第一篇：倍數(shù)與因數(shù)奧數(shù)測(cè)試題

一、教學(xué)方針：

（1）認(rèn)識(shí)自然數(shù)、整數(shù)、倍數(shù)、因數(shù)；

(2)認(rèn)識(shí)奇數(shù)和雙數(shù)，掌握2，3，5的倍數(shù)的特征。

(3)在1-100中，能找出10以內(nèi)某個(gè)自然數(shù)的所有倍數(shù)；能找出10以內(nèi)兩個(gè)自然數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。

(4)在1-100中，能找出某個(gè)自然數(shù)的所有因數(shù)；能找出兩個(gè)自然數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。

（5）利用公倍數(shù)和公因數(shù)的有關(guān)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題。

二、根蒂根基知識(shí)講解：

●自然數(shù)a除以自然數(shù)b（0除外），除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a。

要是a能被b整除，a叫做b的倍數(shù)，b叫做a的因數(shù)。

●能被2，3，5整除的數(shù)的特征：

2的倍數(shù)特征：個(gè)位是0，2，4，6，8的數(shù)

5的倍數(shù)特征：個(gè)位是0，5的數(shù)

3或9的倍數(shù)特征：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)碼之和能被3或9整除。

4或25的倍數(shù)特征：末兩位數(shù)能被4或25整除。

8或125的倍數(shù)特征：末三位數(shù)能被8或125整除。

11的倍數(shù)的特征：奇數(shù)位的數(shù)碼之和與雙數(shù)位上的數(shù)碼之和的差是11的倍數(shù)。

●奇數(shù)與雙數(shù)：能被2整除的數(shù)叫雙數(shù)，不能被2整除的數(shù)叫奇數(shù)。

質(zhì)數(shù)與合數(shù)：一個(gè)數(shù)除了1和它本身以外，沒有其它的因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)）。一個(gè)數(shù)除了1和它本身外，另有另外因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做合數(shù)。1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。

把一個(gè)合數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式，叫做分解質(zhì)因數(shù)。

●最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)：一般情況用短除法求。

特殊情況：倍數(shù)瓜葛：（m，n）=m [m，n]=n（n是m的倍數(shù)）

互質(zhì)瓜葛：（m，n）=1 [m，n]=mn

3、經(jīng)典例題：

例1：下列哪些式子是整除式？

（1）8.8÷1.1=8（2）130÷10=13（3）29÷7=4……1（4）14÷5=2.4

分析與解：根據(jù)整除的定義，被除數(shù)和除數(shù)必需是整數(shù)，商是整數(shù)而沒有余數(shù)才叫整除，因此只有（2）式才是整除式。

例2：寫出24的因數(shù)和倍數(shù)。

分析與解：因?yàn)?×24=24 2×12=24 3×8=24 4×6=24 所以24的因數(shù)有：1，2，3，4，6，8，12，24

因?yàn)?4×1=24，24×2=48，24×3=72，24×4=96…… 所以24的倍數(shù)有24，48，72，96……

例3：一個(gè)數(shù)萬位上是最小的合數(shù)，百位上是最大的一位數(shù)，個(gè)位上是最小的質(zhì)數(shù)，百分位上的數(shù)既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，其余數(shù)位的數(shù)碼是零，這個(gè)數(shù)是多少？

分析與解：最小的合數(shù)是4，最大的一位數(shù)是9，最小的質(zhì)數(shù)是2，既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)的數(shù)是1。所以這個(gè)數(shù)是40902.01。

例4：1路汽車每隔3分鐘發(fā)一次車，3路汽車每隔5分鐘發(fā)一次車。這兩路車同時(shí)發(fā)車后，至少再過多少分鐘后又同時(shí)發(fā)車？

分析與解：1路汽車每隔3分鐘發(fā)一次車，就是指發(fā)車時(shí)間是3的倍數(shù)，3路汽車每隔5分鐘發(fā)一次車，就是指發(fā)車時(shí)間是5的倍數(shù)。至少再過多少分鐘又同時(shí)發(fā)車一次，只要求是3 1 和5的最小公倍數(shù)便可。

[3，5]=15。

答：至少再過15分鐘后又同時(shí)發(fā)車。

例5：小明想把一張長(zhǎng)36厘米，寬24厘米的白紙折出一些盡可能大的正方，最后沒有多余，請(qǐng)問這些正方的邊長(zhǎng)是多少？一共可以折出多少個(gè)正方？

分析與解：要想使最后沒有多余，那么正方的邊長(zhǎng)必需是36的因數(shù)，也必需是24的因數(shù)，這些因數(shù)里最大的一個(gè)就是正方的邊長(zhǎng)。

（36，24）=12

36÷12=3 24÷12=2 3╳2=6

答：這些正方的邊長(zhǎng)是12厘米，一共可以折出六個(gè)正方。

例6：為慶六一，六年級(jí)同學(xué)買來336枝紅花，252枝黃花，210枝粉花，用這些花可以扎成每束最多多少束同樣的花？在每束花中，紅、黃、粉三種花共有幾枝？

分析與解：要使每一束花的花束最多，并且沒有剩余，就是求每束花的最大公因數(shù)。

（336，252，210）=42

336÷42=8 252÷42=6 210÷42=5

8+6+5=19（支）

答：這些花可以扎成每束最多42束同樣的花，在每束花中，紅、黃、粉三種花共有19支。

4、數(shù)學(xué)思惟方法總結(jié)：

在實(shí)際應(yīng)用時(shí),怎樣區(qū)分是求最大公因數(shù)還是求最小公倍數(shù),成為很多學(xué)生的難題.其實(shí),可以把問題模型化,畫一些簡(jiǎn)單的示意圖就可解決.例如把一個(gè)長(zhǎng)方形裁成若干個(gè)邊長(zhǎng)最大的正方,動(dòng)手一畫,就發(fā)現(xiàn)是要求長(zhǎng)與寬的最大公因數(shù).把若干個(gè)長(zhǎng)方形拼成一個(gè)邊長(zhǎng)最小的正方,動(dòng)手一畫,就發(fā)現(xiàn)是要求長(zhǎng)與寬的最小公倍數(shù).5、設(shè)計(jì)構(gòu)想：

