第一篇：切線長定理教學(xué)反思

切線長定理教學(xué)反思

初三數(shù)學(xué)

本節(jié)課是直線與圓的位置關(guān)系中的第三課時，是直線與圓位置關(guān)系中重點內(nèi)容，是在學(xué)習(xí)了切線的性質(zhì)和判定的基礎(chǔ)上，繼續(xù)對切線的性質(zhì)的研究，是在垂徑定理之后對圓的對稱性又一次的認識。體現(xiàn)了圖形的認識、圖形的變換、圖形的證明的有機結(jié)合。

在教學(xué)過程中，通過安排實踐操作活動，使學(xué)生提高了探究的興趣。首先教師突出操作要求，學(xué)生操作并思考回答問題，教師在學(xué)生回答問題的基礎(chǔ)上進一步引導(dǎo)學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)問題，讓學(xué)生體會從具體情景和實踐操作中發(fā)現(xiàn)條件，解決問題。通過設(shè)計問題情境，使學(xué)生提高解決問題的意識，通過自己畫圖嘗試從中得到感性認識，進而不斷地比較，讓學(xué)生的思維能夠經(jīng)歷一個從模糊到清晰從具體到抽象，從直覺到邏輯的過程，再由直觀、粗糙向嚴格、精確的追求過程中，使學(xué)生體會數(shù)學(xué)發(fā)展的過程。

在本節(jié)課中主要關(guān)注的是

⑴在變化的圖形中能否提煉出基本圖形；學(xué)生是否能夠明確問題并能積極尋找解決問題的關(guān)鍵和方法。

⑵學(xué)生在活動中發(fā)表個人見解的勇氣，面對錯誤有無承認的勇氣，這是打破思維定勢的關(guān)鍵。

⑶是否對系統(tǒng)知識點真正理解和靈活運用；對于問題的提出與思考，學(xué)生是否對探索線段和角的數(shù)量關(guān)系有興趣。

在本節(jié)課教學(xué)中，對本課的重點學(xué)習(xí)內(nèi)容能組織學(xué)生自主觀察、猜想、證明，并深刻剖析切線長定理的基本圖形；對重要的結(jié)論及時總結(jié)。尤其是切線長的基本圖形研究環(huán)節(jié)，學(xué)生能充分利用已有的知識和新課內(nèi)容結(jié)合，把切線長定理和圓的對稱性緊密結(jié)合，體現(xiàn)了本節(jié)課知識點的工具性。

在練習(xí)題中，通過不同的思路和觀察角度可以明顯地得到不同的解法，而且其繁簡程度一目了然。通過設(shè)置題目，幫助學(xué)生從具體的圖形中提煉有效圖形。在學(xué)習(xí)有困難的情況下，采用互助式學(xué)習(xí)，培養(yǎng)協(xié)作精神。另外通過設(shè)置變式題目，發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維及創(chuàng)新能力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，真正體驗成功的快樂。開展互評、師評、讓學(xué)生學(xué)會理解、學(xué)會表達。通過激勵評價，讓學(xué)生初步品嘗獲得成功的快樂，激起學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，提高學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。

通過本節(jié)課，使我充分地認識到在教學(xué)中教師不能最后從自己的知識水平和以往的教學(xué)實踐來實行，更應(yīng)該注重學(xué)生的實際知識水平和能力狀況。在今后的練習(xí)課中要更加注重難度的梯度和適當鋪墊。學(xué)生只有對發(fā)生在最近發(fā)展區(qū)內(nèi)的教學(xué)內(nèi)容效果是最顯著的，如果梯度過大，就失去了腳手架的作用。

第二篇：切線長定理教學(xué)反思

《切線長定理》教學(xué)反思

育才中學(xué)

