第一篇：九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第24章圓運(yùn)用診斷練習(xí)

第二十四章

圓

測(cè)試1 圓

學(xué)習(xí)要求

理解圓的有關(guān)概念，掌握?qǐng)A和弧的表示方法，掌握同圓的半徑相等這一性質(zhì)．

課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)

一、基礎(chǔ)知識(shí)填空 1．在一個(gè)______內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O______，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的______叫做圓．這個(gè)固定的端點(diǎn)O叫做______，線段OA叫做______．以O(shè)點(diǎn)為圓心的圓記作______，讀作______．

2．戰(zhàn)國(guó)時(shí)期的《墨經(jīng)》中對(duì)圓的定義是________________． 3．由圓的定義可知：

(1)圓上的各點(diǎn)到圓心的距離都等于________；在一個(gè)平面內(nèi)，到圓心的距離等于半徑長(zhǎng)的點(diǎn)都在________．因此，圓是在一個(gè)平面內(nèi)，所有到一個(gè)________的距離等于________的________組成的圖形．

(2)要確定一個(gè)圓，需要兩個(gè)基本條件，一個(gè)是________，另一個(gè)是________，其中，________確定圓的位置，______確定圓的大?。?/p>

4．連結(jié)______________的__________叫做弦．經(jīng)過________的________叫做直徑．并且直徑是同一圓中__________的弦．

5．圓上__________的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱________，以A，B為端點(diǎn)的弧記作________，讀作________或________．

6．圓的________的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每________都叫做半圓． 7．在一個(gè)圓中_____________叫做優(yōu)??；_____________叫做劣?。?8．半徑相等的兩個(gè)圓叫做____________．

二、填空題

9．如下圖，(1)若點(diǎn)O為⊙O的圓心，則線段__________是圓O的半徑；線段________是圓O的弦，其中最長(zhǎng)的弦是______；______是劣??；______是半圓．(2)若∠A=40°，則∠ABO=______，∠C=______，∠ABC=______．

綜合、運(yùn)用、診斷

10．已知：如圖，在同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C，D兩點(diǎn)．(1)求證：∠AOC=∠BOD；

(2)試確定AC與BD兩線段之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

11．已知：如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB，CD的延長(zhǎng)線交于E，若AB=2DE，∠E=18°，求∠C及∠AOC的度數(shù)．

拓廣、探究、思考

12．已知：如圖，△ABC，試用直尺和圓規(guī)畫出過A，B，C三點(diǎn)的⊙O．

測(cè)試2 垂直于弦的直徑

學(xué)習(xí)要求

1．理解圓是軸對(duì)稱圖形．

2．掌握垂直于弦的直徑的性質(zhì)定理及其推論．

課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)

一、基礎(chǔ)知識(shí)填空

1．圓是______對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是______________________；圓又是______對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱中心是____________________．

2．垂直于弦的直徑的性質(zhì)定理是____________________________________________． 3．平分________的直徑________于弦，并且平分________________________________．

二、填空題

4．圓的半徑為5cm，圓心到弦AB的距離為4cm，則AB=______cm．

5．如圖，CD為⊙O的直徑，AB⊥CD于E，DE=8cm，CE=2cm，則AB=______cm．

5題圖

6．如圖，⊙O的半徑OC為6cm，弦AB垂直平分OC，則AB=______cm，∠AOB=______．

6題圖

7．如圖，AB為⊙O的弦，∠AOB=90°，AB=a，則OA=______，O點(diǎn)到AB的距離=______．

7題圖

8．如圖，⊙O的弦AB垂直于CD，E為垂足，AE=3，BE=7，且AB=CD，則圓心O到CD的距離是______．

8題圖

9．如圖，P為⊙O的弦AB上的點(diǎn)，PA=6，PB=2，⊙O的半徑為5，則OP=______．

9題圖

10．如圖，⊙O的弦AB垂直于AC，AB=6cm，AC=4cm，則⊙O的半徑等于______cm．

10題圖

綜合、運(yùn)用、診斷

11．已知：如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于E點(diǎn)，BE=1，AE=5，∠AEC=30°，求CD的長(zhǎng)．

12．已知：如圖，試用尺規(guī)將它四等分．

13．今有圓材，埋在壁中，不知大?。凿忎徶?，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺．問徑幾何．(選自《九章算術(shù)》卷第九“句股”中的第九題，1尺=10寸)．

14．已知：⊙O的半徑OA=1，弦AB、AC的長(zhǎng)分別為2，3，求∠BAC的度數(shù)．

15．已知：⊙O的半徑為25cm，弦AB=40cm，弦CD=48cm，AB∥CD．

求這兩條平行弦AB，CD之間的距離．

拓廣、探究、思考

16．已知：如圖，A，B是半圓O上的兩點(diǎn)，CD是⊙O的直徑，∠AOD=80°，B是中點(diǎn)．

(1)在CD上求作一點(diǎn)P，使得AP＋PB最短；(2)若CD=4cm，求AP＋PB的最小值． 的

17．如圖，有一圓弧形的拱橋，橋下水面寬度為7.2m，拱頂高出水面2.4m，現(xiàn)有一竹排運(yùn)送一貨箱從橋下經(jīng)過，已知貨箱長(zhǎng)10m，寬3m，高2m(竹排與水面持平)．問：該貨箱能否順利通過該橋? 5

測(cè)試3 弧、弦、圓心角

學(xué)習(xí)要求

1．理解圓心角的概念．

2．掌握在同圓或等圓中，弧、弦、圓心角及弦心距之間的關(guān)系．

課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)

一、基礎(chǔ)知識(shí)填空

1．______________的______________叫做圓心角． 2．如圖，若長(zhǎng)為⊙O周長(zhǎng)的m，則∠AOB=____________． n

3．在同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角及它們所對(duì)的兩條弧、兩條弦中如果有一組量相等，那么_ _____________________．

4．在圓中，圓心與弦的距離(即自圓心作弦的垂線段的長(zhǎng))叫做弦心距，不難證明，在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們的弦心距也______．反之，如果兩條弦的弦心距相等，那么_____________________．

二、解答題

5．已知：如圖，A、B、C、D在⊙O上，AB=CD． 求證：∠AOC=∠DOB．

綜合、運(yùn)用、診斷

6．已知：如圖，P是∠AOB的角平分線OC上的一點(diǎn)，⊙P與OA相交于E，F(xiàn)點(diǎn)，與OB相交于G，H點(diǎn)，試確定線段EF與GH之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

7．已知：如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為⊙O上的兩點(diǎn)，且C為BAD=20°，求∠ACO的度數(shù)． 的中點(diǎn)，若∠

拓廣、探究、思考

8．⊙O中，M為A．AB>2AM C．AB<2AM 的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）．

B．AB=2AM

D．AB與2AM的大小不能確定

與

之間的關(guān)系，9．如圖，⊙O中，AB為直徑，弦CD交AB于P，且OP=PC，試猜想并證明你的猜想．

10．如圖，⊙O中，直徑AB=15cm，有一條長(zhǎng)為9cm的動(dòng)弦CD在點(diǎn)D與B不重合)，CF⊥CD交AB于F，DE⊥CD交AB于E．(1)求證：AE=BF；

上滑動(dòng)(點(diǎn)C與A，(2)在動(dòng)弦CD滑動(dòng)的過程中，四邊形CDEF的面積是否為定值?若是定值，請(qǐng)給出證明并求這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說明理由．

測(cè)試4 圓周角

學(xué)習(xí)要求

1．理解圓周角的概念．

2．掌握?qǐng)A周角定理及其推論．

3．理解圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，探究四點(diǎn)不共圓的性質(zhì)．

課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)

一、基礎(chǔ)知識(shí)填空

1．_________在圓上，并且角的兩邊都_________的角叫做圓周角．

2．在同一圓中，一條弧所對(duì)的圓周角等于_________圓心角的_________． 3．在同圓或等圓中，____________所對(duì)的圓周角____________． 4．_________所對(duì)的圓周角是直角．90°的圓周角______是直徑．

5．如圖，若五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形，則∠BOC=______，∠ABE=______，∠ADC=______，∠ABC=______．

5題圖

6．如圖，若六邊形ABCDEF是⊙O的內(nèi)接正六邊形，則∠AED=______，∠FAE=______，∠DAB=______，∠EFA=______．

6題圖

7．如圖，ΔABC是⊙O的內(nèi)接正三角形，若P是上一點(diǎn)，則∠BMC=______．

上一點(diǎn)，則∠BPC=______；若M是 8

7題圖

二、選擇題

8．在⊙O中，若圓心角∠AOB=100°，C是上一點(diǎn)，則∠ACB等于（）． A．80° B．100° C．130° D．140°

9．在圓中，弦AB，CD相交于E．若∠ADC=46°，∠BCD=33°，則∠DEB等于（）． A．13° B．79° C．38.5° D．101°

10．如圖，AC是⊙O的直徑，弦AB∥CD，若∠BAC=32°，則∠AOD等于（）．

10題圖

A．64° B．48° C．32° D．76°

11．如圖，弦AB，CD相交于E點(diǎn)，若∠BAC=27°，∠BEC=64°，則∠AOD等于（）．

A．37° B．74° C．54° D．64° 12．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠BOD=138°，則它的一個(gè)外角∠DCE等于（）．

A．69° B．42° C．48° D．38°

13．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是⊙O的直徑，BD交AC于點(diǎn)E，連結(jié)DC，則∠AEB等于（）．

A．70°

B．90°

C．110°

D．120°

綜合、運(yùn)用、診斷

14．已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BC=12cm，∠A=60°．求⊙O的直徑．

15．已知：如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，∠ACD=30°，AE=2cm．求DB長(zhǎng)．

