第一篇：論課程標準下的數(shù)學建模教學的優(yōu)化

論課程標準下的數(shù)學建模教學的優(yōu)化 傅海倫

國家普通高中《數(shù)學課程標準(實驗)》(以下簡稱《標準》)在第一部分前言中指出：數(shù)學在形成人類理性思維和促進個人智力發(fā)展的過程中發(fā)揮著獨特的、不可替代的作用。可以說，當今各行各業(yè)都需要大批的能夠用數(shù)學知識解決實際問題的數(shù)學人才。用數(shù)學方法解決實際問題，首先要建立數(shù)學模型，這樣才能進行數(shù)學推理、演算、求出結果，對原來的實際問題作出判斷，并能夠預測未來。然而，在中學數(shù)學教育中用數(shù)學方法解決實際問題的教育一直沒有得到足夠的重視。高中數(shù)學課程設立數(shù)學建模等學習活動，這是一個重要的突破，它對提高高中數(shù)學教學質(zhì)量必將產(chǎn)生積極的重要影響。因此，作為普通中學特別是高中數(shù)學教師，一定要認真學習和領會課程標準的理念和要求，學習并掌握數(shù)學建模的有關知識方法，勝任數(shù)學建模的教學。本文首先簡介數(shù)學建模的基本概念、特征，在此基礎上研究數(shù)學建模過程與方法，提出優(yōu)化數(shù)學建模教學的有效途徑。

一、重視《標準》中數(shù)學建模的意義與方法

簡而言之，用數(shù)學語言和方法設計數(shù)學模型的過程稱為數(shù)學建模(Mathematical Modeling)?！稑藴省分赋觯骸皵?shù)學建模是運用數(shù)學思想、方法和知識解決實際問題的過程，已經(jīng)成為不同層次數(shù)學教育重要和基本的內(nèi)容?！? 關于在高中階段開展數(shù)學建?；顒拥囊饬x，《標準》主要從發(fā)展學生的數(shù)學應用意識和將數(shù)學建模作為一種新的數(shù)學學習方式兩個方面來論證的。二者的意義都在于突出體現(xiàn)高中新課程的基本理念。1．《標準》將數(shù)學建模作為促進學生逐步形成和發(fā)展數(shù)學應用意識，提高實踐能力的重要途徑

發(fā)展數(shù)學應用意識，提高實踐能力是《標準》倡導的一個重要課程理念。高中數(shù)學課程通過設立“數(shù)學建?！钡膶W習活動，正是將它作為實現(xiàn)這一理念的重要途徑。正如《課程標準》課程的基本理論第5條所說：20世紀下半葉以來，數(shù)學應用的巨大發(fā)展是數(shù)學發(fā)展的顯著特征之一。當今知識經(jīng)濟時代，數(shù)學正在從幕后走向臺前，數(shù)學和計算機技術的結合使得數(shù)學能夠在許多方面直接為社會創(chuàng)造價值，同時，也為數(shù)學發(fā)展開拓了廣闊的前景。我國的數(shù)學教育在很長一段時間內(nèi)對于數(shù)學與實際、數(shù)學與其他學科的聯(lián)系未能給予充分的重視，因此，高中數(shù)學在數(shù)學應用和聯(lián)系實際方面需要大力加強。近幾年來，我國大學、中學數(shù)學建模的實踐表明，開展數(shù)學應用的教學活動符合社會需要，有利于激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，有利于增強學生的應用意識，有利于擴展學生的視野。

高中數(shù)學課程應提供基本內(nèi)容的實際背景，反映數(shù)學的應用價值，開展“數(shù)學建模”的學習活動，設立體現(xiàn)數(shù)學某些重要應用的專題課程。高中數(shù)學課程應力求使學生體驗數(shù)學在解決實際問題中的作用、數(shù)學與日常生活及其他學科的聯(lián)系，促進學生逐步形成和發(fā)展數(shù)學應用意識，提高實踐能力。2．《標準》倡導數(shù)學建模是數(shù)學學習的一種新方式

新課程倡導積極主動的、勇于探索的學習方式。高中數(shù)學課程應力求通過各種不同形式的自主學習、探究活動，讓學生體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識?！墩n程標準》在“數(shù)學建模”的內(nèi)容標準中指出：“數(shù)學建模是數(shù)學學習的一種新的方式，它為學生提供了自主學習的空間，有助于學生體驗數(shù)學在解決實際問題中的價值和作用，合乎實際體驗數(shù)學與日常生活和其他學科的聯(lián)系，體驗綜合運用知識和方法解決實際問題的過程，增強應用意識；有助于激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，發(fā)展學生的創(chuàng)新意識和實踐能力?！? 高中數(shù)學課程設立“數(shù)學建?！睂W習活動，通過該活動的組織開展，它將與“數(shù)學探究”活動一起，為學生形成積極主動的、多樣的學習方式進一步創(chuàng)造有利的條件，以激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣，鼓勵學生在學習過程中，養(yǎng)成獨立思考、積極探索的習慣。

二、優(yōu)化數(shù)學建模的教學策略與方法 1。正確理解數(shù)學建模教學的重要意義

數(shù)學建模教學和傳統(tǒng)的數(shù)學教學不同，學生在掌握數(shù)學基本知識和方法的基礎上，在教師的指導下，自己動手、動腦去解決實際問題。對某一問題，可以獨立完成，也可以成立一個小組進行合作解決。對同一問題所得出的數(shù)學模型也可以不同。

優(yōu)化數(shù)學建模教學，就是要把現(xiàn)實問題帶到教室，用所學數(shù)學知識解決現(xiàn)實問題的過程。學生通過觀察和實驗與現(xiàn)實交流，試圖用所學數(shù)學知識去理解和解決現(xiàn)實問題。當現(xiàn)成的數(shù)學模型不能解決問題的時候，可以引導學生去探索適合于現(xiàn)實的新的數(shù)學模型。雖然，學生不一定有意識地建立數(shù)學模型，但在這一過程中可以逐漸地掌握建模的方法。學生在實驗中獲得新的模型，也是掌握新的數(shù)學思想方法的新起點。同時，學生在學習數(shù)學和運用數(shù)學解決實際問題時，不斷地經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、空間想像、抽象概括、符號表征、運算求解、數(shù)據(jù)處理、演繹證明、反思與建構等思維過程。這些程是數(shù)學思維能力的具體體現(xiàn)，有助于學生對客觀事物中蘊涵的數(shù)學模式進行思考和做出判斷。數(shù)學思維能力在形成理性思維中發(fā)揮著獨特的作用。從這個意義上講，優(yōu)化數(shù)學建模教學有以下重要意義：(1)培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的意識。《標準》指出：在數(shù)學建模中，問題是關鍵。數(shù)學建模的問題應是多樣的，應來自于學生的日常生活、現(xiàn)實世界、其他學科等多個方面。同時，解決問題所涉及的知識、思想、方法應與高中數(shù)學課程內(nèi)容有聯(lián)系?！稑藴省吠瑫r要求：學生在發(fā)現(xiàn)和解決問題的過程中，應學會通過查詢資料等手段獲取信息。

