第一篇：植樹(shù)問(wèn)題教案(公開(kāi)課用)

數(shù)學(xué)廣角——植樹(shù)問(wèn)題

師：我們利用課前兩分鐘的時(shí)間我們來(lái)做個(gè)游戲，游戲的名字叫敢動(dòng)不敢言——看動(dòng)作猜成語(yǔ)。游戲規(guī)則：我將請(qǐng)兩位同學(xué)上來(lái)，我悄悄的給他們看一個(gè)詞，完了以后，他們根據(jù)這個(gè)詞的內(nèi)容來(lái)演，但是不能發(fā)言，而我們?cè)谧耐瑢W(xué)呢給他們互動(dòng)，你們來(lái)猜，看看我們班的同學(xué)配合默契程度怎么樣，好不好？

生：好

師：誰(shuí)愿意上來(lái)？（兩位上來(lái)），好，我現(xiàn)在要悄悄的給他們看，你們做好準(zhǔn)備。（看完后）哪位來(lái)做主持？

生：我來(lái)，這個(gè)詞是四個(gè)字的，第一個(gè)和第三個(gè)是數(shù)字，下面我來(lái)演示一下（兩位同學(xué)演示）

師：猜出來(lái)了嗎？誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)看，你來(lái)找一位同學(xué)回答。生：一刀兩斷

師：對(duì)不對(duì)，同意的舉手，哦，都舉手了，謝謝兩位請(qǐng)坐，他們猜對(duì)了，就是一刀兩斷，（板書(shū)：一刀兩斷）你們真聰明，反應(yīng)很快，配合的默契程度很高，師：好，現(xiàn)在做準(zhǔn)備好了嗎？（做好了）能上課了嗎？（能）那我們現(xiàn)在上課了？ 師：上課 生：老師好！

師：同學(xué)們好！請(qǐng)坐

一、導(dǎo)入

師：今天我們這節(jié)數(shù)學(xué)課就從一刀兩斷開(kāi)始，現(xiàn)在我們看這個(gè)詞，數(shù)學(xué)上借用這個(gè)詞我們替換一個(gè)字（一刀兩斷，替換一個(gè)字“斷換段”）一起讀一下。

生一起讀：一刀兩斷

師：現(xiàn)在我想請(qǐng)一位同學(xué)用畫(huà)草圖的方式把一刀兩斷的結(jié)果表示出來(lái)（師板書(shū)——畫(huà)），誰(shuí)想上來(lái)畫(huà)一畫(huà)？（學(xué)生上臺(tái)）

師：我來(lái)幫幫你，如果這表示一跟繩子的話，你來(lái)使它一刀兩斷，（學(xué)生動(dòng)手）

師：謝謝，請(qǐng)回

師：請(qǐng)看這個(gè)圖，很簡(jiǎn)單，但是卻讓我們一目了然，請(qǐng)認(rèn)真觀察，剛才那位同學(xué)一共剪了幾次？

生一起回答：一次 師：哦，一次，（板書(shū)：次數(shù)，在次數(shù)下面寫1）剪成幾段？（生回答：兩段）（老師板書(shū)：段數(shù)，在段數(shù)下面寫2）繼續(xù)，像這樣剪兩次，幾段？（3段）三次，幾段？（4段）你們報(bào)得這么快，我都來(lái)不及記錄了，讓我記一下，（分別在次數(shù)下面和段數(shù)下面寫2—3，3—4）

師：還要我繼續(xù)畫(huà)下去嗎？（不需要）那么你找到了規(guī)律了？（找到了）哦，請(qǐng)你們先別告訴我，讓我來(lái)考考你們好不好？（好）

師：我這次啊出大點(diǎn)的數(shù)字，如果像這樣如果我剪50次（師在次數(shù)下面寫上50），能剪成幾段？

生一起回答：51段

師：這么快，好的（師在段數(shù)下面寫上51），再來(lái)，現(xiàn)在我們反過(guò)來(lái)，像這樣剪繩子，我想剪成??你想剪成幾段??？誰(shuí)來(lái)報(bào)一個(gè)大點(diǎn)的數(shù)？

生：1000段

師：哦，1000段，我把它寫下來(lái)（板書(shū)在段數(shù)下面），想好了嗎？剪成1000段要剪幾次？哦，舉手的人真多，大家一起告訴我吧。

生一起回答：999次

師：看來(lái)這個(gè)規(guī)律大家真的已經(jīng)找到了（師在“畫(huà)”字下面寫“找”字），誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)看，像這樣剪繩子的時(shí)候，次數(shù)和段數(shù)之間有怎樣的規(guī)律呢？

生：段數(shù)都要比次數(shù)多1 師：可以，還可以怎么說(shuō)？ 生：次數(shù)比段數(shù)少1 師：很好，那么現(xiàn)在我想問(wèn)了，我們找到這個(gè)規(guī)律有什么好處？體會(huì)一下，像這些大的數(shù)據(jù)，是我們畫(huà)出來(lái)的？不是，那是怎么出來(lái)的？

生：是推理出來(lái)的

師：他說(shuō)是推理出來(lái)的，這個(gè)詞用得非常棒（師板書(shū)——推），看來(lái)，一個(gè)簡(jiǎn)單的草圖，我們通過(guò)觀察在這些小的數(shù)據(jù)里面，我們找到了規(guī)律，就可以依次來(lái)推理了，是不是？也就是說(shuō)我們可以“以小見(jiàn)大”（板書(shū)——以小見(jiàn)大），找到規(guī)律來(lái)推算。那么今天這節(jié)就讓我們用以小見(jiàn)大：畫(huà)、找、推這樣一個(gè)方法來(lái)解決數(shù)學(xué)廣角中的植樹(shù)問(wèn)題（板書(shū)——植樹(shù)問(wèn)題），二、新授