16．已知：如圖，△ABC內(nèi)接于圓，AD⊥BC于D，弦BH⊥AC于E，交AD于F．

求證：FE=EH．

17．已知：如圖，⊙O的直徑AE=10cm，∠B=∠EAC．求AC的長(zhǎng)．

拓廣、探究、思考

18．已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AM平分∠BAC交⊙O于點(diǎn)M，AD⊥BC于D．

求證：∠MAO=∠MAD．

19．已知：如圖，AB是⊙O的直徑，CD為弦，且AB⊥CD于E，F(xiàn)為DC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié)AF交⊙O于M． 求證：∠AMD=∠FMC．

測(cè)試5 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系

學(xué)習(xí)要求

1．能根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離與圓的半徑大小關(guān)系，確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系． 2．能過不在同一直線上的三點(diǎn)作圓，理解三角形的外心概念． 3．初步了解反證法，學(xué)習(xí)如何用反證法進(jìn)行證明．

課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)

一、基礎(chǔ)知識(shí)填空

1．平面內(nèi)，設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離為d，則有d>r?點(diǎn)P在⊙O______；d=r?點(diǎn)P在⊙O______；d

2．平面內(nèi)，經(jīng)過已知點(diǎn)A，且半徑為R的圓的圓心P點(diǎn)在__________________________ _______________． 3．平面內(nèi)，經(jīng)過已知兩點(diǎn)A，B的圓的圓心P點(diǎn)在______________________________________ ____________________．

4．______________________________________________確定一個(gè)圓．

5．在⊙O上任取三點(diǎn)A，B，C，分別連結(jié)AB，BC，CA，則△ABC叫做⊙O的______；⊙O叫做△ABC的______；O點(diǎn)叫做△ABC的______，它是△ABC___________的交點(diǎn)． 6．銳角三角形的外心在三角形的___________部，鈍角三角形的外心在三角形的__________ ___部，直角三角形的外心在________________．

7．若正△ABC外接圓的半徑為R，則△ABC的面積為___________． 8．若正△ABC的邊長(zhǎng)為a，則它的外接圓的面積為___________．

9．若△ABC中，∠C=90°，AC=10cm，BC=24cm，則它的外接圓的直徑為___________． 10．若△ABC內(nèi)接于⊙O，BC=12cm，O點(diǎn)到BC的距離為8cm，則⊙O的周長(zhǎng)為___________．

二、解答題

11．已知：如圖，△ABC．

作法：求件△ABC的外接圓O．

綜合、運(yùn)用、診斷

一、選擇題

12．已知：A，B，C，D，E五個(gè)點(diǎn)中無任何三點(diǎn)共線，無任何四點(diǎn)共圓，那么過其中的三點(diǎn)作圓，最多能作出（）． A．5個(gè)圓 B．8個(gè)圓 C．10個(gè)圓 D．12個(gè)圓 13．下列說法正確的是（）．

A．三點(diǎn)確定一個(gè)圓

B．三角形的外心是三角形的中心

C．三角形的外心是它的三個(gè)角的角平分線的交點(diǎn) D．等腰三角形的外心在頂角的角平分線上 14．下列說法不正確的是（）．

A．任何一個(gè)三角形都有外接圓

B．等邊三角形的外心是這個(gè)三角形的中心 C．直角三角形的外心是其斜邊的中點(diǎn)

D．一個(gè)三角形的外心不可能在三角形的外部 15．正三角形的外接圓的半徑和高的比為（）．

A．1∶2

B．2∶3

C．3∶4

D．1∶3

16．已知⊙O的半徑為1，點(diǎn)P到圓心O的距離為d，若關(guān)于x的方程x2－2x＋d=0有實(shí)根，則點(diǎn)P（）． A．在⊙O的內(nèi)部

B．在⊙O的外部 C．在⊙O上

D．在⊙O上或⊙O的內(nèi)部

二、解答題

17．在平面直角坐標(biāo)系中，作以原點(diǎn)O為圓心，半徑為4的⊙O，試確定點(diǎn)A(－2，－3)，B(4，－2)，C(?23,2)與⊙O的位置關(guān)系．

18．在直線y?3x?1上是否存在一點(diǎn)P，使得以P點(diǎn)為圓心的圓經(jīng)過已知兩點(diǎn)A(－3，2)，2B(1，2)．若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，并作圖．

測(cè)試6 自我檢測(cè)(一)

一、選擇題

1．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，若AC=BC，弦CD平分∠ACB，則下列結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)是（）．

1題圖

①CD是⊙O的直徑

②CD平分弦AB

③CD⊥AB ④＝

⑤

＝

A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)

2．如圖，CD是⊙O的直徑，AB⊥CD于E，若AB=10cm，CE∶ED=1∶5，則⊙O的半徑是（）．

2題圖

A．52cm

B．43cm

C．35cm

D．26cm

3．如圖，AB是⊙O的直徑，AB=10cm，若弦CD=8cm，則點(diǎn)A、B到直線CD的距離之和 為（）．

3題圖

A．12cm B．8cm C．6cm D.4cm 4．△ABC內(nèi)接于⊙O，OD⊥BC于D，若∠A=50°，則∠BOD等于（）． A．30° B．25° C．50° D．100° 5．有四個(gè)命題，其中正確的命題是（）． ①經(jīng)過三點(diǎn)一定可以作一個(gè)圓

②任意一個(gè)三角形有且只有一個(gè)外接圓

③三角形的外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等 ④在圓中，平分弦的直徑一定垂直于這條弦 A．①、②、③、④

B．①、②、③ C．②、③、④

D．②、③

6．在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，若∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶6，則∠D等于（）． A．67.5° B．135° C．112.5° D.45°

二、填空題

7．如圖，AC是⊙O的直徑，∠1=46°，∠2=28°，則∠BCD=______．

7題圖

8．如圖，AB是⊙O的直徑，若∠C=58°，則∠D=______．

8題圖

9．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD平分∠ACB，若BD=10cm，則AB=______，∠BCD=______．

9題圖

10．若△ABC內(nèi)接于⊙O，OC=6cm，AC?63cm，則∠B等于______．

三、解答題

11．已知：如圖，⊙O中，AB=AC，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E．

求證：∠ODE=∠OED．

12．已知：如圖，AB是⊙O的直徑，OD⊥BC于D，AC=8cm，求OD的長(zhǎng)．

13．已知：如圖，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，6)，過原點(diǎn)O，D點(diǎn)的圓交x軸的正半軸于A點(diǎn)．圓周角∠OCA=30°，求A點(diǎn)的坐標(biāo)．

14．已知：如圖，試用尺規(guī)作圖確定這個(gè)圓的圓心．

15．已知：如圖，半圓O的直徑AB=12cm，點(diǎn)C，D是這個(gè)半圓的三等分點(diǎn)．

求∠CAD的度數(shù)及弦AC，AD和

圍成的圖形(圖中陰影部分)的面積S．

測(cè)試7 直線和圓的位置關(guān)系(一)學(xué)習(xí)要求

1．理解直線與圓的相交、相切、相離三種位置關(guān)系，掌握它們的判定方法． 2．掌握切線的性質(zhì)和切線的判定，能正確作圓的切線．

課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)

一、基礎(chǔ)知識(shí)填空 1．直線與圓在同一平面上做相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，其位置關(guān)系有______種，它們分別是____________ __________________．

2．直線和圓_________時(shí)，叫做直線和圓相交，這條直線叫做____________． 直線和圓_________時(shí)，叫做直線和圓相切，這條直線叫做____________． 這個(gè)公共點(diǎn)叫做_________．

直線和圓____________時(shí)，叫做直線和圓相離． 3．設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，_________?直線l和圓O相離； _________?直線l和圓O相切； _________?直線l和圓O相交．

4．圓的切線的性質(zhì)定理是__________________________________________． 5．圓的切線的判定定理是__________________________________________．

6．已知直線l及其上一點(diǎn)A，則與直線l相切于A點(diǎn)的圓的圓心P在__________________ __________________________________________________________________．

二、解答題

7．已知：Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5cm，AC=12cm，以C點(diǎn)為圓心，作半徑為R的圓，求：

(1)當(dāng)R為何值時(shí)，⊙C和直線AB相離?(2)當(dāng)R為何值時(shí)，⊙C和直線AB相切?(3)當(dāng)R為何值時(shí)，⊙C和直線AB相交?

