第一篇：工程問題教案（最終版）

今天，老師讓每位同學(xué)當(dāng)公司經(jīng)理，看哪位經(jīng)理最精明。

出示：假如你是某工程隊的經(jīng)理，要修一段路，現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊，甲隊單獨修10天完成，乙隊單獨修15天完成。你想承包給哪個隊？為什么？（學(xué)生分組討論，派代表發(fā)言）生1：給甲隊做，因為他完工時間比乙隊少，?? 師：僅考慮時間少行嗎？

生2：給乙隊做，雖然他時間較長，可能修路質(zhì)量好，?? 師：有沒有更好的方案呢？

生3：由甲乙兩隊合做，完工時間更短，可讓兩隊優(yōu)勢互補，?? 師：若甲乙兩隊合做，猜猜看，大約需要幾天完工？ 生1：小于10天，但大于5天。

生2：6天，可假設(shè)一段路長120千米，?? 師：我們不妨計算一下，具體是幾天？

[從實際事例入手，學(xué)生成為“經(jīng)理”，突出了學(xué)習(xí)的主動性。選擇的素材緊密聯(lián)系本課時的內(nèi)容，學(xué)生在探討解決問題的同時，興趣盎然地進入學(xué)習(xí)新知的準備狀態(tài)。]

二、教學(xué)例9 1．

出示例9：一段公路長30千米（60千米）[用黑卡紙蓋住]，甲隊單獨修10天完成，乙隊單獨修15天完成，兩隊合修幾天修完？

師：各位“經(jīng)理”算一算，幾天完成呢？[同學(xué)們議論紛紛，躍躍欲勢，都想當(dāng)個精明的“經(jīng)理”。] 學(xué)生匯報計算的方法：30÷（30÷10+30÷15）=6（天）（板書）

師：請你說說每步計算的含義。教師依次對應(yīng)板書“甲的工效”“乙的工效”“工作總量”“合做時間”并小結(jié)數(shù)量關(guān)系式：工作總量÷工作效率和=合做時間

師：如果把30千米改成60千米，其他條件不變，合做時間是多少呢？（揭去黑卡紙）[同學(xué)們思考片刻，紛紛舉手] 生：60÷（60÷10+60÷15）=6（天）（板書）師：仔細比較這兩道題，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 生1：合做時間都是6天。

生2：無論公路長多少，只要各自單獨做的時間不變，合做時間不變。

師：是這樣嗎？同學(xué)們用不同的公路長度試一試。[學(xué)生為了得到證實，即刻得出了結(jié)論。學(xué)生有了展現(xiàn)自我的機會，同時啟發(fā)了學(xué)生探索數(shù)學(xué)奧秘的方法。]師板書省略號 師：為什么會這樣呢？

生1：工作總量擴大了，工作效率也在擴大，而且擴大的倍數(shù)相同，所以時間不變?? 生2：無論公路長多少，甲乙兩隊每天修的各自占總長的幾分之幾沒變，??

師：（擦去30千米和60千米）如果沒有具體的公路長度，這題還能解答嗎？[學(xué)生陷入了沉思]可以把這段路看作什么？[學(xué)生立即恍然大悟] 生：把這段公路看成單位“1”。師：甲乙的工作效率又如何表示呢？ 生：1/10，1/15 師：同學(xué)們算一算，合做時間是幾天呢？

學(xué)生列出算式：1÷（1/10+1/15）=6（天）（板書）

2．師：這就是我們今天學(xué)習(xí)的新知識“工程問題”（板書課題）師：你覺得工程問題有哪些特點呢？ 生1：把工作總量看成單位“1”?? 生2：工作效率用時間的倒數(shù)表示。

三、練習(xí)

