第一篇：工程材料教案

工程材料》教案

總 綱

一、課程性質(zhì)及教學(xué)目的：

《工程材料》是機(jī)械及近機(jī)類專業(yè)一門重要的技術(shù)基礎(chǔ)課。

本課程以材料的成分、加工工藝、組織結(jié)構(gòu)與性能之間的關(guān)系為主線，重點(diǎn)介紹材料的本質(zhì)，提出有關(guān)的理論和描述，說(shuō)明材料結(jié)構(gòu)是如何與其成分、加工工藝、性能以及行為相聯(lián)系的。

學(xué)習(xí)本課程的目的，是使學(xué)生獲得常用工程材料的種類、成分、組織、性能和改性方法的基本知識(shí)。通過(guò)對(duì)基礎(chǔ)科學(xué)和知識(shí)的綜合和運(yùn)用，初步具備根據(jù)零件的服役條件合理選擇和使用材料，正確制定熱處理工藝方法和妥善安排工藝路線的能力。

二、課程內(nèi)容：

包含工程材料的分類及性能、材料的結(jié)構(gòu)、材料制備的基本知識(shí)、二元相圖及應(yīng)用、材料的變形、鋼的熱處理、工業(yè)用鋼、鑄鐵、有色金屬、常用非金屬材料、工程材料的選用等11章。縱觀本課程所含內(nèi)容可知，其內(nèi)容較為龐雜。具有三多的特點(diǎn)；即所謂內(nèi)容頭緒多、原理規(guī)律多（涉及原理、規(guī)律幾十個(gè)）、概念定義多（名詞、定義三百多個(gè)），由于該課程具有上述特點(diǎn)，加之有些微觀結(jié)構(gòu)看不見(jiàn)、摸不到，而且課程內(nèi)容枯燥、乏味，因此，教師感到難教，學(xué)生感到難學(xué)。

三、與其它課程的關(guān)系：

“工程材料”是以化學(xué)、物理、材料力學(xué)、金屬工藝學(xué)和金工教學(xué)實(shí)習(xí)為基礎(chǔ)的課程，在學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)聯(lián)系上述基礎(chǔ)課程的有關(guān)內(nèi)容，以加深對(duì)本課程內(nèi)容的理解。同時(shí)本課程的基礎(chǔ)，在今后學(xué)習(xí)有關(guān)專業(yè)課程時(shí)，還應(yīng)經(jīng)常聯(lián)系本書(shū)的有關(guān)內(nèi)容，以便進(jìn)一步掌握所學(xué)的知識(shí)。

四、教學(xué)對(duì)象：機(jī)械制造及自動(dòng)化、汽車工程、測(cè)控技術(shù)、采礦工程專業(yè)的本科生。

五、教學(xué)指導(dǎo)思想：

1.從材料應(yīng)用的角度出發(fā)講授《工程材料》，體現(xiàn)21世紀(jì)教學(xué)理念、教學(xué)改革精神和世界工程教育思想。2.嚴(yán)格按《工程材料》教學(xué)大綱及《工程材料實(shí)驗(yàn)教學(xué)大綱》進(jìn)行教學(xué)，注意課程內(nèi)容的準(zhǔn)確定位和整體優(yōu)化。

3.開(kāi)設(shè)的實(shí)驗(yàn)及課堂討論應(yīng)有利于學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力及創(chuàng)新能力培養(yǎng)。

六、教學(xué)重點(diǎn)：

1．典型金屬的晶體結(jié)構(gòu)； 2．晶體缺陷； 3．二元相圖；

4．鐵碳相圖及其應(yīng)用； 5．塑性變形與再結(jié)晶； 6．鋼的熱處理； 7．工業(yè)用鋼。

七、教學(xué)難點(diǎn)：

1．典型金屬的晶體結(jié)構(gòu)； 2．晶體缺陷； 3．二元相圖；

4．鐵碳相圖的分析與應(yīng)用； 5．塑性變形機(jī)理與再結(jié)晶機(jī)制； 6．鋼的熱處理。

八、教學(xué)方法：

1．采用啟發(fā)式、歸納類比法、教學(xué)模型、電化教學(xué)等傳統(tǒng)教學(xué)方法。

2．改革實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及方法，注重理論聯(lián)系實(shí)際及培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，利用電視、計(jì)算機(jī)等輔助教學(xué)手段提高實(shí)驗(yàn)教學(xué)效果。

3．正確處理《工程材料》與基礎(chǔ)課、專業(yè)課的關(guān)系：即利用基礎(chǔ)課所學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)講授《工程材料》，結(jié)合專業(yè)特點(diǎn)講授《工程材料》。

九、學(xué)時(shí)分配： 1．講課：36學(xué)時(shí) 2．實(shí)驗(yàn)：18學(xué)時(shí) 總學(xué)時(shí)：54學(xué)時(shí)

十、教學(xué)過(guò)程（見(jiàn)講義）： 主要包括：

1． 后次復(fù)習(xí)前次概念； 2． 本次講授內(nèi)容的引入； 3． 新教學(xué)內(nèi)容的講授過(guò)程； 4． 小結(jié)； 5． 思考作業(yè)題。

十一、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

1．材料密度的測(cè)定

2學(xué)時(shí) 2．材料電阻溫度系數(shù)測(cè)定

2學(xué)時(shí) 3．鐵碳合金平衡組織觀察

2學(xué)時(shí) 4．鐵碳合金非平衡組織觀察

2學(xué)時(shí) 5．綜合實(shí)驗(yàn)：鋼的熱處理

2學(xué)時(shí) 6．綜合實(shí)驗(yàn)：金相試樣的制備 2學(xué)時(shí) 7．綜合實(shí)驗(yàn)：顯微攝影

2學(xué)時(shí) 8．綜合實(shí)驗(yàn)：暗室技術(shù)

2學(xué)時(shí) 9．常用材料組織觀察

2學(xué)時(shí)

十一、教材及教學(xué)參考書(shū)

1．《工程材料》 劉天模、徐幸梓主編 機(jī)械工業(yè)出版社

2．《機(jī)械工程材料》王煥庭、李矛華主編 大連理工大學(xué)出版社

第一章 工程材料的分類及性能

一、教學(xué)目的及要求

通過(guò)本章學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握材料在力學(xué)、電學(xué)和熱學(xué)等方面的性能和特征，為以后各章中研究結(jié)構(gòu)與性能關(guān)系打下良好的基礎(chǔ)。

二、主要內(nèi)容

1． 機(jī)械制造與材料； 2． 材料的分類 3． 材料的性能。

三、學(xué)時(shí)安排：4學(xué)時(shí)

四、教學(xué)重點(diǎn)： 1． 材料的分類； 2． 材料的性能。

五、教學(xué)難點(diǎn)： 材料的性能。

六、教學(xué)過(guò)程：(見(jiàn)講稿)

七、思考作業(yè)題：

1． 一銅棒的最大拉應(yīng)力為70MPa，若要承受2000kg的載荷，它的直徑是多少？ 2． 有一鋼棒在無(wú)塑性變形時(shí)所能承受的最大載荷11800kg，問(wèn)它的強(qiáng)度是多少。3． 1根2米長(zhǎng)的黃銅棒溫度升高80℃，要使該棒有同樣的伸長(zhǎng)，問(wèn)需要作用多少力？

4． 一根焊接鋼軌在35℃時(shí)鋪設(shè)并固定，因此不能發(fā)生收縮。問(wèn)當(dāng)溫度下降到9℃時(shí)，鋼軌內(nèi)產(chǎn)生的應(yīng)力有多大？

5． 零件設(shè)計(jì)時(shí)，選取σ0.2（σS）還是選取σb，應(yīng)以什么情況為依據(jù)？ 6． δ與ψ這兩個(gè)指標(biāo)，哪個(gè)能更準(zhǔn)確地表達(dá)材料的塑性？ 7． 常用的測(cè)量硬度的方法有幾種？其應(yīng)用范圍如何？

8． 有一碳鋼制支架剛性不足，有人要用熱處理強(qiáng)化方法；有人要另選合金鋼；有人要改變零件的截面形狀來(lái)解決。哪種方法合理？為什么？

9． 舉例說(shuō)明機(jī)器設(shè)備選材中物理性能、化學(xué)性能、工藝性能的重要性。

第二章 材料的結(jié)構(gòu)

一、教學(xué)目的及要求

通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握三大固體材料的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、性能特點(diǎn)，建立材料結(jié)構(gòu)與性能之間的關(guān)系。

二、主要內(nèi)容

1． 材料的結(jié)合方式； 2． 金屬材料的結(jié)構(gòu)； 3． 高分子材料的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)； 4． 陶瓷材料的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。

三、學(xué)時(shí)安排：4學(xué)時(shí)

四、教學(xué)重點(diǎn)：

1． 典型金屬材料的晶體結(jié)構(gòu)； 2． 晶體缺陷及其對(duì)性能的影響； 3． 合金相結(jié)構(gòu)；

4． 高分子材料及陶瓷材料的結(jié)構(gòu)及性能特點(diǎn)。

五、教學(xué)難點(diǎn)：

1． 金屬材料的晶體結(jié)構(gòu)； 2． 各類缺陷對(duì)結(jié)構(gòu)及性能的影響； 3． 合金相結(jié)構(gòu)；

4． 高分子材料、陶瓷材料的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。

六、教學(xué)過(guò)程：(見(jiàn)講稿)

七、思考作業(yè)題：

1． 三大固體材料的鍵性如何？ 2． 金屬的特性是什么？

3． 純金屬的晶體結(jié)構(gòu)有幾種類型？ 4． 合金相結(jié)構(gòu)有幾種？都是什么？ 5． 金屬材料的性能特點(diǎn)是什么？ 6． 高分子材料的結(jié)構(gòu)及性能特點(diǎn)是什么？ 7． 陶瓷材料的結(jié)構(gòu)及性能特點(diǎn)是什么？

8． 試說(shuō)明一個(gè)面心立方等于一個(gè)體心正方結(jié)構(gòu)。

9． 合金相VC、Fe3C、CuZn、ZrFe2屬于何種類型，并指出其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。

第三章 材料制備的基本知識(shí)

一、教學(xué)目的及要求：

通過(guò)本章學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握金屬結(jié)晶的基本規(guī)律、了解高分子材料的合成與陶瓷材料的成形與燒結(jié)工藝。

二、主要內(nèi)容： 1． 結(jié)晶過(guò)程； 2． 聚合物的合成； 3． 陶瓷材料的制備過(guò)程；

三、學(xué)時(shí)安排：4學(xué)時(shí)

四、教學(xué)重點(diǎn)： 1． 結(jié)晶的基本過(guò)程； 2． 合金的結(jié)晶； 3． 金屬鑄錠的凝固； 4． 聚合物的合成。

五、教學(xué)難點(diǎn)： 1.結(jié)晶的規(guī)律； 2.合金的結(jié)晶。

六、教學(xué)過(guò)程：(見(jiàn)講稿)

七、思考作業(yè)題：

1． 液態(tài)金屬結(jié)構(gòu)與固態(tài)金屬結(jié)構(gòu)有何區(qū)別，試述小體積液態(tài)純金屬結(jié)晶過(guò)程。2． 細(xì)化鑄件晶粒的途徑有那些？為什么？

3． 液態(tài)金屬結(jié)晶時(shí)需要過(guò)冷，那么固態(tài)金屬熔化時(shí)是否會(huì)出現(xiàn)過(guò)熱？ 4． 金屬結(jié)晶的基本規(guī)律是什么？結(jié)晶過(guò)程是怎樣進(jìn)行的？

5． 過(guò)冷度與冷卻速度有何關(guān)系？為什么金屬結(jié)晶一定要有過(guò)冷度？它對(duì)晶粒大小有何影響？ 6． 如果其它條件相同，試比較在下列條件下，鑄件晶粒的大?。海?）砂型鑄造與金屬鑄造；（2）厚壁鑄件與薄壁鑄件；（3）加變質(zhì)劑與不加變質(zhì)劑；（4）澆注時(shí)振動(dòng)與不振動(dòng)。

7． 凝固與結(jié)晶是不是一回事？影響凝固的因素有哪些？ 8． 晶粒度等級(jí)N是由關(guān)系式m=2N+2來(lái)確定的，試計(jì)算晶粒度為7級(jí)時(shí)，晶粒的實(shí)際的平均直徑是多少？ 9． 聚合物的加成聚合反應(yīng)與逐步聚合反應(yīng)有何區(qū)別？ 10． 陶瓷燒結(jié)時(shí)為什么會(huì)產(chǎn)生收縮現(xiàn)象？

11． 試比較陶瓷粘滯成型與燒結(jié)工藝之間的區(qū)別。

第四章 二元相圖及應(yīng)用

一、教學(xué)目的及其要求：

通過(guò)本章學(xué)習(xí)，使學(xué)生們掌握二元相圖的基本類型、分析和使用，掌握鐵碳合金的基本知識(shí)及鐵碳相圖的應(yīng)用。

二、主要內(nèi)容 1． 二元相圖的建立；

2． 二元相圖的基本類型及應(yīng)用； 3． 相圖與合金性能之間的關(guān)系； 4． 鐵碳合金相圖。

三、學(xué)時(shí)安排：6學(xué)時(shí)

四、教學(xué)重點(diǎn)：

1． 二元相圖的基本類型及應(yīng)用； 2． 鐵碳合金相圖的分析和應(yīng)用。

五、教學(xué)難點(diǎn)：

1． 二元相圖的基本類型及應(yīng)用； 2． 鐵碳合金相圖的分析和應(yīng)用。

六、教學(xué)過(guò)程：(見(jiàn)講稿)

七、思考作業(yè)題：

1． 二元相圖有那些最基本的類型？ 何為勻晶轉(zhuǎn)變、共晶轉(zhuǎn)變、包晶轉(zhuǎn)變、共析轉(zhuǎn)變。2． 何為“杠桿定律”？“杠桿定律”的應(yīng)用范圍及用途。3． 簡(jiǎn)述枝晶偏析形成過(guò)程和消除方法。

4． 何謂相組成物和組織組成物？請(qǐng)舉例說(shuō)明之。

5． 一個(gè)二元共晶反應(yīng)如下：L（WB=75%）α（WB=15%）+β（WB=95%）

（1）WB =50%的合金完全凝固時(shí)初晶α與共晶（α+β）的重量百分?jǐn)?shù)，以及共晶體中α相與β相的重量百分?jǐn)?shù)；

（2）若已知顯微組織中β初晶與（α+β）共晶各占一半，求該合金的成分。6． 鐵碳合金有那些基本相？從組織反應(yīng)的角度看，純鐵、鋼、鑄鐵有何區(qū)別？ 7． 純鐵的三個(gè)同素異構(gòu)體是什么？晶體結(jié)構(gòu)如何？ 8． α－Fe和鐵素體有何區(qū)別？γ－Fe和奧氏體有何區(qū)別？ 9． 從組織的角度看，滲碳體有哪幾種基本的形態(tài)？

10． 按含碳量可將鐵碳合金分為那幾類？它們的力學(xué)性能隨含碳量的增加有何變化規(guī)律？

11． 分析0.45%C，1.2%C和2.3%C 的鐵碳合金的平衡結(jié)晶過(guò)程，計(jì)算室溫下組織組成 物的相對(duì)量及兩相相對(duì)量。

12． 根據(jù)顯微組織分析，一灰口鐵內(nèi)石墨的體積占12%，鐵素體的體積占88%，試求該合金的碳含量。13． 分析含碳量為0.2%、0.6%、0.77%的鐵碳合金從液態(tài)緩冷至室溫時(shí)的結(jié)晶過(guò)程和室溫組織，分別計(jì)算含碳量為0.2%的鐵碳合金在室溫下相的相對(duì)量和組織相對(duì)量。

