)范形，正定，合同變換與合同矩陣。

線性代數(shù)的內(nèi)容縱橫交錯，環(huán)環(huán)相扣，知識點(diǎn)之間相互滲透很深，因此不僅出題角度多，而且解題方法也是靈活多變，需要在夯實(shí)基礎(chǔ)的前提下大量練習(xí)，揣摩思路。

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是考研數(shù)學(xué)中比較難的部分，近幾年這部分試題得分率普遍較低。與微積分和線性代數(shù)不同的是，概率論與數(shù)理統(tǒng)計并不強(qiáng)調(diào)解題方法，也很少涉及解題技巧，而非常強(qiáng)調(diào)對基本概念、定理、公式的深入理解。其基本知識要點(diǎn)如下：

1、隨機(jī)事件和概率，包括樣本空間與隨機(jī)事件;概率的定義與性質(zhì)(含古典概型、幾何概型、加法公式);條件概率與概率的乘法公式;事件之間的關(guān)系與運(yùn)算(含事件的獨(dú)立性);全概公式與貝葉斯公式;伯努利概型。

2、隨機(jī)變量及其概率分布，包括隨機(jī)變量的概念及分類;離散型隨機(jī)變量概率分布及其性質(zhì);連續(xù)型隨機(jī)變量概率密度及其性質(zhì);隨機(jī)變量分布函數(shù)及其性質(zhì);常見分布;隨機(jī)變量函數(shù)的分布。

3、二維隨機(jī)變量及其概率分布，包括多維隨機(jī)變量的概念及分類;二維離散型隨機(jī)變量聯(lián)合概率分布及其性質(zhì);二維連續(xù)型隨機(jī)變量聯(lián)合概率密度及其性質(zhì);二維隨機(jī)變量聯(lián)合分布函數(shù)及其性質(zhì);二維隨機(jī)變量的邊緣分布和條件分布;隨機(jī)變量的獨(dú)立性;兩個隨機(jī)變量的簡單函數(shù)的分布。

4、隨機(jī)變量的數(shù)字特征，隨機(jī)變量的數(shù)字期望的概念與性質(zhì);隨機(jī)變量的方差的概念與性質(zhì);常見分布的數(shù)字期望與方差;隨機(jī)變量矩、協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)。

5、大數(shù)定律和中心極限定理，以及切比雪夫不等式。

6、數(shù)理統(tǒng)計基本概念，包括總體與樣本;樣本函數(shù)與統(tǒng)計量;樣本分布函數(shù)和樣本矩。

7、參數(shù)估計，包括點(diǎn)估計;估計量的優(yōu)良性;區(qū)間估計。

8、假設(shè)檢驗，包括假設(shè)檢驗的基本概念;單正態(tài)總體和雙正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗。最后，希望廣大考生能夠復(fù)習(xí)順利，摘得高分。

第二篇：高數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)

高數(shù)重點(diǎn)知識總結(jié)

1、基本初等函數(shù)：反函數(shù)(y=arctanx)，對數(shù)函數(shù)(y=lnx)，冪函數(shù)(y=x)，指數(shù)函數(shù)(y?ax)，三角函數(shù)(y=sinx)，常數(shù)函數(shù)(y=c)

2、分段函數(shù)不是初等函數(shù)。

x2?xx?lim?1

3、無窮小：高階+低階=低階

例如：limx?0x?0xxsinx4、兩個重要極限：(1)lim?1x?0x(2)lim?1?x??ex?01x?1?lim?1???e x???x?g(x)x經(jīng)驗公式：當(dāng)x?x0,f(x)?0,g(x)??，lim?1?f(x)?x?x0?ex?x0limf(x)g(x)

例如：lim?1?3x??ex?01xx?0??3x?lim???x??e?3

5、可導(dǎo)必定連續(xù)，連續(xù)未必可導(dǎo)。例如：y?|x|連續(xù)但不可導(dǎo)。

6、導(dǎo)數(shù)的定義：lim?x?0f(x??x)?f(x)?f'(x)?xx?x0limf(x)?f(x0)?f'?x0?

x?x07、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)：df?g(x)??f'?g(x)??g'(x)dx

例如：y?x?x,y'?2x?2x?1 2x?x4x2?xx1?

18、隱函數(shù)求導(dǎo)：(1)直接求導(dǎo)法；(2)方程兩邊同時微分，再求出dy/dx x2?y2?1例如：解：法(1),左右兩邊同時求導(dǎo),2x?2yy'?0?y'??x ydyx法(2),左右兩邊同時微分,2xdx?2ydy???dxy9、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)求導(dǎo)：若??y?g(t)dydy/dtg'(t)??，則，其二階導(dǎo)數(shù)：dxdx/dth'(t)?x?h(t)d(dy/dx)d?g'(t)/h'(t)?dyd?dy/dx?dtdt??? 2dxdxdx/dth'(t)

210、微分的近似計算：f(x0??x)?f(x0)??x?f'(x0)例如：計算 sin31?

11、函數(shù)間斷點(diǎn)的類型：(1)第一類：可去間斷點(diǎn)和跳躍間斷點(diǎn)；例如：y?sinx（x=0x是函數(shù)可去間斷點(diǎn)），y?sgn(x)（x=0是函數(shù)的跳躍間斷點(diǎn)）(2)第二類：振蕩間斷點(diǎn)和無窮間斷點(diǎn)；例如：f(x)?sin??（x=0是函數(shù)的振蕩間斷點(diǎn)），y?數(shù)的無窮間斷點(diǎn)）

12、漸近線：

水平漸近線：y?limf(x)?c

x???1??x?1（x=0是函xlimf(x)??，則x?a是鉛直漸近線.鉛直漸近線：若，x?a斜漸近線：設(shè)斜漸近線為y?ax?b,即求a?limx??f(x),b?lim?f(x)?ax?

x??xx3?x2?x?1例如：求函數(shù)y?的漸近線

x2?113、駐點(diǎn)：令函數(shù)y=f(x)，若f'(x0)=0，稱x0是駐點(diǎn)。

14、極值點(diǎn)：令函數(shù)y=f(x)，給定x0的一個小鄰域u(x0,δ),對于任意x∈u(x0,δ)，都有f(x)≥f(x0)，稱x0是f(x)的極小值點(diǎn)；否則，稱x0是f(x)的極大值點(diǎn)。極小值點(diǎn)與極大值點(diǎn)統(tǒng)稱極值點(diǎn)。

15、拐點(diǎn)：連續(xù)曲線弧上的上凹弧與下凹弧的分界點(diǎn)，稱為曲線弧的拐點(diǎn)。

16、拐點(diǎn)的判定定理：令函數(shù)y=f(x)，若f“(x0)=0，且x0；x>x0時，f“(x)<0或xx0時，f“(x)>0，稱點(diǎn)(x0，f(x0))為f(x)的拐點(diǎn)。

17、極值點(diǎn)的必要條件：令函數(shù)y=f(x)，在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且x0是極值點(diǎn)，則f'(x0)=0。

18、改變單調(diào)性的點(diǎn)：f'(x0)?0，f'(x0)不存在，間斷點(diǎn)（換句話說，極值點(diǎn)可能是駐點(diǎn)，也可能是不可導(dǎo)點(diǎn)）

19、改變凹凸性的點(diǎn)：f”(x0)?0，f''(x0)不存在（換句話說，拐點(diǎn)可能是二階導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)，也可能是二階導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)）

20、可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)必定是駐點(diǎn)，但函數(shù)的駐點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)。

21、中值定理：

(1)羅爾定理：f(x)在[a,b]上連續(xù)，(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，則至少存在一點(diǎn)?，使得f'(?)?0

(2)拉格朗日中值定理：f(x)在[a,b]上連續(xù)，(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，則至少存在一點(diǎn)?，使得f(b)?f(a)?(b?a)f'(?)

