第一篇：高二數(shù)學(xué)教案：直線的方程

3eud教育網(wǎng)

http://www.3edu.net 50多萬(wàn)教學(xué)資源，完全免費(fèi)，無(wú)須注冊(cè)，天天更新！

直線的方程（1）

【教學(xué)目標(biāo)】1.掌握由一點(diǎn)和斜率導(dǎo)出直線方程的方法，掌握直線的點(diǎn)斜式方程，了解直線方程的斜截式是點(diǎn)斜式的特例；

2.能通過(guò)待定系數(shù)（直線上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)(x1,y1)及斜率k，或者直線的斜率k及在y軸上的截距b）求直線方程； 3.掌握斜率不存在時(shí)的直線方程，即x?x1．

【教學(xué)重點(diǎn)】直線的點(diǎn)斜式、斜截式方程的推導(dǎo)及運(yùn)用.【教學(xué)難點(diǎn)】直線的點(diǎn)斜式的推導(dǎo)?！窘虒W(xué)過(guò)程】

（一）復(fù)習(xí)：（1）直線的傾斜角和斜率的概念；

（2）直線上兩個(gè)不同點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2)，x1?x2，求此直線的斜率k．

（二）新課講解： 1．點(diǎn)斜式

問(wèn)題引入：已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P1(x1,y1)，且斜率為k，求直線l的方程.設(shè)點(diǎn)P(x,y)是直線l不同于點(diǎn)P1(x1,y1)的任意一點(diǎn)，根據(jù)直線的斜率公式，得：k?y?y1x?x1，可化為y?y1?k(x?x1)．

可以驗(yàn)證：直線l上每一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解，以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線l上.這個(gè)方程就是過(guò)點(diǎn)P1，斜率為k的直線l的方程，叫做直線方程的點(diǎn)斜式．

2．兩種特殊的直線方程

（1）直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P1(x1,y1)的傾斜角為0?，則k?tan0??0，直線l的方程是y?y1；（2）直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P1(x1,y1)的傾斜角為90，則斜率不存在，因?yàn)橹本€l上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x1，直線l的方程是x?x1．

此時(shí)不能使用直線方程的點(diǎn)斜式求它的方程，這時(shí)直線l的方程是x?x1。3．問(wèn)：k?y?y1x?x1?與y?y1?k(x?x1)表示同一直線嗎？．

（三）例題分析：

例1．一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P1(?2,3)，傾斜角為??45，求這條直線方程，并畫(huà)出圖形。

解：∵直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P1(?2,3)，且斜率k?tan45?1，代入點(diǎn)斜式，得：y?3?x?2，即x?y?5?0．

x?y?5?0

??y

?5 O x

例2．直線l斜率為k，與y軸的交點(diǎn)是P(0,b)，求直線l的方程。

3eud教育網(wǎng) http://www.3edu.net 教學(xué)資源集散地。可能是最大的免費(fèi)教育資源網(wǎng)！3eud教育網(wǎng)

http://www.3edu.net 50多萬(wàn)教學(xué)資源，完全免費(fèi)，無(wú)須注冊(cè)，天天更新！

解：代入直線的點(diǎn)斜式，得：y?b?k(x?0)，即y?kx?b．

說(shuō)明：（1）直線l與x軸交點(diǎn)(a,0)，與y軸交點(diǎn)(0,b)，稱a為直線l在x軸上的截距，稱b為直線l在y軸上的截距；

（2）這個(gè)方程由直線l斜率k和它在y軸上的截距b確定，叫做直線方程的斜截式；

（3）初中學(xué)習(xí)的一次函數(shù)y?kx?b中，常數(shù)k是直線的斜率，常數(shù)b為直線在y軸上的截距（b可以大于0，也可以等于或小于0）．

例3．已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,1)，且傾斜角等于直線y?2x?1的傾斜角的2倍，求直線l的方程．

解：設(shè)已知直線的傾斜角為?，則直線l的傾斜角為2?，2tan?4 ∵tan??2，∴k?tan2??，??21?tan?3又∵直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,1)，∴直線l的方程為y?1??(x?2)，3即所求的直線方程為4x?3y?11?0． 4例4．求直線y??3(x?2)繞點(diǎn)(2,0)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30?所得的直線方程。

解：設(shè)直線y??3(x?2)的傾斜角為?，則tan???3，又∵??[0?,180?)，∴??120?，∴所求的直線的傾斜角為120??30??90?，所以，所求的直線方程為x?2．

例5：已知直線過(guò)點(diǎn)P（-2，3），且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4，求直線的方程。

分析：關(guān)鍵是求斜率k.解：因?yàn)橹本€與x軸不垂直，所以可設(shè)直線的方程為y-3=k(x+2)令x=0得y=2k+3;令y=0得x=?12（|2k?3）(?3k3k3k?2 ?由題意得：

?2)|?4，?2)?8,無(wú)解；若（2k?3）(?3k?2)??8,解得：k??12,k??92若（2k?3）(?

?所求直線的方程為y?3??12(x?2)和y?3??92(x?2)

即x?2y?4?0和9x?2y?12?0規(guī)律：已知直線過(guò)一個(gè)點(diǎn)常選用直線方程的點(diǎn)斜式。

（四）．課堂練習(xí)：1．課本第39頁(yè)練習(xí)1，2，3；

? 2．求直線y?x?cot??1,??(,?)的傾斜角； 3．求過(guò)點(diǎn)(2,1)且傾斜角?滿足sin??

