第一篇：如何在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化（大全）

當(dāng)前，我國新一輪基礎(chǔ)教育課程改革正在深入推進，數(shù)學(xué)的人文價值更明顯地凸現(xiàn)出來，已普遍受到重視。數(shù)學(xué)文化觀的理論逐漸引起了人們的重視，許多學(xué)者參與了有關(guān)數(shù)學(xué)文化的研究和討論，從文化這個特殊的視角對數(shù)學(xué)作出分析，并發(fā)表了很多相關(guān)的論文與專著。但這些研究成果相對集中在理論領(lǐng)域，而對于數(shù)學(xué)文化在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透缺乏實踐性的指導(dǎo)。本文即是對數(shù)學(xué)文化在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透所做的一些初步探究。一.在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的意義

無論是從教育的價值方面考慮，還是從已有的理論成果以及一線數(shù)學(xué)教師的經(jīng)驗考慮，數(shù)學(xué)文化都是現(xiàn)實數(shù)學(xué)教學(xué)中不可或缺的內(nèi)容。

追尋數(shù)學(xué)家成長的足跡，可以了解數(shù)學(xué)先輩們刻苦鉆研的作風(fēng)、富有啟發(fā)性的治學(xué)經(jīng)驗和崇高的思想品德。它們是數(shù)學(xué)教學(xué)中激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、激勵學(xué)習(xí)積極性、學(xué)習(xí)科學(xué)方法和弘揚民族精神的極其生動的思想養(yǎng)料。可以激勵學(xué)生勇攀科學(xué)高峰，并養(yǎng)成尊重科學(xué)發(fā)展的規(guī)律以及求實、說理、批判、質(zhì)疑等理性思維的習(xí)慣和鍥而不舍地追求真理的科學(xué)精神。

展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生背景以及數(shù)學(xué)概念的形成、發(fā)展過程和數(shù)學(xué)定理的提出過程，引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)學(xué)科學(xué)與人類社會發(fā)展之間的相互作用，可以追根溯源，開闊眼界，有助于全面深刻地理解數(shù)學(xué)知識，體會數(shù)學(xué)的價值，提高學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)和文化素養(yǎng)。

介紹數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想方法的現(xiàn)代應(yīng)用，展示數(shù)學(xué)與其他自然科學(xué)、交叉科學(xué)之間的聯(lián)系，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值和社會需要，體會到“生活處處有數(shù)學(xué)，處處用數(shù)學(xué)”，以糾正其觀念中數(shù)學(xué)最主要的作用是為了計算，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終目的是為了考試等錯誤的認識，激勵學(xué)生的創(chuàng)造欲望，從而變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)。

欣賞數(shù)學(xué)中的美，體味數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美、簡潔美、對稱美、奇異美，可大大改變目前數(shù)學(xué)課枯燥乏味的現(xiàn)狀，讓學(xué)生學(xué)得情趣盎然，在得到美的享受、思維的啟迪和素質(zhì)的陶冶的同時提高他們的數(shù)學(xué)審美能力，促進他們?nèi)烁駛€性、情感體驗的全面和諧發(fā)展。

二.在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的理論基礎(chǔ)

荷蘭數(shù)學(xué)教育理論家弗賴登塔爾的基本觀點主要有：（1）、數(shù)學(xué)起源于現(xiàn)實。數(shù)學(xué)教育必須基于學(xué)生的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實”。而且每個學(xué)生有各自不同的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實”。數(shù)學(xué)教師的任務(wù)之一是幫助學(xué)生構(gòu)造數(shù)學(xué)現(xiàn)實，并在此基礎(chǔ)上發(fā)展他們的數(shù)學(xué)現(xiàn)實；（2）、數(shù)學(xué)教育的過程是學(xué)習(xí)“數(shù)學(xué)化”和“形式化”的過程。形式化是數(shù)學(xué)教育的特征。數(shù)學(xué)教學(xué)不能停留在直觀和操作的水平，必須發(fā)展到“形式化”階段，在抽象的層次上思維；（3）、學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一個“再創(chuàng)造”的過程。學(xué)生不是被動地接受知識，而是在創(chuàng)造，把前人已經(jīng)創(chuàng)造過的數(shù)學(xué)知識重新創(chuàng)造一遍。

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化，能夠熏陶學(xué)生思維從事物的數(shù)量和空間形式的層面去認識世界，分析各種現(xiàn)象和問題，用數(shù)學(xué)的語言去表述、交流，進行數(shù)學(xué)處理，即以“數(shù)學(xué)的頭腦”看待問題，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，解決問題，這與“數(shù)學(xué)化”的思想不謀而合。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化，能吸引學(xué)生自主性地參與學(xué)習(xí)活動，促使他們通過動手實踐、自主探索與合作交流，獲得必需的數(shù)學(xué)，這與“再創(chuàng)造原理”有異曲同工之妙。三．當(dāng)前中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的現(xiàn)狀與問題分析

數(shù)學(xué)文化已逐步走進中學(xué)數(shù)學(xué)課堂，但我們看到，現(xiàn)在的教學(xué)實踐仍然只過分地強調(diào)數(shù)學(xué)的工具作用，弱化數(shù)學(xué)的文化價值，忽視數(shù)學(xué)對其他學(xué)科的影響，使得數(shù)學(xué)長期以來成了一種看不見的文化。目前，學(xué)校滲透數(shù)學(xué)文化的方式一般只開展數(shù)學(xué)史的介紹，教師都以一倆句話來介紹某個數(shù)學(xué)發(fā)展階段，相互之間沒有挖掘任何聯(lián)系，也沒有與教材內(nèi)容相結(jié)合。形式單

一、枯燥乏味、缺乏趣味性、系統(tǒng)性、實踐性是當(dāng)前中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的現(xiàn)狀。試問，如此的教學(xué)怎能達到滲透數(shù)學(xué)文化的目的，進行數(shù)學(xué)的文化傳承，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)呢？ 導(dǎo)致如此的原因筆者認為主要有以下幾點：

首先，功利性的教學(xué)目標(biāo)。在中考的指揮鞭下，學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)仍以貫徹“數(shù)學(xué)雙基”為教學(xué)目標(biāo)，以提高升學(xué)率為主要任務(wù)，于是，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)一般采用講授法進行，教師更注重學(xué)生解題能力的培養(yǎng)，要爭取在有限的時間灌輸更多的數(shù)學(xué)結(jié)論，做更多的應(yīng)用練習(xí)，自然，就忽略了數(shù)學(xué)文化的滲透。其實，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以培養(yǎng)有數(shù)學(xué)素養(yǎng)的人為目標(biāo)，而不是機械計算的工具！這樣，滲透數(shù)學(xué)文化所起的作用就不可忽視了。

其次，單一的評價體系。考試是當(dāng)前中學(xué)教學(xué)唯一的評價體系，而書面考試只能從某種程度上考察學(xué)生對知識的掌握和運用，卻無法全面地考察學(xué)生的學(xué)習(xí)過程、數(shù)學(xué)素養(yǎng)，也不能全面反映一個教師的教學(xué)水平。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)的評價體系應(yīng)當(dāng)多樣化，既重結(jié)果又重過程，更要重視影響教學(xué)過程和結(jié)果的各方面因素。正確的評價體系應(yīng)包括四個方面：對課程教材的評價、對教學(xué)過程的評價、對學(xué)生學(xué)習(xí)表現(xiàn)（主要是指學(xué)生數(shù)學(xué)思維）的評價以及對學(xué)生在社會上適應(yīng)度的評價。

再者，孤立的學(xué)科建設(shè)。中學(xué)各門課程都是相對孤立地進行教學(xué)，各門課程往往都只注重形成學(xué)科內(nèi)的知識體系而忽略學(xué)科間的知識聯(lián)系，比如科學(xué)記數(shù)法，在“科學(xué)”中幾乎一開學(xué)就用上了，而“數(shù)學(xué)”的科學(xué)記數(shù)法卻在七年級（下）才學(xué)習(xí)。我們在數(shù)學(xué)教學(xué)中要時刻注意體現(xiàn)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，這亦需加強數(shù)學(xué)文化的滲透。四．中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)文化的途徑 1營造數(shù)學(xué)文化氛圍

（1）介紹數(shù)學(xué)家的故事，感受數(shù)學(xué)家的科學(xué)精神

數(shù)學(xué)家們廢寢忘食、孜孜不倦的態(tài)度；屢遭失敗、永不放棄的意志；身處逆境、矢志不渝的精神都將極大地鼓舞學(xué)生。我們在課堂教學(xué)中尤應(yīng)利用這份精神食糧，結(jié)合教材向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)家的故事，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)家的科學(xué)精神，激勵學(xué)習(xí)。譬如，介紹完全平方公式時可以介紹楊輝的事跡和成就；開始學(xué)習(xí)習(xí)近平面直角坐標(biāo)系時向?qū)W生介紹法國數(shù)學(xué)家笛卡兒對解析幾何所做的貢獻；利用書本“讀一讀”的豐富資源……還可以要求學(xué)生利用課余時間從課外讀物、因特網(wǎng)查找古今中外數(shù)學(xué)家的童年故事及他們嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)、勇攀科學(xué)高峰的事跡，然后將收集到的故事編印后分發(fā)給學(xué)生相互交流。

（2）查找數(shù)學(xué)符號來源，體會科學(xué)發(fā)明過程

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，是從學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符號開始的。每一個數(shù)學(xué)符號，它的產(chǎn)生都有一段鮮為人知的經(jīng)歷。讓學(xué)生通過查閱資料，對它們尋蹤探源，可以讓學(xué)生在了解數(shù)學(xué)發(fā)展史的同時，體會到數(shù)學(xué)符號并非枯燥乏味，而是充滿著智慧靈光、閃爍著生命活力。如學(xué)生學(xué)習(xí)算術(shù)平方根的時候，查到平方根“ 七世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家笛卡爾在他的《幾何學(xué)》一書中第一次用“

”1220年意大利數(shù)學(xué)家菲波那契使用R作為平方根號．十

”表示根號?！?/p>

”是由拉丁文root（方根）的第一個字母“r”變來，上面的短線是括線，相當(dāng)于括號。數(shù)學(xué)符號故事也將會引發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的強烈好奇心，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

（3）探訪歷史數(shù)學(xué)名題，領(lǐng)略數(shù)學(xué)思想方法的魅力

在數(shù)學(xué)活動課上，根據(jù)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的程度，適當(dāng)?shù)匕才沤榻B古今中外數(shù)學(xué)史上的一些名題。如向?qū)W生介紹中外數(shù)學(xué)家解決“幻方”的不同策略:楊輝法、羅伯法；介紹歐拉哥尼斯堡的“七橋問題”、牛頓的“牛吃草問題”等等。這些歷史數(shù)學(xué)名題，因其精妙的解題思想與策略，向?qū)W生展現(xiàn)了數(shù)學(xué)的無窮魅力，將會深深地吸引著他們，啟迪著他們的心智，激蕩著他們的心靈。

案例1：勾股定理名證欣賞片段

如圖1，△ABC 為一直角三角形，其中∠CAB為直角，在邊 AB、BC 和 AC 上向外分別作正方形ABFG、BCED 和 ACKH，過點 A 作直線AL垂直于DE交DE于點L，交BC于點M，連接CF、AD。圖1 歐幾里得證明

這個證明巧妙地運用了全等三角形和三角形面積與長方形面積的關(guān)系來進行。不單如此，它更具體地解釋了“兩條直角邊邊長平方之和”的幾何意義，這就是以ML將正方形分成BMLD與MCEL的兩部分！這就是各種證明方法中最為著名的歐幾里得證明法！

在這種證明方法中體現(xiàn)著一種很重要的思想方法（幻燈片演示：圖2）：

圖2 動態(tài)演示歐幾里得證明方法

本案例以勾股定理的證明為介紹內(nèi)容，分面積法、拼拆法、剖分法、直接法四種典型的思考方法進行介紹。通過介紹歷史上一些有名的證明方法，如：歐幾里得證明方法及其動態(tài)演示、趙爽的弦圖證法、伽菲爾德證明方法等等，引導(dǎo)學(xué)生在欣賞歷史上的勾股名證時體味數(shù)學(xué)家思維的精妙，數(shù)學(xué)證明的靈活、優(yōu)美與精巧，感嘆數(shù)學(xué)的美！

在傳統(tǒng)的勾股定理教學(xué)中，教師往往對證明方法一筆帶過，而將重點放在定理的結(jié)論介紹與應(yīng)用訓(xùn)練上，探究文化內(nèi)涵也只是利用其“誰比誰早多少年”來對學(xué)生進行愛國主義教育。設(shè)計這樣一堂“勾股定理名證欣賞課”，將多元文化引入數(shù)學(xué)課堂，我們就會發(fā)現(xiàn)“誰比誰早多少年”已經(jīng)不是最重要的了，重要的是：數(shù)學(xué)是全人類共同的遺產(chǎn)，不同文化背景下的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)創(chuàng)造都是根深葉茂的世界數(shù)學(xué)之樹不可分割的一枝，從而消除民族中心主義的偏見，以更加寬闊的視野去認識古代文明的數(shù)學(xué)成就，同時，通過不同數(shù)學(xué)思想方法的對比，如介紹的各種方法中所涉及的進與退、分與合、動與靜、變與不變、數(shù)與形、一與多等等的辨證思想，可提高學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維能力，并學(xué)會欣賞豐富多彩的數(shù)學(xué)文化。

在教學(xué)的過程中，可安排足夠多的時間讓學(xué)生在欣賞的基礎(chǔ)上自己動手進行拼、補、湊的實踐活動，親自體驗發(fā)現(xiàn)的過程，感受動手的樂趣。2.再現(xiàn)知識生產(chǎn)發(fā)展的過程

蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾認為，數(shù)學(xué)發(fā)展史給我們提供了關(guān)于數(shù)學(xué)概念、方法、語言發(fā)展的歷史道路的重要信息，它常常指示我們在學(xué)校教學(xué)中形成和發(fā)展的這些概念、方法、語言的途徑?？梢?，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)充分利用數(shù)學(xué)史的知識，向?qū)W生展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生和發(fā)展過程。（1）揭示知識產(chǎn)生的背景

數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生與自然客觀的需求是分不開的，它昭示著人類進步與發(fā)展的歷程。向?qū)W生闡述知識產(chǎn)生的背景，能幫助學(xué)生更為深刻的認識與理解知識。如學(xué)習(xí)習(xí)近平方根時，讓學(xué)生意識到人們對平方根進行計算時，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，這時就需要產(chǎn)生一種新的數(shù)——無理數(shù)。學(xué)生清楚地看到知識出臺的原因，就能揭開數(shù)學(xué)神秘的面紗，消除學(xué)生對數(shù)學(xué)的畏懼感，使他們在內(nèi)心深處親近數(shù)學(xué)。（2）展示知識形成的過程