孫軍喜

本節(jié)課是直線與圓的位置關(guān)系中的第三課時，是直線與圓的位置關(guān)系中的重點內(nèi)容。是在學(xué)習(xí)了切線的性質(zhì)和判定的基礎(chǔ)上繼續(xù)對切線的性質(zhì)的研究，是在垂徑定理之后對圓的對稱性又一次的認識。體現(xiàn)了圖形的認識、圖形的變換、圖形的證明的有機結(jié)合。

在教學(xué)過程中，我通過復(fù)習(xí)切線的性質(zhì)與判定定理引出問題：過圓上一點可作圓的幾條切線？過圓外一點呢？過圓內(nèi)一點呢？ 進而讓學(xué)生開始動手操作自己畫圖并探究，過圓外的一點所能夠引的兩條切線長有何關(guān)系，在學(xué)生利用并結(jié)合圓的軸對稱有了一定的感性認識的基礎(chǔ)上，丟出問題可否從理論上進行證明，引導(dǎo)學(xué)生從具體的情景和實踐操作中找出條件，并挖掘出基本圖形，嘗試尋找解決問題的關(guān)鍵和方法。個人認為對本課的重點學(xué)習(xí)內(nèi)容，能組織學(xué)生自主觀察探究證明并能提煉基本圖形，對重要的結(jié)論及時總結(jié)。為了更好的貫徹落實本課的重難點我設(shè)計了幾組填空題，用這個簡單的題型力爭多角度的呈現(xiàn)相關(guān)知識點。從課堂的效果來看學(xué)生對基本圖形的提煉、基本結(jié)論的掌握還是比較到位。另外，通過設(shè)置一定的變式解答題目，拓展學(xué)生的發(fā)散思維及創(chuàng)新能力，激發(fā)學(xué)生的興趣，真正體驗成功的快樂。

通過本節(jié)課，使我更進一步的認識到教師在教學(xué)過程中不能閉門造車，以自己的固有知識與過往教學(xué)經(jīng)驗來權(quán)衡學(xué)生，更應(yīng)該注重學(xué)生的實際水平與認知能力，在今后的練習(xí)中更加注重雙基，設(shè)置適當?shù)碾y度與梯度。

第三篇：切線長定理教學(xué)設(shè)計

切線長定理————教學(xué)設(shè)計

1、教材分析

（1）知識結(jié)構(gòu)

（2）重點、難點分析

重點：切線長定理及其應(yīng)用．因切線長定理再次體現(xiàn)了圓的軸對稱性，它為證明線段相等、角相等、弧相等、垂直關(guān)系等提供了理論依據(jù)，它屬于工具知識，經(jīng)常應(yīng)用，因此它是本節(jié)的重點．

難點：與切線長定理有關(guān)的證明和計算問題．如120頁練習(xí)題中第3題，它不僅應(yīng)用切線長定理，還用到解方程組的知識，是代數(shù)與幾何的綜合題，學(xué)生往往不能很好的把知識連貫起來．

2、教法建議

本節(jié)內(nèi)容需要一個課時．

（1）在教學(xué)中，組織學(xué)生自主觀察、猜想、證明，并深刻剖析切線長定理的基本圖形；對重要的結(jié)論及時總結(jié)；

（2）在教學(xué)中，以“觀察——猜想——證明——剖析——應(yīng)用——歸納”為主線，開展在教師組織下，以學(xué)生為主體，活動式教學(xué)． 教學(xué)目標

1．理解切線長的概念，掌握切線長定理；

2．通過對例題的分析，培養(yǎng)學(xué)生分析總結(jié)問題的習(xí)慣，提高學(xué)生綜合運用知識解題的能力，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想．

3．通過對定理的猜想和證明，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，樹立科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度．

教學(xué)重點:

切線長定理是教學(xué)重點

教學(xué)難點:

切線長定理的靈活運用是教學(xué)難點

教學(xué)過程設(shè)計:

