第一篇：安徽工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)高中數(shù)學(xué) 1.集合和函數(shù)概念 函數(shù)的表示法(三)教案 湘教版必修1[范文模版]

課題：函數(shù)的表示法

（三）課 型：新授課 教學(xué)目標(biāo)：

（1）進(jìn)一步了解分段函數(shù)的求法；（2）掌握函數(shù)圖象的畫法。教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)圖象的畫法。教學(xué)難點(diǎn)：掌握函數(shù)圖象的畫法。

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

1．舉例初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的一些函數(shù)的圖象，如一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)的圖象，并在黑板上演示它們的畫法。2.討論：函數(shù)圖象有什么特點(diǎn)？

二、講授新課：

例1．畫出下列各函數(shù)的圖象：

（1）f(x)?2x?2(?2?x?2)

（2）f(x)?2x2?4x?3(0?x?3)；

例2．（課本P21例5）畫出函數(shù)f(x)?x的圖象。

例3．設(shè)x????,???，求函數(shù)f(x)?2x?1?3x的解析式，并畫出它的圖象。

作業(yè)布置：

課本P24習(xí)題1.2A組題7，B組題2； 課后記:

第二篇：安徽工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)高中數(shù)學(xué) 1.集合和函數(shù)概念 單調(diào)性與最大(小)值 (一)教案 湘教版必修1

課題：?jiǎn)握{(diào)性與最大（小）值

（一）課 型：新授課 教學(xué)目標(biāo)：

理解增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)區(qū)間、單調(diào)性等概念，掌握增（減）函數(shù)的證明和判別, 學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)。

教學(xué)重點(diǎn)：掌握運(yùn)用定義或圖象進(jìn)行函數(shù)的單調(diào)性的證明和判別。教學(xué)難點(diǎn)：理解概念。教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備： 1.引言：函數(shù)是描述事物運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，那么能否發(fā)現(xiàn)變化中保持不變的特征呢？ 2.觀察下列各個(gè)函數(shù)的圖象，并探討下列變化規(guī)律：

①隨x的增大，y的值有什么變化？ ②能否看出函數(shù)的最大、最小值？ ③函數(shù)圖象是否具有某種對(duì)稱性？

3.畫出函數(shù)f(x)= x＋

2、f(x)= x2的圖像。（小結(jié)描點(diǎn)法的步驟：列表→描點(diǎn)→連線）

二、講授新課：

1.教學(xué)增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間等概念：

①根據(jù)f(x)＝3x＋

2、f(x)＝x2(x>0)的圖象進(jìn)行討論：

隨x的增大，函數(shù)值怎樣變化？ 當(dāng)x1>x2時(shí)，f(x1)與f(x2)的大小關(guān)系怎樣？ ②.一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)，在什么區(qū)間函數(shù)有怎樣的增大或減小的性質(zhì)？

③定義增函數(shù)：設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1

④探討：仿照增函數(shù)的定義說(shuō)出減函數(shù)的定義；→ 區(qū)間局部性、取值任意性

⑤定義：如果函數(shù)f(x)在某個(gè)區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，就說(shuō)f(x)在這一區(qū)間上具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫f(x)的單調(diào)區(qū)間。⑥討論：圖像如何表示單調(diào)增、單調(diào)減？

所有函數(shù)是不是都具有單調(diào)性？單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間有什么關(guān)系？ ⑦一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的單調(diào)性

2.教學(xué)增函數(shù)、減函數(shù)的證明：

例1．將進(jìn)貨單價(jià)40元的商品按50元一個(gè)售出時(shí)，能賣出500個(gè)，若此商品每個(gè)漲價(jià)1元，其銷售量減少10個(gè)，為了賺到最大利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為多少？

1、例題講解

例1（P29例1）如圖是定義在區(qū)間[－5，5]上的函數(shù)y=f(x)，根據(jù)圖象說(shuō)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？

例2：（P29例2）物理學(xué)中的玻意耳定律p?kV

（k為正常數(shù)），告訴我們對(duì)于一定量的氣體，當(dāng)其體積V增大時(shí)，壓強(qiáng)p如何變化？試用單調(diào)性定義證明.例3．判斷函數(shù)y?

三、鞏固練習(xí)： 1.求證f(x)＝x＋1x2x?1在區(qū)間[2，6] 上的單調(diào)性 的(0,1)上是減函數(shù)，在[1,+∞]上是增函數(shù)。

2.判斷f(x)=|x|、y=x3的單調(diào)性并證明。

第三篇：高中數(shù)學(xué)《集合和函數(shù)概念》教學(xué)設(shè)計(jì)新人教版必修1

集合與函數(shù)概念

一、教材分析

集合語(yǔ)言是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語(yǔ)言，使用集合語(yǔ)言，可以簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)的一些內(nèi)容．本章中只將集合作為一種語(yǔ)言來(lái)學(xué)習(xí)，學(xué)生將學(xué)會(huì)使用最基本的集合語(yǔ)言去表示有關(guān)的數(shù)學(xué)對(duì)象，發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力。

函數(shù)的學(xué)習(xí)促使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方式發(fā)生了重大的轉(zhuǎn)變：思維從靜止走向了運(yùn)動(dòng)、從運(yùn)算轉(zhuǎn)向了關(guān)系．函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，是高中數(shù)學(xué)課程的一個(gè)基本主線，有了這條主線就可以把數(shù)學(xué)知識(shí)編織在一起，這樣可以使我們對(duì)知識(shí)的掌握更牢固一些．函數(shù)與不等式、數(shù)列、導(dǎo)數(shù)、立體、解析、算法、概率、選修中的很多專題內(nèi)容有著密切的聯(lián)系．用函數(shù)的思想去理解這些內(nèi)容，是非常重要的出發(fā)點(diǎn)．反過(guò)來(lái)，通過(guò)這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)，加深了對(duì)函數(shù)思想的認(rèn)識(shí)．函數(shù)的思想方法貫穿于高中數(shù)學(xué)課程的始終．高中數(shù)學(xué)課程中，函數(shù)有許多下位知識(shí)，如必修1第二章的冪、指、對(duì)函數(shù)數(shù)，在必修四將學(xué)習(xí)三角函數(shù)．函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型．

