第一篇：2.示范教案(3.2.1 一元二次不等式的概念和一元二次不等式解法)

3.2 一元二次不等式及其解法

3.2.1 一元二次不等式的概念和一元二次不等式解法

從容說課

本節(jié)課是人民教育出版社A版必修數(shù)學5第三章不等式第二大節(jié)3.2一元二次不等式及其解法的第一節(jié)課.一元二次不等式及其解法教學分為三個學時，第一個學時先由師生共同分析日常生活中的實際問題來引出一元二次不等式及其解法中的一些基本概念、求解一元二次不等式的步驟、求解一元二次不等式的程序框圖.確定一元二次不等式的概念和解法，以此激發(fā)學生對科學的探究精神和嚴肅認真的科學態(tài)度.通過具體例題的分析和求解，在這些例題中設置思考項，讓學生探究，層層鋪設，以便讓學生深刻理解一元二次不等式的概念，有利于一元二次不等式的解法的教學.講述完一元二次不等式的概念后，再回歸到先前的具體事例，總結一元二次不等式解法與二次函數(shù)的關系和一元二次不等式解法的步驟，由學生用表格將一元二次不等式解法與二次函數(shù)的數(shù)形關系的對應關系用圖表形式表示出來；然后用一個程序框圖把求解一般一元二次不等式的過程表示出來，根據(jù)這些圖表，得出一元二次不等式解法與二次函數(shù)的關系兩者之間的區(qū)別與聯(lián)系，再輔以新的例題鞏固.整個教學過程，探究一元二次不等式的概念，揭示一元二次不等式解法與二次函數(shù)的關系本質(zhì)，引出一元二次不等式解法的步驟和過程，并及時加以鞏固，同時讓學生體驗數(shù)學的奧秘與數(shù)學美，激發(fā)學生的學習興趣.

教學重點 1.從實際問題中抽象出一元二次不等式模型.

2.圍繞一元二次不等式的解法展開，突出體現(xiàn)數(shù)形結合的思想. 教學難點 理解二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式的關系. 教具準備 多媒體及課件，幻燈片三張

三維目標

一、知識與技能

1.經(jīng)歷從實際情景中抽象出一元二次不等式模型的過程;

2.通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系; 3.會解一次二次不等式，對給定的一元二次不等式，嘗試設計求解的程序框圖.

二、過程與方法

1.采用探究法，按照思考、交流、實驗、觀察、分析、得出結論的方法進行啟發(fā)式教學; 2.發(fā)揮學生的主體作用，作好探究性實驗; 3.理論聯(lián)系實際，激發(fā)學生的學習積極性.

三、情感態(tài)度與價值觀

1.通過利用二次函數(shù)的圖象來求解一元二次不等式的解集，培養(yǎng)學生的數(shù)形結合的數(shù)學思想;

2.通過研究函數(shù)、方程與不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系，使學生認識到事物是相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的，樹立辯證的世界觀.

教學過程

導入新課

師 上網(wǎng)獲取信息已經(jīng)成為人們?nèi)粘Ｉ畹闹匾M成部分，因特網(wǎng)服務公司（Internet Service Provider）的任務就是負責將用戶的計算機接入因特網(wǎng)，同時收取一定的費用.

某同學要把自己的計算機接入因特網(wǎng)，現(xiàn)有兩家ISP公司可供選擇，公司A每小時收費1.5元；公司B的收費原則是在用戶上網(wǎng)的第一小時內(nèi)收費1.7元，第二小時內(nèi)收費1.6元，以后每小時減少0.1元.（若用戶一次上網(wǎng)時間超過17小時，按17小時計算） 一般來說，一次上網(wǎng)時間不會超過17小時，所以，不妨一次上網(wǎng)時間總小于17小時，那么，一次上網(wǎng)在多長時間以內(nèi)能夠保證選擇公司A比選擇公司B所需費用少？ 假設一次上網(wǎng)x小時，則A公司收取的費用為1.5x，那么B公司收取的費用為多少？怎樣得來？ 生 結果是x(35?x)20x(x?1)x(35?x)1.7x?(?0.1)?.

