第一篇：圓周角(案例分析)

《圓周角》的教學(xué)案例分析

突出了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的探索性：關(guān)于圓周角性質(zhì)的引出，在本教學(xué)案例上沒有像教材那樣直接給出定理，然后證明，而是利用《幾何畫板》采取了讓學(xué)生動手畫一畫、量一量的方式，使學(xué)生通過對直觀圖形的觀察歸納和猜想，自己去發(fā)現(xiàn)結(jié)論，并用命題的形式表述結(jié)論。關(guān)于圓周角性質(zhì)的證明，沒有采用教師給學(xué)生演示定理證明，而是引導(dǎo)學(xué)生證明猜想，并做了進一步的完善。這種探索性的數(shù)學(xué)教學(xué)方式在其后的例題講解中亦得到了進一步的貫徹。這樣既調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動性，增強了學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動的意識，又培養(yǎng)了學(xué)生的動手實踐能力。同時，也身學(xué)生滲透了實踐——認識——再實踐——再認識的辯證觀點。一方面，使數(shù)學(xué)不再是一門單調(diào)枯燥，缺乏直觀印象的高度抽象的學(xué)科，通過提供生動活潑的直觀演示，讓學(xué)生多角度，快節(jié)奏地去認識教學(xué)內(nèi)容，達到事半功倍的

教學(xué)效果；另一方面，計算機所特有的，對數(shù)學(xué)活動過程的展示，對數(shù)學(xué)細節(jié)問題的處理可以使學(xué)生體驗到用運動的觀點來研究圖開的思想，讓學(xué)生充分感受到發(fā)現(xiàn)總是代和解決問題帶來的愉悅，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識。

引進了計算機《幾何畫板》技術(shù)：本課例在引導(dǎo)學(xué)生得出的圓周角性質(zhì)時，通過使用《幾何畫板》，從而實現(xiàn)了改變圓的半徑，從而使初中平面幾何教學(xué)發(fā)生了重大的變化，那就是讓圖形出來說話，充分調(diào)動學(xué)生的直覺思維。這樣一來不僅極大地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，而且比過去的教學(xué)更能夠使學(xué)生深刻地理解幾何。當(dāng)然，本教學(xué)案例在這方面的探索還是初步的，設(shè)想今后通過計算機技術(shù)的進一步開發(fā)與應(yīng)用，初中平面幾何課能夠給學(xué)生更多動手的機會，讓學(xué)生以研究的方式學(xué)習(xí)幾何，進一步突出學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位。

引入了數(shù)學(xué)開放題：本教學(xué)案例在增大數(shù)學(xué)

課教學(xué)的探索性，計算機技術(shù)進入數(shù)學(xué)課堂的同時，在學(xué)生作業(yè)中還增加了開放題（作業(yè)2），為學(xué)生創(chuàng)造了更為廣闊的思維空間，對此應(yīng)大力提倡。目前，世界各國在數(shù)學(xué)教育改革中都十分強調(diào)高層次思維能力的培養(yǎng)，這些高層次思維能力包括了推理，交流，概括和解決問題等方面的能力。要提高學(xué)生這種高層次的思維，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中引進開放性問題是十分有益的。我國的數(shù)學(xué)題一直是化歸型的，即將結(jié)論化歸為條件，所求的對象化歸為已知的結(jié)果。這種只考查邏輯連接的能力固然重要，并且永遠是主要部分，但是，它不能是惟一的。單一的題型已經(jīng)嚴懲陰礙了學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。

在此，我們進一步強調(diào)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，不應(yīng)僅僅把開放題作為一種習(xí)題形式，而應(yīng)作為一種教學(xué)思想。這種教學(xué)思想反映了數(shù)學(xué)教學(xué)觀的轉(zhuǎn)變，這主要反映在開放性問題強調(diào)了數(shù)學(xué)知識的整體性，數(shù)學(xué)教學(xué)的思維

性，數(shù)學(xué)解決問題的過程性，強調(diào)了學(xué)生在教學(xué)活動中的主體作用以及有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)的樂趣，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在動力等。

