第一篇：高數(shù)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)及提綱
高數(shù)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)及提綱
1.瑕積分的判別，廣義積分和Γ（n）的計(jì)算。6分
2.羅必達(dá)法則求未定式。6分
3.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，凸凹性和拐點(diǎn)。10’
4.利用定積分求解封閉圖形的面積7分
5.多元函數(shù)連續(xù)與可微的關(guān)系3分
6.多元函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算；二元函數(shù)的全微分，多元函數(shù)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)及隱函數(shù)求導(dǎo)。20分
7.二元函數(shù)極值的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用7分
8.二重積分的計(jì)算以及交換積分次序10分
9.利用級(jí)數(shù)的收斂性證明極限，求冪級(jí)數(shù)的收斂域和函數(shù)，函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)18分
10.微分方程解的概念，一階線性的微分方程的求解。13’--------------------
第二篇：高數(shù)知識(shí)點(diǎn)
高等數(shù)學(xué)B2知識(shí)點(diǎn)
1、二元函數(shù)的極限、連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)、全微分；微分法在幾
何上的應(yīng)用；二元函數(shù)的方向?qū)?shù)與梯度；二元函數(shù)的極值。
2、二重積分的計(jì)算（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)）；三重積分的計(jì)
算（直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)）。
3、曲線積分、曲面積分的計(jì)算；格林公式；高斯公式。
4、數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的判別；冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂域。
第三篇：高數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
高數(shù)重點(diǎn)知識(shí)總結(jié)
1、基本初等函數(shù)：反函數(shù)(y=arctanx)，對(duì)數(shù)函數(shù)(y=lnx)，冪函數(shù)(y=x)，指數(shù)函數(shù)(y?ax)，三角函數(shù)(y=sinx)，常數(shù)函數(shù)(y=c)
2、分段函數(shù)不是初等函數(shù)。
x2?xx?lim?1
3、無(wú)窮?。焊唠A+低階=低階
例如：limx?0x?0xxsinx4、兩個(gè)重要極限：(1)lim?1x?0x(2)lim?1?x??ex?01x?1?lim?1???e x???x?g(x)x經(jīng)驗(yàn)公式：當(dāng)x?x0,f(x)?0,g(x)??，lim?1?f(x)?x?x0?ex?x0limf(x)g(x)
例如：lim?1?3x??ex?01xx?0??3x?lim???x??e?3
5、可導(dǎo)必定連續(xù)，連續(xù)未必可導(dǎo)。例如：y?|x|連續(xù)但不可導(dǎo)。
6、導(dǎo)數(shù)的定義：lim?x?0f(x??x)?f(x)?f'(x)?xx?x0limf(x)?f(x0)?f'?x0?
x?x07、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)：df?g(x)??f'?g(x)??g'(x)dx
例如：y?x?x,y'?2x?2x?1 2x?x4x2?xx1?
18、隱函數(shù)求導(dǎo)：(1)直接求導(dǎo)法；(2)方程兩邊同時(shí)微分，再求出dy/dx x2?y2?1例如：解：法(1),左右兩邊同時(shí)求導(dǎo),2x?2yy'?0?y'??x ydyx法(2),左右兩邊同時(shí)微分,2xdx?2ydy???dxy9、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)求導(dǎo)：若??y?g(t)dydy/dtg'(t)??，則，其二階導(dǎo)數(shù)：dxdx/dth'(t)?x?h(t)d(dy/dx)d?g'(t)/h'(t)?dyd?dy/dx?dtdt??? 2dxdxdx/dth'(t)
210、微分的近似計(jì)算：f(x0??x)?f(x0)??x?f'(x0)例如：計(jì)算 sin31?