師：好，現(xiàn)在我們要看屏幕了，請(qǐng)看屏幕（出示課件題目：一根繩總長(zhǎng)12米，每段長(zhǎng)3米，可剪幾段？），一根繩總長(zhǎng)12米，每段長(zhǎng)3米，可剪幾段？能完成嗎？（能）好，我們做在我們的練習(xí)紙的第一部分，列式計(jì)算，答省略不寫，開(kāi)始吧（生動(dòng)手，師巡視輔導(dǎo)，抽選一位同學(xué)的答案寫在黑板上12÷3=4（段），1分鐘后），師：好，校對(duì)，大家看黑板，這位同學(xué)答案對(duì)嗎？ 生一起回答：對(duì)

師：好，請(qǐng)問(wèn)：除法算式中的12是指什么？ 生：這條繩子總長(zhǎng)12米 師：簡(jiǎn)單點(diǎn)，兩個(gè)字，生一起回答：總長(zhǎng) 師：好，（板書(shū)——總長(zhǎng)），3指什么？ 生：段長(zhǎng) 師：好的，（在總長(zhǎng)后面板書(shū)——段長(zhǎng)）請(qǐng)看，總長(zhǎng)、段長(zhǎng)，總長(zhǎng)里有幾段段長(zhǎng)呢？4段，4段指什么？

生：段數(shù) 師：段數(shù)，（在段長(zhǎng)后面板書(shū)——段數(shù)），通過(guò)這樣的一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題，其實(shí)我們是總結(jié)出了一個(gè)數(shù)量關(guān)系，這個(gè)數(shù)量關(guān)系就是我們一起來(lái)說(shuō)說(shuō)吧：（板書(shū)）總長(zhǎng)÷段長(zhǎng)=段數(shù)，對(duì)了，現(xiàn)在讓我們一起回到剛才的剪繩子的問(wèn)題上，（出示課件第一題）像剛才那種剪法，剪成4段我們要剪幾次？

生一起回答：三次

師：三次（演示課件剪刀剪），四段三次是不是符合我們剛才總結(jié)出來(lái)的規(guī)律？（手指剪繩子草圖）段數(shù)比次數(shù)多1。

生一起回答：是

師：好了，現(xiàn)在我們要變換以下情境了，我們知道3月12日是植樹(shù)日，那我們就不剪繩子了，我們來(lái)植樹(shù)，請(qǐng)看大屏幕，（出示課件：一條路總長(zhǎng)12米，每隔3米栽一棵樹(shù)，可以怎樣栽？栽幾課？）

師：請(qǐng)看題，這里有一個(gè)12米，這個(gè)12米是指什么？ 生一起回答：路的總長(zhǎng)

師：哦，路的總長(zhǎng)，能不能用總長(zhǎng)來(lái)概括，生：能

師：哦，這里又有一個(gè)每隔3米栽一棵樹(shù)，這3米就是什么？ 生：段長(zhǎng)

師：段長(zhǎng)，好的，那么現(xiàn)在總長(zhǎng)里面有多少個(gè)段長(zhǎng)，那么求出來(lái)還是什么？ 生：4段

師：那么現(xiàn)在這條小路分成4段的情況下，我們到底怎么該栽呢？可以栽幾棵呢？這樣，我們就用剛才總結(jié)的方法畫(huà)、找、推（師指黑板板書(shū)），一步一步來(lái)研究，先從畫(huà)開(kāi)始，每位同學(xué)在這張圖上畫(huà)一畫(huà)，小數(shù)苗到底可以栽在哪個(gè)位置上，開(kāi)始吧，在你們的練習(xí)紙的第二部分畫(huà)一畫(huà)，開(kāi)始，（老師巡視并抽選）（1分鐘后）

師：好，我們來(lái)交流一下，請(qǐng)看屏幕，這是第一位（用投影出示），這位同學(xué)栽了幾棵樹(shù)苗？

生：5棵

師：5棵樹(shù)，5棵4段，再來(lái)看第二位，他栽了幾棵樹(shù)苗？ 生：3棵

師：3棵，3棵4段，好，再來(lái)一位，栽了幾棵樹(shù)苗？ 生：4棵

師：4棵，4棵4段，好，我把它們都搬到屏幕上去，在分成4段的情況下，剛才我在下面看了一下基本上出現(xiàn)的都是這三種情況，是吧？

生一起回答：是

師：有同學(xué)要問(wèn)了，剛才我們?cè)诩衾K子的時(shí)候我們就是一刀兩段，一種情況，現(xiàn)在怎么就出現(xiàn)三種情況呢？那么這三種情況里面他們的棵樹(shù)和段數(shù)之間又有怎樣的規(guī)律呢？想不想來(lái)研究一下？

生一起回答：想

師：想，好，接下來(lái)，我們要以小組為單位，我們一起來(lái)研究一下，拿出小組合作的那張練習(xí)紙，請(qǐng)看屏幕上的要求（師出示屏幕：

1、給每種情況起個(gè)名。

2、每種情況中“棵數(shù)”與“段數(shù)”有什么關(guān)系），開(kāi)始研究吧。（師巡視輔導(dǎo)）

師：（3分鐘之后）有的同學(xué)說(shuō)我起名有點(diǎn)困難，有的同學(xué)把名字起好了，找關(guān)系還來(lái)不及找，沒(méi)關(guān)系，等下我們組和組之間還可以交流，好，我們先暫停一下，現(xiàn)在我們請(qǐng)一個(gè)小組派代表來(lái)介紹一下第一種情況下棵數(shù)和段數(shù)之間的關(guān)系，好不好？（好）哪組想來(lái)？

