第一篇：因式分解三 十字相乘法 超經(jīng)典

因式分解

（三）——十字相乘法

【知識要點(diǎn)】

（1）x2+px+q 型的二次三項(xiàng)式中p和q都是整數(shù)：

1.找出a,b使a+b=p且ab=q 2.把q分解成兩個(gè)整數(shù)的積的符號規(guī)律：

q>0則a,b同號,若p>0,a,b同正,若p<0,a,b同負(fù);q<0則a,b異號,若p>0,a,b中正數(shù)絕對值大,若p<0,a,b中負(fù)數(shù)的絕對值大.3.當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)時(shí),先提負(fù)號.4.注意題目中換元思想的運(yùn)用.（2）十字相乘法的步驟: 1 把二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別分解因數(shù) 嘗試十字圖,使經(jīng)過十字交叉線相乘后所得的數(shù)的和為一次系數(shù) 3 確定合適的十字圖并寫出因式分解的結(jié)果 4 檢驗(yàn)

(我們形象的把它比喻成“拆兩頭,湊中間”)【經(jīng)典例題】

例1 分解因式

（1）x2?3x?2（2）x2?x?20

（3）x2?6x?27（4）x2?x?

2例2 分解因式

(1)2x2-7x＋3；

(2)6x2-7x-5；

(3)-3x2－7x-2；

(4)5x2＋6xy-8y2．

例3 分解因式

（1）x2?xy?2y2（2）x＋6xy＋8y；

（3）x2?2xy?3y2（4）x2?8xy?15y2

例4 分解因式

（1）2x2?xy?y2（2）4x2?xy?5y2

（3）6x2?xy?y2（4）7x2?41xy?6y2

（5）2x2?5xy?3y2（6）12x2?5xy?2y2

例5 分解因式

（1）x2?2xy?x?y?y2?2（2）x2?2xy?3x?3y?y2?2

思考題：

1、分解因式：mnx2?(m2?n2)xy?mny2=

2、已知x2?ax?12能分解成兩個(gè)整系數(shù)的一次因式的乘積，則符合條件的整數(shù)a的個(gè)數(shù)是（）

（A）3個(gè)

（B）4個(gè)

（C）6個(gè)

（D）8個(gè)

【經(jīng)典練習(xí)】

一，選擇題

1．下列從左到右的變形是分解因式的是（）A．(x?1)(x?1)?x2?1.B．a(chǎn)2?C．x2?x?111?(a?)(a?)

bbb211?(x?)D．3x2?6x2?4?3x2(x?2)?4 422．下列各式從左到右的變形錯(cuò)誤的是（）

A．(y?x)2?(x?y)2

B．?a?b??(a?b)C.(a?b)3??(b?a)

3D.?m?n??(m?n)3.下列各式分解正確的是（）

A.12xyz?9x2y2?3xyz(4?3xy)B.3a2y?3ay?3y?3y(a2?a?1)C.?x2?xy?xz??x(x?y?z)D.a2b?5ab?b?b(a2?5a)4.在多項(xiàng)式x2?4x?4,1?16a2,x2?1,x2?xy?y2中，是完全平方式的有（）A．1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 5．把(a?b)2?c2分解因式的結(jié)果為（）

A．(a?b-c)(a-b?c)B.(a?b?c)(a?b?c)C.(a?b?c)(a?b?c)D.(a?b?c)(a?b?c)6.如果a2?8ab?m2是一個(gè)完全平方式，則m應(yīng)是（）A．b2 B.2b C.16b2 D.4b 7．若(2x)n?81?(4x2?9)(2x?3)(2x?3)則n等于（）A．2 B．4 C.6 D.8 8．對于多項(xiàng)式（1）x2?y2；（2）?x2?y2；（3）4x2?y；（4）?4?x2中，能用平方差 公式分解的是（）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（1）（4）D．（2）（4）9．若a+b=7,ab=10,則a2b?ab2的值應(yīng)是（）A．7 B．10 C．70 D．17 10．對于任意正整數(shù)m多項(xiàng)式(4m?5)2?9都能被（）整除。A．8 B．m C．m-1 D．2m-1

11、已知多項(xiàng)式2x2?bx?c分解因式為2(x?3)(x?1)，則b,c的值為（A、b?3,c??B、b??6,c?2

C、b??6,c??4）

D、b??4,c??6

二．填空題

1．把一個(gè)多項(xiàng)式化為_________________的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。2.分解因式2x2?18=_________________.3.如果x2?mxy?16y2是一個(gè)完全平方式，則m=____________.4.?9x2?3xy2?12x2y的公因式是__________________.5.分解因式(a?b)2?6(a?b)?9?________________.6.計(jì)算20032?2002*2003=____________.7.若x+5,x-3都是多項(xiàng)式x2?kx?15的因式，則k=_________.8.計(jì)算5.762?4.242?__________.9.若x2?4x?4?0,則3x2?12x?5的值為_____________.110.分解因式a2?ab?b2的結(jié)果是_____________.4三．把下列因式用十字相乘法分解；

