第一篇：切線長(zhǎng)定理說課稿

切線長(zhǎng)定理說課稿

24.2 第3課時(shí)）

教者：張鵬波

班級(jí)：九年級(jí)（1）班（直線與圓的位置關(guān)系

切線長(zhǎng)定理說課稿

一、說教材

1、本節(jié)內(nèi)容、地位和作用：本課是人教版新課標(biāo)實(shí)驗(yàn)教科書八下第十九章是直線與圓位置關(guān)系中的第三課時(shí)，是直線與圓位置關(guān)系中重點(diǎn)內(nèi)容，是在學(xué)習(xí)了切線的性質(zhì)和判定的基礎(chǔ)之上，繼續(xù)對(duì)切線的性質(zhì)的研究，是在垂徑定理之后對(duì)圓的對(duì)稱性又一次的認(rèn)識(shí)。體現(xiàn)了圖形的認(rèn)識(shí)、圖形的變換、圖形的證明的有機(jī)結(jié)合。在習(xí)題和內(nèi)切圓的計(jì)算中體現(xiàn)了把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問題后解決問題，從而滲透轉(zhuǎn)化思想和方程思想，提高應(yīng)用意識(shí)。

切線長(zhǎng)定理的探究，通過設(shè)計(jì)先翻折圖形再思考的環(huán)節(jié)加入了實(shí)踐操作活動(dòng)，使學(xué)生提高探究的興趣，應(yīng)用了“實(shí)驗(yàn)幾何——論證幾何”的探究方法，并初步建立了由動(dòng)手操作抽象出數(shù)學(xué)條件進(jìn)而解決問題的意識(shí)。讓學(xué)生的思維能夠經(jīng)歷一個(gè)從模糊到清晰，從具體到抽象，從直覺到邏輯的過程，再由直觀、粗糙向嚴(yán)格、精確的追求過程中，使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)展的過程。它也是為證明線段，角相等，弧相等，垂直關(guān)系等提供了理論依據(jù)。

2、教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能：（1）掌握切線長(zhǎng)定理，并會(huì)利用它進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算和證明。

（2）了解三解形的內(nèi)切圓和三角形內(nèi)心的概念，及內(nèi)心的性質(zhì)。

過程與方法：在教學(xué)中，以“觀察——猜想——證明——剖析——應(yīng)用——?dú)w納”為主線，采取動(dòng)手實(shí)踐、在師的引導(dǎo)下探索的學(xué)習(xí)方式來教學(xué)。

情感態(tài)度價(jià)值觀：（1）通過對(duì)例題的分析，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想。（2）通過對(duì)定理的猜想和證明，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，樹立科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度。

3、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)： 重點(diǎn)：掌握切線長(zhǎng)定理 難點(diǎn)：切線長(zhǎng)定理的靈活應(yīng)用。

二、說教法、學(xué)法：

1、教學(xué)方法：根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)、教材內(nèi)容以及初三學(xué)生基本形成邏輯思維的能力，在教學(xué)中，組織學(xué)生自主觀察、猜想、證明，并深刻剖析切線長(zhǎng)定理的基本圖形；對(duì)重要的結(jié)論及時(shí)總結(jié)；從自己的實(shí)踐中獲取知識(shí)，并通過討論來加深對(duì)知識(shí)的理解.2、學(xué)法指導(dǎo)： 新課改的精神在于以學(xué)生的發(fā)展為本，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生，倡導(dǎo)積極主動(dòng)，勇于探索的學(xué)習(xí)方法，因此，本節(jié)課主要采取動(dòng)手實(shí)踐、在師的引導(dǎo)下探索的學(xué)習(xí)方式，通過讓學(xué)生猜想、論證、應(yīng)用，建構(gòu)起自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)，使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人.三、教具：圓規(guī)、三角板、多媒體。

四、教學(xué)過程：

第一個(gè)環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入。復(fù)習(xí)舊知識(shí)引導(dǎo)學(xué)生回答，為切線長(zhǎng)定理引入埋下伏筆；并通過猜想激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

