第一篇：分解因式法解一元二次方程導學案

因式分解法解一元二次方程導學案

【學習目標】

1、會用因式分解法（提公因式法、公式法）解一元二次方程，體會“降次”化歸的思想方法。

2、能根據(jù)一元二次方程的特征，選擇適當?shù)那蠼夥椒?，體會解決問題的靈活性和多樣性。任務一

1、自學課本60頁“議一議”上面的內(nèi)容，明確：小穎、小明、小亮解方程的方法有什么不同？誰的解法不對？錯在什么地方？為什么？正確解法中你覺得哪種簡單一些？

說明：當一元二次方程的一邊為0時，而另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時，這種解法被稱為分解因式法，其理論依據(jù)是：若 ab=0 那么a=0 或 b=0(a、b為因式)。

2、用因式分解法來解一元二次方程，其關(guān)鍵是什么? 用因式分解法來解一元二次方程必須要先化為一般形

式嗎？

3、自學例一并總結(jié)用因式分解法解一元二次方程的步驟 1）方程右邊化為。

2)將方程左邊分解成兩個的乘積。3)至少因式為零，得到兩個一元一次方程。4)兩個就是原方程的解。

任務二

1.仿照例題解方程：

（1）x2

－4=0（2）（x+2）2

-25=0（3）4x(2x+1)=3(2x+1)

2、如果方程x2-3x+c=0有一個根為1，那么，該方程的另一根為 該方程可化為（x-1）（x）=0 任務三

思考：如何選用解一元二次方程的方法？

因式分解法解一元二次方程課堂小測

A1、已知方程4x2-3x=0，下列說法正確的是（）

A.只有一個根x=

B.只有一個根x=0C.有兩個根x1=0,x2=

334

D.有兩個根x1=0,x2=-

4A2、如果(x-1)(x+2)=0，那么以下結(jié)論正確的是（）

A.x=1或x=-2B.必須x=1C.x=2或x=-1D.必須x=1且x=-2 A3、方程（x+1）2=x+1的正確解法是（）

A.化為x+1=1B.化為（x+1）（x+1-1）=0C.化為x2+3x+2=0D.化為x+1=04.用因式分解法解一元二次方程

必做：2(x+3)2=x(x+3)選作：(4x+2)2=x(2x+1)

因式分解法解一元二次方程課堂小測

A1、已知方程4x2-3x=0，下列說法正確的是（）

A.只有一個根x=

B.只有一個根x=0C.有兩個根x31=0,x2=

D.有兩個根x1=0,x2=-

4A2、如果(x-1)(x+2)=0，那么以下結(jié)論正確的是（）

A.x=1或x=-2B.必須x=1C.x=2或x=-1D.必須x=1且x=-2 A3、方程（x+1）2=x+1的正確解法是（）

A.化為x+1=1B.化為（x+1）（x+1-1）=0C.化為x2+3x+2=0D.化為x+1=04.用因式分解法解一元二次方程

必做：2(x+3)2=x(x+3)選作：(4x+2)2=x(2x+1)

第二篇：分解因式法解一元二次方程教學隨筆

分解因式法解一元二次方程教學隨筆

丁秀鳳

（一）課標表述

會用因式分解法解簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程(二)目標分解

1、經(jīng)歷探索因式分解法解一元二次方程的過程

2、會用因式分解法（提公因式法、公式法）解某些簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程

（三）目標重構(gòu)：

1、通過自學，交流，觀察，比較等活動，發(fā)現(xiàn)能用分解因式法解方程的特征。

2、通過理解例題，有梯度的習題，會用分解因式法解方程。

（四）、在確定本節(jié)課（本單元）的教學目標時應把握的問題：

1、經(jīng)歷了什么過程才能夠得到能用因式分解法一元二次方程的特征？ 數(shù)學教學應從學生實際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學生自主學習的問題情境，引導學生通過思考、探索、交流獲得知識。