(1)x2-6x-7(2)x2+6x-7

(3)x2-8x+7

(5)x2-5x+6

(7)x2+5x-6

(8)x2+5x+6(6)x2-5x-6(4)x2+8x+7

四．把下列因式用十字相乘法分解；

（1）63x2?2x?1（2）48x2?22x?1

5（3）21x2?31x?

42（5）x2?2xy?8y2

（7）9x2?24xy?16y2?6x?8y?

3例1 分解因式

（1）2x?ax?2y?ay

（3）a2x?a2y?b2x?b2y；

（4）35x2?23x?6（6）x2?2xy?63y2（2）7a2?3b?ab?21a

（4）mx?mx2?n?nx

例2 把下列各式分解因式：

（1）a3?4b2?a?2b；

（2）x2?a2?2ab?b2；

（3）ax3?ax2?ax?a；

（4）x2?x?4y2?2y；

二、將下列各式分解因式：

（1）ax?ax2?b?bx

（3）x3?x2y?xy2?y

3三、將下列各式分解因式：

（1）(am?bn)2?(bm?an)2

（3）a2b2?2ab?a2?1

（5）x?7?7x?x2

（8）4x4?a2?6a?9

（2）a2?3b?3ab?a

（4）3x4?9x3?27x2?81x

（2）a2?(b2?2b)a?b3?b2

（4）(a?b)2(a?b)2?a4?b4

6）y2?6y?9x2?9（7）x2?2xy?y2?ax?ay 9）36?b2?c2?2bc（10）ax2?bx2?cx2?a?b?c6

（（

第二篇：因式分解--十字相乘法教案

因式分解------十字相乘法

一基礎(chǔ)知識：利用十字相乘法分解因式，實(shí)質(zhì)上是逆用(ax?b)(cx?d)豎式乘法法則．1.二次項(xiàng)系數(shù)為1的二次三項(xiàng)式：直接利?(p?q)x?pq?(x?p)(x?q)進(jìn)行分解

特點(diǎn)：（1）二次項(xiàng)系數(shù)是1；（2）常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)的乘積；（3）一次項(xiàng)系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)的兩因數(shù)的和；

2.二次項(xiàng)系數(shù)不為1的二次三項(xiàng)式ax分解結(jié)果：ax22用公式——x2?bx?c可分解的條件：（1）a?a1a2，（2）c?c1c2，（3）b?a1c2?a2c1

2思考：十字相乘有什么基本規(guī)律？凡是能十字相乘的二次三項(xiàng)式ax?bx?c，滿足b2?4ac?0，且是一個(gè)完全平方數(shù) ?bx?c=(a1x?c1)(a2x?c2)二典例分析