（一）觀察、猜想、證明，形成定理

1、切線長的概念．

如圖，P是⊙O外一點，PA，PB是⊙O的兩條切線，我們把線段PA，PB叫做點P到⊙O的切線長．

引導(dǎo)學(xué)生理解：切線和切線長是兩個不同的概念，切線是直線，不能度量；切線長是線段的長，這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點，可以度量.2、觀察

利用電腦變動點P 的位置，觀察圖形的特征和各量之間的關(guān)系．

3、猜想

引導(dǎo)學(xué)生直觀判斷，猜想圖中PA是否等于PB． PA＝PB．

4、證明猜想，形成定理．

猜想是否正確。需要證明．

組織學(xué)生分析證明方法．關(guān)鍵是作出輔助線OA，OB，要證明PA＝PB．

想一想：根據(jù)圖形，你還可以得到什么結(jié)論？

∠OPA＝∠OPB(如圖)等．

切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角．

5、歸納：

把前面所學(xué)的切線的5條性質(zhì)與切線長定理一起歸納切線的性質(zhì)

6、切線長定理的基本圖形研究

如圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B為切點．直線OP交⊙O于點D，E，交AP于C

(1)寫出圖中所有的垂直關(guān)系；

(2)寫出圖中所有的全等三角形；

(3)寫出圖中所有的相似三角形；

(4)寫出圖中所有的等腰三角形．

說明：對基本圖形的深刻研究和認識是在學(xué)習(xí)幾何中關(guān)鍵，它是靈活應(yīng)用知識的基礎(chǔ)．

（二）應(yīng)用、歸納、反思

例

1、已知：如圖，P為⊙O外一點，PA，PB為⊙O的切線，A和B是切點，BC是直徑．

求證：AC∥OP．

分析：從條件想，由P是⊙O外一點，PA、PB為⊙O的切線，A，B是切點可得PA＝PB，∠APO＝∠BPO，又由條件BC是直徑，可得OB＝OC，由此聯(lián)想到與直徑有關(guān)的定理“垂徑定理”和“直徑所對的圓周角是直角”等．于是想到可能作輔助線AB.從結(jié)論想，要證AC∥OP，如果連結(jié)AB交OP于O，轉(zhuǎn)化為證CA⊥AB，OP ⊥AB，或從OD為△ABC的中位線來考慮．也可考慮通過平行線的判定定理來證，可獲得多種證法．

證法一．如圖．連結(jié)AB．

PA，PB分別切⊙O于A，B

∴PA＝PB∠APO＝∠BPO

∴ OP ⊥AB

又∵BC為⊙O直徑

∴AC⊥AB

∴AC∥OP(學(xué)生板書)

證法二．連結(jié)AB，交OP于D

PA，PB分別切⊙O于A、B

∴PA＝PB∠APO＝∠BPO

∴AD＝BD

又∵BO=DO

∴OD是△ABC的中位線

∴AC∥OP

證法三．連結(jié)AB，設(shè)OP與AB弧交于點E

PA，PB分別切⊙O于A、B

∴PA＝PB

∴ OP ⊥AB

∴ =

∴∠C＝∠POB

∴AC∥OP

反思：教師引導(dǎo)學(xué)生比較以上證法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生靈活應(yīng)用知識的能力．

例

2、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等．

（分析和解題略）

反思：（1）例3事實上是圓外切四邊形的一個重要性質(zhì)，請學(xué)生記住結(jié)論．（2）圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：對角互補．

P120練習(xí)：

練習(xí)1 填空

如圖,已知⊙O的半徑為3厘米，PO＝6厘米，PA，PB分別切⊙O于A，B，則PA＝_______，∠APB＝________

練習(xí)2 已知：在△ABC中，BC＝14厘米，AC＝9厘米，AB＝13厘米，它的內(nèi)切圓分別和BC，AC，AB切于點D，E，F(xiàn)，求AF，AD和CE的長．

分析：設(shè)各切線長AF，BD和CE分別為x厘米，y厘米，z厘米．后列出關(guān)于x , y，z的方程組，解方程組便可求出結(jié)果．

（解略）

反思：解這個題時，除了要用三角形內(nèi)切圓的概念和切線長定理之外，還要用到解方程組的知識，是一道綜合性較強的計算題．通過對本題的研究培養(yǎng)學(xué)生的綜合應(yīng)用知識的能力．

（三）小結(jié)

1、提出問題學(xué)生歸納

（1）這節(jié)課學(xué)習(xí)的具體內(nèi)容；

（2）學(xué)習(xí)用的數(shù)學(xué)思想方法；

（3）應(yīng)注意哪些概念之間的區(qū)別?

