第一篇：六年級(jí)鴿巢問題

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教學(xué)輔導(dǎo)教案

學(xué)科

任課教師：

授課時(shí)間：

****年**月**日(星期)

鴿巢問題

基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)

1.鴿巢原理又稱抽屜原理，它是組合數(shù)學(xué)的一個(gè)基本原理，最先是由德國(guó)數(shù)學(xué)家狹利克雷明確地提出來的，因此,也稱為狹利克雷原理。把3個(gè)蘋果放進(jìn)2個(gè)抽屜里,一定有一個(gè)抽屜里放了2個(gè)或2個(gè)以上的蘋果。類似的, 如果有5只鴿子飛進(jìn)四個(gè)鴿籠里, 那么一定有一個(gè)鴿籠飛進(jìn)了2只或2只以上的鴿子。2.鴿巢原理

（一）：如果把m個(gè)物體任意放進(jìn)n個(gè)抽屜里（m>n，且n是非零自然數(shù)），那么一定有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)了放進(jìn)了2個(gè)物體。

如：將4支鉛筆放入3個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒至少有2支鉛筆，“總有”和“至少”是指把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，一定有1個(gè)筆筒里的鉛筆數(shù)大于或等于2支。

3.鴿巢原理

（二）：如果把多于kn個(gè)的物體任意分別放進(jìn)n個(gè)空抽屜（k是正整數(shù)，n是非0的自然數(shù)），那么一定有一個(gè)抽屜中至少放進(jìn)了（k+1)個(gè)物體。

如：把10本書放進(jìn)3個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有1個(gè)抽屜里至少放進(jìn)4本書。

我們把這些例子中的“蘋果”、“鴿子”、“信”看作一種物體，把“盒子”、“鴿籠”、“信箱”看作鴿巣, 可以得到鴿巣原理最簡(jiǎn)單的表達(dá)形式

物體個(gè)數(shù)÷鴿巣個(gè)數(shù)=商??余數(shù)

至少個(gè)數(shù)=商+1 摸同色球計(jì)算方法：①要保證摸出同色的球，摸出的球的數(shù)量至少要比顏色數(shù)多1。

物體數(shù)＝顏色數(shù)×（相同顏色數(shù)－1）＋1

②極端思想（最壞打算）： 用最不利的摸法先摸出兩個(gè)不同顏色的球，再無論摸出一個(gè)什么顏色的球，都能保證一定有兩個(gè)球是同色的。

鴿巢問題的計(jì)算總結(jié)：

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二、例題講解：

1、教室里有5名學(xué)生正在做作業(yè)，今天只有數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、語(yǔ)文、地理四科作業(yè)

求證：這5名學(xué)生中,至少有兩個(gè)人在做同一科作業(yè)。

2、班上有50名學(xué)生，將書分給大家,至少要拿多少本，才能保證至少有一個(gè)學(xué)生能得到兩本或兩本以上的書。

3、木箱里裝有紅色球３個(gè)、黃色球５個(gè)、藍(lán)色球７個(gè)，若蒙眼去摸，為保證取出的球中有兩個(gè)球的顏色相同，則最少要取出多少個(gè)球？

4、把紅、白、藍(lán)三種顏色的球各10個(gè)放到一個(gè)袋子里，至少取多少個(gè)球，可以保證取到3個(gè)顏色相同的球。

5、證明：某班有52名學(xué)生，至少有5個(gè)人在同一個(gè)月出生？

6、一幅撲克牌除大小王有52張，最少要抽取幾張牌，方能保證其中至少有2張牌有相同的點(diǎn)數(shù)？

最少要抽取幾張牌，方能保證其中至少有2張牌有相同的花色？

7、幼兒園買來了不少白兔、熊貓、長(zhǎng)頸鹿塑料玩具，每個(gè)小朋友任意選擇兩件，那么不管怎樣挑選，在任意七個(gè)小朋友中總有兩個(gè)彼此選的玩具都相同，試說明道理。

8、學(xué)校圖書館里科普讀物、故事書、連環(huán)畫三種圖書。每個(gè)學(xué)生從中任意借閱兩本，那么至少要幾個(gè)學(xué)生借閱才能保證其中一定有2人借閱的讀書相同？

9、某班有學(xué)生49名，在這一次的英語(yǔ)期中考試中，除3人以外，分?jǐn)?shù)都在85分以上，是否可以推斷，至少有幾人的分?jǐn)?shù)會(huì)一樣？

三、課堂練習(xí)1、6只雞放進(jìn)5個(gè)雞籠，至少有幾只雞要放進(jìn)同一個(gè)雞籠里。

2、400人中至少有兩個(gè)人的生日相同，請(qǐng)證明。

3、紅、黃、藍(lán)、白四色小球各10個(gè)，混合放在一個(gè)暗盒中，一次至少摸出多少個(gè)，才能保證有6個(gè)小球是同色的。

4、有一個(gè)晚上你的房間的電燈忽然間壞了，伸手不見五指，而你又要出去，于是你就摸床底下的襪子。你有三雙分別為紅、白、藍(lán)顏色的襪子，可是你在黑暗中不能知道哪一雙是顏色相同的。你想拿最少數(shù)目的襪子出去，在外面借街燈配成同顏色的一雙。這最少數(shù)目應(yīng)該是多少？

5、某班有42人開展讀書活動(dòng)，他們從學(xué)校圖書館借了212本圖書，那么其中至少有一人借多少本書？

6、學(xué)校五(一)班40名學(xué)生中，年齡最大的是13歲，最小的是11歲，那么其中必有幾名學(xué)生是同年同月出生的。

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四、鞏固練習(xí)

1、今天參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的210名同學(xué)中至少有幾名同學(xué)是同一個(gè)月出生的？

2、有紅、黃、藍(lán)、白四色小球各10個(gè),混合放在一個(gè)暗盒里,一次至少摸出個(gè),才能保證有2個(gè)小球是同色的.3、五年級(jí)某班有學(xué)員13人，請(qǐng)說明在這13名同學(xué)中一定有兩個(gè)同學(xué)是同一星座。

4、盒子里放有三種不同顏色的筷子各若干根，最少摸幾根，才能保證至少有3根筷子同色的。

5、在一間能容納1500個(gè)座位的戲院里，證明如果戲院坐滿人時(shí)，一定最少有五個(gè)觀眾是同月同日生。

6、在38個(gè)小朋友中，至少有幾個(gè)小朋友同一個(gè)月出生的？

模擬試卷：

一、填空

1.箱子中有5個(gè)紅球，4個(gè)白球，至少要取出（）個(gè)才能保證兩種顏色的球都有，至少要?。ǎ﹤€(gè)才 能保證有2個(gè)白球。

2.“六一”兒童節(jié)那天，幼兒園買來了許多的蘋果、桃子、桔子和香蕉，每個(gè)小朋友可以任意選擇兩種水果，那么至少要有（）個(gè)小朋友才能保證有兩人選的水果是相同的；如果每位小朋友拿的兩個(gè)水果可以是同一種，那么至少要有（）個(gè)小朋友才能保證兩人拿的水果是相同的。

