第一篇：植樹問題教案

植樹問題

河北省石家莊市藁城區(qū)南董學(xué)區(qū)河西營小學(xué)陳衛(wèi)華

教學(xué)目標(biāo)：

1.使同學(xué)們通過生活中的事例，初步體會解決植樹問題的思想方法。

2.初步培養(yǎng)學(xué)生從實際問題中探索規(guī)律、找出解決問題的有效方法的能力。

3.讓同學(xué)們感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力.教學(xué)過程：

一、探索交流，解決問題

為了美化環(huán)境，學(xué)校要在20米的小路一邊植樹。每隔5米種一棵。你有幾種設(shè)計方案？

師：大家想一想、畫一畫、算一算“可能會種幾棵？” 方案一

1、實踐操作，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

引導(dǎo)學(xué)生思考：（課件出示）大家看，在一段直路上種樹，如果兩端都種，種樹的棵數(shù)與樹之間的段數(shù)之間你發(fā)現(xiàn)了什么？（大家會很快發(fā)現(xiàn)：植樹的棵數(shù)比段數(shù)多1）

師：是的，你們發(fā)現(xiàn)的很對。如果把這個發(fā)現(xiàn)用一個關(guān)系式來表示該怎樣寫呢？

板書：棵數(shù)=段數(shù)＋1 師:請你幫助計算一下，小路的一側(cè)共需要多少棵樹？ 20÷5+1=5(棵)

2、共同優(yōu)化，形成結(jié)論

小結(jié)：求在一側(cè)植樹的棵數(shù)（兩端都要植）用路長除以間距再加1。用公式表示是：路長÷間距＋1=棵數(shù)。方案二

1、引導(dǎo)學(xué)生思考：

師：我們已經(jīng)知道，“兩端要種”求棵樹用段數(shù)+1;如果“兩端不種”棵樹和段數(shù)又會有怎樣的關(guān)系呢？你想學(xué)嗎？

（課件出示）大家看，在一段直路上種樹，如果兩端不種，種樹的棵數(shù)與 段數(shù)之間你發(fā)現(xiàn)了什么？

通過觀察又發(fā)現(xiàn)了“兩端不種”的規(guī)律：棵樹=段數(shù)-1。如果“兩端不種”求棵樹，你會做了嗎？20÷5-1=3（棵）2.共同優(yōu)化，形成結(jié)論

小結(jié)：求在一側(cè)植樹的棵數(shù)（兩端不種）用路長除以間距再減1。用公式表示是：路長÷間隔-1=棵數(shù)。方案三

1、引導(dǎo)學(xué)生思考：

師：我們已經(jīng)知道，“兩端要種”求棵數(shù)用段數(shù)+1;如果“兩端不種”求棵數(shù)用段數(shù)-1。那么想想還有其他的方案嗎？

（課件出示）大家看，在一段直路上種樹，如果一端不種，種樹的棵數(shù)與樹之間的段數(shù)之間你發(fā)現(xiàn)了什么？

通過觀察發(fā)現(xiàn)了“一端不種”的規(guī)律：棵樹=段數(shù)。如果“一端不種”求棵樹，你會做了嗎？嘗試解答20÷5=4（棵）2.共同優(yōu)化，形成結(jié)論

小結(jié)：求在一側(cè)植樹的棵數(shù)（一端不種）用路長除以間距。用公式表示是：路長÷間距=棵數(shù)。

二、數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用 1．課件出示習(xí)題

同學(xué)們在全長100米的小路一邊植樹，每間隔20米栽一棵。（兩端要栽）一共要栽多少棵？

我們用前面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解答，這個屬于兩端要栽的這種情況，兩端都種：棵數(shù)=段數(shù)+1 用路長除以間距再加1。用公式表示是：路長÷間隔＋1=棵數(shù)。100÷20+1=6（棵）2．課件出示習(xí)題

大象館和猩猩館相距60米。綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹，相鄰兩棵樹之間的距離是3米。一共要栽幾棵樹？

這個屬于兩端不種的這種情況，兩端不種：棵數(shù)=段數(shù)-1。用路長除以間距再減1。用公式表示是：路長÷間隔-1=棵數(shù)。（60÷3-1）×2=38（棵）

