第一篇：平面鑲嵌圖案的設(shè)計(jì)微教案

數(shù)學(xué)課衍生的藝術(shù)

——平面鑲嵌圖案的設(shè)計(jì)

【教學(xué)內(nèi)容分析】

本節(jié)課是浙教版九年級(jí)上冊(cè)P101頁(yè)閱讀材料——美妙的鑲嵌。平面圖形的鑲嵌在現(xiàn)實(shí)生活中隨處可見(jiàn)。由于這一內(nèi)容是現(xiàn)實(shí)的且有一定的實(shí)踐性，所以能夠讓學(xué)生充分感受到“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活”，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的必要性，利于激發(fā)學(xué)生的興趣，使學(xué)生樂(lè)于參與其中。由于該問(wèn)題的解決，需要綜合應(yīng)用前面所學(xué)內(nèi)容“三角形”、“四邊形”、“ 多邊形內(nèi)角和”、“正多邊形”、“圖形的軸對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn)”等知識(shí)，是學(xué)生對(duì)所學(xué)平面圖形有關(guān)知識(shí)的一次綜合應(yīng)用。問(wèn)題的這種綜合性既能檢查學(xué)生對(duì)舊知識(shí)的掌握程度，又能加深學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容的理解，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)的價(jià)值，感受數(shù)學(xué)的美，體會(huì)數(shù)學(xué)課衍生的藝術(shù)與文化。

【教學(xué)目的】

1、在探究的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，理解平面圖形鑲嵌的概念及平面圖形鑲嵌的條件和原理。

2、通過(guò)介紹平面圖形鑲嵌圖案的設(shè)計(jì)方法，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力和審美情趣。

3、從平面圖形的鑲嵌到立體圖形的鑲嵌，啟發(fā)學(xué)生深入探究?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】



1、平面圖形鑲嵌的本質(zhì)及條件的探究。

2、如何進(jìn)行平面鑲嵌圖案的設(shè)計(jì)?！窘虒W(xué)過(guò)程】

一、初識(shí)鑲嵌

展示生活中的地面瓷磚、墻面瓷磚、教堂天花板、七巧板、拼圖等常見(jiàn)的圖案，再展示一組來(lái)自荷蘭藝術(shù)大師埃舍爾的作品，通過(guò)觀察圖案在拼接時(shí)的特點(diǎn)，引出鑲嵌的概念：用形狀和大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，叫做平面圖形的鑲嵌.二、探究原理

思考1：鑲嵌的條件是什么？

思考2：能單獨(dú)鑲嵌平面的多邊形有哪些？ 思考3：正多邊形能單獨(dú)鑲嵌平面嗎？ 思考4：能組合鑲嵌平面的多邊形有哪些？

通過(guò)問(wèn)題串的形式，層層深入，讓學(xué)生了解以下三個(gè)內(nèi)容：

1、鑲嵌的條件是共頂點(diǎn)的各多邊形的內(nèi)角之和等于360°；

2、能單獨(dú)鑲嵌平面的正多邊形只有正三角形、正方形和正六邊形；

3、若組合鑲嵌平面，能設(shè)計(jì)出更復(fù)雜更美麗的鑲嵌圖案。

三、如何設(shè)計(jì)平面鑲嵌圖案

工具一：刻度尺、筆、彩紙、剪刀

遵循鑲嵌的條件，靠一邊裁剪下來(lái)的圖案平移至另一邊，保證面積相等，做成模板，然后利用平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱得到一個(gè)鑲嵌的美麗圖案，再在原來(lái)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上增加一點(diǎn)卡通元素或者是個(gè)性簽名等，重復(fù)上面的過(guò)程得到更漂亮的鑲嵌圖案。

工具二：電腦附件中的畫圖板

教師示范制作的全過(guò)程，包括任意形狀裁剪，平移，設(shè)計(jì)，搭配顏色，包括翻轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)和拉伸扭曲功能等，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力。

四、立體鑲嵌圖案

鑲嵌不僅限于平面，它在折紙藝術(shù)、3D空間中的應(yīng)用也非常廣泛！這個(gè)作為本課時(shí)的拓展性內(nèi)容，重在啟發(fā)學(xué)生深入探究。