220x(35?x)20元，因為是等差數(shù)列，其首項為1.7，公差為-0.1，項數(shù)為x的和，即師 如果能夠保證選擇A公司比選擇B公司所需費用少，則如何列式？ 生 由題設條件應列式為推進新課

師 因此這個問題實際就是解不等式：x-5x＜0的問題.這樣的不等式就叫做一元二次不等式，它的解法是我們下面要學習討論的重點.

什么叫做一元二次不等式？

含有一個未知數(shù)并且未知數(shù)的最高次數(shù)是二次的不等式叫做一元二次不等式，它的一般形式是ax2+bx+c＞0或ax2+bx+c＜0（a≠0）.例如2x2-3x-2＞0，3x2-6x＜-2，-2x2+3＜0等都是一元二次不等式.

那么如何求解呢？

師 在初中，我們已經(jīng)學習過一元一次方程和一元一次不等式的解法，以及一次函數(shù)的有關知識，那么一元一次方程、一元一次不等式以及一次函數(shù)三者之間有什么關系呢？ 思考：對一次函數(shù)y=2x-7，當x為何值時，

y=0？當x為何值時，y＜0？當x為何值時，y＞0？ 它的對應值表與圖象如下：

2＞1.5x(0＜x＜17)，整理化簡得不等式x-5x＜0.

2x 2 2.5 3 y-3-2-1 由對應值表與圖象（如上圖）可知： 當x=3.5時，y=0，即2x-7=0； 當x＜3.5時，y＜0，即2x-7＜0； 當x＞3.5時，y＞0，即2x-7＞0.

3.5 0 1 4.5 2 5 3 師 一般地，設直線y=ax+b與x軸的交點是(x0，0),則有如下結果：（1）一元一次方程ax+b=0的解是x0；

（2）①當a＞0時，一元一次不等式ax+b＞0的解集是{x|x＞x0}；一元一次不等式ax+b＜0的解集是{x|x＜x0}.

②當a＜0時，一元一次不等式ax+b＞0的解集是{x|x＜x0}；一元一次不等式ax+b＜0的解集是{x|x＞x0}.

師 在解決上述問題的基礎上分析，一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式之間的關系.能通過觀察一次函數(shù)的圖象求得一元一次不等式的解集嗎？ 生 函數(shù)圖象與x軸的交點橫坐標為方程的根，不等式的解集為函數(shù)圖象落在x軸上方(下方)部分對應的橫坐標.一次函數(shù) y=ax+b(a≠0) 的圖象

一元一次方程ax+b=0的解集 一元一次不等式ax+b＞0的解集 一元一次不等式ax+b＜0的解集

a＞0 a＜0

{x|x=?{x|x＞?{x|x＜?bababa

{x|x=?{x|x＜?{x|x＞?bababa} } }

} } } 師 在這里我們發(fā)現(xiàn)一元一次方程、一元一次不等式與一次函數(shù)三者之間有著密切的聯(lián)系.利用這種聯(lián)系（集中反映在相應一次函數(shù)的圖象上）我們可以快速準確地求出一元一次不等式的解集，類似地，我們能不能將現(xiàn)在要求解的一元二次不等式與二次函數(shù)聯(lián)系起來討論找到其求解方法呢？

在初中學習二次函數(shù)時，我們曾解決過這樣的問題：對二次函數(shù)y=x2-5x，當x為何值時，y=0？當x為何值時，y＜0？當x為何值時，y＞0？當時我們又是怎樣解決的呢？ 生 當時我們是通過作出函數(shù)的圖象，找出圖象與x軸的交點，通過觀察來解決的. 二次函數(shù)y=x2-5x的對應值表與圖象如下： x y-1 6

0 0-4-6-6-4 0 6

由對應值表與圖象（如上圖）可知： 當x=0或x=5時，y=0，即x2-5x=0；

2當0＜x＜5時，y＜0，即x-5x＜0； 當x＜0或x＞5時，y＞0，即x2-5x＞0.

這就是說，若拋物線y=x-5x與x軸的交點是(0，0)與(5，0), 則一元二次方程x2-5x=0的解就是x1=0，x2=5.

一元二次不等式x2-5x＜0的解集是{x|0＜x＜5};一元二次不等式x2-5x＞0的解集是{x|x＜0或x＞5}.

