第一篇：2015-2016學(xué)年北師大版必修二 2.3.2空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo) 教案

空間直角坐標(biāo)系的建立和中點(diǎn)的坐標(biāo)公式

一、教材的地位與作用

教材本節(jié)課為高中一年級(jí)第二章第三節(jié)第一課時(shí)的內(nèi)容。是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)的二維的平面直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上的推廣?？臻g直角坐標(biāo)系是工具，用來(lái)解決立體幾何中一些用常規(guī)方法難以解決的問(wèn)題。并且為空間的角度和距離學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，也為學(xué)生將來(lái)的后續(xù)學(xué)習(xí)作好準(zhǔn)備。

二、教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)技能：掌握空間直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念；會(huì)根據(jù)坐標(biāo)找相應(yīng)的點(diǎn)，會(huì)寫一些簡(jiǎn)單幾何體的有關(guān)坐標(biāo)。

2、過(guò)程與方法：通過(guò)空間直角坐標(biāo)系的建立，空間兩點(diǎn)距離公式的推導(dǎo)，使學(xué)生初步意識(shí)到：將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題是解決空間問(wèn)題的基本思想方法；通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生類比，遷移，化歸的能力

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：解析幾何是用代數(shù)方法研究解決幾何問(wèn)題的一問(wèn)數(shù)學(xué)學(xué)科，在教學(xué)過(guò)程中要讓學(xué)生充分體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，進(jìn)行辯證唯物主義思想的教育和對(duì)立統(tǒng)一思想的教育；培養(yǎng)學(xué)生積極參與，大膽探索的精神。

三、教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：在空間直角坐標(biāo)系中，確定點(diǎn)的坐標(biāo)和中點(diǎn)坐標(biāo)。

教學(xué)難點(diǎn)：在空間直角坐標(biāo)系中，確定點(diǎn)的坐標(biāo)中點(diǎn)坐標(biāo)。

四、教法學(xué)法和教具

本節(jié)課的內(nèi)容是非常抽象的，啟發(fā)式教學(xué)方法，對(duì)比平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)的確定，使學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)。通過(guò)課件展示立體空間模型，讓學(xué)生獲得感性認(rèn)識(shí)，從而為后續(xù)的學(xué)習(xí)并上升到理性認(rèn)識(shí)奠定基礎(chǔ)。教具：多媒體

五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

1、回顧舊知識(shí)：平面直角坐標(biāo)系的建立方法，點(diǎn)的坐標(biāo)的確定過(guò)程、表示方法，平面內(nèi)的點(diǎn)與坐標(biāo)之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。設(shè)計(jì)意圖：為類比學(xué)習(xí)空間坐標(biāo)系鋪墊，問(wèn)題提出

在日常生活中, 常常需要確定空間物體的位置, 根據(jù)你的 生活經(jīng)驗(yàn), 討論以下問(wèn)題:（1）你父母來(lái)學(xué)校開(kāi)家長(zhǎng)會(huì), 你怎樣向他們介紹你的教室?（2）你如何在圖書館中查找某本書?

設(shè)計(jì)意圖：首先，為了使學(xué)生比較順利地從平面到空間的變化，即從二維向量到三維向量的變化，從實(shí)際情況入手，建立空間概念。

一、建立空間直角坐標(biāo)系

空間坐標(biāo)系包括原點(diǎn)O, x 軸, y 軸, z 軸.記作：空間直角坐標(biāo)系O-xyz.二、空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)

在空間直角坐標(biāo)系中, 用一個(gè)三元有序數(shù)組來(lái)刻畫空間點(diǎn)的位置.空間任意一點(diǎn)P的坐標(biāo)記為(x, y, z), 第一個(gè)是 x 坐標(biāo), 稱為點(diǎn)的橫坐標(biāo);第二個(gè)是 y 坐標(biāo), 稱為點(diǎn)的縱坐標(biāo);第三個(gè)是 z 坐標(biāo), 稱為點(diǎn)的豎坐標(biāo).給定點(diǎn)P的坐標(biāo)如何在空間直角坐標(biāo)系中作出該點(diǎn)？

三、點(diǎn)P在各卦限中x、y、z坐標(biāo)的符號(hào)

特殊點(diǎn)坐標(biāo)

1、空間直角坐標(biāo)系的建立。以單位正方體為模型，建立坐標(biāo)系。

2、與平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的確定過(guò)程進(jìn)行比較，討論空間直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的確定過(guò)程。

例1.如圖，點(diǎn)P1在x軸正半軸上，OP1?2,P1P在xoz平面上，且

垂直于x軸，PP1?1.求點(diǎn)P1和P 的坐標(biāo).例2.在空間直角坐標(biāo)系中作出點(diǎn)P(3,-2,4).例3.在同一空間直角坐標(biāo)系中畫出下列各點(diǎn)：A(0, 0, 0), B(3, 0, 0), C(3, 2, 0)，D(0, 2, 0), A’(0, 0, 1), B’(3, 0, 1), C’(3, 2, 1), D’(0, 2, 1).練習(xí)1.如圖建立空間直角坐標(biāo)系, 已知正方體的棱長(zhǎng)為2, 求正 方體各頂點(diǎn)的坐標(biāo).練習(xí)3.建立空間直角坐標(biāo)系, 求作下列各點(diǎn)：

