第一篇：圓周角教學設計

《用坐標表示軸對稱》教案設計說明

河南省安陽市第五中學

楊

靜

《用坐標表示軸對稱》，是新人教版數(shù)學八年級上冊第十二章的一節(jié)新授課，為更好的因材施教，對本課時教案設計予以說明.一、授課內容的數(shù)學本質：

《用坐標表示軸對稱》是數(shù)學新課程標準中的一個新增內容.這節(jié)課的主要內容是從數(shù)的角度刻畫軸對稱.關鍵是讓學生感受圖形軸對稱變換之后點的坐標的變化,把“形”和“數(shù)”緊密地結合在一起,把坐標與圖形變換聯(lián)系起來.二、教學目標的確立 ：

（一）知識目標：掌握點或圖形的軸對稱變換引起的點的坐標的變化規(guī)律.（二）能力目標:1.能利用坐標的變化規(guī)律在平面直角坐標系中作一個圖形的軸對稱圖形.2.經歷數(shù)學知識的生成過程,培養(yǎng)學生的歸納能力、合作交流能力、探究能力.（三）情感目標: 通過主動探究，合作交流，培養(yǎng)學生的合作意識，體驗成功的喜悅，獲得數(shù)形結合的審美享受.三、授課內容的學習基礎：

這節(jié)課是在學習了平面直角坐標系、軸對稱、軸對稱變換,全等三角形等知識后的一節(jié)新授課.四、與今后數(shù)學學習的聯(lián)系及其在現(xiàn)實生活中的應用： 通過本節(jié)課的學習,既是對平面直角坐標系、軸對稱、軸對稱變換等知識的拓廣與升華,又為今后研究等腰三角形、矩形、菱形、正 方形、圓等圖形在坐標系中的相關問題做好了鋪墊,起著承上啟下的作用.今后在高等數(shù)學、物理學、天文學、工業(yè)設計等好多方面都要用到這節(jié)課的知識.比如在工業(yè)中離心泵的設計，《后天八卦宮次圖的研究》，黑洞附近量子場的研究，三葉玫瑰曲線，“ 神七”軌道運行的設計,都需要應用坐標和軸對稱的關系.五、教學診斷分析：

由于學生已經學習了軸對稱、軸對稱變換、平面直角坐標系等知識，所以關于坐標軸對稱的點的坐標變換規(guī)律學生容易理解掌握.對于探索關于平行于坐標軸的直線對稱的點的坐標變換規(guī)律較難理解.鑒于新人教版放在了課后習題中,加上課堂時間限制，所以設計課堂上只點撥關系.另外，本節(jié)課題就是用《坐標表示軸對稱》，學生已經學習了中垂線性質，全等三角形的判定及性質，所以我在設計教案時把關于象限的角平分線對稱的點的變換規(guī)律也加入課后作業(yè)，作為課后思考題，讓學生交流協(xié)作，總結規(guī)律.六、教法方法和特點：

根據(jù)這節(jié)課內容特點、學生認知規(guī)律，本節(jié)課的教學主要采取觀察、歸納、自主探究法.讓學生經歷“動手實踐-自主探索-合作交流-反思總結”的活動過程，激發(fā)學生的興趣，調動學生參與活動的積極性.另外，在教學中利用多媒體等現(xiàn)代化教學手段，既活躍課堂氣氛，培養(yǎng)學生的學習興趣，又增強學生數(shù)形結合的學習能力.本節(jié)課開始，教師由“羑里城 ”問題質疑引課，而后讓學生在課堂活動中經歷知識的發(fā)現(xiàn)，形成，應用和拓展的過程，在自主探索的基礎上合作學習，在交流討論中解決問題.整個課堂教學中，教師 始終是學生學習的合作者和參與者，學生的認識逐步由感性上升到理性，從而將本節(jié)課推向高潮.整個探究過程不僅突出重點也突破難點，同時也培養(yǎng)學生之間合作學習意識、相互交流能力，從而完成本節(jié)課的知識目標、能力目標、情感目標.七、學法指導: 在整個學習過程中教師指導學生動手操作,經歷知識的形成過程.在自主探索中,學生有更多的自主學習的時間與空間;在合作交流中,學生通過分享自己與他人的想法,體驗學習的快樂，豐富情感;在相對輕松、有趣的探究活動中理解坐標思想.“讓學生由學會變?yōu)闀W”.八、預期效果分析: 在本節(jié)課的的教學中，通過學生動手操作，教師的積極引導, 啟發(fā)學生探索思考，使學生學會學習、學會探索、學會合作.同時，借助多媒體課件輔助教學，極大地提高課堂教學效果.因此，在這節(jié)課中，教師的主導性、學生的主體性得到了充分的發(fā)揮.學生是課堂的主人，本節(jié)課中，運用學生已有知識與學生生活密切相關的素材引入新課，學生進行自主探索、合作交流，積極參與課堂教學，主動構建新的認知結構.由于學生的個體差異表現(xiàn)為認知方式與思維策略的不同，以及認知水平和學習能力的差異，所以在整個教學過程中，都應尊重學生在解決問題過程中所表現(xiàn)出的不同水平，盡可能地讓所有學生都能主動參與，并引導學生在與他人的合作交流中提高思維能力.在學生回答問題時，通過語言、目光、動作給予鼓勵與贊許，發(fā)揮評價的積極功能.尤其注意鼓勵學習有困難的學生主動參與學習活動，發(fā)表自己看法，肯定他們的點滴進步.對出現(xiàn)的錯誤耐心引導他們分析其產生的原因，鼓勵他們改進；對學生思維的閃光點及時給予肯定；對學有余力并對數(shù)學有濃厚興趣的同學，通過布置思考題去發(fā)展他們的數(shù)學才能.在本節(jié)課的教學設計過程中，因為設計了難度較大的思考題，估計個別學困生通過合作學習，他人幫助，也難當堂解答好思考題.對于這一點如何處理，還有待進一步探討.在提倡素質教育今天，我覺得即使部分學生課上沒能完全理解,但在課后通過同學幫助,教師指點后解疑,教師都應給予肯定與鼓勵，只有這樣，才能真正做到滿足不同學生的不同學習需求，為學生學習數(shù)學搭建好平臺.