這里為什么乘以2呢？（因為是道路兩旁栽樹，所以需要乘以2）3．課件出示習(xí)題

在一條全長2000米的街道一旁安裝路燈(只裝一端)，每隔50米安一座。一共要安裝多少座路燈? 這道題屬于哪種情況呢？通過觀察我們發(fā)現(xiàn)，這道題屬于 只種一端 : 棵樹=段數(shù)

用路長除以間距。用公式表示是：路長÷間隔=棵數(shù)。大家嘗試著解答一下吧。2000÷50=40（座）

三、課堂小結(jié)：

同學(xué)們回憶一下我們今天學(xué)過了哪些內(nèi)容？ 小結(jié)：我們已經(jīng)研究了植樹問題的三種情況。

發(fā)現(xiàn)了兩端要種：棵樹=段數(shù)+1；兩端不種：棵樹=段數(shù)—1；只種一端：棵樹=段數(shù)。以后同學(xué)們在做題的時候，一定要注意分清是“兩端要種”還是“兩端不種”還是“只種一端”。植樹中的學(xué)問還有很多，有興趣的同學(xué)，課下可以查閱有關(guān)的資料繼續(xù)研究。

第二篇：《植樹問題》教案

四年級上冊《植樹問題》教學(xué)設(shè)計

學(xué)情分析: 從學(xué)生的思維特點看,四年級學(xué)生仍以形象思維為主,但抽象思維能力也有了初步的發(fā)展,具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。這部分內(nèi)容放在這個學(xué)段,說明這個內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學(xué)思維和很強的探究空間,既需要教師的有效引領(lǐng),也需要學(xué)生的自主探究。教學(xué)目標(biāo)

1、操作實踐,感悟間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系。

2、數(shù)形結(jié)合,增強自主探究的意識。

3、感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用,提高解決實際問題的能力。教學(xué)重點

引導(dǎo)探究、發(fā)現(xiàn)兩端都栽時棵數(shù)與間隔數(shù)之間關(guān)系。教學(xué)難點

根據(jù)不同情況選擇正確方法解決問題。教學(xué)準(zhǔn)備

多媒體課件 教學(xué)過程

一、談話導(dǎo)入。（初步感知點與間隔數(shù)）

同學(xué)們已經(jīng)四年級了的學(xué)生了，在學(xué)校里上操，上體育課都少不了要排隊，那你會不會排隊呢？請三位同學(xué)到前面按照老師的要求排隊。（請三位同學(xué)到前面來）

排隊要求：

（1）面向老師排成一路縱隊。（2）每兩位同學(xué)之間間隔1米。這路縱隊長幾米？你是怎么知道的？

講解：這個同學(xué)到最后一個同學(xué)的距離叫做隊伍的長；兩個同學(xué)之間的距離叫做間隔（板書：間隔）；現(xiàn)在有3個同學(xué)站隊有幾個間隔；這三個同學(xué)可以當(dāng)成三個點（板書：點）

老師把這幾個同學(xué)排隊的情況抽象成了這樣子的，你能看懂嗎？這幾個點表示什么？點與點之間的是什么？有幾個點？幾個間隔呢？想象一下，四個同學(xué)五個同學(xué)是什么樣子的，試著像老師這樣用線段圖來表示。數(shù)一數(shù)，你表示的是幾個同學(xué)站隊，有幾個間隔，隊伍長幾米。

你有什么發(fā)現(xiàn)？（排隊人數(shù)比間隔多1,間隔比人數(shù)少1）

二、揭題

在現(xiàn)實生活中，我們常常會遇到像同學(xué)們站隊這樣與點和間隔有關(guān)的問題，數(shù)學(xué)家把這類問題稱為植樹問題，這節(jié)課我們就一起研究和解決一些簡單的植樹問題。

三、植樹問題與同學(xué)站隊建立聯(lián)系，找出兩端都種樹棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系