生：他的關(guān)系是：棵數(shù)=段數(shù)+1（師在之前張貼的5棵4段圖下面板書(shū)——棵數(shù)=段數(shù)+1）

師：請(qǐng)觀察這張簡(jiǎn)單的圖示是不是這樣的關(guān)系 生：5棵數(shù)4段

師：同意嗎？（同意），好，請(qǐng)坐，我也發(fā)現(xiàn)有的用文字表示的他說(shuō)棵數(shù)比段數(shù)多1，你看，同一個(gè)關(guān)系，同一個(gè)規(guī)律我們又可以用不同的表達(dá)方式，對(duì)不對(duì)？（對(duì)）好了，接下來(lái)請(qǐng)第二組來(lái)匯報(bào)下第二種情況，哪組來(lái)說(shuō)一說(shuō)？

生：棵數(shù)比段數(shù)少1 師：我們用數(shù)量關(guān)系表示??.生：棵數(shù)=段數(shù)—1（師在之前張貼的3棵4段圖下面板書(shū)——棵數(shù)=段數(shù)—1）師：同意嗎？同意，好，下面第三種情況，我們一起來(lái)吧，生一起說(shuō)：棵數(shù)等于段數(shù)（師在之前張貼的4棵4段圖下板書(shū)——棵數(shù)=段數(shù)）師：好了，現(xiàn)在我們來(lái)看，三種情況都是在分成4段的情況下，有的時(shí)候棵數(shù)比段數(shù)多1，有的時(shí)候棵數(shù)比段數(shù)少1，有的時(shí)候棵數(shù)等于段數(shù)？怎么回事呢？請(qǐng)認(rèn)真觀察，到底是哪個(gè)位置決定一會(huì)兒多1，一會(huì)兒少1呢？重在哪個(gè)位置上的數(shù)特別的重要？值得我們好好研究一下，什么位置上？

生：兩頭

師：兩頭，同意嗎？ 生：同意

師：好，那我們現(xiàn)在來(lái)觀察，（師手指之前張貼的5棵4段說(shuō)）兩頭都栽，結(jié)果棵數(shù)就等于段數(shù)加1，哦，你們都把名字說(shuō)出來(lái)了，我們就叫它兩頭都栽或者叫兩端都栽（在圖前面寫“兩頭都栽”），那么這個(gè)呢？（師指3棵4段圖）能起名字了吧？

生：能

師：叫做什么？ 生：兩頭都不栽 師：好，（師在3棵4段圖前面寫“兩頭都不栽”）那這個(gè)呢？（師指4棵4段圖說(shuō)）生：只栽一頭

師：那另一頭呢？ 生：不栽，師：好，那我把他展開(kāi)來(lái)寫叫一頭栽一頭不栽（在4棵4段前面寫），好了，我覺(jué)得你們起名字的本領(lǐng)真大，原來(lái)這個(gè)起名字也不是亂起的，你們看這三種情況起的多有水平啊，為什么有水平啊，他揭示了三種情況當(dāng)中所預(yù)示的棵數(shù)和段數(shù)之間分別不同的關(guān)系，是不是？

生：是

師：那我要問(wèn)了，一頭栽一頭不栽，除了這個(gè)情況還有吧？ 生分別說(shuō)

師：一種是頭不栽尾栽，另一種是尾不栽頭栽，是不是啊，哦，是不是這種情況？（師張貼一頭栽一頭不栽的另一張圖在第三種情況的下面），你看，一個(gè)名字包括了兩種情況，是吧，師：好了，現(xiàn)在我們已經(jīng)研究了植樹(shù)問(wèn)題的三種情況，剛才啊，老師在巡視的時(shí)候有的同學(xué)說(shuō)這三種情況不能再用一刀兩斷來(lái)概括了，我說(shuō)對(duì)，他學(xué)習(xí)能力很強(qiáng)，那既然不能用一刀兩斷來(lái)概括了，那你們也想想辦法用什么方法來(lái)概括下，為了方便記憶，我們也用一個(gè)四個(gè)字的詞來(lái)概括下好不好？我們就叫它“五指四空”，（板書(shū)——五指四空），師：哦，已經(jīng)有同學(xué)拿出手來(lái)比劃了，好，請(qǐng)一位同學(xué)上來(lái)借用下你的小手，（把學(xué)生的小手放在投影儀上老師介紹）找一找五指代表我們剛才的五棵小樹(shù)苗，四空代表剛才的四段，那“五指四空”這就是我們剛才的哪一種？

生一起回答：第一種，師：非常好，它的名字叫什么？ 生：兩頭都栽

師：太好了，謝謝，請(qǐng)回，接下來(lái)你能用你自己的小手創(chuàng)造性的表示下這種情況嗎？（師出示一頭栽一頭不栽課件）動(dòng)手演示下，生嘗試演示

師：4段4棵，是不是這樣？（課件出示手）這是哪種情況？ 生：一頭不栽一頭栽

師：真棒，好，還有一種情況呢，（師出示兩頭都不栽的課件）生嘗試演示

師：哦，這種手勢(shì)比較難都做出來(lái)了，是不是這樣??？（課件出示手）這叫做什么呀？

生：兩頭都不栽

師：太對(duì)了，你看，小手是不離身的，有了這個(gè)模型，帶在身上，你還怕記不住這三種情況當(dāng)中棵數(shù)和段數(shù)之間的關(guān)系嗎？不怕了，對(duì)不對(duì)？

生一起回答：對(duì)

師：好，現(xiàn)在回過(guò)頭來(lái)，我們?cè)賮?lái)看剛才這到題：當(dāng)一條小路每3米分成一段，可以分成四段，對(duì)吧，在分成4段的情況下我們得出了這三種栽法，都符合題意，這三種情況就是我們植樹(shù)問(wèn)題當(dāng)中的三種最基本情況，好了，學(xué)到現(xiàn)在啊我們體會(huì)一下，我們剛才是用怎樣的方法學(xué)的？（老師手指畫(huà)、找、推）