第二個(gè)環(huán)節(jié)：探究新知。探究一首先讓學(xué)生利用圖形的軸對(duì)稱性得出答案，其次及時(shí)引入切線長(zhǎng)定義并讓學(xué)生說明與切線的區(qū)別與聯(lián)系；再次由師引導(dǎo)學(xué)生歸納切線長(zhǎng)定理，并用數(shù)學(xué)語言表述后證明，目的是讓學(xué)生透徹理解定義與定理；最后通過思考題拓展切線長(zhǎng)定理，為證明線段，角相等，弧相等，垂直關(guān)系等提供了理論依據(jù)；對(duì)基本圖形的深刻研究和認(rèn)識(shí)是學(xué)習(xí)幾何的關(guān)鍵，它是靈活應(yīng)用知識(shí)的基礎(chǔ)，所以很有必要設(shè)計(jì)這一活動(dòng)。探究二提出問題：一張三角形的鐵皮，如何在它上面截下一塊圓形的用料，并且使圓的面積盡可能大呢？先由師引導(dǎo)學(xué)生探究截圓的做法，其次師及時(shí)引入三角形內(nèi)切圓及三角形內(nèi)心的定義；后由學(xué)生歸納三角形內(nèi)心的性質(zhì)。

第三個(gè)環(huán)節(jié)：范例講解。由師引導(dǎo)學(xué)生從條件想，由切線長(zhǎng)定理可得AF=AE,BF=BD,CE=CD,若設(shè)AF=X，則可求未知量。分析題意后由學(xué)生說明解答過程。

第四個(gè)環(huán)節(jié)：課堂練習(xí)。兩個(gè)練習(xí)題都有兩位，第一位簡(jiǎn)單，第二位稍難，為了關(guān)注學(xué)生的差異，分層次練習(xí)，使每位同學(xué)都能感受到有所收獲。

第五個(gè)環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)。采取提問的形式由學(xué)生來小結(jié)本節(jié)的內(nèi)容。第六個(gè)環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。作業(yè)題型全面但量稍多，為了鞏固所學(xué)知識(shí)。第七個(gè)環(huán)節(jié)：教學(xué)反思。在本節(jié)課的教學(xué)過程中，老師只是起到一個(gè)組織者，引導(dǎo)者，合作者的作用，所有結(jié)論由學(xué)生通過動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、自主探索、合作交流發(fā)現(xiàn).學(xué)生在實(shí)驗(yàn)交流過程中動(dòng)腦、動(dòng)口、動(dòng)手，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì),充分感受到數(shù)學(xué)創(chuàng)造的樂趣，但遺憾的是課沒有按時(shí)講完，問題可能就出在推定理時(shí)過細(xì)浪費(fèi)了時(shí)間，或者可能把三角形的內(nèi)切圓那知識(shí)點(diǎn)再用一課時(shí)講，這樣也能使學(xué)生有時(shí)間鞏固切線長(zhǎng)定理，且能按時(shí)完成教學(xué)任務(wù)。

第二篇：切線長(zhǎng)定理說課稿

切線長(zhǎng)定理說課稿

楊翠

我從教材分析、教學(xué)方法與教材處理、教學(xué)程序三個(gè)方面，對(duì)本課的設(shè)計(jì)進(jìn)行說明：

1、教材分析

（1）教材的地位和作用

本節(jié)課要研究切線長(zhǎng)定理，是在學(xué)生已學(xué)過直線圖形以及有關(guān)圓的定義、切線的判定和性質(zhì)后進(jìn)行的。它既是前面知識(shí)的應(yīng)用，也是后面學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，同時(shí)在證明線段相等、角相等、線段成比例有重要作用。（2）教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)及課本的教材的地位和作用，依據(jù)教學(xué)大綱，確定本課的教學(xué)目標(biāo)為：

1）使學(xué)生能在圖形中識(shí)別切線長(zhǎng)； 2）會(huì)推導(dǎo)切線長(zhǎng)定理；

3）掌握切線長(zhǎng)定理，并會(huì)利用它解決相關(guān)的計(jì)算和證明。（3）教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

本節(jié)內(nèi)容起著承上啟下的作用，是今后計(jì)算和證明的重要依據(jù)，并有廣泛的應(yīng)用。因此本節(jié)重點(diǎn)是切線長(zhǎng)定理及應(yīng)用。因?yàn)閷W(xué)到此處的幾何已經(jīng)綜合性很強(qiáng)，培養(yǎng)學(xué)生綜合分析問題的能力則是本節(jié)課的難點(diǎn)。