弗賴登塔爾認為：每一個學(xué)生都可能在一定的指導(dǎo)下，通過自己的實踐來獲得數(shù)學(xué)知識。教學(xué)中，教師要防止重結(jié)論輕過程現(xiàn)象的發(fā)生，要為學(xué)生提供一定的學(xué)習(xí)材料，鼓勵學(xué)生通過自己的探索活動，對知識的形成過程建立清晰的表象，主動地完成知識的建構(gòu)。如平行四邊形面積計算的教學(xué)，教師可以為學(xué)生準(zhǔn)備透明的方格紙和剪刀、直尺等學(xué)具，要求學(xué)生或者獨立思考、或者小組合作，探討面積計算的方法。有的學(xué)生通過數(shù)方格求出面積，有的通過剪、移、拼，將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形求出面積。最后學(xué)生發(fā)現(xiàn)這兩種方法其實質(zhì)是相同的，都可以歸結(jié)為底×高。（3）預(yù)示知識發(fā)展的前景

數(shù)學(xué)中前后知識間的聯(lián)系十分緊密，先學(xué)的內(nèi)容往往為后繼學(xué)習(xí)作知識與方法上的準(zhǔn)備。在教學(xué)中，教師要善于瞻前顧后，給知識的發(fā)展留有余地。如學(xué)習(xí)實數(shù)時，我們發(fā)現(xiàn)無論是有理數(shù)還是式或?qū)崝?shù)，加、減、乘、除運算是很重要的部分，而其學(xué)習(xí)方法在某種意義上講存在著一定的規(guī)律，亦可加深學(xué)生的理解。

數(shù)學(xué)既是創(chuàng)造的，也是發(fā)現(xiàn)的，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)努力還原、再現(xiàn)這一發(fā)現(xiàn)過程，讓學(xué)生經(jīng)歷知識產(chǎn)生、形成與發(fā)展的過程，對于充實他們的數(shù)學(xué)文化底蘊有著非?，F(xiàn)實的意義。3.欣賞數(shù)學(xué)的美學(xué)價值

美學(xué)的價值不僅在于陶冶情操，提高素養(yǎng)，而且有助于開發(fā)智力，促進學(xué)生的全面發(fā)展。直線的剛勁平穩(wěn)、曲線的對稱柔和、波浪起伏的圖象、黃金分割……正如數(shù)理哲學(xué)家羅素所說：“數(shù)學(xué)如果正確看待它，不但擁有真理，而且具有至高的美”。這種美正是數(shù)學(xué)家們將自己的勞動成果按他們的美學(xué)觀以自己最滿意的形式總結(jié)出來并獻給人類的美，具有特殊的美學(xué)價值。4.滲透數(shù)學(xué)中的哲學(xué)理念

Bordas Demollin說：“沒有數(shù)學(xué)，我們無法看穿哲學(xué)的深度；沒有哲學(xué)，人們也無法看穿數(shù)學(xué)的深度；若沒有兩者，人們就什么也看不透?！毕鄬Χ?，數(shù)學(xué)教材中的辨證因素比較隱蔽，這就需要教師首先要有“深挖”的意識，有意識地挖掘教材中的辨證因素，也就揭示了知識之間的本質(zhì)聯(lián)系。

第二篇：數(shù)學(xué)文化在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

數(shù)學(xué)文化在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

作者：毛玉華 發(fā)布時間：2008-10-31 08:28:50 來源：

翻開科學(xué)史我們不難看到，數(shù)學(xué)是從數(shù)數(shù)、測量等人類生活的實際需要中發(fā)展起來的，它一直融合在人們的日常生活與生產(chǎn)活動中。這可以說是數(shù)學(xué)文化發(fā)展的原始階段。

數(shù)學(xué)發(fā)展至今，它已具有一般文化的三條準(zhǔn)則，即：相關(guān)性、相容性和大眾性。除此之外，更主要的方面是數(shù)學(xué)與一般人類文化比較所表現(xiàn)出來的特殊性，這也構(gòu)成了數(shù)學(xué)文化的個性：即獨一無二的語言系統(tǒng)、獨特的價值判斷標(biāo)準(zhǔn)、獨特的發(fā)展模式以及對人類精神創(chuàng)造領(lǐng)域的影響。這又使數(shù)學(xué)自身構(gòu)成了一種獨立的文化體系，從而使得數(shù)學(xué)對象的人為性、數(shù)學(xué)活動的整體性以及數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史性充滿了人文價值，也更能凸現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化意義。尤其是科學(xué)高速發(fā)展的今天，知識的數(shù)學(xué)化愈加明顯，越來越多的人意識到一門學(xué)科只有達到能夠運用數(shù)學(xué)時才算是真正發(fā)展了，一項技術(shù)是否成熟的標(biāo)志便是數(shù)學(xué)化的程度，現(xiàn)代高科技的核心便是數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)已成為人類理性文明高度的結(jié)晶。因此現(xiàn)代的人們時刻都能夠、也應(yīng)該感受到數(shù)學(xué)這一特殊的文化對我們社會發(fā)展的影響和貢獻，這也必將影響到今天的數(shù)學(xué)教育。

在課程改革前的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱和教材中，數(shù)學(xué)史主要起兩方面作用：通過介紹中國古代數(shù)學(xué)成就進行愛國主義教育；通過提供少量“花絮”提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在新一輪小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革中，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中，數(shù)學(xué)發(fā)展史作為一種人類的文化傳承，它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分。在中學(xué)及大專院校中，對數(shù)學(xué)文化研究十分廣泛，尤其是中外數(shù)學(xué)史中一些理論性的研究，而在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的研究是個空缺。我校出了一個新課題，讓數(shù)學(xué)文化從小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中開始得到滲透，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識的發(fā)現(xiàn)、發(fā)展、創(chuàng)新過程，并通過激勵，鼓動學(xué)生樹立“人人學(xué)習(xí)有價值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)”，讓數(shù)學(xué)不只作為計算的工具，而是作為每個人應(yīng)有的素養(yǎng)，代代相傳，一代

更比一代新。我們將在平時的數(shù)學(xué)教學(xué)中作出一些嘗試。

一、樹立“讓數(shù)學(xué)史體現(xiàn)它的教育價值”的理念

數(shù)學(xué)史對于揭示數(shù)學(xué)知識的現(xiàn)實來源和應(yīng)用，對于引導(dǎo)學(xué)生體會真正的數(shù)學(xué)思維過程，創(chuàng)造一種探索與研究的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氣氛，對于激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)探索精神，對于揭示數(shù)學(xué)在文化史和科學(xué)進步史上的地位與影響進而揭示其人文價值，有重要意義。

歷史不僅可以給出一種確定的數(shù)學(xué)知識，還可以給出相應(yīng)知識的創(chuàng)造過程。對這種創(chuàng)造過程的了解，可以使學(xué)生體會到一種活的、真正的數(shù)學(xué)思維過程，而不僅僅是教科書中那些千錘百煉、天衣無縫，同時也相對地失去了生氣與天然的、已經(jīng)被標(biāo)本化了的數(shù)學(xué)。從這個意義上說，歷史可以引導(dǎo)我們創(chuàng)造一種探索與研究的課堂氣氛，而不是單純地傳授知識。這既可以激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)他們的探索精神，歷史上許多著名問題的提出與解決方法還十分有助于他們理解與掌握所學(xué)的內(nèi)容。

要求教師樹立數(shù)學(xué)史的教育價值理念，這也為教師提供了一次學(xué)習(xí)的機會和發(fā)表見解的道場。教師查閱資料后，結(jié)合個人的現(xiàn)實意見，融會貫通在分析教材、編寫教案之中。這些課前的準(zhǔn)備為數(shù)學(xué)文化在課堂中的滲透作好了鋪墊。

例如，我們在教學(xué)圓周率的來歷時，如果只是考慮到“教給學(xué)生計算的本領(lǐng)”，那么告訴他們P=3.14便行。然而那樣的數(shù)學(xué)課堂失去了童真和趣味，失去了數(shù)學(xué)文化的韻意。因此我們想分四層次設(shè)計：（1）古人計算p，一般是用割圓法。即用圓的內(nèi)接或外切正多邊形來逼近圓的周長。對于內(nèi)接與外切演示性的作一解釋，讓學(xué)生理解正多邊形的邊與圓周長有什么關(guān)系。（邊越多，就越接近圓）這與信息時代學(xué)生獲取知識的途徑與速度相矛盾。（2）出示“Archimedes用正96邊形得到p小數(shù)點后3位的精度；劉徽用正3072邊形得到5位精度；Ludolph Van Ceulen用正2n邊形得到了35位精度?！痹僬垖W(xué)生發(fā)表你對前輩們獲取知識的看法。（3）再出示關(guān)于P的計算公式的發(fā)現(xiàn)及計算機運用后的P計算史。（包括祖沖之在內(nèi)的幾十位圓周率的研究者及他們所創(chuàng)造的小數(shù)點后的位數(shù)）。（4）信息時代的計算更是驚人，你也能成為圓周率的研究者嗎？

以上的教學(xué)體現(xiàn)出教師對圓周率計算史的了解，展現(xiàn)了P在數(shù)學(xué)史上走過的艱辛歷程，顯示了P在生活中的應(yīng)用價值，更為學(xué)生對未來圓周率的發(fā)展留下了暢想的空間。

二、創(chuàng)設(shè)課堂教學(xué)情境，讓數(shù)學(xué)的共性與個性并存

通過我們的課題研究，想證明數(shù)學(xué)不只是一些演算的規(guī)則和變換的技巧，它的實質(zhì)內(nèi)容是能夠讓人們終身受益的是思想方法，以提高全體公民在推理能力、轉(zhuǎn)換能力等文化修養(yǎng)。為人體現(xiàn)數(shù)學(xué)是一種大眾文化，又有獨特的思想方法，我們要多做一些開拓性的工作，讓數(shù)學(xué)問題走出封閉的體系，增加綜合發(fā)展性和思維開拓性，改變呆板的單一題型，減少機械模仿，淡化技巧形式，增加探索性、開放性的情景問題的研討。

如我們在教學(xué)《比例的意義》時設(shè)計了這樣一個片段：出示一名模特與她的身材標(biāo)準(zhǔn)數(shù)，如此美的身材中，我們找到了一個比例。讓學(xué)生體驗從現(xiàn)實生活能找到數(shù)學(xué)可以研究的問題，這是一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法：觀察。

教師講述：著名塑像--愛神維納斯與女神雅典娜的雕像，她們下半身與全身之比都接近0.618。在自然界中，0.618也是美的重要規(guī)律。譬如，人體天生有自然美，極其奇妙的是，它的比例也符合0.618律！如今設(shè)計大師與藝術(shù)家們已經(jīng)利用這一規(guī)律創(chuàng)造出了許多令人心醉的建筑和無價的藝術(shù)珍品。無怪乎德國天文學(xué)家開普勒稱黃金分割為“幾何學(xué)的一大寶藏”！更令人驚異的是：經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)管弦樂器在黃金分割點上奏出的聲音最悅耳。還可以證明，科學(xué)實驗中求某目標(biāo)取值的最優(yōu)點時，采用0.618法來選擇，就可以用最少的實驗次數(shù)達到目的，此法被稱為0.618法或優(yōu)選法。在學(xué)生感嘆數(shù)學(xué)的奇妙時，教師出示：比例來歷，請先眼望東方。中國比例算法出現(xiàn)很早，它產(chǎn)生于遠古時的物物交換，那時候稱它為“比率”或簡稱“率”。在我國最古老的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中，有“粟米”、“衰分”、“均輸”三章專講有關(guān)比率的各種算法，包括了現(xiàn)在稱作正比例、反比例、復(fù)比例、連鎖比例、分配比例等形形色色比例問題。《九章算術(shù)》這樣早就系統(tǒng)地介紹各類比例方法，當(dāng)然被推為世界之最！

也許這些內(nèi)容對學(xué)生不能留下什么樣的印象，但如果請學(xué)生對同桌或自己的身體作一番測量，那么不論自己的身體比例美與否，學(xué)生對“黃金分割”這個“比”還會淡忘嗎？這也就達到了我們注重從身邊問題著手，從觀察、測量、試算中得出的結(jié)論。藝術(shù)家又能把數(shù)學(xué)知識運用于服飾、雕塑甚至于音樂的設(shè)計中，可見數(shù)學(xué)與其它門類間的轉(zhuǎn)換、融合與應(yīng)用。

三、立足數(shù)學(xué)文化活動，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)活動是這樣要求的：教師要向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識和技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗。學(xué)生的學(xué)習(xí)活動從課內(nèi)延伸到課外，形式多樣，活動改變了學(xué)生學(xué)習(xí)的方式，使學(xué)生樂意并有更多的精力投入到有研究價值、現(xiàn)實意義和探索性的活動中。用各種各樣的活動，充分展示數(shù)學(xué)的美妙和神奇，引領(lǐng)他們體驗數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、運用數(shù)學(xué)，激發(fā)他們的創(chuàng)新意識，培養(yǎng)他們科學(xué)探索精神，啟迪科學(xué)思維，開拓知識視野。

（1）舉行數(shù)學(xué)家的故事演講比賽。數(shù)學(xué)家的成長和數(shù)學(xué)思想形成中的曲折與艱辛以及那些偉大的探索者的失敗與成功還可以使學(xué)生體會到，數(shù)學(xué)不僅僅是訓(xùn)練思維的體操，也不僅僅是科學(xué)研究的工具，它有著豐富得多的人文內(nèi)涵，從而起到榜樣的激勵作用。

（2）編制數(shù)學(xué)文化報，舉行“數(shù)學(xué)史話”搶答活動，讓學(xué)生從查資料、圖形美化、摘抄數(shù)學(xué)知識等工作中，了解數(shù)學(xué)文化悠久歷史。

（3）開展“追尋數(shù)學(xué)家的足跡”實踐活動，進行數(shù)學(xué)建模初級比賽。

如：某種規(guī)格的鋼筋原材料每根長10m，1>，現(xiàn)需要該種鋼筋長為4m的28根，長為1.8m的33根，問至少需要原材料幾根？如何切割？

2>，如果需要該種鋼筋4m的28根，3.5m的50根，2.4m的46根，1.8m的33根，問至少需要原材料幾根？如何切割？

讓學(xué)生建立鋼筋模型進行探研、證明，使數(shù)學(xué)家們的思想精髓等以發(fā)揚。

（4）進行數(shù)學(xué)小論文評比。對知識的看法，對教學(xué)的方法，對學(xué)習(xí)方式，對知識未來的前景等發(fā)表小學(xué)生的見解，這也一定是別有一番意味的。