2、本節(jié)課如何讓學生會用因式分解法解一元二次方程？ 了解數(shù)學的價值，增強應用數(shù)學的意識，體現(xiàn)學以致用的思想。

（一）、如何落實目標一：

如何落實“通過自學、交流、比較等活動，發(fā)現(xiàn)能用分解因式法解一元二次方程的特征”這個目標。

采用的教學策略和評價方案分別是：

為了落實這個目標，可采用自學探究教學策略，通過學生自主、獨立發(fā)現(xiàn)問題。

具體設(shè)計如下：

活動一：自主學習課本67---68引例，讓學生觀察比較“一個數(shù)的平方與這個數(shù)的3倍有可能相等嗎？”讓學生在練習本上各自求解，然后四人一組交流，比較分析，發(fā)現(xiàn)出分解因式是解某些一元二次方程較為簡便的方法。

設(shè)計目的：體會方程解法的多樣性，同時引入課題。評價方案：為了評價目標一的達成度，設(shè)計了過程性評價，從以下幾個方面設(shè)計了這個環(huán)節(jié)的評價。

即是否積極主動參與學習活動，是否有學好數(shù)學的自信心，能夠不回避遇到的困難，是否樂于與他人合作，愿意與同伴交流各自的想法，結(jié)合我校的小組合作交流學習的方式，在小組內(nèi)進行評價，對回答問題積極者及時進行表揚、鼓勵、加分等。

如何落實目標二

通過理解例題，有梯度的習題，會用分解因式法解方程。采用的教學策略和評價方案是：問題式教學策略 具體設(shè)計

活動一：教師先板書例題的題目，讓學生書和上，請四名學生上臺演板，其余學生先獨立完成例題，再翻開課本對照，板演的結(jié)果讓學生自覺自主上臺糾錯，教師點評糾錯。

設(shè)計目的：根據(jù)學生的認知特點，學生在理解糾錯的基礎(chǔ)上，通過對例題的掌握，體現(xiàn)例題的示范性，從而規(guī)范做題格式。

評價方案：關(guān)注學生的參與程度，采用定性評價方式，多用鼓勵性的語言，關(guān)注學生對知識的掌握程度，獲得了那些進步，獲得了哪些能力，從而培養(yǎng)學生對學習數(shù)學的自信心。

活動二：設(shè)計有梯度的練習，設(shè)計6道問題，其中提公因式法2個，平方差公式2個，完全平方公式2個。這些題目用小黑板呈現(xiàn)，讓學生上臺板演，其余學生分組在練習本上完成。

設(shè)計目的：通過有梯度的練習，讓學生熟練掌握分解因式法解一元二次方程。評價方案：在此活動中，采用定量評價，即采用百分制的方式，將評價結(jié)果及時反饋給學生，并填到課堂評價表中。

第三篇：用分解因式法解一元二次方程教學反思

篇一：因式分解法解一元二次方程教學反思

因式分解法解一元二次方程教學反思

大布蘇中學：楊慧敏

在學習了一元二次方程的四種基本解法后，由于在實際運用中十字相乘法解方程運用確實很廣，而且用處之大不可忽視。在解題過程中實際用起來帶來很大的方便，也能提高解題效率，所以加上些節(jié)課。

在介紹十字相乘法時，先從一元二次方程一般式引入，使學生分清二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項，再進行十字相乘。在對系數(shù)的處理上，學生搭配較簡單的數(shù)時很快，但對系數(shù)較大的十字分解還缺乏經(jīng)驗。所以介紹了小學學過的短除法，對常數(shù)項進行因式分解，再合理嘗試十字交*相乘。學生經(jīng)過理解后，感覺十分好用，且在經(jīng)過多個方程的十字相乘后，學生積累了一定的經(jīng)驗對符號的處理上能找到巧妙方法，通過先考慮合系數(shù)的絕對值，再確定符號所處位置。

最后出現(xiàn)的問題在交*相乘以后對分解式的書寫，部分學生習慣前面的交*相乘從而導致了書寫分解式時也交*書寫造成錯誤。正確的應是橫向書寫，所以要多強調(diào)、多指導、多個別指出學生的錯誤。問題二出現(xiàn)在“歷史”遺留問題上：一元一次方程的解法中的最后一個步驟。所以還要用課外時間對這部份知識以前掌握不是很好的學生加以輔導。篇二：因式分解法解一元二次方程反思