A(2,2,0),B(1,3,0),C(2,2,3),D(?2,?1,1),E(0,0,?2).練習(xí)6.P90/練習(xí)6.設(shè)計(jì)意圖：

通過(guò)學(xué)生的主體參與，使學(xué)生深切體會(huì)到本節(jié)課的主要內(nèi)容和思想方法，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)識(shí)的再次深化

六、課堂小結(jié)

1.建立空間直角坐標(biāo)系空間坐標(biāo)系包括原點(diǎn)O, x 軸, y 軸, z 軸.記作：空間直角坐標(biāo)系O-xyz.2.空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)在空間直角坐標(biāo)系中, 用一個(gè)三元有序數(shù)組來(lái)刻畫空間點(diǎn)的位置P（x,y,z).x 是橫坐標(biāo)，七、作業(yè)布置：P93 A組 1,2,3

y 是縱坐標(biāo), z是豎坐標(biāo).

第二篇：高中數(shù)學(xué)《空間直角坐標(biāo)系》教案8 新人教A版必修2

4..3.1空間直角坐標(biāo)系

教學(xué)目的：使學(xué)生掌握空間直角坐標(biāo)系、右手直角坐標(biāo)系的概念，會(huì)畫空間直角坐標(biāo)

系，會(huì)求空間直角坐標(biāo)。教學(xué)重點(diǎn)：求一個(gè)幾何圖形的空間直角坐標(biāo)。教學(xué)難點(diǎn)：空間直角坐標(biāo)系的理解。教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)提問(wèn)

數(shù)軸上的點(diǎn)與什么一一對(duì)應(yīng)？（實(shí)數(shù)x），平面直角坐標(biāo)系的點(diǎn)與什么一一對(duì)應(yīng)？ 有序?qū)崝?shù)對(duì)（x，y）。

二、新課

如圖，OABC－D’A’B’C’是單位正方體，以O(shè)為原點(diǎn)，分別以射線OA，OC，OD’的方向?yàn)檎较?，以線段OA，OC，OD’的長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，建立三條數(shù)軸：x軸、y軸、z軸，∠x(chóng)py＝135°，∠yoz＝45°，這時(shí)我們說(shuō)建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系Oxyz，其中點(diǎn)O叫做坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸、y軸、z軸叫做坐標(biāo)軸，通過(guò)每?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)軸的平面叫坐標(biāo)平面，分別稱為xoy平面，yoz平面，zox平面。

在空間坐標(biāo)系中，讓右手拇指向x軸的正方向，食指指向y軸的正方向，如果中 指指向z軸的正方向，則稱這個(gè)坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系。

空間直角坐標(biāo)系有序?qū)崝?shù)組（x，y，z）一一對(duì)應(yīng)。

（x，y，z）稱為空間直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)，x稱為橫坐標(biāo)，y稱為縱坐標(biāo)，z為豎坐標(biāo) O、A、B、C四點(diǎn)坐標(biāo)分別為：

O（0,0，0），A（1,0，0），B（1,1，0），C（0,1，0）

例

1、在長(zhǎng)方體OABC－D’A’B’C’中，∣OA∣＝3，∣OC∣＝4，∣OD∣＝2，' 1

寫出D、C、A、B四點(diǎn)的坐標(biāo)。

解：因?yàn)镈在z軸上，且∣OD∣＝2，它的豎坐標(biāo)為2，它的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是零，所以D點(diǎn)的坐標(biāo)是（0,0，2），點(diǎn)C在y軸上，且∣OC∣＝4,所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,4，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,0，2），B的坐標(biāo)為（3,4，2）

例

2、結(jié)晶體的基本單位稱為晶胞，如圖是食鹽晶胞的示意圖（可看成是八個(gè)棱 長(zhǎng)為''''''''1的小正方體堆積成的正方體），其中色點(diǎn)代表鈉原子，黑點(diǎn)代表氯原子，如圖，2建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz后，試寫出全部鈉原子所在位置的坐標(biāo)。

解：把圖中的鈉原子分成下、中、上三層來(lái)寫它們所在位置的坐標(biāo)。下層原子全在xOy平面，它們所在位置的豎坐標(biāo)全是0，所以下層的五個(gè)鈉原子所在位置的坐標(biāo)分別為：（0,0,0），（1,0,0），（1,1,0），（0,1,0），（11，0），22中層的四個(gè)鈉原子所在位置的坐標(biāo)分別為：（11111111,0,），（1，），（,1,），（0，）2222222211，1）。22上層的五個(gè)鈉原子所在位置的坐標(biāo)分別為：（0,0,1），（1,0,1），（1,1,1），（0,1,1），（練習(xí)：P148 作業(yè)：P151 2

第三篇：高中數(shù)學(xué) 4.3空間直角坐標(biāo)系教案 新人教A版必修2

福建省漳州市薌城中學(xué)高中數(shù)學(xué) 4.3空間直角坐標(biāo)系教案 新

人教A版必修2

一、教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能：掌握空間直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念；會(huì)根據(jù)坐標(biāo)找相應(yīng)的點(diǎn)，會(huì)寫一些簡(jiǎn)單幾何體頂點(diǎn)的有關(guān)坐標(biāo)，掌握空間兩點(diǎn)間的距離公式，會(huì)應(yīng)用距離公式解決有關(guān)問(wèn)題。