1.分解下列因式（1）x

（5）x22（2）x?7x?6；

22（3）a?14x?24；

22（4）x?15a?36；

22?4x?5

?x?2

；（6）y2?2y?15

；（7）x2?10x?24；（8）x?12x?27

22.分解下列因式（1）3x（5）?6y2?11x?10

（2）5x2?7x?6

（3）3x2（4）10x?7x?2

；

22?17x?3

?11y?102（6）2x?5x?3；

（7）3x?8x?3

（8）2b?13b?18

23.分解下列因式（1）a2?8ab?128b（2）x22?3xy?2y（3）m2222?6mn?8n（4）a2222?ab?6b

22（5）x?7xy?18y

（6）x?3xy?18y4.分解下列因式

（1）2x222

（7）x?xy?12y

（8）x?6xy?16y

2?7xy?6y；

（2）15x?7xy?4y ；

（3）12x22?11xy?15y

2（4）x?2xy?35y

（5）

a?5ab?24b

（6）

5x?4xy?28y 2222225.分解下列因式

（1）xy22?3xy?2

（2）2xy?5xy?3

（3）ax2222?6ax?8

（4）mn?11mn?80

（5）(a?8a)?22(a?8a)?120

（6）(a?2b)?2(a?2b)?15 2222226.分解下列因式（1）8x226?7x?1（2）(x?y)?3(x?y)?10

（3）(a?b)?4a?4b?3

22222322（4）(a?2a)?5(a?2a)?4（5）(x?x)?(x?x)?42（6）(3a?b)?2(3a?b)?48

7.分解下列因式（1）m22?4mn?4n22?3m?6n?2（2）x?2xy?3y?2x?10y?8；

222（3）4x?4xy?3y?4x?10y?3；（4）

x22222?4xy?4y22?2x?4y?3

28.分解下列因式（1）xy?yz?zx?xz?yx?zy?2xyz；（2）abcx2222?(ab222?c)x?abc

2（3）(x?2x?3)(x?2x?24)?90（4）a(b?c)?b(c?a)?c(a?b);9.已知0＜a≤5，且a為整數(shù)，若2x?3x?a能用十字相乘法分解因式，求符合條件的a.10.如果x42?x?mx32?2mx?2能分解成兩個(gè)整數(shù)系數(shù)的二次因式的積，試求m的值，并把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式

三隨堂練習(xí)

（1）x?3x?4

（2）x?3x?4

（3）x?8x?20

（4）x?5x?24

（5）x?8x?12

（6）?x?6x?7x

2232222（7）?x?11x?60

（8）a?2a?8

（9）ab?4ab?3

（10）y?35y?36

（11）y?13y?36

（12）x?8xy?9y

（13）?4x?13xy?9y

（14）2(3x?2y)?(3x?2y)?3

（15）4x四.課后作業(yè)

1.(2?x)(3?x)是多項(xiàng)式（）的因式分解

A.6?x?x

B 6?x?x C 6?x?x

D.6?x?x 2.如果x?mx?6?(x?n)(x?3)，那么m?n的值是（）A.?1

B 1

C ?3

D.3 3.若x***2422422422?4xy?6x?3y?y2?10

?y2?mx?5y?6能分解為兩個(gè)一次因式的積，則m的值為（）A.1 B.-1 222C.?1 D.2

224.不能用十字相乘法分解的是()A．x?x?2 B．3x?10x?3x C．4x?x?2

D．5x?6xy?8y

5.多項(xiàng)式x?3x?a可分解為(x－5)(x－b)，則a，b的值分別為()A．10和－2 B．－10和2 C．10和2 D．－10和－2 6.分解結(jié)果等于(x＋y－4)(2x＋2y－5)的多項(xiàng)式是()A．2(x?y)?13(x?y)?20

B．(2x?2y)?13(x?y)?20

C．2(x?y)?13(x?y)?20

D．2(x?y)?9(x?y)?20

7.將下述多項(xiàng)式分解后，有相同因式x－1的多項(xiàng)式有()A．2個(gè)

B．3個(gè)

C．4個(gè)

D．5個(gè)

①x?7x?6；②3x?2x?1；③x?5x?6；④4x?5x?9；⑤15x?23x?8 ⑥x?11x?12

8．2x?5x?3?(x?3)(_____)；9．x?____?2y***22?(x?y)（）；10.x?9xy?52y222?（x?）（x?）

11．x?10x? =(x?12)(x?）；12．整數(shù)k＝______時(shí)，多項(xiàng)式3x?7x?k有一個(gè)因式為(_______)13.分解下列因式

（1）y?15y?36

（2）m?10m?24

；（3）m222222222?10m?24

222（4）y?13y?36

（5）xy?5xy?6x

（6）5(a?b)?23(a?b)?10(a?b)

（7）4xy442?5xy222?9y；

（8）12(x?y)?11(x222222?y)?2(x?y)（9）4x?4x?y?4y?3；

2222222（10）x?7x?1

（11）

3p?7pq?2q（14）ab22

n（12）x?y?3x?y?2；

（13）x?xy?2y?x?7y?6；

?16ab?39；（15）15x2n?7xy2n?1?4y22n?2；（16）x2?2?3x??22?x2222?3x??72

242（17）a?2a?24；

（18）(x?1)?4(x?1)?4x；

（19）(2x?5x)?(2x?5x)?6

2（20）xy?23xyz?60z（21）?xy?8xy?15y（22）(x?x)?11(x?x)?26

（23）x?(p?q)x?pq(p?q)(p?q)；（24）(x?3x?2)(x?7x?12)?120；（25）5ab?23aby?10y（26）(x?xy?y)(x?xy?2y)?12y

（27）x?2xy?y?5x?5y?6

42214.已知x?6x?x?12有一個(gè)因式是x?ax?4，求a值和這個(gè)多項(xiàng)式的其他因式． ***222242215.已知多項(xiàng)式x?ax?6可分解為兩個(gè)整數(shù)系數(shù)的一次因式的積，求a的值 2