(2)培養(yǎng)學生的觀察力、理解力和抽象能力；培養(yǎng)學生對事物進行正確判斷的能力，促進學生對數(shù)學本質(zhì)的理解。

(3)擴展數(shù)學概念，強化數(shù)學應用的意識，增強數(shù)學研究的能力，培養(yǎng)學生靈活應用數(shù)學知識與數(shù)學方法的能力?！稑藴省分赋觯和ㄟ^數(shù)學建模，學生將了解和經(jīng)歷下面框圖所表示的解決實際問題的全過程，體驗數(shù)學與日常生活及其他學科的聯(lián)系，感受數(shù)學的實用價值，增強應用意識，提高實踐能力。

(4)提高分析和解決問題的能力，增進創(chuàng)造意識?！稑藴省分赋觯好恳粋€學生可以根據(jù)自己的生活經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)并提出問題，對同樣的問題，可以發(fā)揮自己的特長和個性。從不同的角度、層次探索解決的方法，從而獲得綜合運用知識和方法解決實際問題的經(jīng)驗，發(fā)展創(chuàng)新意識。(5)培養(yǎng)學生的自立能力和合作精神，增強對數(shù)學的感受和情感體驗?！稑藴省分赋觯簩W生在數(shù)學建模中應采取各種合作方式解決問題，養(yǎng)成與人交流的習慣，并獲得良好的情感體驗。

2．掌握數(shù)學建模的過程與方法

自然界的事物千姿百態(tài)，其發(fā)展變化也非常復雜。所以，給自然界的事物建模并沒有一個固定的模式，數(shù)學建模是一個系統(tǒng)的過程，它要利用許多技巧以及翻譯、解釋、分析和綜合、計算等高級的認知活動。因此，建模是一種十分復雜的創(chuàng)造性勞動。

《標準》中數(shù)學建模的方法步驟，可以通過前頁框圖體現(xiàn)：(1)實際情境

這是建模前的準備工作。即建立數(shù)學模型之前，必須理解實際問題的情境，掌握所要解決問題的有關背景知識和數(shù)據(jù)資料等信息，從實際問題的特定關系和具體要求出發(fā)，找出影響實際問題的重要因素，牢固掌握有關數(shù)學知識和方法。此外，還應明確建立模型的目的。(2)提出問題

建立數(shù)學模型是對實際問題進行具體分析的科學抽象過程，要在對實際問題進行分析的基礎上，進行抽象，提出問題，這是一個化繁為簡、化難為易的過程。因此，要抓住問題的主要矛盾的主要方面，舍棄次要方面，猜測重要因素之間的關系，進行簡化。這是建模的關鍵的一步。簡化假設要適度，否則會對建模產(chǎn)生不良影響。(3)建立數(shù)學模型

在假設的基礎上，利用適當?shù)臄?shù)學方法表示問題各數(shù)量之間的關系，建立相應的數(shù)學模型。

(4)模型求解，得出數(shù)學結果，進行模型分析

建模以后，對模型進行數(shù)學解答。例如，求方程的解、列表、作圖等，得出初步的數(shù)學結果，通過對結果進行分析、翻譯、解釋，指出結果的實際含義和模型的應用范圍等。例如，對問題各變量之間的依賴關系等進行分析。(5)模型檢驗

將模型的結果運用到實際問題的解決中，運行模型，對模型結果與實際相互比較，以便檢驗模型的可靠性和準確性。對不符合實際的情況，要進行修改，進一步提出問題。(6)可用結果

對于符合實際的結論，就是可用的結果。數(shù)學模型被接受之后，進入實際應用階段。在實際應用中應該不斷地改進模型。3．正確把握《標準》的教學要求

國際上普遍重視數(shù)學建模的聯(lián)系實際問題。德國必修課中有37處要求聯(lián)系物理、化學、經(jīng)濟、日常生活以及哲學觀念。他們還強調(diào)球面幾何、球面三角。建立的模型包括人口增長、質(zhì)量控制、疾病傳染、抽樣試驗等。我們國家的《普通高中數(shù)學課程標準》雖然沒有對展開數(shù)學建?；顒拥拇螖?shù)、時間與具體內(nèi)容作統(tǒng)一的規(guī)定，但還是對數(shù)學建模提出了六個方面的要求，并規(guī)定高中階段至少應為學生安排1次數(shù)學建模活動。學校和教師可根據(jù)各自的實際情況，統(tǒng)籌安排數(shù)學建?；顒拥膬?nèi)容和時間。例如，可以結合統(tǒng)計、線性規(guī)劃、數(shù)列等內(nèi)容安排數(shù)學建?；顒?。此外還應將課內(nèi)與課外有機地結合起來，把數(shù)學建?；顒优c綜合實踐活動有機地結合起來。

4．正確理解《標準》中的說明與教學建議(1)學校和學生可根據(jù)各自的實際情況，確定數(shù)學建模活動的次數(shù)和時間安排。數(shù)學建?？梢杂山處煾鶕?jù)教學內(nèi)容以及學生的實際情況提出一些問題供學生選擇；或者提供一些實際情景，引導學生提出問題；特別要鼓勵學生從自己生活的世界中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題。(2)數(shù)學建?？梢圆扇≌n題組的學習模式，教師應引導和組織學生學會獨立思考、分工合作、交流討論、尋求幫助。教師應成為學生的合作伙伴和參謀。

(3)數(shù)學建?；顒又?，應鼓勵學生使用計算機、計算器等工具。教師在必要時應給予適當?shù)闹笇А?/p>

(4)教師應指導學生完成數(shù)學建模報告，報告中應包括問題提出的背景、問題解決方案的設計、問題解決的過程、合作過程、結果的評價以及參考文獻等。

根據(jù)《標準》中的說明與教學建議，數(shù)學建?；顒訉處熖岢隽诵碌囊?。如前所述，數(shù)學建模過程是一個復雜的、系統(tǒng)的過程，指導這樣復雜的活動，教師不但要具備較強的數(shù)學建模能力，還需不斷調(diào)整自己的角色，適應數(shù)學新課程的變化和要求。作為新時期的數(shù)學教師就應該及時更新教育教學觀念，注意自覺地、不斷地更新自己的知識，優(yōu)化知識結構。教師不僅要認真鉆研基礎數(shù)學、應用數(shù)學和數(shù)學教育的知識，還要關注社會生活的變化，關注其它學科的基本概念、基本原理及科學的新動態(tài)，及時發(fā)現(xiàn)新問題、新方法，不斷充實自己的“問題庫”。同時，教師要不斷增進數(shù)學建模的意識，平時多發(fā)現(xiàn)、多實踐、多總結，既要在現(xiàn)行數(shù)學教材的數(shù)學知識應用與建模的切入點上多實踐，還要不斷積累高中數(shù)學教材的應用和建模的參考素材，創(chuàng)造性地開展數(shù)學建模實踐活動。

