第一篇：數(shù)學(xué)人教版九年級上冊垂徑定理的練習(xí)

《垂直于弦的直徑》同步試題

一、選擇題

1．下列命題中，正確的是（）． A．平分一條直徑的弦必垂直于這條直徑

B．平分一條弧的直線垂直于這條弧所對的弦 C．弦的垂線必經(jīng)過這條弦所在圓的圓心

D．在一個圓內(nèi)平分一條弧和它所對的弦的直線必經(jīng)過這個圓的圓心 考查目的：考查對垂徑定理及其推論的理解

2．如圖1，⊙O的直徑為10，圓心O到弦AB的距離OM的長為3，那么弦AB的長是（）．

A．4

B．6

C．7

D．8

考查目的：考查垂徑定理的應(yīng)用，利用垂徑定理進行相關(guān)計算．

3．如圖，⊙O的半徑為5，弦AB的長為8，M是弦AB上的一個動點，則線段OM長的最小值為（）．

A．2

B．3

C．4

D．5

二、填空題

4．如圖，AB為⊙O的弦，⊙O的半徑為5，OC⊥AB于點D，交⊙O于點C，且CD＝l，則弦AB的長是

．

考查目的：考查垂徑定理的應(yīng)用，利用垂徑定理進行相關(guān)計算． 5．過⊙O內(nèi)一點M的最長弦為10 cm，最短弦長為8cm，則OM的長為

．

考查目的：考查垂徑定理的應(yīng)用，利用垂徑定理進行相關(guān)計算．

6．如圖，⊙O的直徑AB平分弦CD，垂足為E，若∠COD＝120°，OE＝3厘米，則CD＝

厘米．

考查目的：考查垂徑定理推論的應(yīng)用，利用推論進行相關(guān)計算．

三、解答題

7．如圖是一個隧道的截面，如果路面在圓的半徑的長．

寬為8米，凈高

為8米，求這個隧道所

考查目的：考查垂徑定理在實際問題中的應(yīng)用，考察方程思想．

8．已知⊙O的半徑長為R=5，弦AB 與弦CD平行，AB=6，CD=8，求AB，CD間的距離．

考查目的：考查垂徑定理的應(yīng)用，利用垂徑定理進行相關(guān)計算．分類討論思想．

第二篇：九年級數(shù)學(xué)垂徑定理

24．1．2 垂直于弦的直徑

【教學(xué)目標】

1:探索圓的對稱性，進而得到垂直于弦的直徑所具有的性質(zhì)；

3:使學(xué)生領(lǐng)會數(shù)學(xué)的2:能夠利用垂直于弦的直徑的性質(zhì)解決相關(guān)實際問題．

嚴謹性和探索精神，培養(yǎng)學(xué)生實事求是的科學(xué)態(tài)度和積極參與的主動精神． 【自主探究】

活動1：用紙剪一個圓，沿著圓的任意一條直徑對折，重復(fù)做幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？

活動2：按下面的步驟做一做：

第一步，在一張紙上任意畫一個⊙O，沿圓周將圓剪下，把這個圓對折，使圓的兩半部分重合；

第二步，得到一條折痕CD；

第三步，在⊙O上任取一點A，過點A作CD折痕的垂線，得到新的折痕，其中點M是兩條折痕的交點，即垂足；

第四步，將紙打開，新的折痕與圓交于另一點B，如圖1．

在上述的操作過程中，你發(fā)現(xiàn)了哪些相等的線段和相等的弧?為什么？

AB所在圓的圓心是點O，過O作OC⊥AB于點D，若CD=4 m，活動3：如圖3，?弦AB=16 m，求此圓的半徑．

二：嘗試應(yīng)用

活動4：如圖4，已知?AB，請你利用尺規(guī)作圖的方法作出?AB的中點，說出你的作法．

AB

三 拓展創(chuàng)新

1．如圖5，某條河上有一座圓弧形拱橋ACB，橋下面水面寬度AB為7．2米，橋的最高處點C離水面的高度2．4米．現(xiàn)在有一艘寬3米，船艙頂部為方形并高出水面2米的貨船要經(jīng)過這里，問：這艘船是否能夠通過這座拱橋？說明CA理由．

B

教學(xué)札記：

第三篇：《垂徑定理》說課稿

《垂徑定理》案例分析

張小飛

一、教材分析

1、內(nèi)容地位：從知識體系上看，《垂徑定理》是義務(wù)教育新課程標準人教版九年級（上冊）第三章內(nèi)容，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了《旋轉(zhuǎn)與中心對稱》之后，對特殊的中心對稱圖形圓的深度學(xué)習(xí)的過程，是學(xué)生學(xué)習(xí)了圓的基本概念之后，對圓的基本性質(zhì)的新探究。是中考的必考考點之一。

2、學(xué)習(xí)目標：

（1）利用圓的對稱性探究垂徑定理。（2）能運用垂徑定理解決問題。（3）全心投入，細心認真。

3、重點難點：

學(xué)習(xí)重點：垂徑定理的探究及運用。學(xué)習(xí)難點：利用垂徑定理解決問題。

二、學(xué)情分析

1.學(xué)生心理特征：進入初三，學(xué)生思維活躍，求知欲強，對探索問題充滿好奇，在課堂上有互相競爭的渴望，相比以前，他們有一定的知識儲備，但學(xué)習(xí)積極性有所減退，自我意識增強。

2.學(xué)生認知基礎(chǔ)：在學(xué)習(xí)本節(jié)之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了《圓的基本概念》，明確了直徑、弦等基本概念，會運用軸對稱的性質(zhì)解決問題，學(xué)習(xí)了勾股定理，具備了進一步學(xué)習(xí)《垂徑定理》的基本能力.3.學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中，已明確了展示課的學(xué)習(xí)程序，并能利用學(xué)案，準備展示，變式訓(xùn)練，歸納方法，靈活運用，具備了學(xué)習(xí)活動的經(jīng)驗基礎(chǔ).三、教法學(xué)法分析