1、例1：學(xué)校計劃在40米長的教學(xué)樓前種一排玉蘭樹。植樹有多種不同的方法，若每隔5米種一棵，需要多少棵樹1苗呢？

（1）一頭不種，另一頭種，需要準(zhǔn)備多少棵樹苗？ 議一議：種樹的棵數(shù)和間隔數(shù)有什么關(guān)系？（種樹的棵數(shù)等于間隔數(shù)。）

（2）兩頭都種樹，需要準(zhǔn)備多少棵樹苗？（種樹的棵數(shù)比間隔數(shù)多1。）

（3）兩頭都不種樹，需要準(zhǔn)備多少棵樹苗？（種樹的棵樹比間隔數(shù)少1。）

2、例2：同學(xué)們在長是90米的小路同一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，兩端各種一棵。一共需要多少棵樹苗？

（兩端各種一棵，種樹棵樹比間隔數(shù)多1。）議一議：如果路的兩側(cè)都植樹，怎樣計算？

（很簡單！求出一側(cè)種樹的棵數(shù)，再乘2就可以了。）

3、如果兩端都不種樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間有什么關(guān)系？ 休息好了，我們一起來解決一下岷河小區(qū)的植樹問題。

（1）某小區(qū)一號樓與二號樓之間有一條50米長的路,計劃在路邊每隔10米種一棵樹,請問準(zhǔn)備多少棵樹才合適？

四人小組討論一下。

四、匯報。有不同看法嗎？

（2）小區(qū)的實際情況是這樣的，請看圖。

是不是有上當(dāng)?shù)母杏X？有什么辦法讓大家不再上這樣的當(dāng)嗎？怎樣把題目改嚴(yán)謹(jǐn)呢？討論改題。

（3）植樹問題不是每一題都是兩端有點的，有時可能兩端都沒有點，也有可能只有一端有點，就像這樣。看老師把它們抽象出來，同方討論一下，在這兩種情況下，點與間隔有什么關(guān)系？匯報。

我們把它畫在黑板上，老師在黑板上畫，你們在本子上畫。完成板書。

五、解決實際問題。

你能運用剛才的發(fā)現(xiàn)解決一些實際問題嗎？試一試吧。

一根10米長的木頭，把它平均分成5段，每鋸下一段需要8分鐘，鋸?fù)昴绢^一共需要多少分鐘？

在這一題中，什么可以當(dāng)作點？什么相當(dāng)于間隔？

園林工人沿公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？

我們可以把什么當(dāng)作點？這一題是植樹問題的哪一類情況呢？

六、小結(jié)：

1、今天我們研究了植樹問題，植樹問題有哪幾種不同的情況呢？

2、在生活中有哪些類似植樹問題？（如運動場上插彩旗，安路燈，排隊做操等等。）有興趣的同學(xué)課下可以繼續(xù)研究。

第三篇：植樹問題教案

《數(shù)學(xué)廣角---植樹問題》（第一課時）教學(xué)設(shè)計

【教材分析】：

本冊《數(shù)學(xué)廣角》主要滲透有關(guān)植樹問題的一些思想方法。通過現(xiàn)實生活中一些常見的實際問題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實際問題。

解決植樹問題的思想方法是實際生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)思想方法。植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長度被樹平均分成若干段（間隔），由于路線的不同、植樹要求的不同，路線被分成的段數(shù)（間隔數(shù)）和植樹的棵數(shù)之間的關(guān)系就不同。在現(xiàn)實生活中類似的問題還有很多，比如公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方陣，等等，它們中都隱藏著總數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系問題，我們就把這類問題統(tǒng)稱為植樹問題。在植樹問題中“植樹”的路線可以是一條線段，也可以是一條首尾相接的封閉曲線，比如正方形、長方形或圓形等等。本節(jié)課著重研究直線上植樹的一種情況（兩端都種：棵數(shù)=間隔數(shù)+1）

【學(xué)情分析】：本班學(xué)生優(yōu)差分化比較大，學(xué)生的注意力不夠集中?；卮饐栴}的積極性也不是很高，為了激起學(xué)生的興趣，特別設(shè)計了用兒歌引入的方法，觀察手指，認(rèn)識間隔以及利用學(xué)具動手植樹等環(huán)節(jié)讓學(xué)生通過動手動腦發(fā)現(xiàn)植樹問題中的數(shù)學(xué)問題。【教學(xué)目標(biāo)】：

