第一篇：高二數(shù)學(xué)教案：正態(tài)分布教案

教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：掌握正態(tài)分布在實(shí)際生活中的意義和作用。過(guò)程與方法：結(jié)合正態(tài)曲線，加深對(duì)正態(tài)密度函數(shù)的理理。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)正態(tài)分布的圖形特征，歸納正態(tài)曲線的性質(zhì)。教學(xué)重點(diǎn)：正態(tài)分布曲線的性質(zhì)、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線N(0，1)。教學(xué)難點(diǎn)：通過(guò)正態(tài)分布的圖形特征，歸納正態(tài)曲線的性質(zhì)。教具準(zhǔn)備：多媒體、實(shí)物投影儀。教學(xué)設(shè)想：在總體分布研究中我們選擇正態(tài)分布作為研究的突破口，正態(tài)分布在統(tǒng)計(jì)學(xué)中是最基本、最重要的一種分布。內(nèi)容分析：1.在實(shí)際遇到的許多隨機(jī)現(xiàn)象都服從或近似服從正態(tài)分布 在上一節(jié)課我們研究了當(dāng)樣本容量無(wú)限增大時(shí)，頻率分布直方圖就無(wú)限接近于一條總體密度曲線，總體密度曲線較科學(xué)地反映了總體分布 但總體密度曲線的相關(guān)知識(shí)較為抽象，學(xué)生不易理解，因此在總體分布研究中我們選擇正態(tài)分布作為研究的突破口 正態(tài)分布在統(tǒng)計(jì)學(xué)中是最基本、最重要的一種分布2.正態(tài)分布是可以用函數(shù)形式來(lái)表述的 其密度函數(shù)可寫(xiě)成：，(0)由此可見(jiàn)，正態(tài)分布是由它的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差唯一決定的 常把它記為3.從形態(tài)上看，正態(tài)分布是一條單峰、對(duì)稱呈鐘形的曲線，其對(duì)稱軸為x=，并在x= 時(shí)取最大值 從x=點(diǎn)開(kāi)始，曲線向正負(fù)兩個(gè)方向遞減延伸，不斷逼近x軸，但永不與x軸相交，因此說(shuō)曲線在正負(fù)兩個(gè)方向都是以x軸為漸近線的4.通過(guò)三組正態(tài)分布的曲線，可知正態(tài)曲線具有兩頭 低、中間高、左 右對(duì)稱的基本特征5.由于正態(tài)分布是由其平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差唯一決定的，因此從某種意義上說(shuō)，正態(tài)分布就有好多好多，這給我們深入研究帶來(lái)一定的困難 但我們也發(fā)現(xiàn)，許多正態(tài)分布中，重點(diǎn)研究N(0，1)，其他的正態(tài)分布都可以通過(guò) 轉(zhuǎn)化為N(0，1)，我們把N(0，1)稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，其密度函數(shù)為，x(-，+)，從而使正態(tài)分布的研究得以簡(jiǎn)化6.結(jié)合正態(tài)曲線的圖形特征，歸納正態(tài)曲線的性質(zhì) 正態(tài)曲線的作圖較難，教科書(shū)沒(méi)做要求，授課時(shí)可以借助幾何畫(huà)板作圖，學(xué)生只要了解大致的情形就行了，關(guān)鍵是能通過(guò)正態(tài)曲線，引導(dǎo)學(xué)生歸納其性質(zhì)教學(xué)過(guò)程：學(xué)生探究過(guò)程：復(fù)習(xí)引入：總體密度曲線:樣本容量越大，所分組數(shù)越多，各組的頻率就越接近于總體在相應(yīng) 各組取值的概率.設(shè)想樣本容量無(wú)限增大，分組的組距無(wú)限縮小，那么頻率分布直方圖就會(huì)無(wú)限接近于一條光滑曲線,這條曲線叫做總體密度曲線.它反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值的概率.根據(jù)這條曲線，可求出總體在區(qū)間(a，b)內(nèi)取值的概率等于總體密度曲線，直線x=a，x=b及x軸所圍 圖形的面積.觀察總體密度曲線的形狀，它具有兩頭低，中間高，左右對(duì)稱的特征，具有這種特征的總體密度曲線一般可用下面函數(shù)的圖象來(lái)表示或近似表示：式中的實(shí)數(shù)、是參數(shù)，分別表示總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差，的圖象為正態(tài)分布密度曲線,簡(jiǎn)稱正態(tài)曲線.講解新課：一般地，如果對(duì)于任何實(shí)數(shù)，隨機(jī)變量X滿足,則稱 X 的分布為正態(tài)分布(normal distribution).正態(tài)分布完全由參數(shù) 和 確定，因此正態(tài)分布常記作.如果隨機(jī)變量 X 服從正態(tài)分布，則記為X～.經(jīng)驗(yàn)表明，一個(gè)隨機(jī)變量如果是眾多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用結(jié)果之和，它就服從或近似服從正態(tài)分布.例如，高爾頓板試驗(yàn)中，小球在下落過(guò)程中要與眾多小木塊發(fā)生碰撞，每次碰撞的結(jié)果使得小球隨機(jī)地向左或向右下落，因此小球第1次與高爾頓板底部接觸時(shí)的坐標(biāo) X 是眾多隨機(jī)碰撞的結(jié)果，所以它近似服從正態(tài)分布.在現(xiàn)實(shí)生活中，很多隨機(jī)變量都服從或近似地服從正態(tài)分布.例如長(zhǎng)度測(cè)量誤差;某一地區(qū)同年齡人群的身高、體重、肺活量等;一定條件下生長(zhǎng)的小麥的株高、穗長(zhǎng)、單位面積產(chǎn)量等;正常生產(chǎn)條件下各種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)(如零件的尺寸、纖維的纖度、電容器的電容量、電子管的使用壽命等);某地每年七月份的平均氣溫、平均濕度、降雨量等;一般都服從正態(tài)分布.因此，正態(tài)分布 廣泛存在于自然現(xiàn)象、生產(chǎn)和生活實(shí)際之中.正態(tài)分布在概率和統(tǒng)計(jì)中占有重要的地位.說(shuō) 明:1參數(shù) 是反映隨機(jī)變量取值的平均水平的特征數(shù)，可以用樣本均值去佑計(jì);是衡量隨機(jī)變量總體波動(dòng)大小的特征數(shù)，可以用樣本標(biāo)準(zhǔn)差去估計(jì).2.早在 1733 年，法國(guó)數(shù)學(xué)家棣莫弗就用n!的近似公式得到了正態(tài)分布.之后，德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯在研究測(cè)量誤差時(shí)從另一個(gè)角度導(dǎo)出了它，并研究了它的性質(zhì)，因此，人們也稱正態(tài)分布為高斯分布.2.正態(tài)分布)是由均值和標(biāo)準(zhǔn)差唯一決定的分布通過(guò)固定其中一個(gè)值，討論均值與標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)于正態(tài)曲線的影響3.通過(guò)對(duì)三組正態(tài)曲線分析，得出正態(tài)曲線具有的基本特征是兩頭底、中間高、左右對(duì)稱 正態(tài)曲線的作圖，書(shū)中沒(méi)有做要求，教師也不必補(bǔ)上 講課時(shí)教師可以應(yīng)用幾何畫(huà)板，形象、美觀地畫(huà)出三條正態(tài)曲線的圖形，結(jié)合前面均值與標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)圖形的影響，引導(dǎo)學(xué)生觀察總結(jié)正態(tài)曲線的性質(zhì)4.正態(tài)曲線的性質(zhì)：(1)曲線在x軸的上方，與x軸不相交(2)曲線關(guān)于直線x=對(duì)稱(3)當(dāng)x=時(shí)，曲線位于最高點(diǎn)(4)當(dāng)x時(shí)，曲線上升(增函數(shù));當(dāng)x時(shí)，曲線下降(減函數(shù))并且當(dāng)曲線向左、右兩邊無(wú)限延伸時(shí)，以x軸為漸近線，向它無(wú)限靠近(5)一定時(shí)，曲線的形狀由確定越大，曲線越矮胖，總體分布越分散;越小.曲線越瘦高.