8．已知：如圖，P是∠AOB的角平分線OC上一點(diǎn)．PE⊥OA于E．以P點(diǎn)為圓心，PE長(zhǎng)為半徑作⊙P．

求證：⊙P與OB相切．

9．已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，過A點(diǎn)作直線DE，當(dāng)∠BAE=∠C時(shí)，試確定直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

綜合、運(yùn)用、診斷

10．已知：如圖，割線ABC與⊙O相交于B，C兩點(diǎn)，E是若∠EDA=∠AMD．

求證：AD是⊙O的切線． 的中點(diǎn)，D是⊙O上一點(diǎn)，11．已知：如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的半圓O交AB于F，E是BC 的中點(diǎn)．

求證：直線EF是半圓O的切線．

12．已知：如圖，△ABC中，AD⊥BC于D點(diǎn)，AD?1BC.以△ABC的中位線為直徑作半2圓O，試確定BC與半圓O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

13．已知：如圖，△ABC中，AC=BC，以BC為直徑的⊙O交AB于E點(diǎn)，直線EF⊥AC于F．

求證：EF與⊙O相切．

14．已知：如圖，以△ABC的一邊BC為直徑作半圓，交AB于E，過E點(diǎn)作半圓O的切線恰與AC垂直，試確定邊BC與AC的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

15．已知：如圖，PA切⊙O于A點(diǎn)，PO∥AC，BC是⊙O的直徑．請(qǐng)問：直線PB是否與 ⊙O相切?說明你的理由．

拓廣、探究、思考

16．已知：如圖，PA切⊙O于A點(diǎn)，PO交⊙O于B點(diǎn)．PA=15cm，PB=9cm．

求⊙O的半徑長(zhǎng)．

測(cè)試8 直線和圓的位置關(guān)系(二)學(xué)習(xí)要求

1．掌握?qǐng)A的切線的性質(zhì)及判定定理．

2．理解切線長(zhǎng)的概念，掌握由圓外一點(diǎn)引圓的切線的性質(zhì)． 3．理解三角形的內(nèi)切圓及內(nèi)心的概念，會(huì)作三角形的內(nèi)切圓．

課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)

一、基礎(chǔ)知識(shí)填空

1．經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的切線，______________________________叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)． 2．從圓外一點(diǎn)可以引圓的______條切線，它們的____________相等．這一點(diǎn)和____________平分____________．

3．三角形的三個(gè)內(nèi)角的平分線交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)到__________________相等．

4．__________________的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心是____________，叫做三角形的____________．

5．設(shè)等邊三角形的內(nèi)切圓半徑為r，外接圓半徑為R，邊長(zhǎng)為a，則r∶R∶a=______． 6．設(shè)O為△ABC的內(nèi)心，若∠A=52°，則∠BOC=____________．

二、解答題

7．已知：如圖，從兩個(gè)同心圓O的大圓上一點(diǎn)A，作大圓的弦AB切小圓于C點(diǎn)，大圓的弦AD切小圓于E點(diǎn)． 求證：(1)AB=AD；

(2)DE=BC．

8．已知：如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點(diǎn)．求證：OP垂直平分線段AB．

9．已知：如圖，△ABC．求作：△ABC的內(nèi)切圓⊙O．

10．已知：如圖，PA，PB，DC分別切⊙O于A，B，E點(diǎn)．

(1)若∠P=40°，求∠COD；

(2)若PA=10cm，求△PCD的周長(zhǎng)．

綜合、運(yùn)用、診斷

11．已知：如圖，⊙O是Rt△ABC的內(nèi)切圓，∠C=90°．

(1)若AC=12cm，BC=9cm，求⊙O的半徑r；(2)若AC=b，BC=a，AB=c，求⊙O的半徑r．

12．已知：如圖，△ABC的三邊BC=a，CA=b，AB=c，它的內(nèi)切圓O的半徑長(zhǎng)為r．求△ABC的面積S．

13．已知：如圖，⊙O內(nèi)切于△ABC，∠BOC=105°，∠ACB=90°，AB=20cm．求BC、AC的長(zhǎng)．

測(cè)試9 自我檢測(cè)(二)

一、選擇題

1．已知：如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B點(diǎn)，C為⊙O上一點(diǎn)，∠ACB=65°，則∠APB等于（）．

1題圖

A．65° B．50° C．45° D．40° 2．如圖，AB是⊙O的直徑，直線EC切⊙O于B點(diǎn)，若∠DBC=?，則（）．

A．∠A=90°－? C．∠ABD=??

2題圖

B．∠A=??

D．∠ABD?90o??

123．如圖，△ABC中，∠A=60°，BC=6，它的周長(zhǎng)為16．若⊙O與BC，AC，AB三邊分別切于E，F(xiàn)，D點(diǎn)，則DF的長(zhǎng)為（）．

3題圖

A．2 B．3 C．4 4．下面圖形中，一定有內(nèi)切圓的是（）． A．矩形 B．等腰梯形 C．菱形

5．等邊三角形的內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑和高的比是（）． A．1:2:3

B．1:2:3

C．1:3:2

D．6

D．平行四邊形

D．1∶2∶3

二、解答題

6．已知：如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O切DC邊于E點(diǎn)，AD=3cm，BC=5cm． 求⊙O的面積．

7．已知：如圖，AB是⊙O的直徑，F(xiàn)，C是⊙O上兩點(diǎn)，且=延長(zhǎng)線于E點(diǎn)，交AB的延長(zhǎng)線于D點(diǎn)．

(1)試判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(2)試判斷∠BCD與∠BAC的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．，過C點(diǎn)作DE⊥AF的8．已知：如圖，PA，PB分別是⊙O的切線，A，B為切點(diǎn)，AC是⊙O的直徑，∠BAC=35°，求∠P的度數(shù)．

9．已知：如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C，使DC=BD，連結(jié)AC，過點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E．(1)求證：AB=AC；

(2)求證：DE為⊙O的切線；

(3)若⊙O的半徑為5，∠BAC=60°，求DE的長(zhǎng)．

10．已知：如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，AB為直徑，∠ABC=30°，CD是⊙O的切線，ED⊥AB于F．

(1)判斷△DCE的形狀并說明理由；(2)設(shè)⊙O的半徑為1，且OF?3?1，求證△DCE≌△OCB． 2

11．已知：如圖，AB為⊙O的直徑，PQ切⊙O于T，AC⊥PQ于C，交⊙O于D．

(1)求證：AT平分∠BAC；

(2)若AD?2,TC?3,求⊙O的半徑．

測(cè)試10 圓和圓的位置關(guān)系

學(xué)習(xí)要求

1．理解兩個(gè)圓相離、相切(外切和內(nèi)切)、相交、內(nèi)含的概念，能利用兩圓的圓心距d與兩個(gè)圓的半徑r1和r2之間的關(guān)系，討論兩圓的位置關(guān)系．

2．對(duì)兩圓相交或相切時(shí)的性質(zhì)有所了解．

課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)

一、基礎(chǔ)知識(shí)填空

1．沒有______的兩個(gè)圓叫做這兩個(gè)圓相離．當(dāng)兩個(gè)圓相離時(shí)，如果其中一個(gè)圓在另一個(gè)圓的______，叫做這兩個(gè)圓外離；如果其中有一個(gè)圓在另一個(gè)圓的______，叫做這兩個(gè)圓內(nèi)含．

2．____________的兩個(gè)圓叫做這兩個(gè)圓相切．這個(gè)公共點(diǎn)叫做______．當(dāng)兩個(gè)圓相切時(shí)，如果其中的一個(gè)圓(除切點(diǎn)外)在另一個(gè)圓的______，叫做這兩個(gè)圓外切；如果其中有一 24 個(gè)圓(除切點(diǎn)外)在另一個(gè)圓的______，叫做這兩個(gè)圓內(nèi)切．

3．______的兩個(gè)圓叫做這兩個(gè)圓相交，這兩個(gè)公共點(diǎn)叫做這兩個(gè)圓的______以這兩個(gè)公共點(diǎn)為端點(diǎn)的線段叫做兩圓的______．

4．設(shè)d是⊙O1與⊙O2的圓心距，r1，r2(r1>r2)分別是⊙O1和⊙O2的半徑，則 ⊙O1與⊙O2外離?d________________________； ⊙O1與⊙O2外切?d________________________； ⊙O1與⊙O2相交?d________________________； ⊙O1與⊙O2內(nèi)切?d________________________； ⊙O1與⊙O2內(nèi)含?d________________________； ⊙O1與⊙O2為同心圓?d____________________．

二、選擇題

5．若兩個(gè)圓相切于A點(diǎn)，它們的半徑分別為10cm、4cm，則這兩個(gè)圓的圓心距為（）． A．14cm B．6cm C．14cm或6cm D．8cm 6．若相交兩圓的半徑分別是7?1和7?1，則這兩個(gè)圓的圓心距可取的整數(shù)值的個(gè)數(shù)是（）． A.1

B.2

C．3

綜合、運(yùn)用、診斷

D．4

一、填空題

7．如圖，在12×6的網(wǎng)格圖中(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位)，⊙A的半徑為1，⊙B的半徑為2，要使⊙A與靜止的⊙B相切，那么⊙A由圖示位置需向右平移______個(gè)單位．

7題圖

8．相交兩圓的半徑分別是為6cm和8cm，請(qǐng)你寫出一個(gè)符合條件的圓心距為______cm．

二．解答題

9．已知：如圖，⊙O1與⊙O2相交于A，B兩點(diǎn)．求證：直線O1O2垂直平分AB．

9題圖

10．已知：如圖，⊙O1與⊙O2外切于A點(diǎn)，直線l與⊙O1、⊙O2分別切于B，C點(diǎn)，若⊙O1 的半徑r1=2cm，⊙O2的半徑r2=3cm．求BC的長(zhǎng)．

11．已知：如圖，兩圓相交于A，B兩點(diǎn)，過A點(diǎn)的割線分別交兩圓于D，F(xiàn)點(diǎn)，過B點(diǎn)的割線分別交兩圓于H，E點(diǎn)． 求證：HD∥EF．

12．已知：相交兩圓的公共弦的長(zhǎng)為6cm，兩圓的半徑分別為32cm，5cm，求這兩個(gè)圓的圓心距．

拓廣、探究、思考

13．如圖，工地放置的三根外徑是1m的水泥管兩兩外切，求其最高點(diǎn)到地平面的距離．

14．已知：如圖，⊙O1與⊙O2相交于A，B兩點(diǎn)，圓心O1在⊙O2上，過B點(diǎn)作兩圓的割線CD，射線DO1交AC于E點(diǎn)． 求證：DE⊥AC．

15．已知：如圖，⊙O1與⊙O2相交于A，B兩點(diǎn)，過A點(diǎn)的割線分別交兩圓于C，D，弦CE∥DB，連結(jié)EB，試判斷EB與⊙O2的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

16．如圖，點(diǎn)A，B在直線MN上，AB=11cm，⊙A，⊙B的半徑均為1cm．⊙A以每秒2cm的速度自左向右運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，⊙B的半徑也不斷增大，其半徑r(cm)與時(shí)間t(s)之間的關(guān)系式為r=1＋t(t≥0)．

(1)試寫出點(diǎn)A，B之間的距離d(cm)與時(shí)間t(s)之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)問點(diǎn)A出發(fā)多少秒時(shí)兩圓相切?

