第一篇：9.15十字相乘法教案

9.15十字相乘法（1）西南位育

單萍

【教學(xué)目標(biāo)】

1.通過學(xué)生自己探究、小組討論，探索形如x2?px?q的二次三項(xiàng)式的因式分解的基本方法（十字相乘法）；

2.通過學(xué)生自行嘗試和小組互助的形式，探究非標(biāo)準(zhǔn)形式的十字相乘法因式分解的步驟和注意要點(diǎn)； 3.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、解決數(shù)學(xué)問題的能力、以及培養(yǎng)小組合作的能力?！窘虒W(xué)重難點(diǎn)】

正確使用十字相乘法進(jìn)行因式分解 【教學(xué)過程】

一、游戲時(shí)間（隨機(jī)抽查學(xué)生回答）

口答計(jì)算結(jié)果：

?x?1??x?2?

?x?1??x?2?

?x?2??x?3?

?x-2??x-3?

?x?4??x?5? ?x?1??x?3?

?x?2??x?5?

?x?1??x?2?

?x?1??x?3?

?x?3??x?5?

二、探究時(shí)間

我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過提取公因式法，平方差公式法，完全平方公式法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解成幾個(gè)整式乘積的形式。

1）x2?3x?（2）x2-6x?5 探究一：（（二次項(xiàng)系數(shù)為1且常數(shù)項(xiàng)為素?cái)?shù)二次三項(xiàng)式的因式分解規(guī)律）? 自助時(shí)間（1min）

學(xué)生通過掌握游戲時(shí)間的乘法規(guī)律自行探索上式因式分解的結(jié)果，訓(xùn)練獨(dú)立思考的能力；

? 互助時(shí)間（1min）

通過學(xué)生二人小組交流上式因式分解的結(jié)果，找出正確的結(jié)果，并能夠初步小結(jié)方法，通過整式乘法檢查自己或同學(xué)的分解結(jié)果的正確性； ? 交流時(shí)間

通過小組代表發(fā)言，得到解決二項(xiàng)式系數(shù)為1且常數(shù)項(xiàng)為素?cái)?shù)的二次三項(xiàng)式因式分解的規(guī)律。

探究二：（1）x2-5x?6

（2）x2?5x-6

（二次項(xiàng)系數(shù)為1且常數(shù)項(xiàng)為簡單合數(shù)的二次三項(xiàng)式的因式分解規(guī)律）? 自助時(shí)間（1min）學(xué)生通過探究一得出的規(guī)律自行探索上式因式分解的結(jié)果，訓(xùn)練獨(dú)立思考的能力；

? 互助時(shí)間（1min）

通過學(xué)生二人小組交流上式因式分解的結(jié)果，找出正確的結(jié)果，并能夠初步小結(jié)方法，通過整式乘法檢查自己或同學(xué)的分解結(jié)果的正確性； ? 交流時(shí)間

通過小組代表發(fā)言，得到解決二項(xiàng)式系數(shù)為1且常數(shù)項(xiàng)為簡單合數(shù)的二次三項(xiàng)式因式分解的規(guī)律。探究三：（1）x2?9x-36

（2）x2-14x-24（不能分解）

（二次項(xiàng)系數(shù)為1且常數(shù)項(xiàng)為復(fù)雜合數(shù)的二次三項(xiàng)式的因式分解規(guī)律）? 自助時(shí)間（1min）

學(xué)生通過探究二得出的規(guī)律自行探索上式因式分解的結(jié)果，訓(xùn)練獨(dú)立思考的能力；

? 互助時(shí)間（2min）

通過學(xué)生四人小組交流上式因式分解的結(jié)果，找出正確的結(jié)果，并能夠初步小結(jié)方法，通過整式乘法檢查自己或同學(xué)的分解結(jié)果的正確性； ? 交流時(shí)間

通過小組代表發(fā)言，會(huì)用十字相乘的方式驗(yàn)證一次項(xiàng)是否符合因式分解的條件，從而得到解決二項(xiàng)式系數(shù)為1的二次三項(xiàng)式因式分解的規(guī)律。

