第一篇：實(shí)驗(yàn)二 離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的Z變換分析

實(shí)驗(yàn)二 離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的Z變換分析

一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

1、熟悉離散信號(hào)Z變換的原理及性質(zhì)

2、熟悉常見(jiàn)信號(hào)的Z變換

3、了解正/反Z變換的MATLAB實(shí)現(xiàn)方法

4、了解離散信號(hào)的Z變換與其對(duì)應(yīng)的理想抽樣信號(hào)的傅氏變換和拉氏變換之間的關(guān)系

5、了解利用MATLAB實(shí)現(xiàn)離散系統(tǒng)的頻率特性分析的方法

二、實(shí)驗(yàn)原理

1、正/反Z變換

Z變換分析法是分析離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的重要手段。如果以時(shí)間間隔Ts對(duì)連續(xù)時(shí)間信號(hào)f(t)進(jìn)行理想抽樣，那么，所得的理想抽樣信號(hào)f?(t)為：

?f?(t)?f(t)*?Ts(t)?f(t)*??(t?kTs)

k???理想抽樣信號(hào)f?(t)的雙邊拉普拉斯變換F?(s)為：

?????stF?(s)???f(t)*??(t?kTs)?edt??f(kTs)e?ksTs

??k???k??????若令f(kTs)?f(k)，z?esTs，那么f?(t)的雙邊拉普拉斯變換F?(s)為：

F?(s)?k??????f(k)z?k?F(z)z?esTs

則離散信號(hào)f(k)的Z變換定義為：

F(z)?k????f(k)z?k

從上面關(guān)于Z變換的推導(dǎo)過(guò)程中可知，離散信號(hào)f(k)的Z變換F(z)與其對(duì)應(yīng)的理想抽樣信號(hào)f?(t)的拉氏變換F?(s)之間存在以下關(guān)系：

F?(s)?F(z)z?esTs

同理，可以推出離散信號(hào)f(k)的Z變換F(z)和它對(duì)應(yīng)的理想抽樣信號(hào)f?(t)的傅里葉變換之間的關(guān)系為 F?(j?)?F(z)z?ej?Ts

如果已知信號(hào)的Z變換F(z)，要求出所對(duì)應(yīng)的原離散序列f(k)，就需要進(jìn)行反Z變換，反Z變換的定義為： f(k)??F(z)z2?j?1k?1dz 的所有極點(diǎn)的閉合積分路線。其中，C為包圍F(z)z如下：

k?1在MATLAB語(yǔ)言中有專門(mén)對(duì)信號(hào)進(jìn)行正反Z變換的函數(shù)ztrans()和itrans()。其調(diào)用格式分別? F=ztrans(f)對(duì)f(n)進(jìn)行Z變換，其結(jié)果為F(z)? F=ztrans(f,v)

對(duì)f(n)進(jìn)行Z變換，其結(jié)果為F(v)? F=ztrans(f,u,v)對(duì)f(u)進(jìn)行Z變換，其結(jié)果為F(v)? f=itrans(F)對(duì)F(z)進(jìn)行Z反變換，其結(jié)果為f(n)? f=itrans(F,u)對(duì)F(z)進(jìn)行Z反變換，其結(jié)果為f(u)? f=itrans(F,v,u)

對(duì)F(v)進(jìn)行Z反變換，其結(jié)果為f(u)注意： 在調(diào)用函數(shù)ztran()及iztran()之前，要用syms命令對(duì)所有需要用到的變量（如t,u,v,w）等進(jìn)行說(shuō)明，即要將這些變量說(shuō)明成符號(hào)變量。

例①．用MATLAB求出離散序列f(k)?(0.5)k?(k)的Z變換 MATLAB程序如下：

syms k z f=0.5^k;%定義離散信號(hào)

Fz=ztrans(f)%對(duì)離散信號(hào)進(jìn)行Z變換 運(yùn)行結(jié)果如下：

Fz = 2*z/(2*z-1)例②．已知一離散信號(hào)的Z變換式為F(z)?MATLAB程序如下：

syms k z Fz=2* z/(2*z-1);%定義Z變換表達(dá)式 fk=iztrans(Fz,k)%求反Z變換 運(yùn)行結(jié)果如下：

fk =(1/2)^k

例③：求序列f(k)??(k?1)??(t?4)的Z變換.clc;clear all syms n

hn=sym('kroneckerDelta(n, 1)+ kroneckerDelta(n, 2)+ kroneckerDelta(n, 3)')Hz=ztrans(hn)Hz=simplify(Hz)

2z，求出它所對(duì)應(yīng)的離散信號(hào)f(k)2z?

12、離散系統(tǒng)的頻率特性

同連續(xù)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(s)類似，離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)也反映了系統(tǒng)本身固有的特性。對(duì)于離散系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，如果把其系統(tǒng)函數(shù)H(z)中的復(fù)變量z換成ej??ej?Ts（其中???Ts），那么所得的函數(shù)H(ej?)就是此離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性，即離散時(shí)間系統(tǒng)的頻率響應(yīng)為：

H(ej?)?H(ej?)?ej?(?)?H(z)z?ej? j?其中，H(e)稱為離散系統(tǒng)的幅頻特性，?(?)稱為系統(tǒng)的相頻特性。同連續(xù)系統(tǒng)一樣，離散時(shí)間系統(tǒng)的幅頻特性也是頻率的偶函數(shù)，相頻特性也是頻率的齊函數(shù)。

由于ej?是頻率?的周期函數(shù)，所以離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性也是頻率?的周期函數(shù)，其周期為2?，或者角頻率周期為?T?2?。實(shí)際上，這就是抽樣系統(tǒng)的抽樣頻率，而其中的T則是系統(tǒng)的抽樣周期。Ts頻率響應(yīng)呈現(xiàn)周期性是離散系統(tǒng)特性區(qū)別于連續(xù)系統(tǒng)特性的重要特點(diǎn)。因此，只要分析H(ej?)在??2?范圍內(nèi)的情況，便可分析出系統(tǒng)的整個(gè)頻率特性。

H(ej?)函數(shù)來(lái)表示離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性，H(ej?)表示幅頻特性，而相頻特性仍用?(?)來(lái)表示。應(yīng)該特別注意的是，雖然這里的變量?仍然稱為頻率變量，但是它已經(jīng)不是原來(lái)意義上的角頻率概念，而實(shí)際上是表示角度的概念。我們稱之為數(shù)字頻率。它與原來(lái)角頻率的關(guān)系為：???Ts。也就是說(shuō)，根據(jù)離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)，令其中的z?ej?，并且代入0～2?范圍內(nèi)不同的頻率值（實(shí)際上是角度值），就可以逐個(gè)計(jì)算出不同頻率時(shí)的響應(yīng)，求出離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性。再利用離散系統(tǒng)頻率特性的周期性特點(diǎn)（周期為2?），求出系統(tǒng)的整個(gè)頻率特性。

