第一篇：2.3用公式法解一元二次方程說課稿

2.3用公式法解一元二次方程說課稿

今天我說課的內(nèi)容是北師大版九年級數(shù)學上冊第二章《2.3用公式法解一元二次方程》。我主要從教材分析、教法分析、過程分析、板書設計四個方面對本節(jié)課作如下說明.一、教材分析

（一）教材的地位和作用

“一元二次方程的解法”是初中代數(shù)的方程中的一個重要內(nèi)容之一，是在學完一元一次方程、因式分解、數(shù)的開方、以及前三種因式分解法、直接開方法、配方法解一元二次方程的基礎上，掌握用求根公式解一元二次方程，是配方法和開平方兩個知識的綜合運用和升華。通過本節(jié)課的教學使學生明確配方法是解方程的通法，同時會根據(jù)題目選擇合適的方法解一元二次方程。一元二次方程的解法也是今后學習二次函數(shù)和一元二次不等式的基礎。

（二）教學目標

知識技能方面：理解一元二次方程求根公式的推導過程，會用公式法解一元二次方程。

數(shù)學思考方面：通過求根公式的推導過程進一步使學生熟練掌握配方法，培養(yǎng)學生數(shù)學推理的嚴密性和邏輯性以及由特殊到一般的數(shù)學思想。

解決問題方面：結(jié)合用公式法解一元二次方程的練習，培養(yǎng)學生快速準確的運算能力和運用公式解決實際問題的能力。

情感態(tài)度方面：讓學生體驗到所有的方程都可以用公式法解決，感受到公式的對稱美、簡潔美，滲透分類的思想；公式的引入培養(yǎng)學生尋求簡便方法的探索精神和創(chuàng)新意識。

（三）教學重、難點

重點：掌握用公式法解一元二次方程的一般步驟；會熟練用公式法解一元二次方程。難點：理解求根公式的推導過程和判別式

二、教學法分析

教法：本節(jié)課采用引導發(fā)現(xiàn)式的自主探究式與交流討論結(jié)合的方法；在教學中由舊知識引導探究一般化問題的形式展開，利用學生已有的知識、多交流、主動參與到教學活動中來。

學法：讓學生學會善于觀察、分析討論和分類歸納的方法，提出問題后，鼓勵學生通過分析、探索、嘗試解決問題的方法，銅鎖親自嘗試，使學生的思維能力得到培養(yǎng)。

三、過程分析

本節(jié)課的教學設計成以下六個環(huán)節(jié)：復習導入——呈現(xiàn)問題——例題講解——鞏固練習——課時小結(jié)——布置作業(yè)。

1、復習引入：

這節(jié)課，我首先從舊知問題（1）用配方法解方程2x2?8x?9?0的練習引入，問題（2）總結(jié)配方法的一般步驟（化一般方程——二次項系數(shù)為1——配方使左邊為完全平方式——兩邊開方——求解）。

設計意圖：讓學生鞏固昨天的知識，進一步熟練鑰匙并為今天做學的內(nèi)容解一般形式的一元二次方程做好鋪墊，達到“溫故而知新”。

2、問題呈現(xiàn)：

你能用配方法解一般形式的一元二次方程嗎？ax2?bx?c?0(a?0)

此處由一個特殊的舊知引導學生推導出一般的結(jié)果，希望學生學會由特殊性到一般化的思想。為降低

b2b2?4ac推導的難度，化簡、移項、配方、變形由我和學生一起探究完成，到(x?這步時，提出)?22a4a問題：①此時可以直接開平方嗎？

②等號右邊的值需要滿足什么條件？為什么？ ③等號右邊的值只跟哪個式子有關？

設計意圖：師生共同完成前四步，這樣與利于減輕學生的思維負擔，便于將主要精力放在后邊公式的推導上。通過小組的討論有利于發(fā)揮學生的互幫互助，借助小組的交流完善答案，關鍵讓學生會對掌握b2?4ac與方程有無實數(shù)根的關系，這里分類思想也是今后常用的一種數(shù)學思想，b2?4ac進行討論，應加以強化。