1．經(jīng)歷將實際問題抽象出植樹問題模型的過程，掌握種樹棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系。2．會靈活應(yīng)用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實際問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。

3．感悟?qū)ふ乙?guī)律，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型是解決實際問題的重要方法之一。

4、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣?！窘虒W(xué)重點】：理解種樹棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系。

【教學(xué)難點】：靈活應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決一些相關(guān)的實際問題。【教學(xué)方法】：創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn) 【學(xué)習(xí)方法】：動手操作，合作交流

【教具準(zhǔn)備】：課件

剪紙（小路、小樹、房子）

板書用的字條 【學(xué)具準(zhǔn)備】: 剪紙或模型（小路、小樹）

常規(guī)學(xué)具 剪紙（小路、小樹、房子）【教學(xué)過程設(shè)計】：

一、創(chuàng)設(shè)情境，認(rèn)識間隔。

1、朗讀兒歌，引入“五指”。

朗讀“五指歌”，邊讀邊數(shù)手指。（對學(xué)生進行團結(jié)協(xié)作的教育）觀察手指，明確五個手指間的空就是間隔。

師：你有什么發(fā)現(xiàn)？手指數(shù)比間隔數(shù)多1（五指四空）

2、引入新課

“人有兩件寶，雙手和大腦，雙手會做工，大腦會思考。”讓我們動手、動腦一起去探究植樹中的數(shù)學(xué)問題吧﹗（課件出示：植樹問題）

二、探究新知

1、小組合作設(shè)計植樹方案。

課件出示：同學(xué)們要在全長20米的小路一邊植樹，要求每隔5米栽一棵。引導(dǎo)學(xué)生理解題意：什么是“一邊植樹”？什么又是“每隔5米栽一棵”呢？（1）學(xué)生小組合作，利用準(zhǔn)備的學(xué)具模擬植樹。教師巡視。

（2）學(xué)生匯報方案，學(xué)生用實物模擬植樹，學(xué)生邊栽邊說明理由。教師引導(dǎo)學(xué)生觀察。學(xué)生匯報后，教師用貼紙演示種樹過程。

學(xué)生匯報并板演第二種設(shè)計方案，教師貼紙演示。

師提問：什么情況下會遇到這種情況？教師可以在小路的一端貼上房子，便于學(xué)生觀察間隔數(shù)與棵樹的關(guān)系。

學(xué)生匯報并板演第三種設(shè)計方案，教師貼紙演示。

2、探究間隔數(shù)的算法。

師：三種不同的栽法有什么相同之處？（引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)都是在20米的小路上植樹，都是每隔5米栽一棵，而且都有4個間隔。）4個間隔也就是小樹把小路分成的段數(shù)是4段，段數(shù)與路長和間隔長有什么關(guān)系？要求段數(shù)必須知道哪兩個條件？（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)20÷5=4（段）也就是間隔數(shù)=路長÷ 間隔長）

舉例：如果在全長100米的小路一邊植樹，每隔10米栽一棵。一共有多少個間隔？每隔20米栽一棵，一共有多少個間隔？ 板書：間隔數(shù)=路長÷間隔數(shù)

師：三種不同的栽法有什么不同之處？（引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)所需的棵樹不同，有的5棵，有的4棵，有的3棵.）

板書：兩端都栽

兩端都不栽

只栽一端

師：看來，已知條件相同，但是植樹要求不同，就會出現(xiàn)不同的結(jié)果。

說一說，兩端都栽時，間隔數(shù)與棵樹之間有怎樣的關(guān)系呢？只栽一端時，間隔數(shù)與棵樹之間有怎樣的關(guān)系呢？兩端都不栽時呢？引發(fā)學(xué)生猜想。

