第一篇：高中數(shù)學(xué) 2.3.2解三角形應(yīng)用舉例(第二課時) 教案 北師大版必修5

1.3.2解三角形應(yīng)用舉例(第二課時)教學(xué)目標(biāo): 知識與技能：能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些有關(guān)底部不可到達的物體高度測量的問題

過程與方法：本節(jié)課是解三角形應(yīng)用舉例的延伸。采用啟發(fā)與嘗試的方法，讓學(xué)生在溫故知新中學(xué)會正確識圖、畫圖、想圖，幫助學(xué)生逐步構(gòu)建知識框架。通過3道例題的安排和練習(xí)的訓(xùn)練來鞏固深化解三角形實際問題的一般方法。教學(xué)形式要堅持引導(dǎo)——討論——歸納，目的不在于讓學(xué)生記住結(jié)論，更多的要養(yǎng)成良好的研究、探索習(xí)慣。作業(yè)設(shè)計思考題，提供學(xué)生更廣闊的思考空間

情感與價值：進一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識及觀察、歸納、類比、概括的能力

教學(xué)重點：結(jié)合實際測量工具，解決生活中的測量高度問題 教學(xué)難點：能觀察較復(fù)雜的圖形，從中找到解決問題的關(guān)鍵條件

學(xué)法:畫出示意圖是解應(yīng)用題的關(guān)鍵，也是本節(jié)要體現(xiàn)的技能之一，需在反復(fù)的練習(xí)和動手操作中加強這方面能力。日常生活中的實例體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識的生動運用，除了能運用定理解題之外，特別要注重數(shù)學(xué)表達需清晰且富有邏輯，可通過合作學(xué)習(xí)和相互提問補充的方法來讓學(xué)生多感受問題的演變過程。（4）教學(xué)設(shè)想:

1、設(shè)置情境:提問：現(xiàn)實生活中,人們是怎樣測量底部不可到達的建筑物高度呢？又怎樣在水平飛行的飛機上測量飛機下方山頂?shù)暮０胃叨饶?？今天我們就來共同探討這方面的問題

2、新課講授 例

1、AB是底部B不可到達的一個建筑物，A為建筑物的最高點，設(shè)計一種測量建筑物高度AB的方法。

分析：求AB長的關(guān)鍵是先求AE，在?ACE中，如能求出C點到建筑物頂部A的距離CA，再測出由C點觀察A的仰角，就可以計算出AE的長。

解：選擇一條水平基線HG，使H、G、B三點在同一條直線上。由在H、G兩點用測角儀器測得A的仰角分別是?、?，CD = a，測角儀器的高是h，那么，在?ACD中，根據(jù)正弦定理可得AC = asin?

sin(???)AB = AE + h = ACsin?+ h = asin?sin? + h

sin(???)例

2、如圖，在山頂鐵塔上B處測得地面上一點A的俯角?=5440?，在塔底C處測得A處的俯角?=50??

1?。已知鐵塔BC部分的高為27.3 m,求出山高CD(精確到1 m)師:根據(jù)已知條件,大家能設(shè)計出解題方案嗎？（給時間給學(xué)生討論思考）若在?ABD中求CD，則關(guān)鍵需要求出哪條邊呢？

用心

愛心

專心

2答案：20+ 203(m)3

第二篇：高中數(shù)學(xué) 2.3.4解三角形應(yīng)用舉例(第四課時)教案 北師大版必修5

2.3.4解三角形應(yīng)用舉例(第四課時)教學(xué)目標(biāo)：

(a)知識和技能：能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法進一步解決有關(guān)三角形的問題, 掌握三角形的面積公式的簡單推導(dǎo)和應(yīng)用

(b)過程與方法：本節(jié)課補充了三角形新的面積公式，巧妙設(shè)疑，引導(dǎo)學(xué)生證明，同時總結(jié)出該公式的特點，循序漸進地具體運用于相關(guān)的題型。另外本節(jié)課的證明題體現(xiàn)了前面所學(xué)知識的生動運用，教師要放手讓學(xué)生摸索，使學(xué)生在具體的論證中靈活把握正弦定理和余弦定理的特點，能不拘一格，一題多解。只要學(xué)生自行掌握了兩定理的特點，就能很快開闊思維，有利地進一步突破難點。