三、教師時(shí)間

我們剛才探究的各個(gè)多項(xiàng)式是關(guān)于x的形如x2?px?q（p,q為整數(shù)）的二次三項(xiàng)式，關(guān)鍵是將q分解為兩個(gè)整數(shù)a，b，使得?x?a??x?b?的一次項(xiàng)恰好是px，我們可以通過如下的驗(yàn)證方式驗(yàn)證一次項(xiàng)：

xaxbbx?ax??a?b?x

按這種交叉相乘后相加驗(yàn)證一次項(xiàng)，形如一個(gè)傾斜的“十字”，我們成為“十字相乘法”。

四、練習(xí)時(shí)間

發(fā)學(xué)案，完成概念整理及練習(xí)：分解因式

（1）x2+5xy?24y2

（2）-x2?10y2+7xy

（3）x3?8x2?15x

（4）x2y2?3xy?10

（5）x4?13x2?36（6）a2?a?14a2?a?2

4? 自助時(shí)間（5min）

??2??? 互助時(shí)間（3min）

通過學(xué)生四人小組交流練習(xí)的答案，找出正確的結(jié)果和方法，并交流其中注意要點(diǎn)。

? 交流時(shí)間：小組代表交流答案和注意要點(diǎn)

教師小結(jié)：十字相乘法因式分解的特征和方法及注意要點(diǎn)。

五、彩蛋時(shí)間

學(xué)生提問：學(xué)生可針對(duì)本課內(nèi)容及方法的細(xì)節(jié)進(jìn)行提問老師 老師提問：教師可針對(duì)本課內(nèi)容及方法的細(xì)節(jié)進(jìn)行提問學(xué)生

第二篇：十字相乘法

十字相乘法分解因式

1、十字相乘法的方法：十字左邊相乘等于二次項(xiàng)系數(shù)，右邊相乘等于常數(shù)項(xiàng)，交叉相乘再相加等于一次項(xiàng)系數(shù)。

2、十字相乘法的用處：（1）用十字相乘法來分解因式。（2）用十字相乘法來解一元二次方程。

3、十字相乘法的優(yōu)點(diǎn)：用十字相乘法來解題的速度比較快，能夠節(jié)約時(shí)間，而且運(yùn)用算量不大，不容易出錯(cuò)。

4、十字相乘法的缺陷：

1、有些題目用十字相乘法來解比較簡單，但并不是每一道題用十字相乘法來解都簡單。

2、十字相乘法只適用于二次三項(xiàng)式類型的題目。

3、十字相乘法比較難學(xué)。

5、十字相乘法解題實(shí)例：

1)、用十字相乘法解一些簡單常見的題目 例1把m2+4m-12分解因式

分析：本題中常數(shù)項(xiàng)-12可以分為-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1當(dāng)-12分成-2×6時(shí)，才符合本題 解：因?yàn)?1-2 1╳6 所以m2+4m-12=（m-2）（m+6）例2把5x2+6x-8分解因式 分析：本題中的5可分為1×5,-8可分為-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)分為1×5，常數(shù)項(xiàng)分為-4×2時(shí)，才符合本題 解： 因?yàn)?1 2 5 ╳-4 所以5x2+6x-8=（x+2）（5x-4）例3解方程x2-8x+15=0 分析：把x2-8x+15看成關(guān)于x的一個(gè)二次三項(xiàng)式，則15可分成1×15，3×5。解： 因?yàn)?1-3 1 ╳-5 所以原方程可變形（x-3）（x-5）=0 所以x1=3 x2=5 例

4、解方程 6x2-5x-25=0 分析：把6x2-5x-25看成一個(gè)關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，則6可以分為1×6，2×3，-25可以分成-1×25，-5×5，-25×1。解： 因?yàn)?2-5 3 ╳ 5 所以 原方程可變形成（2x-5）（3x+5）=0 所以 x1=5/2 x2=-5/3 2)、用十字相乘法解一些比較難的題目 例5把14x2-67xy+18y2分解因式 分析：把14x2-67xy+18y2看成是一個(gè)關(guān)于x的二次三項(xiàng)式,則14可分為

1×14,2×7, 18y2可分為y.18y , 2y.9y , 3y.6y 解: 因?yàn)?2-9y 7 ╳-2y 所以 14x2-67xy+18y2=(2x-9y)(7x-2y)例6 把10x2-27xy-28y2-x+25y-3分解因式