二、學(xué)情分析

1．學(xué)生的作業(yè)與試卷部分缺失，導(dǎo)致易錯(cuò)問(wèn)題分析不全面．通過(guò)布置易錯(cuò)點(diǎn)分析的任務(wù)，讓學(xué)生意識(shí)到保留資料的重要性．

2．學(xué)生學(xué)基本功較扎實(shí)，學(xué)習(xí)態(tài)度較端正，有一定的自主學(xué)習(xí)能力．但是沒(méi)有養(yǎng)成及時(shí)復(fù)習(xí)的習(xí)慣，有些內(nèi)容已經(jīng)淡忘．通過(guò)自主梳理知識(shí)，讓學(xué)生感受復(fù)習(xí)的必要性，培養(yǎng)學(xué)生良好的復(fù)習(xí)習(xí)慣．

3．在研究例4時(shí)，對(duì)分類的情況研究的不全面．為了突破這個(gè)難點(diǎn)，應(yīng)用幾何畫板制作了課件，給學(xué)生形象、直觀的感知，體會(huì)二次函數(shù)對(duì)稱軸與所給的區(qū)間的位置關(guān)系是解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵．

三、設(shè)計(jì)思路

本節(jié)課新課中滲透的理念是：“強(qiáng)調(diào)過(guò)程教學(xué)，啟發(fā)思維，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性”．在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師沒(méi)有把梳理好的知識(shí)展示給學(xué)生，而是讓學(xué)生自己進(jìn)行知識(shí)的梳理．一方讓學(xué)生體會(huì)到知識(shí)網(wǎng)絡(luò)化的必要性，另一方面希望學(xué)生養(yǎng)成知識(shí)梳理的習(xí)慣．在本節(jié)課中不斷提出問(wèn)題，采取問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，讓學(xué)生全面參與，整個(gè)教學(xué)過(guò)程尊重學(xué)生的思維方式，引導(dǎo)學(xué)生在“最近發(fā)展區(qū)”發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題．通過(guò)自主分析、交流合作，從而進(jìn)行有機(jī)建構(gòu)，解決問(wèn)題，改變學(xué)生模仿式的學(xué)習(xí)方式．在教學(xué)過(guò)程中，滲透了特殊到一般的思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想．在教學(xué)過(guò)程中通過(guò)恰當(dāng)?shù)膽?yīng)用信息技術(shù)，從而突破難點(diǎn)．

四、教學(xué)目標(biāo)分析

(一)知識(shí)與技能

1．了解集合的含義與表示，理解集合間的基本關(guān)系，集合的基本運(yùn)算．

A：能從集合間的運(yùn)算分析出集合的基本關(guān)系．B：對(duì)于分類討論問(wèn)題，能區(qū)分取交還是取并．

2．理解函數(shù)的定義，掌握函數(shù)的基本性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用函數(shù)的圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)． A：會(huì)用定義證明函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性．B：會(huì)分析函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性的關(guān)系．

(二)過(guò)程與方法

1．通過(guò)學(xué)生自主知識(shí)梳理，了解自己學(xué)習(xí)的不足，明確知識(shí)的來(lái)龍去脈，把學(xué)習(xí)的內(nèi)容網(wǎng)絡(luò)化、系統(tǒng)化．

2．在解決問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)自主探究、合作交流，領(lǐng)悟知識(shí)的橫、縱向聯(lián)系，體會(huì)集合與函數(shù)的本質(zhì)．

(三)情感態(tài)度與價(jià)值觀

在學(xué)生自主整理知識(shí)結(jié)構(gòu)的過(guò)程中，認(rèn)識(shí)到材料整理的必要性，從而形成及時(shí)反思的學(xué)習(xí)習(xí)慣，獨(dú)立獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力．在解決問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生感受到成功的喜悅，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心．在例4的解答過(guò)程中，滲透動(dòng)靜結(jié)合的思想，讓學(xué)生養(yǎng)成理性思維的品質(zhì)．

五、重難點(diǎn)分析

重點(diǎn)：掌握知識(shí)之間的聯(lián)系，洞悉問(wèn)題的考察點(diǎn)，能選擇合適的知識(shí)與方法解決問(wèn)題．

難點(diǎn)：含參問(wèn)題的討論，函數(shù)性質(zhì)之間的關(guān)系．

六．知識(shí)梳理(約10分鐘)

提出問(wèn)題

問(wèn)題1：把本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)用框圖形式表示出來(lái)．

問(wèn)題2：一個(gè)集合中的元素應(yīng)當(dāng)是確定的、互異的、無(wú)序的，你能結(jié)合具體實(shí)例說(shuō)明集合的這些基本要求嗎？

問(wèn)題3：類比兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，思考兩個(gè)集合之間的基本關(guān)系．類比兩個(gè)數(shù)的運(yùn)算，思考兩個(gè)集合之間的基本運(yùn)算，交、并、補(bǔ)．

問(wèn)題4：通過(guò)本章學(xué)習(xí)，你對(duì)函數(shù)概念有什么新的認(rèn)識(shí)和體會(huì)嗎？ 請(qǐng)結(jié)合具體實(shí)例分析，表示函數(shù)的三種方法，每一種方法的特點(diǎn)．

問(wèn)題5：分析研究函數(shù)的方向，它們之間的聯(lián)系．

在前一次晚自習(xí)上，學(xué)生相互展示自己的結(jié)果，通過(guò)相互討論，每組提供最佳的方案．在自己的原有方案的基礎(chǔ)上進(jìn)行補(bǔ)充與完善．

學(xué)生回答問(wèn)題要點(diǎn)預(yù)設(shè)如下：

1．集合語(yǔ)言可以簡(jiǎn)潔準(zhǔn)確表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容．

2．運(yùn)用集合與對(duì)應(yīng)進(jìn)一步描述了函數(shù)的概念，與初中的函數(shù)的定義比較，突出了函數(shù)的本質(zhì)函數(shù)是描述變量之間依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型．