第二篇：圓周角教學設計

24章圓周角教學設計 24.1圓周角（第四課時）

一、內容和內容解析

1、內容

圓周角概念，圓周角定理及其推論

2、內容解析

圓周角：頂點在圓上并且兩邊都和圓相交的角。圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于他所對的圓心角的一半。揭示了一條弧所對的圓周角與圓心角之間的數(shù)量關系，從而把圓周角與對應的弧，弦、聯(lián)系起來，圓周角定理、推論為圓的有關角的計算、證明弧、弦、角相等問題提供了便捷的思路、方法。圓周角定理的證明采用完全歸納法。通過分類討論，把一般問題轉化為特殊情況來證明，滲透了分類討論、化一般為特殊的化歸思想。教學重點:圓周角定理

二、目標和目標解析

1、目標：

（1）、圓周角的概念，會證明圓周角定理及其推論。

（2）、在圓周角定理的探索證明的過程中，進一步體會分類討論、化歸的思想方法。

2、目標解析

（1）能在具體的圖形中正確識別一條弧所對的圓周角；知道一條弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半，知道同弧或等弧所對的圓周角相等，能正確識別直徑所對的圓周角，會結合具體問題構造

24章圓周角教學設計

直徑所對的圓周角；能根據(jù)定理或推論解決簡單的問題。

（2）、能通過畫圖、觀察、度量、歸納等方式發(fā)現(xiàn)一條弧所對的圓周角與圓心角之間的關系；能根據(jù)圓心與圓周角的位置關系對同弧所對的圓周角進行分類，理解證明圓周角定理需要分三種情況的必要性；理解證明圓周角定理時，可把圓心在圓周角的內部和外部兩種情況轉化成特殊情況，從而證明定理。

三、教學問題診斷分析

1、學生在前面學習了圓心角和圓心角的性質，對于學習圓周角有一定的經驗基礎

2、圓心與圓周角具有三種不同的位置關系，所以圓周角定理的證明要采用完全歸納法，分情況證明。學習本節(jié)內容時學生已具備一定的邏輯推理能力，但對于一個幾何命題要分情況證明的經驗還很缺乏所以教學關鍵是：學生明確圓周角概念后動手畫圓周角，體會圓心與圓周角有三種不同的位置關系；學生交流，通過度量法，探究他們之間的數(shù)量關系，然后通過多媒體課件軟件驗證。本節(jié)教學難點：分情況證明圓周角定理

四、教學過程設計 活動一：圓周角概念

操作與思考

如圖，點A在⊙O外，點B1、B2、B３在⊙O上，點C在⊙O內，度量∠A、∠B1、∠B2、∠B３、∠C的大小，你能發(fā)現(xiàn)什么？

∠B1、∠B2、∠B３有什么共同的特征？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

歸納得出結論，頂點在_______，并且兩邊_____________的角叫做圓周角。強調條件：①___________________②___________

24章圓周角教學設計

設計意圖：結合圖形，獲得圓周角定義，理解圓周角的概念。

練習：識別圖形：判斷下列各圖中的角是否是圓周角？并說明理由

．

師生活動：學生思考并回答問題 設計意圖：呈現(xiàn)有關圓周角的正例與反例，有利于學生對圓周角概念的本質與非本質屬性進行比較，鞏固對概念的理解?；顒佣禾剿鲌A周角與圓心角大小關系

（1）同弧所對圓心角和圓周角大小關系是怎樣？（2）同弧所對圓周角和圓周角大小關系是怎樣？ 探究圓周角與圓心角位置關系。

（1）

(2)(3)

師生活動：教師提出問題，引導學生利用測量工具動手實驗，發(fā)現(xiàn)結論通過觀察，猜想：一條弧所對的圓周角等于他所對的圓心角的一半。教師組織學生先自主探究，再小組合作交流，總結出按照圓周角在圓中的位置特點分情況進行探究的方案.亦可利用《幾何畫板》軟件的動態(tài)功能和度量功能進行演示，多角度驗證猜想。