分析：在本題中，要把這個(gè)多項(xiàng)式整理成二次三項(xiàng)式的形式

解法

一、10x2-27xy-28y2-x+25y-3 =10x2-（27y+1）x-（28y2-25y+3）4y-3 7y ╳-1 =10x2-（27y+1）x-（4y-3）（7y-1）=[2x-（7y-1）][5x +（4y-3）] 2-（7y – 1）5 ╳ 4y4y ╳-3 說明:在本題中先把10x2-27xy-28y2用十字相乘法分解為（2x-7y）（5x +4y）,再把（2x-7y）（5x +4y）-（x-25y）-3用十字相乘法分解為[（2x-7y）+1] [（5x-4y）-3].例7：解關(guān)于x方程：x2-3ax + 2a2–ab-b2=0 分析：2a2–ab-b2可以用十字相乘法進(jìn)行因式分解 解：x2-3ax + 2a2–ab-b2=0 x2-3ax +（2a2–ab-b2）=0 x2-3ax +（2a+b）（a-b）=0 1-b 2 ╳ +b [x-（2a+b）][ x-（a-b）]=0 1-（2a+b）1 ╳-（a-b）所以 x1=2a+b x2=a-b如何使用十字相乘法分解因式及練習(xí)題 形如2X2表示的是2X的平方 例1 把2x2－7x+3分解因式.分析：先分解二次項(xiàng)系數(shù)，分別寫在十字交叉線的左上角和左下角，再分解常數(shù)項(xiàng)，分別寫在十字交叉線的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代數(shù)和，使其等于一次項(xiàng)系數(shù).分解二次項(xiàng)系數(shù)(只取正因數(shù))： 2＝1×2＝2×1； 分解常數(shù)項(xiàng)：

3=1×3=1×3==(－3)×(－1)=(－1)×(－3).用畫十字交叉線方法表示下列四種情況： 1 1 2 3 1×3+2×1 =5 1 3 2 1 1×1+2×3 =7 1 －1 2 －3 1×(－3)+2×(－1)=－5 1 －3 2 －1

1×(－1)+2×(－3)=－7 經(jīng)過觀察，第四種情況是正確的，這是因?yàn)榻徊嫦喑撕?，兩?xiàng)代數(shù)和恰等于一次項(xiàng)系數(shù)－7.解 2x2－7x+3=(x－3)(2x－1).一般地，對(duì)于二次三項(xiàng)式ax2+bx+c(a≠0)，如果二次項(xiàng)系數(shù)a可以分解成兩個(gè)因數(shù)之積，即a=a1a2，常數(shù)項(xiàng)c可以分解成兩個(gè)因數(shù)之積，即c=c1c2，把a(bǔ)1，a2，c1，c2，排列如下： a1 c1 a2 c2 a1a2+a2c1 按斜線交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1，若它正好等于二次三項(xiàng)式ax2+bx+c的一次項(xiàng)系數(shù)b，即a1c2+a2c1=b，那么二次三項(xiàng)式就可以分解為兩個(gè)因式a1x+c1與a2x+c2之積，即 ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2).像這種借助畫十字交叉線分解系數(shù)，從而幫助我們把二次三項(xiàng)式分解因式的方法，通常 叫做十字相乘法.例2 把6x2－7x－5分解因式.分析：按照例1的方法，分解二次項(xiàng)系數(shù)6及常數(shù)項(xiàng)－5，把它們分別排列，可有8種不同的排列方法，其中的一種 2 1 3 －5 2×(－5)+3×1=－7 是正確的，因此原多項(xiàng)式可以用十字相乘法分解因式.解 6x2－7x－5=(2x+1)(3x－5).指出：通過例1和例2可以看到，運(yùn)用十字相乘法把一個(gè)二次項(xiàng)系數(shù)不是1的二次三項(xiàng)式因式分解，往往要經(jīng)過多次觀察，才能確定是否可以用十字相乘法分解因式.對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)是1的二次三項(xiàng)式，也可以用十字相乘法分解因式，這時(shí)只需考慮如何把常數(shù)項(xiàng)分解因數(shù).例如把x2+2x－15分解因式，十字相乘法是 1 －3 1 5 1×5+1×(－3)=2 所以x2+2x-15=(x－3)(x+5).例3 把5x2+6xy－8y2分解因式.分析：這個(gè)多項(xiàng)式可以看作是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，把－8y2看作常數(shù)項(xiàng)，在分解二次項(xiàng)及常數(shù)項(xiàng)系數(shù)時(shí)，只需分解5與－8，用十字交叉線分解后，經(jīng)過觀察，選取合適的一組，即 1 2 5 －4 1×(－4)+5×2=6 解 5x2+6xy－8y2=(x+2y)(5x－4y).指出：原式分解為兩個(gè)關(guān)于x，y的一次式.例4 把(x－y)(2x－2y－3)－2分解因式.分析：這個(gè)多項(xiàng)式是兩個(gè)因式之積與另一個(gè)因數(shù)之差的形式，只有先進(jìn)行多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，把變形后的多項(xiàng)式再因式分解.問：兩上乘積的因式是什么特點(diǎn)，用什么方法進(jìn)行多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算最簡便? 答：第二個(gè)因式中的前兩項(xiàng)如果提出公因式2，就變?yōu)?(x－y)，它是第一個(gè)因式的二倍，然后把(x－y)看作一個(gè)整體進(jìn)行乘法運(yùn)算，可把原多項(xiàng)式變形為關(guān)于(x－y)的二次三項(xiàng)