45的直線方程.3eud教育網(wǎng) http://www.3edu.net 教學(xué)資源集散地?？赡苁亲畲蟮拿赓M(fèi)教育資源網(wǎng)！3eud教育網(wǎng)

http://www.3edu.net 50多萬(wàn)教學(xué)資源，完全免費(fèi)，無(wú)須注冊(cè)，天天更新！

（五）．小結(jié)：要求直線方程，通過(guò)待定系數(shù)：直線上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)(x1,y1)及斜率k，或者直線的斜

率k及在y軸上的截距b，代入點(diǎn)斜式或斜截式求出直線方程.（六）．作業(yè)：課本第44頁(yè)第1題（1）（3）（5）

3eud教育網(wǎng) http://www.3edu.net 教學(xué)資源集散地?？赡苁亲畲蟮拿赓M(fèi)教育資源網(wǎng)！

第二篇：高三數(shù)學(xué)教案：直線方程(5課時(shí))

第一課時(shí)

3.1.1 直線的傾斜角與斜率

教學(xué)要求：會(huì)根據(jù)直線上的兩點(diǎn)坐標(biāo)求直線的傾斜角與斜率,給出一直線上的一點(diǎn)與它的斜率,能夠畫(huà)出它的圖象.教學(xué)重點(diǎn)：理解傾斜角, 斜率.教學(xué)難點(diǎn)：傾斜角, 斜率的理解及計(jì)算.教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

1.討論：在直角坐標(biāo)系中,只知道直線上的一點(diǎn),能不能確定一條直線呢? 2.在日常生活中,我們常說(shuō)這個(gè)山坡很陡峭,有時(shí)也說(shuō)坡度,這里的陡峭和坡度說(shuō)的是山坡與水平面之間的一個(gè)什么關(guān)系呢?

二、講授新課：

1.教學(xué)平面傾斜角與斜率的概念：

① 直線傾斜角的概念： x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角

注意:當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí),我們規(guī)定它的傾斜角為0度.。

討論:傾斜角的取值范圍是什么呢?

② 直線斜率的概念：直線傾斜角?的正切值叫直線的斜率.常用k表示,k?tan?

討論:當(dāng)直線傾斜角為90?度時(shí)它的斜率不存在嗎?.傾斜角的大小與斜率為正或負(fù)有何關(guān)系?斜率為正或負(fù)時(shí),直線過(guò)哪些象限呢? ?取值范圍是?0,??.y2?y1x2?x1③ 直線斜率的計(jì)算:兩點(diǎn)確定一直線,給定兩點(diǎn)p1(x1,y1)與p2(x2,y2),則過(guò)這兩點(diǎn)的直線的斜率k?

思考 :(1)直線的傾斜角?確定后, 斜率k的值與點(diǎn)p1,p2的順序是否有關(guān)?

(2)當(dāng)直線平行表于y軸或與y軸重合時(shí),上述公式k?y2?y1x2?x1還適用嗎? 2.教學(xué)例題: 例1,求經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(2,3),B(4,7)的直線的斜率和傾斜角,并判斷這條直線的傾斜角是銳角還是鈍角.例2:在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且斜率分別為 ?1,2,?3的直線l1,l2,l3.三.鞏固與提高練習(xí): 1.已知下列直線的直線傾斜角?,求直線的斜率k.⑴ a?300 ⑵ a?450

⑶ a?1200

⑷

1350 2:已知直線l過(guò)點(diǎn)A(1,2)、B(m,3),求直線l的斜率和傾斜角 3,已知a,b,c是現(xiàn)兩兩不等的實(shí)數(shù),求經(jīng)過(guò)下列兩點(diǎn)直線的傾斜角.(1)A(a,b),B(b,c)

(2)P(b,b?c),Q(a,c?a)4.畫(huà)出經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,3)且斜率分別為3和-2的直線.四.小結(jié):

傾斜角、斜率的概念, 斜率的計(jì)算公式.五:作業(yè),P9

52題.第二課時(shí)

3.1.2 兩條直線平行與垂直的判定

教學(xué)要求：明白兩直線平行與垂直時(shí)傾斜角之間的關(guān)系,能夠 通過(guò)代數(shù)的方法,運(yùn)用斜率來(lái)判定兩直線平行與垂直關(guān)系.教學(xué)重點(diǎn)：用斜率來(lái)判定兩直線平行與垂直.教學(xué)難點(diǎn)：用斜率來(lái)判定兩直線平行與垂直.教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

1.提問(wèn)：直線的傾斜角的取值范圍是什么?如果計(jì)算直線的斜率? 2.在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出過(guò)原點(diǎn)斜率分別是-3,3,1的直線的圖象.3.探究：兩直線平行(垂直)時(shí)它們的傾斜角之間有何關(guān)系?

二、講授新課：

1.兩條直線平行的判定：

① 由上述探究 →兩條直線平行：兩直線傾斜角都相等.即: ?1??2 ，提問(wèn): 兩直線平行,它們的斜率相等嗎? l1?l2?k1?k2 ② 兩條直線平行的判定: 兩條不重合的直線,斜率都存在.它們的斜率相等.即: ?1??2 , l1?l2?k1?k2

注意: 上述結(jié)論的前提是兩條直線不重合并且斜率都存在.2.兩條直線垂直的判定：

探究?jī)芍本€l1,l2垂直時(shí),它們的斜率k1,k2的關(guān)系.① l1,l2的傾斜角?1?900,?2?00時(shí), 斜率k1,k2不存在;

② 當(dāng)斜率k1,k2都存在時(shí).設(shè)l1,l2的傾斜角分別為?1,?2, 其中0?1>?2，則有?1?90??2

k1?tan?1?tan(90??2)??01tan?2??1k2，即：k1k2??1

兩條直線垂直的判定：兩直線的斜率都存在時(shí)，兩直線垂直，則它們的斜率k1,k2的乘積k1k2??1。即：l1?l2?k1k2??1

3.教學(xué)例題：

例1：已知四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)分別為A(0,1),B(2,0),C(4,3),D(2,4)，試證明四邊形ABCD為平行四形。

