第一篇：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)B教案第二章

第二章

隨機(jī)變量及其分布

在隨機(jī)試驗(yàn)中，人們除對(duì)某些特定事件發(fā)生的概率感興趣外，往往還關(guān)心某個(gè)與隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果相聯(lián)系的變量.由于這一變量的取值依賴(lài)于隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果，因而被稱(chēng)為隨機(jī)變量.與普通的變量不同，對(duì)于隨機(jī)變量，人們無(wú)法事先預(yù)知其確切取值，但可以研究其取值的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性.本章將介紹兩類(lèi)隨機(jī)變量及描述隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的分布.第一節(jié) 隨機(jī)變量的概念

內(nèi)容要點(diǎn):

一、隨機(jī)變量概念的引入

為全面研究隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果, 揭示隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性, 需將隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果數(shù)量化，即把隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果與實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)起來(lái).1.在有些隨機(jī)試驗(yàn)中, 試驗(yàn)的結(jié)果本身就由數(shù)量來(lái)表示.2.在另一些隨機(jī)試驗(yàn)中, 試驗(yàn)結(jié)果看起來(lái)與數(shù)量無(wú)關(guān),但可以指定一個(gè)數(shù)量來(lái)表示之.二、隨機(jī)變量的定義

定義

設(shè)隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間為S, 稱(chēng)定義在樣本空間S上的實(shí)值單值函數(shù)X?X(e)為隨機(jī)變量.隨機(jī)變量與高等數(shù)學(xué)中函數(shù)的比較:(1)它們都是實(shí)值函數(shù),但前者在試驗(yàn)前只知道它可能取值的范圍,而不能預(yù)先肯定它將取哪個(gè)值;(2)因試驗(yàn)結(jié)果的出現(xiàn)具有一定的概率,故前者取每個(gè)值和每個(gè)確定范圍內(nèi)的值也有一定的概率.三、引入隨機(jī)變量的意義

隨機(jī)變量的引入,使得隨機(jī)試驗(yàn)中的各種事件可通過(guò)隨機(jī)變量的關(guān)系式表達(dá)出來(lái).由此可見(jiàn),隨機(jī)事件這個(gè)概念實(shí)際上是包容在隨機(jī)變量這個(gè)更廣的概念內(nèi).也可以說(shuō),隨機(jī)事件是從靜態(tài)的觀點(diǎn)來(lái)研究隨機(jī)現(xiàn)象,而隨機(jī)變量則以動(dòng)態(tài)的觀點(diǎn)來(lái)研究之.其關(guān)系類(lèi)似高等數(shù)學(xué)中常量與變量的關(guān)系.隨機(jī)變量概念的產(chǎn)生是概率論發(fā)展史上的重大事件.引入隨機(jī)變量后,對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律的研究,就由對(duì)事件及事件概率的研究轉(zhuǎn)化為隨機(jī)變量及其取值規(guī)律的研究,使人們可利用數(shù)學(xué)分析的方法對(duì)隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行廣泛而深入的研究.隨機(jī)變量因其取值方式不同, 通常分為離散型和非離散型兩類(lèi).而非非離散型隨機(jī)變量中最重要的是連續(xù)型隨機(jī)變量.今后，我們主要討論離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量.例題選講：

例1(講義例1)在拋擲一枚硬幣進(jìn)行打賭時(shí), 若規(guī)定出現(xiàn)正面時(shí)拋擲者贏1元錢(qián), 出現(xiàn)反面時(shí)輸1元錢(qián), 則其樣本空間為

S?{正面, 反面}, 記贏錢(qián)數(shù)為隨機(jī)變量X, 則X作為樣本空間S的實(shí)值函數(shù)定義為

?1,e?正面,X(e)????1,e?反面.例2(講義例2)在將一枚硬幣拋擲三次, 觀察正面H、反面T出現(xiàn)情況的試驗(yàn)中, 其樣本空間

S?{HHH,HHT,HTH,THH,HTT,THT,TTH,TTT};記每次試驗(yàn)出現(xiàn)正面H的總次數(shù)為隨機(jī)變量X, 則X作為樣本空間S上的函數(shù)定義為

eHHHHHTHTHTHHHTTTHTTTHTTT

X32221110易見(jiàn), 使X取值為2({X?2})的樣本點(diǎn)構(gòu)成的子集為

A?{HHT,HTH,THH}, 故 P{X?2}?P(A)?3/8, 類(lèi)似地，有

P{X?1}?P{HTT,THT,TTH,TTT}?4/8.例3(講義例3)在測(cè)試燈泡壽命的試驗(yàn)中, 每一個(gè)燈泡的實(shí)際使用壽命可能是[0,??)中任何一個(gè)實(shí)數(shù), 若用X表示燈泡的壽命（小時(shí)），則X是定義在樣本空間S?{t|t?0}上的函數(shù)，即X?X(t)?t，是隨機(jī)變量.課堂練習(xí)

1.一報(bào)童賣(mài)報(bào), 每份0.15元,其成本為0.10元.報(bào)館每天給報(bào)童1000份報(bào), 并規(guī)定他不得把賣(mài)不出的報(bào)紙退回.設(shè)X為報(bào)童每天賣(mài)出的報(bào)紙份數(shù), 試將報(bào)童賠錢(qián)這一事件用隨機(jī)變量的表達(dá)式表示.第二節(jié) 離散型隨機(jī)變量及其分布函數(shù)

內(nèi)容要點(diǎn):

一、離散型隨機(jī)變量及其概率分布

定義

設(shè)離散型隨機(jī)變量X的所有可能取值為xi(i?1,2,?), 稱(chēng)

P{X?xi}?pi,i?1,2,?

為X的概率分布或分布律, 也稱(chēng)概率函數(shù).常用表格形式來(lái)表示X的概率分布:

Xx1x2?xn?

pip1p2?pn?

二、常用離散分布

退化分布

兩點(diǎn)分布

n個(gè)點(diǎn)上的均勻分布

二項(xiàng)分布

幾何分布

超幾何分布

泊松分布：泊松分布是概率論中最重要的幾個(gè)分布之一.實(shí)際問(wèn)題中許多隨機(jī)現(xiàn)象都服從或近似服從泊松分布.三、二項(xiàng)分布的泊松近似

定理1(泊松定理)在n重伯努利試驗(yàn)中, 事件A在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為pn(注意這與試驗(yàn)的次數(shù)n有關(guān)), 如果n??時(shí), npn??(??0為常數(shù)), 則對(duì)任意給定的k, 有

limb(k,n,pn)??kk!n??e??.例題選講：

離散型隨機(jī)變量及其概率分布

例1(講義例1)某籃球運(yùn)動(dòng)員投中籃圈的概率是0.9, 求他兩次獨(dú)立投籃投中次數(shù)X的概率分布.例2(講義例2)設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為:

?kP{X?K}?a,k?0,1,2,?,??0.k!試確定常數(shù)a.二項(xiàng)分布

例3(講義例3)已知100個(gè)產(chǎn)品中有5個(gè)次品, 現(xiàn)從中有放回地取3次, 每次任取1個(gè), 求在所取的3個(gè)中恰有2個(gè)次品的概率.例4(講義例4)某人進(jìn)行射擊, 設(shè)每次射擊的命中率為0.02, 獨(dú)立射擊400次, 試求至少擊中兩次的概率.例5(講義例5)設(shè)有80臺(tái)同類(lèi)型設(shè)備, 各臺(tái)工作是相互獨(dú)立的,發(fā)生故障的概率都是0.01, 且一臺(tái)設(shè)備的故障能由一個(gè)人處理.考慮兩種配備維修工人的方法, 其一是由4人維護(hù), 每人負(fù)責(zé)20臺(tái);其二是由3人共同維護(hù)80臺(tái).試比較這兩種方法在設(shè)備發(fā)生故障時(shí)不能及時(shí)維修的概率的大小.幾何分布

例6(講義例6)某射手連續(xù)向一目標(biāo)射擊, 直到命中為止, 已知他每發(fā)命中的概率是p, 求所需射擊發(fā)數(shù)X的概率分布.泊松分布

例7(講義例7)某一城市每天發(fā)生火災(zāi)的次數(shù)X服從參數(shù)??0.8的泊松分布, 求該城市一天內(nèi)發(fā)生3次或3次以上火災(zāi)的概率.二項(xiàng)分布的泊松近似

例8(講義例8)某公司生產(chǎn)的一種產(chǎn)品300件.根據(jù)歷史生產(chǎn)記錄知廢品率為0.01.問(wèn)現(xiàn)在這300件產(chǎn)品經(jīng)檢驗(yàn)廢品數(shù)大于5的概率是多少? 例9(講義例9)一家商店采用科學(xué)管理,由該商店過(guò)去的銷(xiāo)售記錄知道, 某種商品每月的銷(xiāo)售數(shù)可以用參數(shù)??5的泊松分布來(lái)描述, 為了以95%以上的把握保證不脫銷(xiāo), 問(wèn)商店在月底至少應(yīng)進(jìn)某種商品多少件? 例10(講義例10)

自1875年至1955年中的某63年間, 上海市夏季(5—9月)共發(fā)生大暴雨180次, 試建立上海市夏季暴雨發(fā)生次數(shù)的概率分布模型.課堂練習(xí)

1.某類(lèi)燈泡使用時(shí)數(shù)在1000小時(shí)以上的概率是0.2, 求三個(gè)燈泡在使用1000小時(shí)以后最多只有一個(gè)壞了的概率.2.一汽車(chē)沿一街道行駛, 需要通過(guò)三個(gè)均設(shè)有紅綠信號(hào)燈的路口, 每個(gè)信號(hào)燈為紅或綠與其它信號(hào)燈為紅或綠相互獨(dú)立, 且紅綠兩種信號(hào)燈顯示的時(shí)間相等.以X表示該汽車(chē)首次遇到紅燈前已通過(guò)的路口的個(gè)數(shù), 求X的概率分布.第三節(jié) 隨機(jī)變量的分布函數(shù)

當(dāng)我們要描述一個(gè)隨機(jī)變量時(shí)，不僅要說(shuō)明它能夠取哪些值，而且還要指出它取這些值的概率.只有這樣，才能真正完整地刻畫(huà)一個(gè)隨機(jī)變量, 為此，我們引入隨機(jī)變量的分布函數(shù)的概念.內(nèi)容要點(diǎn)：

一.隨機(jī)變量的分布函數(shù)

定義 設(shè)X是一個(gè)隨機(jī)變量, 稱(chēng)

F(x)?P(X?x)為X的分布函數(shù).有時(shí)記作X~F(x)或FX(x).分布函數(shù)的性質(zhì)

1.單調(diào)非減.若x1?x2, 則F(x1)?F(x2)； 2.F(??)?limF(x)?0,F(??)?limF(x)?1;

x???x???(???x???)