式，就可以用十字相乘法分解因式了.解(x－y)(2x－2y－3)－2 =(x－y)[2(x－y)－3]－2 =2(x－y)2－3(x－y)－2 =[(x－y)－2][2(x－y)+1] =(x－y－2)(2x－2y+1).1 －2 2 +1 1×1+2×(－2)=－3 指出：把(x－y)看作一個(gè)整體進(jìn)行因式分解，這又是運(yùn)用了數(shù)學(xué)中的“整體”思想方法.三、課堂練習(xí)1.用十字相乘法分解因式：

(1)2x2－5x－12；(2)3x2－5x－2；(3)6x2－13x+5；(4)7x2－19x－6；(5)12x2－13x+3；(6)4x2+24x+27.2.把下列各式分解因式：

(1)6x2－13xy+6y2；(2)8x2y2+6xy－35；(3)18x2－21xy+5y2；(4)2(a+b)2+(a+b)(a－b)－6(a－b)

四、小結(jié) 1.用十字相乘法把某些形如ax2+bx+c的二次三項(xiàng)式分解因式時(shí)，應(yīng)注意以下問題：(1)正確的十字相乘必須滿足以下條件： a1 c1 在式子 中，豎向的兩個(gè)數(shù)必須滿足關(guān)系a1a2=a，c1c2=c；在上式中，斜向的 a2 c2 兩個(gè)數(shù)必須滿足關(guān)系a1c2+a2c1=b.(2)由十字相乘的圖中的四個(gè)數(shù)寫出分解后的兩個(gè)一次因式時(shí)，圖的上一行兩個(gè)數(shù)中，a1是第一個(gè)因式中的一次項(xiàng)系數(shù)，c1是常數(shù)項(xiàng)；在下一行的兩個(gè)數(shù)中，a2是第二個(gè)因式中的一次項(xiàng)的系數(shù)，c2是常數(shù)項(xiàng).(3)二次項(xiàng)系數(shù)a一般都把它看作是正數(shù)(如果是負(fù)數(shù)，則應(yīng)提出負(fù)號(hào)，利用恒等變形把它轉(zhuǎn)化為正數(shù)，)只需把它分解成兩個(gè)正的因數(shù).2.形如x2+px+q的某些二次三項(xiàng)式也可以用十字相乘法分解因式.3.凡是可用代換的方法轉(zhuǎn)化為二次三項(xiàng)式ax2+bx+c的多項(xiàng)式，有些也可以用十字相乘法分解因式，如例4.五、作業(yè) 1.用十字相乘法分解因式：

(1)2x2+3x+1；(2)2y2+y－6；(3)6x2－13x+6；(4)3a2－7a－6；(5)6x2－11xy+3y2；(6)4m2+8mn+3n2；(7)10x2－21xy+2y2；(8)8m2－22mn+15n2.2．把下列各式分解因式：(1)4n2+4n－15；(2)6a2+a－35；(3)5x213；(4)4x2+15x+9(5)15x2+x－2；(6)6y2+19y+10；－20y2；(8)7(x－1)2+4(x－1)(y+2)－20(y+2)

－8x－－9y(7)20

第三篇：因式分解--十字相乘法教案

因式分解------十字相乘法

一基礎(chǔ)知識(shí)：利用十字相乘法分解因式，實(shí)質(zhì)上是逆用(ax?b)(cx?d)豎式乘法法則．1.二次項(xiàng)系數(shù)為1的二次三項(xiàng)式：直接利?(p?q)x?pq?(x?p)(x?q)進(jìn)行分解

特點(diǎn)：（1）二次項(xiàng)系數(shù)是1；（2）常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)的乘積；（3）一次項(xiàng)系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)的兩因數(shù)的和；

2.二次項(xiàng)系數(shù)不為1的二次三項(xiàng)式ax分解結(jié)果：ax22用公式——x2?bx?c可分解的條件：（1）a?a1a2，（2）c?c1c2，（3）b?a1c2?a2c1

2思考：十字相乘有什么基本規(guī)律？凡是能十字相乘的二次三項(xiàng)式ax?bx?c，滿足b2?4ac?0，且是一個(gè)完全平方數(shù) ?bx?c=(a1x?c1)(a2x?c2)二典例分析

