第一篇：植樹問題教案

課題：數(shù)學(xué)廣角 植樹問題教案

教學(xué)內(nèi)容：

義務(wù)教育人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”117頁(yè)例1及相應(yīng)練習(xí)

執(zhí)教：黑河市第五小學(xué)張濱

教學(xué)目標(biāo)：

1.認(rèn)識(shí)棵數(shù)，知道什么是間隔數(shù)、間距。

2.理解并掌握棵樹與間隔數(shù)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。

3.學(xué)生活中的數(shù)學(xué)

教學(xué)重點(diǎn)：探究植樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，并能用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實(shí)際問題

教學(xué)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用“兩端都栽”情況下植樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的規(guī)律解決生活中的實(shí)際問題

導(dǎo)學(xué)指要：

1.通過五指初步感知棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，理解間隔、間隔數(shù)、間距的含義。

2.通過老師用畫線段的方法模擬種樹情境理解解決問題的方法，再采用合作學(xué)習(xí)的方式利用學(xué)具擺、數(shù)、畫等方法，進(jìn)一步明確棵數(shù)與間隔數(shù)之間的規(guī)律

3.學(xué)習(xí)植樹問題在生活中的運(yùn)用

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.我要理解間隔、間隔數(shù)、間距的含義。

2.我要掌握棵數(shù)與間隔數(shù)之間的規(guī)律。

教具：課件一套 學(xué)具40套

目標(biāo)檢測(cè)卷 自學(xué)提示卡一張

彩粉筆1根

預(yù)設(shè)教學(xué)流程：

一、創(chuàng)設(shè)情境 生成學(xué)習(xí)目標(biāo)

師：我們四年一班在各方面都十分優(yōu)秀，俗話說的好：耳聽為虛、眼見為實(shí)，今天讓來聽課的領(lǐng)導(dǎo)也看看我們班的風(fēng)采好嗎？

生：好

師生問好

師：我們?nèi)擞袃杉氊?，是雙手和大腦，今天這節(jié)課，我們就要用到這兩樣寶貝，動(dòng)腦去思考：手與我們這堂數(shù)學(xué)課有什么關(guān)系呢？手上有哪些數(shù)學(xué)問題呢？好，現(xiàn)在我們就去探討

師：請(qǐng)你伸出你的右手，觀察你有幾根手指？幾個(gè)手指縫？它們存在什么樣的關(guān)系呢？

生：……………………

師：減掉1根手指，現(xiàn)在你有幾根手指？幾個(gè)手指縫？它們之間又存在著什么樣的關(guān)系呢？

生：……

師：再減掉1根手指，現(xiàn)在你有幾根手指？幾個(gè)手指縫？它們之間又存在著什么樣的關(guān)系呢？

生：……

師：通過剛才的觀察，想一想，手指和手指縫之間存在著怎樣的關(guān)系呢？

生：……

師：這兩根手指之間的手指縫，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來說就叫間隔，間隔的個(gè)數(shù)就叫間隔數(shù)。

板書：間隔 間隔數(shù)

師：和你的同桌說說：什么是間隔數(shù)？

生：……

師：我們?cè)賮眢w驗(yàn)，請(qǐng)一排的前三名同學(xué)站起來，這一排同學(xué)有多少個(gè)間隔？

生：…………….師：請(qǐng)這一排的前四名同學(xué)站起來，用你們的手指告訴老師，這一組同學(xué)的間隔數(shù)是多少？

生：……………

師：假如把我們的一根手指看成一棵小樹，那樹與樹之間的距離，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言來說就叫間距。板書：間距

師：說說你怎么理解間距？

生：………………….師：間距顧名思義：從字意上分析就是間隔的距離，比如說：每隔5米植樹一棵，這5米指的就是間距。

師：請(qǐng)同學(xué)們看幾幅圖片，仔細(xì)觀察它們的間距有什么特點(diǎn)？

生：…………..師：老師想知道為什么植樹的時(shí)候確定的間距都相等呢？你知道為什么嗎？

生：……………….師：確定間距不僅美觀而且有利于植物生長(zhǎng)需要、植物能得到充分的陽(yáng)光和水，植樹植的太密，間距太小就會(huì)造成植物生長(zhǎng)困難…….師：別小看這些樹，這中間蘊(yùn)藏著許多大學(xué)問呢？今天這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)的知識(shí)來解決植樹問題 板書課題：植樹問題

師：我們先來看本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)

師：出示學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.我要理解間隔、間隔數(shù)、間距的含義。

2.我要掌握棵數(shù)與間隔數(shù)之間的規(guī)律。

師：我們?cè)傧瓤幢竟?jié)課的導(dǎo)學(xué)指要

導(dǎo)學(xué)指要：

1.通過五指初步感知棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，理解間隔、間隔數(shù)、間距的含義

2通過用畫線段的方法模擬種樹情境理解解決問題的方法，再采用合作學(xué)習(xí)的方式利用學(xué)具擺、數(shù)、畫等方法，進(jìn)一步明確棵數(shù)與間隔數(shù)之間的規(guī)律

3.學(xué)習(xí)植樹問題在生活中的運(yùn)用

二、探究規(guī)律 實(shí)現(xiàn)目標(biāo)

（一）簡(jiǎn)單驗(yàn)證 發(fā)現(xiàn)規(guī)律

師：剛剛我們已經(jīng)完成了導(dǎo)學(xué)指要1的內(nèi)容，接下來我們將要做什么呢？出示導(dǎo)學(xué)指要2，誰來讀一讀？

出示導(dǎo)學(xué)指要2 2通過用畫線段的方法模擬種樹情境理解解決問題的方法，再采用合作學(xué)習(xí)的方式利用學(xué)具擺、數(shù)、畫等方法，進(jìn)一步明確棵數(shù)與間隔數(shù)之間的規(guī)律

師：這部份知識(shí)我們采取自學(xué)的方式解決，我們先來看一道例題

（1）畫圖實(shí)際種一種

出示例題1.同學(xué)在全長(zhǎng)100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？、師：請(qǐng)同學(xué)們拿出數(shù)學(xué)書翻到117頁(yè)