設計意圖：引導學生經歷觀察，猜想、分析、驗證交流等基本活

24章圓周角教學設計

動，探索圓周角的性質。調動了學生的積極性，培養(yǎng)了歸納能力。這一過程中體現(xiàn)了分類討論的思想和化歸思想。《幾何畫板》功能幫助學生更好理解一條弧所對的圓周角與圓心角的關系?；顒尤?探究證明圓周角定理

(1)當圓心O在圓周角∠ABC的一邊BC上時，如圖⑴所示，那么∠ABC=1∠AOC嗎？ 2

(2)當圓心O在圓周角∠ABC的內部時，如圖⑵，那么∠ABC=1∠AOC

2嗎？

(3)當圓心O在圓周角∠ABC的外部時，如圖⑶，∠ABC=1∠AOC嗎？

2可得到：一條弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半（4）證明同弧所對的圓周角相等.如圖（4）一條弧對著不同的圓周角，這些角之間有什么關系？

(4)得到:同弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．

問題：將上述“同弧”改為“等弧”結論會發(fā)生變化嗎？ 歸納出圓周角定理：

在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．

師生活動：教師引導，學生嘗試解決，小組交流合作完成證明。． 設計意圖：讓學生在同一知識中變換角度思考問題，培養(yǎng)了學生思維的深度和廣度。將一般情況化為特殊情況，體現(xiàn)了化歸的數(shù)學思想，學生通過證明三種情況，感受分類證明的必要性，有利于邏輯推理能

24章圓周角教學設計

力的提升。

（5）、半圓（或直徑）所對的圓周角有什么性質？

師生活動：學生通過觀察、猜想根據(jù)定理得到結論：半圓或直徑所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。設計意圖：有一般到特殊進一步認識定理，加深對定理的理解，獲得推論?；顒铀模簣A周角定理應用

1、.如圖，點A、B、C、D在⊙O上，∠ADC=∠BDC=60°.判斷△ABC的形狀，并說明理由

（1題）（2題）

2、.如圖，AB是⊙O的直徑，D是⊙O上的任意一點(不與點A、B重合)，延長BD到點C，使DC=BD，判斷△ABC的形狀：__________。

師生活動：師生交流，分析解題思路，做輔助線的方法，充分利用直徑所對的圓周角是直角，解題推理過程規(guī)范。設計意圖：讓學生切實從應用上加深對圓周角的理解，讓學生明白在解圓的有關問題時常添加輔助線?；顒游澹盒〗Y布置作業(yè) 本節(jié)課你有什么收獲？ 作業(yè)：88頁 2、3、4 師生活動：引導學生總結

設計意圖：通過小結使學生歸納，梳理總結本節(jié)知識，技能、方法，將本節(jié)課所學的知識與以前的知識進行緊密練習，有利于學生認識數(shù)學思想，數(shù)學方法，積累數(shù)學活動經驗。課堂小測（見研學案）

第三篇：圓周角教學設計

《圓周角》

尊敬的各位評委老師，大家好！今天我說課的題目是《圓周角》，我將從教材分析、學情分析、教學目標、教法學法、教學過程、以及設計分析這六方面來闡述我對本節(jié)課的理解與設計。

一、教材分析

教材是課程標準的具體化，是教師教、學生學的具體材料，要把握好教材，落實教學目標，必須準確理解課程標準，因此在認真研讀課程標準和教材的基礎上我從以下三個方面展開對教材的分析

首先來看，教材的地位與作用

本課選自人教版《數(shù)學》九年級上冊第24章第1節(jié)第4課時。

通過本課的學習，一方面可以鞏固圓心角與弧、弦之間的關系，另一方面也是今后學習圓的其它性質的重要基礎，在教材中起著承上啟下的作用。通過對圓周角定理的探討，教會學生從特殊到一般和分類討論的思維方法，因此，這節(jié)課無論在知識上，還是在方法上，都至關重要。

明確教材的重點和難點，可以使教師有的放矢地去安排教學?；趯滩牡姆治?，結合新課標對本節(jié)課的具體要求，可以確定本節(jié)課的

重點為：為圓周角定理的發(fā)現(xiàn)與論證； 難點為：用分類思想論證圓周角定理

二、學情分析

學生是教學活動的落腳點，是備課活動的最終服務對象。從知識儲備上看：現(xiàn)階段學生已經了解了圓心角的概念和特征，掌握了圓心角與對應的弦和弧之間的關系

從認知特點上看：他們已經具備一定空間想象能力和動手操作能力，但是運用分類思想進行推理論證的能力較差。

三、教學目標：

教學目標是教學根本的指向與核心的任務，是教學設計的關鍵。在充分把握新課標要求，教學內容和教學對象基本情況的基礎上，我制定了如下三維教學目

標。

知識與技能: 了解圓周角的概念，理解并掌握圓周角定理及其推論，會用圓周角定理進行簡單的證明和計算。

過程與方法：經歷圓周角定理的發(fā)現(xiàn)和證明過程，感知“觀察-實驗—猜想—論證”研究數(shù)學問題的全過程，體會分類化歸思想。

情感、態(tài)度與價值觀：

在學習中，運用發(fā)現(xiàn)法，體驗幾何發(fā)現(xiàn)的樂趣，在動手操作中，感受幾何應用美，通過對實際問題的解決，感受數(shù)學與生活息息相關。