生：畫(huà)、找、推

師：好了，現(xiàn)在請(qǐng)你們翻開(kāi)課本第117頁(yè)例1，（師用課件出示此題）現(xiàn)在動(dòng)手把這道題做在書(shū)中空白處，開(kāi)始，師：請(qǐng)大家認(rèn)真審題，題目當(dāng)中的栽樹(shù)方法其實(shí)就是我們剛才哪種情況？ 生：兩頭都栽 師：（2分鐘后）好了沒(méi)有？好，很多同學(xué)都已經(jīng)做好了，現(xiàn)在開(kāi)始校對(duì)。是不是這樣啊？?jī)煞N：分步，綜合，請(qǐng)問(wèn)為什么要加1？

生：因?yàn)閮深^要栽，所以要加1 師：通過(guò)此題，我們歸納出一個(gè)數(shù)量關(guān)系，它就是段長(zhǎng)×段數(shù)＝總長(zhǎng)，原來(lái)就是我們剛才這個(gè)數(shù)量關(guān)系的反向運(yùn)用，是不是啊，師：好，現(xiàn)在我們?cè)賮?lái)看看，我們今天這節(jié)課啊其實(shí)舉了很多的例子，他們之間有沒(méi)有關(guān)聯(lián)呢，仔細(xì)觀察，在數(shù)學(xué)廣角之中，剪繩子其實(shí)就和哪種情況一樣的？

生：栽樹(shù)，師：栽樹(shù)有三種情況的，栽樹(shù)里面的?? 生：兩頭都不栽

師：路燈其實(shí)就和??.生：兩頭都栽一樣

師：是不是這樣？生活中這樣的例子還有很多很多，你們有心的可以去找一找 師：好，現(xiàn)在我想問(wèn)，通過(guò)今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲，和大家分享一下，你最感興趣的是什么？

生：我知道了一刀兩段，五指四空 師：好，還有什么嗎？ 生：我學(xué)會(huì)了畫(huà)找推

師：畫(huà)、找、推，這是一種什么？ 生：方法

師：方法，學(xué)習(xí)方法，非常啊，畫(huà)、找、推，以小見(jiàn)大來(lái)類推，這就是一種學(xué)習(xí)方法，好，這節(jié)課可能過(guò)了時(shí)間的推移，里面的知識(shí)有的東西你會(huì)遺忘，但正如這位同學(xué)說(shuō)的他牢牢記住了一刀兩段，五指四空，為什么？因?yàn)樗屛覀冾I(lǐng)略了以小見(jiàn)大的魅力，這是你終身受用的。好，這節(jié)課就上到這里，下課

第二篇：公開(kāi)課植樹(shù)問(wèn)題教案

植樹(shù)問(wèn)題（1）

教學(xué)目標(biāo):

1、通過(guò)動(dòng)手操作、小組合作,使學(xué)生能理解間隔數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)之間的規(guī)律,并

將這種規(guī)律應(yīng)用到解決類似的實(shí)際問(wèn)題之中。

2、培養(yǎng)學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題中探索規(guī)律,找出解決問(wèn)題的有效方法的能力。滲

透數(shù)形結(jié)合的思想,培養(yǎng)學(xué)生借助圖形等方式解決問(wèn)題的意識(shí)。

3、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí),養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣。通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)激發(fā)熱愛(ài)數(shù)學(xué)的情感,感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系,體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的喜悅。

教學(xué)重點(diǎn)

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)不封閉線路上,兩端都栽時(shí)間隔現(xiàn)象的簡(jiǎn)單規(guī)律。教學(xué)難點(diǎn)

運(yùn)用規(guī)律解決類似的實(shí)際問(wèn)題的方法。

教學(xué)準(zhǔn)備

一：情景導(dǎo)入

師：同學(xué)們，你們知道哪天是植樹(shù)節(jié)嗎？（3月12日）

今天，我們一起來(lái)學(xué)習(xí)植樹(shù)問(wèn)題。（板書(shū)：不封閉路線的植樹(shù)問(wèn)題）

師：大家先猜個(gè)謎語(yǔ)，放松一下，好嗎？（課件顯示）兩棵小樹(shù)十個(gè)叉，不長(zhǎng) 葉子不開(kāi)花。能寫會(huì)算還會(huì)畫(huà)，天天干活不說(shuō)話。（手）

師：大家真聰明，就是我們的手。瞧，我們每個(gè)人都有一雙靈巧的手，在我們 的手上也隱藏了數(shù)學(xué)奧秘，同學(xué)們想知道嗎？

看著老師的手，你從中得到了什么數(shù)字？（5 ： 5個(gè)手指）

老師也從中得到了一 個(gè)數(shù)字“4”，你們知道它指的是什么嗎？（4個(gè)空格）對(duì)了，手指間的空格，在數(shù)學(xué)上我們叫做間隔。我們手上每?jī)蓚€(gè)手指之間有一

個(gè)間隔，大家仔細(xì)看老師的手，5個(gè)手指，有幾個(gè)間隔，4個(gè)手指有幾個(gè)間隔，3個(gè)手指呢？

手指數(shù)與間隔數(shù)其中的關(guān)系你發(fā)現(xiàn)了嗎？（手指數(shù)比間隔多1）

大家觀察的非常仔細(xì)。同學(xué)們連手上都有數(shù)學(xué)奧秘，看來(lái)數(shù)學(xué)真的是無(wú)處不在！

二：情景教學(xué)