2、過(guò)程與方法：通過(guò)空間直角坐標(biāo)系的建立，空間兩點(diǎn)距離公式的推導(dǎo)，使學(xué)生初步意識(shí)到：將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題是解決空間問(wèn)題的基本思想方法；通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生類比，遷移，化歸的能力。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：解析幾何是用代數(shù)方法研究解決幾何問(wèn)題的一門數(shù)學(xué)學(xué)科，在教學(xué)過(guò)程中要讓學(xué)生充分體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，進(jìn)行辯證唯物主義思想的教育和對(duì)立統(tǒng)一思想的教育；培養(yǎng)學(xué)生積極參與，大膽探索的精神。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：建立空間直角坐標(biāo)系；

難點(diǎn)：用空間直角坐標(biāo)系刻畫點(diǎn)的位置和根據(jù)點(diǎn)的位置表示出點(diǎn)的坐標(biāo)。

三、教學(xué)過(guò)程

（一）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景

問(wèn)題1：借助平面直角坐標(biāo)系，我們就可以用坐標(biāo)表示平面上任意一點(diǎn)的位置，那么空間的點(diǎn)如何表示呢？

（二）知識(shí)探求

1、空間直角坐標(biāo)系：

問(wèn)題2：如何建立空間直角坐標(biāo)系？

（1）在平面直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，通過(guò)原點(diǎn)再增加一根豎軸，就成了空間直角坐標(biāo)系。

（2）如無(wú)特別說(shuō)明，本書建立的坐標(biāo)系都是右手直角坐標(biāo)系。（3）空間直角坐標(biāo)系的“三要素”：原點(diǎn)、坐標(biāo)軸方向、單位長(zhǎng)度。（4）在平面上畫空間直角坐標(biāo)系O-xyz時(shí)，一般使?xOy??xOz?135?，?yOz?90?，且使y軸和z軸的單位長(zhǎng)度相同，x軸上的單位長(zhǎng)度為y軸（或z軸）的單位長(zhǎng)度的一半，即用斜二測(cè)的方法畫。

2、思考交流：

為什么空間的點(diǎn)M能用有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y，z)表示？

設(shè)點(diǎn)M為空間直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M分別作垂直于x軸、y軸、z軸的平面，依次交x軸、y軸、z軸于P、Q、R點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P、Q、R在x軸、y軸、z軸上的坐標(biāo)分別是x、y和z，那么點(diǎn)M就有唯一確定的有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)；

反過(guò)來(lái)，給定有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)，可以在x軸、y軸、z軸上依次取坐標(biāo)為x、y和z的點(diǎn)P、Q和R，分別過(guò)P、Q和R點(diǎn)各作一個(gè)平面，分別垂直于x軸、y軸、z軸，這三個(gè)平面的唯一的交點(diǎn)就是有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)確定的點(diǎn)M。

3、例題剖析：

例

1、如圖，在長(zhǎng)方體OABC—D1A1B1C1中，|OA| = 3，|OC| = 4，|OD1| = 2，寫出D1，C，A1，B1四點(diǎn)的坐標(biāo)。

分析：D1（0，0，2），C（0，4，0），A1（3，0，2），B1（3，4，2）。

例

2、結(jié)晶體的基本單位稱為晶胞，如圖是食鹽晶胞的示意圖（可看成是八個(gè)棱長(zhǎng)為

1的小正方體堆積成的正方2體），其中色點(diǎn)代表鈉原子，黑點(diǎn)代表氯原子。如圖建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz后，試寫出全部鈉原子所在位置的坐標(biāo)。

分析：

11，0）； 2211111111中層鈉原子的坐標(biāo)：（，0，），（1，），（，1，），（0，）；

2222222211上層鈉原子的坐標(biāo)：（0，0，1），（1，0，1），（1，1，1），（0，1，1），（，1）。

22下層鈉原子的坐標(biāo)：（0，0，0），（1，0，0），（1，1，0），（0，1，0）（4、反饋練習(xí)：課本P136，練習(xí)1，2，3。

（三）知識(shí)遷移：空間兩點(diǎn)間的距離公式

1、思考：類比平面兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo)，你能猜想一下空間兩點(diǎn)間的距離公式嗎？ 解決問(wèn)題：

（1）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x，y，z)，求點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離。

如圖，設(shè)點(diǎn)P在xOy平面上的射影是B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是(x，y，0)，在平面xOy上，有|OB|?x2?y2，|OB|2?|BP|2

2222在Rt△OBP中，根據(jù)勾股定理，|OP|?因?yàn)?| BP | = | z |，所以|OP|?x2?y2?z2。

（2）探究：如果 | OP | 是定長(zhǎng)，那么x?y?z?r表示什么圖形？

表示空間中以原點(diǎn)O為圓心，r為半徑的球。（3）空間兩點(diǎn)間的距離公式： 設(shè)P1(x1,y1,z1)，P2(x2,y2,z2)在平面xOy上的射影分別為M(x1,y1,0)，N(x2,y2,0)，所以|MN|?(x1?x2)2?(y1?y2)2，過(guò)點(diǎn)P1作P1H⊥P2N于H，則|MP1| = |z1|，|MP2| = |z2|，所以|HP2| =

第四篇：高中數(shù)學(xué) (4.3.1 空間直角坐標(biāo)系)示范教案 新人教A版必修2

4.3 空間直角坐標(biāo)系 4.3.1 空間直角坐標(biāo)系

整體設(shè)計(jì)