［教師精講］

由一元二次不等式的一般形式知，任何一個一元二次不等式，最后都可以化為ax2+bx+c＞0或ax2+bx+c＜0（a＞0）的形式，而且我們已經(jīng)知道，一元二次不等式的解與其相應的一元二次方程的根及二次函數(shù)圖象有關，即由拋物線與x軸的交點可以確定對應的一元二次方程的解和對應的一元二次不等式的解集.

如何討論一元二次不等式的解集呢？

我們知道，對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a＞0)，設其判別式為Δ=b2-4ac，它的解按照Δ＞0,Δ=0，Δ＜0分為三種情況，相應地，拋物線y=ax2+bx+c(a＞0)與x軸的相關位置也分為三種情況（如下圖），因此，對相應的一元二次不等式ax2+bx+c＞0或ax2+bx+c＜0（a＞0）的解集我們也分這三種情況進行討論.

2（1）若Δ＞0，此時拋物線y=ax 2+bx+c(a＞0)與x軸有兩個交點〔圖（1）〕，即方程ax 2+bx+c=0(a＞0)有兩個不相等的實根x1，x2（x1＜x2）,則不等式ax+bx+c＞0（a＞0）的解

2集是{x|x＜x1，或x＞x2}；不等式ax+bx+c＜0（a＞0）的解集是{x|x1＜x＜x2}.

（2）若Δ=0，此時拋物線y=ax2+bx+c(a＞0)與x軸只有一個交點〔圖（2）〕，即方程ax2+bx+c=0(a＞0)有兩個相等的實根x1=x2=?{x|x≠?b2ab2a

2,則不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集是}；不等式ax2+bx+c＜0（a＞0）的解集是.

(3)若Δ＜0，此時拋物線y=ax2+bx+c(a＞0)與x軸沒有交點〔圖(3)〕，即方程ax2+bx+c=0(a＞0)無實根，則不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集是R；不等式ax2+bx+c＜0（a＞0）的解集是.Δ=b2-4ac 二次函數(shù)y=ax+bx+c(a＞0)的圖象

ax2+bx+c=0的根

x1.2?2

Δ＞0 Δ=0 Δ＜0

x1=x2=?b2ab2a

?

?b?2a??

ax2+bx+c＞0的解集

2{x|x＜x1或x＞x2}

{x|x≠?}

R

? ? ax+bx+c＜0的解集 {x|x1＜x＜x2} 對于二次項系數(shù)是負數(shù)（即a＜0）的不等式，可以先把二次項系數(shù)化成正數(shù)，再求解.

［知識拓展］

【例1】 解不等式2x 2-5x-3＞0. 生 解：因為Δ＞0，2x2-5x-3=0的解是x1=-＞3}.

【例2】 解不等式-3x 2+15x＞12.

生 解：整理化簡得3x 2-15x+12＜0.因為Δ＞0，方程3x2-15x+12=0的解是x 1=1,x2=4，所以不等式的解集是{x|1＜x＜4}.

【例3】 解不等式4x 2+4x+1＞0.

生 解：因為Δ=0，方程4x +4x+1=0的解是x1=x 2=?2

12,x 2=3.所以不等式的解集是{x|x＜?12，或x

12.所以不等式的解集是{x|x≠?12}.

【例4】 解不等式-x 2+2x-3＞0.

生 解：整理化簡，得x2-2x+3＜0.因為Δ＜0，方程x 2-2x+3=0無實數(shù)解，所以不等式的解集是?. 師 由上述討論及例題，可歸納出解一元二次不等式的程序嗎？ 生 歸納如下：

（1）將二次項系數(shù)化為“+”：y=ax 2+bx+c＞0(或＜0)(a＞0).（2）計算判別式Δ，分析不等式的解的情況： ?若y＞0,則x?x1或x＞x2;①Δ＞0時，求根x1＜x2，?

?若y＜0,則x1＜x＜x2.?若y＞0,則x?x0的一切實數(shù);?②Δ=0時，求根x 1=x 2=x 0，?若y＜0,則x??;

?若y?0,則x?x.0??若y＞0,則x?R;③Δ＜0時，方程無解，?

?若y?0,則x??.（3）寫出解集.

師 說的很好.下面我們用一個程序框圖把求解一元二次不等式的過程表示出來，請同學們將判斷框和處理框中的空格填充完整. ［學生活動過程］

［方法引導］

上述過程以學生自主探究為主，教師起引導作用，充分體現(xiàn)學生的主體作用與新課程的理念.該過程中的思考、觀察、探究起到層層鋪設的作用，激起學生學習的興趣與勇于探索的精神.

