第一篇：(新課程)高中數(shù)學(xué) 2.1.1《函數(shù)》教案 新人教B版必修1

2.1.1函數(shù) 教案（2）

教學(xué)目標(biāo)：理解映射的概念；

用映射的觀點(diǎn)建立函數(shù)的概念.教學(xué)重點(diǎn)：用映射的觀點(diǎn)建立函數(shù)的概念.教學(xué)過程：

1．通過對教材上例

4、例

5、例6的研究，引入映射的概念.注：1，補(bǔ)充例子：投擲飛標(biāo)時，每一支飛標(biāo)射到盤上時，是射到盤上的唯一點(diǎn)上。于是，如果我們把A看作是飛標(biāo)組成的集合，B看作是盤上的點(diǎn)組成的集合，那么，剛才的投飛標(biāo)相當(dāng)于集合A到集合B的對應(yīng)，且A中的元素對應(yīng)B中唯一的元素，是特殊的對應(yīng).同樣，如果我們把A看作是實(shí)數(shù)組成的集合，B看作是數(shù)軸上的點(diǎn)組成的集合，或把A看作是坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)組成的集合，B看作是有序?qū)崝?shù)對組成的集合，那么，這兩個對應(yīng)也都是集合A到集合B的對應(yīng)，并且和上述投飛標(biāo)一樣，也都是A中元素對應(yīng)B中唯一元素的特殊對應(yīng).一般地，設(shè)A，B是兩個集合，如果按照某種對應(yīng)法則f，對于集合A中的任何一個元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應(yīng)，那么這樣的對應(yīng)(包括集合A，B以及A到B的對應(yīng)法則f)叫做集合A到集合B的映射，記作f:A→B.其中與A中的元素a對應(yīng)的B中的元素b叫做a的象，a叫做b的原象.2，強(qiáng)調(diào)象、原象、定義域、值域、一一對應(yīng)和一一映射等概念 3．映射觀點(diǎn)下的函數(shù)概念 如果A，B都是非空的數(shù)集，那么A到B的映射f：A→B就叫做A到B的函數(shù)，記作y=f(x)，其中x∈A，y∈B.原象的集合A叫做函數(shù)y=f(x)的定義域，象的集合C（C?B）叫做函數(shù)y=f(x)的值域.函數(shù)符號y=f(x)表示“y是x的函數(shù)”，有時簡記作函數(shù)f(x).這種用映射刻劃的函數(shù)定義我們稱之為函數(shù)的近代定義.注：新定義更抽象更一般

?1(x是有理數(shù)）如：f(x)??（狄利克雷函數(shù)）（0x是無理數(shù)）? 4．補(bǔ)充例子：

例1．已知下列集合A到B的對應(yīng)，請判斷哪些是A到B的映射？并說明理由：

⑴ A=N，B=Z，對應(yīng)法則：“取相反數(shù)”；

⑵A={-1，0，2}，B={-1，0，1/2}，對應(yīng)法則：“取倒數(shù)”； ⑶A={1，2，3，4，5}，B=R，對應(yīng)法則：“求平方根”；

00⑷A={?|0???90}，B={x|0?x?1}，對應(yīng)法則：“取正弦”.例2．（1）（x，y）在影射f下的象是(x+y,x-y),則(1,2)在f下的原象是_________。

2（2）已知：f：x?y=x是從集合A=R到B=[0,+?]的一個映射，則B中的元素1在A中的原象是_________。

（3）已知：A={a,b},B={c,d},則從A到B的映射有幾個。

【典例解析】

例⒈下列對應(yīng)是不是從Ａ到Ｂ的映射，為什么？

⑴Ａ＝（０，＋∞），Ｂ＝Ｒ，對應(yīng)法則是＂求平方根＂；

x2⑵Ａ=｛ｘ|－２≤ｘ≤２｝,Ｂ=｛ｙ|０≤ｙ≤１｝,對應(yīng)法則是ｆ：ｘ→ｙ=（其1

中ｘ∈A,ｙ∈B）

2⑶Ａ=｛ｘ|０≤ｘ≤２｝，Ｂ=｛ｙ|０≤ｙ≤１｝，對應(yīng)法則是ｆ：ｘ→ｙ=(x－2)(其中x∈A,y∈B)