最終總結(jié)出：

當b2?4ac＜0時，原方程無實數(shù)解。當b2?4ac≥0時，原方程有實數(shù)解，再進一步談論：b2?4ac＝0與b2?4ac＞0時，兩個解區(qū)別？

（b2?4ac＝0時，兩個相等的實數(shù)解，b2?4ac＞0時，兩個不等的實數(shù)解）由此可知，方程有解還是無解是由b2?4ac決定，即b2?4ac是方程解的判別式。

2?b?b?4ac而得到，這個公式就稱為“求同時，方程的解是可以將a、b、c的值帶入公式x?2a根公式”，利用它解一元二次方程叫做公式法。

3、例題講解

例4：用公式法解下列方程

2x?5x?3?0 4x2?1??4x 2321x?2x??0 42總結(jié)步驟：

1、把方程公成一般形式，并寫出a,b,c的值。

2、求出b2?4ac的值

2?b?b?4ac3、代入求根公式：x?(a?0,b2?4ac?0)

2a4、寫出方程的解：x1= ,x2= 設計意圖：規(guī)范解題格式，讓學生體會數(shù)學課中的嚴謹?shù)倪壿嬐评?；體驗并掌握公式法解一元二次方程的步驟，從中讓學生領會到由特殊到一般，一般到特殊的辯證思想。

4、鞏固練習

解下列一元二次方程：①x2?x?6?0

②4x2?x?9?0 ③x2?25x?10?0

設計意圖：（1）熟悉公式法，強化解題格式，（2）及時發(fā)現(xiàn)錯誤及時解決。例5:解方程：x(x?1)?(x?2)

化簡得12212x?3x?4?0 2強調(diào)：①當方程不是一般形式時，應先化成一般形式，再運用求根公式。

②你還能用其他方法解本例方程嗎？

設計意圖：明確一元二次方程解題方法的多樣性，讓學生在你觀察分析題目后靈活合理的選擇解題方法，培養(yǎng)學生的多樣化思維，提高解題能力和解題的速度。

5、課時小結(jié)

（1）學生作知識總結(jié)：本節(jié)課通過配方法求解一般形式的一元二次方程的根，推出了一元二次方程的求根公式，并按照公式法的步驟解一元二次方程。

（2）我擴展：（方法歸納）求根公式是一元二次方程的專用公式，只有在確定方程是一元二次方程時才能使用，是常用而重要的一元二次方程的萬能求根公式。

6、布置作業(yè)：面向全體學生，注重個體差異，加強作業(yè)的針對性，分層布置作業(yè)，適應新課標，讓不同的學生各其所長，因材施教的要求，提高他們的學習的興趣和自信心。

四、板書設計 教學評價

本節(jié)課內(nèi)容較為單一，通過“層層設疑”、“復習回顧”等環(huán)節(jié)促進學生的思考和探究。

通過比較合理的問題設計鞏固練習、小組討論等形式給學生提供了充分的展示機會，強化了學生的運算能力，有利于學生掌握基本技能。

第二篇：公式法解一元二次方程學案(用)

22.2.2公式法

主備人：肖國斌 班級： 姓名：

學習目標：

1、會用公式法解一元二次方程

2、學生體驗用配方法推導一元二次方程求根公式的過程，明確運用公式求根的前提條件是b2－4ac≥0

3、在探索和應用求根公式中，使學生進一步認識特殊與一般的關系，滲透辯證唯物廣義觀點。

學習重點：

掌握一元二次方程的求根公式，并應用它熟練地解一元二次方程

學習難點：

求根公式的結(jié)構比較復雜，不易記憶；系數(shù)和常數(shù)為負數(shù)時，代入求根公式常出符號錯誤。

導學內(nèi)容：

一、自主學習：(一)復習：

1、回憶用配方法解一元二次方程的步驟有哪些？

22、用配方法解方程：2x-7x+3=0(練習本上完成)