在數(shù)學(xué)文化的背景下學(xué)習(xí)，能夠熏陶學(xué)生思維從事物的數(shù)量和空間形式的層面去認識世界，分析各種現(xiàn)象和問題，用數(shù)學(xué)的語言去表述、交流。進行數(shù)學(xué)處理，即以“數(shù)學(xué)的頭腦”看待問題，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，解決問題。這與數(shù)學(xué)化的思想不謀而合。

在數(shù)學(xué)文化的背景下學(xué)習(xí)，能吸引學(xué)生自主性地參與學(xué)習(xí)活動，促使他們通過動手實踐、自主探索與合作交流，獲得必需的數(shù)學(xué)。

在數(shù)學(xué)文化的背景下學(xué)習(xí)，能使學(xué)生感受數(shù)學(xué)美，提高他們的數(shù)學(xué)審美能力，促進他們?nèi)烁駛€性、情感體驗的全面和諧發(fā)展，提高每個人的數(shù)學(xué)涵養(yǎng)。

第三篇：中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模思想的滲透

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模思想的滲透

摘要：新課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出中學(xué)數(shù)學(xué)要講背景、講應(yīng)用。我們的教學(xué)中不僅要教會學(xué)生數(shù)學(xué)知識，更要教會學(xué)生今后如何運用數(shù)學(xué)。于是，在平時的教學(xué)中，教師應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識，加強學(xué)生在數(shù)學(xué)建模中的主體作用。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；數(shù)學(xué)建模思想；素質(zhì)教育；數(shù)學(xué)建模意識

作者簡介：鄭來兵，1977年生，任教于安徽省蕪湖市第二中學(xué)，中學(xué)一級教師。

一、數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)建模意識

在實際工作中遇到的問題，完全純粹的只用現(xiàn)成的數(shù)學(xué)知識就能解決的問題幾乎是沒有的。其中的數(shù)學(xué)奧妙不是明擺在那里等著你去解決，而是暗藏在深處等著你去發(fā)現(xiàn)。也就是說，你要對復(fù)雜的實際問題進行分析，發(fā)現(xiàn)其中可以用數(shù)學(xué)語言來描述的關(guān)系或規(guī)律，把這個實際問題化成一個數(shù)學(xué)問題，這就稱為數(shù)學(xué)模型，建立數(shù)學(xué)模型的這個過程就稱為數(shù)學(xué)建模。著名數(shù)學(xué)家懷特海曾說：“數(shù)學(xué)就是對于模式的研究”。所謂數(shù)學(xué)模型，是指對于現(xiàn)實世界的某一特定研究對象，為了某個特定的目的，在做了一些必要的簡化假設(shè)，運用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，并通過數(shù)學(xué)語言表述出來的一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)中的各種基本概念，都以各自相應(yīng)的現(xiàn)實原型作為背景而抽象出來的數(shù)學(xué)概念。各種數(shù)學(xué)公式、方程式、定理、理論體系等等，都是一些具體的數(shù)學(xué)模型。

舉個簡單的例子，二次函數(shù)就是一個數(shù)學(xué)模型，很多數(shù)學(xué)問題甚至實際問題(自由落體運動)都可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來解決。而通過對問題數(shù)學(xué)化，模型構(gòu)建，求解檢驗使問題獲得解決的方法稱之為數(shù)學(xué)模型方法。我們的數(shù)學(xué)教學(xué)說到底實際上就是教給學(xué)生前人給我們構(gòu)建的一個個數(shù)學(xué)模型和怎樣構(gòu)建模型的思想方法，以使學(xué)生能運用數(shù)學(xué)模型解決數(shù)學(xué)問題和實際問題。由此，我們可以看到，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)建模解決實際問題的能力，關(guān)鍵是把實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，必須首先通過觀察分析、提煉出實際問題的數(shù)學(xué)模型，然后再把數(shù)學(xué)模型納入某知識系統(tǒng)去處理，這不但要求學(xué)生有一定的抽象能力，而且要有相當(dāng)?shù)挠^察、分析、綜合、類比能力。學(xué)生這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數(shù)學(xué)建模意識貫穿在教學(xué)的始終，也就是要不斷地引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維的觀點去觀察、分析和表示各種事物的關(guān)系、空間關(guān)系和數(shù)學(xué)信息，從紛繁復(fù)雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數(shù)學(xué)模型，進而達到用數(shù)學(xué)模型來解決實際問題，使數(shù)學(xué)建模意識成為學(xué)生思考問題的方法和習(xí)慣。具體的講，數(shù)學(xué)模型方法的操作程序大致上為：

??? 實際問題→分析抽象→建立模型→數(shù)學(xué)問題 ?↑↓ ???檢驗 ← 實際解 ← 釋譯 ← 數(shù)學(xué)解

二、在數(shù)學(xué)建?；顒又幸浞种匾晫W(xué)生的主體性

提高學(xué)生的主體意識是新課程改革的基本要求。在課堂教學(xué)中真正落實學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生真正成為數(shù)學(xué)課堂的主人，促進學(xué)生自主地發(fā)展，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)課堂的重要標(biāo)志，是高中數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的核心思想，也是全面實施素質(zhì)教育的關(guān)鍵。中學(xué)數(shù)學(xué)建?；顒又荚谂囵B(yǎng)學(xué)生的探究能力和獨立解決問題的能力，學(xué)生是建模的主體，學(xué)生在進行建?；顒舆^程中表現(xiàn)出的主體性表現(xiàn)為自主完成建模任務(wù)和在建?；顒又械幕ハ鄥f(xié)作性。中學(xué)生具有好奇、好問、好動、好勝、好玩的心理特點，思維開始從經(jīng)驗型走向理論型，出現(xiàn)了思維的獨立性和批判性，表現(xiàn)為喜歡獨立思考、尋根究底和質(zhì)疑爭辯。因此，教師在課堂上應(yīng)該讓學(xué)生充分進行自主體驗，在數(shù)學(xué)建模的實踐中運用這些數(shù)學(xué)知識，感受和體驗數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。教師可作適當(dāng)?shù)狞c撥指導(dǎo)，但要重視學(xué)生的參與過程和主體意識，不能越俎代庖，目的是提高學(xué)生進行探究性學(xué)習(xí)的能力、提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

三、處理好數(shù)學(xué)建模的過程與結(jié)果的關(guān)系

我國的中學(xué)數(shù)學(xué)新課程改革已進入全面實施階段。新的高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強調(diào)要拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)知識面，改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情感和情緒體驗，培養(yǎng)學(xué)生進行探究性學(xué)習(xí)的習(xí)慣和能力。數(shù)學(xué)建?；顒邮且环N使學(xué)生在探究性活動中受到數(shù)學(xué)教育的學(xué)習(xí)方式，是運用已有的數(shù)學(xué)知識解決問題的教與學(xué)的雙邊活動，是學(xué)生圍繞某個數(shù)學(xué)問題自主探究、學(xué)習(xí)的過程。新的高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求把數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模的思想以不同的形式滲透在各模塊和專題內(nèi)容之中，突出強調(diào)建立科學(xué)探究的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生通過探究活動來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識和方法，增進對數(shù)學(xué)的理解，體驗探究的樂趣。比如正方體截面切割的形狀，用一個平面去截正方體，截面的形狀是什么樣的？

學(xué)習(xí)目標(biāo)：通過想象和操作，探究正方體截面的形狀。

問題串：

1.給出分類的原則（例如：按截面圖形的邊數(shù)分類）。按照你的分類原則，能得到多少種不同的截面？設(shè)計一種方案，找到截得這些形狀截面的方法，并在正方體中畫出示意圖。

2.如果截面是三角形，你認為可以截出幾種不同的三角形？

3.如果截面是四邊形，你認為可以截出幾種不同的四邊形？

4.證明上面的結(jié)果。

5.截面多邊形的邊數(shù)最多有幾條？請說明理由。

6.截面可能是正方形嗎？可能有幾種？畫出示意圖。

7.如果截面是三角形，其面積最大是多少？畫出示意圖。

8.你還能提出哪些相關(guān)的數(shù)學(xué)問題？

這個問題就可以根據(jù)不同的學(xué)生提出不同的要求，如：利用土豆、蘿卜或橡皮泥通過切割實驗進行研究；用透明材料制作一個中空的正方體，留出注水口，注入有色水，通過觀察水面形狀的方式進行實驗研究；利用電腦或圖形計算器。借助某些軟件（如幾何畫板，Z+Z智能平臺）進行模擬實驗研究；空間想象；證明你的結(jié)論。

四、數(shù)學(xué)建模教學(xué)與素質(zhì)教育

數(shù)學(xué)建模問題貼近實際生活，往往一個問題有很多種思路，有較強的趣味性、靈活性，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，可以觸發(fā)不同水平的學(xué)生在不同層次上的創(chuàng)造性，使他們有各自的收獲和成功的體驗。由于給了學(xué)生一個縱情創(chuàng)造的空間，就為學(xué)生提供了展示其創(chuàng)造才華的機會，從而促進學(xué)生素質(zhì)能力的培養(yǎng)和提高，對中學(xué)素質(zhì)教育起到積極推動作用。

1.構(gòu)建建模意識，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)換能力

恩格斯曾說過：“由一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式不是無聊的游戲而是數(shù)學(xué)的杠桿，如果沒有它，就不能走很遠?！庇捎跀?shù)學(xué)建模就是把實際問題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問題，因此如果我們在數(shù)學(xué)教學(xué)中注重轉(zhuǎn)化，用好這根有力的杠桿，對培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的靈活性、創(chuàng)造性及開發(fā)智力、培養(yǎng)能力、提高解題速度是十分有益的。學(xué)生對問題的研究過程，無疑會激發(fā)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性，且能開拓學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，養(yǎng)成善于發(fā)現(xiàn)問題、獨立思考的習(xí)慣。教材的每一章都由一個有關(guān)的實際問題引入，可直接告訴學(xué)生，學(xué)了本章的教學(xué)內(nèi)容及方法后，這個實際問題就能用數(shù)學(xué)模型得到解決，這樣，學(xué)生就會產(chǎn)生創(chuàng)新意識。

如新教材“三角函數(shù)”章前提出：有一塊以Ｏ點為圓心的半圓形空地，要在這塊空地上劃出一個內(nèi)接矩形ＡＢＣＤ辟為綠冊，使其冊邊ＡＤ落在半圓的直徑上，另兩點ＢＣ落在半圓的圓周上，已知半圓的半徑長為a，如何選擇關(guān)于點Ｏ對稱的點Ａ、Ｄ的位置，可以使矩形面積最大？

這是培養(yǎng)創(chuàng)新意識及實踐能力的好時機，要注意引導(dǎo)，對所考察的實際問題進行抽象分析，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并通過新舊兩種思路方法提出新知識，激發(fā)學(xué)生的求知欲，但不可挫傷學(xué)生的積極性，失去“亮點”。

這樣通過章前問題教學(xué)，學(xué)生明白了數(shù)學(xué)就是學(xué)習(xí)、研究和應(yīng)用數(shù)學(xué)模型，同時培養(yǎng)學(xué)生追求新方法的意識及參與實踐的意識。因此，要重視章前問題的教學(xué)，還可據(jù)實際需要及學(xué)生實踐活動中發(fā)現(xiàn)的問題，補充一些實例，強化這方面的教學(xué)，使學(xué)生在日常生活及學(xué)習(xí)中重視數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識。

2.注重直覺思維，培養(yǎng)學(xué)生的想象能力

眾所周知，數(shù)學(xué)史上不少的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)都來源于直覺思維，如笛卡爾坐標(biāo)系、歌德巴赫猜想等，應(yīng)該說它們不是任何邏輯思維的產(chǎn)物，而是數(shù)學(xué)家通過觀察、比較、領(lǐng)悟、突發(fā)靈感發(fā)現(xiàn)的。通過數(shù)學(xué)建模教學(xué)，使學(xué)生有獨到的見解和與眾不同的思考方法，如善于發(fā)現(xiàn)問題，溝通各類知識之間的內(nèi)在聯(lián)系等是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的核心。七年級的教材里，以游戲的方式編排了簡單而有趣的概率知識，如轉(zhuǎn)盤游戲，扔硬幣來驗證出現(xiàn)正面或反面的概率等等。通過有趣的游戲，激起了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，并了解到概率統(tǒng)計知識在社會中應(yīng)用的廣泛性和重要性。

3.灌輸“構(gòu)造”思想，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力

“一個好的數(shù)學(xué)家與一個蹩腳的數(shù)學(xué)家之間的差別，就在于前者有許多具體的例子，而后者則只有抽象的理論?！蔽覀兦懊嬷v到，“建?！本褪菢?gòu)造模型，但模型的構(gòu)造并不是一件容易的事，又需要有足夠強的構(gòu)造能力，而學(xué)生構(gòu)造能力的提高則是學(xué)生創(chuàng)造性思維和創(chuàng)造能力的基礎(chǔ)：創(chuàng)造性地使用已知條件，創(chuàng)造性地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識。

當(dāng)然，數(shù)學(xué)建模在現(xiàn)在的中學(xué)數(shù)學(xué)教育中的地位和作用更加重要。但究竟如何在中學(xué)搞好數(shù)學(xué)建?；顒?，更好地發(fā)揮數(shù)學(xué)建模的作用，仍將是一個漫長而曲折的過程，是我們廣大中學(xué)教師和教育工作者所思考和探索的問題。

參考文獻：

[1]張思明.中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的實踐與探索[M].北京：北京教育出版社，1998.[2]馮永明.中學(xué)數(shù)學(xué)建模的教學(xué)構(gòu)想與實踐[J].數(shù)學(xué)通訊，2000(4).[3]蘇筱麗，楊首中，張述孟，高維宗.高中學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模能力的培養(yǎng)與探索[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2004(8)。

On the Penetration of Mathematics Modeling Ideas in Middle School Mathematics Teaching Zhang Laibing Abstract: New curriculum standards of mathematics in secondary schools has explicitly put forward that we should focus on the background and application while teaching maths.Now that mathematics is playing an increasingly important role,?our teaching?should not only teach students the mathematical knowledge, but also?teach students how to use mathematics.Thus, in the normal teaching, teachers should cultivate students’ mathematical modeling awareness and strengthen students’ subjective role in mathematical modeling.? Key words: mathematical modeling;mathematical modeling?ideas;quality education;mathematical modeling awareness?