1．投影出示：教材第80頁練習(xí)二十第1題。指名學(xué)生回答。

2．導(dǎo)入

部分加一個條件，假如現(xiàn)有三個工程隊，丙單獨修需12天完成，想一想經(jīng)理安排合做的方式有幾種？每種合做方式各需幾天？（只列式，不計算）

（有4種，分別是甲乙合做，甲丙合做，乙丙合做，三隊合做）哪種合做方式時間最少呢？請你把他們從時間少到時間多排列一下。（不計算）

[本題既鞏固了新知，又滲透了簡單的排列組合問題，同時讓學(xué)生領(lǐng)悟工效與所用時間的關(guān)系。] 3．

如果僅修這段路的一半，那么這幾種合做方式各需幾天呢？

四、應(yīng)用

工程問題的解題方法，在生活中有著廣泛的應(yīng)用。

1．投影出示：有一批布，如果只做西服的上衣可做20件，只做西服的褲子可做30條，請你算一算，這批布可以做幾套這樣的西服？

[本題的意圖是學(xué)生能運用類比的數(shù)學(xué)方法解。即看成例9] 2．你還能想到類似的問題嗎？

[課后教感：整個教學(xué)環(huán)節(jié)努力滲透了數(shù)學(xué)課程標準的思想，立足數(shù)學(xué)要生活化，倡導(dǎo)學(xué)生為主體等，創(chuàng)設(shè)了解決實際問題的情境，讓學(xué)生充分展現(xiàn)自我。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用要比學(xué)純數(shù)學(xué)知識有價值。]

教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材六年級上冊第42～43頁例7及相關(guān)練習(xí)。

教學(xué)目標：

1．讓學(xué)生經(jīng)歷用“假設(shè)法”解決分數(shù)工程問題的過程，理解并掌握把工作總量看作單位“1”的分數(shù)工程應(yīng)用題的基本特點、解題思路和解題方法。

2．通過猜想驗證、自主探究、評價交流等學(xué)習(xí)活動，培養(yǎng)學(xué)生分析、比較、綜合、概括的能力。

教學(xué)重點：認識工程問題的特點，掌握其數(shù)量關(guān)系、解題思路和方法。

教學(xué)難點：學(xué)會用“工程問題”的方法解決實際問題。

教學(xué)準備：課件。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)舊知 師：今天，我們將繼續(xù)解決生活中的數(shù)學(xué)問題。先來看看，你能解決下面的問題嗎？（ppt課件出示。）

（1）修一條360米的公路，甲隊修12天完成，平均每天修多少米？

360÷12=30（米）。

師：你是怎樣列式的？為什么？（教師板書：工作總量÷工作時間＝工作效率。）

（2）修一條360米的公路，甲隊每天修18米，多少天能完成？

360÷18=20（天）。

師：你是怎樣列式的？為什么？（教師板書：工作總量÷工作效率＝工作時間。）

（3）加工一批零件，計劃8小時完成，平均每小時加工這批零件的幾分之幾？

1÷8=。（師：你是根據(jù)什么來列式的？）

（師小結(jié)：不知道工作總量時，我們可以用單位“1”來表示，相對應(yīng)的工作效率就用時間分之一來表示。）

（4）一項工程，施工方每天完成，幾天可以完成全工程？

1÷=6（天）。（師：你又是根據(jù)什么來列式的？）

【設(shè)計意圖】小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程就是新知識同原有知識相互作用，發(fā)展形成新的數(shù)學(xué)認識結(jié)構(gòu)的過程。因此，在復(fù)習(xí)準備階段，設(shè)計了上述4道基本練習(xí)題，幫助學(xué)生激發(fā)原有的知識記憶，使學(xué)生能進一步熟練運用工作總量、工作時間、工作效率這三個量之間的關(guān)系解決實際問題，并適當(dāng)滲透工作總量、工作效率不是具體的數(shù)量時應(yīng)該怎樣表示，為學(xué)習(xí)新知做好鋪墊。

二、創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑導(dǎo)入

為了建設(shè)新農(nóng)村，各地都在進行鄉(xiāng)村公路的建設(shè)。張村也準備新修一條公路。兩個工程隊，一隊單獨修12天完成，二隊單獨修要18天完成。（ppt出示。）

師：從以上條件，我們可以獲得什么信息？

（預(yù)設(shè)：一隊每天修這條公路的；二隊比一隊多用6天完成；二隊每天修這條公路的??）

師：假如你是負責(zé)人，你會承包給誰？為什么？

如果要修得又快又好，怎么辦？

（預(yù)設(shè)：讓甲隊修；可以讓兩個隊一起修。）

師：如果兩隊合修，多少天能修完？（PPT出示完整題目。）

張村準備新修一條公路。兩個工程隊，一隊單獨修12天完成，二隊單獨修要18天完成。如果兩隊合修，多少天能修完？

【設(shè)計意圖】教材中的例題設(shè)計了學(xué)生熟悉的修路情境，合理利用情境激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,逐步展開，并在設(shè)疑中生成有教學(xué)價值的問題——“如果兩隊合修，多少天能修完”，展開新課教學(xué)。