《因式分解法解一元二次方程》的教學反思

本節(jié)課采用了“先學后教、合作探究、當堂達標”的課堂教學模式，教學注重學生的基礎(chǔ)，調(diào)動了學生學習的積極性、主動性，并激發(fā)了學生學習的興趣，提高了課堂效率。先由學生課外自學，了解用因式分解法解一元二次方程的解法，并會求一些簡單的一元二次方程的解；其次，在課堂中通過合作探究、小組交流、學生展示、教師點評進一步掌握一元二次方程的解法；第三，通過當堂練習、講評，進一步鞏固解一元二次方程的解題方法與技巧。通過本課的授課情況及聽、評課教師的反饋來看，基本上達到了課前設(shè)計的教學目的。

結(jié)合這些，在上這節(jié)課時，我注意了以下方面：

1、突出重點，合理設(shè)計

在教學中，各個環(huán)節(jié)均圍繞著利用分解因式解一元二次方程這一重點內(nèi)容展開，我根據(jù)學生的實際情況進行大量的課前預習，把學生在解題過程中容易出現(xiàn)的各種問題及時展現(xiàn)出來，有利于學生迅速掌握基本的解題技能。

2、循序漸進，相得益彰

本節(jié)課在設(shè)置是層次得當，既有大量的基礎(chǔ)計算問題，也設(shè)置了符合學生認知實際的應用問題，力爭使不同層次的學生都學有所得，提高了課堂的有效性。

3、一題多解，尋求最優(yōu) 根據(jù)本節(jié)課所處的位置，教學中設(shè)置不同的題型，讓學生選擇最優(yōu)化的方法，既鞏固所學，有訓練能力。

4、自主學習，互助提高

成功之處：

1.精心設(shè)計習題，強化學生題感。

通過學生有可能出現(xiàn)的問題設(shè)計了相關(guān)的代表性的習題，讓學生總結(jié)出用因式分解法解一元二次方程的解題思路：大致常見的有三種類型，提公因式法、公式法（平方差，完全平方公式）、十字相乘法，老師給予適時補充引導，通過見到什么題，就考慮用哪種方法，提高了解題速度，優(yōu)化了解題方法，增強了學生解題感覺。

2．體現(xiàn)了“教教材”為“用教材教”的課程理念。

這節(jié)課的內(nèi)容教材上給的特別簡單，如果不做補充，學生的思維得不到訓練，知識得不到拓展，能力得不到提高，所以通過查閱中考資料等，精心設(shè)計習題，同時教學關(guān)注的焦點沒有只停留在教會學生上，而是引導學生如何去學，授之以漁，由學會到會學，以便終身受益。

不足之處：

1．過分關(guān)注學生的學習結(jié)果，而忽略了過程，處理有些知識點時，給學生留有思考的時間太少，這樣使的部分學生不清楚，所以在后繼學習中部分學生對于公因式為多項式的提公因式、平方差公式中的第一項和第二項均為多項式的題，部分學生模糊出錯。

2．在習題的處理上，由于害怕時間比較緊，有時叫了舉手的學生上黑板做題，這樣表面上看一節(jié)課比較順暢，而掩蓋了那些做錯學生的錯誤，這樣教師得不到第一手的真實資料來了解課堂的實效性。篇三：《因式分解法解一元二次方程》教學反思

《因式分解法解一元二次方程》教學反思 在課堂復習教學過程中，整節(jié)課充滿著自主、合作、探究、交流的教學理念，營造了思維馳聘的空間，使學生在主動思考探究的過程中自然的獲得了新的知識。