師：看例題1，讀一讀，在題中你讀到哪些信息？誰來說一說？

生：……………………

師：全長(zhǎng)100米 表示什么？ 每隔5米栽一棵表示什么意思？

師：什么是兩端都要栽？

生：……………………..師：出示課件兩端都要種

師：今天這節(jié)課我們重點(diǎn)來研究?jī)啥硕荚缘闹矘鋯栴}，板書：兩端都栽

師：題目都理解了，請(qǐng)大家動(dòng)筆嘗試算一算，一共需要多少棵樹苗？

生動(dòng)筆算

師：誰來說說你是怎樣列式的？

生：……..板書： 100÷5=20 20+1=21（棵）

100÷5=20 20+2=22（棵）

100÷5=20 20+1=21（棵）

21x2=42棵

師：這些答案是不是正確的呢？我們用畫線段圖的方式來模擬實(shí)際種一種

師：請(qǐng)同學(xué)們看投影

課件出示：種樹

師：我們用這條線段表示小路，兩端要栽，兩頭都種上樹，然后隔5米種一棵，老師隔5米種一棵再隔5米種一棵，再隔5米種一棵，再隔5米種一棵……就這樣一直種到100米？

師：這種模擬種樹的方法，你有什么想法嗎？

生：………………….師：老師也有同感，一棵一棵種到100米，確實(shí)太麻煩了。其實(shí)，像這種比較復(fù)雜的問題，在數(shù)學(xué)上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎？這種方法就是遇到比較復(fù)雜的問題先想簡(jiǎn)單的問題，從簡(jiǎn)單的問題入手來研究，比如100米的路太長(zhǎng)，我們可以先從短的距離的路上先種一種

師：下面我們就要運(yùn)用這種方法來探究規(guī)律

（2）擺一擺 簡(jiǎn)單驗(yàn)證 發(fā)現(xiàn)規(guī)律

師：請(qǐng)同學(xué)們看自學(xué)提示：

自學(xué)提示一

操作要求：

1.路程定為10米、15米、20米，每相鄰兩棵樹的間距為5米。

2.利用學(xué)具擺一擺、數(shù)一數(shù)，探究規(guī)律。

3.同桌合作完成。

自學(xué)提示二：

如果合作小組提前完成規(guī)定路程米數(shù)的探究，可以自選路程運(yùn)用畫線段圖的方法繼續(xù)探究。（因?yàn)槊肯噜弮煽脴涞拈g距為5米，所以路長(zhǎng)要求是5的倍數(shù)）

師：誰來讀一讀？

師：開始學(xué)習(xí)吧

反饋：

哪個(gè)小組愿意匯報(bào)你們的學(xué)習(xí)成果？

生：………………………

師：你們的意見相同嗎？

老師相應(yīng)板書：

收學(xué)具

師：剛才是老師為你確定的路長(zhǎng)，還不足以說明問題；現(xiàn)在請(qǐng)你自己選擇路長(zhǎng)，看驗(yàn)證的結(jié)果會(huì)是什么？

反饋：

師：誰來說說你的學(xué)習(xí)成果？你確定的路長(zhǎng)為多少？老師相應(yīng)板書…….學(xué)生展示并板演

用畫線段的方法解決的棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系

那你們獲得的結(jié)論是什么呢？在兩端都栽的情況下棵數(shù)與間隔數(shù)之間有什么關(guān)系呢？

棵數(shù)=間隔數(shù)+1 師小結(jié)：

你們真了不起，你們發(fā)現(xiàn)了植樹問題中非常重要的一個(gè)規(guī)律棵數(shù)=間隔數(shù)+1 師：我們已經(jīng)順利完成了導(dǎo)學(xué)指要的第2個(gè)目標(biāo)，（三）.應(yīng)用規(guī)律解決問題

師：應(yīng)用這個(gè)規(guī)律，例題1的答案是正確的嗎？

100÷5=20 20+1=21（棵）

100÷5=20 20+2=22（棵）

100÷5=20求的是什么？為什么還要加1呢？

師：100表示的是什么？5表示的是什么？

生：……………

師：同學(xué)們真的很了不起。通過把復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，發(fā)現(xiàn)了“兩端都栽”求棵數(shù)的解題規(guī)律，圓滿完成了導(dǎo)學(xué)指要2的知識(shí)點(diǎn)，你們能夠獨(dú)立解決植樹問題了嗎?

三、應(yīng)用規(guī)律 檢測(cè)目標(biāo)

師出示導(dǎo)學(xué)指要3 3.學(xué)習(xí)植樹問題在生活中的運(yùn)用

師：現(xiàn)在我們運(yùn)用本節(jié)課學(xué)到的知識(shí)完成導(dǎo)學(xué)指要3 師：先來看

根據(jù)生活實(shí)景信息回答問題（兩端都栽情況下）

⑴張老師家在6樓，從1樓到6樓要爬()層樓.⑵河邊的護(hù)欄有8根鐵鏈，需要()根柱子.想好了嗎？出示你的手指告訴老師答案

師：你是怎么想的呢？

什么相當(dāng)于植樹的棵數(shù)？

生：……………….老師：說得很好，看來大家已經(jīng)理解了在兩端都栽的情況下，棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系

老師要考考你了

選擇正確的答案序號(hào) 1、5路公共汽車行駛路線全長(zhǎng)12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有多少個(gè)車站？（1）

（1）12÷1+1=13（個(gè)）

（2）12÷1=12（個(gè)）

2、在沿河路的一邊，設(shè)有17個(gè)盞節(jié)能燈,每隔5米就有一盞（兩端都設(shè)），這條路大約有多遠(yuǎn)？

（1）17×5+1=86(米)）

（2）17×5=85（米）（）

（3）5×（17-1）=80（米）

師：出示目標(biāo)檢測(cè)卡

1.同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)30米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都種），一共需要多少棵樹苗？

2.在筆直的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)100米跑道上插紅旗，每隔10米插一面，（兩端都插），一共需要插多少面紅旗？

師：先做完的同學(xué)做118頁(yè)上面做一做

園林工人沿公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？

師：誰做完118頁(yè)最上面的做一做了，看投影

1.同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)30米的小路兩邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都種），一共需要多少棵樹苗？

反饋目標(biāo)檢測(cè)卡情況

反饋

師：看來同學(xué)們已經(jīng)掌握了本節(jié)課的知識(shí)