第四篇：在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史的教育

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史的教育

劉峰

摘要：數(shù)學(xué)史在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用是非常重要的。教師在教學(xué)過程中融入數(shù)學(xué)史的內(nèi)容，可以幫助學(xué)生認識數(shù)學(xué)、形成正確的數(shù)學(xué)觀；有利于培養(yǎng)學(xué)生正確的數(shù)學(xué)思維方式；有利于開闊學(xué)生視野，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣。傳授數(shù)學(xué)史的一些知識也為德育教育提供了舞臺。為了提高教學(xué)質(zhì)量，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)理論的認識。本文從歷史和人文等角度分析了數(shù)學(xué)史在這方面的作用。通過數(shù)學(xué)名人軼事、千古名題激發(fā)學(xué)生求知欲。有助于學(xué)生更全面、深入地理解數(shù)學(xué)知識。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)史 數(shù)學(xué)興趣 知識框架 教育功能 數(shù)學(xué)史融入中學(xué)教學(xué)的提出 1.1 數(shù)學(xué)史融入教學(xué)的背景

數(shù)學(xué)是人類最久遠的知識領(lǐng)域之一。從結(jié)繩記數(shù)到電子計算機的發(fā)明；從量地測天到抽象嚴(yán)密的公理化體系的建立，五千余年的數(shù)學(xué)歷史長河中，重大數(shù)學(xué)思想方法的誕生與發(fā)展是數(shù)學(xué)史中最具魅力的題材?！皵?shù)學(xué)史研究數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的起源與發(fā)展，及其與社會政治、經(jīng)濟和一般文化的聯(lián)系”。丹皮爾(W．C．Dampier)曾經(jīng)說過：“再沒有什么故事能比科學(xué)思想發(fā)展的故事更有魅力了?！?/p>

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗)》全面規(guī)劃了新時期高中數(shù)學(xué)的課程框架，明確提出：高中數(shù)學(xué)課程對于認識數(shù)學(xué)與自然、數(shù)學(xué)與人類社會的關(guān)系，認識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、文化價值，提高提出問題、分析問題和解決問題的能力，形成理性思維，發(fā)展智力和創(chuàng)新意識具有基礎(chǔ)性的作用。那么，高中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)如何適應(yīng)這些新的要求，使得學(xué)生能夠更充分地認識到數(shù)學(xué)的科學(xué)價值以及人文價值呢? 法國數(shù)學(xué)家龐加萊(H．Poincare)曾經(jīng)提出，數(shù)學(xué)課程內(nèi)容應(yīng)按照數(shù)學(xué)史內(nèi)容的發(fā)展順序展現(xiàn)給讀者。我國著名的數(shù)學(xué)家徐利治也認為，數(shù)學(xué)哲學(xué)、數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的結(jié)合是教育改革的一個重要方向。數(shù)學(xué)教育家華東師范大學(xué)張奠宇教授也積極倡導(dǎo)，讓數(shù)學(xué)史成為數(shù)學(xué)教育的有機部分。既然數(shù)學(xué)史走進中學(xué)數(shù)學(xué)課堂已經(jīng)成 1

為一種共識，那么，數(shù)學(xué)史又應(yīng)該以怎樣的面貌出現(xiàn)在數(shù)學(xué)課堂之上，成為教學(xué)的一個有機成分呢? 1.2 數(shù)學(xué)史對數(shù)學(xué)教育的意義

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗)》提出，高中數(shù)學(xué)課程目標(biāo)應(yīng)該使得學(xué)生“了解概念、結(jié)論等產(chǎn)生的背景、應(yīng)用，體會其中所蘊含的數(shù)學(xué)思想和方法，以及它們在后續(xù)學(xué)習(xí)中的作用。通過不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動，體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程；具有一定的數(shù)學(xué)視野，逐步認識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值和文化價值，形成批判性的思維習(xí)慣，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，體會數(shù)學(xué)的美學(xué)意義，從而進一步樹立辨證唯物主義和歷史唯物主義世界觀?！倍@些課程目標(biāo)的達成單純地依靠數(shù)學(xué)知識的傳授學(xué)習(xí)及數(shù)學(xué)技巧的機械訓(xùn)練幾乎難以實現(xiàn)，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，如果能穿插些相關(guān)的數(shù)學(xué)史，有證據(jù)表明，這對上述數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的實現(xiàn)具有積極的影響作用。

全面性數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的達成離不開數(shù)學(xué)史。數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)也離不開數(shù)學(xué)史。本研究著眼于數(shù)學(xué)史走進中學(xué)課堂，力求探索其實現(xiàn)的具體途徑。所要研究的基本問題就是，數(shù)學(xué)史應(yīng)該以怎樣的面貌出現(xiàn)在中學(xué)數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)之中? 在本文中，所謂數(shù)學(xué)史走進中學(xué)課堂主要是指一種教學(xué)的具體途徑，使得在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中適當(dāng)?shù)亍⑶∪缙浞值貪B透一些數(shù)學(xué)史的知識。比如：①在教學(xué)設(shè)計中融合一些數(shù)學(xué)史的知識；②充分利用數(shù)學(xué)教科書中有關(guān)插圖、閱讀自學(xué)、注釋等內(nèi)容，借題發(fā)揮“評述”相關(guān)的數(shù)學(xué)史知識；③開展與數(shù)學(xué)史相關(guān)的課題學(xué)習(xí)等三個方面。希望借此以提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，進而為學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)概念及結(jié)論逐步形成的過程，體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造的歷史過程，體會蘊含其中的思想方法，提供一種“催化劑”。

1.2.1 數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)實需要一些數(shù)學(xué)史

2003年對數(shù)學(xué)骨干教師作的問卷調(diào)查顯示：①缺乏對數(shù)學(xué)史教育意義的深入理解。雖有教師曾經(jīng)有意識的將數(shù)學(xué)史引進數(shù)學(xué)課堂，但并未充分認識到數(shù)學(xué)史深刻的數(shù)學(xué)教育價值，所寫出的數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用包括內(nèi)容新穎、進行德育、有愉悅性、使課堂氣氛活躍、引發(fā)學(xué)習(xí)興趣等。②教師對數(shù)學(xué)史知識只有一些粗淺的了解；缺乏與課程內(nèi)容相對應(yīng)的數(shù)學(xué)史參考資料；對中國的數(shù)學(xué)家較為熟悉，對 2

國外的數(shù)學(xué)家知之甚少。③教師自覺運用數(shù)學(xué)史的意識不強。有一部分教師從未自覺地在教學(xué)中運用數(shù)學(xué)史，對教材中的閱讀材料或不予理睬或安排學(xué)生自己閱讀。④不知道如何運用數(shù)學(xué)史。教師普遍有使用數(shù)學(xué)史的愿望，但對數(shù)學(xué)史如何恰當(dāng)?shù)囊氲綌?shù)學(xué)教學(xué)中缺乏必要的認識，擔(dān)心用不好會浪費時間。

1.2.2 有意義的數(shù)學(xué)教學(xué)需要一些數(shù)學(xué)史

當(dāng)前數(shù)學(xué)教育還是“應(yīng)試教育”主導(dǎo)著高中數(shù)學(xué)教學(xué)，無論是教材的編寫還是具體的課堂教學(xué)，過于偏重演繹論證訓(xùn)練，課堂上講的是邏輯論證，學(xué)生關(guān)注的是邏輯推理，忽視了定理發(fā)現(xiàn)發(fā)展過程，“掐頭去尾燒中段”的教學(xué)方式依然盛行，這對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識是極為不利的。

學(xué)校評價老師的標(biāo)準(zhǔn)是學(xué)生的考分，社會評價學(xué)校的標(biāo)準(zhǔn)是升學(xué)率的高低，導(dǎo)致教師的教學(xué)針對的是考試而不是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升，針對評分標(biāo)準(zhǔn)過分強調(diào)得分細節(jié)，在教學(xué)中常常是只見樹木不見森林；細節(jié)多，思想少，見不到本質(zhì)；重視知識的學(xué)習(xí)和技能的培養(yǎng)，忽視情感態(tài)度方面的發(fā)展。

偶然的背后有著必然的聯(lián)系，中國數(shù)學(xué)教育在優(yōu)異成績的背后存在著不和諧的一面，改變這種情形，除了要改革現(xiàn)行的教育評價體制外，教材的編寫和教師教學(xué)觀念的轉(zhuǎn)變也是關(guān)鍵因素，而在教材編寫和課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思想的發(fā)生發(fā)展過程，重視雙基的同時關(guān)注學(xué)生情感態(tài)度的發(fā)展是改變當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀的有效途徑之一。

1.2.3 數(shù)學(xué)史走進中學(xué)課堂的價值

數(shù)學(xué)史的研究有三重目的：一是為歷史而歷史，即恢復(fù)歷史的本來面目；二為數(shù)學(xué)而歷史，既古為今用，洋為中用，為現(xiàn)實數(shù)學(xué)研究的自主創(chuàng)新服務(wù)；三是為教育而歷史，既將數(shù)學(xué)史用于數(shù)學(xué)教育，發(fā)揮數(shù)學(xué)史在培養(yǎng)現(xiàn)代化人才方面的作用。

數(shù)學(xué)史對數(shù)學(xué)教學(xué)的作用主要在四個方面：①有利于幫助學(xué)生加深對數(shù)學(xué)概念、方法和思想的理解；②有利于幫助學(xué)生體會活的數(shù)學(xué)創(chuàng)造過程，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力；③有利于幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值和文化價值，明確學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動力：④有利于幫助學(xué)生樹立科學(xué)品質(zhì)，培養(yǎng)良好的精神。

1.3數(shù)學(xué)史融入中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的條件

數(shù)學(xué)史融入中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)必須做到以下條件：

第一，經(jīng)常與一線教師接觸，經(jīng)常聽課，了解一線教師、教學(xué)的現(xiàn)狀； 第二，對中學(xué)的教材、教法、考試非常熟悉： 第三，對教育、教學(xué)的理論比一線教師要認識深刻； 第四，數(shù)學(xué)史理論研究人員接觸很多，取得合作相對較易； 第五，經(jīng)常進行教學(xué)研究活動，有利于不同學(xué)校教師之間的交流； 第六，進行教師培訓(xùn)，經(jīng)常出去講學(xué)，研究的成果有利于推廣．

以上的條件可以看出應(yīng)該以教研員為核心，組成數(shù)學(xué)史專家、數(shù)學(xué)教育家、數(shù)學(xué)教師的一個團隊，合作解決數(shù)學(xué)史如何融入中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)． 數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的重要性 2.1 數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位

數(shù)學(xué)史是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、認識數(shù)學(xué)的一門學(xué)科。人們要認識數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思想和方法的發(fā)展過程，增加對數(shù)學(xué)學(xué)科的了解，建立數(shù)學(xué)的整體意識，就必須運用數(shù)學(xué)史作為補充和指導(dǎo)。數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)哲學(xué)=科學(xué)哲學(xué)，與社會史、文化史的各個方面都有密切的聯(lián)系。它們之間的內(nèi)容涉及什么是數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)與人類思想的革新、數(shù)學(xué)與其他科學(xué)技術(shù)的關(guān)系、數(shù)學(xué)和社會進步等方面。數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系不僅具有溝通文、理的性質(zhì)，而且有助于深刻理解數(shù)學(xué)的文化內(nèi)涵，對于培養(yǎng)文、理兼通，“學(xué)、才、識”兼?zhèn)涞臄?shù)學(xué)專業(yè)人才有重要意義?！皩W(xué)、才、識”，即知識、能力以及見識和思想，其中“識”是引導(dǎo)知識和能力走向何方的根本性問題。如果數(shù)學(xué)教學(xué)只是停留在數(shù)學(xué)理論本身的學(xué)習(xí)上。甚至對數(shù)學(xué)理論的實質(zhì)也沒有深入探究，學(xué)生就不可能理解依托于數(shù)學(xué)知識體系之上的數(shù)學(xué)思想和信仰，不可能理解貫穿于數(shù)學(xué)研究活動中的科學(xué)精神（包括科學(xué)的實證精神、理性精神、批判精神）與數(shù)學(xué)的美感及鑒賞能力，不可能理解與數(shù)學(xué)的社會功能密切相關(guān)的倫理準(zhǔn)則等數(shù)學(xué)文化底蘊，更不會形成“才”與“識”。因此，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史是以“素質(zhì)教育”為目標(biāo)的數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)在要求，它對于培養(yǎng)學(xué)生的人文主義精神以及數(shù)學(xué)觀念、數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)整體意識有特殊意義。

2.2 數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，適時、適度、適量地運用一些數(shù)學(xué)史料，可以 4

激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，啟迪思維，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)。因此融數(shù)學(xué)史于數(shù)學(xué)教育之中是數(shù)學(xué)教育改革的一個重要方向。

2.2.1加深對數(shù)學(xué)理論的理解

數(shù)學(xué)史可以讓學(xué)生認識數(shù)學(xué)發(fā)展的規(guī)律，從前人的經(jīng)驗教訓(xùn)中獲取鼓舞和啟示。一般說來，數(shù)學(xué)史不僅可以給出一種確定的數(shù)學(xué)知識，還可以給出相應(yīng)知識的創(chuàng)造過程。對這種創(chuàng)造過程的了解，可以使學(xué)生體會到一種活的、真正的數(shù)學(xué)思維過程。歷史可以引導(dǎo)我們創(chuàng)造一種探索與研究的課堂氣氛．而不是單純地傳授知識。歷史上許多著名問題的提出與解決方法還有助于學(xué)生理解與掌握所學(xué)的內(nèi)容。

對于那些需要通過重復(fù)訓(xùn)練才能達到的目標(biāo)，數(shù)學(xué)歷史名題又可以使這種枯燥乏味的過程變得富有趣味和探索意義，從而極大地調(diào)動學(xué)生的積極性，提高他們的興趣。對于學(xué)生來說，歷史上的問題是真實的，因而更為有趣；歷史名題的提出一般來說都是非常自然的，它或者直接提供相應(yīng)數(shù)學(xué)內(nèi)容的現(xiàn)實背景，或者揭示了實質(zhì)性的數(shù)學(xué)思想方法，這對于學(xué)生理解數(shù)學(xué)內(nèi)容和方法都是重要的；許多歷史名題的提出及解決與大數(shù)學(xué)家有關(guān)，讓學(xué)生感到他本人正在探索一個曾經(jīng)被大數(shù)學(xué)家探索過的問題?；蛟S這個問題曾難住過許多有名的人物，學(xué)生會感到一種智力的挑戰(zhàn)。也會從學(xué)習(xí)中獲得成功的享受。這對于學(xué)生建立良好的情感體驗無疑是十分重要的。數(shù)學(xué)并不是一個靜止的和已經(jīng)完成的領(lǐng)域．而是一個開放性的系統(tǒng)．認識到數(shù)學(xué)正是在猜想、證明、犯誤、修正錯誤中發(fā)展進化的。數(shù)學(xué)進步是對傳統(tǒng)觀念的革新，可以激發(fā)學(xué)生的非常規(guī)思維。