第五章 材料的變形

一、教學(xué)目的及其要求：

通過(guò)本章學(xué)習(xí)，使學(xué)生們掌握固體材料變形的基本方式、塑性變形對(duì)組織與性能的影響、金屬及合金強(qiáng)化，掌握變形金屬的加熱轉(zhuǎn)變、回復(fù)與再結(jié)晶，掌握高分子材料和陶瓷材料的變形特點(diǎn)。

二、主要內(nèi)容

1． 金屬的塑性變形與再結(jié)晶； 2． 高分子材料的變形； 3． 陶瓷材料的變形特點(diǎn)。

三、學(xué)時(shí)安排：4學(xué)時(shí)

四、教學(xué)重點(diǎn)：

1． 塑性變形對(duì)組織與性能的影響； 2． 回復(fù)與再結(jié)晶； 3． 高分子材料的變形特點(diǎn)。

五、教學(xué)難點(diǎn)： 1． 塑性變形的機(jī)理； 2． 回復(fù)與再結(jié)晶；

3． 熱塑性塑料與熱固性塑料的變形。

六、教學(xué)過(guò)程：(見(jiàn)講稿)

七、思考作業(yè)題：

1． 金屬材料冷塑性變形時(shí)，主要的變形方式有那些？ 2． 滑移與孿生有何異同？

3． 何為滑移帶與滑移線？何為交滑移與多滑移？ 4． 冷塑變對(duì)金屬及合金的組織性能有何影響？

5． 何謂形變織構(gòu)？如何表示板織構(gòu)與絲織構(gòu)？一旦產(chǎn)生織構(gòu)，性能上有何變化？ 6． 用位錯(cuò)理論解釋金屬及合金形變強(qiáng)化。7． 熱固性塑料在拉伸和壓縮變形時(shí)，有何不同？

8． 將一根長(zhǎng)20m，直徑14mm鋁棒，通過(guò)12.7mm的模具拉拔，求：（1）這根棒材拉拔后的尺寸；

（2）這根棒材承受的工程應(yīng)變與真應(yīng)變。

9． 試用多晶體塑變理論解釋，室溫下金屬的晶粒越細(xì)強(qiáng)度越高。

10． 從金屬學(xué)的角度如何區(qū)分冷加工與熱加工？熱加工金屬的軟化機(jī)制有幾種？ 11． 加聚反應(yīng)與縮聚反應(yīng)的主要區(qū)別是什么？

第六章 鋼的熱處理

一、教學(xué)目的及其要求：

通過(guò)本章學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握熱處理的基本概念，掌握鋼的加熱轉(zhuǎn)變和冷卻轉(zhuǎn)變的基本類型及其特點(diǎn)，掌握并了解鋼的常用熱處理工藝，并能夠應(yīng)用過(guò)冷奧氏體轉(zhuǎn)變曲線進(jìn)行熱處理工藝分析。

二、主要內(nèi)容 1．熱處理基本概念； 2．鋼的加熱與冷卻轉(zhuǎn)變； 3．鋼的熱處理狀態(tài)圖及其應(yīng)用； 4．常用熱處理工藝； 5．特殊熱處理方法。

三、學(xué)時(shí)安排：5學(xué)時(shí)

四、教學(xué)重點(diǎn)：

1．鋼的加熱與冷卻轉(zhuǎn)變； 2．鋼的熱處理狀態(tài)圖及其應(yīng)用； 3．常用熱處理工藝；

五、教學(xué)難點(diǎn)：

1．鋼的加熱與冷卻轉(zhuǎn)變； 2．鋼的熱處理狀態(tài)圖及其應(yīng)用。

六、教學(xué)過(guò)程：(見(jiàn)講稿)

七、思考作業(yè)題：

1． 珠光體類型組織有哪幾種？它們?cè)谛纬蓷l件、組織形態(tài)和性能方面有何不同？

2． 試比較索氏體、屈氏體、馬氏體與回火屈氏體、回火索氏體、回火馬氏體之間在形成條件、組織形態(tài)與性能上的差別。

3． 什么叫回火脆性？第一類回火脆性產(chǎn)生的原因是什么？如何防止？ 4． 加熱時(shí)奧氏體的形成過(guò)程要經(jīng)過(guò)哪幾個(gè)階段？ 5． 什么是淬透性？淬透性對(duì)鋼的熱處理工藝有何影響？

6． 共析鋼經(jīng)正常淬火得到什么組織？它們經(jīng)過(guò)200℃、400℃、600℃回火后得到什么組織？

7． 某汽車齒輪選用20CrMnTi制造，其工藝路線為：下料→鍛造→正火①→切削加工→滲碳②→淬火③→低溫回火④→噴丸→磨削。請(qǐng)說(shuō)明①、②、③、④四項(xiàng)熱處理工藝的目的及大致工藝參數(shù)。

8． 在C曲線中分別畫(huà)出獲得珠光體、珠光體+馬氏體、貝氏體、馬氏體+貝氏體等組織的冷卻工藝曲線。9． 試比較表面淬火和化學(xué)熱處理之間的異同。第七章 工業(yè)用鋼

一、教學(xué)目的及其要求：

通過(guò)本章學(xué)習(xí)，使學(xué)生熟悉和了解我國(guó)的鋼材編號(hào)規(guī)則，掌握各類鋼種的牌號(hào)，熟悉鋼中雜質(zhì)與合金元素的分布規(guī)律及其對(duì)鋼材性能的影響，了解和熟悉常用鋼材的牌號(hào)、性能及用途。

二、主要內(nèi)容

1．鋼中的常存元素、隱存元素及合金元素對(duì)鋼性能的影響； 2．我國(guó)的鋼材編號(hào)；

3． 常見(jiàn)工業(yè)用鋼的性能及用途。

三、學(xué)時(shí)安排：3學(xué)時(shí)

四、教學(xué)重點(diǎn)： 1．鋼的合金化原理； 2．我國(guó)的鋼材編號(hào)； 3．常用工業(yè)用鋼。

五、教學(xué)難點(diǎn)： 鋼的合金化原理。

六、教學(xué)過(guò)程：(見(jiàn)講稿)

七、思考作業(yè)題：

1． 鋼中常存的雜質(zhì)有哪些？硫、磷對(duì)鋼的性能有哪些影響？

2． 鋼中有那些常見(jiàn)雜質(zhì)？何為鋼的“熱脆” ？何為鋼的“冷脆”？如何防止？

3． 汽車、拖拉機(jī)變速箱齒輪和汽車后橋齒輪多半用滲碳鋼制造，而機(jī)床變速箱齒輪又多半用中碳（合金）鋼制造，試分析原因何在？

4． 滾齒機(jī)上的螺栓，本應(yīng)用45鋼制造，但錯(cuò)用了T12鋼，其退火、淬火都沿用了45鋼的工藝，問(wèn)此時(shí)將得到什么組織何性能？

5． 直徑為25mm的40CrNiMo棒料毛坯，經(jīng)正火處理后硬度高很難切削加工，這是什么原因？試設(shè)計(jì)一個(gè)最簡(jiǎn)單的熱處理方法以提高其機(jī)械加工性能。

6． 指出下列鋼號(hào)屬于什么鋼？各符號(hào)代表什么？Q235、20CrNi、T8、T10A、08Al、16Mn、W6Mo5Cr4V2、Cr12MoV、60Si2Mn。

7． Q235經(jīng)調(diào)質(zhì)處理后使用是否合理？為什么？

8． 用W18Cr4V鋼制作盤(pán)形銑刀，試安排其加工工藝路線，說(shuō)明各熱加工工序的目的，使用狀態(tài)下的顯微組織是什么？為什么淬火溫度高達(dá)1280℃？淬火后為什么要經(jīng)過(guò)三次560℃回火？能否用一次長(zhǎng)時(shí)間回火代替？

9． 判斷下列鋼號(hào)的鋼種、成分、常用的熱處理方法及使用狀態(tài)下的顯微組織： T8、16Mn、20Cr、40Cr、20CrMnTi、4Cr13、GCr15、3Cr2W8V、9CrSi、1Cr18Ni9Ti。

10． 在材料庫(kù)中存有：42CrMo、GCr15、T13、60Si2Mn?，F(xiàn)在要制作銼刀、齒輪、連桿螺栓，試選用材料，并說(shuō)明應(yīng)采用何種熱處理方法及使用狀態(tài)下的顯微組織。

第八章 鑄鐵

一、教學(xué)目的及其要求：

通過(guò)本章學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握和了解鑄鐵石墨化的一般概念，熟悉和了解常用鑄鐵材料。

二、主要內(nèi)容 1．鑄鐵的石墨化；

2．常用鑄鐵的牌號(hào)、組織與性能； 3．鑄鐵的熱處理

三、學(xué)時(shí)安排：2學(xué)時(shí)

四、教學(xué)重點(diǎn)： 1．鑄鐵的石墨化；

2．常用鑄鐵的牌號(hào)、組織與性能。

五、教學(xué)難點(diǎn)： 鑄鐵的石墨化。

六、教學(xué)過(guò)程：(見(jiàn)講稿)

七、思考作業(yè)題： 1． 對(duì)于灰口鑄鐵來(lái)說(shuō)，基體中珠光體數(shù)量越多，珠光體片層越細(xì)，其強(qiáng)度越高，那么在生產(chǎn)中可采用哪些方法提高灰口鑄鐵中的珠光體數(shù)量？

2． 灰口鑄鐵件薄壁處，常出現(xiàn)高硬度層，機(jī)加工困難，請(qǐng)說(shuō)明產(chǎn)生的原因及消除的方法。3． 可鍛鑄鐵和球墨鑄鐵中的石墨形態(tài)與形成方式有何不同？

4． 試說(shuō)明為什么可鍛鑄鐵適宜制造薄壁零件，而球墨鑄鐵不適宜制造這類零件。

5． 要使球墨鑄鐵分別得到珠光體、鐵素體和貝氏體的基體組織，熱處理工藝上如何控制？依據(jù)是什么？ 6． 不同階段石墨化程度對(duì)灰口鑄鐵的基體組織有何影響？

7． 促進(jìn)石墨化的元素有哪些？為什么在灰口鑄鐵中應(yīng)控制碳化物形成元素的數(shù)量？ 8． 試說(shuō)明為什么鑄鐵含碳量通常要選擇接近共晶成分？

第九章 有色金屬

一、教學(xué)目的及其要求：

通過(guò)本章學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握和了解各種有色金屬的牌號(hào)、成分、性能和用途。

二、主要內(nèi)容 1．鋁及鋁合金； 2．銅及銅合金； 3．鎂及鎂合金； 4．鈦及鈦合金； 5．軸承合金。

三、學(xué)時(shí)安排：2學(xué)時(shí)

四、教學(xué)重點(diǎn)： 1．鋁及鋁合金； 2．鎂及鎂合金； 3．軸承合金。

五、教學(xué)難點(diǎn)： 鋁合金強(qiáng)韌化。

六、教學(xué)過(guò)程：(見(jiàn)講稿)

七、思考作業(yè)題：

1． 鑄造鋁合金（如Al-Si合金）為何要進(jìn)行變質(zhì)處理？

2． 以Al-Cu合金為例，說(shuō)明時(shí)效硬化的基本過(guò)程及影響時(shí)效硬化過(guò)程的因素。

3． 鋁合金能象鋼一樣進(jìn)行馬氏體相變強(qiáng)化嗎？可以通過(guò)滲碳、氮化的方式表面強(qiáng)化嗎？為什么？ 4． 鋁合金的自然時(shí)效與人工時(shí)效有什么區(qū)別？選用自然時(shí)效或人工時(shí)效的原則是什么？ 5． 銅合金的性能有何特點(diǎn)？銅合金在工業(yè)上的主要用途是什么？

6． 哪些合金元素常用來(lái)制造復(fù)雜黃銅？這些合金元素在黃銅中存在的形態(tài)是怎樣的？ 7． 錫青銅屬于什么合金？為什么工業(yè)用錫青銅的含錫量一般不超過(guò)14%？ 8． 軸承合金在性能上有何要求？在組織上有何特點(diǎn)？

9． 試比較鈦合金的熱處理強(qiáng)化方式與鋼、鋁合金的熱處理強(qiáng)化方式的異同。第十章 常用非金屬材料

一、教學(xué)目的及其要求：

通過(guò)本章學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握和了解常用非金屬材料的成分、性能和用途。

二、主要內(nèi)容 1．高分子材料； 2．無(wú)機(jī)非金屬材料； 3．復(fù)合材料。

三、學(xué)時(shí)安排：2學(xué)時(shí)

四、教學(xué)重點(diǎn)： 1．高分子材料； 2．復(fù)合材料。

五、教學(xué)難點(diǎn)： 復(fù)合材料。

六、教學(xué)過(guò)程：(見(jiàn)講稿)

七、思考作業(yè)題：

1． 請(qǐng)選用兩種塑料制造中等載荷的齒輪，說(shuō)明選材的依據(jù)。2． 用全塑料制造的零件有什么優(yōu)缺點(diǎn)？

3． 為什么金屬很少是玻璃態(tài)，而高聚物大多是非晶態(tài)？

4． 橡膠為什么可作減震制品？還有哪些材料可用來(lái)制作減震元件？ 5． 結(jié)構(gòu)陶瓷和功能陶瓷在性能上有何區(qū)別，主要表現(xiàn)在哪些方面？ 6． 陶瓷性能的主要缺點(diǎn)是什么？分析其原因，并指出改進(jìn)的方法。7． 氮化硅和氮化硼特種陶瓷在應(yīng)用上有何異同點(diǎn)？ 8． 復(fù)合材料有哪幾種基本類型？其基本性能特點(diǎn)是什么？ 9． 纖維復(fù)合材料有何特點(diǎn)？

第十一章 工程材料的選用

一、教學(xué)目的及其要求：

通過(guò)本章學(xué)習(xí)，使學(xué)生了解零件的失效形式與提高材料性能的途徑，掌握零件選材的一般原則和方法。

二、主要內(nèi)容

1．零件的失效形式與提高材料性能的途徑； 2．零件選材的一般原則和方法； 3．典型零件的選材及應(yīng)用實(shí)例。

三、學(xué)時(shí)安排：2學(xué)時(shí)

四、教學(xué)重點(diǎn)：

1．零件的失效形式與提高材料性能的途徑； 2．零件選材的一般原則和方法。

五、教學(xué)難點(diǎn)：

零件的失效形式與提高材料性能的途徑。

六、教學(xué)過(guò)程：(見(jiàn)講稿)

七、思考作業(yè)題：

1． 零件設(shè)計(jì)不當(dāng)對(duì)熱處理工藝帶來(lái)哪些危害？請(qǐng)舉例說(shuō)明。

2． 有一軸類零件，工作中主要承受交變彎曲應(yīng)力和交變扭轉(zhuǎn)應(yīng)力，同時(shí)還受到震動(dòng)和沖擊，軸頸部分還受到摩擦磨損。該軸直徑30mm，選用45鋼制造。（45鋼D0=18mm）（1）試擬訂該零件的加工工藝路線；（2）說(shuō)明每項(xiàng)熱處理工藝的作用；

（3）試述軸頸部分從表面到心部的組織變化。3． 某柴油機(jī)曲軸技術(shù)要求如下：σb≥650MPa，ak≥15J/cm2，軸體硬度HB=240～300，軸頸硬度HRC≤55，試合理選擇材料，制定生產(chǎn)工藝路線和各熱處理工序的工藝規(guī)范。4． 試選擇具有下列要求的切削工具材料，并制定熱處理工藝。（1）奧氏體高錳鋼（Mn13）鑄件的切削加工；（2）鋁合金（Al-Si系鑄造鋁合金）的切削加工；（3）帶有激冷表面鑄鐵件的切削加工；（4）球化退火狀態(tài)碳素工具鋼的切削加工。