3.右連續(xù)性.即limF(x)?F(x0).?x?x0

二、離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)

設(shè)離散型隨機(jī)變量X的概率分布為

Xx1x2?xn?

pip1p2?pn?則X的分布函數(shù)為

F(x)?P(X?x)??P(X?xi)??pi.xi?xxi?x

例題選講：

隨機(jī)變量的分布函數(shù)

例1（講義例1）等可能地在數(shù)軸上的有界區(qū)間[a,b]上投點(diǎn), 記X為落點(diǎn)的位置(數(shù)軸上的坐標(biāo)), 求隨機(jī)變量X的分布函數(shù).例2（講義例2）判別下列函數(shù)是否為某隨機(jī)變量的分布函數(shù)? ?0,x??2,?(1)F(x)??1/2,?2?x?0,?1,x?0;??0,x?0,?(2)F(x)??sinx,0?x??,?1,x??;??0,x?0,?(3)F(x)??x?1/2,0?x?1/2,?1,x?1/2.?

離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù) 例3（講義例3）設(shè)

X012pi1/31/61/2, 求F(x).例

4X具有離散均勻分布, 即

P(X?xi)?1/n,i?1,2,?,n，求X的分布函數(shù).例5（講義例4）設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為

x?1,?0,?9/19,1?x?2,?F(x)??

15/19,2?x?3,??x?3.?1,求X的概率分布.課堂練習(xí)

1．設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為

X?124

，pi1/41/21/4求X的的分布函數(shù)，并求

P?X?1/2?, P?3/2?X?5/2?, P?2?X?3?.第四節(jié) 連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度

內(nèi)容要點(diǎn)：

一、連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度

定義

如果對(duì)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)F(x),存在非負(fù)可積函數(shù)f(x),使得對(duì)于任意實(shí)數(shù)x有

F(x)?P{X?x}??x??f(t)dt.則稱(chēng)X為連續(xù)型隨機(jī)變量, 稱(chēng)f(x)為X的概率密度函數(shù),簡(jiǎn)稱(chēng)為概率密度或密度函數(shù).關(guān)于概率密度的說(shuō)明

1.對(duì)一個(gè)連續(xù)型隨機(jī)變量X,若已知其密度函數(shù)f(x),則根據(jù)定義,可求得其分布函數(shù)F(x), 同時(shí), 還可求得X的取值落在任意區(qū)間(a,b]上的概率:

P{a?X?b}?F(b)?F(a)??f(x)dx

ab2.連續(xù)型隨機(jī)變量X取任一指定值a(a?R)的概率為0.3.若f(x)在點(diǎn)x處連續(xù), 則

F?(x)?f(x)

(1)

二、常用連續(xù)型分布

均勻分布

定義

若連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度為

?1,a?x?b? f(x)??b?a?0,其它?則稱(chēng)X在區(qū)間(a,b)上服從均勻分布, 記為X~U(a,b).指數(shù)分布

定義

若隨機(jī)變量X的概率密度為

??e??x,x?0,f(x)????0

其它.?0,則稱(chēng)X服從參數(shù)為?的指數(shù)分布.簡(jiǎn)記為X~e(?).正態(tài)分布

定義

若隨機(jī)變量X的概率密度為

f(x)?1e2???(x??)22?2,???x??.其中?和?(??0)都是常數(shù), 則稱(chēng)X服從參數(shù)為?和?2的正態(tài)分布.記為X~N(?,?2).注: 正態(tài)分布是概率論中最重要的連續(xù)型分布, 在十九世紀(jì)前葉由高斯加以推廣, 故又常稱(chēng)為高斯分布.一般來(lái)說(shuō)，一個(gè)隨機(jī)變量如果受到許多隨機(jī)因素的影響，而其中每一個(gè)因素都不起主導(dǎo)作用（作用微?。?，則它服從正態(tài)分布.這是正態(tài)分布在實(shí)踐中得以廣泛應(yīng)用的原因.例如, 產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo), 元件的尺寸, 某地區(qū)成年男子的身高、體重, 測(cè)量誤差, 射擊目標(biāo)的水平或垂直偏差, 信號(hào)噪聲、農(nóng)作物的產(chǎn)量等等, 都服從或近似服從正態(tài)分布.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布

正態(tài)分布當(dāng)??0,??1時(shí)稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布, 此時(shí), 其密度函數(shù)和分布函數(shù)常用?(x)和?(x)表示: ?(x)?1?21e, ?(x)?2?2?x2?e??x?t22dt

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的重要性在于, 任何一個(gè)一般的正態(tài)分布都可以通過(guò)線(xiàn)性變換轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布.定理

設(shè)X~N(?,?2),則Y?X???~N(0,1).標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表的使用：

（1）表中給出了x?0時(shí)?(x)的數(shù)值, 當(dāng)x?0時(shí), 利用正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性, 易見(jiàn)有

?(?x)?1??(x);

（2）若X~N(0,1),則

P{a?X?b}??(b)??(a);（3）若X~N(?,?2), 則Y?X???~N(0,1), 故X的分布函數(shù)

?X??x????x???F(x)?P{X?x}?P???;???????????b????a???b????a???P{a?X?b}?P??Y??????.??????????????

例題選講：

連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度

例1 設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為

?21?x2,?1?x?1?f(x)???

?0,其它?求其分布函數(shù)F(x).例2（講義例1）設(shè)隨機(jī)變量X具有概率密度

0?x?3,?kx,?x?f(x)??2?,3?x?4，2??其它.?0,(1)確定常數(shù)k;(2)求X的分布函數(shù)F(x);(3)求P{1?X?7/2}.例3（講義例2）設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為

x?0?0,?F(x)??x2,0?x?1

?1,1?x?求(1)概率P{0.3?X?0.7};

(2)X的密度函數(shù).常用連續(xù)型分布

均勻分布

例4（講義例3）某公共汽車(chē)站從上午7時(shí)起, 每15分鐘來(lái)一班車(chē), 即7:00, 7:15, 7:30, 7:45等時(shí)刻有汽車(chē)到達(dá)此站, 如果乘客到達(dá)此站時(shí)間X是7:00到7:30之間的均勻隨機(jī)變量,試求他候車(chē)時(shí)間少于5分鐘的概率.指數(shù)分布

例5（講義例4）某元件的壽命X服從指數(shù)分布, 已知其平均壽命為1000小時(shí)，求3個(gè)這樣的元件使用1000小時(shí), 至少已有一個(gè)損壞的概率.正態(tài)分布

例6（講義例5）設(shè)X~N(1,4), 求 F(5),P{0?X?1.6},P{|X?1|?2}.例7 設(shè)某項(xiàng)競(jìng)賽成績(jī)X~N（65, 100），若按參賽人數(shù)的10%發(fā)獎(jiǎng)，問(wèn)獲獎(jiǎng)分?jǐn)?shù)線(xiàn)應(yīng) 定為多少？

例8（講義例6）將一溫度調(diào)節(jié)器放置在貯存著某種液體的容器內(nèi)，調(diào)節(jié)器整定在d℃，液體的溫度X（以℃計(jì)）是一個(gè)隨機(jī)變量，且 X~N(d,0.52)

(1)若 d?90℃，求X小于89℃ 的概率；

(2)若要求保持液體的溫度至少為80℃的概率不低于0.99，問(wèn)d至少為多少？

例9（講義例7）某企業(yè)準(zhǔn)備通過(guò)招聘考試招收300名職工,其中正式工280人, 臨時(shí)工20人;報(bào)考的人數(shù)是1657人, 考試滿(mǎn)分是400分.考試后得知, 考試總平均成績(jī), 即??166分, 360分以上的高分考生31人.某考生B得256分, 問(wèn)他能否被錄取? 能否被聘為正式工?

例10（講義例8）在電源電壓不超過(guò)200伏，在200~240伏和超過(guò)240伏三種情形下，某種電子元件損壞的概率分別為0.1，0.001和0.2.假設(shè)電源電壓X服從正態(tài)分布N(220，25)，試求：

(1)該電子元件損壞的概率?;(2)該電子元件損壞時(shí)，電源電壓在200~240伏的概率?.2

課堂練習(xí)

1.已知X~N(8,0.52)，求(1)F(9),F(7);

(3)P{|X?8|?1};

(2)P{7.5?X?10};

(4)P{|X?9|?0.5}.2.某種型號(hào)電池的壽命X近似服從正態(tài)分布N(?,?2), 已知其壽命在250小時(shí)以上的概率和壽命不超過(guò)350小時(shí)的概率均為92.36%, 為使其壽命在??x和??x之間的概率不小于0.9, x至少為多少?

第五節(jié) 隨機(jī)變量函數(shù)的分布

講解注意：

一、隨機(jī)變量的函數(shù)

定義 如果存在一個(gè)函數(shù)g(X), 使得隨機(jī)變量X,Y滿(mǎn)足: Y?g(X), 則稱(chēng)隨機(jī)變量Y是隨機(jī)變量X的函數(shù).注: 在微積分中,我們討論變量間的函數(shù)關(guān)系時(shí), 主要研究函數(shù)關(guān)系的確定性特征, 例如:導(dǎo)數(shù)、積分等.而在概率論中, 我們主要研究是隨機(jī)變量函數(shù)的隨機(jī)性特征, 即由自變量X的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性出發(fā)研究因變量Y的統(tǒng)計(jì)性規(guī)律.一般地, 對(duì)任意區(qū)間I, 令C?{x|g(x)?I}, 則

{Y?I}?{g(x)?I}?{X?C}, P{Y?I}?P{g(x)?I}?P{X?C}.注: 隨機(jī)變量Y與X的函數(shù)關(guān)系確定,為從X的分布出發(fā)導(dǎo)出Y的分布提供了可能.二、離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布 設(shè)離散型隨機(jī)變量X的概率分布為

P{X?xi}?pi,i?1,2,?

