第一篇：高中數(shù)學(xué) 1.3函數(shù)的性質(zhì)及綜合應(yīng)用1教案 新人教A版必修1

福建省漳州市薌城中學(xué)高中數(shù)學(xué) 1.3 函數(shù)的性質(zhì)及綜合應(yīng)用1教案

新人教A版必修1

3、函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用

函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)，運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)可研究區(qū)間、最值的求解，亦可深入研究函數(shù)圖象的特征。

利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，可以將“抽象”化為具體，使問(wèn)題簡(jiǎn)化，這也是等價(jià)轉(zhuǎn)化思想方法的重要體現(xiàn)。

例

5、若偶函數(shù)f(x)在(– ∞, 0)上是增函數(shù)，則滿足f(1)?f(a)的實(shí)數(shù)a的取值范圍是。

f(1)??例

6、已知函數(shù)f(x)對(duì)任意x , y總有f(x + y)= f(x)+ f(y)，且當(dāng)x > 0時(shí)，f(x)< 0,（1）求證：f(x)是奇函數(shù)；

（2）求證：f(x)是R上的減函數(shù)；

（3）求f(x)在[-3, 3]上的最大值及最小值。

練習(xí)（1）已知奇函數(shù)f(x)在(– 1, 1)上單調(diào)遞減，且f(1-a)+ f(1 – 2a)< 0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是。

（2）設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽且x≠0，對(duì)任意非零實(shí)數(shù)x1, x2滿足f(x1x2)= f(x1)+ f(x2)，（1）求f(1)的值；

（2）判斷f(x)的奇偶性。

2f(x)?x?bx?c對(duì)任意實(shí)數(shù)t，都有f(3?t)?f(3?t)，那么例

7、如果函數(shù)f(0),f(3),f(4)的大小關(guān)系是。

結(jié)論：（1）奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱。

2f(x)?ax?bx?c的對(duì)稱軸為（2）二次函數(shù)

x0??b2a，即f(x0?x)?f(x0?x)。

〖拓展〗函數(shù)y = f(x)的圖象關(guān)于直線x = t對(duì)稱的充要條件是：f(t + x)= f(t – x)，即f(x)= f(2t – x)。

例

8、某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場(chǎng)行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿市場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系用圖一的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系用圖二的拋物線段表示。

（Ⅰ）寫(xiě)出圖一表示的市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式p?f(t)； 寫(xiě)出圖二表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式Q?g(t)；

（Ⅱ）認(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益，問(wèn)何時(shí)上市的西紅柿純收益最大？（注：市場(chǎng)售價(jià)和種植成本的單位：元/102㎏，時(shí)間單位：天）

f(x0)?x0成立，則x0稱為f(x)的不動(dòng)點(diǎn)。已知函x例

9、對(duì)于函數(shù)f(x)，若存在0，使2f(x)?ax?(b?1)x?(b?1),(a?0)。數(shù)（1）當(dāng)a = 1，b = – 2時(shí)，求函數(shù)f(x)的不動(dòng)點(diǎn)；

（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)f(x)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

第二篇：高中數(shù)學(xué)《函數(shù)的基本性質(zhì)》教案9 新人教A版必修1（精選）

講義十一：函數(shù)的基本性質(zhì)的復(fù)習(xí)歸納與應(yīng)用

（一）、基本概念及知識(shí)體系：

教學(xué)要求：掌握函數(shù)的基本性質(zhì)（單調(diào)性、最大值或最小值、奇偶性），能應(yīng)用函數(shù)的基本性質(zhì)解決一些問(wèn)題。

教學(xué)重點(diǎn)：掌握函數(shù)的基本性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用性質(zhì)解決問(wèn)題。(二)、教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

1.討論：如何從圖象特征上得到奇函數(shù)、偶函數(shù)、增函數(shù)、減函數(shù)、最大值、最小值？ 2.提問(wèn)：如何從解析式得到奇函數(shù)、偶函數(shù)、增函數(shù)、減函數(shù)、最大值、最小值的定義？

二、教學(xué)典型習(xí)例： 1.函數(shù)性質(zhì)綜合題型： ①出示

★例1：作出函數(shù)y＝x－2|x|－3的圖像，指出單調(diào)區(qū)間和單調(diào)性。

分析作法：利用偶函數(shù)性質(zhì)，先作y軸右邊的，再對(duì)稱作?！鷮W(xué)生作 →口答

→ 思考：y＝|x－2x－3|的圖像的圖像如何作？→

②討論推廣：如何由f(x)的圖象，得到f(|x|)、|f(x)|的圖象？ ③出示 ★例2：已知f(x)是奇函數(shù)，在(0，＋∞)上是增函數(shù)，證明：f(x)在(－∞，0)上也是增函數(shù) 分析證法 → 教師板演 → 變式訓(xùn)練

