第一篇：數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐課《平面圖形的鑲嵌》教案

數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐課《平面圖形的鑲嵌》教案

徐州市西苑中學(xué)

解春玲

一、教學(xué)課題

《平面圖形的鑲嵌》

二、教案背景

《平面圖形的鑲嵌》是在蘇科版八上教材中以數(shù)學(xué)活動(dòng)的形式呈現(xiàn)的。課標(biāo)中已將綜合實(shí)踐活動(dòng)作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要組成部分?！熬C合與實(shí)踐”是一類以問題為載體，學(xué)生主動(dòng)參與的學(xué)習(xí)活動(dòng)．學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，將所學(xué)過的知識(shí)有機(jī)地結(jié)合，增強(qiáng)對(duì)知識(shí)的理解；注意與實(shí)際問題有機(jī)地結(jié)合，進(jìn)一步獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)。

三、教材分析

（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)分析：

本課是在信息環(huán)境、資源環(huán)境中讓學(xué)生通過實(shí)例認(rèn)識(shí)圖形的鑲嵌，理解構(gòu)成鑲嵌的條件，在發(fā)現(xiàn)只用正三角形、正四邊形、正六邊形可以鑲嵌的基礎(chǔ)上，上升到任意三角形、四邊形可以鑲嵌平面，再將圖形的鑲嵌知識(shí)由平面拓展到空間。通過學(xué)生思考，相互討論，動(dòng)手操作，豐富學(xué)生對(duì)鑲嵌的認(rèn)識(shí)，提高動(dòng)手能力，發(fā)展空間觀念，增強(qiáng)審美意識(shí)。

（二）資源環(huán)境分析：

現(xiàn)代信息技術(shù)及各種有效的資源既能調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的主觀能動(dòng)性，培養(yǎng)其創(chuàng)新精神，又能使學(xué)生活躍思路，多角度、全方位的思考問題。為此，我構(gòu)建了圖形鑲嵌的圖片資源、拼圖動(dòng)畫資源、現(xiàn)場實(shí)物操作資源等環(huán)境。在思考、操作、欣賞與提高各板塊的活動(dòng)中，充分利用現(xiàn)代信息技術(shù)讓學(xué)生欣賞圖形的鑲嵌、感受到圖形鑲嵌的魅力；在合作學(xué)習(xí)、快樂體驗(yàn)中達(dá)到學(xué)習(xí)目標(biāo)。

整個(gè)活動(dòng)過程中學(xué)生積極性很高，最后學(xué)生在欣賞圖片中，將圖形的鑲嵌知識(shí)由平面拓展到空間，從而達(dá)到了活動(dòng)的高潮。

（三）學(xué)生學(xué)習(xí)心理分析：

我所面對(duì)的教學(xué)對(duì)象是八年級(jí)學(xué)生，他們思維活躍、求知欲強(qiáng)，對(duì)事情有自己的看法，他們的學(xué)習(xí)在很大的程度上受著興趣、情感的支配。信息技術(shù)的運(yùn)用 1 這對(duì)他們來說是一種新異刺激，可使其充分集中注意力，更激發(fā)他們參與活動(dòng)的內(nèi)在動(dòng)機(jī)。

蘇霍姆林斯基說：“兒童是用形象、色彩、聲音來思維的”。從兒童心理學(xué)角度看，兒童具有直觀、形象的思維特征。所以我同時(shí)又在信息環(huán)境的氛圍中采用具體、形象的教學(xué)形式，學(xué)生在信息技術(shù)的引導(dǎo)下清楚的了解到圖形鑲嵌的實(shí)質(zhì)。學(xué)生在整個(gè)活動(dòng)中思維活躍，從接受灌輸?shù)谋粍?dòng)地位轉(zhuǎn)變?yōu)榘l(fā)現(xiàn)知識(shí)、理解知識(shí)掌握知識(shí)的主體地位，構(gòu)成了探究式的學(xué)習(xí)氛圍。

四、教學(xué)方法

本課力求突出數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐的特點(diǎn)，以問題為主線，以“圖案欣賞——探究鑲嵌——拓展應(yīng)用”的模式展開教學(xué)，學(xué)生在動(dòng)手操作、獨(dú)立思考、小組合作的過程中積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，解決實(shí)際問題。

五、教學(xué)過程

（一）情境創(chuàng)設(shè)： 課件展示拼圖的圖片。

【本課開始展示拼圖的圖片，勾起學(xué)生美好回憶，拉近生活和數(shù)學(xué)的距離，再輔以上述問題，激起學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣?！?課件上展示生活中瓷磚的圖片。

師：生活中，地磚鋪地，墻磚貼墻，都要求磚和磚之間不能重疊，不留有空隙，而且要把地面或墻面覆蓋。從數(shù)學(xué)角度看，用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，使圖形之間沒有空隙，也沒有重疊地鋪成一片，這就叫做平面圖形的鑲嵌。

【從生活中鋪瓷磚的事例中，提煉出平面圖形鑲嵌的概念，學(xué)生便于理解?！?/p>

（二）探索活動(dòng)：

師：只用同一種全等的圖形，哪些圖形可以鑲嵌呢?先從最簡單、最特殊的平面圖形開始研究。生：先研究等邊三角形。生：也可研究正方形。

師：我們就從這兩種圖形開始研究。

【這一問題的提出，想帶領(lǐng)學(xué)生先從同一種全等的圖形開始研究鑲嵌，但全等的圖形，涉及的范圍較大，于是采用從一般到特殊的方法，降低問題的難度?！?/p>