易見(jiàn), X的函數(shù)Y?g(X)顯然還是離散型隨機(jī)變量.如何由X的概率分布出發(fā)導(dǎo)出Y的概率分布? 其一般方法是：先根據(jù)自變量X的可能取值確定因變量Y的所有可能取值, 然后對(duì)Y的每一個(gè)可能取值yi,i?1,2,?,確定相應(yīng)的Ci?{xj|g(xj)?yi},于是

{Y?yi}?{g(xi)?yi}?{X?Ci}，P{Y?yi}?P{X?Ci}?xj?Ci?P{X?x}.j從而求得Y的概率分布.三、連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布

一般地, 連續(xù)型隨機(jī)變量的函數(shù)不一定是連續(xù)型隨機(jī)變量, 但我們主要討論連續(xù)型隨機(jī)變量的函數(shù)還是連續(xù)型隨機(jī)變量的情形, 此時(shí)我們不僅希望求出隨機(jī)變量函數(shù)的分布函數(shù), 而且還希望求出其概率密度函數(shù).設(shè)已知X的分布函數(shù)FX(x)或概率密度函數(shù)fX(x), 則隨機(jī)變量函數(shù)Y?g(X)的分布函數(shù)可按如下方法求得: FY(y)?P{Y?y}?P{g(X)?y}?P{X?Cy}.其中Cy?{x|g(x)?y}.而P{X?Cy}常?？捎蒟的分布函數(shù)FX(x)來(lái)表達(dá)或用其概率密度函數(shù)fX(x)的積分來(lái)表達(dá):

P{X?Cy}??CyfX(x)dx

進(jìn)而可通過(guò)Y的分布函數(shù)FY(x), 求出Y的密度函數(shù).定理1

設(shè)隨機(jī)變量X具有概率密度f(wàn)X(x),x?(??,??),又設(shè)y?g(x)處處可導(dǎo)且恒有g(shù)?(x)?0(或恒有g(shù)?(x)?0), 則Y?g(X)是一個(gè)連續(xù)型隨機(jī)變量,其概率密度為

?f[h(y)|h?(y)|,??y??fY(y)??

0,其它?其中x?h(y)是y?g(x)的反函數(shù), 且

??min(g(??),g(??)),??max(g(??),g(??)).例題選講：

離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布

例1（講義例1）設(shè)隨機(jī)變量X具有以下的分布律, 試求Y?(X?1)2的分布律.X?1012

pi0.20.30.10.4

連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布

例2（講義例2）對(duì)一圓片直徑進(jìn)行測(cè)量, 其值在[5, 6]上均勻分布, 求圓片面積的概率分布密度.?x/8,0?x?4例3（講義例3）設(shè)X~fX(x)??, 求Y?2X?8的概率密度.0,其它?例4 設(shè)X~N(0,1), 求Y?X2的密度函數(shù).例5（講義例4）已知隨機(jī)變量X的分布函數(shù)F(x)是嚴(yán)格單調(diào)的連續(xù)函數(shù), 證明Y?F(X)服從[0,1]上的均勻分布.例6（講義例5）設(shè)隨機(jī)變量X~N(?,?2).試證明X的線(xiàn)性函數(shù)Y?aX?b(a?0)也服從正態(tài)分布.例7（講義例6）設(shè)隨機(jī)變量X在(0,1)上服從均勻分布, 求Y??2lnX的概率密度.例8（講義例8）(對(duì)數(shù)正態(tài)分布)隨機(jī)變量X稱(chēng)為服從參數(shù)為?,?2的對(duì)數(shù)正態(tài)分布, 如果Y?lnX服從正態(tài)分布N(?,?2).試求對(duì)數(shù)正態(tài)分布的密度函數(shù).注： 在實(shí)際中, 通常用對(duì)數(shù)正態(tài)分布來(lái)描述價(jià)格的分布, 特別是在金融市場(chǎng)的理論研究中, 如著名的期權(quán)定價(jià)公式（Black—Scholes公式）, 以及許多實(shí)證研究都用對(duì)數(shù)正態(tài)分布來(lái)描述金融資產(chǎn)的價(jià)格.設(shè)某種資產(chǎn)當(dāng)前價(jià)格為P0, 考慮單期投資問(wèn)題, 到期時(shí)該資產(chǎn)的價(jià)格為一個(gè)隨機(jī)變量, 記作P1, 設(shè)投資于該資產(chǎn)的連續(xù)復(fù)合收益率為r, 則有

rP1?P0e

從而

r?lnP1?lnP1?lnP0 P0注意到P0為當(dāng)前價(jià)格, 是已知常數(shù),因而假設(shè)價(jià)格P1服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布實(shí)際上等價(jià)于假設(shè)連續(xù)復(fù)合收益率r服從正態(tài)分布.例9（講義例7）設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為?的指數(shù)分布, 求Y?min{X,2}的分布函數(shù).課堂練習(xí)

1.設(shè)X的分布列為

X?10125/2

pi1/51/101/101/103/10試求:(1)2X的分布列;

(2)X2的分布列.2.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為

?2x/?2,0?x??,f(x)??

其它.?0,求Y?sinX的概率密度.

第二篇：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)B教學(xué)大綱

“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（B）”教學(xué)大綱

The Theory of Probability and Mathematical Statistics(B)

預(yù)修課程: 高等數(shù)學(xué) 總學(xué)時(shí): 54 學(xué)分：3

一、教學(xué)目標(biāo)及要求

本課程是高校理工類(lèi)各專(zhuān)業(yè)的基礎(chǔ)課，通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能系統(tǒng)正確地掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和應(yīng)用方法，為學(xué)習(xí)專(zhuān)業(yè)課程打下基礎(chǔ)。

二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：概率統(tǒng)計(jì)思想方法的應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：概率統(tǒng)計(jì)概念的直觀理解。

三、教材及主要參考書(shū)

教材：《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》陳希孺編，中國(guó)科技大學(xué)出版社，1992年。

主要參考書(shū):《基本統(tǒng)計(jì)方法教程》傅權(quán)、胡蓓華編，華東師范大學(xué)出版社，1986年。

四、課程章節(jié)與課時(shí)分配

第一章 事件的概率（9學(xué)時(shí)）§1.1概率是什么? §1.2古典概率計(jì)算

§1.3事件的運(yùn)算,條件概率與獨(dú)立性

第二章 隨機(jī)變量及其概率分布（9學(xué)時(shí)）§2.1一維隨機(jī)變量 §2.2多維隨機(jī)變量

§2.3條件概率分布與隨機(jī)變量的獨(dú)立性 §2.4隨機(jī)變量的函數(shù)的概率分布

第三章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征（9學(xué)時(shí)）§3.1數(shù)學(xué)期望與中位數(shù) §3.2方差與矩

§3.3協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)

§3.4大數(shù)定理和中心極限定理

第四章 參數(shù)估計(jì)（12學(xué)時(shí)）§4.1數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念 §4.2矩估計(jì),極大似然估計(jì) §4.3點(diǎn)估計(jì)的優(yōu)良性準(zhǔn)則 §4.4區(qū)間估計(jì)(置信區(qū)間)

第五章 假設(shè)檢驗(yàn)（15學(xué)時(shí)）§5.1問(wèn)題的提法和基本概念 §5.2重要參數(shù)的檢驗(yàn) §5.3擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

第三篇：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》公共基礎(chǔ)課教學(xué)實(shí)踐

1012502-31 湯建波

概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)在現(xiàn)實(shí)的牛產(chǎn)和生活中有著廣泛的應(yīng)用，因此，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》作為公共課是很多專(zhuān)業(yè)所必修的。但是，由于這門(mén)課的學(xué)習(xí)方法與《微積分》《線(xiàn)性代數(shù)》等其他課程有著極大的差異，很多學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中感到難以把握概念與理論，在遇到問(wèn)題時(shí)不知如何人手。因此，筆者在總結(jié)這幾年教學(xué)實(shí)踐的基礎(chǔ)上，提出以下思考。

一、適度引入案例。形成生動(dòng)教學(xué)及啟發(fā)性教學(xué)

概率論源于博弈，是賭博中的很多問(wèn)題催生了概率論這門(mén)數(shù)學(xué)學(xué)科。在開(kāi)課伊始，教師就適度引入觸發(fā)概率論的一些問(wèn)題，如“De．mere”問(wèn)題，“分賭金問(wèn)題”等等，使學(xué)生在故事中不僅得到r課本里所沒(méi)有的歷史知識(shí)，而且無(wú)形中可以提高學(xué)習(xí)興趣，消弭一部分同學(xué)的畏難情緒。另外，再在隨后的教學(xué)過(guò)程中引入“彩票中獎(jiǎng)問(wèn)題”“蒙特卡羅法求訂法”“保險(xiǎn)付賠問(wèn)題”等等，引導(dǎo)學(xué)生了解、探索這門(mén)學(xué)科在現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用，使學(xué)乍實(shí)現(xiàn)由知識(shí)向能力的轉(zhuǎn)化，從而增強(qiáng)學(xué)，F(xiàn)利用概率統(tǒng)計(jì)解決實(shí)際問(wèn)題的“欲望”，促使他們更好地認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界。

概念是概率課程中最基本的內(nèi)容，對(duì)概念的理解程度直接影響學(xué)生對(duì)這門(mén)課程的學(xué)習(xí)與掌握程度。在教學(xué)中，應(yīng)盡量從實(shí)際問(wèn)題入手，先提出問(wèn)題，接著在問(wèn)題的分析和解決中抽象出概念，讓學(xué)生清楚概念的來(lái)龍去脈，而不是硬性給出定義，讓學(xué)生死記硬背。例如，在講述“事件”這個(gè)定義時(shí)，引入“衛(wèi)瞿嫦娥二號(hào)將于2010年10月1日發(fā)射”這一現(xiàn)實(shí)中的“事件”在概率論中應(yīng)該是“實(shí)驗(yàn)”，而其結(jié)果“發(fā)射成功”才能算是概率論所定義的“事件”，這樣，在區(qū)別現(xiàn)實(shí)的“事件”與概率論所研究的“事件”基礎(chǔ)上，學(xué)生加深了對(duì)“事件”這一定義的理解。在闡明相互獨(dú)立和互不相容之間的區(qū)別有P(A)>0，P(B)>0時(shí)，A、B相瓦獨(dú)屯與互不相容是不能同時(shí)成立的，直觀上可以這樣解釋?zhuān)合嗷オ?dú)立意味這

