第一篇：相交線教案

5相交線教案

教學目標

知識與技能

1、在具體情境中了解對頂角，能找出圖形中的一個角的對頂角；

2、理解“對頂角相等”的性質(zhì)以及這一性質(zhì)的說理過程；

3、能運用“對頂角相等”進行簡單的運算以及解決一些相關的實際問題。過程與方法

經(jīng)過觀察、動手操作、推斷、交流等數(shù)學活動，進一步發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)識圖能力、推理能力和有條理表達能力。情感、態(tài)度與價值觀

激發(fā)學生學習數(shù)學的好奇心和求知欲，初步體會數(shù)學與生活實際的聯(lián)系，增強學生的參與意識，在探索活動中體驗成功的樂趣。

教學重點

對頂角的概念，對頂角的性質(zhì)與應用

教學難點

理解對頂角相等的性質(zhì)的探索.教學過程

一．創(chuàng)設情境 激發(fā)好奇

課件展示圖片，讓學生觀察、感受生活中的相交線。

想一想：這組圖片有什么共同特點？引出課題，并介紹相交的概念。議一議：你能再舉出一些生活中有關相交線的實例嗎？ 二．問題引領 探索新知

1.學生觀察、思考、交流、合作得出

對頂角的概念：有一個公共頂點一個角的兩邊是另一個角的兩邊的反向延長線，那么這兩個角互為對頂角。（找出圖中的所有對頂角）

2.想一想：判斷下列各圖中∠1和∠2是否為對頂角，并說明理由？

3、猜一猜：請你猜一猜，剪刀剪東西的過程中，∠AOC和∠BOD這兩個角的大小保持怎樣的關系？

4、量一量：請你用量角器量一量教材113頁圖10－1（2）或者你剛才畫的∠AOC與∠BOD這兩個角，看看你的猜想是否正確？

5、證一證：（學生小組合作探究）對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。6,議一議：1.你能舉一些生活中對頂角的例子嗎？

7.圖中是對頂角量角器，你能說出用它測量角的原理嗎？

三、講析例題，鞏固新知

例

1、如圖，三條直線相交于一點O，說出圖中的6組對頂角

∠FOA與 ∠ EOB：∠AOC與 ∠ BOD；

∠COE與 ∠ DOF；∠FOC與 ∠ EOD；

∠AOE與 ∠BOF；∠COB與 ∠ DOA。

例

2、在下圖中，如果∠1=52°，那么∠2等于多少度？你能說明理由嗎？

四、鞏固練習，提升新知

1.對頂角相等。反過來，相等的兩個角一定是對頂角嗎？

五、反思小結(jié)，加深印象 談談你這節(jié)課的收獲？

課堂小結(jié)

1.相交線的概念：如果兩條直線有一個公共點，就說這兩條直線相交。2.對頂角的定義：有一個公共頂點一個角的兩邊是另一個角的兩邊的反向延長線，那么這兩個角互為對頂角。3.對頂角的性質(zhì)：對頂角相等

課后作業(yè)

1.必做題：習題10.11、2.選做題：

三條直線AB、CD、EF相交于點O，問圖中有哪幾對對頂角？n條直線相交共有多少對對頂角？

第二篇：相交線、對頂角教案

相交線、對頂角教案

相交線、對頂角 教學建議 1.知識結(jié)構(gòu)

2.重點和難點分析

(1)本節(jié)課的重點是對頂角的概念和性質(zhì)，這些是重要的基礎知識，在以后的學習中常常要用到，要求學生掌握.對頂角的概念是結(jié)合圖形描述的，這樣描述，便于學生在圖形中辨認.教學中不必讓學生背這些詞句，而是讓學生抓住概念的本質(zhì)，教給學生在圖形中如何辨認它們.辨認對頂角的要領是：首先要有兩條直線相交構(gòu)成四個角的前提條件，再找其中有公共頂點沒有公共邊(或不相鄰)的兩個角，就是對頂角.(2)本節(jié)課的難點是對頂角性質(zhì)的證明和書寫格式.要證明兩角相等，這對于剛學習推理證明的學生來說并非易事.教學時要引導學生回憶至今為止已經(jīng)學過的關于兩個角相等的定理，使學生自己聯(lián)想到“同角的補角相等”這個定理，從而受到啟發(fā)獲得證明的思路.可先結(jié)合圖形用文字語言敘述推理過程，然后再“翻譯”成符號語言的幾何推理格式.要特別注意使學生明確每一步推理的根據(jù).3.教法建議