3.將紅、黃、藍(lán)三種顏色的帽子各5頂放入一個(gè)盒子里，要保證取出的帽子有兩種顏色，至少應(yīng)取出（）頂帽子；要保證三種顏色都有，則至少應(yīng)取出（）頂；要保證取出的帽子中至少有兩頂是同色的，則至少應(yīng)取出（）頂。

4.張阿姨給孩子買衣服，有紅、黃、白三種顏色，但結(jié)果總是至少有兩個(gè)孩子的顏色一樣，她至少有（）孩子。

5.二、選擇

1．把25枚棋子放入下圖的三角形內(nèi)，那么一定有一個(gè)小三角形中至少放入（）枚。

A.6

B.7

C.8

D.9 2.某班有男生25人，女生18人，下面說法正確的是（）。

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A.至少有2名男生是在同一個(gè)月出生的 B.至少有2名女生是在同一個(gè)月出生的C.全班至少有5個(gè)人是在同一個(gè)月出生的 D.以上選項(xiàng)都有誤

3.某班48名同學(xué)投票選一名班長(zhǎng)（每人只許投一票），候選人是小華、小紅和小明三人，計(jì)票一段時(shí)間后的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：

規(guī)定得票最多的人當(dāng)選，那么后面的計(jì)票中小華至少還要得（）票才能當(dāng)選？

A.6

B.7

C.8

D.9 4.學(xué)校有若干個(gè)足球、籃球和排球，體育老師讓二（2）班52名同學(xué)到體育器材室拿球，每人最多拿2個(gè)（可以一個(gè)都不拿），那么至少有（）名同學(xué)拿球的情況完全相同。

A.8

B.6

C.4

D.2 5.如圖，在小方格里最多放入一個(gè)“☆”，要想使得同一行、同一列或?qū)蔷€上的三個(gè)小方格都不同時(shí)出現(xiàn)三個(gè)“☆”，那么在這九個(gè)小方格里最多能放入（）個(gè)“☆”。

A.4

B.5

C.6

D.7

三、應(yīng)用

1.4名運(yùn)動(dòng)員練習(xí)投籃，一共投進(jìn)30個(gè)球，一定有一名運(yùn)動(dòng)員至少投進(jìn)幾個(gè)球？

2.某幼兒班有40名小朋友，現(xiàn)有各種玩具122件，把這些玩具全部分給小朋友，是否會(huì)有小朋友得到 4件以上的玩具？

3.有白、黑、灰三種顏色的襪子各50只混放在一個(gè)袋子里，如果閉上眼睛去摸。（同色兩只為一雙）（1）至少摸出多少只，可以配到一雙襪子？（2）至少摸出多少只，才能保證有3只不同色的襪子？

（3）至少摸出多少只，可以保證摸出1雙黑色的襪子？

（4）至少摸出多少只，可以配2雙的襪子？

第二篇：六年級(jí)下冊(cè) 鴿巢問題教案

第1課時(shí) 鴿巢問題（1）

【教學(xué)內(nèi)容】

最簡(jiǎn)單的鴿巢問題（教材第68頁(yè)例1和第69頁(yè)例2）。【教學(xué)目標(biāo)】

1.理解簡(jiǎn)單的鴿巢問題及鴿巢問題的一般形式，引導(dǎo)學(xué)生采用操作的方法進(jìn)行枚舉及假設(shè)法探究“鴿巢問題”。

2.體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)?！局攸c(diǎn)難點(diǎn)】

了解簡(jiǎn)單的鴿巢問題，理解“總有”和“至少”的含義?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】

實(shí)物投影，每組3個(gè)文具盒和4枝鉛筆。

【情景導(dǎo)入】

教師：同學(xué)們，你們?cè)谝恍┕矆?chǎng)所或旅游景點(diǎn)見過電腦算命嗎？“電腦算命”看起來很深?yuàn)W，只要你報(bào)出自己的出生年月日和性別，一按鍵，屏幕上就會(huì)出現(xiàn)所謂性格、命運(yùn)的句子。通過今天的學(xué)習(xí)，我們掌握了“鴿巢問題”之后，你就不難證明這種“電腦算命”是非?？尚突奶频模遣豢上嘈诺墓戆褢蛄?。(板書課題：鴿巢問題)教師：通過學(xué)習(xí)，你想解決哪些問題？

根據(jù)學(xué)生回答，教師把學(xué)生提出的問題歸結(jié)為：“鴿巢問題”是怎樣的？這里的“鴿巢”是指什么？運(yùn)用“鴿巢問題”能解決哪些問題？怎樣運(yùn)用“鴿巢問題”解決問題？

【新課講授】

1.教師用投影儀展示例1的問題。

同學(xué)們手中都有鉛筆和文具盒，現(xiàn)在分小組形式動(dòng)手操作：把四支鉛筆放進(jìn)三個(gè)標(biāo)有序號(hào)的文具盒中，看看能得出什么樣的結(jié)論。

組織學(xué)生分組操作，并在小組中議一議，用鉛筆在文具盒里放一放。教師指名匯報(bào)。

學(xué)生匯報(bào)時(shí)會(huì)說出：1號(hào)文具盒放4枝鉛筆，2號(hào)、3號(hào)文具盒均放0枝鉛筆。

教師：不妨將這種放法記為（4,0,0）?！舶鍟海?,0,0）〕 教師提出：（4，0，0）（0，4，0）（0，0，4,）為一種放法。

教師：除了這種放法，還有其他的方法嗎？教師再指名匯報(bào)。學(xué)生會(huì)有（4，0，0）（0，1，3）（2,2,0）（2,1,1）四種不同的方法。教師板書。

教師：還有不同的放法嗎? 教師：通過剛才的操作，你能發(fā)現(xiàn)什么?（不管怎么放,總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。）

教師:“總有”是什么意思?（一定有）

教師:“至少”有2枝什么意思?（不少于兩只,可能是2枝,也可能是多于2枝）

教師：就是不能少于2枝。(通過操作讓學(xué)生充分體驗(yàn)感受)教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生探究：把5枝鉛筆放進(jìn)4個(gè)文具盒，總有一個(gè)文具盒要放進(jìn)幾枝鉛筆？指名學(xué)生說一說，并且說一說為什么？教師:把4枝筆放進(jìn)3個(gè)盒子里,和把5枝筆放進(jìn)4個(gè)盒子里,不管怎么放,總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。這是我們通過實(shí)際操作發(fā)現(xiàn)的這個(gè)結(jié)論。那么,我們能不能找到一種更為直接的方法,只擺一種情況,也能得到這個(gè)結(jié)論呢? 學(xué)生思考——組內(nèi)交流——匯報(bào)

