第一篇：高中力學知識點總結

水力學基礎知識就在下面，各位高中的同學們，我們看看下面的高中力學知識點總結吧！

高中力學知識點總結

一、質點的運動(1)------直線運動

1)勻變速直線運動

1.平均速度V平=s/t(定義式)2.有用推論Vt2-Vo2=2as

3.中間時刻速度Vt/2=V平=(Vt+Vo)/2 4.末速度Vt=Vo+at

5.中間位置速度Vs/2=[(Vo2+Vt2)/2]1/2 6.位移s=V平t=Vot+at2/2=Vt/2t

7.加速度a=(Vt-Vo)/t {以Vo為正方向，a與Vo同向(加速)a>0;反向則a<0}

8.實驗用推論Δs=aT2 {Δs為連續(xù)相鄰相等時間(T)內位移之差}

9.主要物理量及單位:初速度(Vo):m/s;加速度(a):m/s2;末速度(Vt):m/s;時間(t)秒(s);位移(s):米(m);路程:米;速度單位換算:1m/s=3.6km/h。

注:

(1)平均速度是矢量;

(2)物體速度大,加速度不一定大;

(3)a=(Vt-Vo)/t只是量度式，不是決定式;

(4)其它相關內容:質點、位移和路程、參考系、時間與時刻〔見第一冊P19〕/s--t圖、v--t圖/速度與速率、瞬時速度〔見第一冊P24〕。

2)自由落體運動

1.初速度Vo=0 2.末速度Vt=gt

3.下落高度h=gt2/2(從Vo位置向下計算)4.推論Vt2=2gh

注:

(1)自由落體運動是初速度為零的勻加速直線運動，遵循勻變速直線運動規(guī)律;

(2)a=g=9.8m/s2≈10m/s2(重力加速度在赤道附近較小,在高山處比平地小，方向豎直向下)。

(3)豎直上拋運動

1.位移s=Vot-gt2/2 2.末速度Vt=Vo-gt(g=9.8m/s2≈10m/s2)

3.有用推論Vt2-Vo2=-2gs 4.上升最大高度Hm=Vo2/2g(拋出點算起)

5.往返時間t=2Vo/g(從拋出落回原位置的時間)

注:

(1)全過程處理:是勻減速直線運動，以向上為正方向，加速度取負值;

(2)分段處理:向上為勻減速直線運動，向下為自由落體運動，具有對稱性;

(3)上升與下落過程具有對稱性,如在同點速度等值反向等。

二、質點的運動(2)----曲線運動、萬有引力

1)平拋運動

1.水平方向速度:Vx=Vo 2.豎直方向速度:Vy=gt

3.水平方向位移:x=Vot 4.豎直方向位移:y=gt2/

25.運動時間t=(2y/g)1/2(通常又表示為(2h/g)1/2)

6.合速度Vt=(Vx2+Vy2)1/2=[Vo2+(gt)2]1/2

合速度方向與水平夾角β:tgβ=Vy/Vx=gt/V0

7.合位移:s=(x2+y2)1/2,位移方向與水平夾角α:tgα=y/x=gt/2Vo

8.水平方向加速度:ax=0;豎直方向加速度:ay=g

注:

(1)平拋運動是勻變速曲線運動，加速度為g，通常可看作是水平方向的勻速直線運與豎直方向的自由落體運動的合成;

(2)運動時間由下落高度h(y)決定與水平拋出速度無關;

(3)θ與β的關系為tgβ=2tgα;

(4)在平拋運動中時間t是解題關鍵;(5)做曲線運動的物體必有加速度，當速度方向與所受合力(加速度)方向不在同一直線上時，物體做曲線運動。

2)勻速圓周運動

1.線速度V=s/t=2πr/T 2.角速度ω=Φ/t=2π/T=2πf

3.向心加速度a=V2/r=ω2r=(2π/T)2r 4.向心力F心=mV2/r=mω2r=mr(2π/T)2=mωv=F合5.周期與頻率:T=1/f 6.角速度與線速度的關系:V=ωr

7.角速度與轉速的關系ω=2πn(此處頻率與轉速意義相同)

8.主要物理量及單位:弧長(s):米(m);角度(Φ):弧度(rad);頻率(f):赫(Hz);周期(T):秒(s);轉速(n):r/s;半徑(r):米(m);線速度(V):m/s;角速度(ω):rad/s;向心加速度:m/s2。

注:

(1)向心力可以由某個具體力提供，也可以由合力提供，還可以由分力提供，方向始終與速度方向垂直，指向圓心;

(2)做勻速圓周運動的物體，其向心力等于合力，并且向心力只改變速度的方向，不改變速度的大小，因此物體的動能保持不變，向心力不做功，但動量不斷改變。

3)萬有引力

1.開普勒第三定律:T2/R3=K(=4π2/GM){R:軌道半徑，T:周期，K:常量(與行星質量無關，取決于中心天體的質量)}

2.萬有引力定律:F=Gm1m2/r2(G=6.67×10-11Nm2/kg2，方向在它們的連線上)

3.天體上的重力和重力加速度:GMm/R2=mg;g=GM/R2 {R:天體半徑(m)，M:天體質量(kg)}

4.衛(wèi)星繞行速度、角速度、周期:V=(GM/r)1/2;ω=(GM/r3)1/2;T=2π(r3/GM)1/2{M:中心天體質量}

5.第一（二、三)宇宙速度V1=(g地r地)1/2=(GM/r地)1/2=7.9km/s;V2=11.2km/s;V3=16.7km/s

6.地球同步衛(wèi)星GMm/(r地+h)2=m4π2(r地+h)/T2{h≈36000km，h:距地球表面的高度，r地:地球的半徑}

注:

(1)天體運動所需的向心力由萬有引力提供,F向=F萬;

(2)應用萬有引力定律可估算天體的質量密度等;

(3)地球同步衛(wèi)星只能運行于赤道上空，運行周期和地球自轉周期相同;

(4)衛(wèi)星軌道半徑變小時,勢能變小、動能變大、速度變大、周期變小(一同三反);

(5)地球衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度和最小發(fā)射速度均為7.9km/s。

三、力(常見的力、力的合成與分解)

1)常見的力

1.重力G=mg(方向豎直向下，g=9.8m/

s2≈10m/s2，作用點在重心，適用于地球表面附近)

2.胡克定律F=kx {方向沿恢復形變方向，k:勁度系數(shù)(N/m)，x:形變量(m)}

3.滑動摩擦力F=μFN {與物體相對運動方向相反，μ:摩擦因數(shù)，F(xiàn)N:正壓力(N)}

4.靜摩擦力0≤f靜≤fm(與物體相對運動趨勢方向相反，fm為最大靜摩擦力)

5.萬有引力F=Gm1m2/r2(G=6.67×10-11Nm2/kg2,方向在它們的連線上)

6.靜電力F=kQ1Q2/r2(k=9.0×109Nm2/C2,方向在它們的連線上)

7.電場力F=Eq(E:場強N/C，q:電量C，正電荷受的電場力與場強方向相同)

8.安培力F=BILsinθ(θ為B與L的夾角，當L⊥B時:F=BIL，B//L時:F=0)

9.洛侖茲力f=qVBsinθ(θ為B與V的夾角，當V⊥B時:f=qVB，V//B時:f=0)

注:

(1)勁度系數(shù)k由彈簧自身決定;

(2)摩擦因數(shù)μ與壓力大小及接觸面積大小無關，由接觸面材料特性與表面狀況等決定;

(3)fm略大于μFN，一般視為fm≈μFN;