教法分析：針對學(xué)生的認知水平和心理特征，在本節(jié)課，我將指導(dǎo)學(xué)生在小組合作的學(xué)習(xí)氛圍中開展小組展示，有組織、有目的、有針對性的引導(dǎo)學(xué)生積極參與教學(xué)活動，并鼓勵學(xué)生采用自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方式，在觀察、思考、運用的過程中，養(yǎng)成全面、有序的思考問題的習(xí)慣

學(xué)法分析：作為一節(jié)展示課，學(xué)生將在教師的帶領(lǐng)下經(jīng)歷明確目標、溫故知新、準備展示、展示所學(xué)、鞏固提升等過程，培養(yǎng)學(xué)生獨學(xué)靜思、有效交流、積極合作、大膽展示的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。

四、教學(xué)過程及大致時間分配（1）明確目標、（1分鐘）

目標出示在黑板上，教師引導(dǎo)學(xué)生理解（2）溫故知新（3分鐘）

采用個別提問的方式，復(fù)習(xí)基本知識點，為扎實做充分準備（3）分配任務(wù)，準備展示（5分鐘）

教師分配展示的任務(wù)，并指導(dǎo)學(xué)生做展示的前期準備。（4）小組展示，變式訓(xùn)練（20分鐘）

學(xué)生分組有序展示，在展示中鼓勵提問，可做變式訓(xùn)練。要求展示者書寫規(guī)范，過程完整，聲音洪亮，表達流利，銜接緊湊。（5）歸納梳理、整理學(xué)案（3分鐘）

學(xué)生將錯誤的題目整理，補充不完整的解題過程，要求用雙色筆。（6）反饋檢測、鞏固提高（12分鐘）

完成學(xué)案反饋檢測部分，力爭按下課能夠完成。

五、教后反思 垂直于弦的直徑也叫垂經(jīng)定理，是初中階段圓中有關(guān)計算方面比較重要的一節(jié)。本節(jié)課主要經(jīng)過了三個環(huán)節(jié)：第一個環(huán)節(jié)是讓學(xué)生通過折自制的圓形圖片得出圓是軸對稱圖形，每條經(jīng)過圓心的直線都是它的對稱軸，它有無數(shù)條對稱軸。第二個環(huán)節(jié)是讓學(xué)生通過探究得出垂經(jīng)定理的內(nèi)容。第三個環(huán)節(jié)是利用垂經(jīng)定理解決有關(guān)方面的計算。其中，第二個環(huán)節(jié)是本節(jié)課的重點，也是我這節(jié)課的一個亮點。具體經(jīng)過以下5個步驟：

（1）讓學(xué)生拿出自己手中的圓形圖片對折圓，找出圓心。（學(xué)生很感興趣，有些同學(xué)折的是兩條互相垂直的直徑得出圓心，有些同學(xué)折的是兩條斜交的直徑得出圓心，但方法都很好。）

（2）讓兩條互相垂直的直徑其中一條不動，另一條直徑向下平移，變成一條普通的弦，并且和原來的一條直徑仍然保持垂直關(guān)系。

（3）讓學(xué)生在自己的圖片上畫出與直徑垂直的弦，并讓他們把圓形圖片沿直徑對折，問學(xué)生會發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？（平分弦，也平分弦所對的兩條弧）

（4）問學(xué)生在什么樣條件下得出這些結(jié)論的？

（5）最后引導(dǎo)學(xué)生歸納出垂經(jīng)定理的內(nèi)容，教師再補充、強調(diào)并板書。通過這一探究過程，大部分學(xué)生參與到課堂中去，并培養(yǎng)了學(xué)生動手操作和創(chuàng)新的能力，也激發(fā)了學(xué)生探究問題的興趣，學(xué)生就在這種輕松、愉快的活動中掌握了垂徑定理，實現(xiàn)了教學(xué)的有效性，這是在這節(jié)課中我感覺最成功的地方。

當(dāng)然，整節(jié)課也有許多不足之處。例如，在對垂經(jīng)定理有關(guān)計算方面的安排上欠妥，具體表現(xiàn)在：（1）把課本中趙州橋的問題作為第一個練習(xí)題讓學(xué)生解決稍微偏難，應(yīng)該先解決一些簡單的類型題。比如：已知弦的長度和圓心到弦的距離，求圓的半徑這類題，這樣的話學(xué)生不但鞏固了垂經(jīng)定理，而且也能體會到成功的喜悅，等再處理趙州橋的問題就變成水到渠成的事情了。（2）垂經(jīng)定理中平分弦的證明過程盡量給學(xué)生留點時間讓學(xué)生板書出來，這樣可以防止學(xué)生缺少主動性，并且會有更多的學(xué)生參與到課堂中去。

（3）應(yīng)該給學(xué)生滲透一些情感教育，讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活。

總之，在教學(xué)設(shè)計和課堂教學(xué)中應(yīng)充分了解學(xué)生，研究學(xué)生，我們不僅要備教材，而且還要備學(xué)生。要真正樹立以學(xué)生的發(fā)展為本的教學(xué)理念。只有這樣，才能為學(xué)生提供充分的教學(xué)活動和交流的機會，使學(xué)生從單純的的知識接受者變?yōu)閿?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人。

第四篇：垂徑定理教學(xué)設(shè)計

垂徑定理教學(xué)設(shè)計

教學(xué)目標：

1.使學(xué)生理解圓的軸對稱性

2.掌握垂徑定理

3.學(xué)會運用垂徑定理解決有關(guān)的證明、計算問題。過程與方法

1.通過觀察、動手操作培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力

2.鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力,體驗數(shù)學(xué)來源于生活又用于生活。情感、態(tài)度與價值觀