(1)因為本節(jié)是由相交線的模型用釘子固定的兩根木條來引入的.所以教師要事先準備好教具，先讓學生觀察模型，對相交線建立感性認識，然后在從模型抽象出兩條相交直線.或用我們提供的課件來引入本節(jié)課，激發(fā)學生的學習興趣.(2)教師講完了對頂角的定義后，可以用以下方法讓學生感受對頂角的特征，探索其性質(zhì).老師拿出提前準備好的剪刀，在講臺上演示.老師不停地變換剪刀的邊所成的角，讓學生思考，在剪刀的邊所在的角中，哪些角是對頂角，哪些角是鄰補角?讓學生在變化中理解對頂角和鄰補角的意義.(3)本節(jié)課的內(nèi)容適合啟發(fā)式教學，教師可以先拿出相交線的模型，轉(zhuǎn)動木條，觀察角的變化，然后抽象出兩條相交直線，再讓學生觀察四個角的特征，這四個角根據(jù)位置關系可以分幾類，這兩類角各有有什么特征?這些問題都要由老師設問、啟發(fā)，學生經(jīng)過觀察、分析、歸納總結(jié)出來，讓學生自己親歷一次發(fā)現(xiàn)的過程，有利于學生對對頂角、鄰補角的概念和性質(zhì)的理解.教學設計示例

一、素質(zhì)教育目標(一)知識教學點 1.理解對頂角和鄰補角的概念，能在圖形中辨認.2.掌握對頂角相等的性質(zhì)和它的推證過程.3.會用對頂角的性質(zhì)進行有關的推理和計算.(二)能力訓練點

1.通過在圖形中辨認對頂角和鄰補角，培養(yǎng)學生的識圖能力.2.通過對頂角件質(zhì)的推理過程，培養(yǎng)學生的推理和邏輯思維能力.(三)德育滲透點

從復雜圖形分解為若干個基本圖形的過程中，滲透化難為易的化歸思想方法和方程思想.(四)美育滲透點

通過實例，培養(yǎng)和提高學生的審美能力和審美標準;通過相交線，使學生進一步體會幾何圖形的簡單美、對稱美.二、學法引導

1.教師教法：教具直觀演示法啟發(fā)引導、嘗試研討.2.學生學法：動手動腦、積極參與、認真研討、學會概括.三、重點、難點及解決辦法(一)重點(二)難點

在較復雜的圖形中準確辨認對頂角和鄰補角.(三)疑點

對頂角、鄰補角的圖形識別.(四)解決辦法

強調(diào)圖形的基本特征，指導學生逐步學會分解復雜圖形、找出基本圖形的方法.四、課時安排 1課時

五、教具學具準備

投影儀或電腦、三角尺、自制復合膠片、木條制成的相交直線的模型.六、師生互動活動設計

1.通過實例創(chuàng)設情境，引導學生進入課題.2.通過演示實驗和學生討論、總結(jié)對頂角、鄰補角兩個概念.3.通過學生研討、練習鞏固完成性質(zhì)的講解.4.通過學生總結(jié)完成課堂小結(jié).5.通過隨堂練習，檢測學生學習情況.具有相反意義的量學案

有理數(shù)的加法與減法3

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第三篇：七年級相交線復習教案

第五章 小結(jié)

教學目標

1.經(jīng)歷對本章所學知識回顧與思考的過程,將本章內(nèi)容條理化,系統(tǒng)化, 梳理本章的知識結(jié)構(gòu).2.通過對知識的疏理,進一步加深對所學概念的理解,進一步熟悉和掌握幾何語言,能用語言說明幾何圖形.3.使學生認識平面內(nèi)兩條直線的位置關系,在研究平行線時,能通過有關的角來判斷直線平行和反映平行線的性質(zhì),理解平移的性質(zhì),能利用平移設計圖案.重點、難點

重點:復習正面內(nèi)兩條直線的相交和平行的位置關系,以及相交平行的綜合應用.難點:垂直、平行的性質(zhì)和判定的綜合應用.教學過程

一、復習提問

本章相交線、平行線中學習了哪些主要問題?教師根據(jù)學生的回答,逐步形成本章的知識結(jié)構(gòu)圖,使所學知識系統(tǒng)化.二、回顧與思考 按知識網(wǎng)展開復習.兩線條相直交平線 面的 內(nèi)位兩置條關直系相交兩三條條 直直線線被所第截平行公理鄰補角,對頂角垂線及其性質(zhì)對頂角相等點到直線的距離同位角,內(nèi)錯角,同旁內(nèi)角性質(zhì)判定平行平移1.對頂角、鄰補角。

(1)教師提出問題,由幻燈片出示.①兩條直線相交、構(gòu)成哪兩種特殊位置關系的角？指出圖(1)中具有這兩種位置的角.cACBOAD2413aCOBD

(1)(2)(3)②如圖(2)中,若∠AOD=90°,那么直線AB,CD的位置關系如何? ③如圖(3)中,∠1與∠2,∠2與∠3,∠3與∠4是怎么位置關系的角?(2)學生回答.(3)教師強調(diào):對頂角、鄰補角是由兩條相交面而成的具有特殊位置關系的角，要抓住對頂角的特征，有公共頂角，角的兩邊互為反向延長線；鄰補角的特征：有公共頂有一條公共邊，另一邊互為反向延長線。