總體分布越集中：五條性質(zhì)中前三條學(xué)生較易掌握，后兩條較難理解，因此在講授時(shí)應(yīng)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的原則，采用對(duì)比教學(xué)5.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線:當(dāng)=0、=l時(shí)，正態(tài)總體稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體，其相應(yīng)的函數(shù)表示式是，(-其相應(yīng)的曲線稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體N(0，1)在正態(tài)總體的研究中占有重要的地位 任何正態(tài)分布的概率問(wèn)題均可轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率問(wèn)題講解范例：例1.給出下列三個(gè)正態(tài)總體的函數(shù)表達(dá)式，請(qǐng)找出其均值和標(biāo)準(zhǔn)差答案：(1)0，1;(2)1，2;(3)-1，0.5例2求標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在(-1，2)內(nèi)取值的概率.解：利用等式 有= =0.9772+0.8413-1=0.8151.1.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體的概率問(wèn)題:對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體N(0，1)，是總體取值小于 的概率，即，其中，圖中陰影部分的面積表示為概率 只要有標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表即可查表解決.從圖中不難發(fā)現(xiàn):當(dāng) 時(shí)，;而當(dāng) 時(shí)，(0)=0.52.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體 在正態(tài)總體的研究中有非常重要的地位，為此專門制作了標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表.在這個(gè)表中，對(duì)應(yīng)于 的值 是指總體取值小于 的概率，即，.若，則.利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，可以求出標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在任意區(qū)間 內(nèi)取值的概率，即直線，與正 態(tài)曲線、x軸所圍成的曲邊梯形的面積.3.非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在某區(qū)間內(nèi)取值的概率:可以通過(guò) 轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體，然后查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表即可 在這里重點(diǎn)掌握如何轉(zhuǎn)化 首先要掌握正態(tài)總體的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，然后進(jìn)行相應(yīng)的轉(zhuǎn)化4.小概率事件的含義發(fā)生概率一般不超過(guò)5%的事件，即事件在一次試驗(yàn)中幾乎不可能發(fā)生假設(shè)檢驗(yàn)方法的基本思想:首先，假設(shè)總體應(yīng)是或近似為正態(tài)總體，然后，依照小概率事件幾乎不可能在一次試驗(yàn)中發(fā)生的原理對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析假設(shè)檢驗(yàn)方法的操作程序，即三步曲一是提出統(tǒng)計(jì)假設(shè)，教科書(shū)中的統(tǒng)計(jì)假設(shè)總體是正態(tài)總體;二是確定一次試驗(yàn)中的a值是否落入(-3，+3三是作出判斷講解范例：例1.若x～N(0,1),求(l)P(-2.322).解：(1)P(-2.32=F(1.2)-[1-F(2.32)]=0.8849-(1-0.9898)=0.8747.(2)P(x2)=1-P(x2)=1-F(2)=l-0.9772=0.0228.例2.利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，求標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在下面區(qū)間取值的概率：(1)在N(1,4)下，求(2)在N(，2)下，求F(，);F(-1.84，+1.84F(-2，+2F(-3，+3)解：(1)= =(1)=0.8413(2)F()= =(1)=0.8413F()= =(-1)= 1-(1)=1-0.8413=0.1587F(，)=F()-F()=0.8413-0.1587=0.6826F(-1.84，+1.84)=F(+1.84)-F(-1.84)=0.9342F(-2，+2)=F(+2)-F(-2)=0.954F(-3，+3)=F(+3)-F(-3)=0.997對(duì)于正態(tài)總體 取值的概率：在區(qū)間(，)、(-2，+2)、(-3，+3)內(nèi)取值的概率分別為68.3%、95.4%、99.7% 因此我們時(shí)常只在區(qū)間(-3，+3)內(nèi)研究正態(tài)總體分布情況，而忽略其中很小的一部分例3.某正態(tài)總體函數(shù)的概率密度函數(shù)是偶函數(shù)，而且該函數(shù)的最大值為，求總體落入?yún)^(qū)間(-1.2，0.2)之間的概率解：正態(tài)分布的概率密度函數(shù)是，它是偶函數(shù)，說(shuō)明=0，的最大值為 =，所以=1，這個(gè)正態(tài)分布就是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布鞏固練習(xí)：書(shū)本第74頁(yè) 1,2,3課后作業(yè)： 書(shū)本第75頁(yè)習(xí)題2.4 A組 1 , 2 B組1 , 2教學(xué)反思：1.在實(shí)際遇到的許多隨機(jī)現(xiàn)象都服從或近似服從正態(tài)分布 在上一節(jié)課我們研究了當(dāng)樣本容量無(wú)限增大時(shí)，頻率分布直方圖就無(wú)限接近于一條總體密度曲線，總體密度曲線較科學(xué)地反映了總體分布 但總體密度曲線的相關(guān)知識(shí)較為抽象，學(xué)生不易理解，因此在總體分布研究中我們選擇正態(tài)分布作為研究的突破口 正態(tài)分布在統(tǒng)計(jì)學(xué)中是最基本、最重要的一種分布2.正態(tài)分布是可以用函數(shù)形式來(lái)表述的 其密度函數(shù)可寫(xiě)成：，(0)由此可見(jiàn)，正態(tài)分布是由它的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差唯一決定的 常把它記為3.從形態(tài)上看，正態(tài)分布是一條單峰、對(duì)稱呈鐘形的曲線，其對(duì)稱軸為x=，并在x=時(shí)取最大值 從x=點(diǎn)開(kāi)始，曲線向正負(fù)兩個(gè)方向遞減延伸，不斷逼近x軸，但永不與x軸相交，因 此說(shuō)曲線在正負(fù)兩個(gè)方向都是以x軸為漸近線的4.通過(guò)三組正態(tài)分布的曲線，可知正態(tài)曲線具有兩頭低、中間高、左右對(duì)稱的基本特征。由于正態(tài)分布是由其平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差唯一決定的，因此從某種意義上說(shuō)，正態(tài)分布就有好多好多，這給我們深入研究帶來(lái)一定的困難 但我們也發(fā)現(xiàn)，許多正態(tài)分布中，重點(diǎn)研究N(0，1)，其他的正態(tài)分布都可以通過(guò) 轉(zhuǎn)化為N(0，1)，我們把N(0，1)稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，其密度函數(shù)為，x(-，+)，從而使正態(tài)分布的研究得以簡(jiǎn)化。結(jié)合正態(tài)曲線的圖形特征，歸納正態(tài)曲線的性質(zhì) 正態(tài)曲線的作圖較難，教科書(shū)沒(méi)做要求，授課時(shí)可以借助幾何畫(huà)板作圖，學(xué)生只要了解大致的情形就行了，關(guān)鍵是能通過(guò)正態(tài)曲線，引導(dǎo)學(xué)生歸納其性質(zhì)。