第二篇：平面鑲嵌教案

平

面

鑲

嵌

14號(hào)

課型：數(shù)學(xué)活動(dòng)

教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)與技能：學(xué)生通過(guò)探索平面圖形的鑲嵌，理解平面鑲嵌的含義及平面鑲嵌的條件。

2.過(guò)程與方法：通過(guò)動(dòng)手探究同一種正多邊形和兩種正多邊形能否鑲嵌成一個(gè)平

面圖案和鑲嵌成平面圖案的條件這一過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生理性的思考方式和善于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。

3．情感態(tài)度與價(jià)值觀：在和諧、愉悅的氛圍中培養(yǎng)學(xué)生合作、探索、創(chuàng)新精神，讓學(xué)生在充分感受數(shù)學(xué)美的同時(shí)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程中成功的喜悅，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)重難點(diǎn)：平面鑲嵌的概念和平面鑲嵌的條件。

教具準(zhǔn)備：每個(gè)學(xué)生分別準(zhǔn)備10個(gè)邊長(zhǎng)為6cm的正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形。教學(xué)方式和學(xué)習(xí)方式：引導(dǎo)式探索發(fā)現(xiàn)法和主動(dòng)式探索嘗試法；動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，合作探究。教學(xué)過(guò)程： 一． 創(chuàng)設(shè)情境，引出課題

首先請(qǐng)同學(xué)們欣賞一些美麗的圖案：圖案是由哪些多邊形拼接而成？邊數(shù)相同的多邊形的形狀和大小是否相同？多邊形邊和邊拼接處有沒(méi)有縫隙？有沒(méi)有重疊？頂點(diǎn)和頂點(diǎn)的拼接處有沒(méi)有縫隙？有沒(méi)有重疊？

上述圖形都是由形狀、大小完全相同的一種或幾種多邊形拼接而成，彼此之間不留縫隙、不重疊的鋪成一片，這就叫做平面圖形的密鋪，也叫平面圖形的鑲嵌。

從平面圖形的鑲嵌定義中可得到平面鑲嵌的原則：邊與邊拼接處和點(diǎn)與點(diǎn)的拼接處都是不重疊、無(wú)縫隙。二． 動(dòng)手操作，總結(jié)規(guī)律

是不是所有的多邊形都可以通過(guò)平面鑲嵌形成一幅漂亮的圖案呢？如果是，為什么？如果不是，又為什么？下面我們來(lái)探討這一問(wèn)題。

我們以一種最簡(jiǎn)單的多邊形，同一種正多邊形能否進(jìn)行平面鑲嵌來(lái)探究這個(gè)問(wèn)題。1.學(xué)生活動(dòng)：用若干個(gè)全等的正三角形進(jìn)行平面鑲嵌。時(shí)間1分鐘。同學(xué)把平面鑲嵌的圖形展示在黑板上。

2.學(xué)生活動(dòng)：用若干個(gè)全等的正方形進(jìn)行平面鑲嵌。時(shí)間半分鐘。同學(xué)把平面鑲嵌的圖形展示在黑板上。

3.學(xué)生活動(dòng)：用若干個(gè)全等的正五邊形進(jìn)行平面鑲嵌。時(shí)間半分鐘。同學(xué)把平面鑲嵌的圖形展示在黑板上。

4.學(xué)生活動(dòng)：用若干個(gè)全等的正六邊形進(jìn)行平面鑲嵌。時(shí)間半分鐘。同學(xué)把平面鑲嵌的圖形展示在黑板上。

師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)需要6個(gè)正三角形在一個(gè)拼接點(diǎn)處進(jìn)行平面鑲嵌，需要4個(gè)正方形進(jìn)行平面鑲嵌，需要3個(gè)正六邊形進(jìn)行平面鑲嵌。而正五邊形不能進(jìn)行平面鑲嵌，為什么？能夠進(jìn)行平面鑲嵌的條件是在拼接點(diǎn)處的各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和是360°。

用同一種正多邊形能夠進(jìn)行平面鑲嵌的有正三角形、正方形和正六邊形，是否還有其他的正多邊形只用一種也可以進(jìn)行平面鑲嵌呢？我們可以采用數(shù)學(xué)證明的方法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。這個(gè)證明過(guò)程只需要同學(xué)們了解，課堂上時(shí)間有限，老師已經(jīng)把證明過(guò)程打印到一張紙上，待下課后發(fā)給同學(xué)們。