2.2.2 培養(yǎng)正確的數(shù)學(xué)思維方式

現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教材都是經(jīng)過了反復(fù)推敲，語言十分精練簡潔。為了保持知識的系統(tǒng)性，把教學(xué)內(nèi)容按定義、定理、證明、推論、例題的順序編排，對數(shù)學(xué)知識的內(nèi)涵，以及相應(yīng)知識的創(chuàng)造過程介紹也偏少。這樣雖然有利于學(xué)生接受知識，但容易使學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)知識就是先有定義，接著總結(jié)出性質(zhì)、定理，然后用來解決問題的錯誤觀點。所以，在教學(xué)的過程中存在著這樣一個矛盾：一方面，教育者為了讓學(xué)生能夠更快更好地掌握數(shù)學(xué)知識，將知識系統(tǒng)化；另一方面，系統(tǒng)化的知識無法讓學(xué)生了解到數(shù)學(xué)理論的真實建立過程。影響了學(xué)生正確數(shù)學(xué)思維方式的形成。數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)，可以讓學(xué)生在學(xué)習(xí)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識的同時，對數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生過程．有 5

一個比較清晰的認識，從而陪養(yǎng)學(xué)生正確的教學(xué)思維方式。譬如，傳統(tǒng)的歐式幾何的演繹體系是產(chǎn)生不了微積分的，它是牛頓、萊布尼茲在古希臘的“窮竭法”、“求拋物線弓形面積”等思想的啟發(fā)下，經(jīng)過創(chuàng)造得到的。而且在數(shù)學(xué)家們的不斷補充、完善下．經(jīng)過幾十年才逐步成熟起來的。通過對這種創(chuàng)造過程的了解，使學(xué)生體會到一種活的、真正的數(shù)學(xué)思維過程．而不是單純地接受教師傳授的知識。在這種不斷學(xué)習(xí)．不斷探索，不斷研究的過程中逐步形成正確的數(shù)學(xué)思維方式。

2.2.3 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動機

心理學(xué)理論認為．動機可分為兩個部分：人的好奇心、求知欲、興趣、愛好構(gòu)成有利于創(chuàng)造的內(nèi)部動機；社會責(zé)任感構(gòu)成有利于創(chuàng)造的外部動機。興趣是最好的動機。數(shù)學(xué)史中有很多能夠培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的內(nèi)容。主要有這幾個方面：一是與數(shù)學(xué)有關(guān)的小游戲，例如巧拿火柴棒、幻方、商人過河問題等．它們都有很強的可操作性．作為課堂活動或是課后研究都可以達到很好的效果。二是一些歷史上的數(shù)學(xué)名題，七橋問題、哥德巴赫猜想等，它們往往有生動的文化背景，也容易引起學(xué)生的興趣。還有一些著名數(shù)學(xué)家的生平、軼事．比如說一些年輕的數(shù)學(xué)家成材的故事，《新課程標(biāo)準(zhǔn)》中提到的“從阿貝爾到伽羅瓦”，阿貝爾22歲證明一般五次以上代數(shù)方程不存在求根公式，伽羅瓦創(chuàng)建群論的時候只有18歲。還有的是許多出生貧窮卑微的數(shù)學(xué)家通過自己的艱苦努力，最終在數(shù)學(xué)研究上取得驕人成績的例子。如19世紀(jì)的大幾何學(xué)家施泰納出身農(nóng)家自幼務(wù)農(nóng)，直到14歲還沒有學(xué)過寫字，18歲才正式開始讀書，后來靠做私人教師謀生，經(jīng)過艱苦努力。終于在30歲時在數(shù)學(xué)上做出重要工作，一舉成名。如果在教學(xué)中加入這些學(xué)生感興趣又有知識性的內(nèi)容．定能消除學(xué)生對數(shù)學(xué)的恐懼感，增加數(shù)學(xué)的吸引力。

2.2.4 建立德育教育平臺

首先，可以對學(xué)生進行愛國主義教育?，F(xiàn)行的教材講的大都是外國的數(shù)學(xué)成就．對我國在數(shù)學(xué)史上的貢獻提得很少，其實中國數(shù)學(xué)有著光輝的傳統(tǒng)，有劉徽、祖沖之等一批優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家．有中國剩余定理、祖矚公理、“割圓術(shù)”等具有世界影響的數(shù)學(xué)成就，對其中很多問題的研究也比國外早很多年。當(dāng)然，現(xiàn)階段愛國主義教育又不能只停留在感嘆我國古代數(shù)學(xué)的輝煌上。從明代以后中國數(shù)學(xué)逐漸落后于西方，20世紀(jì)初，中國數(shù)學(xué)家踏上了學(xué)習(xí)并趕超西方先進數(shù)學(xué)的艱巨歷程。在新 6

時代的要求下．除了增強學(xué)生的民族自豪感之外，還應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的“國際意識”，讓學(xué)生認識到愛國主義不是體現(xiàn)在“以己之長，說人之短”上，在科學(xué)發(fā)現(xiàn)上全人類應(yīng)該相互學(xué)習(xí)、互相借鑒、共同提高，我們要尊重外國的數(shù)學(xué)成就．虛心的學(xué)習(xí)，“洋為中用”。

其次，可以引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家的優(yōu)秀品質(zhì)。任何一門科學(xué)的前進和發(fā)展的道路都不是平坦的．無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，非歐幾何的創(chuàng)立，微積分的發(fā)現(xiàn)等等這些例子都說明了這一點。歐拉3l歲右眼失明．晚年視力極差最終雙目失明。但他仍以堅強的毅力繼續(xù)研究，他的論文多而且長。以致在他去世之后的lO年內(nèi)，他的論文仍在科學(xué)院的院刊上持續(xù)發(fā)表。對那些在平時學(xué)習(xí)中遇到稍微繁瑣的計算和稍微復(fù)雜的證明就打退堂鼓的學(xué)生來說，介紹這樣一些大數(shù)學(xué)家在遭遇挫折時是如何執(zhí)著追求的故事。對于他們正確看待學(xué)習(xí)過程中遇到的困難、樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心會產(chǎn)生重要的作用。

第三，可以提高學(xué)生的美學(xué)修養(yǎng)。能欣賞美的事物是人的一個基本素質(zhì)．?dāng)?shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)可以引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)美。很多著名的數(shù)學(xué)定理、原理都閃現(xiàn)著美學(xué)的光輝。例如畢達哥拉斯定理是初等數(shù)學(xué)中大家都十分熟悉的一個非常簡潔而深刻的定理。有著極為廣泛的應(yīng)用。兩千多年來，它激起了無數(shù)人對數(shù)學(xué)的興趣，意大利著名畫家達芬奇給出過它的證明。1940年，美國數(shù)學(xué)家盧米斯在所著《畢達哥拉斯命題藝術(shù)》的第二版中收集了它的370種證明，充分展現(xiàn)了這個定理的無窮魅力。另外，在感嘆和欣賞幾何圖形的對稱美、尺規(guī)作圖的簡單美、i角公式的統(tǒng)一美、非歐幾何的奇異美等，可以形成對數(shù)學(xué)良好的情感體驗，數(shù)學(xué)素養(yǎng)和審美素質(zhì)也得到了提高，這是德育教育一個新的突破口。

2.2.5 鑒過去而知未來，感悟數(shù)學(xué)與社會

在過去的數(shù)學(xué)課程中很少涉及數(shù)學(xué)與社會的內(nèi)容，除了數(shù)學(xué)書上一些數(shù)學(xué)應(yīng)該題外，似乎看不到數(shù)學(xué)與社會有什么密切聯(lián)系。新課標(biāo)教材試圖使學(xué)生對數(shù)學(xué)與社會的關(guān)系的認識方面做出努力。數(shù)學(xué)的發(fā)展與社會的進步息息相關(guān)，互相促進。一方面，數(shù)學(xué)的發(fā)展依賴于社會環(huán)境，受社會經(jīng)濟、政治和文化等諸多因素的影響；兩一方面，數(shù)學(xué)的發(fā)展又反過來對人類社會的進步起推動作用，不管是物質(zhì)文明還是精神文明。

對物質(zhì)文明的影響：數(shù)學(xué)對人類物質(zhì)文明的影響，突出的反映在它與能夠改變?nèi)祟惿罘绞降漠a(chǎn)業(yè)革命上。人類歷史上有三次重大的產(chǎn)業(yè)革命，這三次產(chǎn)業(yè)革命的主體技術(shù)都與數(shù)學(xué)的新理論、新法方法的應(yīng)用有直接或間接的聯(lián)系。牛頓和萊布尼茨發(fā)明的微積分作為一種強有力的新工具，推動了以機械運動為主題的17、18世紀(jì)整個科學(xué)技術(shù)的高漲，成為18世紀(jì)下半葉開始的第一次產(chǎn)業(yè)革命的重要先導(dǎo)。19世紀(jì)60年代，第二次產(chǎn)業(yè)革命開始，這次產(chǎn)業(yè)革命發(fā)電機、電動機以及電氣通信為標(biāo)志，這些技術(shù)當(dāng)然依靠了電磁理論的發(fā)展，而電磁理論的研究是與數(shù)學(xué)分析的應(yīng)用分不開的。第三次產(chǎn)業(yè)革命發(fā)生在上世紀(jì)40年代，主要以電子計算機的發(fā)明使用、原子能的利用以及空間技術(shù)、生產(chǎn)自動化等為標(biāo)志。這這些技術(shù)發(fā)展的每一個關(guān)頭都記載著數(shù)學(xué)家的不可磨滅的功勛。

對精神文明的影響：作為教授數(shù)學(xué)的教師，學(xué)生或者你自己是否提出過這樣的問題：我們?yōu)槭裁磳W(xué)數(shù)學(xué)？對于這個問題你是怎樣思考和回答的？有些教師會回答，我們所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)是有用的，小到我們個人生活中有些問題需要用到數(shù)學(xué)知識，大到計算機技術(shù)、自動化技術(shù)、航空航天，軍事等等領(lǐng)域都要應(yīng)用數(shù)學(xué)。這樣的回答無疑是正確的，但卻并不全面，它只提到了數(shù)學(xué)的兩個作用的一個作用。

數(shù)學(xué)有兩大作用，一個是工具作用，像現(xiàn)實問題到應(yīng)用數(shù)學(xué)這是它的工具作用，也就是上述的對物質(zhì)文明所起的作用；另一個作用就是人文作用，也就是對人類的精神文明所起的作用，數(shù)學(xué)對人類精神文明的影響極為深刻。某種程度上，對于大多數(shù)人來說數(shù)學(xué)的人文作用比其工具作用更具意義。想一想，絕大多數(shù)的學(xué)生未來都不會從事與數(shù)學(xué)有關(guān)的工作，對這些學(xué)生來說小學(xué)的四則運算幾乎就足夠他們應(yīng)付日常的生活問題了，甚至連開方都用不到，如果僅從學(xué)以致用的角度來看，他們從小學(xué)到高中要學(xué)習(xí)12年的數(shù)學(xué)，不是浪費生命嗎？事實上并非如此。數(shù)學(xué)本身就是一種精神，一種探索精神。這種精神包含的兩個要素，即對真理和完美的追求，千百年來對人們的思維方式、教育方式以及世界觀、藝術(shù)觀都有著毋庸質(zhì)疑的影響。數(shù)學(xué)對人類精神文明的意義，也突出地表現(xiàn)在歷次重大思想革命的關(guān)系上。由于其不可抗拒的邏輯說服力和無可爭辯的計算精確性，數(shù)學(xué)往往成為解放思想的決定性武器，尤其在文藝復(fù)興之后科學(xué)與神學(xué)的斗爭中表現(xiàn)的更為突出。

中學(xué)數(shù)學(xué)課程中，對數(shù)學(xué)知識本身的學(xué)習(xí)還不足以使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與社會之 8

間的深刻的關(guān)系，為此要在數(shù)學(xué)課程中加入一些數(shù)學(xué)史的內(nèi)容，當(dāng)然，教材中的這些內(nèi)容僅僅是冰山一角，教師應(yīng)該應(yīng)該提高自己對數(shù)學(xué)發(fā)展歷程的了解，只有這樣才能更好地促進數(shù)學(xué)教學(xué)。

總之?dāng)?shù)學(xué)史對于揭示數(shù)學(xué)知識的現(xiàn)實來源和應(yīng)用．對于引導(dǎo)學(xué)體會真正的數(shù)學(xué)思維過程，創(chuàng)造一種探索與研究的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氣氛．對于激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)探索精神．對于揭示數(shù)學(xué)在文化史和科學(xué)進步史上的地位與影響進而揭示其人文價值，都有重要意義。國內(nèi)外在教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史的成果 3.1 國外的研究成果

國際上對數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教育中的應(yīng)用的相關(guān)研究和實踐操作已經(jīng)有了相當(dāng)程度的發(fā)展．1998年4月20日至26日，在法國馬賽附近luminy鎮(zhèn)，舉行了由國際數(shù)學(xué)教育委員(ICMI)發(fā)起的“數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教育中的作用”國際研討會．此次會議的主題是數(shù)學(xué)文化，要求數(shù)學(xué)教學(xué)充分反映數(shù)學(xué)的文化底蘊，從課程內(nèi)容、概念形成、證明方法、習(xí)題配置等各個方面，全方位地使數(shù)學(xué)史融入、豐富和促進數(shù)學(xué)教學(xué)．

3.1.1 數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)行動研究的成果

融入的層次

對于將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)有很多片面的理解，最普遍的是將其理解為在數(shù)學(xué)課堂中講點數(shù)學(xué)史以提高學(xué)生的興趣，顯然這只是數(shù)學(xué)史應(yīng)用的較低層次．教師應(yīng)用數(shù)學(xué)史至少可以分為三個層次：

(1)說故事；

(2)在歷史的脈絡(luò)中比較數(shù)學(xué)家所提供的不同方法，拓寬學(xué)生的視野，培養(yǎng)全方位的認知能力和思考彈性：

(3)從歷史的角度注入數(shù)學(xué)活動的文化意義，在數(shù)學(xué)教育過程中實踐多元文化關(guān)懷的理想．

融入的過程

將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)并不是在教學(xué)中插入幾個歷史故事那么簡單，融入過程一般包括以下幾個階段：

(1)學(xué)習(xí)歷史資料；

(2)選出適合課堂教學(xué)的話題；(3)分析課堂需要：(4)制定課堂活動計劃；(5)完成方案；(6)對活動的評價．

教學(xué)不一定完全遵循發(fā)明者的歷史足跡，而是要經(jīng)過一定的改良，符合學(xué)生的認知，這樣才能更好突出歷史過程，引導(dǎo)學(xué)生思維．

融入的形式

數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)有隱性和顯性兩種形式．隱性融入是指根據(jù)歷史對教學(xué)內(nèi)容重新設(shè)計和加工，制作適用于教學(xué)的“歷史套裝”，在隱性融入過程中，數(shù)學(xué)史扮演的角色是擔(dān)當(dāng)教學(xué)設(shè)計的指南，因為“數(shù)學(xué)史并非最終目的，而是通過數(shù)學(xué)史的途徑以達到教學(xué)目的”．