(3)積分中值定理：f(x)在區(qū)間[a,b]上可積，至少存在一點(diǎn)?，使得b?f(x)dx?(b?a)f(?)

a22、常用的等價無窮小代換：

x~sinx~arcsinx~arctanx~tanx~ex?1~2(1?x?1)~ln(1?x)1?cosx~12x2111tanx?sinx~x3,x?sinx~x3,tanx?x~x3263

23、對數(shù)求導(dǎo)法：例如，y?xx，解：lny?xlnx?1y'?lnx?1?y'?xx?lnx?1? y24、洛必達(dá)法則：適用于“

0?”型，“”型，“0??”型等。當(dāng)0?x?x0,f(x)?0/?,g(x)?0/?，f'(x),g'(x)皆存在，且g'(x)?0，則limf(x)f'(x)?limg(x)x?x0g'(x)

例

如，x?x0ex?sinx?10ex?cosx0ex?sx1ilimlimlim? x?0x20x?02x0x?02225、無窮大：高階+低階=高階

例如，26、不定積分的求法

(1)公式法

(2)第一類換元法（湊微分法）

23?x?1??2x?3?lim?nx???2x5x2?2x?lim?4 5x???2x3(3)第二類換元法：哪里復(fù)雜換哪里，常用的換元：1)三角換元：a2?x2，可令x?asint；x2?a2，可令x?atant；x2?a2，可令x?asect

2)當(dāng)有理分式函數(shù)中分母的階較高時，常采用倒代換x?

27、分部積分法：?udv?uv??vdu，選取u的規(guī)則“反對冪指三”，剩下的作v。分部積分出現(xiàn)循環(huán)形式的情況，例如：?excosxdx,?sec3xdx

1t

第三篇：高數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)(上冊)

高數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)（上冊）函數(shù)：

絕對值得性質(zhì)：(1)|a+b|?|a|+|b|

(2)|a-b|?|a|-|b|

(3)|ab|=|a||b|

a|a|(b?0)(4)|b|=|b|

函數(shù)的表示方法：

（1）表格法

（2）圖示法

函數(shù)的幾種性質(zhì)：

（1）函數(shù)的有界性（2）函數(shù)的單調(diào)性

（3）函數(shù)的奇偶性（4）函數(shù)的周期性 反函數(shù)：

（3）公式法（解析法）

?1y?f(x)y?f(x)存在，且是單定理：如果函數(shù)在區(qū)間[a,b]上是單調(diào)的，則它的反函數(shù)值、單調(diào)的。

基本初等函數(shù)：

（1）冪函數(shù)

（3）對數(shù)函數(shù)

（5）反三角函數(shù) 復(fù)合函數(shù)的應(yīng)用 極限與連續(xù)性： 數(shù)列的極限：

（2）指數(shù)函數(shù)（4）三角函數(shù)

定義：設(shè)?xn?是一個數(shù)列，a是一個定數(shù)。如果對于任意給定的正數(shù)?（不管它多么?。?，總存在正整數(shù)N，使得對于n>N的一切xn，不等式

limxn??xn極限，或稱數(shù)列收斂于a，記做n???axn?a??都成立，則稱數(shù)a是數(shù)列?xn?的，或xn?a（n??）

收斂數(shù)列的有界性： 定理：如果數(shù)列?xn?收斂，則數(shù)列?xn?一定有界

推論：（1）無界一定發(fā)散（2）收斂一定有界（3）有界命題不一定收斂

函數(shù)的極限：

定義及幾何定義 函數(shù)極限的性質(zhì)：

limf(x)?Ax?x0（1）同號性定理：如果，而且A>0(或A<0),則必存在x0的某一鄰域，當(dāng)x在該鄰域內(nèi)（點(diǎn)x0可除外），有f(x)?0（或f(x)?0）。（2）如果x?x0limf(x)?A，且在x0的某一鄰域內(nèi)（x?x0），恒有f(x)?0（或f(x)?0），則A?0（A?0）。

limf(x)limf(x)（3）如果x?x0存在，則極限值是唯一的

（4）如果存在，則在f(x)在點(diǎn)x0的某一鄰域內(nèi)（x?x0）是有界的。無窮小與無窮大：

注意：無窮小不是一個很小的數(shù)，而是一個以零位極限的變量。但是零是可作為無窮小x?x0f(x)??的唯一的常數(shù)，因為如果f(x)?0則對任給的??0，總有，即常數(shù)零滿足無窮小的定義。除此之外，任何無論多么小的數(shù)，都不滿足無窮小的定義，都不是無窮小。無窮小與無窮大之間的關(guān)系：

1（1）如果函數(shù)f(x)為無窮大，則f(x)為無窮小

1（2）如果函數(shù)f(x)為無窮小，且f(x)?0，則f(x)為無窮大

具有極限的函數(shù)與無窮小的關(guān)系：

（1）具有極限的函數(shù)等于極限值與一個無窮小的和

（2）如果函數(shù)可表為常數(shù)與無窮小的和，則該常數(shù)就是函數(shù)的極限 關(guān)于無窮小的幾個性質(zhì)：

定理：

（1）有限個無窮小的代數(shù)和也是無窮小（2）有界函數(shù)f(x)與無窮小a的乘積是無窮小

推論：

（1）常數(shù)與無窮小的乘積是無窮?。?）有限個無窮小的乘積是無窮小 極限的四則運(yùn)算法則：

定理：兩個函數(shù)f(x)、g(x)的代數(shù)和的極限等于它們的極限的代數(shù)和 兩個函數(shù)f(x)、g(x)乘積的極限等于它們的極限的乘積

極限存在準(zhǔn)則與兩個重要極限：

準(zhǔn)則一（夾擠定理）

設(shè)函數(shù)f(x)、g(x)、h(x)在x?x0的某個鄰域內(nèi)（點(diǎn)x0可除外）滿足條件：

（1）g(x)?f(x)?h(x)（2）x?x0x?x0limg(x)?A，x?x0limh(x)?A

則 準(zhǔn)則二

單調(diào)有界數(shù)列必有極限

定理：如果單調(diào)數(shù)列有界，則它的極限必存在 limf(x)?A

重要極限：

sinx?1x?0x（1）lim

1?cosx1?2x?02 x（2）

lim11xlim(1?)?elim(1?x)x?ex（3）x??或x?0

無窮小階的定義： 設(shè)?、?為同一過程的兩個無窮小。

lim

（1）如果??0?，則稱?是比?高階的無窮小，記做??o(?)????，則稱?是比?低階的無窮小

（2）如果lim

（3）如果lim??c(c?0,c?1)?，則稱?與?是同階無窮小 ??1?，則稱?與?是等階無窮小，記做?~?

（4）如果lim幾種等價無窮?。?/p>

對數(shù)函數(shù)中常用的等價無窮?。? x?0時，ln(1?x)~x(x?0)

loga(1?x)~1x(x?0)lna

三角函數(shù)及反三角函數(shù)中常用的等價無窮?。? x?0時，sinx~xtanx~x1?cosx~12x2arcsinx~xarctanx~x

指數(shù)函數(shù)中常用的等價無窮?。? x?0時，ex?1~xax?1?exlna?1~lna

xn 二項式中常用的等價無窮小：

x?0時，(1?x)?1~axan1?x?1~函數(shù)在某一點(diǎn)處連續(xù)的條件：

limf(x)?f(x0)x?x0 由連續(xù)定義可知，函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)必須同時滿足下列三個條件：（1）f(x)在點(diǎn)x0處有定義

limf(x)x?xf(x)x?x00（2）當(dāng)時，的極限存在（3）極限值等于函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的函數(shù)值f(x0)

如果函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，由連續(xù)定義可知，當(dāng)x?x0時，f(x)的極限一定存在，反極限與連續(xù)的關(guān)系：

之，則不一定成立

函數(shù)的間斷點(diǎn)：

分類：第一類間斷點(diǎn)(左右極限都存在)第二類間斷點(diǎn)(有一個極限不存在)連續(xù)函數(shù)的和、差、積、商的連續(xù)性： 定理：如果函數(shù)f(x)、g(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則他們的和、差、積、商（分母不為零）在點(diǎn)x0也連續(xù) 反函數(shù)的連續(xù)性： 定理：如果函數(shù)y?f(x)在某區(qū)間上是單調(diào)增（或單調(diào)減）的連續(xù)函數(shù)，則它的反函數(shù)x??(y)也在對應(yīng)的區(qū)間上是單調(diào)增（或單調(diào)減）的連續(xù)函數(shù)