(4)對頂角有什么性質(zhì)?(對頂角相等)如果兩個對頂角互補或鄰補角相等, 你得到什么結(jié)論? 讓學生明確,對頂角總是相等,鄰補角一定互補, 但加上其他條件如對頂角或鄰補角相等后,那么問題中每個角的度數(shù)就隨之確定,為90°角, 這時兩條直線互相垂直.2.垂線及其性質(zhì).(1)復習時教師應強調(diào)垂線的定義即可以作垂線的制定方法用,也可以作垂線性質(zhì)用.作判定用時寫成:如圖(2),因為∠AOD=90°,所以AB⊥CD, 這是一個角的“數(shù)”到兩直線垂直的“形”的判斷。

作為性質(zhì)用時寫成：如圖(2)，因為AB⊥CD,所以∠AOD=90°。這是由“形”到“數(shù)”的說理。

(2)如圖(4),直線AB、CD、EF相交于點O,CD⊥EF,∠1=35°,求∠2的度數(shù).CF12bAABAClD

(4)(5)(6)鼓勵學生用不同方法求解.(3)垂線性質(zhì)1和性質(zhì)2.讓學生敘述垂線的性質(zhì),懂得分清這兩個命題的題設和結(jié)論,垂線性質(zhì)一說得過一點已知直線的垂線存在并且唯一的.學生思考: EDBBC

①請回憶一下后體育課測跳遠成績時,教師是怎樣測量的? 如圖(5),AB⊥L,BC⊥L,B為重足,那么A、B、C三點在同一②條直線上嗎?為什么? ③點到直線的距離、兩條平行線的距離.初中階級學習了三種距離,即是距離,就要懂得的共同點:距離都是線段的長度,又要懂得區(qū)別:兩點間的距離是連接這兩點的線段的長度,點到直線距離是直線外一點引已知直線的垂線段的長度,平行線間的距離是某條直線上的一點到另一點平行線的距離.學生練習:①如圖(6),四邊形ABCD,AD∥BC,AB∥CD,過A作AE⊥BC,過A作AF⊥CD,垂足分別是E、F,量出點A到BC的距離和AB、CD平行線間的距離.②請歸納一下與垂直有關的知識中,有哪些重要結(jié)論? 如垂線的性質(zhì)1、2,又如兩種直線都垂直于第三條直線,這兩條直線平行, 一條直線與平行線中一條垂直,也與另一條垂直?? 3.同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.只要求學生從圖形中找出同位角,內(nèi)錯角,同旁內(nèi)角.練習:如圖(7),找出∠

1、∠

2、∠3中哪兩個是同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.12c3ba(7)

4.平行線判定與性質(zhì)

(1)怎樣判別兩條直線是否平行.(2)平行線有什么特征?(3)對比平行線的性質(zhì)和直線平行的條件,它們有什么異同?(4)為什么研究平面內(nèi)兩直線的位置關系總是與角聯(lián)系起來?圍繞這些問題展開討論,交流.教師使學生進一步明確:平行線的判定也是由“數(shù)”即角與角的關系到“形”的判斷，而性質(zhì)則是“形”到“數(shù)”的說理，在研究兩條直線的垂直或平行時共同點是把研究它們的位置關系轉(zhuǎn)化為研究角或角之間的關系。

學生練習:①填空:如圖(8),當_______時,a∥c,理由是________;當______時, b∥c,理由是_________;當a∥b,b∥c時,______∥______,理由是_________.d12aAADDbcBB'C34

(8)(9)(10)②如圖(9),AB∥CD,∠A=∠C,試判斷AD與BC的位置關系?為什么? 教師根據(jù)學生情況酌情給予引導.5.關于平移,讓學生思考:(1)圖形平移時,連接對應點有什么關系?(2)如何確定圖形平移的方向和平移的距離?(3)你能用平移設計一些圖案嗎? 練習:如圖(10),平移四邊形ABCD,使點B移動到點B′,畫出平移后的四邊形A′B′C′D′.三、作業(yè)

課本P39.1～8.BC

第四篇：相交線與平行線教案

第七章 相交線與平行線

7.1相交線

【教學目標】

1.了解兩條直線相交形成四個角;2.理解對頂角、鄰補角的概念;3.掌握對頂角的性質(zhì)及它的推導過程;4.能運用對頂角的性質(zhì)解決一些問題.5.培養(yǎng)識圖能力.【教學重點】

1.對頂角、鄰補角的概念;2.對頂角的性質(zhì)及應用.【對話設計】

〖探究1〗 兩條直線相交所得的角

B(1)如圖,直線AB、CD相交于O,若∠1=140o,你能求出其它3個角的度數(shù)嗎?(2)兩條直線相交所得的四個角之間,有怎樣的關系(指位置及大小)? 2(3)〖結(jié)論〗在(1)圖中,∠1與∠2是______角,∠1與∠3是____角,C D 4 3 ∠2的對頂角是______,鄰補角是_______________.O 〖了解鄰補角及對頂角的特征〗(見P5)