④討論推廣：奇函數(shù)或偶函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性有何關(guān)系？

（偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相反；奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性一致）2.教學(xué)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用：

①出示例3 ：求函數(shù)f(x)＝x＋221(x>0)的值域。x分析：?jiǎn)握{(diào)性怎樣？值域呢？→小結(jié)：應(yīng)用單調(diào)性求值域?！?探究：計(jì)算機(jī)作圖與結(jié)論推廣 ②出示

2.基本練習(xí)題：

2???x?x(x?0)①判別下列函數(shù)的奇偶性：(1)、y＝1?x＋1?x、（2）、y＝?

2??x?x(x?0)（變式訓(xùn)練：f(x)偶函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=….，則x<0時(shí)，f(x)=?）

三、鞏固練習(xí)：

ax2?b1.求函數(shù)y=為奇函數(shù)的時(shí)，a、b、c所滿足的條件。（c=0）

x?c2.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+3a+b為偶函數(shù)，其定義域?yàn)閇a-1,2a]，求函數(shù)值域。3.f(x)是定義在(-1,1)上的減函數(shù)，如何f(2－a)－f(a－3)<0。求a的范圍。4.求二次函數(shù)f(x)=x2－2ax＋2在[2,4]上的最大值與最小值。5.課堂作業(yè)： P43 A組6題，B組2、3題。

四、應(yīng)用題訓(xùn)練：

?x(1?x)(當(dāng)x?0時(shí))★例題

1、畫(huà)出下列分段函數(shù)f(x)=? 的圖象：（見(jiàn)教案P35面例題2）

x(1?x)(當(dāng)x?0時(shí))?2???x?2x(當(dāng)x?0時(shí))★例題

2、已知函數(shù)f(x)=?2，確定函數(shù)的定義域和值域；判斷函數(shù)的奇偶

???x?2x(當(dāng)x?0時(shí))性、單調(diào)性。（見(jiàn)教案P35面例題3）

★【例題3】某地區(qū)上電價(jià)為0.8元/kW?h，年用電量為akW?h。本計(jì)劃將電價(jià)降到0.55元/kW?h至0.75元/kW?h之間，而用戶期望電價(jià)為0.4元/kW?h經(jīng)測(cè)算，下調(diào)電價(jià)后新增的用電量與實(shí)際電價(jià)和用戶期望電價(jià)的差成反比（比例系數(shù)為K）。該地區(qū)電力的成本為0.3元/kW?h。

（I）寫(xiě)出本電價(jià)下調(diào)后，電力部門(mén)的收益y與實(shí)際電價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；

（II）設(shè)k?0.2a，當(dāng)電價(jià)最低定為多少時(shí)仍可保證電力部門(mén)的收益比上年至少增長(zhǎng)20%？（注：收益=實(shí)際用電量×（實(shí)際電價(jià)-成本價(jià)））解：（I）：設(shè)下調(diào)后的電價(jià)為x元/kw?h，依題意知用電量增至為

y??k?a，電力部門(mén)的收益

x?0.4?k??a??x?0.3??0.55?x?0.75?（II）依題意有

?x?0.4???0.2a??a?x2?1.1x?0.3?0???x?0.3???a??0.8?0.3???1?20%?,? ??x?0.4 整理得 ? ??0.55?x?0.75?0.55?x?0.75.?解此不等式得 0.60?x?0.75

答：當(dāng)電價(jià)最低定為0.6x元/kw?h仍可保證電力部門(mén)的收益比上年至少增長(zhǎng)20%。

★【例題5】某地為促進(jìn)淡水魚(yú)養(yǎng)殖業(yè)的發(fā)展,將價(jià)格控制在適當(dāng)范圍內(nèi),決定對(duì)淡水魚(yú)養(yǎng)值提供政府補(bǔ)貼.設(shè)淡水魚(yú)的市場(chǎng)價(jià)格為x元/千克,政府補(bǔ)貼為t元/千克.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,當(dāng)8≤x≤14時(shí),淡水魚(yú)的市場(chǎng)日供應(yīng)量P千克與市場(chǎng)日需求量Q千克近似地滿足關(guān)系: 當(dāng)P=Q時(shí)市場(chǎng)價(jià)格稱為市場(chǎng)平衡價(jià)格.(1)將市場(chǎng)平衡價(jià)格表示為政府補(bǔ)貼的函數(shù),并求出函數(shù)的定義域;(2)為使市場(chǎng)平衡價(jià)格不高于每千克10元,政府補(bǔ)貼至少為每千克多少元? ●解:(1)依題設(shè)有