三、猜想驗證，合作探究

（一）猜想。

師：請同學(xué)們先猜一猜兩個隊一起修路，大約幾天能修完？（教師隨機板書學(xué)生所說的天數(shù)。）

師：在這些天數(shù)中，哪些天數(shù)可以排除？你是怎樣想的？（得出“兩隊合修的天數(shù)比12天少”的結(jié)論。）

（二）討論。

師：到底是幾天呢？觀察題目，想一想，要知道合修的時間，需要知道什么？

（預(yù)設(shè)：需要知道工作總量和工作效率。）

師：可這里的工作總量（也就是道路全長）是未知的，怎么解決？

可以假設(shè)道路全長是多少？

根據(jù)學(xué)生的回答，老師隨機板書假設(shè)的長度（預(yù)設(shè)單位“1”，如36千米等。如果是假設(shè)具體數(shù)量，考慮12和18的公倍數(shù)會方便些）。

師：請你選擇其中一個道路全長的值，試一試解決這道題吧。

（三）驗證，辨析各種解法。1．學(xué)生用假設(shè)法解題，老師巡視，抽取不同假設(shè)的同學(xué)板書演示。

2．全班交流評價各種方法，讓學(xué)生說說自己解決的思路與方法。

預(yù)設(shè)：（1）假設(shè)道路全長36千米，36÷（36÷12+36÷18）＝7.2（天）；

（2）假設(shè)道路全長720米，720÷（720÷12+720÷18）＝7.2（天）；

（3）假設(shè)道路全長為單位“1”，1÷＝（天）。

對于假設(shè)具體數(shù)據(jù)的解法，分析一種，讓學(xué)生說一說數(shù)量關(guān)系。（先分別求出兩隊的效率，再用工作總量除以合作工作效率，即兩隊效率之和，求出合作修路所需的工作時間。）

對用單位“1”及分率解題的方法，老師結(jié)合PPT進行重點追問：

這里的1指什么，各指什么？代表什么？為何用1÷？

請學(xué)生結(jié)合工作總量、工作效率與工作時間的關(guān)系說一說。（同桌互相討論這種解法的思路。）

預(yù)設(shè)：如果有同學(xué)用1÷（1÷12+1÷18），肯定并說明可以直接寫作的形式。

【設(shè)計意圖】猜想與驗證是學(xué)生自主探究的有效方法，讓學(xué)生發(fā)散思維，在猜測中預(yù)測結(jié)果，提高學(xué)生參與驗證的熱情。另外，因為學(xué)生的認知基礎(chǔ)不同，允許驗證的方法多樣化，對于正確的答案都能給予肯定，讓學(xué)生享受成功的喜悅。

（四）小結(jié)建模，策略優(yōu)化。

1．同學(xué)們各自假設(shè)的道路總長不同，但答案都是7.2天，說明什么？

（說明完成時間和道路總長沒有關(guān)系。）

在道路總長發(fā)生變化的時候，哪些量在變，哪些量沒有變？

引導(dǎo)小結(jié)：他們單獨修的時間不變，無論假設(shè)道路全長是多少，兩個隊每天修的始終占道路全長的和.也就是說對這條公路的全長而言，他們每天修路的米數(shù)在變化，但他們每天修這條路的“幾分之幾”沒有變。

2．比較這幾種解法，哪種解法更簡便一些？

小結(jié) ：這道題沒有給出具體的工作總量，我們可以把工作總量看作單位“1”。

根據(jù)“一隊單獨修12天完成”可知一隊每天修全長的（也就是一隊的工作效率），根據(jù)“二隊單獨修18天完成”可知二隊每天修全長的（也就是二隊的工作效率），所以表示兩隊工作效率之和。

用工作總量單位“1”除以工作效率之和，即可求得兩隊合修所需的工作時間。

【設(shè)計意圖】在驗證過程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)“工作總量變了，工作時間還是不變”，教師要引導(dǎo)學(xué)生悟出其中的算理，使每一個學(xué)生自主有效地形成新知。從上一環(huán)節(jié)的算法多樣化，到這一環(huán)節(jié)的方法小結(jié)優(yōu)化，使學(xué)生的思維“量”“質(zhì)”兼?zhèn)洹?/p>