(c)情感與價值：讓學(xué)生進一步鞏固所學(xué)的知識，加深對所學(xué)定理的理解，提高創(chuàng)新能力；進一步培養(yǎng)學(xué)生研究和發(fā)現(xiàn)能力，讓學(xué)生在探究中體驗愉悅的成功體驗 教學(xué)重點：推導(dǎo)三角形的面積公式并解決簡單的相關(guān)題目 教學(xué)難點：利用正弦定理、余弦定理來求證簡單的證明題

學(xué)法：正弦定理和余弦定理的運用除了記住正確的公式之外，貴在活用，體會公式變形的技巧以及公式的常規(guī)變形方向，并進一步推出新的三角形面積公式。同時解有關(guān)三角形的題目還要注意討論最終解是否符合規(guī)律，防止丟解或增解，養(yǎng)成檢驗的習(xí)慣。直角板、投影儀

教學(xué)設(shè)想：設(shè)置情境：師：以前我們就已經(jīng)接觸過了三角形的面積公式，今天我們來學(xué)習(xí)它的另一個表達公式。在?ABC中，邊BC、CA、AB上的高分別記為ha、hb、hc，那么它們?nèi)绾斡靡阎吅徒潜硎荆?/p>

生：ha=bsinC=csinB hb=csinA=asinC hc=asinB=bsinaA 師：根據(jù)以前學(xué)過的三角形面積公式S=以推導(dǎo)出下面的三角形面積公式，S=同理可得，S=

1ah,應(yīng)用以上求出的高的公式如ha=bsinC代入，可21absinC，大家能推出其它的幾個公式嗎？ 生：211bcsinA, S=acsinB 22師：除了知道某條邊和該邊上的高可求出三角形的面積外，知道哪些條件也可求出三角形的面積呢？

生：如能知道三角形的任意兩邊以及它們夾角的正弦即可求解

1、新課講授 例

1、在?ABC中，根據(jù)下列條件，求三角形的面積S（精確到0.1cm2）

（1）已知a=14.8cm,c=23.5cm,B=148.5?;（2）已知B=62.7?,C=65.8?,b=3.16cm;（3）已知三邊的長分別為a=41.4cm,b=27.3cm,c=38.7cm 分析：這是一道在不同已知條件下求三角形的面積的問題，與解三角形問題有密切的關(guān)系，我們可以應(yīng)用解三角形面積的知識，觀察已知什么，尚缺什么？求出需要的元素，就可以求出三角形的面積。解：（1）應(yīng)用S=11acsinB，得 S=?14.8?23.5?sin148.5?≈90.9(cm2)22用心

愛心

專心

又因為?BDC=45?，所以?DAC=180?-（75?+ 45?+ 30?）=30?，所以AD=DC=3。在?BCD中，?CBD=180?-（75?+ 45?）=60?，6?23sin75?BDDC所以 =，BD = =

2sin75?sin60?sin60?在?ABD中，AB2=AD2+ BD2-2?AD?BD?cos75?= 5, 所以得AB=5 1）S1?ABD=2 ?AD?BD?sin75?=3?234 同理，所以四邊形ABCD的面積S=6?334

用心

愛心

專心 3?3?BCD= 4（S

第三篇：高中數(shù)學(xué) 5.1.2解三角形應(yīng)用舉例教案2 文 新人教版必修5

課題: §2.2解三角形應(yīng)用舉例

第二課時

授課類型：新授課

●教學(xué)目標(biāo) 知識與技能：能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些有關(guān)底部不可到達的物體高度測量的問題