<倍數(shù)與因數(shù)>的知識(shí)點(diǎn)相當(dāng)多,概念特別容易混合,建議同學(xué)們把這部分知識(shí)收拾整頓成知識(shí)樹,理清它們的區(qū)分與聯(lián)系。本單元的題型也很多，通過各類各樣的題型練習(xí)，同學(xué)們可以學(xué)會(huì)怎樣審題，找到具體問題與實(shí)際知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系。

六、鞏固練習(xí)：

一、寫一個(gè)能同時(shí)被4和25整除的最小五位數(shù)。

分析與提示：4和25是互質(zhì)數(shù)，同時(shí)能被4和25整除的數(shù)一定是100的倍數(shù)，這個(gè)最小五位數(shù)是10000。

二、在機(jī)床上有甲、乙兩個(gè)齒輪相互咬合，甲齒輪有28個(gè)齒，乙齒輪有42個(gè)齒，當(dāng)這兩個(gè)齒輪第二次咬應(yīng)時(shí)，乙齒輪轉(zhuǎn)了幾圈？

分析與提示：[28，42]=84

84÷42=2

答：乙齒輪轉(zhuǎn)了2圈。

3、（1）A和B都是自然數(shù)，若A÷B=10，那么A與B的最大公因數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）。

（2）若A=3×2×5×7 B=3×5×2×11，則A和B的最大公因數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）。

分析與提示：（1）A和B是倍數(shù)瓜葛時(shí)，且A大于B，A與B的最大公因數(shù)是B，最小公倍數(shù)是A。

2（2）A和B的最大公因數(shù)是3×2×5=30，最小公倍數(shù)是3×2×5×7×11=2310。

4、有兩個(gè)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是15，最小公倍數(shù)是225，其中一個(gè)數(shù)是45，另一個(gè)數(shù)是多少？

分析與提示：兩個(gè)數(shù)的積等于這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)乘以這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。所以另一個(gè)數(shù)是15×225÷45=75。

5、有兩個(gè)數(shù)，其中的一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的，已經(jīng)知它們的最小公倍數(shù)是54，那么這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是多少？

分析與提示：將“其中的一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的”這句話進(jìn)行轉(zhuǎn)化得：“另一個(gè)數(shù)是這個(gè)數(shù)的3倍”，可發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)瓜葛時(shí)，它們的最小公倍數(shù)就是較大的那個(gè)數(shù)，所以這兩個(gè)數(shù)分別是54和18，它們的最大公因數(shù)是18。

六、長(zhǎng)和寬為自然數(shù)，平面或物體表面的大為105的形狀不同的長(zhǎng)方形共有多少種？

分析與提示：因?yàn)?05=1╳105=3╳35=5╳21=7╳15 可把每一組數(shù)據(jù)當(dāng)做長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，故有5種。

7、一個(gè)長(zhǎng)方形的平面或物體表面的大是240平方厘米，長(zhǎng)和寬是相鄰的兩個(gè)自然數(shù)，這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少厘米？

分析與提示：240=15╳16，所以這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是（15+16）╳2=62厘米。

8、把14、33、六、55、35、49這六個(gè)數(shù)均等分成兩組，使這兩組數(shù)各自的積相稱。

分析與提示：先把這六個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)：

14=2╳7 33=3╳11 6=2╳3 55=5╳11 35=5╳7 49=7╳7

在這六個(gè)因式中，共有2個(gè)2，2個(gè)3，2個(gè)5，2個(gè)11，4個(gè)7。

所以這兩組只能是49，6，55和14，35，33。

二、數(shù)學(xué)能力的拓展與提高。

一、數(shù)學(xué)思維方法的講解。

（1）在求公倍數(shù)時(shí)，每3天去一次與每隔3天去一次并紛歧樣，要注意區(qū)分。

（2）求一個(gè)數(shù)的因數(shù)有多少個(gè)，有一個(gè)公式，請(qǐng)同學(xué)們掌握，同時(shí)可以用來檢驗(yàn)找因數(shù)時(shí)是否有遺漏的情況。

二、數(shù)學(xué)思維方法的應(yīng)用。

例1：若A=32×54×75，那么A有多少個(gè)因數(shù)？

分析與解：A的因數(shù)含有因數(shù)3的有3種情況，含有因數(shù)5的有5種情況，含有因數(shù)的有6種情況，搭配起來，共有3╳5╳6=90種情況。

答：A有90個(gè)因數(shù)。

由上題我們可發(fā)現(xiàn)求因數(shù)個(gè)數(shù)的計(jì)算方法：

若A分解因式的結(jié)果是：

A=am×bn×……×cp

那么A的因數(shù)有（m+1）×（n+1）×……×（p+1）個(gè)。

例2：有0，1，5，7，6五張卡片，從中選出四張組成一個(gè)四位數(shù)，使得這個(gè)數(shù)能被2整除，又能被3整除，這個(gè)數(shù)最大是多少？

分析與解：先選擇較大的數(shù)。若選擇7，6，5，1四個(gè)數(shù)，不管組成的數(shù)是多少，都不能被3整除，故選擇7，6，5，0四個(gè)數(shù)碼，這個(gè)數(shù)最大是7650，它既能被2整除，又能被3 整除。

例3：六年級(jí)72名學(xué)生共捐款（）85.9（）元，若每人捐款的數(shù)量?jī)蓸佣?，?qǐng)你猜測(cè)每人捐了多少錢？

分析與解：因?yàn)?2=8×9，8和9互質(zhì)，所以（）859（）這個(gè)數(shù)一定是8和9的倍數(shù)。

若是8的倍數(shù)，那么59（）一定是8的倍數(shù)，只有592是8的倍數(shù)。

若是9的倍數(shù)，8+5+9+2=24，只有24+3=27，所以這個(gè)數(shù)只能是38592。

385.92÷72=5.36(元)

答:可猜測(cè)出每人捐人5.36元。

例4：某班學(xué)生人數(shù)在40與50之間。要是分成6人一組，那么有一個(gè)小組少4人；要是分成8個(gè)人一組，那么有4個(gè)小組各多一人。求這個(gè)班的人數(shù)。

分析與解：先假設(shè)這個(gè)班的人恰好可分成6人一組，也恰好可分成8人一組，那么這個(gè)班的人數(shù)就是8和6的公倍數(shù)，在40-50之間的數(shù)滿足這個(gè)條件的只有48，嘗試一下：