四、教法與學法分析

教需有法,教無定法；大法必依,小法必活。

根據(jù)學生的具體情況和本節(jié)課的特點，我將采用“探索、歸納與合作交流”相結合的方法，以學生主動參與為前提、自主學習為途徑、合作交流為形式，培養(yǎng)學生動手、動腦、合作、交流，為學生的終身學習奠定基礎。

五、教學過程設計

為了達到預期的教學目標，我對整個教學過程進行了系統(tǒng)的規(guī)劃，主要設計以下四個環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境、導入新課；合作交流、探究新知；體驗新知，學以致用；小結升華、布置作業(yè)。

首先進入第一個環(huán)節(jié):創(chuàng)設情境,導入新課：

我們知道，學生的學習只有在指向某一目標時，才能變成推動他們學習的動機，從而使學生有“要我學”主動轉入“我要學”，所以，我設置了如下的情境：

這是一個常見的射門配合，在學生觀看視頻的同時提出疑問：為什么離球門近的梅西要將球傳給離球門遠的隊友呢？引導學生抽象出數(shù)學模型，觀察角Q與角P,分別是梅西和隊友的入射角度，傳球的原因是否是因為隊友的入射角度更大？使學生帶著思考進入第二個環(huán)節(jié)：合作交流、探究新知

為了研究這個問題，我們不妨過ABP三點作一個圓，回顧圓心角的定義并類比圓心角的定義給角P命名，容易得到角P是圓周角，引導他們分析并尋找圓周角的本質特征：（1）頂點在圓上（2）兩邊都和圓相交，這樣讓學生在復習舊知的過程中不知不覺獲取了圓周角的定義。為了強化圓周角的概念，我設置了兩組練習題。練習一是辨析圖形，及時鞏固圓周角的定義，練習二是畫出與下列圓心

角對應同一條弧的圓周角。給出了三個圖，兩個特殊的，一個圓心角是90度，一個是180度，另一個則是任意圓心角。這個環(huán)節(jié)是以小組討論的形式來完成的，通過畫圖和討論，讓學生進行交流，匯報想法。不難發(fā)現(xiàn)：同弧所對圓周角有無數(shù)個，進一步追問：“你還有其他想法嗎？” 九年級的學生已經具備了一定分析問題和解決問題的能力，這里面，我給出了圓心角為90度和180度這兩種特例，可以得到“一條弧所對圓周角與圓心角之間可能有數(shù)量關系”。通過兩種特殊情況的特殊位置，得到猜想：圓周角的度數(shù)是圓心角的一半。為了驗證這個猜想是正確的，讓學生用量角器測量任意情境下圓周角與圓心角，更加確定他們的猜想。接下來，我將通過幾何畫板進行動態(tài)演示：（測量出圓周角、圓心角的度數(shù)，計算出圓周角度數(shù)的一半，不斷改變圓周角頂點的位置，隨著圓周角位置的改變，圓周角始終等于圓心角度數(shù)的一半。接著改變B點的位置，圓周角與圓心角的數(shù)值在發(fā)生著變化，但是無論B點運動到哪一個位置，圓周角始終等于圓心角度數(shù)的一半.）從更廣泛的的角度驗證猜想，得到結論。

【我之所以這樣設計，是奔著這樣的教學理念“解決一個數(shù)學問題不是數(shù)學教學所追求的終極目標，引導學生發(fā)現(xiàn)問題，立足現(xiàn)行教材，從學生的起點、生長點和延伸點等知識節(jié)點出發(fā)，精心設計有意義的數(shù)學探索活動，為學生個性張揚和可持續(xù)發(fā)展搭建快樂成長的舞臺，才是我們的終極目標”】

通過以上實驗探究，我們得到結論?？墒菙?shù)學具有高度的嚴謹性，我們得到的實驗結果需要理論上加以推證。這正是本節(jié)課的難點，為突破這個難點，我將帶領學生回到剛才特殊情境中來，發(fā)現(xiàn)，能求出圓周角與圓心角數(shù)量關系的是圓心在圓周角一邊上時，當圓心在圓周角內部時，做了一個頂點與圓心的連線，由特殊到一般，讓學生概括解決問題的步驟，從而得出，突破難點的關鍵是：明確圓心與圓周角的位置關系。有了這個目標，學生積極投入到尋找圓心和圓周角的位置關系中去，有的學生可能通過畫圖來討論，有的學生則通過折圓形紙片來得到，已有極少數(shù)同學找不到位置關系，所以我會深入課堂個別指導，最后達成共識—圓心與圓周角有以下位置關系：（1）（2）（3）。學生經歷了分類的全過程，體驗分類討論思想。三種情況的證明方法各不相同，第一種最容易證明，我會板書證明過程，并介紹推出符號，后兩種情況較難，難就難在怎樣轉化為第一種情況來證明。為突破這個難點，引導學生過圓周角頂點作直徑，并用多媒體課件進