5． 試選擇制造碎石機(jī)中的顎板與磨球的材料，并指出其合金組成中各合金元素的作用。

6． JN-150型載重汽車（載重量為8噸）變速箱中的第二軸二、三擋齒輪，要求心部抗拉強(qiáng)度為σb≥1100MPa，ak≥70J/cm2；齒表面硬度HRC≥58～60，心部硬度 HRC≥33～35。試合理選擇材料，制定生產(chǎn)工藝流程及各熱處理工序的工藝規(guī)范。

7． 一重要螺栓（φ25mm）起連接緊固作用，工作時(shí)主要承受拉力。要求整個(gè)截面有足夠的抗拉強(qiáng)度、屈服強(qiáng)度、疲勞強(qiáng)度和一定的沖擊韌性。

（1）應(yīng)選用什么材料，選用該材料的理由是什么？（2）試制訂該零件的加工工藝路線。

（3）說(shuō)明每項(xiàng)熱處理工藝的作用和得到什么組織？

8． 已知一軸尺寸為φ30×200mm，要求摩擦部分表面硬度為HRC50～55，現(xiàn)用30鋼制作，經(jīng)高頻表面淬火（水冷）和低溫回火，使用過(guò)程中發(fā)現(xiàn)摩擦部分嚴(yán)重磨損，試分析失效原因，如何解決？

9． 由W18Cr4V鋼制的螺母沖頭，經(jīng)正常的熱處理后使用，使用過(guò)程中A處斷裂，分析斷裂原因，如何改進(jìn)？（經(jīng)分析材質(zhì)無(wú)問(wèn)題）

第二篇：工程問(wèn)題教案

工程問(wèn)題教案

教學(xué)目標(biāo)：

1、讓學(xué)生經(jīng)歷用“假設(shè)法”解決分?jǐn)?shù)工程問(wèn)題的過(guò)程，理解并掌握把工作總量看作單位“1”的分?jǐn)?shù)工程應(yīng)用題的基本特點(diǎn)、解題思路和解題方法。

2、通過(guò)自主探究，評(píng)價(jià)交流的學(xué)習(xí)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生分析、比較、綜合、概括的能力。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：

能知道把工作總量看作單位“1”，掌握工程問(wèn)題應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系。教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)舊知，情景引入

師：今天，我們將繼續(xù)解決生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。先讓我們看一個(gè)修路隊(duì)修路的情況。出示：有一個(gè)修路隊(duì)修路的情況：

（1）修一條300米的公路，甲隊(duì)修10周完成，平均每周修多少米？（2）修一條300米的公路，甲隊(duì)每周修30米，多少周能完成？ 師：默讀題目，并在練習(xí)本上列式計(jì)算。

指名口答，提問(wèn)：你是根據(jù)什么數(shù)量關(guān)系列式的？根據(jù)回答，教師板書(shū)：

工作總量÷工作效率＝工作時(shí)間

追問(wèn)：要求工作時(shí)間，需要知道什么？（工作總量和工作效率）

圖片引入：為了建設(shè)新農(nóng)村，各地都在進(jìn)行鄉(xiāng)村公路的建設(shè)。王莊村也準(zhǔn)備新修一條公路。現(xiàn)在有2個(gè)工程隊(duì)準(zhǔn)備應(yīng)聘參加這條公路的建設(shè)。（出示課件）他們單獨(dú)修完這條公路所用的時(shí)間是甲隊(duì)10周完成，乙隊(duì)要15周完成。師： 如果讓你選擇工程隊(duì)，你怎樣選擇？還可以怎么選擇？

學(xué)生可能會(huì)回答，甲，也可能選擇乙，合修。(對(duì)學(xué)生的選擇作追問(wèn)，為什么選擇甲)根據(jù)學(xué)生的回答，老師引入：為了加快工程進(jìn)度，王庒村選擇了兩隊(duì)合作的方式進(jìn)行。

二、探究新知

1、出示例題，分析題目信息：

王莊村要修一條公路，甲隊(duì)10周完成，乙隊(duì)15周完成。如果兩隊(duì)同時(shí)從公路兩端修，幾周可以完成？

師：（觀察題目，要求合修的時(shí)間，需要知道什么？（教師指著數(shù)量關(guān)系

生：需要知道工作總量和工作效率。

師：可這里工作總量，也就是公路全長(zhǎng)并沒(méi)有告訴我們？我們可以怎么解決？ 預(yù)設(shè)：如果學(xué)生說(shuō)單位1，教師肯定他的想法，師：還可以假設(shè)公路全長(zhǎng)是多少？（預(yù)設(shè)：如果單位不太合適，說(shuō)明修公路，這里用千米更好一些。）

根據(jù)學(xué)生的回答，老師板書(shū)：300米,150米,60米,30米，1等。

師：現(xiàn)在，你們假設(shè)了這么多數(shù)據(jù)。那好，就用你選擇一個(gè)公路的全長(zhǎng)試一試解決這道題吧。

2、辨析各種解法。

（1）學(xué)生用假設(shè)法解決，老師巡視，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的各種方法，并抽不同假設(shè)的同學(xué)板書(shū)自己的方法。

（2）小組交流：和小組同學(xué)交流一下你的方法，看看其他同學(xué)的方法能給你什么啟示？（3）全班展示并評(píng)價(jià)各種方法，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己解決的思路與方法。預(yù)設(shè)：A：假設(shè)全長(zhǎng)300米，300÷（300÷15+300÷10）＝6（周）

B：假設(shè)全長(zhǎng)150米，150÷（150÷15+150÷10）＝6（周）

C：假設(shè)全長(zhǎng)60米 60÷（60÷15+60÷10）＝6（周D：假設(shè)全長(zhǎng)為單位1，1÷（1/15+1/10）＝6周

師：黑板上有是幾個(gè)同學(xué)的解法，我們來(lái)聽(tīng)聽(tīng)他們解決的思路是什么。

對(duì)于假設(shè)具體的數(shù)據(jù)的解法，重點(diǎn)分析第一種，讓學(xué)生說(shuō)出具體的數(shù)量關(guān)系。（如果學(xué)生說(shuō)不太清楚，指導(dǎo)說(shuō)甲隊(duì)的工效，乙隊(duì)的工效，怎樣求的合修的時(shí)間。）

師：哪些同學(xué)是假設(shè)的300米的，假設(shè)60米的呢舉手看一看

對(duì)用分率進(jìn)行解的方法，老師作重點(diǎn)追問(wèn),他的想法跟大家不一樣，讓他自己說(shuō)說(shuō)想法。提問(wèn)：

這里的1指什么，1/10，1/15指什么，1/10＋1/15各代表什么？為何用1÷？請(qǐng)學(xué)生結(jié)合工作總量，工作效率與工作時(shí)間的關(guān)系說(shuō)說(shuō)。（同桌說(shuō)說(shuō)這種解法的思路）

對(duì)有同學(xué)用1÷10＝1/10，說(shuō)明根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，1/10就能表示出1÷10的關(guān)系。今后遇到這種情況，可以直接寫(xiě)1/10。

3、分析工程問(wèn)題的特點(diǎn)

評(píng)價(jià)：除了假設(shè)300米，60米和單位1的，其他同學(xué)你假設(shè)的多少，得到的結(jié)果又是多少呢？

引發(fā)思考：不知道你們發(fā)現(xiàn)沒(méi)有，你們各自假設(shè)的公路全長(zhǎng)不同，但答案都是6周，為什么呢？

先讓學(xué)生獨(dú)立思考，再和小組同學(xué)進(jìn)行討論。全班交流：你有些什么發(fā)現(xiàn)，與全班同學(xué)交流一下。

預(yù)設(shè)：公路全長(zhǎng)增加，兩個(gè)隊(duì)每天修的米數(shù)也在增加，因此，結(jié)果都是6周。

運(yùn)用了除法中商不變的規(guī)律。

公路全長(zhǎng)與兩個(gè)隊(duì)單獨(dú)修的時(shí)間的比是不變的。

如果說(shuō)因?yàn)樗麄兠總€(gè)隊(duì)的工效在變化，就追問(wèn)，工效在變化，但他們所修的公路全長(zhǎng)也在變化。

兩個(gè)隊(duì)每天修的占全長(zhǎng)的幾分之幾沒(méi)變，（用前面的數(shù)據(jù)驗(yàn)證這一說(shuō)法。）

引導(dǎo)小結(jié)：他們單獨(dú)修的時(shí)間不變，無(wú)論假設(shè)公路全長(zhǎng)是多少，兩個(gè)隊(duì)每天修的始終占全長(zhǎng)的1/10和1/15。對(duì)這條公路的全長(zhǎng)而言，他們每天修路的米數(shù)在變化，但他們每天修這條路的幾分之幾沒(méi)有變。

比較這幾種解法，哪種解法更簡(jiǎn)便一些？

4、即時(shí)練習(xí)

象合修一段路的問(wèn)題，在工作中會(huì)經(jīng)常遇到。大家看

出示：一件工作，甲要4小時(shí)完成，乙要時(shí)6小完成。如果兩人合作，幾小時(shí)可以完成這件工作？

學(xué)生獨(dú)立完成，集體訂正時(shí)，說(shuō)說(shuō)自己的解題思路。

5、揭示課題

像這樣的如：做一項(xiàng)工作、修一條公路這樣的做工問(wèn)題我們把它叫做“工程問(wèn)題”（板書(shū)課題）。齊讀課題

6、小結(jié)反思：仔細(xì)觀察今天，我們解決的工程問(wèn)題，你覺(jué)得有什么特點(diǎn)？可以怎樣解決？

根據(jù)全班的討論，得出解決工程問(wèn)題可以用假設(shè)法，利用具體的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行解決，也可利用分?jǐn)?shù)方法進(jìn)行解決。

三、鞏固反饋，同類拓展。

1、完成課堂活動(dòng)，第2題。（將兩道題放在一起）

學(xué)生獨(dú)立完成，集體訂正。展示學(xué)生用具體數(shù)量和用分?jǐn)?shù)方法解決的方法。比較兩種方法的特點(diǎn)。根據(jù)交流，強(qiáng)調(diào)：相遇問(wèn)題也可根據(jù)工程問(wèn)題的思考方法進(jìn)行解決。

2、同類拓展。

一批布，可單獨(dú)做上衣20件，單獨(dú)做褲子可做30件。如果將上衣和褲子配套做，可做多少套？

（1）（20+30）÷

2（2）300÷（300÷20+300÷30）

（3）1÷（1/20+1/30）

（4）300÷（1/20+1/30）重點(diǎn)指導(dǎo)錯(cuò)誤原因。學(xué)生選擇后，說(shuō)說(shuō)學(xué)生選擇的理由。及思路。

老師小結(jié)練習(xí)情況：數(shù)學(xué)的許多知識(shí)是相通的。就象工程問(wèn)題的思考方法就可以幫助我們解決其他許多類似的數(shù)學(xué)問(wèn)題。3提升，補(bǔ)充

1、回到例題。

剛才，我們仔細(xì)研究了例題，發(fā)現(xiàn)有許多合作的方案。老師出示各種合作方案，學(xué)生只列式，不計(jì)算。

（1）如果甲，乙兩隊(duì)合作兩周，修這條公路的幾分之幾？（2）甲，乙兩隊(duì)合作幾周，就可以完成這條公路的2/3？

（3）如果丙隊(duì)30周完成，現(xiàn)在三個(gè)隊(duì)一起合作，幾周可以修完這條公路？，并獨(dú)立列式不計(jì)算，全班展示，反饋。

五、小結(jié)

說(shuō)說(shuō)今天你的收獲？

延伸：今天，我們?cè)诠ぷ骺偭恳簿褪枪啡L(zhǎng)不知道的情況下，通過(guò)假設(shè)的公路全長(zhǎng)，很好的解決了工程問(wèn)題，如果，我們假設(shè)甲隊(duì)或乙隊(duì)的工作效率，得出的時(shí)間會(huì)不會(huì)和我們今天得出的結(jié)果一樣呢？同學(xué)們下來(lái)可以試一試，也可以看看書(shū)上第90頁(yè)上的內(nèi)容。

第三篇：工程問(wèn)題教案

小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題例7工程問(wèn)題

教學(xué)目標(biāo)：通過(guò)教學(xué)，使學(xué)生初步理解工程應(yīng)用題的解題方法，會(huì)解答簡(jiǎn)單的工程應(yīng)用題。

教學(xué)重點(diǎn)：掌握題中的數(shù)量關(guān)系。教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)鋪墊，遷移導(dǎo)入

口算（教師出示，學(xué)生計(jì)算）

1、甲隊(duì)修一條公路，每天修18米，20天完成，這條公路有多少長(zhǎng)？

2、修一條360米的公路，甲隊(duì)修12天完成，平均每天修多少米？

3、修一條360米的公路，甲隊(duì)每天修18米，多少天能完成？（設(shè)計(jì)意圖：主要復(fù)習(xí)下工程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系式）（板書(shū)： 工作總量

工作效率 工作時(shí)間）

4、導(dǎo)學(xué)作業(yè)A第一小題：小紅看了一本200頁(yè)的故事書(shū)，10天看完，每天看了（）頁(yè)，每天看了這本書(shū)的(.....)(.....)，5天看了這本書(shū)的。(......)(......)（設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)工作總量與單位“1”，為新課做鋪墊。）

二、創(chuàng)設(shè)情境，探究新知

出示例7：張村準(zhǔn)備新修一條公路。兩個(gè)工程隊(duì)，一隊(duì)單獨(dú)修10天完成，二隊(duì)單獨(dú)修要15天完成。如果兩隊(duì)合修，多少天能修完？ 先學(xué)生自我完成，教師巡視。（收集信息，等下反饋）。

問(wèn)題（1）思考：要求“兩隊(duì)合修，多少天能修好”，需要知道??數(shù)量關(guān)系是?? 預(yù)設(shè)（這條路的長(zhǎng)度“工作總量”；兩隊(duì)1天各修的長(zhǎng)度和 “工作效率和”）

工作總量÷工作效率和=工作時(shí)間（板書(shū)）

(2)已知的信息夠嗎？如果不夠，怎么辦？

預(yù)設(shè)1：公路長(zhǎng)度為30KM，預(yù)設(shè)2：公路長(zhǎng)度為單位“1” 反饋預(yù)設(shè)1：假設(shè)公路長(zhǎng)度為30KM，生：30÷10＝3（km）30÷15＝2（km）30÷（3＋ 2）＝6（天）師：?jiǎn)柮恳徊角蟮氖鞘裁?（3＋ 2）求的是什么？ 生解答。（結(jié)合線段圖講解）反饋預(yù)設(shè)2：把工作總量看作單位“1”。問(wèn)題：1是什么？11是什么？是什么？ 1015生解答。（結(jié)合線段圖）

不管假設(shè)這條道路的長(zhǎng)度是多少，答案都是相同的，把這條路的長(zhǎng)度假設(shè)成是單位“1”，在計(jì)算時(shí)是比較簡(jiǎn)便的。

三、鞏固練習(xí)，提升認(rèn)識(shí)

1、課本第43頁(yè)做一做:這批貨物，只用我的車運(yùn)，6次才能運(yùn)完。只用我的車運(yùn)，3次就能運(yùn)完。如果兩輛車一起運(yùn)，多少次才能運(yùn)完。

2、課本練習(xí)九第六題，挖一條水渠，王伯伯每天挖整條水渠的挖整條水渠的1。兩人合作，幾天能挖完？ 301，李叔叔每天203、張村準(zhǔn)備新修一條公路。兩個(gè)工程隊(duì)，一隊(duì)單獨(dú)修10天完成，二隊(duì)單獨(dú)修要15天完成。兩隊(duì)合修3天后，接下來(lái)一隊(duì)單獨(dú)完成，還需要多少天能修完？