（五）點明課題：這就是我們今天要學(xué)習(xí)的“工程問題”（板書課題）。

（六）針對性練習(xí)。

師：咱們一起來試試解題吧?。╬pt出示教材第43頁“做一做”。）

交流解題方法，說一說“把工作總量看作單位1，效率就是次數(shù)分之一”。（PPT直觀演示線段圖。）

【設(shè)計意圖】發(fā)揮多媒體計算機輔助教學(xué)的優(yōu)勢，出示情境，繪制線段圖，為學(xué)生提供形象直觀的演示，讓學(xué)生在觀察、比較中解決疑難問題，進一步突破本課教學(xué)難點，提高教學(xué)效率。

四、實踐應(yīng)用

（一）辨析性練習(xí)

判斷題。

（在正確算式后面的括號內(nèi)打“√”，錯誤算式后面的括號內(nèi)打“×”。并說明理由。）

解答時出現(xiàn)了如下幾種列式：

①300÷（8+10）??（）；

②300÷（300÷8+300÷10）??（）；

③300÷??（）；

④1÷（300÷8+300÷10）??（）；

⑤1÷??（）。

【設(shè)計意圖】學(xué)生對知識的理解容易出現(xiàn)片面性和籠統(tǒng)性，會把剛學(xué)的新知識與相似的舊知識混淆，通過辨析，進一步明確工作總量和工作效率必須要相對應(yīng)，從而促進學(xué)生對工程問題本質(zhì)特征的理解。

（二）變式訓(xùn)練，類推應(yīng)用

1．甲車從A城市到B城市要行駛2小時，乙車從B城市到A城市要行駛3小時。兩車同時分別從A城市和B城市出發(fā)，幾小時后相遇？

（改變問題情境，將工程問題轉(zhuǎn)化為行程問題。）

2．某水庫遭遇暴雨，水位已經(jīng)超過警戒線，急需泄洪。這個水庫有兩個泄洪口。只打開A口，8小時可以完成任務(wù)，只打開B口，6小時可以完成任務(wù)。如果兩個泄洪口同時打開，幾小時可以完成任務(wù)？

【設(shè)計意圖】通過變式訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生尋找知識間的聯(lián)系，進行遷移、類推，加強學(xué)生對本節(jié)課的理解與對知識的消化，有效鞏固工程問題的解題思路和解題方法，從而提高解題能力。

五、全課總結(jié)

說一說本節(jié)課你有什么收獲？

今天學(xué)習(xí)工程問題，這類題目的特點是：①把工作總量看作單位“1”；②誰幾天完成，誰的工作效率就是幾分之一；③用工作總量除以工作效率和就得到工作時間。

六、課外作業(yè)

1．教材第45頁第6題；

2．閱讀教材第45頁“你知道嗎”內(nèi)容。

第二篇：工程問題教案

《工程問題》教學(xué)設(shè)計

教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材六年級上冊第42～43頁例7及相關(guān)練習(xí)。

教學(xué)目標：

1．讓學(xué)生經(jīng)歷用“假設(shè)法”解決分數(shù)工程問題的過程，理解并掌握把工作總量看作單位“1”的分數(shù)工程應(yīng)用題的基本特點、解題思路和解題方法。