4、B其中一方發(fā)生與否并不影響另一方的發(fā)生，而互不相容意味著A、B只要其中一方發(fā)生了，另一方就一定不發(fā)生，所以這兩個(gè)關(guān)系不能同時(shí)存在。從公式上解釋是：P(A)>0，P(B)>0且A、B相互獨(dú)立，則P(AB)=P(A)P(B)>0，而如果A、B互不相容，則P(AB)=P(西)=0。但是只要有一方的概率為0，如，如果A=西，則A與B既相互獨(dú)立又互不相容，因?yàn)榇藭r(shí)P(AB)=P(A)P(B)=0。綜上所述，相互獨(dú)立與互不相容并沒(méi)有必然的聯(lián)系。

而在區(qū)別“不相關(guān)”與“相互獨(dú)立”的區(qū)別時(shí)，可以通過(guò)舉例得知J]|f、y不相關(guān)不一定就獨(dú)立，因?yàn)閄、l，之間有可能存在其他的函數(shù)關(guān)系，但是存在函數(shù)關(guān)系的隨機(jī)變量是否就不獨(dú)立了呢？答案是未必，例子如下：

考察隨機(jī)變量X、l，和Z：假定x與l，獨(dú)立月．都服從參數(shù)為P的(0—1)分布，令z為x與y的函數(shù)：

可以得到當(dāng)P=1／2時(shí)，Z與X相互獨(dú)立。轉(zhuǎn)載于 無(wú)憂(yōu)論文網(wǎng) http://004km.cn

通過(guò)這些舉例，避免了學(xué)生將“獨(dú)立”和“互不相容”等同起來(lái)，又說(shuō)明了“獨(dú)立”與“函數(shù)關(guān)系”之間的聯(lián)系。

二、課堂教學(xué)中注重?cái)?shù)學(xué)思想的教育。培養(yǎng)學(xué)生建模能力

概率統(tǒng)計(jì)中的很多問(wèn)題都可以歸結(jié)為同一類(lèi)問(wèn)題，數(shù)學(xué)模型就是這類(lèi)事物共同本質(zhì)的抽象?！皵?shù)學(xué)建?！笔侵笇?duì)于現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)特定對(duì)象，為了一個(gè)特定目的，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，做出一些必要的簡(jiǎn)化假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)模型在概率統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用隨處可見(jiàn)，模型化方法貫穿本課程全過(guò)程，因此，在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該注意培養(yǎng)學(xué)生抽象出問(wèn)題的本質(zhì)以建立起一般的數(shù)學(xué)模型的能力。

如“將n只球隨機(jī)地放入Ⅳ(N大于等于n)個(gè)盒子中去，求每個(gè)盒子至多有一只球的概率”與“班級(jí)同學(xué)生日各不相同”具有相同的數(shù)學(xué)模型。另外，還有古典概型、貝努利概型、正態(tài)分布等等這些都是生產(chǎn)生活中抽象出來(lái)的，在很多問(wèn)題中都可以歸結(jié)為以上的模型。如以下兩個(gè)

：

例1，設(shè)有80臺(tái)同類(lèi)型設(shè)備，各臺(tái)工作是相互獨(dú)立的，發(fā)生故障的概率都是0．01，且一臺(tái)設(shè)備的故障能由一個(gè)人處理。考慮兩種配備維修工人的方法，其一是由4人維護(hù)，每人負(fù)責(zé)20臺(tái)；其二是由3人共同維護(hù)80臺(tái)。試比較這兩種方法在設(shè)備發(fā)生故障時(shí)不能及時(shí)維修的概率的大小。

例2，保險(xiǎn)公司在一天內(nèi)承保了5000張相同年齡、為期1年的壽險(xiǎn)保單，每人一份。在合同有效期內(nèi)若投保人死亡，則公司賠付3萬(wàn)元。設(shè)在一年內(nèi)，該年齡段的死亡率為0．0015，且各個(gè)投保人是否死亡相互獨(dú)立。求該公司對(duì)于這批投保人的賠付總額不超過(guò)30萬(wàn)元的概率。

以上兩個(gè)例子雖然不同，但都可以歸結(jié)為伯努利概型，利用二項(xiàng)分布解決。對(duì)這類(lèi)模型，不應(yīng)簡(jiǎn)單地給出它的結(jié)果，而應(yīng)注秀模型的建立、模型的應(yīng)用范圍以及如何把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為有關(guān)的數(shù)學(xué)模型去解決。

三、適度引入多媒體教學(xué)及數(shù)據(jù)處理軟件。促進(jìn)課堂教學(xué)手段多樣化

在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，實(shí)際題目信息及文字很多，“一支粉筆、一塊黑板，以講授為主”的傳統(tǒng)教學(xué)方法顯然已經(jīng)跟不上現(xiàn)代化的教學(xué)要求，不利于培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力。因此，有必要借助于現(xiàn)代化媒體技術(shù)和統(tǒng)計(jì)軟件，制作內(nèi)容、圖形、聲音、圖像等結(jié)合起來(lái)的多媒體課件。～方面，采用多媒體教學(xué)手段進(jìn)行輔助教學(xué)，能夠?qū)⒔處煆暮芏嘀貜?fù)性的勞動(dòng)中解脫出來(lái)，教師可以將更多的精力和時(shí)間投入到如何分析和解釋問(wèn)題，以提高課堂效率，與學(xué)生有效地進(jìn)行課堂交流。另一方面，用圖形動(dòng)畫(huà)和模擬實(shí)驗(yàn)等多媒體作為輔助教學(xué)手段，便于學(xué)生對(duì)概念、圖形等的理解。如投幣試驗(yàn)、高爾頓板釘實(shí)驗(yàn)等小動(dòng)畫(huà)在不占用太多課堂時(shí)間的同時(shí)，又增添了課堂的趣味性。又如在利用Mathematica軟件演示大數(shù)定律和中心極限定理時(shí)，就能將抽象的定理化為形象的直觀認(rèn)識(shí)，達(dá)到一定的教學(xué)效果。在處理概率統(tǒng)計(jì)問(wèn)題中，教師也會(huì)面對(duì)大量的數(shù)據(jù)，另外，集數(shù)學(xué)計(jì)算、處理與分析為一身的數(shù)據(jù)處理軟件如：Excel，Matlab，Mathematic，SAS，SPSS等，在計(jì)算一些冗長(zhǎng)數(shù)據(jù)時(shí)可以簡(jiǎn)化計(jì)算，降低理論難度。而且，在教師的演示過(guò)程中，能讓學(xué)生初步了解如何應(yīng)用計(jì)算機(jī)及軟件，將所學(xué)的知識(shí)用于解決生產(chǎn)生活中的實(shí)際問(wèn)題，從而激發(fā)他們學(xué)習(xí)概率知識(shí)的熱情，提高他們利用計(jì)算機(jī)解決問(wèn)題的能力。

最后，在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)該考慮到各個(gè)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生今后學(xué)習(xí)與發(fā)展的需要，在滿(mǎn)足教學(xué)大綱的要求下，選擇與其專(zhuān)業(yè)關(guān)系緊密的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行重點(diǎn)講授。同時(shí)，在講授過(guò)程中，本著以人為本的教學(xué)理念，注意多種方法靈活應(yīng)用，建立積極的互動(dòng)教學(xué)模式，盡量避免教師在課堂上滿(mǎn)堂灌、填鴨式地教學(xué)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，挖掘?qū)W生的學(xué)習(xí)潛能，最大限度地發(fā)揮和發(fā)展學(xué)生的聰明才智，使學(xué)生能理解概率統(tǒng)計(jì)這一學(xué)科領(lǐng)域思想方法的精髓。

論文參考文獻(xiàn)：

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第四篇：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，運(yùn)籌學(xué)，計(jì)算數(shù)學(xué)，統(tǒng)計(jì)學(xué)，還有新增的應(yīng)用數(shù)學(xué)，每個(gè)學(xué)校情況不太一樣，每個(gè)導(dǎo)師研究的方向也不太一樣?？茨銏?bào)的哪個(gè)學(xué)校了~~ 贊同

數(shù)學(xué)的方向還是比較多的，比如金融，計(jì)算機(jī)，理科的方向 贊同

參看08年該校碩士招生簡(jiǎn)章中的專(zhuān)業(yè)目錄及參考書(shū)目，先做到心里有數(shù) 09年的在08年7、8月份才能出 每年新的招生簡(jiǎn)章都是在上一年的研究生招生錄取工作結(jié)束之后才能公布的 所以不要急 最早也要等到7月份 現(xiàn)在不要急 先按照08的看 一般兩三年之內(nèi)不會(huì)有什么變化 即使有 也是在原有基礎(chǔ)上 增加或改動(dòng)一兩本參考書(shū)的版本 不會(huì)有實(shí)質(zhì)性的變動(dòng) 而且 你如果現(xiàn)在就開(kāi)始準(zhǔn)備考研復(fù)習(xí)那就算比較早的了 一般從暑假開(kāi)始復(fù)習(xí)就可以的 所以這個(gè)時(shí)期是基礎(chǔ)段復(fù)習(xí)可把精力主要放在英語(yǔ)上 強(qiáng)化英語(yǔ)考研詞匯是非常必要的 至于專(zhuān)業(yè)課 可以先按08的指定參考書(shū)初步復(fù)習(xí)等新的招生簡(jiǎn)章出來(lái) 再進(jìn)行有針對(duì)性地復(fù)習(xí)不用擔(dān)心萬(wàn)一改動(dòng)了我會(huì)不會(huì)白白看了 以一個(gè)過(guò)來(lái)人的經(jīng)驗(yàn) 知識(shí)儲(chǔ)備的越多越好 名校的試題往往不局限于指定參考書(shū)的范圍（樓主既然這么問(wèn)了，這要好好慢慢的回答）