顯性地融入數(shù)學(xué)史旨在“描述數(shù)學(xué)發(fā)展的進程”．它的兩種錯誤傾向，首先是如果教師只提供給學(xué)生有限的歷史片段，就可能造成學(xué)生對數(shù)學(xué)發(fā)展過程的錯誤或片面理解．當(dāng)前的不少數(shù)學(xué)教材，表面上看起來注重數(shù)學(xué)史的應(yīng)用，但大多數(shù)只局限于在每一章節(jié)的后面增加幾個歷史注解，如數(shù)學(xué)家小傳、個別概念的發(fā)展歷史等，這實際上勢必導(dǎo)致教師將數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)課程割裂開來，甚至認為將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)與日常課堂教學(xué)背道而馳．另一個錯誤傾向是“脫離數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的目的，將融入數(shù)學(xué)史轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)史教學(xué)”．這種做法的直接結(jié)果是讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)史只不過是新增加的考試內(nèi)容而已，如此以來，恐怕連“激發(fā)學(xué)生的興趣”這一作用也會消失殆盡．

融入的途徑

在具體的教學(xué)過程中，將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)有很多做法，這取決于教師的信念、教學(xué)觀、課程內(nèi)容、歷史資源等諸多因素，已有的文獻也提供了很多成功的經(jīng)驗，包括使用傳記、游戲、歷史調(diào)查、本地歷史考察、歷史家庭作業(yè)、歷史命題、參觀、觀看影視作品甚至戲劇表演．

John Fauvel在《數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)》上編輯了一期教學(xué)中如何應(yīng)用數(shù)學(xué)史的?？?，其中 10

列舉了應(yīng)用數(shù)學(xué)史的12種不同的具體做法．本文對各種做法進行了概括，提出了應(yīng)用數(shù)學(xué)史的8種具體方法和途徑：

(1)在教學(xué)中穿插數(shù)學(xué)家的故事和言行；

(2)在講授某個數(shù)學(xué)概念時，先介紹它的歷史發(fā)展；

(3)應(yīng)用數(shù)學(xué)歷史名題講授數(shù)學(xué)概念，根據(jù)數(shù)學(xué)史上典型的錯誤幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)困難；

(4)指導(dǎo)學(xué)生制作富有數(shù)學(xué)史趣味的壁報、專題研究、劇本、錄像等；(5)應(yīng)用數(shù)學(xué)歷史文獻設(shè)計課堂教學(xué)：(6)在課堂內(nèi)容里滲透歷史發(fā)展的觀點；(7)以數(shù)學(xué)史做指引設(shè)計整體課程；(8)講授數(shù)學(xué)史的課．

3.2 國內(nèi)的研究成果

雖然國內(nèi)外對數(shù)學(xué)史所具有的教育價值能夠在理論上達到共識，但如何將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)中，我國在這方面研究處于探索階段．張奠宙教授認為應(yīng)用數(shù)學(xué)史于數(shù)學(xué)教學(xué)有助于將數(shù)學(xué)的“學(xué)術(shù)形態(tài)”轉(zhuǎn)化為“教育形態(tài)”，并且提出了應(yīng)用數(shù)學(xué)史將數(shù)學(xué)的“學(xué)術(shù)形念”轉(zhuǎn)化為“教育形態(tài)”的三個途徑：

(1)揭示數(shù)學(xué)發(fā)展的規(guī)律，形成正確的數(shù)學(xué)觀：

(2)反樸歸真，揭示數(shù)學(xué)發(fā)展的過程，并使之適合今天的課堂教學(xué)；

(3)提供真實的歷史材料，包括原始問題、原始數(shù)據(jù)、原始過程、增強真實感、體現(xiàn)數(shù)學(xué)的人文精神．

這三點不僅指出了數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)，也為數(shù)學(xué)史的具體運用指明了方向．

羅騰根在《談中學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)史教學(xué)》對數(shù)學(xué)史的教學(xué)原則和數(shù)學(xué)史的教學(xué)方法進行了論述，數(shù)學(xué)史的教學(xué)原則有： 準(zhǔn)確性原則、交融性原則、可接受性原則．?dāng)?shù)學(xué)史的教學(xué)方法有以下四點：

(1)在新授課進行知識探求時，作簡短的數(shù)學(xué)史料的插話；(2)在解題教學(xué)中貫穿數(shù)學(xué)史料；(3)舉辦數(shù)學(xué)史講座或報告會；

(4)組織興趣小組，課外搜集、閱讀、研究數(shù)學(xué)史料．

上海師范大學(xué)數(shù)學(xué)系陳躍老師在《中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)史實教學(xué)的一些建議》一文中給出了關(guān)于三角恒等式的入門教學(xué)和用簡化乘除的問題引入對數(shù)的概念的具體建議．

華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系汪曉勤老師在數(shù)學(xué)史如何融入數(shù)學(xué)教學(xué)方面做了不少的研究，在《數(shù)學(xué)通報》發(fā)表了“數(shù)學(xué)史如何融入中學(xué)數(shù)學(xué)教材”，在《中學(xué)教研》上發(fā)表了“HPM視角下的等比數(shù)列教學(xué)”，《中學(xué)數(shù)學(xué)雜志》發(fā)表了“幾何視角下的和角公式”等．

浙江師范大學(xué)數(shù)理學(xué)院朱哲老師在數(shù)學(xué)史如何融入數(shù)學(xué)教學(xué)方面也有自己深刻的看法，他在《中學(xué)數(shù)學(xué)》發(fā)表了“數(shù)學(xué)教育目的的深化和拓展：數(shù)學(xué)史的視角”，在《中學(xué)教研》發(fā)表了“從理論到實踐：數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)”，在《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考上》發(fā)表了“一節(jié)基于數(shù)學(xué)史的教學(xué)課例：正四棱臺的體積公式”，在《中學(xué)教研》上發(fā)表了“等比數(shù)列前n項和的教學(xué)設(shè)計及其分析”等．

從以上文獻本研究者可以看到，國外對于數(shù)學(xué)史如何融入數(shù)學(xué)教學(xué)的研究，不論從理念上還是從實踐上都達到了很高的程度，我國香港和臺灣地區(qū)的有關(guān)學(xué)者在HPM領(lǐng)域的活動相當(dāng)活躍，做了很多出色的工作，但大陸HPM研究起步很晚，雖然有很多學(xué)者大聲呼吁“應(yīng)該講點數(shù)學(xué)史”，但探討如何做的研究明顯偏少． 數(shù)學(xué)史融入教學(xué)的一些策略

數(shù)學(xué)史的確值得引進數(shù)學(xué)課堂之中.結(jié)合數(shù)學(xué)史到數(shù)學(xué)教育中的問題, 也一直是國際數(shù)學(xué)教育界備受關(guān)注的研究課題.20 世紀(jì)70 年代, 數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育關(guān)系(HPM)就已成為西方的一個學(xué)術(shù)研究新領(lǐng)域,美國學(xué)者的有關(guān)研究、論述和大力提倡是該領(lǐng)域創(chuàng)立與深入發(fā)展的重要推動力量.長期以來,雖然人們已認識到數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史的許多重要意義, 并在教學(xué)實踐中有所行動,但其困難和問題的存在也是顯然的.其中一個顯著的困難和問題就是, 數(shù)學(xué)教學(xué)中需要采取哪些教學(xué)策略來融入數(shù)學(xué)史呢?可以說,這個問題目前還不為大多數(shù)的教師所充分認識和理解.在數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中,一般來說,最常遇見的困難就是如何對材料適 12

當(dāng)?shù)丶舨? 使其與課程主題融合,以達到數(shù)學(xué)史的利用能自然、協(xié)調(diào),不至于過分突兀,這應(yīng)是我們追求的最佳效果.要達到這個目的, 那就要求教師在教學(xué)活動中,必須注意結(jié)合教學(xué)實際和學(xué)生的經(jīng)驗與體驗,依據(jù)一定的目的,對數(shù)學(xué)史資源進行有效的選擇、組合、改造與創(chuàng)造性加工, 使學(xué)生容易接受、樂于接受, 并能從中得到有益的啟迪.盡管數(shù)學(xué)教學(xué)中,數(shù)學(xué)史的利用隨著施教者的不同和材料的不同,所采取的形式各異,總結(jié)出以下幾種策略。

4.1 故事策略

雖說數(shù)學(xué)史不等于數(shù)學(xué)故事,但是,數(shù)學(xué)家或數(shù)學(xué)界的遺聞佚事, 不僅能大大激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,而且對學(xué)生的人格成長還富有啟發(fā)作用.譬如,我國著名數(shù)學(xué)家陳景潤, 就是在上中學(xué)時, 聽了他的數(shù)學(xué)老師沈元向?qū)W生介紹了, 哥德巴赫猜想這一難倒無數(shù)數(shù)學(xué)家的難題后, 其心靈受到了震撼,點燃起了他攀登高峰、摘取桂冠的熱情, 從而他一生醉心于數(shù)學(xué), 并取得了令世人矚目的成績.再如, 十八世紀(jì)法國女?dāng)?shù)學(xué)家蘇菲姬曼, 就是受到阿基米德故事的“煽動”, 迷上數(shù)學(xué)而終生無怨無悔.據(jù)說, 蘇菲童年時正值法國大革命發(fā)生,為了排遣難耐的孤獨和寂寞, 遂被數(shù)學(xué)史家莫度西亞的《數(shù)學(xué)史》所記載的阿基米德傳奇所吸引.相傳,阿基米德正沉醉在一道幾何問題時,對已經(jīng)陷城的羅馬士兵渾然未覺, 就莫名其妙地被殺死了.這個悲劇讓百無聊賴的蘇菲神醉心癡,她想幾何學(xué)若真有這種魅力,那真的值得探索一番了.于是,她終于走上了數(shù)學(xué)研究的不歸路了.說故事的目的就是要設(shè)計一個教學(xué)情景,這個教學(xué)情景主要是能引起學(xué)生的學(xué)習(xí)動機與興趣.同時,也可利用故事情景引出學(xué)生已有的數(shù)學(xué)概念,或是借故事情節(jié)引入要教的數(shù)學(xué)概念,也可以利用故事情節(jié)的鋪設(shè), 呈現(xiàn)給學(xué)生想要解決的問題等.4.2 方法比較策略

著名科學(xué)家巴甫洛夫指出:方法是最主要和最基本的東西.一切都在于良好的方法,有了良好的方法,即使是沒有多大才干的人也能作出許多成就.如果方法不好,即便是有天才的人也將一事無成.數(shù)學(xué)教學(xué)必須要使學(xué)生明白,任何方法僅僅是許許多多的方法之中的一個, 其中有許多你可能聯(lián)想都未曾想過.那種始終認為自己是最正確的、肯定自己的思維都比別人的要高明,肯定沒有其他更好的選擇的行為,這些都是自負的表現(xiàn).而自負是思維的重大過失,它會扼殺真正的思維.13

事實上,數(shù)學(xué)教學(xué)中涉及的許多問題,從它的歷史到現(xiàn)在,經(jīng)過數(shù)代數(shù)學(xué)家們的不懈努力,大都產(chǎn)生過不少令人拍案叫絕的各種解法.如勾股定理,就有面積證法、弦圖證法、比例證法等300 余種;求解一元二次方程, 歷史上就有幾何方法、特殊值代入法、逐次逼近法、試位法、反演法、十字相乘法和公式法等;求不規(guī)則圖形的面積,歷史上也有德漠克利法、窮竭法、割圓法、平衡法、開普勒法和沃利斯法以及現(xiàn)代的微積分方法.通過搜集比較歷史上的各種不同方法之后, 不僅能使學(xué)生更好地領(lǐng)會每種方法的內(nèi)在本質(zhì),而且能啟發(fā)學(xué)生,這對培養(yǎng)知識面寬、有能力、有信心、靈活多變的人大有幫助.4.3追蹤歷史起源策略

數(shù)學(xué)固然起源于人類對日常生活現(xiàn)象的觀察,但它決不簡單, 有一定的難度, 需要時間去體驗、把玩并體會它的意蘊.譬如無限的概念,“向人類頭腦提出的挑戰(zhàn),激發(fā)了人類的想像力,是思想史中任何其他單個問題都無法比擬的.無限顯得既生疏又熟悉,有時超出了我們的領(lǐng)悟能力,有時又自然而易于理解,在征服它的過程中,人也砸碎了將自己束縛在地球上的鐐銬.而為了實現(xiàn)這一征服, 需要調(diào)動人的一切能力,——人的推理能力,詩一般的想像力以及求知的渴望.”①再如代數(shù)符號的產(chǎn)生,代數(shù)符號早期是沒有的,人們使用文字代替,到了古希臘人們才開始用單詞表示,中世紀(jì)才開始用單個字母表示.再后來人們才用特殊的字符來表示, ?每一次的演進,都凝聚了數(shù)學(xué)先賢們大量的心血和智慧, 都充滿了古代數(shù)學(xué)家們的神思技巧;還有函數(shù)概念的發(fā)展,從笛卡爾給出最簡單的函數(shù)概念出發(fā), 經(jīng)萊布尼茲、貝努利、歐拉、柯西、黎曼、狄利克雷、維布倫等人之手, 一步一步的發(fā)展,其間經(jīng)歷了大約六七次擴充,才形成了我們今天看到的函數(shù)概念.追蹤歷史起源,就是要引導(dǎo)學(xué)生去揭示或感受知識發(fā)生的前提或原因、知識概括或擴充的經(jīng)過以及向前發(fā)展的方向,引導(dǎo)學(xué)生在重演、再現(xiàn)知識發(fā)生過程的活動中,內(nèi)化前人發(fā)現(xiàn)知識的方法和能力.使學(xué)生在掌握知識的同時,還能占有鐫刻于知識產(chǎn)生中的認識能力,這種認識能力正是構(gòu)成創(chuàng)新思維能力的核心.4.4 揭示思維過程策略

將數(shù)學(xué)研究中的思想和方法的要點原原本本地告訴學(xué)生,引導(dǎo)青年學(xué)生沿著科學(xué)的艱險道路作一次富有探索精神的、充滿為真理而斗爭的崇高動機的旅行, 使學(xué) 14

生充分領(lǐng)略以前數(shù)學(xué)大師們的靈感,承受他們的啟迪,可以從中學(xué)到他們的策略和經(jīng)驗等.譬如, 講數(shù)學(xué)的抽象性時, 就可以原原本本地向?qū)W生展示歐拉解決七橋問題時的思考過程,或是介紹牛頓發(fā)明萬有引力定律時,關(guān)于把地球、月球抽象為質(zhì)點來處理的曲折過程;講反證法時,可以向?qū)W生詳細敘述伽利略是如何更正延續(xù)1800 多年的,亞里士多德關(guān)于物體下落運動的錯誤斷言的;講類比時,可以向?qū)W生全面介紹自然數(shù)平方的倒數(shù)之和問題的產(chǎn)生背景、當(dāng)時的情形及歐拉解決該問題時的奇思妙想等;結(jié)合幾何知識的學(xué)習(xí),可以向?qū)W生揭示歷史上有關(guān)幾何第五公設(shè)的、令一代又一代數(shù)學(xué)家忙碌了二千多年的、各種各樣的思考過程及最終的解決辦法.讓數(shù)學(xué)史曾閃爍過光芒的火花,重新在學(xué)生的心中點燃。