例2：已知A(?5,1),B(4,5),P(1,2),Q(7,5)，試判斷直線AB與PQ位置的關(guān)系。4． 練習(xí)與提高：

1，試判斷分別經(jīng)過(guò)下列兩點(diǎn)的各對(duì)直線是平行還是垂直？ ⑴(3,4),(?2,?1)與(3,1),(2,2)

⑵

(m,4)m,(?求m的值。

四.小結(jié):

傾斜角、斜率的概念, 斜率的計(jì)算公式.五:作業(yè), P9

46.7題.1與,3(2,1)(3,0)

2, l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(m,1),B(?3,4)，l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(1,m),D(?1,m?1)，當(dāng)直線l1與l2平行或垂直時(shí)，第三課時(shí)3.2.1

直線的點(diǎn)斜式方程

教學(xué)要求：明白直線可以由直線線上的一點(diǎn)坐標(biāo)與斜率確定，會(huì)由直線的一點(diǎn)坐標(biāo)與斜率求直線的方程，會(huì)根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程求直線的截距。

教學(xué)重點(diǎn)：直線點(diǎn)斜式方程的理解與求解，由點(diǎn)斜式方程求直線的截距。教學(xué)難點(diǎn)：直線點(diǎn)斜式方程的理解與求解。教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

1.直線的傾斜角與斜率有何關(guān)系?什么樣的直線沒(méi)有斜率? 2.提問(wèn)：兩條不重合的直線,斜率都存在.它們的斜率有何關(guān)系.如何用直線的斜率判定兩直線垂直?

二、講授新課：

直線點(diǎn)斜式方程的教學(xué):

① 已知直線l上一點(diǎn)p0(x0,y0)與這條直線的斜率k，設(shè)p(x,y)為直線上的任意一點(diǎn)，則有：

k?y?y0x?x0?y?y0?k(x?x0)

⑴

探究: 兩點(diǎn)可以確定一直線,那么知道直線上一點(diǎn)的坐標(biāo)與直線的斜率能不能確定一直線呢?

滿足方程⑴的所有點(diǎn)是否都在直線 l上? 點(diǎn)斜式方程 ：方程 ⑴:y?y0?k(x?x0)稱為直線的點(diǎn)斜式方程.簡(jiǎn)稱點(diǎn)斜式.② 討論:直線的點(diǎn)斜式方程能否表示平面上的所有直線?(引導(dǎo)學(xué)生從斜率的角度去考慮)結(jié)論:不能表示垂直于x軸的直線.③ 斜截式方程: 由點(diǎn)斜式方程可知,若直線過(guò)點(diǎn)B(0,b)且斜率為k,則直線的方程為: y?kx?b

方程y?kx?b稱為直線的斜截式方程.簡(jiǎn)稱斜截式.其中b為直線在y軸上的截距.④ 能否用斜截式表示平面內(nèi)的所有直線? 斜截式與我們學(xué)過(guò)的一次函數(shù)表達(dá)式比較你會(huì)得出什么結(jié)論.(截距b就是函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo))⑤ 教學(xué)例題:

0⒈直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)p0(2,5),且傾斜角為??60,求直線l的點(diǎn)斜式方程并畫(huà)出直線圖象.⒉求下列直線的斜截式方程:⑴斜率為3,在y軸上的截距為1:⑵斜率為?2,在y軸上的截距為5;⒊把直線l的方程x?2y?6?0化成，求出直線l的斜率和在y軸上的截距，并畫(huà)圖．

三.:練習(xí)與提高: 1.已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(6,4),斜率為?43,求直線的點(diǎn)斜式和斜截式.2.方程y?1??3?x?3?表示過(guò)點(diǎn)______、斜率是______、傾斜角是______、在y軸上的截距是______的直線。3.已知直線l的方程為y??12x?1,求過(guò)點(diǎn)(2,3)且垂直于l的直線方程.四小結(jié): 點(diǎn)斜式.斜截式.截距 五:作業(yè), P110 3.5題.第四課時(shí)3.2.2

直線的兩點(diǎn)式方程

教學(xué)要求：會(huì)由兩點(diǎn)求直線的方程,明白直線的點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式和截距式表示直線有一定的局限性，只有直線的一般式能表示所有的直線，清楚直線與二元一次方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系．能由直線的一般式轉(zhuǎn)化為所需要的其他直線形式.教學(xué)重點(diǎn)：直線兩點(diǎn)式及一般式理解與求解.及各種形式互化.教學(xué)難點(diǎn)：直線兩點(diǎn)式及一般式理解與求解.及各種形式互化.教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

1． 寫(xiě)出下列直線的點(diǎn)斜式、斜截式方程,并求直線在y軸上的截距.①經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,3),斜率是-1；②經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(-3,0),斜率是0；③經(jīng)過(guò)點(diǎn)C??2,2?,傾斜角是60?；

二、講授新課：

1.直線兩點(diǎn)式方程的教學(xué):

① 探討:已知直線l經(jīng)過(guò)p1(x1,y1),p2(x2,y2)(其中x1?x2,y1?y2)兩點(diǎn),如何求直線的點(diǎn)斜式方程?

y?y1?y2?y1x2?x1x?x1x2?x1(x?x1)

兩點(diǎn)式方程:由上述知, 經(jīng)過(guò)p1(x1,y1),p2(x2,y2)(其中x1?x2,y1?y2)兩點(diǎn)的直線方程為y?y1y2?y1?