教學(xué)分析

學(xué)生已經(jīng)對(duì)立體幾何以及平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)知識(shí)有了較為全面的認(rèn)識(shí),學(xué)習(xí)《空間直角坐標(biāo)系》有了一定的基礎(chǔ).這對(duì)于本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)是很有幫助的.但部分同學(xué)仍然會(huì)在空間思維與數(shù)形結(jié)合方面存在困惑.本節(jié)課的內(nèi)容是非常抽象的,試圖通過(guò)教師的講解而讓學(xué)生聽(tīng)懂、記住、會(huì)用是徒勞的,必須突出學(xué)生的主體地位,通過(guò)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)與和同學(xué)的合作探究,讓學(xué)生親手實(shí)踐,這樣學(xué)生才能獲得感性認(rèn)識(shí),從而為后續(xù)的學(xué)習(xí)并上升到理性認(rèn)識(shí)奠定基礎(chǔ).通過(guò)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的求知欲望,使學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)實(shí)踐活動(dòng).創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境,營(yíng)造氛圍,精心設(shè)計(jì)問(wèn)題,讓學(xué)生在整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中經(jīng)常有自我展示的機(jī)會(huì),并有經(jīng)常性的成功體驗(yàn),增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心,從學(xué)生已有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā),讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程.通過(guò)閱讀教材,并結(jié)合空間坐標(biāo)系模型,模仿例題,解決實(shí)際問(wèn)題.三維目標(biāo)

1.掌握空間直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念；會(huì)根據(jù)坐標(biāo)找相應(yīng)的點(diǎn),會(huì)寫一些簡(jiǎn)單幾何體的有關(guān)坐標(biāo).通過(guò)空間直角坐標(biāo)系的建立,使學(xué)生初步意識(shí)到：將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題是解決空間問(wèn)題的基本思想方法；通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生類比,遷移,化歸的能力.2.解析幾何是用代數(shù)方法研究解決幾何問(wèn)題的一門數(shù)學(xué)學(xué)科,在教學(xué)過(guò)程中要讓學(xué)生充分體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想,進(jìn)行辯證唯物主義思想的教育和對(duì)立統(tǒng)一思想的教育；培養(yǎng)學(xué)生積極參與,大膽探索的精神.重點(diǎn)難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：在空間直角坐標(biāo)系中確定點(diǎn)的坐標(biāo).教學(xué)難點(diǎn)：通過(guò)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系確定空間點(diǎn)的坐標(biāo),以及相關(guān)應(yīng)用.課時(shí)安排 1課時(shí)

教學(xué)過(guò)程

導(dǎo)入新課

思路1.大家先來(lái)思考這樣一個(gè)問(wèn)題,天上的飛機(jī)的速度非常的快,即使民航飛機(jī)速度也非?？?有很多飛機(jī)時(shí)速都在1 000 km以上,而全世界又這么多,這些飛機(jī)在空中風(fēng)馳電掣,速度是如此的快,豈不是很容易撞機(jī)嗎？但事實(shí)上,飛機(jī)的失事率是極低的,比火車,汽車要低得多,原因是,飛機(jī)都是沿著國(guó)際統(tǒng)一劃定的航線飛行,而在劃定某條航線時(shí),不僅要指出航線在地面上的經(jīng)度和緯度,還要指出航線距離地面的高度.為此我們學(xué)習(xí)空間直角坐標(biāo)系,教師板書課題:空間直角坐標(biāo)系.思路2.我們知道數(shù)軸上的任意一點(diǎn)M都可用對(duì)應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù)x表示,建立了平面直角坐標(biāo)系后,平面上任意一點(diǎn)M都可用對(duì)應(yīng)一對(duì)有序?qū)崝?shù)(x,y)表示.那么假設(shè)我們建立一個(gè)空間直角坐標(biāo)系時(shí),空間中的任意一點(diǎn)是否可用對(duì)應(yīng)的有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)表示出來(lái)呢？為此我們學(xué)習(xí)空間直角坐標(biāo)系,教師板書課題:空間直角坐標(biāo)系.推進(jìn)新課 新知探究 提出問(wèn)題

①在初中,我們學(xué)過(guò)數(shù)軸,那么什么是數(shù)軸?決定數(shù)軸的因素有哪些?數(shù)軸上的點(diǎn)怎樣表示? 1

②在初中,我們學(xué)過(guò)平面直角坐標(biāo)系,那么如何建立平面直角坐標(biāo)系?決定平面直角坐標(biāo)系的因素有哪些?平面直角坐標(biāo)系上的點(diǎn)怎樣表示? ③在空間,我們是否可以建立一個(gè)坐標(biāo)系,使空間中的任意一點(diǎn)都可用對(duì)應(yīng)的有序?qū)崝?shù)組表示出來(lái)呢？