通過堂上練習、課外作業(yè)連貫性的訓練，既可以鞏固基礎(chǔ)知識，又可以把學生學習情況的信息反饋，這樣可以了解學生的學習動態(tài)。

二、控制在3分鐘內(nèi)做，2分鐘進行講評。

三、內(nèi)容要是基礎(chǔ)知識，而且又具有上下節(jié)內(nèi)容連貫，不出現(xiàn)難題。

四、題目應是簡練的、明了的題目要有的放矢，針對知識點。好處是知道哪些是會的、哪些是不會的。可以起到查漏補決的作用。

教師固然既備課、又備學生。但學生并是我們想象中這樣的，一講一練就可以了，如果是這樣簡單就好了。而實際情況并非如此，學生的思維能力及思維方式，都受到其基礎(chǔ)知識及各人的智力等的因素所制約和影響的。因此，教師在整個教學過程中，有必要及時掌握學生對各個知識點掌握的情況，以便及時給予補救。而這些情況尤如信息反饋一樣，必需要及時才具有意義。

在以后的教學中要把握好的方法，力求“準”、“活”： 對所學新知識加以復習、鞏固，進一步了解這部分知識在解決問題時所起的作用。

因式分解法法（2）教學反思

在學習了一元二次方程的四種基本解法后，由于在實際運用中十字相乘法解方程運用確實很廣，而且用處之大不可忽視。在解題過程中實際用起來帶來很大的方便，也能提高解題效率，所以加上些節(jié)課。

在介紹十字相乘法時，先從一元二次方程一般式引入，使學生分清二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項，再進行十字相乘。在對系數(shù)的處理上，學生搭配較簡單的數(shù)時很快，但對系數(shù)較大的十字分解還缺乏經(jīng)驗。所以介紹了小學學過的短除法，對常數(shù)項進行因式分解，再合理嘗試十字交*相乘。學生經(jīng)過理解后，感覺十分好用，且在經(jīng)過多個方程的十字相乘后，學生積累了一定的經(jīng)驗對符號的處理上能找到巧妙方法，通過先考慮合系數(shù)的絕對值，再確定符號所處位置。

最后出現(xiàn)的問題在交*相乘以后對分解式的書寫，部分學生習慣前面的交*相乘從而導致了書寫分解式時也交*書寫造成錯誤。正確的應是橫向書寫，所以要多強調(diào)、多指導、多個別指出學生的錯誤。問題二出現(xiàn)在“歷史”遺留問題上：一元一次方程的解法中的最后一個步驟。所以還要用課外時間對這部份知識以前掌握不是很好的學生加以輔導。篇四：9上22.7《用因式分解法解一元二次方程》教學反思

22.2.3 一元二次方程的解法（因式分解法）教學反思 成功之外：

通過本節(jié)課的學習，使學生知道了解一元二次方程的方法不是唯一的，除了以前所學習過的方法我，還有因式分解法，通過例題講解和課堂中的練習，使學生感受到因式分解法給解題帶來的便捷．考慮到學生對“因式分解”有所遺忘，所以在例題前安排了因式分解的方

2法回顧，然后用一個簡單的方程x－x = 0引入今天的課題，學生自己思考或者討論可輕松

得到一個全新的方法—因式分解法，比較自然，符合學生的思維習慣。兩條例題展示規(guī)范的書寫格式，提出要求，幾個變題提醒學生經(jīng)常性的錯誤?？偟膩碚f，教學內(nèi)容所給出的例題設(shè)置典型，問題設(shè)置合理，能引起同學們認真思考，容量節(jié)奏緊湊．在整個教學過程中同學們能夠勇躍地參與課堂活動，積極思考，充分發(fā)揮了學生的主觀能動性，同學們在輕松而又緊張，嚴肅而又活潑的課堂氣氛中很好地掌握了本節(jié)課需要掌握的知識．符合學生們的認知規(guī)律．

不足之外：

學生的成長過程中，總會犯這樣或那樣的錯誤，但同時也會展示出自己特長，因此在教學過程中要善于發(fā)現(xiàn)學生的優(yōu)點，在教學過程中對學生長處表揚不夠．怕學生理解不夠充分，自己講得嫌多，對學生不放心，有些東西完全可以交給學生，互動性不是很強，新課程理念還需實踐． 3．需注意的幾個問題：

