第一篇：公式法解一元二次方程的教學(xué)設(shè)計及反思（定稿）

公式法解一元二次方程的教學(xué)設(shè)計及反思

壽縣澗溝初級中學(xué)：胡德云

一、學(xué)情分析：本節(jié)是在學(xué)生已經(jīng)掌握了配方法解一元二次方程的基礎(chǔ)上，從問題入手，推導(dǎo)求根公式，并能用公式法解簡單系數(shù)的一元二次方程。

二、教學(xué)目標：

1、使學(xué)生熟練地應(yīng)用求根公式解一元二次方程。

2、使學(xué)生經(jīng)歷探索求根公式的過程，培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力。

3、在探索和應(yīng)用求根公式中，使學(xué)生進一步認識特殊與一般的關(guān)系，滲透辯證唯物廣義觀點。

三、教學(xué)方法：指導(dǎo)探究發(fā)現(xiàn)法

四、教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)舊知，提出問題 導(dǎo)入新課

1、用配方法解下列方程：

(1)x2+15=10x

(2)3x2-12x+9=0

2、用配方解一元二次方程的步驟是什么？

3、通過作業(yè)及練習(xí)深刻地體會到由配方法求方程的解有時計算起來很麻煩，每求一個一元二次方程的解，都要實施配方的步驟，進行較復(fù)雜的計算，這必然給方程的解的正確求出帶來困難能否研究出一種更好的方法，迅速求得一元二次方程的實數(shù)根呢？

二、探索求根公式

能否用配方法將一般形式的一元二次方程ax2+bx+c = 0(a≠0)轉(zhuǎn)化呢？

教師引導(dǎo)學(xué)生回顧用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程的過程，讓學(xué)生分組討論交流，達成共識：

用配方法求一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根

（一）一元二次方程a2+bx+c＝0（a≠0）的根是由一元二次方程的系數(shù)a、b、c確定的。

（二）在解一元二次方程時，可先把方程化為一般形式，然后在b2－4ac≥0的前提下，把a、b、c的值代入求根公式中，可求得方程的兩個根。過程在此略。

思考：當b2?4ac<0時，方程有實數(shù)根嗎？

三、講解例題

例、解下列方程：

①2x2+x?6 = 0；

②x2+4x = 2；

③5x2?4x?12 = 0；

④4x2+4x+10 = 1?8x

教學(xué)要點：（1）對于方程②和④，首先要把方程化為一般形式；

②強調(diào)確定a、b、c值時，不要把它們的符號弄錯；

③先計算b2?4ac的值，再代入公式。

四、鞏固練習(xí)

1、x2＋4x＝2 2、6t2-5 =13t

3、x24x+2= 0 5、3x(x-3)=2(x-1)(x+1)6、4x2-3x-1=x-2

五、小結(jié):

公式法是解一元二次方程的通法，是配方法的延續(xù)，它實際上是配方法的一般化和程式化，利用它可以更為簡捷地解一元二次方程。因為掌握求根公式的關(guān)鍵是掌握公式的推導(dǎo)過程，而掌握推導(dǎo)過程的關(guān)鍵又是掌握配方法，所以在教學(xué)中，首先引導(dǎo)學(xué)生自主探索一元二次方程的求根公式，然后在師生共同的討論中，得到求根公式，并利用公式解一些簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。

教學(xué)反思：

利用求根公式解一元二次方程的一般步驟:

1、找出a,b,c的相應(yīng)的數(shù)值

2、驗判別式是否大于等于0

3、當判別式的數(shù)值符合條件,可以利用公式求根

在講解過程中,我讓學(xué)生直接用公式求根,第一次接觸求根公式,學(xué)生可以說非常陌生,由于過高估計學(xué)生的能力,結(jié)果出現(xiàn)錯誤較多：

1、a,b,c的符號問題出錯,在方程中學(xué)生往往在找某個項的系數(shù)時總是丟掉前面的符號。

2、求根公式本身就很難,形式復(fù)雜,直接代入數(shù)值后出錯很多。其實在做題過程中檢驗一下判別式這一步單獨挑出來做并不麻煩,直接用公式求值也要進行,提前做這一步在到求根公式時可以把數(shù)值直接代入。在今后的教學(xué)中注意詳略得當,不該省的地方一定不能省,力求收到更好的教學(xué)效果。