我們發(fā)現(xiàn)，多邊形可以鑲嵌成平面圖案的條件是：1.拼接點(diǎn)處各個(gè)角的度數(shù)和是360°

2.多邊形相鄰的邊的長(zhǎng)度相等。

我們來(lái)欣賞一些美麗的圖案，看圖案中有哪些正多邊形鑲嵌而成？ 兩種正多邊形和三種正多邊形都可以組合鑲嵌。

探究二：形狀、大小完全相同的任意三角形能否進(jìn)行鑲嵌呢？ 探究三：形狀、大小完全相同的任意四邊形能否進(jìn)行鑲嵌呢？ 三． 課堂小結(jié)

通過(guò)這堂課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

發(fā)現(xiàn)一: 同一種正多邊形進(jìn)行平面鑲嵌的圖形只有三種:正三角形、正方形、正六邊形。

發(fā)現(xiàn)二: 用一種形狀、大小完全相同的三角形，四邊形也能進(jìn)行

平面鑲嵌。

發(fā)現(xiàn)三：

多邊形能進(jìn)行平面鑲嵌的條件：

1、拼接在同一點(diǎn)的各個(gè)角的度數(shù)和是360°；

2、相鄰的多邊形有公共邊。

四． 作業(yè)布置

課外作業(yè):設(shè)計(jì)一個(gè)平面鑲嵌圖案

要求： 1.如果用正多邊形鑲嵌，設(shè)計(jì)時(shí)必須用兩種正多邊形進(jìn)行平面鑲嵌。

2.也可以用不規(guī)則圖形設(shè)計(jì)豐富多彩的鑲嵌圖案?？梢杂貌始埰矗部勺约和可?。

3.可以用計(jì)算機(jī)軟件設(shè)計(jì)平面鑲嵌圖形。

第三篇：平面鑲嵌教學(xué)反思

平面鑲嵌教學(xué)反思

本課為了讓學(xué)生充分體驗(yàn)到鑲嵌圖形的這一特征，安排了拼一拼，做一做，等一系列活動(dòng)，讓學(xué)生多種感官參與教學(xué)活動(dòng)。在新課教學(xué)時(shí)并沒(méi)有采用傳統(tǒng)的灌輸手段，而是把學(xué)生看作是課堂的主角，讓學(xué)生通過(guò)觀察鑲嵌平面圖形的特征，大膽地加以猜測(cè)，說(shuō)出這些圖形都是鑲嵌的，并通過(guò)小組動(dòng)手操作來(lái)驗(yàn)證它們?yōu)槭裁词氰偳兜?，采用拼的方法?lái)驗(yàn)證，讓每位學(xué)生都參與活動(dòng)，從只重視知識(shí)的教學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)樽⒅貙W(xué)生活動(dòng)的課堂生活，給學(xué)生多一點(diǎn)思維的空間和活動(dòng)的余地；在拼的過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形的特點(diǎn)，通過(guò)操作發(fā)現(xiàn)圖形不重疊擺放的、把平面的一部分完全覆蓋的，讓學(xué)生反復(fù)地操作體會(huì)，再配合教師的示范演示，初步感知什么是“不重疊擺放的、完全覆蓋的”；最后教師在學(xué)生動(dòng)手操作、形成初步感知的基礎(chǔ)上配合課件動(dòng)態(tài)出示“鑲嵌”的概念，讓學(xué)生了解這些圖形的基本特征，形成感性的認(rèn)識(shí)。

在整個(gè)教學(xué)的過(guò)程中，始終以學(xué)生動(dòng)手操作實(shí)踐為主導(dǎo)，在鞏固練習(xí)中也安排了一些學(xué)生操作的活動(dòng)，讓學(xué)生在操作過(guò)程中體會(huì)“完全覆蓋”和“不完全覆蓋”的區(qū)別，體會(huì)“重疊”和“不重疊”的區(qū)別，為辨別是否鑲嵌奠定了基礎(chǔ)。在最后的設(shè)計(jì)正多邊形鑲嵌的平面圖案時(shí)完全放手讓學(xué)生去操作，活動(dòng)的設(shè)計(jì)體現(xiàn)了以學(xué)生為主體，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索，讓學(xué)生在活動(dòng)中感悟，在活動(dòng)中體驗(yàn)，使學(xué)習(xí)知識(shí)和提高能力同時(shí)得到發(fā)展。