離散系統(tǒng)的幅頻特性曲線和相頻特性曲線能夠直觀地反映出系統(tǒng)對(duì)不同頻率的輸入序列的處理情況。在函數(shù)H(ej?)隨?的變換關(guān)系中，在?=0附近，反映了系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)低頻部分的處理情況，而在?=?附近，則反映了系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)高頻部分的處理情況。

一般來(lái)說(shuō)，分析離散系統(tǒng)頻率響應(yīng)特性就要繪制頻率響應(yīng)曲線，而這是相當(dāng)麻煩的。雖然可以通過(guò)幾何矢量法來(lái)定性畫(huà)出頻率響應(yīng)特性曲線，但一般來(lái)說(shuō)這也是很麻煩的。值得慶幸的是，MATLAB為我們提供了專門(mén)用于求解離散系統(tǒng)頻率響應(yīng)的函數(shù)freqz()，其調(diào)用格式如下：

? [H,w]=freqz(B,A,N)其中，B和A分別是表示待分析的離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)的分子，分母多項(xiàng)式的向量，N為正整數(shù)，返回向量H則包含了離散系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)H(e)在0~?范圍內(nèi)的N個(gè)頻率等分點(diǎn)的值。向量?則包含0~?范圍內(nèi)的N個(gè)頻率等分點(diǎn)。在默認(rèn)情況下N=512。

? [H,w]=freqz(B,A,N,'whole')其中，B，A和N的意義同上，而返回向量H包含了頻率響j?應(yīng)函數(shù)H(e)在0~2?范圍內(nèi)N個(gè)頻率等分點(diǎn)的值。

j?由于調(diào)用freqz()函數(shù)只能求出離散系統(tǒng)頻率響應(yīng)的數(shù)值，不能直接繪制曲線圖，因此，我們可以先用freqz()函數(shù)求出系統(tǒng)頻率響應(yīng)的值，然后再利用MATLAB的abs()和angle()函數(shù)以及plot()命令，即可繪制出系統(tǒng)在0~?或0~2?范圍內(nèi)的幅頻特性和相頻特性曲線。例①．若離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為H(z)?率響應(yīng)H(e)的樣值。

MATLAB程序如下：

A=[1 0];

%分母多項(xiàng)式系數(shù)向量 B=[1-0.5];

%分子多項(xiàng)式系數(shù)向量

[H,w]=freqz(B,A,10)%求出對(duì)應(yīng)0~?范圍內(nèi)10個(gè)頻率點(diǎn)的頻率響應(yīng)樣值 運(yùn)行結(jié)果如下： H = j?z?0.5，請(qǐng)用MATLAB計(jì)算0~?頻率范圍內(nèi)10個(gè)等分點(diǎn)的頻z 0.5000

0.5245 + 0.1545i 0.5955 + 0.2939i 0.7061 + 0.4045i 0.8455 + 0.4755i 1.0000 + 0.5000i 1.1545 + 0.4755i 1.2939 + 0.4045i 1.4045 + 0.2939i 1.4755 + 0.1545i w = 0 0.3142 0.6283 0.9425 1.2566 1.5708 1.8850 2.1991 2.5133 2.8274 例②．用MATLAB計(jì)算前面離散系統(tǒng)在0~2?頻率范圍內(nèi)200個(gè)頻率等分點(diǎn)的頻率響應(yīng)值，并繪出相應(yīng)的幅頻特性和相頻特性曲線。MATLAB程序如下：

A=[1 0];B=[1-0.5];[H,w]=freqz(B,A,200);[H,w]=freqz(B,A,200,'whole');%求出對(duì)應(yīng)0~2?范圍內(nèi)200個(gè)頻率點(diǎn)的頻率響%應(yīng)樣值 HF=abs(H);%求出幅頻特性值 HX=angle(H);%求出相頻特性值 subplot(2,1,1);plot(w,HF)%畫(huà)出幅頻特性曲線 subplot(2,1,2);plot(w,HX)%畫(huà)出相頻特性曲線

運(yùn)行結(jié)果如下：

運(yùn)行結(jié)果分析：從該系統(tǒng)的幅頻特性曲線可以看出，該系統(tǒng)呈高通特性，是一階高通濾波器。

三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

1． 求出下列離散序列的Z變換

k?① f1(k)?(1)cos(k2)?(k)2k② f2(k)?k(k?1)(2 3)?(k)③ f3(k)??(k)??(k?5)

④ f4(k)?k(k?1)??(k)??(k?5)?

2． 已知下列單邊離散序列的z變換表達(dá)式，求其對(duì)應(yīng)的原離散序列。

z2?z?1①F1(z)?

2z?z?2②F2(z)?1?1111?2?3?4 zzzz2(z2?3z?6)③F3(z)?

4zz(z2?z?1)④ F4(z)?

(z?1)(z?2)(z?3)3.已知離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)如下，請(qǐng)繪出系統(tǒng)的幅頻和相頻特性曲線，并說(shuō)明系統(tǒng)的作用 ① H(z)?4z?4 12(z?2)(z?3)z2?1② H(z)?

2z?0.814.已知描述離散系統(tǒng)的差分方程為：

y(k)?1.2y(k?1)?0.35y(k?2)?e(k)?0.25e(k?1)

請(qǐng)繪出系統(tǒng)的幅頻和相頻特性曲線，并說(shuō)明系統(tǒng)的作用。

四、預(yù)習(xí)要求

1、熟悉正反z變換的意義及用MATLAB軟件實(shí)現(xiàn)的方法

2、熟悉離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性及用MATLAB軟件實(shí)現(xiàn)的方法

3、編寫(xiě)MATLAB程序

五、實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求

1、簡(jiǎn)述實(shí)驗(yàn)?zāi)康募皩?shí)驗(yàn)原理

2、計(jì)算相應(yīng)z變換或反z變換的理論值，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較