課堂小結

1.一元二次不等式：含有一個未知數(shù)并且未知數(shù)的最高次數(shù)是二次的不等式叫做一元二次不等式，它的一般形式是ax2+bx+c＞0或ax2+bx+c＜0（a≠0）. 2.求解一元二次不等式的步驟和解一元二次不等式的程序. 布置作業(yè) 1.完成第90頁的練習.

2.完成第90頁習題3.2第1題.

板書設計

一元二次不等式的概念和一元二次不等式解法

多媒體演示區(qū)

一元二次不等式概念

一元二次不等式解題步驟

例題

第二篇：2.示范教案(3.2.1 一元二次不等式的概念和一元二次不等式解法)

http://004km.cn 或http://004km.cn

3.2 一元二次不等式及其解法

3.2.1 一元二次不等式的概念和一元二次不等式解法

從容說課

本節(jié)課是人民教育出版社A版必修數(shù)學5第三章不等式第二大節(jié)3.2一元二次不等式及其解法的第一節(jié)課.一元二次不等式及其解法教學分為三個學時，第一個學時先由師生共同分析日常生活中的實際問題來引出一元二次不等式及其解法中的一些基本概念、求解一元二次不等式的步驟、求解一元二次不等式的程序框圖.確定一元二次不等式的概念和解法，以此激發(fā)學生對科學的探究精神和嚴肅認真的科學態(tài)度.通過具體例題的分析和求解，在這些例題中設置思考項，讓學生探究，層層鋪設，以便讓學生深刻理解一元二次不等式的概念，有利于一元二次不等式的解法的教學.講述完一元二次不等式的概念后，再回歸到先前的具體事例，總結一元二次不等式解法與二次函數(shù)的關系和一元二次不等式解法的步驟，由學生用表格將一元二次不等式解法與二次函數(shù)的數(shù)形關系的對應關系用圖表形式表示出來；然后用一個程序框圖把求解一般一元二次不等式的過程表示出來，根據(jù)這些圖表，得出一元二次不等式解法與二次函數(shù)的關系兩者之間的區(qū)別與聯(lián)系，再輔以新的例題鞏固.整個教學過程，探究一元二次不等式的概念，揭示一元二次不等式解法與二次函數(shù)的關系本質(zhì)，引出一元二次不等式解法的步驟和過程，并及時加以鞏固，同時讓學生體驗數(shù)學的奧秘與數(shù)學美，激發(fā)學生的學習興趣.

教學重點 1.從實際問題中抽象出一元二次不等式模型.

2.圍繞一元二次不等式的解法展開，突出體現(xiàn)數(shù)形結合的思想. 教學難點 理解二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式的關系. 教具準備 多媒體及課件，幻燈片三張

三維目標

一、知識與技能

1.經(jīng)歷從實際情景中抽象出一元二次不等式模型的過程;

2.通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系; 3.會解一次二次不等式，對給定的一元二次不等式，嘗試設計求解的程序框圖.

二、過程與方法

1.采用探究法，按照思考、交流、實驗、觀察、分析、得出結論的方法進行啟發(fā)式教學; 2.發(fā)揮學生的主體作用，作好探究性實驗; 3.理論聯(lián)系實際，激發(fā)學生的學習積極性.

三、情感態(tài)度與價值觀

1.通過利用二次函數(shù)的圖象來求解一元二次不等式的解集，培養(yǎng)學生的數(shù)形結合的數(shù)學思想;

2.通過研究函數(shù)、方程與不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系，使學生認識到事物是相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的，樹立辯證的世界觀.

教學過程

導入新課

師 上網(wǎng)獲取信息已經(jīng)成為人們?nèi)粘Ｉ畹闹匾M成部分，因特網(wǎng)服務公司（Internet Service Provider）的任務就是負責將用戶的計算機接入因特網(wǎng)，同時收取一定的費用.