⑴，我們稱⑴為直線的兩點(diǎn)式方程,簡(jiǎn)稱兩點(diǎn)式.例1:求過(guò)A(2,1),B(3,?3)兩點(diǎn)的直線的兩點(diǎn)式方程,并轉(zhuǎn)化成點(diǎn)斜式.② 當(dāng)直線l不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí),其方程可以化為

?1 ⑵, 方程⑵稱為直線的截距式方程,其中 b直線l與x軸交于點(diǎn)(a,0),與y軸交于點(diǎn)(0,b),即l與x軸、y軸的截距分別為a,b.a?xyx2?x1?x???2④ 中點(diǎn):線段AB的兩端點(diǎn)坐標(biāo)為A(x1,y1),B(x2,y2),則AB的中點(diǎn)M(x,y),其中?

y?y1?y?2?2?例2:已知直線經(jīng)過(guò)A(2,0),B(0,3)兩點(diǎn),則AB中點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____,此直線截距式方程為_(kāi)_____、與x軸y軸的截距分別為多少？

2.鞏固與提高:

① 已知?ABC的三個(gè)頂點(diǎn)是A(0,7)B(5,3)C(5,-3)，求（1）三邊所在直線的方程；

（2）中線AD所在直線的方程。

② 一直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3，4）且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為12，求直線的方程 ③ 經(jīng)過(guò)點(diǎn)（１，２），且在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等的直線共有（）

A 1條

B 2條

C 3條

D 4條 ④ 上題若把點(diǎn)坐標(biāo)改為(1,0)(2,2)呢? 3.小結(jié):兩點(diǎn)式.截距式.中點(diǎn)坐標(biāo).4.:作業(yè)P1104.題.第五課時(shí)3.2.3

直線的一般式方程

教學(xué)要求：引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)直線的點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式和截距式表示直線有一定的局限性，只有直線的一般式能表示所有的直線，清楚直線與二元一次方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系．能由直線的一般式轉(zhuǎn)化為所需要的其他直線形式.教學(xué)重點(diǎn)：直線一般式理解與求解.及一般式與點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式和截距式互化.教學(xué)難點(diǎn)：直線一般式理解與求解.及其它形式互化.教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

1.寫(xiě)出下列直線的兩點(diǎn)式方程.① 經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,3)與 B(-3,0)；②經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(-3,0)與 C??2,2?；

2.探討:點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式和截距式能否表示垂直于坐標(biāo)軸的直線?(我們需要直線的一般表示法)

二、講授新課：

1問(wèn)：直線的方程都可以寫(xiě)成關(guān)于x,y的二元一次方程嗎？反過(guò)來(lái)，二元一次方程都表示直線 關(guān)于x,y的二元一次方程:Ax?By?C?0(1),(叫直線的一般方程,簡(jiǎn)稱一般式.① 當(dāng)B?0,(1)式可化為y??ABx?CB,這是直線的斜截式.C② 當(dāng)B?0,A?0時(shí),(1)式可化為x??A定義一般式: 關(guān)于x,y的二元一次方程:Ax?By?C?0(A,B不全為0)叫直線的一般式方程,.這也是直線方程.簡(jiǎn)稱一般式.2.引導(dǎo)學(xué)生思考:直線與二元一次方程的對(duì)應(yīng)是什么樣的對(duì)應(yīng)?(直線與二元一次方程是一對(duì)多的對(duì)應(yīng),同一條直線對(duì)應(yīng)的多個(gè)二元一次方程是同解方程.)出示例題:已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(6,4),斜率為?43,求直線的點(diǎn)斜式和一般式方程.3.探討直線Ax?By?C?0,當(dāng)A,B,C為何值時(shí),直線①平行于x軸;②平行于y軸③與x軸重合④與y軸重合.4.出示例題:把直線l的一般方程3y?2x?5?0化成斜截式方程,并求出直線l與x軸、y軸的截距,畫(huà)出圖形.三.練習(xí)與提高: 1.設(shè)直線l的方程為(m?2)x?3y?m,根據(jù)下列條件分別求的值.①l在x軸上的截距為?2.② 斜率為?1

2．若直線Ax?By?C?0通過(guò)第二、三、四象限，則系數(shù)A、B、C滿足條件（）(A)A、B、C

(B)AC<0,BC>0

(C)C=0,AB<0

(D)A=0,BC<0

3.已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（－２，２）且與兩坐標(biāo)軸圍成單位面積的三角形，求該直線的方程． 四.小結(jié):一般式..五.:作業(yè)P11010.題.

第三篇：高二數(shù)學(xué)教案：拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

一．課題：拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程（1）

二．教學(xué)目標(biāo)：

1.使學(xué)生掌握拋物線的定義、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)過(guò)程．

2.要求學(xué)生進(jìn)一步熟練掌握解析幾何的基本思想方法，提高分析、對(duì)比、概括、轉(zhuǎn)化等方面的能力．

3.通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單實(shí)驗(yàn)引入拋物線的定義，可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行理論來(lái)源于實(shí)踐的辯證唯物主義思想教育．

三．教學(xué)重、難點(diǎn)：

1.重點(diǎn)：拋物線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程．(解決辦法：通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單實(shí)驗(yàn)與橢圓、雙曲線的定義相比較引入拋物線的定義；通過(guò)一些例題加深對(duì)標(biāo)準(zhǔn)方程的認(rèn)識(shí))．

2.難點(diǎn)：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)．(解決辦法：由三種建立坐標(biāo)系的方法中選出一種最佳方法，避免了硬性規(guī)定坐標(biāo)系．)

四、教學(xué)過(guò)程

(一)導(dǎo)出課題：我們已學(xué)習(xí)了圓、橢圓、雙曲線三種圓錐曲線．今天我們將學(xué)習(xí)第四種圓錐曲線——拋物線，以及它的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程．課題是“拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”．

請(qǐng)大家思考兩個(gè)問(wèn)題：

問(wèn)題1：同學(xué)們對(duì)拋物線已有了哪些認(rèn)識(shí)？

在物理中，拋物線被認(rèn)為是拋射物體的運(yùn)行軌道；在數(shù)學(xué)中，拋物線是二次函數(shù)的圖象？ 問(wèn)題2：在二次函數(shù)中研究的拋物線有什么特征？