最大值與最小值定理：

值 推論：如果函數(shù)f(x)在閉區(qū)間?a,b?上連續(xù)，則f(x)在?a,b?上有界

定理：設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間?a,b?上連續(xù)，兩端點(diǎn)處的函數(shù)值分別為f(a)?A,f(b)?B(A?B)，而?是介于A與B之間的任一值，則在開區(qū)間(a,b)內(nèi)至少有一點(diǎn)定理：設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間?a,b?上連續(xù)，則函數(shù)f(x)在閉區(qū)間?a,b?上必有最大值和最小介值定理：

?，使得

f(?)??(a???b)

推論（1）：在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)必能取得介于最大值與最小值之間的任何值

推論（2）：設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間?a,b?上連續(xù)，且f(a)?f(b)?0(兩端點(diǎn)的函數(shù)值異號)，則在(a,b)的內(nèi)部，至少存在一點(diǎn)?，使f(?)?0

導(dǎo)數(shù)與微分 導(dǎo)數(shù)： 定義：y'?lim?x?0f(x??x)?f(x)?x

導(dǎo)數(shù)的幾何定義：函數(shù)在圖形上表示為切線的斜率

函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的表示：

如果函數(shù)在x處可導(dǎo)，則在點(diǎn)x處連續(xù)，也即函數(shù)在點(diǎn)x處連續(xù)

一個數(shù)在某一點(diǎn)連續(xù)，它卻不一定在該點(diǎn)可導(dǎo) 據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義求導(dǎo)：（1）y'|x?x0?limf(x0??x)?f(x0)?y?lim?x?0?x?x?0?x

（2）y'|x?x0?limx?x0f(x)?f(x0)x?x0

f(x??x)?f(x)?x（3）y'|x?x0?lim?x?0基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：

（1）常數(shù)導(dǎo)數(shù)為零(c)'?0

nn?1(x)'?nx（2）冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式

（3）三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式

(sinx)'?cosx

(cosx)'??sinx 1(cotx)'????csc2x2(secx)'?secxtanx sinx

(cscx)'??cscxcotx

(tanx)'?1?sec2x2cosx

（4）對數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：（5）指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：

xx(e)'?e（6）

(logax)'?11logae?xxlna

(ax)'?axlna

（7）反三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：

1?x2

1(arctanx)'?1?x2(arcsinx)'?1

(arccosx)'??11?x2 1(arccotx)'??1?x2

函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法則： 法則一（具體內(nèi)容見書106）

(u?v)'?u'?v'

(u?v)'?u'?v'

函數(shù)乘積的求導(dǎo)法則： 法則二（具體內(nèi)容見書108）

(uv)'?u'v?uv'

uu'v?uv'()'?vv2 函數(shù)商的求導(dǎo)法則： 法則三（具體內(nèi)容見書109）

復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則：（定理見書113頁）

反函數(shù)的求導(dǎo)法則：

反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于直接函數(shù)導(dǎo)數(shù)的倒數(shù) 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：（見書121頁）

d2yddy?()2dxdx 高階導(dǎo)數(shù)：二階和二階以上的導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱為高階導(dǎo)數(shù) dx求n階導(dǎo)數(shù)：（不完全歸納法）

??(sinx)(n)?sin(x?n?）(cosx)(n)?cos(x?n?）2

2隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（見書126頁）

對隱函數(shù)求導(dǎo)時，首先將方程兩端同時對自變量求導(dǎo)，但方程中的y是x的函數(shù)，它的導(dǎo)dy'ydx數(shù)用記號（或表示）

對數(shù)求導(dǎo)法：先取對數(shù)，后求導(dǎo)（冪指函數(shù)）

?x??(t)(??t??)?y??(t)由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：?

dydydtdy1?'(t)?????dxdtdxdtdx?'(t)dt

微分概念：

函數(shù)可微的條件

如果函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0可微，則f(x)在點(diǎn)x0一定可導(dǎo) 函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0可微的必要充分條件是函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo) dy?f'(x0)?x

函數(shù)的微分dy是函數(shù)的增量?y的線性主部（當(dāng)?x?0），從而，當(dāng)

?x很小時，有?y?dy

通常把自變量x的增量?x稱為自變量的微分，記做dx。即于是函數(shù)的微分可記為

dy?f'(x)'dy?f(x)dx，從而有dx

基本初等函數(shù)的微分公式： 幾個常用的近似公式：

f(x)?f(0)?f'(0)x

n

1?x?1?1xn

sinx?x（x用弧度）

e2?1?x

tanx?x（x用弧度）

ln(1?x)?x

中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用

羅爾定理：如果函數(shù)f(x)滿足下列條件

（1）在閉區(qū)間?a,b?上連續(xù)（2）在開區(qū)間?a,b?內(nèi)具有導(dǎo)數(shù)

'（3）在端點(diǎn)處函數(shù)值相等，即f(a)?f(b)，則在?a,b?內(nèi)至少有一點(diǎn)?，使f(?)?0

拉格朗日中值定理：如果函數(shù)f(x)滿足下列條件

（1）在閉區(qū)間?a,b?上連續(xù)

（2）在開區(qū)間?a,b?內(nèi)具有導(dǎo)數(shù)，則在?a,b?內(nèi)至少有一點(diǎn)?，使得f(b)?f(a)?f'(?)(b?a)定理幾何意義是：如果連續(xù)曲線y?f(x)上的弧AB除端點(diǎn)處外處處具有不垂直于x軸的??切線，那么，在這弧上至少有一點(diǎn)c，使曲線在點(diǎn)c的切線平行于弧AB 推論：如果函數(shù)f(x)在區(qū)間?a,b?內(nèi)的導(dǎo)數(shù)恒為零，那么f(x)在?a,b?內(nèi)是一個常數(shù)

柯西中值定理：如果函數(shù)f(x)與F(x)滿足下列條件

（1）在閉區(qū)間?a,b?上連續(xù)（2）在開區(qū)間?a,b?內(nèi)具有導(dǎo)數(shù)

‘F（3）(x)在?a,b?內(nèi)的每一點(diǎn)處均不為零，則在?a,b?內(nèi)至少有一點(diǎn)?使得f(b)?f(a)f'(?)?'F(b)?F(a)F(?)

羅爾定理是拉格朗日中值定理的特例，柯西中值定理是拉格朗日中值定理的推廣 洛必達(dá)法則：（理論根據(jù)是柯西中值定理）

00未定式

1、x?a情形

定理：如果(1)當(dāng)x?a時，f(x)與?(x)都趨于零

'''f(x)?(x)?（2）在點(diǎn)a的某領(lǐng)域（點(diǎn)a可除外）內(nèi)，與都存在且(x)?0

f'(x)f(x)f(x)lim'limlimx?ax?a?(x)x?a?(x)（3）?(x)存在（或為?），則極限存在（或為?），且f'(x)lim'x?a?(x)=

在一定條件下通過分子、分母分別求導(dǎo)數(shù)再求極限來確定未定式的值的方法稱為洛必達(dá)法則

2、x??情形

推論：如果（1）當(dāng)x??時，f(x)與?(x)都趨于零

'''f(x)?(x)?（2）當(dāng)|x|>N時，與都存在且(x)?0

f'(x)f(x)f(x)lim'limlimx???(x)x???(x)x??（3）?(x)存在（或為?），則極限存在（或為?），且f'(x)lim'x???(x)=

??未定式

1、x?a情形

如果（1）x?a時，f(x)與?(x)都趨于無窮大

'''f(x)?(x)?（2）在點(diǎn)a的某領(lǐng)域（點(diǎn)a可除外）內(nèi)，與都存在且(x)?0

f'(x)f(x)f(x)lim'limlimx?a?(x)x?a?(x)x?a?(x)（3）存在（或為?），則則極限存在（或為?），且=f'(x)lim'x?a?(x)

2、x??情形 推論：如果（1）x??時，f(x)與?(x)都趨于無窮大

'''f(x)?(x)?（2）當(dāng)|x|>N時，與都存在且(x)?0

f'(x)f(x)lim'limx?a?(x)x?a?(x)（3）存在（或為?），則則極限存在（或為?），且f'(x)f(x)lim'limx?a?(x)x?a?(x)=

0?注意：

1、洛必達(dá)法則僅適用于0型及?型未定式

2、當(dāng)泰勒公式（略）

邁克勞林公式（略）函數(shù)單調(diào)性的判別法： f'(x)limx?a?'(x)(x??)不存在時，不能斷定

f(x)x?a?(x)(x??)lim不存在，此時不能應(yīng)用洛必達(dá)法則

必要條件：設(shè)函數(shù)f(x)在?a,b?上連續(xù)，在?a,b?內(nèi)具有導(dǎo)數(shù)，如果f(x)在?a,b?上單調(diào)增