(4)其它相關內容:靜摩擦力(大小、方向)〔見第一冊P8〕;

(5)物理量符號及單位B:磁感強度(T)，L:有效長度(m)，I:電流強度(A)，V:帶電粒子速度(m/s),q:帶電粒子(帶電體)電量(C);

(6)安培力與洛侖茲力方向均用左手定則判定。

2)力的合成與分解

1.同一直線上力的合成同向:F=F1+F2，反向:F=F1-F2(F1>F2)

2.互成角度力的合成:

F=(F12+F22+2F1F2cosα)1/2(余弦定理)F1⊥F2時:F=(F12+F22)1/2

3.合力大小范圍:|F1-F2|≤F≤|F1+F2|

4.力的正交分解:Fx=Fcosβ，F(xiàn)y=Fsinβ(β為合力與x軸之間的夾角tgβ=Fy/Fx)

注:

(1)力(矢量)的合成與分解遵循平行四邊形定則;

(2)合力與分力的關系是等效替代關系,可用合力替代分力的共同作用,反之也成立;

(3)除公式法外，也可用作圖法求解,此時要選擇標度,嚴格作圖;

(4)F1與F2的值一定時,F1與F2的夾角(α角)越大，合力越小;

(5)同一直線上力的合成，可沿直線取正方向，用正負號表示力的方向，化簡為代數(shù)運算。

第二篇：力學知識點總結

力學基礎知識：

1.長度、時間及其測量：

2.機械運動——參照物

3.機械運動——速度

4.質量與密度：質量與密度的測量、密度特點與應用

5.認識力——力和力的測量：力的定義、力的單位、力的作用效果、力的三要素、彈簧測力計的使用。

6.認識力——重力

7.認識力——摩擦力

8.認識力——力的圖示和示意圖

9.力的合成

10.力的平衡：多個力的平衡、二力平衡的條件

11.力與運動——牛頓第一定律

12.力與運動——慣性

13.壓力與壓強：壓力和壓強概念、壓強計算、如何增大和減小壓強。

14.液體壓強：P=ρgh

15.大氣壓強：大氣壓的存在、托里拆利實驗、大氣壓的變化、液體沸點與氣壓的關系

16.流體壓強與流速的關系

17.帕斯卡原理（或叫伯努力原理）

18.浮力：浮力概念、物體沉浮條件、阿基米德原理

19.簡單機械——杠桿與杠桿的平衡條件

20.簡單機械——滑輪、滑輪組

21.簡單機械——杠桿與滑輪作圖

22.簡單機械——斜面

23.做功的兩個必要因素

24.功的原理

25.功率

26.機械效率

27.機械能：決定動能與勢能大小的因素、動能與勢能的轉化

力學規(guī)律和公式

⒈力F：力是物體對物體的作用。物體間力的作用總是相互的。

力的單位：牛頓（N）。測量力的儀器：測力器；實驗室使用彈簧秤。

力的作用效果：使物體發(fā)生形變或使物體的運動狀態(tài)發(fā)生改變。

物體運動狀態(tài)改變是指物體的速度大小或運動方向改變。

⒉力的三要素：力的大小、方向、作用點叫做力的三要素。

力的圖示，要作標度；力的示意圖，不作標度。

⒊重力G：由于地球吸引而使物體受到的力。方向：豎直向下。

重力和質量關系：G=mg m=G/g

g=9.8牛／千克。讀法：9.8牛每千克，表示質量為1千克物體所受重力為9.8牛。

重心：重力的作用點叫做物體的重心。規(guī)則物體的重心在物體的幾何中心。

⒋二力平衡條件：作用在同一物體；兩力大小相等，方向相反；作用在一直線上。

物體在二力平衡下，可以靜止，也可以作勻速直線運動。

物體的平衡狀態(tài)是指物體處于靜止或勻速直線運動狀態(tài)。處于平衡狀態(tài)的物體所受外力的合

力為零。

⒌同一直線二力合成：方向相同：合力F=F1+F2;合力方向與F1、F2方向相同；

方向相反：合力F=F1-F2，合力方向與大的力方向相同。

⒍相同條件下，滾動摩擦力比滑動摩擦力小得多。

滑動摩擦力與正壓力，接觸面材料性質和粗糙程度有關。【滑動摩擦、滾動摩擦、靜摩擦】

7．牛頓第一定律也稱為慣性定律其內容是：一切物體在不受外力作用時，總保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)。慣性：物體具有保持原來的靜止或勻速直線運動狀態(tài)的性質叫做慣性。

速度：v=s/t 密度：ρ＝m/v 重力：G=mg

壓強：p=F/s(液體壓強公式不直接考）

浮力：F?。紾排＝ρ液gV排

漂浮懸浮時：F?。紾物

杠桿平衡條件：F1×L1＝F2×L2 功：W=FS

功率：P=W/t＝Fv

機械效率：η＝W有用/W總＝Gh/Fs=G/Fn(n為滑輪組的股數(shù)

第三篇：高一力學知識點總結

導語：斷努力學習，及時對知識點進行歸納，才能讓自己的知識更加豐富，以下是小編整理高一力學知識點總結的資料，歡迎閱讀參考。

一、力學的建立

力學的演變以追溯到久遠的年代，而物理學的其它分支，直到近幾個世紀才有了較大的發(fā)展，究其原因，是人們對客觀事物的認識規(guī)律所決定的。在日常生活和生產勞動中，首先接觸最多的是宏觀物體的運動，其中最簡單。最基本的運動是物體位置的變化，這種運動稱之為機械運動。由此我們注意到，力學建立的原動力就是源于人們對機械運動的研究，亦即力學的研究對象就是機械運動的客觀規(guī)律及其應用。了解了這些，可以對力學的主脈絡有了一條清晰的線索，就是對于物體運動規(guī)律的研究。首先要涉及到物體在空間的位置變化和時間的關系，繼而闡述張力之間的關系，然后從運動和力出發(fā)，推廣并建成完整的力學理論。正是要達到上述目的，我們在研究過程中，就需要不斷地引入新的物理概念和方法，此間，由“物”及“理”的思維過程和嚴密的邏輯揄體系，逐步得以完善和體現(xiàn)。明確了以上觀點，可以使我們在學習及復習過程，不會生硬地接受。機械地照搬，而是自然流暢地水到渠成。

讓我們走入力學的大門看一看，它的殿堂是怎樣的金碧輝煌。靜力學研究了物體最簡單的狀態(tài)：簡單的狀態(tài)：靜止或勻速直線運動。并且闡述了解決力學問題最基本的方法，如受力情況的分析以及處理方式；力的合成。力的分解和正交分解法。應當認識到，這些方法是貫穿于整個力學的，是我們研究機械運動規(guī)律的不可缺少的手段。運動學的主要任務是研究物體的運動，但并不涉及其運動的原因。牛頓運動定律的建立為研究力與運動的關系奠定了雄厚的基礎，即動力學。至此，從理論上講各種運動都可以解決。然而，物體的運動畢竟有復雜的問題出現(xiàn)，諸如碰撞。打擊以及變力作用等等，這類問題根本無法求解。力學大廈的建設者們，從新的角度對物體的運動規(guī)律做了全面的。深入的討論，揭示了力與運動之間新的關系。如力對空間的積累－功，力對時間的積累－沖量，進而獲得了解決力學問題的另外兩個途徑－功能關系和動量關系，它們與牛頓運動定律一起，在力學中形成三足鼎立之勢。