3、探究、驗證間隔數(shù)與棵樹之間的關(guān)系

師：那間隔數(shù)與棵樹之間有怎樣的關(guān)系呢？我們利用線段圖進行驗證（課件出示線段圖）介紹線段圖：畫線段圖是數(shù)學(xué)上常用的方法，它可以清晰明了的表示出題里的數(shù)量關(guān)系。師：兩端都栽時，栽3棵樹有2個間隔，栽4棵樹有3個間隔，栽5棵樹有4個間隔……你發(fā)現(xiàn)了什么？用一個算式怎樣表示？

板書：棵樹=間隔數(shù)+1

間隔數(shù)=棵樹-1 師：只栽一端時，栽3棵樹有3個間隔，栽4棵樹有4個間隔，栽5棵樹有5個間隔……你發(fā)現(xiàn)了什么？用一個算式怎樣表示？ 板書：

棵樹=間隔數(shù)

師：兩端都不栽時，栽3棵樹有4個間隔，栽4棵樹有5個間隔，栽5棵樹有6個間隔……你發(fā)現(xiàn)了什么？用一個算式怎樣表示？

板書：棵樹=間隔數(shù)-1

間隔數(shù)=棵樹+1

4、利用規(guī)律，解決問題

師：原來植樹當(dāng)中還有那么多的規(guī)律，現(xiàn)在就讓我們帶著規(guī)律去解決問題吧。

（1）課件出示例1：同學(xué)們要在一條全長100米的公路一旁植樹，每隔5米種一棵（兩端要種）。一共需要多少棵樹苗？ 學(xué)生獨立解答：100÷5=20（段）20+1=21（棵）

(2)課件出示例2: 動物園的大象館和猩猩館相距60米,綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹,相鄰兩棵樹之間的距離是3米,一共要栽幾棵樹?

三、提高練習(xí):園林工人沿公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？

拓展：小明從住的樓房每上一層要走18個臺階,那么從1樓到5樓需要走多少級臺階?（安排學(xué)生小組討論，但是不要求學(xué)生在這堂課內(nèi)解決，將它布置成課后觀察作業(yè)，到生活中去尋找答案，再帶回下節(jié)課來解決。）

四、課堂小結(jié)

師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會了什么？

師：生活中還有很多的事物都有著和植樹問題相同的規(guī)律，比如在在路燈之間，在欄桿之間，在轉(zhuǎn)經(jīng)筒之間，在人民大會堂門前的柱子之間也存在著間隔問題。（課件展示圖片）還有在隊列里，在樓層中的問題也可以用植樹中的規(guī)律來解決，所以人們將這一類問題統(tǒng)稱為植樹問題。（板書：植樹問題）植樹問題需要拓展的練習(xí)很多，下一節(jié)課我們再進行練習(xí)。

師引導(dǎo)：間隔長度是幾米？有幾段間隔？種了幾棵數(shù)？5棵小樹把小路分成了幾段？4段就是幾個間隔？間隔段數(shù)只有4段，為什么可以種5棵樹呢？（兩端都栽）追問：5棵小樹有4個間隔，那4棵小樹呢？3棵小樹呢？（引出結(jié)論）板書：兩端都栽

棵樹=間隔數(shù)+1 間隔數(shù)=棵樹-1板書：只栽一端

棵樹=間隔數(shù) 板書：兩端都不栽

棵樹=間隔數(shù)-1 間隔數(shù)=棵樹+1

師：三種設(shè)計方案都把小路分成了四段，那么段數(shù)怎么求？求出的段數(shù)就是什么數(shù)？（間隔數(shù)）

（為了節(jié)省書寫時間，板書都用打印好的紙粘貼。）

2、解答引例，再解答例1.同學(xué)們要在全長20米的小路一邊植樹，要求每隔5米栽一棵。（兩端都栽）需要準(zhǔn)備多少棵樹苗？

20÷5=4（段）

4+1=5(棵)答：需要準(zhǔn)備5棵樹苗.將20改成100，變成例1，讓學(xué)生獨立解答。

三、聯(lián)系生活，建構(gòu)模型。

同學(xué)們，像這種包含點數(shù)和間隔數(shù)的例子，不僅植樹問題中有，生活中的許多問題也有，誰能舉幾個這樣的例子？

1、學(xué)生自由說生活中的例子。

2、反饋后小結(jié)：通過剛才的發(fā)言，我們知道植樹問題普遍地存在于我們的生活當(dāng)中。手指的個數(shù)、樓層數(shù)、隊伍中的人數(shù)，教室的燈和課桌、馬路邊的路燈、花盆等就相當(dāng)于我們上面提到的樹的棵數(shù)，而手指的間隔、梯子的架數(shù)、人與人之間的距離等等就相當(dāng)于間隔數(shù)，所以，類似于兩端都種的這種植樹問題的數(shù)量間的關(guān)系都可以用“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”這個關(guān)系式來表示。