現(xiàn)在，學(xué)校為了改變校園環(huán)境，要在校園內(nèi)種上一些樹(shù)，在操場(chǎng)的邊上，有一條20米長(zhǎng)的小路，學(xué)校計(jì)劃在小路的一邊種樹(shù)，請(qǐng)按照

每隔5米種一棵的要求，設(shè)計(jì)一份植樹(shù)方案，并說(shuō)明你的設(shè)計(jì)理由。

師：從這份要求上，你獲得哪些信息？（20米長(zhǎng)的小路，一邊，每隔5 米種

一棵）每隔5 米是什么意思？（兩棵樹(shù)之間的間隔是5 米）, 現(xiàn)在，請(qǐng)同學(xué)們分組設(shè)計(jì)植樹(shù)方案，把設(shè)計(jì)好的方案記錄下來(lái)并向老師匯報(bào)。師：設(shè)計(jì)好了嗎？哪個(gè)小組來(lái)說(shuō)說(shuō)他們的設(shè)計(jì)方案。

方案一：我們把20÷5=4（個(gè)）就說(shuō)明有4 個(gè)間隔，為了讓我們的學(xué)校更美，我們?cè)趦深^都種上樹(shù)，所以我們?cè)儆?+1=5（棵）

（板書(shū): 兩端都要栽

棵 樹(shù)=間隔數(shù)+1）

20÷5=4（個(gè)）

4+1=5（課）你們?cè)O(shè)計(jì)的方案很好，還有哪個(gè)組有不同的設(shè)計(jì)方案嗎？

方案二：我們是把20÷5=4（個(gè)），有4 個(gè)間隔，我們只種一頭，另一頭不種，所以我們只用4棵樹(shù)。

20÷5=4（棵）（板書(shū)： 只栽一端時(shí)，棵數(shù)=間隔數(shù)）方案三：我們也是把20÷5=4（個(gè)），有4 個(gè)間隔，我們想學(xué)校的樹(shù)已經(jīng)很多了，為了讓我們的活動(dòng)范圍更大，所以在兩頭都不種樹(shù)，所以把4－1=3（棵）

20÷5=4（個(gè)）

4－1=3（棵）

（板書(shū)：兩端都不栽

棵數(shù)=間隔 數(shù)－1）

師：同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)的真不錯(cuò)，來(lái)我們?cè)僖淮慰纯催@三個(gè)設(shè)計(jì)方案中棵數(shù)與間 隔數(shù)有什么關(guān)系？

師：同學(xué)們植樹(shù)是一項(xiàng)環(huán)?；顒?dòng)，希望每個(gè)同學(xué)都積極參與。今天我們就用植 樹(shù)的知識(shí)來(lái)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。

三：新課教學(xué)

例1：（課件顯示）同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵

（兩端要栽），一共需要多少棵樹(shù)苗？

師：大家一起把題讀一遍，從題中你了解到了哪些信息？?jī)啥艘允鞘裁匆馑迹?/p>

分組討論一下，怎么計(jì)算？

100÷5=20（個(gè)）

20+1=21（棵）

答：一共需要21棵樹(shù)苗。

例2：大象館和猩猩館相距60米，綠化隊(duì)要在兩館間的小路兩旁種樹(shù)（兩端不栽），相鄰兩棵樹(shù)之間的距離是3米。一共要栽幾棵樹(shù)？

同桌互相討論一下，找間隔數(shù)，（兩端是大象館和猩猩館不能植樹(shù)）這是植樹(shù)問(wèn)題的哪一種情況，小路兩旁要栽應(yīng)該怎么辦 ？

60÷3=20（個(gè)）

20-1=19（棵）

19×2=38（棵）

答：一共要栽38棵樹(shù)。四：練習(xí)

（1）工人叔叔在路的一邊安裝路燈，一共安裝了6座，從第一座到最后一座

一共有（）個(gè)間隔。

（2）一排同學(xué)之間有7 個(gè)間隔，第一排有（）個(gè)同學(xué)。（3）闖關(guān)練習(xí)（出示課件）五：小結(jié)

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了不封閉路線的植樹(shù)問(wèn)題，同學(xué)們有什么收獲呢？ 六：作業(yè)

教材第109頁(yè)

練習(xí)二十四

第3，4題

板書(shū)設(shè)計(jì)

不封閉路線的植樹(shù)問(wèn)題 5

8例1： 100÷5=20（個(gè)）

例2：60÷3=20（個(gè)）

20+1=21（棵）

20-1=19（棵）

兩端都要栽：

棵樹(shù)=間隔數(shù)+1

19×2=38（棵）

只栽一端時(shí)：

棵數(shù)=間隔數(shù)

兩端都不栽 ：

棵數(shù)=間隔數(shù)－1

第三篇：公開(kāi)課：植樹(shù)問(wèn)題教案

植樹(shù)問(wèn)題------兩端都栽

教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育五年級(jí)上冊(cè)第七單元植樹(shù)問(wèn)題第一課時(shí)兩端都栽。教學(xué)目標(biāo)：

1、理解在線段上植樹(shù)（兩端要栽）的情況中“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”的關(guān)系。

2、使學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化的解題策略和方法。

3、讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。教學(xué)重點(diǎn):引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)植樹(shù)棵樹(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn):理解間隔與棵樹(shù)之間的規(guī)律并運(yùn)用規(guī)律解決問(wèn)題。教法與學(xué)法：教法：創(chuàng)設(shè)情境，質(zhì)疑引導(dǎo)

學(xué)法：自主探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

教學(xué)過(guò)程：

一、情境導(dǎo)入

1、教學(xué)“間隔”的含義和間隔數(shù)。

師：我們?nèi)擞袃杉氊?，是雙手和大腦，今天這節(jié)課，我們就要用到這兩樣寶貝。請(qǐng)你伸出你的右手，觀察你有幾根手指？幾個(gè)手指縫？ 生：5個(gè)手指，4個(gè)手指縫。