2、教學(xué)方法及教材處理

鑒于教材及初三學(xué)生基本形成邏輯思維能力的特點(diǎn)，我選用啟發(fā)式教學(xué)方法，在演示、觀察、練習(xí)等師生共同活動(dòng)中，啟發(fā)學(xué)生，讓每個(gè)學(xué)生都動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦積極思考，進(jìn)行創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)。

3、教學(xué)程序（1）畫圖引入

點(diǎn)學(xué)生上黑板畫圖。在圓內(nèi)、圓上、圓外一點(diǎn)能作圓的幾條切線？學(xué)生通過親手繪制，不僅加深了對(duì)上節(jié)課的切線的畫法問題的理解，而且身臨其境地感受切線的定義。從而引出切線長(zhǎng)的概念，并將切線與切線長(zhǎng)兩個(gè)定義加以比較，加深對(duì)切線長(zhǎng)概念的理解。（2）參與發(fā)現(xiàn)

通過與學(xué)生講解切線長(zhǎng)定義，讓學(xué)生在參與、合作中有一個(gè)猜想，再進(jìn)一步提出更有挑戰(zhàn)性的問題，能否用數(shù)學(xué)的方法加以證明。問題的解決，使學(xué)生既能解決新的問題，同時(shí)應(yīng)用到全等、切線的性質(zhì)等知識(shí)，同時(shí)三條輔助線中，兩條運(yùn)用切線性質(zhì)添加、一條構(gòu)造全等。證明后用較規(guī)范的語言歸納并不斷完善。（3）應(yīng)用新知加深理解

通過前面的學(xué)習(xí)學(xué)生們已經(jīng)對(duì)切線長(zhǎng)定理有了較深刻的了解。為了加深學(xué)生對(duì)定理的認(rèn)識(shí)并培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)學(xué)習(xí)例

1、例2。例1讓學(xué)生自己獨(dú)立完成，加深對(duì)切線長(zhǎng)定理的理解，老師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，對(duì)于例2，由師生共同分析完成，交進(jìn)行示范板書。（4）鞏固與提高

此訓(xùn)練題分為二個(gè)層次，目的在于鞏固新學(xué)的定理，并將所學(xué)的定理應(yīng)用到舊的知識(shí)體系中，使學(xué)生的知識(shí)體系得到補(bǔ)充和完善。（5）歸納與小結(jié)

通過小結(jié)，使知識(shí)成為系統(tǒng)幫助學(xué)生全面理解，掌握所學(xué)的知識(shí)。

第三篇：切線長(zhǎng)定理教案

切線長(zhǎng)定理教案

教學(xué)目標(biāo)：

1、了解切線長(zhǎng)定義，掌握切線長(zhǎng)定理，并利用它進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。

2、在運(yùn)用切線長(zhǎng)定理的解題過程中，進(jìn)一步滲透方程的思想，熟悉用代數(shù)的方法解幾何題。

教學(xué)重點(diǎn)：理解切線長(zhǎng)定理。

教學(xué)難點(diǎn)：靈活應(yīng)用切線長(zhǎng)定理解決問題。教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入：

1．切線的判定定理和性質(zhì)定理．

2．過圓上一點(diǎn)可作圓的幾條切線？過圓外一點(diǎn)呢？過圓內(nèi)一點(diǎn)呢？

二、合作探究

1、切線長(zhǎng)定義：經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)。

2、切線長(zhǎng)定理

（1）操作：紙上一個(gè)⊙O，PA是⊙O的切線，?連結(jié)PO，?沿著直線PO將紙對(duì)折，設(shè)與點(diǎn)A重合的點(diǎn)為B。OB是⊙O 的半徑嗎？PB是⊙O的切線嗎？猜一猜PA與PB的關(guān)系？∠APO與∠BPO呢？