摘自《中小學教師培訓》2008。4（36~38）

第二篇：新課程背景下的數(shù)學建模教學（模版）

新課程背景下的數(shù)學建模教學

湖南省常德市第七中學 張 鑫

數(shù)學建模是把現(xiàn)實世界中的實際問題加以提煉，抽象為數(shù)學模型，求出模型的解，驗證模型的合理性，并用該數(shù)學模型所提供的解答來解釋現(xiàn)實問題，我們把數(shù)學知識的這一應用過程稱為數(shù)學建模。數(shù)學建模是一種數(shù)學的思想方法，是運用數(shù)學的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻劃并解決實際問題的一種強有力的數(shù)學手段。

高中數(shù)學課程新標準要求把數(shù)學文化內(nèi)容與各模塊的內(nèi)容有機結合，數(shù)學建模是其中十分重要的一部分。作為基礎教育階段-----高中，我們更應重視學生的數(shù)學應用意識的早期培養(yǎng)，提高他們將數(shù)學理論知識結合實際生活的能力，為此，我覺得十分有必要從基礎教育階段就將數(shù)學建模的思想、理念滲透到數(shù)學教學中去。于是，任教期間，本人借“十一五”課題研究之際，在高

一、高二年級以開設《數(shù)學建?！愤x修課的形式開展了數(shù)學建模教學的嘗試。通過不斷的教學反思，我認為在目前的中學階段，對數(shù)學建模教學作出了以下幾點思考：

一、中學數(shù)學教師必須提高自己的建模意識，積累自己的建模知識

這不僅意味著我們在教學內(nèi)容和要求上的變化，更意味著教育思想和教學觀 念的更新。數(shù)學建模源于生活，用于生活。作為一名中學數(shù)學教師除了需要了解 數(shù)學學科的發(fā)展歷史和發(fā)展動態(tài)這外，還需要不斷地學習一些新的數(shù)學建模理 論，并且努力鉆研如何把中學數(shù)學知識應用，也更需要在中常生活上作一個數(shù)學 的有心人，不斷積累與數(shù)學相關的實際問題。在此，本人也介紹一些在生活中積累的一些建模實例：

例1：古時利用太陽影子計時的儀器——日晷，它的計時原理及擺放的角 度和方向與時間的準確度之間的相關關系；

例2：太陽能熱水器擺放的角度和方向與聚能多少的相關關系；

例3：我省實行的舊房“平改坡”工程，房頂?shù)钠露扰c材料的使用多少、外界熱能的損失等的相關關系；

例4：人在下雨過程中應與怎樣的速度行走才能減少淋雨量？

例5：女士們高跟鞋的鞋跟與其身高的比例為多少時更美觀？（黃金比例）等等。

另外，各章節(jié)后的拓展欄目也是一個很好的教學案例，如必修5中

閱讀與思考 海倫和秦九韶

實習作業(yè)（測量）

閱讀與思考 斐波那契數(shù)列

閱讀與思考 估計根號下2的值

閱讀與思考 九連環(huán)

探究與發(fā)現(xiàn) 購房中的數(shù)學 閱讀與思考 錯在哪兒

總之，這些我們身邊易忽略的小事卻是數(shù)學教師運用數(shù)學建模教學的良好機會。

二、數(shù)學建模教學還應與現(xiàn)行教材結合起來研究，讓學生在數(shù)學活動中建模

教師應研究在各個教學章節(jié)中可引入哪些模型問題，如講立體幾何時可引入正方體模型或長方體模型把相關問題放入到這些模型中來解決；又如在解析幾何中講了兩點間的距離公式后，可引入兩點間的距離模型解決一些具體問題,而儲蓄問題、信用貸款問題則可結合在數(shù)列教學中。同時也要經(jīng)常滲透建模意識，讓實際問題進入課堂，在問題的解決過程中讓學生初步體驗建立數(shù)學模型解決問題的方法，逐步培養(yǎng)學生的數(shù)學應用能力和數(shù)學建模的廣泛應用的領悟，從而激發(fā)學生去研究數(shù)學建模的興趣，提高他們運用數(shù)學知識進行建模的能力。

三、注意與其它相關學科的關系以及與之綜合應用

由于數(shù)學是學生學習其它自然科學以至社會科學的工具而且其它學科與數(shù)學的聯(lián)系是相當密切的。因此我們在教學中應注意與其它學科的呼應，這不但可以幫助學生加深對其它學科的理解，也是培養(yǎng)學生建模意識的一個不可忽視的途徑。例如教了正弦型函數(shù)后，可引導學生用模型函數(shù)y=Asin（wx+Φ）寫出物理中振動圖象或交流圖象的數(shù)學表達式；在淋雨問題的教學中，速度的分解（分解成豎直方向和水平方向）、力的反作用在數(shù)學模型的處理上起了非常重要的作用。可見，這樣的模型意識不僅僅是抽象的數(shù)學知識，而且將對他們學習其它學科的知識以及將來用數(shù)學建模知識探討各種邊緣學科產(chǎn)生深遠的影響。

四、數(shù)學建模對數(shù)學課堂教學的影響

數(shù)學建模思想的滲透讓我們在數(shù)學課堂教學過程中，更有利于發(fā)揮教師的主導作用和學生的主體作用。教師的主導作用體現(xiàn)在創(chuàng)設好的問題情境, 激發(fā)學生自主地探索解決問題的積極性和創(chuàng)造性上。它體現(xiàn)了教學過程由以教為主到以學為主的重心的轉(zhuǎn)移。課堂的主要活動不應都是教師的講授, 而應是學生自主的自學、討論、調(diào)查、探索、解決問題。教師平等地參與學生的探索、學習活動。在教學的組織中體現(xiàn)“學法”，把教和學融為一體。數(shù)學建模的學習和實踐也應促進了課本內(nèi)外其他數(shù)學知識的學習。同學們在解決問題的困惑和克服困難的過程中體會到了數(shù)學理論知識的作用。

教師把握教學目標時應立足于“做”而不是講，立足于學生對問題的分析，對解決問題過程的理解，而不以僅僅有正確的解答為滿足。要讓學生在問題、困難、挑戰(zhàn)、挫折、成功的交替體驗中；在選擇、判斷、協(xié)作、交流的輪換操作中;經(jīng)歷一個個學數(shù)學、用數(shù)學, 進而發(fā)現(xiàn)問題, 走向新的學數(shù)學、用數(shù)學的過程。從而培養(yǎng)能力、激發(fā)興趣、形成學生主動學習的良性循環(huán)。要盡可能地通過數(shù)學建?；顒樱瑸楸M可能多的學生提供參與解決實際問題的機會，及時鼓勵這種參與。盡可能使學生通過問題解決的過程獲得成功感，即使問題尚未真正解決。只有在充滿生命活力與和諧氣氛的教學環(huán)境中, 師生共同參與、相互作用，才能摩擦出智慧的火花, 結出創(chuàng)造之果。