x⑷Ａ=｛ｘ|ｘ∈Ｎ｝，Ｂ=｛－１，１｝，對應(yīng)法則是ｆ：ｘ→ｙ=(－1)（其中ｘ∈Ａ，ｙ∈Ｂ）．

例⒉設(shè)Ａ＝Ｂ＝Ｒ，ｆ：ｘ→ｙ＝３ｘ＋和－３的原象．

６，求⑴集合Ａ中112和－３的象；⑵集合Ｂ中22

參考答案：

例⒈解析：⑴不是從Ａ到Ｂ的映射．因?yàn)槿魏握龜?shù)的平方根都有兩個,所以對Ａ中的任何一個元素,在Ｂ中都有兩個元素與之對應(yīng)．⑵是從Ａ到Ｂ的映射．因?yàn)椋林忻總€數(shù)平方除以４后,都在Ｂ中有唯一的數(shù)與之對應(yīng)．⑶不是從Ａ到Ｂ的映射．因?yàn)椋林杏械脑卦?Ｂ中無元素與之對應(yīng)．如0∈Ａ,而(0－2)=４?Ｂ．⑷是從Ａ到Ｂ的映射．因?yàn)椋钡钠鏀?shù)次冪是－１，而偶數(shù)次冪是１．∴⑴⑶不是，⑵⑷是．

［點(diǎn)評］判斷一個對應(yīng)是否為映射,主要由其定義入手進(jìn)行分析．

1115和ｘ＝－３分別代入ｙ＝３ｘ＋６，得的象是，－３的象是－３； 222111

1⑵將ｙ＝和ｙ＝－３，分別代入ｙ＝３ｘ＋６，得的原象－，－３的原象226例⒉解：⑴將ｘ＝是－３．

［點(diǎn)評］由映射中象與原象的定義以及兩者的對應(yīng)關(guān)系求解． 課堂練習(xí)：教材第36頁 練習(xí)A、B。

小結(jié)：學(xué)習(xí)用映射觀點(diǎn)理解函數(shù)，了解映射的性質(zhì)。課后作業(yè)：第53頁習(xí)題2-1A第1、2題。

第二篇：(新課程)高中數(shù)學(xué) 《2.1.4 函數(shù)的奇偶性》教案 新人教B版必修1

2.1.4函數(shù)的奇偶性

教學(xué)目標(biāo)：理解函數(shù)的奇偶性

教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的概念和判定 教學(xué)過程：

1、通過對函數(shù)y?12，y?x的分析，引出函數(shù)奇偶性的定義 x2、函數(shù)奇偶性的幾個性質(zhì)：

（1）奇偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱；

（2）奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)，對定義域內(nèi)任意一個x都必須成立；（3）f(?x)?f(x)?f(x)是偶函數(shù)，f(?x)??f(x)?f(x)是奇函數(shù)；（4）f(?x)?f(x)?f(x)?f(?x)?0, f(?x)??f(x)?f(x)?f(?x)?0；

（5）奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱；

（6）根據(jù)奇偶性可將函數(shù)分為四類：奇函數(shù)、偶函數(shù)、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)、非奇非偶函數(shù)。

3、判斷下列命題是否正確

(1)函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，是函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要不充分條件。

此命題正確。如果函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，那么函數(shù)一定是非奇非偶函數(shù)，這一點(diǎn)可以由奇偶性定義直接得出。

(2)兩個奇函數(shù)的和或差仍是奇函數(shù)；兩個偶函數(shù)的和或差仍是偶函數(shù)。此命題錯誤。一方面，如果這兩個函數(shù)的定義域的交集是空集，那么它們的和或差沒有定義；另一方面，兩個奇函數(shù)的差或兩個偶函數(shù)的差可能既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，如,與，可以看出函數(shù)都是定義域上的函數(shù)，它們的差只在區(qū)間[－1，1]上有定義且，而在此區(qū)間上函數(shù)

既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。都是偶函數(shù)。（3）是任意函數(shù)，那么與此命題錯誤。一方面，對于函數(shù)或

；另一方面，對于一個任意函數(shù)，不能保證

而言，不能保證它的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱。如果所給函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，那么函數(shù)是偶函數(shù)。

（4）函數(shù)是偶函數(shù)，函數(shù)是奇函數(shù)。

此命題正確。由函數(shù)奇偶性易證。（5）已知函數(shù)是奇函數(shù)，且

有定義，則。

此命題正確。由奇函數(shù)的定義易證。（6）已知是奇函數(shù)或偶函數(shù)，方程

有實(shí)根，那么方程的有奇數(shù)個所有實(shí)根之和為零；若實(shí)根。

此命題正確。方程偶性的定義可知：若來說，必有

4、補(bǔ)充例子

是定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，則方程的實(shí)數(shù)根即為函數(shù)，則

。故原命題成立。

與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由奇

。對于定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)例：定義在(?1,1)上的奇函數(shù)f(x)在整個定義域上是減函數(shù)，若f(1?a)?f(1?a)?0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