前人的成功和失誤,都是后人聰明的源泉.數(shù)學(xué)史可以將邏輯推理還原為合情推理, 將邏輯演繹追溯到歸納演繹.通過挖掘歷史上數(shù)學(xué)家解決問題的真諦,學(xué)生不僅可以學(xué)到具體的現(xiàn)成的數(shù)學(xué)知識,而且可以學(xué)到“科學(xué)的方法”,開拓學(xué)生的視野,使學(xué)生更具有洞察力.結(jié)論及建議 5.1 研究結(jié)論

5.1.1 數(shù)學(xué)史融入中學(xué)課堂教學(xué)有利于教師對文化理念的落實

數(shù)學(xué)新課程的基本理念是：全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素質(zhì)，以提高一般科學(xué)素質(zhì)，增進道德品質(zhì)修養(yǎng)，形成和發(fā)展數(shù)學(xué)品質(zhì)．理念的實現(xiàn)，可以通過將數(shù)學(xué)史的史學(xué)形態(tài)轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)，通過數(shù)學(xué)史融入中學(xué)課堂教學(xué)，來實現(xiàn)文化理念的落實．從本課題研究來看，數(shù)學(xué)史融入中學(xué)課堂教學(xué)已經(jīng)成為課題實施教師，乃至一些數(shù)學(xué)教師的自覺行為，現(xiàn)在，我們經(jīng)常會聽到數(shù)學(xué)史融入的課，這些都表明了數(shù)學(xué)史融入中學(xué)課堂教學(xué)的行動研究是將文化理念的落實在課堂教學(xué)中的一種非常有效的途徑．

5.1.2 數(shù)學(xué)史融入中學(xué)課堂教學(xué)促進了教師對教育目標(biāo)的理解

在數(shù)學(xué)史融入中學(xué)課堂教學(xué)的行動研究中，首先要學(xué)習(xí)課程標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)習(xí)新的教育理論，這些使研究者對數(shù)學(xué)的價值和數(shù)學(xué)的教育目標(biāo)有了新的認識．?dāng)?shù)學(xué)的價值，既有實用價值一提供了一種解決數(shù)學(xué)內(nèi)社會生活中各種問題的有利工具；又有形式 15

訓(xùn)練的價值一提供了一種思維的方式和方法；還有著文化價值～提供了一種價值觀，倡導(dǎo)一種精神，它表現(xiàn)為數(shù)學(xué)念在入的觀念以及社會的觀念的形成和發(fā)展中的作用．知識型的數(shù)學(xué)教育看重數(shù)學(xué)的實用價值；能力型的數(shù)學(xué)教育看重的是數(shù)學(xué)的能力訓(xùn)練價值：文化型的數(shù)學(xué)教育則在注意到數(shù)學(xué)教育的實用價值和形式訓(xùn)練價值的同時特別看重數(shù)學(xué)的文化教育價值．

不同的價值必然追求導(dǎo)致不同的教學(xué)目標(biāo)．僅注重教學(xué)內(nèi)容的使用價值，只會將知識的理解、技能的掌握作為教學(xué)目標(biāo)的主體；注重數(shù)學(xué)對思維能力訓(xùn)練的價值，就會將培養(yǎng)思維能力作為教學(xué)目標(biāo)的重點，突出過程與方法的目標(biāo)緯度；只有在知識、能力并重的同時，還能夠注意到數(shù)學(xué)的文化教育的價值，那么在制定教學(xué)目標(biāo)時才真正能夠?qū)⑶楦?、態(tài)度、價值觀落到實處。

5.1.3 數(shù)學(xué)史融入中學(xué)課堂教學(xué)加深了教師對教學(xué)內(nèi)容的研究

數(shù)學(xué)史融入中學(xué)課堂教學(xué)的行動研究，目的不是在形式上，而是通過教師對數(shù)學(xué)史的研究，對教學(xué)內(nèi)容的來龍去脈有了深入的理解，達到加深對課程的理解，也使得教學(xué)前后聯(lián)系、融會貫通，渾然一體．

例如案例《正弦定理》，在沒有研究數(shù)學(xué)史以前，對該定理的理解只認識到兩個層次：

一是從轉(zhuǎn)化的角度看，正弦定理是實現(xiàn)邊角互化的一個工具；

二是從方程的角度看，正弦定理中含有七個量，除給定三個角外，一般情況下可知三求四．

在研究三角函數(shù)的數(shù)學(xué)史后，發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)在歷史上大都來源于幾何，于是就思索正弦定理的幾何背景是什么? 通過研究發(fā)現(xiàn)，正弦定理是對“大邊對大角，大角對大邊”的數(shù)量化解釋．于是對定理的認識上升了一個層次，正弦定理是將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，是溝通代數(shù)和幾何的橋梁，體現(xiàn)了幾何與代數(shù)的統(tǒng)一．

5.1.4 數(shù)學(xué)史融入中學(xué)課堂教學(xué)提高了教師對教育理論的應(yīng)用

數(shù)學(xué)史融入中學(xué)課堂教學(xué)的行動研究是把數(shù)學(xué)史融入課堂教學(xué)看成一種教學(xué)現(xiàn)象，用行動研究的理論來研究這種教育現(xiàn)象．在研究的過程中，本研究者學(xué)習(xí)了行動研究的理論，并用行動研究的理論指導(dǎo)對數(shù)學(xué)史融入課堂教學(xué)的指導(dǎo)，在實踐的 16

過程，積累大大量的問題，通過這些問題的解決也促進了對行動研究理論的重新認識，提高了對教育理論的應(yīng)用．

例如在《等差數(shù)列前n項和》案例研究中，用到了自然數(shù)從l加到100，少年高斯的數(shù)學(xué)思維：1+100=2+99=??=49+52=50+51=101，101×50=5050，但缺乏對高斯思想的深入挖掘，隨著對數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)和研究，進一步研究高斯思想，發(fā)現(xiàn)以下結(jié)論：

(1)思維的變通性——追求算法簡單；(2)思維的直覺性——數(shù)字內(nèi)在和諧；(3)思維的概括性——尋找普遍規(guī)律；

這是多么精美的數(shù)學(xué)思維——加法向乘法的轉(zhuǎn)化，因此，案例可以進一步發(fā)展，可以進一步深化．

5.2 研究建議

5.2.1 教師應(yīng)加強數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)與研究

在數(shù)學(xué)史融入中學(xué)課堂教學(xué)的行動研究中，發(fā)現(xiàn)大部分教師并不是不接受新的教育理念，也不是不愿意通過數(shù)學(xué)史的融入落實文化滲透的理念．而是由于數(shù)學(xué)史的知識匱乏導(dǎo)致理念難以落實，因此數(shù)學(xué)教師應(yīng)注意多方學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史知識，多方研究數(shù)學(xué)史．

對數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)研究可以分為以下三個層次：了解性學(xué)習(xí)、掌握性學(xué)習(xí)、研究性學(xué)習(xí)．

第一層次要求知道數(shù)學(xué)發(fā)展的概況，起過重要作用的數(shù)學(xué)家，影響深遠的數(shù)學(xué)思想、方法等．

第二層次可以從數(shù)學(xué)史中適當(dāng)提取相關(guān)內(nèi)容，用于數(shù)學(xué)研究、教學(xué)、學(xué)習(xí)之中． 第三個層次以文獻資料為線索，研究不同時期數(shù)學(xué)發(fā)展、數(shù)學(xué)家活動、數(shù)學(xué)思想、方法的進展等，并對數(shù)學(xué)的發(fā)展趨勢提出預(yù)見性分析．

從中學(xué)數(shù)學(xué)的要求出發(fā)，中學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)具有的數(shù)學(xué)史素養(yǎng)，屬于第二層次．

5.2.2 教師應(yīng)加強數(shù)學(xué)史的長期融入與滲透

數(shù)學(xué)教育是一項有目的、有計劃、有組織的社會實踐活動．它以傳授知識和培養(yǎng)人才為宗旨，以促使社會進步、科學(xué)技術(shù)以及數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展，它是整個社會教 17

育的一部分．

新一輪基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程改革將科學(xué)精神和人文精神統(tǒng)一于課程的“文化內(nèi)涵”之中，強調(diào)人的科學(xué)素養(yǎng)和入文修養(yǎng)的辯證統(tǒng)一，致力于科學(xué)知識、科學(xué)精神和人文精神的溝通與融合．課程也關(guān)注到數(shù)學(xué)史對數(shù)學(xué)文化教育的意義，但文化的滲透靠不是一天、一學(xué)期、一年的滲透就能實現(xiàn)，而是一個長期的過程．只有長期加強數(shù)學(xué)史的文化滲透，對發(fā)展學(xué)生的文化素養(yǎng)才能起到應(yīng)有的作用．

5.2.3 教師應(yīng)加強數(shù)學(xué)史融入方式的研究與總結(jié)

數(shù)學(xué)史如何融入到課堂教學(xué)中目前雖然總結(jié)出六個方面，但還不夠全面和深入．因此需要數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中充分認識數(shù)學(xué)史的作用，全面認識數(shù)學(xué)史的意義．并且深入挖掘數(shù)學(xué)史的教育要素，不斷地開發(fā)、設(shè)計、反思和總結(jié)，把數(shù)學(xué)史的史學(xué)形態(tài)轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)，再轉(zhuǎn)化為可操作的教學(xué)形態(tài)，最后應(yīng)用于具體的數(shù)學(xué)教學(xué)中．把數(shù)學(xué)史融入到課堂教學(xué)落到實處．

5.3 研究缺陷

數(shù)學(xué)史融入中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的行動研究目前只從課堂教學(xué)設(shè)計的角度進行研究，該研究表明數(shù)學(xué)史融入中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)部分教師已把它做為一種自覺行為，但該研究沒有從學(xué)生的角度進行跟蹤，看看學(xué)生的學(xué)習(xí)和思維發(fā)生怎樣的變化，這些將是該研究的后續(xù)內(nèi)容．

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the quality of teaching to enhance students understanding of mathematical theory.This article from the perspective of history and humanities, the history of mathematics in this role.By mathematical Mingrenyishi, ages were questions to stimulate students intellectual curiosity.Help students a more comprehensive, in-depth understanding of mathematical knowledge 20

第五篇：在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何進行德育滲透

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何進行德育滲透

【摘要】本文從德育教育勢在必行出發(fā)，根據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)的特點，對數(shù)學(xué)教學(xué)的德育功能及如何在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中進行德育教育作了一些探討。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué)；德育；數(shù)學(xué)教學(xué)中的德育教育

數(shù)學(xué)教學(xué)中德育滲透，就是將德育本身的因素與數(shù)學(xué)學(xué)科所具有的德育因素有機地結(jié)合起來，使德育內(nèi)容在潛移默化的過程中逐步內(nèi)化為學(xué)生個體的思想品德。在全面貫徹新的課程標(biāo)準(zhǔn)，全面提高學(xué)生素質(zhì)的今天，要使學(xué)生具有愛國主義、集體主義精神，遵守國家法律和社會公德,逐步形成正確的世界觀，人生觀，價值觀，必須重視德育教育，這里我結(jié)合自己的教學(xué)實踐，談?wù)勅绾卧跀?shù)學(xué)教學(xué)中滲透德育的幾點做法。

一、教師的人格素質(zhì)是學(xué)科滲透的關(guān)鍵

人格就是人的品格，人的尊嚴(yán)，人的立身之本。對于中學(xué)階段的學(xué)生來說，這一時期正是他們長身體、長知識的最佳時期，同時也是他們正確理想、信念、人生觀、價值觀初步形成的重要時期，抓住這一階段，在教學(xué)中，通過對一些數(shù)學(xué)人物的講述，尤其是對他們?nèi)烁窦捌淙烁窳α繉笫浪a(chǎn)生的影響的分析說明，使學(xué)生在潛移默化中受到啟發(fā)，并循序漸進塑造健全的人格。如在數(shù)學(xué)課的教學(xué)中，為塑造學(xué)生堅持真理的崇高品格。我講了古希臘學(xué)者亞里士多德的“我愛我?guī)?，我更愛真理”。歐幾里德在臨死時還在高呼：“不能征服我，讓我解完這道幾何題”。其熱愛科學(xué)的犧牲精神無不令我們廣大學(xué)生感到震撼，并激發(fā)他們追求真理，勇于實踐的熱情。

CEO是一個對學(xué)生極具誘惑力的詞，這些人身上閃耀的人格魅力比他們所擁有的外顯的財富和地位更具有吸引力，他們所擁有的高情商比他們的智商更具魅力。學(xué)生們并不是不要道德，他們拒絕的是姿態(tài)老高、面目可憎的道德說教。

教師的人格品行一直作為一個重要的教育因素，在教育的過程中潛移默化地發(fā)生著作用。“學(xué)為人師，行為規(guī)范?！币樟羷e人，首先自己身上要有光明；要點燃別人，首先自己心中要有火種。孔子也說過：“其身正，不令而行。其身不正，雖令不從”，如果教師沒有高尚的品德，那么就不能教育出具有良好品德的學(xué)生。學(xué)生希望他們的老師不僅是教師、學(xué)者、還是長輩、朋友；不僅要有廣博的知識，還要有高尚的人格及不斷進行的創(chuàng)新精神。一個好老師，不僅對學(xué)生有學(xué)習(xí)上的影響力，而且更重要的是具有人格上的感召力。師德高尚，就是一部生動的人生教科書，學(xué)生受其影響是潛移默化的、深刻的、終生受益的。因此，教師要做到言傳身教，為人師表，是學(xué)科滲透的關(guān)鍵。

教師自身的形象和教師體現(xiàn)出來的一種精神對學(xué)生的影響是巨大的，也是直接的。教師的板書設(shè)計、語言的表達、教師的儀表等都可以無形中給學(xué)生美的感染，從而陶冶學(xué)生的情操。比如，為了上好一堂數(shù)學(xué)課，老師做了大量的準(zhǔn)備，采取了靈活多樣的教學(xué)手段，這樣學(xué)生不僅學(xué)得很愉快，而且在心里還會產(chǎn)生一種對教師的敬佩之情，并從老師身上體會到一種責(zé)任感，這樣對以后的學(xué)習(xí)工作都有巨大的推動作用。

二、充分挖掘教材中的德育素材

在數(shù)學(xué)教材中，大部分思想教育內(nèi)容并不占明顯的地位，這就需要教師認真鉆研教材，充分發(fā)掘教材中潛在的德育因素，把德育教育貫穿于對知識的分析中。