測(cè)試11 正多邊形和圓

學(xué)習(xí)要求

1．能通過把一個(gè)圓n(n≥3)等分，得到圓的內(nèi)接正n邊形及外切正n邊形．

2．理解正多邊形的中心、半徑、中心角、邊心距的概念，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算．

課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)

一、基礎(chǔ)知識(shí)填空

1．各條邊______，并且各個(gè)______也都相等的多邊形叫做正多邊形．

2．把一個(gè)圓分成n(n≥3)等份，依次連結(jié)各等分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的______．

3．一個(gè)正多邊形的______________叫做這個(gè)正多邊形的中心；______________叫做正多邊形的半徑；正多邊形每一邊所對(duì)的______叫做正多邊形的中心角；中心到正多邊形的一邊的__________叫做正多邊形的邊心距．

4．正n邊形的每一個(gè)內(nèi)角等于__________，它的中心角等于__________，它的每一個(gè)外角 等于______________．

5．設(shè)正n邊形的半徑為R，邊長(zhǎng)為an，邊心距為rn，則它們之間的數(shù)量關(guān)系是______．這個(gè)正n邊形的面積Sn=________．

6．正八邊形的一個(gè)內(nèi)角等于_______，它的中心角等于_______． 7．正六邊形的邊長(zhǎng)a，半徑R，邊心距r的比a∶R∶r=_______． 8．同一圓的內(nèi)接正方形和正六邊形的周長(zhǎng)比為_______．

二、解答題

9．在下圖中，試分別按要求畫出圓O的內(nèi)接正多邊形．

(1)正三角形

(2)正方形

(3)正五邊形

(4)正六邊形

(5)正八邊形

(6)正十二邊形

綜合、運(yùn)用、診斷

一、選擇題

10．等邊三角形的外接圓面積是內(nèi)切圓面積的（）． A．3倍 B．5倍 C.4倍 D．2倍

11．已知正方形的周長(zhǎng)為x，它的外接圓半徑為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是（）．

A．y?2x 4B．y?2x 8C．y?1x 2D．y?2x 2

12．有一個(gè)長(zhǎng)為12cm的正六邊形，若要剪一張圓形紙片完全蓋住這個(gè)圓形，則這個(gè)圓形紙片的半徑最小是（）． A．10cm B．12cm C．14cm D．16cm

二、解答題

13．已知：如圖，正八邊形A1A2A3A4A5A6A7A8內(nèi)接于半徑為R的⊙O．

(1)求A1A3的長(zhǎng)；(2)求四邊形A1A2A3O的面積；(3)求此正八邊形的面積S．

14．已知：如圖，⊙O的半徑為R，正方形ABCD，A′B′C′D分別是⊙O的內(nèi)接正方形和外切正方形．求二者的邊長(zhǎng)比AB∶A′B′和面積比S內(nèi)∶S外．

拓廣、探究、思考

15．已知：如圖，⊙O的半徑為R，求⊙O的內(nèi)接正六邊形、⊙O的外切正六邊形的邊長(zhǎng)比AB∶A′B′和面積比S內(nèi)∶S外．

測(cè)試12 弧長(zhǎng)和扇形面積

學(xué)習(xí)要求

掌握弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算公式，能計(jì)算由簡(jiǎn)單平面圖形組合的圖形的面積．

課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)

一、基礎(chǔ)知識(shí)填空

1．在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)l=_______．

2．____________和______所圍成的圖形叫做扇形．在半徑為R的圓中，圓心角為n°的扇形面積S扇形=__________；若l為扇形的弧長(zhǎng)，則S扇形=__________． 3．如圖，在半徑為R的⊙O中，弦AB與所圍成的圖形叫做弓形． 當(dāng)為劣弧時(shí)，S弓形=S扇形－______； 當(dāng)為優(yōu)弧時(shí)，S弓形=______＋S△OAB．

3題圖

4．半徑為8cm的圓中，72°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為______；弧長(zhǎng)為8cm的圓心角約為______(精確到1′)． 5．半徑為5cm的圓中，若扇形面積為

25π2cm，則它的圓心角為______．若扇形面積為315?cm2，則它的圓心角為______．

6．若半徑為6cm的圓中，扇形面積為9?cm2，則它的弧長(zhǎng)為______．

二、選擇題

7．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，兩等圓⊙A，⊙B外切，那么圖中兩個(gè)扇形(即陰影部分)的面積之和為（）．

7題圖

25π 425C．π

16A．

25π 825D．π

32B．

8．如圖，扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條AB，AC夾角為120°，AB的長(zhǎng)為30cm，貼紙部分BD的長(zhǎng)為20cm，則貼紙部分的面積為（）．

8題圖

A．100πcm 2 B．

400πcm2 3 30 C．800πcm 2 D．

800πcm2 39．如圖，△ABC中，BC＝4，以點(diǎn)A為圓心，2為半徑的⊙A與BC相切于點(diǎn)D，交AB于E，交AC于F，點(diǎn)P是⊙A上一點(diǎn)，且∠EPF=40°，則圓中陰影部分的面積是（）．

π 94πC．8?

9A．4?

8π 98πD．8?

9B．4?

綜合、運(yùn)用、診斷

110．已知：如圖，在邊長(zhǎng)為a的正△ABC中，分別以A，B，C點(diǎn)為圓心，a長(zhǎng)為半徑作

2，，求陰影部分的面積．

11．已知：如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC?43,以A點(diǎn)為圓心，AC長(zhǎng)為半徑作，求∠B與

圍成的陰影部分的面積．

拓廣、探究、思考

12．已知：如圖，以線段AB為直徑作半圓O1，以線段AO1為直徑作半圓O2，半徑O1C交半圓O2于D點(diǎn)．試比較

與的長(zhǎng)．

13．已知：如圖，扇形OAB和扇形OA′B′的圓心角相同，設(shè)AA′＝BB′＝d．＝l2．

求證：圖中陰影部分的面積S?1(l1?l2)d.2＝l1，測(cè)試13 圓錐的側(cè)面積和全面積

學(xué)習(xí)要求

掌握?qǐng)A錐的側(cè)面積和全面積的計(jì)算公式．

課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)

一、基礎(chǔ)知識(shí)填空

1．以直角三角形的一條______所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做______．連結(jié)圓錐______和____________的線段叫做圓錐的母線，圓錐的頂點(diǎn)和底面圓心的距離是圓錐的______．

2．沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)______．若設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為l，底面圓的半徑為r，那么這個(gè)扇形的半徑為______，扇形的弧長(zhǎng)為______，32 因此圓錐的側(cè)面積為______，圓錐的全面積為______．

3．Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC＝3cm，以直線BC為軸旋轉(zhuǎn)一周所得圓錐的底面圓的周長(zhǎng)是______，這個(gè)圓錐的側(cè)面積是______，圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是______．

4．若把一個(gè)半徑為12cm，圓心角為120°的扇形做成圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓的周長(zhǎng)是______，半徑是______，圓錐的高是______，側(cè)面積是______．

二、選擇題

5．若圓錐的底面半徑為2cm，母線長(zhǎng)為3cm，則它的側(cè)面積為（）． A．2?cm2 B．3?cm2 C．6?cm2 D．12?cm2

6．若圓錐的底面積為16?cm2，母線長(zhǎng)為12cm，則它的側(cè)面展開圖的圓心角為（）． A．240° B．120° C．180° D．90°

7．底面直徑為6cm的圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為216°，則這個(gè)圓錐的高為（）． A．5cm B．3cm C．8cm D．4cm 8．若一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角為（）． A．120° B．1 80° C．240°

D.300°

綜合、運(yùn)用、診斷

一、選擇題

9．如圖，在紙上剪下一個(gè)圓形和一個(gè)扇形的紙片，使之恰好能圍成一個(gè)圓錐模型．若圓的半徑為r，扇形的半徑為R，扇形的圓心角等于90°，則R與r之間的關(guān)系是（）．

A．R=2r C．R=3r

B．R?3r D．R=4r

10．如圖，扇形OAB是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖，若小正方形方格的邊長(zhǎng)為1，則這個(gè)圓錐的底面半徑為（）．

A．1 2 B．2 33 C．

2D．22

二、解答題

11．如圖，矩形ABCD中，AB=18cm，AD=12cm，以AB上一點(diǎn)O為圓心，OB長(zhǎng)為半徑畫恰與DC邊相切，交AD于F點(diǎn)，連結(jié)OF．若將這個(gè)扇形OBF圍成一個(gè)圓錐，求這個(gè)圓錐的底面積S．

拓廣、探究、思考

12．如圖，圓錐的軸截面是邊長(zhǎng)為6cm的正三角形ABC，P是母線AC的中點(diǎn)．

求在圓錐的側(cè)面上從B點(diǎn)到P點(diǎn)的最短路線的長(zhǎng)．

答案與提示

第二十四章

圓

測(cè)試1 1．平面，旋轉(zhuǎn)一周，圖形，圓心，半徑，⊙O，圓O． 2．圓，一中同長(zhǎng)也．

3．(1)半徑長(zhǎng)，同一個(gè)圓上，定點(diǎn)，定長(zhǎng)，點(diǎn)．(2)圓心的位置，半徑的長(zhǎng)短，圓心，半徑長(zhǎng)． 4．圓上的任意兩點(diǎn)，線段，圓心，弦，最長(zhǎng)． 5．任意兩點(diǎn)間，弧，圓弧AB，弧AB． 6．任意一條直徑，一條弧．