因此，數(shù)學建模能力的培養(yǎng)，要在課內(nèi)與課外、學習與實踐等各個空間，各種活動中進行；要秉持新的教育理念：“數(shù)學教育不僅要讓學生學會繼續(xù)深造所必需的數(shù)學基本知識，基本技能，更重要的是讓學生用數(shù)學眼光看待世界，用數(shù)學思維方式去觀察分析現(xiàn)實社會，去解決現(xiàn)實生活中問題”。

第三篇：數(shù)學建模A-乘坐公交車優(yōu)化方案設計

乘坐公交車優(yōu)化方案設計

公共交通作為長沙市交通網(wǎng)絡中的重要組成部分，由于公共交通對資源的高效利用，使得通過大力發(fā)展公共交通，實行公交優(yōu)先成為緩解日趨嚴重的道路交通緊張狀況的必然選擇。況且隨著人們在長沙市中各個地方活動的頻度不斷增加，長沙市公共交通在現(xiàn)代化都市生活中起著越來越重要的作用。然而，面對迅速發(fā)展和不斷更新的長沙市公共交通網(wǎng)，如何快速的尋找一條合理的乘車路線或換乘方案，成為長沙市居民和外地游客一個比較困惑的問題。根據(jù)長沙市居民和外地游客的需要研究公交出行路徑優(yōu)化算法，尋找并提供一條或多條快速、經(jīng)濟、方便的從出發(fā)點到目的地的最優(yōu)乘車或換乘方案，是公共交通系統(tǒng)中最基本最關鍵的問題。

一公務人員從長沙火車站（五一路火車站）下車在一天時間內(nèi)到如下地點：長沙市政府、中南大學新校區(qū)、黃興路步行街辦事，并回到長沙火車站（五一路火車站）

1．設計按如下順序：長沙火車站、長沙市政府、中南大學新校區(qū)、黃興路步行街，并回到長沙火車站（五一路火車站）完成事務的乘坐公交車的可行方案，并給出相應的數(shù)學模型；

2．設計從長沙火車站出發(fā)遍歷如下地點：長沙市政府、中南大學新校區(qū)、黃興路步行街，并回到長沙火車站（五一路火車站）完成事務的乘坐公交車的可行方案，并給出相應的數(shù)學模型；

3．給出上述兩種情況下的最優(yōu)乘車方案。

注：所有公交線路從網(wǎng)上下載。

第四篇：《數(shù)學課程標準》教學反思

《數(shù)學課程標準》教學反思

《數(shù)學課程標準》教學反思1

《數(shù)學課程標準》中強調(diào)從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數(shù)學理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展，

本課中通過設計和教學達到的目標有以下幾點：

1、通過課前復習，明確了積的小數(shù)位數(shù)與乘數(shù)的小數(shù)位數(shù)的關系和知道整數(shù)乘積的重要性，為下一步教學鋪好路。

2、讓學生在創(chuàng)設的問題情境中找數(shù)學信息，提出數(shù)學問題，感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系。在學校開展四年組同課異構的4月8日，適逢一個孩子的生日，在清晨，我臨時決定根據(jù)這個偶然的事件導入新課。課前組織學生給今天的壽星寫上一條生日的`祝?；蛘呤瞧谂危b入一個特別不起小盒子中。在完成正常的聽算和復習后，舉起盒子，這是全班同學要送給子燁的祝愿，看看有什么不看護的地方。學生爭先恐后地指出，就加上包裝，彩帶。相機板書課題。這樣的導入自然、流暢，體現(xiàn)了數(shù)學的生活化。激發(fā)了學生的學習興趣和欲望。課后又特意請今天表現(xiàn)出色的一個學生替趙子燁進行了包裝，

3、在進行小數(shù)豎式乘法的教學中，我充分發(fā)揮學生的主體作用，先讓孩子在大演算本上試算，再請兩位做的分別對和錯的學生把答案寫在本上，全班學生共同分析其對與錯的原因，通過學生的獨立計算、合作探究、匯報交流解決包裝紙問題，明確了計算小數(shù)乘法要轉(zhuǎn)換乘整數(shù)乘法進行計算，掌握了豎式的寫法及積的小數(shù)位數(shù)與乘數(shù)小數(shù)位數(shù)的關系等知識。

彩帶的應用題要求末位對齊，在學生剛試著列出豎式后，針對部分學生依照小數(shù)加減法，小數(shù)點對齊的情況，我組織學生展開激烈的討論，到底怎么對齊，原因是什么？孩子們唇槍舌劍地爭辯過后，終于確定了結論末位對齊。體現(xiàn)了自主合作探究的理念。

4、通過鞏固應用，解決課后練習題掌握了兩個乘數(shù)相乘，其中一個比1小，積就比另一個乘數(shù)??；一個乘數(shù)比1大，積就比另一個乘數(shù)大。

新授過程中給學生討論的時間不夠長，有時候看學生不太會，就牽著學生往正確答案的部分走，過于急躁。教師小結部分數(shù)學思維方法轉(zhuǎn)化強調(diào)不夠，播放課件時應該是轉(zhuǎn)化在前，積的小數(shù)的位數(shù)等于乘數(shù)的小數(shù)位數(shù)之和。在上課時順序顛倒了。學生解決難點部分時間長了，0.80.32 =列豎式通常把0.32寫在上面幾乎沒有提。而且應該改成0.90.32 =，原題與后面的練習重復。

原設計練習題偏多，只進行到買香蕉一題，而且還沒來得及對答案。

自己在講課過程中語言啰嗦，不注重細節(jié)，我將在以后多加改正。

《數(shù)學課程標準》教學反思2

摘要：隨著新課程標準的推行，許多教師的教學理念都還停留在滿堂灌的低效階段，作為新時代的數(shù)學教師，應加大課堂教學反思力度，適應時代發(fā)展。

關鍵詞：新課程 教學 反思 理念 意識

一、問題的提出

在新的數(shù)學課程標準中明確規(guī)定：“數(shù)學課程其基本出發(fā)點是促進學生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。新理念強調(diào)學生在活動中學習，通過學生的主動參與，發(fā)展學生的數(shù)感、符號感、空間觀念、統(tǒng)計觀念以及應用意識與推理能力，新的數(shù)學課程標準廢除了學科中心論，確立了數(shù)學教育應面向全體學生，體現(xiàn)數(shù)學教學的基礎性、普及性和發(fā)展性；重視數(shù)學與學生生活、自然和社會的聯(lián)系；體現(xiàn)了數(shù)學學習活動的過程性特點；尊重學生的個體差異，倡導自主性學習和探究性學習。

反思是教師自我適應與發(fā)展的核心手段。不同時代的社會對教育的不同要求就會導致教師在教學過程中所扮演的角色的不同。然而，一直以來，。教師對于課程來說，只有選擇“怎樣教”的權利而沒有選擇“教什么”的權利，教師考慮的是怎樣將國家規(guī)定的課程有效地教給學生。教師所承擔的是“揚聲器”式的角色。在課堂教學中，教師只是機械的“照本宣科”，對著文本宣讀。單行線的、就范式的和接受式的單向傳遞知識是教師傳統(tǒng)教學的特點。因此，在目前基礎教育課程改革的背景下對數(shù)學課堂教學進行反思就顯得尤為重要。