過程與方法：本節(jié)課是解三角形應(yīng)用舉例的延伸。采用啟發(fā)與嘗試的方法，讓學(xué)生在溫故知新中學(xué)會正確識圖、畫圖、想圖，幫助學(xué)生逐步構(gòu)建知識框架。通過3道例題的安排和練習(xí)的訓(xùn)練來鞏固深化解三角形實際問題的一般方法。教學(xué)形式要堅持引導(dǎo)——討論——歸納，目的不在于讓學(xué)生記住結(jié)論，更多的要養(yǎng)成良好的研究、探索習(xí)慣。作業(yè)設(shè)計思考題，提供學(xué)生更廣闊的思考空間

情感態(tài)度與價值觀：進一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識及觀察、歸納、類比、概括的能力

●教學(xué)重點

結(jié)合實際測量工具，解決生活中的測量高度問題 ●教學(xué)難點

能觀察較復(fù)雜的圖形，從中找到解決問題的關(guān)鍵條件 ●教學(xué)過程 Ⅰ.課題導(dǎo)入

提問：現(xiàn)實生活中,人們是怎樣測量底部不可到達的建筑物高度呢？又怎樣在水平飛行的飛機上測量飛機下方山頂?shù)暮０胃叨饶?？今天我們就來共同探討這方面的問題 Ⅱ.講授新課 [范例講解] 例

1、AB是底部B不可到達的一個建筑物，A為建筑物的最高點，設(shè)計一種測量建筑物高度AB的方法。

分析：求AB長的關(guān)鍵是先求AE，在?ACE中，如能求出C點到建筑物頂部A的距離CA，再測出由C點觀察A的仰角，就可以計算出AE的長。

例

2、如圖，在山頂鐵塔上B處測得地面上一點A的俯角

?=5440?，在塔底C處測得A處的俯角?=501?。已知鐵

??

塔BC部分的高為27.3 m,求出山高CD(精確到1 m)

例

3、如圖,一輛汽車在一條水平的公路上向正東行駛,到A處時測得公路南側(cè)遠處一山頂D在東偏南15?的方向上,行駛5km后到達B處,測得此山頂在東偏南25?的方向上,仰角為8?,求此山的高度CD.Ⅲ.課堂練習(xí)

課本第17頁練習(xí)第1、2、3題 Ⅳ.課時小結(jié)

利用正弦定理和余弦定理來解題時，要學(xué)會審題及根據(jù)題意畫方位圖,要懂得從所給的背景資料中進行加工、抽取主要因素，進行適當(dāng)?shù)暮喕?。?課后作業(yè)

1、課本第23頁練習(xí)第6、7、8題

2、為測某塔AB的高度，在一幢與塔AB相距20m的樓的樓頂處測得塔頂A的仰角為30?，測得塔基B的俯角為45?，則塔AB的高度為多少m？（答案：20+

●板書設(shè)計 ●教學(xué)后記

203(m)）3

第四篇：解三角形應(yīng)用舉例教案（推薦）

解三角形應(yīng)用舉例教案

●教學(xué)目標(biāo)

知識與技能：能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些有關(guān)測量距離的實際問題，了解常用的測量相關(guān)術(shù)語

過程與方法：首先通過巧妙的設(shè)疑，順利地引導(dǎo)新課，為以后的幾節(jié)課做良好鋪墊。其次結(jié)合學(xué)生的實際情況，采用“提出問題——引發(fā)思考——探索猜想——總結(jié)規(guī)律——反饋訓(xùn)練”的教學(xué)過程，根據(jù)大綱要求以及教學(xué)內(nèi)容之間的內(nèi)在關(guān)系，鋪開例題，設(shè)計變式，同時通過多媒體、圖形觀察等直觀演示，幫助學(xué)生掌握解法，能夠類比解決實際問題。對于例2這樣的開放性題目要鼓勵學(xué)生討論，開放多種思路，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題并進行適當(dāng)?shù)闹更c和矯正

情感態(tài)度與價值觀：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,并體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值；同時培養(yǎng)學(xué)生運用圖形、數(shù)學(xué)符號表達題意和應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學(xué)問題的能力 ●教學(xué)重點