A 〖探究2〗“顧名思義,如果兩個角的頂點重合,這兩個角是對頂角.”這句話對嗎?畫圖說明.〖探究3〗如圖,C是直線AB上一點,CD是射線,圖中有幾個角?哪兩個角互為鄰補角? 有兩個角互為對頂角嗎? A 〖結(jié)論〗在很多圖形中,鄰補角還可以看成是一條直線與端點在這條直線上的一條射線組成的兩個角.C 〖探究4〗判斷下列語句是否正確: B D(1)互補的兩個角一定是鄰補角.(2)一個角的鄰補角一定和它互補.A(3)鄰補角是有特殊位置關系的兩個互補的角.〖補充練習〗

D 1.如圖,D、E分別是AB、AC上的一點,BE與CD交于點G,若∠B=∠C,猜測圖中哪些角是相等的.B 2.如圖,E是AD上一點,圖中有互補的角嗎?有相等的角嗎?為什么? A(注意:什么叫對頂角?)3.說明下列語句為什么是錯誤的:(1)一個銳角和一個鈍角一定互補;(2)若兩個角互補,則這兩個角一定是一個銳角,一個鈍角.C 〖作業(yè)〗

E G C B E D

7.2相交線與垂線(第一課時)【教學目標】

1.理解垂線、垂線段的意義;2.會用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線;3.掌握垂線的性質(zhì)1.【教學重點】

1.區(qū)分垂線和垂線段;2.用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線;A 3.垂線的性質(zhì)1.2 【教學難點】 C D 4 3 怎樣畫一條線段或射線的垂線.O 【對話設計】

B 〖探究1〗 兩條直線相交的特殊情況

如圖, 直線AB、CD相交于O,若∠1=90o,求其它3個角.〖閱讀〗了解垂直、垂線和垂足(見P6).〖理解〗日常生活中, 兩條直線互相垂直的情形很常見(見P6圖5.1-6).你能再舉出其它例子嗎? 〖探究2〗 過一點畫直線的垂線

B(1)用三角尺畫已知直線的垂線,這樣的垂線能畫出幾條?(2)如圖,過直線AB上的已知點P,用三角尺畫AB的垂線;過直線上一點,可以畫幾條直線與這條直線垂直? P A(3)如圖,過直線AB外的已知點P,用三角尺畫AB的垂線,并注明垂足.· B P 過直線外一點,可以畫幾條直線與這條直線垂直?(4)從直線AB外的已知點P,到直線AB畫垂線段,與(3)比較,注意區(qū)分垂線和垂線段.A 〖閱讀歸納〗你知道垂線的第一條性質(zhì)嗎(見P7)?請注意理解“有” 與“有且只有”的區(qū)別.· P 〖探究3〗 怎樣畫一條線段或射線的垂線

規(guī)定:畫一條線段或射線的垂線,就是畫線段或射線所在直線的垂線.A(1)過線段AB外的已知點P,畫線段AB的垂線;

B(2)過射線AB外的已知點P,畫射線AB的垂線.P · 〖探究4〗點到直線的距離

這是一幅比例尺為1:500 000的地圖,你能分別求出李莊A到火車站B和吳鎮(zhèn)D的距離嗎?你認為鐵路上是否存在到李莊距離最近的點? 〖作業(yè)〗 A B P37練習

習題

A · B

c D

7.2 垂線(第二課時)【教學目標】

1.理解點到直線的距離的意義,并會度量點到直線的距離;2.掌握垂線的性質(zhì)2;3.感受簡單推理.【教學重點】

1.點到直線的距離;2.度量點到直線的距離;3.垂線的性質(zhì)2.【教學難點】

區(qū)分垂線段與點到直線的距離.【對話設計】

〖探究1〗怎樣測量跳遠的成績

如圖,這是你們班的運動員小欣在校運會上跳遠后留下的腳印,裁判員怎樣測量跳遠的成績?畫出皮尺

起 的位置.跑

線 〖歸納〗你能說出垂線的第二條性質(zhì)嗎? 什么叫做點到直線的距離(見P8)?

〖探究2〗

如圖,要從A處到河邊B挖一道水渠AB引水,B點一般應選在哪一處?為什么?如果比例尺是1:100 000,水渠大約要挖多長?

〖課堂練習〗

1.從三角形的一個頂點向它的對邊畫垂線,頂點和垂足間的線段(垂線段)叫做三角形的高.請用三角板分別畫出下面三角形的三 條高(各用三種顏色).A · A A A B

2.書上40-41頁習題

C C B B

C

7.3平行線

平行線(第一課時)

【教學目標】 1.知道三線八角;2.知道同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角.【對話設計】 〖復習〗

兩條直線相交所成的角共有四個,這四個角之間有哪幾種關系? 〖有關三線八角的介紹〗

一條直線分別同兩條直線相交(或者說兩條直線被第三條直線所截), 構(gòu)成8個角,這些角中,沒有公共頂點的兩個角之間有以下三種位置關系:同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角.如圖,直線AB、CD與直線EF相交,∠1和∠5,∠2和∠6,∠3和∠7,∠F 和∠8都是同位角,共有4對;2 ∠5和∠3,∠6和∠4都是內(nèi)錯角,共有2對;∠3和∠6,∠4和∠5都是同D C 4 3 旁內(nèi)角,共2對.5 6 A B 〖探索1〗 8 7 如圖,直線AB、CD與直線EF相交,圖中哪幾對角是同位角?哪幾對角是E 內(nèi)錯角?哪幾對角是同旁內(nèi)角?