師：用全等的等邊三角形可以鑲嵌平面嗎?請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位，動(dòng)手操作。（學(xué)生以小組為單位，將課前準(zhǔn)備好的邊長是5厘米的等邊三角形集中到一起。）生：可以鑲嵌！

師：全等的等邊三角形為什么可以鑲嵌平面？

生：我知道了，等邊三角形的3個(gè)內(nèi)角和為180°，可以構(gòu)成一個(gè)平角。6個(gè)內(nèi)角可以在一個(gè)頂點(diǎn)處構(gòu)成一個(gè)周角，因此可以鑲嵌。師：很好！用全等的正方形可以鑲嵌平面嗎?為什么呢？（可以！有了前面的問題做鋪墊，這個(gè)問題很好回答了。）

生：正方形的4個(gè)角可以夠成一個(gè)周角，在一個(gè)頂點(diǎn)處構(gòu)成一個(gè)周角，因此可以鑲嵌。

師：全等的任意三角形可以鑲嵌嗎？ 請(qǐng)同學(xué)們小組討論。

（學(xué)生熱烈的討論著，教師深入到各小組，傾聽學(xué)生們的討論，鼓勵(lì)學(xué)生大膽的討論，對(duì)其中合理的回答給予肯定，對(duì)有困難的小組及時(shí)進(jìn)行指導(dǎo)。）生：可以的。任意1個(gè)三角形的3個(gè)內(nèi)角都可以構(gòu)成1個(gè)平角。用6個(gè)這樣全等的三角形可以進(jìn)行鑲嵌。我是這樣鑲嵌的：

【這一問題的解決是以后學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，學(xué)生獨(dú)立回答，比較困難，因此這里采取小組合作，教師指導(dǎo)的教學(xué)方法。學(xué)生在合作中學(xué)習(xí)與人交流，通過交流，學(xué)生可以用自己的語言清楚的解釋這一問題，同時(shí)也提高了自己的語言表達(dá)能力。】

師：回答的非常完美?。▽W(xué)生給予熱烈的掌聲。）師：全等的任意四邊形能否鑲嵌？請(qǐng)小組討論。

生：任意1個(gè)四邊形的4個(gè)內(nèi)角可以構(gòu)成1個(gè)周角，而且在鑲嵌的時(shí)候要把相等的邊互相重合。

（學(xué)生答畢，教師展示課件中任意四邊形可以鑲嵌的動(dòng)畫，學(xué)生一目了然。）師：能鑲嵌的圖形在一個(gè)拼接點(diǎn)處有什么特點(diǎn)呢？ 生：在一個(gè)頂點(diǎn)處，可以構(gòu)成360°。生：相等的邊互相重合。

師：這兩位同學(xué)的回答結(jié)合在一起，就非常全面了。師：用全等的五邊形能鑲嵌平面嗎？請(qǐng)說明理由.生：不能！

生：因?yàn)樵趫D形的每一個(gè)拼接點(diǎn)處,無法用五邊形中的某些角構(gòu)成周角。

【在學(xué)生動(dòng)手操作，小組討論的基礎(chǔ)上，又從特殊回到一般，比較幾種圖形的共性，用比較歸納的方法得到能夠鑲嵌的圖形在一拼接點(diǎn)處所具有的特點(diǎn)。通過這一特點(diǎn)的歸納，使不同層次的學(xué)生，在交流與合作的過程中感受新知?！?/p>

師：一木工廠的廢料堆里，堆放著大量廢木料，都是形狀、大小相同的不規(guī)則的四邊形。如果把它們做成比較規(guī)則的四邊形，須鋸掉一些邊角，就要浪費(fèi)很多木料，有人建議用這些木料來鋪地板，你說行嗎？為什么？ 生：可以，因?yàn)槿鹊娜我馑倪呅文軌蜩偳丁?/p>

【將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于生活實(shí)際，使學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)價(jià)值所在?！?/p>

（三）拓展延伸：

師：若等邊三角形與正方形的邊長都相等,用等邊三角形與正方形的組合能鑲嵌平面嗎?為什么?小組討論研究。

生：在一個(gè)頂點(diǎn)處用3個(gè)等邊三角形和2個(gè)正方形可以鑲嵌。

師：當(dāng)?shù)冗吶切闻c正方形組合鑲嵌平面時(shí)，設(shè)一個(gè)頂點(diǎn)周圍有m個(gè)等邊三角形的內(nèi)角，n個(gè)正方形的內(nèi)角，那么，這些角的和就應(yīng)該滿足方程：

?m?3因此可以組合鑲嵌平面。60m?90n?360由此得到方程的正整數(shù)解為?n?2?【這一問題的設(shè)置，是將鑲嵌從同一個(gè)圖形拓展到多個(gè)圖形研究。學(xué)生回答這個(gè)問題時(shí)，主要是通過動(dòng)手操作，得出結(jié)論。教師則從理論上講解，學(xué)生能夠建立新的知識(shí)體系，為學(xué)生進(jìn)一步探索提供可能?！?/p>