學(xué)生學(xué)習(xí)方式被確定為“發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)”在學(xué)習(xí)理論上，接不同的學(xué)習(xí)方式，可分為接受學(xué)習(xí)和發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)。所謂接受學(xué)習(xí)，是指學(xué)習(xí)者將別人的經(jīng)驗變成自己的經(jīng)驗的時候，所學(xué)習(xí)的內(nèi)容是以定論或確定的形式通過傳授者的傳授，不需要自己任何方式的獨立發(fā)現(xiàn)；發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)則是由學(xué)習(xí)者自己發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的一種學(xué)習(xí)方式，在課堂教學(xué)中則主查指發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)。盡管發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)效率比接受學(xué)習(xí)的效率低，但卻十分有利于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)新的意識，鑒于初中學(xué)生的身心與教學(xué)內(nèi)容特點，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)應(yīng)是培養(yǎng)創(chuàng)新意識的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中學(xué)生學(xué)習(xí)的主要方式。本教學(xué)案例中學(xué)生的學(xué)被確定為發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，那么教師的教學(xué)行為就應(yīng)根據(jù)學(xué)生的這一學(xué)習(xí)特點來設(shè)計相應(yīng)的教學(xué)方法以及教學(xué)的組織形式。即教師在指導(dǎo)

學(xué)生學(xué)習(xí)概念和原理時，只給他們一些事實和問題，讓學(xué)生積極思考，獨立探索，自己發(fā)現(xiàn)并掌握相應(yīng)的原理和規(guī)則。對此本教學(xué)案例的圓周角概念、性質(zhì)等均沒有直接給學(xué)生，而是在教師創(chuàng)設(shè)的問題情境中讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)而獲得。但不足的是本案例似乎在這方面還不夠典型，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的發(fā)揮與調(diào)動亦沒有充分反映出來。這些問題都有待于我們繼續(xù)進行深入的研究。

案例分析

《圓

周角》

五里明中學(xué)

金忠?guī)?/p>

第二篇：圓周角教學(xué)案例

【案例2】 《圓周角》教學(xué)－－利用多媒體技術(shù)進行的探索發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)

【案例實錄】

教學(xué)過程 :

1.習(xí)舊引新

⑴ 在 ⊙O 上 , 任到三個點 A、B、C, 然后順次連接 , 得到的是什么圖形 ? 這個圖形與 ⊙O 有什么關(guān)系 ?

⑵ 由圓內(nèi)接三角形的概念 , 能否得出什么叫圓的內(nèi)接四邊形呢(類比)?

2.概念學(xué)習(xí)

⑴ 什么叫圓的內(nèi)接四邊形 ?

⑵ 如圖 1, 說明四邊形 ABCD 與 ⊙O 的關(guān)系。

3.探討性質(zhì)

⑴ 前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一類特殊四邊形----平行四邊形 , 矩形 , 菱形 , 正方形 , 等腰梯形的性質(zhì) , 那么要探討圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) , 一般要從哪幾個方面入手 ?

⑵ 打開《幾何畫板》 , 讓學(xué)生動手任意畫 ⊙O 和 ⊙O 的內(nèi)接四邊形 ABCD。(教師適當(dāng)指導(dǎo))

⑶ 量出可測量的所有值(圓的半徑和四邊形的邊 , 內(nèi)角 , 對角線 , 周長 , 面積), 并觀察這些量之間的關(guān)系。

⑷ 改變圓的半徑大小 , 這些量有無變化 ? 由(3)觀察得出的某些關(guān)系有無變化 ?

⑸ 移動四邊形的一個頂點 , 這些量有無變化 ? 由(3)觀察得出的某些關(guān)系有無變化 ? 移動四邊形的四個頂點呢 ? 移動三個頂點呢 ?

⑹ 如何用命題的形式表述剛才的實驗得出來的結(jié)論呢 ?(讓學(xué)生回答)

4.性質(zhì)的證明及鞏固練習(xí)

⑴ 證明猜想

已知 : 如圖 1, 四邊形 ABCD 內(nèi)接于 ⊙O。求證 :∠BAD+∠BCD=180°,∠ABC+∠ADC=180°。⑵ 完善性質(zhì)

① 若將線段 BC 延長到 E(如圖 2), 那么 ,∠DCE 與 ∠BAD 又有什么關(guān)系呢 ?