四、應(yīng)用模型，解決實際問題 1、5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站？（從起點站出發(fā)到達終點站）

2、同學(xué)們排隊做早操，從第一個同學(xué)到最后一個同學(xué)相距28米，每隔1米站一個同學(xué)，這一排隊一共有多少個同學(xué)？

3、園林工人沿公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？

讓學(xué)生獨立完成，全班交流時重點讓學(xué)生說一說“（36-1）”表示什么？

4、小明住的樓房每上一層要走25級臺階，從一樓到三樓一共要走多少級臺階？

五、全課總結(jié)

五、板書設(shè)計：

植樹問題

間隔數(shù)=路長÷間隔數(shù)

兩端都不栽

棵樹=間隔數(shù)-1 只栽一端

兩端都不栽

間隔數(shù)=棵樹+1

棵樹=間隔數(shù)

棵樹=間隔數(shù)-1 間隔數(shù)=棵樹+1

第四篇：植樹問題教案

植樹問題

知識要點

1．線段上的植樹問題可以分為以下三種情形：

（1）如果植樹線路的兩端都要植樹，那么植樹的棵數(shù)應(yīng)比要分的段數(shù)多1，即：棵數(shù)=段數(shù)＋1；

（2）如果一端植樹，另一端不植樹，那么棵數(shù)與段數(shù)相等，即：棵數(shù)=段數(shù)；（3）如果兩端都不植樹，那么棵數(shù)應(yīng)比段數(shù)少1，即：棵數(shù)=段數(shù)－1。2．在封閉的路線上植數(shù)，棵數(shù)與段數(shù)相等，即：棵數(shù)=段數(shù)。