（四）作品欣賞：

師：著名的版畫家埃舍爾的作品《騎士》，是由深、淺騎士鑲嵌而成。楊振寧的書《基本粒子發(fā)現(xiàn)簡史》就是以《騎士》作為封面的。

師：在這幅圖中，你看到了人臉還是花瓶？ 生：花瓶！人臉！花瓶和人臉?。煟哼@幅圖片是由人臉和花瓶鑲嵌而成！

師：這節(jié)課我們主要探討的是平面上的鑲嵌，現(xiàn)實(shí)生活中，還存在許多空間鑲嵌的例子：

例如，蜂巢由正六邊形鑲嵌而成，足球由正五邊形和正六邊形鑲嵌而成，烏龜殼上的圖案由一些不規(guī)則圖形鑲嵌而成??

六、教學(xué)反思

個(gè)人認(rèn)為，數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐課不同于其他的數(shù)學(xué)課，教學(xué)時(shí)，應(yīng)結(jié)合學(xué)生的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)，在信息環(huán)境、資源環(huán)境中設(shè)計(jì)富有情趣和意義的活動(dòng)，使他們有更多的機(jī)會(huì)，從周圍熟悉的事物中學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)，感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，從而提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。

第二篇：平面圖形鑲嵌問題

“平面圖形鑲嵌問題”教學(xué)案例分析

一、設(shè)計(jì)背景

本節(jié)課問題的實(shí)際背景是日常生活中的鋪地磚問題。教材背景是學(xué)生剛學(xué)完的正多邊形知識(shí)。教學(xué)的主題是把日常生活中的鋪地磚問題抽象為數(shù)學(xué)中的平面圖形的完全鑲嵌問題。本節(jié)課設(shè)計(jì)的理論支撐點(diǎn)是建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)理論，這種理論認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)不是被動(dòng)的接受，而是一種主動(dòng)的探究與建構(gòu)，認(rèn)為各個(gè)個(gè)體對(duì)知識(shí)的理解隨個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)、經(jīng)歷的不同而不同。根據(jù)這一理論，教師在教學(xué)設(shè)計(jì)中充分考慮到學(xué)生的差異，設(shè)計(jì)了開放性的問題，教學(xué)中采用合作學(xué)習(xí)的方式。

二、實(shí)施過程

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：通過對(duì)平面圖形鑲嵌問題的探究與解決（當(dāng)然不一定能完全解決）的過程，加深對(duì)正多邊形的有關(guān)概念、性質(zhì)的理解；了解數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生產(chǎn)生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)問題的意識(shí)和能力；優(yōu)化思維品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維能力及由特殊到一般的歸納能力；通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的團(tuán)隊(duì)精神。

在上課的前兩天，教師布置給學(xué)生一個(gè)任務(wù)，用紙片做一些正多邊形的圖片，說是上課要用，學(xué)生們都不知道教師葫蘆里到底賣的什么藥。但因?yàn)檫@個(gè)班級(jí)每周都有一節(jié)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)課，同學(xué)們都很喜歡這種課，在這種課上，大家可以充分展開想象的翅膀，展現(xiàn)自己的才能。所以，各個(gè)學(xué)習(xí)小組的同學(xué)都相互合作，完成了老師布置的任務(wù)。

上課開始了，教師問學(xué)生： “ 大家見過自己家里地上鋪的地磚及馬路上人行道上鋪的地磚吧？都是什么形狀的??？ ” 這是一個(gè)學(xué)生非常熟悉的問題，同學(xué)們紛紛回答，有的是正方形的，有的是正六邊形的。教師接著追問： “ 那么，我們能否用其它正多邊形來鋪地面呢？要求沒有空隙。這就是今天我們要研究的平面圖形鑲嵌問題。比如用正五邊形，大家看行嗎？于是同學(xué)們分成小組，動(dòng)手實(shí)踐，用事先剪好的正五邊形紙片進(jìn)行試驗(yàn)，馬上發(fā)現(xiàn)不行。教師又問，用正五邊形不行，用正八邊形行嗎？學(xué)生通過實(shí)踐發(fā)現(xiàn)也不行。教師問學(xué)生，那么我們今天要研究的平面圖形鑲嵌問題，應(yīng)該研究什么問題?。拷?jīng)過思考，一位學(xué)生說： “ 我們應(yīng)該研究用什么樣的正多邊形可以完成平面的鑲嵌而不留空隙?！?另一位學(xué)生接著說： “ 我們還應(yīng)該研究用兩種以上的正多邊形能不能完成平面的鑲嵌?！?教師對(duì)這兩位學(xué)生進(jìn)行了表揚(yáng)，說： “ 我們就是要善于提出問題，好，我們今天就一起來研究這兩個(gè)問題吧！” 對(duì)第一個(gè)問題，同學(xué)們通過實(shí)驗(yàn)，很快就得出了結(jié)論，只有正三角形，正方形或正六邊形這三種正多邊形可以完成平面圖形的鑲嵌。教師引導(dǎo)學(xué)生討論，為什么只有這三種而沒有其它正多邊形了。很快地，就有學(xué)生回答說，因?yàn)橐蛊矫嫱耆偳恫涣艨障?，正多邊形的?nèi)角度數(shù)必須能把 360 整除，符合要求的正多邊形只有正三角形、正方形和正六邊形三種。第一個(gè)問題解決了，接著同學(xué)們動(dòng)手研究第二個(gè)問題，大家用兩種不同邊數(shù)的正多邊形的紙片拼接在一起進(jìn)行組合，拼出了各種各樣的圖形。其中有的能完全鑲嵌，例如用正六邊形和正三角形，有的則不能完全鑲嵌，留下了一些空隙，例如用正八邊形和正方形。教師把它們都掛在黑板上，供全班同學(xué)欣賞、評(píng)論。