''??a,bf(x)?0f加（減少），則在內(nèi)，（(x)?0）

充分條件：設(shè)函數(shù)f(x)在?a,b?上連續(xù)，在?a,b?內(nèi)具有導(dǎo)數(shù)，'??a,bf（1）如果在內(nèi)，(x)?0，則f(x)在?a,b?上單調(diào)增加 '??a,bf（2）如果在內(nèi)，(x)?0，則f(x)在?a,b?上單調(diào)減少

函數(shù)的極值及其求法

極值定義（見書176頁）極值存在的充分必要條件

'xxf(x)f00必要條件：設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處具有導(dǎo)數(shù)，且在點(diǎn)處取得極值，則(x)?0

函數(shù)的極值點(diǎn)一定是駐點(diǎn)

導(dǎo)數(shù)不存在也可能成為極值點(diǎn)

'f駐點(diǎn)：使(x)?0的點(diǎn)，稱為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)

充分條件（第一）：設(shè)連續(xù)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0的一個鄰域（x0點(diǎn)可除外）內(nèi)具有導(dǎo)數(shù)，當(dāng)x由小增大經(jīng)過x0時，如果 'f（1）(x)由正變負(fù)，則x0是極大點(diǎn)

'f（2）(x)由負(fù)變正，則x0是極小點(diǎn) 'f（3）(x)不變號，則x0不是極值點(diǎn)

';;xf(x)?0ff(x)0充分條件（第二）：設(shè)函數(shù)在點(diǎn)0處具有二階導(dǎo)數(shù)，且，(x0)?0

;;f（1）如果(x0)?0，則f(x)在x0點(diǎn)處取得極大值;;f（2）如果(x0)?0，則f(x)在x0點(diǎn)處取得極小值

函數(shù)的最大值和最小值（略）

曲線的凹凸性與拐點(diǎn)： 定義：設(shè)f(x)在?a,b?上連續(xù)，如果對于?a,b?上的任意兩點(diǎn)x1、x2恒有f(x1?x2f(x1?f(x2))?22，則稱f(x)在?a,b?上的圖形是（向上）凹的，反之，圖形是（向上）凸的。

判別法：

定理：設(shè)函數(shù)f(x)在?a,b?上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù)

;;f(a,b)（1）如果在內(nèi)(x0)?0，那么f(x)的圖形在?a,b?上是凹的;;f(a,b)（2）如果在內(nèi)(x0)?0，那么f(x)的圖形在?a,b?上是凸的

拐點(diǎn)：凸弧與凹弧的分界點(diǎn)稱為該曲線的拐點(diǎn)。

不定積分

原函數(shù)：如果在某一區(qū)間上，函數(shù)F(x)與f(x)滿足關(guān)系式： F'(x)?f(x)或dF(x)?f(x)dx，則稱在這個區(qū)間上，函數(shù)F(x)是函數(shù)f(x)的一個原函數(shù) 結(jié)論：如果函數(shù)f(x)在某區(qū)間上連續(xù)，則在這個區(qū)間上f(x)必有原函數(shù)

定理：如果函數(shù)F(x)是f(x)的原函數(shù)，則F(x)?C（C為任意常數(shù)）也是f(x)的原函數(shù)，且f(x)的任一個原函數(shù)與F(x)相差為一個常數(shù) 不定積分的定義：

f(x)dx定義：函數(shù)f(x)的全體原函數(shù)稱為f(x)的不定積分，記做?

(?f(x)dx)'?f(x)d(?f(x)dx)?f(x)dx不定積分的性質(zhì)： 性質(zhì)一：

或

f及?'

(x)dx?f(x)?C或?df(x)?f(x)?C

性質(zhì)二：有限個函數(shù)的和的不定積分等于各個函數(shù)的不定積分的和。即

?[f1(x)?f2(x)???fn(x)]dx??f1(x)dx??f2(x)dx????fn(x)dx

性質(zhì)三：被積函數(shù)中不為零的常數(shù)因子可以提到積分號外面來，即

?kf(x)dx?k?f(x)dx（k為常數(shù)，且k?0 kdx?kx?C基本積分表：（1）?（k是常數(shù)）

xa?1xdx??C(a??1)?a?1（2）

a 1dx?ln|x|?C?x（3）

x

e（4）?xdx?ex?C

axadx??C(a?0,a?1)?lna（5）

（6）?sinxdx??cosx?C

（7）?cosxdx?sinx?C

12dx?secxdx?tanx?C2??（8）cosx

1dx??csc2xdx??cotx?Csecxtanxdx?secx?C2?（9）sinx（10）?

（11）?cscxcotxdx??cscx?C

（12）

?11?x2dx?arcsinx?C

（13）?11?x2dx?arctanx?C

'第一類換元法（湊微分法）?f[?(x)]?(x)dx?F[?(x)]?C

?tanxdx??ln|cosx|?C

?cotxdx?ln|sinx|?C

第二類換元法：變量代換

被積函數(shù)若函數(shù)有無理式，一般情況下導(dǎo)用第二類換元法。將無理式化為有理式 基本積分表添加公式：

結(jié)論：

22a?x如果被積函數(shù)含有，則進(jìn)行變量代換x?asint化去根式

22如果被積函數(shù)含有x?a，則進(jìn)行變量代換x?atant化去根式

22x?a如果被積函數(shù)含有，則進(jìn)行變量代換x?asect化去根式

分部積分法：

對應(yīng)于兩個函數(shù)乘積的微分法，可推另一種基本微分法---------分部積分法 ?udv?uv??vdu

分部積分公式

三角函數(shù)指數(shù)函數(shù)

1、如果被積函數(shù)是冪函數(shù)與

令u等于冪函數(shù) 的積，可以利用分部積分法

對數(shù)函數(shù)

2、如果被積函數(shù)是冪函數(shù)與反三角函數(shù)的積，可使用分部積分法

對數(shù)函數(shù) 令u=反三角函數(shù)

3、如果被積函數(shù)是指數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)的積，也可用分部積分法。定積分

定積分的定義

定理：如果函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)，則f(x)在[a,b]上可積

定理：如果函數(shù)在[a,b]上只有有限個第一類間斷點(diǎn)，則f(x)在[a,b]上可積 定積分的幾何意義：

bf(x)dx

1、在[a,b]上f(x)?0，這時?a的值在幾何上表示由曲線y?f(x)、x軸及二直線x=a、x=b所圍成的曲邊梯形的面積

2、在[a,b]上f(x)?0，其表示曲邊梯形面積的負(fù)值

3、在[a,b]上，f(x)既取得正值又取得負(fù)值 幾何上表示由曲線y?f(x)、x軸及二直線x=a、x=b所圍成平面圖形位于x軸上方部分的面積減去x軸下方部分的面積 定積分的性質(zhì)：

性質(zhì)

一、函數(shù)和（差）的定積分等于他們的定積分的和（差），即

?aaa

性質(zhì)

二、被積函數(shù)中的常數(shù)因子可以提到積分號外面，即

b[f(x)?g(x)]dx??f(x)dx??g(x)dxkf(x)dx?k?f(x)dxabbb?ba（k是常數(shù)）

性質(zhì)

三、如果將區(qū)間[a,b]分成兩部分[a,c]和[c,b]，那么

?baf(x)dx??f(x)dx??f(x)dxacbcb、性質(zhì)

四、如果在[a,b]上，f(x)?1，那么?af(x)dx??dx?b?aab

f(x)dx?0性質(zhì)

五、如果在[a,b]上，f(x)?0，那么?a 性質(zhì)

六、如果在[a,b]上，f(x)?g(x)，那么

b?baf(x)dx??g(x)dxab

性質(zhì)

七、設(shè)M及m，分別是函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的最大值及最小值，則

?f(x)dx?

m(b-a)?aM(b-a)(a

八、積分中值定理

bab ……估值定理

如果函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，那么在積分區(qū)間[a,b]上至少有一點(diǎn)?，使得 ? f(x)dx?f(?)(b?a)微積分基本公式

積分上限的函數(shù)：?(x)??f(t)dtax（a?x?b）

性質(zhì)：如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，那么積分上限的函數(shù)‘?(x)??f(t)dtax在[a,b]上dx?(x)?f(t)dt?f(x)?adx具有導(dǎo)數(shù)，且

定理：在區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù)f(x)的原函數(shù)一定存在

如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且F(x)是f(x)的任意一個原函數(shù)，那么ba牛頓——萊布尼茨公式

?

f(x)dx?F(b)?F(a)

定積分的換元法

假設(shè)（1）函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)；

（2）函數(shù)x??(t)在區(qū)間[?,?]上單值，且具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)；

x??(t)的值在[a,b]上變化，?a，?（?）?b，（3）當(dāng)t在區(qū)間[?,?]上變化時，且?（?）b則有定積分的換元公式?a f(x)dx??f[?(t)]?'(t)dt??