3．函數(shù)的表示方法主要有三種，這三種表示方法有各自的適用范圍，要根據(jù)具體情況選用．

4．研究函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，一般先從幾何直觀觀察圖象入手，然后運(yùn)用自然語(yǔ)言描述函數(shù)的圖象特征，最后抽象到用數(shù)學(xué)符號(hào)刻畫相應(yīng)的數(shù)量特征，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中經(jīng)常使用的方法．

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)布置任務(wù)，讓學(xué)生充分的認(rèn)識(shí)自己在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，哪些知識(shí)學(xué)習(xí)的不透徹．讓學(xué)生更有針對(duì)的進(jìn)行復(fù)習(xí)，讓復(fù)習(xí)進(jìn)行的更有效．讓學(xué)生體會(huì)到知識(shí)的橫向聯(lián)系與縱向聯(lián)系．通過(guò)類比初中與高中兩種函數(shù)的定義，讓學(xué)生體會(huì)到兩種函數(shù)的定義本質(zhì)是一樣的．

七、易錯(cuò)點(diǎn)分析(約3分鐘)

問(wèn)題6：集合中的易錯(cuò)問(wèn)題，函數(shù)中的易錯(cuò)問(wèn)題?主要是作業(yè)、訓(xùn)練、考試中出現(xiàn)的問(wèn)題?(任務(wù)提前布置，由課代表匯總，并且在教學(xué)課件中體現(xiàn)．教師不進(jìn)行修改，呈現(xiàn)的是原始的)

教師展示學(xué)和成果并進(jìn)行點(diǎn)評(píng)．

對(duì)于問(wèn)題6主要由學(xué)生討論分析，并回答，其他學(xué)生補(bǔ)充．這個(gè)過(guò)程盡量由學(xué)生來(lái)完成，教師可以適應(yīng)的引導(dǎo)與點(diǎn)評(píng)．

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生學(xué)會(huì)避開(kāi)命題者制造的陷阱，通過(guò)不斷的分析，讓學(xué)生了解問(wèn)題出現(xiàn)的根源，充分暴露自己的思維，在交流與合作的過(guò)程中，改進(jìn)自己的不足，加深對(duì)錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)．通過(guò)交流了解別人的錯(cuò)誤，自己避免出現(xiàn)類似的錯(cuò)誤．

八、考察點(diǎn)分析(約5分鐘)

問(wèn)題7：分析集合中的考察點(diǎn)，函數(shù)中的考察點(diǎn)．

問(wèn)題8：知識(shí)的橫縱聯(lián)系．

學(xué)生回答問(wèn)題要點(diǎn)預(yù)設(shè)如下：

1．集合中元素的互異性．

2．，則集合A可以是空集．

3．交集與并集的區(qū)分，即何時(shí)取交，何時(shí)取并，特別是含參的分類討論問(wèn)題．

4．函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的證明．

5．作業(yè)與試卷中出現(xiàn)的問(wèn)題．

6．學(xué)生分析本章的考察點(diǎn)，主要分析考察的知識(shí)點(diǎn)、思想方法等方面．

設(shè)計(jì)意圖： 讓學(xué)生了解考察點(diǎn)，才能知道命題者的考察意圖，才能選擇合適的知識(shí)與思想方法來(lái)解答．例如如果試題中出現(xiàn)集合，無(wú)論試題以什么形式出現(xiàn)，考察點(diǎn)基本是集合間的基本關(guān)系、集合的運(yùn)算．

九、典型問(wèn)題分析 例1：設(shè)集合（1）若（2）若（3）若(1)答案：(2)答案：(3)答案：，求的值；，求實(shí)數(shù)的值；，求的值．教師點(diǎn)評(píng)，同時(shí)板書． 或或．

;;

由學(xué)生分析問(wèn)題的考察點(diǎn)，包括知識(shí)與數(shù)學(xué)思想．（預(yù)設(shè)有以下幾個(gè)方面）從知識(shí)點(diǎn)來(lái)分析，這是集合問(wèn)題．考察點(diǎn)主要為集合的表示方法、集合中元素的特性、集合間的基本關(guān)系、集合的運(yùn)算等．學(xué)生在解第1個(gè)問(wèn)時(shí)，可能漏掉特殊情況．第2、3問(wèn)可能會(huì)遇到一定的障礙，可以給學(xué)生時(shí)間進(jìn)行充分的思考．

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體會(huì)到分析考察點(diǎn)的好處，養(yǎng)成解題之前分析考察點(diǎn)的習(xí)慣．能順利的找到問(wèn)題的突破口，為后續(xù)的解答掃清障礙．通過(guò)一題多問(wèn)、一題多解、多題歸一，讓學(xué)生主動(dòng)的形成發(fā)散思維，主動(dòng)應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸的思想． 例2：已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)，求函數(shù)的解析式．

變式：函數(shù)是偶函數(shù)

教師對(duì)生回答進(jìn)行點(diǎn)評(píng)．并板書．

時(shí)，學(xué)生分析考察點(diǎn)、解題思路，如果不完善，其他學(xué)生補(bǔ)充． 學(xué)生回答問(wèn)題要點(diǎn)預(yù)設(shè)如下：

1．考察點(diǎn)為函數(shù)的奇偶性與函數(shù)圖象的關(guān)系． 2．函數(shù)的奇偶性的定義． 3．轉(zhuǎn)化與化歸的思想． 法一：本題即求，函數(shù)的解析式，可先利用函數(shù)的奇偶性繪制函數(shù)的圖象，把本題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的圖象與解析式的問(wèn)題． 法二：本法更具有一般性，已知

時(shí)，函數(shù)的解析式，要分析

時(shí)的函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系，即當(dāng)一個(gè)數(shù)小于零時(shí)，函數(shù)值應(yīng)當(dāng)怎樣計(jì)算．由于函數(shù)具有奇偶性，即一個(gè)數(shù)與它的相反數(shù)的函數(shù)值之間有關(guān)系，所以可以研究的函數(shù)值．

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在思考的過(guò)程中，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想．函數(shù)的奇偶性與函數(shù)的圖象的關(guān)系，可以根據(jù)奇偶性繪制函數(shù)圖象，也可以通過(guò)函數(shù)的圖象分析函數(shù)的奇偶性，兩者是相輔