4、張村準(zhǔn)備新修一條公路。兩個(gè)工程隊(duì)，一隊(duì)單獨(dú)修10天完成，二隊(duì)單獨(dú)修要15天完成。二隊(duì)先修3天后，一隊(duì)來(lái)幫忙，兩個(gè)隊(duì)伍還需要多少天能修完？

四、全課小結(jié)

這節(jié)課你有什么收獲？ ①把工作總量看作單位“1”；

②誰(shuí)幾天完成，誰(shuí)的工作效率就是幾分之一； ③用工作總量除以工作效率和就得到工作時(shí)間。

第四篇：工程問(wèn)題教案

《工程問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材六年級(jí)上冊(cè)第42～43頁(yè)例7及相關(guān)練習(xí)。

教學(xué)目標(biāo)：

1．讓學(xué)生經(jīng)歷用“假設(shè)法”解決分?jǐn)?shù)工程問(wèn)題的過(guò)程，理解并掌握把工作總量看作單位“1”的分?jǐn)?shù)工程應(yīng)用題的基本特點(diǎn)、解題思路和解題方法。

2．通過(guò)猜想驗(yàn)證、自主探究、評(píng)價(jià)交流等學(xué)習(xí)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生分析、比較、綜合、概括的能力。

教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)工程問(wèn)題的特點(diǎn)，掌握其數(shù)量關(guān)系、解題思路和方法。

教學(xué)難點(diǎn)：學(xué)會(huì)用“工程問(wèn)題”的方法解決實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)準(zhǔn)備：課件。

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)舊知

師：今天，我們將繼續(xù)解決生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。先來(lái)看看，你能解決下面的問(wèn)題嗎？（ppt課件出示。）

（1）修一條360米的公路，甲隊(duì)修12天完成，平均每天修多少米？

360÷12=30（米）。師：你是怎樣列式的？為什么？（教師板書(shū)：工作總量÷工作時(shí)間＝工作效率。）

（2）修一條360米的公路，甲隊(duì)每天修18米，多少天能完成？

360÷18=20（天）。

師：你是怎樣列式的？為什么？（教師板書(shū)：工作總量÷工作效率＝工作時(shí)間。）

（3）加工一批零件，計(jì)劃8小時(shí)完成，平均每小時(shí)加工這批零件的幾分之幾？

1÷8=。（師：你是根據(jù)什么來(lái)列式的？）

（師小結(jié)：不知道工作總量時(shí)，我們可以用單位“1”來(lái)表示，相對(duì)應(yīng)的工作效率就用時(shí)間分之一來(lái)表示。）

（4）一項(xiàng)工程，施工方每天完成，幾天可以完成全工程？

1÷=6（天）。（師：你又是根據(jù)什么來(lái)列式的？）

【設(shè)計(jì)意圖】小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程就是新知識(shí)同原有知識(shí)相互作用，發(fā)展形成新的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)的過(guò)程。因此，在復(fù)習(xí)準(zhǔn)備階段，設(shè)計(jì)了上述4道基本練習(xí)題，幫助學(xué)生激發(fā)原有的知識(shí)記憶，使學(xué)生能進(jìn)一步熟練運(yùn)用工作總量、工作時(shí)間、工作效率這三個(gè)量之間的關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題，并適當(dāng)滲透工作總量、工作效率不是具體的數(shù)量時(shí)應(yīng)該怎樣表示，為學(xué)習(xí)新知做好鋪墊。

二、創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑導(dǎo)入

為了建設(shè)新農(nóng)村，各地都在進(jìn)行鄉(xiāng)村公路的建設(shè)。張村也準(zhǔn)備新修一條公路。兩個(gè)工程隊(duì)，一隊(duì)單獨(dú)修12天完成，二隊(duì)單獨(dú)修要18天完成。（ppt出示。）

師：從以上條件，我們可以獲得什么信息？

（預(yù)設(shè)：一隊(duì)每天修這條公路的；二隊(duì)比一隊(duì)多用6天完成；二隊(duì)每天修這條公路的……）

師：假如你是負(fù)責(zé)人，你會(huì)承包給誰(shuí)？為什么？

如果要修得又快又好，怎么辦？

（預(yù)設(shè)：讓甲隊(duì)修；可以讓兩個(gè)隊(duì)一起修。）

師：如果兩隊(duì)合修，多少天能修完？（PPT出示完整題目。）

張村準(zhǔn)備新修一條公路。兩個(gè)工程隊(duì)，一隊(duì)單獨(dú)修12天完成，二隊(duì)單獨(dú)修要18天完成。如果兩隊(duì)合修，多少天能修完？ 【設(shè)計(jì)意圖】教材中的例題設(shè)計(jì)了學(xué)生熟悉的修路情境，合理利用情境激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,逐步展開(kāi)，并在設(shè)疑中生成有教學(xué)價(jià)值的問(wèn)題——“如果兩隊(duì)合修，多少天能修完”，展開(kāi)新課教學(xué)。

三、猜想驗(yàn)證，合作探究

（一）猜想。

師：請(qǐng)同學(xué)們先猜一猜兩個(gè)隊(duì)一起修路，大約幾天能修完？（教師隨機(jī)板書(shū)學(xué)生所說(shuō)的天數(shù)。）

師：在這些天數(shù)中，哪些天數(shù)可以排除？你是怎樣想的？（得出“兩隊(duì)合修的天數(shù)比12天少”的結(jié)論。）

（二）討論。

師：到底是幾天呢？觀察題目，想一想，要知道合修的時(shí)間，需要知道什么？

（預(yù)設(shè)：需要知道工作總量和工作效率。）

師：可這里的工作總量（也就是道路全長(zhǎng)）是未知的，怎么解決？

可以假設(shè)道路全長(zhǎng)是多少？

根據(jù)學(xué)生的回答，老師隨機(jī)板書(shū)假設(shè)的長(zhǎng)度（預(yù)設(shè)單位“1”，如36千米等。如果是假設(shè)具體數(shù)量，考慮12和18的公倍數(shù)會(huì)方便些）。

師：請(qǐng)你選擇其中一個(gè)道路全長(zhǎng)的值，試一試解決這道題吧。

（三）驗(yàn)證，辨析各種解法。

1．學(xué)生用假設(shè)法解題，老師巡視，抽取不同假設(shè)的同學(xué)板書(shū)演示。

2．全班交流評(píng)價(jià)各種方法，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己解決的思路與方法。

預(yù)設(shè)：（1）假設(shè)道路全長(zhǎng)36千米，36÷（36÷12+36÷18）＝7.2（天）；

（2）假設(shè)道路全長(zhǎng)720米，720÷（720÷12+720÷18）＝7.2（天）；

（3）假設(shè)道路全長(zhǎng)為單位“1”，1÷＝

（天）。

對(duì)于假設(shè)具體數(shù)據(jù)的解法，分析一種，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)數(shù)量關(guān)系。（先分別求出兩隊(duì)的效率，再用工作總量除以合作工作效率，即兩隊(duì)效率之和，求出合作修路所需的工作時(shí)間。）

對(duì)用單位“1”及分率解題的方法，老師結(jié)合PPT進(jìn)行重點(diǎn)追問(wèn)：

這里的1指什么，各指什么？代表什么？為何用1÷

？

請(qǐng)學(xué)生結(jié)合工作總量、工作效率與工作時(shí)間的關(guān)系說(shuō)一說(shuō)。（同桌互相討論這種解法的思路。）預(yù)設(shè)：如果有同學(xué)用1÷（1÷12+1÷18），肯定并說(shuō)明可以直接寫(xiě)作的形式。

【設(shè)計(jì)意圖】猜想與驗(yàn)證是學(xué)生自主探究的有效方法，讓學(xué)生發(fā)散思維，在猜測(cè)中預(yù)測(cè)結(jié)果，提高學(xué)生參與驗(yàn)證的熱情。另外，因?yàn)閷W(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)不同，允許驗(yàn)證的方法多樣化，對(duì)于正確的答案都能給予肯定，讓學(xué)生享受成功的喜悅。

（四）小結(jié)建模，策略優(yōu)化。

1．同學(xué)們各自假設(shè)的道路總長(zhǎng)不同，但答案都是7.2天，說(shuō)明什么？

（說(shuō)明完成時(shí)間和道路總長(zhǎng)沒(méi)有關(guān)系。）

在道路總長(zhǎng)發(fā)生變化的時(shí)候，哪些量在變，哪些量沒(méi)有變？

引導(dǎo)小結(jié)：他們單獨(dú)修的時(shí)間不變，無(wú)論假設(shè)道路全長(zhǎng)是多少，兩個(gè)隊(duì)每天修的始終占道路全長(zhǎng)的和.也就是說(shuō)對(duì)這條公路的全長(zhǎng)而言，他們每天修路的米數(shù)在變化，但他們每天修這條路的“幾分之幾”沒(méi)有變。

2．比較這幾種解法，哪種解法更簡(jiǎn)便一些？ 小結(jié) ：這道題沒(méi)有給出具體的工作總量，我們可以把工作總量看作單位“1”。

根據(jù)“一隊(duì)單獨(dú)修12天完成”可知一隊(duì)每天修全長(zhǎng)的（也就是一隊(duì)的工作效率），根據(jù)“二隊(duì)單獨(dú)修18天完成”可知二隊(duì)每天修全長(zhǎng)的（也就是二隊(duì)的工作效率），所以表示兩隊(duì)工作效率之和。

用工作總量單位“1”除以工作效率之和，即可求得兩隊(duì)合修所需的工作時(shí)間。

【設(shè)計(jì)意圖】在驗(yàn)證過(guò)程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)“工作總量變了，工作時(shí)間還是不變”，教師要引導(dǎo)學(xué)生悟出其中的算理，使每一個(gè)學(xué)生自主有效地形成新知。從上一環(huán)節(jié)的算法多樣化，到這一環(huán)節(jié)的方法小結(jié)優(yōu)化，使學(xué)生的思維“量”“質(zhì)”兼?zhèn)洹?/p>

（五）點(diǎn)明課題：這就是我們今天要學(xué)習(xí)的“工程問(wèn)題”（板書(shū)課題）。

（六）針對(duì)性練習(xí)。

師：咱們一起來(lái)試試解題吧?。╬pt出示教材第43頁(yè)“做一做”。）

交流解題方法，說(shuō)一說(shuō)“把工作總量看作單位1，效率就是次數(shù)分之一”。（PPT直觀演示線段圖。）

【設(shè)計(jì)意圖】發(fā)揮多媒體計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)的優(yōu)勢(shì)，出示情境，繪制線段圖，為學(xué)生提供形象直觀的演示，讓學(xué)生在觀察、比較中解決疑難問(wèn)題，進(jìn)一步突破本課教學(xué)難點(diǎn)，提高教學(xué)效率。

四、實(shí)踐應(yīng)用

（一）辨析性練習(xí)

判斷題。

（在正確算式后面的括號(hào)內(nèi)打“√”，錯(cuò)誤算式后面的括號(hào)內(nèi)打“×”。并說(shuō)明理由。）

解答時(shí)出現(xiàn)了如下幾種列式：

①300÷（8+10）……（）； ②300÷（300÷8+300÷10）……（）；

③300÷……（）； ④1÷（300÷8+300÷10）……（）；

⑤1÷……（）。

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解容易出現(xiàn)片面性和籠統(tǒng)性，會(huì)把剛學(xué)的新知識(shí)與相似的舊知識(shí)混淆，通過(guò)辨析，進(jìn)一步明確工作總量和工作效率必須要相對(duì)應(yīng)，從而促進(jìn)學(xué)生對(duì)工程問(wèn)題本質(zhì)特征的理解。

（二）變式訓(xùn)練，類推應(yīng)用

1．甲車從A城市到B城市要行駛2小時(shí)，乙車從B城市到A城市要行駛3小時(shí)。兩車同時(shí)分別從A城市和B城市出發(fā)，幾小時(shí)后相遇？（改變問(wèn)題情境，將工程問(wèn)題轉(zhuǎn)化為行程問(wèn)題。）

2．某水庫(kù)遭遇暴雨，水位已經(jīng)超過(guò)警戒線，急需泄洪。這個(gè)水庫(kù)有兩個(gè)泄洪口。只打開(kāi)A口，8小時(shí)可以完成任務(wù)，只打開(kāi)B口，6小時(shí)可以完成任務(wù)。如果兩個(gè)泄洪口同時(shí)打開(kāi)，幾小時(shí)可以完成任務(wù)？

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)變式訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生尋找知識(shí)間的聯(lián)系，進(jìn)行遷移、類推，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)本節(jié)課的理解與對(duì)知識(shí)的消化，有效鞏固工程問(wèn)題的解題思路和解題方法，從而提高解題能力。

五、全課總結(jié)

說(shuō)一說(shuō)本節(jié)課你有什么收獲？

今天學(xué)習(xí)工程問(wèn)題，這類題目的特點(diǎn)是：①把工作總量看作單位“1”；②誰(shuí)幾天完成，誰(shuí)的工作效率就是幾分之一；③用工作總量除以工作效率和就得到工作時(shí)間。

六、課外作業(yè)

1．教材第45頁(yè)第6題；

2．閱讀教材第45頁(yè)“你知道嗎”內(nèi)容。

第五篇：工程制圖教案

青海交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院

《道路工程制圖》

教

案

授課班級(jí)：路橋200901班 授課內(nèi)容： 授課地點(diǎn)：

授課教師：王**

授課時(shí)間：2012年9月

緒

論

一、課程性質(zhì)

本課程是公路與橋梁專業(yè)的一門技術(shù)基礎(chǔ)課。

二、課程描述

本課程主要講授投影理論在道路工程制圖方面的應(yīng)用，幾何作圖方法，培養(yǎng)學(xué)生工程圖學(xué)思維能力和制圖技能，學(xué)習(xí)制圖基本規(guī)格，模擬繪制中、小型橋涵設(shè)計(jì)圖，簡(jiǎn)介計(jì)算機(jī)繪圖方法。

三、課程目標(biāo)

在學(xué)完本課程之后，學(xué)生能夠：

1、描述制圖基本規(guī)格；

2、使用繪圖儀器繪制道路工程圖樣；

3、閱讀道路工程圖；

4、模擬繪制中、小橋、涵洞設(shè)計(jì)圖；

5、簡(jiǎn)述計(jì)算機(jī)繪圖方法。

第一章

制圖基礎(chǔ)

本章介紹制圖工具及其使用方法、制圖基本規(guī)格、幾何作圖、制圖的步驟與方法等內(nèi)容。

§1－1 制圖工具及其使用方法

繪制工程圖是通過(guò)制圖工具來(lái)進(jìn)行的。要使工程圖質(zhì)量好、繪制速度快，就必須熟悉制圖工具的性能，正確地、熟練地掌握使用方法，并能對(duì)制圖工具進(jìn)行挑選和妥善地保管。

現(xiàn)將主要工具分述如下。

一、圖板

圖板不能受潮或曝曬，以防變形。為保持板面平滑，貼圖紙宜用透明膠紙，不宜使用圖釘。不畫(huà)圖時(shí)，應(yīng)將圖板豎立保管（長(zhǎng)邊在下面），并隨時(shí)注意避免碰撞或刻損板面和硬木邊條。

二、鉛筆

繪圖使用的鉛筆的鉛芯硬度用R和H標(biāo)明，B表示軟而濃，H表示硬而淡，HB表示軟硬適中。畫(huà)底稿時(shí)常用H～2H，描粗時(shí)常用HB～2B。

畫(huà)長(zhǎng)線條時(shí)可適當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)鉛筆，使圖線粗細(xì)均勻。