設(shè)f(x)在區(qū)間[?a,a]上連續(xù)，則

?f(x)dx?0f(x)??a（1）如果函數(shù)為奇函數(shù)，則（2）如果函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，則??a?20aaf(x)dx?2?f(x)dx0a

0

定積分的分部積分法 ?sinxdx??2cosnxdxn

'''''[a,b]u(x)v(x)u(x)v(x)(uv)?uv?vu設(shè)、在上具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)、，那么，在等式的兩邊

bbb(uv)?uv'dx?vu'dxaaa分別求a到b的定積分得

b……定積分的分部積分公式

bbb'bb'uvdx?(uv)?vudxudv?(uv)??vdu?a?a?aaaa即 或

無窮區(qū)間上的廣義積分

limf(x)dx定義：設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,??]上連續(xù)，取b>a，如果極限b????a存在，則稱此極

??b限為函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,??]上的廣義積分，記做?a無界函數(shù)的廣義積分（見書279頁）定積分的應(yīng)用（見書286頁）

元素法

在極坐標(biāo)系中的計算法

f(x)dx即?a??f(x)dx?lim?f(x)dxb???ab

第四篇：高電壓技術(shù)知識點(diǎn)總結(jié)

?為什么要有高電壓：提高輸送容量，降低線路損耗，減少工程投資，提高單位走廊輸電能力，節(jié)省走廊面積，改善電網(wǎng)結(jié)構(gòu)，降低短路電流，加強(qiáng)聯(lián)網(wǎng)能力。?電介質(zhì)：在其中可建立穩(wěn)定電場而幾乎沒有電流通過的物質(zhì)。?極化：在外電場作用下，電介質(zhì)內(nèi)部產(chǎn)生宏觀不為零的電偶極矩。

?電介質(zhì)極化的四種基本類型：電子位移極化，離子位移極化，轉(zhuǎn)向極化，空間電荷極化。

?介電常數(shù)：用來衡量絕緣體儲存電能的能力，代表電介質(zhì)的極化程度（對電荷的束縛能力）

?液體電介質(zhì)的相對介電常數(shù)影響因素(頻率)：頻率較低時，偶極分子來得及跟隨電場交變轉(zhuǎn)向，介電常數(shù)較大，接近直流情況下的εd；頻率超過臨界值，偶極分子轉(zhuǎn)向跟不上電場的變化，介電常數(shù)開始減小，介電常數(shù)最終接近于僅由電子位移極化引起的介電常數(shù)εz。

?電介質(zhì)的電導(dǎo)與金屬的電導(dǎo)有本質(zhì)上的區(qū)別：金屬電導(dǎo)是由金屬中固有存在的自由電子造成的。電介質(zhì)的電導(dǎo)是帶電質(zhì)點(diǎn)在電場作用下移動造成的。氣體：由電離出來的自由電子、正離子和負(fù)離子在電場作用下移動而造成的。液體：分子發(fā)生化學(xué)分解形成的帶點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)沿電場方向移動而造成的。固體：分子發(fā)生熱離解形成的帶電質(zhì)點(diǎn)沿電場方向移動而造成的。

?介質(zhì)損耗：在電場作用下，電介質(zhì)由于電導(dǎo)引起的損耗和有損極化損耗，總稱為介質(zhì)損耗。

?電介質(zhì)的等效電路：電容支路：由真空和無損極化所引起的電流為純?nèi)菪浴?阻容支路：由有損極化所引起的電流分為有功和容性無功兩部分。/純阻支路：由漏導(dǎo)引起的電流，為純阻性的。?介質(zhì)損耗因數(shù)tgδ的意義：若tgδ過大會引起嚴(yán)重發(fā)熱，使材料劣化，甚至可能導(dǎo)致熱擊穿。/用于沖擊測量的連接電纜，要求tgδ必須小，否則會影響到測量精度/用做絕緣材料的介質(zhì)，希望tgδ。在其他場合，可利用tgδ引起的介質(zhì)發(fā)熱，如電瓷泥胚的陰干/在絕緣試驗中，tgδ的測量是一項基本測量項目 ?激勵：電子從近軌道向遠(yuǎn)軌道躍遷時，需要一定能量，這個過程叫激勵。?電離：當(dāng)外界給予的能量很大時，電子可以跳出原子軌道成為自由電子。原來的中性原子變成一個自由電子和一個帶正電荷的離子，這個過程叫電離。

?反激勵：電子從遠(yuǎn)軌道向近軌道躍遷時，原子發(fā)射單色光的過程稱為反激勵。?平均自由程：一個質(zhì)點(diǎn)兩次碰撞之間的平均距離，其與密度呈反比。?電離形式：撞擊電離，光電離，熱電離，表面電離。

?氣體帶電質(zhì)點(diǎn)的消失：中和(發(fā)生在電極處)：帶電質(zhì)點(diǎn)在電場力的作用下，宏觀上沿電場做定向運(yùn)動。帶電質(zhì)點(diǎn)受電場力作用而流入電極，中和電量。/擴(kuò)散：擴(kuò)散指質(zhì)點(diǎn)從濃度較大的區(qū)域擴(kuò)散到濃度較小的的區(qū)域，從而使帶電質(zhì)點(diǎn)在空間各處濃度趨于平均的過程。/復(fù)合(發(fā)生在內(nèi)部)：帶有異號電荷質(zhì)點(diǎn)相遇，還原為中性質(zhì)點(diǎn)的過程稱為復(fù)合。

?電子崩：當(dāng)外加電場強(qiáng)度足夠大時，帶電粒子兩次碰撞間積聚的動能足夠發(fā)生碰撞電離。電離出來的電子和離子在場強(qiáng)作用下又加入新的撞擊電離，電離過程像雪崩一樣增長起來，稱為電子崩。?自持放電：當(dāng)外加場強(qiáng)足夠強(qiáng)大時，電子崩不依賴外界因素，外界因素消失后，電子崩仍能夠保持。

?放電形式：輝光放電，電暈放電，刷狀放電，火花擊穿，電弧擊穿。?湯森德氣體放電理論的三個影響因素：系數(shù)α：1個自由電子在走到陽極的1cm路程中撞擊電離產(chǎn)生的平均自由電子。/系數(shù)β：1個正離子在走到陰極的1cm路程中撞擊電離產(chǎn)生的平均自由電子。/系數(shù)γ：1個正離子撞擊陰極表面，逸出的平均自由電子數(shù)。

?流注:由初崩輻射出的光子，在崩頭、崩尾外圍空間局部強(qiáng)場中衍生出二次電子崩并匯合到主崩通道中來，使主崩通道不斷高速向前、后延伸的過程稱為流注。?流注的形成：電子崩頭部接近陽極；崩頭和崩尾處電場增強(qiáng)，激勵和反激勵放射出大量光子，崩中復(fù)合也放射出光子；一些光子射到崩尾，造成空間光電離，形成衍生電子崩；衍生電子崩頭部移動速度快，與主崩匯合；新的衍生電子崩在崩尾出現(xiàn)，一個一個向陰極發(fā)展，形成正流注。

?電暈：在極不均勻的電場中，當(dāng)外加電壓及平均場強(qiáng)還較低時，電極曲率半徑較小處，附近空間的局部場強(qiáng)已很大。在這局部場強(qiáng)處，產(chǎn)生強(qiáng)烈的電離，伴隨著電離而存在復(fù)合和反激勵，輻射出大量光子，使在黑暗中可以看到在該電極附近空間有藍(lán)色的暈光，稱為電暈。