每個(gè)學(xué)生在活動(dòng)中的經(jīng)驗(yàn)與收獲不盡相同，為了使學(xué)生個(gè)體的、群體的活動(dòng)促進(jìn)學(xué)生的整體的發(fā)展，教學(xué)中常發(fā)揮合作交流的功能，采用集體討論和交流的形式，將個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)或成果展示出來(lái)，彌補(bǔ)一個(gè)教師難以面向眾多有差異的學(xué)生的不足。在本課中，有很多活動(dòng)都是采用小組合作的形式，在動(dòng)手操作時(shí)也把自己的想法在小組里交流。在引出鑲嵌圖形時(shí)，也是通過(guò)小組合作，在操作、交流中感知，這樣盡可能地將每個(gè)人的收獲變成學(xué)生集體的共同精神財(cái)富。

本堂課的結(jié)尾讓學(xué)生欣賞古今各種鑲嵌圖形的古建筑，配上古典的輕音樂(lè)，拉近了生活與數(shù)學(xué)的距離。古建筑又是一種藝術(shù)，滲透在數(shù)學(xué)學(xué)科中,既是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好材料，又是滲透民族文化的好題材，選擇切合教學(xué)符合學(xué)生學(xué)習(xí)規(guī)律的素材，需要一些有民族特色的題材。

第四篇：平面圖形鑲嵌問(wèn)題

“平面圖形鑲嵌問(wèn)題”教學(xué)案例分析

一、設(shè)計(jì)背景

本節(jié)課問(wèn)題的實(shí)際背景是日常生活中的鋪地磚問(wèn)題。教材背景是學(xué)生剛學(xué)完的正多邊形知識(shí)。教學(xué)的主題是把日常生活中的鋪地磚問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)中的平面圖形的完全鑲嵌問(wèn)題。本節(jié)課設(shè)計(jì)的理論支撐點(diǎn)是建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)理論，這種理論認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)不是被動(dòng)的接受，而是一種主動(dòng)的探究與建構(gòu)，認(rèn)為各個(gè)個(gè)體對(duì)知識(shí)的理解隨個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)、經(jīng)歷的不同而不同。根據(jù)這一理論，教師在教學(xué)設(shè)計(jì)中充分考慮到學(xué)生的差異，設(shè)計(jì)了開(kāi)放性的問(wèn)題，教學(xué)中采用合作學(xué)習(xí)的方式。

二、實(shí)施過(guò)程

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：通過(guò)對(duì)平面圖形鑲嵌問(wèn)題的探究與解決（當(dāng)然不一定能完全解決）的過(guò)程，加深對(duì)正多邊形的有關(guān)概念、性質(zhì)的理解；了解數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生產(chǎn)生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)問(wèn)題的意識(shí)和能力；優(yōu)化思維品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維能力及由特殊到一般的歸納能力；通過(guò)合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的團(tuán)隊(duì)精神。

在上課的前兩天，教師布置給學(xué)生一個(gè)任務(wù)，用紙片做一些正多邊形的圖片，說(shuō)是上課要用，學(xué)生們都不知道教師葫蘆里到底賣的什么藥。但因?yàn)檫@個(gè)班級(jí)每周都有一節(jié)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)課，同學(xué)們都很喜歡這種課，在這種課上，大家可以充分展開(kāi)想象的翅膀，展現(xiàn)自己的才能。所以，各個(gè)學(xué)習(xí)小組的同學(xué)都相互合作，完成了老師布置的任務(wù)。