3、記錄離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性曲線，分析系統(tǒng)作用

4、寫(xiě)出程序清單

5、收獲與建議

%參考程序 %三 1.① clc;clear all syms k z f1=0.5^k*cos(k*pi/2);%定義離散信號(hào) Fz1=ztrans(f1)%對(duì)離散信號(hào)進(jìn)行Z變換 % 實(shí)驗(yàn)二 1.②

f2=k*(k-1)*(2/3)^k;%定義離散信號(hào) Fz2=ztrans(f2)%對(duì)離散信號(hào)進(jìn)行Z變換 % 實(shí)驗(yàn)二 1.③

f3=sym('kroneckerDelta(n, 1)+ kroneckerDelta(n, 2)+ kroneckerDelta(n, 3)')Fz3=ztrans(f3)Fz3=simplify(Fz3)% 實(shí)驗(yàn)二 1.④

f4=k*(k-1)*sym('kroneckerDelta(k, 1)+ kroneckerDelta(k, 2)+ kroneckerDelta(k, 3)');%定義離散信號(hào) Fz4=ztrans(f4)Fz4=simplify(Fz4)

第二篇：實(shí)驗(yàn)七離散時(shí)間信號(hào)和系統(tǒng)

實(shí)驗(yàn)七 離散時(shí)間信號(hào)和系統(tǒng)

§7.1離散時(shí)間正弦信號(hào)

目的學(xué)習(xí)創(chuàng)建和分析離散時(shí)間正弦信號(hào)。

相關(guān)知識(shí)

離散時(shí)間正弦和余弦信號(hào)能夠用復(fù)指數(shù)信號(hào)表示，即

1j?n(e?e?j?n)21j?n?j?nsinn?()?(e?e)2jcosn?()?

基本題

1．考慮下面離散時(shí)間信號(hào)：xM[n]?sin??2?Mn??，假設(shè)?N?N=12。對(duì)于M＝4，5，7

和10，在0?n?2N?1區(qū)間上畫(huà)出xM[n]。用stem創(chuàng)建這些圖，并在圖的各坐標(biāo)軸上給出適當(dāng)標(biāo)注。每一個(gè)信號(hào)的基波周期是什么？由任意的整數(shù)M和N值，一般如何來(lái)確定信號(hào)的基波周期？務(wù)必考慮M?N的情況。

§7.2離散時(shí)間信號(hào)時(shí)間變量的變換

目的主要研究離散時(shí)間信號(hào)的延時(shí)與反褶運(yùn)算。

基本題

1．定義一個(gè)MATLAB向量nx是在?3?n?7上的時(shí)間變量，而MATLAB向量x是信號(hào)x[n]在這些樣本上的值，x[n]給出如下：

?2,n?0?1,n?2??x[n]???1,n?

3?3,n?4???0,其余n

請(qǐng)正確定義x[n]，用stem(nx,x)畫(huà)出該離散時(shí)間序列。

2．定義MATLAB向量y1~y4，來(lái)表示下列離散時(shí)間信號(hào)：

y1[n]?x[n?2]

y2[n]?x[n?1]

y3[n]?x[?n]

y4[n]?x[?n?1]

為此，應(yīng)該定義y1~y4，關(guān)鍵是要正確定義標(biāo)號(hào)向量ny1~ny4。首先應(yīng)判斷當(dāng)變換到y(tǒng)i[n]時(shí)，一個(gè)給定的x[n]樣本的變量時(shí)如何改變的。標(biāo)號(hào)向量不必要跨于和nx相同的一組變量值，但至少都是11個(gè)樣本長(zhǎng)，并包含了與有關(guān)信號(hào)全部非零樣本的變量值。

§7.3離散時(shí)間系統(tǒng)的性質(zhì)

目的懂得如何來(lái)證明一個(gè)系統(tǒng)滿足或不滿足某一給定性質(zhì)。

相關(guān)知識(shí)

本課程研究的離散時(shí)間系統(tǒng)通常是用幾個(gè)性質(zhì)來(lái)表征的，如線性、時(shí)不變、穩(wěn)定性、因果性及可逆性等。

基本題

1．系統(tǒng)y[n]?sin??2x[n]?不是線性的。利用信號(hào)x1[n]??[n]和x2[n]?2?[n]來(lái)證明該系統(tǒng)是如何違反線性性質(zhì)的。

2．系統(tǒng)y[n]?x[n]?x[n?1]不是因果的。利用信號(hào)x[n]?u[n]證明它。定義MATLAB向量x和y分別代表?5?n?9上的輸入和?6?n?9上的輸出。

中等題

3．系統(tǒng)y[n]?log?x[n]?不是穩(wěn)定的。

§7.4實(shí)現(xiàn)一階差分方程

目的學(xué)習(xí)求解自遞歸差分方程。

相關(guān)知識(shí)

離散時(shí)間系統(tǒng)往往用線性常系數(shù)差分方程來(lái)實(shí)現(xiàn)。兩種最簡(jiǎn)單的差分方程是一階移動(dòng)平均y[n]?x[n]?bx[n?1]和一階自遞歸y[n]?ay[n?1]?x[n]，能用這些簡(jiǎn)單系統(tǒng)對(duì)許多實(shí)際系統(tǒng)進(jìn)行建模或近似。例如，一階自遞歸可以用于銀行帳戶建模，x[n]是第n次的存款或取款，這時(shí)y[n]就是第n次的結(jié)余，而a?1?r就是利率為r的復(fù)利。

深入題

1．寫(xiě)出一個(gè)函數(shù)y=diffeqn(a,x,yn1)，該函數(shù)計(jì)算y[n]?ay[n?1]?x[n]所描述的因果系統(tǒng)的輸出y[n]。輸入向量x包含0?n?N?1內(nèi)的x[n]，yn1提供y[-1]的值。輸出向量y包含0?n?N?1內(nèi)的y[n]。M文件的第一行應(yīng)該讀出function y=diffeqn(a,x,yn1)

提示：從y[-1]計(jì)算y[0]是自遞歸的第一步。在M文件中利用for循環(huán)從n?0開(kāi)始依次計(jì)算到較大n值的y[n]。

2．假設(shè)a?1,y[?1]?0，而且僅關(guān)心0?n?30內(nèi)的輸出。利用這個(gè)函數(shù)計(jì)算x1[n]??[n]和x2[n]?u[n]時(shí)的響應(yīng)，用stem畫(huà)出每個(gè)響應(yīng)。

第三篇：實(shí)驗(yàn)二離散時(shí)間信號(hào)分析

實(shí)驗(yàn)二離散時(shí)間信號(hào)分析

一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?．掌握各種常用的序列，理解其數(shù)學(xué)表達(dá)式和波形表示。