2、歸納基本圖形的結(jié)論

3、學(xué)習(xí)了用代數(shù)方法解決幾何問題的思想方法．

（四）作業(yè)

教材P131習(xí)題7．4A組1．(1)，2，3，4．B組1題． 探究活動

圖中找錯

第四篇：切線長定理教學(xué)反思王煥

《切線長定理》教后反思

本節(jié)課是《直線與圓的位置關(guān)系》中的第三課時，是直線與圓位置關(guān)系中重點內(nèi)容，是在學(xué)習(xí)了切線的性質(zhì)和判定的基礎(chǔ)上，繼續(xù)對切線的性質(zhì)的研究，是在垂徑定理之后對圓的對稱性又一次的認識。在了解切線性質(zhì)的基礎(chǔ)上，本節(jié)進一步研究了切線長定理，完善了圓的對稱性的研究，獲得了圓的運算的又一工具和新的方法，為我們證明線段或角相等提供了有力的理論依據(jù)，同學(xué)們應(yīng)靈活運用，連接圓心和切點是我們解決切線長定理相關(guān)問題時常用的輔助線。在教學(xué)過程中，我通過安排實踐操作活動，使學(xué)生提高了探究的興趣。首先由我提出要求，按照教材的思路，引導(dǎo)學(xué)生動手操作，探究發(fā)現(xiàn)結(jié)論然后進行嚴格的邏輯推理。學(xué)生操作并思考回答問題，我在學(xué)生回答問題的基礎(chǔ)上進一步引導(dǎo)學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)問題，讓學(xué)生體會從具體情景和實踐操作中發(fā)現(xiàn)條件，解決問題。通過設(shè)計問題情境，使學(xué)生提高解決問題的意識，通過自己畫圖嘗試從中得出本節(jié)的重點內(nèi)容。在本節(jié)課中主要關(guān)注的應(yīng)該是：是否對系統(tǒng)知識點真正理解和靈活運用；對于問題的提出與思考，學(xué)生是否對探索線段和角的數(shù)量關(guān)系有興趣。在本節(jié)課教學(xué)中，對本課的重點學(xué)習(xí)內(nèi)容能組織學(xué)生自主觀察、猜想、證明，并深刻剖析切線長定理的基本圖形；對重要的結(jié)論及時總結(jié)。尤其是切線長的基本圖形研究環(huán)節(jié)，學(xué)生能充分利用已有的知識和新課內(nèi)容結(jié)合，把切線長定理和圓的對稱性緊密結(jié)合，體現(xiàn)了本節(jié)課知識點的工具性。

在練習(xí)題中，通過不同的思路和觀察角度可以明顯地得到不同的解法，而且其繁簡程度一目了然。通過設(shè)置題目，幫助學(xué)生從具體的圖形中提煉有效圖形。另外通過設(shè)置變式題目，發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維及創(chuàng)新能力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，真正體驗成功的快樂。通過本節(jié)課，使我充分地認識到在教學(xué)中教師不能最后從自己的知識水平和以往的教學(xué)實踐來實行，更應(yīng)該注重學(xué)生的實際知識水平和能力狀況。在今后的練習(xí)課中要更加注重難度的梯度和適當鋪墊。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)把讓學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)知識放在首位，真正實現(xiàn)學(xué)生的主體地位，同時學(xué)生在探究中感受到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，能在長期堅持的過程中有助于提高學(xué)生的教學(xué)素養(yǎng)，這是我們每一位老師都應(yīng)該追求的。