?電暈的極性效應(yīng):對于電極形狀不對稱的極不均勻電場間隙，間隙的起暈電壓和擊穿電壓各不相同，稱為極性效應(yīng)。

?電暈的效應(yīng)：有聲、色、熱等效應(yīng)，表現(xiàn)為發(fā)出“咝咝”的聲音，藍(lán)色的暈光以及使周圍氣體溫度升高等。|產(chǎn)生人可聽到的噪聲，對人生理、心理產(chǎn)生影響。|形成“電風(fēng)”導(dǎo)致電力設(shè)備的振動和擺動。|產(chǎn)生高頻脈沖電流，對無線電干擾。|產(chǎn)生能量損耗。|產(chǎn)生某些化學(xué)反映，加速絕緣老化。?雷電放電過程：先導(dǎo)放電，主放電(劇烈電離，劇烈中和，主放電通道向上延伸，徑向放電)，余光放電。

?雷電的破壞因素:最大電流、電流增長最大陡度、余光電流熱效應(yīng)。

?氣隙沿面放電：沿氣體與固體（或液體）介質(zhì)的分界面發(fā)展的放電現(xiàn)象。?閃絡(luò)：沿面放電發(fā)展到貫穿兩級，使整個氣隙沿面擊穿的現(xiàn)象。?氣隙的擊穿時間：升壓時間t0，統(tǒng)計時延ts，放電發(fā)展時間tf。

?伏秒特性：氣隙的擊穿電壓要用電壓峰值和延續(xù)時間二者共同表示，這就是該氣隙在電壓波形下的伏秒特性。

?氣隙的電氣強(qiáng)度影響因素：氣隙的擊穿時間、氣隙的伏秒特性、大氣條件對氣隙擊穿電壓的影響、電場均勻程度對氣隙擊穿電壓的影響。

?影響統(tǒng)計時延的因素：電極材料、外施電壓、電場情況、短波光照射。?影響放電發(fā)展時間的因素：外施電壓、電廠情況、間隙長度。

?平均伏秒特性：同一氣隙在同一電壓作用下，每次擊穿的時間并不完全相同，具有分散性。所以一個氣隙的伏秒特性，不是一條簡單的曲線，而是一組曲線族。某些場合，用擊穿概率50％的曲線來表示氣隙的伏秒特性，稱為平均伏秒特性。?50％擊穿電壓：指氣隙被擊穿的概率為50％的沖擊電壓峰值，反映了該氣隙地基本耐電強(qiáng)度。

?2μS沖擊擊穿電壓：氣壓擊穿時，擊穿前時間小于和大于2μS的概率各為50％的沖擊電壓。

?標(biāo)準(zhǔn)大氣參考條件：溫度θ=20℃，壓強(qiáng)P0=101.3Pa，濕度h0=11g/M3。大氣壓下空氣電氣強(qiáng)度約30KV/cm ?大氣條件對氣隙擊穿電壓的影響因素：溫度↓、壓強(qiáng)↑：密度↑，平均自由程↓，Ub（耐受電壓）↑。濕度↑：負(fù)離子↑，Ub（耐受電壓）↑。?極不均勻電場特點(diǎn)：有顯著的極性效應(yīng)/擊穿電壓分散性大/擊穿電壓與間隙距離有關(guān)/外加電壓低于擊穿電壓時局部有穩(wěn)定的電暈放電。

?提高氣隙擊穿電壓的方法：?改善電場分布：氣隙電場分布越均勻，氣隙擊穿電壓越高，故適當(dāng)改進(jìn)電極形狀，增大電極曲率半徑（屏蔽），改善電場分布，能提高氣隙的擊穿電壓和預(yù)放電電壓。?采用高度真空：以削弱氣隙中的撞擊電離過程，也能提高氣隙的擊穿電壓。?增高氣壓：可以減小電子的平均自由程，阻礙撞擊電離的發(fā)展，從而提高氣隙的擊穿電壓。④采用高耐電強(qiáng)度氣體：鹵族元素氣體（SF6等）?！F6氣體的特點(diǎn)：較高的耐電程度，很強(qiáng)的滅弧性能，無色無味無毒，非燃性的惰性化合物，對金屬和其他絕緣材料沒有腐蝕作用，中等壓力下可以液化，容易儲藏和運(yùn)輸。

?污閃：在化工廠、冶金廠附近或沿海地帶，沉積在絕緣上的塵污，因其含有高導(dǎo)率的溶質(zhì)，當(dāng)遇到霧，毛毛雨等天氣條件，有可能產(chǎn)生沿面閃絡(luò)。

?電擊穿:由電場的作用使介質(zhì)中的某些帶點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)積累的數(shù)量和運(yùn)動的速度達(dá)到一定程度，使介質(zhì)失去了絕緣性能，形成導(dǎo)電通道。

?熱擊穿：由電場作用下，介質(zhì)內(nèi)的損耗發(fā)出的熱量多于散逸的熱量，使介質(zhì)溫度不斷上升，最終造成介質(zhì)本身的破壞，形成導(dǎo)電通道。

?影響固體電介質(zhì)擊穿電壓的因素：1.電壓作用時間的影響：存在臨界點(diǎn)，即熱擊穿和電擊穿的分界點(diǎn)。2.電場均勻度和介質(zhì)厚度的影響：均勻電場：電擊穿與厚度無關(guān)，熱擊穿厚度愈大擊穿場強(qiáng)俞弱。不均勻電場：厚度越大擊穿場強(qiáng)越小。3.電壓頻率的影響：電擊穿：Ub與f無關(guān)，熱擊穿Ub↓，1↑。4.溫度的影響：f存在臨界點(diǎn)。θ<θcr時：Ub與θ無關(guān)，屬于電擊穿性質(zhì)。θ>θcr時：Ub隨θ的升高迅速下降，屬于熱擊穿性質(zhì)。5.受潮度的影響：對于某些具有吸水性的固體介質(zhì)來說，含水量增大時，擊穿電壓迅速下降。6.機(jī)械力的影響：均勻固體在彈性限度內(nèi):擊穿電壓與機(jī)械力無關(guān)。固體有孔隙：機(jī)械力↑，擊穿電壓↑。固體有裂隙：機(jī)械力↑，擊穿電壓↓。7.多層性的影響：注意各層介質(zhì)電特性的適當(dāng)配合。8.累積效應(yīng)的影響：在不均勻電場中，固體介質(zhì)在脈沖電壓作用下，存在不完全擊穿的現(xiàn)象。不完全擊穿具有累積效應(yīng)，即擊穿電壓隨不完全擊穿次數(shù)的增加而降低。

?提高固體電介質(zhì)擊穿電壓的方法：改進(jìn)絕緣設(shè)計(改善電極形狀及表面光潔度，使電場盡可能地均勻分布)，改進(jìn)制造工藝(盡可能地清除介質(zhì)中的雜質(zhì)、氣泡、水分等)，改善運(yùn)行條件(注意防潮，防止塵污和有害氣體的侵蝕)。?老化:電氣設(shè)備中的絕緣材料在運(yùn)行過程中，由于受到各種因素的長期作用，會發(fā)生一系列不可逆的變化，從而導(dǎo)致其物理、化學(xué)、電和機(jī)械等性能的劣化。這種不可逆的變化稱為老化。

?促進(jìn)老化的因素：電老化，熱老化，環(huán)境老化。

?固體介質(zhì)的電老化：電離性老化，電導(dǎo)性老化，電解性老化。

?小橋理論：存在雜質(zhì)：不純、接觸大氣、固體脫落、液體老化。/形成小橋：在電場作用下這些雜質(zhì)被拉長，被定向，沿電場方向排列成雜質(zhì)的小橋。/形成氣泡：如小橋貫穿兩極，由于組成小橋的雜質(zhì)的電導(dǎo)較大，使泄漏電流增大，發(fā)熱增多，促使水分汽化，形成水泡。/氣泡中發(fā)生電離：氣泡中的場強(qiáng)大，但其耐電強(qiáng)度小，故電離過程首先發(fā)生在氣泡中。擊穿：小橋中氣泡的增多，將導(dǎo)致小橋通道被電離擊穿。這種擊穿屬于熱擊穿性質(zhì)。

?影響液體電介質(zhì)擊穿電壓的因素：1.電壓作用的時間，2.電場情況的影響，3.液體介質(zhì)本身品質(zhì)的影響，4.溫度的影響，5.壓強(qiáng)的影響。