第三篇：十字相乘法

十字相乘法分解因式

1、十字相乘法的方法：十字左邊相乘等于二次項(xiàng)系數(shù)，右邊相乘等于常數(shù)項(xiàng)，交叉相乘再相加等于一次項(xiàng)系數(shù)。

2、十字相乘法的用處：（1）用十字相乘法來分解因式。（2）用十字相乘法來解一元二次方程。

3、十字相乘法的優(yōu)點(diǎn)：用十字相乘法來解題的速度比較快，能夠節(jié)約時(shí)間，而且運(yùn)用算量不大，不容易出錯(cuò)。

4、十字相乘法的缺陷：

1、有些題目用十字相乘法來解比較簡單，但并不是每一道題用十字相乘法來解都簡單。

2、十字相乘法只適用于二次三項(xiàng)式類型的題目。

3、十字相乘法比較難學(xué)。

5、十字相乘法解題實(shí)例：

1)、用十字相乘法解一些簡單常見的題目 例1把m2+4m-12分解因式

分析：本題中常數(shù)項(xiàng)-12可以分為-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1當(dāng)-12分成-2×6時(shí)，才符合本題 解：因?yàn)?1-2 1╳6 所以m2+4m-12=（m-2）（m+6）例2把5x2+6x-8分解因式 分析：本題中的5可分為1×5,-8可分為-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)分為1×5，常數(shù)項(xiàng)分為-4×2時(shí)，才符合本題 解： 因?yàn)?1 2 5 ╳-4 所以5x2+6x-8=（x+2）（5x-4）例3解方程x2-8x+15=0 分析：把x2-8x+15看成關(guān)于x的一個(gè)二次三項(xiàng)式，則15可分成1×15，3×5。解： 因?yàn)?1-3 1 ╳-5 所以原方程可變形（x-3）（x-5）=0 所以x1=3 x2=5 例

4、解方程 6x2-5x-25=0 分析：把6x2-5x-25看成一個(gè)關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，則6可以分為1×6，2×3，-25可以分成-1×25，-5×5，-25×1。解： 因?yàn)?2-5 3 ╳ 5 所以 原方程可變形成（2x-5）（3x+5）=0 所以 x1=5/2 x2=-5/3 2)、用十字相乘法解一些比較難的題目 例5把14x2-67xy+18y2分解因式 分析：把14x2-67xy+18y2看成是一個(gè)關(guān)于x的二次三項(xiàng)式,則14可分為

1×14,2×7, 18y2可分為y.18y , 2y.9y , 3y.6y 解: 因?yàn)?2-9y 7 ╳-2y 所以 14x2-67xy+18y2=(2x-9y)(7x-2y)例6 把10x2-27xy-28y2-x+25y-3分解因式

分析：在本題中，要把這個(gè)多項(xiàng)式整理成二次三項(xiàng)式的形式

解法

一、10x2-27xy-28y2-x+25y-3 =10x2-（27y+1）x-（28y2-25y+3）4y-3 7y ╳-1 =10x2-（27y+1）x-（4y-3）（7y-1）=[2x-（7y-1）][5x +（4y-3）] 2-（7y – 1）5 ╳ 4y4y ╳-3 說明:在本題中先把10x2-27xy-28y2用十字相乘法分解為（2x-7y）（5x +4y）,再把（2x-7y）（5x +4y）-（x-25y）-3用十字相乘法分解為[（2x-7y）+1] [（5x-4y）-3].例7：解關(guān)于x方程：x2-3ax + 2a2–ab-b2=0 分析：2a2–ab-b2可以用十字相乘法進(jìn)行因式分解 解：x2-3ax + 2a2–ab-b2=0 x2-3ax +（2a2–ab-b2）=0 x2-3ax +（2a+b）（a-b）=0 1-b 2 ╳ +b [x-（2a+b）][ x-（a-b）]=0 1-（2a+b）1 ╳-（a-b）所以 x1=2a+b x2=a-b如何使用十字相乘法分解因式及練習(xí)題 形如2X2表示的是2X的平方 例1 把2x2－7x+3分解因式.分析：先分解二次項(xiàng)系數(shù)，分別寫在十字交叉線的左上角和左下角，再分解常數(shù)項(xiàng)，分別寫在十字交叉線的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代數(shù)和，使其等于一次項(xiàng)系數(shù).分解二次項(xiàng)系數(shù)(只取正因數(shù))： 2＝1×2＝2×1； 分解常數(shù)項(xiàng)：