48-4=44 44÷8=5……4 滿足條件。

答：這個(gè)班的人數(shù)是44人。

例5：從學(xué)校到少年宮的路上，一共有37根電線桿，原來每2根電線桿之間相距50米，現(xiàn)在要改成每2根之間相距60米，除兩端的2根不需移動(dòng)外，中間另有多少根不必移動(dòng)？

分析與解：先求出學(xué)校到少年宮的旅程：

（37-1）×50=1800（米）

[50，60]=300

所以第300米、600米、900米、1200米、1500米處的電線桿不必移動(dòng)。

答：中間有5根不需要移動(dòng)。

3、鞏固練習(xí)： 一、一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，分子、分母的和是50，要是把這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母都減去5，所得分?jǐn)?shù)的值是，原來的分?jǐn)?shù)是（）。

A、B、C、D、分析與提示：原來分?jǐn)?shù)的分子與分母的和是50，把這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母都減去5后，現(xiàn)在分子與分母的和是40，分?jǐn)?shù)的值是，現(xiàn)在分?jǐn)?shù)的分子是40÷5╳2=16，分母是24，原來的分?jǐn)?shù)是，故選擇B。

二、警察查找一輛肇事汽車商標(biāo)（四位數(shù)），一位目擊者對(duì)數(shù)碼很敏感。他提供說：“第一位數(shù)碼最小，最后兩位數(shù)是最大的兩位雙數(shù)，前兩位數(shù)碼的乘積的4倍剛好比后兩位數(shù)少2。“你能幫警察叔叔猜出這個(gè)車商標(biāo)嗎？

分析與提示：最大的兩位雙數(shù)是98，倒推法得到前兩位數(shù)是（98-2）÷4=24。所以這個(gè)車商標(biāo)碼是2498。

3、一個(gè)能被2和3同時(shí)整除的四位數(shù)，它的千位上的數(shù)既然奇數(shù)又是合數(shù)，它的百位上的數(shù)不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，它的十位上的數(shù)是最小的質(zhì)數(shù)，個(gè)位上的數(shù)是多少？

分析與提示：千位上的數(shù)是9，百位上的數(shù)是1，十位上數(shù)是2，同時(shí)又因?yàn)檫@個(gè)四位數(shù)能同時(shí)能被2和3整除，所以個(gè)位上的數(shù)可能是0或6。

4、一筐蘋果不超過250個(gè)，3個(gè)3個(gè)地?cái)?shù)，5個(gè)5個(gè)地?cái)?shù)，7個(gè)7個(gè)地?cái)?shù)恰好數(shù)完。這筐蘋果最多有多少個(gè)？

分析與提示：這筐蘋果絕對(duì)是3的倍數(shù)，5的倍數(shù)，7的倍數(shù)。[3，5，7]=105，在250以內(nèi)，這堆蘋果最多有210個(gè)。

5、商店里有6箱貨物，分別重16，17，18，19，20，31千克，兩個(gè)顧客買走了其中的5 箱。已經(jīng)知一個(gè)顧客買的貨物的質(zhì)量是另一個(gè)顧客的2倍。問：商店里剩下的1箱貨物重多少千克？

分析與提示：這6箱貨物共重16+17+18+19+20+31=121千克，因?yàn)橐粋€(gè)顧客的貨物是另一個(gè)顧客的2倍，這兩個(gè)顧客買走了其中的5箱貨物總重一定是3的倍數(shù)，只有121-16=105，121-19=102，121-31=90滿足條件。

105÷3=35 35=17+18 滿足要求；

102÷3=34 34=16+18 滿足要求；

90÷3=30 不滿足要求；

答：商店里剩下的1箱貨物重16千克或19千克。

六、甲每秒跑3米，乙每秒跑4米，丙每秒跑2米，三人沿600米的環(huán)形跑道從同一點(diǎn)兒同時(shí)同向跑步，經(jīng)過多少時(shí)間三人又同時(shí)從出發(fā)點(diǎn)出發(fā)？

分析與提示：甲跑一圈需要時(shí)間：600÷3=200（秒）

乙跑一圈需要時(shí)間：600÷4=150（秒）

丙跑一圈需要時(shí)間：600÷2=300（秒）

[200，150，300]=600

答：經(jīng)過600秒三人又同時(shí)從出發(fā)點(diǎn)出發(fā)。7、500位同學(xué)站成一排，從左到右數(shù)“1，2，3”報(bào)數(shù)，凡報(bào)到1和2的離隊(duì)，報(bào)3的留下，向左看齊再重復(fù)同樣的報(bào)數(shù)過程，如此進(jìn)行了若干次后，只有兩位同學(xué)了，這兩位同學(xué)在開始的隊(duì)伍中位于從左到右的第幾個(gè)？

分析與提示：首屆報(bào)數(shù)留下的人是3，6，9，12，……恰好是3的倍數(shù)。

第二次報(bào)數(shù)留下的人是9，18，27，……恰好是9的倍數(shù)。

第三次報(bào)數(shù)留下的人是27，54，81，……恰好是27的倍數(shù)。

第四次報(bào)數(shù)留下的人是81，162，243，……恰好是81的倍數(shù)。

第五次報(bào)數(shù)留下的人是243，486號(hào)同學(xué)。

答：這兩位同學(xué)在開始的隊(duì)伍中位于從左到右的第243號(hào)和第486號(hào)。

三、數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練。

一、經(jīng)典例題：

例1：在六位數(shù)568□□□的方框中填入三個(gè)數(shù)碼，使這個(gè)六位數(shù)能被3，4，5整除。求滿足條件的最小的六位數(shù)。

分析與解：設(shè)六位數(shù)為568ABC，因?yàn)榱粩?shù)分別是3，4，5的倍數(shù)，所以：

（1）5+6+8+A+B+C=19+A+B+C是3的倍數(shù)，即A+B+C被3除余2。

（2）BC 是4的倍數(shù)。

（3）C=0或5。

由此可知，C=0，且B是0，2，4，6，8之一。

由于要求最小的六位數(shù)，所以A從最小數(shù)開始實(shí)驗(yàn)，有A=0、B=2時(shí)滿足條件。所以所求的六位數(shù)為568020。