這時(shí)，下課時(shí)間快到了，教師讓學(xué)生對(duì)這節(jié)課進(jìn)行了總結(jié)。并提出了第三個(gè)問題讓同學(xué)們課后去進(jìn)行實(shí)踐探究：你能否想出一個(gè)用同一種多邊形（非正多邊形）的地磚鋪地面的方案？把你想到的方案畫成草圖。

三、案例分析 ．本節(jié)課通過對(duì)幾個(gè)平面圖形的鑲嵌問題進(jìn)行研究，學(xué)生加深了對(duì)正多邊的有關(guān)性質(zhì)的理解。例如對(duì)正多邊的內(nèi)角度數(shù)的理解提高了一個(gè)層次。．由于研究的問題來自學(xué)生的日常生活實(shí)際，同學(xué)們一點(diǎn)也不感到陌生，因此興致盎然，既提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，又初步了解了數(shù)學(xué)在生產(chǎn)生活中有著廣泛的應(yīng)用。．以問題為主線層層深入，通過對(duì)問題的探究解決，學(xué)生參與了知識(shí)的發(fā)生過程，初步改變了學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)了學(xué)生的實(shí)踐能力和探究精神。

四、對(duì)案例的反思 ．本節(jié)課應(yīng)用的是正多邊的知識(shí)，因此在用哪種正多邊形可以完成平面圖形的完全鑲嵌這一個(gè)問題上可以進(jìn)一步深化，可引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的方法來證明只有正三角形、正方形、正六邊形這三種正多邊形能達(dá)到目的的正確性，從而進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。．無空隙這一說法如何用數(shù)學(xué)語言來敘述？可引導(dǎo)學(xué)生歸結(jié)為如下結(jié)論：拼接后各正多邊形的頂點(diǎn)及邊都是公共頂點(diǎn)與公共邊。．學(xué)生對(duì)本課主題很感興趣，但教學(xué)手段略顯單一。是否可以設(shè)計(jì)多媒體教學(xué)課件，在演示時(shí)會(huì)更直觀。．留給學(xué)生課后研究的問題，應(yīng)該更具有思考性及可探究性，本節(jié)課留給學(xué)生探索的問題的可操作性及探究性都有點(diǎn)牽強(qiáng)?？煞褡寣W(xué)生進(jìn)一步觀察，為什么平常用的地磚一般都是正方形的，而貼在墻上的墻磚卻是長方形的，這種長方形墻磚的長與寬的比例是多少？為什么這樣設(shè)計(jì)？讓學(xué)生在探究過程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)美在生活中的應(yīng)用。

第三篇：平面鑲嵌教案

平

面

鑲

嵌

14號(hào)

課型：數(shù)學(xué)活動(dòng)

教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)與技能：學(xué)生通過探索平面圖形的鑲嵌，理解平面鑲嵌的含義及平面鑲嵌的條件。

2.過程與方法：通過動(dòng)手探究同一種正多邊形和兩種正多邊形能否鑲嵌成一個(gè)平

面圖案和鑲嵌成平面圖案的條件這一過程，培養(yǎng)學(xué)生理性的思考方式和善于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的能力。

3．情感態(tài)度與價(jià)值觀：在和諧、愉悅的氛圍中培養(yǎng)學(xué)生合作、探索、創(chuàng)新精神，讓學(xué)生在充分感受數(shù)學(xué)美的同時(shí)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)過程中成功的喜悅，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)重難點(diǎn)：平面鑲嵌的概念和平面鑲嵌的條件。

教具準(zhǔn)備：每個(gè)學(xué)生分別準(zhǔn)備10個(gè)邊長為6cm的正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形。教學(xué)方式和學(xué)習(xí)方式：引導(dǎo)式探索發(fā)現(xiàn)法和主動(dòng)式探索嘗試法；動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，合作探究。教學(xué)過程： 一． 創(chuàng)設(shè)情境，引出課題

首先請(qǐng)同學(xué)們欣賞一些美麗的圖案：圖案是由哪些多邊形拼接而成？邊數(shù)相同的多邊形的形狀和大小是否相同？多邊形邊和邊拼接處有沒有縫隙？有沒有重疊？頂點(diǎn)和頂點(diǎn)的拼接處有沒有縫隙？有沒有重疊？

上述圖形都是由形狀、大小完全相同的一種或幾種多邊形拼接而成，彼此之間不留縫隙、不重疊的鋪成一片，這就叫做平面圖形的密鋪，也叫平面圖形的鑲嵌。

從平面圖形的鑲嵌定義中可得到平面鑲嵌的原則：邊與邊拼接處和點(diǎn)與點(diǎn)的拼接處都是不重疊、無縫隙。二． 動(dòng)手操作，總結(jié)規(guī)律