二、力學概念的引入

前面曾經提到過，力學的研究對象是機械運動的客觀規(guī)律及其應用。為達此目的，我們需要不斷地引入許多概念。以運動學部分為例，體會一下力學概念引入的動機及方法，這對力學的復習無疑是大有裨益的。

讓我們研究一下行駛在平直公路上的汽車。首先一個問題就是，怎樣確定汽車在不同時刻的位置。為了能精確地確定汽車的位置，我們可將汽車看作一個點，這樣，質點的概念隨之引入。同時，參照物的引入則是水到渠成的，即在參照物上建立一個直線坐標，用一個帶有正負號的數(shù)值，即可能精確描述汽車的位置。而后由于汽車位置要不斷地發(fā)生變化，位置的改變－位移亦被引入，至于速度的引入在此就不再贅述。在學習物理的過程中，這類問題可以說比比皆是。因此，只有搞清引入某一概念的真正意圖，才能對要研究的問題有深入的了解，才能說真正地掌握了一個物理概念。而在物理中，引入概念的方法，充分體現(xiàn)了物理學的研究手段，例如：用比值定義物理量。該方法在整個物理學中具有很典型的意義。

把握一個概念的來龍去脈和準確定義顯然是非常重要的，可以避免一些相似概念的混淆。如功與沖量。動能與動量。加速度與速度等等。所謂學習物理要“概念清楚”，就是這個含意。

三、力學規(guī)律的運用

物理概念的有機組合，構成了美妙的物理定律。因此，清晰的概念是掌握一個定律的重要前提。如牛頓第二定律就是由力。質量及加速度三個量構成的。在力學中重要的定律定理有：牛頓一。二。三定律；機械能守恒定律；動量守恒定律；萬有引力定律；動量定理和動能定理。掌握定律并非以記憶為標準，重要的是會在實際問題中加以運用。如牛頓第二定律，從形式上看來并不復雜，然而很多同學在解決連結體問題時，卻總是把握不好這三個量對研究對象之間的“對應關系”。在此可舉一例。水平光滑軌道上有一小車，受一恒定水平拉力作用，若在小車上固定一個物體時，小車的加速度要減小是何原因？常見的答案顯然是：合外力不變，質量變大。然而，若回答合外力變小，是不是正確的呢？這里顯然是由于研究對象的選擇不同而造成的不同結果。在此，研究對象的確定和公式各量的對應性問題，起著關鍵的作用，這也恰恰是牛頓第二定律應用時的重要環(huán)節(jié)。

運動學規(guī)律及動力學關系在解決問題時，也有許多應當注意和思考的地方。如在勻速圓周運動中，我們似乎并未明確指出哪些公式屬于運動學關系，哪些屬于動力學關系，但在實際問題中卻可使人困惑。例如：在一光滑水平面上用繩拴一小球做勻速圓周運動，由公式v＝2nr/T可以知道，若增大速率V可以減小周期T.然而衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動時，我們卻不能用增大V的方式來改變周期T，若僅在V＝2nr/Th 大做定會百思不得其解。究其原因，還是由于忽略了動力學原因，即前者與后者的最大區(qū)別是向心力不同。一個是繩子彈力，它可以以r不變時，任意提供了不同大小的拉力；而另一個是萬有引力，當r一定時，其大小也就一定了。在這類問題上，最容易犯的就是片面性的錯誤。再比如機械能守恒和動量守恒這兩條重要的力學定律，我們是否了解了守恒的條件，就可以做到靈活地運用呢？我們知道，機械能守恒的條件是“只有重力做功”，有些人看到某個問題中，重力沒有做功，就立刻得出機械能不守恒的結論，如光滑水平面上的勻速直線運動。造成這類錯誤的原因是，只注意到了物理定律的文字表述，孰不知深刻理解其內涵才是最重要的。如動量守恒定律的內涵，是在滿足了守恒條件的情況下，即系統(tǒng)不受外力或外力合力為零，動量只是在系統(tǒng)內部傳遞，而總動量不變。

最后談談動能定理和動量定理。觀察其形式可以發(fā)現(xiàn)，每個定理都涉及兩個狀態(tài)量和一個過程量，注意到這一點應是定理正確應用的關鍵。我們不妨將狀態(tài)看作一個點，過程看作一條線，在應用時必然是“兩點夾一線”，即狀態(tài)量及過程量，一定要對應，這也是兩個定理的相似之處，至于它們的區(qū)別，在此就不多講了。

由以上的討論可以看出，對物理定律的應用，絕不能只滿足于會用，而應當多方面地體會其深層的含意和適用條件中所包含的物理意義。只有這樣，才能達到靈活運用物理規(guī)律解題的目的，做到居高臨下，以不變應萬變。

四、邏輯推理在物理中的運用

邏輯推理在力學中可以說俯拾皆是。嚴密的邏輯推理，是正確運用物理規(guī)律解決問題的必由之路。試舉一例：做曲線運動的物體一定受合外力，其邏輯推理過程如下：曲線運動的速度方向沿軌跡的切線方向，而曲線切線方向每點是不同的，因此曲線運動的速度方向一定是不斷變化的。由于的矢量，所以曲線運動必為變速運動，必然有加速度，由牛頓第二定律可知其必受合外力。當然，實際問題中似乎并非如此繁瑣，然而細細地想來又的如此，只是思維過程較為迅速罷了。再舉一例：合外力對物體做功不為零，則物體的動量一定發(fā)生變化，而物體的動量變化，合外力對物體不一定做功。此命題依然可用邏輯推理說明其正確性。根據(jù)動能定理，當合外力做功時，則物體的動能必然發(fā)生變化，因此速率發(fā)生變化，則動量必然變化。反之支量發(fā)生變化，動能不一定變（動量是矢量，動能是標量），則合外力不一定做功。不難看出，清晰地認識概念，牢固地掌握規(guī)律，者嚴密正確的邏輯推理得以完成的重要前提和充足的條件補充。同學們若多留意。多用心，定會受益非淺。

第四篇：初中物理力學知識點總結

初中物理力學知識點總結 運動和力

一、運動是宇宙中普遍的現(xiàn)象

機械運動：物體位置的變化叫機械運動。

參照物：在研究物體運動還是靜止時被選作標準的物體(或者說被假定不動的物體)叫參照物.運動和靜止的相對性：同一個物體是運動還是靜止，取決于所選的參照物。

二、運動的快慢

速度：描述物體運動的快慢，速度等于運動物體在單位時間通過的路程。

公式： 速度的單位是：m/s；km/h。

勻速直線運動：快慢不變、沿著直線的運動。這是最簡單的機械運動。變速運動：物體運動速度是變化的運動。

平均速度：在變速運動中，用總路程除以所用的時間可得物體在這段路程中的快慢程度，這就是平均速度。

三、時間和長度的測量

時間的測量工具：鐘表、秒表（實驗室用）單位：s min h 長度的測量工具：刻度尺。長度單位：m km dm cm mm μm nm 刻度尺的正確使用：

(1).使用前要注意觀察它的零刻線、量程和分度值；

(2).用刻度尺測量時，尺要沿著所測長度，不利用磨損的零刻線；(3)厚的刻度尺的刻線要緊貼被測物體。

（4）.讀數(shù)時視線要與尺面垂直，在精確測量時，要估讀到分度值的下一位。(5).測量結果由數(shù)字和單位組成。

誤差：測量值與真實值之間的差異，叫誤差。

誤差是不可避免的，它只能盡量減少，而不能消除，常用減少誤差的方法是：多次測量求平均值。

四、力

力：力是物體對物體的作用。物體間力的作用是相互的。(一個物體對別的物體施力時，也同時受到后者對它的力)。

力的作用效果：力可以改變物體的運動狀態(tài)，還可以改變物體的形狀。

力的單位是：牛頓(N)，1N大約是你拿起兩個雞蛋所用的力。

力的三要素是：力的大小、方向、作用點；它們都能影響力的作用效果。

力的示意圖：用一根帶箭頭的線段把力的三要素都表示出來就叫力的示意圖。

五、牛頓第一定律

亞里士多德觀點：物體運動需要力來維持。

伽利略觀點：物體的運動不須要力來維持，運動之所以停下來，是因為受到了阻力作用。

牛頓第一定律：一切物體在沒有收到力的作用時，總保持靜止狀態(tài)或勻速直線運動狀態(tài)。（牛頓第一定律是在經驗事實的基礎上，通過進一步的推理而概括出來的，因而不能用實驗來證明這一定律)。