?提高液體電介質(zhì)擊穿電壓的方法：1.提高并保持油的品質(zhì)，2.覆蓋(薄)：緊貼在金屬電極的固體絕緣薄層，阻止小橋與電極接觸，3.絕緣層：包在較小曲率半徑的電極上，改變電場，防止發(fā)生電暈，4.極間障：放在電極間油隙中的固體絕緣板，機(jī)械阻隔雜質(zhì)小橋成串。

?變壓器油老化的主要原因是油的氧化。影響變壓器油老化的因素:溫度，光照，電場，觸媒（催化劑）

?延緩變壓器油老化的方法：油擴(kuò)張器，隔離膠囊，與強(qiáng)觸媒物質(zhì)隔離，滲入抗氧化劑。

?電氣設(shè)備絕緣試驗種類：耐壓試驗、檢查性試驗

?吸收比：時間為60s與15s時所測得的絕緣電阻之比。

?極化指數(shù)：絕緣在加壓后10min和1min所測得的絕緣電阻之比。

?微安表電路圖：放電管P：過電流時，放電管放電，短路，從而保護(hù)微安表。/開關(guān)K：一般情況下閉合，打開時微安表讀數(shù)。/電阻R：與微安表串聯(lián)、分壓、，使微安表滿值時放電管能動作。/電感L：突然短路時，放電管來不及動作時，限制微安表的沖擊電流。/濾波電容C：降低微安表電流陡度，保證放電管動作。?測定介質(zhì)損耗因數(shù)的方法：電橋法、瓦特表法、不平衡電橋法。電橋法準(zhǔn)確度最高，最通用的是西林電橋。

?局部放電：常用的固體絕緣物總會不同程度的包含一些分散性的異物，這些異物的電導(dǎo)和介電常數(shù)不同于絕緣物，在外施電壓作用下，這些異物附近將具有比周圍更高的場強(qiáng)。當(dāng)場強(qiáng)超過了該處物質(zhì)的電力場強(qiáng)，該處物質(zhì)就產(chǎn)生電力放電，稱之為局部放電。

?局部放電意義：局部放電的測試，能預(yù)防絕緣的情況，也是估計絕緣電老化速度的重要依據(jù)。

?局部放電測試方法：串連法、并聯(lián)法、平衡法

?絕緣油中溶解氣體的色譜分析：浸絕緣油的氣體設(shè)備中，如果存在局部過熱、局部放電或其他內(nèi)部故障時，會產(chǎn)生較大量的各種烴類氣體和氫氣、一氧化碳、二氧化碳等氣體，稱為故障特征氣體。因此，分析油中溶解氣體的成分、含量及其隨時間而增長的規(guī)律，就可以鑒別故障的性質(zhì)、程度及其發(fā)展情況。

實(shí)驗步驟：將油中溶解的氣體脫出；送入氣相色譜儀；對不同氣體進(jìn)行分離和定量。

?工頻高壓試驗變壓器（工頻高壓的獲得）的特點(diǎn)：一般為單相；額定電壓安全裕度較小,工作電壓一般不允許超過額定值；通常為間歇工作方式，工作時間短，不用加強(qiáng)的冷卻系統(tǒng)；一二次繞組電壓變比高，絕緣間距大，漏抗大；要求較好的輸出電壓波形；要求變壓器局部放電電壓足夠高。

?工頻高壓試驗變壓器的常用調(diào)壓方式：自耦變壓器、移圈調(diào)壓器、電動發(fā)電機(jī)組

?暫態(tài)的過電壓現(xiàn)象：調(diào)壓器未歸零時合電源：出現(xiàn)頻率較高的震蕩過程，產(chǎn)生過電壓；在較高電壓時切斷電源：嚴(yán)禁切空變過電壓；被試品突然擊穿，相當(dāng)于作用于反向電壓產(chǎn)生危險的過電壓，應(yīng)串保護(hù)電阻。?保護(hù)電阻作用：降低擊穿時的過電壓，保護(hù)變壓器/限制短路電流/阻尼振蕩作用。?工頻電壓的直接測量：測量球隙：不同的間隙距離對應(yīng)不同的擊穿電壓。靜電電壓表：應(yīng)用廣泛，最高量程200KV。分壓器配用低壓儀表。高壓電容器配用整流裝置;通過測電流間接測電壓。

?直流高壓的測量:棒隙或球隙，靜電電壓表，電阻分壓器配合低壓儀表，用高值電阻與直流電流表串聯(lián)。

?波速：行波沿導(dǎo)線傳播的過程，就是平面電磁場的傳播過程，其傳播速度稱為波速。

?波阻抗：其值取決于線路單位長度的電感和電容，與線路長度無關(guān)。?雷電流參數(shù):電流峰值、波前時間、半峰值時間。?雷暴日:一年中有雷暴的日數(shù)。雷暴小時：一年中有雷電的小時數(shù)。一個雷暴日折算三個雷暴小時

?地面落雷密度：每一雷暴日，每平方千米地面遭受雷擊的次數(shù)。?輸電線路落雷次數(shù):每100KM的輸電線路每年遭受雷擊的次數(shù)，?保護(hù)角：避雷線和邊相導(dǎo)線的連線與經(jīng)過避雷線的垂直線之間的夾角。通常在15度到30度之間。

?避雷器類型：保護(hù)間隙、管型避雷器：主要用于限制大氣過電壓，一般用于配電系統(tǒng)線路和進(jìn)線段保護(hù)。閾型避雷器、氧化鋅避雷器：常用于變電所、發(fā)電廠的保護(hù)。

?氧化鋅避雷器的特點(diǎn)：無間隙，無續(xù)流，保護(hù)性能優(yōu)越，通流容量大。

?氧化鋅避雷器的基本電氣參數(shù)：最高持續(xù)運(yùn)行電壓，額定電壓，參考電壓，殘壓。

?評價氧化鋅避雷器性能優(yōu)劣的指標(biāo)：1.保護(hù)水平：雷電保護(hù)水平為雷電沖擊殘壓和陡坡沖擊殘壓除以1.15中的較大者；操作沖擊電壓等于操作沖擊殘壓。2.壓比3.荷電率。

?接地裝置：保護(hù)接地，工作接地，防雷接地。

?輸電線路防雷性能的評價指標(biāo)：1.耐雷水平：雷擊線路時線路絕緣不發(fā)生閃絡(luò)的最大雷電流幅值。2.雷擊跳閘率：每100KM線路每年由于雷擊引起的跳閘次數(shù)。?靜電分量：由于先導(dǎo)通道中電荷所產(chǎn)生的靜電場突然消失而引起的感應(yīng)電壓。?電磁分量：由于先導(dǎo)通道中雷電流所產(chǎn)生的磁場變化而引起的感應(yīng)電壓。

?過電壓影響因素：雷電流幅值，導(dǎo)線懸掛的平均高度，雷擊點(diǎn)離線路的距離。雷擊桿塔的耐雷水平有哪些因素：U50％：50％沖擊閃絡(luò)電壓/K：電壓耦合系數(shù)/ β：分流系數(shù)/Rch：桿塔沖擊接地電阻/Lgt：桿塔等值電感/hd:導(dǎo)線懸掛的平均高度。

?反擊：雷擊桿塔塔頂并在絕緣子串發(fā)生閃絡(luò)時，桿塔電位比導(dǎo)線電位高，稱為反擊。

?繞擊率：裝設(shè)避雷線的線路，雷電仍有繞過避雷線擊于導(dǎo)線的可能性，其概率稱為繞擊率。

?輸電線路防雷措施：架設(shè)避雷線/裝設(shè)管型避雷器/加強(qiáng)絕緣/降低桿塔絕緣電阻/架設(shè)耦合地線/采用消弧線圈接地方式/采用不平衡絕緣方式/裝設(shè)自動重合閘 ?變電所的變壓器和各設(shè)備距離避雷器的電氣距離皆應(yīng)小于最大允許電氣距離1m。