② 圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理 : 圓內(nèi)接四邊形的對角互補 , 并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角。

⑶ 練習(xí)

① 已知 : 在圓內(nèi)接四邊形 ABCD 中 , 已知 ∠A=50°,∠D-∠B=40°, 求 ∠B,∠C,∠D 的度數(shù)。

② 已知 : 如圖 3, 以等腰 △ABC 的底邊 BC 為直徑的 ⊙O 分別交兩腰 AB,AC 于點 E,D, 連結(jié) DE，求證 :DE∥BC。(演示作業(yè)本)

5.例題講解

引例已知 : 如圖 4,AD 是 △ABC 中 ∠BAC 的平分線 , 它與 △ABC 的外接圓交于點 D。

求證 :DB=DC。(引例由學(xué)生證明并板演)

教師先評價學(xué)生的板演情況 , 然后提出 , 若將已知中的“ AD 是 △ABC 中的 ∠BAC 的平分線 ” 改為“ AD 是 △ABC 的外角 ∠EAC 的平分線 ”, 又該如何證明 ? 引出例題。

例已知 : 如圖 5,AD 是 △ABC 的外角 ∠EAC 的平分線 , 與 △ABC 的外接圓交于點 D，求證 :DB=DC。

6.小結(jié) : 為了使學(xué)生對所學(xué)的內(nèi)容有一個完整而深刻的印象 , 讓學(xué)生組成小組 , 從概念 , 性質(zhì) , 方法 , 特殊性進行討論 , 然后對討論的結(jié)果進行歸納。

⑴ 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了圓內(nèi)接四邊形的概念和圓內(nèi)接四邊形的和要性質(zhì) , 要求同學(xué)們理解圓內(nèi)接四邊形和四邊形的外接圓的概念 , 理解圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理;并初步應(yīng)用性質(zhì)定理進行有關(guān)命題的證明和計算。

⑵ 我們結(jié)合《幾何畫板》的使用導(dǎo)出了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) , 在這一過程中用到了許多數(shù)學(xué)方法(實驗 , 觀察 , 類比 , 分析 , 歸納 , 猜想等), 同學(xué)們要逐步學(xué)會用并關(guān)于應(yīng)用這些方法去探討有關(guān)的數(shù)學(xué)問題 , 提高我們的數(shù)學(xué)實踐能力與創(chuàng)新能力。

7.作業(yè)

⑴ 如圖 6, 在等腰直角 △ABC 中 ,∠C=90°, 以 AC 為弦的 ⊙O 分別交 BC,AB 于 D,E, 連結(jié) DE。求證 :△BDE 是等腰直角三角形。

⑵ 已知 :⊙O 和 ⊙O ＇相交于 A,B 兩點 , 經(jīng)過 A,B 兩點分別作直線 CD 和 EF,CD 交 ⊙O,⊙O ＇于 C,D,EF 交 ⊙O,⊙O ＇于 E,F, 連結(jié) CE,AB,DF。

問 : 當(dāng) CD 和 EF 滿足怎樣的條件時 , 四邊形 CEDF 是怎樣的特殊四邊形 ? 并證明所得的結(jié)論。(選做)

【案例分析】

這一教學(xué)案例當(dāng)然不能被看作是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的范例 , 其中許多環(huán)節(jié)還需要進一步改進完善。但其較為真實地反映了目前數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一些情況 , 一些教學(xué)環(huán)節(jié)的處理還是值得肯定的。

1.突出了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的探索性

關(guān)于圓的內(nèi)接四邊形性質(zhì)的引出 , 在本教學(xué)案例上沒有像教材那樣直接給出定理 , 然后證明;而是利用《幾何畫板》采取了讓學(xué)生動手畫一畫 , 量一量的方式 , 使學(xué)生通過對直觀圖形的觀察歸納和猜想 , 自己去發(fā)現(xiàn)結(jié)論 , 并用命題的形式表述結(jié)論。關(guān)于圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)的證明 , 沒有采用教師給學(xué)生演示定理證明 , 而是引導(dǎo)學(xué)生證明猜想 , 并做了進一步的完善。這種探索性的數(shù)學(xué)教學(xué)方式在其后的例題講解中亦得到了進一步的貫徹。這樣既調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動性 , 增強了學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動的意識 , 又培養(yǎng)了學(xué)生的動手實踐能力。同時 , 也向?qū)W生滲透了實踐----認識----再實踐----再認識的辯證觀點。一方面 , 使數(shù)學(xué)不再是一門單調(diào)枯燥 , 缺乏直觀印象的高度抽象的學(xué)科 , 通過提供生動活潑的直觀演示 , 讓學(xué)生多角度 , 快節(jié)奏地去認識教學(xué)內(nèi)容 , 達到事半功倍的教學(xué)效果;另一方面 , 計算機所特有的 , 對數(shù)學(xué)活動過程的展示 , 對數(shù)學(xué)細節(jié)問題的處理可以使學(xué)生體驗到用運動的觀點來研究圖形的思想 , 讓學(xué)生充分感受到發(fā)現(xiàn)總是代和解決問題帶來的愉悅 , 培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識。