慣性：物體保持運動狀態(tài)不變的性質叫慣性。

一切物體在任何情況下都有慣性；慣性的大小只與質量有關。牛頓第一定律也叫做慣性定律。六、二力平衡

平衡力：物體在力的作用下處于靜止狀態(tài)或勻速直線運動狀態(tài)，是因為物體受到的是平衡力。

二力平衡：物體受到兩個力作用時，如果保持靜止狀態(tài)或勻速直線運動狀態(tài)，我們就說這兩個力平衡。二力平衡的條件：作用在同一物體上的兩個力，如果大小相等、方向相反、并且在同一直線上，這兩個力就彼此平衡。（二力平衡時合力為零）。

物體在不受力或受到平衡力作用下都會保持靜止狀態(tài)或勻速直線運動狀態(tài)。力和機械

一、彈力 彈簧測力計

彈性：物體受力發(fā)生形變，不受力時又恢復到原來的形狀，物體的這種性質叫彈性。

塑性：物體受力后不能自動恢復原來的形狀，物體的這種性質叫塑性。彈力：物體由于發(fā)生彈性形變而產生的力。

彈簧測力計：原理：在彈性限度內，彈簧收受到的拉力越大，它的伸長就越長。（在彈性限度內，彈簧的伸長跟受到的拉力成正比）彈簧測力計的使用；(1)認清分度值和量程；

(2)要檢查指針是否指在零刻度，如果不是，則要調零；(3)輕拉秤鉤幾次，看每次松手后，指針是否回到零刻度；

(4)測量時力要沿著彈簧的軸線方向，測量力時不能超過彈簧秤的量程。

二、重力

萬有引力：宇宙間任何兩個物體，大到天體，小到灰塵之間，都存在互相吸引的力。

重力：由于地球的吸引而使物體受到的力。

1、重力的大小叫重量，物體受到的重力跟它的質量成正比。G=mg.2、重力的方向：豎直向下（指向地心）。

3、重力的作用點（重心）：地球吸引物體的每一個部分，但是，對于整個物體，重力的作用好像作用在一個點，這個點叫重心。（形狀規(guī)則、質地均勻的物體的重心在它的幾何中心）

三、摩擦力 摩擦力：兩個互相接觸的物體，當它們做相對運動（或有相對運動的趨勢）時，就會在接觸面是產生一種阻礙相對運動的力，這種力就叫摩擦力。

摩擦力的方向：和物體相對運動的方向相反。決定摩擦力（滑動摩擦）大小的因素： 【實驗原理：二力平衡】

1、壓力（壓力越大，摩擦力越大）；

2、接觸面的粗糙程度（接觸面越粗糙，摩擦力越大）。

摩擦的分類：

1、靜摩擦：有相對運動的趨勢，沒有發(fā)生相對的運動。

2、動摩擦：

（1）滑動摩擦：一個物體在另一個物體的表面上滑動時產生的摩擦；（2）滾動摩擦：輪狀或球狀物體滾動時產生的摩擦，通常情況下，滾動摩擦比滑動摩擦小。

增大摩擦力方法：使接觸面粗糙些和增大壓力。

減小有害摩擦方法：(1)使接觸面光滑；（2）減小壓力；(3)用滾動代替滑動；(4)使接觸面分開（加潤滑油、形成氣墊）。

四、杠桿

杠桿：一根硬棒，在力的作用下能繞著固定點轉動，這根硬棒叫杠桿。

杠桿的五要素：

1、支點：杠桿繞著轉動的點；

2、動力：作用在杠桿上，使杠桿轉動的力；

3、阻力：作用在杠桿上，阻礙杠桿轉動的力；

4、動力臂：支點到動力作用線的距離；

5、阻力臂：支點到阻力作用線的距離。杠桿的平衡條件：F1l1=F2l2.三種杠杠桿：

(1)省力杠桿：L1>L2,平衡時F1

(2)費力杠桿：L1F2。特點是費力，但省距離。（如釣魚杠，理發(fā)剪刀等）

(3)等臂杠桿：L1=L2,平衡時F1=F2。特點是既不省力，也不費力。（如：天平）

五、其他簡單機械

定滑輪特點：（軸固定不動）不省力，但能改變動力的方向。（實質是個等臂杠桿）

動滑輪特點：省一半力（忽略摩擦和動滑輪重），但不能改變動力方向，要費距離(實質是動力臂為阻力臂二倍的杠桿)。.滑輪組：

1、使用滑輪組時,滑輪組用幾段繩子吊著物體，提起物體所用的力就是物重的幾分之一。即F=G/n（G為總重，n為承擔重物繩子斷數(shù)）

2、S=nh（n同上，h 為重物被提升的高度）。

3、奇動（滑輪）、偶定（滑輪）。

輪軸：由一個軸和一個大輪組成，能繞共同軸線旋轉的簡單機械；動力作用在輪上省力，作用在軸上費力。

斜面：（為了省力）斜面粗糙程度一定，坡度越小，越省力。應用：盤山公路、螺旋千斤頂?shù)取簭姾透×?/p>

一、壓強

壓力：垂直壓在物體表面的力

（1）有的和重力有關；如：水平面：F=G（2）有的和重力無關。壓力的作用效果：（實驗采用控制變量法）跟壓力、受力面積的大小有關。

壓強：物體單位面積上受到的壓力叫壓強。

壓強公式：，式中p單位是：Pa，壓力F單位是：N；受力面積S單位是：㎡ 增大壓強方法：(1)S不變，F(xiàn)增大；；(2)F不變，S減??；(3)同時把F增大，S減小。減小壓強方法則相反。