教師:哪一組同學(xué)能把你們的想法匯報(bào)一下? 學(xué)生會(huì)說:我們發(fā)現(xiàn)如果每個(gè)盒子里放1枝鉛筆,最多放3枝,剩下的1枝不管放進(jìn)哪一個(gè)盒子里,總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。

教師:你能結(jié)合操作給大家演示一遍嗎?(學(xué)生操作演示)教師:同學(xué)們自己說說看,同桌之間邊演示邊說一說好嗎? 教師:這種分法,實(shí)際就是先怎么分的? 學(xué)生：平均分。

教師:為什么要先平均分?(組織學(xué)生討論)學(xué)生匯報(bào)：要想發(fā)現(xiàn)存在著“總有一個(gè)盒子里一定至少有2枝”,先平均分,余下1枝,不管放在哪個(gè)盒子里,一定會(huì)出現(xiàn)“總有一個(gè)盒子里一定至少有2枝”。

這樣分,只分一次就能確定總有一個(gè)盒子至少有幾枝筆了? 教師:同意嗎?那么把5枝筆放進(jìn)4個(gè)盒子里呢?(可以結(jié)合操作,說一說)教師:哪位同學(xué)能把你的想法匯報(bào)一下？

學(xué)生:(一邊演示一邊說)5枝鉛筆放在4個(gè)盒子里,不管怎么放,總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。

師:把6枝筆放進(jìn)5個(gè)盒子里呢?還用擺嗎? 生:6枝鉛筆放在5個(gè)盒子里,不管怎么放,總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。師:把7枝筆放進(jìn)6個(gè)盒子里呢?把8枝筆放進(jìn)7個(gè)盒子里呢?把9枝筆放進(jìn)8個(gè)盒子里呢???

教師：你發(fā)現(xiàn)什么? 學(xué)生：鉛筆的枝數(shù)比盒子數(shù)多1,不管怎么放,總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。

教師:你們的發(fā)現(xiàn)和他一樣嗎?(一樣)你們太了不起了!同桌互相說一遍。把100枝鉛筆放進(jìn)99個(gè)文具盒里會(huì)有什么結(jié)論？一起說。

鞏固練習(xí)：教材第68頁(yè)“做一做”。A組織學(xué)生在小組中交流解答。B指名學(xué)生匯報(bào)解答思路及過程。2.教學(xué)例2。

①出示題目:把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜里,不管怎么放,總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書?請(qǐng)同學(xué)們小組合作探究。探究時(shí)，可以利用每組桌上的7本書。

活動(dòng)要求：

a.每人限獨(dú)立思考。b.把自己的想法和小組同學(xué)交流。c.如果需要?jiǎng)邮植僮鳎梢岳妹孔郎系?本書，要有分工，并要全面考慮問題。(誰(shuí)分鉛筆，誰(shuí)當(dāng)抽屜，誰(shuí)記錄等)d.在全班交流匯報(bào)。(師巡視了解各種情況)學(xué)生匯報(bào)。

哪個(gè)小組愿意說說你們的方法？把你們的發(fā)現(xiàn)和大家一起分享，學(xué)生可能會(huì)有以下方法：

a.動(dòng)手操作列舉法。學(xué)生：通過操作，我們把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)3本書。

b.數(shù)的分解法。

把7分解成三個(gè)數(shù)，有（7,0），（6,1），（5,2），（4,3）四種情況。在任何一種情況下，總有一個(gè)數(shù)不小于3。

教師：通過動(dòng)手?jǐn)[放及把數(shù)分解兩種方法，我們知道把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)幾本書?(3本)②教師質(zhì)疑引出假設(shè)法。

教師：同學(xué)們通過以上兩種方法，知道了把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)3本書，但隨著書的本數(shù)越多，數(shù)據(jù)變大，如：要把155本書放進(jìn)3個(gè)抽屜呢？用列舉法、數(shù)的分解法會(huì)怎么樣？（繁瑣）我們能不能找到一種適用各種數(shù)據(jù)的方法呢？請(qǐng)同學(xué)們想想。

板書:7本3個(gè)2本??余1本(總有一個(gè)抽屜里至少有3本書)8本3個(gè)2本??余2本(總有一個(gè)抽屜里至少有3本書)10本3個(gè)3本??余1本(總有一個(gè)抽屜里至少有4本書)師:2本、3本、4本是怎么得到的? 生：完成除法算式。7÷3=2本??1本(商加1)8÷3=2本??2本(商加1)10÷3=3本??1本(商加1)師:觀察板書你能發(fā)現(xiàn)什么? 學(xué)生：“總有一個(gè)抽屜里的至少有3本”，只要用“商+1”就可以得到。師:如果把5本書放進(jìn)3個(gè)抽屜里,不管怎么放,總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書? 學(xué)生:“總有一個(gè)抽屜里至少有3本”只要用5÷3=1本??2本,用“商+2”就可以了。

學(xué)生有可能會(huì)說：不同意!先把5本書平均分放到3個(gè)抽屜里,每個(gè)抽屜里先放1本,還剩2本,這2本書再平均分,不管分到哪兩個(gè)抽屜里,總有一個(gè)抽屜里至少有2本書,不是3本書。師:到底是“商+1”還是“商+余數(shù)”呢?誰(shuí)的結(jié)論對(duì)呢?在小組里進(jìn)行研究、討論、交流、說理活動(dòng)。

可能有三種說法：a.我們組通過討論并且實(shí)際分了分,結(jié)論是總有一個(gè)抽屜里至少有2本書,不是3本書。

b.把5本書平均分放到3個(gè)抽屜里,每個(gè)抽屜里先放1本,余下的2本可以在2個(gè)抽屜里再各放1本,結(jié)論是“總有一個(gè)抽屜里至少有2本書”。

c.我們組的結(jié)論是5本書平均分放到3個(gè)抽屜里,“總有一個(gè)抽屜里至少有2本書”用“商加1”就可以了,不是“商加2”。

教師:現(xiàn)在大家都明白了吧?那么怎樣才能夠確定總有一個(gè)抽屜里至少有幾個(gè)物體呢? 學(xué)生回答：如果書的本數(shù)是奇數(shù),用書的本數(shù)除以抽屜數(shù),再用所得的商加1,就會(huì)發(fā)現(xiàn)“總有一個(gè)抽屜里至少有商加1本書”了。

教師講解：同學(xué)們的這一發(fā)現(xiàn),稱為“抽屜原理”,“抽屜原理”又稱“鴿籠原理”,最先是由19世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄里克雷提出來的,所以又稱“狄里克雷原理”,也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用?！俺閷显怼钡膽?yīng)用是千變?nèi)f化的,用它可以解決許多有趣的問題,并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。下面我們應(yīng)用這一原理解決問題。