通過聯(lián)系、發(fā)展、對立與統(tǒng)一的思考方法對學(xué)生進行辯證唯物主義觀點及美育教育。

教學(xué)重點： 垂徑定理及應(yīng)用 教學(xué)難點：

垂徑定理的理解及其應(yīng)用 教學(xué)用具：圓形紙片，小黑板 教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情景：地震造成我們小區(qū)的圓柱形供水管道損壞，現(xiàn)在工人師傅要為我們換管道，如圖，他測量出管道有積水部分的最大深度是3CM，水面的寬度為6CM，這個工人師傅想了又想，也不知道該用多大的水管來替換，你能幫他解決這個問題嗎？

二、引入新課---揭示課題：

1、運用教具與學(xué)具（學(xué)生自制的圓形紙片）演示，讓每個學(xué)生都動手實驗，把圓形紙片沿直徑對折，觀察兩部分是否重合，通過實驗，引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：(1)圓是軸對稱圖形(2)經(jīng)過圓心的每一條直線（注：不能說直徑）都是它的對稱軸(3)圓的對稱軸有無數(shù)條(4)圓也是中心對稱圖形.（出示教具演示）。

2、請同學(xué)們在自己作的圓中作圖：(1)任意作一條弦 AB；(2)作直徑CD垂直弦AB垂足為E。（出示教具演示）引導(dǎo)學(xué)生分析直徑CD與弦AB此時的關(guān)系，說明直徑CD垂直于弦AB的，并設(shè)問：垂直于弦的直徑它除了上述性質(zhì)外，是否還有其他性質(zhì)呢？導(dǎo)出本節(jié)課的課題.三、講解新課---探求新知

（1）實驗--觀察--猜想： 讓學(xué)生將上述作好的圓沿直徑CD對折，觀察重合部分后，發(fā)現(xiàn)有哪些線段相等、弧相等，并得出猜想：在圓O中，CD是直徑，AB是弦，CD垂直AB于E.那么AE=BE，弧AC=弧BC，弧AD=弧BD.（2）證明：引導(dǎo)學(xué)生用“疊合法”證明此定理（3）對定理的結(jié)構(gòu)進行分析（4）結(jié)合圖形用幾何語言表述（5）垂徑定理的變式

四、定理的應(yīng)用：

例1：（2008哈爾濱中考）如圖，AB為⊙O的弦，⊙O的半徑為5，OC⊥AB于點D，交

⊙O于點C，且CD=1,則弦AB的長是___________ 練習(xí)1：（08年福州中考）如圖，AB是圓O的弦，OC⊥AB于C，若AB=8cm，OC=3cm，則圓O的半徑長為多少？

精講點撥：求圓中有關(guān)線段的長度時,常借助垂徑定理轉(zhuǎn)化為直角三角形,半徑r、弦半a/

2、弦心距d,三者構(gòu)造出一個直角三角形，知道兩個量可用勾股定理求出第三個量

例2：如圖，兩個圓都以點O為圓心，求證AC=BD 練習(xí)2：如圖，在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E.求證四邊形ADOE是正方形.五、小結(jié)與反思： 你學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？ 你有哪些收獲？ 你掌握了哪些思想方法？ 你還有什么問題 ？

六、課后拓展:

1、（09年模擬）如圖，已知AB、AC為弦，OM⊥AB于點M，ON⊥AC于點N，BC=4，則MN= ————．

2、你能幫工人師傅解決水管替換問題了嗎？

3、已知⊙O的半徑為10，弦AB∥CD，AB=12，AB和CD的距離為 ．

七、布置作業(yè)：習(xí)題，1，９

八、教學(xué)反思：

CD=16，則

第五篇：垂徑定理評課稿

垂徑定理評課稿

授課人：竇德輝

評課人：袁小波

竇老師上了一節(jié)出色的公開課很牛，體現(xiàn)在：

一、從教學(xué)目標上看

這節(jié)課的知識目標是求解圓的標準方程，能熟練運用待定系數(shù)法解題．能力目標是通過具體習(xí)題培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力及數(shù)形結(jié)合的思想法．首先，從教學(xué)目標制訂來看，竇老師能根據(jù)本班的學(xué)情及課標的要求，合理用教材，精心選題，整堂課脈絡(luò)清晰，容量適當(dāng)，題型層次分明，重點突出，對教材的處理，還有例題、練習(xí)難易程度設(shè)置我覺得都是比較得當(dāng)?shù)?。只有解決了求解圓方程的問題學(xué)生才能更進一步的判斷直線與圓的位置關(guān)系，才能用方程利用代數(shù)方法解決一些簡單的問題。其次，從目標實現(xiàn)來看，教學(xué)過程都緊密地圍繞用待定系數(shù)法解題，步驟強調(diào)到位，重點內(nèi)容的教學(xué)時間得到了保證，求解方法得到了鞏固和強化。

二、師生活動的積極性

這節(jié)課總的來說課堂的氣氛比較寬松，比較有序，整堂課師生始終處于積極的、主動的狀態(tài)，學(xué)生無論回答老師提出的問題，還是回答練習(xí)都是比較踴躍與主動的。

三、從處理教材上看

對教材的處理上竇老師能突出重點，突破難點，抓住關(guān)鍵。用了兩道例題，兩道練習(xí)，對圓方程的求解作了講解，講解中能引導(dǎo)學(xué)生尋求解題思路，而不是直接告訴方法，體現(xiàn)了“學(xué)生為主體的教學(xué)思想”，講解中能一題多解，例1判斷四點共圓能靈活進行變式，開闊了學(xué)生的思路，尤其是練習(xí)1不僅開拓了思路并更好的為學(xué)生提出了應(yīng)考的策略。