7．大于半圓的弧，小于半圓的?。?8．等圓．

9．(1)OA，OB，OC；AB，AC，BC，AC；；

及

(2)40°，50°，90°．

10．(1)提示：在△OAB中，∵OA＝OB，∴∠A＝∠B．同理可證∠OCD＝∠ODC．

又 ∵ ∠AOC＝∠OCD－∠A，∠BOD＝∠ODC－∠B，∴ ∠AOC＝∠BOD．(2)提示：AC＝BD．可作OE⊥CD于E，進(jìn)行證明． 11．提示：連結(jié)OD．不難得出∠C＝36°，∠AOC＝54°． 12．提示：可分別作線段AB、BC的垂直平分線．

測(cè)試2 1．軸，經(jīng)過圓心的任何一條直線，中心，該圓的圓心． 2．垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧． 3．弦，不是直徑，垂直于，弦所對(duì)的兩條?。?4．6．

5．8； 6．63,120.7．

o21a，a

8．2． 229．13.10．13.11．42.12．提示：先將二等分(設(shè)分點(diǎn)為C)，再分別二等分

和

．

13．提示：題目中的“問徑幾何”是求圓材的直徑．答：材徑二尺六寸．

14．75°或15°． 15．22cm或8cm．

16．(1)作法：①作弦BB?⊥CD．

②連結(jié)AB?，交CD于P點(diǎn)，連結(jié)PB．則P點(diǎn)為所求，即使AP＋PB最短．

(2)23cm.17．可以順利通過．

測(cè)試3 1．頂點(diǎn)在圓心，角．2．360??m? 3．它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也分別相等 n4．相等，這兩條弦也相等．

5．提示：先證

＝

． 6．EF＝GH．提示：分別作PM⊥EF于M，PN⊥GH于N． 7．55°．

8．C．

9．＝

3．提示：設(shè)∠COD＝α，則∠OPD＝2α，∠AOD＝3α＝3∠BOC． 10．(1)作OH⊥CD于H，利用梯形中位線．

(2)四邊形CDEF的面積是定值，S?11(CF?DE)?CD??2?CH?CD?6?9＝54．

22測(cè)試4 1．頂點(diǎn)，與圓相交．

2．該弧所對(duì)的，一半．

3．同弧或等弧，相等． 4．半圓(或直徑)，所對(duì)的弦．

5．72°，36°，72°，108°． 6．90°，30°，60°，120°．

7．60°，120°．

8．C．

9．B．

10．A．

11．B．

12．A．

13．C． 14．提示：作⊙O的直徑BA?，連結(jié)A?C．不難得出BA?＝83cm.15．43cm.16．提示：連結(jié)AH，可證得∠H＝∠C＝∠AFH． 17．提示：連結(jié)CE．不難得出AC?52cm.18．提示：延長(zhǎng)AO交⊙O于N，連結(jié)BN，證∠BAN＝∠DAC． 19．提示：連結(jié)MB，證∠DMB＝∠CMB．

測(cè)試5 1．外，上，內(nèi)．

2．以A點(diǎn)為圓心，半徑為R的圓A上．

3．連結(jié)A，B兩點(diǎn)的線段垂直平分線上．

4．不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)． 5．內(nèi)接三角形，外接圓，外心，三邊的垂直平分線． 6．內(nèi)，外，它的斜邊中點(diǎn)處．

7．332πR.8．a(chǎn)2.9．26cm． 4310．20πcm．

11．略．

12．C．

13．D．

14．D．

15．B．

16．D． 17．A點(diǎn)在⊙O內(nèi)，B點(diǎn)在⊙O外，C點(diǎn)在⊙O上． 18．(?1,?)，作圖略． 測(cè)試6 1．D．

2．C．

3．C．

4．C．

5．D．

6．C．

7．72°．

8．32°．

9．102cm,45°

10．60°或120°．

11．提示：先證OD＝OE． 12．4cm．

13．A(23,0)，提示：連結(jié)AD．

14．略． 15．∠CAD＝30°，S?521π(AO)2?6πcm2.提示：連結(jié)OC、CD． 6測(cè)試7 1．三，相離、相切、相交．

2．有兩個(gè)公共點(diǎn)，圓的割線；有一個(gè)公共點(diǎn)，圓的切線，切點(diǎn)；沒有公共點(diǎn)． 3．d>r；d＝r；d

5．經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．

6．過A點(diǎn)且與直線l垂直的直線上(A點(diǎn)除外)． 7．(1)當(dāng)0?R?606060cm時(shí)；(2)R?cm；(3)當(dāng)R?cm時(shí)． 1313138．提示：作PF⊥OB于F點(diǎn)．證明PF＝PE．

9．直線DE與⊙O相切．提示：連結(jié)OA，延長(zhǎng)AO交⊙O于F，連結(jié)CF．

10．提示：連結(jié)OE、OD．設(shè)OE交BC于F，則有OE⊥BC．可利用∠FEM＋∠FME＝

90°．證∠ODA＝90°． 11．提示：連結(jié)OF，F(xiàn)C．

12．BC與半圓O相切．提示：作OH⊥BC于H.證明OH?1EF.213．提示：連結(jié)OE，先證OE∥AC．

14．BC＝AC．提示：連結(jié)OE，證∠B＝∠A．

15．直線PB與⊙O相切．提示：連結(jié)OA，證ΔPAO≌ΔPBO． 16．8cm．提示：連結(jié)OA．

測(cè)試8 1．這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)．

2．兩，切線長(zhǎng)，圓心的連線，兩條切線的夾角． 3．這個(gè)三角形的三邊的距離．

4．與三角形各邊都相切，三角形三條角平分線的交點(diǎn)，內(nèi)心． 5．1∶2∶23．

6．116°．

7．提示：連線OC，OE． 8．略．

9．略．

10．(1)70°；(2)20cm． 11．(1)r＝3cm；(2)r?12．S?a?b?caba?b?cab(或r?，因?yàn)?． ?a?b?c2a?b?c21r(a?b?c).21o13．提示：由?A?90??BOC，可得∠A＝30°，從而BC＝10cm，AC?103cm．

2測(cè)試9 1．B．

2．B．

3．A．

4．C．

5．D．

6．15πcm2．

7．(1)相切；(2)∠BCD＝∠BAC．

8．70°． 9．(1)略；

(2)連結(jié)OD，證OD∥AC；

(3)DE?53.210．(1)△DCE是等腰三角形；

(2)提示：可得CE?BC?3.11．(1)略；

(2)AO＝2．

測(cè)試10 1．公共點(diǎn)，外部，內(nèi)部．

2．只有一個(gè)公共點(diǎn)，切點(diǎn)，外部，內(nèi)部． 3．有兩個(gè)公共點(diǎn)，交點(diǎn)，公共弦．

4．d>r1＋r2；

d＝r1＋r2；

r1－r2

d＝r1－r2； 0≤d

d＝0．

5．C．

6．C．

7．2或4

8．4．(d在2

10．26cm．提示：分別連結(jié)O1B，O1O2，O2C． 11．提示：連結(jié)AB．

12．7cm或1cm．

13．(1?3)m.214．提示：作⊙O1的直徑AC1，連結(jié)AB．

15．相切．提示：作⊙O2的直徑BF，分別連結(jié)AB，AF． 16．(1)當(dāng)0≤t≤5.5時(shí)，d＝11－2t；

當(dāng)t>5.5時(shí)，d＝2t－11． 11;3③第二次內(nèi)切，t＝11；④第二次外切，t＝13．

測(cè)試11 1．相等，角．

2．內(nèi)接正n邊形．

3．外接圓的圓心，外接圓的半徑，圓心角，距離．(2)①第一次外切，t＝3；②第一次內(nèi)切，t?4．(n?2)?180?360?360?,n,n? n225．R?rn?1213an,nrnan?

6．135°，45°．

7．1:1:2(或2:2:3)． 428．22:3.9．略．

10．C．

11．B． 12．B．

13．(1)A1A3?2R;

(2)

22R

(3)22R2.214．AB∶A′B′＝1∶2，S內(nèi)∶S外＝1∶2． 15．AB∶A′B′＝3∶2，S內(nèi)∶S外＝3∶4．

測(cè)試12

nπR21nπR,lR.1．;

2．由組成圓心角的兩條半徑，圓心角所對(duì)的弧，36021803．S△OAB，S扇形．

4．16π,57o19?.5．120°，216°．

6．3πcm． 53π28?)a.11．83?π.4837．A．

8．D．

9．B．

10．(12．的長(zhǎng)等于的長(zhǎng)．提示：連結(jié)O2D．

13．提示：設(shè)OA?＝R，∠AOB＝n°，由l1?nπ(R?d)nπR,l2?,可得R(l1－l2)＝l2d．而

***11S?l1(R?d)?l2R?R(l1?l2)?l1d?l2d?l1d?(l1?l2)d.2222222測(cè)試13 38 1．直角邊，圓錐，頂點(diǎn)，底面圓周上任意一點(diǎn)，高．

2．扇形，l，2πr，πrl，πrl＋πr2． 3．8πcm，20πcm2，288°．

4．8πcm，4cm，82cm,48πcm2． 5．C．

6．B．

7．D．

8．B．

9．D．

10．B．

11．16πcm2．

12．35cm.提示：先求得圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角等于180°，所以在側(cè)面展開圖上，?PAB?90o,PB?PA2?AB2?32?62?35.39

第二篇：九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)圓教案

九年級(jí)《數(shù)學(xué)》上冊(cè)《圓》教案

教學(xué)內(nèi)容：正多邊形與圓 第二課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)：（1）理解正多邊形與圓的關(guān)系；