相承的．體會(huì)轉(zhuǎn)化與化歸的思想，把要研究的轉(zhuǎn)化為已知的．考察函數(shù)的單調(diào)性的證明，函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性之間的關(guān)系，體會(huì)知識(shí)的縱向聯(lián)系．體會(huì)轉(zhuǎn)化與化歸的思想、特殊與一般的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生體會(huì)到問(wèn)題后面隱含的本質(zhì)． 例3：已知是偶函數(shù)，而且在上是減函數(shù)，判斷

在上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明你的判斷． 變式1：函數(shù)為奇函數(shù)

變式2：你能分析奇函數(shù)(偶函數(shù))在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性的關(guān)系嗎?試從數(shù)形兩個(gè)方面來(lái)分析．

學(xué)生分析考察點(diǎn)、解題思路，如果不完善，其他學(xué)生補(bǔ)充． 學(xué)生回答問(wèn)題要點(diǎn)預(yù)設(shè)如下：

1．考察點(diǎn)為函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的關(guān)系． 2．函數(shù)的單調(diào)性的定義．

3．?dāng)?shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸的思想． 法一：通過(guò)函數(shù)的圖象分析．

法二：把要研究的范圍轉(zhuǎn)化為已知的范圍．

設(shè)計(jì)意圖：明確函數(shù)的性質(zhì)是一個(gè)有機(jī)的整體，不是一個(gè)個(gè)知識(shí)點(diǎn)的簡(jiǎn)單羅列．同時(shí)體會(huì)知識(shí)的縱向聯(lián)系與橫向聯(lián)系，在第二個(gè)方法中進(jìn)一步感受轉(zhuǎn)化與的思想．通過(guò)兩個(gè)變式的研究過(guò)程，學(xué)生體會(huì)研究探索性問(wèn)題的一般思路，即通過(guò)特殊情況分析結(jié)果，再對(duì)結(jié)果的正確性進(jìn)行證明． 例4：求

在區(qū)間

上的最大值和最小值．

變式：在區(qū)間上的最大值是1，求的值．

教師用幾何畫板演示，二次函數(shù)對(duì)稱軸的變化對(duì)函數(shù)的最值的影響． 答案： 是．;時(shí)，最大值是時(shí)，最大值是，最小值是，最小值是

;

;

時(shí)，最大值是時(shí)，最大值是，最小值，最小值是變式答案：或．

學(xué)生通過(guò)直觀的演示，思考問(wèn)題的考察點(diǎn)與解答策略。學(xué)生回答考察點(diǎn)分析(預(yù)設(shè))： 1．二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)． 2．分類與整合． 3．逆向思維．

學(xué)生回答解題思路分析（預(yù)設(shè)）：

研究二次函數(shù)的對(duì)稱軸方程與所給的區(qū)間的關(guān)系．

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)幾何畫板的動(dòng)態(tài)性，給學(xué)生直觀的感知，從而建立最近發(fā)展區(qū)，進(jìn)而突破難點(diǎn)．

通過(guò)對(duì)二次函數(shù)的研究，學(xué)生鞏固了上位知識(shí)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，充分體會(huì)數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢(shì)．學(xué)生在解答變式的過(guò)程中，體會(huì)逆向思維與正向思維的關(guān)系，體會(huì)函數(shù)與方程思想，感受到動(dòng)靜結(jié)合．

十、課后小結(jié) 1． 知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

2． 知識(shí)的來(lái)龍去脈

3． 問(wèn)題中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想 4． 分析問(wèn)題的基本思路 學(xué)生總結(jié)，教師板書．

設(shè)計(jì)意圖： 讓學(xué)生把知識(shí)竄串，形成網(wǎng)絡(luò)，能迅速而準(zhǔn)確的選用知識(shí)來(lái)解答問(wèn)題．

十一、課后總結(jié)

鞏固所學(xué)，補(bǔ)充課上的不足．主要是本節(jié)課中沒(méi)有涉及的問(wèn)題，本節(jié)課中理解有困難的問(wèn)題． 1．已知（1）試判斷是定義在R上的函數(shù)，設(shè)的奇偶性；（2）試判斷，的關(guān)系；

．

（3）由此你猜想得出什么樣的結(jié)論，并說(shuō)明理由？ 2．設(shè)函數(shù)（1）討論3．已知集合，是否存在實(shí)數(shù)，的奇偶性；（2）求，的最小值．，同時(shí)滿足，．

4．將長(zhǎng)度為20 cm的鐵絲分成兩段，分別圍成一個(gè)正方形和一個(gè)圓，要使正方形與圓的面積之和最小，正方形的周長(zhǎng)應(yīng)為多少？

十二、教學(xué)反思

在復(fù)習(xí)課中，教師要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，讓學(xué)生獨(dú)立制定出適合自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)、整理出自己在本章學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的問(wèn)題．在課堂上，學(xué)生通過(guò)交流與合作，體會(huì)解決問(wèn)題成功的喜悅．從而養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、樹(shù)立信心．感受知識(shí)的橫向聯(lián)系與縱向聯(lián)系，洞悉知識(shí)的本質(zhì)、問(wèn)題的根源，從而形成深刻的印象，少出現(xiàn)或避免出現(xiàn)類似的問(wèn)題．通過(guò)分析知識(shí)的來(lái)龍去脈，明確知識(shí)的用途．通過(guò)典型題分析，回顧主干知識(shí)，重要的數(shù)學(xué)思想，感受知識(shí)與數(shù)學(xué)思想的有機(jī)融合．

第四篇：高中數(shù)學(xué)《集合和函數(shù)概念》教學(xué)設(shè)計(jì) 新人教版必修1

集合與函數(shù)概念

一、教材分析

集合語(yǔ)言是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語(yǔ)言，使用集合語(yǔ)言，可以簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)的一些內(nèi)容．本章中只將集合作為一種語(yǔ)言來(lái)學(xué)習(xí)，學(xué)生將學(xué)會(huì)使用最基本的集合語(yǔ)言去表示有關(guān)的數(shù)學(xué)對(duì)象，發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力．