建議樓主考清華的經(jīng)濟(jì)學(xué)研究生，清華的工科類(lèi)要強(qiáng)于北大（個(gè)人意見(jiàn)）；2，清華現(xiàn)在要考考A版的數(shù)學(xué)對(duì)你的有點(diǎn)好處，但影響不大，復(fù)試對(duì)你有利。3，清華的專(zhuān)業(yè)課考的難都因人而異，初試復(fù)試考一樣的專(zhuān)業(yè)課,包括金融學(xué)（含國(guó)際金融、證券投資、投資市場(chǎng)、保險(xiǎn)精算等，本專(zhuān)業(yè)所招人數(shù)最多）、國(guó)際經(jīng)貿(mào)（研究生階段叫做世界經(jīng)濟(jì)）、西方經(jīng)濟(jì)學(xué)、財(cái)政學(xué)、政治經(jīng)濟(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè);報(bào)考時(shí)可以隨意報(bào)考自己喜歡的專(zhuān)業(yè)，錄取時(shí)先全院統(tǒng)一錄取（按分?jǐn)?shù)高低），再按分?jǐn)?shù)與志愿選擇；專(zhuān)業(yè)課考的不是很難；（建議樓主去看下金融學(xué)基礎(chǔ)，復(fù)旦大學(xué)出版社簡(jiǎn)稱(chēng)白皮書(shū)，或許對(duì)你有幫助）4，清華經(jīng)濟(jì)就業(yè)形勢(shì)就目前環(huán)境下就業(yè)非常棒，中國(guó)才處于開(kāi)始階段，每年畢業(yè)生到各大銀行、金融機(jī)構(gòu)、保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)、證券公司、財(cái)政貨幣機(jī)關(guān)、國(guó)家機(jī)關(guān)及高校任職，待遇非常之高！

網(wǎng)站，你可以試試去這里看看。在頁(yè)面中部的對(duì)話(huà)框輸入學(xué)?；?qū)I(yè)就可以任意查。在這里，你還可以查到任意學(xué)校的招生簡(jiǎn)章，復(fù)習(xí)指導(dǎo)，網(wǎng)上報(bào)名及其它重要信息。全國(guó)各校公布分?jǐn)?shù)線(xiàn)的時(shí)間也在這里最早發(fā)布。你可以試試，相信不會(huì)讓你失望。。

因你是轉(zhuǎn)專(zhuān)業(yè)，再給你一點(diǎn)個(gè)人建議吧

一、慎重選擇：不要輕易下決定

不斷地學(xué)習(xí)不同領(lǐng)域的知識(shí)，是所有有求知欲的人們的美好愿望，然而，這同樣會(huì)成為朝三暮四的借口。

其實(shí)，很多考研人本來(lái)就存有逃避現(xiàn)實(shí)社會(huì)的壓力，而選擇繼續(xù)呆在學(xué)校的心理;而在跨專(zhuān)業(yè)考研的人中，更有許多人根本就沒(méi)有好好學(xué)過(guò)原來(lái)的專(zhuān)業(yè)，甚至從沒(méi)認(rèn)真考慮過(guò)是否自己適合它，只為了逃避，才選個(gè)看起來(lái)容易的專(zhuān)業(yè)去考。

如果是這樣，請(qǐng)先停下來(lái)想想自己到底想要什么再說(shuō)。因?yàn)橐活w對(duì)待生活從不認(rèn)真的心，是不會(huì)因?yàn)閾Q了個(gè)專(zhuān)業(yè)就能有起色的。

如果不是這樣，那么，也請(qǐng)三思。就因?yàn)橐恢闭J(rèn)真，這次更要謹(jǐn)慎。

首先，考研復(fù)習(xí)將是艱巨的歷程。隔行如隔山——這句古諺將貫穿之后的整個(gè)求學(xué)過(guò)程。自己原來(lái)的專(zhuān)業(yè)，再不濟(jì)也學(xué)了三四年，耳濡目染，基礎(chǔ)知識(shí)一定比沒(méi)學(xué)過(guò)的扎實(shí)，細(xì)節(jié)也許沒(méi)鉆研，但大的格局和概念、思維方式是存在于腦海中的，即使是每次考前一個(gè)月的突擊，突擊了四年，也不是沒(méi)有用的。這就是本專(zhuān)業(yè)對(duì)于外專(zhuān)業(yè)的一大優(yōu)勢(shì)。反過(guò)來(lái)，即是跨專(zhuān)業(yè)者相對(duì)于本專(zhuān)業(yè)者的劣勢(shì)。

復(fù)習(xí)的時(shí)候，要花更多的時(shí)間在專(zhuān)業(yè)課上，使得基礎(chǔ)課很容易就被擱置了，而任何一科的掉隊(duì)，都會(huì)影響整個(gè)復(fù)習(xí)過(guò)程的心態(tài)和考試結(jié)果。

其次，備考中可能出現(xiàn)意想不到的困難。

不熟悉專(zhuān)業(yè)試題的答題慣例，會(huì)莫名其妙丟掉不該丟的分。而且，筆試通過(guò)了，復(fù)試中存在的不確定性因素，使跨專(zhuān)業(yè)者總是難以擁有“盡在掌握”的自信，而它確實(shí)也是難以“盡在掌握”的。

最后，也是最重要的，考上之后三年的研究生生活。

不管是面對(duì)基本功扎實(shí)的同學(xué)們，還是面對(duì)有一定要求和標(biāo)準(zhǔn)的導(dǎo)師，還是面對(duì)也許讓自己一時(shí)找不到坐標(biāo)點(diǎn)的新求學(xué)生涯——如何給自己定位，如何重拾自信，如何建立對(duì)新專(zhuān)業(yè)的“新感情”，如何規(guī)劃以后的職業(yè)和人生，這都是需要付出比別人更多心力去克服的問(wèn)題。所以，是否要轉(zhuǎn)變方向，換一個(gè)專(zhuān)業(yè)，需要尖銳嚴(yán)格地審視自身，而不是盲目跟風(fēng)，可以考慮以下幾點(diǎn)：

是否真正熱愛(ài)將要為之付出心血的新專(zhuān)業(yè)?

長(zhǎng)遠(yuǎn)來(lái)看，這個(gè)新領(lǐng)域是否有自己的天賦和性格發(fā)揮的空間?

是否可以肯定學(xué)習(xí)三年之后真能豐富完善自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)，而不是剃頭擔(dān)子兩頭塌?最后也是最基本最當(dāng)前的問(wèn)題：基礎(chǔ)課是否有自身優(yōu)勢(shì)?沒(méi)有優(yōu)勢(shì)怎么撥得出更多的時(shí)間給專(zhuān)業(yè)課的復(fù)習(xí)?

二、審時(shí)度勢(shì)：了解自己，踏實(shí)去做

經(jīng)過(guò)了自我的拷問(wèn)，還堅(jiān)定地要跨專(zhuān)業(yè)考研的朋友——相信你一定是個(gè)頭腦清醒、夢(mèng)想堅(jiān)定的人。

在此，我們不得不再次強(qiáng)調(diào)跨專(zhuān)業(yè)考研的理由和標(biāo)準(zhǔn)：第一，熱愛(ài);第二，基于對(duì)自身才智和優(yōu)勢(shì)短處進(jìn)行全面評(píng)估而做出的決定;第三，要自信，更要不怕苦不怕累。

可以舉個(gè)例子。一個(gè)在學(xué)校并非不認(rèn)真對(duì)待自己學(xué)業(yè)的考研人，在經(jīng)過(guò)四年的學(xué)習(xí)之后，發(fā)現(xiàn)仍然不喜歡自己所學(xué)的數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)，而愛(ài)好文史哲。如果基礎(chǔ)課英語(yǔ)政治還不錯(cuò)，那么他就具備了考慮跨專(zhuān)業(yè)考研的最低要求。那么，接下來(lái)怎么確定專(zhuān)業(yè)呢?首先，看愛(ài)好。對(duì)新聞傳播、考古、文學(xué)皆有興趣，怎么辦?一個(gè)一個(gè)排除。對(duì)于新聞，多搜集資料，看作為一個(gè)新聞工作者需要什么樣的素質(zhì)，比如，敏銳的新聞感、強(qiáng)烈的爭(zhēng)取和參與意識(shí)、健康的身體。直面自己的優(yōu)缺點(diǎn)，如果有敏銳的新聞感，卻沒(méi)有強(qiáng)烈的爭(zhēng)取和參與意識(shí)，甚至都無(wú)法面對(duì)需要長(zhǎng)時(shí)間的工作強(qiáng)度，那么放棄。對(duì)于考古，作同樣評(píng)估;另外，如果這時(shí)你的父母親反對(duì)你的考古夢(mèng)想，請(qǐng)把他們的憂(yōu)慮考慮進(jìn)去，一意孤行并不可取，要考慮到家庭的實(shí)際情況;并且，父母也是了解你的人，他們對(duì)你的性格、天分其實(shí)很了解。那么如果你認(rèn)為父母意見(jiàn)的可接受性大過(guò)你對(duì)于考古的熱忱，考古這一項(xiàng)，也被劃去。最后剩下文學(xué)，如果經(jīng)過(guò)一系列評(píng)估，覺(jué)得可行，那么它之下還有很多專(zhuān)業(yè)細(xì)分，是中國(guó)文學(xué)還是世界、比較文學(xué)，是古代文學(xué)還是現(xiàn)當(dāng)代文學(xué)?要根據(jù)自己平時(shí)看書(shū)的偏好、積累的多少、考試試題能否應(yīng)付等等內(nèi)在和外在的因素來(lái)決定。這些將和下一部分聯(lián)系起來(lái)談。

這只是一個(gè)例子，跨專(zhuān)業(yè)的方向轉(zhuǎn)變五花八門(mén)，幾頁(yè)紙不可能描述詳盡，我們只能通過(guò)這個(gè)例子，了解一下需要考慮和平衡的各方面因素。

當(dāng)然，請(qǐng)牢記，內(nèi)心的熱愛(ài)和對(duì)自己學(xué)習(xí)能力的自信在選擇中最為重要。有了這兩點(diǎn)，相

信你的選擇會(huì)是對(duì)你而言最好的選擇。這將是一個(gè)美麗的決定，決定之后，一定有云開(kāi)見(jiàn)日的感覺(jué)。方向確定了，就朝著那兒毫不回頭地走吧。

三、報(bào)考準(zhǔn)備：眼觀六路，耳聽(tīng)八方

讓我們直接進(jìn)入主題。

第一，細(xì)分專(zhuān)業(yè)和學(xué)校，確定報(bào)考目標(biāo)。一定要看自己喜歡哪個(gè)城市，既然想借助這次的考研改變現(xiàn)狀開(kāi)始一段新的求學(xué)歷程，一直想去哪個(gè)(或哪些)城市念書(shū)就不要將就。圈出大致范圍，再找到那里學(xué)校的招生簡(jiǎn)章、專(zhuān)業(yè)招生表——網(wǎng)上查找或動(dòng)用一切關(guān)系。特別要注意的是，你有意向的專(zhuān)業(yè)是否拒絕跨專(zhuān)業(yè)考生。在進(jìn)行認(rèn)真細(xì)致的對(duì)比之下確定兩到三個(gè)你想去的名校和你喜歡的專(zhuān)業(yè)。這一步可以和前面確定城市同時(shí)進(jìn)行，每個(gè)人情況不同，自行制定每一步適合自己的計(jì)劃是必要的，而且能從中得到極大的充實(shí)感，總之，它讓我們感到：一切都在自己的控制之下。