上課開(kāi)始了，教師問(wèn)學(xué)生： “ 大家見(jiàn)過(guò)自己家里地上鋪的地磚及馬路上人行道上鋪的地磚吧？都是什么形狀的?。?” 這是一個(gè)學(xué)生非常熟悉的問(wèn)題，同學(xué)們紛紛回答，有的是正方形的，有的是正六邊形的。教師接著追問(wèn)： “ 那么，我們能否用其它正多邊形來(lái)鋪地面呢？要求沒(méi)有空隙。這就是今天我們要研究的平面圖形鑲嵌問(wèn)題。比如用正五邊形，大家看行嗎？于是同學(xué)們分成小組，動(dòng)手實(shí)踐，用事先剪好的正五邊形紙片進(jìn)行試驗(yàn)，馬上發(fā)現(xiàn)不行。教師又問(wèn)，用正五邊形不行，用正八邊形行嗎？學(xué)生通過(guò)實(shí)踐發(fā)現(xiàn)也不行。教師問(wèn)學(xué)生，那么我們今天要研究的平面圖形鑲嵌問(wèn)題，應(yīng)該研究什么問(wèn)題??？經(jīng)過(guò)思考，一位學(xué)生說(shuō)： “ 我們應(yīng)該研究用什么樣的正多邊形可以完成平面的鑲嵌而不留空隙。” 另一位學(xué)生接著說(shuō)： “ 我們還應(yīng)該研究用兩種以上的正多邊形能不能完成平面的鑲嵌?！?教師對(duì)這兩位學(xué)生進(jìn)行了表?yè)P(yáng)，說(shuō)： “ 我們就是要善于提出問(wèn)題，好，我們今天就一起來(lái)研究這兩個(gè)問(wèn)題吧！” 對(duì)第一個(gè)問(wèn)題，同學(xué)們通過(guò)實(shí)驗(yàn)，很快就得出了結(jié)論，只有正三角形，正方形或正六邊形這三種正多邊形可以完成平面圖形的鑲嵌。教師引導(dǎo)學(xué)生討論，為什么只有這三種而沒(méi)有其它正多邊形了。很快地，就有學(xué)生回答說(shuō)，因?yàn)橐蛊矫嫱耆偳恫涣艨障?，正多邊形的?nèi)角度數(shù)必須能把 360 整除，符合要求的正多邊形只有正三角形、正方形和正六邊形三種。第一個(gè)問(wèn)題解決了，接著同學(xué)們動(dòng)手研究第二個(gè)問(wèn)題，大家用兩種不同邊數(shù)的正多邊形的紙片拼接在一起進(jìn)行組合，拼出了各種各樣的圖形。其中有的能完全鑲嵌，例如用正六邊形和正三角形，有的則不能完全鑲嵌，留下了一些空隙，例如用正八邊形和正方形。教師把它們都掛在黑板上，供全班同學(xué)欣賞、評(píng)論。

這時(shí)，下課時(shí)間快到了，教師讓學(xué)生對(duì)這節(jié)課進(jìn)行了總結(jié)。并提出了第三個(gè)問(wèn)題讓同學(xué)們課后去進(jìn)行實(shí)踐探究：你能否想出一個(gè)用同一種多邊形（非正多邊形）的地磚鋪地面的方案？把你想到的方案畫成草圖。

三、案例分析 ．本節(jié)課通過(guò)對(duì)幾個(gè)平面圖形的鑲嵌問(wèn)題進(jìn)行研究，學(xué)生加深了對(duì)正多邊的有關(guān)性質(zhì)的理解。例如對(duì)正多邊的內(nèi)角度數(shù)的理解提高了一個(gè)層次。．由于研究的問(wèn)題來(lái)自學(xué)生的日常生活實(shí)際，同學(xué)們一點(diǎn)也不感到陌生，因此興致盎然，既提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，又初步了解了數(shù)學(xué)在生產(chǎn)生活中有著廣泛的應(yīng)用。．以問(wèn)題為主線層層深入，通過(guò)對(duì)問(wèn)題的探究解決，學(xué)生參與了知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，初步改變了學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)了學(xué)生的實(shí)踐能力和探究精神。