師：減掉1根手指，現(xiàn)在你有幾根手指？幾個(gè)手指縫？ 生：4個(gè)手指，3個(gè)手指縫。

師：再減掉1根手指，現(xiàn)在你有幾根手指？幾個(gè)手指縫？ 生：3個(gè)手指，2個(gè)手指縫。

師：通過(guò)剛才的觀察，想一想，手指和手指縫之間存在著怎樣的關(guān)系呢？ 生：??手指比手指縫多1，手指縫比手指少1。

師：這兩根手指之間的手指縫，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)說(shuō)就叫間隔，間隔的個(gè)數(shù)就叫間隔數(shù)。

師：其實(shí)這個(gè)手指數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系屬于我們數(shù)學(xué)上非常有名的“植樹(shù)問(wèn)題”，這節(jié)課我們就來(lái)探討植樹(shù)問(wèn)題。（板書(shū)課題：植樹(shù)問(wèn)題）

二、探索規(guī)律

（一）課件出示主題圖。

同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)20米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹(shù)？

1、學(xué)生讀題，分析題意。

師：說(shuō)一說(shuō)植樹(shù)都有什么要求？ 預(yù)設(shè)：生：每隔5米種一棵。

師：這個(gè)要求很重要，那么5米指的是什么？ 預(yù)設(shè)：間隔。師：間隔指的是什么？ 預(yù)設(shè)：生：兩棵樹(shù)之間的距離。師：指數(shù)間隔是多少？ 生：5米。

師：還有別的要求嗎？ 預(yù)設(shè)：生：兩端都要栽。

師：這個(gè)要求也很重要，兩端都要栽是什么意思？誰(shuí)來(lái)比劃一下？ 生：?? 師：還有要求嗎？ 生：在一邊植樹(shù)。

師：在一邊植樹(shù)又是什么意思？ 生：就是在一行。

師：那能幫我算算一共需要多少樹(shù)苗？ 生：能。

師：試著在練習(xí)本上做一做。（教師巡視，尋找不同方法）（1分鐘）師：誰(shuí)愿意把你的算式下在黑板上。

師：同樣的要求，卻出現(xiàn)了不同的答案。學(xué)校到底買多少棵樹(shù)苗呢？這樣吧！四人小組可以探究這個(gè)問(wèn)題。聽(tīng)要求，你們可以畫(huà)一畫(huà)，模擬種一種，可以嗎？（教師巡視，抽取學(xué)生說(shuō)一說(shuō)討論結(jié)果）師：同學(xué)們探究出結(jié)果了嗎？ 生：我們探究出的結(jié)果是5棵。

師：你們同意這個(gè)結(jié)果嗎？（生：同意）你們是用什么方法探究這個(gè)結(jié)果的？ 生：我們是用畫(huà)線段圖的方法進(jìn)行探究的。（學(xué)生匯報(bào)展示）師：你是把什么當(dāng)做小樹(shù)？（線段上端點(diǎn)。）。

師：同學(xué)們聽(tīng)明白了嗎？請(qǐng)仔細(xì)觀察5棵樹(shù)幾個(gè)間隔？（4個(gè)）師：還有其他方法嗎？（擺小棍）

預(yù)設(shè)：生：我發(fā)現(xiàn)2根小棍有1個(gè)間隔，3根小棍2個(gè)間隔，所以20÷5=4個(gè)間隔，因此4個(gè)間隔就要5棵樹(shù)。我們?cè)谧鰞啥硕荚缘闹矘?shù)問(wèn)題時(shí)一定要用間隔數(shù)加1就是植樹(shù)棵樹(shù)。師：這個(gè)同學(xué)很善于思考，再擺的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，解決了問(wèn)題，把復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化了，這種思想和可貴，讓我們把掌聲送給愛(ài)動(dòng)腦經(jīng)的同學(xué)們。師：我們?cè)賮?lái)看看這個(gè)規(guī)律發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，這就是這條的小路，學(xué)校要求兩端都栽，我先栽一頭。隔5米栽一棵。再隔5米栽一棵，幾棵樹(shù)幾個(gè)間隔？ 生：??（繼續(xù)出示幻燈片）

師：現(xiàn)在呢？生??師：現(xiàn)在呢？（生??）我不栽了，請(qǐng)同學(xué)們想一想，6棵樹(shù)幾個(gè)間隔？8棵樹(shù)幾個(gè)間隔？23棵樹(shù)幾個(gè)間隔？100棵樹(shù)呢？15個(gè)間隔多少棵樹(shù)？18個(gè)間隔多少顆樹(shù)？20個(gè)間隔多少棵樹(shù)？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

生：棵樹(shù)比間隔數(shù)多1。間隔數(shù)比棵樹(shù)少1。師：在什么情況下？

生：在兩端都栽的情況下，間隔數(shù)比棵樹(shù)少1.棵樹(shù)比間隔數(shù)多1。師：說(shuō)得真好！誰(shuí)再來(lái)說(shuō)一說(shuō)。

師：一起看大屏，棵樹(shù)與間隔數(shù)有什么關(guān)系呢？讀一讀。師：要求間隔數(shù)呢？ 生：間隔數(shù)=棵樹(shù)-1.師：真棒！數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，我們也發(fā)現(xiàn)?？次覀兌喟?！剛才寫出這兩種的算式的同學(xué)是不是也想改一改？（學(xué)生糾正錯(cuò)誤，并讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)為什么“加“1.師：我們現(xiàn)在算一算100米小路兩端都栽，每隔5米栽一棵，需要在多少棵樹(shù)棵樹(shù)苗。如果還是這條小路，每隔4米栽一棵，兩端都要栽，需要多少棵樹(shù)苗？（口答）怎樣列式？ 師：假如這條小路延長(zhǎng)到1000米，還是每隔5米栽一棵，兩端都栽，需要多少棵樹(shù)苗？