2．通過猜想驗證、自主探究、評價交流等學(xué)習(xí)活動，培養(yǎng)學(xué)生分析、比較、綜合、概括的能力。

教學(xué)重點：認識工程問題的特點，掌握其數(shù)量關(guān)系、解題思路和方法。

教學(xué)難點：學(xué)會用“工程問題”的方法解決實際問題。

教學(xué)準備：課件。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)舊知

師：今天，我們將繼續(xù)解決生活中的數(shù)學(xué)問題。先來看看，你能解決下面的問題嗎？（ppt課件出示。）

（1）修一條360米的公路，甲隊修12天完成，平均每天修多少米？

360÷12=30（米）。師：你是怎樣列式的？為什么？（教師板書：工作總量÷工作時間＝工作效率。）

（2）修一條360米的公路，甲隊每天修18米，多少天能完成？

360÷18=20（天）。

師：你是怎樣列式的？為什么？（教師板書：工作總量÷工作效率＝工作時間。）

（3）加工一批零件，計劃8小時完成，平均每小時加工這批零件的幾分之幾？

1÷8=。（師：你是根據(jù)什么來列式的？）

（師小結(jié)：不知道工作總量時，我們可以用單位“1”來表示，相對應(yīng)的工作效率就用時間分之一來表示。）

（4）一項工程，施工方每天完成，幾天可以完成全工程？

1÷=6（天）。（師：你又是根據(jù)什么來列式的？）

【設(shè)計意圖】小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程就是新知識同原有知識相互作用，發(fā)展形成新的數(shù)學(xué)認識結(jié)構(gòu)的過程。因此，在復(fù)習(xí)準備階段，設(shè)計了上述4道基本練習(xí)題，幫助學(xué)生激發(fā)原有的知識記憶，使學(xué)生能進一步熟練運用工作總量、工作時間、工作效率這三個量之間的關(guān)系解決實際問題，并適當(dāng)滲透工作總量、工作效率不是具體的數(shù)量時應(yīng)該怎樣表示，為學(xué)習(xí)新知做好鋪墊。

二、創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑導(dǎo)入

為了建設(shè)新農(nóng)村，各地都在進行鄉(xiāng)村公路的建設(shè)。張村也準備新修一條公路。兩個工程隊，一隊單獨修12天完成，二隊單獨修要18天完成。（ppt出示。）

師：從以上條件，我們可以獲得什么信息？

（預(yù)設(shè)：一隊每天修這條公路的；二隊比一隊多用6天完成；二隊每天修這條公路的……）

師：假如你是負責(zé)人，你會承包給誰？為什么？

如果要修得又快又好，怎么辦？

（預(yù)設(shè)：讓甲隊修；可以讓兩個隊一起修。）

師：如果兩隊合修，多少天能修完？（PPT出示完整題目。）

張村準備新修一條公路。兩個工程隊，一隊單獨修12天完成，二隊單獨修要18天完成。如果兩隊合修，多少天能修完？ 【設(shè)計意圖】教材中的例題設(shè)計了學(xué)生熟悉的修路情境，合理利用情境激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,逐步展開，并在設(shè)疑中生成有教學(xué)價值的問題——“如果兩隊合修，多少天能修完”，展開新課教學(xué)。

三、猜想驗證，合作探究

（一）猜想。

師：請同學(xué)們先猜一猜兩個隊一起修路，大約幾天能修完？（教師隨機板書學(xué)生所說的天數(shù)。）

師：在這些天數(shù)中，哪些天數(shù)可以排除？你是怎樣想的？（得出“兩隊合修的天數(shù)比12天少”的結(jié)論。）

（二）討論。

師：到底是幾天呢？觀察題目，想一想，要知道合修的時間，需要知道什么？

（預(yù)設(shè)：需要知道工作總量和工作效率。）

師：可這里的工作總量（也就是道路全長）是未知的，怎么解決？

可以假設(shè)道路全長是多少？

根據(jù)學(xué)生的回答，老師隨機板書假設(shè)的長度（預(yù)設(shè)單位“1”，如36千米等。如果是假設(shè)具體數(shù)量，考慮12和18的公倍數(shù)會方便些）。

師：請你選擇其中一個道路全長的值，試一試解決這道題吧。

（三）驗證，辨析各種解法。

1．學(xué)生用假設(shè)法解題，老師巡視，抽取不同假設(shè)的同學(xué)板書演示。

2．全班交流評價各種方法，讓學(xué)生說說自己解決的思路與方法。

預(yù)設(shè)：（1）假設(shè)道路全長36千米，36÷（36÷12+36÷18）＝7.2（天）；

（2）假設(shè)道路全長720米，720÷（720÷12+720÷18）＝7.2（天）；

（3）假設(shè)道路全長為單位“1”，1÷＝

（天）。

對于假設(shè)具體數(shù)據(jù)的解法，分析一種，讓學(xué)生說一說數(shù)量關(guān)系。（先分別求出兩隊的效率，再用工作總量除以合作工作效率，即兩隊效率之和，求出合作修路所需的工作時間。）

對用單位“1”及分率解題的方法，老師結(jié)合PPT進行重點追問：

這里的1指什么，各指什么？代表什么？為何用1÷

？

請學(xué)生結(jié)合工作總量、工作效率與工作時間的關(guān)系說一說。（同桌互相討論這種解法的思路。）預(yù)設(shè)：如果有同學(xué)用1÷（1÷12+1÷18），肯定并說明可以直接寫作的形式。