實際問題中抽象出一個或幾個三角形，然后逐個解決三角形，得到實際問題的解 ●教學(xué)難點

根據(jù)題意建立數(shù)學(xué)模型，畫出示意圖 ●教學(xué)過程 Ⅰ.課題導(dǎo)入

1、[復(fù)習(xí)舊知] 復(fù)習(xí)提問什么是正弦定理、余弦定理以及它們可以解決哪些類型的三角形？

2、[設(shè)置情境]

請學(xué)生回答完后再提問：前面引言第一章“解三角形”中，我們遇到這么一個問題，“遙不可及的月亮離我們地球究竟有多遠呢？”在古代，天文學(xué)家沒有先進的儀器就已經(jīng)估算出了兩者的距離，是什么神奇的方法探索到這個奧秘的呢？我們知道，對于未知的距離、高度等，存在著許多可供選擇的測量方案，比如可以應(yīng)用全等三角形、相似三角形的方法，或借助解直角三角形等等不同的方法，但由于在實際測量問題的真實背景下，某些方法會不能實施。如因為沒有足夠的空間，不能用全等三角形的方法來測量，所以，有些方法會有局限性。于是上面介紹的問題是用以前的方法所不能解決的。今天我們開始學(xué)習(xí)正弦定理、余弦定理在科學(xué)實踐中的重要應(yīng)用，首先研究如何測量距離。Ⅱ.講授新課

（1）解決實際測量問題的過程一般要充分認(rèn)真理解題意，正確做出圖形，把實際問題里的條件和所求轉(zhuǎn)換成三角形中的已知和未知的邊、角，通過建立數(shù)學(xué)模型來求解

[例題講解]

(2)例

1、如圖，設(shè)A、B兩點在河的兩岸，要測量兩點之間的距離，測量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點C，測出AC的距離是55m，?BAC=51?，?ACB=75?。求A、B兩點的距離(精確到0.1m)

啟發(fā)提問1：?ABC中，根據(jù)已知的邊和對應(yīng)角，運用哪個定理比較適當(dāng)？

啟發(fā)提問2：運用該定理解題還需要那些邊和角呢？請學(xué)生回答。分析：這是一道關(guān)于測量從一個可到達的點到一個不可到達的點之間的距離的問題，題目條件告訴了邊AB的對角，AC為已知邊，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理很容易根據(jù)兩個已知角算出AC的對角，應(yīng)用正弦定理算出AB邊。解：根據(jù)正弦定理，得

ABsin?ACB =

ACsin?ABC

AB = ACsin?ACB

sin?ABC = 55sin?ACB

sin?ABC =

55sin75? sin(180??51??75?)= 55sin75?

sin54? ≈ 65.7(m)答:A、B兩點間的距離為65.7米

變式練習(xí)：兩燈塔A、B與海洋觀察站C的距離都等于a km,燈塔A在觀察站C的北偏東30?，燈塔B在觀察站C南偏東60?，則A、B之間的距離為多少？

老師指導(dǎo)學(xué)生畫圖，建立數(shù)學(xué)模型。解略：2a km 例

2、如圖，A、B兩點都在河的對岸（不可到達），設(shè)計一種測量A、B兩點間距離的方法。

分析：這是例1的變式題，研究的是兩個不可到達的點之間的距離測量問題。首先需要構(gòu)造三角形，所以需要確定C、D兩點。根據(jù)正弦定理中已知三角形的任意兩個內(nèi)角與一邊既可求出另兩邊的方法，分別求出AC和BC，再利用余弦定理可以計算出AB的距離。

解：測量者可以在河岸邊選定兩點C、D，測得CD=a，并且在C、D兩點分別測得?BCA=?，? ACD=?，?CDB=?，?BDA =?，在?ADC和?BDC中，應(yīng)用正弦定理得

AC = BC =

asin(???)= asin(???)

sin[180??(?????)]sin(?????)asin? = asin? sin[180??(?????)]sin(?????)計算出AC和BC后，再在?ABC中，應(yīng)用余弦定理計算出AB兩點間的距離 AB =

AC2?BC2?2AC?BCcos?