然后，盡可能地多找一些這幾個(gè)可選學(xué)?？蛇x專(zhuān)業(yè)的歷年試題，仔細(xì)研究，看看哪一類(lèi)的試題自己更有把握。這一步至關(guān)重要，這一步不可省略也不可推后，它將直接影響到以后的考試發(fā)揮。經(jīng)過(guò)這一步，學(xué)校和細(xì)分專(zhuān)業(yè)幾乎都能定下來(lái)了。

這一階段什么時(shí)候進(jìn)行呢?越早越好。我們不提倡把戰(zhàn)線(xiàn)拉得太長(zhǎng)，真正有效的復(fù)習(xí)從4月到次年1月足矣;然而跨專(zhuān)業(yè)不同，需要“醞釀”?？梢圆挥眠^(guò)早開(kāi)始真正的復(fù)習(xí)，但至少要比別人早兩個(gè)月到半年開(kāi)始尋找學(xué)校、涉獵與新專(zhuān)業(yè)相關(guān)的期刊、書(shū)籍、尋找對(duì)于新專(zhuān)業(yè)的親近感和對(duì)于新學(xué)校新未來(lái)的向往感——這是真正復(fù)習(xí)開(kāi)始的前站，用這段時(shí)間彌補(bǔ)跨專(zhuān)業(yè)的不足，在真正的戰(zhàn)役打響時(shí)，我們將更加堅(jiān)定更有信心。

第二，專(zhuān)業(yè)課教材到位。前面把工作真正做到細(xì)致，4月份到5月份一定要定下最終要考的學(xué)校和專(zhuān)業(yè)。定下之后，就要相信自己的判斷，不要猶疑，快去買(mǎi)專(zhuān)業(yè)課教材!按照學(xué)校列出的書(shū)目買(mǎi)全專(zhuān)業(yè)課教材，還要找出一兩個(gè)能幫上忙師兄師姐、找同學(xué)、找親戚，甚至找網(wǎng)友去打聽(tīng)沒(méi)有列出的那些。

這里有兩個(gè)問(wèn)題：買(mǎi)書(shū)和找?guī)熜謳熃恪约耗苜I(mǎi)到的書(shū)，盡量自己去買(mǎi)，有學(xué)?？梢脏]購(gòu)，有書(shū)店可以搜尋，再不行，去圖書(shū)館系統(tǒng)或網(wǎng)上找出這本書(shū)的出版社，找到出版社電話(huà)，打電話(huà)、匯款去郵購(gòu)。不要一開(kāi)始就事事麻煩別人，自己能解決的自己找渠道解決。后面有更重要的事去麻煩他們。實(shí)在不行了，去找?guī)熜謳熃?，最重要的是?wèn)題要明確。隨便說(shuō)：“我要考你們學(xué)校某專(zhuān)業(yè)，請(qǐng)幫助我”是沒(méi)用的。要明確說(shuō)出你的具體問(wèn)題，要考哪些書(shū)，重點(diǎn)看哪些泛讀看哪些，打聽(tīng)到哪里能買(mǎi)到自己卻沒(méi)辦法，請(qǐng)他們幫忙——聽(tīng)到這么明確的問(wèn)題，人人都會(huì)樂(lè)意幫忙。6月底之前，主要的專(zhuān)業(yè)課教材一定要到位。

第三，復(fù)習(xí)時(shí)要注意的問(wèn)題。

首先，基礎(chǔ)課不能偏廢。前面說(shuō)了，基礎(chǔ)課要有一定把握，才可能跨專(zhuān)業(yè)考研，否則到關(guān)鍵時(shí)刻就會(huì)感到分身乏術(shù)。在主攻專(zhuān)業(yè)課時(shí)，基礎(chǔ)課一天都不能停?？梢杂迷绯?、吃午飯前、吃晚飯前以及睡覺(jué)前的時(shí)間去復(fù)習(xí)英語(yǔ)：閱讀、單詞、聽(tīng)力，一個(gè)都不能少。如果每天堅(jiān)持，就是這些邊邊角角的時(shí)間都足夠英語(yǔ)的復(fù)習(xí)準(zhǔn)備。政治也一樣，最好報(bào)一個(gè)秋季班，幾個(gè)月上下來(lái)，有老師領(lǐng)著復(fù)習(xí)，比自己摸索更有效率，大致的知識(shí)脈絡(luò)也會(huì)清晰起來(lái)了。請(qǐng)相信自己，從初中就開(kāi)始學(xué)的這門(mén)課，不會(huì)差到哪里去，但也要在心里培養(yǎng)對(duì)它的興趣，一討厭它、擱置一段日子，一切都晚了;反過(guò)來(lái)，每天花兩個(gè)小時(shí)，只要堅(jiān)持，就會(huì)既輕松又有成就感。

跨專(zhuān)業(yè)考生往往把一腔熱情放在專(zhuān)業(yè)課上，有意無(wú)意地就偏廢了基礎(chǔ)課，等發(fā)覺(jué)時(shí)間緊迫的時(shí)候，回頭一看基礎(chǔ)課落下一大截，這會(huì)大大影響后面沖刺和考試的信心。

其次，專(zhuān)業(yè)課復(fù)習(xí)。11月份報(bào)名之前一定要把專(zhuān)業(yè)書(shū)踏踏實(shí)實(shí)至少細(xì)讀一遍。這一遍不要欺騙自己，質(zhì)量至上，一定要全部弄通弄懂。這樣在后面的兩個(gè)月才會(huì)更有底。

筆記一定要做。當(dāng)11月報(bào)名時(shí)間來(lái)臨時(shí)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)越來(lái)越多的人們討論起復(fù)習(xí)進(jìn)度。那時(shí)候本專(zhuān)業(yè)考生和別的跨專(zhuān)業(yè)考生所做的準(zhǔn)備和進(jìn)度會(huì)讓你大驚失色——有那么多人準(zhǔn)備得那么好!本來(lái)就對(duì)不熟悉的專(zhuān)業(yè)容易產(chǎn)生的“心虛”這個(gè)時(shí)候會(huì)更加強(qiáng)烈，那么回過(guò)頭總結(jié)一下自己的成果，只有實(shí)實(shí)在在密密麻麻的幾本筆記會(huì)成為自己的強(qiáng)心劑，數(shù)數(shù)看，幾本筆記，七八萬(wàn)字是少不了的。加上政治英語(yǔ)，你會(huì)為自己所做的上10萬(wàn)字的筆記而驚訝的。這是積聚信心、抬頭挺胸的重要來(lái)源。

四、全力復(fù)習(xí)：堅(jiān)持到底，毫不畏懼

首先，研究歷年試題，自己劃重點(diǎn)。歷年試題非常非常重要，報(bào)名之前即11月初，一定要把學(xué)校相關(guān)專(zhuān)業(yè)的歷年試題弄到手。這需要積極調(diào)動(dòng)網(wǎng)絡(luò)資源，自己能下載的下載，能買(mǎi)到的去買(mǎi)，最后一招：求助師兄師姐。這時(shí)提出的請(qǐng)求也一樣要盡可能明確。有一個(gè)女生，考某大學(xué)某專(zhuān)業(yè)，通過(guò)同學(xué)的同學(xué)的姐姐，找到一位師姐，打電話(huà)給她：“我知道你們學(xué)校圖書(shū)館五樓的閱覽室有歷年試題的專(zhuān)柜，可以借出來(lái)復(fù)印。請(qǐng)幫忙復(fù)印某年到某年某專(zhuān)業(yè)的??”該師姐大驚：“我都不知道有這樣一個(gè)地方，你怎么知道的?”這個(gè)女生慢慢說(shuō)來(lái)，怎么從網(wǎng)上找到該學(xué)校專(zhuān)欄討論、怎么了解到的，師姐大開(kāi)眼界，興趣高漲，幫她把相關(guān)專(zhuān)業(yè)能找到的試題全都復(fù)印一通寄去。

接下來(lái)就是更仔細(xì)地研究試題。只需要一個(gè)晚上時(shí)間，把歷年試題全都擺在桌面，總結(jié)規(guī)律和重點(diǎn)難點(diǎn)，老師出題的習(xí)慣等等。借此可以劃出下一步復(fù)習(xí)的重點(diǎn)(甚至是考試的重點(diǎn))，不再一律通讀，而是有頭腦的、有目標(biāo)的復(fù)習(xí)。不要怕系內(nèi)老師改朝換代，再改也有一脈相承的科研風(fēng)格，掌握了大體，以不變應(yīng)萬(wàn)變。

劃完重點(diǎn)，一股“運(yùn)籌帷幄”的氣勢(shì)油然而生，趁著這股氣勢(shì)，投入到更深入的復(fù)習(xí)中去，一定事半功倍。

其次，為考試做準(zhǔn)備，掌握專(zhuān)業(yè)答題習(xí)慣。在剩下的兩個(gè)月當(dāng)中，一定要找點(diǎn)時(shí)間去學(xué)校的自己要考的專(zhuān)業(yè)宿舍混混，目的是了解專(zhuān)業(yè)答題有什么慣例、有什么特殊要求和需要注意的地方。隨便哪個(gè)學(xué)校都行，自己方便找的、正規(guī)的大學(xué)就可以;當(dāng)然，方便的話(huà)，最佳選擇就是所考學(xué)校研一同專(zhuān)業(yè)學(xué)生宿舍，這樣就不僅了解試題情況，還可以挖掘更多這兩個(gè)月應(yīng)該注意的問(wèn)題。

考試的時(shí)候，和復(fù)習(xí)中所強(qiáng)調(diào)的一樣——一定要自信。要相信自己經(jīng)過(guò)了周密的計(jì)劃、萬(wàn)全的準(zhǔn)備。拿到試卷的時(shí)候，要像熱愛(ài)專(zhuān)業(yè)書(shū)籍一樣熱愛(ài)它們，冷靜的頭腦，熱情的心靈，一定戰(zhàn)無(wú)不勝。

最后，就是復(fù)試了。關(guān)于導(dǎo)師是否要找，各有各的說(shuō)法，能找到最好，沒(méi)找過(guò)的也不用惴惴不安。相信自己最重要。

其實(shí)接到復(fù)試通知書(shū)的時(shí)候，一般都沒(méi)有更多時(shí)間去擴(kuò)展知識(shí)面了，這些是最初就應(yīng)該做的。這時(shí)候跨專(zhuān)業(yè)考生常常擔(dān)心自己的基礎(chǔ)不夠，再次心虛。那么與其瞎抓一把，不如把以前看過(guò)的書(shū)拿出來(lái)再翻一遍，總有用得上的，做生不如做熟。對(duì)于某些領(lǐng)域的熟悉或精通，比泛泛而談更能顯出自己的特色。用真誠(chéng)的微笑和哪怕是使勁鼓才能鼓起的信心和勇氣，去直面導(dǎo)師。好歹經(jīng)過(guò)這一年的學(xué)習(xí)，我們也算復(fù)合型人才了，怕什么!