二、液體的壓強

液體壓強產生的原因：是由于液體受到重力，液體具有流動性。

液體壓強特點：

(1)液體對容器底和壁都有壓強;(2)液體內部向各個方向都有壓強；

(3)液體的壓強隨深度增加而增大，在同一深度，液體向各個方向的壓強相等；(4)不同液體的壓強還跟密度有關系。

液體壓強計算：（ρ是液體密度，單位是kg/m3；g=9.8n/kg；h是深度，指液體自由液面到液體內部某點的豎直距離，單位是m。）

據(jù)液體壓強公式：，液體的壓強與液體的密度和深度有關，而與液體的體積和質量等無關。

連通器：上端開口、下部相連通的容器。

連通器原理：連通器如果只裝一種液體,在液體不流動時，各容器中的液面總保持相平。應用：船閘、鍋爐水位計、茶壺、下水管道。

三、大氣壓強

證明大氣壓強存在的實驗是馬德堡半球實驗。

大氣壓強產生的原因：空氣受到重力作用，具有流動性而產生的，測定大氣壓強值的實驗是：

1、托里拆利實驗（最先測出）：實驗中玻璃管上方是真空，管外水銀面的上方是大氣，是大氣壓支持管內這段水銀柱不落下，大氣壓的數(shù)值等于這段水銀柱產生的壓強。

2、課堂實驗：用吸盤測大氣壓：（原理：二力平衡F=大氣壓p=F/s）測定大氣壓的儀器是：氣壓計。

常見氣壓計有水銀氣壓計和無液（金屬盒）氣壓計。標準大氣壓：把等于760毫米水銀柱的大氣壓。1標準大氣壓=760毫米汞柱=1.013×105pa。

大氣壓的變化：和高度、天氣等有關；大氣壓強隨高度的增大而減??；在海拔3000m以內，大約每升高10m,大氣壓減小100pa。

沸點與氣壓關系：一切液體的沸點，都是氣壓減小時降低，氣壓增大時升高。

抽水機是利用大氣壓把水從低處抽到高處的。在1標準大氣壓下，能支持水柱的高度約 10.3m高。

四、流體壓強與流速的關系

在氣體和液體中，流速越大的位置壓強越小。

飛機的升力：飛機前進時，由于機翼上下不對稱，機翼上方空氣流速大，壓強較小，下方流速小，壓強較大，機翼上下表面存在壓強差，這就產生了向上的升力。

五、浮力

浮力：浸在液體或氣體里的物體，都受到液體或氣體對它豎直向上的力，這個力叫浮力。

浮力產生的原因：浸在液體中的物體受到液體對它的向上和向下的壓力差。

浮力方向總是豎直向上的。

物體沉浮條件：（開始是浸沒在液體中）

法一：（比浮力與物體重力大小）(1)F浮 < G 下沉；

(2)F浮 > G 上?。ㄗ詈笃?，此時F浮=G）(3)F浮 = G 懸浮或漂浮

法二：（比物體與液體的密度大小）

(1)> 下沉；(2)< 上??；(3)= 懸浮。（不會漂浮）阿基米德原理：浸入液體里的物體受到的浮力，大小等于它排開的液體所受的重力。（浸沒在氣體里的物體受到的浮力大小等于它排開氣體受到的重力）阿基米德原理公式： 計算浮力方法有：(1)稱量法：F浮=G-F，(G是物體受到重力，F(xiàn) 是物體浸入液體中彈簧秤的讀數(shù))(2)壓力差法：F浮=F向上-F向下(3)阿基米德原理：(4)平衡法：F浮=G物(適合漂浮、懸浮)

六、浮力利用(1)輪船：用密度大于水的材料做成空心，使它能排開更多的水。這就是制成輪船的道理。排水量：輪船按照設計要求，滿載時排開水的質量。排水量=輪船的總質量(2)潛水艇：通過改變自身的重力來實現(xiàn)沉浮。(3)氣球和飛艇：充入密度小于空氣的氣體。(4）密度計：測量液體密度的儀器，利用物體漂浮在液面的條件工作（F浮=G），刻度值上小下大。功和機械能

一、功做功的兩個必要因素：作用在物體上的力，物體在力的方向上移動的距離 功的計算：力與力的方向上移動的距離的乘積。W=FS。單位：焦耳(J)1J=1Nm 功的原理：使用機械時人們所做的功，都不會少于不用機械時所做的功。即：使用任何機械都不省功。

二、機械效率 有用功：為實現(xiàn)人們的目的，對人們有用，無論采用什么辦法都必須做的功。額外功：對人們沒用，不得不做的功（通?？朔C械的重力和機件之間的摩擦做的功）?？偣Γ河杏霉皖~外功的總和。計算公式：η=W有用/W總 機械效率小于1；因為有用功總小于總功。

三、功率 功率(P)：單位時間(t)里完成的功(W)，叫功率。計算公式：。單位：P→瓦特（w）推導公式：P=Fv。（速度的單位要用m）

四、動能和勢能 能量：一個物體能夠做功，這個物體就具有能（能量）。能做的功越多，能量就越大。動能：物體由于運動而具有的能叫動能。質量相同的物體，運動速度越大，它的動能就越大；運動速度相同的物體，質量越大，它的動能就越大；其中，速度對物體的動能影響較大。注：對車速限制，防止動能太大。勢能：重力勢能和彈性勢能統(tǒng)稱為勢能。重力勢能：物體由于被舉高而具有的能。質量相同的物體，高度越高，重力勢能越大；高度相同的物體，質量越大，重力勢能越大。彈性勢能：物體由于發(fā)生彈性形變而具的能。物體的彈性形變越大，它的彈性勢能就越大。

五、機械能及其轉化

機械能：動能和勢能的統(tǒng)稱。（機械能=動能+勢能）單位是：J 動能和勢能之間可以互相轉化的。方式有：動能和重力勢能之間可相互轉化；動能和彈性勢能之間可相互轉化。機械能守恒：只有動能和勢能的相互住轉化，機械能的總和保持不變。人造地球衛(wèi)星繞地球轉動，機械能守恒；近地點動能最大，重力勢能最?。贿h地點重力勢能最大，動能最小。近地點向遠地點運動，動能轉化為重力勢能。

第五篇：理論力學復習總結(知識點)

第一篇

靜力學

第1 章靜力學公理與物體的受力分析

1.1 靜力學公理

公理1 二力平衡公理 ：作用于剛體上的兩個力，使剛體保持平衡的必要和充分條件是：這兩個力大小相等、方向相反且作用于同一直線上。F=-F’工程上常遇到只受兩個力作用而平衡的構件，稱為二力構件或二力桿。

公理 2 加減平衡力系公理 ：在作用于剛體的任意力系上添加或取去任意平衡力系，不改變原力系對剛體的效應。

推論 力的可傳遞性原理 ：作用于剛體上某點的力，可沿其作用線移至剛體內任意一點，而不改變該力對剛體的作用。

公理3 力的平行四邊形法則 ：作用于物體上某點的兩個力的合力，也作用于同一點上，其大小和方向可由這兩個力所組成的平行四邊形的對角線來表示。

推論 三力平衡匯交定理

：作用于剛體上三個相互平衡的力，若其中兩個力的作用線匯交于一點，則此三個力必在同一平面內，且第三個力的作用線通過匯交點。

公理

4作用與反作用定律 ：兩物體間相互作用的力總是同時存在，且其大小相等、方向相反，沿著同一直線，分別作用在兩個物體上。

公理5 鋼化原理

：變形體在某一力系作用下平衡，若將它鋼化成剛體，其平衡狀態(tài)保持不變。對處于平衡狀態(tài)的變形體，總可以把它視為剛體來研究。1.2 約束及其約束力

１．柔性體約束

２．光滑接觸面約束 ３．光滑鉸鏈約束 第2章

平面匯交力系與平面力偶系

1.平面匯交力系合成的結果是一個合力,合力的作用線通過各力作用線的匯交點,其大小和方向可由失多邊形的封閉邊來表示,即等于個力失的矢量和,即FR=F1+F2+…..+Fn=∑F 2.矢量投影定理：合矢量在某軸上的投影，等于其分矢量在同一軸上的投影的代數(shù)和。

3.力對剛體的作用效應分為移動和轉動。力對剛體的移動效應用力失來度量；力對剛體的轉動效應用力矩來度量，即力矩是度量力使剛體繞某點或某軸轉動的強弱程度的物理量。（Mo（F）=±Fh）