師：應(yīng)用植樹問題的規(guī)律，不僅能解決植樹問題，生活中許多類似現(xiàn)象也能用植樹問題的規(guī)律來解決，老師收集到一些圖片，看看它們都屬于哪一類植樹問題？

師出示圖片：路燈 電線桿 隊(duì)列

師：生活中還有類似兩端植樹的現(xiàn)象，同學(xué)們有興趣可以回家上網(wǎng)找一找，留作我們的一個(gè)實(shí)踐作業(yè)

師：本節(jié)課即將結(jié)束

出示學(xué)習(xí)目標(biāo)，你們完成任務(wù)了嗎？出示學(xué)習(xí)目標(biāo)

四、總結(jié)設(shè)疑 拓展目標(biāo)

師：祝賀同學(xué)們，運(yùn)用我們的智慧發(fā)現(xiàn)了植樹問題中兩端都栽的規(guī)律，還學(xué)習(xí)了一種研究問題的方法，那就是遇到復(fù)雜的問題先想什么呢？簡(jiǎn)單的，植樹中的學(xué)問還有很多，比如在兩座建筑物之間植樹，課數(shù)與間隔數(shù)之間又會(huì)藏著什么秘密呢？

大象館和猩猩館相距60米，要在兩個(gè)場(chǎng)館之間的小路上種樹，隔3米種一棵，一共要種多少棵樹？

第五小學(xué)樓前的一個(gè)封閉型花壇，外圈全長(zhǎng)20米，每隔4米擺一盆花，共要擺幾盆？

我們第五小學(xué)的圓形封閉花壇上要擺花，隔幾米擺一盆？要怎樣擺合適呢？這都將是我們下節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，有興趣的同學(xué)可以下課查找資料，先去研究研究，下節(jié)課我們?cè)偬接?/p>

《植樹問題》是人教版四年級(jí)下冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容，教材其側(cè)重點(diǎn)是：在解決植樹問題的過程中，向?qū)W生滲透一種在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上、研究問題上都很重要的數(shù)學(xué)思想方法——化歸思想，同時(shí)使學(xué)生感悟到應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解題所帶來的便利。本課的教學(xué)，并非只是讓學(xué)生會(huì)熟練解決與植樹問題相類似的實(shí)際問題，而是把解決植樹問題作為滲透數(shù)

學(xué)思想方法的一個(gè)學(xué)習(xí)支點(diǎn)。借助內(nèi)容的教學(xué)發(fā)展學(xué)生的思維，提高學(xué)生一定的思維能力。

我所執(zhí)教的《植樹問題》選自人教版四年級(jí)下冊(cè)《數(shù)學(xué)廣角》這一單元的第一課時(shí)。教材共安排了三個(gè)例題，兩端都種，兩端都不種，封閉圖形的植樹問題。本節(jié)課我主要研究的是三種情況都種的植樹問題。經(jīng)過深思熟慮，我在課堂教學(xué)實(shí)施中著力想解決好以下問題：

如何讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)“將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)簡(jiǎn)單的問題來研究，再運(yùn)用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決復(fù)雜的問題”的過程？

在教學(xué)過程中，我通過對(duì)五指的手指?jìng)€(gè)數(shù)與手指縫之間關(guān)系的探究，在直觀形象的手指演示中學(xué)生直接感知棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系，創(chuàng)設(shè)了問題情境使學(xué)生了解了間距在生活中的應(yīng)用；在突破本課難點(diǎn)部分我通過一棵一棵的種樹的課件演示使學(xué)生產(chǎn)生了對(duì)植樹問題中這個(gè)比較復(fù)雜的問題是否有更好的解決問題的辦法？“一棵一棵的種太麻煩了….”學(xué)生產(chǎn)生了這樣的思想，確定了“轉(zhuǎn)化的需要”，接下來，實(shí)施策略的產(chǎn)生與方法可行性驗(yàn)證；學(xué)生給出了例題不同的答案，此處留空白，讓學(xué)生通過學(xué)具的擺、數(shù)、畫等方法探究出棵數(shù)與間隔數(shù)之間存在：棵數(shù)=間隔數(shù)+1，反過來驗(yàn)證例題哪個(gè)答案是正確的，在這樣的過程中，學(xué)生通過不斷的觀察、思考、操作完成了數(shù)學(xué)思想的建模。但在做題的過程中,學(xué)生還是知其然不知其所以然,“為什么植樹問題屢教不會(huì)?”我進(jìn)行以下反思: 首先，我只是在奧數(shù)課上系統(tǒng)講解了植樹問題，在我們的數(shù)學(xué)課本中

沒有作為一個(gè)知識(shí)點(diǎn)出現(xiàn)，只是出現(xiàn)在練習(xí)題目中，所以我們沒有在課堂上拿出時(shí)間進(jìn)行系統(tǒng)的講解。

其次，無法將腦海中的數(shù)學(xué)模型與實(shí)際的植樹問題聯(lián)系起來。雖然記住了“五根手指四個(gè)空”但是卻無法與實(shí)際的安裝路燈、插彩旗以及種樹等問題聯(lián)系起來。他們不知道手指的間隔與種樹、安燈和插彩旗有什么關(guān)系。

再次，當(dāng)我們?cè)谥v解植樹問題的時(shí)候，我們往往是這樣講解的：“同學(xué)們，600米的小路，每隔5米一棵樹，咱們現(xiàn)在求間隔？”學(xué)生很容易列式：600÷5.然后我們問這樣結(jié)束了嗎？學(xué)生說：“沒有，還要加1”。只是在一問一答的模式中教學(xué)，從來沒有讓學(xué)生自己通過畫一畫的方式來種小樹。如果在講解的時(shí)候。結(jié)合手指，然后讓學(xué)生結(jié)合實(shí)際來畫一畫，數(shù)一數(shù)到底間隔數(shù)和數(shù)學(xué)的棵樹之間的關(guān)系，自己動(dòng)手發(fā)現(xiàn)的規(guī)律遠(yuǎn)遠(yuǎn)比我們告訴的記得牢的多。

有了這次植樹問題的教訓(xùn)，以后再遇到像“植樹問題”這樣的典型問題時(shí)，我一定會(huì)在建立模型的基礎(chǔ)上然學(xué)生通過充分的動(dòng)手體驗(yàn)去獲得知識(shí)，這樣遠(yuǎn)比老師告訴他的效果好！沒有一堂課是完美的，我的這節(jié)課依然如此，但是我相信，只要不放棄努力，不放棄前進(jìn)的腳步，我們會(huì)繼續(xù)不斷的探索下去。