（2）會(huì)正確畫相關(guān)的正多邊形

（3）進(jìn)一步向?qū)W生滲透“特殊——一般”再“一般——特殊”的唯物辯證法思想．

教學(xué)重點(diǎn)：

會(huì)正確畫相關(guān)的正多邊形（定圓心角與弧長(zhǎng)）

教學(xué)難點(diǎn)：

會(huì)正確畫相關(guān)的正多邊形（定圓心角與弧長(zhǎng)）

教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：

（一）觀察、分析、歸納：實(shí)際生活中，經(jīng)常會(huì)遇到畫正多邊形的問題，舉例（見課本如畫一個(gè)六角螺帽的平面圖，畫一個(gè)五角星等等。

觀察、分析：如何等分圓周，畫正多邊形？

教師組織學(xué)生進(jìn)行，并可以提問學(xué)生問題．

（二）回憶正多邊形的概念，正確畫正多邊形：

（1）概念：各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形．如果一個(gè)正多邊形有n(n≥3)條邊，就叫正n邊形．

問題：正多邊形與圓有什么關(guān)系呢？

發(fā)現(xiàn)：正三角形與正方形都有外接圓。

分析：正三角形三個(gè)頂點(diǎn)把圓三等分；正方形的四個(gè)頂點(diǎn)把圓四等分．要將圓五等分，把等分點(diǎn)順次連結(jié)，可得正五邊形．要將圓六等分呢？

可得：把圓分成n(n≥3)等份：

依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形；

（2）以畫正六邊形為例： 分析：由于同圓中相等的圓心角所對(duì)的弧相等，因此作相等的圓心角就可以等分圓，從而得到相應(yīng)的正多邊形。例如，畫一個(gè)邊長(zhǎng)為2cm的正六邊形時(shí)，我們可以以2cm為半徑作一個(gè)⊙O，用量角器畫一個(gè)等于3600/6=600的圓心角，它對(duì)著一段弧，然后在圓上依次截取與這條弧相等的弧，就得到圓的6個(gè)等分點(diǎn)，順次連接各分點(diǎn)，即可得出正六邊形（如圖）

對(duì)于一些特殊的正多邊形，還可以用圓規(guī)和直尺來作。例如，我們可以這樣來作正六邊形。（見課本）等等

（三）初步應(yīng)用

1．畫一個(gè)半徑為2cm的正五邊形，再作出這個(gè)正五邊形的各條對(duì)角線，畫出一個(gè)五角星。

2．用等分圓的方法畫出下列圖案：（見課本107頁）

（四）歸納小結(jié)：

（五）作業(yè)布置； 107-108

第三篇：九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《圓》教案新人教版

圓

一.教學(xué)內(nèi)容： 圓綜合復(fù)習(xí)

（一）二.重點(diǎn)、難點(diǎn)：

1.重點(diǎn)：圓的有關(guān)性質(zhì)和圓有關(guān)的位置關(guān)系，正多邊形與圓、弧長(zhǎng)、扇形面積。2.難點(diǎn)：綜合運(yùn)用以上知識(shí)解題。

三.具體內(nèi)容：

1.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧，平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。

2.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等。

3.在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半。半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，的圓周角所對(duì)的弦是直徑。

。4.點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，設(shè)⊙O半徑為，點(diǎn)P到圓心的距離則有：點(diǎn)P在⊙O外；點(diǎn)P在⊙O上

；點(diǎn)P在⊙O內(nèi) 5.不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。

6.直線和圓的位置關(guān)系，設(shè)⊙O半徑為，直線到圓心O的距離為則有：直線和⊙O相交

；直線和⊙O相切。

。

；直線和⊙O相離 7.切線的性質(zhì)和判定：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑。

8.切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。

9.圓和圓的位置關(guān)系，如果兩圓的半徑分別為和兩圓外離；兩圓外切；兩圓內(nèi)含。

（）圓心距為，則有：

；兩圓內(nèi)切

；兩圓相交

? 10.弧長(zhǎng)、扇形面積：在半徑為R的圓中，圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為，則，1lR2

【典型例題】

[例1] 如圖正方形ABCD邊長(zhǎng)為4cm，以正方形一邊BC為直徑在正方形ABCD內(nèi)作半圓，再過A點(diǎn)作半圓的切線，與半圓切于F點(diǎn)，與CD交于E點(diǎn)，求的面積。

解：設(shè)，則

∵ CD、AE、AB均為⊙O切線

∴ ∴ 在中，∴

∴

∴

[例2] 已知⊙O1與⊙O2交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)O2在⊙O1上，（1）如圖1，AD是⊙O2直徑，連結(jié)DB并延長(zhǎng)交⊙O1于C，求證：CO2⊥AD；（2）如圖2如果AD是⊙O2的一條弦，連結(jié)DB并延長(zhǎng)交⊙O1于C，那么CO2所在直線是否與AD垂直？證明你的結(jié)論。

圖1

圖2 解：（1）連結(jié)AB

∵ AD是⊙O2直徑

∴ ∴ ∴

∵

∴

∴

（2）CO2與AD仍垂直，連結(jié)O2A，O2B，O2D，AC ∵

∴

∴

∵ ∴，∵

∴ ∵ ∴

∴

∴ CA=CD 為等腰三角形

∴ CO2為角平分線

∴ CO2所在直線垂直于AD

[例3] 已知⊙O中，AB為直徑，OC⊥弦BE于D，交⊙O于C，若⊙O半徑為5，BE=8，求AD的長(zhǎng)？

解：連結(jié)AE

∵ OC⊥BE于D

∴ BD=DE

∵ BE=8

∴ BD=DE=4 ∵ OB=5 OC⊥BE

∴ 在中，中位線

∴ OD=3

∵ OA=OB，BD=DE

∴ OD為∴ AE=2OD=6

∵ AB為⊙O直徑

∴ ∴ 在 中，[例4] 蒙古包可以近似地看作由圓錐和圓柱組成，如圖已知現(xiàn)要用毛氈搭建20個(gè)這樣的蒙古包，至少需要用多少平方米毛氈？，底面圓面積為，解：∵ ∴ ∴ ∴

∴

又 ∵ 答：至少需要 平方米毛氈。

[例5] 如圖，PA、PB切⊙O于A、B，AC為⊙O直徑，（1）連接OP，求證：OP//BC；（2）若，則AC的長(zhǎng)是多少？，證明：（1）連結(jié)AB，交OP于D

∵ PA、PB切⊙O于A、B ∴ ∴ 解：（2）∵，PA=PB

∴ PO⊥AB

∵ AC為⊙O直徑

即BC⊥AB

∴ PO//BC

∴

又 ∵ PA為⊙O的切線

∴

∴

∴

∴

∵

∴

∴

[例6] 問題：要將一塊直徑為2m的半圓形鐵皮加工成一個(gè)圓柱的兩個(gè)底面和一個(gè)圓錐的底面，操作：方案一：在圖甲中，設(shè)計(jì)一個(gè)使圓錐底面最大，半圓形鐵皮得以最充分利用的方案（要求：畫出示意圖）；方案二：在圖乙中，設(shè)計(jì)一個(gè)使圓柱兩個(gè)底面最大，半圓形鐵皮得以最充分利用的方案（要求：畫出示意圖）。探究：（1）求方案一中圓錐底面的半徑；（2）求方案二中圓錐底面及圓柱底面的半徑；（3）設(shè)方案二中半圓圓心為O，圓柱兩個(gè)底面的圓心為O1、O2，圓錐底面的圓心為O3，試判斷以O(shè)1、O2、O3、O為頂點(diǎn)的四邊形是什么樣的特殊四邊形，并加以證明。

圖甲

圖乙

解：（1）圓錐的半徑為

（2）如圖乙，連結(jié)OO1、OO2、O2O3、O1O3、O1O2，設(shè)⊙O1與⊙O2的半徑為

⊙O3半徑為

∵ ⊙O1與⊙O2外切于D

∴ OD⊥O1O2

設(shè)⊙O1與AB切于C，連結(jié)O1C ∴ O1C⊥AB

∴ 四邊形O1COD為正方形

∴ OD=

∴

∴

∴

∵

∴

∴ 圓柱底面半徑為米

∵，∴

∴

∴

∴

∴ 圓錐底面半徑為米

（3）四邊形為正方形

由（2）知，同理

∴

∴ 四邊形OO1O2O3為菱形

∵，∴

∴ 四邊形

為正方形

【模擬試題】

1.⊙O的半徑為5，O點(diǎn)到P點(diǎn)的距離為6，則點(diǎn)P（）

A.在⊙O內(nèi)

B.在⊙O外

C.在⊙O上

D.不能確定 2.下列命題中正確的是（）

A.直線上一點(diǎn)到圓心的距離等于圓的半徑，則此直線是圓的切線 B.圓心到直線的距離不等于半徑，則直線與圓相交

C.直線和圓有唯一公共點(diǎn)，則直線與圓相切 D.線段AB與圓無交點(diǎn)，則直線AB與圓相離 3.⊙O的半徑為，圓心O到直線的距離為

A.B.，若與⊙O只有一個(gè)公共點(diǎn)，則

D.與的關(guān)系為（）

C.4.如圖1，PA切⊙O于A，OP⊥弦AB，若PA=4，⊙O半徑為3，則AB的長(zhǎng)等于（）

A.B.C.D.不能求得

圖1 5.如圖2，AB、AC分別切⊙O于B、C，AB=20，DE是⊙O的切線與AB、AC分別交于D、E兩點(diǎn)，則的周長(zhǎng)是（）

A.20

B.40

C.60

D.80

圖2 6.兩圓半徑分別為5cm和4cm，公共弦長(zhǎng)為6cm，則兩圓的圓心距等于（）cm。

A.B.C.或

D.7.兩個(gè)同心圓，已知小圓的切線被大圓所截得部分的長(zhǎng)等于6，那么兩圓所圍成的圓環(huán)面積為（）

A.B.C.D.8.如圖3，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是2，分別以B，D為圓心，2為半徑畫弧，則圖中陰影部分的面積為（）A.B.C.D.6