二、數(shù)學課堂教學中的基本理念

數(shù)學課堂教學是數(shù)學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動與共同發(fā)展的過程。數(shù)學課堂教學，要緊密聯(lián)系學生的生活實際，從學生的生活經(jīng)驗和已有知識出發(fā)，創(chuàng)設生動有趣的情境，引導學生開展觀察、操作、猜想、推理、交流等活動，使學生通過數(shù)學活動，掌握基本的數(shù)學知識和技能，初步學會從數(shù)學的角度去觀察事物、思考問題，激發(fā)學習數(shù)學的興趣。

學生是數(shù)學教學的主體，教師是學生數(shù)學活動的組織者、引導者與合作者。教師要正確地認識學生個體差異，因材施教，使每個學生都在原有的基礎上得到充分的發(fā)展；要關注學生的學習過程，不僅要關注學生觀察、分析、自學、表達、操作、與人合作等一般能力的發(fā)展，更要關注學生在情感、態(tài)度與價值觀等方面的健康和諧的發(fā)展；數(shù)學課堂教學是教師依據(jù)數(shù)學課程標準的理念與基本要求，在全面駕馭教科書的知識體系、知識結構和編寫意圖的基礎上，根據(jù)學生的具體情況，對教學內(nèi)容進行再創(chuàng)造的過程。數(shù)學課堂教學是數(shù)學教師的教學技能、教學能力、業(yè)務水平、文化修養(yǎng)、教育觀點、師德和思想素質(zhì)的綜合表現(xiàn)。

三、數(shù)學課堂教學中的基本意識

1．整體意識

學生良好的精神品格的培養(yǎng)，學習能力的培養(yǎng)和提高，決不是某一門學科單獨所能完成的。教師要淡化學科的個性，強化各門學科的共性，注意各門學科之間的相互滲透和溝通。就一門學科而言，要在課堂中培養(yǎng)學生的全面素質(zhì)，也必須著眼于整體，有整體意識。在教學目標的制定和把握上必須跳出認知技能的框框，注重目標的'整體性和全面性。

2．應用意識

數(shù)學是一門應用性很強的學科，但在實際的課堂教學中，教師很少講知識的來源和實際應用，學生的應用意識淡薄。在課堂教學中必須積極倡導應用意識，根據(jù)教育目標，遵循學生的認知規(guī)律，有目的地培養(yǎng)一種應用數(shù)學的欲望和意識，盡可能地讓學生了解數(shù)學知識來源于生產(chǎn)和生活實踐，參與知識的形成過程。特別強調(diào)，數(shù)學在實際中的應用，培養(yǎng)學生自覺運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。

3．創(chuàng)新意識

創(chuàng)新意識是指教師的創(chuàng)新的欲望和信念，其核心是自我批判的意識，不受固有思維模式的束縛,勇于立新。課堂教學設計中的創(chuàng)新主要包括：（1）教學內(nèi)容組織的創(chuàng)新。例如，對教材內(nèi)容的解構與重組；對概念、命題賦予不同的現(xiàn)實模型或不同的數(shù)學模型；對例題、習題的改造與擴充等，均是在原有基礎上的創(chuàng)新。（2）教學模式構建的創(chuàng)新。根據(jù)不同的教學內(nèi)容合理地選擇教學模式，更注意綜合一些教學模式，創(chuàng)建一些新的教學模式。（3）教學組織形式的創(chuàng)新。（4）教育技術的創(chuàng)新。主要是多媒體的合理組合，課件編制更富創(chuàng)意等。

4．效率意識和訓練意識

優(yōu)化課堂教學過程的最終目的是為了提高課堂教學的效率。一節(jié)課只有40分鐘，要完成教學目標，又要使每個學生在原有基礎上都有新的收獲，教師就必須具有效率意識。另一方面，學數(shù)學，離不開解題。特別是對數(shù)學的基礎知識，不僅要求要形成一定的技能，還要在運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力、分析和解決實際問題的能力方面達到一定的要求，這些離開必要的訓練是不行的。所以要真正提高課堂教學效率，教師必須有訓練意識，提供足夠的練習時間和練習量。

6．反思意識

反思不是單純的事后行為，還包括事前和過程中的反思。首先，要對教學目的進行反思。數(shù)學知識的建構、數(shù)學技能的形成、數(shù)學能力的發(fā)展、數(shù)學思想方法的滲透、數(shù)學知識產(chǎn)生的過程體驗等，都是數(shù)學教學的目的。因此，在教學設計中要認真分析教學內(nèi)容，確定多個教學目的，有的是主要目的，有的是次要目的；有的是直接目的，有的是間接目的，設計時要統(tǒng)籌把握。其次，要對教學程序第二設計及教學策略的選擇進行反思。反思知識展示的順序是否合理；選擇的教學策略是否恰當；例題與習題的搭配是否符合教學目的的要求；采用的媒體是否真正發(fā)揮輔助教學的目的；為什么要這樣設計教學程序；為什么要選擇這樣的教學策略等等。第三，教學實施后的反思。主要是對教學效果評價的反思，如何改進教學設計的反思。

記得有人說過，“教學永遠是一門遺憾的藝術”。其實，面對新課程標準的課堂教學也不例外。任何一堂課，當你課后反思的時候，總會覺得有一些不足和遺憾。而你的教學藝術水平正是在不斷解決不足和遺憾的過程中得到了提升。相信只要我們不懈的努力，認真研究和解決好以上問題，教學業(yè)務水平一定會不斷提高，課程改革一定會結出豐碩的果實。

《數(shù)學課程標準》教學反思3

參加新課程改革的這半個學期，略有感想。下面我談談讓我感觸最深的兩點：

一、教材的編寫具有明顯的時代精神，具有濃厚的生活氣息。

這為教師的合理利用及創(chuàng)造性開發(fā)提供了廣闊的空間。這半個學期來，我深深感覺到教材編寫更具人文性、靈活趣味性。如《觀察物體》這單元的教學內(nèi)容雖然教抽象，但是教具隨手可得，與學生的生活息息相關。上課時我讓學生在家里找出各種長方體代替正方體擺一擺，學生擺得津津有味、余味未盡。對于學生空間思維能力的初步建立也就迎刃而解、水到渠成了。

更讓我感到驚喜的是學生的創(chuàng)造力。我不拘一格讓學生擺弄長方體，學生們居然能用這些看似簡單的長方體擺成了許多有趣的.不同的形狀的物體。有的同學擺成長長的火車；有的同學擺成可愛的小狗；還有的同學擺成了酣態(tài)可鞠的機器人，真是妙趣橫生。