第二篇：高二數(shù)學(xué)教案

不等式專題講解

一、復(fù)習(xí)舊知

（1）當(dāng)兩個(gè)正數(shù)的積為定植時(shí)，可以求它們的和的最小值，當(dāng)兩個(gè)正數(shù)的和為定植時(shí)，可以求它們的積的最小值，正所謂“積定和最小，和定積最大”．（2）求最值的條件“一正，二定，三取等”

(3)均值定理在求最值、比較大小、求變量的取值范圍、證明不等式、解決實(shí)際問(wèn)題方面有廣泛的應(yīng)用．

二、新課講解

重難點(diǎn)：不等式的應(yīng)用

考 點(diǎn)： 不等式在函數(shù)最值中的應(yīng)用 易混點(diǎn)： 不等式的運(yùn)算 ◆【典型例題】

【例1】 解不等式：a?1?a x?2解：原不等式可化為：(a?1)x?(2?a)＞0，x?2即［(a－1)x+(2－a)］(x－2)＞0.當(dāng)a＞1時(shí)，原不等式與(x－若

a?2)(x－2)＞0同解.a?1a?2a?2≥2，即0≤a＜1時(shí)，原不等式無(wú)解；若＜2，即a＜0或a＞1，于是a＞1時(shí)原a?1a?1a?2)∪(2，+∞).a?1a?2a?2，2)；若0＜a＜1，解集為(2，)a?1a?1不等式的解為(－∞，當(dāng)a＜1時(shí)，若a＜0，解集為(綜上所述：

當(dāng)a＞1時(shí)解集為(－∞，a?2a?2)∪(2，+∞)； 當(dāng)0＜a＜1時(shí)，解集為(2，)； a?1a?1a?2，2).a?1當(dāng)a=0時(shí)，解集為?；當(dāng)a＜0時(shí)，解集為(【例2】 解關(guān)于x的不等式：log2?x?1??log4[a?x?2??1]?a?0?．

?x?1?x?1?0??1?解：原不等式等價(jià)于?a?x?2??1?0 ①，即?x?2?.a??2????x?1?ax?2?1????x?a??x?2??01?1?x?2?由于a?1，所以1?2?，所以，上述不等式等價(jià)于?

② aa???x?a??x?2??01??x?2?（1）當(dāng)1?a?2時(shí)，不等式組②等價(jià)于? a?x?2或x?a?1???a?1?21?此時(shí)，由于?2???a??0，所以 2??a．

a?aa?從而

2?1?x?a或x?2． a3?3?x?（2）當(dāng)a?2時(shí)，不等式組②等價(jià)于?所以

x?，且x?2． 22??x?

21??x?2?（3）當(dāng)a?2時(shí)，不等式組②等價(jià)于? a?x?2或x?a?此時(shí)，由于2?綜上可知： 11?2，所以，2??x?2或x?a． aa當(dāng)1?a?2時(shí)，原不等式的解集為?x2???32??1?x?a或x?2?； a??當(dāng)a?2時(shí)，原不等式的解集為?xx?，且x?2?；

????1當(dāng)a?2時(shí)，原不等式的解集為?x2??x?2或x?a?．

a??【例3】 解關(guān)于x的不等式：4?logax?logax?2?a?0，a?1? 解：原不等式等價(jià)于

?4?logax?0???2?logax?4?2?logax?4??logx?2?0 ?2??alogx?3或logx?0?logx?3logx?0a?a?a?a2??4?logx?logx?2aa??3?logax?4，∴當(dāng)a?1時(shí)，原不等式的解集為xa3?x?a4

??當(dāng)0?a?1時(shí)，原不等式的解集為xa4?x?a3

【例4】 已知f(x)是定義在［－1，1］上的奇函數(shù)，且f(1)=1，若m、n∈［－1，1］，m+n≠0時(shí)f(m)?f(n)＞0.m?n

??

(1)用定義證明f(x)在［－1，1］上是增函數(shù)；(2)解不等式：f(x+

11)＜f()； 2x?1(3)若f(x)≤t2－2at+1對(duì)所有x∈［－1，1］，a∈［－1，1］恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.解：(1)證明：任取x1＜x2，且x1，x2∈［－1，1］，則f(x1)－f(x2)=f(x1)+f(－x2)=∵－1≤x1＜x2≤1，∴x1+(－x2)≠0，由已知f(x1)?f(?x2)＞0，又 x1－x2＜0，x1?x2f(x1)?f(?x2)·(x1－x2)

x1?x2∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x)在［－1，1］上為增函數(shù).(2)解：∵f(x)在［－1，1］上為增函數(shù)，1??1?x??1?2?13??1

解得：{x|－≤x＜－1，x∈R} ∴??1?x?12?11?x???2x?1?(3)解：由(1)可知f(x)在［－1，1］上為增函數(shù)，且f(1)=1，故對(duì)x∈［－1，1］，恒有f(x)≤1，所以要f(x)≤t2－2at+1對(duì)所有x∈［－1，1］，a∈［－1，1］恒成立，即要t2－2at+1≥1成立，故t2－2at≥0，記g(a)=t2－2at，對(duì)a∈［－1，1］，g(a)≥0，只需g(a)在［－1，1］上的最小值大于等于0，g(－1)≥0，g(1)≥0，解得，t≤－2或t=0或t≥2.∴t的取值范圍是：{t|t≤－2或t=0或t≥2}.家庭作業(yè)

姓名__________年紀(jì)__________日期_________得分_____________ 1．不等式|ax?1|?a(a?R?)的解集是

（D）x1}

a

（A）{x|x?

（B）{x|x?1} 2a

（C）{x|111} ?x?}

（D）{x|x?0或0?x?2aa2a2．當(dāng)x?(1,2)時(shí)，不等式(x?1)2?logax恒成立，則a的取值范圍是（B）

（A）[2,??)

（B）（1，2）

（C）(1,2]

（D）（0，1）

3．不等式logx?1(2x?3)?logx?1(x?2)成立的一個(gè)充分但不必要條件是

（B）

（A）x?2

（B）x?4

（C）1?x?2

（D）x?1 4．三個(gè)數(shù)log1124，20.，20.2的大小關(guān)系是

（B）

（A）log10.22?2?20.1

（B）log112?20.?20.244

（C）20.1?20.2?log1.224

（D）20.1?log124?20

5．若全集I?R，A??xx?1?0?，B??x?x2?2??lgx?則A?B是(B)A．?2? B．??1?

C．?

D．?xx??1?

6．下列命題中，正確的是(C)A．若x2?x，則x?0

B．若x?0，則x2?x C．若x?0，則x2?x

D．若x2?x，則x?0

7．若a，b是任意實(shí)數(shù)，且a?b，則(D)ab A．a(chǎn)2?b2 B．ba?1

C．lg?a?b??0

D．??1??1?2??????2??

8．設(shè)0?a?b且a?b?1，則下列四數(shù)中最大的是(A)A．a(chǎn)2?b2

B．2ab

C．a(chǎn)

D．9．不等式?a?2?x2?2?a?2?x?4?0對(duì)x?R恒成立，則a的取值范圍為(D A．???，?2???2，??? B．???，?2???2，??? C．??2，2? D．??2，2?

10．不等式0.52lg|x|?1的解集是(B)A．??1，1? B．??1，0???0，1? C．?

D．????，?1?????1??2??2，????

11.解不等式：a2x?1?ax?2?ax?2(a?0)解：∵ ax?2+ax?2=(a2+1a2)ax，變形原不等式，得

a2x?(a2?1xx1a2)a?1?0，即(a?a2)(ax?a2)?0)

(1)當(dāng)0 < a < 1時(shí)，a2?

(2)當(dāng)a>1時(shí)，a2?