在二次函數(shù)中研究的拋物線，它的對(duì)稱軸是平行于y軸、開(kāi)口向上或開(kāi)口向下兩種情形． 引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考：如果拋物線的對(duì)稱軸不平行于y軸，那么就不能作為二次函數(shù)的圖象來(lái)研究了．今天，我們突破函數(shù)研究中這個(gè)限制，從更一般意義上來(lái)研究拋物線．(二)拋物線的定義

1．回顧：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F的距離和一條定直線l的距離的比是常數(shù)e的軌跡，當(dāng)0＜e＜1時(shí)是橢圓，當(dāng)e＞1時(shí)是雙曲線，那么當(dāng)e=1時(shí)，它又是什么曲線？ 2．簡(jiǎn)單實(shí)驗(yàn)

如圖2-29，把一根直尺固定在畫(huà)圖板內(nèi)直線l的位置上，一塊三角板的一條直角邊緊靠直尺的邊緣；把一條繩子的一端固定于三角板另一條直角邊上的點(diǎn)A，截取繩子的長(zhǎng)等于A到直線l的距離AC，并且把繩子另一端固定在圖板上的一點(diǎn)F；用一支鉛筆扣著繩子，緊靠著三角板的這條直角邊把繩子繃緊，然后使三角板緊靠著直尺左右滑動(dòng)，這樣鉛筆就描出一條曲線，這條曲線叫做拋物線．反復(fù)演示后，請(qǐng)同學(xué)們來(lái)歸納拋物線的定義，教師總結(jié)． 3．定義：

平面內(nèi)與一定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線(定點(diǎn)F不在定直線l上)．定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線．

(三)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

設(shè)定點(diǎn)F到定直線l的距離為p(p為已知數(shù)且大于0)．下面，我們來(lái)求拋物線的方程．怎樣選擇直角坐標(biāo)系，才能使所得的方程取較簡(jiǎn)單的形式呢？

讓學(xué)生議論一下，教師巡視，啟發(fā)輔導(dǎo)，最后簡(jiǎn)單小結(jié)建立直角坐標(biāo)系的幾種方案：

方案1：(由第一組同學(xué)完成，請(qǐng)一優(yōu)等生演板．)以l為y軸，過(guò)點(diǎn)F與直線l垂直的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系(圖2-30)．設(shè)定點(diǎn)F(p，0)，動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)，過(guò)M作MD⊥y軸于D，拋物線的集合為：

用心

愛(ài)心

專心

p={M||MF|=|MD|}．

化簡(jiǎn)后得：y=2px?p(p＞0)．

方案2：(由第二組同學(xué)完成，請(qǐng)一優(yōu)等生演板)以定點(diǎn)F為原點(diǎn)，平行l(wèi)的直線為y軸建立直角坐標(biāo)系(圖2-31)．設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)，且設(shè)直線l的方程為x=-p，定點(diǎn)F(0，0)，過(guò)M作MD⊥l于D，拋物線的集合為： p={M||MF|=|MD|}．

22化簡(jiǎn)得：y2=2px+p2(p＞0)．

方案3：(由第三、四組同學(xué)完成，請(qǐng)一優(yōu)等生演板．)取過(guò)焦點(diǎn)F且垂直于準(zhǔn)線l的直線為x軸，x軸與l交于K，以線段KF的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系(圖2-32)．

拋物線上的點(diǎn)M(x，y)到l的距離為d，拋物線是集合p={M||MF|=d}．

化簡(jiǎn)后得：y=2px(p＞0)．

比較所得的各個(gè)方程，應(yīng)該選擇哪些方程作為拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程呢？ 引導(dǎo)學(xué)生分析出：方案3中得出的方程作為拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．這是因?yàn)檫@個(gè)方程不僅具有較簡(jiǎn)的形式，而方程中的系數(shù)有明確的幾何意義：一次項(xiàng)系數(shù)是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離的2倍．由于焦點(diǎn)和準(zhǔn)線在坐標(biāo)系下的不同分布情況，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種情形(列表如下)： 2

用心

愛(ài)心

專心

由學(xué)生講清為什么會(huì)出現(xiàn)四種不同的情形，四種情形中P＞0；并指出圖形的位置特征和方程的形式應(yīng)結(jié)合起來(lái)記憶．即：當(dāng)對(duì)稱軸為x軸時(shí)，方程等號(hào)右端為±2px，相應(yīng)地左端為y2；當(dāng)對(duì)稱軸為y軸時(shí)，方程等號(hào)的右端為±2py，相應(yīng)地左端為x2．同時(shí)注意：當(dāng)焦點(diǎn)在正半軸上時(shí)，取正號(hào)；當(dāng)焦點(diǎn)在負(fù)半軸上時(shí)，取負(fù)號(hào)．(四)四種標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用

例題：(1)已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=6x，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；(2)已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F(0，?2)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程．

方程是x=?8y．

練習(xí)：根據(jù)下列所給條件，寫(xiě)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：

(1)焦點(diǎn)是F(3，0)；

答案是：(1)y2=12x；

(2)y2=?x；

(3)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2．

(3)y2=4x，y2=?4x，x2=4y，x2=?4y．

由三名學(xué)生演板，教師予以訂正．

這時(shí)，教師小結(jié)一下：由于拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種形式，且每一種形式中都只含一個(gè)系數(shù)p，因此只要給出確定p的一個(gè)條件，就可以求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)或準(zhǔn)線方程給定以后，它的標(biāo)準(zhǔn)方程就唯一確定了；若拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)或準(zhǔn)線方程沒(méi)有給定，則所求的標(biāo)準(zhǔn)方程就會(huì)有多解．(五)小結(jié)：

本次課主要介紹了拋物線的定義，推導(dǎo)出拋物線的四種標(biāo)準(zhǔn)方程形式，并加以運(yùn)用．

五、作業(yè)：

2到準(zhǔn)線的距離是多少？點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是多少？

22222．求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程：(1)x=2y；(2)4x+3y=0；(3)2y+5x=0；(4)y?6x=0． 3．根據(jù)下列條件，求拋物線的方程，并描點(diǎn)畫(huà)出圖形：

(1)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是x軸，并且頂點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離等于6；(2)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是y軸，并經(jīng)過(guò)點(diǎn)p(?6，?3)． 4．求焦點(diǎn)在直線3x?4y?12=0上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程． 作業(yè)答案：

3．(1)y=24x，y=?2x，(2)x=?12y(圖略)2224．分別令x=0，y=0得兩個(gè)焦點(diǎn)F1(0，?3)，F(xiàn)2(4，0)，從而可得拋物線方程為x=?12y或

用心

愛(ài)心

專心

用心

愛(ài)心專心y2=16x.