（１）要充分調(diào)動學生學習熱情，多表揚，對于學生在學習過程中所犯錯誤反指出時要適當自然，不能挫傷學生學習的積極性．（２）提出的問題要讓學生便于回答，要能夠引發(fā)學生思考并且在學生遇到困難時要能夠適時適當加以點撥．（３）對于學生的誤區(qū)要有相應量的題目加以鞏固，難點要重點突破． 篇五：用因式分解法解一元二次方程的教學設(shè)計與反思

用因式分解法解一元二次方程的教學設(shè)計與反思 山東省安丘市景芝初級中學 王汝建

一、教學目標：

（一）知識目標：

（1）了解用因式分解解一元二次方程的概念；會用因式分解法解一元二次方程，了解其他的幾種解法。

（2）學會觀察方程的特征，選用適當?shù)姆椒ń庖辉畏匠獭?/p>

（3）明確用因式分解法解一元二次方程的依據(jù)和“降次”轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法。

（二）能力目標：

（1）培養(yǎng)學生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的能力；

（2）培養(yǎng)學生觀察、比較、抽象、概括的能力；

（3）訓練學生思維的靈活性。

（三）德育目標：

（1）結(jié)合實際與探索，尋找解決問題的策略和方法。

（2）養(yǎng)成良好的學習習慣。

二、教學的重、難點及教學設(shè)計：

（一）教學重點：

用因式分解法解一元二次方程。

（二）教學難點：

選擇適當?shù)姆椒ń庖辉畏匠獭?/p>

（三）教學設(shè)計要點：

1、情景設(shè)計：

多媒體出示教材第95頁“觀察與思考”所提出的問題，設(shè)置問題情境，激發(fā)學生學習動機，引入新課。

2、教學內(nèi)容的處理：

（1）補充一組理解一元二次議程相關(guān)概念的基本練習。

（2）補充一組解一元二次方程的變形練習。

（3）在作業(yè)中，補充思考題ab=1一定有a=1或b=1嗎？

3、教學方法：

獨立探究，合作交流與老師引導相結(jié)合。

三、教具準備：

彩色粉筆、多媒體課件等。

四、小結(jié)：

（引導學生按下面的思路進行總結(jié)）

1、這堂課的主要任務是什么？

2、解一元二次方程的基本思路是什么？

3、你用什么方法達到“降次”轉(zhuǎn)化的目的？

五、課后反思：

這節(jié)課主要學習了用因式分解法解一元二次方程的概念及其解法，解法的基本思路是將一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程，而達到這一目的，我們主要利用了因式分解“降次”。在今天的學習中，要逐步深入、領(lǐng)會、掌握“轉(zhuǎn)化”這一數(shù)學思想方法。

在教學過程中，由一個問題引入新方程，要解決這個實際問題需要學習新知識，激發(fā)了學生的學習動機，而新知識與有知識一元一次方程有內(nèi)在聯(lián)系，引導學生用比較、概括的方法獲得新知識。通過補充練習，及時加深理解。在例1的處理上，教師為學習鋪路搭橋，即明確了降次的依據(jù)，又為用飲食分解溉解一元二次方程作了鋪墊，學生能夠比較順利的解答原先的實際問題，從而樹立了學習的信心。在此基礎(chǔ)上，補充變式練習，訓練思維的靈活性，并了解其他幾種一元二次方程的方法，從而構(gòu)件起一元二

次方程的解法的認知結(jié)構(gòu)。在使用因式分解法時，先考慮有無公因式，如果沒有再考慮公式法。

數(shù)學教學的真諦是數(shù)學思維過程的教學，學生需要掌握數(shù)學知識，但更重要的是學習獲得知識的思維活動過程以及所運用的數(shù)學思想和方法，本節(jié)課雖然有所體現(xiàn)，但由于缺乏對學生基礎(chǔ)了解的不足，在學生思維活動過程指導設(shè)計上和數(shù)學思想方法的提煉上還有待提高。