說(shuō)到這里，整個(gè)過(guò)程看起來(lái)完了——其實(shí)沒(méi)有!拿到錄取通知書(shū)的時(shí)候，是一個(gè)開(kāi)始。

進(jìn)入研究生階段的學(xué)習(xí)，是一個(gè)更自主、更專(zhuān)業(yè)的學(xué)習(xí)過(guò)程，跨專(zhuān)業(yè)學(xué)生一踏入這片天地，肯定會(huì)受到?jīng)_擊。不熟悉的領(lǐng)域，老師覺(jué)得應(yīng)該是常識(shí)自己卻聞所未聞的知識(shí)，難以找到的新生活定位??這些都要有心理準(zhǔn)備。建議在5月到8月這段天堂般的生活中也不要忘記看看與專(zhuān)業(yè)相關(guān)的書(shū)籍(并非專(zhuān)業(yè)課本)，繼續(xù)打基礎(chǔ)，進(jìn)入研究生生活根本沒(méi)有時(shí)間給你去打基礎(chǔ)。

總之，對(duì)于勇敢的考研人，繼續(xù)用韌性和信心，在開(kāi)學(xué)前調(diào)養(yǎng)好身心，并不放棄不斷學(xué)習(xí)的好習(xí)慣，為進(jìn)入一個(gè)新的求學(xué)生涯做好準(zhǔn)備，都是必要的。相信這樣貫穿始終的準(zhǔn)備，一定會(huì)迎來(lái)新的局面，實(shí)現(xiàn)挑戰(zhàn)人生充實(shí)自己的夢(mèng)想。對(duì)生活認(rèn)真，生活也會(huì)認(rèn)真地回報(bào)你。要相信，要堅(jiān)持。

第五篇：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

一、隨機(jī)事件和概率

考試內(nèi)容

隨機(jī)事件與樣本空間 事件的關(guān)系與運(yùn)算 完備事件組 概率的概念 概率的基本性質(zhì) 古典型概率 幾何型概率 條件概率 概率的基本公式 事件的獨(dú)立性 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)

考試要求

1．了解樣本空間(基本事件空間)的概念，理解隨機(jī)事件的概念，掌握事件的關(guān)系及運(yùn)算．

2．理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質(zhì)，會(huì)計(jì)算古典型概率和幾何型概率，掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式，以及貝葉斯(Bayes)公式．

3．理解事件獨(dú)立性的概念，掌握用事件獨(dú)立性進(jìn)行概率計(jì)算；理解獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概念，掌握計(jì)算有關(guān)事件概率的方法.二、隨機(jī)變量及其分布

考試內(nèi)容

隨機(jī)變量 隨機(jī)變量分布函數(shù)的概念及其性質(zhì) 離散型隨機(jī)變量的概率分布 連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度 常見(jiàn)隨機(jī)變量的分布 隨機(jī)變量函數(shù)的分布

考試要求

1．理解隨機(jī)變量的概念，理解分布函數(shù)的概念及性質(zhì)，會(huì)計(jì)算與隨機(jī)變量相聯(lián)系的事件的概率．

2．理解離散型隨機(jī)變量及其概率分布的概念，掌握0－1分布、二項(xiàng)分布、幾何分布、超幾何分布、泊松（Poisson）分布 及其應(yīng)用．

3.了解泊松定理的結(jié)論和應(yīng)用條件，會(huì)用泊松分布近似表示二項(xiàng)分布.4．理解連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度的概念，掌握均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布及其應(yīng)用，其中參數(shù)為 的指數(shù)分布 的概率密度為

5．會(huì)求隨機(jī)變量函數(shù)的分布．

三、多維隨機(jī)變量及其分布

考試內(nèi)容

多維隨機(jī)變量及其分布 二維離散型隨機(jī)變量的概率分布、邊緣分布和條件分布 二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度、邊緣概率密度和條件密度隨機(jī)變量的獨(dú)立性和不相關(guān)性 常用二維隨機(jī)變量的分布 兩個(gè)及兩個(gè)以上隨機(jī)變量簡(jiǎn)單函數(shù)的分布

考試要求

1．理解多維隨機(jī)變量的概念，理解多維隨機(jī)變量的分布的概念和性質(zhì).理解二維離散型隨機(jī)變量的概率分布、邊緣分布和條件分布，理解二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度、邊緣密度和條件密度，會(huì)求與二維隨機(jī)變量相關(guān)事件的概率．

2．理解隨機(jī)變量的獨(dú)立性及不相關(guān)性的概念，掌握隨機(jī)變量相互獨(dú)立的條件.3．掌握二維均勻分布，了解二維正態(tài)分布的概率密度，理解其中參數(shù)的概率意義．

4．會(huì)求兩個(gè)隨機(jī)變量簡(jiǎn)單函數(shù)的分布，會(huì)求多個(gè)相互獨(dú)立隨機(jī)變量簡(jiǎn)單函數(shù)的分布.四、隨機(jī)變量的數(shù)字特征

考試內(nèi)容

隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望（均值）、方差、標(biāo)準(zhǔn)差及其性質(zhì) 隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望 矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)及其性質(zhì)

考試要求

1．理解隨機(jī)變量數(shù)字特征（數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)）的概念，會(huì)

運(yùn)用數(shù)字特征的基本性質(zhì)，并掌握常用分布的數(shù)字特征．

2.會(huì)求隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望.五、大數(shù)定律和中心極限定理

考試內(nèi)容

切比雪夫（Chebyshev）不等式 切比雪夫大數(shù)定律 伯努利（Bernoulli)大數(shù)定律 辛欽（Khinchine）大數(shù)定律 棣莫弗－拉普拉斯（De Moivre－laplace）定理 列維－林德伯格（Levy-Lindberg）定理

考試要求

1．了解切比雪夫不等式．

2．了解切比雪夫大數(shù)定律、伯努利大數(shù)定律和辛欽大數(shù)定律(獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列的大數(shù)定律)．

3．了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二項(xiàng)分布以正態(tài)分布為極限分布)和列維-林德伯格定理(獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列的中心極限定理)．

六、數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念

考試內(nèi)容

總體 個(gè)體 簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本 統(tǒng)計(jì)量 樣本均值 樣本方差和樣本矩分布分布分布 分位數(shù) 正態(tài)總體的常用抽樣分布

考試要求

1．理解總體、簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本、統(tǒng)計(jì)量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念，其中樣本方差定義為：

2．了解 分布、分布和 分布的概念及性質(zhì)，了解上側(cè) 分位數(shù)的概念并會(huì)查表計(jì)算．

3．了解正態(tài)總體的常用抽樣分布．

七、參數(shù)估計(jì)

考試內(nèi)容

點(diǎn)估計(jì)的概念 估計(jì)量與估計(jì)值 矩估計(jì)法 最大似然估計(jì)法 估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn) 區(qū)間估計(jì)的概念 單個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的區(qū)間估計(jì) 兩個(gè)正態(tài)總體的均值差和方差比的區(qū)間估計(jì)

考試要求

1．理解參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)、估計(jì)量與估計(jì)值的概念．

2．掌握矩估計(jì)法（一階矩、二階矩）和最大似然估計(jì)法．

3．了解估計(jì)量的無(wú)偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，并會(huì)驗(yàn)證估計(jì)量的無(wú)偏性．

4、理解區(qū)間估計(jì)的概念，會(huì)求單個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的置信區(qū)間，會(huì)求兩個(gè)正態(tài)總體的均值差和方差比的置信區(qū)間.八、假設(shè)檢驗(yàn)

考試內(nèi)容

顯著性檢驗(yàn) 假設(shè)檢驗(yàn)的兩類(lèi)錯(cuò)誤 單個(gè)及兩個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn)

考試要求

1．理解顯著性檢驗(yàn)的基本思想，掌握假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟，了解假設(shè)檢驗(yàn)可能產(chǎn)生的兩類(lèi)錯(cuò)誤．

2．掌握單個(gè)及兩個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn)．

數(shù)學(xué)大綱和去年相比變化之處

從拿到大綱的情況來(lái)說(shuō)，今年的大綱和往年是沒(méi)有什么變化，這一點(diǎn)和我前面所預(yù)測(cè)的是基本上一致的。當(dāng)然大綱沒(méi)有變化，對(duì)大家也有一個(gè)好處，也就是大家可以按照原先的計(jì)劃，按步就班的走，不用考慮有一些計(jì)劃

調(diào)整等等這樣一類(lèi)的東西。

2011年考試的難度是有一個(gè)怎樣的趨勢(shì)

至于難度，咱們要說(shuō)2011年的難度，可以看一下這幾年的難度水平。數(shù)一2008，2009年的難度水平基本上是一致的，2010年的考試難度有一定的上升，我認(rèn)為2011年難度水平應(yīng)該有所下降。大綱沒(méi)有變，而考研是一個(gè)選拔性的考試，要求有一定的穩(wěn)定性。所以，數(shù)一的同學(xué)，2011年的考試試題難度可能有所下降，水平和2008，2009是一致的。對(duì)數(shù)二和數(shù)三來(lái)說(shuō)，水平應(yīng)該和往年基本上是一致的。