4.把作用在同一物體上大小相等、方向相反、作用線不重合的兩個平行力所組成的力系稱為力偶，記為（F,F’）。

例2-8

如圖2.-17（a）所示的結構中，各構件自重忽略不計，在構件AB上作用一力偶，其力偶矩為500kN?m，求A、C兩點的約束力。

解

構件BC只在B、C兩點受力，處于平衡狀態(tài)，因此BC是二力桿，其受力如圖2-17（b）所示。

由于構件AB上有矩為M的力偶，故構件AB在鉸鏈A、B處的一對作用力FA、FB’構成一力偶與矩為M的力偶平衡（見圖2-17（c））。由平面力偶系的平衡方程∑Mi=0，得

﹣Fad+M=0 則有

FA=FB’ N=471.40N

由于FA、FB’為正值，可知二力的實際方向正為圖2-17（c）所示的方向。根據(jù)作用力與反作用力的關系，可知FC=FB’=471.40N，方向如圖2-17（b）所示。

第3章平面任意力系

1．合力矩定理：若平面任意力系可合成為一合力。則其合力對于作用面內任意一點之矩等于力系中各力對于同一點之矩的代數(shù)和。

2．平面任意力系平衡的充分和必要條件為：力系的主失和對于面內任意一點Q的主矩同時為零，即FR`=0,Mo=0.3．平面任意力系的平衡方程: ∑Fx=0, ∑Fy=0, ∑Mo(F)=0.平面任意力系平衡的解析條件是,力系中所有力在作用面內任意兩個直角坐標軸上投影的代數(shù)和分別等于零,各力對于作用面內任一點之矩的代數(shù)和也是等于零.例3-1 如圖3-8（a）所示，在長方形平板的四個角點上分別作用著四個力，其中F1=4kN，F(xiàn)2=2kN，F(xiàn)3=F4=3kN，平板上還作用著一力偶矩為M=2kN·m的力偶。試求以上四個力及一力偶構成的力系向O點簡化的結果，以及該力系的最后合成結果。

解（1）求主矢FR’，建立如圖3-8（a）所示的坐標系，有

F’Rx=∑Fx=﹣F2cos60°+F3+F4cos30°=4.598kN F’Ry=∑Fy=F1－F2sin60°+F4sin30°=3.768kN 所以，主矢為

F’R=

主矢的方向

cos（F’R,i）=

cos（F’R,j）=

=0.634，∠（F’R，j）=50.7°

（2）求主矩，有

M0=∑M0（F）=M+2F2cos60°－2F2+3F4sin30°=2.5kN·m

由于主矢和主矩都不為零，故最后的合成結果是一個合力FR，如圖3-8（b）所示，F(xiàn)R=F’R，合力FR到O點的距離為

d=

=0.421m

例3-10 連續(xù)梁由AC和CE兩部分在C點用鉸鏈連接而成，梁受載荷及約束情況如圖3-18（a）所示，其中M=10kN·m，F(xiàn)=30kN，q=10kN/m，l=1m。求固定端A和支座D的約束力。

解 先以整體為研究對象，其受力如圖3-18（a）所示。其上除受主動力外，還受固定端A處的約束力Fax、Fay和矩為MA的約束力偶，支座D處的約束力FD作用。列平衡方程有

∑Fx=0，F(xiàn)ax－Fcos45°=0

∑Fy=0，F(xiàn)Ay－2ql+Fsin45°+FD=0

∑MA（F）=0，MA+M－4ql 2+3FDl+4Flsin45°=0 以上三個方程中包含四個未知量，需補充方程。現(xiàn)選CE為研究對象，其受力如圖3-（b）所示。以C點為矩心，列力矩平衡方程有 ∑MC（F）=0，－ql 2+FDl+2Flsin45°=0聯(lián)立求解得

FAx=21.21kN，F(xiàn)ay=36.21kN，MA=57.43kN·m，F(xiàn)D=﹣37.43kN

=5.945kN

=0.773, ∠(F’R，i)=39.3° 第4章 考慮摩擦的平衡問題

1.摩擦角：物體處于臨界平衡狀態(tài)時，全約束力和法線間的夾角。tanψm=fs 2.自鎖現(xiàn)象：當主動力即合力Fa的方向、大小改變時，只要Fa的作用線在摩擦角內，C點總是在B點右側，物體總是保持平衡，這種平衡現(xiàn)象稱為摩擦自鎖。

例4-3 梯子AB靠在墻上，其重為W=200N，如圖4-7所示。梯長為l，梯子與水平面的夾角為θ=60°已知接觸面間的摩擦因數(shù)為0.25。今有一重650N的人沿梯上爬，問人所能達到的最高點C到A點的距離s為多少？

解 整體受力如圖4-7所示，設C點為人所能達到的極限位置，此時

FsA=fsFNA，F(xiàn)sB=fsFNB

∑Fx=0，F(xiàn)NB-FsA=0

∑Fy=0，F(xiàn)NA+FsB-W-W1=0 ∑MA（F）=0，-FNBsinθ-FsBlcosθ+Wcosθ+W1scosθ=0 聯(lián)立求解得

S=0.456l

第5章 空間力系

1.空間匯交力系平衡的必要與充分條件是:該力系的合力等于零,即FR=∑Fi=0 2.空間匯交力系平衡的解析條件是:力系中各力在三條坐標軸上投影的代數(shù)和分別等于零.3.要使剛體平衡,則主失和主矩均要為零,即空間任意力系平衡的必要和充分條件是:該力系的主失和對于任一點的主矩都等于零,即FR`=∑Fi=0,Mo=∑Mo(Fi)=0 4.均質物體的重力位置完全取決于物體的幾何形狀,而與物體的重量無關.若物體是均質薄板,略去Zc,坐標為xc=∑Ai*xi/A,yc=∑Ai*yi/A 5.確定物體重心的方法(1)查表法

(2)組合法:①分割法;②負面積(體積)法(3)實驗法

第二篇

運動學 第6章 點的運動學

6.2直角坐標法

運動方程 x=f(t)y=g(t)z=h(t)

消去t可得到軌跡方程 f（x,y,z）=0 其中

例題6-1 橢圓規(guī)機構如圖6-4（a）所示，曲柄oc以等角速度w繞O轉動，通過連桿AB帶動滑塊A、B在水平和豎直槽內運動，OC=BC=AC=L。求：（1）連桿上M點（AM=r）的運動方程；（2）M點的速度與加速度。

解：（1）列寫點的運動方程

由于M點在平面內運動軌跡未知，故建立坐標系。點M是BA桿上的一點，該桿兩端分別被限制在水平和豎直方向運動。曲柄做等角速轉動，Φ=wt。由這些約束條件寫出M點運動方程x=(2L-r)coswt

y=rsinwt 消去t 得軌跡方程：（x／2L-r）2+（y/x）2=1

（2）求速度和加速度 對運動方程求導，得

dx/dt=-(2L-r)wsinwt dy/dt=rsinwt 再求導a1=-(2L-r)w2coswt

a2=-rw2sinwt 由式子可知a=a1i+a2j=-w2r

6.3自然法

2.自然坐標系：b=t×n 其中b為副法線 n為主法線 t 3.點的速度 v=ds/dt

切向加速度 at=dv/dt

法向加速度

an=v2/p

第七章剛體的基本運動

7.1剛體的平行運動：剛體平移時，其內所有各點的軌跡的形狀相同。在同一瞬時，所有各點具有相同的速度和相同的加速度。剛體的平移問題可歸結為點的運動問題。

7.2剛體的定軸轉動：瞬時角速度 w=lim△θ∕△t=dθ/dt

瞬時角加速度a=lim△w∕△t=dw/dt=d2θ/dt2

轉動剛體內任一點速度的代數(shù)值等于該點至轉軸的距離與剛體角速度的乘積 a=√(a2 +b2)=R√(α2+w2)θ=arctan|a|/b =arctan|α|/w2