二、丁字尺

不許用丁字尺的下邊畫(huà)線，也不許把尺頭靠在圖板的上邊、下邊或右邊來(lái)畫(huà)鉛垂線或水平線，以保證圖線的準(zhǔn)確． 四、三角板

使用三角板畫(huà)鉛垂線時(shí)，應(yīng)使尺頭緊靠圖板左邊硬木邊條，三角板的一直角邊靠緊在丁字尺的工作邊上，再用左手輕輕按住丁字尺和三角板，右手持鉛筆，自下而上畫(huà)出鉛垂線。

三角板一般用有機(jī)玻璃制成，需防止曝曬和碰壞。

五、分規(guī) 分規(guī)是截量長(zhǎng)度和等分線段的工具。

分規(guī)是用低碳鋼制成，使用時(shí)應(yīng)保持清潔，防止碰壞，并使兩針尖接觸對(duì)齊。

六、圓規(guī)

七、擦線板

擦線板是用來(lái)擦去畫(huà)錯(cuò)圖線的工具，是用透明膠片或金屬片制成。

八、曲線板

曲線板是用來(lái)畫(huà)非圓曲線的工具，其式樣很多，曲率大小各不相同。曲線板板面應(yīng)平滑、板內(nèi)外邊緣應(yīng)光滑，曲率轉(zhuǎn)變自然。

在使用曲線板之前，必須先選出曲線上的若干控制點(diǎn)。用鉛筆徒手順著各點(diǎn)輕輕地勾畫(huà)出曲線，所畫(huà)曲線的曲率轉(zhuǎn)變應(yīng)很順暢。然后選擇曲線板上曲率相應(yīng)的部分，分幾次畫(huà)成。每

次至少應(yīng)有三點(diǎn)與曲線板相吻合，并應(yīng)留出一小段，作為下次連接其相鄰部分之用，以保持線段的順滑。

曲線板是用塑料或有機(jī)玻璃制成，應(yīng)防止翹曲。

九、墨線筆

十、繪圖墨水筆

小結(jié)：

本節(jié)詳細(xì)介紹了各種制圖工具的名稱、用途及使用方法。

§l－2 基本規(guī)格

工程圖是重要的技術(shù)資料，是施工的依據(jù)，為使工程圖樣圖形準(zhǔn)確，圖面清晰，符合生產(chǎn)要求和便于技術(shù)交流，就要做到工程圖樣基本統(tǒng)一，對(duì)圖幅大小、圖線的線型、尺寸標(biāo)注、圖例、字體等都必須有統(tǒng)一的規(guī)定。

一、圖幅

為合理使用圖紙和便于裝訂管理，圖幅大小均應(yīng)按國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定（表1－l）執(zhí)行。在選用圖幅時(shí)，應(yīng)以一種規(guī)格為主，盡量避免大小幅面摻雜使用。

工程圖紙的右下角應(yīng)繪圖紙標(biāo)題欄，簡(jiǎn)稱圖標(biāo)，橫式使用的圖紙，應(yīng)按圖l－34的形式布置；豎式使用的圖紙，宜按圖l－35的形式布置。各專業(yè)所用的圖標(biāo)規(guī)格，各不相同，圖1－36所示為房屋圖所用的圖標(biāo)。

二、比例

比例必須采用阿拉伯?dāng)?shù)字表示，例如1：

1、1：

2、1：

10、1：100、1：1000等。比例的大小，是指比值的大小，如1：50大于1：100。

三、字體

文字、數(shù)字或符號(hào)是工程圖中的重要組成部分。若字體潦草，各寫(xiě)一套，容易造成工程事故，同時(shí)也影響圖面整潔美觀。因此要求圖紙上的字體端正、筆畫(huà)清晰、排列整齊、標(biāo)點(diǎn)符號(hào)清楚正確。

（一）漢字

書(shū)寫(xiě)長(zhǎng)仿宋體字的要領(lǐng)是：橫平豎直，起落分明，排列勻稱，填滿方格。長(zhǎng)仿宋體字和其他漢字一樣，都是由八種基本筆劃組成，在書(shū)寫(xiě)時(shí)，要先掌握基本筆劃的特點(diǎn)，注意在運(yùn)筆時(shí)，起筆和落筆要有棱角，使筆劃形成尖端或三角形，字體的結(jié)構(gòu)布局，筆劃之間的間隔均勻相稱，偏旁、部首比例的適當(dāng)，也是不可忽視的一個(gè)方面。要寫(xiě)好長(zhǎng)仿宋字，正確的辦法就是按字體大小，先用細(xì)實(shí)線打好框格，多描摹和臨摹。多看、多寫(xiě)，持之以恒，自然熟能生巧。

（二）拉丁字母及阿拉伯?dāng)?shù)字示例

在設(shè)計(jì)圖紙中，所有涉及數(shù)量的數(shù)字，均應(yīng)用阿拉伯?dāng)?shù)字表示，計(jì)量單位應(yīng)符合國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)的有關(guān)規(guī)定。拉丁字母、阿拉伯?dāng)?shù)字或羅馬數(shù)字要與漢字同行書(shū)寫(xiě)，其字高應(yīng)比漢字的高小一號(hào)，并宜用直體字，拉丁字母、阿拉伯?dāng)?shù)字或羅馬數(shù)字的字高應(yīng)不小于2.5號(hào)（2.5mm×1.8mm）字。

拉丁字母、阿拉伯?dāng)?shù)字與羅馬數(shù)字都可按需要寫(xiě)成直體字或斜體字。斜體字的斜度應(yīng)從字的底線逆時(shí)針轉(zhuǎn)75°角，其寬度和高度與相應(yīng)的直體字相等。

道路工程制圖國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)所規(guī)定的阿拉伯?dāng)?shù)字和拉丁字母，斜體字一般采用向右傾斜75°。

四、線型

工程圖是由不同線型、不同粗細(xì)的線條所構(gòu)成，這些圖線可表達(dá)圖樣的不同內(nèi)容。以及分清圖中的主次，根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，工程圖中的圖線種類與用途如表 1－5所示。

圖線的寬度b，應(yīng)根據(jù)圖的復(fù)雜程度及比例大小，從下列規(guī)定線寬系列中選?。?/p>

0.18、0.25，0.35、0.5，0.7、1.0、l.4、2.0（mm）。工程圖一般使用三種線寬，且互成一定比例，即粗線、中粗線、細(xì)線的比例規(guī)定為b：0.5b：0.35b。因此先確定基本圖線粗實(shí)線的寬度b，再選用表1－6中適當(dāng)?shù)木€寬組：

繪制比較簡(jiǎn)單的圖或比例較小的圖，可以只用二種線寬，其線寬比規(guī)定為b：0.35b，即不用中粗線。

在同一張圖紙中，采用相同比例繪制的各圖樣，應(yīng)選用相同的線寬組。

圖紙的圖框線和標(biāo)題欄線的寬度，將隨圖紙幅面的大小而不同，可采用表1－7中的線寬。

要正確地畫(huà)好一張圖，除考慮線型的選用外，還要注意圖線的相交。表1－8是圖線相交的正誤對(duì)比。

五、尺寸標(biāo)注

工程圖上除畫(huà)出構(gòu)造物的形狀外，還必須準(zhǔn)確、完整和清晰地標(biāo)注出構(gòu)造物的實(shí)際尺寸，以作為施工的依據(jù)。1．尺寸的組成圖樣上標(biāo)注尺寸，由尺寸界線、尺寸線、尺寸起止符號(hào)和尺寸數(shù)字四部分組成，見(jiàn)圖1－44所示。

2．尺寸標(biāo)注的一般規(guī)則

（l）圖上所有尺寸數(shù)字是物體的實(shí)際大小數(shù)值，與圖的比例無(wú)關(guān)。

（2）在道路工程圖中，線路的里程樁號(hào)以公里為單位；標(biāo)高、坡長(zhǎng)和曲線要素均以米為單位；一般磚、石、混凝土等工程結(jié)構(gòu)物以厘米為單位；鋼筋和鋼材長(zhǎng)度以厘米為單位，斷面以毫米為單位。房屋圖和機(jī)械圖中的尺寸除標(biāo)高外均以毫米為單位。圖上尺寸數(shù)字之后不必注寫(xiě)單位，但在注解及技術(shù)要求中可注明尺寸單位。

（3）尺寸界線應(yīng)用細(xì)實(shí)線繪制，一般應(yīng)與被注長(zhǎng)度垂直，其一端應(yīng)離開(kāi)圖樣輪廓線不小于2mm，另一端宜超出尺寸線2～3mm。必要時(shí)，圖樣輪廓線可用作尺寸界線。當(dāng)受空間限制或尺寸標(biāo)注困難時(shí)，允許斜著引出尺寸界線來(lái)標(biāo)注尺寸。見(jiàn)圖l－45所示。

（4）尺寸用細(xì)實(shí)線繪制，應(yīng)與被注長(zhǎng)度平行，且不宜超出尺寸界線。任何圖線均不得用作尺寸線。尺寸線與被標(biāo)注尺寸的輪廓線的間距以及互相平行的兩尺寸線的間距一般為5～ 8mm；同一圖紙或同一圖形上的這種間距大小應(yīng)當(dāng)保持一致。見(jiàn)圖1－45所示。

（5）尺寸線與尺寸界線的相接點(diǎn)為尺寸的起止點(diǎn)。在起止點(diǎn)上應(yīng)畫(huà)尺寸起止符號(hào)，此符號(hào)一般應(yīng)用中粗或細(xì)斜短線繪制，其傾斜方向應(yīng)與尺寸界線成順時(shí)針45°角，長(zhǎng)度宜為2～ 3mm。

若采用斜向引出尺寸界線來(lái)標(biāo)注尺寸，由于尺寸起止點(diǎn)上畫(huà)45°傾斜短線會(huì)不清晰，故應(yīng)改畫(huà)箭頭作為尺寸起止符號(hào)，見(jiàn)圖1－46所示。

當(dāng)相鄰尺寸界線內(nèi)沒(méi)有足夠的地方畫(huà)短劃線，則可用涂黑的小圓點(diǎn)作為尺寸起止符號(hào)，其直徑為1.4b～2.5b，但在最外邊的起止點(diǎn)必須畫(huà)短劃線，見(jiàn)圖1－46所示。

半徑、直徑、角度與弧長(zhǎng)的尺寸起止符號(hào)均需用箭頭表示。箭頭畫(huà)法見(jiàn)圖1－46所示。

在同一張圖紙中，比例相同或接近的圖形，其45°傾斜短線的長(zhǎng)度和寬度或尺寸箭頭的大小均應(yīng)保持一致。

（6）尺寸數(shù)字應(yīng)按規(guī)定的字體書(shū)寫(xiě)，字高一般是3.5mm或2.5mm。尺寸數(shù)字一般標(biāo)注在尺寸線中間的上方。離尺寸線應(yīng)不大于 1mm，如沒(méi)有足夠的注寫(xiě)位置，最外邊的尺寸數(shù)字可注寫(xiě)在尺寸界線的外側(cè)，中間相鄰的尺寸數(shù)字可錯(cuò)開(kāi)注寫(xiě)，也可引出注寫(xiě)。尺寸數(shù)字的讀數(shù)方向，應(yīng)按規(guī)定注寫(xiě)。尺寸均應(yīng)標(biāo)注在圖樣輪廓線以外，任何圖線不得穿過(guò)尺寸數(shù)字，不宜與圖線、文字及符號(hào)等相交，當(dāng)不可避免時(shí)，應(yīng)將尺寸數(shù)字處的圖線斷開(kāi)。同一張圖紙上，尺寸數(shù)字的大小應(yīng)相同。3．圓的標(biāo)注

（1）在標(biāo)注圓的直徑尺寸數(shù)字前面，都要加注直徑符號(hào)“φ”或“d、D”，如圖l－47中的“φ22”。在圓內(nèi)標(biāo)注的直徑尺寸線應(yīng)通過(guò)圓心，兩端畫(huà)箭頭指至圓??；較小圓的直徑尺寸，可標(biāo)注在圓外，其直徑尺寸線也應(yīng)通過(guò)圓心，兩端所畫(huà)箭頭應(yīng)從圓內(nèi)或圓外指至圓弧。如圖1－47所示。

（2）當(dāng)物體上有幾個(gè)相同直徑的圓孔時(shí)，只標(biāo)注一個(gè)圓孔的直徑和孔數(shù)即可，如圖l－48中的5孔φ5。當(dāng)圓孔位置為等距離時(shí)，可用乘式標(biāo)注，如圖1－48中的4×11＝44。

4．圓弧的標(biāo)注

（1）凡小于或等于半圓的圓弧，其尺寸標(biāo)注半徑。半徑尺寸線必須從圓心開(kāi)始，另一端畫(huà)箭頭指至圓弧。半徑尺寸數(shù)字前應(yīng)加寫(xiě)半徑符號(hào)“R”或“r”，如圖1－49所示。

（2）當(dāng)圓弧半徑較大，圓心較遠(yuǎn)時(shí)，半徑尺寸線可只畫(huà)一段，但應(yīng)對(duì)準(zhǔn)圓心，如圖1－49c所示。

5．球的標(biāo)注

標(biāo)注球的半徑尺寸時(shí)，應(yīng)在尺寸數(shù)字前加注符號(hào)“SR”。標(biāo)注球的直徑尺寸時(shí)，應(yīng)在尺寸數(shù)字前加注符號(hào)“Sφ”。注寫(xiě)方法與圓弧半徑和圓直徑的尺寸標(biāo)注方法相同。6．角度、弧長(zhǎng)、弦長(zhǎng)的

（1）標(biāo)注角度時(shí)，角度的兩邊作為尺寸界線，角度的尺寸線畫(huà)成圓弧，其圓心是該角度的頂點(diǎn)，角度的起止符號(hào)應(yīng)以箭頭表示，如沒(méi)有足夠位置畫(huà)箭頭，可用圓點(diǎn)代替。角度數(shù)字應(yīng)水平方向注寫(xiě)，見(jiàn)圖l－50a所示。

（2）標(biāo)注圓弧的弧長(zhǎng)時(shí)，其尺寸線應(yīng)是該圓弧的同心圓弧，尺寸界線則垂直于該圓弧的弦，起止符號(hào)應(yīng)以箭頭表示，弧長(zhǎng)數(shù)字的上方應(yīng)加注圓弧符號(hào)，見(jiàn)圖1－50b。（3）標(biāo)注圓弧的弦長(zhǎng)時(shí)，尺寸線應(yīng)以平行于該弦的直線表示，尺寸界線應(yīng)垂直于該弦，起止符號(hào)應(yīng)以45°傾斜的細(xì)短線（或中粗斜短線）表示，見(jiàn)圖1－50c。7．坡度的標(biāo)注

斜面的傾斜度稱為坡度，水流方向用箭頭表示，立面圖上用半箭頭，平面圖上用全箭頭，見(jiàn)圖1－51a，其注法可有如下幾種方式；

（1）用比例表示，如圖1－51b中1：2.5。前項(xiàng)為豎直方向的高度比值，后項(xiàng)為水平方向的距離比值。路基邊坡、擋土墻和橋墩墩身的坡度都用這種方法表示。