F C 1 3 5 D A 6 8 7 B E 〖探索2〗

如圖,直線AB、CD與直線EF相交,∠5和_____是同位角,和____是內(nèi)

B D 錯角,與______是同旁內(nèi)角.1 2 5 6 E F 4 8 7 3 C A 〖探索3〗如圖,直線AB、CD與直線EF相交,圖中哪幾對角是同位角?

E 哪幾對角是內(nèi)錯角?哪幾對角是同旁內(nèi)角? 2

D C 4 3

A 5

B 〖探索4〗 F 如圖,找出∠1的內(nèi)錯角,用紅筆一筆畫出它們,先觀察這兩個角是否像

A D 英文字母“N”, 再指出它們是哪兩條直線被哪一條直線所截而成.1 〖探索5〗 B C

如圖,已知四邊形ABCD是梯形,你能用紅筆一筆畫出圖中任意一對同旁內(nèi)角嗎?圖中一有幾對同旁內(nèi)角?

B

〖探索6〗 D 如圖,直線EF、CD與直線AB相交, 任意找出一對同位角,分別記為∠1和∠2,你能用紅筆一筆畫出這兩

E 個角嗎?

A A D C B C F 7.3平行線(第二課時)【教學目標】

1.了解空間兩條直線的位置關系;2.了解平行線的概念,理解同一平面內(nèi)兩條直線的位置關系;3.認識平行線的性質(zhì)1、2.P 【對話設計】 · 〖復習交流〗

如圖,已知直線AB和直線外一點P,你能過點P畫一條直線與AB平行A B 嗎?把你的畫法與同伴交流,看誰的方法好.〖介紹空間兩條直線的位置關系〗

D' C' 如圖,與長方體的棱AB平行的棱有__________________等____條,它們都B' A' 和AB在同一平面內(nèi);與AB相交的棱有______________等____條, 它們也和AB在同一平面C DD 內(nèi);A B 棱AB與棱B'C'不相交也不平行,像這樣的兩條直線叫做異面直線,與AB異面的直線還有______________等____條.〖歸納〗在同一平面內(nèi),兩條直線的位置關系只有_____、_______兩種.〖探索1〗在一張半透明的紙上任意畫一條直線AB,在直線外任取一點P,你能折出過點P的平行線嗎?試一試,并把你的折法與同伴交流.E D P · 〖探索2〗經(jīng)過直線外一點,可以畫兩條直線和這條直線平行嗎? C F 〖平行公理1介紹〗 經(jīng)過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行.A B 〖釋義〗本書中所說的基本事實是人們在長期實踐中總結(jié)出來的結(jié)論, 基本事實也稱為公理.〖想一想〗如圖,P是直線AB外一點,CD與EF相交于P.若CD與ABC D平行,則EF與AB平行嗎?為什么? E F 〖探索3〗如圖,若CD∥AB,且 EF∥AB,則CD與EF能不平行嗎?為

A B 什么? 〖平行公理2介紹〗

如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行.〖友情提示〗

若a=b=c(字母表示數(shù)),那么,a=c ,根據(jù)的是等式的性質(zhì).若a∥b,b∥∥c(字母表示直線),那么a∥b.根據(jù)的是平行公理2.7.4平行線的判定(第一課時)【教學目標】

1.掌握平行線的判定方法;2.了解從平行的判定公理得出其它兩種判定方法的過程;3.感受邏輯推理;4.感受把未知化為已知的思想.【教學重點與難點】

探索并掌握平行線的判定方法.【對話設計】 〖探索1〗

P 我們以前學過用直尺和三角尺畫平行線.如果只用一把三角尺可以· 嗎?如果可以,請用這種方法過點P畫一條直線與AB平行.你能夠說明你所畫的直線一定與AB平行嗎? A B 〖介紹平行線的判定方法1〗

兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行.〖說明〗方法1也是基本事實(公理).〖探索2〗

木工經(jīng)常用角尺畫平行線,你能說出其中的道理嗎(見P15)?如果只要求畫平行線,不用角尺(例如只用三角尺中的一個銳角)行嗎?

b 2 〖探索3〗 如圖,如果∠1=∠2,由平行線的判定方法1,能得出a∥b嗎? a 〖結(jié)論〗由平行線的判定方法1,可以得出平行線的判定方法2: c 兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯角相等,那么這兩條直線平行.〖歸納〗

遇到一個新問題時,常常把它轉(zhuǎn)化為已知的(或已經(jīng)解決的)問題來解決.這一節(jié)中,我們利用“同位角相等,兩直線平行”得到“內(nèi)錯角相等,兩直線平行”.〖探索4〗如圖,現(xiàn)在我們一起來探究: 兩條直線(a、b)被第三條直線(c)所截,如果同旁內(nèi)角互補(∠1+∠2=180o),那么這兩條直線(a、b)平行嗎?