四、從教學(xué)程序上分析看

教學(xué)過程各部分的確立，順序適當(dāng)，教學(xué)環(huán)節(jié)齊全，有必要的復(fù)習(xí)回顧，溫故知新，例題精講，合理的鞏固練習(xí)，必要的歸納小結(jié)。但在個別習(xí)題的處理上有點足。例1的講解可稍微慢點，因為三元二次方程組的求解對學(xué)生來說還是有點困難，可以引導(dǎo)學(xué)生共同去完成，講完后讓學(xué)生去歸納待定系數(shù)法求解方程的四步驟，即：設(shè)，列，解，得，這樣會更順暢，并強調(diào)二元方程組是三個，有利于例2的更好處理。例2的引入不夠干脆，且對為什么要找中垂線強調(diào)不到位。練習(xí)1可以留更多的時間讓學(xué)生思考，特別在用兩種方法講解完練習(xí)1后，問學(xué)生有沒有其它方法？其實除了代入法，直接法，還有數(shù)形結(jié)合的思想方法，由答案只解一元等，因為這種題目對學(xué)生思維能力的培養(yǎng)很有好處，并及時的提出合理化的應(yīng)試技巧，這也應(yīng)該是這堂課的升華所在。

五、這節(jié)課也有幾個值得探討的地方 1．沒有用尺規(guī)作圖，不利于規(guī)范學(xué)生的書寫格式。2．書寫字跡過大，整個版面不夠合理，黑板的利用率不高 3．例二的引導(dǎo)還不夠到位，關(guān)鍵是確定圓心的坐標，如何確定圓心的位置呢？是線段的中垂線和已知直線的交點。此處應(yīng)該點明用的是垂徑定理篇二：垂徑定理說課稿

垂徑定理

一、教材分析：

（1）教材的地位和作用：本節(jié)選自人教版數(shù)學(xué)九年級第二十四章第一節(jié)，本節(jié)研究的是圓的軸對稱性與垂徑定理及簡單應(yīng)用，垂徑定理既是前面圓的性質(zhì)的重要體現(xiàn)，是圓的軸對稱性的具體化，也是今后證明線段相等、角相等、弧相等、垂直關(guān)系的重要依據(jù)，同時也是為進行圓的計算、作圖、證明提供了方法和依據(jù)，所以它在教材中處于非常重要的位置。因此，這節(jié)課無論在知識上，還是在對學(xué)生能力的培養(yǎng)及情感教育方面都起著十分重要的作用。

（2）教學(xué)重點、難點與關(guān)鍵： 本節(jié)課的教學(xué)重點是：垂徑定理及其應(yīng)用。由于垂徑定理的題設(shè)與結(jié)論比較復(fù)雜，很容易混淆遺漏，所以，對垂徑定理的題設(shè)與結(jié)論區(qū)分是難點之一；

本節(jié)課的難點是：對垂徑定理題設(shè)與結(jié)論的區(qū)分及定理的證明方法。理解垂徑定理的關(guān)鍵是圓的軸對稱性。

二、目標分析：（板書并用投影儀顯示教學(xué)目標）

1、認知目標： 首先使學(xué)生理解圓的軸對稱性，進而掌握垂徑定理，最終學(xué)會運用垂徑定理解決有關(guān)的證明、計算和作圖問題。

2、能力目標：培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、分析能力及聯(lián)想能力。

3、情感目標：通過聯(lián)系、發(fā)展、對立與統(tǒng)一的思考方法對學(xué)生進行辯證唯物主義觀點及美育教育。

三、教學(xué)方法與教材處理：

關(guān)于教材的處理：

(1)對于圓的軸對稱性及垂徑定理的發(fā)現(xiàn)、證明，采用師生共同演示的方法。(2)對于垂徑定理的應(yīng)用，我是先補充一個例題1,講完后總結(jié)出作輔助線和解題方法：求弦長,先求弦的一半，遇見“半徑、半弦、弦心距”，聯(lián)想直角三角形中的三邊關(guān)系，利用勾股定理，用算術(shù)或方程的方法求解。(3)緊接著設(shè)計了一組練習(xí)題，要求學(xué)生演板完成。

四、教學(xué)程序：

整個教學(xué)過程分六個環(huán)節(jié)來完成。

（一)創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

趙州橋求半徑問題

（二）動手操作，探究圓的對稱性

教師演示：用紙剪一個圓，沿著圓的任意一條直徑對折，重復(fù)幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你得到什么結(jié)論？

結(jié)論：圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線。

（三）、講解新課---探求新知：

首先通過剛才讓學(xué)生實驗、觀察得出猜想：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。然后讓學(xué)生小組合作討論上述猜想的條件和結(jié)論，并將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言，接下來再引導(dǎo)學(xué)生寫出已知、求證。由于在分清定理的題結(jié)論教學(xué)時作好了鋪墊，從而達到解決難點的目的。最后師生共同演示、驗證猜想的正確性。

（四）、定理的應(yīng)用：

為了及時鞏固，幫助學(xué)生對所學(xué)定理的理解與使用，講完定理及變式后，我依據(jù)本班學(xué)生的實際情況及他們的心理特點，首先設(shè)計了一個補充例題1，（出示例1）