(3)當(dāng)a=1時(shí)，a2?1a21a21a2，則a2 < ax < a-2，∵-2 < x < 2，則a-2 < ax < a2，∴-2

12．解不等式logx3x?1?1?1

解：由x?1?0且x?0，x?1，得x?1，原不等式等價(jià)于3x?1?1?x

?3x?1?x?1

而x?1；?9?x?1??x2?2x?1 ??整理，x2?7x?10?0?2?x?5 ∴2?x?5為所求。

第三篇：高二數(shù)學(xué)教案：頻率與概率教案

本節(jié)通過(guò)一個(gè)課堂實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，讓學(xué)生逐步計(jì)算一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的實(shí)驗(yàn)頻率，并觀察其規(guī)律性，從而歸納出實(shí)驗(yàn)頻率趨近于理論概率這一規(guī)律性，同時(shí)進(jìn)一步介紹一種計(jì)算概率的方法列表法.實(shí)驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理淪概率是本節(jié)乃至本章的教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)之一，第二個(gè)重點(diǎn)則為能運(yùn)用樹(shù)狀圖或列表法計(jì)算簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率.因此在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)注意：(1)注重學(xué)生的合作和交流活動(dòng)，在活動(dòng)中促進(jìn)知識(shí)的學(xué)習(xí)，并進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合作交流意識(shí)和能力.這是社會(huì)迅猛發(fā)展的要求.同時(shí).在本節(jié)中.要?dú)w納出實(shí)驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理論概率這一規(guī)律，必須借助于大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)，而課堂時(shí)間是有限的，靠一個(gè)學(xué)生完成實(shí)驗(yàn)次數(shù)自然不可能.因此必須綜合多個(gè)學(xué)生甚至全班學(xué)生的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，這就需要全班學(xué)生合作交流來(lái)完成.(2)注重引導(dǎo)學(xué)生積極參加實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，在實(shí)驗(yàn)中體會(huì)頻率的穩(wěn)定性，感受實(shí)驗(yàn)頻率與理論概率之間的關(guān)系，并形成對(duì)概率的全面理解.發(fā)展學(xué)生的初步辯證思維能力，突破實(shí)驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理論概率這一難點(diǎn)，進(jìn)一步體會(huì)概率是描述隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型.(3)關(guān)注學(xué)生對(duì)知識(shí)技能的理解和應(yīng)用，借助列表和樹(shù)狀圖計(jì)算簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率.教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)通過(guò)實(shí)驗(yàn).理解當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)實(shí)驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理論概率，并據(jù)此估計(jì)某一事件發(fā)生的概率.(二)能力訓(xùn)練要求經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)等活動(dòng)過(guò)程，在活動(dòng)中進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識(shí)和能力.(三)情感與價(jià)值觀要求1.積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng).通過(guò)實(shí)驗(yàn)提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.2.發(fā)展學(xué)生的辯證思維能力.教學(xué)重點(diǎn) 1.通過(guò)實(shí)驗(yàn).理解當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)。實(shí)驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理論概率.并據(jù)此估計(jì)某一事件發(fā)生的概率.2.在活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的合作交流意識(shí)和能力.教學(xué)難點(diǎn)辯證地理解當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)，實(shí)驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理淪概率.教學(xué)方法實(shí)驗(yàn)交流合作法.教具準(zhǔn)備每組準(zhǔn)備兩組相同的牌，每組牌都有兩張;多媒體演示：教學(xué)過(guò)程Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課[師]我們?cè)谄吣昙?jí)時(shí)，曾用擲硬幣的方法決定小明和小麗誰(shuí)去看周末的電影：任意擲一枚均勻的硬幣.如果正面朝上，小麗去;如果反面朝上，小明去.這樣決定對(duì)雙方公平嗎?[生]公平!因?yàn)槲覀冏鲞^(guò)這樣的試驗(yàn)，歷史上的數(shù)學(xué)家也做過(guò)擲硬幣的實(shí)驗(yàn)，經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)當(dāng)次數(shù)很大時(shí)，任意擲一枚硬幣.會(huì)出現(xiàn)兩種可能的結(jié)果：正面朝上、反面朝上.這兩種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同.都是[師]很好!我們?cè)賮?lái)看一個(gè)問(wèn)題：任意擲一枚均勻的小立方體(立方體的每個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6).6朝上的概率是多少?[生]任意擲一枚均勻的小立方體，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有6種：1朝上，2朝上。3朝上，4朝上，5朝上，6朝上，每種結(jié)果出現(xiàn)的概率都相等，其中6朝上的結(jié)果只有一種，因此P(6朝上)=.[師]上面兩個(gè)游戲涉及的是一步實(shí)驗(yàn).如果是連續(xù)擲兩次均勻的硬幣。會(huì)出現(xiàn)幾種等可能的結(jié)果.出現(xiàn)一正一反的概率為多少呢?如果將上面均勻的小立方體也連續(xù)擲兩次，會(huì)出現(xiàn)幾種等可能的結(jié)果，兩次總數(shù)都是偶數(shù)的概率為多少呢?從這一節(jié)開(kāi)始我們將進(jìn)一步學(xué)習(xí)概率的有關(guān)知識(shí).我們用實(shí)驗(yàn)的方法估計(jì)出了任意擲一枚硬幣正面朝上和反面朝上的概率.同樣的我們也可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)活動(dòng).估計(jì)較復(fù)雜事件的概率.Ⅱ.分組實(shí)驗(yàn)，進(jìn)一步理解當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)，實(shí)驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理論概率.1.活動(dòng)一：活動(dòng)課題通過(guò)摸牌活動(dòng)，探索出實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，實(shí)驗(yàn)的頻率漸趨穩(wěn)定這一規(guī)律.活動(dòng)方式分組實(shí)驗(yàn)，全班合作交流.活動(dòng)步驟準(zhǔn)備兩組相同的牌，每組兩張。兩張牌的牌面數(shù)字分別是1和2.從每組牌中各摸出一張，稱為一次實(shí)驗(yàn).(1)估計(jì)一次實(shí)驗(yàn)中。兩張牌的牌面數(shù)字和可能有哪些值?(2)以同桌為單位，每人做30次實(shí)驗(yàn)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果填寫(xiě)下面的表格：牌面數(shù)字和 2 3 4頻數(shù)頻率(3)根據(jù)上表，制作相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖.(4)根據(jù)頻數(shù)分布直方圖.估計(jì)哪種情況的頻率最大?(5)計(jì)算兩張牌的牌面數(shù)字和等于3的頻率是多少?(6)六個(gè)同學(xué)組成一組，分別匯總其中兩人、三人、四人、五人、六人的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，相應(yīng)得到實(shí)驗(yàn)60次、90次、120次、150次、180次時(shí)兩張牌的牌面數(shù)字之和等于3的頻率，填寫(xiě)下表.并繪制相應(yīng)的折線統(tǒng)計(jì)圖.實(shí)驗(yàn)次數(shù) 60 90 120 150 180兩張牌面數(shù)字和等于3的頻數(shù)兩張牌面數(shù)字和等于3的頻率(在具體實(shí)驗(yàn)活動(dòng)的展開(kāi)過(guò)程中.要力圖體現(xiàn)各個(gè)步驟的漸次遞進(jìn).(1)在一次實(shí)驗(yàn)中，兩張牌的牌面數(shù)字和可能為2，3，4：(2)學(xué)生根據(jù)自己的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如實(shí)填寫(xiě)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù);(3)制作相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖，一方面為了復(fù)習(xí)鞏固八年級(jí)下冊(cè)有關(guān)頻數(shù)、頻率的知識(shí)，同時(shí)也便于學(xué)生更為直觀地獲得(4)的結(jié)論;(4)一般而言，學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)以及上面(2)(3)的圖表容易猜想兩張牌的牌面數(shù)字和為3的頻率最大.