化簡(jiǎn)得

5x2+(8t-80)x+(4t2-64t+280)=0.當(dāng)判別式△=800-16t2≥0時(shí)，由△≥0,t≥0,8≤x≤14,得不等式組:解不等式組①,得,不等式組②無(wú)解.故所求的函數(shù)關(guān)系式為

(2)為使x≤10,應(yīng)有

≤-5,由t≥0知t≥1.從而政府補(bǔ)貼至少為每千克1元.（五）、2007年高考試題摘錄：

化簡(jiǎn)得t+4t-5≥0.解得t≥1或t

2★題

1、（07天津）在R上定義的函數(shù)f?x?是偶函數(shù)，且f?x??f?2?x?，若f?x?在區(qū)間?1,2?是減函數(shù)，則函數(shù)f?x?（B）A.在區(qū)間??2,?1?上是增函數(shù)，區(qū)間?3,4?上是增函數(shù)；B.在區(qū)間??2,?1?上是增函數(shù)，區(qū)間?3,4?上是減函數(shù)；C.在區(qū)間??2,?1?上是減函數(shù)，區(qū)間?3,4?上是增函 2 數(shù)；D.在區(qū)間??2,?1?上是減函數(shù)，區(qū)間?3,4?上是減函數(shù)

?x2,★題

2、(07浙江)設(shè)f?x????x,x?1，g?x?是二次函數(shù)，若f?g?x??的值域是?0,???，x?1則g?x?的值域是（C）A.???,?1???1,??? B.???,?1???0,??? C.?0,??? D.?1,???

★題

3、(07福建)已知函數(shù)f?x?為R上的減函數(shù)，則滿足f???1?x????f?1?的實(shí)數(shù)x的取值范圍?是（C）A.??1,1? B.?0,1? C.??1,0???0,1? D.???,?1???1,???

★題

4、(07福建)已知函數(shù)f?x?為R上的減函數(shù)，則滿足f???1?x????f?1?的實(shí)數(shù)x的取值范圍?是（C）A.??1,1? B.?0,1? C.??1,0???0,1? D.???,?1???1,???

★題

5、(07重慶)已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f?x?在區(qū)間?8,???上為減函數(shù)，且函數(shù)y?f?x?8?為偶函數(shù)，則（D）A.f?6??f?7? B.f?6??f?9? C.f?7??f?9? D.f?7??f?10?

★題

6、（07安徽）若對(duì)任意x?R,不等式x≥ax恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（B）A.a＜-1 B.a≤1 C.a＜1 D.a≥1 ★題

7、（07安徽）定義在R上的函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)，T是它的一個(gè)正周期.若將方程f(x)?0在閉區(qū)間??T,T?上的根的個(gè)數(shù)記為n，則n可能為（D）

A.0 B.1

C.3

D.5 ★題

8、（07安徽）圖中的圖象所表示的函數(shù)的解析式為（B）

3|x?1|(0≤x≤2)233(B)y??|x?1|(0≤x≤2)223(C)y??|x?1|(0≤x≤2)2(A)y?(D)y?1?|x?1|

★題

9、(07重慶)若函數(shù)f?x??(0≤x≤2)

2x2?2ax?a?1的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍。

??1,0?

★題

10、（07寧夏）設(shè)函數(shù)f?x??xa2★題

11、(07上海)已知函數(shù)f?x??x?(x?0,a?R)；（1）判斷函數(shù)f?x?的奇偶性；

x?x?1??x?a?為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)

a?。-1 3（2）若f?x?在區(qū)間?2,???是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

解：（1）當(dāng)a?0時(shí)，f?x??x2為偶函數(shù)；當(dāng)a?0時(shí)，f?x?既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).（2）設(shè)x2?x1?2，f?x1??f?x2??x1?2x?x2aa2?x1x2?x1?x2??a?，?x2??1x1x2x1x2由x2?x1?2得x1x2?x1?x2??16，x1?x2?0,x1x2?0；要使f?x?在區(qū)間?2,???是增函數(shù)只需f?x1??f?x2??0，即x1x2?x1?x2??a?0恒成立，則a?16。