某同學要把自己的計算機接入因特網(wǎng)，現(xiàn)有兩家ISP公司可供選擇，公司A每小時收費1.5元；公司B的收費原則是在用戶上網(wǎng)的第一小時內(nèi)收費1.7元，第二小時內(nèi)收費1.6元，以后每小時減少0.1元.（若用戶一次上網(wǎng)時間超過17小時，按17小時計算） 一般來說，一次上網(wǎng)時間不會超過17小時，所以，不妨一次上網(wǎng)時間總小于17小時，那么，一次上網(wǎng)在多長時間以內(nèi)能夠保證選擇公司A比選擇公司B所需費用少？

中鴻智業(yè)信息技術有限公司

http://004km.cn 或http://004km.cn

假設一次上網(wǎng)x小時，則A公司收取的費用為1.5x，那么B公司收取的費用為多少？怎樣得來？ 生 結果是x(35?x)20x(x?1)x(35?x)1.7x?(?0.1)?.

220x(35?x)20元，因為是等差數(shù)列，其首項為1.7，公差為-0.1，項數(shù)為x的和，即師 如果能夠保證選擇A公司比選擇B公司所需費用少，則如何列式？ 生 由題設條件應列式為推進新課

師 因此這個問題實際就是解不等式：x-5x＜0的問題.這樣的不等式就叫做一元二次不等式，它的解法是我們下面要學習討論的重點.

什么叫做一元二次不等式？

含有一個未知數(shù)并且未知數(shù)的最高次數(shù)是二次的不等式叫做一元二次不等式，它的一般形式是ax2+bx+c＞0或ax2+bx+c＜0（a≠0）.例如2x2-3x-2＞0，3x2-6x＜-2，-2x2+3＜0等都是一元二次不等式.

那么如何求解呢？

師 在初中，我們已經(jīng)學習過一元一次方程和一元一次不等式的解法，以及一次函數(shù)的有關知識，那么一元一次方程、一元一次不等式以及一次函數(shù)三者之間有什么關系呢？ 思考：對一次函數(shù)y=2x-7，當x為何值時，

y=0？當x為何值時，y＜0？當x為何值時，y＞0？ 它的對應值表與圖象如下：

2＞1.5x(0＜x＜17)，整理化簡得不等式x-5x＜0.

2x 2 2.5 3 y-3-2-1 由對應值表與圖象（如上圖）可知： 當x=3.5時，y=0，即2x-7=0； 當x＜3.5時，y＜0，即2x-7＜0； 當x＞3.5時，y＞0，即2x-7＞0.

3.5 0 1 4.5 2 5 3 師 一般地，設直線y=ax+b與x軸的交點是(x0，0),則有如下結果：（1）一元一次方程ax+b=0的解是x0；

（2）①當a＞0時，一元一次不等式ax+b＞0的解集是{x|x＞x0}；一元一次不等式ax+b＜0的解集是{x|x＜x0}.

②當a＜0時，一元一次不等式ax+b＞0的解集是{x|x＜x0}；一元一次不等式ax+b＜0的解集是{x|x＞x0}.

師 在解決上述問題的基礎上分析，一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式之間的關系.能通過觀察一次函數(shù)的圖象求得一元一次不等式的解集嗎？ 生 函數(shù)圖象與x軸的交點橫坐標為方程的根，不等式的解集為函數(shù)圖象落在x軸上方(下方)部分對應的橫坐標.中鴻智業(yè)信息技術有限公司

http://004km.cn 或http://004km.cn

a＜0

一次函數(shù) y=ax+b(a≠0) 的圖象

一元一次方程ax+b=0的解集 一元一次不等式ax+b＞0的解集 一元一次不等式ax+b＜0的解集

a＞0

{x|x=?{x|x＞?{x|x＜?bababa

{x|x=?{x|x＜?{x|x＞?bababa} } }

} } } 師 在這里我們發(fā)現(xiàn)一元一次方程、一元一次不等式與一次函數(shù)三者之間有著密切的聯(lián)系.利用這種聯(lián)系（集中反映在相應一次函數(shù)的圖象上）我們可以快速準確地求出一元一次不等式的解集，類似地，我們能不能將現(xiàn)在要求解的一元二次不等式與二次函數(shù)聯(lián)系起來討論找到其求解方法呢？

在初中學習二次函數(shù)時，我們曾解決過這樣的問題：對二次函數(shù)y=x2-5x，當x為何值時，y=0？當x為何值時，y＜0？當x為何值時，y＞0？當時我們又是怎樣解決的呢？ 生 當時我們是通過作出函數(shù)的圖象，找出圖象與x軸的交點，通過觀察來解決的. 二次函數(shù)y=x2-5x的對應值表與圖象如下： x y-1 6

0 0-4-6-6-4 0 6

由對應值表與圖象（如上圖）可知： 當x=0或x=5時，y=0，即x2-5x=0；

2當0＜x＜5時，y＜0，即x-5x＜0； 當x＜0或x＞5時，y＞0，即x2-5x＞0.