理論上.兩張牌的牌面數(shù)字和為2，3，4的概率依次為，應(yīng)該說(shuō)，經(jīng)過(guò)30次實(shí)驗(yàn)，學(xué)生基本能夠猜想兩張牌的牌面數(shù)字和為3的頻率最大.當(dāng)然，這里一定要保證實(shí)驗(yàn)的次數(shù)，如果實(shí)驗(yàn)次數(shù)太少，結(jié)論可能會(huì)有較大出入;(5)有了(4)中的結(jié)淪.自然過(guò)渡到研究其頻率的大小.當(dāng)然，兩張牌的牌面數(shù)字和等于3的頻率因各組實(shí)驗(yàn)結(jié)果而異.正是有了學(xué)生結(jié)論的差異性，才順理成章地展開(kāi)問(wèn)題(6)，匯總組內(nèi)每人的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù);(6)目的在于通過(guò)逐步匯總學(xué)生的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到實(shí)驗(yàn)60次、90次、120次、150次、180次時(shí)的頻率.并繪制相應(yīng)的折線統(tǒng)計(jì)圖，從而動(dòng)態(tài)地研究頻率隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的變化而變化的情況)2.議一議[師]在上面的實(shí)驗(yàn)中，你發(fā)現(xiàn)了什么?如果繼續(xù)增加實(shí)驗(yàn)次數(shù)呢?與其他小組交流所繪制的圖表和發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.[生]在與各組交流圖表的過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)：在各組的折線統(tǒng)計(jì)圖中，隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率的波動(dòng)較小了.[生]隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，實(shí)驗(yàn)結(jié)果的差異較小。實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)即兩張牌的牌面數(shù)字和等于3的頻率比較穩(wěn)定.[生]一個(gè)人的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相差可能較大，而多人匯總后的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)即兩張牌的牌面數(shù)字和等于3的頻率相差較小.[師]也就是說(shuō)，同學(xué)們從實(shí)驗(yàn)中都能體會(huì)到實(shí)驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)，實(shí)驗(yàn)頻率比較穩(wěn)定.請(qǐng)問(wèn)同學(xué)們估計(jì)一下，當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，兩張牌的牌面數(shù)字和等于3的頻率大約是多少?[生]大約是.[師]很好!準(zhǔn)能將實(shí)驗(yàn)次數(shù)更進(jìn)一步增加呢?越大越好.[生]可以把全班各組數(shù)據(jù)集中起來(lái)，這樣實(shí)驗(yàn)次數(shù)就會(huì)大大增加.[師]太棒了!眾人拾柴火焰高，我們集小全班的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，交流合作，可以使實(shí)驗(yàn)次數(shù)達(dá)到一千多次.下面我們匯總?cè)嗟膶?shí)驗(yàn)次數(shù)及兩張牌的牌面數(shù)字和為3的頻數(shù)，求出兩張牌的牌面數(shù)字和等于3的頻率.(可讓各組一一匯報(bào)，然后清同學(xué)們自己算出)[生]約為.[師]與你們的估計(jì)相近嗎? [生]相近.3.做做[師]你能用我們學(xué)過(guò)的知識(shí)計(jì)算出兩張牌的牌面數(shù)字和為3的概率嗎?[生]每組牌中，每張牌被摸到的可能性是相同的，因此.一次實(shí)驗(yàn)中.兩張牌的牌面數(shù)字的和等可能的情況有：1+1=2;1+2=3;2+1=3;2+2=4.共有四種情況.而和為3的情況有2種，因此，P(兩張牌的牌面數(shù)字和等于3)= =.[生]也可以用樹(shù)狀圖來(lái)表示，即兩張牌的牌面數(shù)字的和有四種等可能的情況，而兩張牌的牌面數(shù)字和為3的情況有2次，因此.兩張牌的牌面數(shù)字的和為3的概率為 =.4.想一想[師]我們?cè)谇懊婀浪愠隽水?dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，兩張牌的牌面數(shù)字和等于3的頻率約為.接著又用樹(shù)狀圖計(jì)算出了兩張牌的牌面數(shù)字和等于3的概率也為.比較兩者之間的關(guān)系，你可以發(fā)現(xiàn)什么呢?同學(xué)們可相互交流意見(jiàn).[生]可以發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理論概率這一結(jié)論.[生]也就是說(shuō)，當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，兩張牌的牌面數(shù)字和等于3的頻率穩(wěn)定在相應(yīng)的概率附近.[師]很好!由于實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，兩張牌的牌面數(shù)字和等于3的頻率穩(wěn)定在相應(yīng)的概率附近，因此我們可以通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)，用一個(gè)事件發(fā)生的頻率來(lái)估計(jì)這一事件發(fā)生的概率.當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，兩張牌的牌面數(shù)字和等于3的頻率穩(wěn)定在相心的概率附近是否意味著。實(shí)驗(yàn)次數(shù)越大。就越為靠近?應(yīng)該說(shuō).作為一個(gè)整體趨勢(shì)，上述結(jié)論是正確的，但也可能會(huì)出現(xiàn)這樣的情形：增加了幾次實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與理論概率的差距反而擴(kuò)大了.同學(xué)們可從繪制的折線統(tǒng)計(jì)圖中發(fā)現(xiàn).Ⅲ.隨堂練習(xí)活動(dòng)二：活動(dòng)課題利用學(xué)生原有的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)兩張牌的牌面數(shù)字和為2的頻率，進(jìn)步體會(huì)當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，頻率的穩(wěn)定性及其與概率之間的關(guān)系.活動(dòng)方式小組活動(dòng)，全班討論交流.活動(dòng)步驟(1)六個(gè)同學(xué)組成一個(gè)小組，根據(jù)原來(lái)的實(shí)驗(yàn)分別匯總其中兩人、二人、四人、五人、六人的數(shù)據(jù)，相應(yīng)得到實(shí)驗(yàn)60次、90次、120次、150次、180次時(shí)兩張牌的牌面數(shù)字和等于2的頻率.(2)根據(jù)上面的數(shù)據(jù)繪制相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)圖表，如折線統(tǒng)計(jì)圖.(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表估計(jì)兩張牌的牌面數(shù)字和等于2的概率.(活動(dòng)完成后，討論、總結(jié))[生]由我們組繪制的折線統(tǒng)計(jì)圖可以發(fā)現(xiàn)隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，實(shí)驗(yàn)的頻率在 處波動(dòng).而且波動(dòng)越來(lái)越小.[生]由此可估計(jì)兩張牌的牌面數(shù)字和等于2的概率為.[師]你能用樹(shù)狀圖計(jì)算出它的理論概率嗎?[生]可以，如下圖：因此，P(兩張牌的牌面數(shù)字和為2)=.Ⅳ.課時(shí)小結(jié)本節(jié)課通過(guò)實(shí)驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)等活動(dòng)，進(jìn)一步理解當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，實(shí)驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理論概率這一重要的概率思想.Ⅴ.課后作業(yè)習(xí)題6.1Ⅵ.活動(dòng)與探究 下列說(shuō)法正確的是()A.某事件發(fā)生的概率為，這就是說(shuō)：在兩次重復(fù)實(shí)驗(yàn)中，必有一次發(fā)生B.一個(gè)袋子里有100個(gè)球，小明摸了8次，每次都只摸到黑球，沒(méi)摸到白球，結(jié)論：袋子里只有黑色的球C.兩枚一元的硬幣同時(shí)拋下，可能出現(xiàn)的情形有：①兩枚均為正;②兩枚均為反;③一正一反，所以出現(xiàn)一正一反的概率是D.全年級(jí)有400名同學(xué)，一定會(huì)有2人同一天過(guò)生日[過(guò)程]當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，實(shí)驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理論概率并不意味著，實(shí)驗(yàn)次數(shù)越大，就越為靠近，應(yīng)該說(shuō)，作為一個(gè)整體趨勢(shì)，上述結(jié)論是正確的，更不能某某事件的概率為，在兩次重復(fù)試驗(yàn)中.就一定有一次發(fā)生、因此A不正確，B也不正確而對(duì)于C，兩枚硬幣同時(shí)拋下，等可能的情況由樹(shù)狀圖可知有四種：因此，出現(xiàn)一正一反的概率為 即，對(duì)于D，根據(jù)抽屜原理可知是正確的.[結(jié)果]應(yīng)選D.板書(shū)設(shè)計(jì)6.1.1 頻率與概率活動(dòng)一：活動(dòng)目的[活動(dòng)方式活動(dòng)步驟：(1)(2)(3)(4)(5)(6)活動(dòng)結(jié)果：當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，實(shí)驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理論概率.注：對(duì)上述結(jié)果的正確理解.應(yīng)該說(shuō)作為一種整體趨勢(shì)是正確的.活動(dòng)二：活動(dòng)目的活動(dòng)方式：分組、全班交流討論.