從上面的操作及圓的對(duì)稱性可得：

從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角．（2）幾何證明．

如圖，已知PA、PB是⊙O的兩條切線．求證：PA=PB，∠APO=∠BPO．

證明：

切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角．

3、三角形的內(nèi)切圓

思考：如圖是一張三角形的鐵皮，如何在它上面截下一塊圓形的鐵片，并且使圓的面積盡可能大呢？

三角形的內(nèi)切圓定義：與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓

三角形的內(nèi)心：三角形內(nèi)切圓的圓心即三角形三條角平分線的交點(diǎn)叫做——

（1）圖中共有幾對(duì)相等的線段

（2）若AF=

4、BD=

5、CE=9，則△ABC周長(zhǎng)為____

例 如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC,CA,AB分別相切于點(diǎn)D,E,F, 且AB=9cm BC=14cm,CA=13cm,求AF,BD,CE的長(zhǎng)。若S△ABC=1810,求⊙O的半徑。

三、鞏固練習(xí)

1、如圖1，PA、PB是⊙O的兩條切線、A、B為切點(diǎn)。PO交⊙O于E點(diǎn)（1）若PB=12，PO=13，則AO=____（2）若PO=10，AO=6，則PB=____（3）若PA=4，AO=3，則PO=____；PE=_____.（4）若PA=4，PE=2，則AO=____.2、如圖2，PA、PB是⊙O的兩條切線、A、B為切點(diǎn)，CD切⊙O于E交PA、PB于C、D兩點(diǎn)。

（1）若PA=12，則△PCD周長(zhǎng)為____。（2）若△PCD周長(zhǎng)=10，則PA=____。（3）若∠APB=30°,則∠AOB=_____，M是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，則∠AMB=____

3、如圖Rt△ABC的內(nèi)切圓分別與AB、AC、BC、相切于點(diǎn)E、D、F，且∠ACB=90°，AC=

3、BC=4，求⊙O的半徑。

4、如圖Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=

6、BC=8，O為BC上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OC為半徑作圓與AB切于D點(diǎn)，求⊙O的半徑。

5、如圖，⊙O與△ADE各邊所在直線都相切，切點(diǎn)分別為M、P、N，且DE⊥AE，AE=8，AD=10，求⊙O的半徑

6、如圖，AB是⊙O的直徑，AE、BF切⊙O于A、B，EF切⊙O于C.求證：OE⊥OF

7、如圖，⊙O的直徑AB=12cm，AM、BN是切線，DC切⊙O于E，交AM于D，BN于C，設(shè)AD=x，BC=y．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并說明是什么函數(shù)？

（2）若x、y是方程2t2-30t+m=0的兩根，求x，y的值．

（3）求△COD的面積．

四、小結(jié)歸納

1．圓的切線長(zhǎng)概念和定理

2．三角形的內(nèi)切圓及內(nèi)心的概念

五、作業(yè)設(shè)計(jì)

交?

第四篇：切線長(zhǎng)定理教案

《切線長(zhǎng)定理》

1、教材分析

重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

重點(diǎn)：切線長(zhǎng)定理及其應(yīng)用．因切線長(zhǎng)定理再次體現(xiàn)了圓的軸對(duì)稱性，它為證明線段相等、角相等、弧相等、垂直關(guān)系等提供了理論依據(jù)，它屬于工具知識(shí)，經(jīng)常應(yīng)用，因此它是本節(jié)的重點(diǎn)．

難點(diǎn)：與切線長(zhǎng)定理有關(guān)的證明和計(jì)算問題．不僅應(yīng)用切線長(zhǎng)定理，還用到方程的知識(shí)，是代數(shù)與幾何的綜合題，學(xué)生往往不能很好的把知識(shí)連貫起來．

2、教法建議

本節(jié)內(nèi)容需要一個(gè)課時(shí)．

（1）在教學(xué)中，組織學(xué)生自主觀察、猜想、證明，并深刻剖析切線長(zhǎng)定理的基本圖形；對(duì)重要的結(jié)論及時(shí)總結(jié)；

（2）在教學(xué)中，以“觀察——猜想——證明——剖析——應(yīng)用——?dú)w納”為主線，開展在教師組織下，以學(xué)生為主體，活動(dòng)式教學(xué)． 教學(xué)目標(biāo)

1．理解切線長(zhǎng)的概念，掌握切線長(zhǎng)定理；

2．通過對(duì)例題的分析，培養(yǎng)學(xué)生分析總結(jié)問題的習(xí)慣，提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解題的能力，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想．

3．通過對(duì)定理的猜想和證明，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，樹立科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度． 教學(xué)重點(diǎn):