3、你能用配方法把方程ax2?bx?c?0(a?0)轉(zhuǎn)化成能用直接開平方法的形式嗎？（提示：模仿數(shù)字系數(shù)解一元二次方程的過程）請嘗試解

（二）閱讀35---36頁（不含例2）完成下列問題：

1、一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)的根由方程的_________確 ?bx?c?0(a?0)的求根公式是 ?bx?c?0(a?0)： 定。當__________時，它的根是_____________，這個式子叫做一元二次方程的_____________，利用它解一元二次方程的方法叫做______________。

2、一元二次方程ax3、一元二次方程ax當b222?4ac＞0時，方程有_________________實數(shù)根；

2當b?4ac＝0時，方程有_________________實數(shù)根；

2當b?4ac＜0時，方程沒有實數(shù)根。

2＊ 我們把 叫做一元二次方程ax?bx?c?0(a?0)的根的判別式。．．．．

（三）閱讀36頁例2（2、3、4）

二、學生分小組交流解疑，教師點評升華。（用公式法解一元二次方程的

一般步驟）對性練習針

1、不解方程，判斷下列方程實數(shù)根的情況： 1)2x?3x?4?0

2)x?6x?9?0

3)

2、請嘗試用公式法解1題中的一元二次方程

三、課堂達標檢測：

1、方程x222x2?3x?4?0

?x?1?0的根是（）

A.x1???1?5?1?51?31?3 x2? B.x1? x2?22221?51?5 x2?22 D.沒有實數(shù)根 C.x12、下列方程中，沒有實數(shù)根的是（）

?2x?1?0 B.x2?22x?2?0 22C.x?2x?1?0 D.?x?x?2?0 A.x23、用公式法解下列方程：(1)2x

(3)2?9x?8?0(2)3x2?4?0

12x?x?1

2四、請說一說這節(jié)課你們收獲到了什么？

第三篇：《公式法解一元二次方程》教學反思

《公式法解一元二次方程》教學反思在講解過程中,我沒讓學生進行(1)(2)步就直接用公式求根,第一次接觸求根公式,學生可以說非常陌生,由于過高估計學生的能力,結(jié)果出現(xiàn)錯誤較多.1.a,b,c的符號問題出錯,在方程中學生往往在找某個項的系數(shù)時總是丟掉前面的符號

2.求根公式本身就很難,形式復雜,代入數(shù)值后出錯很多.其實在做題過程中檢驗一下判別式著一步單獨挑出來做并不麻煩,直接用公式求值也要進行,提前做著一步在到求根公式時可以把數(shù)值直接代入.在今后的教學中注意詳略得當,不該省的地方一定不能省,力求收到更好的教學效果

3、本節(jié)課沒有激情，學習的積極性調(diào)動不起來，對學生地鼓勵性的語言過于少，可以說幾乎沒有。

通過以上的反思，我將在以后的教學中對自己存在的優(yōu)點我會繼續(xù)保持，針對不足我將會不斷地改進，使自己的課堂教學逐步走上一個新的臺階。

《公式法》解方程教學反思

本節(jié)課的內(nèi)容相對比較枯燥，在教學環(huán)節(jié)的設置上缺乏一些創(chuàng)新，學習的積極性調(diào)動不起來，對學生地鼓勵性的語言過少。

雖然存在一些問題，但整節(jié)課的實施過程較順利，學生對本課的知識掌握程度還不錯，基本上達到本課的教學目的。

回想本課的教學，我還是過多地注重地要求每一位學生都應該掌握哪些知識，但是在課堂內(nèi)容的呈現(xiàn)過程和內(nèi)容探索過程中沒有注重學生間的交流。例如判別式相關內(nèi)容的歸納時，應該給更多學生發(fā)現(xiàn)、觀察、歸納的機會，不能只把關注點放在個別數(shù)學成績好的學生身上。學生的潛力是無窮的，看老師怎么發(fā)掘而已，不要太主觀地一味過高或過低地估計學生，給學生一個機會，學生會還我們一個奇跡。