1.分解下列因式（1）x

（5）x22（2）x?7x?6；

22（3）a?14x?24；

22（4）x?15a?36；

22?4x?5

?x?2

；（6）y2?2y?15

；（7）x2?10x?24；（8）x?12x?27

22.分解下列因式（1）3x（5）?6y2?11x?10

（2）5x2?7x?6

（3）3x2（4）10x?7x?2

；

22?17x?3

?11y?102（6）2x?5x?3；

（7）3x?8x?3

（8）2b?13b?18

23.分解下列因式（1）a2?8ab?128b（2）x22?3xy?2y（3）m2222?6mn?8n（4）a2222?ab?6b

22（5）x?7xy?18y

（6）x?3xy?18y4.分解下列因式

（1）2x222

（7）x?xy?12y

（8）x?6xy?16y

2?7xy?6y；

（2）15x?7xy?4y ；

（3）12x22?11xy?15y

2（4）x?2xy?35y

（5）

a?5ab?24b

（6）

5x?4xy?28y 2222225.分解下列因式

（1）xy22?3xy?2

（2）2xy?5xy?3

（3）ax2222?6ax?8

（4）mn?11mn?80

（5）(a?8a)?22(a?8a)?120

（6）(a?2b)?2(a?2b)?15 2222226.分解下列因式（1）8x226?7x?1（2）(x?y)?3(x?y)?10

（3）(a?b)?4a?4b?3

22222322（4）(a?2a)?5(a?2a)?4（5）(x?x)?(x?x)?42（6）(3a?b)?2(3a?b)?48

7.分解下列因式（1）m22?4mn?4n22?3m?6n?2（2）x?2xy?3y?2x?10y?8；

222（3）4x?4xy?3y?4x?10y?3；（4）

x22222?4xy?4y22?2x?4y?3

28.分解下列因式（1）xy?yz?zx?xz?yx?zy?2xyz；（2）abcx2222?(ab222?c)x?abc

2（3）(x?2x?3)(x?2x?24)?90（4）a(b?c)?b(c?a)?c(a?b);9.已知0＜a≤5，且a為整數(shù)，若2x?3x?a能用十字相乘法分解因式，求符合條件的a.10.如果x42?x?mx32?2mx?2能分解成兩個(gè)整數(shù)系數(shù)的二次因式的積，試求m的值，并把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式

三隨堂練習(xí)

（1）x?3x?4

（2）x?3x?4

（3）x?8x?20

（4）x?5x?24

（5）x?8x?12

（6）?x?6x?7x

2232222（7）?x?11x?60

（8）a?2a?8

（9）ab?4ab?3

（10）y?35y?36

（11）y?13y?36

（12）x?8xy?9y

（13）?4x?13xy?9y

（14）2(3x?2y)?(3x?2y)?3

（15）4x四.課后作業(yè)

1.(2?x)(3?x)是多項(xiàng)式（）的因式分解

A.6?x?x

B 6?x?x C 6?x?x

D.6?x?x 2.如果x?mx?6?(x?n)(x?3)，那么m?n的值是（）A.?1

B 1

C ?3

D.3 3.若x***2422422422?4xy?6x?3y?y2?10

?y2?mx?5y?6能分解為兩個(gè)一次因式的積，則m的值為（）A.1 B.-1 222C.?1 D.2

224.不能用十字相乘法分解的是()A．x?x?2 B．3x?10x?3x C．4x?x?2

D．5x?6xy?8y

5.多項(xiàng)式x?3x?a可分解為(x－5)(x－b)，則a，b的值分別為()A．10和－2 B．－10和2 C．10和2 D．－10和－2 6.分解結(jié)果等于(x＋y－4)(2x＋2y－5)的多項(xiàng)式是()A．2(x?y)?13(x?y)?20

B．(2x?2y)?13(x?y)?20

C．2(x?y)?13(x?y)?20

D．2(x?y)?9(x?y)?20

7.將下述多項(xiàng)式分解后，有相同因式x－1的多項(xiàng)式有()A．2個(gè)

B．3個(gè)

C．4個(gè)

D．5個(gè)

①x?7x?6；②3x?2x?1；③x?5x?6；④4x?5x?9；⑤15x?23x?8 ⑥x?11x?12

8．2x?5x?3?(x?3)(_____)；9．x?____?2y***22?(x?y)（）；10.x?9xy?52y222?（x?）（x?）

11．x?10x? =(x?12)(x?）；12．整數(shù)k＝______時(shí)，多項(xiàng)式3x?7x?k有一個(gè)因式為(_______)13.分解下列因式

（1）y?15y?36

（2）m?10m?24

；（3）m222222222?10m?24

222（4）y?13y?36

（5）xy?5xy?6x

（6）5(a?b)?23(a?b)?10(a?b)