第四篇：高二數(shù)學(xué)教案：圓錐曲線方程：02

橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程

一、教學(xué)目標(biāo)(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

使學(xué)生理解橢圓的定義，掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)及標(biāo)準(zhǔn)方程．(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)

通過(guò)對(duì)橢圓概念的引入與標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生分析探索能力，增強(qiáng)運(yùn)用坐標(biāo)法解決幾何問(wèn)題的能力．

(三)學(xué)科滲透點(diǎn)

通過(guò)對(duì)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)的教學(xué)，可以提高對(duì)各種知識(shí)的綜合運(yùn)用能力．

二、教材分析

1．重點(diǎn)：橢圓的定義和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

(解決辦法：用模型演示橢圓，再給出橢圓的定義，最后加以強(qiáng)調(diào)；對(duì)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程單獨(dú)列出加以比較．)2．難點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)．

(解決辦法：推導(dǎo)分4步完成，每步重點(diǎn)講解，關(guān)鍵步驟加以補(bǔ)充說(shuō)明．)3．疑點(diǎn)：橢圓的定義中常數(shù)加以限制的原因．(解決辦法：分三種情況說(shuō)明動(dòng)點(diǎn)的軌跡．)

三、活動(dòng)設(shè)計(jì)

提問(wèn)、演示、講授、詳細(xì)講授、演板、分析講解、學(xué)生口答．

四、教學(xué)過(guò)程(一)橢圓概念的引入

前面，大家學(xué)習(xí)了曲線的方程等概念，哪一位同學(xué)回答：

問(wèn)題1：什么叫做曲線的方程？求曲線方程的一般步驟是什么？其中哪幾個(gè)步驟必不可少？ 對(duì)上述問(wèn)題學(xué)生的回答基本正確，否則，教師給予糾正．這樣便于學(xué)生溫故而知新，在已有知識(shí)基礎(chǔ)上去探求新知識(shí)．

提出這一問(wèn)題以便說(shuō)明標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)中一個(gè)同解變形．

問(wèn)題3：圓的幾何特征是什么？你能否可類似地提出一些軌跡命題作廣泛的探索？

一般學(xué)生能回答：“平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是圓”．對(duì)同學(xué)提出的軌跡命題如：

“到兩定點(diǎn)距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡．” “到兩定點(diǎn)距離平方差等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡．” “到兩定點(diǎn)距離之差等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡．” 教師要加以肯定，以鼓勵(lì)同學(xué)們的探索精神．

比如說(shuō)，若同學(xué)們提出了“到兩定點(diǎn)距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡”，那么動(dòng)點(diǎn)軌跡是什么呢？這時(shí)教師示范引導(dǎo)學(xué)生繪圖：

取一條一定長(zhǎng)的細(xì)繩，把它的兩端固定在畫(huà)圖板上的F1和F2兩點(diǎn)(如圖2-13)，當(dāng)繩長(zhǎng)大于F1和F2的距離時(shí)，用鉛筆尖把繩子拉緊，使筆尖在圖板上慢慢移動(dòng)，就可以畫(huà)出一個(gè)橢圓．

教師進(jìn)一步追問(wèn)：“橢圓，在哪些地方見(jiàn)過(guò)？”有的同學(xué)說(shuō)：“立體幾何中圓的直觀圖．”有的同學(xué)說(shuō)：“人造衛(wèi)星運(yùn)行軌道”等??

在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生概括橢圓的定義：

平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓．這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做焦距． 學(xué)生開(kāi)始只強(qiáng)調(diào)主要幾何特征——到兩定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)、教師在演示中要從兩個(gè)方面加以強(qiáng)調(diào)：

(1)將穿有鉛筆的細(xì)線拉到圖板平面外，得到的不是橢圓，而是橢球形，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到需加限制條件：“在平面內(nèi)”．

(2)這里的常數(shù)有什么限制嗎？教師邊演示邊提示學(xué)生注意：若常數(shù)=|F1F2|，則是線段F1F2；若常數(shù)＜|F1F2|，則軌跡不存在；若要軌跡是橢圓，還必須加上限制條件：“此常數(shù)大于|F1F2|”．

(二)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo) 1．標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)

由橢圓的定義，可以知道它的基本幾何特征，但對(duì)橢圓還具有哪些性質(zhì)，我們還一無(wú)所知，所以需要用坐標(biāo)法先建立橢圓的方程．

如何建立橢圓的方程？根據(jù)求曲線方程的一般步驟，可分：(1)建系設(shè)點(diǎn)；(2)點(diǎn)的集合；(3)代數(shù)方程；(4)化簡(jiǎn)方程等步驟．

(1)建系設(shè)點(diǎn)

建立坐標(biāo)系應(yīng)遵循簡(jiǎn)單和優(yōu)化的原則，如使關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)、關(guān)鍵幾何量(距離、直線斜率等)的表達(dá)式簡(jiǎn)單化，注意充分利用圖形的對(duì)稱性，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到下列選取方法是恰當(dāng)?shù)模?/p>