?進(jìn)線段保護(hù)：對35~110KV無避雷器的線路，在靠近變電所的一段進(jìn)線上必須架設(shè)避雷線，這段進(jìn)線稱為進(jìn)線保護(hù)段，其長度一般取1~3KM.對于全線有避雷線的線路，將變電所附近2KM長的一段進(jìn)線列為進(jìn)線保護(hù)段。?進(jìn)線段保護(hù)的作用：進(jìn)線段內(nèi)發(fā)生繞擊、反擊的機(jī)會很??；進(jìn)線段外落雷時，進(jìn)線段導(dǎo)線本身阻抗限制了流經(jīng)避雷器的雷電流；進(jìn)線段外落雷時，進(jìn)線段導(dǎo)線的沖擊電暈使入侵波陡度和幅值下降。變電所內(nèi)設(shè)備距避雷器的最大允許電氣距離就是根據(jù)進(jìn)線段外落雷的情況求得的。

?直配電機(jī)的防雷保護(hù)措施：1.發(fā)電機(jī)出線母線處裝設(shè)避雷器，2.發(fā)電機(jī)母線裝設(shè)電容器，3.進(jìn)線段保護(hù)。

?內(nèi)部過電壓：在電力系統(tǒng)中，由于斷路器操作，故障或是其他原因，使系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變化，引起系統(tǒng)內(nèi)部電磁能量的震蕩轉(zhuǎn)化或傳送所造成的電壓升高。?內(nèi)部過電壓倍數(shù)Kn:內(nèi)部過電壓幅值與系統(tǒng)最高運(yùn)行相電壓幅值之比。

?非線性諧振的產(chǎn)生條件：1.電感和電容的兩條特性曲線有交點(diǎn)，2.回路中損耗電阻小于臨界值。

?操作過電壓：系統(tǒng)中操作或故障使其工作狀態(tài)發(fā)生變化時，會產(chǎn)生電磁能量震蕩的過渡過程，電感元件儲存的磁場會在某一瞬間轉(zhuǎn)換為電場能儲存于電容元件中，產(chǎn)生數(shù)倍于電源電壓的過渡過程過電壓，稱為操作過電壓。

?常見的操作過電壓（限制措施）:間歇電弧接地過電壓(中性點(diǎn)直接接地，避免中性點(diǎn)偏移；中性點(diǎn)經(jīng)消弧線圈接地，避免斷路器頻繁動作；若線路過長，可采用分網(wǎng)運(yùn)行，減小接地電流)；空載變壓器分閘過電壓(采用加裝氧化鋅避雷器)；空載線路分閘過電壓(改善斷路器結(jié)構(gòu)，提高介質(zhì)滅弧能力，避免重燃；降低斷路器觸頭間恢復(fù)電壓，斷路器觸頭間并聯(lián)電阻，斷路器線路側(cè)接電磁式電壓互感器，斷路器線路側(cè)并聯(lián)電抗器)；空載線路合閘過電壓(降低工頻穩(wěn)態(tài)電壓；消除和削減線路殘余電壓；采用帶有合閘電阻的斷路器；同步合閘；采用性能良好的避雷器)；解列過電壓(采用加裝氧化鋅避雷器)。

第五篇：高數(shù)二下知識點(diǎn)總結(jié)

考試之前我們及時的總結(jié)，羅列，能夠幫助我們梳理知識點(diǎn)，有效應(yīng)對考試，小編為大家整理了高二語文下冊期末知識點(diǎn)總結(jié)，歡迎大家閱讀。

第一版塊：古詩文閱讀與鑒賞（7題33分）

1。名句名篇默寫題與文學(xué)常識題

知識范圍：課標(biāo)建議的60個背誦篇目;文學(xué)常識以中國古代作家為主及60個背誦篇目名稱、作家及朝代。

默寫時要注意：

（1）今年高考是四選三選默，選擇最有把握的幾句來填寫，千萬不要多默。

（2）字跡一定要工整清楚，嚴(yán)禁潦草，切勿賣弄書法。（建議拿到試卷就先填寫默寫內(nèi)容）

（3）要求“一字不差”。如默寫內(nèi)容印象不深，可先記得幾個字默幾個字，后面想起來了再默。

注意詩歌中有固定含義的意象：

⒈離別類：雙鯉、尺素（遠(yuǎn)方來信），月亮（思鄉(xiāng)或團(tuán)圓），鴻雁（游子思鄉(xiāng)懷親或羈旅傷感），寒蟬（悲涼），柳（喻離別留念或代故鄉(xiāng)），芳草（離愁別恨），鷓鴣鳥（叫聲似“行不得也哥哥”，指旅途艱辛或離愁別緒），南浦（送別之地），芭蕉（離情別緒），燕（惜春或戀人思念或物是人非的變遷，或傳書敘離情或游子漂泊），關(guān)山（思家），長亭短亭（送別），陽關(guān)曲（送別的歌聲）。

⒉情愛類：蓮（音同“憐”表達(dá)愛情），紅豆（男女愛情或友誼），紅葉（傳情之物）。

⒊人格類：菊花（清高），梅花（不怕摧殘敢為人先或保持冰清玉潔），松（傲霜斗雪堅守節(jié)操），⒋悲情類：梧桐（象征悲涼），烏鴉（衰敗荒涼），杜鵑鳥或子規(guī)（象征凄涼哀傷或思家思?xì)w），⒌其它類：昆山玉（人才），折桂（科舉及第），采薇（隱居生活），南冠（囚犯），柳營（軍營）。東籬（高雅，潔身自好）

■第一種類型：分析主旨型（含情感及寄寓義）

詩歌就題材（內(nèi)容）的不同，可分以下10類，據(jù)此可了解詩歌主旨：

⑴詠史懷古詩：憑吊古跡古人來借古諷今;或感慨昔盛今衰，今不如昔;或渴望像古人一樣建功立業(yè)。（寫古跡古人，多用典故）

⑵托物言志詩：不直接表露思想情感，而是運(yùn)用比喻象征擬人手法把自己的理想和人格融入一物象中。（常有松、竹、梅等意象）

⑶邊塞征戰(zhàn)詩：或抒寫報國立功壯志;或征夫思家的思念;或?qū)﹂_邊拓土窮兵黷武的統(tǒng)治者的諷刺和規(guī)勸。

⑷羈旅思鄉(xiāng)詩：寫游子漂泊的羈旅愁苦;或所見所聞所感觸發(fā)的思念故鄉(xiāng)的鄉(xiāng)愁。（常有月、柳、雁、書信及夢境幻覺的描寫

⑸送別留念詩：或表達(dá)別時留戀;或表達(dá)別后思念;或表白理想信念;或表達(dá)彼此勉勵。

⑹田園山水詩：借寫山林田園的閑適美好，表達(dá)對世俗與現(xiàn)實(shí)的不滿、向往寧靜平和的歸隱思想，或表達(dá)自己遺世獨(dú)立，保持節(jié)操品性的情懷。

⑺即事感懷詩：或憂國憂民;或反映離亂;或渴望建功立業(yè);或仕途失意閨中懷人;或謳歌河山。

⑻閨怨閨愁詩：或表達(dá)對戍邊丈夫的思念，或?qū)懘汗猓ㄇ啻海┮资?，光陰不再的感傷，或表達(dá)對戰(zhàn)爭的厭惡。（我們認(rèn)為不會考，但是課本中有，我們還是要了解一點(diǎn)。）

■第二種類型：分析意境類（意境=意象+情感）

常式問：這首詩歌營造了一個怎樣的意境氛圍？

變式問：這首詩歌為我們展現(xiàn)了一幅怎樣的畫面？表達(dá)了詩人什么樣的思想？

這首詩歌描寫了什么樣的景物？抒發(fā)了詩人怎樣的情懷？

A。意境（氛圍）特點(diǎn)術(shù)語有：

孤寂冷清、恬靜優(yōu)美、雄渾壯闊、蕭瑟凄涼，恬靜安謐，雄奇優(yōu)美生機(jī)勃勃，富麗堂皇，肅殺荒寒瑰麗雄壯，虛幻飄渺凄寒蕭條繁華熱鬧等。

B。思想感情術(shù)語：

迷戀、憂愁、惆悵、寂寞、傷感、孤獨(dú)、煩悶、恬淡、閑適、歡樂、仰慕、激憤，堅守節(jié)操、憂國憂民等。

■第三種類型：表達(dá)技巧類（著眼于全篇整體或局部）

常式問：這首詩歌采用了何種寫作手法？

變式問：這首詩歌運(yùn)用了怎樣的藝術(shù)手法（技巧）？或：詩人是怎樣來抒發(fā)自己的情感的？