第四篇：關(guān)于一元二次方程的分解因式法教案（精選）

關(guān)于一元二次方程的分解因式法

教案

一、教學目標

1、會用分解因式法解一元二次方程

2、會用分解因式法（提公因式法、公式法）解某些簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程

二、教學重點

應用分解因式法解一元二次方程

三、教學難點

形如x2＝ax方程的解法

四、教學過程

1、引導：例1)X－4＝0 解： X＝4 所以 X＝＋ 2 所以 X1＝2 X2＝－2

2、提出問題

例2）X ＝3X 解： X－3X＝0 X（X－3）＝0 X＝0或X－3＝0 所以 X1＝0，X2＝3

3、應用新知

例 3）X－2＝X（X－2）

解； X －2 －X（X －2）＝0（X－2）（X－1）＝0 X－2＝0或X－1＝0 所以 X1＝2，X2＝1

五、練習：分解以下因式

（1）（X＋2）（X－4）＝0 解； X＋2＝0或X－4＝0

222所以X1＝－2，X2＝4（2）4X（2X＋1）＝3（2X＋1）

解： 4X（2X＋1）－3（2X＋1）＝0（4X－3）（2X＋1）＝0 4X－3＝0或2X＋1＝0 所以X1＝3/4，X2＝－1/2

六、小結(jié)：我們這節(jié)課又學習了一元二次方程的解法—因式分解法，它是一元二次方程解法中應用較為廣泛的簡便方法。

七、作業(yè)：分解以下因式

（1）X－X＝0（2）3X（2X－4）＝0（3）X－3X－2＝0（4）（X－1）（X＋3）＝12

八、板書設(shè)計

一元二次方程的分解因式法

一、應用分解因式法解一元二次方程

二、形如x＝ax方程的解法。

222

第五篇：利用配方法法解一元二次方程導學案

編號：07課型：新授課 主備：劉紅遷 審稿：審核：班級：姓名：

利用配方法法解一元二次方程

學習目標：

1、會用配方法解一元二次方程。

2、能利用配方法證明代數(shù)式的值恒大于0。

3、進一步培養(yǎng)學生獨立、自主、合作探究的能力。

學習重點：配方法的推理

學習過程

一、回顧舊知

?a?b?

?x?1?2? ?4?012?2?x??9?0 2

2小結(jié)：兩個方程都可以用求解。

二、課前預習

請將下列多項式變形為完全平方式與單項式相加的形式，并說一說你的思路

x2?2xx2?4x?

3三、合作探究

A、討論：x?2x?5能否經(jīng)過適當變形，將它轉(zhuǎn)化為?2?2?a的形式，用直接開平方法求解？

小結(jié)：我的方法是。

小練筆：

1、解方程x?4x?3?022、x?6x??2???x? ?2x?8x??2???x? ?

22x2?3x??2???x? ? 2B、如果二次項系數(shù)不為1，應該如何解決？2x?7x?4?0

由此我們得出用配方法解一元二次方程的一般步驟是：

1、二次項系數(shù)化為；

2、移項：把常數(shù)項移到方程的；

3、配方：方程的兩邊同時加上的平方，從而化成?x?k??m的形式（k、m均為常數(shù)）；

4、當方程的左邊是數(shù)或完全平方式時，利用直接開平方法求解。

C、用配方法證明代數(shù)式3x?6x?10的值恒大于0.四、達標檢測

1、把下列各式配成完全平方式 2

21x2?8x?=(x?)2x2?x?=(x?)2

x2?=(x?)2 2x2?x?=(x?)2

變式訓練：A、用配方法將下列各式化為?x?m??n的形式

2x2?2x?3?(x?)2?()

x2?1?(x?)2?()

B、若x?kx?9是一個完全平方式，則k的值是

2、用配方法解方程

2x2+4x?3=0x2+3x+1=02x2-5x+3=0

0.4x2-0.8x=

1x2=

4221y?y?2?03

3?x?3??2x?1???

5x2?2x?2x?12、已知二次方程3x??2a?5?x?3a?1?0有一個根為x?2，求另一個根并確定a的值。

23、若一元二次方程x?2x?3599?0的兩根分別為a、b，且a＞b,求2a-b的值。

五、課堂總結(jié)：我知道了些什么？還有哪些不足？