提問：盡量把書平均分給各個(gè)抽屜，看每個(gè)抽屜能分到多少本書，你們能用什么方式表示這一平均的過程呢？

學(xué)生在練習(xí)本上列式：7÷3=2??1。

集體訂正后提問：這個(gè)有余數(shù)的除法算式說明了什么問題？

生：把7本書平均放進(jìn)3個(gè)抽屜，每個(gè)抽屜有兩本書，還剩一本，把剩下的一本不管放進(jìn)哪個(gè)抽屜，總有一個(gè)抽屜至少放三本書。

③引導(dǎo)學(xué)生歸納鴿巢問題的一般規(guī)律。

a.提問：如果把10本書放進(jìn)3個(gè)抽屜會(huì)怎樣？13本呢？ b.學(xué)生列式回答。

c.教師板書算式：10÷3=3??1（總有一個(gè)抽屜至少放4本書）13÷3=4??1（總有一個(gè)抽屜至少放5本書）④觀察特點(diǎn)，尋找規(guī)律。提問：觀察3組算式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納出：把某一數(shù)量（奇數(shù)）的書放進(jìn)三個(gè)抽屜，只要用這個(gè)數(shù)除以3，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)書的本數(shù)比商多一。

⑤提問：如果把8本書放進(jìn)3個(gè)抽屜里會(huì)怎樣，為什么？ 8÷3=2??2 學(xué)生匯報(bào)?？赡艹霈F(xiàn)兩種情況：一種認(rèn)為總有一個(gè)抽屜至少放3本書；一種認(rèn)為總有一個(gè)抽屜至少放4本書。

學(xué)生討論。討論后，學(xué)生明白：不是商加余數(shù)2，而是商加1。因?yàn)槭Ｏ聝杀?，也可能分別放進(jìn)兩個(gè)抽屜里，一個(gè)抽屜一本，相當(dāng)于數(shù)的分解（3,3,2）。所以，總有一個(gè)抽屜至少放3本書。

⑥總結(jié)歸納鴿巢問題的一般規(guī)律。

要把a(bǔ)個(gè)物體放進(jìn)n個(gè)抽屜里，如果a÷n=b??c（c≠0），那么一定有一個(gè)抽屜至少放（b+1）個(gè)物體。

【課堂作業(yè)】

教材第69頁(yè)“做一做”。

（1）組織學(xué)生在小組中交流解答。（2）指名學(xué)生匯報(bào)解答思路及過程。答案：

（1）∵11÷4=2（只）??3（只）2+1=3(只)∴一定有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)3只鴿子。

（2）∵5÷4=1（人）??1（人）1+1=2(人)∴一定有一把椅子上至少坐2人。【課堂小結(jié)】

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？ 【課后作業(yè)】

完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí)。

第1課時(shí)鴿巢問題（1）

（4，0，0）（0，1，3）（2,2,0）（2,1,1）學(xué)生鉛筆的枝數(shù)比盒子數(shù)多1,不管怎么放,總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。5÷2=2??1 7÷2=3??1 9÷2=4??1 要把a(bǔ)個(gè)物體放進(jìn)n個(gè)抽屜里，如果a÷n=b??c（c≠0），那么一定有一個(gè)抽屜至少放（b+1）個(gè)物體。

1.小組活動(dòng)很容易抓住學(xué)生的注意力，讓學(xué)生覺得這節(jié)課要探究的問題既好玩又有意義。

2.理解“鴿巢問題”對(duì)于學(xué)生來說有著一定的難度。3.大部分學(xué)生很難判斷誰(shuí)是物體，誰(shuí)是抽屜。4.學(xué)生對(duì)“至少”理解不夠，給建模帶來一定的難度。

5.培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)，借助直觀操作和假設(shè)法，將問題轉(zhuǎn)化為“有余數(shù)的除法”的形式?？梢允箤W(xué)生更好地理解“抽屜原理”的一般思路。

6.經(jīng)歷將具體問題“數(shù)學(xué)化”的過程，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，讓學(xué)生在運(yùn)用新知識(shí)靈活巧妙地解決實(shí)際問題的過程中進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值，感受數(shù)學(xué)的魅力，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣。

第2課時(shí) 鴿巢問題（2）

【教學(xué)內(nèi)容】

“鴿巢問題”的具體應(yīng)用（教材第70頁(yè)例3）?！窘虒W(xué)目標(biāo)】

1.在了解簡(jiǎn)單的“鴿巢問題”的基礎(chǔ)上，使學(xué)生會(huì)用此原理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

2.培養(yǎng)學(xué)生有根據(jù)、有條理的進(jìn)行思考和推理的能力。

3.通過用“鴿巢問題”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力?！局攸c(diǎn)難點(diǎn)】

引導(dǎo)學(xué)生把具體問題轉(zhuǎn)化為“鴿巢問題”，找出這里的“鴿巢”有幾個(gè)，再利用“鴿巢問題”進(jìn)行反向推理。

【教學(xué)準(zhǔn)備】

課件，1個(gè)紙盒，紅球、藍(lán)球各4個(gè)。

【情景導(dǎo)入】

教師講《月黑風(fēng)高穿襪子》的故事。

一天晚上，毛毛房間的電燈突然壞了，伸手不見五指，這時(shí)他又要出去，于是他就摸床底下的襪子，他有藍(lán)、白、灰色的襪子各一雙，由于他平時(shí)做事隨便，襪子亂丟，在黑暗中不知道哪些襪子顏色是相同的。毛毛想拿最少數(shù)目的襪子出去，在外面借街燈配成相同顏色的一雙。你們知道最少拿幾只襪子出去嗎？

在學(xué)生猜測(cè)的基礎(chǔ)上揭示課題。

教師：這節(jié)課我們利用鴿巢問題解決生活中的實(shí)際問題。板書：“鴿巢問題”的具體應(yīng)用?！拘抡n講授】 1.教學(xué)例3。

盒子里有同樣大小的紅球和藍(lán)球各4個(gè)，要想摸出的球一定有2個(gè)同色的，最少要摸出幾個(gè)球？

（出示一個(gè)裝了4個(gè)紅球和4個(gè)藍(lán)球的不透明盒子，晃動(dòng)幾下）師：同學(xué)們,猜一猜老師在盒子里放了什么?（請(qǐng)一個(gè)同學(xué)到盒子里摸一摸，并摸出一個(gè)給大家看）