第四篇：高二數(shù)學(xué)教案：二項(xiàng)式定理

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http://004km.cn與第r?1項(xiàng)的系數(shù)是不同的概念。

三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：二項(xiàng)式定理及二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式的靈活運(yùn)用。

四、教學(xué)過(guò)程：

（一）復(fù)習(xí)：

1．二項(xiàng)式定理及其特例：

0n1nrn?rrnn

（1）(a?b)n?Cna?Cnab???Cnab???Cnb(n?N?)，1rr

（2）(1?x)n?1?Cnx???Cnx???xn.rn?rr2．二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式：Tr?1?Cnab.（二）新課講解：

例1（1）求(1?2x)7的展開(kāi)式的第四項(xiàng)的系數(shù)；（2）求(x?)的展開(kāi)式中x的系數(shù)及二項(xiàng)式系數(shù)。19x3解：(1?2x)7的展開(kāi)式的第四項(xiàng)是T3?1?C7(2x)3?280x3，∴(1?2x)的展開(kāi)式的第四項(xiàng)的系數(shù)是280． 7

（2）∵(x?)的展開(kāi)式的通項(xiàng)是Tr?1?C9x191r9?r(?)r?(?1)rC9rx9?2r，xx∴9?2r?3，r?3，333∴x的系數(shù)(?1)3C9??84，x3的二項(xiàng)式系數(shù)C9?84．

4例2 求(x?3x?4)的展開(kāi)式中x的系數(shù)。

分析：要把上式展開(kāi)，必須先把三項(xiàng)中的某兩項(xiàng)結(jié)合起來(lái)，看成一項(xiàng)，才可以用二項(xiàng)式定理展開(kāi)，然后再用一次二項(xiàng)式定理，也可以先把三項(xiàng)式分解成兩個(gè)二項(xiàng)式的積，再用二項(xiàng)式定理展開(kāi)。

解：（法一）(x?3x?4)?[(x?3x)?4]

01?C4(x2?3x)4?C4(x2?3x)3?4

234?C4(x2?3x)2?42?C4(x2?3x)?43?C4?44，顯然，上式中只有第四項(xiàng)中含x的項(xiàng)，33∴展開(kāi)式中含x的項(xiàng)的系數(shù)是?C4?3?4??768

24444（法二）：(x?3x?4)?[(x?1)(x?4)]?(x?1)(x?4)

04132234?(C4x?C4x?C4x?C4x?C4)04132234(C4x?C4x?4?C4x?42?C4x?43?C4?44)

3433∴展開(kāi)式中含x的項(xiàng)的系數(shù)是?C44?C44??768． 22424

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http://004km.cn?4x?(2Cm?4Cn)x mn2211∴(2Cm?4Cn)?36，即m?2n?18，?1?2x?m??1?4x?展開(kāi)式中含x2的項(xiàng)的系數(shù)為 n22222?Cn4?2m2?2m?8n2?8n，t?Cm∵m?2n?18，∴m?18?2n，∴t?2(18?2n)?2(18?2n)?8n?8n?16n?148n?612

3715337時(shí)，t取最小值，?16(n2?n?)，∴當(dāng)n?448*2但n?N，∴ n?5時(shí)，t即x項(xiàng)的系數(shù)最小，最小值為272，此時(shí)n?5,m?8．

例4 已知(x?1)n的展開(kāi)式中，前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值依次成等差數(shù)列，24x

（1）證明展開(kāi)式中沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)；（2）求展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng)。

解：由題意：2Cn?r82221112?1?Cn?()2，即n2?9n?8?0，∴n?8(n?1舍去）221r16?3rrrr?1rr8?rC8?0?r?8? 24 ∴Tr?1?Cx?(?4)?(?)?C8x?x???1?r?x4??222x?r?Z?①若Tr?1是常數(shù)項(xiàng)，則16?3r?0，即16?3r?0，∵r?Z，這不可能，∴展開(kāi)

4式中沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)； ??8?r②若Tr?1是有理項(xiàng)，當(dāng)且僅當(dāng)16?3r為整數(shù)，∴0?r?8,r?Z，∴ r?0,4,8，4即展開(kāi)式中有三項(xiàng)有理項(xiàng)，分別是：T1?x4，T5?35x，T9?1x?2.8256

五、課堂練習(xí)：課本第107頁(yè)練習(xí)第5，6題。

六、課堂小結(jié)：1．三項(xiàng)或三項(xiàng)以上的展開(kāi)問(wèn)題，應(yīng)根據(jù)式子的特點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式來(lái)解決，轉(zhuǎn)化的方法通常為集項(xiàng)、配方、因式分解，集項(xiàng)時(shí)要注意結(jié)合的合理性和簡(jiǎn)捷性；

2．求常數(shù)項(xiàng)、有理項(xiàng)和系數(shù)最大的項(xiàng)時(shí)，要根據(jù)通項(xiàng)公式討論對(duì)r的限制；求有理項(xiàng)時(shí)要注意到指數(shù)及項(xiàng)數(shù)的整數(shù)性。

七、作業(yè)：課本第143頁(yè) 復(fù)習(xí)參考題十第12題，補(bǔ)充： 1．已知?x?3a?8的展開(kāi)式中x的系數(shù)是?ax?1?9展開(kāi)式中倒數(shù)第四項(xiàng)的系數(shù)的2倍，求

a,a,a,?a,?前n項(xiàng)的和；

12．(xx?4)n的展開(kāi)式中第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)比第2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)大44，則展開(kāi)式中

x

常數(shù)項(xiàng)。

-23n3

第五篇：新人教版高二數(shù)學(xué)教案

【小編寄語(yǔ)】查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)小編給大家整理了新人教版高二數(shù)學(xué)教案，希望能給大家?guī)?lái)幫助!

2.3.2離散型隨機(jī)變量的方差

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能：了解離散型隨機(jī)變量的方差、標(biāo)準(zhǔn)差的意義，會(huì)根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列求出方差或標(biāo)準(zhǔn)差。

過(guò)程與方法：了解方差公式D(a+b)=a2D，以及若～(n，p)，則D=np(1p)，并會(huì)應(yīng)用上述公式計(jì)算有關(guān)隨機(jī)變量的方差。

情感、態(tài)度與價(jià)值觀：承前啟后，感悟數(shù)學(xué)與生活的和諧之美 ,體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化功能與人文價(jià)值。

教學(xué)重點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的方差、標(biāo)準(zhǔn)差

教學(xué)難點(diǎn)：比較兩個(gè)隨機(jī)變量的期望與方差的大小，從而解決實(shí)際問(wèn)題

教具準(zhǔn)備：多媒體、實(shí)物投影儀。

教學(xué)設(shè)想：了解方差公式D(a+b)=a2D，以及若～(n，p)，則D=np(1p)，并會(huì)應(yīng)用上述公式計(jì)算有關(guān)隨機(jī)變量的方差。

授課類型：新授課

課時(shí)安排：2課時(shí)