例題1：如圖所示，在⊙o中，oc⊥ab于c，oa= 2cm，oc=1cm，求弦ab的長。

練習(xí)：（學(xué)生演板）

（1）、如圖（1），在⊙o中，弦ab的長為8，圓心o到ab的距離為3，求⊙o的半徑。

（2）、如圖（2），ab為⊙o的弦，⊙o的半徑為5，oc⊥ab于點d，交⊙o于點c，cd=1，求弦ab的長。

（3）、在求趙州橋主橋拱半徑問題時關(guān)鍵是根據(jù)實物圖畫出幾何圖形，理解“跨度”就是弦長，前邊有2題做鋪墊，此時應(yīng)讓學(xué)生嘗試自己完成。

（五）、反饋檢測：

為了檢測學(xué)生對本課教學(xué)目標的達成情況，我設(shè)計了分別用代數(shù)和幾何方法進一步加強定理的應(yīng)用訓(xùn)練反饋題，針對學(xué)生解答情況，及時查漏補缺。

1、如圖，圓弧形橋拱的跨度ab=12米，拱高cd=4米，求拱橋的半徑。

3、如圖，在⊙o中，ab、ac是互相垂直的兩條弦，od⊥ab于d，oe⊥ac于e，且ab=8cm，ac=6cm，那么⊙o的半徑oa長為

4、如圖所示，⊙o中，弦cd交直徑ab于點p，ab=12cm，pa：pb=1：5，且∠bpd=30°，求cd的長．

（六）、課堂小結(jié)：

至此，估計學(xué)生基本能夠掌握定理，達到預(yù)定目標，這時，利用提問形式，師生共同進行小結(jié)。

五、幾點說明

1、板書設(shè)計：為了使本節(jié)課更具理論性、邏輯性，我將板書設(shè)計分為三部分，第一部分為圓的軸對稱性，第二部分為垂徑定理，第三部分為測評反饋區(qū)（學(xué)生板演區(qū)）。

2、由于垂徑定理在圓一章中的重要性，所以這節(jié)課只講了定理而沒有涉及定理的推論——平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對應(yīng)的弧。篇三：《垂徑定理》說課稿

《垂徑定理》案例分析

張小飛

一、教材分析

1、內(nèi)容地位：從知識體系上看，《垂徑定理》是義務(wù)教育新課程標準人教版九年級（上冊）第三章內(nèi)容，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了《旋轉(zhuǎn)與中心對稱》之后，對特殊的中心對稱圖形圓的深度學(xué)習(xí)的過程，是學(xué)生學(xué)習(xí)了圓的基本概念之后，對圓的基本性質(zhì)的新探究。是中考的必考考點之一。

2、學(xué)習(xí)目標：

（1）利用圓的對稱性探究垂徑定理。

（2）能運用垂徑定理解決問題。

（3）全心投入，細心認真。

3、重點難點：

學(xué)習(xí)重點：垂徑定理的探究及運用。

學(xué)習(xí)難點：利用垂徑定理解決問題。

二、學(xué)情分析 1.學(xué)生心理特征：進入初三，學(xué)生思維活躍，求知欲強，對探索問題充滿好奇，在課堂上有互相競爭的渴望，相比以前，他們有一定的知識儲備，但學(xué)習(xí)積極性有所減退，自我意識增強。2.學(xué)生認知基礎(chǔ)：在學(xué)習(xí)本節(jié)之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了《圓的基本概念》，明確了直徑、弦等基本概念，會運用軸對稱的性質(zhì)解決問題，學(xué)習(xí)了勾股定理，具備了進一步學(xué)習(xí)《垂徑定理》的基本能力.3.學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中，已明確了展示課的學(xué)習(xí)程序，并能利用學(xué)案，準備展示，變式訓(xùn)練，歸納方法，靈活運用，具備了學(xué)習(xí)活動的經(jīng)驗基礎(chǔ).三、教法學(xué)法分析

教法分析：針對學(xué)生的認知水平和心理特征，在本節(jié)課，我將指導(dǎo)學(xué)生在小組合作的學(xué)習(xí)氛圍中開展小組展示，有組織、有目的、有針對性的引導(dǎo)學(xué)生積極參與教學(xué)活動，并鼓勵學(xué)生采用自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方式，在觀察、思考、運用的過程中，養(yǎng)成全面、有序的思考問題的習(xí)慣

學(xué)法分析：作為一節(jié)展示課，學(xué)生將在教師的帶領(lǐng)下經(jīng)歷明確目標、溫故知新、準備展示、展示所學(xué)、鞏固提升等過程，培養(yǎng)學(xué)生獨學(xué)靜思、有效交流、積極合作、大膽展示的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。

四、教學(xué)過程及大致時間分配

（1）明確目標、（1分鐘）

目標出示在黑板上，教師引導(dǎo)學(xué)生理解

（2）溫故知新（3分鐘）

采用個別提問的方式，復(fù)習(xí)基本知識點，為扎實做充分準備

（3）分配任務(wù)，準備展示（5分鐘）

教師分配展示的任務(wù)，并指導(dǎo)學(xué)生做展示的前期準備。

（4）小組展示，變式訓(xùn)練（20分鐘）

學(xué)生分組有序展示，在展示中鼓勵提問，可做變式訓(xùn)練。要求展示者書寫規(guī)范，過程完整，聲音洪亮，表達流利，銜接緊湊。

（5）歸納梳理、整理學(xué)案（3分鐘）

學(xué)生將錯誤的題目整理，補充不完整的解題過程，要求用雙色筆。

（6）反饋檢測、鞏固提高（12分鐘）

完成學(xué)案反饋檢測部分，力爭按下課能夠完成。

五、教后反思

垂直于弦的直徑也叫垂經(jīng)定理，是初中階段圓中有關(guān)計算方面比較重要的一節(jié)。本節(jié)課主要經(jīng)過了三個環(huán)節(jié)：第一個環(huán)節(jié)是讓學(xué)生通過折自制的圓形圖片得出圓是軸對稱圖形，每條經(jīng)過圓心的直線都是它的對稱軸，它有無數(shù)條對稱軸。第二個環(huán)節(jié)是讓學(xué)生通過探究得出垂經(jīng)定理的內(nèi)容。第三個環(huán)節(jié)是利用垂經(jīng)定理解決有關(guān)方面的計算。其中，第二個環(huán)節(jié)是本節(jié)課的重點，也是我這節(jié)課的一個亮點。具體經(jīng)過以下5個步驟：