分組討論：還沒有其它的方法呢？師生一起對不同方法進行對比、分析。

變式訓(xùn)練：若在河岸選取相距40米的C、D兩點，測得?BCA=60?，?ACD=30?，?CDB=45?，?BDA =60?

略解：將題中各已知量代入例2推出的公式，得AB=20

評注：可見，在研究三角形時，靈活根據(jù)兩個定理可以尋找到多種解決問題的方案，但有些過程較繁復(fù)，如何找到最優(yōu)的方法，最主要的還是分析兩個定理的特點，結(jié)合題目條件來選擇最佳的計算方式。學(xué)生閱讀課本4頁，了解測量中基線的概念，并找到生活中的相應(yīng)例子。Ⅲ.課堂練習(xí)

課本第13頁練習(xí)第1、2題 Ⅳ.課時小結(jié)

解斜三角形應(yīng)用題的一般步驟：

（1）分析：理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖

（2）建模：根據(jù)已知條件與求解目標(biāo)，把已知量與求解量盡量集中在有關(guān)的三角形中，建立一個解斜三角形的數(shù)學(xué)模型

（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得數(shù)學(xué)模型的解

（4）檢驗：檢驗上述所求的解是否符合實際意義，從而得出實際問題的解 Ⅴ.課后作業(yè)

課本第19頁第1、2、3題

第五篇：2012年高中數(shù)學(xué)重點中學(xué) 第17課時解斜三角形應(yīng)用舉例教案 湘教版必修2

解斜三角形應(yīng)用舉例（1）

教學(xué)目的：

1會在各種應(yīng)用問題中，抽象或構(gòu)造出三角形，標(biāo)出已知量、未知量，確定解三角形的方法；

2搞清利用解斜三角形可解決的各類應(yīng)用問題的基本圖形和基本等量關(guān)系；

3理解各種應(yīng)用問題中的有關(guān)名詞、術(shù)語，如：坡度、俯角、仰角、方向角、方位角等； 4通過解三角形的應(yīng)用的學(xué)習(xí)，提高解決實際問題的能力 教學(xué)重點：實際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化及解斜三角形的方法 教學(xué)難點：實際問題向數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化思路的確定 授課類型：新授課 課時安排：1課時

教 具：多媒體、實物投影儀 教學(xué)方法：啟發(fā)式

在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生分析題意，分清已知與所求，根據(jù)題意畫出示意圖，并啟發(fā)學(xué)生在解三角形時正確選用正、余弦定理 教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入： 1．正弦定理：abc???2R sinAsinBsinC222b2?c2?a22．余弦定理：a?b?c?2bccosA,?cosA?

2bcc2?a2?b2 b?c?a?2cacosB,?cosB?2ca222a2?b2?c2 c?a?b?2abcosC，?cosC?

2ab2223．解三角形的知識在測量、航海、幾何、物理學(xué)等方面都有非常廣泛的應(yīng)用，如果我們抽去每個應(yīng)用題中與生產(chǎn)生活實際所聯(lián)系的外殼，就暴露出解三角形問題的本質(zhì)，這就要提高分析問題和解決問題的能力及化實際問題為抽象的數(shù)學(xué)問題的能力下面，我們將舉例來說明解斜三角形在實際中的一些應(yīng)用

二、講解范例：

例1 自動卸貨汽車的車箱采用液壓結(jié)構(gòu)，設(shè)計時需要計頂桿BC的長度已知車箱的最大仰角為60°，油泵頂點B支點A之間的距離為1．95ｍ，AB與水平線之間的夾角為20′，AC長為1．40ｍ，計算BC的長(保留三個有效數(shù)字)分析：求油泵頂桿BC的長度也就是在△ABC內(nèi)，求邊長BC的問題，而根據(jù)已知條件，AC＝1．40ｍ，AB＝1．95 ｍ，∠BAC＝60°＋6°20′＝66°20′相當(dāng)于已知△ABC的兩邊和它們的夾角，所以求解BC可根據(jù)余弦定理解：由余弦定理，得

BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcosA

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