教 具：多媒體、實(shí)物投影儀

內(nèi)容分析：

數(shù) 學(xué)期望是離散型隨機(jī)變量的一個(gè)特征數(shù)，它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平，表示了隨機(jī)變量在隨機(jī)實(shí)驗(yàn)中取值的平均值，所以又常稱為隨機(jī)變量的平均數(shù)、均值.今天，我們將對(duì)隨機(jī)變量取值的穩(wěn)定與波動(dòng)、集中與離散的程度進(jìn)行研究.其實(shí)在初中我們也對(duì)一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況作過(guò)研究，即研究過(guò)一組數(shù)據(jù)的方差.回顧一組數(shù)據(jù)的方差的概念：設(shè)在一組數(shù)據(jù)，，中，各數(shù)據(jù)與它們的平均值 得差的平方分別是，，那么 + ++ 叫做這組數(shù)據(jù)的方差

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)引入：

1.隨機(jī)變量：如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量來(lái)表示，那么這樣的變量叫做隨機(jī)變量 隨機(jī)變量常用希臘字母、等表示

2.離散型隨機(jī)變量:對(duì)于隨機(jī)變量可能取的值，可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量

3.連續(xù)型隨機(jī)變量: 對(duì)于隨機(jī)變量可能取的值，可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，這樣的變量就叫做連續(xù)型隨機(jī)變量

4.離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量的區(qū)別與聯(lián)系: 離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量都是用變量表示隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果;但是離散型隨機(jī)變量的結(jié)果可以按一定次序一一列出，而連續(xù)性隨機(jī)變量的結(jié)果不可以一一列出

5.分布列:

x1 x2 xi

P P1 P2 Pi

6.分布列的兩個(gè)性質(zhì)： ⑴Pi0，i=1，2，;⑵P1+P2+=1.7.二項(xiàng)分布:～B(n，p)，并記 =b(k;n，p).0 1 k n

P

8.幾何分布： g(k，p)=，其中k=0,1,2,，.1 2 3 k

P

9.數(shù)學(xué)期望: 一般地，若離散型隨機(jī)變量的概率分布為

x1 x2 xn

P p1 p2 pn

則稱 為的數(shù)學(xué)期望，簡(jiǎn)稱期望.10.數(shù)學(xué)期望是離散型隨機(jī)變量的一個(gè)特征數(shù)，它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平

平均數(shù)、均值:在有限取值離散型隨機(jī)變量的概率分布中，令，則有，所以的數(shù)學(xué)期望又稱為平均數(shù)、均值

12.期望的一個(gè)性質(zhì):

13.若 B(n,p)，則E=np

二、講解新課：

1.方差: 對(duì)于離散型隨機(jī)變量，如果它所有可能取的值是，，，且取這些值的概率分別是，，，那么，= + ++ +

稱為隨機(jī)變量的均方差，簡(jiǎn)稱為方差，式中的 是隨機(jī)變量的期望.2.標(biāo)準(zhǔn)差: 的算術(shù)平方根 叫做隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)差，記作.3.方差的性質(zhì)：(1);(2);

(3)若～B(n，p)，則 np(1-p)

4.其它：

⑴隨機(jī)變量的方差的定義與一組數(shù)據(jù)的方差的定義式是相同的;

⑵隨機(jī)變量的方差、標(biāo)準(zhǔn)差也是隨機(jī)變量的特征數(shù)，它們都反映了隨機(jī)變量取值的穩(wěn)定與波動(dòng)、集中與離散的程度;

⑶標(biāo)準(zhǔn)差與隨機(jī)變量本身有相同的單位，所以在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用更廣泛

三、講解范例：

例1.隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,求向上一面的點(diǎn)數(shù)的均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差.解：拋擲散子所得點(diǎn)數(shù)X 的分布列為 1 2 3 4 5 6 從而

例2.有甲乙兩個(gè)單位都愿意聘用你，而你能獲得如下信息： 甲單位不同職位月工資X1/元 1200 1400 1600 1800 獲得相應(yīng)職位的概率P1 0.4 0.3 0.2 0.1 乙單位不同職位月工資X2/元 1000 1400 1800 2000 獲得相應(yīng)職位的概率P2 0.4 0.3 0.2 0.1 根據(jù)工資待遇的差異情況，你愿意選擇哪家單位? 解：根據(jù)月工資的分布列，利用計(jì)算器可算得 EX1 = 12000.4 + 1 4000.3 + 16000.2 + 18000.1 = 1400 , DX1 =(1200-1400)2 0.4 +(1400-1400)20.3 +(1600-1400)20.2+(1800-1400)20.1 = 40 000;EX2=1 0000.4 +1 4000.3 + 1 8000.2 + 22000.1 = 1400 , DX2 =(1000-1400)20.4+(1 400-1400)0.3 +(1800-1400)20.2 +(2200-1400)20.l = 160000.因?yàn)镋X1 =EX2, DX 1 例3.設(shè)隨機(jī)變量的分布列為 1 2 n

P

求D

解：(略)，例4.已知離散型隨機(jī)變量 的概率分布為

7

P

離散型隨機(jī)變量 的概率分布為

3.7 3.8 3.9 4 4.1 4.2 4.3

P

求這兩個(gè)隨機(jī)變量期望、均方差與標(biāo)準(zhǔn)差

解：;

;

;

=0.04,.點(diǎn)評(píng)：本題中的 和 都以相等的概率取各個(gè)不同的值，但 的取值較為分散，的取值較為集中.，，方差比較清楚地指出了 比 取值更集中.=2，=0.02，可以看出這兩個(gè)隨機(jī)變量取值與其期望值的偏差

例5.甲、乙兩射手在同一條件下進(jìn)行射擊，分布列如下：射手甲擊中環(huán)數(shù)8，9，10的概率分別為0.2,0.6,0.2;射手乙擊中環(huán)數(shù)8，9，10的概率分別為 0.4,0.2,0.24 用擊中環(huán)數(shù)的期望與方差比較兩名射手的射擊水平

解：

+(10-9);同理有

由上可知，所以，在射擊之前，可以預(yù)測(cè)甲、乙兩名射手所得的平均環(huán)數(shù)很接近，均在9環(huán)左右，但甲所得環(huán)數(shù)較集中，以9環(huán)居多，而乙得環(huán)數(shù)較分散，得8、10環(huán)地次數(shù)多些.點(diǎn)評(píng)：本題中，和 所有可能取的值是一致的，只是概率的分布情況不同.=9，這時(shí)就通過(guò) =0.4和 =0.8來(lái)比較 和 的離散程度，即兩名射手成績(jī)的穩(wěn)定情況

例6.A、B兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)加工零件，每生產(chǎn)一批數(shù)量較大的產(chǎn)品時(shí)，出次品的概率如下表所示：

A機(jī)床 B機(jī)床

次品數(shù)1 0 1 2 3 次品數(shù)1 0 1 2 3

概率P 0.7 0.2 0.06 0.04 概率P 0.8 0.06 0.04 0.10

問(wèn)哪一臺(tái)機(jī)床加工質(zhì)量較好

解： E1=00.7+10.2+20.06+30.04=0.44，E2=00.8+10.06+20.04+30.10=0.44.它們的期望相同，再比較它們的方差

D1=(0-0.44)20.7+(1-0.44)20.2+(2-0.44)2

0.06+(3-0.44)20.04=0.6064，D2=(0-0.44)20.8+(1-0.44)20.06+(2-0.44)2

0.04+(3-0.44)20.10=0.9264.D1 D2 故A機(jī)床加工較穩(wěn)定、質(zhì)量較好.四、課堂練習(xí)：

1.已知，則 的值分別是()