板書設(shè)計：

（1）移項；

（2）化二次項系數(shù)為1；

（3）方程兩邊都加上一次項系數(shù)的一半的平方；

（4）原方程變形為（x+m）2=n的形式；

（5）如果右邊是非負數(shù)，就可以直接開平方求出方程的解，如果右邊是負數(shù)，則一元二次方程無解。

第二篇：《公式法解一元二次方程》教學(xué)反思

《公式法解一元二次方程》教學(xué)反思在講解過程中,我沒讓學(xué)生進行(1)(2)步就直接用公式求根,第一次接觸求根公式,學(xué)生可以說非常陌生,由于過高估計學(xué)生的能力,結(jié)果出現(xiàn)錯誤較多.1.a,b,c的符號問題出錯,在方程中學(xué)生往往在找某個項的系數(shù)時總是丟掉前面的符號

2.求根公式本身就很難,形式復(fù)雜,代入數(shù)值后出錯很多.其實在做題過程中檢驗一下判別式著一步單獨挑出來做并不麻煩,直接用公式求值也要進行,提前做著一步在到求根公式時可以把數(shù)值直接代入.在今后的教學(xué)中注意詳略得當,不該省的地方一定不能省,力求收到更好的教學(xué)效果

3、本節(jié)課沒有激情，學(xué)習(xí)的積極性調(diào)動不起來，對學(xué)生地鼓勵性的語言過于少，可以說幾乎沒有。

通過以上的反思，我將在以后的教學(xué)中對自己存在的優(yōu)點我會繼續(xù)保持，針對不足我將會不斷地改進，使自己的課堂教學(xué)逐步走上一個新的臺階。

《公式法》解方程教學(xué)反思

本節(jié)課的內(nèi)容相對比較枯燥，在教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)置上缺乏一些創(chuàng)新，學(xué)習(xí)的積極性調(diào)動不起來，對學(xué)生地鼓勵性的語言過少。

雖然存在一些問題，但整節(jié)課的實施過程較順利，學(xué)生對本課的知識掌握程度還不錯，基本上達到本課的教學(xué)目的。

回想本課的教學(xué)，我還是過多地注重地要求每一位學(xué)生都應(yīng)該掌握哪些知識，但是在課堂內(nèi)容的呈現(xiàn)過程和內(nèi)容探索過程中沒有注重學(xué)生間的交流。例如判別式相關(guān)內(nèi)容的歸納時，應(yīng)該給更多學(xué)生發(fā)現(xiàn)、觀察、歸納的機會，不能只把關(guān)注點放在個別數(shù)學(xué)成績好的學(xué)生身上。學(xué)生的潛力是無窮的，看老師怎么發(fā)掘而已，不要太主觀地一味過高或過低地估計學(xué)生，給學(xué)生一個機會，學(xué)生會還我們一個奇跡。

通過以上的反思，我將在以后的教學(xué)中對自己存在的優(yōu)點我會繼續(xù)保持，針對不足我將會不斷地改進，使自己的課堂教學(xué)逐步走上一個新的臺階。

第三篇：公式法解一元二次方程的教學(xué)設(shè)計及反思

公式法解一元二次方程的教學(xué)設(shè)計及反思

一、學(xué)情分析：本節(jié)是在學(xué)生已經(jīng)掌握了配方法解一元二次方程的基礎(chǔ)上，從問題入手，推導(dǎo)求根公式，并能用公式法解簡單系數(shù)的一元二次方程

二、教學(xué)目標：

1、使學(xué)生熟練地應(yīng)用求根公式解一元二次方程。

2、使學(xué)生經(jīng)歷探索求根公式的過程，培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力。

3、在探索和應(yīng)用求根公式中，使學(xué)生進一步認識特殊與一般的關(guān)系，滲透辯證唯物廣義觀點。

三、重點難點：

1、難點：掌握一元二次方程的求根公式，并應(yīng)用它熟練地解一元二次方程；

2、重點：對文字系數(shù)二次三項式進行配方；求根公式的結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，不易記憶；系數(shù)和常數(shù)為負數(shù)時,代入求根公式常出符號錯誤。

四、教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)舊知，提出問題

1、用配方法解下列方程：

(1)x2+15=10x(2)3x2-12x+9=0

2、用配方解一元二次方程的步驟是什么？

3、通過作業(yè)及練習(xí)深刻地體會到由配方法求方程的解有時計算起來很麻煩，每求一個一元二次方程的解，都要實施配方的步驟，進行較復(fù)雜的計算，這必然給方程的解的正確求出帶來困難能否研究出一種更好的方法，迅速求得一元二次方程的實數(shù)根呢？（產(chǎn)生欲望：能不能尋求一個簡單的公式，快速而準確地求出方程的解是亟待解決的問題，公式法的產(chǎn)生極好地解決了這個問題）

二、探索同底數(shù)冪除法法則

能否用配方法將一般形式的一元二次方程ax2+bx+c = 0(a≠0)轉(zhuǎn)化呢？

教師引導(dǎo)學(xué)生回顧用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程的過程，讓學(xué)生分組討論交流，達成共識：