3=1×3=1×3==(－3)×(－1)=(－1)×(－3).用畫十字交叉線方法表示下列四種情況： 1 1 2 3 1×3+2×1 =5 1 3 2 1 1×1+2×3 =7 1 －1 2 －3 1×(－3)+2×(－1)=－5 1 －3 2 －1

1×(－1)+2×(－3)=－7 經(jīng)過觀察，第四種情況是正確的，這是因?yàn)榻徊嫦喑撕螅瑑身?xiàng)代數(shù)和恰等于一次項(xiàng)系數(shù)－7.解 2x2－7x+3=(x－3)(2x－1).一般地，對于二次三項(xiàng)式ax2+bx+c(a≠0)，如果二次項(xiàng)系數(shù)a可以分解成兩個(gè)因數(shù)之積，即a=a1a2，常數(shù)項(xiàng)c可以分解成兩個(gè)因數(shù)之積，即c=c1c2，把a(bǔ)1，a2，c1，c2，排列如下： a1 c1 a2 c2 a1a2+a2c1 按斜線交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1，若它正好等于二次三項(xiàng)式ax2+bx+c的一次項(xiàng)系數(shù)b，即a1c2+a2c1=b，那么二次三項(xiàng)式就可以分解為兩個(gè)因式a1x+c1與a2x+c2之積，即 ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2).像這種借助畫十字交叉線分解系數(shù)，從而幫助我們把二次三項(xiàng)式分解因式的方法，通常 叫做十字相乘法.例2 把6x2－7x－5分解因式.分析：按照例1的方法，分解二次項(xiàng)系數(shù)6及常數(shù)項(xiàng)－5，把它們分別排列，可有8種不同的排列方法，其中的一種 2 1 3 －5 2×(－5)+3×1=－7 是正確的，因此原多項(xiàng)式可以用十字相乘法分解因式.解 6x2－7x－5=(2x+1)(3x－5).指出：通過例1和例2可以看到，運(yùn)用十字相乘法把一個(gè)二次項(xiàng)系數(shù)不是1的二次三項(xiàng)式因式分解，往往要經(jīng)過多次觀察，才能確定是否可以用十字相乘法分解因式.對于二次項(xiàng)系數(shù)是1的二次三項(xiàng)式，也可以用十字相乘法分解因式，這時(shí)只需考慮如何把常數(shù)項(xiàng)分解因數(shù).例如把x2+2x－15分解因式，十字相乘法是 1 －3 1 5 1×5+1×(－3)=2 所以x2+2x-15=(x－3)(x+5).例3 把5x2+6xy－8y2分解因式.分析：這個(gè)多項(xiàng)式可以看作是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，把－8y2看作常數(shù)項(xiàng)，在分解二次項(xiàng)及常數(shù)項(xiàng)系數(shù)時(shí)，只需分解5與－8，用十字交叉線分解后，經(jīng)過觀察，選取合適的一組，即 1 2 5 －4 1×(－4)+5×2=6 解 5x2+6xy－8y2=(x+2y)(5x－4y).指出：原式分解為兩個(gè)關(guān)于x，y的一次式.例4 把(x－y)(2x－2y－3)－2分解因式.分析：這個(gè)多項(xiàng)式是兩個(gè)因式之積與另一個(gè)因數(shù)之差的形式，只有先進(jìn)行多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，把變形后的多項(xiàng)式再因式分解.問：兩上乘積的因式是什么特點(diǎn)，用什么方法進(jìn)行多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算最簡便? 答：第二個(gè)因式中的前兩項(xiàng)如果提出公因式2，就變?yōu)?(x－y)，它是第一個(gè)因式的二倍，然后把(x－y)看作一個(gè)整體進(jìn)行乘法運(yùn)算，可把原多項(xiàng)式變形為關(guān)于(x－y)的二次三項(xiàng)

式，就可以用十字相乘法分解因式了.解(x－y)(2x－2y－3)－2 =(x－y)[2(x－y)－3]－2 =2(x－y)2－3(x－y)－2 =[(x－y)－2][2(x－y)+1] =(x－y－2)(2x－2y+1).1 －2 2 +1 1×1+2×(－2)=－3 指出：把(x－y)看作一個(gè)整體進(jìn)行因式分解，這又是運(yùn)用了數(shù)學(xué)中的“整體”思想方法.三、課堂練習(xí)1.用十字相乘法分解因式：

(1)2x2－5x－12；(2)3x2－5x－2；(3)6x2－13x+5；(4)7x2－19x－6；(5)12x2－13x+3；(6)4x2+24x+27.2.把下列各式分解因式：

(1)6x2－13xy+6y2；(2)8x2y2+6xy－35；(3)18x2－21xy+5y2；(4)2(a+b)2+(a+b)(a－b)－6(a－b)