行直觀演示，通過多種呈現(xiàn)方式引導學生把后兩種情況轉化為第一種來證明。如果把第一種圓內部的圖形想象為一面三角旗，那么第二種情況可以看做兩面三角旗合并，兩次用情況一的結論得出圓周角為圓心角的一半，同樣，第三種情況可以看做兩面三角旗疊加，分別用情況一的結論得出第三種情況下的結論。學生通過“觀察—實驗—猜想—論證”得到圓周角定理，他們欣喜、他們驕傲、他們自信，接下來，讓學生評為自己的收獲，品味一：同弧或等弧所對圓周角 都等于該弧所對于圓心角的一半.從而得到推論一。品味二：對定理進行特殊化，人們常說“細節(jié)決定成敗”，在數(shù)學原理的教學中，對細節(jié)進行追究，分析原理的特例，可以深入細致的認識原理，從而得到推論二。通過對定理的細細品味，我們得到圓周角定理的兩條推論。推論二中“直徑所對圓周角是直角”最早是由古希臘數(shù)學家泰勒斯提出并證明的，在這里，我會向學生滲透數(shù)學文化，介紹古希臘數(shù)學家泰勒斯所做的貢獻。

至此，探究新知環(huán)節(jié)已全部完成。在探究新知的過程中，我視學生為一個個探索者，構建“有立意，有推理，有建構，有思維”的優(yōu)質探索課堂。

學生對知識的掌握是通過“學得”和“習得”而來的,為了鞏固本節(jié)課所學知識,我設置了體驗新知,學以致用環(huán)節(jié)，設置了兩道練習題和兩條例題，練習題較為基礎，是對定理和推論的及時鞏固。例1可以用兩種方法進行解答，在鞏固圓周角定理的兩條推論的同時，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維。例2較為綜合，結合了圓周角定理的推論，同圓中弧、弦之間的關系以及勾股定理。數(shù)學源于生活，也應用與于生活，所以接下來回歸情境，讓學生用所學知識分析為什么梅西為什么要將球傳給梅西。

最后進入小結升華，布置作業(yè) 環(huán)節(jié)、這個環(huán)節(jié)我將引導學生從知識與技能，過程與方法兩個方面進行小結，通過小結，重溫圓周角定理，明確研究問題的過程，掌握研究問題的方法。作業(yè)設計環(huán)節(jié)遵循因材施教原則，設置了必做與選做題，體現(xiàn)分層思想。我的板書設計如下，這樣設計清晰直觀，突出重點。

最后是設計分析，本節(jié)課充分體現(xiàn)學生的主體地位，使教師與學生在交往互動、共同發(fā)展中成為一個學習共同體，通過情境的創(chuàng)設，激發(fā)學生興趣，在探索中進行交流，通過活動的設置啟發(fā)誘導學生動手實踐，并從中發(fā)現(xiàn)圓周角定理，運用多媒體直觀演示，幫助學生突破難點，在理解并掌握定理的基礎上進行應用。整節(jié)課，從“學術”到“悟道”，進而“得道”，使學生在掌握知識技能的同時，樹立正確的數(shù)學觀念，掌握研究問題的方法，使學生體會到自己是獨立的人、完整的人，發(fā)展中的人，促進學生全面發(fā)展，最終幸?？鞓返貙W習生活。

第四篇：圓周角的教學設計

24.1.4圓周角教學設計

教 學 目 標

知識 技能

1．了解圓周角與圓心角的關系．

２．掌握圓周角的性質和直徑所對圓周角的特征． ３．能運用圓周角的性質解決問題．

過程 方法

１．通過觀察、比較、分析圓周角與圓心角的關系，發(fā)展學生合情推理能力和演繹推理能力．

2、在探索圓周角與圓心角的關系的過程中，學會運用分類討論的數(shù)學思想，轉化的數(shù)學思想解決問題

情感態(tài)度 與價值觀

引導學生對圖形的觀察，發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學生的好奇心和求知欲，并在運用數(shù)學知識解答問題的活動中獲取成功的體驗，建立學習的自信心.重點

圓周角與圓心角的關系，圓周角的性質和直徑所對圓周角的特征．

難點

發(fā)現(xiàn)并論證圓周角定理．

教學過程設計 問題與情境

師生行為

設計意圖

[活動1] [活動2 ] 問題1：

演示課件或圖片（教科書圖24.1-11）：

（1）如圖：同學甲站在圓心的位置，同學乙站在正對著玻璃窗的靠墻的位置，他們的視角（和）有什么關系？

（2）如果同學丙、丁分別站在其他靠墻的位置和，他們的視角（和）和同學乙的視角相同嗎？

教師利用多媒體給出圓心角的定義？引導學生總結圓周角定義。教師演示課件：展示一個圓柱形的海洋館.教師解釋：在這個海洋館里，人們可以通過其中的圓弧形玻璃窗觀看窗內的海洋動物． 教師出示海洋館的橫截面示意圖，提出問題．