師：如果這位同學(xué)再摸一個(gè)，可能是什么顏色的？要想這位同學(xué)摸出的球，一定有2個(gè)同色的，最少要摸出幾個(gè)球？

請(qǐng)學(xué)生獨(dú)立思考后，先在小組內(nèi)交流自己的想法，驗(yàn)證各自的猜想。指名按猜測(cè)的不同情況逐一驗(yàn)證，說明理由。摸2個(gè)球可能出現(xiàn)的情況：1紅1藍(lán)；2紅；2藍(lán)

摸3個(gè)球可能出現(xiàn)的情況：2紅1藍(lán)；2藍(lán)1紅；3紅；3藍(lán)

摸4個(gè)球可能出現(xiàn)的情況：2紅2藍(lán)；1紅3藍(lán)；1藍(lán)3紅；4紅；4藍(lán) 摸5個(gè)球可能出現(xiàn)的情況：4紅1藍(lán)；3藍(lán)2紅；3紅2藍(lán)；4藍(lán)1紅；5紅；5藍(lán)

教師：通過驗(yàn)證，說說你們得出什么結(jié)論。

小結(jié)：盒子里有同樣大小的紅球和藍(lán)球各4個(gè)。想要摸出的球一定有2個(gè)同色的，最少要摸3個(gè)球。

2.引導(dǎo)學(xué)生把具體問題轉(zhuǎn)化為“鴿巢問題”。

教師：生活中像這樣的例子很多，我們不能總是猜測(cè)或動(dòng)手試驗(yàn)吧，能不能把這道題與前面所講的“鴿巢問題”聯(lián)系起來進(jìn)行思考呢？

思考：

a.“摸球問題”與“鴿巢問題”有怎樣的聯(lián)系？

b.應(yīng)該把什么看成“鴿巢”?有幾個(gè)“鴿巢”?要分放的東西是什么？ c.得出什么結(jié)論？ 學(xué)生討論，匯報(bào)。

教師講解：因?yàn)橐还灿屑t、藍(lán)兩種顏色的球，可以把兩種“顏色”看成兩個(gè)“鴿巢”，“同色”就意味著“同一個(gè)鴿巢”。這樣，把“摸球問題”轉(zhuǎn)化“鴿巢問題”，即“只要分的物體個(gè)數(shù)比鴿巢多，就能保證有一個(gè)鴿巢至少有兩個(gè)球”。

從最特殊的情況想起，假設(shè)兩種顏色的球各拿了1個(gè)，也就是在兩個(gè)鴿巢里各拿了一個(gè)球，不管從哪個(gè)鴿巢里再拿一個(gè)球，都有兩個(gè)球是同色，假設(shè)最少摸a個(gè)球，即（a）÷2=1??（b）當(dāng)b=1時(shí)，a就最小。所以一次至少應(yīng)拿出1×2+1=3個(gè)球，就能保證有兩個(gè)球同色。

結(jié)論：要保證摸出有兩個(gè)同色的球，摸出的數(shù)量至少要比顏色種數(shù)多一?！菊n堂作業(yè)】

先完成第70頁(yè)“做一做”的第2題，再完成第1題。（1）學(xué)生獨(dú)立思考。

（提示：把什么看做鴿巢？有幾個(gè)鴿巢？要分的東西是什么？）（2）同桌討論。（3）匯報(bào)交流。

教師講解：第2題：因?yàn)橐还灿屑t、黃、藍(lán)、白四種顏色的球，可以把四種“顏色”看成四個(gè)“鴿巢”，“同色”就意味著“同一鴿巢”。把“摸球問題”轉(zhuǎn)化成“鴿巢問題”，即“只要分的物體個(gè)數(shù)比鴿巢數(shù)多一，就能保證至少有一個(gè)鴿巢有兩個(gè)球，摸出的球的數(shù)量至少比顏色的種數(shù)多一，所以至少取5個(gè)球，才能保證有兩個(gè)同色球。

第1題：他們說的都對(duì)，因?yàn)橐荒曛凶疃嘤?66天，所以把366天看做366個(gè)鴿巢，把370名學(xué)生放進(jìn)366個(gè)鴿巢里，人數(shù)大于鴿巢數(shù)，因此總有一個(gè)鴿巢里至少有兩個(gè)人，即他們的生日是同一天。1年中有十二個(gè)月，如果把12個(gè)月看作是十二個(gè)鴿巢，把49名學(xué)生放進(jìn)12個(gè)鴿巢里，49÷12=4??1，因此總有一個(gè)鴿巢里至少有5（即4+1）個(gè)人，也就是至少有5個(gè)人的生日在同一個(gè)月。

教師：上課時(shí)老師講的故事你們還記得嗎？（課件出示故事）誰(shuí)能說說在外面借街燈配成同顏色的一雙襪子，最少應(yīng)該拿幾只出去？

【課堂小結(jié)】

本節(jié)課你有什么收獲？ 【課后作業(yè)】

完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí)。

第2課時(shí)鴿巢問題（2）

要保證摸出兩個(gè)同色的球，摸出的球的數(shù)量至少要比顏色的種類多一。

第三篇：六年級(jí)下冊(cè)《鴿巢問題》教案

“鴿巢問題”教案

教學(xué)內(nèi)容：教材第68-70頁(yè)例

1、例2，及“做一做”。學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能：了解“鴿巢問題”的特點(diǎn)，理解“鴿巢原理”的含義。使學(xué)生學(xué)會(huì)用此原理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

2、過程與方法：經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的學(xué)習(xí)過程，體驗(yàn)觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)的學(xué)習(xí)方法，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過用“鴿巢問題”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生把具體問題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問題”。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：找出“鴿巢問題”解決的竅門進(jìn)行反復(fù)推理。教具準(zhǔn)備：多媒體課件。學(xué)習(xí)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知

老師組織學(xué)生做“搶椅子”游戲（請(qǐng)3位同學(xué)上來，擺開2條椅子），并宣布游戲規(guī)則。

其實(shí)這個(gè)游戲中蘊(yùn)藏著一個(gè)非常有趣的數(shù)學(xué)原理，這節(jié)課我們就一起來研究這類問題。-----出示課題《鴿巢問題》

“鴿巢原理”又稱“抽屜原理”，最先是由19世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄利克雷原理”，這一原理在解決實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用?！俺閷显怼钡膽?yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。下面我們就來研究這一原理。

二、合作交流，探究新知

1、教學(xué)例1(課件出示例題1情境圖）

思考問題：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有 1個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。為什么呢？ 問題：“總有”和“至少”是什么意思？

學(xué)生通過操作發(fā)現(xiàn)規(guī)律→理解關(guān)鍵詞的含義→探究證明→認(rèn)識(shí)“鴿巢問題”的學(xué)習(xí)過程來解決問題。

（1）操作發(fā)現(xiàn)規(guī)律：通過把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，可以發(fā)現(xiàn)：不管怎么放，總有1個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。