課堂練習(xí)：教材第53頁 練習(xí)A、B 小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了函數(shù)奇偶性的概念和判定 課后作業(yè)：第57頁習(xí)題2-1A第6、7、8題 2

第三篇：高中數(shù)學(xué)：2.1.4《函數(shù)的奇偶性》教案(新人教B必修1)

2.1.4 函數(shù)的奇偶性 學(xué)案

【預(yù)習(xí)要點(diǎn)及要求】 1.函數(shù)奇偶性的概念；

2.由函數(shù)圖象研究函數(shù)的奇偶性； 3.函數(shù)奇偶性的判斷；

4.能運(yùn)用函數(shù)奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性； 5.理解函數(shù)的奇偶性?！局R再現(xiàn)】

1.軸對稱圖形：

2中心對稱圖形： 【概念探究】

1、畫出函數(shù)f(x)?x，與g(x)?x的圖像；并觀察兩個函數(shù)圖像的對稱性。

2、求出x??3，x??2，x??

結(jié)論：f(?x)??f(x)，g(?x)?g(x)。

3、奇函數(shù)：___________________________________________________

4、偶函數(shù)：______________________________________________________ 【概念深化】（1）、強(qiáng)調(diào)定義中“任意”二字，奇偶性是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì)。（2）、奇函數(shù)偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱。

5、奇函數(shù)與偶函數(shù)圖像的對稱性：

如果一個函數(shù)是奇函數(shù)，則這個函數(shù)的圖像是以坐標(biāo)原點(diǎn)為對稱中心的__________。反之，如果一個函數(shù)的圖像是以坐標(biāo)原點(diǎn)為對稱中心的中心對稱圖形，則這個函數(shù)是___________。

如果一個函數(shù)是偶函數(shù)，則這個函數(shù)的圖像是以y軸為對稱軸的__________。反之，如果一個函數(shù)的圖像是關(guān)于y軸對稱，則這個函數(shù)是___________。

6.根據(jù)函數(shù)的奇偶性，函數(shù)可以分為____________________________________.【例題解析】

例1．已知f(x)是奇函數(shù)，且當(dāng)x?0時，f(x)?x?2x，求當(dāng)x?0時f(x)的表達(dá)式

例2．設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)?x?|x?a|?1,x?R，討論f(x)的奇偶性

參考答案：

例1．解：設(shè)x?0,則?x?0，?f(?x)?(?x)?2(?x)?x?2x，又因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，2222321時的函數(shù)值，寫出f(?x)，g(?x)。2 ?f(?x)??f(x)，?f(x)??(x?2x)??x?2x

?當(dāng)x?0時f(x)??x?2x

評析：在哪個區(qū)間上求解析式，x就設(shè)在哪個區(qū)間上，然后要利用已知區(qū)間的解析式進(jìn)行代入，利用f(x)的奇偶性，把f(?x)寫成?f(x)或f(x)，從而解出f(x)

例2．解：當(dāng)a?0時，f(?x)?(?x)?|?x|?1?x?|x|?1?f(x)，所以f(x)為偶函數(shù)

當(dāng)a?0時，f(a)?a?1,f(?a)?a?2|a|?

1此時函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)

評析：對于參數(shù)的不同取值函數(shù)的奇偶性不同，因而需對參數(shù)進(jìn)行討論 達(dá)標(biāo)練習(xí)：

一、選擇題

1、函數(shù)f(x)?x2?2222222x的奇偶性是（）

A．奇函數(shù) B.偶函數(shù) C.非奇非偶函數(shù) D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

2、函數(shù)y?f(x)是奇函數(shù)，圖象上有一點(diǎn)為(a,f(a))，則圖象必過點(diǎn)（）

A．(a,f(?a))B.(?a,f(a))C.(?a,?f(a))D.(a,二、填空題：

1)f(a)

3、f(x)為R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x?(??,0)時，f(x)?x(x?1)，則當(dāng)x?(0,??)時，f(x)?___________.4、函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，那么f(x)與f(|x|)的大小關(guān)系為 __.三、解答題：

5、已知函數(shù)f(x)是定義在R上的不恒為0的函數(shù)，且對于任意的a,b?R，都有f(ab)?af(b)?bf(a)

（1）、求f(0),f(1)的值；

（2）、判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并加以證明。= 參考答案：

1、C；

2、C；

3、x(x+1)；

4、相等； 5.(1)f(0)?f(0?0)?0?f(0)?0?f(0)?0f(1)?f(1?1)?f(1)?f(1),?f(1)?0(2)?f(1)?f[(?1)2]??f(?1)?f(?1)?0?f(?1)?0,f(?x)?f(?1?x)??f(x)?f(?1)??f(x)?f(x)為奇函數(shù).課堂練習(xí)：教材第49頁 練習(xí)A、第50頁 練習(xí)B 小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了那些內(nèi)容？ 請同學(xué)們自己總結(jié)一下。課后作業(yè)：第52頁習(xí)題2-1A第6、7題