教師結合示意圖，給出圓周角的定義．利用幾何畫板演示，讓學生辨析圓周角，并引導學生將問題１、問題２中的實際問題轉化成數(shù)學問題：即研究同?。ǎ┧鶎Φ膱A心角（）與圓周角（）、同弧所對的圓周角（、、等）之間的大小關系．教師引導學生進行探究.本次活動中，教師應當關注：

（1）問題的提出是否引起了學生的興趣；（2）學生是否理解了示意圖；

（3）學生是否理解了圓周角的定義．（4）學生是否清楚了要研究的數(shù)學問題．

以舊引新 掌握類比的 思想方法

從生活中的實際問題入手，使學生認識到數(shù)學總是與現(xiàn)實問題密不可分，人們的需要產生了數(shù)學．

將實際問題數(shù)學化，讓學生從一些簡單的實例中，不斷體會從現(xiàn)實世界中尋找數(shù)學模型、建立數(shù)學關系的方法．

引導學生對圖形的觀察，發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學生的好奇心和求知欲，并在運用數(shù)學知識解答問題的活動中獲取成功的體驗，建立學習的自信心.問題2：（1）同弧（弧AB）所對的圓心角∠AOB與圓周角∠ACB的大小關系是怎樣的？

（2）同?。ɑB）所對的圓周角∠ACB與圓周角∠ADB的大小關系是怎樣的？

教師提出問題，引導學生利用度量工具（量角器或幾何畫板）動手實驗，進行度量，發(fā)現(xiàn)結論．

由學生總結發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：同弧所對的圓周角的度數(shù)沒有變化，并且它的度數(shù)恰好等于這條弧所對的圓心角的度數(shù)的一半．

教師再利用幾何畫板從動態(tài)的角度進行演示，驗證學生的發(fā)現(xiàn)．教師可從以下幾個方面演示，讓學生觀察圓周角的度數(shù)是否發(fā)生改變，同弧所對的圓周角與圓心角的關系有無變化：（1）拖動圓周角的頂點使其在圓周上運動；

（2）改變圓心角的度數(shù)；３．改變圓的半徑大小． 本次活動中，教師應當重點關注：（1）學生是否積極參與活動；

（2）學生是否度量準確，觀察、發(fā)現(xiàn)的結論是否正確．

引導學生發(fā)現(xiàn)．讓學生親自動手，利用度量工具（如半圓儀、幾何畫板）進行實驗、探究，得出結論．激發(fā)學生的求知欲望，調動學生學習的積極性．教師利用幾何畫板從動態(tài)的角度進行演示，目的是用運動變化的觀點來研究問題，從運動變化的過程中尋找不變的關系．

［活動３］問題：

（1）在圓上任取一個圓周角，觀察圓心與圓周角的位置關系有幾種情況？

（2）當圓心在圓周角的一邊上時，如何證明活動２中所發(fā)現(xiàn)的結論？

（3）另外兩種情況如何證明，可否轉化成第一種情況呢？

教師引導學生，采取小組合作的學習方式，前后四人一組，分組討論． 教師巡視，請學生回答問題．回答不全面時，請其他同學給予補充． 教師演示圓心與圓周角的三種位置關系． 本次活動中，教師應當重點關注：

（1）學生是否會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結果．

（2）學生能否發(fā)現(xiàn)圓心與圓周角的三種位置關系．學生是否積極參與活動.教師引導學生從特殊情況入手證明所發(fā)現(xiàn)的結論． 學生寫出已知、求證，完成證明．

學生采取小組合作的學習方式進行探索發(fā)現(xiàn)，教師觀察指導小組活動．啟發(fā)并引導學生，通過添加輔助線，將問題進行轉化．教師講評學生的證明，板書圓周角定理． 本次活動中，教師應關注：

（1）學生是否會想到添加輔助線，將另外兩種情況進行轉化（2）學生添加輔助線的合理性．

（3）學生是否會利用問題２的結論進行證明．

數(shù)學教學是在教師的引導下，進行的再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)的教學．通過數(shù)學活動，教給學生一種科學研究的方法．學會發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，分析問題，并能解決問題．活動３的安排是讓學生對所發(fā)現(xiàn)的結論進行證明．培養(yǎng)學生嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度． 問題１的設計是讓學生通過合作探索，學會運用分類討論的數(shù)學思想研究問題．培養(yǎng)學生思維的深刻性．

問題２、３的提出是讓學生學會一種分析問題、解決問題的方式方法：從特殊到一般．學會運用化歸思想將問題轉化．并啟發(fā)培養(yǎng)學生創(chuàng)造性的解決問題

［活動４］問題

（1）半圓（或直徑）所對的圓周角是多少度？

（2）90°的圓周角所對的弦是什么?