生：1000÷5+1=201（棵）。

三、鞏固練習(xí)

師：植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律，可以解決生活中許許多多的問(wèn)題，比如安路燈。

1、課件出示教材107頁(yè)做一做第1題。

（1）學(xué)生讀題，分析題意。

（2）學(xué)生獨(dú)立列式計(jì)算，全班交流匯報(bào)。

2、出示教材第109頁(yè)練習(xí)二十四第2題。（1）學(xué)生讀題，分析題意。

（2）學(xué)生獨(dú)立列式計(jì)算，全班交流匯報(bào)。

四、全課小結(jié)

師：今天我們一起探討了學(xué)習(xí)了植樹(shù)問(wèn)題中兩端都要栽的情況，談?wù)勀阌心男┦斋@？

學(xué)生暢所欲言，談收獲。

師：假如只栽一端或兩端都不栽，那又會(huì)是什么情況？下節(jié)課我們?cè)偬骄堪?。作業(yè)布置：教材109頁(yè)練習(xí)二十四：第1題，第3題和第4題。板書(shū)設(shè)計(jì)：

植樹(shù)問(wèn)題

---兩端都要栽

棵樹(shù)=間隔數(shù)+1

第四篇：公開(kāi)課教案植樹(shù)問(wèn)題

植樹(shù)問(wèn)題

（一）教學(xué)目標(biāo)：

1．經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象出植樹(shù)問(wèn)題模型的過(guò)程，掌握種樹(shù)棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。

2、會(huì)應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。教學(xué)重點(diǎn)：

理解種樹(shù)棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)：

應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的模型靈活解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)過(guò)程：

一、新課導(dǎo)入

課前讓學(xué)生欣賞節(jié)奏歡快的《少先隊(duì)員植樹(shù)歌》。

大家知道3月12日是什么節(jié)日嗎？（植樹(shù)節(jié)）你參加過(guò)植樹(shù)活動(dòng)嗎？植樹(shù)不僅能美化環(huán)境，凈化空氣，而且植樹(shù)中還有很多數(shù)學(xué)問(wèn)題。今天這節(jié)課，我們就一起來(lái)研究“植樹(shù)問(wèn)題”。（板書(shū)課題：植樹(shù)問(wèn)題）

二、引導(dǎo)探究

（一）、創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)計(jì)方案

學(xué)校將進(jìn)行校園環(huán)境美化。操場(chǎng)南面有一段20米的小路，現(xiàn)準(zhǔn)備在小路的一側(cè)種樹(shù)，每隔5米種一棵樹(shù)，要種幾棵樹(shù)呢？請(qǐng)同學(xué)們按照要求設(shè)計(jì)一份植樹(shù)方案。

1、獨(dú)立活動(dòng)，設(shè)計(jì)方案。

2、選擇典型的方案展示。

3、課件演示：植樹(shù)問(wèn)題的三種情況。教師適時(shí)板書(shū)：兩端種樹(shù)

只種一端

兩端都不種

（二）、自主探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

剛才是在20米的小路一邊，每隔5米種一棵，還可以把每?jī)煽脴?shù)之間的間隔定為幾米呢？（10米、4米、2米、1米等）請(qǐng)同學(xué)們拿出課前發(fā)放的實(shí)驗(yàn)記錄單，小組分工合作，從三種方案中選擇一種植樹(shù)情況，用自己喜歡的方式探究植樹(shù)棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。

1、自主探究。

2、匯報(bào)交流，小結(jié)發(fā)現(xiàn)。教師提問(wèn)：用什么方法來(lái)探究的？ 通過(guò)觀察表格中的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

根據(jù)學(xué)生的回答，適時(shí)板書(shū)：總長(zhǎng)÷間隔長(zhǎng)=間隔數(shù)

兩端都種：棵數(shù)=間隔數(shù)+1 只種一端：棵數(shù)=間隔數(shù) 兩端都不種：棵數(shù)=間隔數(shù)-1 師：在實(shí)際生活中，兩端都種、只種一端和兩端都不種三種情況都存在，我們必須仔細(xì)審題，弄清是哪一種情況。

（三）、應(yīng)用規(guī)律，解決問(wèn)題

例1：同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵。一共需要多少棵樹(shù)苗？

1、判斷是植樹(shù)問(wèn)題的哪一種情況？（三種情況都可能出現(xiàn)，然后再加上“兩端要栽”）（還用畫(huà)圖數(shù)嗎？）

2、學(xué)生獨(dú)立解題、反饋。

3、如果將題中的“一邊”變?yōu)椤皟蛇叀?，?qǐng)口答出“一共需要多少棵樹(shù)苗”。

四、全課總結(jié)

今天這節(jié)課你們有什么收獲嗎？

其實(shí)植樹(shù)問(wèn)題里還有許多有趣的知識(shí)，如在圓形的球場(chǎng)一周栽樹(shù)以及圍棋盤上擺棋子的問(wèn)題等（課件圖片展示），這些都需要同學(xué)們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)中開(kāi)動(dòng)腦筋，積極思考才能找到解決問(wèn)題的好方法。

最后，我想給大家提一點(diǎn)希望：希望同學(xué)們能利用自己獨(dú)特的數(shù)學(xué)眼光，去發(fā)現(xiàn)并解決生活中更多的數(shù)學(xué)問(wèn)題。教學(xué)反思：