第二篇：《植樹問題》教案

四年級(jí)上冊(cè)《植樹問題》教學(xué)設(shè)計(jì)

學(xué)情分析: 從學(xué)生的思維特點(diǎn)看,四年級(jí)學(xué)生仍以形象思維為主,但抽象思維能力也有了初步的發(fā)展,具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。這部分內(nèi)容放在這個(gè)學(xué)段,說明這個(gè)內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學(xué)思維和很強(qiáng)的探究空間,既需要教師的有效引領(lǐng),也需要學(xué)生的自主探究。教學(xué)目標(biāo)

1、操作實(shí)踐,感悟間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系。

2、數(shù)形結(jié)合,增強(qiáng)自主探究的意識(shí)。

3、感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用,提高解決實(shí)際問題的能力。教學(xué)重點(diǎn)

引導(dǎo)探究、發(fā)現(xiàn)兩端都栽時(shí)棵數(shù)與間隔數(shù)之間關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)

根據(jù)不同情況選擇正確方法解決問題。教學(xué)準(zhǔn)備

多媒體課件 教學(xué)過程

一、談話導(dǎo)入。（初步感知點(diǎn)與間隔數(shù)）

同學(xué)們已經(jīng)四年級(jí)了的學(xué)生了，在學(xué)校里上操，上體育課都少不了要排隊(duì)，那你會(huì)不會(huì)排隊(duì)呢？請(qǐng)三位同學(xué)到前面按照老師的要求排隊(duì)。（請(qǐng)三位同學(xué)到前面來）

排隊(duì)要求：

（1）面向老師排成一路縱隊(duì)。（2）每?jī)晌煌瑢W(xué)之間間隔1米。這路縱隊(duì)長(zhǎng)幾米？你是怎么知道的？

講解：這個(gè)同學(xué)到最后一個(gè)同學(xué)的距離叫做隊(duì)伍的長(zhǎng)；兩個(gè)同學(xué)之間的距離叫做間隔（板書：間隔）；現(xiàn)在有3個(gè)同學(xué)站隊(duì)有幾個(gè)間隔；這三個(gè)同學(xué)可以當(dāng)成三個(gè)點(diǎn)（板書：點(diǎn)）

老師把這幾個(gè)同學(xué)排隊(duì)的情況抽象成了這樣子的，你能看懂嗎？這幾個(gè)點(diǎn)表示什么？點(diǎn)與點(diǎn)之間的是什么？有幾個(gè)點(diǎn)？幾個(gè)間隔呢？想象一下，四個(gè)同學(xué)五個(gè)同學(xué)是什么樣子的，試著像老師這樣用線段圖來表示。數(shù)一數(shù)，你表示的是幾個(gè)同學(xué)站隊(duì)，有幾個(gè)間隔，隊(duì)伍長(zhǎng)幾米。

你有什么發(fā)現(xiàn)？（排隊(duì)人數(shù)比間隔多1,間隔比人數(shù)少1）

二、揭題

在現(xiàn)實(shí)生活中，我們常常會(huì)遇到像同學(xué)們站隊(duì)這樣與點(diǎn)和間隔有關(guān)的問題，數(shù)學(xué)家把這類問題稱為植樹問題，這節(jié)課我們就一起研究和解決一些簡(jiǎn)單的植樹問題。

三、植樹問題與同學(xué)站隊(duì)建立聯(lián)系，找出兩端都種樹棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系

1、例1：學(xué)校計(jì)劃在40米長(zhǎng)的教學(xué)樓前種一排玉蘭樹。植樹有多種不同的方法，若每隔5米種一棵，需要多少棵樹1苗呢？

（1）一頭不種，另一頭種，需要準(zhǔn)備多少棵樹苗？ 議一議：種樹的棵數(shù)和間隔數(shù)有什么關(guān)系？（種樹的棵數(shù)等于間隔數(shù)。）

（2）兩頭都種樹，需要準(zhǔn)備多少棵樹苗？（種樹的棵數(shù)比間隔數(shù)多1。）

（3）兩頭都不種樹，需要準(zhǔn)備多少棵樹苗？（種樹的棵樹比間隔數(shù)少1。）

2、例2：同學(xué)們?cè)陂L(zhǎng)是90米的小路同一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，兩端各種一棵。一共需要多少棵樹苗？

（兩端各種一棵，種樹棵樹比間隔數(shù)多1。）議一議：如果路的兩側(cè)都植樹，怎樣計(jì)算？

（很簡(jiǎn)單！求出一側(cè)種樹的棵數(shù)，再乘2就可以了。）

3、如果兩端都不種樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間有什么關(guān)系？ 休息好了，我們一起來解決一下岷河小區(qū)的植樹問題。

（1）某小區(qū)一號(hào)樓與二號(hào)樓之間有一條50米長(zhǎng)的路,計(jì)劃在路邊每隔10米種一棵樹,請(qǐng)問準(zhǔn)備多少棵樹才合適？

四人小組討論一下。

四、匯報(bào)。有不同看法嗎？

（2）小區(qū)的實(shí)際情況是這樣的，請(qǐng)看圖。

是不是有上當(dāng)?shù)母杏X？有什么辦法讓大家不再上這樣的當(dāng)嗎？怎樣把題目改嚴(yán)謹(jǐn)呢？討論改題。

（3）植樹問題不是每一題都是兩端有點(diǎn)的，有時(shí)可能兩端都沒有點(diǎn)，也有可能只有一端有點(diǎn)，就像這樣。看老師把它們抽象出來，同方討論一下，在這兩種情況下，點(diǎn)與間隔有什么關(guān)系？匯報(bào)。