（2）理解關(guān)鍵詞的含義：“總有”和“至少”是指把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，一定有1個(gè)筆筒里的鉛筆數(shù)大于或等于2支。這里的“總有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鴿子最多的那個(gè)“籠子”里鴿子“最少”的個(gè)數(shù)。

（3）探究證明。個(gè)人調(diào)整意見

方法一：用“分解法”證明。把4分解成3個(gè)數(shù)。由圖可知，把4分解成3個(gè)數(shù)，有4中情況，每種分法中最多的數(shù)最小是2，也就是說每一種情況分得的3個(gè)數(shù)中，至少有1個(gè)數(shù)大于或等于2的數(shù)。

方法二：用“假設(shè)法”證明。

4÷3=1（支）......1（支），剩下1支，放進(jìn)其中1個(gè)筆筒中，使其中1個(gè)筆筒都變成2支，因此把4支筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有1個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2支筆。

通過以上幾種方法證明都可以發(fā)現(xiàn)：把4只鉛筆放進(jìn)3 個(gè)筆筒中，無論怎么放，總有1個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2只鉛筆。

（4）認(rèn)識(shí)“鴿巢問題”

像上面的問題就是“鴿巢問題”，也叫“抽屜問題”。在這里，4支鉛筆是要分放的物體，就相當(dāng)于4只“鴿子”，“3個(gè)筆筒”就相當(dāng)于3個(gè)“鴿巢”或“抽屜”，把此問題用“鴿巢問題”的語(yǔ)言描述就是把4只鴿子放進(jìn)3個(gè)籠子，總有1個(gè)籠子里至少有2只鴿子。用“抽屜問題”的語(yǔ)言描述就是把4個(gè)物體放進(jìn)3個(gè)抽屜，總有一個(gè)抽屜至少有2個(gè)物體。

（5）歸納總結(jié)：

放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多1，就總有1個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2支鉛筆。

抽屜原理一：只要放的物體比抽屜的數(shù)量多1，總有一個(gè)抽屜里至少放入2個(gè)物體。

同學(xué)們現(xiàn)在可以理解為什么“搶椅子”游戲中總有一把椅子上至少有2人了吧？

考一考：5個(gè)人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐2人。為什么？

5÷4＝1（人）……1（人）1＋1＝2（人）

2、教學(xué)例2(課件出示例題2情境圖）思考問題：

（一）把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜，不管怎么放，有 1個(gè)抽屜里至少有3本書。為什么呢？

（二）如果有8本書會(huì)怎樣呢？10本書呢？

學(xué)生通過“探究證明→得出結(jié)論”的學(xué)習(xí)過程來解決問題

（一）。

（1）探究證明。

方法一：用數(shù)的分解法證明。把7分解成3個(gè)數(shù)的和。把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜里，共有如下8種情況：由圖可知，每種情況分得的3個(gè)數(shù)中，至少有1個(gè)數(shù)不小于3，也就是每種分法中最多那個(gè)數(shù)最小是3，即總有1個(gè)抽屜至少放進(jìn)3本書。

方法二：用假設(shè)法證明。

把7本書平均分成3份，7÷3=2（本）......1（本），若每個(gè)抽屜放2本，則還剩1本。如果把剩下的這1本書放進(jìn)任意1個(gè)抽屜中，那么這個(gè)抽屜里就有3本書。

（2）得出結(jié)論。

通過以上兩種方法都可以發(fā)現(xiàn)：7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有1個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書。

學(xué)生通過“假設(shè)分析法→歸納總結(jié)”的學(xué)習(xí)過程來解決問題

（二）。

（1）用假設(shè)法分析。

8÷3=2（本）......2（本），剩下2本，分別放進(jìn)其中2個(gè)抽屜中，使其中2個(gè)抽屜都變成3本，因此把8本書放進(jìn)3個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有1個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書。10÷3=3（本）......1（本），把10本書放進(jìn)3個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有1個(gè)抽屜里至少放進(jìn)4本書。

（2）歸納總結(jié)：

抽屜原理二：如果物體數(shù)除以抽屜數(shù)有余數(shù),用所得的商加1,就會(huì)發(fā)現(xiàn)：“總有一個(gè)抽屜里至少有商加1個(gè)物體”。

三、鞏固新知，拓展應(yīng)用 1、5只鴿子飛進(jìn)了3個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了2只鴿子。為什么？ 2、11只鴿子飛進(jìn)了4個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了3只鴿子。為什么？

3、完成教材第71頁(yè)練習(xí)十三的1-2題。

（學(xué)生獨(dú)立思考解答問題，集體交流、糾正。）

四、課堂總結(jié)

通過今天的學(xué)習(xí)你有什么收獲？

五、作業(yè)布置 課本第71頁(yè)練習(xí)十三，第2題、第3題。板書設(shè)計(jì)：

鴿巢問題

方法一：用“分解法”證明。（把4分解成3個(gè)數(shù)）

方法二：用“假設(shè)法”證明。

4÷3=1（支）......1（支）

1+1=2（支）

教學(xué)反思：

我的印象里《抽屜原理》是非常難懂的。為了上好這一內(nèi)容，我搜集學(xué)習(xí)了很多資料，抽屜原理是教給我們一種思考方法，也就是從“最不利”的情況來思考問題，所以要讓學(xué)生充分體會(huì)什么是“最不利”。

“搶椅子”的游戲?yàn)楹竺嬗眉僭O(shè)法證明埋下了伏筆。用筆和筆筒進(jìn)行研究，學(xué)生操作起來方便，演示起來直觀。再有就是受前面“搶椅子”游戲的影響，大部分學(xué)生用假設(shè)法驗(yàn)證；也有部分學(xué)生嘗試用分解法一種情況一種情況的分。由分解法和假設(shè)法，引導(dǎo)學(xué)生理解“總有一個(gè)”和“至少”的含義。研究稍復(fù)雜問題時(shí)，對(duì)學(xué)生提出新的要求：不用分解法，想一種更簡(jiǎn)便的方法來驗(yàn)證。引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合“搶椅子”的游戲，用假設(shè)法來驗(yàn)證。假設(shè)法的實(shí)質(zhì)是用極端法做最壞的打算，也就是考慮最不利的情況。

在理解了假設(shè)法驗(yàn)證后，后面的推理和總結(jié)規(guī)律也就相對(duì)來說容易了些。練習(xí)設(shè)計(jì)由直接運(yùn)用原理的鴿巢問題到解決實(shí)際生活中的生日問題，讓學(xué)生逐步體會(huì)到“抽屜原理”的應(yīng)用價(jià)值，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的研究興趣。但是對(duì)于學(xué)生的情況考慮較少，當(dāng)學(xué)生發(fā)言較少?zèng)]能完整說出原理時(shí)，我沒能及時(shí)進(jìn)行調(diào)整，由此也暴露出我對(duì)課堂的調(diào)控，對(duì)學(xué)生積極性的調(diào)動(dòng)的能力有待進(jìn)一步的提高。