當然教材中出現(xiàn)的一些問題也是在所難免的，因為新課程要求教師教教材，而是要對教材質(zhì)疑、補充、變更。

二、我感受最深的是學生學習方式的轉(zhuǎn)變。

新課程提倡合作、探究的學習方式。這里摘幾條《數(shù)學課程標準》中對目標的闡述：知識與技能的掌握的第三條要求是“經(jīng)歷提出問題、收集和處理數(shù)據(jù)、作出決策和預測的過程，掌握統(tǒng)計與概率的基礎知識和基本技能，并能解決簡單的問題。”數(shù)學思考的第三條要求是“經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學活動過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點?！苯鉀Q問題的要求是“初步學會從數(shù)學的角度提出問題、理解問題，并能綜合運用所學的知識和技能解決問題，發(fā)展應用意識。形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐能力與創(chuàng)新精神。學會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結果。初步形成評價與反思意識?！薄覀?nèi)ヂ犝n時發(fā)現(xiàn)不少班級的學生善于獨立思考、自由表達。敢于質(zhì)問權威（有的學生與教師的意見不一致時，跟老師爭得面紅耳赤的情景是常有的。）學生作為平等的一員主動參與學習。課堂教學變得活起來，充滿生命活力，學生興趣勃勃、情趣盎然。如教材41頁的“數(shù)學故事”，我按照常規(guī)讓學生討論后，讓學生匯報情況是，前面匯報的幾位學生編的故事各有千秋，但大體上都大同小異：機靈狗不小心把裝有12條金魚的魚缸打破了，淘氣和笑笑又拿來2個魚缸裝金魚，現(xiàn)在每個魚缸里有6條金魚。正當我準備總結時，一雙小手舉了起來，響亮地說：“老師，我有不同的看法?！逼浯笠獯笾率牵瑱C靈狗不小心把裝有12條金魚的魚缸打破了，死了4條金魚。淘氣和笑笑又拿來2個魚缸裝金魚，現(xiàn)在每個魚缸里有4條金魚。這樣的想法真實讓我為之叫絕。

《數(shù)學課程標準》教學反思4

《數(shù)學課程標準》指出，數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動與共同發(fā)展的過程。傳統(tǒng)的嚴格意義上的教師教和學生學，應該不斷讓位于師生互教互學，彼此形成一個“學習共同體”。

根據(jù)教材內(nèi)容的特點，結合學生實際，在教學中我靈活采用談話法、觀察法、討論法、練習法等多種教學方法。引導學生通過搜集全班同學的身高數(shù)據(jù)、根據(jù)服裝型號分段、用畫“正“字等方法整理、繪制統(tǒng)計表、利用統(tǒng)計數(shù)據(jù)到服裝廠定做校服等。用統(tǒng)計方法解決問題。學生在迫切完成任務和強烈的探究興趣驅(qū)動下，對本來枯燥的統(tǒng)計知識產(chǎn)生一種新鮮感和真實感，每個學生都能自覺地參與到學習中。學生能自然而然地根據(jù)已有的生活經(jīng)驗，通過調(diào)查訪問、探究嘗試、合作商討、交流反思等多種學習方法，真實經(jīng)歷用統(tǒng)計解決問題的全過程，特別是學會了分段整理的方法，從而獲得了成功的.愉悅體驗。

A、重視激活學生的生活經(jīng)驗

本課的導入，給學生做校服的情境，使學生能想到要按身高數(shù)據(jù)分段整理，感受分段整理的必要性。然后引導學生自主分段整理數(shù)據(jù)。學生經(jīng)歷了統(tǒng)計的全過程，感受到統(tǒng)計表與身邊的人和事是息息相關的。最后，布置學生寫一份建議書，也是深有教育價值的。

B、重視引導學生進行分析

數(shù)據(jù)統(tǒng)計的全過程有數(shù)據(jù)收集，數(shù)據(jù)整理，統(tǒng)計制表，分析數(shù)據(jù)，得出結論五個環(huán)節(jié)，其中分析數(shù)據(jù)是重要的環(huán)節(jié)，也是課程標準中強調(diào)的內(nèi)容。在“女生1分鐘跳繩檢測”一題中，我引導學生嘗試分析“你看了這張統(tǒng)計表，你知道了什么？”在“空氣質(zhì)量”一題中，我讓學生說“看了這些數(shù)據(jù)，你覺得常州市的空氣質(zhì)量情況如何？為什么？作為一個常州的小市民，你覺得能為改善常州的環(huán)境做些什么？”學生的分析是推己及人，豐富多彩的，是符合孩子心理實際的。設計這樣的分析，我認為是統(tǒng)計中必不可少的環(huán)節(jié)，也是對學生進行行為習慣教育的良好載體。

第五篇：數(shù)學建模

A題：一種汽車比賽的最優(yōu)策略

汽車運動是當前世界上一項重要的體育項目。這項運動比傳統(tǒng)的體育項目更具綜合性，尤其涉及科學技術的各個方面。數(shù)學物理科學在這個項目中自然十分重要。當然，汽車運動的比賽項目也十分豐富。其中的速度賽和節(jié)油賽就是兩項基本比賽。有人設計了如下的兩個比賽項目：

項目1： 給汽車加一定量的燃油，在一定的路面及其風速環(huán)境下汽車行駛路程最遠。

項目2： 給汽車加一定量的燃油，在一定的路面及其風速環(huán)境下，在確定的比賽路段內(nèi)，汽車行駛時間最短。

上述兩個比賽項目的要點是比賽者應設計自己的最優(yōu)比賽策略，既是給出定量燃油的消耗速率v(t),盡量使上述兩個項目達到最優(yōu)效果。既是得到盡量好的比賽成績。

請在合理的路面阻力和其他阻力假設下建立數(shù)學模型，并求出上述兩個問題(項目)的最優(yōu)策略，既是定量燃油的最優(yōu)消耗律v(t)函數(shù)。

當汽車還有能量輸入(例如：太陽能)時，如何修正數(shù)學模型。

B題：中國人口發(fā)展趨勢對經(jīng)濟社會的影響

人口是影響經(jīng)濟社會發(fā)展的關鍵因素，關系到改革開放和社會主義現(xiàn)代化建設的成功。中國經(jīng)濟發(fā)展和社會管理面臨的重大問題與人口數(shù)量、素質(zhì)、結構、分布等密切相關。“人口問題是發(fā)展的中心問題”已成為各國共識。各國均對提高人口素質(zhì)、緩解人口老齡化帶來的壓力等關鍵問題給予了特別的關注。

20世紀70年代，為了緩解人口過快增長帶來的社會壓力，中國開始實行計劃生育政策。自那以來，我國的計劃生育工作取得了舉世矚目的成就，在經(jīng)濟還不發(fā)達的情況下，有效控制了人口的過快增長，實現(xiàn)了人口再生產(chǎn)類型從“高、低、高”的模式向“低、低、低”模式的轉(zhuǎn)變。與此同時，我國人口發(fā)展出現(xiàn)了一些新情況、新變化。人口總和生育率已低于臨界生育率水平，我國部分大中城市老齡化已非常明顯。目前我國正處于人口發(fā)生轉(zhuǎn)變的關鍵時刻，生育率、人口性別結構、人口老齡化等問題日益凸顯。