通過以上的反思，我將在以后的教學中對自己存在的優(yōu)點我會繼續(xù)保持，針對不足我將會不斷地改進，使自己的課堂教學逐步走上一個新的臺階。

第四篇：公式法解一元二次方程教學反思[最終版]

公式法解一元二次方程教學反思

公式法解一元二次方程是學生在學習配方法后，進一步探究學習的一種適用性強，應用較為廣泛的解一元二次方程的方法，是每位學生通過學習完全可以掌握的一種方法，因此在教材處理上，教學方法的選擇上都有一定難度，同時也是這節(jié)是否可以成功的先決條件，針對班級的實際情況和教材內(nèi)容的特點，我在本課教學實施的過程中采用小組合作探究，先學后教的方式，整體感覺學生參與度較廣，本節(jié)課目標基本完成，學生能夠熟練掌握。

一、教學設計方面：

先復習具體數(shù)字的一元二次方程配方法的解題過程，引入利用配方法解一般形式的一元二次方程推導公式，在此步學習過程中，利用小組成員參差不齊的性質(zhì)，要求1、2號獨立推理，3號結(jié)合課本進行推理，4、5號完全看課本進行推理，讓每位學生在此環(huán)節(jié)都有不同的參與，避免了5好同學游離于課堂之外的現(xiàn)象，在獲取公式之后，采用了傳統(tǒng)的記憶方法，邊讀邊寫記憶公式5遍，然后讓學生自學課本例6,自我總結(jié)運用公式法解一元二次方程的步驟和注意事項，同時教師有目的的設計了四個小題，第一個符合一般形式，第二個須轉(zhuǎn)化為一般形式，第三個有兩個相等實數(shù)根，第四個無實數(shù)根，運用這四類型幫助學生歸納總結(jié)不同類型的方程處理方式，同時又設計了一個各項系數(shù)存在分數(shù)的方程，要求一名學生直接計算，另一名學生先將系數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)在進行計算，目的讓學生體會系數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)可降低計算難度的問題，同時設計了一個又一個思考，同時這些思考就是一個又一個小課題，引導學生學會思考，學會探究。

二、教學實施方面：

1、學生利用配方法推導公式的過程難度很大，出現(xiàn)的問題很多，在今后的教學中如何處理，值得深思；

2、過于相信學生的自學能力和小組長的組織學習能力，缺少了教師的示范作用，導致解題過程不夠規(guī)范，漏洞很多；

3、本節(jié)課的內(nèi)容相對比較枯燥，在教學環(huán)節(jié)的設置上缺乏一些創(chuàng)新，學習的積極性調(diào)動不起來，對學生地鼓勵性的語言過少。

4、練習量不夠大，學生的解題熟練度還不夠強。

雖然存在一些問題，但整節(jié)課的實施過程較順利，學生對本課的知識掌握程度還不錯，基本上達到本課的教學目的。

整體回想本課的教學，我對每一位學生的關注度好不夠，但是在課堂內(nèi)容的呈現(xiàn)過程和內(nèi)容探索過程中沒有注重學生間的交流，探究的問題還不夠全面，例如在判別式相關內(nèi)容的歸納時，應該給學生發(fā)現(xiàn)、觀察、歸納的機會，不能只把關注點放在個別數(shù)學成績好的學生身上，不要急于講解，要相信學生的潛力是無窮的，給學生一個機會，學生會還我們一個奇跡。通過以上的反思，我將在以后的教學中對自己存在的優(yōu)點我會繼續(xù)保持，針對不足我將會不斷地改進，使自己的課堂教學逐步走上一個新的臺階。