2．掌握在計(jì)算機(jī)中生成及繪制數(shù)字信號(hào)波形的方法。

3．掌握序列的相加、相乘、移位、反褶等基本運(yùn)算及計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)與作用。

4．掌握線性卷積軟件實(shí)現(xiàn)的方法。

5．掌握計(jì)算機(jī)的使用方法和常用系統(tǒng)軟件及應(yīng)用軟件的使用。

6．通過(guò)編程，上機(jī)調(diào)試程序，進(jìn)一步增強(qiáng)使用計(jì)算機(jī)解決問(wèn)題的能力。

二、實(shí)驗(yàn)原理

1．序列的基本概念

離散時(shí)間信號(hào)在數(shù)學(xué)上可用時(shí)間序列{x(n)}來(lái)表示，其中x(n)代表序列的第n個(gè)數(shù)字，n代表時(shí)間的序列，n的取值范圍為???n??的整數(shù)，n取其它值x(n)沒(méi)有意義。離散時(shí)間信號(hào)可以是由模擬信號(hào)通過(guò)采樣得到，例如對(duì)模擬信號(hào)xa(t)進(jìn)行等間隔采樣，采樣間隔為T(mén)，得到{xa(nT)}一個(gè)有序的數(shù)字序列就是離散時(shí)間信號(hào)，簡(jiǎn)稱序列。

2．常用序列

常用序列有：?jiǎn)挝幻}沖序列（單位抽樣）?(n)、單位階躍序列u(n)、矩形序列RN(n)、實(shí)指數(shù)序列、復(fù)指數(shù)序列、正弦型序列等。

3．序列的基本運(yùn)算

序列的運(yùn)算包括移位、反褶、和、積、標(biāo)乘、累加、差分運(yùn)算等。

4．序列的卷積運(yùn)算

y(n)?

m????x(m)h(n?m)?x(n)?h(n)?

上式的運(yùn)算關(guān)系稱為卷積運(yùn)算，式中?代表兩個(gè)序列卷積運(yùn)算。兩個(gè)序列的卷積是一個(gè)序列與另一個(gè)序列反褶后逐次移位乘積之和，故稱為離散卷積，也稱兩序列的線性卷積。其計(jì)算的過(guò)程包括以下4個(gè)步驟。

（1）反褶：先將x(n)和h(n)的變量n換成m，變成x(m)和h(m)，再將h(m)以縱軸為對(duì)稱軸反褶成h(?m)。

（2）移位：將h(?m)移位n，得h(n?m)。當(dāng)n為正數(shù)時(shí)，右移n位；當(dāng)n為負(fù)數(shù)時(shí)，左移n位。

（3）相乘：將h(n?m)和x(m)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)值相乘。

（4）求和：將以上所有對(duì)應(yīng)點(diǎn)的乘積累加起來(lái)，即得y(n)。

5.matlab命令

1、單位采樣序列:可用MATLAB中的zeros函數(shù)實(shí)現(xiàn);

X=[1 zeros(1,n-1)]

2、單位階躍序列:這一序列可用MATLAB中的zeros函數(shù)實(shí)現(xiàn);

X=ones(1,N)

3、實(shí)指數(shù)序列;

n=0:N-1;

x=a.^n;

4、正弦波：

t=0:0.01*pi:2*pi

x=sin(2*pi*t);

plot(t,x);

xlabel(‘時(shí)間t’);

ylabel(‘幅值y’);

5、移位

用MATLAB編寫(xiě)一個(gè)移位函數(shù)sigshift()

function [y,m]=sigshift(x,n,k)

%implements y(m+k)=x(n)

m=n+k;

y=x;

把上面的矩形序列右移3位

n0=0;

n1=-10;

n2=10;

n=[n1:n2];

x=[(n-n0)>=0&(n-4)<=0];

k=3;

[y,n]=sigshift(x,n,k);

stem(n,y);

xlabel('n');ylabel('x(n)');

title('step sequence');

grid6、翻褶

用MATLAB編寫(xiě)一個(gè)翻褶函數(shù)sigfold()

function [y,n]=sigfold(x,m,k)

y=fliplr(x);

n=-fliplr(n);

用MATLAB編寫(xiě)一個(gè)程序把上面的矩形序列翻褶

三、主要實(shí)驗(yàn)儀器及材料

微型計(jì)算機(jī)、Matlab6.5教學(xué)版、TC編程環(huán)境。

四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

1．知識(shí)準(zhǔn)備

認(rèn)真復(fù)習(xí)以上基礎(chǔ)理論，理解本實(shí)驗(yàn)所用到的實(shí)驗(yàn)原理。

2．離散時(shí)間信號(hào)（序列）的產(chǎn)生。

利用MATLAB編程產(chǎn)生和繪制下列有限長(zhǎng)序列：

（1）單位脈沖序列?(n)

（2）單位階躍序列u(n)

（3）矩形序列R8(n)

（4）正弦型序列x(n)?Asin（（5）任意序列 ?5n??3)

x(n)??(n)?2?(n?1)?3?(n?2)?4?(n?3)?5?(n?4)

h(n)??(n)?2?(n?1)??(n?2)?2?(n?3)

3．序列的運(yùn)算

利用MATLAB編程完成上述兩序列的移位、反褶等運(yùn)算，并繪制運(yùn)算后序列的波形。

4．卷積運(yùn)算

利用MATLAB編制一個(gè)計(jì)算兩個(gè)序列線性卷積的通用程序，計(jì)算上述兩序列x(n)?h(n)，并繪制卷積后序列的波形。

5．上機(jī)調(diào)試并打印或記錄實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

6．完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告。

五、實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求

1．簡(jiǎn)述實(shí)驗(yàn)原理及目的。

2．列出計(jì)算卷積的公式，畫(huà)出程序框圖，并列出實(shí)驗(yàn)程序清單（可略）（包括必要的程序說(shuō)明）。

3．記錄調(diào)試運(yùn)行情況及所遇問(wèn)題的解決方法。

4．給出實(shí)驗(yàn)結(jié)果，并對(duì)結(jié)果作出分析。

第四篇：武漢工程大學(xué)matlab實(shí)驗(yàn)二離散時(shí)間信號(hào)的分析實(shí)驗(yàn)

武漢工程大學(xué)

數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)報(bào)告二

專業(yè)班級(jí)：

14級(jí)通信03班 學(xué)生姓名：秦重雙 學(xué)號(hào)：

1404201114 實(shí)驗(yàn)時(shí)間：

2017年5月3日 實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)：

4B315 指導(dǎo)老師：楊述斌

實(shí)驗(yàn)一離散時(shí)間信號(hào)的分析實(shí)驗(yàn)