第五篇：切線長定理教案

切線長定理教案

教學(xué)目標：

1、了解切線長定義，掌握切線長定理，并利用它進行有關(guān)計算。

2、在運用切線長定理的解題過程中，進一步滲透方程的思想，熟悉用代數(shù)的方法解幾何題。

教學(xué)重點：理解切線長定理。

教學(xué)難點：靈活應(yīng)用切線長定理解決問題。教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入：

1．切線的判定定理和性質(zhì)定理．

2．過圓上一點可作圓的幾條切線？過圓外一點呢？過圓內(nèi)一點呢？

二、合作探究

1、切線長定義：經(jīng)過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長。

2、切線長定理

（1）操作：紙上一個⊙O，PA是⊙O的切線，?連結(jié)PO，?沿著直線PO將紙對折，設(shè)與點A重合的點為B。OB是⊙O 的半徑嗎？PB是⊙O的切線嗎？猜一猜PA與PB的關(guān)系？∠APO與∠BPO呢？

從上面的操作及圓的對稱性可得：

從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這點和圓心的連線平分兩條切線的夾角．（2）幾何證明．

如圖，已知PA、PB是⊙O的兩條切線．求證：PA=PB，∠APO=∠BPO．

證明：

切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角．

3、三角形的內(nèi)切圓

思考：如圖是一張三角形的鐵皮，如何在它上面截下一塊圓形的鐵片，并且使圓的面積盡可能大呢？

三角形的內(nèi)切圓定義：與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓

三角形的內(nèi)心：三角形內(nèi)切圓的圓心即三角形三條角平分線的交點叫做——

（1）圖中共有幾對相等的線段

（2）若AF=

4、BD=

5、CE=9，則△ABC周長為____

例 如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC,CA,AB分別相切于點D,E,F, 且AB=9cm BC=14cm,CA=13cm,求AF,BD,CE的長。若S△ABC=1810,求⊙O的半徑。

三、鞏固練習(xí)

1、如圖1，PA、PB是⊙O的兩條切線、A、B為切點。PO交⊙O于E點（1）若PB=12，PO=13，則AO=____（2）若PO=10，AO=6，則PB=____（3）若PA=4，AO=3，則PO=____；PE=_____.（4）若PA=4，PE=2，則AO=____.2、如圖2，PA、PB是⊙O的兩條切線、A、B為切點，CD切⊙O于E交PA、PB于C、D兩點。

（1）若PA=12，則△PCD周長為____。（2）若△PCD周長=10，則PA=____。（3）若∠APB=30°,則∠AOB=_____，M是⊙O上一動點，則∠AMB=____

3、如圖Rt△ABC的內(nèi)切圓分別與AB、AC、BC、相切于點E、D、F，且∠ACB=90°，AC=

3、BC=4，求⊙O的半徑。

4、如圖Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=

6、BC=8，O為BC上一點，以O(shè)為圓心，OC為半徑作圓與AB切于D點，求⊙O的半徑。

5、如圖，⊙O與△ADE各邊所在直線都相切，切點分別為M、P、N，且DE⊥AE，AE=8，AD=10，求⊙O的半徑

6、如圖，AB是⊙O的直徑，AE、BF切⊙O于A、B，EF切⊙O于C.求證：OE⊥OF

7、如圖，⊙O的直徑AB=12cm，AM、BN是切線，DC切⊙O于E，交AM于D，BN于C，設(shè)AD=x，BC=y．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并說明是什么函數(shù)？

（2）若x、y是方程2t2-30t+m=0的兩根，求x，y的值．

（3）求△COD的面積．

四、小結(jié)歸納

1．圓的切線長概念和定理

2．三角形的內(nèi)切圓及內(nèi)心的概念

五、作業(yè)設(shè)計

交?