（2）用百分比表示，如圖1－51a中的2％，也可以把它寫(xiě)成I=0.02，路面縱坡、橫坡等均用此種表示法。

（3）坡度也可用直角三角形的形式來(lái)標(biāo)注，見(jiàn)圖l－51c的屋頂坡度。

（4）用最高點(diǎn)和最低點(diǎn)兩點(diǎn)的高差值來(lái)表示。8．標(biāo)高的標(biāo)注及指北針畫(huà)法

小結(jié)：

了解并掌握制圖的基本規(guī)格，如圖幅、比例、字體、線型、尺寸標(biāo)注等。

§1－3幾何作圖

物體的圖形是由直線、圓、曲線組合而成的。為了準(zhǔn)確、迅速地繪制這些圖形，必須掌握幾何作圖的方法。現(xiàn)介紹常用的幾種方法如下：

（一）分已知線段為任意等分（圖1－59）

（二）分兩平行線間的距離為任意等分（圖1－60）

（三）已知外接圓來(lái)作正五邊形（圖l－61）

（四）作圓內(nèi)接任意正多邊形（以七邊形為例）

（五）圓弧連接

道路工程圖中，經(jīng)常用到圓弧與直線連接或圓弧與圓弧連接，如道路的平面曲線、涵洞的洞口、隧道的洞門等。圖1－63所示為道路的平面交叉路口，就是用圓弧與直線連接而成的。

圓弧連接的形式很多，其關(guān)鍵是根據(jù)已知條件，準(zhǔn)確地求出連接圓弧的圓心和切點(diǎn)（即連接點(diǎn)）。下面介紹幾種常用的作圖方法。1．圓弧與兩直線連接（圖1－64）

2．圓弧與一直線和一圓弧連接（圖1－65）3．圓弧與兩圓弧連接 1）外連接（圖1－66）

2）內(nèi)連接（圖1—67）3）混合連接（圖1－68）

小結(jié)：

一般幾何作圖的方法。

第二章 投影的基本知識(shí)

如何將空間的工程結(jié)構(gòu)物（道路、橋梁、房屋、機(jī)器等）畫(huà)在圖紙上，如何閱讀工程圖樣，這是本課程所要著重研究和解決的問(wèn)題。而問(wèn)題的解決，又是以投影的理論為基礎(chǔ)來(lái)實(shí)現(xiàn)的，因此先來(lái)研討投影問(wèn)題。

§2－1投影概念

一、影子和投影

物體在光線（燈光或陽(yáng)光）的照射下，就會(huì)在地面或墻面上產(chǎn)生影子,我們稱它為投影現(xiàn)象。

物體的影子就發(fā)展成為能滿足生產(chǎn)需要的投影圖（簡(jiǎn)稱投影）。

我們把光線稱為投射線，把承受投影的平面稱為投影面。若求物體上任一點(diǎn)A的投影a，就是通過(guò)A點(diǎn)作投射線與投影面的交點(diǎn)，如圖2－2c）所示。

二、投影的分類

綜上所述，按投射線的不同情況，投影可分為兩大類： 1．中心投影

所有投射線都從一點(diǎn)（投影中心）引出的，稱為中心投影。

2．平行投影

所有投射線互相平行則稱為平行投影。若投射線與投影面斜交，稱為斜角投影或斜投影。若投射線與投影面垂直，則稱直角投影或正投影。大多數(shù)的工程圖，都是采用正投影法來(lái)繪制的。正投影法是本課程研究的主要對(duì)象，今后凡未作特別說(shuō)明，都屬正投影。

三、工程上常用的幾種圖示法 1．正投影

正投影法是指空間物體在兩個(gè)或兩個(gè)以上互相垂直的投影面上的正投影，然后將這些帶有物體投影圖的投影面展開(kāi)在一個(gè)平面上，從而得到物體的多面正投影圖的方法。

正投影圖的優(yōu)點(diǎn)是作圖較其他圖示法簡(jiǎn)便，又便于度量，工程上應(yīng)用最廣。其缺點(diǎn)是無(wú)立體感，初學(xué)者一時(shí)不易看清它的形狀。2．軸測(cè)投影

軸測(cè)投影是平行投影之一，它是把物體按平行投影法投射到單一投影面上所得到的投影圖。軸測(cè)投影的特點(diǎn)是富有立體感，但不夠悅目和自然，也不能完整地表達(dá)物體的形狀，只能作為工程上的輔助性圖樣。3．透視投影

透視投影法即中心投影法。

由于透視圖和照相原理相似，它符合人們的視覺(jué)，逼真、悅目，直觀性很強(qiáng)，常用為設(shè)計(jì)方案比較、展覽用的圖樣，但繪制較繁，且不能直接反映物體的真實(shí)大小，不便度量。

近年來(lái)透視圖在高速公路設(shè)計(jì)中應(yīng)用甚廣，它是公路設(shè)計(jì)的依據(jù)之一。4．標(biāo)高投影

標(biāo)高投影是一種帶有數(shù)字標(biāo)記的單面正投影。假定某一山峰被一系列水平面所截割，用標(biāo)有高程數(shù)字的截交線（等高線）來(lái)表示地面的起伏，這就是標(biāo)高投影法，它具有一般正投影的優(yōu)缺點(diǎn)。用這種方法表達(dá)地形所畫(huà)出的圖稱為地形圖，在工程上被廣泛采用。平行投影特性：

1．直線的投影一般仍為直線

2．若點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的投影必在該直線的投影上 3．平行于投射線的直線和平面，其投影有積聚性 4．平行于投影面的直線和平面，其投影反映實(shí)長(zhǎng)和實(shí)形 5．兩平行直線的投影仍互相平行，且其投影長(zhǎng)度之比等于兩平行線長(zhǎng)度之比 6．直線上一點(diǎn)把該直線分成兩段，該兩線段之比，等于其投影之比

小結(jié)：

什么叫投影、投影的分類（哪兩大類）。了解并明確工程上常用的幾種圖示法。

§2－2物體的三面投影圖 一、三投影面體系的建立及其名稱

我們?cè)O(shè)置三個(gè)互相垂直的平面作為三個(gè)投影面，如圖2—15所示，水平放置的稱為水平投影面，用字母“H”表示，簡(jiǎn)稱為H面；正對(duì)著觀察者的投影面，稱為正立投影面，用字母“V”表示，簡(jiǎn)稱為V面；第三個(gè)投影面在觀察者右側(cè)，稱為側(cè)立投影面，用字母“W”表示，簡(jiǎn)稱為“W”面。三投影面兩兩相交構(gòu)成三條投影軸OX、OY和OZ。三軸的交點(diǎn)0稱為原點(diǎn)。

二、三面投影圖的形成（圖2—16）

（1）由上向下投影，在H面上所得的投影圖，稱為水平投影圖簡(jiǎn)稱H面投影；

（2）由前向后投影，在V面上所得的投影圖，稱為正立面投影圖，簡(jiǎn)稱V面投影；

（3）由左向右投影，在W面上所得的投影圖，稱為（左）側(cè)立面投影圖，簡(jiǎn)稱W面投影。

上述所得的H、V、W三個(gè)投影圖就是物體最基本的三面投影圖。

在通常的情況下，根據(jù)物體的三面投影圖，就可以確定該物體的空間位置和形狀。

在完成從空間到平面的過(guò)程中，還必須把三個(gè)投影面展開(kāi)，使之?dāng)偲皆谕粋€(gè)平面上。為此，我們規(guī)定：V面不動(dòng)，H面繞OX軸向下旋轉(zhuǎn)，W面繞OZ軸向右旋轉(zhuǎn)，使它們轉(zhuǎn)至與V面同在一個(gè)平面上。這時(shí)Y軸出現(xiàn)兩次，一次是隨H面轉(zhuǎn)至下方，與Z軸同在一鉛垂線上，標(biāo)以YH。另一次隨W面轉(zhuǎn)至右方，與X軸在同一水平線上，標(biāo)以YW。攤平后的三面投影圖如圖2－18a）所示。

因?yàn)槠矫媸菬o(wú)限大的，原用來(lái)表示三個(gè)投影面范圍的邊框線已失去意義，可以不畫(huà)，三條軸線亦可省去。如圖 2－18b）所示。三、三面投影圖的投影關(guān)系

（1）在三投影面體系里，物體左右兩點(diǎn)之間平行于OX軸的距離稱為長(zhǎng)度；上下兩點(diǎn)之間平行于OZ軸的距離稱為高度；前后兩點(diǎn)之間平行于OY軸的距離稱為寬度。如圖2— 18a）所示。因此，H面投影反映物體的長(zhǎng)度和寬度，同時(shí)也反映物體的前后、左右位置；V面投影反映物體的長(zhǎng)度和高度，同時(shí)也反映物體的左右、上下位置；W面投影反映物體的寬度和高度，同時(shí)也反映物體的前后、上下位置。

（2）三面投影圖是在物體安放位置不變的情況下，從三個(gè)不同方向投影所得到的，它們共同表達(dá)同一物體，因此它們之間存在著緊密的關(guān)系：V、H兩面投影都反映物體的長(zhǎng)度，展開(kāi)后所反映物體的長(zhǎng)度不變，因此畫(huà)圖時(shí)必須使它們左右對(duì)正，即“長(zhǎng)對(duì)正”的關(guān)系；同理，H、W兩投影有“寬相等”的關(guān)系；V、W兩投影有“高平齊”的關(guān)系，總稱為“三等關(guān)系”（圖2－18b）。畫(huà)圖時(shí)，無(wú)論對(duì)物體總的輪廓還是局部細(xì)節(jié)，都必須符合這一投影關(guān)系。

（3）為了便于按投影關(guān)系畫(huà)圖和讀圖，三個(gè)投影圖一般應(yīng)按圖2－19所示位置來(lái)配置，不應(yīng)隨意改變。

右(X軸)、前后位置(y軸)；y面投影反映形體的長(zhǎng)度和高度，同時(shí)也反映左右(X軸)、上下位置(Z軸)；W面投影反映形體的高度和寬度，同時(shí)也反映上下(Z軸)、前后位置(y軸)。如圖2—19所示。3．投影圖的三等關(guān)系

三面投影圖是在形體安放位置不變的情況下，從三個(gè)不同方向投影所得到的，它們共同表達(dá)同一形體，因此它們之間存在著緊密的關(guān)系：y、H兩面投影都反映形體的長(zhǎng)度，展開(kāi)后所反映形體的長(zhǎng)度不變，因此畫(huà)圖時(shí)必須使它們左右對(duì)齊，即“長(zhǎng)對(duì)正”的關(guān)系；同理，H、W面投影都反映物體的寬度，有“寬相等”的關(guān)系；y、W兩投影都反映物體的高度，有“高平齊”的關(guān)系，總稱為“三等關(guān)系”。

“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等”是三面投影圖最基本的投影規(guī)律，它不僅適用于整個(gè)形體的投影，也適用于形體的每個(gè)局部的投影。4．投影位置的配置關(guān)系

根據(jù)三個(gè)投影面的相對(duì)位置及展開(kāi)的規(guī)定，三面投影圖的位置關(guān)系是：以立面圖為準(zhǔn)，平面圖在立面圖的正下方，左側(cè)面圖在立面圖的正右方。這種配置關(guān)系不能隨意改變，如圖2— 19所示。

小結(jié)：

三投影面體系是如何建立的，三面投影圖是如何形成的，三面投影圖的投影關(guān)系如何。

§2—3 軸測(cè)投影的基本知識(shí)

一、軸測(cè)投影的基本知識(shí)

軸測(cè)投影圖是用平行投影的方法畫(huà)出來(lái)的一種富有立體感的圖形，它接近于人們的視覺(jué)習(xí)慣，在生產(chǎn)和學(xué)習(xí)中常用作輔助圖樣，(一)軸測(cè)投影的形成

軸測(cè)投影采用單面投影圖，是平行投影之一，它是把形體按平行投影法投射至單一投影面上所得到的投影圖，可分為以下兩類。

1．將形體斜放(圖2-21a)，使其三個(gè)坐標(biāo)軸方向都傾斜于一個(gè)投影面，然后用正投影的方法向該投影面投影，稱為正軸測(cè)投影，由這種方法畫(huà)出來(lái)的圖稱為正軸測(cè)投影圖，簡(jiǎn)稱正軸測(cè)圖。

2．將形體正放(圖2-21b)，采用斜投影的方法向一個(gè)投影面投影，稱為斜軸測(cè)投影，由這種方法畫(huà)出來(lái)的圖稱為斜軸測(cè)投影圖，簡(jiǎn)稱斜軸測(cè)圖。

(二)軸測(cè)投影的名詞

1．軸測(cè)投影面：軸測(cè)投影的投影面，如圖2-21中所示的平面P。2．軸測(cè)投影軸：直角坐標(biāo)軸OX、OY、OZ在軸測(cè)投影面上的投影O1X1、OlYl、O1Z1，稱為軸測(cè)投影軸，簡(jiǎn)稱軸測(cè)軸。

3．軸間角：軸測(cè)投影軸之間的夾角稱為軸間角。

4．軸向變化率：三條直角坐標(biāo)軸上的單位長(zhǎng)度e的軸測(cè)投影長(zhǎng)度為ex、ey、ez，它們與e之比，分別稱為OX、OY、OZ軸的軸向變化率。(三)軸測(cè)投影的分類

軸測(cè)投影分為正軸測(cè)投影和斜軸測(cè)投影兩類。每類按軸向變化率又分為三類：

1．若三個(gè)軸向變化率都相等，即p=q=r，稱正(或斜)等測(cè)投影； 2．若有兩個(gè)軸向變化率相等，即p=q≠r，稱為正(或斜)二測(cè)投影； 3．若三個(gè)軸向變化率都不相等，即p≠q≠r，稱為正(或斜)三測(cè)投影。工程上常采用正等測(cè)、正二測(cè)和斜二測(cè)投影。(四)軸測(cè)投影軸的設(shè)置

根據(jù)軸測(cè)投影的圖示方法畫(huà)形體的軸測(cè)圖時(shí)，先要確定軸測(cè)軸O1X1、OlYl、O1Z1，然后再根據(jù)這些軸測(cè)軸作為基準(zhǔn)來(lái)畫(huà)軸測(cè)圖。軸測(cè)軸一般常設(shè)置在形體本身內(nèi)，與主要棱線、對(duì)稱中心線或軸線重合，也可以設(shè)置在形體之外。

(五)軸測(cè)投影的特性

形體上不平行于投影面戶的平面，在投影中發(fā)生變形；同樣，不平行于投影面的直線，它們的投影長(zhǎng)度也產(chǎn)生變形。軸測(cè)投影是平行投影且兩平行直線又是常見(jiàn)的幾何形式，故此，它們的平行特性將成為軸測(cè)投影的基本特性。

1．空間直角坐標(biāo)軸投影成為軸測(cè)圖以后，直角在軸測(cè)圖中一般已變成不是90°了，但是沿軸測(cè)軸確定長(zhǎng)、寬、高三個(gè)坐標(biāo)方向的性質(zhì)不變，即仍可沿軸確定長(zhǎng)、寬、高方向。

2．空間各平行直線的軸測(cè)投影仍彼此平行，即：AB∥CD，則A1B1 ∥C1D1，這是軸測(cè)投影最主要的特性。

由此可知，在軸測(cè)圖中，形體上平行于坐標(biāo)軸的線段仍然平行于相應(yīng)的軸測(cè)軸。

3．空間各平行線段的軸測(cè)投影的變化率相等。

軸測(cè)投影是平行投影，如果AB∥CD，則A1B1 ∥C1D1，并且AB∥CD。

這就是說(shuō)，平行兩直線的投影長(zhǎng)度，分別與各自的原來(lái)長(zhǎng)度的比值是相等的，該比值稱為變化率。所以空間各平行線段的軸測(cè)投影的變化率相等。因此，在軸測(cè)圖中，形體上平行于坐標(biāo)軸的線段其變化率等于相應(yīng)坐標(biāo)軸的變化率。

但應(yīng)注意，形體上不平行于坐標(biāo)軸的線段(非軸向線段)，它們的投影的變化與平行于坐標(biāo)軸的那些線段不同，因此不能將非軸向線段的長(zhǎng)度直接移到軸測(cè)圖上。畫(huà)非軸向線段的軸測(cè)投影時(shí)，需要用坐標(biāo)法定出其兩端點(diǎn)在軸測(cè)坐標(biāo)系中的位置，然后再連成線段的軸測(cè)投影圖。