【設(shè)計意圖】猜想與驗證是學(xué)生自主探究的有效方法，讓學(xué)生發(fā)散思維，在猜測中預(yù)測結(jié)果，提高學(xué)生參與驗證的熱情。另外，因為學(xué)生的認知基礎(chǔ)不同，允許驗證的方法多樣化，對于正確的答案都能給予肯定，讓學(xué)生享受成功的喜悅。

（四）小結(jié)建模，策略優(yōu)化。

1．同學(xué)們各自假設(shè)的道路總長不同，但答案都是7.2天，說明什么？

（說明完成時間和道路總長沒有關(guān)系。）

在道路總長發(fā)生變化的時候，哪些量在變，哪些量沒有變？

引導(dǎo)小結(jié)：他們單獨修的時間不變，無論假設(shè)道路全長是多少，兩個隊每天修的始終占道路全長的和.也就是說對這條公路的全長而言，他們每天修路的米數(shù)在變化，但他們每天修這條路的“幾分之幾”沒有變。

2．比較這幾種解法，哪種解法更簡便一些？ 小結(jié) ：這道題沒有給出具體的工作總量，我們可以把工作總量看作單位“1”。

根據(jù)“一隊單獨修12天完成”可知一隊每天修全長的（也就是一隊的工作效率），根據(jù)“二隊單獨修18天完成”可知二隊每天修全長的（也就是二隊的工作效率），所以表示兩隊工作效率之和。

用工作總量單位“1”除以工作效率之和，即可求得兩隊合修所需的工作時間。

【設(shè)計意圖】在驗證過程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)“工作總量變了，工作時間還是不變”，教師要引導(dǎo)學(xué)生悟出其中的算理，使每一個學(xué)生自主有效地形成新知。從上一環(huán)節(jié)的算法多樣化，到這一環(huán)節(jié)的方法小結(jié)優(yōu)化，使學(xué)生的思維“量”“質(zhì)”兼?zhèn)洹?/p>

（五）點明課題：這就是我們今天要學(xué)習(xí)的“工程問題”（板書課題）。

（六）針對性練習(xí)。

師：咱們一起來試試解題吧?。╬pt出示教材第43頁“做一做”。）

交流解題方法，說一說“把工作總量看作單位1，效率就是次數(shù)分之一”。（PPT直觀演示線段圖。）

【設(shè)計意圖】發(fā)揮多媒體計算機輔助教學(xué)的優(yōu)勢，出示情境，繪制線段圖，為學(xué)生提供形象直觀的演示，讓學(xué)生在觀察、比較中解決疑難問題，進一步突破本課教學(xué)難點，提高教學(xué)效率。

四、實踐應(yīng)用

（一）辨析性練習(xí)

判斷題。

（在正確算式后面的括號內(nèi)打“√”，錯誤算式后面的括號內(nèi)打“×”。并說明理由。）

解答時出現(xiàn)了如下幾種列式：

①300÷（8+10）……（）； ②300÷（300÷8+300÷10）……（）；

③300÷……（）； ④1÷（300÷8+300÷10）……（）；

⑤1÷……（）。

【設(shè)計意圖】學(xué)生對知識的理解容易出現(xiàn)片面性和籠統(tǒng)性，會把剛學(xué)的新知識與相似的舊知識混淆，通過辨析，進一步明確工作總量和工作效率必須要相對應(yīng)，從而促進學(xué)生對工程問題本質(zhì)特征的理解。

（二）變式訓(xùn)練，類推應(yīng)用

1．甲車從A城市到B城市要行駛2小時，乙車從B城市到A城市要行駛3小時。兩車同時分別從A城市和B城市出發(fā)，幾小時后相遇？（改變問題情境，將工程問題轉(zhuǎn)化為行程問題。）

2．某水庫遭遇暴雨，水位已經(jīng)超過警戒線，急需泄洪。這個水庫有兩個泄洪口。只打開A口，8小時可以完成任務(wù)，只打開B口，6小時可以完成任務(wù)。如果兩個泄洪口同時打開，幾小時可以完成任務(wù)？