用配方法求一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根

（一）一元二次方程a2+bx+c＝0（a≠0）的根是由一元二次方程的系數(shù)a、b、c確定的．

（二）在解一元二次方程時，可先把方程化為一般形式，然后在b－4ac≥0的前提下，把a、b、c的值代入x＝（b2－4ac≥0）中，可求得方程的兩個根。過程在此略。思考：當b2?4ac<0時，方程有實數(shù)根嗎？

三、例題

例

1、解下列方程：

①2x2+x?6 = 0； ②x2+4x = 2；

③5x2?4x?12 = 0； ④4x2+4x+10 = 1?8x 教學(xué)要點：（1）對于方程②和④，首先要把方程化為一般形式；

②強調(diào)確定a、b、c值時，不要把它們的符號弄錯； ③先計算b2?4ac的值，再代入公式。小結(jié): 公式法是解一元二次方程的通法，是配方法的延續(xù)，它實際上是配方法的一般化和程式化，利用它可以更為簡捷地解一元二次方程。因為掌握求根公式的關(guān)鍵是掌握公式的推導(dǎo)過程，而掌握推導(dǎo)過程的關(guān)鍵又是掌握配方法，所以在教學(xué)中，首先引導(dǎo)學(xué)生自主探索一元二次方程的求根公式，然后在師生共同的討論中，得到求根公式，并利用公式解一些簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。教學(xué)反思：

利用求根公式解一元二次方程的一般步驟: 1.找出a,b,c的相應(yīng)的數(shù)值 2.驗判別式是否大于等于0 3.當判別式的數(shù)值符合條件,可以利用公式求根.在講解過程中,我讓學(xué)生直接用公式求根,第一次接觸求根公式,學(xué)生可以說非常陌生,由于過高估計學(xué)生的能力,結(jié)果出現(xiàn)錯誤較多：

1.a,b,c的符號問題出錯,在方程中學(xué)生往往在找某個項的系數(shù)時總是丟掉前面的符號

2.求根公式本身就很難,形式復(fù)雜,代入數(shù)值后出錯很多.其實在做題過程中檢驗一下判別式著一步單獨挑出來做并不麻煩,直接用公式求值也要進行,提前做著一步在到求根公式時可以把數(shù)值直接代入.在今后的教學(xué)中注意詳略得當,不該省的地方一定不能省,力求收到更好的教學(xué)效果。

第四篇：公式法解一元二次方程教學(xué)反思[最終版]

公式法解一元二次方程教學(xué)反思

公式法解一元二次方程是學(xué)生在學(xué)習(xí)配方法后，進一步探究學(xué)習(xí)的一種適用性強，應(yīng)用較為廣泛的解一元二次方程的方法，是每位學(xué)生通過學(xué)習(xí)完全可以掌握的一種方法，因此在教材處理上，教學(xué)方法的選擇上都有一定難度，同時也是這節(jié)是否可以成功的先決條件，針對班級的實際情況和教材內(nèi)容的特點，我在本課教學(xué)實施的過程中采用小組合作探究，先學(xué)后教的方式，整體感覺學(xué)生參與度較廣，本節(jié)課目標基本完成，學(xué)生能夠熟練掌握。

一、教學(xué)設(shè)計方面：

先復(fù)習(xí)具體數(shù)字的一元二次方程配方法的解題過程，引入利用配方法解一般形式的一元二次方程推導(dǎo)公式，在此步學(xué)習(xí)過程中，利用小組成員參差不齊的性質(zhì)，要求1、2號獨立推理，3號結(jié)合課本進行推理，4、5號完全看課本進行推理，讓每位學(xué)生在此環(huán)節(jié)都有不同的參與，避免了5好同學(xué)游離于課堂之外的現(xiàn)象，在獲取公式之后，采用了傳統(tǒng)的記憶方法，邊讀邊寫記憶公式5遍，然后讓學(xué)生自學(xué)課本例6,自我總結(jié)運用公式法解一元二次方程的步驟和注意事項，同時教師有目的的設(shè)計了四個小題，第一個符合一般形式，第二個須轉(zhuǎn)化為一般形式，第三個有兩個相等實數(shù)根，第四個無實數(shù)根，運用這四類型幫助學(xué)生歸納總結(jié)不同類型的方程處理方式，同時又設(shè)計了一個各項系數(shù)存在分數(shù)的方程，要求一名學(xué)生直接計算，另一名學(xué)生先將系數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)在進行計算，目的讓學(xué)生體會系數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)可降低計算難度的問題，同時設(shè)計了一個又一個思考，同時這些思考就是一個又一個小課題，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會思考，學(xué)會探究。