2.引進了計算機《幾何畫板》技術(shù)

本課例在引導(dǎo)學(xué)生得出圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)時 , 通過使用《幾何畫板》 , 從而實現(xiàn)了改變圓的半徑 , 移動四邊形的頂點等 , 從而使初中平面幾何教學(xué)發(fā)生了重大的變化 , 那就是讓圖形出來說話 , 充分調(diào)動學(xué)生的直覺思維。這樣一來不僅極大地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣 , 而且比過去的教學(xué)更能夠使學(xué)生深刻地理解幾何。當(dāng)然 , 本教學(xué)案例在這方面的探索還是初步的 , 設(shè)想今后通過計算機技術(shù)的進一步開發(fā)與應(yīng)用 , 初中平面幾何課能夠給學(xué)生更多動手的機會 , 讓學(xué)生以研究的方式學(xué)習(xí)幾何 , 進一步突出學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位。

3.引入了數(shù)學(xué)開放題

本教學(xué)案例在增大數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的探索性 , 計算機技術(shù)進入數(shù)學(xué)課堂的同時 , 在學(xué)生作業(yè)中還增加了開放題(作業(yè) 2), 為學(xué)生創(chuàng)造了更為廣闊的思維空間 , 對此應(yīng)大力提倡。目前 , 世界各國在數(shù)學(xué)教育改革中都十分強調(diào)高層次思維能力的培養(yǎng) , 這些高層次思維能力包括了推理 , 交流 , 概括和解決問題等方面的能力。要提高學(xué)生這種高層次的思維 , 在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中引進開放性問題是十分有益的。我國的數(shù)學(xué)題一直是化歸型的 , 即將結(jié)論化歸為條件 , 所求的對象化歸為已知的結(jié)果。這種只考查邏輯連接的能力固然重要 , 并且永遠是主要部分 , 但是 , 它不能是惟一的。單一的題型已經(jīng)嚴懲阻礙了學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中還可將一些常規(guī)性題目發(fā)行為開放題。如教材中有這樣一個平面幾何題“證明 : 順次連接四邊形四條邊的中點 , 所得的四邊形是平行四邊形。” 這是一個常規(guī)性題目 , 我們可以把它發(fā)行為“畫一個四邊形是什么樣的特殊四邊形 , 并加以證明?！?我們還可用計算機來演示一個形狀不斷變化的四邊形 , 讓學(xué)生觀察它們四條邊中點的連線組成一個什么樣的特殊四邊形 , 在學(xué)生完成猜想和證明過程后 , 我們進而可提出如下問題 :” 要使順次連接四條邊的中點所得的四邊形是菱形 , 那么對原來的四邊形應(yīng)有哪些新的要求 ? 如果要使所得的四邊形是正方形 , 還需要有什么新的要求 ?” 通過這些改造 , 常規(guī)題便具有了“開放題 ” 的形式 , 例題的功能也可更充分地發(fā)揮。

在此 , 我們進一步強調(diào)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識的數(shù)學(xué)課堂教學(xué) , 不應(yīng)僅僅把開放題作為一種習(xí)題形式 , 而應(yīng)作為一咱教學(xué)思想。這種教學(xué)思想反映了數(shù)學(xué)教學(xué)觀的轉(zhuǎn)變 , 這主要反映在開放性問題強調(diào)了數(shù)學(xué)知識的整體性 , 數(shù)學(xué)教學(xué)的思維性 , 數(shù)學(xué)解決問題的過程性 , 強調(diào)了學(xué)生在教學(xué)活動中的主體作用于以及有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)的樂趣 , 提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在動力等。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)方式被確定為“發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)”