轉動剛體內任一點速度和加速度的大小都與該點至轉軸的距離成正比。第8章點的合成運動

8.1合成運動的概念：相對于某一參考系的運動可由相對于其他參考系的幾個運動組合而成，這種運動稱為合成運動。

當研究的問題涉及兩個參考系時，通常把固定在地球上的參考系稱為定參考系，簡稱定系。吧相對于定系運動的參考系稱為動參考系，簡稱動系。研究的對象是動點。動點相對于定參考系的運動稱為絕對運動；動點相對于動參考系的運動稱為相對運動；動參考系相對于定參考系的運動稱為牽連運動。動系作為一個整體運動著，因此，牽連運動具體有剛體運動的特點，常見的牽連運動形式即為平移或定軸轉動。

動點的絕對運動是相對運動和牽連運動合成的結果。絕對運動也可分解為相對運動和牽連運動。在研究比較復雜的運動時，如果適當?shù)剡x取動參考系，往往能把比較復雜的運動分解為兩個比較簡單的運動。這種研究方法無論在理論上或實踐中都具有重要意義。

動點在相對運動中的速度、加速度稱為動點的相對速度、相對加速度，分別用vr和ar表示。動點在絕對運動中的速度、加速度稱為動點的絕對速度和絕對加速度，分別用va和aa表示。換句話說，觀察者在定系中觀察到的動點的速度和加速度分別為絕對速度和絕對加速度；在動系中觀察到動點的速度和加速度分別為相對速度和相對加速度。

在某一瞬時，動參考系上與動點M相重合的一點稱為此瞬時動點M的牽連點。如在某瞬時動點沒有相對運動，則動點將沿著牽連點的軌跡而運動。牽連點是動系上的點，動點運動到動系上的哪一點，該點就是動點的牽連點。定義某瞬時牽連點相對于定參考系的速度、加速度稱為動點的牽連速度、牽連加速度，分別用ve和ae表示。

動系O’x’y’與定系Oxy之間的坐標系變換關系為

x=x0+x’cosθ-y’sinθ

y=y0+x’sinθ+y’cosθ

在點的絕對運動方程中消去時間t，即得點的絕對運動軌跡；在點的相對運動方程中消去時間t，即得點的相對運動軌跡。

例題8-4 礦砂從傳送帶A落到另一傳送帶B上，如圖所示。站在地面上觀察礦砂下落的速度為v1=4 m/s，方向與豎直線成30角。已知傳送帶B水平傳動速度v2=3 m/s.求礦砂相對于傳送帶B的速度。

解：以礦砂M為動點，動系固定在傳送帶B上。礦砂相對地面的速度v1為絕對速度；牽連速度應為動參考系上與動點相重合的哪一點的速度?？稍O想動參考系為無限大，由于它做平移，各點速度都等于v2。于是v2等于動點M的牽連速度。

由速度合成定理知，三種速度形成平行四邊形，絕對速度必須是對角線，因此作出的速度平行四邊形如圖所示。根據(jù)幾何關系求得

Vr=√（ve2+va2-2vevacos60o）=3.6 m/s Ve與va間的夾角

β=arcsin（ve/vr*sin60o）=46o12’

總結以上，在分析三種運動時，首先要選取動點和動參考系。動點相對于動系是運動的，因此它們不能處于同一物體；為便于確定相對速度，動點的相對軌跡應簡單清楚。

8.3當牽連運動為平移時，動點的絕對加速度等于牽連加速度和相對加速度的矢量和。

第9章

剛體的平面運動

9.1剛體平面運動的分析：其運動方程x=f1(t)

y=f2(t)θ=f3(t)完全確定平面運動剛體的運動規(guī)律

在剛體上，可以選取平面圖形上的任意點為基點而將平面運動分解為平移和轉動，其中平面圖形平移的速度和加速度與基點的選擇有關，而平面圖形繞基點轉動的角速度和角加速度與基點的選擇無關。

9.2剛體平面運動的速度分析：

平面圖形在某一瞬時，其上任意兩點的速度在這兩點的連線上的投影相等，這就是速度投影定理。Vcosa=vcosb

例9-1 橢圓規(guī)尺AB由曲柄OC帶動，曲柄以勻角速度ω0繞軸O轉動，如圖9-7所示，OC=BC=AC=r，求圖示位置時，滑塊A、B的速度和橢圓規(guī)尺AB的角速度。

解 已知OC繞軸O做定軸轉動，橢圓規(guī)尺AB做平面運動，vc=ω0r。

（1）用基點法求滑塊A的速度和AB的角速度。因為C的速度已知，選C為基點。

vA=Vc+VAC 式中的vc的大小和方向是已知的，vA的方向沿y軸，vAC的方向垂直于AC，可以作出速度矢量圖，如圖9-7所示。

由圖形的幾何關系可得

vA=2vccos30°=ω0r,Vac=Vc，Vac=ωABr 解得

ωAB=ω0（順時針）

（2）用速度投影定理求滑塊B的速度，B的速度方向如圖9-7所示。

[vB]BC=[vC]BC

Vccos30°=vBcos30° 解得

Vb=vC=ω0r 第三篇

動力學

第10章 質點動力學的基本方程

1.牛頓第一定律：不受了作用（包括受到平衡力系作用）的質點，將保持靜止或做勻速直線運動。又稱慣性定律。

2.牛頓第二定律：質點的質量與加速度的乘積，等于作用于質點的力的大小，加速度的方向與力的方向相同。F =ma

3.牛頓第三定律：兩個物體間的作用力與反作用力總是大小相等、方向相反，沿著同一直線，同時分別作用在這兩個物體上。

例10-5 物塊在光滑水平面上并與彈簧相連，如圖10-5所示。物塊的質量為m，彈簧的剛度系數(shù)為k。在彈簧拉長變形量為a時，釋放物塊。求物塊的運動規(guī)律。

解 以彈簧未變形處為坐標原點O，設物塊在任意坐標x處彈簧變形量為|x|，彈簧力大小為F=k|x|，并指向O點，如圖10-5所示，則此物塊沿x軸的運動微分方程為 m=Fx=-kx 令ω2n=，將上式化為自由振動微分方程的標準形式 +ω2nx=0 上式的解可寫為X=Acos(ωnt+θ)其中A、θ為任意常數(shù)，應由運動的初始條件決定。由題意，當t=0時，=0，x=a，代入上式，解得θ=0，A=a，代入式中，可解得運動方程為X=acosωnt

第11章 動力定理

p?mvc1.動量：等于質點的質量與其速度的乘積.2.質點系的動量定理:

① 微分形式:質點系的動量對時間的一階導數(shù)等于作用在該質點系上所有外力的矢量和.② 積分形式:質點系的動量在任一時間間隔內的變化,等于在同一時間間隔內作用在該指點系上所有外力的沖涼的矢量和.(沖涼定理)3.質心運動守恒定律：如果所有作用于質心系的外力在x軸上投影的代數(shù)和恒等于零，即∑F=0，則Vcx=常量，這表明質心的橫坐標xc不變或質心沿x軸的運動時均勻的。例11-5：已知液體在直角彎管ABCD中做穩(wěn)定流動，流量為Q，密度為ρ，AB端流入截面的直徑為d，另一端CD流出截面的直徑為d1。求液體對管壁的附加動壓力。