二、正等測(cè)軸測(cè)投影

將形體放置成使它的三個(gè)坐標(biāo)軸與軸測(cè)投影面具有相同的夾角，然后用正投影的方法向軸測(cè)投影面投影，就可得到該形體的正等測(cè)投影圖，簡(jiǎn)稱正等測(cè)圖，如圖2-22所示。

正等測(cè)的三個(gè)軸間角相等，都是120°；三個(gè)軸向變化率相等，都是0．82，通常我們采用簡(jiǎn)化變化率，即p=q=r=1；O1Z1軸為鉛垂方向，01X1、OlYl軸和水平方向都成30°，如圖2-23所示。

圖2-23

[例2-1] 圖2-24表示一個(gè)平面，采用簡(jiǎn)化變形系數(shù)畫(huà)出其正等測(cè)軸測(cè)圖。解 作平面軸測(cè)圖，就是要畫(huà)出該平面的頂點(diǎn)A、B、C的軸測(cè)投影，再用直線連接這些點(diǎn)的軸測(cè)投影，即得到平面的軸測(cè)圖。(1)畫(huà)出正等測(cè)軸測(cè)軸(圖2-24b)；

(2)在水平面內(nèi)定出點(diǎn)A、B、C的次投影a1、b1、c1；

(3)過(guò)各次投影點(diǎn)分別作Z1軸平行線，然后對(duì)應(yīng)量取各點(diǎn)的Z坐標(biāo)，即可得到A、B、C 的正等測(cè)圖A1、B1、C1(圖2-24c)；

(4)連接A1Bl、B1C1、CIAl即成平面的軸測(cè)圖(圖2-24d)。

圖2-24平面的正等測(cè)圖

[例2-2] 作如圖2-25所示正六棱臺(tái)墩身的二面投影，畫(huà)其正等測(cè)圖。解(1)坐標(biāo)原點(diǎn)選在形體底面中心(圖2-25a)；(2)畫(huà)出軸測(cè)軸，作形體底面六邊形的軸測(cè)圖(圖2-25b)；

(3)自01沿01Z1量取形體的高度h，定出上頂面中心OP1，作OPlXpl∥01Xl，Op1YP1 ∥01Y1，得到移軸后的新坐標(biāo)系OPlXpl YP1 ZP1，再作出頂面六邊形的軸測(cè)圖(圖2-25c)；

(4)連接各棱線得到墩身的正等測(cè)圖(圖2-25d)。

三、斜二測(cè)軸測(cè)投影

將形體放置成使它的XOZ坐標(biāo)面平行于軸測(cè)投影面，然后用斜投影的方法向軸測(cè)投影面掛行投影，用這種方法畫(huà)出的軸測(cè)圖稱為斜二等測(cè)圖，簡(jiǎn)稱斜二測(cè)圖。

由于XOZ坐標(biāo)面平行于軸測(cè)坐標(biāo)面，所以斜二測(cè)的兩個(gè)坐標(biāo)軸OlXl、01Z1互相垂直，由向變化率p=r=1, OlY l軸與OlZl軸成135°角，軸向變化率q=0.5，如圖2—26所示。

[例2—3] 畫(huà)圖2—27所示隧道洞口的斜二測(cè)投影圖。解 選取隧道洞面作XOZ坐標(biāo)面，可先畫(huà)與立面完全相同的正面形狀(圖b)，然后畫(huà)45°斜線，再在斜線上定出y軸方向上的各點(diǎn)，得到隧道洞口的斜二測(cè)圖(圖c)。

四、圓的軸測(cè)投影(一)圓的正等測(cè)投影

圖2-28為三個(gè)坐標(biāo)面內(nèi)直徑相等的圓的正等測(cè)投影圖。在正等測(cè)投影中，三個(gè)坐標(biāo)面均傾斜于軸測(cè)投影面，因此正平圓、水平圓、側(cè)平圓的正等測(cè)投影形狀是橢圓，且三個(gè)軸測(cè)橢圓大小相等。工程上常用近似畫(huà)法來(lái)作圓的軸測(cè)橢圓。

現(xiàn)以平行XOZ坐標(biāo)面上圓的軸測(cè)橢圓畫(huà)法為例，如圖2—28所示，先畫(huà)出圓的外切正方形的軸測(cè)投影，是一個(gè)菱形，過(guò)菱形各邊中點(diǎn)a、b、c、d作垂線，得到垂線交點(diǎn)1、2、3、4(其中1、2為菱形的一對(duì)頂點(diǎn))；分別以1、2為圓心，2a或1b為半徑作圓弧 ad和bc；再以3和4為圓心，3c或4d為半徑作圓弧cd和db，則完成了近似橢圓adbc。所得到的近似橢圓，又稱為四心橢圓。

圖2-29為四分之一圓的正等測(cè)投影，平面圖中有二個(gè)圓角，有二段圓弧分別與四邊形的三條邊線相切。在正等測(cè)圖中，這二段圓弧的軸測(cè)投影可視為同一橢圓的不同弧段。自圓弧兩切線上的切點(diǎn)，分別作直線垂直于兩切線，再以此兩垂線的交點(diǎn)為圓心作圓弧來(lái)代替橢圓弧。

(二)圓的斜二測(cè)投影

斜二測(cè)的軸測(cè)投影面是和正立面(XOZ)平行的，所以正平圓的軸測(cè)投影仍然是圓。水平圓和側(cè)平圓的軸測(cè)投影則是橢圓。作橢圓時(shí)，可借助于圓的外接正方形的軸測(cè)投影，定出屬于橢圓上的八個(gè)點(diǎn)，這種方法稱為八點(diǎn)法。

如圖2-30所示，abcd是水平圓的外接正方形，平行四邊形a1b1c1d1，是正方形的軸測(cè)投影。正方形各邊的中點(diǎn)是圓上的點(diǎn)，則平行四邊形a1b1c1d1各邊的中點(diǎn)l1、21、31、41應(yīng)當(dāng)是橢圓上的點(diǎn)。正方形對(duì)角線與圓相交的四個(gè)點(diǎn)5、6、7、8的軸測(cè)投影應(yīng)在平行四邊形的對(duì)角線上。又5點(diǎn)和6點(diǎn)是直線ef與正方形對(duì)角線的交點(diǎn)。e點(diǎn)將線段1b分成兩段，1e=1bsin45°，根據(jù)平行投影的性質(zhì)則llel=llblsin45°。這樣可用作圖的方法求得點(diǎn)e1。過(guò)11和 b1各作一直線與a1b1成45°，兩線交于eo′，以11為圓心，11e′，為半徑畫(huà)弧與a1b1交于e1、gl。

五、軸測(cè)圖的選擇

(一)軸測(cè)類型的選擇繪制軸測(cè)圖時(shí)，首先要解決的是選用哪種軸測(cè)圖來(lái)表達(dá)。在選擇軸測(cè)投影圖的種類時(shí)要畫(huà)出的圖樣有較強(qiáng)的立體感，不要有太大的變形，還要考慮從哪個(gè)方向觀察形體，才能使；最復(fù)雜的部分顯示出來(lái)，總之要求圖形明顯、自然，作圖方法簡(jiǎn)便。正等測(cè)圖的三個(gè)軸間角和軸向變化率均相等，作圖簡(jiǎn)便，應(yīng)用廣泛。斜二測(cè)中，平行于正面的圓，其軸測(cè)投影仍為圓，所以凡是有正平圓的物體，常畫(huà)斜二測(cè)圖。

（二）軸測(cè)投影方向的選擇在決定了軸測(cè)圖的類型以后，還須根據(jù)形體的形狀選擇一適當(dāng)?shù)耐渡浞较?，使需要表達(dá)的·最為明顯，圖的立體感強(qiáng)，圖形的清晰性好。在軸測(cè)圖中，物體的內(nèi)、外表面可見(jiàn)的越多，限的立體感越強(qiáng)。畫(huà)圖時(shí)，把物體較小的部分放在軸測(cè)圖的前面或上面，而對(duì)于有孔的物體，尺寸大的孔放在軸測(cè)圖的上面或前面，這樣的軸測(cè)圖的可見(jiàn)的內(nèi)、外表面多，立體感強(qiáng)。

第三章

點(diǎn)和直線和平面

點(diǎn)、線（直線或曲線）、面（平面或曲面）是構(gòu)成任何工程結(jié)構(gòu)物最基本的三種幾何元素。本章將對(duì)點(diǎn)和直線的投影原理加以研討。

§3－1點(diǎn)的投影

一、點(diǎn)的兩面投影 1．投影的形成及其規(guī)律

在所設(shè)定的 V、H兩投影面體系中（圖 3－ la），由空間點(diǎn) A分別向投影面V和H引垂線，垂足a'、a即為A點(diǎn)的兩面投影。按前述規(guī)定旋轉(zhuǎn)、展開(kāi)并去掉邊框線后，即得到圖3－1b）和c）所示A點(diǎn)的兩面投影圖。

規(guī)定空間點(diǎn)用大寫(xiě)字母標(biāo)記，如A、B、C、?等，H面投影用相應(yīng)的小寫(xiě)字母標(biāo)記，如a、b、c、?等，V面投影用相應(yīng)的

小寫(xiě)字母加一撇標(biāo)記，如a'、b'、c'、?等。

根據(jù)圖3－1，可得出點(diǎn)的兩條基本投影規(guī)律。（l）一點(diǎn)的兩投影連線，垂直于投影軸。

（2）點(diǎn)的投影至投影軸的距離，反映點(diǎn)至相應(yīng)投影面的距離。2．點(diǎn)在兩面體系中的各種位置

二、點(diǎn)的三面投影 1．投影規(guī)律

圖3－5為空間A點(diǎn)在三投影面體系中的投影。如前法求得H面和V面的投影a和a'之后，過(guò)點(diǎn)A向W面作垂線與之相交于a“，即為A點(diǎn)的W面投影。并規(guī)定點(diǎn)的W面投影用相應(yīng)的小寫(xiě)字母加兩撇標(biāo)記，如a”、b“、??等。

分析圖3－5可得出點(diǎn)在三面體系中的投影規(guī)律:（1）點(diǎn)的V面投影和H面投影的連線垂直于OX軸；點(diǎn)的V面投影和W面投影的連線垂直于OZ軸。即兩投影的連線必垂直于相應(yīng)的投影軸。

（2）點(diǎn)的H面投影至OX軸的距離，等于其W面投影至OZ軸的距離（即寬相等）。

上述投影特性即“長(zhǎng)對(duì)正、寬相等、高平齊”的根據(jù)所在。根據(jù)上述投影規(guī)律，只要已知點(diǎn)的任意兩投影，即可求其第三投影。

例、已知一點(diǎn)B的V、W面投影b'、b”，求b，如圖3－6所示。

2．八個(gè)分角

八個(gè)分角的形成，就是將圖3－2中的四個(gè)象限增加一個(gè)W面，變?yōu)榘藗€(gè)分角，其排列順序如圖3－9中的Ⅰ、Ⅱ、?、Ⅷ所示。投影面的展開(kāi)已在圖中用箭頭示出。點(diǎn)在第一分角中的投影規(guī)律，完全適用于其他各個(gè)象限中的投影。

三、點(diǎn)的投影與坐標(biāo)

研究點(diǎn)的坐標(biāo)，也是研究點(diǎn)與投影面的相對(duì)位置?？砂讶齻€(gè)投影面看作坐標(biāo)面，投影軸看作坐標(biāo)軸。

空間點(diǎn)A若用坐標(biāo)表示，可寫(xiě)成A（x，y，z）。如已知一點(diǎn)A的三投影a、a'和a“，就可從圖上量出該點(diǎn)的三個(gè)坐標(biāo)；反之，如已知A點(diǎn)的三個(gè)坐標(biāo)，就能作出該點(diǎn)的三面投影。

例、已知B（4，6，5），求作B點(diǎn)的三面投影。解： 作圖步驟如圖3－10所示。

板書(shū)向同學(xué)講解

四、兩點(diǎn)的相對(duì)位置和重影點(diǎn)

1．兩點(diǎn)的相對(duì)位置

如圖3－11a）所示，若以B點(diǎn)為基準(zhǔn)，因xa＜xb，ya＜yb，za＞zb，故知A點(diǎn)在B點(diǎn)的右、后、上方。圖3－11b＝為其立體圖。

2．重影點(diǎn)及其可見(jiàn)性的判別

當(dāng)空間兩點(diǎn)位于某一投影面的同一投射線上時(shí)，則此兩點(diǎn)在該投影面上的投影重合。此重合的投影稱為重影點(diǎn)。

小結(jié)：

點(diǎn)的兩面、三面投影規(guī)律，點(diǎn)的投影與坐標(biāo)的關(guān)系，點(diǎn)相對(duì)位置的確定及重影點(diǎn)的判別。

兩§3－2 直線的投影

按直線與投影面的相對(duì)位置可分為：一般位置直線、投影面平行線和投影面垂直線三種，后兩種統(tǒng)稱為特殊位置直線。一、一般位置直線

對(duì)三個(gè)投影面均不平行又不垂直的直線稱為一般位置直線（簡(jiǎn)稱一般線）。

見(jiàn)圖3－13a）為一般位置直線的立體圖，直線和它在某一投影面上的投影所形成的銳角，稱為直線對(duì)該投影面的傾角，對(duì)H面的傾角用α表示；對(duì)V、W面的傾角分別用β、γ表示。

二、投影面平行線

只平行某個(gè)投影面，傾斜于另外兩個(gè)投影面的直線，稱為某投影面的平行線，如表3－1所示，它有三種情況：（l）與V面平行的稱為正面平行線，簡(jiǎn)稱正平線，如表3－1中的AB；

（2）與H面平行的稱為水平面平行線，簡(jiǎn)稱水平線，如表3－1中的CD；

（3）與W面平行的稱為側(cè)面平行線，簡(jiǎn)稱側(cè)平線，如表3－1中的EF。

由表3－1各投影面平行線的投影特性，可概括出它們的共性為：

（1）直線在所平行的投影面上的投影反映實(shí)長(zhǎng)，且該投影與相應(yīng)投影軸所成之夾角，反映直線對(duì)其他兩投影面的傾角；（2）直線其他兩投影均小于實(shí)長(zhǎng)，且平行于相應(yīng)的投影軸。

例、已知水平線AB的長(zhǎng)度為 25mm、β= 30°和A點(diǎn)的二投影 a、a'，試求AB的三面投影。

解

討論：根據(jù)已知條件，B點(diǎn)可以在A點(diǎn)的前、后、左、右四種位置，即本題有四種答案。

三、投影面垂直線

與某一個(gè)投影面垂直的直線統(tǒng)稱為投影面垂直線，如表3—2所示。投影面垂直線也有三種情況：

（l）與V面垂直的稱為正面垂直線，簡(jiǎn)稱正垂線，如表3－2中的CE；

（2）與H面垂直的稱為水平面垂直線，簡(jiǎn)稱鉛垂線，如表3－2中的AB；

（3）與W面垂直的稱為側(cè)面垂直線，簡(jiǎn)稱側(cè)垂線，如表3－2中的CD。

由表3－2各投影面垂直線的投影特性，可概括出它們的共性為：

（l）在所垂直的投影面上的投影積聚成一點(diǎn)；（2）其他兩投影與相應(yīng)的投影軸垂直，并都反映實(shí)長(zhǎng)。

四、直線的實(shí)長(zhǎng)及其與投影面的傾角

如要根據(jù)一般線的投影求其實(shí)長(zhǎng)和傾角，只要分析圖3－15a）中的直角三角形BEB1；，即可求得解決問(wèn)題的一般規(guī)律。