（7）4xy442?5xy222?9y；

（8）12(x?y)?11(x222222?y)?2(x?y)（9）4x?4x?y?4y?3；

2222222（10）x?7x?1

（11）

3p?7pq?2q（14）ab22

n（12）x?y?3x?y?2；

（13）x?xy?2y?x?7y?6；

?16ab?39；（15）15x2n?7xy2n?1?4y22n?2；（16）x2?2?3x??22?x2222?3x??72

242（17）a?2a?24；

（18）(x?1)?4(x?1)?4x；

（19）(2x?5x)?(2x?5x)?6

2（20）xy?23xyz?60z（21）?xy?8xy?15y（22）(x?x)?11(x?x)?26

（23）x?(p?q)x?pq(p?q)(p?q)；（24）(x?3x?2)(x?7x?12)?120；（25）5ab?23aby?10y（26）(x?xy?y)(x?xy?2y)?12y

（27）x?2xy?y?5x?5y?6

42214.已知x?6x?x?12有一個(gè)因式是x?ax?4，求a值和這個(gè)多項(xiàng)式的其他因式． ***222242215.已知多項(xiàng)式x?ax?6可分解為兩個(gè)整數(shù)系數(shù)的一次因式的積，求a的值 2

第四篇：十字相乘法教學(xué)反思

十字相乘法教學(xué)反思

學(xué)生對(duì)整式乘法是熟悉的，是學(xué)生的原有認(rèn)知！因此對(duì)十字相乘法的教學(xué)，我覺得還是從學(xué)生的原有知識(shí)出發(fā)，逆向使用式子。因式分解與整式的乘法實(shí)際上是互逆的兩個(gè)運(yùn)算過程。因式分解的方法都是逆向使用整式乘法的結(jié)果。這樣處理既符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，又符合建構(gòu)主義的相關(guān)理論。還有一個(gè)好處就是，可以為將來學(xué)習(xí)分組分解法進(jìn)行鋪墊，學(xué)生可以通過借鑒本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程發(fā)現(xiàn)新的因式分解的方法——逆向使用公式

在介紹十字相乘法時(shí)，先從一元二次方程一般式引入，使學(xué)生分清二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)，再進(jìn)行十字相乘。在對(duì)系數(shù)的處理上，學(xué)生搭配較簡單的數(shù)時(shí)很快，但對(duì)系數(shù)較大的十字分解還缺乏經(jīng)驗(yàn)。所以介紹了對(duì)常數(shù)項(xiàng)進(jìn)行因式分解，再合理嘗試十字交叉相乘。學(xué)生經(jīng)過理解后，且在經(jīng)過多個(gè)方程的十字相乘后，積累了一定的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)符號(hào)的處理上能找到巧妙方法，通過先考慮合系數(shù)的絕對(duì)值，再確定符號(hào)所處位置。

最后出現(xiàn)的問題在交叉相乘以后對(duì)分解式的書寫，正確的應(yīng)是橫向書寫，所以要多強(qiáng)調(diào)、多指導(dǎo)、多個(gè)別指出學(xué)生的錯(cuò)誤。為此特意編了口訣：(1).因式分解豎直寫;(2).交叉相乘驗(yàn)中項(xiàng);(3).橫向?qū)懗鰞梢蚴健?/p>

十字相乘法是因式分解中非常重要的方法，也為后續(xù)分式的計(jì)算奠定基礎(chǔ)的重要環(huán)節(jié)。這節(jié)課的我就以二次項(xiàng)系數(shù)為1的二次三項(xiàng)式的因式分解為目標(biāo)，從因式分解的意義入手，對(duì)公式(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq進(jìn)行觀察研究，發(fā)現(xiàn)反過來就是x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)，適用于因式分解，從而，對(duì)于二次三項(xiàng)式x2+mx+n的因式分解，關(guān)鍵就是找兩個(gè)數(shù)p、q使：p+q=m，pq=n，由學(xué)生思考后，提出從積入手找兩個(gè)數(shù)，因此，新的方法就可以理解掌握了，借助十字相乘的特殊書寫方法，便于操作演算，要教育學(xué)生學(xué)會(huì)不斷嘗試，不怕受挫，不斷動(dòng)腦，增強(qiáng)對(duì)數(shù)的洞察能力。

第五篇：十字相乘法教學(xué)反思

十字相乘法教學(xué)反思

反思一：十字相乘法>教學(xué)反思

本學(xué)期開課名稱為《十字相乘法》，現(xiàn)將本課作如下反思。

因式分解與整式的乘法實(shí)際上是互逆的兩個(gè)運(yùn)算過程。因式分解的方法都是逆向使用整式乘法的結(jié)果。

學(xué)生對(duì)整式乘法是熟悉的，是學(xué)生的原有認(rèn)知！因此對(duì)十字相乘法的教學(xué)，我覺得還是從學(xué)生的原有知識(shí)出發(fā)，逆向使用式子。這樣處理既符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，又符合建構(gòu)主義的相關(guān)理論。還有一個(gè)好處就是，可以為將來學(xué)習(xí)分組分解法進(jìn)行鋪墊，學(xué)生可以通過借鑒本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程發(fā)現(xiàn)新的因式分解的方法——逆向使用公式，發(fā)現(xiàn)分組分解法！