第四篇：(新課程)高中數(shù)學(xué) 《2.2.2二次函數(shù)的性質(zhì)與圖像(一)》教案 新人教B版必修1

2.2.2二次函數(shù)的性質(zhì)與圖像(一)

教學(xué)目標(biāo)：研究二次函數(shù)的性質(zhì)與圖像

教學(xué)重點(diǎn)：進(jìn)一步鞏固研究函數(shù)和利用函數(shù)的方法 教學(xué)過程：

1、函數(shù)y?ax?bx?c(a?0)叫做二次函數(shù)，利用多媒體演示參數(shù)a、b、c的變化對函數(shù)圖像的影響，著重演示a對函數(shù)圖像的影響

2、通過以下幾方面研究函數(shù)（1）、配方

（2）、求函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)（3）、函數(shù)的對稱性質(zhì)（4）、函數(shù)的單調(diào)性

3、例：研究函數(shù)f(x)?解：（1）配方f(x)?212x?4x?6的圖像與性質(zhì) 21(x?4)2?2 22所以函數(shù)f(x)的圖像可以看作是由g(x)?x經(jīng)一系列變換得到的，具體地說：先將g(x)上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，再將所得的圖像向左移動4個單位，向下移動2個單位得到.（2）函數(shù)與x軸的交點(diǎn)是（-6，0）和（-2，0），與y軸的交點(diǎn)是（0，6）（3）函數(shù)的對稱軸是x=-4,事實(shí)上如果一個函數(shù)滿足：f(a?x)?f(a?x)（f(x)?f(2a?x)），那么函數(shù)f(x)關(guān)于x?a對稱.（4）設(shè)x1?x2??4，?x?x1?x2?0，1212?y?f(x1)?f(x2)=(x1?x2)?4(x1?x2)=(x1?x2)(x1?x2?8)

22=?x(x1?x2?8)

因?yàn)??x?0，x1?x2??8?x1?x2?8?0 所以 ?y?0

所以 函數(shù)f(x)在(??,?4]上是減函數(shù) 同理函數(shù)f(x)在[?4,??)上是增函數(shù)

對于教材上的其他例子可以仿照此例討論，總結(jié)教材上第64頁上的幾條性質(zhì)。

4、復(fù)習(xí)通過配方法求二次函數(shù)最小值的方法

課堂練習(xí)：教材第65頁 練習(xí)A、B 小結(jié)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)應(yīng)明確應(yīng)該從那幾個方面研究二次函數(shù).課后作業(yè)：教材第67頁7，教材第68頁2、4

第五篇：高中數(shù)學(xué)《指數(shù)函數(shù)》教案1 新人教A版必修1

3.1.2指數(shù)函數(shù)

（二）教學(xué)目標(biāo)：鞏固指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì) 教學(xué)重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì) 教學(xué)過程：

本節(jié)課為習(xí)題課,可分以下幾個方面加以練習(xí): 備選題如下:

1、關(guān)于定義域

x（1）求函數(shù)f(x)=??1??1的定義域

?9??（2）求函數(shù)y=1x的定義域

51?x?1（3）函數(shù)f(x)=3－x－1的定義域、值域是……()

A.定義域是R，值域是R

B.定義域是R，值域是(0，+∞) C.定義域是R，值域是(－1，+∞) D.以上都不對（4）函數(shù)y=1x的定義域是______ 5x?1?1(5)求函數(shù)y=ax?1的定義域(其中a＞0且a≠1)

2、關(guān)于值域

（1）當(dāng)x∈［－2,0］時，函數(shù)y=3x+1－2的值域是______（2）求函數(shù)y=4x+2x+1+1的值域.（3）已知函數(shù)y=4x－3·2x+3的值域?yàn)椋?,43］，試確定x的取值范圍.(4).函數(shù)y=3x3x?1的值域是() A.(0，+∞)

B.(－∞,1) C.(0,1)

D.(1,+∞)

(5)函數(shù)y=0.25x2?2x?12的值域是______,單調(diào)遞增區(qū)間是______.3、關(guān)于圖像

用心 愛心 專心 1

（1）要得到函數(shù)y=8·2－x的圖象，只需將函數(shù)y=(12)x的圖象()

A.向右平移3個單位

B.向左平移3個單位 C.向右平移8個單位

D.向左平移8個單位

（2）函數(shù)y=|2x－2|的圖象是()

（3）當(dāng)a≠0時，函數(shù)y=ax+b和y=bax的圖象只可能是()

（4）當(dāng)0

B.第二象限 C.第三象限

D.第四象限

（5）若函數(shù)y=a2x+b+1(a>0且a≠1,b為實(shí)數(shù))的圖象恒過定點(diǎn)(1，2)，則b=______.（6）已知函數(shù)y=(12)|x+2|.