④觀察圖1,體會(huì)空間直角坐標(biāo)系該如何建立.⑤觀察圖2,建立了空間直角坐標(biāo)系以后,空間中任意一點(diǎn)M如何用坐標(biāo)表示呢？ 討論結(jié)果：①在初中,我們學(xué)過(guò)數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線.決定數(shù)軸的因素有原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度.這是數(shù)軸的三要素.數(shù)軸上的點(diǎn)可用與這個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)x來(lái)表示.②在初中,我們學(xué)過(guò)平面直角坐標(biāo)系,平面直角坐標(biāo)系是以一點(diǎn)為原點(diǎn)O,過(guò)原點(diǎn)O分別作兩條互相垂直的數(shù)軸Ox和Oy,xOy稱平面直角坐標(biāo)系,平面直角坐標(biāo)系具有以下特征：兩條數(shù)軸：①互相垂直;②原點(diǎn)重合;③通常取向右、向上為正方向;④單位長(zhǎng)度一般取相同的.平面直角坐標(biāo)系上的點(diǎn)用它對(duì)應(yīng)的橫、縱坐標(biāo)表示,括號(hào)里橫坐標(biāo)寫在縱坐標(biāo)的前面,它們是一對(duì)有序?qū)崝?shù)(x,y).③在空間,我們也可以類比平面直角坐標(biāo)系建立一個(gè)坐標(biāo)系,即空間直角坐標(biāo)系,空間中的任意一點(diǎn)也可用對(duì)應(yīng)的有序?qū)崝?shù)組表示出來(lái).④觀察圖2,OABC—D′A′B′C′是單位正方體,我們類比平面直角坐標(biāo)系的建立來(lái)建立一個(gè)坐標(biāo)系即空間直角坐標(biāo)系,以O(shè)為原點(diǎn),分別以射線OA,OC,OD′的方向?yàn)檎较?以線段OA,OC,OD′的長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度,建立三條數(shù)軸Ox,Oy,Oz稱為x軸、y軸和z軸,這時(shí)我們說(shuō)建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系O—xyz,其中O叫坐標(biāo)原點(diǎn),x軸、y軸和z軸叫坐標(biāo)軸.如果我們把通過(guò)每?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)平面,我們又得到三個(gè)坐標(biāo)平面xOy平面,yOz平面,zOx平面.由此我們知道,確定空間直角坐標(biāo)系必須有三個(gè)要素,即原點(diǎn)、坐標(biāo)軸方向、單位長(zhǎng).圖1 圖1表示的空間直角坐標(biāo)系也可以用右手來(lái)確定.用右手握住z軸,當(dāng)右手的四個(gè)手指從x軸正向以90°的角度轉(zhuǎn)向y軸的正向時(shí),大拇指的指向就是z軸的正向.我們稱這種坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系.如無(wú)特別說(shuō)明,我們課本上建立的坐標(biāo)系都是右手直角坐標(biāo)系.注意:在平面上畫空間直角坐標(biāo)系O—xyz時(shí),一般使∠x(chóng)Oy=135°,∠x(chóng)Oy=90°.即用斜二測(cè)畫法畫立體圖,這里顯然要注意在y軸和z軸上的都取原來(lái)的長(zhǎng)度,而在x軸上的長(zhǎng)度取原來(lái)長(zhǎng)度的一半.同學(xué)們往往把在x軸上的長(zhǎng)度取原來(lái)的長(zhǎng)度,這就不符和斜二測(cè)畫法的約定,直觀性差.⑤觀察圖2,建立了空間直角坐標(biāo)系以后,空間中任意一點(diǎn)M就可以用坐標(biāo)來(lái)表示了.已知M為空間一點(diǎn).過(guò)點(diǎn)M作三個(gè)平面分別垂直于x軸、y軸和z軸,它們與x軸、y軸和z軸的交點(diǎn)分別為P、Q、R,這三點(diǎn)在x軸、y軸和z軸上的坐標(biāo)分別為x,y,z.于是空間的一點(diǎn)M就唯一確定了一個(gè)有序數(shù)組x,y,z.這組數(shù)x,y,z就叫做點(diǎn)M的坐標(biāo),并依次稱x,y,z為點(diǎn)M的橫坐標(biāo).縱坐標(biāo)和豎坐標(biāo).坐標(biāo)為x,y,z的點(diǎn)M通常記為M(x,y,z).2

圖2 反過(guò)來(lái),一個(gè)有序數(shù)組x,y,z,我們?cè)趚軸上取坐標(biāo)為x的點(diǎn)P,在y軸上取坐標(biāo)為y的點(diǎn)Q,在z軸上取坐標(biāo)為z的點(diǎn)R,然后通過(guò)P、Q與R分別作x軸、y軸和z軸的垂直平面.這三個(gè)垂直平面的交點(diǎn)M即為以有序數(shù)組x,y,z為坐標(biāo)的點(diǎn).數(shù)x,y,z就叫做點(diǎn)M的坐標(biāo),并依次稱x,y和z為點(diǎn)M的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)和豎坐標(biāo).(如圖2所示)坐標(biāo)為x,y,z的點(diǎn)M通常記為M(x,y,z).我們通過(guò)這樣的方法在空間直角坐標(biāo)系內(nèi)建立了空間的點(diǎn)M和有序數(shù)組x,y,z之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.注意：坐標(biāo)面上和坐標(biāo)軸上的點(diǎn),其坐標(biāo)各有一定的特征.如果點(diǎn)M在yOz平面上,則x=0；同樣,zOx面上的點(diǎn),y=0；xOy面上的點(diǎn),z=0；如果點(diǎn)M在x軸上,則y=z=0；如果點(diǎn)M在y軸上,則x=z=0；如果點(diǎn)M在z軸上,則x=y=0；如果M是原點(diǎn),則x=y=z=0.空間點(diǎn)的位置可以由空間直角坐標(biāo)系中的三個(gè)坐標(biāo)唯一確定,因此,常稱我們生活的空間為“三度空間或三維空間”.事實(shí)上,我們的生活空間應(yīng)該是四度空間,應(yīng)加上時(shí)間變量t.即(x,y,z,t),它表示在時(shí)刻t所處的空間位置是(x,y,z).應(yīng)用示例