四、小結(jié) 1.用十字相乘法把某些形如ax2+bx+c的二次三項(xiàng)式分解因式時(shí)，應(yīng)注意以下問題：(1)正確的十字相乘必須滿足以下條件： a1 c1 在式子 中，豎向的兩個(gè)數(shù)必須滿足關(guān)系a1a2=a，c1c2=c；在上式中，斜向的 a2 c2 兩個(gè)數(shù)必須滿足關(guān)系a1c2+a2c1=b.(2)由十字相乘的圖中的四個(gè)數(shù)寫出分解后的兩個(gè)一次因式時(shí)，圖的上一行兩個(gè)數(shù)中，a1是第一個(gè)因式中的一次項(xiàng)系數(shù)，c1是常數(shù)項(xiàng)；在下一行的兩個(gè)數(shù)中，a2是第二個(gè)因式中的一次項(xiàng)的系數(shù)，c2是常數(shù)項(xiàng).(3)二次項(xiàng)系數(shù)a一般都把它看作是正數(shù)(如果是負(fù)數(shù)，則應(yīng)提出負(fù)號，利用恒等變形把它轉(zhuǎn)化為正數(shù)，)只需把它分解成兩個(gè)正的因數(shù).2.形如x2+px+q的某些二次三項(xiàng)式也可以用十字相乘法分解因式.3.凡是可用代換的方法轉(zhuǎn)化為二次三項(xiàng)式ax2+bx+c的多項(xiàng)式，有些也可以用十字相乘法分解因式，如例4.五、作業(yè) 1.用十字相乘法分解因式：

(1)2x2+3x+1；(2)2y2+y－6；(3)6x2－13x+6；(4)3a2－7a－6；(5)6x2－11xy+3y2；(6)4m2+8mn+3n2；(7)10x2－21xy+2y2；(8)8m2－22mn+15n2.2．把下列各式分解因式：(1)4n2+4n－15；(2)6a2+a－35；(3)5x213；(4)4x2+15x+9(5)15x2+x－2；(6)6y2+19y+10；－20y2；(8)7(x－1)2+4(x－1)(y+2)－20(y+2)

－8x－－9y(7)20

第四篇：乘法公式與因式分解教案

乘法公式與因式分解教案

總體說明：

本節(jié)課時(shí)是通過回顧初中乘法公式的知識進(jìn)而引出接下來我們高中所要學(xué)習(xí)的因式分解，通過所學(xué)平方差公式和完全平方公式進(jìn)而引出因式分解所需要掌握的方法，如十字相乘法和分組分解法。加深對整式的乘法和因式分解互逆關(guān)系的印象，通過深入淺出的講解，讓同學(xué)們逐步熟悉運(yùn)用因式分解的基本技能，加強(qiáng)因式分解在生活中的運(yùn)用，加強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用能力和逆向思維能力，通過本節(jié)課的教學(xué)使同學(xué)們對因式分解能有更深的認(rèn)識和更強(qiáng)的數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

學(xué)生知識狀況分析: 學(xué)生技能基礎(chǔ)：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了因式分解的兩種方法，提公因式法和公式法，逐步認(rèn)識到整式與因式分解之間是一種互逆關(guān)系，但對因式分解在實(shí)際中的應(yīng)用認(rèn)識還不夠深。

學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在本章內(nèi)容的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了觀察、對比、討論等活動(dòng)的方法，獲得了解決數(shù)學(xué)問題所必要的一些經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，并且已具備了一些合作與交流的能力。

教學(xué)任務(wù)目標(biāo)：

① 讓同學(xué)們回憶起乘法公式的運(yùn)用。

② 讓同學(xué)們理解整式的乘法和因式分解互逆的關(guān)系，體驗(yàn)矛盾的對立統(tǒng)一規(guī)律。③ 使同學(xué)們了解因式分解的概念意義以及因式分解的常用方法（十字相乘法與分組分解法）

④ 發(fā)展學(xué)生對乘法公式與因式分解的應(yīng)用能力，提高學(xué)生因式分解的基本運(yùn)用技能并能熟悉掌握。

⑤ 在探究因式分解的方法時(shí)，讓同學(xué)們敢于發(fā)表自己的觀點(diǎn)，并尊重他人的見解，能從交流中獲益。

⑥ 通過探究因式分解的的概念，讓學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。

⑦ 注重學(xué)生對因式分解的理解，發(fā)展學(xué)生分析問題能力和推理能力。

⑧ 通過本節(jié)課，提高學(xué)生的觀察、分析問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的開放意識；