在介紹十字相乘法時(shí)，先從一元二次方程一般式引入，使學(xué)生分清二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)，再進(jìn)行十字相乘。在對(duì)系數(shù)的處理上，學(xué)生搭配較簡單的數(shù)時(shí)很快，但對(duì)系數(shù)較大的十字分解還缺乏經(jīng)驗(yàn)。所以介紹了對(duì)常數(shù)項(xiàng)進(jìn)行因式分解，再合理嘗試十字交叉相乘。學(xué)生經(jīng)過理解后，且在經(jīng)過多個(gè)方程的十字相乘后，積累了一定的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)符號(hào)的處理上能找到巧妙方法，通過先考慮合系數(shù)的絕對(duì)值，再確定符號(hào)所處位置。

最后出現(xiàn)的問題在交叉相乘以后對(duì)分解式的書寫，正確的應(yīng)是橫向書寫，所以要多強(qiáng)調(diào)、多指導(dǎo)、多個(gè)別指出學(xué)生的錯(cuò)誤。為此特意編了口訣：(1).因式分解豎直寫;(2).交叉相乘驗(yàn)中項(xiàng);(3).橫向?qū)懗鰞梢蚴健?/p>

本節(jié)課強(qiáng)調(diào)了學(xué)生的自主探究和分組合作相結(jié)合。還給了學(xué)生足夠的空間，展現(xiàn)了學(xué)生的思維過程。

對(duì)于不足，本節(jié)課的最大問題是教學(xué)環(huán)節(jié)之間的銜接沒有處理好，環(huán)與環(huán)之間的扣沒扣好，表現(xiàn)在課堂上就是顯得很不緊湊。另外，對(duì)學(xué)生的探究指導(dǎo)不夠充分。

反思二：十字相乘法教學(xué)反思

本課時(shí)屬數(shù)學(xué)教材八年級(jí)下學(xué)期第二章《分解因式》的補(bǔ)充內(nèi)容，依據(jù)一是這一內(nèi)容在九年級(jí)解一元二次方程中有很大的應(yīng)用價(jià)值，二是學(xué)生的掌握難度并不大，增補(bǔ)此內(nèi)容并不會(huì)增加學(xué)生負(fù)擔(dān)，三是學(xué)習(xí)此內(nèi)容可開闊學(xué)生視野，鍛煉學(xué)生的思維，所以，我們也安排了課時(shí)講解此內(nèi)容。

課堂一開始，我給出了三個(gè)多項(xiàng)式，讓學(xué)生觀察特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)都是二次項(xiàng)系數(shù)為一的二次三項(xiàng)式，接著分析用已學(xué)知識(shí)能否分解因式？制造懸念。在此基礎(chǔ)上出示四個(gè)式子：(x+2)(x+5)=x2+7x+10,(x-3)(x-4)=x2-7x+12,(x-3)(x+5)=x2+2x-15等，觀察式子的左邊兩因式的常數(shù)項(xiàng)與右邊一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)之間的關(guān)系，進(jìn)而思考如何對(duì)x2+7x+

10、x2-7x+

12、x2+2x-15進(jìn)行分解因式？在對(duì)照前面乘法運(yùn)算的分析比較中，通過討論交流，學(xué)生多數(shù)能發(fā)現(xiàn)分解規(guī)律：將多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)分解成兩數(shù)a和b相乘，并且要使這兩個(gè)數(shù)a 和b的和等于多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)，多項(xiàng)式就可分解成(x+a)(x+b)。在此基礎(chǔ)上進(jìn)行變式訓(xùn)練，幫助學(xué)生熟練掌握所學(xué)新知識(shí)。

課堂中教師作用是給學(xué)生提供思考的素材和創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生在多項(xiàng)式乘法的計(jì)算和觀察分析中去尋找分解因式與乘法之間的聯(lián)系，在各系數(shù)間的關(guān)系中探索分解因式的具體方法，在交流評(píng)價(jià)中自主發(fā)現(xiàn)、完善新知，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性得到了充分的調(diào)動(dòng)。