（一）、以中國數(shù)學(xué)的光輝歷史和杰出成就，激發(fā)學(xué)生的民族自豪感和愛國主義思想，愛國主義教育是德育的重要方面。在我國著名的數(shù)學(xué)典籍《九章算術(shù)》中，首次提出了正負數(shù)的概念及運算法則，使得代數(shù)學(xué)早于西方于公元前2000年就已經(jīng)產(chǎn)生了；著名的勾股定理是西周數(shù)學(xué)家商高最早提出來的，稱商高定理；劉徽首創(chuàng)“割圓術(shù)”，科學(xué)地得出圓周率3.14；祖沖之對圓周率進行運算得出杰出成果3.1415926＜π＜3.1415927。在現(xiàn)代，我國科學(xué)的豐碩成果同樣也令世界各地的炎黃子孫自豪，如我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授發(fā)起、推廣的優(yōu)選法，被廣泛地應(yīng)用于生產(chǎn)和科學(xué)試驗，創(chuàng)造了很大的經(jīng)濟價值；陳景潤成功地證明了數(shù)論中“（１＋２）”定理，被譽為“陳氏定理”；美籍華裔科學(xué)家楊振寧、李政道、吳健雄因在科學(xué)上的巨大成就而榮獲諾貝爾獎等，這些真實典型的數(shù)學(xué)史實不僅可以激發(fā)學(xué)生強烈的愛國情和民族自豪感，而且也激勵起學(xué)生學(xué)習(xí)的進取精神。

在初中階段的學(xué)生，思想并不成熟，理解問題更不會太深奧。因此，政治思想教育對待他們就是指學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中，老師適當(dāng)加上一些有關(guān)系的社會問題及祖國知識等，以此培養(yǎng)學(xué)生愛國的思想感情。舉一個例子：在學(xué)生學(xué)習(xí)有理數(shù)概念時，涉及到學(xué)習(xí)正負數(shù)的知識。這時，老師可以利用體溫計等身邊的一些東西舉例說明正數(shù)與負數(shù)。最好的是向?qū)W生們講一些有關(guān)中國重要的地理知識。比如說，“喜馬拉雅山的主峰珠穆朗瑪峰，海拔8848米，是世界上海拔最高的地方，被稱為‘地球之巔’由于山頂經(jīng)年積雪，氣溫很低。人們把它同南北兩極并列，稱它為地球上的‘第三極’。珠穆朗瑪峰的高度就是一個正數(shù)。泰山主峰玉皇頂周圍以及老平臺、黃石崖和黃崖山一帶，海拔高度在1000米至1545米。此處峰高谷深，地形陡峭，侵蝕切割深度500米至800米 ”。這樣，學(xué)生不僅靈活掌握正、負數(shù)據(jù)的概念，還學(xué)會了一個重要的地理知識，受到了愛家鄉(xiāng)、愛祖國教育。同時，還讓學(xué)生明白，數(shù)學(xué)的應(yīng)用范圍相當(dāng)廣泛，不學(xué)好數(shù)學(xué)是不能在社會上立足的。

（二）、利用數(shù)學(xué)應(yīng)用教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實際的作風(fēng)。

數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性是數(shù)學(xué)學(xué)科的基本特征之一，數(shù)學(xué)的應(yīng)用不僅形成了一大批新的應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科，而且與計算機的應(yīng)用相結(jié)合形成了數(shù)學(xué)技術(shù)。數(shù)學(xué)一方面仍發(fā)揮基礎(chǔ)和應(yīng)用基礎(chǔ)的巨大作用，另一方面也成為現(xiàn)代社會中一種不可替代的技術(shù)。數(shù)學(xué)社會化、社會數(shù)學(xué)化展示了數(shù)學(xué)在社會中的巨大作用。加強數(shù)學(xué)與實際的應(yīng)用聯(lián)系，強化應(yīng)用已逐漸成為人們的共識，這不僅在于數(shù)學(xué)應(yīng)用教學(xué)可以培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和應(yīng)用能力，而且還可以利用它們對學(xué)生進行思想教育。現(xiàn)代社會中的人口問題、資源問題、生產(chǎn)效率問題、企業(yè)管理問題等均與數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)緊密，同時無不受價值觀念與道德規(guī)范的制約。因此，數(shù)學(xué)教育中要注意數(shù)學(xué)本身的知識體系向各個領(lǐng)域推延而自然派生的德育意義。我在講授初二上學(xué)期有關(guān)勾股定理和直角三角形知識時，向?qū)W生講述了這樣的事實：早在公元前兩千年，我國的治水英雄—大禹，為了解決在治水中的地勢測量問題，就巧妙地利用了直角三角形的邊角關(guān)系，解決了不少治水工程的難題，這種方法要早于西方三角術(shù)的研究達兩千年之多。通過這個故事，不僅使學(xué)生看到了中國古代人民的聰明智慧，而且使學(xué)生深切感受到了數(shù)學(xué)知識的實用價值，增強了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的積極性。在以后講授直角三角形知識在各方面的廣泛應(yīng)用時，再進一步啟發(fā)學(xué)生。數(shù)學(xué)知識只有最終同實際問題相結(jié)合，運用到實際問題的解決中去，才能真正體現(xiàn)出它的實用價值。另外為了加深學(xué)生對課堂講授內(nèi)容的理解，提高學(xué)生解決實際問題的能力，我給學(xué)生針對性地布置了一些實習(xí)作業(yè)，如自己制作測角器，測量學(xué)校旗桿的高度；或者建議學(xué)生到農(nóng)村、工廠、建筑工地參觀學(xué)習(xí)，了解數(shù)學(xué)知識在各方面的應(yīng)用?？傊谥v授課本知識的同時，必須密切配合社會形勢，市場經(jīng)濟變化態(tài)勢，及時增加滲透生活、生產(chǎn)常識、金融投資常識、市場競爭常識等，引導(dǎo)學(xué)生處處做一個生活中的有心人，以此培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生理論聯(lián)系實際的能力。

（三）、挖掘數(shù)學(xué)中的美育素材，重視對學(xué)生進行美育教育

別林斯基說：“美育和德育是密切聯(lián)系著的，它能陶冶健康的情感，培養(yǎng)崇高的情操，鼓舞人們?yōu)榻ㄔO(shè)美好的未來去戰(zhàn)斗?！敝麛?shù)學(xué)家華羅庚說：“數(shù)學(xué)本身也有無窮的美妙?！笨梢哉f數(shù)學(xué)是萬花筒，是一個五彩繽紛的世界。在數(shù)學(xué)教材中，蘊藏著豐富的美育因素。

比如圓是平面圖形中最完美的圖形，它的完美不僅在于它的完全對稱性（軸對稱、中心對稱），而且在于它體現(xiàn)著一種偉大的精神——集體主義精神，這是因為圓本身就是把無數(shù)零散的點，有秩序地、對稱地、和諧地、按統(tǒng)一的規(guī)律（到定點的距離等于定長）排列而成的封閉圖形，就像一個和美的大家庭，每個成員都有自己的位置和作用，同時也遵循著集體的紀(jì)律。由此我啟迪學(xué)生，你們個人就象圓上一個個孤立的點，你們所處的班集體乃至于整個社會就好比一個圓，集體的形象與榮譽與你們自己的努力是分不開的，若個人不遵守集體的紀(jì)律，不能正確處理個人利益與集體利益的關(guān)系，就會像不在圓上的點一樣，游離于集體之外，也就得不到集體的溫暖。這樣用形象生動的語言將集體主義教育自然地滲透到學(xué)生的心田。

總之，結(jié)合數(shù)學(xué)科本身的嚴(yán)謹(jǐn)性特點；結(jié)合數(shù)學(xué)的形式、內(nèi)涵進行美育教育，能夠達到：

1、使學(xué)生通過數(shù)學(xué)養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)、樸實的學(xué)風(fēng)：“數(shù)學(xué)使人周密”（培根語）數(shù)學(xué)在訓(xùn)練人的思維、思想方法以及熏陶人的精神方面有著重要的作用。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)能使人嚴(yán)懲縝密、有條理的思維方式，數(shù)學(xué)的推理有助于培養(yǎng)學(xué)生一絲不茍的態(tài)度，反對華而不實，夸夸其談的作風(fēng)。

2、使學(xué)生通過數(shù)學(xué)養(yǎng)成理智、自律的習(xí)慣：數(shù)學(xué)中的真理是數(shù)學(xué)邏輯上的合理性，解決數(shù)學(xué)問題一定要*著一套“定理規(guī)則”，而不是隨心所欲，信口開河。這一種解決問題的方法有助于培養(yǎng)學(xué)生在解決社會實踐中的問題是“以規(guī)矩而成方圓”的習(xí)慣。

3、使學(xué)生通過數(shù)學(xué)養(yǎng)成實事求是的作風(fēng)。數(shù)學(xué)中的結(jié)論不是模棱兩可的，數(shù)學(xué)語言也是周密嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，是就是，非就非，這種客觀公正的性能使學(xué)生追求誠實、實事求是的工作作風(fēng)，而唾棄社會上的弄虛作假、浮夸等不良之風(fēng)。

4、使學(xué)生通過數(shù)學(xué)養(yǎng)成寬容、大度的品質(zhì)?！暗茏硬槐夭蝗鐜?，師不必賢與弟子”（韓愈語）。有的教師在碰到學(xué)生提出與自己不同的意見或指出自己在教學(xué)中的錯誤時，總認為是觸犯了尊嚴(yán)的師道，然后對這些學(xué)生“嚴(yán)懲不貸”其實老師也不是圣人，在教學(xué)中出錯也是在所難免，對學(xué)生的質(zhì)疑我們不僅要寬容、大度，更要鼓勵，只有這樣才能在教學(xué)的過程中培養(yǎng)學(xué)生培養(yǎng)寬容、大度的良好品質(zhì)。

因此，數(shù)學(xué)教育應(yīng)使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)美的審美能力，這既有利于激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的愛好，也有助于增強學(xué)生的創(chuàng)新及創(chuàng)造能力。

三、利用平面直角系及函數(shù)圖象教學(xué)對學(xué)生進行人生觀教育

數(shù)學(xué)中存在著嚴(yán)密的邏輯推理，同時也存在許多富有哲理的東西，應(yīng)有針對性地對學(xué)生進行人生觀教育。比如我在講授平面直角坐標(biāo)系時，首先講平面直角坐標(biāo)系是一種劃定點位置的工具，它把幾何中研究的基本對象“點”與代數(shù)中研究的基本對象“數(shù)”聯(lián)系起來，通過平面內(nèi)點與有序?qū)崝?shù)對的對應(yīng)關(guān)系，將一個點在平面內(nèi)的位置，由它的兩個坐標(biāo)（橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)）確定下來。由此加以引申，我們所處的整個社會，實際上也有一些無形的坐標(biāo)系，每個人進入社會后，就象平面內(nèi)的點一樣，都在尋找自己的位置。一般說來，個人的定位參數(shù)概括起來也有兩個，即個人的先天因素和后天因素。在這兩個因素中確定定位高低、好壞的唯一能動因素是后天因素，那就說明個人在社會上的定位，在某種程度上與自己的后天努力是密切相關(guān)的。因而告誡學(xué)生，在初中這個人生觀發(fā)展的十字路口，每個學(xué)生都應(yīng)正確認識自己和社會，確定正確的人生目標(biāo)，端正人生態(tài)度，為以后長大成才而努力學(xué)習(xí)。

另外，在學(xué)習(xí)完函數(shù)圖象后，通過對各類函數(shù)圖象特征的總結(jié)，如有的是直線、有的是拋物線、有的是雙曲線、有的是折線等，啟發(fā)學(xué)生，人生的道路并不是一帆風(fēng)順的，就如同函數(shù)圖象一樣，有時平坦，有時崎嶇；有時高潮跌起，有時低潮綿延，應(yīng)始終保持冷靜向上的人生態(tài)度，去經(jīng)受成功與失敗的考驗。

四、結(jié)合教學(xué)實際對學(xué)生進行辯證唯物主義教育

數(shù)學(xué)自身充滿著矛盾、運動、發(fā)展和變化，體現(xiàn)著唯物論的辯證法，是體現(xiàn)唯物論和辯證法更具體、更廣泛的學(xué)科。數(shù)學(xué)中許多概念都是從客觀現(xiàn)實中抽象出來的。許多法則、公式、定理、公理都是按照“由特殊到一般，再由一般到特殊”或遵循“從實踐中來，到實踐中去”的認識規(guī)律而產(chǎn)生、推導(dǎo)、歸納、概括、推廣、發(fā)展、應(yīng)用的。如代數(shù)中的加和減、乘和除是一對矛盾，引進了負數(shù)和分?jǐn)?shù)之后，它們可以互相轉(zhuǎn)化，反映了對立統(tǒng)一的哲學(xué)思想；一些定理、定義、公式、法則之間相互制約、相互聯(lián)系、相互依賴，都反映了普遍聯(lián)系的規(guī)律；還有反證法的思想，實際上是矛盾中否定之否定規(guī)律的體現(xiàn)。解決一個數(shù)學(xué)問題，總是把未知轉(zhuǎn)化為熟知的問題，或者將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題等，這就是數(shù)學(xué)中的矛盾轉(zhuǎn)化原理。在教學(xué)中充分利用數(shù)學(xué)內(nèi)容和數(shù)學(xué)方法，對學(xué)生進行生動而具體的辯證唯物主義教育，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中體驗和領(lǐng)會事物的絕對與相對、現(xiàn)象與本質(zhì)、靜止與運動、具體與抽象、特殊與一般。量變與質(zhì)變、實踐與認識、對立與統(tǒng)一的辯證關(guān)系，為培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維方法，提高學(xué)生分析和解決問題的能力奠定良好的基礎(chǔ)。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透德育是一個重要的并且需要進一步研究和探索的課題，在進行這一課題實踐時必須注意方法上文道結(jié)合，做到自然妥貼，切忌生搬硬套。不可將數(shù)學(xué)課變?yōu)檎握n，那將失去數(shù)學(xué)課的教學(xué)本質(zhì)；做到量力而行、因材施教、因人施教，脫離實際、要求過高就會出現(xiàn)形式主義；只有持之以恒、鍥而不舍地寓德育于教學(xué)之中，長期地熏陶、滲透，才能收到效果，使學(xué)科內(nèi)容與德育內(nèi)容做到和諧統(tǒng)一，恰如隨風(fēng)潛入夜的春雨，滋潤萬物。參考文獻：

[1] 道德學(xué)習(xí)的三種途徑 徐丹《中國德育》2006年

[2] 追求德育與智育的和諧統(tǒng)一 李萬軍《中國德育》2006年 [3] 德育及公民教育在香港課程改革中的理念、策略和實踐經(jīng)驗

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何進行德育滲透

彰武三中

張 強