在學(xué)習(xí)理論上 , 按不同的學(xué)習(xí)方式 , 可分為接受學(xué)習(xí)(reception learning)和發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)(discovery learning)。所謂接受學(xué)習(xí), 是指學(xué)習(xí)者將別人的經(jīng)驗變成自己的經(jīng)驗的時候 , 所學(xué)習(xí)的內(nèi)容是以定論或確定的形式通過傳授者的傳授 , 不需要自己任何方式的獨立發(fā)現(xiàn);發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)則是由學(xué)習(xí)者自己發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的一種學(xué)習(xí)方式 , 在課堂教學(xué)中則主要是指發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)。盡管發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)效率比接受學(xué)習(xí)的效率低 , 但卻十分有利于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)新的意識 , 鑒于初中學(xué)生的身心與教學(xué)內(nèi)容特點 , 發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)應(yīng)是培養(yǎng)創(chuàng)新意識的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中學(xué)生學(xué)習(xí)的主要方式。本教學(xué)案例中學(xué)生的學(xué)被確定為發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí), 那么教師的教學(xué)行為就應(yīng)根據(jù)學(xué)生的這一學(xué)習(xí)特點來設(shè)計相應(yīng)的教學(xué)方法以及教學(xué)的組織形式。即教師在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)概念和原理時 , 只給他們一些事實和問題 , 讓學(xué)生積極思考 , 獨立探索 , 自己發(fā)現(xiàn)并掌握相應(yīng)的原理和規(guī)則。對此本教學(xué)案例中圓的內(nèi)接四邊形的概念、性質(zhì)等均沒有直接給學(xué)生 , 而是在教師創(chuàng)設(shè)的問題情境中讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)而獲得。但不足的是本案例似乎在這方面還不夠典型 , 學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的發(fā)揮與調(diào)動亦沒有充分反映出來。這些問題都有待于我們繼續(xù)進行深入的研究。

第三篇：圓周角教案

§24.1.4圓周角

教學(xué)目標： 1． 知識與技能

（1）理解并掌握圓周角的定義；圓周角定理。

（2）通過推導(dǎo)圓周角定理學(xué)會應(yīng)用圓周角定理解決問題。2．過程與方法

經(jīng)歷探索圓周角與圓心角之間的關(guān)系，并能進行簡單的推理和計算。3．情感、態(tài)度與價值觀

通過圓周角的關(guān)系培養(yǎng)學(xué)生不斷探索的精神，并且提高實際運用能力。教學(xué)重點

圓周角定義與圓周角定理的理解與應(yīng)用。教學(xué)難點

認識圓周角定理需分三種情況證明的必要性。教學(xué)方法

指導(dǎo)探索法

教學(xué)過程

Ⅰ．創(chuàng)設(shè)情景引入課題

通過復(fù)習(xí)前面所學(xué)習(xí)過的知識，總結(jié)圓心角的特點，運用“類比”的教學(xué)方法，啟發(fā)學(xué)生總結(jié)得出圓周角的定義。1．圓周角的概念

射門游戲：球員射中球門的難易與他所處的位置B對球門AC的張角(∠ABC)有關(guān)

圖中的∠ABC，頂點在什么位置？角的兩邊有什么特點？引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出圓周角定義

定義：頂點在圓上，并且角的兩邊和圓相交的角． 2．補充練習(xí)1 判斷下列圖示中，各圖形中的角是不是圓周角，并說明理由．（出示投影片）Ⅱ．講授新課

1．研究圓周角和圓心角的關(guān)系．

當(dāng)球員在B、D、E處射門時，他所處的位置對球門AC分別形成三個張角∠ABC，∠ADC，∠AEC．這三個角的大小有什么關(guān)系？我們知道，在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓心角相等．那么，在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓周角有什么關(guān)系？（出示幾何畫板）觀察同弧所對的圓周角有幾個？它們的大小有什么關(guān)系？ 同弧所對的圓心角和所對的圓周角之間有什么關(guān)系？

對于有限次的測量得到的結(jié)論，必須通過其論證，怎么證明呢？說說你的想法，并與同伴交流．引導(dǎo)學(xué)生能否考慮從特殊情況入手試一下。

從頂點都在圓上的等邊三角形這種特殊情況來研究，引導(dǎo)學(xué)生分類討論圓周角和圓心的位置關(guān)系。三種情形（1、圓心在角的一邊上；

2、圓心在角的內(nèi)部；

3、圓心在角的外部）其中第一種是特殊情形，作為基礎(chǔ)圖形，后兩種情況分別轉(zhuǎn)化成基礎(chǔ)圖形來解決，引導(dǎo)學(xué)生自行證明。

經(jīng)過師生一起探討，總結(jié)結(jié)論.定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半． 2.解決問題