四、對(duì)案例的反思 ．本節(jié)課應(yīng)用的是正多邊的知識(shí)，因此在用哪種正多邊形可以完成平面圖形的完全鑲嵌這一個(gè)問(wèn)題上可以進(jìn)一步深化，可引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的方法來(lái)證明只有正三角形、正方形、正六邊形這三種正多邊形能達(dá)到目的的正確性，從而進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。．無(wú)空隙這一說(shuō)法如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)敘述？可引導(dǎo)學(xué)生歸結(jié)為如下結(jié)論：拼接后各正多邊形的頂點(diǎn)及邊都是公共頂點(diǎn)與公共邊。．學(xué)生對(duì)本課主題很感興趣，但教學(xué)手段略顯單一。是否可以設(shè)計(jì)多媒體教學(xué)課件，在演示時(shí)會(huì)更直觀。．留給學(xué)生課后研究的問(wèn)題，應(yīng)該更具有思考性及可探究性，本節(jié)課留給學(xué)生探索的問(wèn)題的可操作性及探究性都有點(diǎn)牽強(qiáng)。可否讓學(xué)生進(jìn)一步觀察，為什么平常用的地磚一般都是正方形的，而貼在墻上的墻磚卻是長(zhǎng)方形的，這種長(zhǎng)方形墻磚的長(zhǎng)與寬的比例是多少？為什么這樣設(shè)計(jì)？讓學(xué)生在探究過(guò)程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)美在生活中的應(yīng)用。

第五篇：4.7平面圖形的鑲嵌教學(xué)設(shè)計(jì)

平面圖形的鑲嵌（北師大版八年級(jí)上）

長(zhǎng)武縣昭仁中學(xué) 曹宏科

教案背景：

本節(jié)教案是北師大版八年級(jí)上課題學(xué)習(xí)中的一節(jié)課，通過(guò)教師備寫教案，搜集網(wǎng)絡(luò)資源讓學(xué)生運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)資源結(jié)合自己所學(xué)的知識(shí)來(lái)設(shè)計(jì)圖案，在備寫這節(jié)教案時(shí)充分考慮了學(xué)生的認(rèn)知和思維能力，學(xué)生對(duì)網(wǎng)絡(luò)的興趣比較濃厚而備寫的。引導(dǎo)了學(xué)生怎樣將網(wǎng)絡(luò)資源應(yīng)用到學(xué)習(xí)中來(lái)。體現(xiàn)了我校提出“倡導(dǎo)綠色上網(wǎng)”的學(xué)習(xí)理念。教學(xué)課題：

平面圖形的鑲嵌 教材分析：

本節(jié)是北師大版第四章四邊形的性質(zhì)探索這一章的課題學(xué)習(xí)，通過(guò)四邊形的相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)，學(xué)生學(xué)習(xí)了四邊形中平行四邊形、矩形、菱形、正方形、四邊形的內(nèi)角和以后，結(jié)合七年級(jí)學(xué)習(xí)的三角形和現(xiàn)實(shí)生活中的鑲嵌圖案來(lái)進(jìn)行探索學(xué)習(xí)的。在教學(xué)中對(duì)于學(xué)生探索的方案應(yīng)該充分肯定，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力和想象力。教師可以適當(dāng)分析學(xué)生設(shè)計(jì)的圖案，各小組最后分別展示設(shè)計(jì)的圖案。教學(xué)方法：

合作探究，小組學(xué)習(xí)教學(xué)目標(biāo)

(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)：

1、了解平面圖形的鑲嵌的含義。

2、掌握哪些平面圖形可以鑲嵌，鑲嵌的理由及簡(jiǎn)單的鑲嵌設(shè)計(jì)。(二)能力訓(xùn)練要求：

1、經(jīng)歷探索多邊形鑲嵌條件的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。

2、通過(guò)探索平面圖形的鑲嵌，知道任意一個(gè)三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌，并能運(yùn)用這幾種圖形進(jìn)行簡(jiǎn)單的鑲嵌設(shè)計(jì)。(三)情感態(tài)度與價(jià)值觀要求：

平面圖形的鑲嵌是現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用的一個(gè)方面；也是開(kāi)發(fā)、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的一個(gè)重要渠道。

教學(xué)重點(diǎn)：三角形、四邊形和正六邊形可以鑲嵌。

教學(xué)難點(diǎn)：用同一種平面圖形或者幾種平面圖形可以鑲嵌的條件。教學(xué)過(guò)程：

一、巧設(shè)情景問(wèn)題，引入課題

我們經(jīng)常能見(jiàn)到各種建筑物的地板，觀察地板，就能發(fā)現(xiàn)地板常用各種正多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案。(展示各種地板圖片)這些地板漂亮嗎？這種用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙，不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的鑲嵌。這節(jié)課我們來(lái)探索平面圖形的鑲嵌。