同理，為求BE直線對(duì)V面的傾角β，可將圖3－16a）作類似的空間分析，其具體作圖方法如圖3－16b）所示。若求傾角γ，則以b”e"為一直角邊，Xb－Xe為另一直角邊，作出直角三角形即可（圖略）。

例、已知直線AB的實(shí)長(zhǎng)為20mm，并知a、a'、b'，試求b（圖3－17）。

五、直線上的點(diǎn)

點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的投影必在直線的同面投影上。如圖3－18 點(diǎn)分割線段成定比，其投影也把線段投影分成相同的比例。這就是點(diǎn)的定比分割特性。

例、已知側(cè)平線 AB的兩投影 ab和a'b'，并知AB線上一點(diǎn)K的V面投影 k'，求 k（圖3－19）。

例、已知側(cè)平線CD及點(diǎn)M的V、H面投影，試判定M點(diǎn)是否在側(cè)平線OD上（圖3－20）。

解：

六、直線的跡點(diǎn)

直線與投影面的交點(diǎn)，稱為直線的跡點(diǎn)。與水平投影面的交點(diǎn)稱為水平跡點(diǎn)，用 M標(biāo)記；與正立投影面的交點(diǎn)稱為正面跡點(diǎn)，用N標(biāo)記；與側(cè)投影面的交點(diǎn)稱為側(cè)面跡點(diǎn)，用S標(biāo)記。

圖3－21為直線AB的H面和V面跡點(diǎn)的求法。例、求側(cè)平線AB的跡點(diǎn)（圖3－22）。

板書(shū)向同學(xué)講解

小結(jié)：

一般位置直線、特殊位置直線的投影特性，直線的實(shí)長(zhǎng)及其與投影面的傾角，直線上的點(diǎn)及直線的跡點(diǎn)的投影。兩直線的相對(duì)位置：

工程結(jié)構(gòu)物上的表面交線，它們兩兩之間的相對(duì)位置可歸納為三種情況。

（1）兩直線互相平行。（2）兩直線相交。（3）兩直線交叉。

現(xiàn)將三種情況分述如下。

一、平行兩直線

判定兩直線是否平行，對(duì)一般線只要觀察兩面投影即可。但如圖3－25所示的兩側(cè)平線CD和EF，它們的V、H面投影雖然互相平行，但兩直線不一定平行。可作出它們的 W面投影來(lái)判斷。判斷結(jié)果，CD與EF不平行。

二、相交兩直線

相交兩直線，其同面投影必相交，且各投影交點(diǎn)的連線必垂直于相應(yīng)的投影軸（即符合點(diǎn)的投影規(guī)律）。

如圖3－26b）所示，AB、CD均為一般線，故按上述投影特點(diǎn)根據(jù) V、H兩面投影即可判定該兩直線為相交。當(dāng)兩直線之一為投影面平行線時(shí)，如圖3－27所示，CD為側(cè)平線，若只根據(jù)V、H兩面投影則還不足以判定其是否相交，這里除可作出W面投影或利用前述定比的特性來(lái)判定外，還可用假設(shè)轉(zhuǎn)化為共面（或異面）兩直線的幾何關(guān)系來(lái)判定。

三、交叉兩直線

交叉兩直線既不平行也不相交。它們的投影可能有一對(duì)或兩對(duì)同面投影互相平行，但決不可能三對(duì)同面投影都互相平行（圖3－25）。

交叉兩直線也可表現(xiàn)為一對(duì)、兩對(duì)或三對(duì)同面投影相交，但其交點(diǎn)的連系線不可能符合點(diǎn)的投影規(guī)律。如圖3—28所示，AB和CD是交叉兩直線，其三面投影均相交，但其交點(diǎn)不符合點(diǎn)的投影規(guī)律，即ab和cd的交點(diǎn)不是一個(gè)點(diǎn)的投影，而是AB上的M點(diǎn)

四、直角投影

設(shè)兩直線相交（或交叉）成直角，若其中有一條直線與某一投影面平行，則此直角僅在該投影面上的投影仍反映直角（圖3－30）。

小結(jié)：

明確兩直線的相對(duì)位置為平行、相交、交叉、垂直等四種，掌握該四種的投影規(guī)律，并能利用投影規(guī)律解題。

§3－3平面的投影

一、幾何元素表示法

不在同一直線上的三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面。因此在投影圖上能用下列任一組幾何元素的投影表示平面，如圖4-28所示。

圖4-28平面的五種表示方法

(1)不在同一直線上的三點(diǎn)，如圖a)；(2)一直線和直線外一點(diǎn)，如圖b)；(3)相交兩直線，如圖c)；(4)平行兩直線，如圖d)；

(5)任意平面圖形，如圖e)，即平面的有限部分，如三角形、圓形及其他封閉圖形。

二、跡線表示法

平面除上述五組表示法外，還可以用跡線表示。跡線就是平面與投影面的交線。如圖（4-29a）、b）中的Q平面，就是用跡線表示的一般位置平面，它與H面的交線稱為水平跡線，用 QH表示；與V面的交線稱為正面跡線，用Qy表示；與W面的交線稱為側(cè)面跡線，用Qw表示。跡線與投影軸的交點(diǎn)稱集合點(diǎn)，分別以O(shè)x、Qy和Qz表示。圖4—29c)、d)是用跡線表示的鉛垂面P。

圖4-29 跡線表示的平面

a)立體圖；b)投影圖；c)立體圖；d)投影圖

用跡線表示的平面簡(jiǎn)稱跡線平面，用幾何元素表示的平面簡(jiǎn)稱非跡線平面。

第二節(jié) 各種位置平面投影特性

在三投影面體系中，平面與投影面的相對(duì)位置，歸納起來(lái)有投影面垂直面、投影面平行面和一般位置平面三種。前兩種統(tǒng)稱為特殊位置平面。(一)投影面垂直面

垂直于一個(gè)投影面，傾斜于其他投影面的平面稱投影面垂直面，簡(jiǎn)稱垂直面。垂直面的三種情況：

垂直于H面的稱為水平面垂直面，簡(jiǎn)稱鉛垂面，如表4—3中的△ABC，圖4—30a)中平面ACEG；

圖4-30 投影面垂直面

垂直于V面的稱為正面垂直面，簡(jiǎn)稱正垂面，如表4—3中的ADEF，圖4—30b)中的平面 ABEF；

垂直于W面的稱為側(cè)面垂直面，簡(jiǎn)稱側(cè)垂面，如表4—3中的平面ABCD，圖4—30c)中的平面BCFG。

以正垂面△DEF為例討論其投影特性：(1)V面投影d'e'f'積聚成一直線；

(2)d'e'f'與OX軸的夾角，即為該平面與H面的傾角α，與OZ軸的夾角為該平面與W面的傾角γ；

(3)H、W面投影仍為三角形，但小于實(shí)形。各種投影面垂直面的投影特性見(jiàn)表4—3 投影面垂直面的共性是：(1)平面在所垂直的投影面上的投影積聚成一直線，它與相應(yīng)投影軸所成的夾角，即為該平面對(duì)其他兩個(gè)投影面的傾角；(2)其他兩投影是類似圖形，并小于實(shí)形。

投影面垂直面 表4—3 [例3—8] 過(guò)已知點(diǎn)K的兩面投影k、k'走，作一鉛垂面，使它與V面的傾角β=30°(圖4—31)。解:(1)過(guò)是點(diǎn)作一條與OX軸成30°的直線，這條直線就是所求作鉛垂面的H面投影；(2)所作平面的y面投影可以用任意圖形表示。過(guò)是可以作兩個(gè)方向與 OX軸成30°角的直線，所以本題有兩解。(二)投影面平行面

平行于某一投影面的平面，稱為投影面平行面，簡(jiǎn)稱平行面。投影面平行面與另外兩個(gè)面垂直。它也有三種情況：

與H面平行的稱為水平面平行面，簡(jiǎn)稱水平面，如表4-4中的△ABC，圖4—32中的平面 ABCD；

與V面平行的稱為正面平行面，簡(jiǎn)稱正平面，如表4-4中的△DEF，圖4—32中的平面 ADFG 與W面平行的稱為側(cè)面平行面，簡(jiǎn)稱側(cè)平面，如表4—4中的AKMN，圖4-32中的平面 DCEF。

圖4-31 過(guò)已知點(diǎn)K作鉛垂面

a)立體圖；b)投影圖

圖4-32 投影面平行面

以正平面△DEF為例，討論其投影特性：(1)V面投影dˊeˊfˊ反映實(shí)形；

(2)H面、W面投影積聚成直線，且分別平行于OX軸和OZ軸； 投影面平行面的共性：

平面在所平行的投影面上的投影反映實(shí)形，其他兩投影都積聚成與相應(yīng)投影軸平行的直線。

投影面平行面 表4—4(三)一般位置平面

與三個(gè)投影面既不平行也不垂直的平面稱為一般位置平面，簡(jiǎn)稱一般面。圖4—33中平面ACF即為一個(gè)一般位置平面。

根據(jù)平面的投影特點(diǎn)可知，一般面的各個(gè)投影都沒(méi)有積聚性，均小于實(shí)形，如圖4—34所示。

圖4-33 一般位置平面

圖4-34 一般位置平面 a)立體圖；b)投影圖

§3－

4平面上的點(diǎn)和直線

直線在平面上必須具備下列兩條件之一：(1)直線通過(guò)平面上的兩點(diǎn)

如圖4—35所示，在平面P上的兩條直線AB和BC上各取一點(diǎn)D和正，則過(guò)該兩點(diǎn)的直線DE必在P面上。

(2)直線通過(guò)平面上的一點(diǎn)，且平行于該平面上的一直線

如圖4—35所示，過(guò)P面上的C點(diǎn)，作CF∥AB，AB是平面P內(nèi)的一條直線，則直線CF必在P面上。

如圖4—36所示，要在ABC上任作一條直線MN，則可在此平面上的兩條直線AB和 CD上各取點(diǎn)M(m、m′、m″)和N(n、n′、n″)，連接M和N的同面投影，則直線MN就是ABC上的一條直線。

圖4-35平面上的直線 圖4-36 在平面上任作一直線

一、平面上的投影面平行線

平面上平行于投影面的直線稱為平面上的投影面平行線。平面上的投影面平行線有三種：

平面上平行于H面的直線稱為平面上的水平線；平行于y面的直線稱為平面上的正平線；平行于W面的直線稱為平面上的側(cè)平線。如圖4—37，是用跡線表示的 P平面上的水平線AB和正平線CD。

平面上的投影面平行線，既在平面上，又具有投影面平行線的一切投影特性。在P平面上可作出無(wú)數(shù)條水平線、正平線和側(cè)平線。它們的投影分別與平面的相應(yīng)跡線平行。[例4—9] 已知ABC，過(guò)A點(diǎn)作平面上的水平線(圖4—38)。

圖4-37平面上的投影面子行線 圖4-38平面上的水平線

二、平面上的最大坡度線

平面上對(duì)投影面傾角為最大的直線稱為平面上對(duì)投影面的最大坡度線，它必垂直于該平面上的同面平行線及跡線。最大坡度線有三種：垂直于水平線的稱為對(duì)H面的最大坡度線；

垂直于正平線的稱為對(duì)V面的最大坡度線；垂直于側(cè)平線的稱為對(duì)W面的最大坡度線。

如圖4-39所示的ABC，擴(kuò)展成平面P后，它與H面的交線為PH，在ABC上作水平線BG，則PH∥BG。過(guò)A點(diǎn)作AD上PH，則AD對(duì)H面的傾角。為最大，證明從略。所以，垂直于PH(或垂直于水平線BG)的直線AD對(duì)H面的傾角為最大，因此稱其為“最大坡度線”。從物理意義上講，在坡面上，小球或雨滴必沿對(duì)H面的最大坡度線方向滾落。同理，平面上對(duì)y、W面的最大坡度線也分別垂直于平面上的正平線和側(cè)平線。

由于AD⊥ PH，aD⊥PH，則∠Ada=α。，它是P、H面所成的二面角，所以平面P對(duì)H面的傾角就是最大坡度線AD對(duì)H面的傾角。

綜上所述，最大坡度線的投影特性是：平面內(nèi)對(duì)H面的最大坡度線其水平投影垂直于面內(nèi)水平線的水平投影，其傾角α代表了平面對(duì)H面的傾角；平面內(nèi)對(duì)V面的最大坡度線其正面投影垂直于面內(nèi)正平線的正平投影，其傾角β代表了平面對(duì)V面的傾角；平面內(nèi)對(duì)W面的最大坡度線其側(cè)面投影垂直于面內(nèi)側(cè)平線的側(cè)平投影，其傾角γ代表了平面對(duì)W面的傾角。

[例4-10] 求ABC對(duì)H面的傾角。(圖4—40)。

解 要求ABC對(duì)H面的傾角。，必須首先作出對(duì)H面的最大坡度線，作法如下：

三、平面上取點(diǎn)和圓的投影 1．平面上取點(diǎn)

如果點(diǎn)在平面內(nèi)的任一直線上，則此點(diǎn)一定在該平面上。因此在乎面上取點(diǎn)，必須先在平而上取輔助線，再在輔助線上取點(diǎn)。在平面上可作出無(wú)數(shù)條線，一般選取作圖方便的輔助線為宜。

第四章 簡(jiǎn)單立體的投影

§4-1平面立體的投影

表面由平面所圍成的幾何體稱為平面立體。所以平面立體的投影就是圍成它的表面的平面圖形的投影。工程上常用的平面立體有棱柱體和棱錐體(包括棱臺(tái))。

一、棱柱體(一)投影

圖8-1所示為一正五棱柱的立體圖和投影圖(從本節(jié)開(kāi)始，在投影圖中去掉投影軸)。

圖8—1 正五棱柱的投影

a)立體圖；b)投影圖

此五棱柱的頂面和底面都是水平面；它的五個(gè)邊中有四條邊是水平線，一條是側(cè)垂線；五個(gè)棱面有四個(gè)是鉛垂面，一個(gè)是正平面；五條棱線均為鉛垂線。

五棱柱的H面投影是一正五邊形，它既是上下底面的投影(而且反映實(shí)形)，也是垂直底面的五個(gè)棱面的投影。在V面投影中，因?yàn)槲謇庵纳舷碌酌嫫叫杏贖面，所以其投影為上、下兩段平行于OX軸的線段；最后棱面平行于V面，投影成中間虛線部分圍成的矩(投影反映實(shí)形)；其它四個(gè)棱面都傾斜于V面，投影成四個(gè)矩形(投影反映類似形)。在W投影中，五棱柱上、下兩底面投影成兩段平行于OY的線段；最后棱面因垂直于W面，它的H影積聚成一豎直線；左右四個(gè)棱面投影成兩個(gè)矩形(投影反映類似形)。

需要注意的是，三面投影遵循著對(duì)應(yīng)的三等關(guān)系及各投影之間的方位關(guān)系。(二)表面上取點(diǎn)

在平面立體表面上取點(diǎn)，也就是在它的各表面平面上取點(diǎn)，所以棱柱表面上取點(diǎn)的方法應(yīng)為：首先根據(jù)點(diǎn)的一個(gè)投影判斷點(diǎn)在棱柱體表面的位置，再利用平面上找點(diǎn)的方法完成棱柱體表面上取點(diǎn)。

如圖5-1b)所示，已知在五棱柱的表面上K和M的正投影k和m，求作它們的水平投影和側(cè)面投影。作圖過(guò)程如下：

(1)根據(jù)k和m可判斷出K和M分別位于五棱柱的BBoAoA和DDoEoE兩棱面上。

(2)由于K、M所在的兩個(gè)棱面水平投影均具有積聚性，因此由k、m分別向具有積聚性水平投影上作出k、m。

(3)由于M所在棱面是一正平面，所以m直接在有積聚性的側(cè)面上作出。