一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

① 認(rèn)識(shí)常用的各種信號(hào)，理解其數(shù)學(xué)表達(dá)式和波形表示。② 掌握在計(jì)算機(jī)中生成及繪制數(shù)值信號(hào)波形的方法。③ 掌握序列的簡(jiǎn)單運(yùn)算及計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)與作用。

④ 理解離散時(shí)間傅里葉變換、Z變換及它們的性質(zhì)和信號(hào)的頻域特性。

二、實(shí)驗(yàn)設(shè)備

計(jì)算機(jī)，MATLAB語(yǔ)言環(huán)境。

三、實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)理論

1、序列的相關(guān)概念

離散時(shí)間信號(hào)用一個(gè)稱為樣本的數(shù)字序列來(lái)表示。一般用{x[n]}表示，其中自變量n的取值范圍是﹣∞到﹢∞之間的整數(shù)。為了表示方便，序列通常直接用x[n]表示。

離散時(shí)間信號(hào)可以是一個(gè)有限長(zhǎng)序列，也可以是一個(gè)無(wú)限長(zhǎng)序列。有限長(zhǎng)（也稱為有限時(shí)寬）序列僅定義在有限的時(shí)間間隔中：﹣∞≤N1 ≤N2 ≤+∝.有限長(zhǎng)序列的長(zhǎng)度或時(shí)寬為N=N1-N2+1。

滿足x[n+kN]=x[n](對(duì)于所有n)的序列稱為周期為N的周期序列，其中N取任意正整數(shù)；k取任意整數(shù)；

2、常見(jiàn)序列

常見(jiàn)序列有單位取樣值信號(hào)、單位階躍序列、矩形序列、斜變序列、單邊指數(shù)序列、正弦序列、復(fù)指數(shù)序列等。

3、序列的基本運(yùn)算

序列的基本運(yùn)算有加法、乘法、倒置（反轉(zhuǎn)）、移位、尺度變換、卷積等。

4、離散傅里葉變換的相關(guān)概念

5、Z變換的相關(guān)概念

四．實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與步驟

1、知識(shí)準(zhǔn)備

認(rèn)真復(fù)習(xí)以上基礎(chǔ)理論，理解本實(shí)驗(yàn)所用到的實(shí)驗(yàn)原理。

2、離散時(shí)間信號(hào)（序列）的產(chǎn)生

利用MATLAB語(yǔ)言編程和繪制單位樣值信號(hào)、單位階躍序列、指數(shù)序列、正弦序列及隨機(jī)離散信號(hào)的波形，以加深對(duì)離散信號(hào)時(shí)域表示的理解。① 單位取樣值信號(hào)

Matlab程序

x=0;y=1;stem(x,y);title('單位樣值');axis([-2,2,0,1]);

② 單位階躍序列 Matlab程序

n0=0;n1=-5;n2=5;n=[n1:n2];x=[(n-n0)>=0];stem(n,x);xlabel('n');ylabel('x(n)');title('單位階躍序列');

③ 指數(shù)序列、正弦序列 Matlab程序

n=[0:10];x=(1/3).^n;stem(n,x);xlabel('n');ylabel('x(n)');title('指數(shù)序列');

n=[-20:20];x=2*sin(0.5.*n);stem(n,x);xlabel('n');ylabel('x(n)');axis([-20,20,-3,3]);title('正弦序列');

④ 隨機(jī)離散信號(hào)矩形序列 Matlab程序

n=[1:10];x=rand(1,10);stem(n,x);xlabel('n');ylabel('x(n)');title('隨機(jī)序列');

3、序列的運(yùn)算

數(shù)字信號(hào)處理的目的，就是從一個(gè)或幾個(gè)給定的離散時(shí)間信號(hào)中產(chǎn)生一個(gè)具有所需性質(zhì)的信號(hào)。處理算法由加法、乘法、倒置（反轉(zhuǎn)）、移位、尺度變換、卷積等基本運(yùn)算組合構(gòu)成。此部分實(shí)驗(yàn)將通過(guò)幾個(gè)簡(jiǎn)單常見(jiàn)的例子說(shuō)明這些基本運(yùn)算的實(shí)際運(yùn)用，以便進(jìn)一步理解序列的簡(jiǎn)單運(yùn)算及計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)與作用。（1）信號(hào)平滑 利用MATLAB語(yǔ)言編程實(shí)現(xiàn)信號(hào)平滑運(yùn)算。信號(hào)平滑是數(shù)字信號(hào)處理應(yīng)用中的一個(gè)常見(jiàn)的算法，以慮出被加性噪聲污染的信號(hào)中的噪聲。假定信號(hào)s[n]被噪聲d[n]所污染，得到了一個(gè)含有加性噪聲的信號(hào)x[n]=s[n]+d[n]。要得到無(wú)污染的信號(hào)，可用簡(jiǎn)單的信號(hào)平滑即信號(hào)的加法實(shí)現(xiàn)。例如，采用三點(diǎn)（可選，以信號(hào)特點(diǎn)來(lái)定）平滑來(lái)實(shí)現(xiàn)。y[n]=(x[n-1]+x[n]+x[n+1])/3 由此可以理解平滑濾波的處理方法。

Matlab程序

r=65;

d=0.8*(rand(r,1)-0.5);m=0:r-1;s=2*m.*(0.9.^m);x=s+d';subplot(2,1,1);

plot(m,d','r-',m,s,'g--',m,x,'b-.');xlabel('n');ylabel('振幅');

legend('d[n]','s[n]','x[n]');x1=[0 0 x];x2=[0 x 0];x3=[x 0 0];y=(x1+x2+x3)/3;subplot(2,1,2);

plot(m,y(2:r+1),'r-',m,s,'g--');legand('y[n]','s[n]');xlabel('n');ylabel('振幅');

（2）調(diào)制信號(hào)的產(chǎn)生

利用MATLAB語(yǔ)言編程實(shí)現(xiàn)信號(hào)的調(diào)制。調(diào)制信號(hào)是工程應(yīng)用中常用的一類信號(hào)，調(diào)制信號(hào)的產(chǎn)生可以通過(guò)序列的乘法運(yùn)算得到。例如，用低頻調(diào)制信號(hào)xL[n]=cos(wln)來(lái)調(diào)制高頻正弦信號(hào)xH[n]=cos(wHn),就可得到振幅調(diào)制信號(hào)y[n]。

y[n]=A(1+m*xL[n])xH[n]=A(1+mcos(wLn))cos(wHn)其中m稱為調(diào)制指數(shù)，用來(lái)確保（1+m*xL[n]）在所有可能的n的情況下m都是正數(shù)。以上式進(jìn)行編程即可實(shí)現(xiàn)調(diào)制的目的。