我們把它畫在黑板上，老師在黑板上畫，你們?cè)诒咀由袭?。完成板書?/p>

五、解決實(shí)際問題。

你能運(yùn)用剛才的發(fā)現(xiàn)解決一些實(shí)際問題嗎？試一試吧。

一根10米長(zhǎng)的木頭，把它平均分成5段，每鋸下一段需要8分鐘，鋸?fù)昴绢^一共需要多少分鐘？

在這一題中，什么可以當(dāng)作點(diǎn)？什么相當(dāng)于間隔？

園林工人沿公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？

我們可以把什么當(dāng)作點(diǎn)？這一題是植樹問題的哪一類情況呢？

六、小結(jié)：

1、今天我們研究了植樹問題，植樹問題有哪幾種不同的情況呢？

2、在生活中有哪些類似植樹問題？（如運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上插彩旗，安路燈，排隊(duì)做操等等。）有興趣的同學(xué)課下可以繼續(xù)研究。

第三篇：植樹問題教案

《數(shù)學(xué)廣角---植樹問題》（第一課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)

【教材分析】：

本冊(cè)《數(shù)學(xué)廣角》主要滲透有關(guān)植樹問題的一些思想方法。通過現(xiàn)實(shí)生活中一些常見的實(shí)際問題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題。

解決植樹問題的思想方法是實(shí)際生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)思想方法。植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長(zhǎng)度被樹平均分成若干段（間隔），由于路線的不同、植樹要求的不同，路線被分成的段數(shù)（間隔數(shù)）和植樹的棵數(shù)之間的關(guān)系就不同。在現(xiàn)實(shí)生活中類似的問題還有很多，比如公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊(duì)中的方陣，等等，它們中都隱藏著總數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系問題，我們就把這類問題統(tǒng)稱為植樹問題。在植樹問題中“植樹”的路線可以是一條線段，也可以是一條首尾相接的封閉曲線，比如正方形、長(zhǎng)方形或圓形等等。本節(jié)課著重研究直線上植樹的一種情況（兩端都種：棵數(shù)=間隔數(shù)+1）

【學(xué)情分析】：本班學(xué)生優(yōu)差分化比較大，學(xué)生的注意力不夠集中?；卮饐栴}的積極性也不是很高，為了激起學(xué)生的興趣，特別設(shè)計(jì)了用兒歌引入的方法，觀察手指，認(rèn)識(shí)間隔以及利用學(xué)具動(dòng)手植樹等環(huán)節(jié)讓學(xué)生通過動(dòng)手動(dòng)腦發(fā)現(xiàn)植樹問題中的數(shù)學(xué)問題。【教學(xué)目標(biāo)】：

1．經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象出植樹問題模型的過程，掌握種樹棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系。2．會(huì)靈活應(yīng)用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。

3．感悟?qū)ふ乙?guī)律，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型是解決實(shí)際問題的重要方法之一。

4、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】：理解種樹棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系。

【教學(xué)難點(diǎn)】：靈活應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決一些相關(guān)的實(shí)際問題?！窘虒W(xué)方法】：創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn) 【學(xué)習(xí)方法】：動(dòng)手操作，合作交流

【教具準(zhǔn)備】：課件

剪紙（小路、小樹、房子）

板書用的字條 【學(xué)具準(zhǔn)備】: 剪紙或模型（小路、小樹）

常規(guī)學(xué)具 剪紙（小路、小樹、房子）【教學(xué)過程設(shè)計(jì)】：

一、創(chuàng)設(shè)情境，認(rèn)識(shí)間隔。

1、朗讀兒歌，引入“五指”。

朗讀“五指歌”，邊讀邊數(shù)手指。（對(duì)學(xué)生進(jìn)行團(tuán)結(jié)協(xié)作的教育）觀察手指，明確五個(gè)手指間的空就是間隔。

師：你有什么發(fā)現(xiàn)？手指數(shù)比間隔數(shù)多1（五指四空）

2、引入新課

“人有兩件寶，雙手和大腦，雙手會(huì)做工，大腦會(huì)思考?！弊屛覀儎?dòng)手、動(dòng)腦一起去探究植樹中的數(shù)學(xué)問題吧﹗（課件出示：植樹問題）

二、探究新知

1、小組合作設(shè)計(jì)植樹方案。

課件出示：同學(xué)們要在全長(zhǎng)20米的小路一邊植樹，要求每隔5米栽一棵。引導(dǎo)學(xué)生理解題意：什么是“一邊植樹”？什么又是“每隔5米栽一棵”呢？（1）學(xué)生小組合作，利用準(zhǔn)備的學(xué)具模擬植樹。教師巡視。

（2）學(xué)生匯報(bào)方案，學(xué)生用實(shí)物模擬植樹，學(xué)生邊栽邊說明理由。教師引導(dǎo)學(xué)生觀察。學(xué)生匯報(bào)后，教師用貼紙演示種樹過程。

學(xué)生匯報(bào)并板演第二種設(shè)計(jì)方案，教師貼紙演示。

師提問：什么情況下會(huì)遇到這種情況？教師可以在小路的一端貼上房子，便于學(xué)生觀察間隔數(shù)與棵樹的關(guān)系。

學(xué)生匯報(bào)并板演第三種設(shè)計(jì)方案，教師貼紙演示。

2、探究間隔數(shù)的算法。

師：三種不同的栽法有什么相同之處？（引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)都是在20米的小路上植樹，都是每隔5米栽一棵，而且都有4個(gè)間隔。）4個(gè)間隔也就是小樹把小路分成的段數(shù)是4段，段數(shù)與路長(zhǎng)和間隔長(zhǎng)有什么關(guān)系？要求段數(shù)必須知道哪兩個(gè)條件？（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)20÷5=4（段）也就是間隔數(shù)=路長(zhǎng)÷ 間隔長(zhǎng)）

舉例：如果在全長(zhǎng)100米的小路一邊植樹，每隔10米栽一棵。一共有多少個(gè)間隔？每隔20米栽一棵，一共有多少個(gè)間隔？ 板書：間隔數(shù)=路長(zhǎng)÷間隔數(shù)

師：三種不同的栽法有什么不同之處？（引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)所需的棵樹不同，有的5棵，有的4棵，有的3棵.）

板書：兩端都栽

兩端都不栽

只栽一端

師：看來，已知條件相同，但是植樹要求不同，就會(huì)出現(xiàn)不同的結(jié)果。

說一說，兩端都栽時(shí)，間隔數(shù)與棵樹之間有怎樣的關(guān)系呢？只栽一端時(shí)，間隔數(shù)與棵樹之間有怎樣的關(guān)系呢？?jī)啥硕疾辉詴r(shí)呢？引發(fā)學(xué)生猜想。