二、教學(xué)實施方面：

1、學(xué)生利用配方法推導(dǎo)公式的過程難度很大，出現(xiàn)的問題很多，在今后的教學(xué)中如何處理，值得深思；

2、過于相信學(xué)生的自學(xué)能力和小組長的組織學(xué)習(xí)能力，缺少了教師的示范作用，導(dǎo)致解題過程不夠規(guī)范，漏洞很多；

3、本節(jié)課的內(nèi)容相對比較枯燥，在教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)置上缺乏一些創(chuàng)新，學(xué)習(xí)的積極性調(diào)動不起來，對學(xué)生地鼓勵性的語言過少。

4、練習(xí)量不夠大，學(xué)生的解題熟練度還不夠強。

雖然存在一些問題，但整節(jié)課的實施過程較順利，學(xué)生對本課的知識掌握程度還不錯，基本上達到本課的教學(xué)目的。

整體回想本課的教學(xué)，我對每一位學(xué)生的關(guān)注度好不夠，但是在課堂內(nèi)容的呈現(xiàn)過程和內(nèi)容探索過程中沒有注重學(xué)生間的交流，探究的問題還不夠全面，例如在判別式相關(guān)內(nèi)容的歸納時，應(yīng)該給學(xué)生發(fā)現(xiàn)、觀察、歸納的機會，不能只把關(guān)注點放在個別數(shù)學(xué)成績好的學(xué)生身上，不要急于講解，要相信學(xué)生的潛力是無窮的，給學(xué)生一個機會，學(xué)生會還我們一個奇跡。通過以上的反思，我將在以后的教學(xué)中對自己存在的優(yōu)點我會繼續(xù)保持，針對不足我將會不斷地改進，使自己的課堂教學(xué)逐步走上一個新的臺階。

第五篇：公式法解一元二次方程學(xué)案(用)

22.2.2公式法

主備人：肖國斌 班級： 姓名：

學(xué)習(xí)目標：

1、會用公式法解一元二次方程

2、學(xué)生體驗用配方法推導(dǎo)一元二次方程求根公式的過程，明確運用公式求根的前提條件是b2－4ac≥0

3、在探索和應(yīng)用求根公式中，使學(xué)生進一步認識特殊與一般的關(guān)系，滲透辯證唯物廣義觀點。

學(xué)習(xí)重點：

掌握一元二次方程的求根公式，并應(yīng)用它熟練地解一元二次方程

學(xué)習(xí)難點：

求根公式的結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，不易記憶；系數(shù)和常數(shù)為負數(shù)時，代入求根公式常出符號錯誤。

導(dǎo)學(xué)內(nèi)容：

一、自主學(xué)習(xí)：(一)復(fù)習(xí)：

1、回憶用配方法解一元二次方程的步驟有哪些？

22、用配方法解方程：2x-7x+3=0(練習(xí)本上完成)

3、你能用配方法把方程ax2?bx?c?0(a?0)轉(zhuǎn)化成能用直接開平方法的形式嗎？（提示：模仿數(shù)字系數(shù)解一元二次方程的過程）請嘗試解

（二）閱讀35---36頁（不含例2）完成下列問題：

1、一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)的根由方程的_________確 ?bx?c?0(a?0)的求根公式是 ?bx?c?0(a?0)： 定。當__________時，它的根是_____________，這個式子叫做一元二次方程的_____________，利用它解一元二次方程的方法叫做______________。

2、一元二次方程ax3、一元二次方程ax當b222?4ac＞0時，方程有_________________實數(shù)根；

2當b?4ac＝0時，方程有_________________實數(shù)根；

2當b?4ac＜0時，方程沒有實數(shù)根。

2＊ 我們把 叫做一元二次方程ax?bx?c?0(a?0)的根的判別式。．．．．

（三）閱讀36頁例2（2、3、4）

二、學(xué)生分小組交流解疑，教師點評升華。（用公式法解一元二次方程的

一般步驟）對性練習(xí)針

1、不解方程，判斷下列方程實數(shù)根的情況： 1)2x?3x?4?0

2)x?6x?9?0

3)

2、請嘗試用公式法解1題中的一元二次方程

三、課堂達標檢測：

1、方程x222x2?3x?4?0

?x?1?0的根是（）

A.x1???1?5?1?51?31?3 x2? B.x1? x2?22221?51?5 x2?22 D.沒有實數(shù)根 C.x12、下列方程中，沒有實數(shù)根的是（）

?2x?1?0 B.x2?22x?2?0 22C.x?2x?1?0 D.?x?x?2?0 A.x23、用公式法解下列方程：(1)2x

(3)2?9x?8?0(2)3x2?4?0

12x?x?1

2四、請說一說這節(jié)課你們收獲到了什么？