利用圓周角定理解決射門問題 3.例題講解

例.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O∠C=45°，AB=4，求⊙O的半徑。

解 :連接OA、OB，設(shè)半徑為r。

∵∠C=45°，∴∠AOB=2∠C=90°∵OA2+OB2=AB2，∴r2+ r2=42，解得r1= 22，r2=?2（不符合題意，舍去）4．隨堂練習(xí)1、2、3 Ⅲ．課時小結(jié)

1、到目前為止，我們學(xué)習(xí)到和圓有關(guān)系的角有幾個？它們各有什么特點？相互之間有什么關(guān)系？

2、這節(jié)課我們學(xué)會了什么定理？是如何進行探索的？

3、同學(xué)們今后在學(xué)習(xí)中，要注意探索問題方法的應(yīng)用． Ⅳ．課后作業(yè)習(xí)題24.1

3，5

第四篇：九年級數(shù)學(xué)教案圓周角的性質(zhì)教學(xué)案例

九年級數(shù)學(xué)教案圓周角的性質(zhì)教學(xué)案例

《圓周角的性質(zhì)》教學(xué)案例_

[教學(xué)目標]: 知識目標:能理解分三種情況證明圓周角定理的過程,向?qū)W生滲透化歸思想。

能力目標:使學(xué)生進一步體驗通過觀察可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題,并通過猜想、類比、歸納可以解決問題,滲透分類轉(zhuǎn)化思想。

情感目標:注重激發(fā)學(xué)生的積極性,使他們勇于自主探索,樂于與人合作交流,體驗探索的快樂和數(shù)學(xué)思維的美感,提高思維的品質(zhì)。

[教學(xué)過程]:

一、以舊引新,看誰連的快

屏顯三個與圓有關(guān)的幾何圖形:(1)頂點在圓上,兩邊都和圓相交的角。

(2)頂點在圓心的角。

(3)圓上兩點間的部分。要求學(xué)生將他們和相對應(yīng)的概念進行連線。

二、動手游戲,看誰找得多

屏顯游戲規(guī)則:

1、拿出準備好的紙板,在圓上固定四個點A、B、C、D。

2、用橡皮筋兩兩連接A、B、C、D四個點。

3、在連結(jié)的圖形中一共有多少個圓周角?

4、比一比看哪個小組連得快,連得多,請各小組作好記錄。

5、完成后進行展示,持不同意見的小組可隨時補充。

(學(xué)生分小組合作完成,教師參與小組活動,給予指導(dǎo),學(xué)生展示找出的圓周角。)

三、提出問題,引入新課: 問題1:這四大類12個圓周角中,弧所對的圓周角有多少個? 問題2:弧ADC所對的圓周角又有幾個?分別是什么? 問題3:為什么弧所對的圓周角有兩個?而弧ADC所對的圓周角卻只有一個? 學(xué)生活動:學(xué)生進行小組討論、交流

教師活動:巡視、點撥、評價、板書

[板書]:性質(zhì)1:一條弧所對的圓周角有無數(shù)個,而每個圓周角所對的弧是唯一確定的。

四、動手實驗,看誰猜得對

1、問題啟示:圓周角和圓心角是不同的角,并且有不同的性質(zhì),但只要它們對著同一條弧,彼此之間就有著一定的關(guān)系。究竟兩者之間存在著什么關(guān)系呢?下面請看圖形(電腦展示)學(xué)生活動:小組實驗,在白紙上任意畫一個圓,呼出同弧所對的一個圓心角和一個圓周角。利用量角器量圓周角和圓心角的度數(shù),并填寫實驗報告。

教師活動:巡視、點撥、鼓勵學(xué)生大膽猜想,激發(fā)學(xué)生的探索精神。

(師生互動,每組派一名代表上臺展示實驗結(jié)果,教師用幾何畫板軟件動態(tài)測量出∠AOB和∠ACB的度數(shù),進一步驗證學(xué)生的猜想。

五、細心觀察,初步探索: 師利用幾何畫板的拖動功能和折紙的方法,直觀形象地演示圓心角和圓周角的位置關(guān)系,讓系餓感受圓心角和圓周角有且只有三種位置關(guān)系:圓心在圓周角的一條邊上;圓心在圓周角的內(nèi)部;圓心在圓周角的外部。