b 〖結(jié)論〗由平行線的判定方法1(或2),可以得出平行線的判定方法3: 兩條1 a 直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補,那么這兩條直線平行.c

〖練習〗 1 2 a 4 3 如圖,分別指出下面各推理的根據(jù):(1)∠2=∠5?a∥b;

(2)∠4=∠5?a∥b;

b c 5 ?a∥b.(3)∠3+∠5=180o

〖作業(yè)〗 P47-48

7．4平行線的判定(第二課時)【教學目標】

會應用平行線的判定方法.【對話設計】

〖復習思考〗(見P18)

D C 〖探索1〗如圖,下面的兩個角分別是哪兩條直線被哪一條直線所截而成?它們是什么角?(1)∠BAC與∠DCA;A B(2)∠DAC與∠BCA.〖探索2〗如圖,a、b、c、d是直線,E、F、G、H是交點,(1)若∠1=∠2,可以證明a∥b,而不能證明c∥d.這是因為∠1和∠2是

H E 2 a 直線_______和_____被直線____所截而成,它們與直線____無關.(2)同樣的道理,若已知∠1 = ∠3,可以證明______∥______,這是因為3 1 b 它們是直線____和______被直線______所截而成.G F c d

D C 〖探索3〗如圖,BE是AB 的延長線,從∠CBE=∠A可以判定_____∥______,這是因為相等的兩角是直線____和____被直線____所截 而成(與直線_____無關),判定平行的根據(jù)是___________________

A E __________________.B 〖提示〗用彩色筆在圖中畫出相等的兩個角(∠CBE和∠A),理解為什么不能由此推出AB∥CD.〖說明〗學習和運用判定方法1的難點是:

A(1)判定兩個角是不是同位角;(2)確定這兩個同位角是哪兩條直線被那一條直線所截而成;

D E(3)進而判定可以證明哪兩條直線平行.B C 〖探索4〗如圖,D是AB上一點,E是AC 上一點, ,根據(jù)判定方法1,如果知道哪兩個角相等,就可以證明DE∥BC? C A 〖探索5〗如圖,AE與CD相交于O,若∠A=110o,∠1=70o,就可以E O 證明AB∥CD,這是為什么? B D 〖作業(yè)〗

7.5平行線的性質(zhì)(第一課時)【教學目標】

1.經(jīng)歷從性質(zhì)公理推出性質(zhì)2的過程;掌握平行線的性質(zhì),并能用它們作簡單的邏輯推理;2.感受原命題與逆命題,從而了解平行線的性質(zhì)公理與判定公理的區(qū)別,能在推理過程正確使用.【教學重點】

平行線的性質(zhì)以及應用.【教學難點】

平行線的性質(zhì)公理與判定公理的區(qū)別.【對話設計】

〖探索1〗 反過來也成立嗎

過去我們學過: 如果兩個數(shù)的和為0,這兩個數(shù)互為相反數(shù).反過來,如果兩個數(shù)互為相反數(shù),那么這兩個數(shù)的和為0.這兩個句子都是正確的.現(xiàn)在換一個例子:如果兩個角是對頂角,那么這兩個角相等.它是對的.反過來,如果兩個角相等,這兩個角是對頂角.對嗎? 再看下面的例子:如果一個整數(shù)個位上的數(shù)字是5,那么它一定能夠被5整除.對嗎?這句話反過來怎么說?對不對? 〖結(jié)論〗如果一個句子是正確的,反過來說(因果對調(diào)),就未必正確.〖探索2〗

上一節(jié)課,我們學過:同位角相等,兩直線平行.反過來怎么說?它還是對的嗎?完成P21的探究,寫出你的猜想.〖推理舉例〗

如果把平行線性質(zhì)1---“兩直線平行,同位角相等”看作是基本事實(公理),3 b 我們可以利用這個公理證明平行線性質(zhì)2:“兩直線平行,內(nèi)錯角相等”.2 1 如圖,已知:直線a、b被直線c所截,且a∥b, a 求證:∠1=∠2.c 證明:∵a∥b, ∴∠1=∠3(__________________).∵∠3=∠2(對頂角相等), ∴∠1=∠2(等量代換).b 2 〖探索3〗下面我們來證明平行線的性質(zhì)3:兩直線平行,同旁內(nèi)角互補.1 請模仿范例寫出證明.a c 如圖,已知: 直線a、b被直線c所截,且a∥b, 求證:∠1+∠2=180o.證明: b 〖探索4 〗

如圖: 直線a、b被直線c所截, a(1)若a∥b,可以得到∠1=∠2.根據(jù)什么?

c

(2)若∠1=∠2,可以得到a∥b.根據(jù)什么?根據(jù)和(1)一樣嗎? 如圖,已知直線a、b被直線c所截,在括號內(nèi)為下面各小題的推理填上適當?shù)母鶕?jù):(1)∵a∥b,∴∠1=∠3(___________________);(2)∵∠1=∠3,∴a∥b(_________________).(3)∵a∥b,∴∠1=∠2(__________________);b 2 4(4)∴a∥b,∴∠1+∠4=180o(_____________________________________)a(5)∵∠1=∠2,∴a∥b(___________________);c(6)∵∠1+∠4=180o,∴a∥b(_______________).7．5平行線的性質(zhì)(第二課時)【教學目標】

掌握兩條平行線的距離的概念,并能靈活運用.【對話設計】 〖探索1〗

一塊梯形鐵片的殘余部分如圖,量得∠A=75o,∠B=72o,梯形的另外兩個角分別是多少度?