典題解析

例1：城中小學(xué)在一條大路邊從頭至尾栽樹28棵，每隔6米栽一棵。這條路長多少米？

練習(xí)一

1，在一條馬路一邊從頭至尾植樹36棵，每相鄰兩棵樹之間隔8米，這長馬路有多長？

2，同學(xué)們做早操，21個同學(xué)排成一排，每相鄰兩個同學(xué)之間的距離相等，第一個人到最后一個人的距離是40米，相鄰兩個人隔多少米？

3，一條路長200米，在路的一旁從頭至尾每隔5米植一棵樹，一共要植多少棵？

例2：在一個周長是240米的游泳池周圍栽樹，每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵樹？

練習(xí)二

1，一個魚塘的周長是1500米，沿魚塘周圍每隔6米栽一棵楊樹，需要種多少棵楊樹？

2，在圓形的水池邊，每隔3米種一棵樹，共種樹60棵，這個水池的周長是多少米？

3，在一塊長80米，寬60米的長方形地的周圍種樹，每隔4米種一棵，一共要種多少棵？

例3：在一座長800米的大橋兩邊掛彩燈，起點和終點都掛，一共掛了202盞，相鄰兩盞之間的距離都相等。求相鄰兩盞彩燈之間的距離。

練習(xí)三

1，在一條長100米的大路兩旁各栽一行樹，起點和終點都栽，一共栽52棵，相鄰的兩棵樹之間的距離相等。求相鄰兩棵樹之間的距離。

2，一座長400米的大橋兩旁掛彩燈，每兩個相隔4米，從橋頭到橋尾一共裝了多少盞燈？

3，六年級學(xué)生參加廣播操比賽，排了5路縱隊，隊伍長20米，前后兩排相距1米。六年級有學(xué)生多少人？

例題4 把一根鋼管鋸成小段，一共花了28分鐘。已知每鋸開一段需要4分鐘，這根鋼管被鋸成了多少段？

練習(xí)四

1，一根木料，要鋸成4段，每鋸開一處要5分鐘，全部鋸?fù)暌嗌俜昼姡?/p>

2，一根圓木鋸成2米長的小段，一共花了15分鐘。已知每鋸下一段要3分鐘，這根圓木長多少米？

3，小明爬樓梯，每上一層要走12級臺階，一級臺階需走2秒。小明從一樓到四樓共要走多少時間？

例5：一個木工鋸一根19米的木料，他先把一頭損壞部分鋸下來1米，然后鋸了5次，鋸成同樣長的短木條。每根短木條長多少米？

練習(xí)五

1，一個木工鋸一根長17米的木料，他先把一頭損壞的部分鋸下來2米，然后鋸了4次，鋸成同樣長的短木條，每根短木條長幾米？

2，有一根圓鋼長22米，先鋸下2米，剩下的鋸成每根都是4米的小段，又鋸了幾次？

3，有一個工人把長12米的圓鋼鋸成了3米長的小段，鋸斷一次要5分鐘。共需要多少分鐘？

例6：有一幢10層的大樓，由于停電電梯停開。某人從1層走到3層需要30秒，照這樣計算，他從3層走到10需要多少秒？

練習(xí)六

1，把6米長的木料平均鋸成3段要6分鐘，照這樣計算，如果鋸成6段，需要多少分鐘？

2，時鐘4點敲4下，6秒鐘敲完。那么12點鐘敲12下，多少秒鐘敲完？

3，一游人以等速在一條小路上散步，路邊相鄰兩棵樹的距離都相等，他從第一棵樹走到第10棵樹用了11分鐘，如果這個游人走22分鐘，應(yīng)走到第幾棵樹？

第五篇：植樹問題教案

《植樹問題》教學(xué)設(shè)計

五年級：王艷華

教學(xué)目標(biāo)：

知識技能目標(biāo)：

1、利用學(xué)生熟悉的生活情境，通過動手操作的實踐活動，使他們發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系；

2、通過小組合作、交流，在理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間規(guī)律的基礎(chǔ)上解決簡單的植樹問題。過程目標(biāo)：

1、使學(xué)生經(jīng)歷感知、理解知識的過程，培養(yǎng)學(xué)生從實際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律來解決問題的能力；

2、滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生借助圖形解決問題的意識；

3、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣。情感目標(biāo)：

1、通過實踐活動激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)的情感；

2、感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)，體驗學(xué)習(xí)成功的喜悅。教學(xué)重點：

理解“植樹問題（兩端要種）”的特征，應(yīng)用規(guī)律解決問題 教學(xué)難點：

理解“間距數(shù)+1=棵數(shù)，棵數(shù)－1=間距數(shù)

教學(xué)過程：

一、設(shè)計情景、引入課題

1、教學(xué)“間隔”的含義 猜謎語：一棵小樹五個叉，不長葉子不開花，能寫會算還會畫，天天干活不說話。

師：每位同學(xué)都有一雙靈巧的手，他不但會寫字、畫畫、干活，在他里面還藏著有趣的數(shù)學(xué)知識，你想了解他嗎？請舉起你的右手。（五指伸直、并攏、張開）

師：張開的五指中有幾個空隙？（4個）數(shù)學(xué)中我們把這個“空隙”叫“間隔”。（板書）我們發(fā)現(xiàn)5根手指中有4個間隔，那么4根手指呢？3根呢？（課件出示）

2、舉例生活中的“間隔”

師：生活中的“間隔”到處可見，你能舉幾個例子嗎？（兩棵樹之間、兩個同學(xué)之間、鐘聲?）

3、理解間隔數(shù)，引入課題。

在一條路上植樹，每兩棵樹之間相等的段數(shù)叫間隔數(shù)（課件演示），每個間隔的長叫間距，研究間隔數(shù)和棵數(shù)之間關(guān)系的問題，我們統(tǒng)稱為植樹問題，這節(jié)課我們來研究植樹問題。（板書課題）