3、探究、驗(yàn)證間隔數(shù)與棵樹之間的關(guān)系

師：那間隔數(shù)與棵樹之間有怎樣的關(guān)系呢？我們利用線段圖進(jìn)行驗(yàn)證（課件出示線段圖）介紹線段圖：畫線段圖是數(shù)學(xué)上常用的方法，它可以清晰明了的表示出題里的數(shù)量關(guān)系。師：兩端都栽時(shí)，栽3棵樹有2個(gè)間隔，栽4棵樹有3個(gè)間隔，栽5棵樹有4個(gè)間隔……你發(fā)現(xiàn)了什么？用一個(gè)算式怎樣表示？

板書：棵樹=間隔數(shù)+1

間隔數(shù)=棵樹-1 師：只栽一端時(shí)，栽3棵樹有3個(gè)間隔，栽4棵樹有4個(gè)間隔，栽5棵樹有5個(gè)間隔……你發(fā)現(xiàn)了什么？用一個(gè)算式怎樣表示？ 板書：

棵樹=間隔數(shù)

師：兩端都不栽時(shí)，栽3棵樹有4個(gè)間隔，栽4棵樹有5個(gè)間隔，栽5棵樹有6個(gè)間隔……你發(fā)現(xiàn)了什么？用一個(gè)算式怎樣表示？

板書：棵樹=間隔數(shù)-1

間隔數(shù)=棵樹+1

4、利用規(guī)律，解決問題

師：原來植樹當(dāng)中還有那么多的規(guī)律，現(xiàn)在就讓我們帶著規(guī)律去解決問題吧。

（1）課件出示例1：同學(xué)們要在一條全長(zhǎng)100米的公路一旁植樹，每隔5米種一棵（兩端要種）。一共需要多少棵樹苗？ 學(xué)生獨(dú)立解答：100÷5=20（段）20+1=21（棵）

(2)課件出示例2: 動(dòng)物園的大象館和猩猩館相距60米,綠化隊(duì)要在兩館間的小路兩旁栽樹,相鄰兩棵樹之間的距離是3米,一共要栽幾棵樹?

三、提高練習(xí):園林工人沿公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？

拓展：小明從住的樓房每上一層要走18個(gè)臺(tái)階,那么從1樓到5樓需要走多少級(jí)臺(tái)階?（安排學(xué)生小組討論，但是不要求學(xué)生在這堂課內(nèi)解決，將它布置成課后觀察作業(yè)，到生活中去尋找答案，再帶回下節(jié)課來解決。）

四、課堂小結(jié)

師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會(huì)了什么？

師：生活中還有很多的事物都有著和植樹問題相同的規(guī)律，比如在在路燈之間，在欄桿之間，在轉(zhuǎn)經(jīng)筒之間，在人民大會(huì)堂門前的柱子之間也存在著間隔問題。（課件展示圖片）還有在隊(duì)列里，在樓層中的問題也可以用植樹中的規(guī)律來解決，所以人們將這一類問題統(tǒng)稱為植樹問題。（板書：植樹問題）植樹問題需要拓展的練習(xí)很多，下一節(jié)課我們?cè)龠M(jìn)行練習(xí)。

師引導(dǎo)：間隔長(zhǎng)度是幾米？有幾段間隔？種了幾棵數(shù)？5棵小樹把小路分成了幾段？4段就是幾個(gè)間隔？間隔段數(shù)只有4段，為什么可以種5棵樹呢？（兩端都栽）追問：5棵小樹有4個(gè)間隔，那4棵小樹呢？3棵小樹呢？（引出結(jié)論）板書：兩端都栽

棵樹=間隔數(shù)+1 間隔數(shù)=棵樹-1板書：只栽一端

棵樹=間隔數(shù) 板書：兩端都不栽

棵樹=間隔數(shù)-1 間隔數(shù)=棵樹+1

師：三種設(shè)計(jì)方案都把小路分成了四段，那么段數(shù)怎么求？求出的段數(shù)就是什么數(shù)？（間隔數(shù)）

（為了節(jié)省書寫時(shí)間，板書都用打印好的紙粘貼。）

2、解答引例，再解答例1.同學(xué)們要在全長(zhǎng)20米的小路一邊植樹，要求每隔5米栽一棵。（兩端都栽）需要準(zhǔn)備多少棵樹苗？

20÷5=4（段）

4+1=5(棵)答：需要準(zhǔn)備5棵樹苗.將20改成100，變成例1，讓學(xué)生獨(dú)立解答。

三、聯(lián)系生活，建構(gòu)模型。

同學(xué)們，像這種包含點(diǎn)數(shù)和間隔數(shù)的例子，不僅植樹問題中有，生活中的許多問題也有，誰能舉幾個(gè)這樣的例子？

1、學(xué)生自由說生活中的例子。

2、反饋后小結(jié)：通過剛才的發(fā)言，我們知道植樹問題普遍地存在于我們的生活當(dāng)中。手指的個(gè)數(shù)、樓層數(shù)、隊(duì)伍中的人數(shù)，教室的燈和課桌、馬路邊的路燈、花盆等就相當(dāng)于我們上面提到的樹的棵數(shù)，而手指的間隔、梯子的架數(shù)、人與人之間的距離等等就相當(dāng)于間隔數(shù)，所以，類似于兩端都種的這種植樹問題的數(shù)量間的關(guān)系都可以用“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”這個(gè)關(guān)系式來表示。

四、應(yīng)用模型，解決實(shí)際問題 1、5路公共汽車行駛路線全長(zhǎng)12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個(gè)車站？（從起點(diǎn)站出發(fā)到達(dá)終點(diǎn)站）

2、同學(xué)們排隊(duì)做早操，從第一個(gè)同學(xué)到最后一個(gè)同學(xué)相距28米，每隔1米站一個(gè)同學(xué)，這一排隊(duì)一共有多少個(gè)同學(xué)？

3、園林工人沿公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？

讓學(xué)生獨(dú)立完成，全班交流時(shí)重點(diǎn)讓學(xué)生說一說“（36-1）”表示什么？

4、小明住的樓房每上一層要走25級(jí)臺(tái)階，從一樓到三樓一共要走多少級(jí)臺(tái)階？

五、全課總結(jié)