這就是說，若拋物線y=x-5x與x軸的交點是(0，0)與(5，0), 則一元二次方程x2-5x=0的解就是x1=0，x2=5.

一元二次不等式x2-5x＜0的解集是{x|0＜x＜5};一元二次不等式x2-5x＞0的解集是{x|x＜0或x＞5}.

［教師精講］

由一元二次不等式的一般形式知，任何一個一元二次不等式，最后都可以化為ax2+bx+c＞0或ax2+bx+c＜0（a＞0）的形式，而且我們已經(jīng)知道，一元二次不等式的解與其相應的一元二次方程的根及二次函數(shù)圖象有關，即由拋物線與x軸的交點可以確定對應的一元二次方程的解和對應的一元二次不等式的解集.

如何討論一元二次不等式的解集呢？

我們知道，對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a＞0)，設其判別式為Δ=b2-4ac，它的解按照Δ＞0,Δ=0，Δ＜0分為三種情況，相應地，拋物線y=ax2+bx+c(a＞0)與x軸的相關位置也分為三種情況（如下圖），因此，對相應的一元二次不等式ax2+bx+c＞0或ax2+bx+c＜0（a＞0）的解集我們也分這三種情況進行討論.

2中鴻智業(yè)信息技術有限公司

http://004km.cn 或http://004km.cn

（1）若Δ＞0，此時拋物線y=ax 2+bx+c(a＞0)與x軸有兩個交點〔圖（1）〕，即方程ax 2+bx+c=0(a＞0)有兩個不相等的實根x1，x2（x1＜x2）,則不等式ax+bx+c＞0（a＞0）的解

2集是{x|x＜x1，或x＞x2}；不等式ax+bx+c＜0（a＞0）的解集是{x|x1＜x＜x2}.

（2）若Δ=0，此時拋物線y=ax2+bx+c(a＞0)與x軸只有一個交點〔圖（2）〕，即方程ax2+bx+c=0(a＞0)有兩個相等的實根x1=x2=?{x|x≠?b2ab2a

2,則不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集是}；不等式ax2+bx+c＜0（a＞0）的解集是.

(3)若Δ＜0，此時拋物線y=ax2+bx+c(a＞0)與x軸沒有交點〔圖(3)〕，即方程ax2+bx+c=0(a＞0)無實根，則不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集是R；不等式ax2+bx+c＜0（a＞0）的解集是.Δ=b2-4ac 二次函數(shù)y=ax+bx+c(a＞0)的圖象

ax2+bx+c=0的根

x1.2?2

Δ＞0 Δ=0 Δ＜0

x1=x2=?b2ab2a

?

?b?2a??

ax2+bx+c＞0的解集

2{x|x＜x1或x＞x2}

{x|x≠?}

R

? ? ax+bx+c＜0的解集 {x|x1＜x＜x2} 對于二次項系數(shù)是負數(shù)（即a＜0）的不等式，可以先把二次項系數(shù)化成正數(shù)，再求解.

［知識拓展］

【例1】 解不等式2x 2-5x-3＞0. 生 解：因為Δ＞0，2x2-5x-3=0的解是x1=-＞3}.

【例2】 解不等式-3x 2+15x＞12.

生 解：整理化簡得3x 2-15x+12＜0.因為Δ＞0，方程3x2-15x+12=0的解是x 1=1,x2=4，所以不等式的解集是{x|1＜x＜4}.

【例3】 解不等式4x 2+4x+1＞0.

生 解：因為Δ=0，方程4x +4x+1=0的解是x1=x 2=?2

12,x 2=3.所以不等式的解集是{x|x＜?12，或x

12.所以不等式的解集是{x|x≠?12}.

【例4】 解不等式-x 2+2x-3＞0.

生 解：整理化簡，得x2-2x+3＜0.因為Δ＜0，方程x 2-2x+3=0無實數(shù)解，所以不等式的解集是?.