解 取ABCD一段液體為研究對象，設流出、流入的速度大小為v1和v2,則

V1=，v2=

建立坐標系，則附加動反力在x、y軸上的投影為F’’Nx=ρQ(v2-0)= F’’Ny=ρQ [0-（-v1）]

例11-7：圖11-6所示的曲柄滑塊機構中，設曲柄OA受力偶作用以勻角速度w轉動，滑塊B沿x軸滑動。若OA=AB=l，OA及AB都為均質桿，質量都為m1，滑塊B的質量為m2。試求此系統(tǒng)的質心運動方程、軌跡及此系統(tǒng)的動量。

解

設t=0時桿OA水平，則有=wt。將系統(tǒng)看成是由三個質點組成的，分別位于桿OA的中點、桿AB的中點和B點。系統(tǒng)質心的坐標為 Xc=cosωt=lcosωt Yc=sinωt=lsinωt 上式即系統(tǒng)質心C的運動方程。由上兩式消去時間t,得 [xc] 2+[] 2=1 即質心C的運功軌跡為一橢圓，如圖11-6中虛線所示。應指出，系統(tǒng)的動量，利用式（11-15）的投影式，有

Px=mvcx=(2m1+m2)=-2(m1+m2)lωsinωt Py=mvcy=(2m1+m2)=m1lωcosωt 例11-11：平板D放置在光滑水平面上，板上裝有一曲柄、滑桿、套筒機構，十字套筒C保證滑桿AB為平移，如圖示。已知曲柄OA是一長為r，質量為m的均質桿，以勻角速度w繞軸O轉動?；瑮UAB的質量為4m,套筒C的質量為2m，機構其余部分的質量為20m，設初始時機構靜止，試求平板D的水平運動規(guī)律x(t)。

解 去整體為質點系，說受的外力有各部分的重力和水平面的反力。因為外力在水平軸上的投影為零，且初始時靜止，因此質點系質心在水平軸上的坐標保持不變。建立坐標系，并設平板D的質心距O點的水平距離為a，AB長為l，C距O點的水平距離為b,則初始時質點系質心的水平軸的坐標為

Xc1=

=

設經過時間t，平板D向右移動了x(t)，曲柄OA轉動了角度wt,此時質點系質心坐標為

Xc2=

因為在水平方向上質心守恒，所以xc1=xc2，解得：X(t)=(1-cosωt)

第12章 動量矩定理

1.質點和質點系的動量矩:

⑴指點對點O的動量矩失在z軸的投影,等于對z軸的動量矩,即「Lo(mv)」=Lz(mv)⑵質點系對固定點O的動量矩等于各質點對同一點O的動量矩的矢量和.即:Lo=∑Lo(mv)

2.繞定軸轉動剛體對于轉軸的動量矩等于剛體對轉軸的裝動慣量與角速度的乘積.(Lz=wJz)3.平行軸定理:剛體對于任一軸的轉動慣量,等于剛體對通過質心并與該軸平行的軸轉動慣量,加上剛體的質量與兩軸間距離平方的乘積.4.動量矩定理:質點對某定點的動量矩對時間的一階導數(shù)等于作用于質點的力對同一點的矩.例12-2：已知均質細桿和均質圓盤的質量都為m,圓盤半徑為R，桿長3R，求擺對通過懸掛點O并垂直于圖面的Z軸的轉動慣量。

解 擺對Z軸的轉動慣量為

Jz=Jz桿+Jz盤

桿對Z軸的轉動慣量為

Jz桿=ml 2=m（3R）2=3mR 2 圓盤對其質心的轉動慣量為

Jzc2=mR 2 利用平行軸定理

Jz盤= Jzc2+m（R+l 2）=mR 2+16mR2=mR2 所以

Jz= Jz桿+Jz盤=3mR 2+mR2= mR 2

例12-3：質量為M1的塔倫可繞垂直于圖面的軸O轉動，繞在塔輪上的繩索于塔輪間無相對滑動，繞在半徑為r的輪盤上的繩索于剛度系數(shù)為k的彈簧相連接，彈簧的另一端固定在墻壁上，繞在半徑為R的輪盤上的繩索的另一端豎直懸掛質量為M2的重物。若塔輪的質心位于輪盤中心O，它對軸O的轉動慣量Jo=2mr,R=2r,M1=m,M2=2m.求彈簧被拉長s時，重物M2的加速度。

解 塔輪做定軸轉動，設該瞬時角速度為w,重物作平移運動，則它的速度為v=Rw,它們對O點的動量矩分別為Lo1，Lo2，大小為 Lo1=-Jo·w=-2mr2ω，Lo2=-2mR2w=-8mr2ω2 系統(tǒng)對O點的外力矩為 M0（）=F·r-m2g·R=ksr-4mgr 根據(jù)動量矩定理L0=ΣM0（）得10mr2=(4mg-ks)r α==

因重物的加速度a2=Rα，所以：a2=Rα= 第13章 動能定理

1.質點系動能的微分,等于作用在質點系上所有力所做元功的和,這就是質點系微分形式的動能定理.(13-23)2.質點系積分形式的動能定理:質點系在某一運動過程中動能的改變量,等于作用在質點系上所有力在這一過程中所做的功的和.(13-24,13-25)3.力的功率等于切向力與力作用點速度大小的乘積(13-28)4.作用在轉動剛體上力的功率等于該力堆轉軸的矩與角速度的乘積.(13-29)5.質點系動能對時間的一階導數(shù)等于作用在指點系上所有力的功率的代數(shù)和(功率方程13-30)

例13-5：重物A和重物B通過動滑輪D和定滑輪C而運動。如果重物A開始時向下的速度為v0,試問重物A下落多大距離時，其速度增大一倍。設重物A和B的質量均為m1，滑輪D和C的質量均為m2，且為均質圓盤。重物B于水平間的動摩擦因數(shù)位f,繩索不能伸長，其質量忽略不計。

解 以系統(tǒng)為研究對象。系統(tǒng)中重物A和B作平移，定滑輪C做定軸轉動，動滑輪D做平面運動。初瞬時A的速度大小為v0，則滑輪D輪心的速度大小為v0，角速度為ωD=;定滑輪C的角速度為ωC=；重物B的速度大小為2v0。于是運動初瞬時系統(tǒng)的動能為

T1=m1v02+m2v02+(m2rD2)()2+(m2rC2)()2+m12v0 2=(10m1+7m2)速度增大一倍時的動能為T2=(10m1+7m2)設重物A下降h高度時，其速度增大一倍。所有的力所做的功為 ∑=m1gh+m2gh-f’m1g·2h=[m1g(1-2f’)+m2g]h 由式有

(10m1+7m2)= [m1g(1-2f’)+m2g]h 解得h=

例13-7：在對稱桿的A點，作用一豎直常力F，開始時系統(tǒng)靜止。求連桿OA運功動到水平位置時的角速度。設連桿長均為l，質量均為m，均質圓盤質量為m1，且作純滾動。

解

以系統(tǒng)為研究對象。由系統(tǒng)從靜止開始運動，故初瞬時系統(tǒng)的動能為

T1=0 當桿OA運動到水平位置時，桿端B為桿AB的速度瞬心，因此輪B的角速度為零。設此時桿OA的角速度為w，由于OA=AB,所以桿AB的角速度亦為w，系統(tǒng)此時的動能為

T2=JOAω2+JABω2=()ω2+()ω2=ω2 所有的力所做的功為 ∑=2(mg)+Flsinα=(mg+F)lsinα 由 ω2-0=(mg+F)lsinα 解得ω=