第三篇：高中數(shù)學(xué)《函數(shù)的基本性質(zhì)》教案12 新人教A版必修1

函數(shù)的單調(diào)性與最大（小）值（1）

設(shè)計(jì)理念

新課標(biāo)指出：“感知數(shù)學(xué)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)”是人類生活的一部分，是人類生活勞動(dòng)和學(xué)習(xí)不可缺少的工具。課程內(nèi)容應(yīng)與學(xué)生生活實(shí)際緊密聯(lián)系，從而讓學(xué)生感悟到生活中處處有數(shù)學(xué)，進(jìn)而有利于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的生活化、情境化。因此我在教學(xué)“交通與數(shù)學(xué)”這一節(jié)內(nèi)容的過(guò)程中，從實(shí)際生活中的實(shí)例出發(fā)，讓學(xué)生感受到交通與數(shù)學(xué)的密切聯(lián)系，體會(huì)到教學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，并學(xué)會(huì)運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單的問(wèn)題。這樣就充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，充分提供讓學(xué)生獨(dú)立思考的機(jī)會(huì)。

本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)和掌握了一位數(shù)乘三位數(shù)的乘法計(jì)算和搭配方法等數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。其目的在于引導(dǎo)學(xué)生將學(xué)過(guò)的知識(shí)與生活實(shí)際聯(lián)系起來(lái)，綜合運(yùn)用，提高解決問(wèn)題的能力。因此，在教學(xué)中我嘗試以“交通”為主線，設(shè)計(jì)密切聯(lián)系學(xué)生實(shí)際生活的學(xué)習(xí)情境；在整個(gè)設(shè)計(jì)中，我始終引導(dǎo)學(xué)生在生活情境中提出問(wèn)題，解決問(wèn)題，這些都是和學(xué)生息息相關(guān)的生活問(wèn)題，因此學(xué)生始終能保持較高的學(xué)習(xí)興趣，樂(lè)于將自己的想法與他人交流，積極性很高。

教學(xué)內(nèi)容：

本節(jié)課是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū).數(shù)學(xué)1》（人教版A）第一章第三節(jié)第一課時(shí)（1.3.1）《單調(diào)性與最大（小）值》。

教學(xué)目標(biāo)：

1、理解函數(shù)單調(diào)性的概念，并能判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性；

2、啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、認(rèn)識(shí)問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；

3、通過(guò)觀察——猜想——推理——證明這一重要的思想方法，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和創(chuàng)新意識(shí)。

4、通過(guò)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義的思想教育。

學(xué)情與教材分析：

本節(jié)課是1.3.1第一課時(shí)。根據(jù)實(shí)際情況，將1.3.1劃分為三節(jié)課（函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，函數(shù)的最大（小）值），這是第一節(jié)課“函數(shù)的單調(diào)性”。函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的最重要的基本性質(zhì)之一，它不僅是求函數(shù)最大值與最小值的基礎(chǔ)，同時(shí)在研究函數(shù)及 1

第四篇：福建省高中數(shù)學(xué)新人教版必修一教案：1.3函數(shù)的性質(zhì)及綜合應(yīng)用

三維目標(biāo)定向

〖知識(shí)與技能〗

進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的定義，并在此基礎(chǔ)上，熟練應(yīng)用定義判斷和證明函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性，初步學(xué)習(xí)單調(diào)性和奇偶性結(jié)合起來(lái)解決函數(shù)的有關(guān)問(wèn)題。

〖過(guò)程與方法〗

體會(huì)單調(diào)性和奇偶性在解決函數(shù)有關(guān)問(wèn)題中的重要作用，提高應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力?！记楦?、態(tài)度與價(jià)值觀〗

體會(huì)轉(zhuǎn)化化歸及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

教學(xué)重難點(diǎn)

函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的靈活應(yīng)用。

案例背景

函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性是函數(shù)的重要性質(zhì)，知識(shí)內(nèi)容可淺可深，問(wèn)題涉及分類討論、數(shù)形結(jié)合、探索性，僅用兩課時(shí)只能作膚淺的介紹，學(xué)生掌握的也只是一些皮毛，不能很好地展示函數(shù)豐富的內(nèi)涵。但函數(shù)的問(wèn)題既千姿百態(tài)，又有章可循，綜合單調(diào)性與奇偶性的內(nèi)容，可以設(shè)計(jì)出很多具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，有利于培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，有利于創(chuàng)新思維和實(shí)踐意識(shí)的發(fā)展。因此我們?cè)O(shè)計(jì)了《函數(shù)的性質(zhì)及綜合應(yīng)用》這一教學(xué)案例，預(yù)計(jì)用兩課時(shí)，力圖通過(guò)種類問(wèn)題的探究，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)略函數(shù)內(nèi)容的精彩，加深對(duì)函數(shù)性質(zhì)的深刻理解。