切線長(zhǎng)定理是教學(xué)重點(diǎn) 教學(xué)難點(diǎn):

切線長(zhǎng)定理的靈活運(yùn)用是教學(xué)難點(diǎn) 教學(xué)過程設(shè)計(jì):

（一）觀察、猜想、證明，形成定理

1、切線長(zhǎng)的概念．

如圖，P是⊙O外一點(diǎn)，PA，PB是⊙O的兩條切線，我們把線段PA，PB叫做點(diǎn)P到⊙O的切線長(zhǎng)．

引導(dǎo)學(xué)生理解：切線和切線長(zhǎng)是兩個(gè)不同的概念，切線是直線，不能度量；

切線長(zhǎng)是線段的長(zhǎng)，這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)，可以度量.2、猜想:引導(dǎo)學(xué)生直觀判斷，猜想圖中PA是否等于PB． PA＝PB．

3、證明猜想，形成定理．

猜想是否正確。需要證明．

組織學(xué)生分析證明方法．關(guān)鍵是作出輔助線OA，OB，要證明PA＝PB．

想一想：根據(jù)圖形，你還可以得到什么結(jié)論？

∠OPA＝∠OPB(如圖)，連接AB，有AD=BD等．

切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角．

4、切線長(zhǎng)定理的基本圖形研究（小組合作交流）

如圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B為切點(diǎn)．直線OP交⊙O于點(diǎn)D，E，交AB于C

要求：就你所知曉的幾何知識(shí)，寫出你認(rèn)為正確的結(jié)論，小組交流，看哪個(gè)小組的結(jié)論最多，用最簡(jiǎn)短的話語證明你的結(jié)論是正確的。

（二）應(yīng)用、歸納、反思

例

1、已知：如圖，P為⊙O外一點(diǎn)，PA，PB為⊙O的切線，A和B是切點(diǎn)，PA=10，∠P=500，F(xiàn)是優(yōu)弧AB上一點(diǎn)。

求：（1）∠AFB的度數(shù)；

（2）如圖，若CD是⊙O的切線，切于點(diǎn)E，求⊿PCD的周長(zhǎng)和∠COD的度數(shù)。

學(xué)生組織解題過程，在草稿紙上完成。

反思：教師引導(dǎo)學(xué)生分析過程，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察圖形，從中找出相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)，從而實(shí)現(xiàn)新舊知識(shí)銜接的能力．

例

2、圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等．(學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)，對(duì)圖形進(jìn)行分析易得)

（分析和解題略）

反思：（1）例2事實(shí)上是圓外切四邊形的一個(gè)重要性質(zhì)，請(qǐng)學(xué)生記住結(jié)論．（2）

圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：對(duì)角互補(bǔ)．運(yùn)用對(duì)比的方法讓學(xué)生獲得記憶的方法。

2．課堂訓(xùn)練：

如圖：⊙O是以正方形ABCD一邊BC為直徑的圓，過A作AF與⊙O相切于點(diǎn)E，交CD于F，若AB=4，求S⊿ADF

（三）小結(jié)

1、提出問題學(xué)生歸納

（1）這節(jié)課學(xué)習(xí)的具體內(nèi)容；

（2）學(xué)習(xí)用的數(shù)學(xué)思想方法；

（3）應(yīng)注意哪些概念之間的區(qū)別?

2、歸納基本圖形的結(jié)論

3、學(xué)習(xí)了用代數(shù)方法解決幾何問題的思想方法．

（四）布置作業(yè)

教學(xué)反思：

在整節(jié)課中對(duì)本課的重點(diǎn)學(xué)習(xí)內(nèi)容能組織學(xué)生自主觀察、猜想、證明，并深刻剖析切線長(zhǎng)定理的基本圖形；對(duì)重要的結(jié)論及時(shí)總結(jié)。尤其是切線長(zhǎng)定理的基本圖形研究環(huán)節(jié)學(xué)生能充分利用已有的知識(shí)和新授內(nèi)容結(jié)合，把切線長(zhǎng)定理和圓的對(duì)稱性緊密接合，體現(xiàn)了本節(jié)課知識(shí)點(diǎn)的工具性。在例題的選擇中注重了角度計(jì)算，長(zhǎng)度計(jì)算和在具體情境中能準(zhǔn)確地找出并運(yùn)用切線長(zhǎng)定理來分析問題，解決問題。