Matlab程序

Fm=10;Fc=100;Fs=500;k=0:199;t=k/Fs;x=sin(2*pi*Fm*t);y=x.*cos(2*pi*Fc*t);X=fft(x,256);Y=fft(y,256);subplot(2,2,1);plot(x);

xlabel('t(s)');ylabel('x');title('原信號(hào)');

subplot(2,2,2);plot(X);

plot([-128:127],fftshift(abs(X)));xlabel('w');ylabel('X(jw)');title('原信號(hào)頻譜');

subplot(2,2,3);plot(y);xlabel('t(s)');ylabel('y');title('調(diào)制信號(hào)');subplot(2,2,4);

plot(Y);plot([-128:127],fftshift(abs(Y)));xlabel('w');ylabel('Y(jw)');title('調(diào)制信號(hào)頻譜');

（3）卷積的計(jì)算

用MATLAB語(yǔ)言編程可實(shí)現(xiàn)信號(hào)卷積運(yùn)算。卷積是數(shù)字信號(hào)處理中非常重要的一個(gè)運(yùn)算，用卷積可以計(jì)算一個(gè)序列通過(guò)離散系統(tǒng)后的響應(yīng)信息。如可以編程實(shí)現(xiàn)9點(diǎn)對(duì)7點(diǎn)（序列長(zhǎng)度可以自己設(shè)定）的序列卷積運(yùn)算。

Matlab程序

x=[0 0.5 1 1.5 0];nx=0:4;h=[1 1 1 0 0];nh=0:4;[y,ny]=conv_m(x,nx,h,nh);subplot(2,2,1);stem(nx,x);title('序列x');xlabel('n');ylabel('x(n)');subplot(2,2,2);stem(nh,h);title('序列h');xlabel('n');ylabel('h(n)');subplot(2,2,3);stem(ny,y);title('');xlabel('n');ylabel('y(n)');

conv_m函數(shù)程序

function[y,ny]=conv_m(x,nx,h,nh)%信號(hào)處理的卷積程序

%[y,ny]=conv_m(x,nx,h,nh)%y=卷積結(jié)果

%ny=y的基底（support）;%nx=x的基底;%h=基底nh上的第二個(gè)信號(hào) %nh=h的基底 nyb=nx(1)+nh(1);nye=nx(length(x))+nh(length(h));ny=[nyb:nye];y=conv(x,h);end

兩

序

列

卷

積

（4）序列的離散傅里葉變換，Z變換及信號(hào)頻域特性 ? 用MATLAB語(yǔ)言編程實(shí)現(xiàn)信號(hào)離散傅里葉的正反變換。Matlab程序

xn=[1,1,1,1];N=4;k=dft(xn,N)' Xk=[4,0,0,0];N=4;Xk=idft(xn,N)' xn=[1,1,1,1];N=length(xn);n=0:N-1;k=0:N-1;Xk=xn*exp(-j*2*pi/N).^(n'*k);x=(Xk*exp(j*2*pi/N).^(n'*k))/N;subplot(1,2,2);stem(k,abs(Xk));grid on;title('|X(k)|');axis([-1,N,1.1*min(abs(Xk)),1.1*max(abs(Xk))]);subplot(1,2,1);stem(n,xn);grid;title('x(n)');axis([-1,N,1.1*min(xn),1.1*max(xn)]);

dft函數(shù)程序

function[Xk]=dft(xn,N)n=[0:1:N-1];k=n;WN=exp(-j*2*pi/N);nk=n'*k;WNnk=WN.^nk;Xk=xn*WNnk;end

idft函數(shù)程序

function[Xk]=idft(xn,N)n=[0:1:N-1];k=n;WN=exp(-j*2*pi/N);nk=n'*k;WNnk=WN.^(-nk);Xk=xn*WNnk/N;

end

? 用MATLAB語(yǔ)言編程實(shí)現(xiàn)信號(hào)的圓周移位、圓周卷積、驗(yàn)證DFT的圓周時(shí)移、圓周卷積性質(zhì)和圓周卷積與線性卷積的關(guān)系。

圓周移位 Matlab程序

n=[0:10];M=6;N=11;x=10*0.8.^n;y=cirshift(x,M,N);subplot(2,1,1);stem(n,x);

title('?-DòáD2¨D?');xlabel('n');ylabel('x(n)');subplot(2,1,2);stem(n,y);

title('?2?üò???DòáD2¨D?');xlabel('n');ylabel('y(n)');

sigmod函數(shù)程序

function[ m ]= sigmod(n,N);m=rem(n,N);m=m+N;m=rem(m,N);end

cirshift函數(shù)程序

function[ y ]= cirshift(x,m,N);if length(x)>N

error('N must be greater than length(x)');end

x=[x zeros(1,N-length(x))];n=[0:N-1];n=sigmod(n-m,N);y=x(n+1);end

圓周卷積

Matlab程序

x1=[1 2 2];n1=[0:2];x2=[1 2 3 4];n2=[0:3];disp('N=5');n3=[0:4];N=5;y=circonvt(x1,x2,N)subplot(3,1,1);stem(n1,x1);title('x1');xlabel('n1');ylabel('x1(n)');subplot(3,1,2);stem(n2,x2);title('x2');xlabel('n2');ylabel('x2(n)');subplot(3,1,3);stem(n3,y);title('圓周卷積');xlabel('n3');ylabel('y(n)');

circonvt函數(shù)程序

function [y] = circonvt(x1,x2,N);if length(x1)>N error('Length(x1)is not great than N');end if length(x2)>N error('Length(x2)is not great than N');end x1=[x1, zeros(1,N-length(x1))];x2=[x2, zeros(1,N-length(x2))];m=[0:N-1];x2=x2(mod(-m,N)+1);H=zeros(N,N);for n=1:N;H(n,:)=cirshift(x2,n-1,N);end y=x1*H';end