【設(shè)計意圖】通過變式訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生尋找知識間的聯(lián)系，進行遷移、類推，加強學(xué)生對本節(jié)課的理解與對知識的消化，有效鞏固工程問題的解題思路和解題方法，從而提高解題能力。

五、全課總結(jié)

說一說本節(jié)課你有什么收獲？

今天學(xué)習(xí)工程問題，這類題目的特點是：①把工作總量看作單位“1”；②誰幾天完成，誰的工作效率就是幾分之一；③用工作總量除以工作效率和就得到工作時間。

六、課外作業(yè)

1．教材第45頁第6題；

2．閱讀教材第45頁“你知道嗎”內(nèi)容。

第三篇：工程問題教案

工程問題教案

教材簡析:工程問題應(yīng)用是分數(shù)應(yīng)用題中的一個特例。它的數(shù)量關(guān)系和解題思路與整數(shù)工程應(yīng)用題基本相同。本節(jié)教學(xué),主要是用整數(shù)工程應(yīng)用題引入,讓學(xué)生根據(jù)具體數(shù)量解答,然后把工作總量抽象成一個整體,用單位“1”表示。通過教學(xué),使學(xué)生理解工程問題的實際意義,掌握它的解題方法,培養(yǎng)學(xué)生的分析,對比能力和綜合、概括能力,提高他們的解題能力,發(fā)展他們的智力。

教學(xué)目標

1．理解工程問題的數(shù)量關(guān)系，掌握工程問題的特征，分析思路及解題的方法．

2．能正確熟練地解答這類應(yīng)用題．

3．培養(yǎng)學(xué)生運用所學(xué)到知識解決生活中的實際問題．

教學(xué)重點

理解工程問題的數(shù)量關(guān)系和題目特點，掌握分析、解答方法．

教學(xué)目標：

1、讓學(xué)生經(jīng)歷用“假設(shè)法”解決分數(shù)工程問題的過程，理解并掌握把工作總量看作單位“1”的分數(shù)工程應(yīng)用題的基本特點、解題思路和解題方法。

2、通過自主探究，評價交流的學(xué)習(xí)活動，培養(yǎng)學(xué)生分析、比較、綜合、概括的能力。教學(xué)重點和難點：

能知道把工作總量看作單位“1”，掌握工程問題應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系。教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)舊知，情景引入

師：今天，我們將繼續(xù)解決生活中的數(shù)學(xué)問題。先讓我們看一個修路隊修路的情況。出示：有一個修路隊修路的情況：

（1）修一條300米的公路，甲隊修10周完成，平均每周修多少米？（2）修一條300米的公路，甲隊每周修30米，多少周能完成？ 師：默讀題目，并在練習(xí)本上列式計算。

指名口答，提問：你是根據(jù)什么數(shù)量關(guān)系列式的？根據(jù)回答，教師板書：

工作總量÷工作效率＝工作時間

追問：要求工作時間，需要知道什么？（工作總量和工作效率）

圖片引入：為了建設(shè)新農(nóng)村，各地都在進行鄉(xiāng)村公路的建設(shè)。王莊村也準備新修一條公路?，F(xiàn)在有2個工程隊準備應(yīng)聘參加這條公路的建設(shè)。（出示課件）他們單獨修完這條公路所用的時間是甲隊10周完成，乙隊要15周完成。師： 如果讓你選擇工程隊，你怎樣選擇？還可以怎么選擇？

學(xué)生可能會回答，甲，也可能選擇乙，合修。(對學(xué)生的選擇作追問，為什么選擇甲)根據(jù)學(xué)生的回答，老師引入：為了加快工程進度，王庒村選擇了兩隊合作的方式進行。

二、探究新知

1、出示例題，分析題目信息：

王莊村要修一條公路，甲隊10周完成，乙隊15周完成。如果兩隊同時從公路兩端修，幾周可以完成？

師：（觀察題目，要求合修的時間，需要知道什么？（教師指著數(shù)量關(guān)系

生：需要知道工作總量和工作效率。

師：可這里工作總量，也就是公路全長并沒有告訴我們？我們可以怎么解決？ 預(yù)設(shè)：如果學(xué)生說單位1，教師肯定他的想法，師：還可以假設(shè)公路全長是多少？（預(yù)設(shè)：如果單位不太合適，說明修公路，這里用千米更好一些。）