函數(shù)的學(xué)習(xí)促使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方式發(fā)生了重大的轉(zhuǎn)變：思維從靜止走向了運(yùn)動(dòng)、從運(yùn)算轉(zhuǎn)向了關(guān)系．函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，是高中數(shù)學(xué)課程的一個(gè)基本主線，有了這條主線就可以把數(shù)學(xué)知識(shí)編織在一起，這樣可以使我們對(duì)知識(shí)的掌握更牢固一些．函數(shù)與不等式、數(shù)列、導(dǎo)數(shù)、立體、解析、算法、概率、選修中的很多專題內(nèi)容有著密切的聯(lián)系．用函數(shù)的思想去理解這些內(nèi)容，是非常重要的出發(fā)點(diǎn)．反過(guò)來(lái)，通過(guò)這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)，加深了對(duì)函數(shù)思想的認(rèn)識(shí)．函數(shù)的思想方法貫穿于高中數(shù)學(xué)課程的始終．高中數(shù)學(xué)課程中，函數(shù)有許多下位知識(shí)，如必修1第二章的冪、指、對(duì)函數(shù)數(shù)，在必修四將學(xué)習(xí)三角函數(shù)．函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型．

二、學(xué)情分析

1．學(xué)生的作業(yè)與試卷部分缺失，導(dǎo)致易錯(cuò)問(wèn)題分析不全面．通過(guò)布置易錯(cuò)點(diǎn)分析的任務(wù)，讓學(xué)生意識(shí)到保留資料的重要性．

2．學(xué)生學(xué)基本功較扎實(shí)，學(xué)習(xí)態(tài)度較端正，有一定的自主學(xué)習(xí)能力．但是沒(méi)有養(yǎng)成及時(shí)復(fù)習(xí)的習(xí)慣，有些內(nèi)容已經(jīng)淡忘．通過(guò)自主梳理知識(shí)，讓學(xué)生感受復(fù)習(xí)的必要性，培養(yǎng)學(xué)生良好的復(fù)習(xí)習(xí)慣．

3．在研究例4時(shí)，對(duì)分類的情況研究的不全面．為了突破這個(gè)難點(diǎn)，應(yīng)用幾何畫板制作了課件，給學(xué)生形象、直觀的感知，體會(huì)二次函數(shù)對(duì)稱軸與所給的區(qū)間的位置關(guān)系是解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵．

用心

愛(ài)心

專心

三、設(shè)計(jì)思路

本節(jié)課新課中滲透的理念是：“強(qiáng)調(diào)過(guò)程教學(xué)，啟發(fā)思維，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性”．在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師沒(méi)有把梳理好的知識(shí)展示給學(xué)生，而是讓學(xué)生自己進(jìn)行知識(shí)的梳理．一方讓學(xué)生體會(huì)到知識(shí)網(wǎng)絡(luò)化的必要性，另一方面希望學(xué)生養(yǎng)成知識(shí)梳理的習(xí)慣．在本節(jié)課中不斷提出問(wèn)題，采取問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，讓學(xué)生全面參與，整個(gè)教學(xué)過(guò)程尊重學(xué)生的思維方式，引導(dǎo)學(xué)生在“最近發(fā)展區(qū)”發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題．通過(guò)自主分析、交流合作，從而進(jìn)行有機(jī)建構(gòu)，解決問(wèn)題，改變學(xué)生模仿式的學(xué)習(xí)方式．在教學(xué)過(guò)程中，滲透了特殊到一般的思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想．在教學(xué)過(guò)程中通過(guò)恰當(dāng)?shù)膽?yīng)用信息技術(shù)，從而突破難點(diǎn)．

四、教學(xué)目標(biāo)分析

(一)知識(shí)與技能

1．了解集合的含義與表示，理解集合間的基本關(guān)系，集合的基本運(yùn)算．

A：能從集合間的運(yùn)算分析出集合的基本關(guān)系．B：對(duì)于分類討論問(wèn)題，能區(qū)分取交還是取并．

2．理解函數(shù)的定義，掌握函數(shù)的基本性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用函數(shù)的圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)．

A：會(huì)用定義證明函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性．B：會(huì)分析函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性的關(guān)系．

(二)過(guò)程與方法

1．通過(guò)學(xué)生自主知識(shí)梳理，了解自己學(xué)習(xí)的不足，明確知識(shí)的來(lái)龍去脈，把學(xué)習(xí)的內(nèi)容網(wǎng)絡(luò)化、系統(tǒng)化．

用心

愛(ài)心

專心

2．在解決問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)自主探究、合作交流，領(lǐng)悟知識(shí)的橫、縱向聯(lián)系，體會(huì)集合與函數(shù)的本質(zhì)．

(三)情感態(tài)度與價(jià)值觀

在學(xué)生自主整理知識(shí)結(jié)構(gòu)的過(guò)程中，認(rèn)識(shí)到材料整理的必要性，從而形成及時(shí)反思的學(xué)習(xí)習(xí)慣，獨(dú)立獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力．在解決問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生感受到成功的喜悅，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心．在例4的解答過(guò)程中，滲透動(dòng)靜結(jié)合的思想，讓學(xué)生養(yǎng)成理性思維的品質(zhì)．

五、重難點(diǎn)分析

重點(diǎn)：掌握知識(shí)之間的聯(lián)系，洞悉問(wèn)題的考察點(diǎn)，能選擇合適的知識(shí)與方法解決問(wèn)題．

難點(diǎn)：含參問(wèn)題的討論，函數(shù)性質(zhì)之間的關(guān)系．

六．知識(shí)梳理(約10分鐘)

提出問(wèn)題

問(wèn)題1：把本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)用框圖形式表示出來(lái)．

問(wèn)題2：一個(gè)集合中的元素應(yīng)當(dāng)是確定的、互異的、無(wú)序的，你能結(jié)合具體實(shí)例說(shuō)明集合的這些基本要求嗎？