第五篇：12.1 用公式解一元二次方程教學案(二)

12.1 用公式解一元二次方程教學案

（二）一、素質(zhì)教育目標

（一）知識教學點：認識形如x2＝a（a≥0）或（ax+b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c為常數(shù)）類型的方程，并會用直接開平方法解．

（二）能力訓練點：培養(yǎng)學生準確而簡潔的計算能力及抽象概括能力．

（三）德育滲透點：通過兩邊同時開平方，將2次方程轉(zhuǎn)化為一次方程，向?qū)W生滲透數(shù)學新知識的學習往往由未知（新知識）向已知（舊知識）轉(zhuǎn)化，這是研究數(shù)學問題常用的方法，化未知為已知．

二、教學重點、難點

1．教學重點：用直接開平方法解一元二次方程．

2．教學難點：（1）認清具有（ax＋b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c為常數(shù)）這樣結(jié)構特點的一元二次方程適用于直接開平方法．（2）一元二次方程可能有兩個不相等的實數(shù)解，也可能有兩個相等的實數(shù)解，也可能無實數(shù)解．如：（ax＋b）2=c（a≠0，a，b，c常數(shù)），當c＞0時，有兩個不等的實數(shù)解，c＝0時，有兩個相等的實數(shù)解，c＜0時無實數(shù)解．

三、教學步驟

（一）明確目標

在初二代數(shù)“數(shù)的開方”這一章中，學習了平方根和開平方運算．“如果x2=a（a≠0），那么x就叫做a的平方根．”“求一個數(shù)平方根的運算叫做開平方運算”．正確理解這個概念，在本節(jié)課我們就可得到最簡單的一元二次方程x2＝a的解法，在此基礎上，就可以解符合形如（ax＋b）2=c（a，b，c常數(shù)，a≠0，c≥0）結(jié)構特點的一元二次方程，從而達到本節(jié)課的目的．

（二）整體感知 通過本節(jié)課的學習，使學生充分認識到：數(shù)學的新知識是建立在舊知識的基礎上，化未知為已知是研究數(shù)學問題的一種方法，本節(jié)課引進的直接開平方法是建立在初二代數(shù)中平方根及開平方運算的基礎上，可以說平方根的概念對初二代數(shù)和初三代數(shù)起到了承上啟下的作用．而直接開平方法又為一元二次方程的其他解法打下堅實的基礎，此法可以說起到一個拋磚引玉的作用．學生通過本節(jié)課的學習應深刻領會數(shù)學以舊引新的思維方法，在已學知識的基礎上開發(fā)學生的創(chuàng)新意識．

（三）重點、難點的學習及目標完成過程 1．復習提問

（1）什么叫整式方程？舉兩例，一元一次方程及一元二次方程的異同？（2）平方根的概念及開平方運算？ 2．引例：解方程x2-4=0． 解：移項，得x2＝4． 兩邊開平方，得x＝±2． ∴ x1＝2，x2＝-2．

分析 x2＝4，一個數(shù)x的平方等于4，這個數(shù)x叫做4的平方根（或二次方根）；據(jù)平方根的性質(zhì)，一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；所以這個數(shù)x為±2．求一個數(shù)平方根的運算叫做開平方．由此引出上例解一元二次方程的方法叫做直接開平方法．使學生體會到直接開平方法的實質(zhì)是求一個數(shù)平方根的運算．

練習：教材P．8中1（1）（2）（3）（6）．學生在練習、板演過程中充分體會直接開平方法的步驟以及蘊含著關于平方根的一些概念．

3．例1 解方程9x2-16＝0． 解：移項，得：9x2=16，此例題是在引例的基礎上將二次項系數(shù)由1變?yōu)?，由此增加將二次項系數(shù)變?yōu)?的步驟．此題解法教師板書，學生回答，再次強化解題