? 驗(yàn)證一個(gè)實(shí)周期序列奇偶部分的DFT與此序列本身的DFT之間的關(guān)系。Matlab程序

function[xe,xo,m]=evenodd(x,n)if any(imag(x)~=0)error end

m=-fliplr(n);m1=min([m,n]);m2=max([m,n]);m=m1:m2;

nm=n(1)-m(1);n1=1:length(n);x1=zeros(1,length(m));x1(n1+nm)=x;x=x1;xe=0.5*(x+fliplr(x));xo=0.5*(x-fliplr(x));n=[0:10];x=stepseq(0,0,10)-stepseq(10,0,10);[xe,xo,m]=evenodd(x,n);

subplot(2,2,2);stem(m,xe);title('偶部');xlabel('n');ylabel('xe(n)');subplot(2,2,4);stem(m,xo);title('奇部');xlabel('n');ylabel('xo(n)');

? 用MATLAB語(yǔ)言編程實(shí)現(xiàn)信號(hào)的Z變換及其反變換、Z變換的零極點(diǎn)分布。

a=[1 1-6];b=[0 5 0];

[r,p,k]=residuez(b,a);subplot(121);zplane(b,a);

title('零極點(diǎn)分布圖');[H,w]=freqz(b,a,100);magH=abs(H);phaH=angle(H);figure(2)

subplot(222);plot(w/pi,magH);grid xlabel('frequency in pi units');title('magnitude part');

subplot(223),plot(w/pi,phaH/pi);grid xlabel('frequency in pi units');title('Angle part');

五、實(shí)驗(yàn)擴(kuò)展思考

① 編程產(chǎn)生方波信號(hào)序列和鋸齒波信號(hào)序列。

x=[0:1/256:8];y1=square(pi*x);

subplot(2,1,1);plot(x,y1);axis([0,8,-2,2]);title('方波');xlabel('x');ylabel('y1');grid on;y2=sawtooth(pi*x);subplot(2,1,2);plot(x,y2);title('鋸齒波');xlabel('x');ylabel('y2');grid on;

② 實(shí)驗(yàn)中所產(chǎn)生的正弦序列的頻率是多少？怎樣才能改變它？分別是哪些參數(shù)控制該序列的相位、振幅和周期？

正弦序x[n=]Asin(w0n+Φ)頻率f=w0/2pi通過(guò)改變w0改變頻率f;Φ控制序列相位，A控制序列振幅，w0控制序列周期。

③ 編程實(shí)現(xiàn)序列長(zhǎng)度為N的L點(diǎn)的正反離散傅里葉變換，并分析討論所得出的結(jié)果，其中L≧N，如L=8，N=6。

function[Xk]=dft(xn,N)n=[0:1:8-1];k=n;WN=exp(-1j*2*pi/N);nk=n'*k;WNnk=WN.^nk;Xk=xn*WNnk;

function[Xk]=idft(xn,N)n=[0:1:8-1];k=n;WN=exp(-1j*2*pi/N);nk=n'*k;WNnk=WN.^(-nk);Xk=xn*WNnk/N;

④ 由實(shí)驗(yàn)說(shuō)明離散傅里葉變換的對(duì)稱關(guān)系，說(shuō)明序列的時(shí)域和頻域的關(guān)聯(lián)特性。

離散傅里葉變換具有共軛對(duì)稱性

（1）復(fù)共軛序列的DFT。設(shè)x*(n)為x(n)的復(fù)共軛序列，長(zhǎng)度為N，X(k)=DFT[x(n)],則DFT[x*(n)]=X*(N-K),0<=k<=N-1（2）DFT的共軛對(duì)稱性。

定義圓周共軛對(duì)稱分量xep(n)和圓周共軛反對(duì)稱分量xop(n)xep(n)=1/2[x(n)+x*(N-n)]，xop(n)=1/2[x(n)-x*(N-n)]則 DFT[xep(n)]=Re[X(k)], DFT[xop(n)]=jIm[X(k)] 序列的時(shí)域和頻域的關(guān)聯(lián)特性（1）時(shí)域卷積對(duì)應(yīng)頻域相乘

設(shè)f[x(n)]=X(ejw),f[h(n)]=H(ejw),y(n)=x(n)*h(n), 則Y(e^jw)=1/2pi[X(e^jw)*H(e^jw)]（2）時(shí)域相乘對(duì)應(yīng)于1/2*pi的頻域卷積 設(shè)f[x(n)]=X(e^jw),f[h(n)]=H(e^jw),y(n)=x(n)h(n),則Y(e^jw)=1/2*pi[X(e^jw)*H(e^jw)] ?

六、實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求

1、實(shí)驗(yàn)中的主要結(jié)論：圓周卷積與線性卷積之間的關(guān)系。

設(shè)圓周卷積y(n)=∑x1(m)x2(n-m)LRL(n),線性卷積y1(n)=x1(n)*x2(n),則y（n）=[∑y1(n+rL)]Rl(n),及當(dāng)L>=N1+N2-1,y(n)=y1(n)。

2、通過(guò)編寫(xiě)程序，讓我更熟練的使用MATLAB，能更好的理解書(shū)本所學(xué)的內(nèi)容

3、心得體會(huì):在使用matlab軟件定義函數(shù)時(shí)，必須對(duì)函數(shù)的含義理解清楚，要不然很容易定義函數(shù)出現(xiàn)錯(cuò)誤。其次要對(duì)matlab自帶函數(shù)的含義用法理解清楚。這次實(shí)驗(yàn)我最大的收獲就是對(duì)離散時(shí)間序列的理論基礎(chǔ)的概念有了一個(gè)很好的復(fù)習(xí)和更深刻的認(rèn)識(shí)。遇到最大的問(wèn)題就是定義函數(shù)時(shí)考慮不夠全面。但是我相信隨著后面實(shí)驗(yàn)的進(jìn)行，我能將matlab這個(gè)工具與課本的理論基礎(chǔ)知識(shí)完美的結(jié)合起來(lái)。??