問(wèn)題3：類比兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，思考兩個(gè)集合之間的基本關(guān)系．類比兩個(gè)數(shù)的運(yùn)算，思考兩個(gè)集合之間的基本運(yùn)算，交、并、補(bǔ)．

問(wèn)題4：通過(guò)本章學(xué)習(xí)，你對(duì)函數(shù)概念有什么新的認(rèn)識(shí)和體會(huì)嗎？

請(qǐng)結(jié)合具體實(shí)例分析，表示函數(shù)的三種方法，每一種方法的特點(diǎn)．

用心

愛(ài)心

專心

問(wèn)題5：分析研究函數(shù)的方向，它們之間的聯(lián)系．

在前一次晚自習(xí)上，學(xué)生相互展示自己的結(jié)果，通過(guò)相互討論，每組提供最佳的方案．在自己的原有方案的基礎(chǔ)上進(jìn)行補(bǔ)充與完善．

學(xué)生回答問(wèn)題要點(diǎn)預(yù)設(shè)如下：

1．集合語(yǔ)言可以簡(jiǎn)潔準(zhǔn)確表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容．

2．運(yùn)用集合與對(duì)應(yīng)進(jìn)一步描述了函數(shù)的概念，與初中的函數(shù)的定義比較，突出了函數(shù)的本質(zhì)函數(shù)是描述變量之間依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型．

3．函數(shù)的表示方法主要有三種，這三種表示方法有各自的適用范圍，要根據(jù)具體情況選用．

4．研究函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，一般先從幾何直觀觀察圖象入手，然后運(yùn)用自然語(yǔ)言描述函數(shù)的圖象特征，最后抽象到用數(shù)學(xué)符號(hào)刻畫相應(yīng)的數(shù)量特征，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中經(jīng)常使用的方法．

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)布置任務(wù)，讓學(xué)生充分的認(rèn)識(shí)自己在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，哪些知識(shí)學(xué)習(xí)的不透徹．讓學(xué)生更有針對(duì)的進(jìn)行復(fù)習(xí)，讓復(fù)習(xí)進(jìn)行的更有效．讓學(xué)生體會(huì)到知識(shí)的橫向聯(lián)系與縱向聯(lián)系．通過(guò)類比初中與高中兩種函數(shù)的定義，讓學(xué)生體會(huì)到兩種函數(shù)的定義本質(zhì)是一樣的．

七、易錯(cuò)點(diǎn)分析(約3分鐘)

問(wèn)題6：集合中的易錯(cuò)問(wèn)題，函數(shù)中的易錯(cuò)問(wèn)題?主要是作業(yè)、訓(xùn)練、考試中出現(xiàn)的問(wèn)題?

用心

愛(ài)心

專心

(任務(wù)提前布置，由課代表匯總，并且在教學(xué)課件中體現(xiàn)．教師不進(jìn)行修改，呈現(xiàn)的是原始的)

教師展示學(xué)和成果并進(jìn)行點(diǎn)評(píng)．

對(duì)于問(wèn)題6主要由學(xué)生討論分析，并回答，其他學(xué)生補(bǔ)充．這個(gè)過(guò)程盡量由學(xué)生來(lái)完成，教師可以適應(yīng)的引導(dǎo)與點(diǎn)評(píng)．

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生學(xué)會(huì)避開(kāi)命題者制造的陷阱，通過(guò)不斷的分析，讓學(xué)生了解問(wèn)題出現(xiàn)的根源，充分暴露自己的思維，在交流與合作的過(guò)程中，改進(jìn)自己的不足，加深對(duì)錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)．通過(guò)交流了解別人的錯(cuò)誤，自己避免出現(xiàn)類似的錯(cuò)誤．

八、考察點(diǎn)分析(約5分鐘)

問(wèn)題7：分析集合中的考察點(diǎn)，函數(shù)中的考察點(diǎn)．

問(wèn)題8：知識(shí)的橫縱聯(lián)系．

用心

愛(ài)心

專心

學(xué)生回答問(wèn)題要點(diǎn)預(yù)設(shè)如下：

1．集合中元素的互異性．

2．，則集合A可以是空集．

3．交集與并集的區(qū)分，即何時(shí)取交，何時(shí)取并，特別是含參的分類討論問(wèn)題．

4．函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的證明．

5．作業(yè)與試卷中出現(xiàn)的問(wèn)題．

6．學(xué)生分析本章的考察點(diǎn)，主要分析考察的知識(shí)點(diǎn)、思想方法等方面．

設(shè)計(jì)意圖： 讓學(xué)生了解考察點(diǎn)，才能知道命題者的考察意圖，才能選擇合適的知識(shí)與思想方法來(lái)解答．例如如果試題中出現(xiàn)集合，無(wú)論試題以什么形式出現(xiàn)，考察點(diǎn)基本是集合間的基本關(guān)系、集合的運(yùn)算．

九、典型問(wèn)題分析

用心

愛(ài)心

專心

例1：設(shè)集合

（1）若（2）若（3）若(1)答案：(2)答案：(3)答案：

． 或

;或

;，求的值；，求實(shí)數(shù)的值；，求的值．教師點(diǎn)評(píng)，同時(shí)板書．

由學(xué)生分析問(wèn)題的考察點(diǎn)，包括知識(shí)與數(shù)學(xué)思想．（預(yù)設(shè)有以下幾個(gè)方面）從知識(shí)點(diǎn)來(lái)分析，這是集合問(wèn)題．考察點(diǎn)主要為集合的表示方法、集合中元素的特性、集合間的基本關(guān)系、集合的運(yùn)算等．學(xué)生在解第1個(gè)問(wèn)時(shí)，可能漏掉特殊情況．第2、3問(wèn)可能會(huì)遇到一定的障礙，可以給學(xué)生時(shí)間進(jìn)行充分的思考．

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體會(huì)到分析考察點(diǎn)的好處，養(yǎng)成解題之前分析考察點(diǎn)的習(xí)慣．能順利的找到問(wèn)題的突破口，為后續(xù)的解答掃清障礙．通過(guò)一題多問(wèn)、一題多解、多題歸一，讓學(xué)生主動(dòng)的形成發(fā)散思維，主動(dòng)應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸的思想．