〖閱讀模仿〗請模仿P23例作答.〖探索2〗 如圖,AB∥CD,(1)在AB上任取一點E,向CD畫垂線段EF;

C D(2)EF是否也垂直于AB呢?(3)在AB上另取一點G,向CD畫垂線段GH;(4)在CD上,點F、H外,任取一點I,向AB畫垂線段IJ;B A(5)量出EF、GH、IJ的長,說說你的發(fā)現(xiàn).〖探索3〗

同時垂直于兩條平行線,并且夾在這兩條平行間的線段之間有什么性質(zhì)?你能舉出實際的例．．．．子嗎? 〖概念學習〗

同時垂直于兩條平行線,并且夾在這兩條平行線間的線段的長度,叫做這兩條平行線間的距離.〖概念應用〗 C(1)探索2的圖中,兩條平行線的距離是多少?(2)如圖,若AB∥CD,求AB、CD的距離.D B 〖作業(yè)〗p51-52 7.5命題（第三課時）

【教學目標】

掌握命題的概念,并能分清命題的組成部分.【對話設計】 〖概念理解1〗

A

前面,我們學過一些對某一件事情作出判斷的句子,例如:(1)如果兩條直線都與第三條直線平行,那么,這兩條直線也互相平行;(2)等式兩邊加同一個數(shù),結(jié)果仍是等式;(3)對頂角相等.像這樣判斷一件事情的語句,叫做命題.〖探索1〗下列語句,哪些是命題?哪些不是?(1)過直線AB外一點P,作AB的平行線.(2)過直線AB外一點P,可以作一條直線與AB平行嗎?(3)經(jīng)過直線AB外一點P, 有且只有一條直線與這條直線平行.(4)若|a|=-a,則a≤0.〖概念理解2〗

許多命題都由題設和結(jié)論兩部分組成.題設是已知事項,結(jié)論是由已知事項推出的事項.命題常寫成“如果……那么……”的形式,這時,“如果”后接的部分是題設,“那么”后接的的部分是結(jié)論.〖探索2〗命題“兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行”中,題設是什么? 〖探索3〗

把下列命題改寫成“如果……那么……”的形式:(1)互補的兩個角不可能都是銳角;(2)垂直于同一條直線的兩條直線平行.〖探索4〗指出下列命題的題設和結(jié)論:(1)如果兩個數(shù)互為相反數(shù),這兩個數(shù)的商為-1.(2)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補.(3)同旁內(nèi)角互補,兩直線平行.(4)同角的余角相等.(5)絕對值相等的兩個數(shù)相等.〖探索5〗判斷下列命題是否正確:(1)如果兩個數(shù)的和為0,這兩個數(shù)互為相反數(shù);(2)如果兩個數(shù)互為相反數(shù),這兩個數(shù)的和為0;(3)如果兩個數(shù)互為相反數(shù),這兩個數(shù)的商為-1;(4)如果兩個數(shù)的商為-1,這兩個數(shù)互為相反數(shù).(5)如果兩個角是鄰補角,這兩個角互補;(6)如果兩個角互補,這兩個角是鄰補角..57.6圖形的平移

【教學目標】 1.理解什么叫平移;2.經(jīng)歷觀察、分析、操作、欣賞及抽象、概括的過程;3.進一步發(fā)展空間觀念,增強審美意識.【教學重難點】

平移的概念與性質(zhì).〖理解平移〗

如圖,已知線段AB,平移AB,使點A移動到點A,你能畫出平移后的線段AB嗎(只要畫示意圖)?如果是使點A移動到點A呢?與同學交流答案.你能從中體會平移嗎? 〖練習〗如圖,平移ΔABC,使點A移動到點A,畫出平移后的三角形

'''“

' A · A' B · A”A'B'C.〖方格與平移〗如圖,平移ΔABC,使點A移動到點A,畫出平移后的''三角形ABC.(請注意方格的作用.)

''A' · A C B '

'''〖練習〗如圖,平移ΔABC,使點A移動到點A,畫出平移后的三角形ABC.(請注意方格的'作用.)

〖平移與旋轉(zhuǎn)〗如圖,使ΔABC繞點A旋轉(zhuǎn)90o,畫出旋轉(zhuǎn)后的三角''形ABC.(這時方格還有用嗎?)'

〖平移的過程與結(jié)果〗 下列變換屬于平移嗎?