例2：已經(jīng)知七位數(shù)92AB427能被99整除，求這個(gè)七位數(shù)。

分析與解：因?yàn)?9=9╳11，且9和11互質(zhì)，所以所求的七位數(shù)要能被9和11整除。有：

（1）9+2+4+2+7+A+B=24+A+B是9的倍數(shù)，得：

A+B=3或 A+B=12

（2）9+4+7+A-（2+2+B）=16+A-B是11的倍數(shù)，得：

A-B=6或 B-A=5，對(duì)比條件可知，只有當(dāng)A+B=12，A-B=6時(shí)，A、B有解：

A=9，B=3 因此所要求的數(shù)是：9293427

例3：把一張長(zhǎng)1米3分米5厘米、寬1米5厘米的紙裁成同樣巨細(xì)的正方紙塊，而沒有剩余，問能裁成最大的正方紙塊的邊長(zhǎng)是多少？共可裁成幾塊？

分析與解：要把長(zhǎng)方形的紙裁成同樣巨細(xì)的正方紙塊，還不能剩余，這個(gè)正方紙塊的邊長(zhǎng)應(yīng)該是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的條約數(shù)。由于題目要求是最大的正方紙塊，所以正方紙塊的邊長(zhǎng)是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的最大條約數(shù)。

1米3分米5厘米=135厘米

1米5厘米=105厘米

（135，105）=15

長(zhǎng)方形的平面或物體表面的大是：135╳105=14175（平方厘米）

正方的平面或物體表面的大是：15╳15=225（平方厘米）

共可裁成正方紙塊：14175÷225=63（張）

例4：一盒鉛筆，可以均等分給2，3，4，5，六個(gè)小伴侶，這盒鉛筆最少有多少支？

分析與解：這些鉛筆可以均等分給2，3，4，5，六個(gè)小伴侶，因此，鉛筆的支數(shù)一定是2，3，4，5，6的公倍數(shù)，求鉛筆最少有多少支，就是求2，3，4，5，6的最小公倍數(shù)。

[2，3，4，5，6]=60

例5：兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是50，求這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積的最大值是多少？

分析與解：把50表示為兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和，共有四種形式：

50=47+3=43+7=37+13=31+19 經(jīng)計(jì)算發(fā)現(xiàn)：31╳19=587最大。

例6：試寫出十個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，個(gè)個(gè)都是合數(shù)。

分析與解：我們要想找出十個(gè)連續(xù)的自然數(shù)而且每一個(gè)數(shù)都是合數(shù)，顯然1，2，3，4，5，6，7，8，9，10是不行的，因?yàn)檫@十個(gè)自然數(shù)不是個(gè)個(gè)都是合數(shù)。

我們?cè)O(shè)K=1╳2╳3╳4╳5╳6╳7╳8╳9╳10╳11 那么K+2，K+3，K+4……K+11為連續(xù)的10個(gè)數(shù)。

K是2的倍數(shù)，所以K+2能被2整除；

K是3的倍數(shù)，所以K+3能被3整除；

K是4的倍數(shù)，所以K+4能被4整除；

……

K是11的倍數(shù)，所以K+11能被11整除。

所以K+2，K+3，K+4……K+11為連續(xù)的10個(gè)合數(shù)。

二、數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練題：

一、爺爺對(duì)小明說：“我現(xiàn)在的年齡是你的7倍，過幾年是你的6倍，再過幾年是你的5倍、4倍、3倍、2倍?！睜敔敽托∶鳜F(xiàn)在的年齡各是多少？

分析與提示：此題先可以這樣想：

設(shè)小明今年X歲，爺爺今年就是7X歲。再過A年，可列方程：

6（X+A）=7X+A 解得X=5A

再過B年，可列方程：

5（X+B）=7X+B 解得X=2B

所以X既然5的倍數(shù)，又是2的倍數(shù)，所以X是10的倍數(shù)。可從10嘗實(shí)驗(yàn)證。恰好得到爺爺今年70歲，小明今年10歲。

二、甲、乙兩人在400米的環(huán)形跑道上晨練，甲跑一圈需要70秒，乙跑一圈需要75秒，6 兩人約好同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)，到兩人同時(shí)回到終點(diǎn)時(shí)結(jié)束晨練，那么這次晨練他們用了幾分鐘？

分析與提示：[70，75]=1050。

1050÷60=17.5(分)

答:這次晨練他們用了17.5分鐘。

3、有一根繩子，分別在它的10等分處、12等分處和15等分處剪斷，那么這根繩子最后被剪成幾段？

分析與提示：假設(shè)這段繩子長(zhǎng)60米。

60÷10=6（米）

60÷12=5（米）

60÷15=4（米）

10等分和12等分重疊的地方在30米處；

10等分和15等分重疊的地方在12米、24米、36米、48米處；

12等分和15等分重疊的地方在20米、40米處。

9+11+14-7=27 27+1=28（段）

答：這根繩子最后被剪成28段。

4、大雪后的一天，小亮和爸爸共同步測(cè)一個(gè)圓形花園的周長(zhǎng)，他倆走的起點(diǎn)和

標(biāo)的目的完全相同，小亮每步長(zhǎng)54厘米，爸爸每步長(zhǎng)72厘米，由于兩人的腳印有重合，所以各走完一圈后雪地上只留下60個(gè)腳印，求花園的周長(zhǎng)。

分析與提示：[54,72]=216 216÷54=4(步)216÷72=3(步)4+3-1=6(步)

60÷6╳216=2160(米)

答:花園的周長(zhǎng)是2160米。

5、有一根長(zhǎng)方體木料，它相鄰兩個(gè)面的平面或物體表面的大是108平方分米和32平方分米，長(zhǎng)、寬、高都是整分米數(shù)且長(zhǎng)度均不為1分米，要是把它鋸成若干個(gè)小正方體并能拼成一個(gè)大正方體，那么這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高各是多少？這根長(zhǎng)方體木料最少能鋸成幾個(gè)小正方體？需要鋸幾次？