思路1

例1 如圖3,長(zhǎng)方體OABC—D′A′B′C′中,|OA|=3,|OC|=4,|OD′|=2,寫出D′,C,A′,B′四點(diǎn)的坐標(biāo).圖3 活動(dòng)：學(xué)生閱讀題目,對(duì)照剛學(xué)的知識(shí),先思考,再討論交流,教師適時(shí)指導(dǎo),要寫出點(diǎn)的坐標(biāo),首先要確定點(diǎn)的位置,再根據(jù)各自坐標(biāo)的含義和特點(diǎn)寫出.D′在z軸上,因此它的橫縱坐標(biāo)都為0,C在y軸上,因此它的橫豎坐標(biāo)都為0,A′為在zOx面上的點(diǎn),y=0；B′不在坐標(biāo)面上,三個(gè)坐標(biāo)都要求.解:D′在z軸上,而|OD′|=2,因此它的豎坐標(biāo)為2,橫縱坐標(biāo)都為0,因此D′的坐標(biāo)是(0,0,2).同理C的坐標(biāo)為(0,4,0).A′在xOz平面上,縱坐標(biāo)為0,A′的橫坐標(biāo)就是|OA|=3,A′的豎坐標(biāo)就是|OD′|=2,所以A′的坐標(biāo)就是(3,0,2).點(diǎn)B′在xOy平面上的射影是點(diǎn)B,因此它的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y同點(diǎn)B的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y相同,在xOy平面上,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)x=3,縱坐標(biāo)y=4;點(diǎn)B′在z軸上的射影是點(diǎn)D′,它的豎坐標(biāo)與D′的豎坐標(biāo)相同,點(diǎn)D′的豎坐標(biāo)z=2,所以點(diǎn)B′的坐標(biāo)是(3,4,2).點(diǎn)評(píng):能準(zhǔn)確地確定空間任意一點(diǎn)的直角坐標(biāo)是利用空間直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ),一定掌握如下方法,過(guò)點(diǎn)M作三個(gè)平面分別垂直于x軸、y軸和z軸,確定x,y和z,同時(shí)掌握一些特殊點(diǎn)的坐標(biāo)的表示特征.例2 講解課本例2.活動(dòng)：學(xué)生閱讀,思考與例1的不同,教師引導(dǎo)學(xué)生考慮解題的方法,圖中沒(méi)有坐標(biāo)系,這就給 3

我們解題帶來(lái)了難度,同時(shí)也給我們的思維提供了空間,如何建立空間直角坐標(biāo)系才能使問(wèn)題變得更簡(jiǎn)單?一般來(lái)說(shuō),以特殊點(diǎn)為原點(diǎn),我們所求的點(diǎn)在坐標(biāo)軸上或在坐標(biāo)平面上的多為基本原則建立空間直角坐標(biāo)系,這里我們以上底面為xOy平面,其他不變,來(lái)看這15個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo).解:把圖中的鈉原子分成上、中、下三層,下層的鈉原子全部在xOy平面上,因此其豎坐標(biāo)全部是0,所以這五個(gè)鈉原子所在位置的坐標(biāo)分別為(0,0,0)、(1,0,0)、(1,1,0)、(0,1,0)、111，0);中層的鈉原子全部在與xOy平行的平面上,與z軸交點(diǎn)的豎坐標(biāo)是,所以這四22211111111個(gè)鈉原子所在位置的坐標(biāo)分別為(,0,)、(1，)、(,1,)、(0，);上層的22222222(鈉原子全部在與xOy平行的平面上,與z軸交點(diǎn)的豎坐標(biāo)是1,所以這五個(gè)鈉原子所在位置的坐標(biāo)分別為(0,0,1)、(1,0,1)、(1,1,1)、(0,1,1)、（11，1).22思考：如果把原點(diǎn)取在中間的點(diǎn)(上述兩點(diǎn)的中點(diǎn)氯原子)上,以中層面作為xOy平面,結(jié)果會(huì)怎樣呢？

解:把圖中的鈉原子分成上、中、下三層,中層的鈉原子全部在xOy平面上,因此其豎坐標(biāo)全

1111,0,0)、(1，0)、(,1,0)、(0，0);22221上層的鈉原子全部在與xOy平行的平面上,與軸交點(diǎn)的豎坐標(biāo)是,所以這五個(gè)鈉原子所在21111111位置的坐標(biāo)分別為(0,0,)、(0,1,)、(1,0,)、(1,1,)、(，);下層的22222221鈉原子全部在與xOy平行的平面上,與軸交點(diǎn)的豎坐標(biāo)是-,所以這五個(gè)鈉原子所在位置的21111111坐標(biāo)分別為(0,0,-)、(1,0,-)、(1,1,-)、(0,1,-)、(，-).2222222部是0,所以這四個(gè)鈉原子所在位置的坐標(biāo)分別為(點(diǎn)評(píng):建立坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵,坐標(biāo)系建立的不同,點(diǎn)的坐標(biāo)也不同,但點(diǎn)的相對(duì)位置是不變的,坐標(biāo)系的不同也會(huì)引起解題過(guò)程的難易程度不同.因此解題時(shí)要慎重建立空間直角坐標(biāo)系.思路2