中鴻智業(yè)信息技術有限公司

http://004km.cn 或http://004km.cn

師 由上述討論及例題，可歸納出解一元二次不等式的程序嗎？ 生 歸納如下：

（1）將二次項系數(shù)化為“+”：y=ax 2+bx+c＞0(或＜0)(a＞0).（2）計算判別式Δ，分析不等式的解的情況： ?若y＞0,則x?x1或x＞x2;①Δ＞0時，求根x1＜x2，?

?若y＜0,則x1＜x＜x2.?若y＞0,則x?x0的一切實數(shù);?②Δ=0時，求根x 1=x 2=x 0，?若y＜0,則x??;

?若y?0,則x?x.0??若y＞0,則x?R;③Δ＜0時，方程無解，?

?若y?0,則x??.（3）寫出解集.

師 說的很好.下面我們用一個程序框圖把求解一元二次不等式的過程表示出來，請同學們將判斷框和處理框中的空格填充完整. ［學生活動過程］

［方法引導］

上述過程以學生自主探究為主，教師起引導作用，充分體現(xiàn)學生的主體作用與新課程的理念.該過程中的思考、觀察、探究起到層層鋪設的作用，激起學生學習的興趣與勇于探索的精神.

課堂小結

1.一元二次不等式：含有一個未知數(shù)并且未知數(shù)的最高次數(shù)是二次的不等式叫做一元二次不等式，它的一般形式是ax2+bx+c＞0或ax2+bx+c＜0（a≠0）. 2.求解一元二次不等式的步驟和解一元二次不等式的程序. 布置作業(yè)

中鴻智業(yè)信息技術有限公司

http://004km.cn 或http://004km.cn

1.完成第90頁的練習.

2.完成第90頁習題3.2第1題.

板書設計

一元二次不等式的概念和一元二次不等式解法

多媒體演示區(qū)

一元二次不等式概念

一元二次不等式解題步驟

例題

中鴻智業(yè)信息技術有限公司

第三篇：一元二次不等式教案

§2.2.4一元二次不等式

【授課班級】10級微機化工班 【授 課 人】相福香

【授課時間】2011年1月11日

一、教學目標 1.知識目標：

（1）使學生了解一元二次不等式的概念；（2）使學生掌握用配方法解一元二次不等式。2.能力目標：

培養(yǎng)學生動手、觀察分析、抽象概括、歸納總結等系統(tǒng)的邏輯思維能力，以及良好的思維方法和思維品質(zhì)。3.情感目標：

滲透抽象與具體、特殊與一般等辯證唯物主義的觀點和方法，培養(yǎng)學生的自信心理。

二、教學分析 1.知識結構

本節(jié)課主要內(nèi)容是用配方法解一元二次不等式。首先介紹了一元二次不等式的概念，然后由對特殊形式的討論推廣到一般的情形，從而總結出用配方法解不等式的一般步驟。2.重點、難點分析

本節(jié)課的重點是掌握一元二次不等式的解法；難點是將一元二次不等

（1）(x?2)2?4

（2）(x?1)2?9 例9 解下列不等式：

（1）x2?2x?3?0（2）?2x2?5x?3?0 4.反饋演練，鞏固新知 練習1 解下列不等式：

（1）(x?1)2?64

（2）(x?2)2?100 練習2 解下列不等式：

（1）x2?3x?2?0

（2）?3x2?x?2?0 5.課堂小結

（1）使學生了解一元二次不等式的概念；（2）使學生掌握用配方法解一元二次不等式。6.作業(yè)布置

課后練習：課本習題 第8題和第9題 作業(yè)： 課本練習2-5 第3題和第5題

第四篇：3.2一元二次不等式及其解法教案

3.2一元二次不等式及其解法（3課時）

（一）教學目標

1.知識與技能:從實際問題中建立一元二次不等式，解一元二次不等式；應用一元二次不等式解決日常生活中的實際問題；能用一個程序框圖把求解一般一元二次不等式的過程表示出來；

2.過程與方法:通過學生感興趣的上網(wǎng)問題引入一元二次不等式的有關概念，通過讓學生比較兩種不同的收費方式，抽象出不等關系；利用計算機將數(shù)學知識用程序表示出來；