11、函數(shù)間斷點(diǎn)的類型：(1)第一類：可去間斷點(diǎn)和跳躍間斷點(diǎn)；例如：y?sinx（x=0x是函數(shù)可去間斷點(diǎn)），y?sgn(x)（x=0是函數(shù)的跳躍間斷點(diǎn)）(2)第二類：振蕩間斷點(diǎn)和無(wú)窮間斷點(diǎn)；例如：f(x)?sin??（x=0是函數(shù)的振蕩間斷點(diǎn)），y?數(shù)的無(wú)窮間斷點(diǎn)）
12、漸近線：
水平漸近線：y?limf(x)?c
x???1??x?1（x=0是函xlimf(x)??，則x?a是鉛直漸近線.鉛直漸近線：若，x?a斜漸近線：設(shè)斜漸近線為y?ax?b,即求a?limx??f(x),b?lim?f(x)?ax?
x??xx3?x2?x?1例如：求函數(shù)y?的漸近線
x2?113、駐點(diǎn)：令函數(shù)y=f(x)，若f'(x0)=0，稱x0是駐點(diǎn)。
14、極值點(diǎn)：令函數(shù)y=f(x)，給定x0的一個(gè)小鄰域u(x0,δ),對(duì)于任意x∈u(x0,δ)，都有f(x)≥f(x0)，稱x0是f(x)的極小值點(diǎn)；否則，稱x0是f(x)的極大值點(diǎn)。極小值點(diǎn)與極大值點(diǎn)統(tǒng)稱極值點(diǎn)。
15、拐點(diǎn)：連續(xù)曲線弧上的上凹弧與下凹弧的分界點(diǎn)，稱為曲線弧的拐點(diǎn)。
16、拐點(diǎn)的判定定理：令函數(shù)y=f(x)，若f“(x0)=0，且x
17、極值點(diǎn)的必要條件：令函數(shù)y=f(x)，在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且x0是極值點(diǎn)，則f'(x0)=0。
18、改變單調(diào)性的點(diǎn)：f'(x0)?0，f'(x0)不存在，間斷點(diǎn)（換句話說(shuō)，極值點(diǎn)可能是駐點(diǎn)，也可能是不可導(dǎo)點(diǎn)）
19、改變凹凸性的點(diǎn)：f”(x0)?0，f''(x0)不存在（換句話說(shuō)，拐點(diǎn)可能是二階導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)，也可能是二階導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)）
20、可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)必定是駐點(diǎn)，但函數(shù)的駐點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)。
21、中值定理：
(1)羅爾定理：f(x)在[a,b]上連續(xù)，(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，則至少存在一點(diǎn)?，使得f'(?)?0
(2)拉格朗日中值定理：f(x)在[a,b]上連續(xù)，(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，則至少存在一點(diǎn)?，使得f(b)?f(a)?(b?a)f'(?)
(3)積分中值定理：f(x)在區(qū)間[a,b]上可積，至少存在一點(diǎn)?，使得b?f(x)dx?(b?a)f(?)
a22、常用的等價(jià)無(wú)窮小代換：
x~sinx~arcsinx~arctanx~tanx~ex?1~2(1?x?1)~ln(1?x)1?cosx~12x2111tanx?sinx~x3,x?sinx~x3,tanx?x~x3263
23、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法：例如，y?xx，解：lny?xlnx?1y'?lnx?1?y'?xx?lnx?1? y24、洛必達(dá)法則：適用于“
0?”型，“”型，“0??”型等。當(dāng)0?x?x0,f(x)?0/?,g(x)?0/?，f'(x),g'(x)皆存在，且g'(x)?0，則limf(x)f'(x)?limg(x)x?x0g'(x)
例
如，x?x0ex?sinx?10ex?cosx0ex?sx1ilimlimlim? x?0x20x?02x0x?02225、無(wú)窮大：高階+低階=高階
例如，26、不定積分的求法
(1)公式法
(2)第一類換元法（湊微分法）
23?x?1??2x?3?lim?nx???2x5x2?2x?lim?4 5x???2x3(3)第二類換元法：哪里復(fù)雜換哪里，常用的換元：1)三角換元：a2?x2，可令x?asint；x2?a2，可令x?atant；x2?a2，可令x?asect
2)當(dāng)有理分式函數(shù)中分母的階較高時(shí)，常采用倒代換x?