教學(xué)重點(diǎn)：

① 學(xué)會用乘法公式中延展出來的公式解題。② 學(xué)會運(yùn)用因式分解不同方法來解題。

③ 理解整式乘法與因式分解之間的互逆關(guān)系，鍛煉逆向思維。④ 讓學(xué)生對本節(jié)內(nèi)容進(jìn)行回顧和思考，旨在把學(xué)生頭腦中零散的知識點(diǎn)用一條線有機(jī)的組合起來，從而形成一個(gè)知識網(wǎng)絡(luò)，使學(xué)生對這些知識點(diǎn)不再是孤立地看待，而是在應(yīng)用這些知識時(shí)，能順瓜摸藤地找到對應(yīng)及相關(guān)知識，同時(shí)能把這些知識靈活運(yùn)用。

教學(xué)過程分析

本節(jié)課設(shè)計(jì)了環(huán)節(jié)：

回顧（乘法公式）------因式分解-----十字相乘----分組分解---------練一練------課堂總結(jié)-------反饋練習(xí)

第一環(huán)節(jié)：回顧

活動(dòng)內(nèi)容：初中我們學(xué)了什么乘法公式，從而引出在高中更多我們需要掌握的乘法公式，便于我們在高中的學(xué)習(xí)。

初中學(xué)習(xí)的（1）平方差公式

（2）完全平方公式

延展出來的（1）完全立方公式(a?b)3

(a?b)3

333(a?b)(a?ab?b)（2）

(a?b)(a3?ab?b3)(a?b?c)(3)三項(xiàng)完全平方公式

接下來提出一道例題，來鞏固以上所講的完全立方公式，并強(qiáng)調(diào)大家學(xué)會理解乘法公式的結(jié)構(gòu)特征來解題?；啠?x?1)?(x?1)

第二環(huán)節(jié)：因式分解

活動(dòng)內(nèi)容：提問什么是因式分解，講出因式分解的概念，意義以及運(yùn)用方法。1．讓同學(xué)們思考因式分解與整式的乘法之間有怎樣的聯(lián)系。

2.回憶初中時(shí)所學(xué)習(xí)運(yùn)用的因式分解的方法（提取公因式法和平方差乘法公式）而用例題引出我們高中要學(xué)因式分解的方法（十字相乘法和分組分解法）

活動(dòng)目的：

學(xué)生通過回顧和思考，對因式分解的兩種方法有了更深層次的認(rèn)識，加深了對因式分解與整式乘法互逆關(guān)系的認(rèn)識和理解，發(fā)展學(xué)生的逆向思維能力。

寫出幾道練習(xí)給大家個(gè)鞏固（1）x3?x（2）x2?x?2（3）x2?5x?4（4）2x2?3x?2

第三環(huán)節(jié)：十字相乘法

通過習(xí)題來介紹十字相乘法：X2+5X+4=（X+1）(X+4)

2X2-3X-2=(2X+1)(X-2)

講出十字相乘法的關(guān)鍵是交叉相乘再相加。

得出（X+P）(X+q)=X2+(P+q）X+Pq 并且這個(gè)過程是互逆的。繼而再做兩道練習(xí)題鞏固一下。

（1）x2?7x?6（2）（2）x2?13x?3x

第四環(huán)節(jié)：介紹分組分解法

十字相乘法主要是應(yīng)用于二次三項(xiàng)式，但是我們遇到的式子總是多種多樣的，繼而介紹分組分解法（即將多項(xiàng)式分解因式的方法）通過練習(xí)

（1）x3?x2?x?1（2）x2?4(xy?1)?4y2

第五環(huán)節(jié)：練一練

鞏固并牢記今日所新介紹的兩種因式分解方法，做幾道練習(xí)題

（1）x2?3x?4（3）3x2?2x?1

（2）x3?y3?x2y?xy2

變式一：3x2+2ax-a2=（x+a）（3x-a）變式二：3（x3+2x+1）[3(x3+2x）-1]

這里把x2+2x看作一個(gè)整體來解題。

第六環(huán)節(jié)：課堂總結(jié)

① 深層介紹數(shù)學(xué)思想，轉(zhuǎn)換思想和整體代換思想，由我們不熟悉轉(zhuǎn)換成我們所熟悉所能掌握的，任何一件事情都不是一蹴而就的，我們能做的的便是著手自己眼前的力所能及的，繼而毅然向前，會發(fā)現(xiàn)慢慢的路途也會變得明朗起來，我們也到了終點(diǎn)站。