負根．

練習：教材P．8中1（4）（5）（7）（8）． 例2 解方程（x＋3）2＝2． 分析：把x＋3看成一個整體y．

例2把引例中的x變?yōu)閤+3，反之就應把例2中的x+3看成一個整體，兩邊同時開平方，將二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一次方程，便求得方程的兩個解．可以說：利用平方根的概念，通過兩邊開平方，達到降次的目的，化未知為已知，體現(xiàn)一種轉(zhuǎn)化的思想．

練習：教材P．8中2，此組練習更重要的是體會方程的左邊不是未知數(shù)的平方，而是含有未知數(shù)的代數(shù)式的平方，而右邊是個非負實數(shù)，采用直接開平方法便可以求解．

例3 解方程（2-x）2-81＝0． 解法

（一）移項，得：（2-x）2＝81． 兩邊開平方，得：2-x=±9 ∴ 2-x＝9或2-x＝-9． ∴ x1=-7，x2＝11． 解法

（二）∴（2-x）2＝（x-2）2，∴ 原方程可變形，得（x-2）2=81． 兩邊開平方，得x-2＝±9． ∴ x-2＝9或 x-2＝-9． ∴ x1＝11，x2＝-7．

比較兩種方法，方法

（二）較簡單，不易出錯．在解方程的過程中，要注意方程的結(jié)構特點，進行靈活適當?shù)淖儞Q，擇其簡捷的方法，達到又快又準地求出方程解的目的．

練習：解下列方程：

（1）（1-x）2-18＝0；（2）（2-x）2＝4；

在實數(shù)范圍內(nèi)解一元二次方程，要求出滿足這個方程的所有實數(shù)根，提醒學生注意不要丟掉負根，例x2＋36＝0，由于適合這個方程的實數(shù)x不存在，因為負數(shù)沒有平方根，所以原方程無實數(shù)根．-x2＝0，適合這個方程的根有兩個，都是零．由此滲透方程根的存在情況．以上在教師恰當語言的引導下，由學生得出結(jié)論，培養(yǎng)學生善于思考的習慣和探索問題的精神．

那么具有怎樣結(jié)構特點的一元二次方程用直接開平方法來解比較簡單呢？啟發(fā)引導學生，抽象概括出方程的結(jié)構：（ax＋b）2＝c（a，b，c為常數(shù)，a≠0，c≥0），即方程的一邊是含有未知數(shù)的一次式的平方，另一邊是非負實數(shù)．

（四）總結(jié)、擴展

引導學生進行本節(jié)課的小節(jié)． 1．如果一元二次方程的一邊是含有未知數(shù)的一次式的平方，另一邊是一個非負常數(shù)，便可用直接開平方法來解．如（ax＋b）2＝c（a，b，c為常數(shù)，a≠0，c≥0）．

2．平方根的概念為直接開平方法的引入奠定了基礎，同時直接開平方法也為其它一元二次方程的解法起了一個拋磚引玉的作用．兩邊開平方實際上是實現(xiàn)方程由2次轉(zhuǎn)化為一次，實現(xiàn)了由未知向已知的轉(zhuǎn)化．由高次向低次的轉(zhuǎn)化，是高次方程解法的一種根本途徑．

3．一元二次方程可能有兩個不同的實數(shù)解，也可能有兩個相同的實數(shù)解，也可能無實數(shù)解．

四、布置作業(yè)

1．教材P．15中A1、2、2、P10 練習1、2；

P．16中B1、（學有余力的學生做）．

五、板書設計

12．1 用公式解一元二次方程

（二）引例：解方程x2-4＝0 解：?? ??

此種解一元二次方程的方法稱為直接開平方法

形如（ax＋b）2＝c（a，b，c為常數(shù)，a≠0，c≥0）可用直接開平方法

例1 解方程9x2-16=0 ??

例2 解方程（x＋3）2＝2

六、部分習題參考答案

教材P．15A1

以上（5）改為（3）（6）改為（4），去掉（7）（8）教材P．15A2

教材P．16B1