以兩定點(diǎn)F1、F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系(如圖2-14)．設(shè)|F1F2|=2c(c＞0)，M(x，y)為橢圓上任意一點(diǎn)，則有F1(-1，0)，F(xiàn)2(c，0)．

(2)點(diǎn)的集合

由定義不難得出橢圓集合為： P={M||MF1|+|MF2|=2a｝．(3)代數(shù)方程

(4)化簡(jiǎn)方程

化簡(jiǎn)方程可請(qǐng)一個(gè)反映比較快、書(shū)寫(xiě)比較規(guī)范的同學(xué)板演，其余同學(xué)在下面完成，教師巡視，適當(dāng)給予提示：

①原方程要移項(xiàng)平方，否則化簡(jiǎn)相當(dāng)復(fù)雜；注意兩次平方的理由詳見(jiàn)問(wèn)題3說(shuō)明．整理后，再平方得(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)②為使方程對(duì)稱和諧而引入b，同時(shí)b還有幾何意義，下節(jié)課還要

(a＞b＞0)．

關(guān)于證明所得的方程是橢圓方程，因教材中對(duì)此要求不高，可從略．

示的橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)是F1(-c，0)、F2(c，0)．這里c2=a2-b2． 2．兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的比較(引導(dǎo)學(xué)生歸納)

0)、F2(c，0)，這里c2=a2-b2；

-c)、F2(0，c)，這里c2=a2+b2，只須將(1)方程的x、y互換即可得到． 教師指出：在兩種標(biāo)準(zhǔn)方程中，∵a2＞b2，∴可以根據(jù)分母的大小來(lái)判定焦點(diǎn)在哪一個(gè)坐標(biāo)軸上．

(三)例題與練習(xí)

例題

平面內(nèi)兩定點(diǎn)的距離是8，寫(xiě)出到這兩定點(diǎn)的距離的和是10的點(diǎn)的軌跡的方程．

分析：先根據(jù)題意判斷軌跡，再建立直角坐標(biāo)系，采用待定系數(shù)法得出軌跡方程． 解：這個(gè)軌跡是一個(gè)橢圓，兩個(gè)定點(diǎn)是焦點(diǎn)，用F1、F2表示．取過(guò)點(diǎn)F1和F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系．

∵2a=10，2c=8．

∴a=5，c=4，b2=a2-c2=52-45=9．∴b=3 因此，這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

請(qǐng)大家再想一想，焦點(diǎn)F1、F2放在y軸上，線段F1F2的垂直平分

練習(xí)1 寫(xiě)出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

練習(xí)2 下列各組兩個(gè)橢圓中，其焦點(diǎn)相同的是

[

]

由學(xué)生口答，答案為D．(四)小結(jié)

1．定義：橢圓是平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡．

3．圖形如圖2-

15、2-16．

4．焦點(diǎn)：F1(-c，0)，F(xiàn)2(c，0)．F1(0，-c)，F(xiàn)2(0，c)．

五、布置作業(yè)

1．如圖2-17，在橢圓上的點(diǎn)中，A1與焦點(diǎn)F1的距離最小，|A1F1|=2，A2 F1的距離最大，|A2F1|=14，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

3．求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

是過(guò)F1的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)，求△ABF2的周長(zhǎng)． 作業(yè)答案：

4．由橢圓定義易得，△ABF2的周長(zhǎng)為4a．

六、板書(shū)設(shè)計(jì)

第五篇：直線方程教案

Ⅰ.課題導(dǎo)入

［師］同學(xué)們，我們前面幾節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了直線方程的各種形式，以一個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是某條直線上的點(diǎn)；反之這條直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解。這是這個(gè)方程叫做這條直線的方程；這條直線叫做這個(gè)方程的直線?，F(xiàn)在大家回憶一下，我們都學(xué)習(xí)了直線方程的哪些特殊的形式。我們學(xué)習(xí)了直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式等形式，對(duì)直線方程的表示形式有了一定的認(rèn)識(shí).現(xiàn)在，我們來(lái)回顧一下它們的基本形式.點(diǎn)斜式的基本形式：y－y1＝k（x－x1）適用于斜率存在的直線.斜截式的基本形式：y＝kx＋b適用于斜率存在的直線；

兩點(diǎn)式的基本形式：直線；

截距式的基本形式：

y?y1x?x1（x1≠x2，y1≠y2）適用于斜率存在且不為0的?y2?y1x2?x1xy?＝1（a，b≠0）適用于橫縱截距都存在且不為0的直線.ab在使用這些方程時(shí)要注意它們時(shí)要注意它們的限制條件。

那么大家觀察一下這些方程，都是x,y的幾次方程??？［生］都是關(guān)于x，y的二元一次方程.那么我們?cè)瓉?lái)在代數(shù)中學(xué)過(guò)二元一次方程它的一般形式是什么呀？（板書(shū)）Ax＋By＋C＝0 我們現(xiàn)在來(lái)看一次這幾種學(xué)過(guò)的特殊形式，它們經(jīng)過(guò)一些變形，比如說(shuō)去分母、移項(xiàng)、合并，這樣一些變形步驟。能不能最后都化成這個(gè)統(tǒng)一的形式呢？比如說(shuō)y＝kx＋b，?xayb＝1，這些我們最終都可以吧它們變成這種形式。剩下的兩種形式的變形留給同學(xué)們課下自己去完成。那么在學(xué)習(xí)這些直線的特殊形式的時(shí)候，應(yīng)該說(shuō)各有其特點(diǎn)，但是也有些不足。在使用的過(guò)程中有些局限性。比如說(shuō)點(diǎn)斜式和斜截式它們的斜率都必須存在，兩點(diǎn)式適用于適用于斜率存在且不為0的直線，截距式適用于橫縱截距都存在且不為0的直線.那么我們現(xiàn)在想一想有沒(méi)有另外一種形式，可以綜合他們各自的一些特點(diǎn)，也就是這些方程最后化成一個(gè)統(tǒng)一的形式。能不能代表平面直角坐標(biāo)系中的直線。要解決這些問(wèn)題呢，要分兩個(gè)方面進(jìn)行討論。