第五篇：實(shí)驗(yàn)二信號(hào)、系統(tǒng)及系統(tǒng)響應(yīng)

《數(shù)字信號(hào)處理》實(shí)驗(yàn)教案

實(shí)驗(yàn)二

信號(hào)、系統(tǒng)及系統(tǒng)響應(yīng)

一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

1、掌握連續(xù)信號(hào)經(jīng)理想采樣前后的頻譜變化關(guān)系，加深對(duì)時(shí)域采樣定理的理解。

2、熟悉時(shí)域離散系統(tǒng)的時(shí)域特性。

3、利用卷積方法觀察分析系統(tǒng)的時(shí)域特性。

4、掌握序列傅里葉變換的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)方法，利用序列的傅里葉變換對(duì)連續(xù)信號(hào)、離散信號(hào)及系統(tǒng)響應(yīng)進(jìn)行頻域分析。

二、實(shí)驗(yàn)主要儀器與設(shè)備

裝配有MATLAB7.6軟件的計(jì)算機(jī)

三、預(yù)習(xí)要求

做實(shí)驗(yàn)前必須認(rèn)真復(fù)習(xí)時(shí)域采樣定理、時(shí)域卷積性質(zhì)、DFT等知識(shí)。

四、實(shí)驗(yàn)原理與方法

采樣是連續(xù)信號(hào)數(shù)字處理的《數(shù)字信號(hào)處理》實(shí)驗(yàn)教案

ylabel('|X_b(e^j^omega)|');elseif b==213

ylabel('|Y(e^j^omega)|');elseif b==22

ylabel('|Y(e^j^omega)|');elseif b==23

ylabel('|Y(e^j^omega)|');elseif b==31

ylabel('|X_a(e^j^omega)|');elseif b==32

ylabel('|H_b(e^j^omega)|');elseif b==33

ylabel('|Y(e^j^omega)|');end;

title('above signal FT');

子函數(shù)：產(chǎn)生信號(hào)xa(n)function c=FF(A,a,w,fs)n=0:49;

c=A*exp((-a)*n/fs).*sin(w*n/fs).*stepseq(0,0,49);

子函數(shù)：產(chǎn)生脈沖信號(hào)

function [x,n]=impseq(n0,n1,n2)n=[n1:n2];x=[(n-n0)==0];

子函數(shù)：產(chǎn)生矩形框信號(hào)

function [x,n]=stepseq(n0,n1,n2)n=[n1:n2];x=[(n-n0)>=0];

九、程序使用說(shuō)明及程序運(yùn)行結(jié)果

運(yùn)行主程序(M文件)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容要求和程序提示選擇你要進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)步驟（1，2，3，0）： 1↙：進(jìn)行實(shí)驗(yàn)內(nèi)容①，即分析采樣序列的特性。按程序提示，輸入相應(yīng)的衰減系數(shù)?、角頻率

xa(n)參數(shù)（振幅A、?0）和采樣頻率f。在每個(gè)選擇輸入后為默認(rèn)值，如果默認(rèn)則按回車鍵，否則

s輸入所選擇的值，再回車即完成選擇。

??502?時(shí)，可按如下選擇進(jìn)行： 輸入A=444.128，??502?，0j?x(n)|X(e)|?|FT[xa(n)]|的波形分別如圖2.3(a)(b)所示。由圖可見(jiàn)，在aa①fs?1000和Hz，折疊頻率???，即f?fs/2?500Hz處混疊很小。

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《數(shù)字信號(hào)處理》實(shí)驗(yàn)教案

(a)

(b)

圖2.3

fs?1000Hz

j?x(n)|X(e)|的波形分別如圖2.4(a)(b)所示。在???處附近存在較明顯aa②fs?500Hz，和的混疊失真。

(a)

(b)

圖2.4

fs?500Hz

j?x(n)|X(e)|的波形分別如圖2.5(a)(b)所示。由于f太小，存在嚴(yán)重的頻aa③fs?200Hz，和s率混疊失真。

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(a)

(b)

圖2.5

fs?200Hz

j?|X(e)|曲線的主瓣寬度變寬？ a思考：為什么隨著采樣頻率fs變小，頻譜圖

j?|X(e)|曲線的主瓣寬度變寬。a

答：采樣頻率fs越小，頻譜混疊失真越嚴(yán)重，導(dǎo)致頻譜圖

2↙：進(jìn)行實(shí)驗(yàn)內(nèi)容②，即時(shí)域離散信號(hào)、系統(tǒng)和系統(tǒng)響應(yīng)分析。下一級(jí)選擇（1，2，3，0）功能如下：

1↙：計(jì)算y(n)?hb(n)*xb(n)和Y(ej?)?FT[y(n)]，觀察

hb(n)、xb(n)和y(n)的時(shí)域波形及其幅頻特性曲線分別如圖2.6(a)(b)、圖2.7(a)(b)、圖2.8(a)(b)所示。

(a)

(b)

圖2.6

hb(n)及其幅頻譜

(a)

(b)

圖2.7

xb(n)及其幅頻譜

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(a)

(b)

圖2.8

y(n)?hb(n)*xb(n)及|Y(ej?)|

j?y(n)?h(n)*x(n)h(n)?x(n)?R(n)y(n)|Y(e)|的波形如圖2.9所示。acac102↙：計(jì)算，和

(a)

(b)

圖2.9

y(n)?ha(n)*ha(n)及|Y(ej?)|

j?h(n)?R(n)y(n)|Y(e)|的波a103↙：對(duì)xc(n)?R5(n)、，計(jì)算y(n)?ha(n)*xc(n)，觀察和形如圖2.20所示。

(a)

(b)

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圖2.10

y(n)?ha(n)*xc(n)及|Y(ej?)|，xc(n)?R5(n)

0↙：退出本實(shí)驗(yàn)步驟。進(jìn)入上一級(jí)選擇。

??2.0374，A=1，T=1。3↙：進(jìn)行實(shí)驗(yàn)內(nèi)容③，卷積定理驗(yàn)證。對(duì)信號(hào)xa(n)，取參數(shù)??0.4，0

j?y(n)?h(n)*x(n)Y(e)?FT[y(n)])?FT[hb(n)*xa(n)]；ba（1）計(jì)算出、繪出xa(n)、hb(n)和y(n)及其幅頻曲線，如圖2.11(a)(b)和圖2.12(a)(b)所示。

(a)

(b)

圖2.11

xa(n)及其幅頻譜|Xa(ej?)|曲線

(a)

(b)

圖2.12

hb(n)及其幅頻譜|Hb(ej?)|曲線

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(a)

(b)

圖2.13

Y(ej?)?FT[xa(n)*hb(n)]曲線

（2）計(jì)算Xa(ej?)、Hb(ej?)和Y(ej?)?Xa(ej?)?Hb(ej?)，并圖示所得|Y(e所示。

j?)|，如圖2.14

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圖2.14 Y(ej?)?FT[xa(n)*hb(n)]與Y(ej?)?Xa(ej?)?Hb(ej?)曲線

由圖2.14對(duì)比可知：

FT[hb(n)*xa(n)]?FT[hb(n)]?FT[xa(n)]

從而驗(yàn)證了FT的時(shí)域卷積定理。這里只比較幅頻譜，按理應(yīng)同時(shí)比較幅頻和相頻函數(shù)。

為了說(shuō)明序列頻譜的周期性，|Xa(ej?)|均畫(huà)出[?2?,2?]上的兩個(gè)周期。

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