圖3 9.如圖4，木工師傅從邊長(zhǎng)為90cm的正三角形木板上鋸出一正六邊形木塊，那么正六邊形的邊長(zhǎng)為（）

A.34cm

B.32cm

C.28cm

D.30cm

圖4 10.在直線同側(cè)有三個(gè)圓兩兩外切，且這三個(gè)圓都與相切，其中一圓的半徑為4，另兩圓半徑相等，則這兩個(gè)等圓的半徑為（）

A.24

B.20

C.18

D.16

【試題答案】

1.B

2.C

3.B

4.A

5.B

6.C

7.A

8.B

9.D

10.D

第四篇：2.6正多邊形與圓同步練習(xí)蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

2.6正多邊形與圓

一、選擇題

1.有以下說法:①各角相等的多邊形是正多邊形;②各邊相等的三邊形是正三邊形;③各角相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形;④各頂點(diǎn)等分外接圓的多邊形是正多邊形.其中正確的有

()

A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)

2.下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形的是

()

A.多邊形

B.邊數(shù)為奇數(shù)的正多邊形

C.正多邊形

D.邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形

3.[2019·湖州]

如圖1,已知正五邊形ABCDE內(nèi)接于☉O,連接BD,則∠ABD的度數(shù)是

()

圖1

A.60°

B.70°

C.72°

D.144°

4.[2019·蘇州期末]

如圖2,正六邊形ABCDEF內(nèi)接于☉O,若☉O的半徑為6,則△ADE的周長(zhǎng)是

()

圖2

A.9+33

B.12+63

C.18+33

D.18+63

5.如圖3,若干個(gè)全等的正五邊形排成環(huán)狀,圖中所示的是前3個(gè)正五邊形,要完成這一圓環(huán)還需正五邊形的個(gè)數(shù)為()

圖3

A.10

B.9

C.8

D.7

二、填空題

6.[2020·株洲]

一個(gè)蜘蛛網(wǎng)如圖4所示,若多邊形ABCDEFGHI為正九邊形,其中心為點(diǎn)O,點(diǎn)M,N分別在射線OA,OC上,則∠MON=　　　　°.圖4

7.如圖5,正方形ABCD內(nèi)接于☉O,若☉O的半徑是1,則正方形的邊長(zhǎng)是.圖5

8.[2020·葫蘆島]

如圖6,以AB為邊,在AB的同側(cè)分別作正五邊形ABCDE和等邊三角形ABF,連接FE,FC,則∠EFA的度數(shù)是.圖6

9.如圖7,AB,AC分別為☉O的內(nèi)接正四邊形與內(nèi)接正三角形的一邊,而BC恰好是同圓一個(gè)內(nèi)接正n邊形的一邊,則n=.圖7

10.[2019·長(zhǎng)春模擬]

如圖8,點(diǎn)O是正八邊形ABCDEFGH的中心,點(diǎn)M和點(diǎn)N分別在AB和DE上,且AM=DN,則∠MON的度數(shù)為.圖8

三、解答題

11.如圖9,已知五邊形ABCDE是正五邊形,AD是對(duì)角線.求證:AD∥BC.圖9

12.作圖與證明:如圖10,已知☉O和☉O上的一點(diǎn)A,請(qǐng)完成下列任務(wù):

(1)作☉O的內(nèi)接正六邊形ABCDEF;

(2)連接BF,CE,判斷四邊形BCEF的形狀,并加以證明.圖10

13.如圖11,☉O的半徑為4

cm,六邊形ABCDEF是其內(nèi)接正六邊形,點(diǎn)P,Q分別從點(diǎn)A,D同時(shí)出發(fā),以1

cm/s的速度沿AF,DC向終點(diǎn)F,C運(yùn)動(dòng),連接PB,QE,PE,BQ.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t

s.(1)求證:四邊形PBQE為平行四邊形.(2)填空:

①當(dāng)t=　　　　時(shí),四邊形PBQE為菱形;

②當(dāng)t=　　　　時(shí),四邊形PBQE為矩形.圖11

14.如圖12,在☉O中,如果作兩條互相垂直的直徑AB,CD,那么弦AC是☉O的內(nèi)接正方形的一邊;如果以點(diǎn)A為圓心,以O(shè)A為半徑畫弧,與☉O相交于點(diǎn)E,F,那么弦AE,CE,EF分別是☉O的內(nèi)接正六邊形、正十二邊形、正三角形的一邊,為什么?

圖12

15.如圖13,正三角形ABC、正方形ABCD、正五邊形ABCDE分別是☉O的內(nèi)接三角形、內(nèi)接四邊形、內(nèi)接五邊形,點(diǎn)M,N分別從點(diǎn)B,C開始,同時(shí)以相同的速度在☉O上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng),AM,BN相交于點(diǎn)P.圖13

(1)求圖①中∠APB的度數(shù).(2)圖②中∠APB的度數(shù)是　　　　,圖③中∠APB的度數(shù)是.(3)根據(jù)前面的探索,你能否將本題推廣到一般的正n邊形?若能,寫出推廣問題和結(jié)論;若不能,請(qǐng)說明理由.答案

1.[解析]

B?、俑鹘呛透鬟吘嗟鹊亩噙呅问钦噙呅?錯(cuò)誤;

②各邊相等的三邊形是正三邊形,正確;

③各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形,錯(cuò)誤;

④各頂點(diǎn)等分外接圓的多邊形是正多邊形,正確.故選B.2.[解析]

D　A選項(xiàng),多邊形無法確定是軸對(duì)稱圖形,無法確定是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意;

B選項(xiàng),邊數(shù)為奇數(shù)的正多邊形是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意;

C選項(xiàng),正多邊形是軸對(duì)稱圖形,不一定是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意;

D選項(xiàng),邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)符合題意.故選D.3.[解析]

C　∵五邊形ABCDE為正五邊形,∴∠ABC=∠C=(5-2)×180°5=108°.∵CD=CB,∴∠CBD=180°-108°2=36°,∴∠ABD=∠ABC-∠CBD=72°.故選C.4.[解析]

D　連接OE.∵多邊形ABCDEF是正多邊形,∴∠DOE=360°6=60°,∴∠DAE=12∠DOE=12×60°=30°,∠AED=90°.∵☉O的半徑為6,∴AD=2OD=12,∴DE=12AD=12×12=6,∴AE=AD2-DE2=63,∴△ADE的周長(zhǎng)為6+12+63=18+63.故選D.5.[解析]

D　∵五邊形的內(nèi)角和為(5-2)×180°=540°,∴正五邊形的每一個(gè)內(nèi)角為540°÷5=108°.如圖,延長(zhǎng)正五邊形的兩邊相交于點(diǎn)O,則∠1=360°-108°×3=360°-324°=36°,360°÷36°=10.∵已經(jīng)有3個(gè)正五邊形,∴10-3=7,即完成這一圓環(huán)還需7個(gè)正五邊形.故選D.6.[答案]

[解析]

根據(jù)正多邊形的性質(zhì),得

∠AOB=360°÷9=40°,∴∠MON=2∠AOB=80°.7.[答案]

[解析]

如圖,連接OB,OC,則OC=OB=1,∠BOC=90°,在Rt△BOC中,BC=OB2+OC2=2,∴正方形的邊長(zhǎng)是2.8.[答案]

66°

[解析]

∵五邊形ABCDE為正五邊形,∴∠EAB=(5-2)×180°5=108°,AE=AB.∵△ABF是等邊三角形,∴∠FAB=60°,AB=AF,∴∠EAF=108°-60°=48°.∵AE=AB,AB=AF,∴AE=AF,∴∠AEF=∠EFA=12×(180°-48°)=66°.9.[答案]

[解析]

如圖,連接OA,OB,OC.∵AB,AC分別為☉O的內(nèi)接正四邊形與內(nèi)接正三角形的一邊,∴∠AOB=360°4=90°,∠AOC=360°3=120°,∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=30°,∴n=360°30°=12.10.[答案]

135°

[解析]

如圖,連接OA,OB,OC,OD.∵正八邊形的中心角為360°÷8=45°,∴∠OAM=∠ODN=180°-45°2=67.5°.∵OA=OD,∠OAM=∠ODN,AM=DN,∴△OAM≌△ODN(SAS),∴∠AOM=∠DON,∴∠MON=∠MOB+∠BOC+∠COD+∠NOD=3∠AOB=135°.11.證明:∵五邊形ABCDE是正五邊形,∴∠E=∠EAB=∠B=108°,AE=ED,∴∠EAD=∠EDA=36°.∵∠BAD+∠EAD=∠EAB=108°,∴∠BAD=72°.∵∠BAD+∠B=72°+108°=180°,∴AD∥BC.12.[解析]

(1)由正六邊形ABCDEF的中心角為60°,可得△OAB是等邊三角形,繼而可得正六邊形的邊長(zhǎng)等于半徑,則可畫出☉O的內(nèi)接正六邊形ABCDEF;