（3）在半徑不等的圓中，相等的兩個圓周角所對的弧相等嗎？

（4）在同圓或等圓中，如果兩個圓周角相等，它們所對的弧一定相等嗎？為什么？

（5）如圖，點、、、在同一個圓上，四邊形的對角線把４個內角分成８個角，這些角中哪些是相等的角？

（6）鞏固練習： P87 第2、3題。

學生獨立思考，回答問題，教師講評．

對于問題（1），教師應重點關注學生是否能由半圓（或直徑）所對的圓心角的度數(shù)得出圓周角的度數(shù)．

對于問題（2），教師應重點關注學生是否能由90°的圓周角推出同弧所對的圓心角的度數(shù)是180°,從而得出所對的弦是直徑． 對于問題（3），教師應重點關注學生能否得出正確的結論，并能說明理由．教師提醒學生：在使用圓周角定理時一定要注意定理的條件． 對于問題（4），教師應重點關注學生能否利用定理得出與圓周角對同弧的圓心角相等，再由圓心角相等得到它們所對的弧相等．

對于問題（5），教師應重點關注學生是否準確找出同弧上所對的圓周角．

活動４的設計是圓周角定理的應用．通過4個問題層層深入，考察學生對定理的理解和應用．問題１、２是定理的推論，也是定理在特殊條件下得出的結論．

問題３的設計目的是通過舉反例，讓學生明確定理使用的條件．問題４是定理的引申，將本節(jié)課的內容與所學過的知識緊密的結合起來，使學生很好地進行知識 的遷移． 問題５、6是定理的應用．即時反饋有助于記憶，讓學生在練習中加深對本節(jié)知識的理解．教師通過學生練習，及時發(fā)現(xiàn)問題，評價教學效果．

［活動5］小結：

談談你學到了哪些知識？ 你有哪些收獲？

布置作業(yè)：

必做題：教科書Ｐ88習題24.1第6題、12題． 選做題：P89 15題。

教師帶領學生從知識、方法、數(shù)學思想等方面小結本節(jié)課所學內容． 教師關注不同層次的學生對所學內容的理解和掌握．

教師布置作業(yè)．

通過小結使學生歸納、梳理總結本節(jié)的知識、技能、方法，將本課所學的知識與以前所學的知識進行緊密聯(lián)結，有利于培養(yǎng)學生數(shù)學思想、數(shù)學方法、數(shù)學能力和對數(shù)學的積極情感． 課后鞏固作業(yè)是對課堂所學知識的檢驗，是讓學生鞏固、提高、發(fā)展．

教學設計 24.1.4圓周角 延壽縣加信中學

第五篇：圓周角的教學設計

圓周角的教學設計

一、教材分析

《圓周角》是九年級數(shù)學教材里面《圓》這一章中的重要一節(jié)，它是《圓》這一章中引入圓心角之后的另一個重要的角，圓周角及其定理是《圓》這一章的基本概念和定理，學生掌握的熟練程度直接影響著學生后續(xù)知識的學習。因此讓學生多角度、多層次地理解并掌握圓周角的定義和定理，有著非常重要的作用。

教材對圓周角定理的證明用了完全歸納法，幫助學生理解圓周角定理證明為什么分三類來證明是學好圓周角定理的關鍵。

二、學情分析

在此之前，學生已經掌握了圓心角的定義，對圓心角及其度數(shù)的有所了解，因此在學習圓周角的定義時，學生會對圓內的又一類角很有興致。

三、教學目標與重難點分析

（一）教學目標

1．圓周角的概念

2．理解圓周角定理，并能運用圓周角定理進行計算或證明

（二）教學的重點、難點

重點：圓周角的概念、圓周角與圓心角的區(qū)別及圓周角定理的應用

難點：圓周角定理的分類證明

四、教法與學法

教法：采用主體參與式教學、教具及多媒體輔助相結合的方法。

學法：以學生動手實踐操作、觀察、合作交流為主要形式的學習方法。

五、教學過程

（一）課前準備

1．教師準備好教具，上面有一個標有圓心的圓，另外有四根兩頭帶環(huán)的30cm的黑色橡皮筋軟繩，多媒體輔助課件。

2．學生自制一個和教師一樣的教具板，一根兩頭帶環(huán)的長30cm的軟繩。

（二）教學流程

（三）教學過程

1.創(chuàng)設情景 指導活動

師：教師讓學生拿出自制的圓形硬紙板（標出圓心）和橡皮筋軟繩。上課開始時，伴著山峰起伏連綿的多媒體畫面，是配樂詩朗誦：“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同；不識廬山真面目，只緣身在此山中。”然后老師讓學生抓住這首詩中的“橫、側、遠、近、高、低”這幾個字，引導他們得出“運動導致變化”這一結論。這時，老師讓同學們拿出自己制作的圓形紙板和角，讓他們按老師的敘述去活動：先把角的頂點和圓心重合。如圖1的角是什么角？在學生回答是圓心角之后，老師說：現(xiàn)在你讓這個圓心角的頂點向上運動，如圖2的這個角還