② 讓學(xué)生對本節(jié)內(nèi)容進(jìn)行回顧和思考，旨在把學(xué)生頭腦中零散的知識點(diǎn)用一條線有機(jī)的組合起來，從而形成一個(gè)知識網(wǎng)絡(luò)，使學(xué)生對這些知識點(diǎn)不再是孤立地看待，而是在應(yīng)用這些知識時(shí)，能順瓜摸藤地找到對應(yīng)及相關(guān)知識，同時(shí)能把這些知識靈活運(yùn)用。

第七環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)

7.（1）化簡：(a?2b?c)2?（2）已知：a?分解因式： 11?a2?2? aa2（1）5x?2x?16

（2）X3-5X2+6X（3）4m2?m?（4）X2+X-(a2-a)

教學(xué)反思：

① 任何一件事情都不是一蹴而就的，我們能做的的便是著手自己眼前的力所能及的，繼而毅然向前，會發(fā)現(xiàn)慢慢的路途也會變得明朗起來，我們也到了終點(diǎn)站。就如同解數(shù)學(xué)題一樣，剛開始我們可能無從下手，但是，只要我們盡自己所能邁出第一步，接下來的問題便會迎難而解。

② 在傳統(tǒng)教育中，人們都感覺數(shù)學(xué)并沒有很大的用途，數(shù)學(xué)與生活是脫節(jié)的，在我們教學(xué)中，很難找到生活的影子，我們的學(xué)生只會用所學(xué)知識來解答課本上的一些習(xí)題，缺乏應(yīng)用所學(xué)地?cái)?shù)學(xué)知識去解決生活中的一些實(shí)際問題的主動(dòng)性和能力，以至于在學(xué)生的頭腦中數(shù)學(xué)與實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)構(gòu)成了兩個(gè)互不相干的認(rèn)知場，正是這種人為的將數(shù)學(xué)與生活隔離開，使得很多學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了畏懼心理。數(shù)學(xué)來源于生活，并應(yīng)用于生活，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，除了用所學(xué)數(shù)學(xué)只是去解決一些生活中的實(shí)際問題外，還可以從數(shù)學(xué)的角度來解釋生活中的一些現(xiàn)象，面向生活是學(xué)生發(fā)展的“源頭活水”。作為教師，我們應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生去留心觀察我們周圍的生活、強(qiáng)調(diào)將生活問題帶進(jìn)數(shù)學(xué)，同時(shí)也嘗試讓學(xué)生將數(shù)學(xué)帶進(jìn)生活，唯有如此，才能更好的培養(yǎng)學(xué)生初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，才能使學(xué)生在對數(shù)學(xué)的情感態(tài)度和知識素養(yǎng)方面得到充分發(fā)展。

第五篇：新聞鄧相超

? 不同點(diǎn)：

1、傳遞目的：單向是為了改變受傳者的行為，雙向是為了改變雙方的行為。

2、單向傳遞速度快，但準(zhǔn)確性較差；雙向傳遞速度慢，但準(zhǔn)確性增強(qiáng)。

3、對于傳遞中的受眾心理障礙，單向傳遞中傳播者無從獲知；但雙向傳遞中由于反

饋的存在使得傳播者可以獲知，并及時(shí)調(diào)整，使傳播效果得以改進(jìn)。

4、單向傳遞是低效的、盲目的；雙向傳遞中受傳者有參與感，傳播者能調(diào)動(dòng)其興趣

和主動(dòng)性。

5、雙向傳遞中傳播者隨時(shí)受到受傳者的質(zhì)詢和批評，有助于加強(qiáng)其責(zé)任心和提升傳

播能力。而在單向傳遞中傳播者缺少此類監(jiān)督。

? 反饋在傳播實(shí)踐中的意義：

1、反饋是連接傳受雙方的橋梁，特別是在大眾傳播中，受眾是隱蔽的、不確定的，傳播者非常需要反饋信息來了解受眾。

2、反饋信息是傳播者調(diào)節(jié)后續(xù)傳播活動(dòng)的主要依據(jù)。

3、反饋意見是評估傳播效果的一個(gè)現(xiàn)實(shí)尺度，這種來自受眾的評價(jià)更為客觀，有助

于糾正傳播者自我評價(jià)的偏差。

4、分眾化傳播越來越成為現(xiàn)代傳播的趨勢，反饋的作用就顯得更加突出。

5、受眾不僅擁有知情權(quán)，同時(shí)還擁有利用媒介表達(dá)意見的權(quán)利和監(jiān)督媒介的權(quán)利，反饋則是受眾行使這種媒介接近權(quán)和媒介監(jiān)督權(quán)的主要方式。