第四篇：鴿巢問題(教案)

鴿巢問題

教學(xué)內(nèi)容：P68-70例

1、例2，“做一做”第1題及P71第1-2題。教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能：了解“鴿巢問題”的特點(diǎn)，理解“鴿巢原理”的含義。使學(xué)生用此原理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

2、過程與方法：經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的學(xué)習(xí)過程，體驗(yàn)觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)的學(xué)習(xí)方法，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過用“鴿巢問題” 解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力。

教學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生把具體問題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問題”。教學(xué)難點(diǎn)：找出“鴿巢問題”的解決竅門進(jìn)行反復(fù)推理。教學(xué)準(zhǔn)備：課件、鉛筆、筆筒。教學(xué)過程：

一、問題引入

師：任意13人中，至少有幾個(gè)人的出生月份相同？任意的367人中，至少有幾人在同一天過生日？

學(xué)生先獨(dú)立思考，再分組討論。

師：解決這一類問題的理論依據(jù)就是“鴿巢問題”。今天我們就一起來研究這一類問題。（板書課題：鴿巢問題）

二、探索新知

1、教學(xué)例1 思考：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。為什么呢？“總有”和“至少”是什么意思？

（1）操作發(fā)現(xiàn)規(guī)律：通過把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，可以發(fā)現(xiàn)：不管怎么放，總有1個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。

（2）理解關(guān)鍵詞的含義：“總有”和“至少”是指把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，一定有1個(gè)筆筒里的鉛筆數(shù)大于或等于2支。

（3）探究證明

方法一：用“枚舉法”證明。

方法二：用“分解法”證明把4分解成3個(gè)數(shù)。方法三：用“假設(shè)法”證明。

小結(jié)：把4只鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，無論怎么放，總有1個(gè)筆筒至少放進(jìn)2只鉛筆。

（4）認(rèn)識(shí)“鴿巢問題”

像上面的問題就是“鴿巢問題”，也叫“抽屜問題”。在這里，4支鉛筆是要分放的物體，就相當(dāng)于4只“鴿子”，“3個(gè)筆筒”就相當(dāng)于3個(gè)“鴿巢”或“抽屜”，把此問題用“鴿巢問題”的言語(yǔ)描述就是把4只鴿子放進(jìn)3個(gè)籠子，總有1個(gè)籠子里至少有2只鴿子。

這里“總有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有的方法中，放的鴿子最多的那個(gè)“籠子”里鴿子“最少”的個(gè)數(shù)。

小結(jié)：只要放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多，就總有1個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2支鉛筆。如果放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多2，那么總有1個(gè)筆筒至少放2支鉛筆；如果放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多3，那么總有1個(gè)筆筒至少放2支……只要放的鉛筆數(shù)比筆筒數(shù)量多，就總有1個(gè)筆筒里至少放2支鉛筆。

（5）歸納總結(jié)。

2、教學(xué)例2.思考：（1）把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜，不管怎么放，總有1個(gè)抽屜里至少有3本書。為什么呢？（2）如果有8本書會(huì)怎樣呢？10本書呢？

解決問題A：（1）探究證明：

方法一：用數(shù)的分解法證明。把7分解成3個(gè)數(shù)的和。把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜里，共有如下8種情況：由圖可知，每種情況分得的3個(gè)數(shù)中，至少有1個(gè)數(shù)不小于3，也就是每種分法中最多的那個(gè)數(shù)是3，即有1個(gè)抽屜至少放進(jìn)3本書。

方法二：用假設(shè)法證明。把7本書平均分成3份，7÷3=2（本）…1本，若每個(gè)抽屜放2本，則還剩1本。如果把剩下的這1本放進(jìn)任意1個(gè)抽屜中，那么這個(gè)抽屜里就有3本書。

（2）得出結(jié)論：7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有1個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書。

解決問題B：（1）用假設(shè)法分析。8÷3=2（本）…2本，剩下2本，分別放進(jìn)其中2個(gè)抽屜中，使其中2個(gè)抽屜都變成3本，因此把8本書放進(jìn)3個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有1個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書。10÷3=3（本）…1本，把10本書放進(jìn)3個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有1個(gè)抽屜里至少放進(jìn)4本書。

（3）歸納總結(jié)：要把a(bǔ)本書放進(jìn)3個(gè)抽屜里，如果a÷3=b（本）…1本或a÷3=b（本）…2本，那么一定有1個(gè)抽屜里至少放進(jìn)（b+1）本書。

鴿巢原理

（二）：古國(guó)把多于kn個(gè)的物體任意分放進(jìn)n個(gè)空抽屜（k是正整數(shù)，n是非0自然數(shù)），那么一定有一個(gè)抽屜中至少放進(jìn)了（k+1）個(gè)物體。

三、鞏固練習(xí)

P70“做一做”第1題、P71頁(yè)第1-2題。

四、課堂總結(jié)

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

五、作業(yè)

1、把8本書分給7位同學(xué)，至少有一位同學(xué)分得2本書，為什么？

2、某學(xué)校有30名學(xué)生是2月份出生的，那么其中至少有兩名學(xué)生的生日是在同一天。為什么？

3、把17支鉛筆放進(jìn)4個(gè)文具盒里，至少有一個(gè)文具盒里放幾支？

4、幼兒園里有80個(gè)小朋友，各種玩具共有330件。把這些玩具分給小朋友，是否有人會(huì)得到5件或5件以上的玩具？

第五篇：六年級(jí)數(shù)學(xué)集體備課《鴿巢問題》

《鴿巢問題》教學(xué)設(shè)計(jì)

【教學(xué)內(nèi)容】（人教版）數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第五單元數(shù)學(xué)廣角。【教學(xué)目標(biāo)】

1、經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會(huì)用“抽屜原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

2、通過操作發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。

3、通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】：

經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會(huì)用“抽屜原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

【教學(xué)難點(diǎn)】：通過操作發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。

【教學(xué)方法】

借助學(xué)具，學(xué)生自主動(dòng)手操作、分析、推理、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)原理。【教學(xué)準(zhǔn)備】：多媒體課件、鉛筆、紙杯等。【教學(xué)過程】：

一、情境導(dǎo)入

師：今天我給大家表演一個(gè)魔術(shù)，想看嗎？老師手里有一副撲克牌，大家知道一副撲克牌有54張，如果去掉兩張王牌，就是52張，請(qǐng)五名同學(xué)上來，每人隨意抽一張牌，我猜這五張牌中至少有2張是同一種花色的，你們信嗎？ 那么我們就來驗(yàn)證一下。請(qǐng)5名同學(xué)各抽一張，驗(yàn)證至少有2張是同一種花色的。(學(xué)生打開牌讓大家看)