1.直線和二元一次方程的關(guān)系

（1）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任何一條直線，都有一個(gè)表示這條直線的關(guān)于x，y的二元一次方程.一個(gè)方面：是不是平面上的任意直線，表示它的方程都可以寫(xiě)成Ax＋By＋C＝0的形式，剛才大家做了一些練習(xí)，當(dāng)然這只是特殊形式，是不是所有的直線都可以寫(xiě)成這種形式呢？直線按斜率來(lái)分類可以分幾類？斜率存在和斜率不存在。這兩類是不是都可以轉(zhuǎn)化成一元二次方程的形式。當(dāng)傾斜角不等于90°是斜率存在，直線方程可以寫(xiě)成y＝kx＋b的形式?？梢赞D(zhuǎn)化成kx-y＋b=0和Ax＋By＋C＝0比較發(fā)現(xiàn)什么？A=k B=-1 C=b。當(dāng)傾斜角等于90°斜率不存在，直線方程可以寫(xiě)成x=x0的形式?？梢赞D(zhuǎn)化成x-x0=0和Ax＋By＋C＝0比較發(fā)現(xiàn)什么？A=1 B=0 C=-x0 好，我們就把它分為這兩種情況，當(dāng)斜率存在的時(shí)候我們一般把它設(shè)成一個(gè)簡(jiǎn)單的斜截式，斜截式經(jīng)過(guò)變形就可以化成一般的形式。而對(duì)于斜率不存在的時(shí)候，它的方程形式就是x=x0直線方程也可以轉(zhuǎn)化成這樣的一個(gè)形式。那么由此可以下這樣一個(gè)結(jié)論：平面上的任意的一條直線，表示它的方程最后都可以轉(zhuǎn)化成二元一次方程的形式。剛才我們從這個(gè)角度考慮，就是直線都可以轉(zhuǎn)化成二元一次方程，現(xiàn)在我們反過(guò)來(lái)看，是不是任意的一個(gè)二元一次方程最終在直角坐標(biāo)系下都能夠表示直線。

（2）在平面直角坐標(biāo)系中，任何關(guān)于x，y的二元一次方程都表示一條直線.因?yàn)閤，y的二元一次方程的一般形式是Ax＋By＋C＝0，其中A、B不同時(shí)為0，在B≠0和B＝0的兩種情況下，二元一次方程可分別化成直線的斜截式方程y＝－示與y軸平行或重合的直線方程x＝－

ACx?和表BBC.A也就是說(shuō)Ax＋By＋C＝0（A，B不同時(shí)為零）大家想想如果AB都等于零這個(gè)直線方程就沒(méi)了?，F(xiàn)在我們考慮一下，這個(gè)方程能不能經(jīng)過(guò)一些適當(dāng)?shù)淖冃?，變成我們熟悉的形式，而確定它就是一個(gè)在平面直角坐標(biāo)系中就是一條直線呢？By＝-Ax-C 斜截式方程，斜率是 是y軸上的截距。二元一次方程通過(guò)變形在直角坐標(biāo)系下都表示一條直線。那么我們從兩個(gè)方面在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任何一條直線，都有一個(gè)表示這條直線的關(guān)于x，y的二元一次方程.在平面直角坐標(biāo)系中，二元一次方程都表示一條直線.根據(jù)上述結(jié)論，我們可以得到直線方程的一般式.我們就把代數(shù)中的二元一次方程定義為直線的一般式方程。

定義：我們把關(guān)于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0（其中A,B不同時(shí)為0）叫做直線的一般式方程。我們?cè)趯W(xué)習(xí)前面直線的幾種特殊形式的方程，一眼就可以看出這條直線的某些特點(diǎn)，比如說(shuō)點(diǎn)斜式就可以看出它的斜率還有過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，還有兩點(diǎn)式可以看出它過(guò)兩個(gè)定點(diǎn)。那么我們?cè)趺赐ㄟ^(guò)直線的一般式方程觀察直線的一些特點(diǎn)呢？比如說(shuō)A=0表示什么樣一條直線？y=-平行于x軸的直線，也有可能與x軸重合。如果要平行于y軸這個(gè)系數(shù)要滿足什么樣的條件？如果旦旦是c等于零，通過(guò)原點(diǎn)的直線。假如AB都不等于零它的斜率我們?cè)趺纯闯鰜?lái)？這些直線的特點(diǎn)我們要能掌握住。我們對(duì)直線的一般式方程有了一定的了解。直線的一般式方程和和那幾種特殊的形式之間有一個(gè)互相的轉(zhuǎn)化，那么我們來(lái)看一個(gè)例子，通過(guò)一些轉(zhuǎn)化來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。

［例1］已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(6，－４），斜率為－

4，求直線的點(diǎn)斜式和一般式方程.3分析：本題中的直線方程的點(diǎn)斜式可直接代入點(diǎn)斜式得到，主要讓學(xué)生體會(huì)由點(diǎn)斜式向一般式的轉(zhuǎn)化，把握直線方程一般式的特點(diǎn).解：經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(6，－４)，并且斜率等于－

4的直線方程的點(diǎn)斜式是： 3y＋４＝－4（x－6）3化成一般式得：４x＋3y－12＝0 同學(xué)們?cè)谝院蠼忸}時(shí)，可能求直線方程的時(shí)候，求出不一定是一般式，可能是點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式等等，如題目沒(méi)有特殊要求我們都要把各種形式化成一般式。對(duì)于直線方程的一般式，一般作如下約定：x的系數(shù)為正，x，y的系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)一般不出現(xiàn)分?jǐn)?shù)，一般按含x項(xiàng)，含y項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)順序排列.