中國人口發(fā)展的這些變化將對經(jīng)濟社會發(fā)展產(chǎn)生重要影響。例如，低生育率導致的勞動力老化、勞動力供給總量的下降，會對勞動生產(chǎn)率的提高以及經(jīng)濟競爭優(yōu)勢產(chǎn)生負面影響。人口年齡結構的改變將影響儲蓄和投資的比例，引起社會保障公共支出需求的增加等等。特別值得注意的是，與西方國家不同，中國未來的人口老齡化問題具有“未富先老”的特點。這就給社會保障帶來一系列問題，其中養(yǎng)老保險受到的沖擊最大。基本養(yǎng)老保險制度的負擔系數(shù)從1984年的0.185提高到2003年的0.331，增長了近80%。預計到本世紀30年代，我國人口老齡化將達到高峰。如果對這個問題沒有恰當?shù)膽獙Σ呗裕粌H社會保障制度無法平穩(wěn)運行，而且將影響社會經(jīng)濟的可持續(xù)發(fā)展。

盡管社會各界對未來中國人口發(fā)展趨勢性的判斷能夠達成較為一致的看法，但具體測算結果仍具有較大差異。相應地，對當前是否應當調(diào)整中國現(xiàn)行的人口政策也存在較多分歧。一種意見認為，中國人口增速雖然回落，但人口基數(shù)依然龐大，國內(nèi)資源稀缺的矛盾依然較為突出，因而當前及今后一段時期內(nèi)還應繼續(xù)堅持現(xiàn)行的計劃生育政策。另一種意見則認為，中國的計劃生育政策已經(jīng)執(zhí)行了30多年，人口增長率已經(jīng)呈現(xiàn)明顯的下降趨勢，而且也產(chǎn)

生了一些問題，如人口結構失衡、低生育率、男女比例失調(diào)問題，甚至于民族性格的改變等。認為目前已到了重新審視計劃生育政策的時候，目前中國人口的主要矛盾已經(jīng)是老齡化問題。這兩種意見各有其理論和實踐基礎，但又均沒有充分的科學依據(jù)。到底如何來評估現(xiàn)行人口政策的影響，人口政策是否有必要調(diào)整？人口政策調(diào)整與否，在不同的情景下，未來我國的人口發(fā)展趨勢及其對社會經(jīng)濟的影響如何？如何解決人口增長與經(jīng)濟、資源、環(huán)境和社會等諸多約束之間的矛盾？不同的人口政策和發(fā)展趨勢對我國就業(yè)問題、教育問題和住房問題會產(chǎn)生什么樣的影響？這些問題均需要進行深入的研究，不僅僅是定性分析，還要結合定量測算，科學地評估當前我國的人口政策，以及未來調(diào)整人口政策的可行性及如何調(diào)整，在此基礎上得出可行的政策建議。

目前我國一些部門和學者對人口問題，包括人口戰(zhàn)略等開展了許多研究，但也存在一些值得改善的地方。例如，研究對象的片面性問題。如人口部門的研究主要關注人口自身的增長問題，對其他影響人口增長的因素考慮較少。實際上人口增長脫離不了復雜的社會經(jīng)濟系統(tǒng)，它有眾多的制約因素，如經(jīng)濟發(fā)展水平、資源環(huán)境約束、社會保障狀況等。要深入考察人口問題和人口政策，需要從復雜系統(tǒng)的角度出發(fā)。又如人口的數(shù)據(jù)問題。由于與人口相關的數(shù)據(jù)很多是通過估算得到的，因此在準確性方面就大打折扣。剛剛完成的全國第六次人口普查為下一步的研究奠定很好的數(shù)據(jù)基礎。

中共中央政治局2011年4月26日就世界人口發(fā)展和全面做好新形勢下我國人口工作進行第二十八次集體學習。中共中央總書記胡錦濤在主持學習時強調(diào)，要充分認識我國人口問題的長期性、復雜性、艱巨性，不斷增強做好人口工作的自覺性和主動性，加強戰(zhàn)略研究，加強政策統(tǒng)籌，加強工作協(xié)調(diào)，加強任務落實，不斷開創(chuàng)人口工作新局面，為“十二五”時期經(jīng)濟社會發(fā)展創(chuàng)造更加有利的人口環(huán)境。

問題一：試建立數(shù)學模型分析我國人口發(fā)展趨勢對經(jīng)濟社會發(fā)展某一方面的影響，如考慮我國人口發(fā)展趨勢對經(jīng)濟發(fā)展的影響：對經(jīng)濟增長速度、消費結構、產(chǎn)業(yè)結構、進出口等的影響，以及人口因素對勞動力市場的影響（勞動力短缺和工資成本持續(xù)上升等）；人口發(fā)展趨勢對社會發(fā)展的影響：人口結構老齡化的社會影響、從業(yè)人口的養(yǎng)老負擔系數(shù)等。（具體相關數(shù)據(jù)請自行查找，并務必在參考文獻中注明出處）

問題二：考慮人口發(fā)展趨勢及其經(jīng)濟社會發(fā)展某一方面影響基礎上，并就該方面提出調(diào)整和完善人口政策的具體政策建議，并分析其可行性和正負作用。

注：論文電子版請?zhí)峤坏剑篶h8683897@126.com

C題：組合投資的收益和風險問

某公司現(xiàn)有數(shù)額為20億的一筆資金可作為未來5年內(nèi)的投資資金，市場上有8個投資項目（如股票、債券、房地產(chǎn)、?）可供公司作投資選擇。其中項目

1、項目2每年初投資，當年年末回收本利（本金和利潤）；項目

3、項目4每年初投資，要到第二年末才可回收本利；項目

5、項目6每年初投資，要到第三年末才可回收本利；項目7只能在第二年年初投資，到第五年末回收本利；項目8只能在第三年年初投資，到第五年末回收本利。

一、公司財務分析人員給出一組實驗數(shù)據(jù)，見表1。

試根據(jù)實驗數(shù)據(jù)確定5年內(nèi)如何安排投資？使得第五年末所得利潤最大？

二、公司財務分析人員收集了8個項目近20年的投資額與到期利潤數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)：在具體對

這些項目投資時，實際還會出現(xiàn)項目之間相互影響等情況。

8個項目獨立投資的往年數(shù)據(jù)見表2。同時對項目3和項目4投資的往年數(shù)據(jù)；同時對項目5和項目6投資的往年數(shù)據(jù)；同時對項目

5、項目6和項目8投資的往年數(shù)據(jù)見表3。(注：同時投資項目是指某年年初投資時同時投資的項目)

試根據(jù)往年數(shù)據(jù)，預測今后五年各項目獨立投資及項目之間相互影響下的投資的到期利潤率、風險損失率。

三、未來5年的投資計劃中，還包含一些其他情況。

對投資項目1，公司管理層爭取到一筆資金捐贈，若在項目1中投資超過20000萬，則同時可獲得該筆投資金額的1%的捐贈，用于當年對各項目的投資。

項目5的投資額固定，為500萬，可重復投資。

各投資項目的投資上限見表4。

在此情況下，根據(jù)問題二預測結果，確定5年內(nèi)如何安排20億的投資？使得第五年末所得利潤最大？

四、考慮到投資越分散，總的風險越小，公司確定，當用這筆資金投資若干種項目時，總體風險可用所投資的項目中最大的一個風險來度量。

如果考慮投資風險，問題三的投資問題又應該如何決策？

五、為了降低投資風險，公司可拿一部分資金存銀行，為了獲得更高的收益，公司可在銀行貸款進行投資，在此情況下，公司應該如何對5年的投資進行決策?