是不是所有的多邊形都可以通過平面鑲嵌形成一幅漂亮的圖案呢？如果是，為什么？如果不是，又為什么？下面我們來探討這一問題。

我們以一種最簡單的多邊形，同一種正多邊形能否進(jìn)行平面鑲嵌來探究這個(gè)問題。1.學(xué)生活動(dòng)：用若干個(gè)全等的正三角形進(jìn)行平面鑲嵌。時(shí)間1分鐘。同學(xué)把平面鑲嵌的圖形展示在黑板上。

2.學(xué)生活動(dòng)：用若干個(gè)全等的正方形進(jìn)行平面鑲嵌。時(shí)間半分鐘。同學(xué)把平面鑲嵌的圖形展示在黑板上。

3.學(xué)生活動(dòng)：用若干個(gè)全等的正五邊形進(jìn)行平面鑲嵌。時(shí)間半分鐘。同學(xué)把平面鑲嵌的圖形展示在黑板上。

4.學(xué)生活動(dòng)：用若干個(gè)全等的正六邊形進(jìn)行平面鑲嵌。時(shí)間半分鐘。同學(xué)把平面鑲嵌的圖形展示在黑板上。

師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)需要6個(gè)正三角形在一個(gè)拼接點(diǎn)處進(jìn)行平面鑲嵌，需要4個(gè)正方形進(jìn)行平面鑲嵌，需要3個(gè)正六邊形進(jìn)行平面鑲嵌。而正五邊形不能進(jìn)行平面鑲嵌，為什么？能夠進(jìn)行平面鑲嵌的條件是在拼接點(diǎn)處的各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和是360°。

用同一種正多邊形能夠進(jìn)行平面鑲嵌的有正三角形、正方形和正六邊形，是否還有其他的正多邊形只用一種也可以進(jìn)行平面鑲嵌呢？我們可以采用數(shù)學(xué)證明的方法來解決這個(gè)問題。這個(gè)證明過程只需要同學(xué)們了解，課堂上時(shí)間有限，老師已經(jīng)把證明過程打印到一張紙上，待下課后發(fā)給同學(xué)們。

我們發(fā)現(xiàn)，多邊形可以鑲嵌成平面圖案的條件是：1.拼接點(diǎn)處各個(gè)角的度數(shù)和是360°

2.多邊形相鄰的邊的長度相等。

我們來欣賞一些美麗的圖案，看圖案中有哪些正多邊形鑲嵌而成？ 兩種正多邊形和三種正多邊形都可以組合鑲嵌。

探究二：形狀、大小完全相同的任意三角形能否進(jìn)行鑲嵌呢？ 探究三：形狀、大小完全相同的任意四邊形能否進(jìn)行鑲嵌呢？ 三． 課堂小結(jié)

通過這堂課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

發(fā)現(xiàn)一: 同一種正多邊形進(jìn)行平面鑲嵌的圖形只有三種:正三角形、正方形、正六邊形。

發(fā)現(xiàn)二: 用一種形狀、大小完全相同的三角形，四邊形也能進(jìn)行

平面鑲嵌。

發(fā)現(xiàn)三：

多邊形能進(jìn)行平面鑲嵌的條件：

1、拼接在同一點(diǎn)的各個(gè)角的度數(shù)和是360°；

2、相鄰的多邊形有公共邊。

四． 作業(yè)布置

課外作業(yè):設(shè)計(jì)一個(gè)平面鑲嵌圖案

要求： 1.如果用正多邊形鑲嵌，設(shè)計(jì)時(shí)必須用兩種正多邊形進(jìn)行平面鑲嵌。

2.也可以用不規(guī)則圖形設(shè)計(jì)豐富多彩的鑲嵌圖案。可以用彩紙拼，也可自己涂色。

3.可以用計(jì)算機(jī)軟件設(shè)計(jì)平面鑲嵌圖形。

第四篇：中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)必備教案——多邊形與平面圖形的鑲嵌

多邊形與平面圖形的鑲嵌

知識(shí)點(diǎn)回顧：

知識(shí)點(diǎn)一：多邊形及其相關(guān)的概念

1.多邊形：在平面內(nèi)，由一些_______首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形.2．正多邊形：在平面內(nèi)，各個(gè)內(nèi)角都________，各條邊都_______的多邊形叫做正多邊形.一個(gè)多邊形是正多邊形應(yīng)具備兩個(gè)條件：①各個(gè)內(nèi)角大小_______；②每條邊長度______.3．多邊形的內(nèi)角：多邊形________兩條邊組成的角叫做多邊形的內(nèi)角.多邊形內(nèi)角的個(gè)數(shù)與邊數(shù)______.4．多邊形的內(nèi)角和：多邊形所有的_______的和叫做多邊形的內(nèi)角和.5．多邊形的外角：多邊形的邊與它的________的延長線組成的角叫做多邊形的外角.6．多邊形的外角和：在多邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些_____的和叫做多邊形的外角和.7．多邊形的對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)_______的線段叫做多邊形的對(duì)角線.連接n 邊形的一個(gè)頂點(diǎn)和其它不相鄰的各頂點(diǎn)，可得_________條對(duì)角線.n邊形共有____________條對(duì)角線.例1：如果多邊形的邊數(shù)增加1，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和增加多少度？將n邊形的邊數(shù)增加1倍，則它的內(nèi)角和增加多少度？上述兩種情況下外角和怎樣變化？