在提高題的選擇上，我的本意是能在平時(shí)教學(xué)中讓學(xué)生接觸中考題型，提供一題多解的證明思路，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，但從學(xué)生的接受程度來看，顯然是有點(diǎn)偏難了。通過本節(jié)課使我充分地認(rèn)識(shí)到：教學(xué)不能只從教師的知識(shí)水平和以往的教學(xué)實(shí)踐來施行，更應(yīng)該注重學(xué)生的實(shí)際知識(shí)水平和能力狀況。就構(gòu)建主義的理論而言，學(xué)生只有對(duì)發(fā)生在最近發(fā)展區(qū)內(nèi)的教學(xué)內(nèi)容效果是最顯著的，如果梯度過大就失去了“腳手架”的作用了。

第五篇：切線長(zhǎng)定理教案

《切線長(zhǎng)定理》教案

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1．理解切線長(zhǎng)的概念，掌握切線長(zhǎng)定理；

2．通過對(duì)例題的分析，培養(yǎng)學(xué)生分析總結(jié)問題的習(xí)慣，提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解題的能力，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想．

3．通過對(duì)定理的猜想和證明，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，樹立科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度．

教學(xué)重點(diǎn):

切線長(zhǎng)定理

教學(xué)難點(diǎn):

切線長(zhǎng)定理的靈活運(yùn)用

教學(xué)過程:

（一）1、切線長(zhǎng)的概念．

如圖，P是⊙O外一點(diǎn)，PA，PB是⊙O的兩條切線，我們把線段PA，PB叫做點(diǎn)P到⊙O的切線長(zhǎng)．

引導(dǎo)學(xué)生理解：切線和切線長(zhǎng)是兩個(gè)不同的概念，切線是直線，不能度量；切線長(zhǎng)是線段的長(zhǎng)，這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)，可以度量.2、觀察

利用PPT來展示P 的位置的變化，觀察圖形的特征和各量之間的關(guān)系．

3、猜想

引導(dǎo)學(xué)生直觀判斷，猜想圖中PA是否等于PB． PA＝PB．

4、證明猜想，形成定理．

猜想是否正確。需要證明．

組織學(xué)生分析證明方法．關(guān)鍵是作出輔助線OA，OB，要證明PA＝PB．

想一想：根據(jù)圖形，你還可以得到什么結(jié)論？

∠OPA＝∠OPB(如圖)，連接AB，有AD=BD等．

切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角．

5、歸納：

把前面所學(xué)的切線的5條性質(zhì)與切線長(zhǎng)定理一起歸納切線的性質(zhì)

6、切線長(zhǎng)定理的基本圖形研究（小組合作交流）

如圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B為切點(diǎn)．直線OP交⊙O于點(diǎn)D，E，交AB于C

要求：就你所知曉的幾何知識(shí)，寫出你認(rèn)為正確的結(jié)論，小組交流，看哪個(gè)小組的結(jié)論最多，用最簡(jiǎn)短的話語證明你的結(jié)論是正確的。

說明：對(duì)基本圖形的深刻研究和認(rèn)識(shí)是在學(xué)習(xí)幾何中關(guān)鍵，它是靈活應(yīng)用知識(shí)的基礎(chǔ)．

（二）應(yīng)用、歸納、反思

分析：（1）中可以看出∠AFB是⊙O的圓周角，因此只要求出其對(duì)應(yīng)的弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)就可以了，于是連接OA，OB，運(yùn)用切線的性質(zhì)，有OA⊥PA，OB⊥PB。由四邊形的內(nèi)角和解決問題。

（2）添加的切線要與今天我們學(xué)習(xí)的切線長(zhǎng)定理的基本圖形結(jié)合起來，找出基本圖形，運(yùn)用定理，就可以解決周長(zhǎng)，同時(shí)知道OC，OD是相應(yīng)的角平分線，那么∠COD的度數(shù)出來了。

學(xué)生組織解題過程，在草稿紙上完成。

反思：教師引導(dǎo)學(xué)生分析過程，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察圖形，從中找出相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)，從而實(shí)現(xiàn)新舊知識(shí)銜接的能力．