例1 如圖4,已知點(diǎn)P′在x軸正半軸上,|OP′|=2,PP′在xOz平面上,且垂直于x軸,|PP′|=1,求點(diǎn)P′和P的坐標(biāo).圖4 解:顯然,P′在x軸上,它的坐標(biāo)為(2,0,0).若點(diǎn)P在xOy平面上方,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,0,1).若點(diǎn)P在xOy平面下方,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,0,-1).點(diǎn)評(píng):注意點(diǎn)P有兩種可能的位置情況,不要漏解.例2 如圖5,在正方體ABCD—A1B1C1D1中,E,F分別是BB1和D1B1的中點(diǎn),棱長(zhǎng)為1,求E,F點(diǎn)的坐標(biāo).4

圖5 解:方法一:從圖中可以看出E點(diǎn)在xOy平面上的射影為B,而B(niǎo)點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,1,0),E點(diǎn)的豎11,所以E點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,1,);F點(diǎn)在xOy平面上的射影為G,而G點(diǎn)的坐標(biāo)為221111(，0),F點(diǎn)的豎坐標(biāo)為1,所以F點(diǎn)的坐標(biāo)為(，1).2222坐標(biāo)為方法二:從圖中條件可以得到B1(1,1,1),D1(0,0,1),B(1,1,0).E為BB1的中點(diǎn),F為D1B1的中點(diǎn),由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得E點(diǎn)的坐標(biāo)為(（1?11?11?01)=(1,1,),F點(diǎn)的坐標(biāo)為，22221?01?01?111)=(，1).，22222x1?x2y1?y2z1?z2，);

222點(diǎn)評(píng):(1)平面上的中點(diǎn)坐標(biāo)公式可以推廣到空間,即設(shè)A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),則AB的中點(diǎn)P((2)熟記坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)和坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)表示的特征.變式訓(xùn)練

1.在上題中求B1(1,1,1)點(diǎn)關(guān)于平面xoy對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).?1?x0,?1?2?x0?1,???1?y0,解之,得?y0?1,.解:設(shè)所求的點(diǎn)為B0(x0,y0,z0),由于B為B0B1的中點(diǎn),所以?1?2???z0??1?1?z0?0?2?所以B0(1,1,-1).2.在上題中求B1(1,1,1)點(diǎn)關(guān)于z軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).?1?x00?,?2??1?y0解:設(shè)所求的點(diǎn)為P(x0,y0,z0),由于D1為PB1的中點(diǎn),因?yàn)镈1(0,0,1),所以?0?,解之,2??1?z0.?1?2??x0??1,?得?y0??1,所以P(-1,-1,1).??z0?1.3.在上題中求B1(1,1,1)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)D對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).5

?1?x00?,?2??1?y0解:設(shè)所求的點(diǎn)為M(x0,y0,z0),由于D為MB1的中點(diǎn),因?yàn)镈(0,0,0),所以?0?,.解之,2??1?z00??2??x0??1,?得?y0??1,所以M(-1,-1,-1).??z0??1.知能訓(xùn)練

課本本節(jié)練習(xí)1、2、3.拓展提升

1.在空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)P(x,y,z)關(guān)于①坐標(biāo)原點(diǎn);②橫軸(x軸);③縱軸(y軸);④豎軸(z軸);⑤xOy坐標(biāo)平面;⑥yOz坐標(biāo)平面;⑦zOx坐標(biāo)平面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是什么? 解:根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的點(diǎn)的對(duì)稱方法結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知: 點(diǎn)P(x,y,z)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P1(-x,-y,-z);點(diǎn)P(x,y,z)關(guān)于橫軸(x軸)的對(duì)稱點(diǎn)為P2(x,-y,-z);點(diǎn)P(x,y,z)關(guān)于縱軸(y軸)的對(duì)稱點(diǎn)為P3(-x,y,-z);點(diǎn)P(x,y,z)關(guān)于豎軸(z軸)的對(duì)稱點(diǎn)為P4(-x,-y,z);點(diǎn)P(x,y,z)關(guān)于xOy坐標(biāo)平面的對(duì)稱點(diǎn)為P5(x,y,-z);點(diǎn)P(x,y,z)關(guān)于yOz坐標(biāo)平面的對(duì)稱點(diǎn)為P6(-x,y,z);點(diǎn)P(x,y,z)關(guān)于zOx坐標(biāo)平面的對(duì)稱點(diǎn)為P7(x,-y,z).點(diǎn)評(píng):其中記憶的方法為:關(guān)于誰(shuí)誰(shuí)不變,其余的相反.如關(guān)于橫軸(x軸)的對(duì)稱點(diǎn),橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)、豎坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的相反數(shù);關(guān)于xOy坐標(biāo)平面的對(duì)稱點(diǎn),橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)不變,豎坐標(biāo)相反.變式訓(xùn)練

在空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)P(a,b,c),有下列敘述: ①點(diǎn)P(a,b,c)關(guān)于橫軸(x軸)的對(duì)稱點(diǎn)是P1(a,-b,c);②點(diǎn)P(a,b,c)關(guān)于yOz坐標(biāo)平面的對(duì)稱點(diǎn)為P2(a,-b,-c);③點(diǎn)P(a,b,c)關(guān)于縱軸(y軸)的對(duì)稱點(diǎn)是P3(a,-b,c);④點(diǎn)P(a,b,c)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P4(-a,-b,-c).其中正確敘述的個(gè)數(shù)為()A.3 B.2 C.1 D.0 分析：①②③錯(cuò),④對(duì).答案：C 課堂小結(jié)