解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，當(dāng)邊數(shù)增加1后，多邊形的邊數(shù)變?yōu)?n+1)，則兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和之差為

當(dāng)多邊形的邊數(shù)增加1倍時(shí)，邊數(shù)變化為2n，則此時(shí)兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和之差為

上述兩種變化情況下，多邊形的外角和保持不變，都是同步測試1：

1．六邊形的對(duì)角線的條數(shù)為（）Ａ．15 Ｂ．9

Ｃ．8

Ｄ．6

2．n邊形內(nèi)角和與外角和的差為360，則n?_____． 答案：

1、B；

2、6.知識(shí)點(diǎn)二：內(nèi)角和以及外角和公式 1.n邊形的內(nèi)角和等于___________；

2.任意多邊形的外角和都等于_________；

3.正n邊形的每一個(gè)內(nèi)角等于_____________，每一個(gè)外角等于_________． 例2：(2009黃岡)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）（A）4（B）5（C）6（D）7 解：設(shè)這個(gè)多邊形為n邊形，則?n?2??180＝360°×2，解得n＝6．故應(yīng)選（C）.o同步測試2：

1.一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于36°，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是 °.2.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和角和是外角和的4倍，則這個(gè)多邊形是 邊形.答案：

1、1440?

2、十.知識(shí)點(diǎn)三：平面鑲嵌

1.用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行________，彼此之間不留空隙、不_______地鋪成一片，這就是平面圖形的密鋪，又稱做平面圖形的鑲嵌.2.取一些形狀、大小相同的多邊形也可以作平面鑲嵌，此時(shí)要求以其中一個(gè)頂點(diǎn)處的各個(gè)內(nèi)角之和為__________.例3：（2009年廣州市）只用下列正多邊形地磚中的一種，能夠鋪滿地面的是（）（A）正十邊形（B）正八邊形（C）正六邊形（D）正五邊形

分析：解答此類問題的關(guān)鍵是求出各正多邊形的內(nèi)角度數(shù)，若內(nèi)角度數(shù)是360°的約數(shù)，則這個(gè)正多邊形能夠進(jìn)行平面鑲嵌，否則不能進(jìn)行平面鑲嵌．

解：由于正十邊形、正八邊形、正六邊形、正五邊形的內(nèi)角度數(shù)分別為144°、135°、120°、108°，顯然，只有120°是360°的約數(shù)，所以只用正六邊形地磚能夠鋪滿地面．故應(yīng)選（C）．

注意：只用同一種正多邊形能夠進(jìn)行密鋪的，只有三種正多邊形，即正三角形、正方形、正六邊形．

同步測試3：

1.只用下列一種正多邊形不能鑲嵌成平面圖案的是（）A．正三角形 D．正六邊形 B．正方形

C．正五邊形

2如圖，是用形狀、大小完全相同的等腰梯形密鋪成的圖案，則這個(gè)圖案中的等腰梯形的底角（指鈍角）是

度．

答案：

1、Ｃ；

2、120.隨堂檢測（8—10題）

1．若多邊形的邊數(shù)由3增加到n(n是正整數(shù)，且大于3)，則其外角和的度數(shù)()

(A)增加(B)減少(C)不變(D)不確定

2．一個(gè)多邊形共有5條對(duì)角線，這個(gè)多邊形內(nèi)角和等于()

(A)360°(B)540°(C)720°(D)900°

3．在多邊形的內(nèi)角中，銳角的個(gè)數(shù)不能多于()

A．2個(gè)

B．3個(gè)

C．4個(gè)

D．5個(gè)

4．一個(gè)凸n邊形除了一個(gè)內(nèi)角外，其余各內(nèi)角之和是2570°，則這個(gè)內(nèi)角等于()

A．90°

B．15°

C．120°

D．130°

5．不能夠鋪滿地面的正多邊形的組合是（）Ａ．正三角形與正方形

Ｃ．正六邊形與正三角形

Ｂ．正五邊形與正十邊形

Ｄ．正六邊形與正八邊形

6．已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的比為9:2，則它的邊數(shù)是_____． 7．日常生活中常用的鋪設(shè)地板的多邊形有_____．（至少寫出三種）

8．用邊長相等的正八邊形與正方形可以密鋪，在它的每個(gè)拼接上處有_____個(gè)正方形與_____個(gè)正八邊形．

答案：

1.C； 2．B；3．B； 4．D；5.D；6．11；7．答案不惟一；8．1，2.