是不是圓心角？再向上運動，讓角的頂點在圓上，如圖3的這個角是圓心角嗎？

讓同學們觀察比較，問圖3的角和圓心角有什么不同，引出“圓周角”，讓學生根據(jù)特點給圓周角下定義。

小練習：老師在圓形紙板上演示出以下幾個角（如圖4），讓學生們判斷它們是不是圓周角，并說出為什？

2．動手動腦 合作交流 突破難點

讓學生拿著自己制作的圓形紙片和角，按要求活動：先將角的頂點放在圓上使它成為圓周角，然后讓角的一邊繞其頂點旋轉。思考：(1)在旋轉過程中，圓周角與圓心的位置關系發(fā)生了什么變化？(2)圓心與圓周角的位置關系有哪幾種?(讓學生自己動手實驗、思考、討論得出圓心和圓周角的位置關系有且只有以下三種①圓心在圓周角的外部；②圓心在圓周角的一邊上；③圓心在圓周角的內部)（如圖5）。

接著教師提出問題：

（1）根據(jù)上面三種情況，你能找到相應的圓心角嗎？

（2）圓周角∠ABC與和它對同一條弧的圓心角∠AOC的角度大小有什么關系？

請同學們獨立思考，猜想、討論，并給出理由。

【在學生們思考時，老師根據(jù)情況可以對學生給予學法上的引導：（1）解決自己認為簡單的情況。（2）引導學生利用以前的知識與結論把新問題變成舊問題而加以解決?！?/p>

到此教師追問：是不是所有的圓周角與和它對同一條弧的圓心角之間都有這種關系呢？通過這一追問，使學生逐步學會歸納總結，并使他們體會到數(shù)學結論的嚴密性（也對圓周角定理的證明用了完全歸納有所了解），在此基礎上得出圓周角定理。

3．開發(fā)例題 引導創(chuàng)新

例題 如圖6，已知：OA、OB、OC都是半徑，∠BOC=2∠AOB，求證：∠BAC=2∠ACB。

【引導學生利用圓周角定理證明。在學生順利證得之后，老師引導學生將例題加以變化，用一題多變、一題多問、一題多解（證）的方法從多層次、多角度鍛煉學生的思維，使學生能以當節(jié)的知識為母本，再創(chuàng)造出新知來。】

變化一：

如圖7，已知：OA、OC是半徑，∠AOC =100°。

問題（1）：求 ∠BAC+∠ACB 為多少度。

問題（2）：如圖8，求∠ABC的度數(shù)（不用三角形內角和定理）。讓學生討論這個問題。

變化二：

問題（3）： 如圖9，（在圖8的情況下，在圖中添加一個圓周角∠ADC。）求∠ABC+∠ADC的度數(shù)。

【這個問題較簡單，利用定理可以直接解決，但它是下一個變化的鋪墊?！?/p>

變化三：問題（4）：如圖10（去掉圖9中的已知條件∠AOC=100°）。

求∠ABC+∠ADC的度數(shù)。

【這一變化，沒有了∠AOC=100°這個條件，因而分別求出∠ABC、∠ADC的度數(shù)的解題思路受阻。這使學生的思維必須從∠AOC=100°上發(fā)散向整個圓，從而發(fā)現(xiàn)：和∠ABC、∠ADC分別對同一條弧的兩個圓心角互為周角，因而∠ABC+∠ADC=（1/2）×360°=180°?！?/p>

問題（5）：如圖（11），（不連結OA、OC）

求∠ABC+∠ADC的度數(shù)。

【在學生解決問題之后，教師追問：是不是四個頂點在圓上的四邊形的對角都互補呢？讓學生討論總結，及時升華他們的發(fā)現(xiàn)，使他們體味到創(chuàng)造的快樂?！?/p>

變化四：問題（6）：如圖（12），（將圖（11）中的四邊形ABCD的對角線連結起來）。

求證：∠AOB=2∠ACB（用兩種證法）。

【在這個題的證明中，學生們發(fā)現(xiàn)了一個普遍的結論：“在同圓中，對同一條弧的圓周角相等”，這更進一步激發(fā)了他們的好奇心和創(chuàng)造欲?！?/p>

本節(jié)課結束時，老師留這樣一個思考題：在同圓或等圓中，當一個圓周角立于半圓上時，這個圓周角的大小是多少？關于圓周角你還能得到什么結論？這又給學生課外留了一個“再創(chuàng)造”的機會。

六、教學反思

在這節(jié)課中，老師通過讓學生動手活動，使學生對新概念、新定理的得出、理解、鞏固、應用，全過程地參與到知識的發(fā)生發(fā)展中，又以一個個互有聯(lián)系的問題為對象，讓學生在“問題解決”中討論、辨析、分析、歸納，從而進行創(chuàng)造性的學習，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新能力。

學生在學習的過程中，老師很欣慰地看到了那種認真動手、仔細思考的寂靜，也看到了學生豁然開朗的那種欣喜，更為學生的創(chuàng)造性和聰明才智所感動。讓老師深深體會到，只要我們老師給學生一個合適的土壤，孩子們的創(chuàng)造時時都會閃現(xiàn)。