分析與提示：設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a，b，c，可列式：

Ab=108 bc=32

108=2╳2╳3╳3╳3 32=2╳2╳2╳2╳2

由上可知寬一定是108和32的公因數(shù)(1除外),所以: B=2或4

那么它的長(zhǎng)、寬、高分別為54，2，16或者是27，4，8。

當(dāng)長(zhǎng)、寬、高分別為54，2，16時(shí)，最少可鋸成棱長(zhǎng)是2厘米的小正方體共：（54╳2╳16）÷（2╳2╳2）=216（個(gè)）。需要鋸的回?cái)?shù)為：

÷2=27 27-1=26（次）

16÷2=8 8-1=7（次）

共 26+7=33（次）

當(dāng)長(zhǎng)、寬、高為27，4，8時(shí)，最少可鋸成棱長(zhǎng)是4厘米的小正方體，除去余料，共：（24╳4╳8）÷（4╳4╳4）=12（個(gè)）。需要鋸的回?cái)?shù)為：

27÷4=6……3 8÷4=2 2-1=1（次）

共 6+1=7（次）

六、爺孫倆人今年的年齡乘積是693，4年前他們的年齡都是質(zhì)數(shù)，爺孫倆人今年各多少歲？

分析與提示：先將693分解質(zhì)因數(shù)：

693=3╳3╳7╳11

根據(jù)一般生活情況，爺爺和孫子現(xiàn)在的年齡只可能分別是：63歲和歲11，77歲和9歲，99歲和7歲。而4年前他們的年齡都是質(zhì)數(shù)，爺孫倆今年各是63歲和11歲，或77歲和9歲。

7、一個(gè)長(zhǎng)方體的正面和上面和平面或物體表面的大和是209平方米，要是它的長(zhǎng)、寬、高都是質(zhì)數(shù)，那么這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少？

分析與提示：設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a，b，c，列式等式：ab+ac=209，即a（b+c）=209，a（b+c）=11╳19，而a，b，c都是質(zhì)數(shù)，滿足條件的數(shù)只有2，11，17。所以這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是374立方米。

8、把一個(gè)一位數(shù)的質(zhì)數(shù)A寫在另一個(gè)兩位數(shù)的質(zhì)數(shù)B的后面，得到一個(gè)三位數(shù)，這個(gè)三位數(shù)是A的87倍，求A和B。

分析與提示：可列式：10B+A=87A 86A=10B

可得A=5，B=43

第二篇：倍數(shù)與因數(shù)

一、自然數(shù)無限大，所以奇數(shù)和偶數(shù)無限大。

二2、5的倍數(shù)特征 ： 個(gè)位是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)

個(gè)位是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)

個(gè)位是0的數(shù)是2和5的倍數(shù)

三、3的倍數(shù)特征： 一個(gè)數(shù)的各個(gè)數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)

四、撐握：同時(shí)是2和3的倍數(shù)（末位數(shù)是偶數(shù),而且這個(gè)數(shù)的每個(gè)位數(shù)相加之和是3的倍數(shù)）

同時(shí)是2和5的倍數(shù)(10、20、30…… 個(gè)位是零的都是)

同時(shí)是3和5的倍數(shù)(第一：數(shù)字和是3的倍數(shù)第二：個(gè)位數(shù)是0或5)

同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)（末位數(shù)是0,而且這個(gè)數(shù)的每個(gè)位數(shù)相加之和是3的倍數(shù)）

五、100以內(nèi)質(zhì)數(shù)表共25個(gè)：2、3、5、7、11、13、17、1923、27、2931、3741、43、4753、5961、6771、73、7983、89

六、判斷一個(gè)數(shù)是不是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)（用除法）

判斷一個(gè)數(shù)是不是質(zhì)數(shù)（只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)）

判讀是不是合數(shù)（至少有3個(gè)因數(shù)）

找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)（用乘法）

找一個(gè)數(shù)的因數(shù)（用乘法算式，注意有序思考，明確一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身）

七、偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)

奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)

偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)

偶數(shù)-偶數(shù)=偶數(shù)

奇數(shù)-奇數(shù)=偶數(shù)

偶數(shù)-奇數(shù)=奇數(shù)

奇數(shù)-偶數(shù)=奇數(shù)

第三篇：倍數(shù)與因數(shù)

《倍數(shù)和因數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)內(nèi)容：

北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)第31--32頁 教學(xué)目標(biāo)：

1、通過動(dòng)手操作并寫出不同的乘法算式，認(rèn)識(shí)倍數(shù)和因數(shù)，初步理解倍數(shù)和因數(shù)相互依存的關(guān)系。

2、使學(xué)生在認(rèn)識(shí)倍數(shù)和因數(shù)以及探索一個(gè)數(shù)的倍數(shù)或因數(shù)的過程中，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，并總結(jié)找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法，從而提高數(shù)學(xué)思考的水平。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

掌握求一個(gè)數(shù)的所有因數(shù)的方法，學(xué)會(huì)有序地思考。教學(xué)過程：

一、談話導(dǎo)入，激發(fā)興趣

同學(xué)們，你們和老師是什么關(guān)系？你和媽媽呢？

我們?cè)诒磉_(dá)時(shí)要講清誰是誰的什么，生活中許多關(guān)系都是相對(duì)應(yīng)的。數(shù)學(xué)中自然數(shù)和自然數(shù)之間也有著對(duì)應(yīng)的關(guān)系，這節(jié)課我們就來研究數(shù)和數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

二、操作實(shí)踐，認(rèn)識(shí)倍數(shù)和因數(shù)

1、操作實(shí)踐。

（1）你會(huì)用12 個(gè)同樣大的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形嗎？同桌合作，動(dòng)手?jǐn)[一擺，想一想：每排擺幾個(gè)？擺了幾排？并用乘法算式把自己的擺法表示出來。（2）全班交流擺法和算式。

（3）用12個(gè)同樣的正方形，大家擺出了三種不同的長(zhǎng)方形，得出三道不同的乘法算式，我們要根據(jù)這些算式研究新的知識(shí)。

根據(jù)3×4＝12，我們就說，3是12的因數(shù)，4也是12的因數(shù)；反過來，我們還可以說，12是3的倍數(shù)，12也是4的倍數(shù)。

（4）對(duì)照算式你能說一說嗎？

（5）根據(jù)這兩道乘法算式：2×6＝12、1×12＝12，你能分別說一說誰是誰的因數(shù)？誰是誰的倍數(shù)？

（6）你知道哪些是12的因數(shù)？你能用一句簡(jiǎn)潔的話說說嗎？反過來呢？

（7）你能按順序把12的因數(shù)都寫出來嗎?