（1）讓學(xué)生拿出自己手中的圓形圖片對折圓，找出圓心。（學(xué)生很感興趣，有些同學(xué)折的是兩條互相垂直的直徑得出圓心，有些同學(xué)折的是兩條斜交的直徑得出圓心，但方法都很好。）

（2）讓兩條互相垂直的直徑其中一條不動，另一條直徑向下平移，變成一條普通的弦，并且和原來的一條直徑仍然保持垂直關(guān)系。

（3）讓學(xué)生在自己的圖片上畫出與直徑垂直的弦，并讓他們把圓形圖片沿直徑對折，問學(xué)生會發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？（平分弦，也平分弦所對的兩條?。?/p>

（4）問學(xué)生在什么樣條件下得出這些結(jié)論的？

（5）最后引導(dǎo)學(xué)生歸納出垂經(jīng)定理的內(nèi)容，教師再補充、強調(diào)并板書。通過這一探究過程，大部分學(xué)生參與到課堂中去，并培養(yǎng)了學(xué)生動手操作和創(chuàng)新的能力，也激發(fā)了學(xué)生探究問題的興趣，學(xué)生就在這種輕松、愉快的活動中掌握了垂徑定理，實現(xiàn)了教學(xué)的有效性，這是在這節(jié)課中我感覺最成功的地方。

當(dāng)然，整節(jié)課也有許多不足之處。例如，在對垂經(jīng)定理有關(guān)計算方面的安排上欠妥，具體表現(xiàn)在：

（1）把課本中趙州橋的問題作為第一個練習(xí)題讓學(xué)生解決稍微偏難，應(yīng)該先解決一些簡單的類型題。比如：已知弦的長度和圓心到弦的距離，求圓的半徑這類題，這樣的話學(xué)生不但鞏固了垂經(jīng)定理，而且也能體會到成功的喜悅，等再處理趙州橋的問題就變成水到渠成的事情了。

（2）垂經(jīng)定理中平分弦的證明過程盡量給學(xué)生留點時間讓學(xué)生板書出來，這樣可以防止學(xué)生缺少主動性，并且會有更多的學(xué)生參與到課堂中去。

（3）應(yīng)該給學(xué)生滲透一些情感教育，讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活。

總之，在教學(xué)設(shè)計和課堂教學(xué)中應(yīng)充分了解學(xué)生，研究學(xué)生，我們不僅要備教材，而且還要備學(xué)生。要真正樹立以學(xué)生的發(fā)展為本的教學(xué)理念。只有這樣，才能為學(xué)生提供充分的教學(xué)活動和交流的機會，使學(xué)生從單純的的知識接受者變?yōu)閿?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人。篇四：垂徑定理的說課稿

課題 : 垂徑定理

——揭秘圓的軸對稱美

寧鄉(xiāng)縣實驗中學(xué) 唐亞軍*** 教材：義務(wù)教育課程標準實驗教科書《數(shù)學(xué)》九年級上冊（2013年人教版）

一．教學(xué)背景分析

1、學(xué)習(xí)任務(wù)分析

“垂徑定理”是義務(wù)教育課程標準實驗教科書《數(shù)學(xué)》（人教版2013版）九年級上冊第24章《圓》第一節(jié)第二課時的內(nèi)容，第一課時學(xué)習(xí)了圓的相關(guān)概念，本課是學(xué)習(xí)圓的軸對稱——垂徑定理及其推論，在學(xué)習(xí)過程中讓學(xué)生經(jīng)歷欣賞、動手實踐、思考、歸納等數(shù)學(xué)探究活動，最終領(lǐng)悟圓的軸對稱美。

“垂徑定理”是圓的軸對稱性的重要體現(xiàn)，同時也蘊含了線段、弧、等腰三角形等圖形的軸對稱性，是初中階段軸對稱中集大成者。“垂徑定理”也是我們計算和證明圓的相關(guān)問題的重要基石，并且通過探究“垂徑定理及其推論”十分有益于培養(yǎng)學(xué)生實踐創(chuàng)新能力和數(shù)學(xué)審美能力。

2、學(xué)生情況分析

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了線段、等腰三角形等圖形的軸對稱性。對軸對稱性方面的數(shù)學(xué)直感已初步形成，同時也初步具備探究某些特殊圖形的軸對稱性的能力。但學(xué)生仍然難以將數(shù)學(xué)直感提升到公理化定理化

層面，仍然難以完美使用“折疊法”完成定理的證明。

3、重點難點的定位

教學(xué)垂點：垂徑定理及其推論。

教學(xué)難點：（1）用“折疊法”證明垂徑定理，（2）領(lǐng)悟垂徑定理中的對稱美。

二．教學(xué)目標設(shè)計: 1.知識與技能目標：

使學(xué)生理解圓的軸對稱性；掌握垂徑定理；學(xué)會運用垂徑定理解決有關(guān)的證明、計算和作圖問題。培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、分析能力及聯(lián)想能力。2.過程與方法目標：

教師播放動畫、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲望；學(xué)生在老師的引導(dǎo)下進行自主探索、合作交流，收獲新知；通過分組訓(xùn)練、深化新知，共同感受收獲的喜悅。3.情感、態(tài)度與價值觀：