作業(yè)：p57-58習題

第五篇：相交線的講課教案

相交線的講課教案

一、教學目標

1、經(jīng)歷觀察、推理、交流等過程，進一步發(fā)展空間觀念和推理能力；

2、了解鄰補角和對頂角的概念，掌握鄰補角、對頂角的性質(zhì)；

3、培養(yǎng)學生解決實際問題的能力。

二、教學重點與難點

重點：對頂角相等的探索過程。

難點：學生推理能力和表達能力的培養(yǎng)。

三、教學準備

學生：三角尺、量角器。教師：剪刀。

四、教學設計（教學過程）

1、情景引入

同學們，不知道你們有沒有看過舌尖上的中國，其中有許多捕魚的場景，捕魚的漁網(wǎng)是由許多繩子連接組成的。這些繩子有的平行有的相交，這些都給我們以相交線、平行線的形象。兩條直線相交能形成哪些角？這些角又有什么特征？這就是我們今天這堂課要研究的內(nèi)容：5.1.1相交線（板書）。

設計意圖說明：通過學生熟悉的事物，直觀形象地給出了生活中的平行線和相交線，激發(fā)了學生的學習興趣。

2、探究新知

（1）教師動手操作：用剪刀剪開布片。在這個過程中握緊把手時，隨著把手之間的角逐漸變小，剪刀刃之間的角也相應變小，直到剪開布片。如果把剪刀的構(gòu)造看成兩條相交的直線，這就關系到兩條相交直線所成的角的問題。

（2）取兩根木條a、b，將它們釘在一起，并把它們想像成兩條直線，就得到一個相交線模型。如圖1所示。在七年級上冊中我們已經(jīng)知道∠1與∠2的和等于180°，所以∠1與∠2互補，再仔細觀察，這時的∠1與∠2有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關系的兩個角不僅互補，而且互為鄰補角。

設計意圖說明：用現(xiàn)實生活中的例子引出兩條直線相交所成的角的問題，自然而貼切。

這樣安排既可以復習七年級上冊中互補的知識，又為學習本堂課的新知識做了鋪墊。

3、談論交流

（1）討論不同的角的位置關系，得出對頂角的定義，并提醒學生注意：①是兩條直線相交而得；②有一個公共頂點；③沒有公共邊，三個條件缺一不可。（2）對頂角的大小有什么關系？討論后得出對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。設計意圖說明：

教師放手讓學生通過討論解決問題，培養(yǎng)了學生的動手能力，提高了合作意識。教師要鼓勵學生運用自己的語言有條理的表達自己的觀點，并說明理由。

“對頂角相等”這句話，學生很好理解，只是不知怎么闡述理由，教師可引導學生用“同角的補角相等”得出對頂角的性質(zhì)。

4、初步應用 練習（補充）

①下列說法正確的是（）a、有公共頂點的兩個角是對頂角 b、相等的兩角是對頂角

c、有公共頂點并且相等的角是對頂角

d、兩條直線相交成的四個角中，有公共頂點且沒有公共邊的兩個角是對頂角 ②已知∠1與∠2是對頂角，∠1與∠3互為補角，則∠2+∠3=。

③如圖2：直線a、b、c兩兩相交，∠1=60°，∠2=∠4，∠3=，∠5=。

設計意圖說明：學生敘述，教師板書。補充練習的目的是為了使學生加深對知識的理解，參考答案：①d ②180° ③120°、90°

5、小結(jié)提高

可以采用師生問答的方式或先讓學生歸納、補充，然后教師補充的方式進行，主要圍繞下列問題：

（1）本節(jié)課我們學了什么知識？（2）你有什么收獲？

設計意圖說明：發(fā)揮學生的主體意識，培養(yǎng)學生的歸納能力。

6、布置作業(yè)

（1）必做題：教科書第9頁習題5.1第1、2、7題。（2）選做題：

設計意圖說明：學生可以根據(jù)自己的不同水平選擇不同的作業(yè)。① 如圖3：直線ab與cd相交于點o，已知∠aoc+∠bod=90°，則∠boc=。

② 已知兩條直線相交而成的四個角，其中的一個角為50°，求其余三個角的度數(shù)。

③ 如圖4：ab⊥cd于點o，直線ef過點o，若∠aoe=65°，求∠dof的度數(shù)。

選做題參考答案:①135° ②130°,50°,130° ③25°

五、設計思想

本課設計旨在遵循從具體到抽象、從感性到理性的漸進認識規(guī)律，以啟發(fā)探究式教學為主導，以學生熟悉的橋梁兩端斜拉的平行線和側(cè)面的相交線等實景引入課題，增加了學生的學習興趣。

教師應發(fā)揚教學民主，成為學生數(shù)學活動的組織者、引導者和合作者，引導學生在活動中觀察，啟發(fā)學生用比較直觀的語言來敘述鄰補角和對頂角的概念，充分體現(xiàn)“數(shù)學教學主要是數(shù)學活動的教學”這一教育精神。組織好小組合作學習，加強師生之間的互動，培養(yǎng)學生在獨立思考問題的基礎上，能夠尊重與理解他人的意見，并培養(yǎng)與他人合作的能力。