提高練習(xí)：

如圖，在⊿ABC中，∠C=900, AC=8，AB=10，點(diǎn)P在AC上，AP=2，若⊙O的圓心在線段BP上，且⊙O與AB、AC都相切，求⊙O的半徑。

方法

（一）分析：從已知條件和圖形中我們能很快地找出切線長(zhǎng)定理的基本圖形來。要求：同學(xué)們?cè)趫D中標(biāo)出相等關(guān)系的線段，注意構(gòu)成等量關(guān)系的因素是什么。設(shè)⊙O與AB相切于F，與AC相切于E，⊙O的半徑為r。連接OE，OF，由AC=8，AB=10，AP=2

有CP=BC，從而∠BPC=450，OP=2r，由勾股定理知道：BP=62，所以O(shè)B=62?2r 由切線長(zhǎng)定理知道：AF=AE=2+r，所以BF=10－(2+r)=8－r

在直角三角形OBF中有（62?2r）2=r2+（8－r）

2解得r=1 方法

（二）分析：從另外一個(gè)角度看問題：用三角形的面積可以重新構(gòu)建數(shù)量關(guān)系，建立等式。

要求：注意本方法中的輔助線的添加。

設(shè)⊙O與AB相切于F，與AC相切于E，⊙O的半徑為r。連接OE，OF，OA。

⊿ABP的面積=⊿AOP的面積+⊿ABO的面積

111有OE?AP?AB?OF?AP?BC 2221

1即有r(2?10)??6?2，所以r=1 22反思：在本題的解法中，同學(xué)們可以看出，通過不同的分析思路和觀察的角度可以明顯地得到不同的解法，而且其繁簡(jiǎn)程度一目了然。然而由于本題綜合性較強(qiáng)，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中被動(dòng)接受的可能性大，在今后的練習(xí)設(shè)計(jì)中要更加注重難度的梯度和適當(dāng)?shù)匿亯|。

2．課堂訓(xùn)練：

如圖：⊙O是以正方形ABCD一邊BC為直徑的圓，過A作AF與⊙O相切于點(diǎn)E，交CD于F，若AB=4，求S⊿ADF

（三）小結(jié)

1、提出問題學(xué)生歸納

（1）這節(jié)課學(xué)習(xí)的具體內(nèi)容；

（2）學(xué)習(xí)用的數(shù)學(xué)思想方法；

（3）應(yīng)注意哪些概念之間的區(qū)別?

2、歸納基本圖形的結(jié)論

3、學(xué)習(xí)了用代數(shù)方法解決幾何問題的思想方法．

（四）布置作業(yè)

教學(xué)反思：

在整節(jié)課中對(duì)本課的重點(diǎn)學(xué)習(xí)內(nèi)容能組織學(xué)生自主觀察、猜想、證明，并深刻剖析切線長(zhǎng)定理的基本圖形；對(duì)重要的結(jié)論及時(shí)總結(jié)。尤其是切線長(zhǎng)定理的基本圖形研究環(huán)節(jié)學(xué)生能充分利用已有的知識(shí)和新授內(nèi)容結(jié)合，把切線長(zhǎng)定理和圓的對(duì)稱性緊密接合，體現(xiàn)了本節(jié)課知識(shí)點(diǎn)的工具性。在例題的選擇中注重了角度計(jì)算，長(zhǎng)度計(jì)算和在具體情境中能準(zhǔn)確地找出并運(yùn)用切線長(zhǎng)定理來分析問題，解決問題。

在提高題的選擇上，我的本意是能在平時(shí)教學(xué)中讓學(xué)生接觸中考題型，提供一題多解的證明思路，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，但從學(xué)生的接受程度來看，顯然是有點(diǎn)偏難了。通過本節(jié)課使我充分地認(rèn)識(shí)到：教學(xué)不能只從教師的知識(shí)水平和以往的教學(xué)實(shí)踐來施行，更應(yīng)該注重學(xué)生的實(shí)際知識(shí)水平和能力狀況。就構(gòu)建主義的理論而言，學(xué)生只有對(duì)發(fā)生在最近發(fā)展區(qū)內(nèi)的教學(xué)內(nèi)容效果是最顯著的，如果梯度過大就失去了“腳手架”的作用了。