對圓的軸對稱美的始于欣賞，進而分析提升，直至最終領(lǐng)悟數(shù)學(xué)美。從而陶冶學(xué)生情操，發(fā)展學(xué)生心靈美，提高數(shù)學(xué)審美力。

三．課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計：

《數(shù)學(xué)課程標準》強調(diào)，要創(chuàng)造性地使用教材，要求教師以發(fā)展的眼光來對待它。因此，我在尊重教材的前提下，結(jié)合學(xué)情，對

教材例題、習(xí)題作適當(dāng)?shù)奶幚?將本節(jié)課的課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計為以下四個環(huán)節(jié)：

1、欣賞美——營造問題情境

2、探究美——揭秘核心問題

3、徜徉美——問題變式發(fā)散

4、品味美——重建知識體系

課堂教學(xué)應(yīng)以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)。在本節(jié)課的教學(xué)過程中我充分尊重學(xué)生已有的知識和方法，以培養(yǎng)能力為目的，讓學(xué)生在“賞美”中進入，在“探美“中發(fā)展，在”品美“中提高。以發(fā)展學(xué)生的思維為中心，以問題為載體，使學(xué)生在自主探究和合作交流的過程中真正理解和掌握垂徑定理，并將知識轉(zhuǎn)化為能力。四．教學(xué)資源運用 心理學(xué)研究表明，在學(xué)生接受知識方面，視聽結(jié)合能記住86。3％，效果最佳。因此，根據(jù)初中學(xué)生的心理特征和認知規(guī)律，我對教學(xué)媒體的利用進行了如下設(shè)計：

1、利用多媒體輔助教學(xué)

在欣賞美的環(huán)節(jié)中，我利用多媒體讓學(xué)生觀察圓的實物圖片，充分讓學(xué)生獲得感性認識；在探究美時，我利用多媒體在動漫中演示圖形的折疊過程；在徜徉美中，幫助學(xué)生利用感官理解圖形及其變式的聯(lián)系，在激發(fā)學(xué)生思維的同時，獲得美的享受。品味美時，我讓學(xué)生上網(wǎng)查閱相關(guān)資料，利用網(wǎng)絡(luò)平臺加強學(xué)生對所學(xué)知識的理解, 拓寬學(xué)生視野，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

2、常規(guī)媒體仍起主導(dǎo)作用

垂徑定理及其問題的解答過程都在黑板上板書，充分展現(xiàn)數(shù)學(xué)知 識的精彩發(fā)生、發(fā)展過程，充分地暴露學(xué)生認識中存在的問題和獨特優(yōu)勝之處。因為數(shù)學(xué)是思維的體操，數(shù)學(xué)課是豐富多彩的動態(tài)生成而非僵硬不變的簡單預(yù)設(shè)。

3、充分利用學(xué)生身旁現(xiàn)有的教學(xué)資源：

如組織學(xué)生玩找對稱點游戲；看誰折得好；尋找身旁的軸對稱圖形等。這些貼近學(xué)生認知領(lǐng)域而又充滿情趣的活動，很好地活躍了學(xué)習(xí)氣氛，使學(xué)生真正地融入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中來。板書設(shè)計: 為使本課更具邏輯性和直觀性，力爭達到“簡約而不簡單“的境界，我將板書設(shè)計作了如下側(cè)向處理：

活

課

應(yīng)

題

用

區(qū) 篇五：垂徑定理說課稿

垂徑定理說課稿

一、教材分析

本節(jié)是《圓》這一章的重要內(nèi)容，也是本章的基礎(chǔ)。它揭示了垂直于弦的直徑和這條弦及這條弦所對的弧之間的內(nèi)在關(guān)系，是圓的軸對稱性的具體化；也是今后證明線段相等、角相等、弧相等、垂直關(guān)系的重要依據(jù)；同時也為進行圓的有關(guān)計算和作圖提供了方法和依據(jù)；由垂徑定理的得出，使學(xué)生的認識從感性到理性，從具體到抽象，有助于培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴謹性。同時，通過本節(jié)課的教學(xué)，對學(xué)生滲透類比、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、方程、建模等數(shù)學(xué)思想和方法，培養(yǎng)學(xué)生實驗、觀察、猜想、抽象、概括、推理等邏輯思維能力和識圖能力。所以它在教材中處于非常重要的位置。

二、目的分析：

新課標下的數(shù)學(xué)活動必須建立在學(xué)生已有的認知發(fā)展水平及知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上。新數(shù)學(xué)課程數(shù)理念下的數(shù)學(xué)教學(xué)不僅是知識的教學(xué)，技能的訓(xùn)練，更應(yīng)重視能力的培養(yǎng)及情感的教育，因此根據(jù)本節(jié)課教材的地位和作用，結(jié)合我所教學(xué)生的特點，我確定本節(jié)課的教學(xué)目標如下：

知識與技能：使學(xué)生理解圓的軸對稱性；掌握垂徑定理；學(xué)會運用垂徑定理解決有關(guān)的證明、計算和作圖問題。培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、分析能力及聯(lián)想能力。

過程與方法：教師播放動畫、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲望；學(xué)生在老師的引導(dǎo)下進行自主探索、合作交流，收獲新知；通過分組訓(xùn)練、深化新知，共同感受收獲的喜悅。情感態(tài)度與價值觀： 通過聯(lián)系、發(fā)展、對立與統(tǒng)一的思考方法對學(xué)生進行辯證唯物主義觀點及美育教育