3.情態(tài)與價值：培養(yǎng)學生通過日常生活中的例子，找到數(shù)學知識規(guī)率，從而在實際生活問題中數(shù)形結合的應用以及計算機在數(shù)學中的應用。

（二）教學重、難點

重點：從實際問題中抽象出一元二次不等式模型，圍繞一元二次不等式的解法展開，突出體現(xiàn)數(shù)形結合的思想；

難點：理解二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式解集的關系。

（四）教學設想

[創(chuàng)設情景] 通過讓學生閱讀第84頁的上網(wǎng)問題，得出一個關于x的一元二次不等式，即

x2?5x?0

[探索研究] 首先考察不等式x?5x?0與二次函數(shù)y?x2?5x以及一元二次方程x?5x?0的 關系。

容易知道，方程x?5x?0有兩個實根：x1?0,x2?5

由二次函數(shù)的零點與相應的一元二次方程根的關系，知x1?0,x2?5是二次函數(shù)222y?x2?5x的兩個零點。通過學生畫出的二次函數(shù)y?x2?5x的圖象，觀察而知，當x?0,x?5時，函數(shù)圖象位于x軸上方，此時y?0，即x?5x?0；

2當0?x?5時，函數(shù)圖象位于x軸下方，此時y?0，即x?5x?0。

22所以，一元二次不等式x?5x?0的解集是x0?x?5

??從而解決了以上的上網(wǎng)問題。

[總結歸納] 上述方法可以推廣到求一般的一元二次不等式ax?bx?c?0或

2ax2?bx?c?0(a?0)的解集：可分??0,??0,??0三種情況來討論。

引導學生將第86頁的表格填充完整。

[例題分析]：

一.分析、講解例2和例3，練習：第89頁1.（1）、（3）、（5）；2.（1）、（3）二.分析、講解例1和例4 練習：第90頁（A組）第5題，（B組）第4題。[知識拓展]：

下面利用計算器，用一個程序框圖把求解一般一元二次不等式的過程表示出來：

下面是具有一般形式ax?bx?c?0(a?0)對應的一元二次方程

2ax2?bx?c?0(a?0)的求根程序：

input “a,b,c=”;a,b,c d=b*b-4*a*c p=-b/(2*a)q=sqr(abs(d))/(2*a)if d<0 then print “the result is R” else x1=p-q x2=p+q if x1=x2 then print “the result is {x/x<> “;p,”}” else print “the result is {x/x> “;x2, “or x<”;x1,”}” endif endif end 練習：（B組）第3題。[新知小結]：

1.從實際問題中建立一元二次不等式，解一元二次不等式； 2.應用一元二次不等式解決日常生活中的實際問題；

3.能用一個程序框圖把求解一般一元二次不等式的過程表示出來：

[課后作業(yè)]：習題3.2（A組）第1、2、6題；（B組）第1、2題。

第五篇：一元二次不等式習題[

一元二次不等式基礎的練習題一、十字相乘法練習：

1、x2+5x+6=

2、x2-5x+6=

3、x2+7x+12=

4、x2-7x+6=

5、x2-x-12=

6、x2+x-12=

7、x2+7x+12=

8、x2-8x+12=

9、x2-4x-12=10、3x+5x-12=11、3x+16x-12=12、3x2-37x+12=13、2x2+15x+7=14、2x2-7x-15=15、2x2+11x+12=16、2x2+2x-12= 22

練習：

1、解下列不等式：

（1）3x2-7x>10；（2）-2x2?6x?5?0；

（3）x2?4x?5?0 ；（4）10x2?33x?20?0；

（5）-x2?4x?4?0；（6）x2?(2m?1)x+m2+m<0；

（7）(x?5)(3?x)?0；（8）(5-x)(3-x)<0；

x--4（9）(5+2x)(3-x)<0；（10?0；x+3

2?x(11)?0；4?x2、(1)解關于x的不等式x2?2ax?3a2?0

(2)解關于x的不等式x?(1?a)x?a?0.3、（1）若不等式ax2?bx?c?0的解集是{x-3

（2）已知一元二次不等式ax2+bx+2>0的解集為{x|-2

A.a<0;B.-20?a<0;C.-20?a?0;........D.-20

（3）對任意實數(shù)x，不等式x2+x+k>0恒成立，則k的取值范圍是___________