《植樹(shù)問(wèn)題》是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)第八冊(cè)數(shù)學(xué)廣角中的教學(xué)內(nèi)容，我在設(shè)計(jì)時(shí)，主要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，及學(xué)生的實(shí)際情況，引導(dǎo)學(xué)生積極參與，通過(guò)開(kāi)放性的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生在設(shè)計(jì)植樹(shù)方案的過(guò)程中通過(guò)畫(huà)圖親身體驗(yàn)在三種種植情況下，棵數(shù)與間隔數(shù)之間存在一定的關(guān)系。通過(guò)學(xué)生的體驗(yàn)，建構(gòu)植樹(shù)問(wèn)題的模型，再運(yùn)用模型解決生活中的類似問(wèn)題。教學(xué)中重在讓學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)獲得的過(guò)程，更注重于培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，舉一反三，解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

第五篇：數(shù)學(xué)廣角《植樹(shù)問(wèn)題》教案 公開(kāi)課

植樹(shù)問(wèn)題

【教材內(nèi)容】：P117例1 【教學(xué)目標(biāo)】：

1.結(jié)合學(xué)生熟悉的生活情境，通過(guò)畫(huà)線段圖，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)之間的關(guān)系；通過(guò)探究發(fā)現(xiàn)一條線段上不同情況植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律。

2.滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生借助圖形解決問(wèn)題的意識(shí)。

3.能運(yùn)用規(guī)律和研究策略解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決問(wèn)題的能力。【教學(xué)重點(diǎn)】：運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、一一對(duì)應(yīng)建構(gòu)植樹(shù)問(wèn)題模型，并靈活地解決植樹(shù)問(wèn)題?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】：“一一對(duì)應(yīng)思想”的運(yùn)用 【教學(xué)過(guò)程】：

一、創(chuàng)設(shè)情境引入

師：請(qǐng)同學(xué)們跟老師一起伸出左手，你能找到哪個(gè)數(shù)？ 生：5 師：5是什么？ 生：5個(gè)手指

師：就是手指數(shù)，那還能發(fā)現(xiàn)哪個(gè)數(shù)？ 生：4個(gè)空隙

師：你能指給大家看看嗎？

師：像這樣每?jī)蓚€(gè)手指之間的空隙，在數(shù)學(xué)上叫做間隔。（板書(shū)：間隔）師：這里的手指數(shù)5比間隔數(shù)多1.二、發(fā)現(xiàn)規(guī)律

1.課件出示：操場(chǎng)邊上有一段100米長(zhǎng)的小路，在路的一邊每隔5米種一棵樹(shù)（兩端都種）

（1）你獲得了哪些數(shù)學(xué)信息？（解釋“一邊”、“100米”是全長(zhǎng)和“每隔5米”是間距）

（2）那么我們需要種多少棵樹(shù)呢？（3）請(qǐng)同學(xué)猜想

預(yù)設(shè)：100÷5=20

100÷5＋1=21 100÷5-1=19（4）如果我們畫(huà)圖來(lái)驗(yàn)證，你覺(jué)得好不好？（太麻煩）

三、建立數(shù)學(xué)模型（1）化繁為簡(jiǎn) 師：我們先從簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)開(kāi)始研究。我把這里的總長(zhǎng)100米改成10米、20米、30米，請(qǐng)你來(lái)畫(huà)一畫(huà)，數(shù)一數(shù)完成表格。

（2）全班交流，你為什么這么畫(huà)？（指明學(xué)生投影展示作品，從10米到30米）（3）觀察表格，你有什么發(fā)現(xiàn)？

小結(jié)：①1棵樹(shù)對(duì)應(yīng)1個(gè)間隔，最后一棵對(duì)應(yīng)的間隔沒(méi)有了，棵數(shù)比間隔數(shù)多1。（你再仔細(xì)觀察，還有什么新發(fā)現(xiàn)？）②間隔數(shù)+1=棵樹(shù) 師板書(shū)：間隔數(shù)+1=棵數(shù)

（4）師：如果老師下面空格里的全長(zhǎng)填上40米，那么你能不畫(huà)圖列式得出答案嗎？

預(yù)設(shè)：40÷5=8 8+1=9（解釋8表示間隔數(shù)）（5）回歸應(yīng)用

師：那回到原來(lái)的題目全長(zhǎng)改成100米，會(huì)算嗎？（6）那么我把數(shù)字再放大變成1000米，怎么做？

（7）全長(zhǎng)10000米，每隔10米種一棵（兩端都種），要種多少棵？

(8)出示30米，每隔5米兩端都種，學(xué)生讀題。（9）出示房子，師：現(xiàn)在還是兩端都種嗎？ 預(yù)設(shè)：只種了一端

師：現(xiàn)在間隔數(shù)和棵數(shù)有什么關(guān)系呢？

（10）再出示一個(gè)房子，師：現(xiàn)在還是只種一端嗎？ 預(yù)設(shè)：兩端都不種

師：現(xiàn)在間隔數(shù)和棵數(shù)又有什么關(guān)系呢？為什么間隔數(shù)減一？

四、運(yùn)用規(guī)律解決問(wèn)題 ①選一選

②有一列隊(duì)伍，一共16人，每?jī)蓚€(gè)人之間的距離是2米，那么這列隊(duì)伍長(zhǎng)是多少米？

③一根圓木頭，要把它平均分成 5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸?fù)暌还惨ǘ嗌俜昼姡?/p>

五、課堂總結(jié)：

這節(jié)課學(xué)了什么？有什么收獲？ 板書(shū)設(shè)計(jì)：

植樹(shù)問(wèn)題

間隔數(shù)

全長(zhǎng)

間距

兩端都種

一端不種

兩端不種

間隔數(shù)+1=棵樹(shù)

間隔數(shù)=棵樹(shù)

間隔數(shù)-1=棵樹(shù)

40÷5=8

8+1=9