二、探索新知，探究規(guī)律

1、出示招聘啟事

在操場邊，有一條20米長的小路。學(xué)校計劃在小路一邊種樹，要求每隔5米栽一棵。特聘請校園設(shè)計師數(shù)名，要求設(shè)計 植樹方案一份，擇優(yōu)錄取。2.出示合作要求

（1）教師講解小組合作要求。

（2）學(xué)生4人小組開始合作學(xué)習(xí)，利用學(xué)具設(shè)計出植樹方案。（可以用不同的形式表達）

（3）教師巡視，指導(dǎo)學(xué)生小組合作。

（4）小組作品展示，及小組評價。教師及時點評學(xué)生的設(shè)計方案，并及時鼓勵學(xué)生。

（5）引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出在實際生活中的植樹情況可以分為三種：兩端都栽植樹的棵數(shù)比間隔數(shù)多1(棵數(shù)=間隔數(shù)+1）。只栽一端植樹的棵數(shù)與間隔數(shù)相同（棵數(shù)=間隔數(shù)）兩端都不栽植樹的棵數(shù)比間隔數(shù)少1（棵數(shù)=間隔數(shù)-1）（6）給上邊例題加一條件（兩端都栽），我們來繼續(xù)探究： 引導(dǎo)學(xué)生：觀察棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系？ 生：棵數(shù)比間隔數(shù)多一，或間隔數(shù)比棵數(shù)少一。師：這樣用數(shù)量關(guān)系來表達？ 生：棵數(shù)=間隔數(shù)+1 生：間隔數(shù)=棵數(shù)-1

師：如果總長25米，每隔5米栽一棵（兩端都栽），那么應(yīng)該栽幾棵？棵樹和間隔又是什么關(guān)系？ 生：棵數(shù)=間隔數(shù)+1 生：間隔數(shù)=棵數(shù)-1 師：仔細(xì)觀察，總長度與每米數(shù)、間隔數(shù)的關(guān)系，又該怎樣表達？ 生：總長=間隔長×間隔數(shù) 生：間隔數(shù)=總長÷每段長

如果總長發(fā)生變化，其他不變，那么棵樹和間隔數(shù)到底是多少？填上你手中表格：

師：掌握了植樹問題的規(guī)律，如果不是在20米的小路上栽樹，是在更長的100米、1000米，你會計算了嗎？

2、教學(xué)例1

出示例1 同學(xué)們在全長100米的小路一邊植樹。每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？

學(xué)生口答，老師板書： 100÷5=20 20+1=21

答：一共需要21棵樹苗。

3、思考：師：在“植樹問題”中，一定要是“樹”嗎？除了“樹”，還能換成別的事物嗎？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)不僅僅是“樹”，還可以表示很多別的事物。（課件展示）

4、學(xué)生回答。

師：展示常見的擺花籃、裝路燈、掛花燈、擺座椅、設(shè)公交車站、電線桿、隊列、欄桿、樓層、垛口、垃圾桶、彩旗、防盜網(wǎng)、斑馬線??

三、應(yīng)用規(guī)律，解決問題

1、一排同學(xué)之間有5個間隔，這一排有（）個同學(xué)。

2、工人叔叔要在路的一邊安裝路燈，一共安裝了10座。從第一座到最后一座一共有（）個間隔。

師：下面老師要將橫向的植樹問題，演變成縱向的樓層問題，你會嗎？

3、、小紅住的樓房每上一層要走20個臺階，從一樓到三樓要走（）個臺階。

4師：同學(xué)們聽過鐘聲嗎？動畫演示敲鐘過程，并仔細(xì)觀察鐘聲之間有幾個間隔？

廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒敲完。12時敲12下，需要多長時間敲完？

四、課堂小結(jié)

通過今天的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么？

今天我們學(xué)習(xí)了兩端都栽的植樹問題，在接下來我們會學(xué)校一端栽，兩端都不栽的植樹問題。。

植樹中的學(xué)問還有很多，比如在兩座建筑物之間植樹，棵數(shù)與間隔數(shù)之間又會藏著什么秘密呢？

五、反饋練習(xí)

1、公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站？