(2)首先連接OE,由六邊形ABCDEF是正六邊形,易得EF=BC,BF=CE,則可得BF=CE,證得四邊形BCEF是平行四邊形,然后由∠EDC=∠DEF=120°,∠DEC=30°,求得∠CEF=90°,則可證得結(jié)論.解:(1)如圖①,首先作直徑AD,然后分別以A,D為圓心,OA長(zhǎng)為半徑畫弧,分別交☉O于點(diǎn)B,F和C,E,連接AB,BC,CD,DE,EF,AF,則正六邊形ABCDEF即為所求.(2)如圖,連接BF,CE,四邊形BCEF是矩形.證明:如圖②,連接OE.∵六邊形ABCDEF是正六邊形,∴AB=AF=DE=DC=FE=BC,∴AB=AF=DE=DC,∴BF=CE,∴BF=CE,∴四邊形BCEF是平行四邊形.∵∠EOD=360°6=60°,OE=OD,∴△EOD是等邊三角形,∴∠OED=∠ODE=60°,∴∠EDC=∠FED=2∠ODE=120°.∵DE=DC,∴∠DEC=∠DCE=30°,∴∠CEF=∠FED-∠DEC=90°,∴四邊形BCEF是矩形.13.解:(1)證明:∵正六邊形ABCDEF內(nèi)接于☉O,∴AB=BC=CD=DE=EF=FA,∠A=∠ABC=∠C=∠D=∠DEF=∠F.∵點(diǎn)P,Q分別從點(diǎn)A,D同時(shí)出發(fā),以1

cm/s的速度沿AF,DC向終點(diǎn)F,C運(yùn)動(dòng),∴AP=DQ.在△ABP和△DEQ中,AB=DE,∠A=∠D,AP=DQ,∴△ABP≌△DEQ(SAS),∴BP=EQ.同理可證PE=QB,∴四邊形PBQE是平行四邊形.(2)①當(dāng)PA=PF,QC=QD時(shí),四邊形PBQE是菱形,此時(shí)t=2.故答案為2.②當(dāng)t=0時(shí),∠EPF=∠PEF=30°,∴∠BPE=120°-30°=90°,∴此時(shí)四邊形PBQE是矩形.當(dāng)t=4

s時(shí),同法可知∠BPE=90°,此時(shí)四邊形PBQE是矩形.綜上所述,當(dāng)t=0或4時(shí),四邊形PBQE是矩形.故答案為0或4.14.解:如圖,連接OE.∵OA=AE=OE,∴∠AOE=60°,∴AE是☉O的內(nèi)接正六邊形的一邊.∵∠AOE=60°,∠AOC=90°,∴∠EOC=90°-60°=30°,∴CE是☉O的內(nèi)接正十二邊形的一邊.如圖,連接OF,易知∠AOF=60°,∴∠EOF=60°×2=120°,∴EF是☉O的內(nèi)接正三角形的一邊.15.解:(1)∵點(diǎn)M,N分別從點(diǎn)B,C開始,同時(shí)以相同的速度在☉O上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng),∴BM=CN,∴∠BAM=∠CBN,∴∠BPM=∠ABN+∠BAM=∠ABN+∠CBN=∠ABC=60°,∴∠APB=180°-∠BPM=120°.(2)90°　72°

(3)能推廣到一般的正n邊形.問題:正n邊形ABCD…內(nèi)接于☉O,點(diǎn)M,N分別從點(diǎn)B,C開始,同時(shí)以相同的速度在☉O上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng),AM,BN相交于點(diǎn)P,求∠APB的度數(shù).結(jié)論:∠APB的度數(shù)為所在正多邊形一個(gè)外角的度數(shù),即∠APB=360°n.

第五篇：九年級(jí)上成語運(yùn)用練習(xí)

九年級(jí)（上）成語運(yùn)用練習(xí)

1、選出下列句中加粗的成語使用不恰當(dāng)?shù)囊豁?xiàng)（）

A．“正確答案只有一個(gè)”這種思維模式在我們頭腦中已不知不覺地根深蒂固。B．做一個(gè)人，我們要行使自己的權(quán)力；做一個(gè)公民，我們要恪守職守。

C．過不一會(huì)兒，暴風(fēng)雨就歇斯底里地開始了，頓時(shí)，天昏地暗，仿佛世界已到了末日。D．上帝在這對(duì)男女的眼睛中看到了無所不在的美和更大的力量，還含有一種新的東西。

2、選出下列句中加粗的成語使用不恰當(dāng)?shù)囊豁?xiàng)（）A、香菱走到階前竹下閑步，挖心搜膽，耳不旁聽，目不別視。B、一旦產(chǎn)生小的靈感，相信它的價(jià)值，并鍥而不舍地把它發(fā)展下去。C、探索應(yīng)該有想象力，有計(jì)劃，不能消極地袖手旁觀。D、讀書時(shí)不可盡信書上所言，亦不可斷章取義，而應(yīng)推敲細(xì)思。

3、選出下列句中加粗的成語使用不恰當(dāng)?shù)囊豁?xiàng)（）A、這正是地靈人杰,老天生來就不虛賦情性的。

B、我自己常常力求這兩句話之實(shí)現(xiàn)與調(diào)和，又常常把這兩句話向我的朋友夸夸其談。C、有這種詩人靈魂的傳統(tǒng)的民族，應(yīng)該有氣沖斗牛的表現(xiàn)才對(duì)。D、多少過分的諛詞與夸獎(jiǎng)，都沒有使你喪失自知之明！

4、選出下列句中加粗的成語使用不恰當(dāng)?shù)囊豁?xiàng)（）

A、他活過的八十四年，經(jīng)歷了登峰造極的君主政體和曙光初現(xiàn)的革命年代。B、母親有點(diǎn)莫可名狀，就問："哪個(gè)于勒？”

C、伏爾泰戰(zhàn)勝了敵人，他孤軍奮戰(zhàn)，打了響當(dāng)當(dāng)?shù)囊徽?。D、對(duì)叔叔回國(guó)這樁十拿九穩(wěn)的事，大家還擬定了上千種計(jì)劃。

5、選出下列句中加粗的成語使用不恰當(dāng)?shù)囊豁?xiàng)（）

A、其傅彩也，最見于高談闊論之中；其長(zhǎng)才也，最見于處世判事之際。B、一般人常常以為，對(duì)任何問題不求甚解都是不好的。

C、杜小康家竟在一天早上，忽然一敗涂地，跌落到了另一番境地里。

D、創(chuàng)造性的思維，必須有探活用知識(shí)的態(tài)度和意識(shí)，在此基礎(chǔ)上，持之以恒進(jìn)行各種嘗試。

6、選出下列句中加粗的成語使用不恰當(dāng)?shù)囊豁?xiàng)（）A、一生中的每時(shí)每刻都將消磨你們的青春和力量直到化為烏有！B、何況事實(shí)上有多少良師益友在周圍幫助你，扶掖你。

C、在他彌留之際，有著對(duì)他懷有深仇大恨的舊時(shí)代洋洋得意的噓叫和仇恨。D、他若無其事地帶著兩個(gè)女兒和女婿向那個(gè)衣服襤褸的年老水手走去。

7、選出下列句中加粗的成語使用不恰當(dāng)?shù)囊豁?xiàng)（）A、或者一本書讀了前面有許多不懂的地方，讀到后面才豁然貫通。

B、一下子想完全讀懂所有的書，那除了狂妄自大的人以外，誰也不敢這樣自信。C、他對(duì)杜小康的請(qǐng)求，置之度外，只是不停地?fù)沃?，將鴨子一個(gè)勁兒趕向前方。D、他以微笑戰(zhàn)勝暴力，以嘲笑戰(zhàn)勝專制，以譏諷戰(zhàn)勝宗教的自以為是。

8、選出下列句中加粗的成語使用不恰當(dāng)?shù)囊豁?xiàng)（）A、只要我們永遠(yuǎn)保持赤子之心，到老也不會(huì)落伍，B、權(quán)杖和刀劍已告折斷，光明將取而代之，也就是說權(quán)威變成良心。C、一切總會(huì)過去，惱羞成怒的伏爾泰總會(huì)讓位于心平氣和的伏爾泰。

D、不言自明，在創(chuàng)造的宇宙里，貝多芬、愛因斯坦、莎士比亞是燦爛的明星。

9、選出下列句中加粗的成語使用不恰當(dāng)?shù)囊豁?xiàng)（）

A、慢慢的你會(huì)養(yǎng)成另外一種心情對(duì)付過去的事：就是能夠想到而不再驚魂未定。B、這些事當(dāng)做心靈的灰燼看，看的時(shí)候不免感觸萬端，但不要刻骨銘心地傷害自己。C、而書中所示，如不以經(jīng)驗(yàn)范之，則又大而無當(dāng)。

D、從公開的文字上看起來：兩年以前，我們總自夸著“地大物博”。

10、選出下列句中加粗的成語使用不恰當(dāng)?shù)囊豁?xiàng)（）

A、能夠從客觀的立場(chǎng)分析前因后果，做將來的借鑒，以免重蹈覆轍。B、智力不集中，可令讀數(shù)學(xué)，蓋演題須全神貫注，稍有分散即須重演。C、原來香菱苦志學(xué)詩,精誠所至。

D、重要的書必須常常反復(fù)閱讀，每讀一次都會(huì)覺得開卷有益。

11、選出下列句中加粗的成語使用不恰當(dāng)?shù)囊豁?xiàng)（）

A、然在大多數(shù)情況下，即便是他們，也并非輕而易舉就能獲得如此非凡的靈感。B、這種美使上帝迷惑不解，驚慌不已。

C、我這題目，是把┅┅ “安其居，樂其業(yè)”那兩句話，斷章取義造出來的。D、如不能辨異，可令讀經(jīng)院哲學(xué)，蓋是輩皆精益求精之人。

12、選出下列句中加粗的成語使用不恰當(dāng)?shù)囊豁?xiàng)（）

A、現(xiàn)在是既不自夸自己，也不信“國(guó)聯(lián)”，改為一味求神拜佛，懷古傷今了。B、連她的說話、手勢(shì)、走路，也都有那么一股義不容辭的勁兒。

C、觀其大略同樣需要認(rèn)真讀書，不因小失大，不為某一局部而放棄了整體。D、那十一個(gè)廂禁軍兩汗通流，都嘆氣吹噓，眾軍忍氣吞聲，只得睡下。