2、舉例內(nèi)化。

（1）師：你理解什么是倍數(shù)，什么是因數(shù)嗎？你能舉一個(gè)乘法算式，讓大家說說誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)。

（2）同桌合作，你寫一個(gè)給我說，我寫一個(gè)給你說。（3）老師也想來出個(gè)算式。（板書：24÷3=8）你能說說誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)嗎？

（4）小結(jié)：我們不僅可以用乘法算式認(rèn)識(shí)因數(shù)和倍數(shù)，同樣也可以用除法算式認(rèn)識(shí)因數(shù)和倍數(shù)。兩個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)、因數(shù)關(guān)系，不能單說哪個(gè)數(shù)是倍數(shù)，哪個(gè)數(shù)是因數(shù)，要說清（）是（）的倍數(shù)，（）是（）的因數(shù)

三、自主探究，意義建構(gòu)，找倍數(shù)和因數(shù)。

1、自主探究。

（1）師:從古詩中找到3、6、9都是3的倍數(shù)，3還有其它的倍數(shù)嗎？請(qǐng)你寫一寫，1分鐘內(nèi)，比一比誰寫出的3的倍數(shù)最多。(教師巡視)（2）請(qǐng)寫得又多又快的同學(xué)介紹自己的好方法、小竅門。在此基礎(chǔ)上交流評(píng)價(jià)小結(jié)方法，評(píng)價(jià)時(shí)突出有序思維的策略。(板書:有序)（3）師:如果給你足夠的時(shí)間，寫得完嗎？那我們就用……表示。

2、遷移內(nèi)化。

（1）用自己喜歡的方法寫出2和5的倍數(shù)。

（2）引導(dǎo)觀察：請(qǐng)學(xué)生觀察以上這些數(shù)的倍數(shù)，有什么發(fā)現(xiàn)？（一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，一個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)是它本身。）

3、拓展提升。

（1）遷移嘗試：請(qǐng)學(xué)生試著找出36的所有因數(shù)。（2）交流方法。

（3）啟迪思考：怎樣找才能不重復(fù)不遺漏？在小組里說一說。（4）嘗試寫出24的所有因數(shù)。

觀察：對(duì)照36和24的所有因數(shù)，看一看你有什么發(fā)現(xiàn)？（一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。）

四、全課總結(jié).同學(xué)們，今天這節(jié)課你有什么收獲？還有什么不明白的地方？

《因數(shù)和倍數(shù)》教學(xué)反思

這節(jié)課我在教學(xué)中充分體現(xiàn)以學(xué)生為主體，為學(xué)生的探究發(fā)現(xiàn)提供足夠的時(shí)空和適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，同時(shí)，為提高課堂教學(xué)的有效性，我在本課的教學(xué)中體現(xiàn)了自主化、活動(dòng)化、合作化和情意化。我創(chuàng)設(shè)有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境，數(shù)形結(jié)合，變抽象為直觀。在學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)上，從動(dòng)手操作到直觀感知，概念的揭示突破了從抽象到具體。讓學(xué)生自主體驗(yàn)數(shù)與形的結(jié)合，進(jìn)而形成因數(shù)與倍數(shù)的意義。使學(xué)生初步建立了“因數(shù)與倍數(shù)”的概念。這樣，充分學(xué)習(xí)、利用、挖掘教材,用學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識(shí)引出了新知識(shí)，減緩難度，效果較好。

第四篇：倍數(shù)與因數(shù)說課稿

《倍數(shù)與因數(shù)》說課教案

五 年 級(jí) 上 冊(cè)

南凡中心校

劉甜甜

北師大版五年級(jí)上冊(cè)《倍數(shù)與因數(shù)》說課稿

南凡中心校 槐泉小學(xué) 劉甜甜

各位評(píng)委老師，大家好！今天我要說課的內(nèi)容是九年義務(wù)教育階段小學(xué)數(shù)學(xué)北師大版五年級(jí)上冊(cè)第三單元的第一課《倍數(shù)與因數(shù)》。我將從說教材、說教法、說學(xué)法、說教學(xué)過程、說板書設(shè)計(jì)這五個(gè)方面進(jìn)行說課。

一、說教材（共分為3部分：教材分析、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)）

１、教材分析

教材編排在揭示倍數(shù)和因數(shù)概念時(shí)，是讓學(xué)生根據(jù)現(xiàn)實(shí)情境列出乘法算式，利用乘法認(rèn)識(shí)倍數(shù)和因數(shù)。在找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，也是讓學(xué)生運(yùn)用乘除法知識(shí)，探索找一個(gè)數(shù)倍數(shù)的方法。在以前的教材中這部分內(nèi)容的講解是先從數(shù)的認(rèn)識(shí)開始的，同樣在新教材的學(xué)習(xí)中我還是借鑒了以前教材內(nèi)容，因?yàn)楸稊?shù)與因數(shù)是在自然數(shù)范圍內(nèi)研究，所以在進(jìn)行本節(jié)課內(nèi)容之前先讓學(xué)生回憶一些對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)：包括整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)、自然數(shù)的認(rèn)識(shí)，進(jìn)而在這些知識(shí)的基礎(chǔ)上展開教學(xué)。本課知識(shí)的學(xué)習(xí)是為以后學(xué)習(xí)公倍數(shù)與公因數(shù)、約分、通分等知識(shí)作重要基礎(chǔ)。學(xué)好這部分內(nèi)容，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，提高數(shù)學(xué)探索能力，解決實(shí)際問題都有重要的作用。

２、教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)上述教材分析和學(xué)生認(rèn)知特征，我制定了以下教學(xué)目標(biāo)：(1)知識(shí)與技能目標(biāo)： 在具體情境中認(rèn)識(shí)自然數(shù)和整數(shù)，聯(lián)系乘法認(rèn)識(shí)倍數(shù)和因數(shù)。在100以內(nèi)能找出10以內(nèi)某個(gè)自然數(shù)的所有倍數(shù)。