反思三：十字相乘法教學(xué)反思

因式分解與整式的乘法實(shí)際上是互逆的兩個(gè)運(yùn)算過程。因式分解的方法都是逆向使用整式乘法的結(jié)果。

學(xué)生對(duì)整式乘法是熟悉的，是學(xué)生的原有認(rèn)知！因此對(duì)十字相乘法的教學(xué)，我覺得還是從學(xué)生的原有知識(shí)出發(fā)，逆向使用式子。這樣處理既符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，又符合建構(gòu)主義的相關(guān)理論。還有一個(gè)好處就是，可以為將來學(xué)習(xí)分組分解法進(jìn)行鋪墊，學(xué)生可以通過借鑒本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程發(fā)現(xiàn)新的因式分解的方法——逆向使用公式，發(fā)現(xiàn)分組分解法！

在介紹十字相乘法時(shí)，先從乘法公式引入，使學(xué)生分清二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)，再進(jìn)行十字相乘。在對(duì)系數(shù)的處理上，學(xué)生搭配較簡單的數(shù)時(shí)很快，但對(duì)系數(shù)較大的十字分解還缺乏經(jīng)驗(yàn)。所以介紹了對(duì)常數(shù)項(xiàng)進(jìn)行因式分解，再合理嘗試十字交叉相乘。學(xué)生經(jīng)過理解后，且在經(jīng)過多個(gè)方程的十字相乘后，積累了一定的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)符號(hào)的處理上能找到巧妙方法，通過先考慮合系數(shù)的絕對(duì)值，再確定符號(hào)所處位置。

最后出現(xiàn)的問題在交叉相乘以后對(duì)分解式的書寫，正確的應(yīng)是橫向書寫，所以要多強(qiáng)調(diào)、多指導(dǎo)、多個(gè)別指出學(xué)生的錯(cuò)誤。本節(jié)課強(qiáng)調(diào)了學(xué)生的自主探究和分組合作相結(jié)合。還給了學(xué)生足夠的空間，展現(xiàn)了學(xué)生的思維過程。

對(duì)于不足，本節(jié)課的最大問題是教學(xué)環(huán)節(jié)之間的銜接沒有處理好，環(huán)與環(huán)之間的扣沒扣好，表現(xiàn)在課堂上就是顯得很不緊湊。另外，對(duì)學(xué)生的探究指導(dǎo)不夠充分。因式分解與整式的乘法實(shí)際上是互逆的兩個(gè)運(yùn)算過程。因式分解的方法都是逆向使用整式乘法的結(jié)果。

學(xué)生對(duì)整式乘法是熟悉的，是學(xué)生的原有認(rèn)知！因此對(duì)十字相乘法的教學(xué)，我覺得還是從學(xué)生的原有知識(shí)出發(fā)，逆向使用式子。這樣處理既符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，又符合建構(gòu)主義的相關(guān)理論。還有一個(gè)好處就是，可以為將來學(xué)習(xí)分組分解法進(jìn)行鋪墊，學(xué)生可以通過借鑒本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程發(fā)現(xiàn)新的因式分解的方法——逆向使用公式，發(fā)現(xiàn)分組分解法！

反思四：十字相乘法教學(xué)反思

學(xué)生對(duì)整式乘法是熟悉的，是學(xué)生的原有認(rèn)知！因此對(duì)十字相乘法的教學(xué)，我覺得還是從學(xué)生的原有知識(shí)出發(fā)，逆向使用式子。因式分解與整式的乘法實(shí)際上是互逆的兩個(gè)運(yùn)算過程。因式分解的方法都是逆向使用整式乘法的結(jié)果。這樣處理既符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，又符合建構(gòu)主義的相關(guān)理論。還有一個(gè)好處就是，可以為將來學(xué)習(xí)分組分解法進(jìn)行鋪墊，學(xué)生可以通過借鑒本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程發(fā)現(xiàn)新的因式分解的方法——逆向使用公式 在介紹十字相乘法時(shí)，先從一元二次方程一般式引入，使學(xué)生分清二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)，再進(jìn)行十字相乘。在對(duì)系數(shù)的處理上，學(xué)生搭配較簡單的數(shù)時(shí)很快，但對(duì)系數(shù)較大的十字分解還缺乏經(jīng)驗(yàn)。所以介紹了對(duì)常數(shù)項(xiàng)進(jìn)行因式分解，再合理嘗試十字交叉相乘。學(xué)生經(jīng)過理解后，且在經(jīng)過多個(gè)方程的十字相乘后，積累了一定的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)符號(hào)的處理上能找到巧妙方法，通過先考慮合系數(shù)的絕對(duì)值，再確定符號(hào)所處位置。

最后出現(xiàn)的問題在交叉相乘以后對(duì)分解式的書寫，正確的應(yīng)是橫向書寫，