二、講授新課

平面圖形的鑲嵌在生活中是隨處可見(jiàn)的，在平面上鑲嵌需注意：各種圖形拼接后要既無(wú)縫隙，又不重疊。那我們先來(lái)探索多邊形鑲嵌的條件，大家拿出準(zhǔn)備好的剪刀和硬紙片分組來(lái)做一做：

(1)用形狀、大小完全相同的三角形能否鑲嵌？

(2)用同一種四邊形可以鑲嵌嗎？用硬紙板剪制若干形狀、大小完全相同的四邊形做實(shí)驗(yàn)，并與同伴交流。

(3)在用三角形鑲嵌的圖案中，觀察每個(gè)拼接點(diǎn)處有幾個(gè)角？它們與這種三角形的三個(gè)內(nèi)角有什么關(guān)系？

(4)在用四邊形鑲嵌的圖案中，觀察每個(gè)拼接點(diǎn)處的四個(gè)角與這種四邊形的四個(gè)內(nèi)角有什么關(guān)系？

(學(xué)生動(dòng)手制作、教師強(qiáng)調(diào)：大家要注意：三角形、四邊形的形狀，可以是任意的，但裁剪出的每種圖形一定是全等形。)(學(xué)生分組拼接、討論，尋找規(guī)律，教師巡視指導(dǎo))

1、用形狀、大小完全相同的三角形可以鑲嵌。因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和為 180°，所以，用6個(gè)這樣的三角形就可以組合起來(lái)鑲嵌成一個(gè)平面。

從用三角形鑲嵌的圖案中，觀察到：每個(gè)拼接點(diǎn)處有6個(gè)角，這6個(gè)角分別是這種三角形的內(nèi)角(其中有三組分別相等)，它們可以組成兩個(gè)三角形的內(nèi)角，它們的和為360°。

2、用同一種四邊形也可以鑲嵌，在用四邊形鑲嵌的圖案中，觀察到：每個(gè)拼接點(diǎn)處的四個(gè)角恰好是一個(gè)四邊形的四個(gè)內(nèi)角。四邊形的內(nèi)角和為360°，所以它們的和為360°。

3、從拼接活動(dòng)中，我們知道了：要用幾個(gè)形狀、大小完全相同的圖形不留空隙、不重疊地鑲嵌一個(gè)平面，需使得拼接點(diǎn)處的各角之和為360°。

通過(guò)探索活動(dòng)，我們得知：用形狀、大小完全相同的四邊形或三角形可以鑲嵌一個(gè)平面，那么其他的多邊形能否鑲嵌？下面大家來(lái)想一想，議一議：

(1)正六邊形能否鑲嵌？簡(jiǎn)述你的理由。(2)分析如下圖，討論正五邊形不能鑲嵌。

圖案來(lái)源：(百度搜索結(jié)果)http://image.baidu.com/i?ct=503316480&z=&tn=baiduimagedetail&word=%C6%BD%C3%E6%CD%BC%D0%CE%B5%C4%CF%E2%C7%B6&in=20429&cl=2&lm=-1&st=&pn=19&rn=1&di=105340756620&ln=670&fr=ala0&fm=ala0&fmq=***65_R&ic=&s=&se=&sme=0&tab=&width=&height=&face=&is=&istype=#pn19&-1&di105340756620&objURLhttp%3A%2F%2Ftech.casd.cn%2Fwzym%2F0212%2Fc20212%2Fc2sxw035.files%2Fimage024.jpg&fromURLhttp%3A%2F%2Ftech.casd.cn%2Fwzym%2F0212%2Fc20212%2Fc2sxw035.htm&W322&H140&T9626&S6&TPjpg