27、分部積分法：?udv?uv??vdu，選取u的規(guī)則“反對(duì)冪指三”，剩下的作v。分部積分出現(xiàn)循環(huán)形式的情況，例如：?excosxdx,?sec3xdx
1t
第四篇：上冊(cè)高數(shù)復(fù)習(xí)必備
第一章：
1、極限
2、連續(xù)（學(xué)會(huì)用定義證明一個(gè)函數(shù)連續(xù)，判斷間斷點(diǎn)類型）
第二章：
1、導(dǎo)數(shù)（學(xué)會(huì)用定義證明一個(gè)函數(shù)是否可導(dǎo)）注：連續(xù)不一定可導(dǎo)，可導(dǎo)一定連續(xù)
2、求導(dǎo)法則（背）
3、求導(dǎo)公式 也可以是微分公式
第三章：
1、微分中值定理（一定要熟悉并靈活運(yùn)用--第一節(jié)）
2、洛必達(dá)法則
3、泰勒公式 拉格朗日中值定理
4、曲線凹凸性、極值（高中學(xué)過(guò)，不需要過(guò)多復(fù)習(xí)）
5、曲率公式 曲率半徑
第四章、第五章：積分
不定積分：
1、兩類換元法
2、分部積分法（注意加C）
定積分：
1、定義
2、反常積分
第六章： 定積分的應(yīng)用
主要有幾類：極坐標(biāo)、求做功、求面積、求體積、求弧長(zhǎng)
第七章：向量問(wèn)題不會(huì)有很難
1、方向余弦
2、向量積
3、空間直線（兩直線的夾角、線面夾角、求直線方程）
3、空間平面
4、空間旋轉(zhuǎn)面（柱面）
高數(shù)解題技巧。（高等數(shù)學(xué)、考研數(shù)學(xué)通用）
高數(shù)解題的四種思維定勢(shì)
●第一句話：在題設(shè)條件中給出一個(gè)函數(shù)f(x)二階和二階以上可導(dǎo)，“不管三七二十一”，把f(x)在指定點(diǎn)展成泰勒公式再說(shuō)。
●第二句話：在題設(shè)條件或欲證結(jié)論中有定積分表達(dá)式時(shí)，則“不管三七二十一”先用積分中值定理對(duì)該積分式處理一下再說(shuō)。
●第三句話：在題設(shè)條件中函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且f(a)=0或f(b)=0或f(a)＝f(b)=0，則“不管三七二十一”先用拉格朗日中值定理處理一下再說(shuō)。
●第四句話：對(duì)定限或變限積分，若被積函數(shù)或其主要部分為復(fù)合函數(shù)，則“不管三七二十一”先做變量替換使之成為簡(jiǎn)單形式f(u)再說(shuō)。
第五篇：高數(shù)復(fù)習(xí)要點(diǎn)
高數(shù)（上冊(cè)）期末復(fù)習(xí)要點(diǎn)
第一章：
1、極限（夾逼準(zhǔn)則）
2、連續(xù)（學(xué)會(huì)用定義證明一個(gè)函數(shù)連續(xù)，判斷間斷點(diǎn)類型）
第二章：
1、導(dǎo)數(shù)（學(xué)會(huì)用定義證明一個(gè)函數(shù)是否可導(dǎo)）注：連續(xù)不一定可導(dǎo)，可導(dǎo)一定連續(xù)
2、求導(dǎo)法則（背）
3、求導(dǎo)公式也可以是微分公式
第三章：
1、微分中值定理（一定要熟悉并靈活運(yùn)用--第一節(jié)）
2、洛必達(dá)法則
3、泰勒公式拉格朗日中值定理
4、曲線凹凸性、極值（高中學(xué)過(guò)，不需要過(guò)多復(fù)習(xí)）
5、曲率公式曲率半徑
第四章、第五章：積分
不定積分：
1、兩類換元法
2、分部積分法（注意加C）
定積分：
1、定義
2、反常積分
第六章： 定積分的應(yīng)用
主要有幾類：極坐標(biāo)、求做功、求面積、求體積、求弧長(zhǎng)
第七章：向量問(wèn)題不會(huì)有很難
1、方向余弦
2、向量積
3、空間直線（兩直線的夾角、線面夾角、求直線方程）
3、空間平面
4、空間旋轉(zhuǎn)面（柱面）
點(diǎn)擊咨詢 