①畫出函數(shù)的圖象；

②由圖象指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間并利用定義證明.(7)設(shè)a、b均為大于零且不等于1的常數(shù)，下列命題不是真命題的是()

用心 愛心 專心

A.y=a的圖象與y=a的圖象關(guān)于y軸對稱

B.若y=a的圖象和y=b的圖象關(guān)于y軸對稱，則ab=1 C.若a2x－xxx>a22－1,則a>1 ,則a>b D.若a?>b?

24、關(guān)于單調(diào)性

（1）若－1

A.5－x<5x<0.5x C.5<5<0.5x－xx

B.5x<0.5x<5－x D.0.5<5<5

x－xx（2）下列各不等式中正確的是() A.()3?()3?()3

252C.()3?()3?()3 52212121211

B.()3?()3?()3

225

D.()3?()3?()3

***

1211(x+1)(3－x)（3）.函數(shù)y=(2－1)的單調(diào)遞增區(qū)間是()

A.(1，+∞)C.(1，3)

B.(－∞，1)

D.(－1，1)

(4).函數(shù)y=()2x?x?x?2為增函數(shù)的區(qū)間是()

(5)函數(shù)f(x)=a－3a+2(a>0且a≠1)的最值為______.(6)已知y=(數(shù).(7)比較52x?12x12)?x?x?22+1，求其單調(diào)區(qū)間并說明在每一單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函與5x?22的大小

5、關(guān)于奇偶性

（1）已知函數(shù)f(x)= m?2?1x2x為奇函數(shù)，則m的值等于_____ ?1?1?（1）如果???8?2? x2x=4，則x=____

用心 愛心 專心 3

6階段檢測題: 可以作為課后作業(yè): 1.如果函數(shù)y=ax(a>0,a≠1)的圖象與函數(shù)y=bx(b>0,b≠1)的圖象關(guān)于y軸對稱，則有 A.a>b B.a

3(3x－1)(2x+1)

≥1}，則集合M、N的關(guān)系是

B.M?N D.MN

3.下列說法中，正確的是

①任取x∈R都有3x>2x ②當(dāng)a>1時，任取x∈R都有ax>a－x ③y=(3)－x是增函數(shù) ④y=2|x|的最小值為1 ⑤在同一坐標(biāo)系中，y=2x與y=2－x的圖象對稱于y軸

A.①②④ C.②③④

B.④⑤ D.①⑤

4.下列函數(shù)中，值域是(0,+∞)的共有 ①y=3?1 ②y=(A.1個 x1)③y=1?()④y=3x

B.2個 x11xC.3個

D.4個

5.已知函數(shù)f(x)=a1－x(a>0,a≠1)，當(dāng)x>1時恒有f(x)<1,則f(x)在R上是 A.增函數(shù) B.減函數(shù)

C.非單調(diào)函數(shù) D.以上答案均不對

二、填空題(每小題2分，共10分)6.在同一坐標(biāo)系下，函數(shù)y=ax,y=bx,y=cx,y=dx的圖象如下圖，則a、b、c、d、1之間從小到大的順序是__________.用心 愛心 專心 4

7.函數(shù)y=ax?1的定義域是(－∞,0］，則a的取值范圍是__________.8.函數(shù)y=2x+k－1(a>0,a≠1)的圖象不經(jīng)過第四象限的充要條件是__________.9.若點(diǎn)(2，14)既在函數(shù)y=2ax+b的圖象上，又在它的反函數(shù)的圖象上，a=________,b=________.10.已知集合M={x|2x2+x≤(14)

x－

2,x∈R}，則函數(shù)y=2x的值域是__________.三、解答題(共30分)11.(9分)設(shè)A=am+a－m，B=an+a－n(m＞n＞0，a＞0且a≠1)，判斷A，B的大小.12.(10分)已知函數(shù)f(x)=a－

22x?1(a∈R)，求證：對任何a∈R,f(x)為增函數(shù).x?1213.(11分)設(shè)0≤x≤2，求函數(shù)y=42?a?2x?a2?1的最大值和最小值.課堂練習(xí)：（略）小結(jié)： 課后作業(yè)：（略）

用心 愛心 專心 則