例2：已知函數(shù)，求函數(shù)的解析式．

用心

愛(ài)心

專心 是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，變式：函數(shù)是偶函數(shù)

教師對(duì)生回答進(jìn)行點(diǎn)評(píng)．并板書．

學(xué)生分析考察點(diǎn)、解題思路，如果不完善，其他學(xué)生補(bǔ)充．

學(xué)生回答問(wèn)題要點(diǎn)預(yù)設(shè)如下：

1．考察點(diǎn)為函數(shù)的奇偶性與函數(shù)圖象的關(guān)系．

2．函數(shù)的奇偶性的定義．

3．轉(zhuǎn)化與化歸的思想．

法一：本題即求，函數(shù)的解析式，可先利用函數(shù)的奇偶性繪制函數(shù)的圖象，把本題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的圖象與解析式的問(wèn)題．

法二：本法更具有一般性，已知

時(shí)，函數(shù)的解析式，要分析

時(shí)的函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系，即當(dāng)一個(gè)數(shù)小于零時(shí)，函數(shù)值應(yīng)當(dāng)怎樣計(jì)算．由于函數(shù)具有奇偶性，即一個(gè)數(shù)與它的相反數(shù)的函數(shù)值之間有關(guān)系，所以可以研究

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在思考的過(guò)程中，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想．函數(shù)的奇偶性與函數(shù)的圖象的關(guān)系，可以根據(jù)奇偶性繪制函數(shù)圖象，也可以通過(guò)函數(shù)的圖象分析函數(shù)的奇偶性，兩者是相輔相承的．體會(huì)轉(zhuǎn)化與化歸的思想，把要研究的轉(zhuǎn)化為已知的．考察函數(shù)的單調(diào)性的證明，函

用心

愛(ài)心

專心 的函數(shù)值．

數(shù)的奇偶性與單調(diào)性之間的關(guān)系，體會(huì)知識(shí)的縱向聯(lián)系．體會(huì)轉(zhuǎn)化與化歸的思想、特殊與一般的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生體會(huì)到問(wèn)題后面隱含的本質(zhì)．

例3：已知是偶函數(shù)，而且在上是減函數(shù)，判斷

在上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明你的判斷．

變式1：函數(shù)為奇函數(shù)

變式2：你能分析奇函數(shù)(偶函數(shù))在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性的關(guān)系嗎?試從數(shù)形兩個(gè)方面來(lái)分析．

學(xué)生分析考察點(diǎn)、解題思路，如果不完善，其他學(xué)生補(bǔ)充．

學(xué)生回答問(wèn)題要點(diǎn)預(yù)設(shè)如下：

1．考察點(diǎn)為函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的關(guān)系．

2．函數(shù)的單調(diào)性的定義．

3．?dāng)?shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸的思想．

法一：通過(guò)函數(shù)的圖象分析．

法二：把要研究的范圍轉(zhuǎn)化為已知的范圍．

設(shè)計(jì)意圖：明確函數(shù)的性質(zhì)是一個(gè)有機(jī)的整體，不是一個(gè)個(gè)知識(shí)點(diǎn)的簡(jiǎn)單羅列．同時(shí)體會(huì)知識(shí)的縱向聯(lián)系與橫向聯(lián)系，在第二個(gè)方法中進(jìn)一步感受轉(zhuǎn)化與的思想．通過(guò)兩個(gè)變式的研究過(guò)程，學(xué)生體會(huì)研究探索性問(wèn)題的一般思路，即通過(guò)特殊情況分析結(jié)果，再對(duì)結(jié)果的正確性進(jìn)行證明．

用心

愛(ài)心

專心

例4：求

在區(qū)間

上的最大值和最小值．

變式：

在區(qū)間上的最大值是1，求的值．

教師用幾何畫板演示，二次函數(shù)對(duì)稱軸的變化對(duì)函數(shù)的最值的影響．

答案： 是．

;時(shí)，最大值是時(shí)，最大值是，最小值是，最小值是

;

;

時(shí)，最大值是時(shí)，最大值是，最小值，最小值是變式答案： 或．

學(xué)生通過(guò)直觀的演示，思考問(wèn)題的考察點(diǎn)與解答策略．

學(xué)生回答考察點(diǎn)分析(預(yù)設(shè))：

1．二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．

2．分類與整合．

3．逆向思維．

學(xué)生回答解題思路分析（預(yù)設(shè)）：

研究二次函數(shù)的對(duì)稱軸方程與所給的區(qū)間的關(guān)系．

用心

愛(ài)心

專心

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)幾何畫板的動(dòng)態(tài)性，給學(xué)生直觀的感知，從而建立最近發(fā)展區(qū)，進(jìn)而突破難點(diǎn)．

通過(guò)對(duì)二次函數(shù)的研究，學(xué)生鞏固了上位知識(shí)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，充分體會(huì)數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢(shì)．學(xué)生在解答變式的過(guò)程中，體會(huì)逆向思維與正向思維的關(guān)系，體會(huì)函數(shù)與方程思想，感受到動(dòng)靜結(jié)合．

十、課后小結(jié)

1． 知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

2． 知識(shí)的來(lái)龍去脈

3． 問(wèn)題中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想

4． 分析問(wèn)題的基本思路

學(xué)生總結(jié)，教師板書．

設(shè)計(jì)意圖： 讓學(xué)生把知識(shí)竄串，形成網(wǎng)絡(luò)，能迅速而準(zhǔn)確的選用知識(shí)來(lái)解答問(wèn)題．

十一、課后總結(jié)

鞏固所學(xué)，補(bǔ)充課上的不足．主要是本節(jié)課中沒(méi)有涉及的問(wèn)題，本節(jié)課中理解有困難的問(wèn)題．

1．已知 是定義在R上的函數(shù)，設(shè)，．

用心

愛(ài)心

專心

（1）試判斷 的奇偶性；（2）試判斷的關(guān)系；

（3）由此你猜想得出什么樣的結(jié)論，并說(shuō)明理由？

2．設(shè)函數(shù)（1）討論

3．已知集合，是否存在實(shí)數(shù)