(2)過程與方法目標(biāo)：

在找數(shù)學(xué)信息，分類，解決問題等活動(dòng)中。培養(yǎng)學(xué)生有條理的思考，提高解決問題的能力和自學(xué)能力。

(3)情感態(tài)度目標(biāo)：

積極參與數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

３、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

根據(jù)教材分析及教學(xué)目標(biāo)的導(dǎo)向，我確立了本課的教學(xué)重、難點(diǎn)。教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)自然數(shù)和整數(shù)，倍數(shù)和因數(shù)，能按要求找出一個(gè)數(shù)的倍數(shù)。

教學(xué)難點(diǎn)：自主探索并總結(jié)找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法。

二、說教法

新課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與、探究發(fā)現(xiàn)、交流合作的學(xué)習(xí)方式，注重學(xué)生已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)，改變傳統(tǒng)課程實(shí)施中過分依靠教材，過于強(qiáng)調(diào)接受學(xué)習(xí)，死記硬背的現(xiàn)象。在本節(jié)課的設(shè)計(jì)中，我按照這一理念采用探究式教學(xué)方法。遵循以學(xué)生為主體、以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生操作、探究為主線，首先從學(xué)生找數(shù)字入手，由淺入深，認(rèn)識(shí)自然數(shù)和整數(shù)，然后結(jié)合乘法算式認(rèn)識(shí)倍數(shù)和因數(shù)，最后自主探究找一個(gè)數(shù)倍數(shù)的方法。

三、說學(xué)法 培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納和自學(xué)能力是學(xué)法指導(dǎo)的重點(diǎn)。學(xué)生通過實(shí)踐、自主探索與合作交流進(jìn)行觀察與思考，在合作交流中認(rèn)識(shí)自然數(shù)和整數(shù)，倍數(shù)和因數(shù)。通過自主探索發(fā)現(xiàn)找一個(gè)數(shù)倍數(shù)的方法。

四、說教學(xué)過程（分為4個(gè)環(huán)節(jié)）１、結(jié)合情境認(rèn)識(shí)自然數(shù)和整數(shù)

本節(jié)課開始，我利用猜數(shù)字的謎語導(dǎo)入，由數(shù)字進(jìn)入本課的學(xué)習(xí)，接著出示以前教材中關(guān)于水果店的情境圖，讓學(xué)生找出圖中的數(shù)字，并將找到的數(shù)試著進(jìn)行分類。然后指導(dǎo)學(xué)生通過觀察，比較等思維活動(dòng)認(rèn)識(shí)自然數(shù)和整數(shù)。

（設(shè)計(jì)意圖：我設(shè)計(jì)用數(shù)字激趣導(dǎo)入，不僅可以喚起學(xué)生對(duì)數(shù)的回憶，也可以激發(fā)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)新知的興趣。學(xué)生通過找數(shù)字、分類和歸納等形式，可以提高學(xué)生的自學(xué)能力和解決實(shí)際問題的能力。）

２、結(jié)合乘法算式認(rèn)識(shí)倍數(shù)和因數(shù)

在這個(gè)環(huán)節(jié)學(xué)生結(jié)合情境圖分別計(jì)算出五（1）班和五（2）班兩個(gè)方隊(duì)的總?cè)藬?shù)，在學(xué)生匯報(bào)的同時(shí)，我選取有價(jià)值的信息進(jìn)行板書。然后讓學(xué)生自讀教材并結(jié)合黑板上的乘法算式認(rèn)識(shí)倍數(shù)和因數(shù)，然后再多練習(xí)幾個(gè)這樣的乘法算式和除法算式（在除法算式中學(xué)生可以利用轉(zhuǎn)化的思想，將除法算式轉(zhuǎn)化為乘法算式再練習(xí)），在最后我會(huì)舉出一個(gè)不在研究范圍內(nèi)的例子，如1.5×2=3，讓學(xué)生觀察這個(gè)算式有沒有倍數(shù)和因數(shù)，讓學(xué)生在糾正我錯(cuò)誤的同時(shí)，也可以為自己敲響警鐘，從而明確智慧老人提示的：我們只在（0除外）的自然數(shù)范圍內(nèi)研究倍數(shù)和因數(shù)。（設(shè)計(jì)意圖：在這個(gè)環(huán)節(jié)，我將課堂還給學(xué)生，讓學(xué)生通過自主探索與合作交流認(rèn)識(shí)倍數(shù)和因數(shù)。對(duì)于學(xué)生容易忽略的倍數(shù)與因數(shù)之間相互依存的關(guān)系，我利用人物關(guān)系幫學(xué)生記憶{比如小明和小紅是好朋友，那我們就會(huì)說小明是小紅的好朋友或者小紅是小明的好朋友，而不能單獨(dú)分開說他們各自是好朋友}。這樣的設(shè)計(jì)，可以讓學(xué)生更清晰地明白在描述倍數(shù)和因數(shù)關(guān)系時(shí)，一定要說請(qǐng)誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)。）

３、自主探索找一個(gè)數(shù)倍數(shù)的方法

在這一部分我是以問題為中心組織學(xué)生開展探索活動(dòng)的。我先提出問題：

1、找一找下面哪些數(shù)是７的倍數(shù)？這一問題的提出，會(huì)促使學(xué)生積極思考，尋求規(guī)律，借助除法算式去驗(yàn)證它是不是7的倍數(shù)。然后發(fā)現(xiàn)找一個(gè)數(shù)倍數(shù)的方法。緊接著我再提出下面兩個(gè)問題：

2、你還能找出7的其他倍數(shù)嗎？它的倍數(shù)我們可以找完嗎？這個(gè)題讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到一個(gè)數(shù)倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。

3、你能找出100以內(nèi)7的所有倍數(shù)嗎？這個(gè)問題可以讓學(xué)生明確找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)通常從自然數(shù)1開始乘起，并且知道一個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)是它本身。

（設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)這樣一系列有梯度有挑戰(zhàn)性的問題，能夠讓學(xué)生去深入思考、猜測(cè)、探究，最后發(fā)現(xiàn)方法。）

４、鞏固新知，為以后的學(xué)習(xí)做好鋪墊

為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，我將書上的習(xí)題轉(zhuǎn)變?yōu)橛螒蛐问?。讓學(xué)生分別為4的倍數(shù)和6的倍數(shù)找它們的家，在找的過程中學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)12和48這兩個(gè)既是4的倍數(shù)又是6的倍數(shù)的特殊數(shù)字。學(xué)生在處理時(shí)可能會(huì)產(chǎn)生疑問，我會(huì)抓住時(shí)機(jī)向?qū)W生滲透集合的思想，也就是同時(shí)是某兩個(gè)自然數(shù)的倍數(shù)的題型。