五、板書設(shè)計(jì)：

植樹問題

間隔數(shù)=路長(zhǎng)÷間隔數(shù)

兩端都不栽

棵樹=間隔數(shù)-1 只栽一端

兩端都不栽

間隔數(shù)=棵樹+1

棵樹=間隔數(shù)

棵樹=間隔數(shù)-1 間隔數(shù)=棵樹+1

第四篇：植樹問題教案

植樹問題

知識(shí)要點(diǎn)

1．線段上的植樹問題可以分為以下三種情形：

（1）如果植樹線路的兩端都要植樹，那么植樹的棵數(shù)應(yīng)比要分的段數(shù)多1，即：棵數(shù)=段數(shù)＋1；

（2）如果一端植樹，另一端不植樹，那么棵數(shù)與段數(shù)相等，即：棵數(shù)=段數(shù)；（3）如果兩端都不植樹，那么棵數(shù)應(yīng)比段數(shù)少1，即：棵數(shù)=段數(shù)－1。2．在封閉的路線上植數(shù)，棵數(shù)與段數(shù)相等，即：棵數(shù)=段數(shù)。

典題解析

例1：城中小學(xué)在一條大路邊從頭至尾栽樹28棵，每隔6米栽一棵。這條路長(zhǎng)多少米？

練習(xí)一

1，在一條馬路一邊從頭至尾植樹36棵，每相鄰兩棵樹之間隔8米，這長(zhǎng)馬路有多長(zhǎng)？

2，同學(xué)們做早操，21個(gè)同學(xué)排成一排，每相鄰兩個(gè)同學(xué)之間的距離相等，第一個(gè)人到最后一個(gè)人的距離是40米，相鄰兩個(gè)人隔多少米？

3，一條路長(zhǎng)200米，在路的一旁從頭至尾每隔5米植一棵樹，一共要植多少棵？

例2：在一個(gè)周長(zhǎng)是240米的游泳池周圍栽樹，每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵樹？

練習(xí)二

1，一個(gè)魚塘的周長(zhǎng)是1500米，沿魚塘周圍每隔6米栽一棵楊樹，需要種多少棵楊樹？

2，在圓形的水池邊，每隔3米種一棵樹，共種樹60棵，這個(gè)水池的周長(zhǎng)是多少米？

3，在一塊長(zhǎng)80米，寬60米的長(zhǎng)方形地的周圍種樹，每隔4米種一棵，一共要種多少棵？

例3：在一座長(zhǎng)800米的大橋兩邊掛彩燈，起點(diǎn)和終點(diǎn)都掛，一共掛了202盞，相鄰兩盞之間的距離都相等。求相鄰兩盞彩燈之間的距離。

練習(xí)三

1，在一條長(zhǎng)100米的大路兩旁各栽一行樹，起點(diǎn)和終點(diǎn)都栽，一共栽52棵，相鄰的兩棵樹之間的距離相等。求相鄰兩棵樹之間的距離。

2，一座長(zhǎng)400米的大橋兩旁掛彩燈，每?jī)蓚€(gè)相隔4米，從橋頭到橋尾一共裝了多少盞燈？

3，六年級(jí)學(xué)生參加廣播操比賽，排了5路縱隊(duì)，隊(duì)伍長(zhǎng)20米，前后兩排相距1米。六年級(jí)有學(xué)生多少人？

例題4 把一根鋼管鋸成小段，一共花了28分鐘。已知每鋸開一段需要4分鐘，這根鋼管被鋸成了多少段？

練習(xí)四

1，一根木料，要鋸成4段，每鋸開一處要5分鐘，全部鋸?fù)暌嗌俜昼姡?/p>

2，一根圓木鋸成2米長(zhǎng)的小段，一共花了15分鐘。已知每鋸下一段要3分鐘，這根圓木長(zhǎng)多少米？

3，小明爬樓梯，每上一層要走12級(jí)臺(tái)階，一級(jí)臺(tái)階需走2秒。小明從一樓到四樓共要走多少時(shí)間？

例5：一個(gè)木工鋸一根19米的木料，他先把一頭損壞部分鋸下來1米，然后鋸了5次，鋸成同樣長(zhǎng)的短木條。每根短木條長(zhǎng)多少米？

練習(xí)五

1，一個(gè)木工鋸一根長(zhǎng)17米的木料，他先把一頭損壞的部分鋸下來2米，然后鋸了4次，鋸成同樣長(zhǎng)的短木條，每根短木條長(zhǎng)幾米？

2，有一根圓鋼長(zhǎng)22米，先鋸下2米，剩下的鋸成每根都是4米的小段，又鋸了幾次？

3，有一個(gè)工人把長(zhǎng)12米的圓鋼鋸成了3米長(zhǎng)的小段，鋸斷一次要5分鐘。共需要多少分鐘？

例6：有一幢10層的大樓，由于停電電梯停開。某人從1層走到3層需要30秒，照這樣計(jì)算，他從3層走到10需要多少秒？

練習(xí)六

1，把6米長(zhǎng)的木料平均鋸成3段要6分鐘，照這樣計(jì)算，如果鋸成6段，需要多少分鐘？

2，時(shí)鐘4點(diǎn)敲4下，6秒鐘敲完。那么12點(diǎn)鐘敲12下，多少秒鐘敲完？

3，一游人以等速在一條小路上散步，路邊相鄰兩棵樹的距離都相等，他從第一棵樹走到第10棵樹用了11分鐘，如果這個(gè)游人走22分鐘，應(yīng)走到第幾棵樹？

第五篇：植樹問題教案

《植樹問題》教學(xué)設(shè)計(jì)

五年級(jí)：王艷華

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)技能目標(biāo)：

1、利用學(xué)生熟悉的生活情境，通過動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng)，使他們發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系；

2、通過小組合作、交流，在理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間規(guī)律的基礎(chǔ)上解決簡(jiǎn)單的植樹問題。過程目標(biāo)：

1、使學(xué)生經(jīng)歷感知、理解知識(shí)的過程，培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律來解決問題的能力；

2、滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生借助圖形解決問題的意識(shí)；

3、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣。情感目標(biāo)：

1、通過實(shí)踐活動(dòng)激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)的情感；

2、感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)，體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的喜悅。教學(xué)重點(diǎn)：