2011年的考察重點(diǎn)會(huì)在哪個(gè)方面

由于今年考研大綱沒(méi)有變化，我們可以根據(jù)考試的一些要求，還有歷年考試真題的情況，咱們可以看一下歷

年考試的重難點(diǎn)。

咱們看高等數(shù)學(xué)部分，高等數(shù)學(xué)部分第一部分函數(shù)、極限連續(xù)這一塊，重點(diǎn)要求掌握兩個(gè)重要極限，未定式的極限、等價(jià)無(wú)窮小代換，這樣一些東西，還有一些極限存在性問(wèn)題，間斷點(diǎn)的類(lèi)型，這些東西在歷年的考察中都比較高，而我上課的時(shí)候一直給大家強(qiáng)調(diào)，考極限的話(huà)，主要考的是洛必達(dá)法則加等價(jià)無(wú)窮小代換，特別針對(duì)

數(shù)三的同學(xué)，這兒可能出大題。

第二部分是一元函數(shù)微分學(xué)，這塊大家主要處理這幾個(gè)關(guān)系，連續(xù)性，可導(dǎo)性和可微性的關(guān)系，掌握各種函數(shù)的求導(dǎo)方法。比如隱函數(shù)求導(dǎo)，參數(shù)方程求導(dǎo)等等這一類(lèi)的，還有注意一元函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，這也是歷年考試的一個(gè)重點(diǎn)。數(shù)三的同學(xué)這兒結(jié)合經(jīng)濟(jì)類(lèi)的一些試題進(jìn)行考察。

一元函數(shù)微分學(xué)涉及面非常廣，題型比較多，而且這一部分還有一個(gè)比較重點(diǎn)的內(nèi)容，就是出證明題。咱們知道中值定理是歷年經(jīng)?？嫉囊粋€(gè)考點(diǎn)，所用的主要方式就是構(gòu)造輔助函數(shù)的方法進(jìn)行證明。當(dāng)然，這里還包含

一部分等式和不等式的證明，零點(diǎn)問(wèn)題，以及極值和凹凸性。

多元函數(shù)微分學(xué)，這一塊內(nèi)容實(shí)際上也是按照一元函數(shù)微分學(xué)的形式進(jìn)行考察的，比如咱們求偏導(dǎo)數(shù)，先固定一個(gè)變量，給另一個(gè)變量求導(dǎo)數(shù)，歸根到底還是考察一元函數(shù)微分學(xué)。對(duì)多元函數(shù)微分學(xué)，大家還有一個(gè)內(nèi)容

要掌握，連續(xù)性、偏導(dǎo)性和可微性，特別是抽象函數(shù)求二階導(dǎo)數(shù)和二階混合偏導(dǎo)這一類(lèi)的題。

當(dāng)然，還有一個(gè)問(wèn)題，多元函數(shù)微分學(xué)的應(yīng)用，主要牽扯兩方面，一個(gè)是條件極值，一個(gè)是最值問(wèn)題。這兩

塊。

積分學(xué)包含兩塊，也就是一元函數(shù)積分學(xué)和多元函數(shù)積分學(xué)，對(duì)于一元函數(shù)積分學(xué)一個(gè)是不定積分和定積分的計(jì)算，對(duì)不定積分一定要非常熟練掌握基本運(yùn)算，對(duì)于定積分除了掌握用不定積分計(jì)算的方式，還要注意用定

積分的性質(zhì)，比如定積分的奇偶性，周期性，單調(diào)性等等。

還有一塊，定積分應(yīng)用，主要考察面積問(wèn)題，體積問(wèn)題，或者說(shuō)這塊和微積分的結(jié)合等等。對(duì)于數(shù)一的同學(xué)來(lái)說(shuō)，咱們還牽扯到一塊，三重積分，曲線(xiàn)和曲面積分這兩塊，對(duì)于三重積分來(lái)說(shuō)，大家主要掌握一些基本的，比如對(duì)球體、錐體、圓柱的積分，對(duì)于曲線(xiàn)和曲面積分主要掌握格林公式和高斯公式，利用格林公式把第二類(lèi)曲線(xiàn)積分轉(zhuǎn)化成二重積分，利用高斯公式把曲面積分轉(zhuǎn)化成三重積分進(jìn)行運(yùn)算，這里有一個(gè)比較?？嫉闹R(shí)點(diǎn)，曲

線(xiàn)積分與路徑無(wú)關(guān)，這個(gè)要作為一個(gè)主要的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行掌握。

第四部分，就是微分方程，微分方程有兩個(gè)重點(diǎn)，一個(gè)是一元線(xiàn)性微分方程，第二個(gè)是二階常系數(shù)齊次/非齊次線(xiàn)性微分方程，對(duì)第一部分，大家掌握九種小類(lèi)型，針對(duì)每一種小類(lèi)型有不同的解題方式，針對(duì)每個(gè)不同的方程，套用不同的公式就行了。對(duì)于二階常系數(shù)線(xiàn)性微分方程大家一定要理解解的結(jié)構(gòu)。另一塊對(duì)于非齊次的方程來(lái)說(shuō)，大家要注意它和特征方程的聯(lián)系，有齊次為方程可以求它的通解，當(dāng)然給出的通解大家也要寫(xiě)出它的特征

方程，這個(gè)變化是咱們這幾年的一個(gè)趨勢(shì)。這一類(lèi)問(wèn)題就是逆問(wèn)題。

對(duì)于二階常系數(shù)非齊次的線(xiàn)性方程大家要分類(lèi)掌握。當(dāng)然，這一塊對(duì)于數(shù)三的同學(xué)來(lái)說(shuō)，還有一個(gè)差分方程的問(wèn)題，差分方程不作為咱們的一個(gè)重點(diǎn)，而且提醒大家一下，學(xué)習(xí)的時(shí)候要注意，差分方程的解題方式和微方

程是相似的，學(xué)習(xí)的時(shí)候要注意這一點(diǎn)。

第五個(gè)，級(jí)數(shù)問(wèn)題，主要針對(duì)數(shù)一和數(shù)三，有兩個(gè)重點(diǎn)，一個(gè)是常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的性質(zhì)，包括斂散性。

第二塊，牽扯到冪級(jí)數(shù)，大家要熟練掌握冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間的計(jì)算，收斂半徑與和函數(shù)，冪級(jí)數(shù)展開(kāi)的問(wèn)題，要掌握一個(gè)熟練的方法來(lái)進(jìn)行計(jì)算。對(duì)于冪級(jí)數(shù)求和函數(shù)它可能直接給咱們一個(gè)冪級(jí)數(shù)求它的和函數(shù)或者給出一

個(gè)常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)讓咱們求它的和，要轉(zhuǎn)化成適當(dāng)?shù)膬缂?jí)數(shù)來(lái)進(jìn)行求和。

關(guān)于線(xiàn)性代數(shù)這一塊，有這樣幾個(gè)重點(diǎn)的內(nèi)容，一個(gè)是逆矩陣和矩陣的秩。第二個(gè)，向量的線(xiàn)性相關(guān)性和向量的線(xiàn)性表示。向量組合的相關(guān)性，這一塊極有可能考的類(lèi)似于計(jì)算的證明題。比如讓咱們證明幾個(gè)向量線(xiàn)性無(wú)關(guān)。第三塊是方程組的解的討論，其中還包括有待定參數(shù)的解的討論，這塊的問(wèn)題，往年也考得比較多。

第四塊特征值和特征向量的性質(zhì)，以及矩陣的對(duì)角化。

第五塊，正定二次型的判斷。大家在學(xué)線(xiàn)代的時(shí)候，還要注意一個(gè)方向，就是線(xiàn)性代數(shù)各個(gè)章節(jié)的連貫性是比較強(qiáng)的，我們?cè)趶?fù)習(xí)總結(jié)的時(shí)候，特別是后期，對(duì)于這一塊內(nèi)容要自己有一個(gè)總結(jié)，然后還可以看一看比如咱

們的復(fù)習(xí)全書(shū)或者復(fù)習(xí)指南這之類(lèi)的書(shū)，在腦海中對(duì)線(xiàn)性參數(shù)的知識(shí)點(diǎn)要形成一個(gè)知識(shí)性框架。

概率統(tǒng)計(jì)這塊（數(shù)二不考），概率統(tǒng)計(jì)要注重這幾塊內(nèi)容，一個(gè)是概率的性質(zhì)與概率的公式，這一塊要求咱們非常熟練的掌握，比方說(shuō)加法公式，減法公式，乘法公式，全概率公式和Bayes公式，這塊要非常熟悉的掌握。

還有一部分，古典概率和幾何概率，這塊大家掌握中等難度的題就可以了。

第二塊，一維隨機(jī)變量函數(shù)的分布，這個(gè)要重點(diǎn)掌握連續(xù)性變量的這一塊。這里面有個(gè)難點(diǎn)，一維隨機(jī)變量函數(shù)這是一個(gè)難點(diǎn)，求一元隨機(jī)變量函數(shù)的分布有兩種方式，一個(gè)是分布函數(shù)法，這是最基本要掌握的。另外是

公式法，公式法相對(duì)比較便捷，但是應(yīng)用范圍有一定的局限性。

第三塊，多維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布和邊緣分布還有條件分布，多維隨機(jī)變量的獨(dú)立性，這塊是考試的重點(diǎn)，當(dāng)然也是一個(gè)難點(diǎn)。這塊還有一個(gè)問(wèn)題要求大家掌握的，隨機(jī)變量的和函數(shù)和最值函數(shù)的分布。

第四塊，隨機(jī)變量的數(shù)字特征，這塊很重要，要記住一維隨機(jī)變量的數(shù)字特征都要記熟，數(shù)字特征很少單獨(dú)性考察，往往和前面的一維隨機(jī)變量函數(shù)和多維隨機(jī)變量函數(shù)和第六章的數(shù)理統(tǒng)計(jì)結(jié)合進(jìn)行考察。特別針對(duì)數(shù)一的同學(xué)來(lái)說(shuō)，考察矩估計(jì)和最大似然估計(jì)的時(shí)候會(huì)考察無(wú)偏性。

第五塊，參數(shù)估計(jì)這一點(diǎn)是咱們經(jīng)常出大題的地方，這一塊對(duì)咱們數(shù)一，數(shù)二，數(shù)三的同學(xué)，包含兩塊知識(shí)點(diǎn)，一個(gè)是矩估計(jì)，一個(gè)是最大似然估計(jì)，這兩個(gè)集中出大題。數(shù)一的同學(xué)，咱們特別強(qiáng)調(diào)一點(diǎn)，考這個(gè)矩估計(jì)

或者最大似然估計(jì)，極有可能結(jié)合無(wú)偏性或者有效性進(jìn)行考察。