A.;B.;C.;D.答案：1.D 2.一盒中裝有零件12個(gè)，其中有9個(gè)正品，3個(gè)次品，從中任取一個(gè)，如果每次取出次品就不再放回去，再取一個(gè)零件，直到取得正品為止.求在取得正品之前已取出次品數(shù)的期望.分析：涉及次品率;抽樣是否放回的問(wèn)題.本例采用不放回抽樣，每次抽樣后次品率將會(huì)發(fā)生變化，即各次抽樣是不獨(dú)立的.如果抽樣采用放回抽樣，則各次抽樣的次品率不變，各次抽樣是否抽出次品是完全獨(dú)立的事件.解：設(shè)取得正品之前已取出的次品數(shù)為，顯然所有可能取的值為0，1，2，3

當(dāng)=0時(shí)，即第一次取得正品，試驗(yàn)停止，則

P(=0)=

當(dāng)=1時(shí)，即第一次取出次品，第二次取得正品，試驗(yàn)停止，則

P(=1)=

當(dāng)=2時(shí)，即第一、二次取出次品，第三次取得正品，試驗(yàn)停止，則

P(=2)=

當(dāng)=3時(shí)，即第一、二、三次取出次品，第四次取得正品，試驗(yàn)停止，則P(=3)=

所以，E=

3.有一批數(shù)量很大的商品的次品率為1%，從中任意地連續(xù)取出200件商品，設(shè)其中次品數(shù)為，求E，D

分析：涉及產(chǎn)品數(shù)量很大，而且抽查次數(shù)又相對(duì)較少的產(chǎn)品抽查問(wèn)題.由于產(chǎn)品數(shù)量很大，因而抽樣時(shí)抽出次品與否對(duì)后面的抽樣的次品率影響很小，所以可以認(rèn)為各次抽查的結(jié)果是彼此獨(dú)立的.解答本題，關(guān)鍵是理解清楚：抽200件商品可以看作200次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，即 B(200，1%)，從而可用公式：E=np，D=npq(這里q=1-p)直接進(jìn)行計(jì)算

解：因?yàn)樯唐窋?shù)量相當(dāng)大，抽200件商品可以看作200次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，所以 B(200，1%)因?yàn)镋=np，D=npq，這里n=200，p=1%，q=99%，所以，E=2001%=2,D=2001%99%=1.98

4.設(shè)事件A發(fā)生的概率為p，證明事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生次數(shù)的方差不超過(guò)1/4

分析：這是一道純數(shù)學(xué)問(wèn)題.要求學(xué)生熟悉隨機(jī)變量的期望與方差的計(jì)算方法，關(guān)鍵還是掌握隨機(jī)變量的分布列.求出方差D=P(1-P)后，我們知道D是關(guān)于P(P0)的二次函數(shù)，這里可用配方法，也可用重要不等式證明結(jié)論

證明：因?yàn)樗锌赡苋〉闹禐?，1且P(=0)=1-p,P(=1)=p，所以，E=0(1-p)+1p=p

則 D=(0-p)2(1-p)+(1-p)2p=p(1-p)

5.有A、B兩種鋼筋，從中取等量樣品檢查它們的抗拉強(qiáng)度，指標(biāo)如下：

A 110 120 125 130 135 B 100 115 125 130 145

P 0.1 0.2 0.4 0.1 0.2 P 0.1 0.2 0.4 0.1 0.2

其中A、B分別表示A、B兩種鋼筋的抗拉強(qiáng)度.在使用時(shí)要求鋼筋的抗拉強(qiáng)度不低于120，試比較A、B兩種鋼筋哪一種質(zhì)量較好

分析： 兩個(gè)隨機(jī)變量A和 B都以相同的概率0.1，0.2，0.4，0.1，0.2取5個(gè)不同的數(shù)值.A取較為集中的數(shù)值110，12 0，125，130，135;B取較為分散的數(shù)值100，115，125，130，145.直觀上看，猜想A種鋼筋質(zhì)量較好.但猜想不一定正確，需要通過(guò)計(jì)算來(lái)證明我們猜想的正確性

解：先比較A與B的期望值，因?yàn)?/p>

EA=1100.1+1200.2+1250.4+1300.1+1350.2=125，EB=1000.1+1150.2+1250.4十1300.1+1450.2=125.所以，它們的期望相同.再比較它們的方差.因?yàn)?/p>

DA=(110-125)20.1+(120-125)2 0.2+(130-125)20.1+(135-125)20.2=50，DB=(100-125)20.1+(110-125)2 0.2+(130-125)20.1+(145-125)20.2=165.所以，DA DB.因此，A種鋼筋質(zhì)量較好

6.在有獎(jiǎng)摸彩中，一期(發(fā)行10000張彩票為一期)有200個(gè)獎(jiǎng)品是5元的，20個(gè)獎(jiǎng)品是25元的，5個(gè)獎(jiǎng)品是100元的.在不考慮獲利的前提下，一張彩票的合理價(jià)格是多少元?

分析：這是同學(xué)們身邊常遇到的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，比如福利彩票、足球彩票、奧運(yùn)彩票等等.一般來(lái)說(shuō)，出臺(tái)各種彩票，政府要從中收取一部分資金用于公共福利事業(yè)，同時(shí)也要考慮工作人員的工資等問(wèn)題.本題的不考慮獲利的意思是指：所收資金全部用于獎(jiǎng)品方面的費(fèi)用

解：設(shè)一張彩票中獎(jiǎng)?lì)~為隨機(jī)變量，顯然所有可能取的值為0，5，25，100 依題

意，可得的分布列為 0 5 25 100

P

答：一張彩票的合理價(jià)格是0.2元.五、小結(jié) ：⑴求離散型隨機(jī)變量的方差、標(biāo)準(zhǔn)差的步驟：①理解的意義，寫(xiě)出可能取的全部值;②求取各個(gè)值的概率，寫(xiě)出分布列;③根據(jù)分布列，由期望的定義求出E;④根據(jù)方差、標(biāo)準(zhǔn)差的定義求出、.若～B(n，p)，則不必寫(xiě)出分布列，直接用公式計(jì)算即可.⑵對(duì)于兩個(gè)隨機(jī)變量 和，在 和 相等或很接近時(shí)，比較 和

，可以確定哪個(gè)隨機(jī)變量的性質(zhì)更適合生產(chǎn)生活實(shí)際，適合人們的需要

六、課后作業(yè)： P69練習(xí)1,2,3 P69 A組4 B組1,2

1.設(shè) ～B(n、p)且E =12 D =4，求n、p

解：由二次分布的期 望與方差性質(zhì)可知E =np D = np(1-p)

2.已知隨機(jī)變量 服從二項(xiàng)分布即 ~B（6、)求b(2;6，)

解：p(=2)=c62()2()4

3.已知甲、乙兩名射手在一次射擊中的得分為兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量 和，已知 和 的分布列如下：(注得分越大，水平越高)

3

p A 0.1 0.6

3

p 0.3 b 0.3

試分析甲、乙技術(shù)狀況

解：由0.1+0.6+a+1 a=0.3

0.3+0.3+b=1 a=0.4

E =2.3 , E =2.0

D =0.81 , D =0.6

七、板書(shū)設(shè)計(jì)(略)

八、教學(xué)反思：

⑴求離散型隨機(jī)變量的方差、標(biāo)準(zhǔn)差的步驟：

①理解的意義，寫(xiě)出可能取的全部值;

②求取各個(gè)值的概率，寫(xiě)出分布列;

③根據(jù)分布列，由期望的定義求出E;

④根據(jù)方差、標(biāo)準(zhǔn)差的定義求出、.若～B(n，p)，則不必寫(xiě)出分布列，直接用公式計(jì)算即可.⑵對(duì)于兩個(gè)隨機(jī)變量 和，在 和 相等或很接近時(shí)，比較 和，可以確定哪個(gè)隨機(jī)變量的性質(zhì)更適合生產(chǎn)生活實(shí)際，適合人們的需要