三、教學(xué)方法與教材處理：

鑒于教材特點及我所教班級學(xué)生的知識基礎(chǔ)，根據(jù)教學(xué)目標和學(xué)生的認知水平，我選用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法和直觀演示法。讓學(xué)生在課堂上多活動、多觀察、多合作、多交流，主動參與到整個教學(xué)活動中來，組織學(xué)生參與“實驗---觀察---猜想---證明”的活動，最后得出定理，這符合新課程理念下的“要把學(xué)生學(xué)習(xí)知識當(dāng)作認識事物的過程來進行教學(xué)”的觀點，也符合教師的主導(dǎo)作用與學(xué)生的主體地位相統(tǒng)一的原則。同時，在教學(xué)中，我充分利用教具和課件，提高教學(xué)效果，在實驗、演示、操作、觀察、練習(xí)等師生的共同活動中啟發(fā)學(xué)生，讓每個學(xué)生動手、動口、動眼、動腦，培養(yǎng)學(xué)生直覺思維能力，這符合新課程理念下的直觀性與可接受性原則。另外，教學(xué)中我還注重用不同圖片的顏色對比來啟發(fā)學(xué)生。

關(guān)于教材的處理：(1)對于圓的軸對稱性及垂徑定理的發(fā)現(xiàn)、證明，采用師生共同演示的方法。(2)補充例題1（即練習(xí)1）講完后總結(jié)出輔助線作法的七字口訣“半徑半弦弦心距”，得直角三角形中三邊的關(guān)系式.注意前后知識的鏈接，將補充例題例2作為例1的延伸，并動態(tài)演示弦ab的位置變化，結(jié)合學(xué)生實際情況作適當(dāng)?shù)耐貜V。(3)課本第88頁練習(xí)題2，要求學(xué)生課堂完成。

四、學(xué)法指導(dǎo)：

通過本節(jié)課的教學(xué)，我應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會觀察、歸納的學(xué)習(xí)方法。培養(yǎng)學(xué)生的想象力，充分調(diào)動學(xué)生自己動手、動腦，引導(dǎo)他們自己分析、討論、得出結(jié)論。鼓勵他們合作交流、發(fā)揚集體主義精神。

五、教學(xué)程序：

整個教學(xué)過程分七個環(huán)節(jié)來完成。

1、復(fù)習(xí)提問---創(chuàng)設(shè)情境

教師演示：用紙剪一個圓，沿著圓的任意一條直徑對折，重復(fù)幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你得到什么結(jié)論？

結(jié)論：圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線。

2、引入新課---揭示課題：

在引入新課的同時，然后再請同學(xué)們在自己作的圓中作圖：(1)任意作一條弦 ab；(2)過圓心作ab的垂線得直徑cd且交ab于e。（出示教具演示）引導(dǎo)學(xué)生分析直徑cd與弦ab的垂直關(guān)系，說明cd是垂于弦的直徑，并設(shè)問：它除了上述性質(zhì)外，是否還有其他性質(zhì)呢？這樣就很自然地導(dǎo)出本節(jié)課的課題，此時板書課題 24.1.2 垂直于弦的直徑。這樣通過全體學(xué)生參與實驗，逐步導(dǎo)出新課。

3、講解新課---探求新知：

首先讓學(xué)生實驗、觀察并得出猜想，然后引導(dǎo)學(xué)生分析上述猜想的條件和結(jié)論，并將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言，寫出已知、求證，為分清定理的題設(shè)和結(jié)論作好鋪墊，從而達到解決難點的目的。接下來再對學(xué)生引導(dǎo)分析，讓學(xué)生合作討論，展示成果。最后師生共同演示、驗證猜想的正確性，同時利用動畫得出證明方法，從而解決本節(jié)課的又一難點——疊合法的證題方法。此時再板書垂徑定理的內(nèi)容，強調(diào)“垂”與“徑”缺一不可，最后進行定理變式為了強調(diào)定理及定理變式中的條件，我出示訓(xùn)練一，讓學(xué)生搶答。

4、定理的應(yīng)用：

為了及時鞏固，幫助學(xué)生對所學(xué)定理的理解與使用，講完定理及變式后，我依據(jù)本班學(xué)生的實際情況及他們的心理特點，設(shè)計了包括補充例題1及求趙州橋主橋拱半徑問題在內(nèi)的有梯度的，循序漸進的與代數(shù)相關(guān)的變式題組 訓(xùn)練二，讓學(xué)生嘗試。

5、鞏固練習(xí)----測評反饋：

為了檢測學(xué)生對本課教學(xué)目標的達成情況，進一步加強定理的應(yīng)用訓(xùn)練，我設(shè)計了與代數(shù)、相關(guān)的反饋題組訓(xùn)練三，針對學(xué)生解答情況，及時查漏補缺。

6、課堂小結(jié)---深化提高：

至此，估計學(xué)生基本能夠掌握定理，達到預(yù)定目標，這時，利用提問形式，師生共同進行小結(jié)

7、布置作業(yè)

六、板書設(shè)計 為了使本節(jié)課更具理論性、邏輯性，我將板書設(shè)計分為三部分，第一部分為圓的軸對稱性，第二部分為垂徑定理及其變式，第三部分為測評反饋區(qū)（學(xué)生板演區(qū)）。

七、設(shè)計要突出的特色：

為了給學(xué)生營造一個民主、平等而又富有詩意的課堂，我以新數(shù)學(xué)課程標準下的基本理念和總體目標為指導(dǎo)思想，在教學(xué)過程中始終面向全體學(xué)生，依據(jù)學(xué)生的實際水平，選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)起點和教學(xué)方法，充分讓學(xué)生參與教學(xué)，在合作交流的過程中，獲得良好的情感體驗。通過“實驗--觀察--猜想--證明”的思想，讓每個學(xué)生都有所得，我注意前后知識的鏈接，進行各學(xué)科間的整合，為學(xué)生提供了廣闊的思考空間，同時讓學(xué)生利用所學(xué)知識解決實際問題，感受理論聯(lián)系實際的思想方法。