師：“至少”是什么意思？

神奇吧？再給你們表演一個(gè)，這回請(qǐng)你們?nèi)我獬槌?4張，現(xiàn)在你手里的14張牌至少有一對(duì)兒。（讓學(xué)生打開牌看）

老師為什么能做出準(zhǔn)確的判斷呢？因?yàn)檫@個(gè)有趣的魔術(shù)中蘊(yùn)含著一個(gè)數(shù)學(xué)原理，這節(jié)課我們就一起來研究這個(gè)原理——鴿巢問題（板書課題）。

二、情境認(rèn)知

1.教學(xué)例1.(課件出示例題1情境圖）

思考問題：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有1個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。為什么呢？“總有”和“至少”是什么意思？

師：把4支筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里，請(qǐng)小組的同學(xué)擺擺看，在動(dòng)手之前請(qǐng)看活動(dòng)要求：

① 分組擺一擺，要求將所有的筆全部放進(jìn)筆筒里，允許某個(gè)筆筒空著，不考慮筆筒的順序，只考慮筆筒內(nèi)筆的支數(shù)。② 想一想，怎樣做才能做到既不重復(fù)，又不遺漏。

③ 邊擺邊記錄下來，（記錄時(shí)：可以用 1 表示筆，用 0表示筆筒（畫一畫）看看一共有幾種擺法？ 2.匯報(bào)展示

要求學(xué)生邊擺邊說，老師同時(shí)在黑板上板書?？赡軙?huì)出現(xiàn)以下幾種放法：

0 0 3 1 0 2 2 0 2 1 1

引導(dǎo)學(xué)生觀察4種方法，從而得出：總有一個(gè)筆筒里面至少有2支筆。

師：再次觀察四種方法，哪種方法能直接得到這個(gè)結(jié)論。（引導(dǎo)平均分）

師：既然用平均分的方法就可以解決這個(gè)問題，會(huì)用算式表示這種方法嗎？

生：4÷3=1……1（讓學(xué)生說說這個(gè)算式所表示的意義）小結(jié)：先平均分，余下1支，不管放在那個(gè)筆筒里，一定會(huì)出現(xiàn)“總有一個(gè)筆筒里至少有2支筆”。3.思考：

把5支筆放進(jìn)4個(gè)筆筒里，總有一個(gè)筆筒里至少有（）支筆。把6支筆放進(jìn)5個(gè)筆筒里，總有一個(gè)筆筒里至少有（）支筆。把100支筆放進(jìn)99個(gè)筆筒里，總有一個(gè)筆筒里至少有（）支筆。師：這么大的數(shù)字，同學(xué)們這么快就得出了結(jié)論，你是不是發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律了？（筆的數(shù)量與筆筒的數(shù)量有什么關(guān)系？））還要操作驗(yàn)證嗎？說說你的想法。

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：只要放的鉛筆數(shù)比文具盒的數(shù)量多1，不論怎么放，總有一個(gè)文具盒里至少放進(jìn)2枝鉛筆。

請(qǐng)學(xué)生繼續(xù)思考：如果要放的鉛筆數(shù)比文具盒的數(shù)量多2呢？多3呢？多4呢？ 4.做一做

出示題目：5只鴿子飛進(jìn)了三個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了

2只鴿子。為什么？ 說說你的想法。

讓學(xué)生再次體會(huì)要保證“至少”必須要平均分，余下的數(shù)要進(jìn)行二次平均分，就能保證“至少”。5.教學(xué)例2 思考問題：把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜，不管怎么放，總有1個(gè)抽屜里至少有3本書。為什么呢？如果有8本書會(huì)怎樣呢？10本書呢？ 引導(dǎo)學(xué)生分析：把7本書平均分成3份，7÷3=2（本）......1（本），若每個(gè)抽屜放2本，則還剩1本。如果把剩下的這1本書放進(jìn)任意1個(gè)抽屜中，那么這個(gè)抽屜里就有3本書。

8÷3=2（本）......2（本），剩下2本，分別放進(jìn)其中2個(gè)抽屜中，使其中2個(gè)抽屜都變成3本，因此把8本書放進(jìn)3個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有1個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書。

10÷3=3（本）......1（本），把10本書放進(jìn)3個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有1個(gè)抽屜里至少放進(jìn)4本書。

總結(jié)：物體數(shù)÷抽屜數(shù)=商……余數(shù) 至少數(shù)=商數(shù)+1 整除時(shí) 至少數(shù)=商數(shù) 6.你知道嗎？

其實(shí)這一發(fā)現(xiàn)早在150多年前有一位數(shù)學(xué)家就提出來了。課件出示你知道嗎。

“ 抽屜原理”又稱“鴿巢原理”，最先是由19世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，這一原理在解決實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用?！俺閷显怼钡膽?yīng)用是千變?nèi)f化的，用它

可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。

三、情境鞏固

1.解釋課前所做的魔術(shù)游戲。2.教材69頁(yè)做一做

四、情境拓展

一個(gè)班有61個(gè)同學(xué)，至少有幾個(gè)同學(xué)在同一個(gè)月出生？

五、全課總結(jié)：

這節(jié)課你懂得了什么原理？你有什么收獲？

六、板書設(shè)計(jì)：

鴿巢原理

總有…… 至少……

四種擺法： 4 0 0 3 1 0 2 2 0 2 1 1 7÷3=2（本）......1（本）8÷3=2（本）......2（本）10÷3=3（本）......1（本）教學(xué)反思：

本節(jié)課我是通過幾個(gè)直觀例子，借助實(shí)際操作，引導(dǎo)學(xué)生探究“鴿巢問題”，初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明“的過程，并有意識(shí)的培養(yǎng)學(xué)生的“模型思想。

1、借助直觀學(xué)具演示，經(jīng)歷探究過程。教師注重讓學(xué)生在操作中，經(jīng)歷探究過程，感知、理解鴿巢問題。

2、注重培養(yǎng)學(xué)生的“模型”思想。通過一系列的操作活動(dòng)，學(xué)生對(duì)于枚舉法和假設(shè)法有一定的認(rèn)識(shí)，加以比較，分析兩種方法在解決鴿巢問題的優(yōu)超性和局限性，使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)運(yùn)用一般性的數(shù)學(xué)方法來思考問題。

3、在活動(dòng)中引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力。本節(jié)課的“鴿巢問題”的建立是學(xué)生在觀察、操作、思考與推理的基礎(chǔ)上理解和發(fā)現(xiàn)的，學(xué)生學(xué)的積極主動(dòng)。特別以游戲引入，既調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，又學(xué)到了鴿巢原理的知識(shí)，同時(shí)鍛煉了學(xué)生的思維。在整節(jié)課的教學(xué)活動(dòng)中使學(xué)生感受了數(shù)學(xué)的魅力。