附：

表1.投資項目預計到期利潤率及投資上限

項目 1 2 3 4 5 6 7 8

預計到期利潤率（%）0.1 0.11 0.25 0.27 0.45 0.5 0.8 0.55

上限（萬元）60000 30000 40000 30000 30000 20000 40000 30000 注：到期利潤率是指對某項目的一次投資中，到期回收利潤與本金的比值。

表2.各投資項目獨立投資時歷年的投資額及到期利潤（萬元）

項目 1 2 3 4 5 6 7 8

1986 投資額 3003 5741 4307 5755 4352 3015 6977 4993到期利潤 479 126 1338 910-7955 5586 22591 8987

1987 投資額 7232 6886 5070 7929 7480 5463 3041 4830到期利潤 1211 164 2210 1539 5044-1158 6386 9398

1988 投資額 3345 5659 6665 7513 5978 4558 5055 4501到期利潤 507 629 2540 1233-3608-6112 36832 10355

1989 投資額 5308 6272 6333 6749 4034 7392 6442 4092到期利潤 787 602 836 1616 8081 4946 16834-7266

1990 投資額 4597 5294 5148 5384 6220 6068 6095 5270到期利潤 711 365 2765 1099 22300 8319-19618-2697

1991 投資額 4378 5095 5973 7294 6916 6276 7763 6335到期利潤 756 621 2549 1559 5130-9028 22230 273

31992 投資額 6486 7821 4449 5586 5812 6577 6276 5848到期利潤 846 935 1078 1006 9358 1318-59901 24709

1993 投資額 6974 3393 4268 5414 5589 4472 6863 3570到期利潤 1489 593 1955 1740 9207 4237 38552 14511 1994 投資額 4116 4618 5474 6473 5073 6345 6866 3044到期利潤 353 749 2041 1548 7044-2291-39691 4570

1995 投資額 7403 5033 6859 6707 5377 4783 5202 6355到期利潤 1117 911 1392 1168 7488 1464 70314 19245

1996 投資額 4237 4996 5603 5597 5231 4181 6830 5018到期利潤 571 964 3077 1881 7209 5721-21568 5075

1997 投資額 3051 5707 4877 3844 7434 4222 5370 5960到期利潤 449 868 1138 1131 5196 3173 99069 14864

1998 投資額 7574 5052 5460 3681 7936 7745 6391 3861到期利潤 1396 958 1372 1221 5849 10740-27334-4626 1999 投資額 3510 5870 5697 5701 3898 7216 5135 4218到期利潤 364 1089 1456 1757-629 10770-24878-5786

2000 投資額 6879 7396 5516 5623 7471 5501 3174 4210到期利潤 994 1558 2864 1461 7769 7151 8981 21833 2001 投資額 3511 4780 6255 6925 6598 6043 4862 7988到期利潤 638 1175 3230 2223 8020 7916-46712 21357

2002 投資額 3660 7741 4315 4379 7120 6131 3661 5393到期利潤 538 1527 1155 1494 4616 6411 64239-11538

2003 投資額 4486 4756 3871 5529 5807 55763029到期利潤 466 862 1022 2046 5395 617811819

2004 投資額 7280 7312 6471 7760

到期利潤 1389 1319 2060 3227

2005 投資額 3082 5083

到期利潤 403 787

表3.一些投資項目同時投資時歷年的投資額及到期利潤（萬元）

項目 同時投資項目1、2 同時投資項目5、6 同時投資項目5、6、83 4 5 6 5 6 8

1986 投資額 4307 5755 4352 3015 4352 3015 4993到期利潤 1026 2686 1442 2634 6678 2542-3145 1987 投資額 5070 7929 7480 5463 7480 5463 4830到期利潤 2188 3558 3009 2935-3861 15120 13270 1988 投資額 6665 7513 5978 4558 5978 4558 4501到期利潤 3272 3222 443 14400 4794 1884-3356

1989 投資額 6333 6749 4034 7392 4034 7392 4092到期利潤 2050 2778 344 4473 3002 1549 10820

1990 投資額 5148 5384 6220 6068 6220 6068 5270到期利潤 1513 2533 601-6448-852-4651-1593

1991 投資額 5973 7294 6916 6276 6916 6276 6335

到期利潤 2733 3542 10300 9217 20610 5595 7283 1992 投資額 4449 5586 5812 6577 5812 6577 5848到期利潤 3005 2448 318 1087 4750-179 14000

1993 投資額 4268 5414 5589 4472 5589 4472 3570到期利潤 2015 2609 5168-2930 3170-235 14460 1994 投資額 5474 6473 5073 6345 5073 6345 3044到期利潤 1782 2969-981 2413 7304 19090 7065 1995 投資額 6859 6707 5377 4783 5377 4783 6355到期利潤 3701 2636 6695 52 3795 2029 10510 1996 投資額 5603 5597 5231 4181 5231 4181 5018到期利潤 3581 1809 952 844-2671 6334 12970

1997 投資額 4877 3844 7434 4222 7434 4222 5960到期利潤 1510 1724-124 8984-4299 3307 10170 1998 投資額 5460 3681 7936 7745 7936 7745 3861到期利潤 3996 1450 7717 2803 8062 6753 10050 1999 投資額 5697 5701 3898 7216 3898 7216 4218到期利潤 3204 2488 7598-4722-968 14900-2294 2000 投資額 5516 5623 7471 5501 7471 5501 4210到期利潤 1454 2199 7518 9321 6580 2131 10060 2001 投資額 6255 6925 6598 6043 6598 6043 7988到期利潤 3258 2646 8671-6551 11460-4521-8039 2002 投資額 4315 4379 7120 6131 7120 6131 5393到期利潤 2661 1984 2029 20300 4379 1035 4456 2003 投資額 3871 5529 5807 5576 5807 5576 3029到期利潤 1800 2443 7424 8639 12680 5112 2154 2004 投資額 6471 7760

到期利潤 3047 3682

2005 投資額

到期利潤

表4.各投資項目的投資上限

項目 1 2 3 4 5 6 7 8

上限（萬元）60000 60000 35000 30000 30000 40000 30000注：本題電子版請?zhí)峤坏剑篶h8683897@126.com 30000