4．將長(zhǎng)度為20 cm的鐵絲分成兩段，分別圍成一個(gè)正方形和一個(gè)圓，要使正方形與圓的面積之和最小，正方形的周長(zhǎng)應(yīng)為多少？

十二、教學(xué)反思

在復(fù)習(xí)課中，教師要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，讓學(xué)生獨(dú)立制定出適合自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)、整理出自己在本章學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的問(wèn)題．在課堂上，學(xué)生通過(guò)交流與合作，體會(huì)解決問(wèn)題成功的喜悅．從而養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、樹(shù)立信心．感受知識(shí)的橫向聯(lián)系與縱向聯(lián)系，洞悉知識(shí)的本質(zhì)、問(wèn)題的根源，從而形成深刻的印象，少出現(xiàn)或避免出現(xiàn)類似的問(wèn)題．通過(guò)分析知識(shí)的來(lái)龍去脈，明確知識(shí)的用途．通過(guò)典型題分析，回顧主干知識(shí)，重要的數(shù)學(xué)思想，感受知識(shí)與數(shù)學(xué)思想的有機(jī)融合．，同時(shí)滿足

．，的奇偶性；（2）求的最小值．，用心

愛(ài)心

專心

第五篇：高中數(shù)學(xué)：2.1.4《函數(shù)的奇偶性》教案(新人教B必修1)

2.1.4 函數(shù)的奇偶性 學(xué)案

【預(yù)習(xí)要點(diǎn)及要求】 1.函數(shù)奇偶性的概念；

2.由函數(shù)圖象研究函數(shù)的奇偶性； 3.函數(shù)奇偶性的判斷；

4.能運(yùn)用函數(shù)奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性； 5.理解函數(shù)的奇偶性?！局R(shí)再現(xiàn)】

1.軸對(duì)稱圖形：

2中心對(duì)稱圖形： 【概念探究】

1、畫出函數(shù)f(x)?x，與g(x)?x的圖像；并觀察兩個(gè)函數(shù)圖像的對(duì)稱性。

2、求出x??3，x??2，x??

結(jié)論：f(?x)??f(x)，g(?x)?g(x)。

3、奇函數(shù)：___________________________________________________

4、偶函數(shù)：______________________________________________________ 【概念深化】（1）、強(qiáng)調(diào)定義中“任意”二字，奇偶性是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì)。（2）、奇函數(shù)偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

5、奇函數(shù)與偶函數(shù)圖像的對(duì)稱性：

如果一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)的圖像是以坐標(biāo)原點(diǎn)為對(duì)稱中心的__________。反之，如果一個(gè)函數(shù)的圖像是以坐標(biāo)原點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形，則這個(gè)函數(shù)是___________。

如果一個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)的圖像是以y軸為對(duì)稱軸的__________。反之，如果一個(gè)函數(shù)的圖像是關(guān)于y軸對(duì)稱，則這個(gè)函數(shù)是___________。

6.根據(jù)函數(shù)的奇偶性，函數(shù)可以分為_(kāi)___________________________________.【例題解析】

例1．已知f(x)是奇函數(shù)，且當(dāng)x?0時(shí)，f(x)?x?2x，求當(dāng)x?0時(shí)f(x)的表達(dá)式

例2．設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)?x?|x?a|?1,x?R，討論f(x)的奇偶性

參考答案：

例1．解：設(shè)x?0,則?x?0，?f(?x)?(?x)?2(?x)?x?2x，又因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，2222321時(shí)的函數(shù)值，寫出f(?x)，g(?x)。2 ?f(?x)??f(x)，?f(x)??(x?2x)??x?2x

?當(dāng)x?0時(shí)f(x)??x?2x

評(píng)析：在哪個(gè)區(qū)間上求解析式，x就設(shè)在哪個(gè)區(qū)間上，然后要利用已知區(qū)間的解析式進(jìn)行代入，利用f(x)的奇偶性，把f(?x)寫成?f(x)或f(x)，從而解出f(x)

例2．解：當(dāng)a?0時(shí)，f(?x)?(?x)?|?x|?1?x?|x|?1?f(x)，所以f(x)為偶函數(shù)

當(dāng)a?0時(shí)，f(a)?a?1,f(?a)?a?2|a|?

1此時(shí)函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)

評(píng)析：對(duì)于參數(shù)的不同取值函數(shù)的奇偶性不同，因而需對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論 達(dá)標(biāo)練習(xí)：

一、選擇題

1、函數(shù)f(x)?x2?2222222x的奇偶性是（）

A．奇函數(shù) B.偶函數(shù) C.非奇非偶函數(shù) D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

2、函數(shù)y?f(x)是奇函數(shù)，圖象上有一點(diǎn)為(a,f(a))，則圖象必過(guò)點(diǎn)（）

A．(a,f(?a))B.(?a,f(a))C.(?a,?f(a))D.(a,二、填空題：

1)f(a)

3、f(x)為R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x?(??,0)時(shí)，f(x)?x(x?1)，則當(dāng)x?(0,??)時(shí)，f(x)?___________.4、函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，那么f(x)與f(|x|)的大小關(guān)系為 __.三、解答題：

5、已知函數(shù)f(x)是定義在R上的不恒為0的函數(shù)，且對(duì)于任意的a,b?R，都有f(ab)?af(b)?bf(a)

（1）、求f(0),f(1)的值；

（2）、判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并加以證明。= 參考答案：

1、C；

2、C；

3、x(x+1)；

4、相等； 5.(1)f(0)?f(0?0)?0?f(0)?0?f(0)?0f(1)?f(1?1)?f(1)?f(1),?f(1)?0(2)?f(1)?f[(?1)2]??f(?1)?f(?1)?0?f(?1)?0,f(?x)?f(?1?x)??f(x)?f(?1)??f(x)?f(x)為奇函數(shù).課堂練習(xí)：教材第49頁(yè) 練習(xí)A、第50頁(yè) 練習(xí)B 小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了那些內(nèi)容？ 請(qǐng)同學(xué)們自己總結(jié)一下。課后作業(yè)：第52頁(yè)習(xí)題2-1A第6、7題