電腦演示:固定圓周角的一邊,使另一邊繞著圓周角的頂點運動,同時將學(xué)生畫的不同情況的圖形進行展示。引導(dǎo)學(xué)生進一步類比、歸納,逐步滲透分類轉(zhuǎn)化的思想,為后面分三種情況證明打好基礎(chǔ)。

(通過這種形象直觀的教學(xué),使學(xué)生從運動的觀點理解知識,通過觀察,在探索圖形變換活動中,發(fā)展幾何直覺,為分情況說理奠定基礎(chǔ)。)

六、合作探索,突破難點

這是本節(jié)課大段時間的學(xué)生活動,在這個過程中引導(dǎo)學(xué)生達到以下目標:

1、嘗試從不同角度尋求解決方法,提高解決問題能力。

2、鼓勵學(xué)生在小組內(nèi)敢于表達自己的想法和觀點。

3、尊重學(xué)生在解決問題過程中表現(xiàn)出來的水平差異。

4、教師不斷加入學(xué)生中間,成為他們學(xué)習(xí)的合作者,讓學(xué)生感到師生共同探索的快樂。

七、證明猜想,得出結(jié)論

引導(dǎo)學(xué)生證明猜想,逐步滲透由特殊到一般,分類討論等數(shù)學(xué)思想,充分展示學(xué)生的證明過程。

[師板書]:性質(zhì)2:圓周角等于它所對的弧所對的圓心角的一半。

八、進一步探索,完善結(jié)論 性質(zhì)3:同弧或等弧所對的圓心角相等。

九、鞏固定理,初步應(yīng)用

[電腦展示]:例如:OA、OB、OC都是⊙O的半徑,∠AOB=∠BOC,求證:∠ACB≌2∠BCA(圖形略)證明:∵∠ACB=1∕2∠AOB,∠BAC=1/2∠BOC ∠AOB=1/2∠BOC ∴∠ACB=2∠BAC(使學(xué)生在從復(fù)雜的圖形中分解出基本圖形的訓(xùn)練中,培養(yǎng)空間識圖能力。)

十、引導(dǎo)小結(jié),進行反思

引導(dǎo)學(xué)生談一談本節(jié)課自己的學(xué)習(xí)體會。

十一、設(shè)計作業(yè)

1、書面作業(yè):課本第165頁練習(xí)第2題,第166頁習(xí)題24.1復(fù)習(xí)鞏固1、2、3、4題

2、探究作業(yè):課后同學(xué)互助總結(jié)圓心角與圓周角的區(qū)別和聯(lián)系(列表或語言敘述)。

第五篇：圓周角教學(xué)設(shè)計說明

圓周角教案說明

(第一課時)

人教版義務(wù)教育課程標準實驗教科書 九年級 上冊

江西省宜春中學(xué)

李明旭

《圓周角》教案說明

江西省宜春中學(xué) 李明旭

一、數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)、地位、作用分析

本課是人教版《數(shù)學(xué)》九年級上冊第二十四章圓周角第一課時，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了圓的基本概念和圓心角概念及性質(zhì)的基礎(chǔ)上對圓周角定理的探索。圓周角定理是幾何中最重要的定理之一，它揭示了同?。ɑ虻然。┧鶎A周角之間以及圓周角與圓心角之間的數(shù)量關(guān)系，它既是前面所學(xué)知識的繼續(xù)，又是后面研究圓與其它平面圖形（圓內(nèi)接四邊形等）的橋梁和紐帶．本課從具體的問題情境出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷猜想、探索、推理驗證的過程，有機滲透的“由特殊到一般”思想、“分類”思想、“化歸”思想。因此無論在知識上，還是方法上，本節(jié)課都起著十分重要的作用。

二、教學(xué)目標分析 【知識目標】：

1、理解圓周角的概念，讓學(xué)生探索和掌握圓周角定理，并能靈活地應(yīng)用圓周角定理解決圓的有關(guān)說理和計算問題；

2、讓學(xué)生在探究過程中體會“由特殊到一般”、“分類”、“化歸”等數(shù)學(xué)思想?！灸芰δ繕恕浚?/p>

1、培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、推理及小組合作交流的能力和創(chuàng)新能力，通過解決問題增強自信心，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；