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

第一課時(shí)

一、溫故知新

1、函數(shù)的單調(diào)性（概念、判斷方法、應(yīng)用——求函數(shù)的最值）；

2、函數(shù)的奇偶性（概念、圖象特征、判斷方法）。

二、問(wèn)題探究

1、函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的理解及性質(zhì)的判定

單調(diào)性和奇偶性是函數(shù)的兩個(gè)重要性質(zhì)，對(duì)概念的理解要抓住關(guān)鍵詞如“任意”“都有”“給定區(qū)間”等，同時(shí)要明確兩者的區(qū)別：?jiǎn)握{(diào)性是反映函數(shù)的局部性質(zhì)，而奇偶性則反映的是函數(shù)的整體性質(zhì)。例

1、已知f(x)= ax + bx – 4，若f(2)= 6，則f(– 2)=。

例

2、奇函數(shù)f(x)在x?[0,??)時(shí)的表達(dá)式是f(x)= x(1 – x)，則x?(??,0]時(shí)，3f(x)的表達(dá)式為。

練習(xí)：（1）已知f(x)= ax + bx + cx + 2，若f(– 7)= 7，則f(7)=。（2）偶函數(shù)f(x)在x?[0,??)時(shí)的表達(dá)式是f(x)= x(1 +3x)，則x?(??,0]時(shí)，3f(x)的表達(dá)式為。

2、奇偶性與單調(diào)性的關(guān)系

奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相同，偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相反，且有f(?x)?f(x)?f(|x|)成立。

例

3、如果偶函數(shù)f(x)在區(qū)間 [3，7] 上是增函數(shù)，且最小值為5，最大值為10，那么f(x)在區(qū)間[– 7，– 3] 上的單調(diào)性和最值如何？

例

4、已知f(x)是偶函數(shù)，而且在(0, +∞)上是減函數(shù)，判斷f(x)在(– ∞, 0)上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明你的結(jié)論。

練習(xí)：已知y = f(x)是奇函數(shù)，它在(0, +∞)上是增函數(shù)，且f(x)< 0，問(wèn)F(x)?在(– ∞, 0)上是增函數(shù)還是減函數(shù)？證明你的結(jié)論。

1f(x)

第五篇：高中數(shù)學(xué) 1.3 函數(shù)的基本性質(zhì)2函數(shù)奇偶性的概念教學(xué)案新人教A版必修1

函數(shù)奇偶性的概念

一、教學(xué)目標(biāo)：

1.理解函數(shù)奇偶性的含義及其幾何意義;2.掌握會(huì)判斷函數(shù)的奇偶性;3.能用函數(shù)的奇偶性與圖象的對(duì)稱性解答有關(guān)問(wèn)題

二、.教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的含義及其幾何意義、函數(shù)奇偶性的判斷及應(yīng)用;教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的含義及其幾何意義的理解.二、預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

（一）知識(shí)梳理

1．一般地,如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有f(-x)=f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù).2．一般地,如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有f(-x)=-f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù).（二）

1.奇、偶函數(shù)的圖象有怎樣的對(duì)稱性? 提示:偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.2．若函數(shù)f(x)=0,x∈[-a,a](a>0),試判斷函數(shù)f(x)的奇偶性.提示:∵f(x)的定義域?yàn)閇-a,a](a>0),且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,又∵f(x)=0,∴f(-x)=0.∴f(-x)=f(x),f(-x)=-f(x).∴函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).三、問(wèn)題引領(lǐng)，知識(shí)探究