（設(shè)計(jì)意圖：這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，既可以加深學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的理解，也為以后學(xué)習(xí)公倍數(shù)打下基礎(chǔ)。）

五、說板書設(shè)計(jì)

4×9=36 36是4和9的倍數(shù)，4和9是36的因數(shù)?！氨稊?shù)與因數(shù)是相互依存的?！?找倍數(shù)的方法：乘法或除法算式。

（設(shè)計(jì)意圖：這樣的板書設(shè)計(jì)，能夠?qū)⒈竟?jié)課的重點(diǎn)知識(shí)呈現(xiàn)于學(xué)生面前，讓學(xué)生可以清晰的總結(jié)出本節(jié)課學(xué)會(huì)了什么。）以上是我這節(jié)課的說課內(nèi)容，希望評(píng)委老師們能提出寶貴意見，謝謝！

第五篇：《倍數(shù)與因數(shù)》說課稿

《倍數(shù)與因數(shù)》說課稿

一、教材分析

教材編排在揭示倍數(shù)和因數(shù)概念時(shí)，是讓學(xué)生根據(jù)現(xiàn)實(shí)情境列出乘法算式，利用乘法認(rèn)識(shí)倍數(shù)和因數(shù)。在找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，也是讓學(xué)生運(yùn)用乘除法知識(shí)，探索找一個(gè)數(shù)倍數(shù)的方法。本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)過整數(shù)的認(rèn)識(shí)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)等知識(shí)的基礎(chǔ)上展開學(xué)習(xí)的。本課知識(shí)的學(xué)習(xí)是以后學(xué)習(xí)公倍數(shù)與公因數(shù)、約分、通分等知識(shí)的重要基礎(chǔ)。學(xué)好這部分內(nèi)容，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，提高數(shù)學(xué)探索能力，解決實(shí)際問題都有重要的作用。

二、說教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)上述教材分析和學(xué)生認(rèn)知特征，我制定了以下教學(xué)目標(biāo)：

(1)知識(shí)與技能：結(jié)合具體情境，聯(lián)系乘法認(rèn)識(shí)倍數(shù)和因數(shù)，能在100以內(nèi)找出10以內(nèi)某個(gè)自然數(shù)的所有倍數(shù)。

(2)過程與方法：經(jīng)歷探索找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法的過程，發(fā)展合情推理能力。

(3)情感態(tài)度：積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，初步養(yǎng)成樂于思考的良好品質(zhì)。

三、說教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

根據(jù)教材分析及教學(xué)目標(biāo)的導(dǎo)向，我確立了本課的教學(xué)重、難點(diǎn)。教學(xué)重點(diǎn)：掌握理解倍數(shù)和因數(shù)的概念。教學(xué)難點(diǎn)：理解倍數(shù)與因數(shù)之間的聯(lián)系與區(qū)別。

四、說教法、學(xué)法

新課程倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與、探究發(fā)現(xiàn)、交流合作的學(xué)習(xí)方式，注重學(xué)生已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)，改變傳統(tǒng)課程實(shí)施中過分依靠教材，過于強(qiáng)調(diào)接受學(xué)習(xí)，死記硬背的現(xiàn)象。本節(jié)課的設(shè)計(jì)，按照這一理念采用探究式教學(xué)方法。遵循學(xué)生主體、教師主導(dǎo)，學(xué)生操作、探究為主線，首先從生活中人與人之間的關(guān)系導(dǎo)入，然后結(jié)合乘法算式認(rèn)識(shí)倍數(shù)和因數(shù)，最后自主探究找一個(gè)數(shù)倍數(shù)的方法。

五、說教學(xué)過程

1．新課伊始，利用學(xué)生熟悉的生活中人與人之間關(guān)系的情境引入，不僅可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，同時(shí)還能使學(xué)生初步感知事物之間的關(guān)系是相互依存的，為學(xué)生探究新知奠定基礎(chǔ)。

2．結(jié)合運(yùn)動(dòng)會(huì)上兩個(gè)班排出的隊(duì)形圖列出乘法算式來認(rèn)識(shí)倍數(shù)與因數(shù)。使數(shù)學(xué)教學(xué)緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生積極主動(dòng)地參與到學(xué)習(xí)中去。本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)小組自學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在小組內(nèi)完成對(duì)倍數(shù)與因數(shù)的認(rèn)識(shí)。學(xué)生通過閱讀、質(zhì)疑、交流，逐步形成自學(xué)能力，體驗(yàn)到自主學(xué)習(xí)的快樂。

3．自主探索找一個(gè)數(shù)倍數(shù)的方法

在這一部分我是以問題為中心組織學(xué)生開展探索活動(dòng)的。我先提出問題：1下面哪些數(shù)是７的倍數(shù)？與同學(xué)交流你的看法。（14、17、25、77）這一問題的提出，會(huì)促使學(xué)生積極思考，尋求規(guī)律。然后發(fā)現(xiàn)找一個(gè)數(shù)倍數(shù)的方法。然后我再提出下面兩個(gè)問題：能不能再找出7的其它倍數(shù)呢？用哪種方法找好呢？（體會(huì)用乘法比較好，有序思考可以做到不重復(fù)不遺漏）找得完嗎？(學(xué)生操作之后匯報(bào)明確一個(gè)數(shù)的倍數(shù)有無窮多個(gè)，最小的倍數(shù)是它本身。)設(shè)計(jì)這樣一系列有梯度有挑戰(zhàn)性的問題，能夠讓學(xué)生去深入思考、猜測(cè)、探究，最后發(fā)現(xiàn)方法。

４、鞏固新知，為以后的學(xué)習(xí)做好鋪墊

練習(xí)的設(shè)計(jì)形式多樣，有填空、有判斷還有游戲，既有基礎(chǔ)性的題，還有拓展延伸，這樣設(shè)計(jì)既可以加深學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的理解，也為以后學(xué)習(xí)公倍數(shù)打下基礎(chǔ)。