2、既要讓學(xué)生的個性得到充分的展示，又要培養(yǎng)學(xué)生以嚴謹求實的態(tài)度思考問題。【情感目標】：

1、通過操作交流等活動，培養(yǎng)學(xué)生互相幫助、團結(jié)協(xié)作、互相討論的團隊精神；

2、營造“民主、和諧”的課堂氛圍，讓學(xué)生在愉快的學(xué)習(xí)中不斷獲得成功的體驗。

三、教學(xué)問題診斷

圓周角概念和圓周角定理是本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生不難掌握，難點在于圓周角定理的證明，以及證明時為什么需分類討論，為了突出重點突破難點，我設(shè)計了一系列的探究活動由淺入深，循序漸進?！咎骄炕顒右弧繑[一擺：一條弧對的圓心角有幾個，圓周角有幾個？【探究活動二】找一找：圓心與圓周角有幾種位置關(guān)系? 當(dāng)學(xué)生擺出三種位置關(guān)系時，教師提問是否還存在其它的位置關(guān)系，是否有遺漏？當(dāng)確定只有這三種位置時，做出三個圖中的圓心角，并要求學(xué)生分三組，每組學(xué)生分別擺其中一種圖形，完成第三個探究活動——【探究活動三】量一量：同一條弧所對的圓周角∠BAC與圓心角∠BOC 的度數(shù),你有什么發(fā)現(xiàn)? 為突破難點，在學(xué)生驗證猜想時，教師要給學(xué)生充分探索的時間和空間，因為難點處是學(xué)生互相學(xué)習(xí)互相交流思維的最佳時機，相信學(xué)生的思維閃光點也正是在學(xué)生互相討論中挖掘出來的。若學(xué)生一時難以找到證明的途徑，教師提示可把第二類圓內(nèi)部的圖形想象成一面三角旗、則第一類、第三類分別想象成兩面三角旗合并、兩面三角旗疊成，化抽象為具體、化一般為特殊。向?qū)W生有機滲透“由特殊到一般”、“分類”、“化歸”等數(shù)學(xué)思想。整個環(huán)節(jié)首先讓學(xué)生自主探究、合作交流,有效地激發(fā)學(xué)生的積極性，喚起他們在課堂上主動探索，實現(xiàn)了指導(dǎo)學(xué)生探究式學(xué)習(xí)；然后教師通過引導(dǎo),環(huán)環(huán)相扣把難點突破,實現(xiàn)了指導(dǎo)學(xué)生有意義接受式學(xué)習(xí)。

四、本節(jié)課的教法特點以及預(yù)期效果分析

根據(jù)教材本身探究性較強的特點，我以“探究式教學(xué)法”為主，講授法、發(fā)現(xiàn)法、分組交流合作法、啟發(fā)式教學(xué)法等多種方法相結(jié)合的教學(xué)模式實施教學(xué)，由淺入深，鼓勵學(xué)生采用觀察分析，自主探索，合作交流的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成與應(yīng)用過程。俗話說：“聽不如看，看不如做”。在創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課時，我使用了自制的教具，通過教具的演示，使學(xué)生非常直觀地掌握圓周角的特征，并且為學(xué)生如何使用學(xué)具完成一系列的探究活動做了很好的示范。為了簡便快捷地充分利用好學(xué)具，我將學(xué)具中的塑料棒改為皮筋。學(xué)具的使用不僅激發(fā)了學(xué)生興趣，充分調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生樂于探索，還體現(xiàn)了自主、探索、合作與實踐的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生成為了學(xué)習(xí)的主人，讓學(xué)生的主體意識、能動性得到了發(fā)展。

新課標要求教師善于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，鼓勵學(xué)生大膽創(chuàng)新與實踐；在大顯身手的“試一試”環(huán)節(jié)中，學(xué)生情緒高漲、躍躍欲試，作品展示讓每一位學(xué)生都有表現(xiàn)自我的機會，極大地增強學(xué)生了的自信心，讓學(xué)生不僅體驗數(shù)學(xué)的樂趣，更感受到數(shù)學(xué)的美.另外為尊重學(xué)生個體存在差異，在作業(yè)布置方面我分了幾個層次設(shè)計，讓學(xué)生在都能獲得必要發(fā)展的前提下，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。其中選做題：“請你利用學(xué)具和皮筋編一道題，讓本組同學(xué)解答?！?當(dāng)本組同學(xué)解題出現(xiàn)困難時，出題人可以幫其分析并共同探討，這不但可以培養(yǎng)學(xué)生互相幫助、團結(jié)協(xié)作的團隊精神，增強學(xué)生的自信心和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，還可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和課外也互相討論的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。