第五篇：4.7平面圖形的鑲嵌教學(xué)設(shè)計(jì)

平面圖形的鑲嵌（北師大版八年級(jí)上）

長武縣昭仁中學(xué) 曹宏科

教案背景：

本節(jié)教案是北師大版八年級(jí)上課題學(xué)習(xí)中的一節(jié)課，通過教師備寫教案，搜集網(wǎng)絡(luò)資源讓學(xué)生運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)資源結(jié)合自己所學(xué)的知識(shí)來設(shè)計(jì)圖案，在備寫這節(jié)教案時(shí)充分考慮了學(xué)生的認(rèn)知和思維能力，學(xué)生對(duì)網(wǎng)絡(luò)的興趣比較濃厚而備寫的。引導(dǎo)了學(xué)生怎樣將網(wǎng)絡(luò)資源應(yīng)用到學(xué)習(xí)中來。體現(xiàn)了我校提出“倡導(dǎo)綠色上網(wǎng)”的學(xué)習(xí)理念。教學(xué)課題：

平面圖形的鑲嵌 教材分析：

本節(jié)是北師大版第四章四邊形的性質(zhì)探索這一章的課題學(xué)習(xí)，通過四邊形的相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)，學(xué)生學(xué)習(xí)了四邊形中平行四邊形、矩形、菱形、正方形、四邊形的內(nèi)角和以后，結(jié)合七年級(jí)學(xué)習(xí)的三角形和現(xiàn)實(shí)生活中的鑲嵌圖案來進(jìn)行探索學(xué)習(xí)的。在教學(xué)中對(duì)于學(xué)生探索的方案應(yīng)該充分肯定，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力和想象力。教師可以適當(dāng)分析學(xué)生設(shè)計(jì)的圖案，各小組最后分別展示設(shè)計(jì)的圖案。教學(xué)方法：

合作探究，小組學(xué)習(xí)教學(xué)目標(biāo)

(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)：

1、了解平面圖形的鑲嵌的含義。

2、掌握哪些平面圖形可以鑲嵌，鑲嵌的理由及簡單的鑲嵌設(shè)計(jì)。(二)能力訓(xùn)練要求：

1、經(jīng)歷探索多邊形鑲嵌條件的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。

2、通過探索平面圖形的鑲嵌，知道任意一個(gè)三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌，并能運(yùn)用這幾種圖形進(jìn)行簡單的鑲嵌設(shè)計(jì)。(三)情感態(tài)度與價(jià)值觀要求：

平面圖形的鑲嵌是現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用的一個(gè)方面；也是開發(fā)、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的一個(gè)重要渠道。

教學(xué)重點(diǎn)：三角形、四邊形和正六邊形可以鑲嵌。

教學(xué)難點(diǎn)：用同一種平面圖形或者幾種平面圖形可以鑲嵌的條件。教學(xué)過程：

一、巧設(shè)情景問題，引入課題

我們經(jīng)常能見到各種建筑物的地板，觀察地板，就能發(fā)現(xiàn)地板常用各種正多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案。(展示各種地板圖片)這些地板漂亮嗎？這種用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙，不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的鑲嵌。這節(jié)課我們來探索平面圖形的鑲嵌。

二、講授新課

平面圖形的鑲嵌在生活中是隨處可見的，在平面上鑲嵌需注意：各種圖形拼接后要既無縫隙，又不重疊。那我們先來探索多邊形鑲嵌的條件，大家拿出準(zhǔn)備好的剪刀和硬紙片分組來做一做：

(1)用形狀、大小完全相同的三角形能否鑲嵌？

(2)用同一種四邊形可以鑲嵌嗎？用硬紙板剪制若干形狀、大小完全相同的四邊形做實(shí)驗(yàn)，并與同伴交流。

(3)在用三角形鑲嵌的圖案中，觀察每個(gè)拼接點(diǎn)處有幾個(gè)角？它們與這種三角形的三個(gè)內(nèi)角有什么關(guān)系？

(4)在用四邊形鑲嵌的圖案中，觀察每個(gè)拼接點(diǎn)處的四個(gè)角與這種四邊形的四個(gè)內(nèi)角有什么關(guān)系？

(學(xué)生動(dòng)手制作、教師強(qiáng)調(diào)：大家要注意：三角形、四邊形的形狀，可以是任意的，但裁剪出的每種圖形一定是全等形。)(學(xué)生分組拼接、討論，尋找規(guī)律，教師巡視指導(dǎo))

1、用形狀、大小完全相同的三角形可以鑲嵌。因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和為 180°，所以，用6個(gè)這樣的三角形就可以組合起來鑲嵌成一個(gè)平面。

從用三角形鑲嵌的圖案中，觀察到：每個(gè)拼接點(diǎn)處有6個(gè)角，這6個(gè)角分別是這種三角形的內(nèi)角(其中有三組分別相等)，它們可以組成兩個(gè)三角形的內(nèi)角，它們的和為360°。

2、用同一種四邊形也可以鑲嵌，在用四邊形鑲嵌的圖案中，觀察到：每個(gè)拼接點(diǎn)處的四個(gè)角恰好是一個(gè)四邊形的四個(gè)內(nèi)角。四邊形的內(nèi)角和為360°，所以它們的和為360°。

3、從拼接活動(dòng)中，我們知道了：要用幾個(gè)形狀、大小完全相同的圖形不留空隙、不重疊地鑲嵌一個(gè)平面，需使得拼接點(diǎn)處的各角之和為360°。