理解“植樹問題（兩端要種）”的特征，應(yīng)用規(guī)律解決問題 教學(xué)難點(diǎn)：

理解“間距數(shù)+1=棵數(shù)，棵數(shù)－1=間距數(shù)

教學(xué)過程：

一、設(shè)計(jì)情景、引入課題

1、教學(xué)“間隔”的含義 猜謎語(yǔ)：一棵小樹五個(gè)叉，不長(zhǎng)葉子不開花，能寫會(huì)算還會(huì)畫，天天干活不說話。

師：每位同學(xué)都有一雙靈巧的手，他不但會(huì)寫字、畫畫、干活，在他里面還藏著有趣的數(shù)學(xué)知識(shí)，你想了解他嗎？請(qǐng)舉起你的右手。（五指伸直、并攏、張開）

師：張開的五指中有幾個(gè)空隙？（4個(gè)）數(shù)學(xué)中我們把這個(gè)“空隙”叫“間隔”。（板書）我們發(fā)現(xiàn)5根手指中有4個(gè)間隔，那么4根手指呢？3根呢？（課件出示）

2、舉例生活中的“間隔”

師：生活中的“間隔”到處可見，你能舉幾個(gè)例子嗎？（兩棵樹之間、兩個(gè)同學(xué)之間、鐘聲?）

3、理解間隔數(shù)，引入課題。

在一條路上植樹，每?jī)煽脴渲g相等的段數(shù)叫間隔數(shù)（課件演示），每個(gè)間隔的長(zhǎng)叫間距，研究間隔數(shù)和棵數(shù)之間關(guān)系的問題，我們統(tǒng)稱為植樹問題，這節(jié)課我們來研究植樹問題。（板書課題）

二、探索新知，探究規(guī)律

1、出示招聘啟事

在操場(chǎng)邊，有一條20米長(zhǎng)的小路。學(xué)校計(jì)劃在小路一邊種樹，要求每隔5米栽一棵。特聘請(qǐng)校園設(shè)計(jì)師數(shù)名，要求設(shè)計(jì) 植樹方案一份，擇優(yōu)錄取。2.出示合作要求

（1）教師講解小組合作要求。

（2）學(xué)生4人小組開始合作學(xué)習(xí)，利用學(xué)具設(shè)計(jì)出植樹方案。（可以用不同的形式表達(dá)）

（3）教師巡視，指導(dǎo)學(xué)生小組合作。

（4）小組作品展示，及小組評(píng)價(jià)。教師及時(shí)點(diǎn)評(píng)學(xué)生的設(shè)計(jì)方案，并及時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生。

（5）引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出在實(shí)際生活中的植樹情況可以分為三種：兩端都栽植樹的棵數(shù)比間隔數(shù)多1(棵數(shù)=間隔數(shù)+1）。只栽一端植樹的棵數(shù)與間隔數(shù)相同（棵數(shù)=間隔數(shù)）兩端都不栽植樹的棵數(shù)比間隔數(shù)少1（棵數(shù)=間隔數(shù)-1）（6）給上邊例題加一條件（兩端都栽），我們來繼續(xù)探究： 引導(dǎo)學(xué)生：觀察棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系？ 生：棵數(shù)比間隔數(shù)多一，或間隔數(shù)比棵數(shù)少一。師：這樣用數(shù)量關(guān)系來表達(dá)？ 生：棵數(shù)=間隔數(shù)+1 生：間隔數(shù)=棵數(shù)-1

師：如果總長(zhǎng)25米，每隔5米栽一棵（兩端都栽），那么應(yīng)該栽幾棵？棵樹和間隔又是什么關(guān)系？ 生：棵數(shù)=間隔數(shù)+1 生：間隔數(shù)=棵數(shù)-1 師：仔細(xì)觀察，總長(zhǎng)度與每米數(shù)、間隔數(shù)的關(guān)系，又該怎樣表達(dá)？ 生：總長(zhǎng)=間隔長(zhǎng)×間隔數(shù) 生：間隔數(shù)=總長(zhǎng)÷每段長(zhǎng)

如果總長(zhǎng)發(fā)生變化，其他不變，那么棵樹和間隔數(shù)到底是多少？填上你手中表格：

師：掌握了植樹問題的規(guī)律，如果不是在20米的小路上栽樹，是在更長(zhǎng)的100米、1000米，你會(huì)計(jì)算了嗎？

2、教學(xué)例1

出示例1 同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的小路一邊植樹。每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？

學(xué)生口答，老師板書： 100÷5=20 20+1=21

答：一共需要21棵樹苗。

3、思考：師：在“植樹問題”中，一定要是“樹”嗎？除了“樹”，還能換成別的事物嗎？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)不僅僅是“樹”，還可以表示很多別的事物。（課件展示）

4、學(xué)生回答。

師：展示常見的擺花籃、裝路燈、掛花燈、擺座椅、設(shè)公交車站、電線桿、隊(duì)列、欄桿、樓層、垛口、垃圾桶、彩旗、防盜網(wǎng)、斑馬線??

三、應(yīng)用規(guī)律，解決問題

1、一排同學(xué)之間有5個(gè)間隔，這一排有（）個(gè)同學(xué)。

2、工人叔叔要在路的一邊安裝路燈，一共安裝了10座。從第一座到最后一座一共有（）個(gè)間隔。

師：下面老師要將橫向的植樹問題，演變成縱向的樓層問題，你會(huì)嗎？

3、、小紅住的樓房每上一層要走20個(gè)臺(tái)階，從一樓到三樓要走（）個(gè)臺(tái)階。

4師：同學(xué)們聽過鐘聲嗎？動(dòng)畫演示敲鐘過程，并仔細(xì)觀察鐘聲之間有幾個(gè)間隔？

廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲響5下，8秒敲完。12時(shí)敲12下，需要多長(zhǎng)時(shí)間敲完？

四、課堂小結(jié)

通過今天的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么？

今天我們學(xué)習(xí)了兩端都栽的植樹問題，在接下來我們會(huì)學(xué)校一端栽，兩端都不栽的植樹問題。。

植樹中的學(xué)問還有很多，比如在兩座建筑物之間植樹，棵數(shù)與間隔數(shù)之間又會(huì)藏著什么秘密呢？

五、反饋練習(xí)

1、公共汽車行駛路線全長(zhǎng)12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個(gè)車站？