1.空間直角坐標(biāo)系的建立.2.空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的確定.3.空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的位置的確定.4.中點(diǎn)公式：

P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2),則P1P2中點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x1?x2y1?y2z1?z2，).222 6

5.空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo).作業(yè)

習(xí)題4.3 A組1、2.設(shè)計(jì)感想

通過(guò)復(fù)習(xí)相關(guān)內(nèi)容,為新課的引入和講解做好鋪墊.設(shè)置問(wèn)題,創(chuàng)設(shè)情境,引導(dǎo)學(xué)生用類比的方法探索新知.由于學(xué)生的空間觀念還比較薄弱,教學(xué)中宜多采用教具演示,盡量使學(xué)生能夠形象直觀地掌握知識(shí)內(nèi)容.本課時(shí)可自制空間直角坐標(biāo)系模型演示,幫助學(xué)生理解空間直角坐標(biāo)系的概念.如果學(xué)生先前的學(xué)習(xí)不是主動(dòng)的、不是入腦的,那么老師的血汗與成績(jī)就不成比例,更談不上學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí).鑒于此,在教學(xué)中積極挖掘教學(xué)資源,努力創(chuàng)設(shè)出一定的教學(xué)情景,設(shè)計(jì)例題思路,與高考聯(lián)系,吸引學(xué)生,引起學(xué)生學(xué)習(xí)的意向,即激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī),達(dá)到學(xué)生“想學(xué)”的目的.為能增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的目的性,在教學(xué)中指明學(xué)生所要達(dá)到的目標(biāo)和所學(xué)的內(nèi)容,即讓學(xué)生知道學(xué)到什么程度以及學(xué)什么.同時(shí)調(diào)整教學(xué)語(yǔ)言,使之簡(jiǎn)明、清楚、易聽(tīng)明白,注重一些技巧,如重復(fù)、深入淺出、抑揚(yáng)頓挫等.

第五篇：高中數(shù)學(xué)《空間直角坐標(biāo)系》教案11 新人教A版必修2

4.3.1 空間直角坐標(biāo)系 教案

教學(xué)要求： 使學(xué)生能通過(guò)用類比的數(shù)學(xué)思想方法得出空間直角坐標(biāo)系的定義、建立方法、以及空間的點(diǎn)的坐標(biāo)確定方法。

教學(xué)重點(diǎn)：在空間直角坐標(biāo)系中，確定點(diǎn)的坐標(biāo)

教學(xué)難點(diǎn)：通過(guò)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，確定空間點(diǎn)的坐標(biāo) 教學(xué)過(guò)程： 一.復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

1.提問(wèn)：平面直角坐標(biāo)系的建立方法，點(diǎn)的坐標(biāo)的確定過(guò)程、表示方法？ 2.討論：一個(gè)點(diǎn)在平面怎么表示？在空間呢？

二、講授新課：

1.空間直角坐標(biāo)系：

如圖，OBCD?D,A,B,C,是單位正方體.以A為原點(diǎn)，分別 以O(shè)D,OA，OB的方向?yàn)檎较颍⑷龡l數(shù)軸

x軸.y軸.z軸。這時(shí)建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系Oxyz.1）叫做坐標(biāo)原點(diǎn)

2）x 軸，y軸，z軸叫做坐標(biāo)軸.3）過(guò)每?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)面。

2.右手表示法： 令右手大拇指、食指和中指相互垂直時(shí)，可能形成的位置。大拇指指向?yàn)閤軸正方向，食指指向?yàn)閥軸正向，中指指向則為z軸正向，這樣也可以決定三軸間的相位置。3.有序?qū)崝?shù)組

1）空間一點(diǎn)M的坐標(biāo)可以用有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)來(lái)表示，有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)叫做點(diǎn)M在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作M(x,y,z)（x叫做點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，y叫做點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，z叫做點(diǎn)M的豎坐標(biāo) 思考：原點(diǎn)O的坐標(biāo)是什么？

討論:空間直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的確定過(guò)程。

例題1：在長(zhǎng)方體OBCD?D,A,B,C,中，OA?3,oC?4,OD,?2.寫出D，C,A，B,四點(diǎn)坐標(biāo).（建立空間坐標(biāo)系?寫出原點(diǎn)坐標(biāo)?各點(diǎn)坐標(biāo)）

討論：若以C點(diǎn)為原點(diǎn)，以射線BC、CD、CC1 方向分別為ox、oy、oz軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系，那么，各頂點(diǎn)的坐標(biāo)又是怎樣的呢？（得出結(jié)論：不同的坐標(biāo)系的建立方法，所得的同一點(diǎn)的坐標(biāo)也不同。）4.練習(xí)：V-ABCD為正四棱錐，O為底面中心，若AB=2，VO=3，試建立空間直角坐標(biāo)系，并確定各頂點(diǎn)的坐標(biāo)。

三、鞏固練習(xí)：

已知M(2,-3, 4)，畫出它在空間的位置。

思考題：建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，確定棱長(zhǎng)為3的正四面體各頂點(diǎn)的坐標(biāo)。

四．小結(jié)：

1．空間直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的確定過(guò)程.2．有序?qū)崝?shù)組；