通過探索活動(dòng)，我們得知：用形狀、大小完全相同的四邊形或三角形可以鑲嵌一個(gè)平面，那么其他的多邊形能否鑲嵌？下面大家來想一想，議一議：

(1)正六邊形能否鑲嵌？簡述你的理由。(2)分析如下圖，討論正五邊形不能鑲嵌。

圖案來源：(百度搜索結(jié)果)http://image.baidu.com/i?ct=503316480&z=&tn=baiduimagedetail&word=%C6%BD%C3%E6%CD%BC%D0%CE%B5%C4%CF%E2%C7%B6&in=20429&cl=2&lm=-1&st=&pn=19&rn=1&di=105340756620&ln=670&fr=ala0&fm=ala0&fmq=***65_R&ic=&s=&se=&sme=0&tab=&width=&height=&face=&is=&istype=#pn19&-1&di105340756620&objURLhttp%3A%2F%2Ftech.casd.cn%2Fwzym%2F0212%2Fc20212%2Fc2sxw035.files%2Fimage024.jpg&fromURLhttp%3A%2F%2Ftech.casd.cn%2Fwzym%2F0212%2Fc20212%2Fc2sxw035.htm&W322&H140&T9626&S6&TPjpg

(3)還能找到能鑲嵌的其他正多邊形嗎？

(學(xué)生分析、討論、歸納)小結(jié)：

要用正多邊形鑲嵌成一個(gè)平面的關(guān)鍵是看：這種正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的倍數(shù)是否是360°，在正多邊形里，正三角形的每個(gè)內(nèi)角都是60°，正四邊形的每個(gè)內(nèi)角都是90°，正六邊形的每個(gè)內(nèi)角都是120°，這三種多邊形的一個(gè)內(nèi)角的倍數(shù)都是360°，而其他的正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的倍數(shù)都不是360°，所以說：在正多邊形里只有正三角形、正四邊形、正六邊形可以鑲嵌，而其他的正多邊形不可鑲嵌。一般三角形、四邊形也可以鑲嵌。雖然它們的內(nèi)角未必都相等。

三、課堂練習(xí)：

1、如圖，在一個(gè)正方形的內(nèi)部按下圖圖（1）所示的方式剪去一個(gè)正三角形，并平移，形成如下圖圖（2）所示的新圖案，以這個(gè)圖案為“基本單位”能否進(jìn)行鑲嵌？說說理由。

圖片來源（百度搜索結(jié)果）

http://image.baidu.com/i?ct=503316480&z=&tn=baiduimagedetail&word=%C6%BD%C3%E6%CD%BC%D0%CE%B5%C4%CF%E2%C7%B6&in=13224&cl=2&lm=-1&st=&pn=455&rn=1&di=60522581085&ln=669&fr=ala0&fm=ala0&fmq=***40_R&ic=&s=&se=&sme=0&tab=&width=&height=&face=&is=&istype=#pn455&-1&di60522581085&objURLhttp%3A%2F%2F004km.cn%3A4601%2F46kt%2Fjxfs%2Fuploadfiles_5764%2F200705%2F***17.jpg&fromURLhttp%3A%2F%2F221.194.113.149%3A4601%2F46kt%2Fjxfs%2Fshowarticle.asp%3Farticleid%3D559%26page%3D7&W310&H231&T10769&S10&TPjpg

2、根據(jù)上面的思路，自己獨(dú)立設(shè)計(jì)一個(gè)可以鑲嵌的“基本單位”圖形。（可參考網(wǎng)絡(luò)資源：

http://image.baidu.com/i?tn=baiduimage&ct=201326592&lm=-1&cl=2&fr=ala0&word=%C6%BD%C3%E6%CD%BC%D0%CE%B5%C4%CF%E2%C7%B6）

試一試：同時(shí)用邊長相同的正八邊形和正方形能否鑲嵌？用硬紙板為材料進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

四、課時(shí)小結(jié)

1、本節(jié)課我們通過活動(dòng)，探討，知道任意一個(gè)三角形，四邊形或正六邊形可以鑲嵌成一個(gè)平面，并且探索出正多邊形鑲嵌的條件。即：一種正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的倍數(shù)是否是360°。

2、在學(xué)習(xí)中可以利用網(wǎng)絡(luò)資源來搜索（在百度中輸入：平面圖形的鑲嵌即可搜索出所需資源）

五、課后作業(yè)

自己設(shè)計(jì)一幅鑲嵌圖案。

六、課后探索：

探索用兩種正多邊形鑲嵌平面的條件。

過程：讓學(xué)生先從簡單的兩種正多邊形開始探索。(1)正三角形與正方形(2)正三角形與正六邊形(3)正三角形和正十二邊形 教學(xué)反思：

1、這節(jié)課學(xué)生的興趣濃厚，主要是邊長相同的正n邊形的鑲嵌，對(duì)于不規(guī)則圖形的鑲嵌學(xué)生在合作學(xué)習(xí)的過程中也提出過這樣的問題，由于時(shí)間的原因和所學(xué)知識(shí)的限制，課堂中沒有解決這一問題。這是本節(jié)課的不足之處。

2、本節(jié)課的學(xué)生操作很多，課堂學(xué)習(xí)時(shí)間不足，因此以后可讓學(xué)生在課外繼續(xù)探索和設(shè)計(jì)方案（包括不規(guī)則圖形之間的鑲嵌）。

3、這節(jié)課的教科書的內(nèi)容有限，而網(wǎng)絡(luò)資源很豐富，為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供了一個(gè)很好的平臺(tái)，這是本節(jié)課的成功之處。