(3)還能找到能鑲嵌的其他正多邊形嗎？

(學(xué)生分析、討論、歸納)小結(jié)：

要用正多邊形鑲嵌成一個(gè)平面的關(guān)鍵是看：這種正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的倍數(shù)是否是360°，在正多邊形里，正三角形的每個(gè)內(nèi)角都是60°，正四邊形的每個(gè)內(nèi)角都是90°，正六邊形的每個(gè)內(nèi)角都是120°，這三種多邊形的一個(gè)內(nèi)角的倍數(shù)都是360°，而其他的正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的倍數(shù)都不是360°，所以說(shuō)：在正多邊形里只有正三角形、正四邊形、正六邊形可以鑲嵌，而其他的正多邊形不可鑲嵌。一般三角形、四邊形也可以鑲嵌。雖然它們的內(nèi)角未必都相等。

三、課堂練習(xí)：

1、如圖，在一個(gè)正方形的內(nèi)部按下圖圖（1）所示的方式剪去一個(gè)正三角形，并平移，形成如下圖圖（2）所示的新圖案，以這個(gè)圖案為“基本單位”能否進(jìn)行鑲嵌？說(shuō)說(shuō)理由。

圖片來(lái)源（百度搜索結(jié)果）

http://image.baidu.com/i?ct=503316480&z=&tn=baiduimagedetail&word=%C6%BD%C3%E6%CD%BC%D0%CE%B5%C4%CF%E2%C7%B6&in=13224&cl=2&lm=-1&st=&pn=455&rn=1&di=60522581085&ln=669&fr=ala0&fm=ala0&fmq=***40_R&ic=&s=&se=&sme=0&tab=&width=&height=&face=&is=&istype=#pn455&-1&di60522581085&objURLhttp%3A%2F%2F004km.cn%3A4601%2F46kt%2Fjxfs%2Fuploadfiles_5764%2F200705%2F***17.jpg&fromURLhttp%3A%2F%2F221.194.113.149%3A4601%2F46kt%2Fjxfs%2Fshowarticle.asp%3Farticleid%3D559%26page%3D7&W310&H231&T10769&S10&TPjpg

2、根據(jù)上面的思路，自己獨(dú)立設(shè)計(jì)一個(gè)可以鑲嵌的“基本單位”圖形。（可參考網(wǎng)絡(luò)資源：

http://image.baidu.com/i?tn=baiduimage&ct=201326592&lm=-1&cl=2&fr=ala0&word=%C6%BD%C3%E6%CD%BC%D0%CE%B5%C4%CF%E2%C7%B6）

試一試：同時(shí)用邊長(zhǎng)相同的正八邊形和正方形能否鑲嵌？用硬紙板為材料進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

四、課時(shí)小結(jié)

1、本節(jié)課我們通過(guò)活動(dòng)，探討，知道任意一個(gè)三角形，四邊形或正六邊形可以鑲嵌成一個(gè)平面，并且探索出正多邊形鑲嵌的條件。即：一種正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的倍數(shù)是否是360°。

2、在學(xué)習(xí)中可以利用網(wǎng)絡(luò)資源來(lái)搜索（在百度中輸入：平面圖形的鑲嵌即可搜索出所需資源）

五、課后作業(yè)

自己設(shè)計(jì)一幅鑲嵌圖案。

六、課后探索：

探索用兩種正多邊形鑲嵌平面的條件。

過(guò)程：讓學(xué)生先從簡(jiǎn)單的兩種正多邊形開(kāi)始探索。(1)正三角形與正方形(2)正三角形與正六邊形(3)正三角形和正十二邊形 教學(xué)反思：

1、這節(jié)課學(xué)生的興趣濃厚，主要是邊長(zhǎng)相同的正n邊形的鑲嵌，對(duì)于不規(guī)則圖形的鑲嵌學(xué)生在合作學(xué)習(xí)的過(guò)程中也提出過(guò)這樣的問(wèn)題，由于時(shí)間的原因和所學(xué)知識(shí)的限制，課堂中沒(méi)有解決這一問(wèn)題。這是本節(jié)課的不足之處。

2、本節(jié)課的學(xué)生操作很多，課堂學(xué)習(xí)時(shí)間不足，因此以后可讓學(xué)生在課外繼續(xù)探索和設(shè)計(jì)方案（包括不規(guī)則圖形之間的鑲嵌）。

3、這節(jié)課的教科書的內(nèi)容有限，而網(wǎng)絡(luò)資源很豐富，為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供了一個(gè)很好的平臺(tái)，這是本節(jié)課的成功之處。