1.分析奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義,它們的定義域有什么特點(diǎn)? 提示:由定義知,-x與x要成對(duì)出現(xiàn),所以定義域應(yīng)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.2.在判斷函數(shù)奇偶性時(shí),能用特值代替嗎? 提示:不能.奇偶性是對(duì)定義域內(nèi)的所有自變量的取值而言的.例1判斷下列函數(shù)的奇偶性: 1(1)f(x)=x+2x;(2)f(x)=x2-|x|+1;(3)f(x)=3x+1.解:(1)f(x)的定義域?yàn)?-∞,0)∪(0,+∞),關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,又 f(-x)=?x?∴f(x)是奇函數(shù).(2)f(x)的定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱, 又f(-x)=(-x)2-|-x|+1=x2-|x|+1=f(x), ∴f(x)是偶函數(shù).(3)f(x)的定義域?yàn)镽,f(1)=4,f(-1)=-2, ∴f(1)≠f(-1),f(-1)≠-f(1).∴f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).練習(xí)1f(x)=x+x，判斷函數(shù)的奇偶性: 思路分析:判斷函數(shù)的奇偶性,首先要判斷函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,再判斷f(-x)與f(x)的關(guān)系.解:(1)函數(shù)的定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.又f(-x)=(-x)+(-x)=-(x+x)=-f(x), ∴函數(shù)f(x)是奇函數(shù).例2判斷函數(shù)f(x)=的奇偶性.思路分析:分x>0和x<0兩種情況計(jì)算f(-x),然后再判斷f(-x)與f(x)的關(guān)系.解:函數(shù)f(x)的定義域是(-∞,0)∪(0,+∞),關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.①當(dāng)x>0時(shí),-x<0,則f(-x)=(-x)3+3(-x)2-1=-x3+3x2-1=-(x3-3x2+1)=-f(x).②當(dāng)x<0時(shí),-x>0,則f(-x)=(-x)3-3(-x)2+1=-x3-3x2+1=-(x3+3x2-1)=-f(x).由①②知,當(dāng)x∈(-∞,0)∪(0,+∞)時(shí), 都有f(-x)=-f(x),所以f(x)為奇函數(shù).練習(xí)2.判斷函數(shù)f(x)=的奇偶性.解:函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.當(dāng)x>0時(shí),-x<0，333

11??(x?)=-f(x), 2x2xf(-x)=(-x)[1-(-x)]=-x(1+x)=-f(x);當(dāng)x<0時(shí),-x>0, f(-x)=(-x)[1+(-x)]=-x(1-x)=-f(x).∴對(duì)于定義域內(nèi)的每一個(gè)x,都有f(-x)=-f(x).∴f(x)是奇函數(shù).例3已知函數(shù)f(x)=是奇函數(shù),求實(shí)數(shù)b的值.思路分析:由f(x)是奇函數(shù)可得恒等式f(-x)=-f(x),從而列出關(guān)于b的方程,求出b的值.解:∵f(x)是奇函數(shù),∴f(-x)=-f(x), 即=-,∴-x+b=-(x+b),即2b=0, ∴b=0.練習(xí)3若函數(shù)f(x)=2x+(a-1)x+2是偶函數(shù),則實(shí)數(shù)a的值是

.答案:1 解析:∵f(x)是偶函數(shù),∴f(-x)=f(x).∴2x-(a-1)x+2=2x+(a-1)x+2,即2(a-1)x=0.∵上式對(duì)任意x都成立,∴a-1=0,即a=1.函數(shù)奇偶性可按如下方法判斷:(1)判斷所給函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;(2)當(dāng)函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí),判斷f(-x)與f(x)的關(guān)系: 如果對(duì)于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有f(-x)=f(x),則函數(shù)為偶函數(shù);如果對(duì)于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有f(-x)=-f(x),則函數(shù)為奇函數(shù);如果對(duì)于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有f(-x)=-f(x),且f(-x)=f(x),則函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).如果函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,或在函數(shù)f(x)定義域內(nèi)存在一個(gè)x,不滿足f(-x)=-f(x)也不滿足f(-x)=f(x),則函數(shù)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù).四、目標(biāo)檢測(cè)

1.已知函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間[a-1,2a]上的奇函數(shù),則實(shí)數(shù)a的值為()A.0

B.1

C.D.不確定

2.函數(shù)f(x)=x+的奇偶性為()

2222A.奇函數(shù) B.偶函數(shù)

D.非奇非偶函數(shù) C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

3.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為()A.y=x+1 C.y=

4．4.如圖,給出奇函數(shù)y=f(x)的局部圖象,則f(-2)的值是

.B.y=-x D.y=x|x| 2 答案: 1.C 2.D 3.D.-3 2

五、分層配餐

A組 課本 p75 練習(xí)1,2 B組 全優(yōu)設(shè)計(jì) 當(dāng)堂檢測(cè) 5