根據(jù)學(xué)生的回答，老師板書：300米,150米,60米,30米，1等。

師：現(xiàn)在，你們假設(shè)了這么多數(shù)據(jù)。那好，就用你選擇一個公路的全長試一試解決這道題吧。

2、辨析各種解法。

（1）學(xué)生用假設(shè)法解決，老師巡視，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的各種方法，并抽不同假設(shè)的同學(xué)板書自己的方法。

（2）小組交流：和小組同學(xué)交流一下你的方法，看看其他同學(xué)的方法能給你什么啟示？（3）全班展示并評價各種方法，讓學(xué)生說說自己解決的思路與方法。預(yù)設(shè)：A：假設(shè)全長300米，300÷（300÷15+300÷10）＝6（周）

B：假設(shè)全長150米，150÷（150÷15+150÷10）＝6（周）

C：假設(shè)全長60米 60÷（60÷15+60÷10）＝6（周D：假設(shè)全長為單位1，1÷（1/15+1/10）＝6周

師：黑板上有是幾個同學(xué)的解法，我們來聽聽他們解決的思路是什么。

對于假設(shè)具體的數(shù)據(jù)的解法，重點分析第一種，讓學(xué)生說出具體的數(shù)量關(guān)系。（如果學(xué)生說不太清楚，指導(dǎo)說甲隊的工效，乙隊的工效，怎樣求的合修的時間。）

師：哪些同學(xué)是假設(shè)的300米的，假設(shè)60米的呢舉手看一看

對用分率進行解的方法，老師作重點追問,他的想法跟大家不一樣，讓他自己說說想法。提問：

這里的1指什么，1/10，1/15指什么，1/10＋1/15各代表什么？為何用1÷？請學(xué)生結(jié)合工作總量，工作效率與工作時間的關(guān)系說說。（同桌說說這種解法的思路）

對有同學(xué)用1÷10＝1/10，說明根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系，1/10就能表示出1÷10的關(guān)系。今后遇到這種情況，可以直接寫1/10。

3、分析工程問題的特點

評價：除了假設(shè)300米，60米和單位1的，其他同學(xué)你假設(shè)的多少，得到的結(jié)果又是多少呢？

引發(fā)思考：不知道你們發(fā)現(xiàn)沒有，你們各自假設(shè)的公路全長不同，但答案都是6周，為什么呢？

先讓學(xué)生獨立思考，再和小組同學(xué)進行討論。全班交流：你有些什么發(fā)現(xiàn)，與全班同學(xué)交流一下。

預(yù)設(shè)：公路全長增加，兩個隊每天修的米數(shù)也在增加，因此，結(jié)果都是6周。

運用了除法中商不變的規(guī)律。

公路全長與兩個隊單獨修的時間的比是不變的。

如果說因為他們每個隊的工效在變化，就追問，工效在變化，但他們所修的公路全長也在變化。

兩個隊每天修的占全長的幾分之幾沒變，（用前面的數(shù)據(jù)驗證這一說法。）引導(dǎo)小結(jié)：他們單獨修的時間不變，無論假設(shè)公路全長是多少，兩個隊每天修的始終占全長的1/10和1/15。對這條公路的全長而言，他們每天修路的米數(shù)在變化，但他們每天修這條路的幾分之幾沒有變。

比較這幾種解法，哪種解法更簡便一些？

4、即時練習(xí)

象合修一段路的問題，在工作中會經(jīng)常遇到。大家看

出示：一件工作，甲要4小時完成，乙要時6小完成。如果兩人合作，幾小時可以完成這件工作？

學(xué)生獨立完成，集體訂正時，說說自己的解題思路。

5、揭示課題

像這樣的如：做一項工作、修一條公路這樣的做工問題我們把它叫做“工程問題”（板書課題）。齊讀課題

6、小結(jié)反思：仔細觀察今天，我們解決的工程問題，你覺得有什么特點？可以怎樣解決？

根據(jù)全班的討論，得出解決工程問題可以用假設(shè)法，利用具體的數(shù)量關(guān)系進行解決，也可利用分數(shù)方法進行解決。

三、鞏固反饋，同類拓展。

1、完成課堂活動，第2題。（將兩道題放在一起）

學(xué)生獨立完成，集體訂正。展示學(xué)生用具體數(shù)量和用分數(shù)方法解決的方法。比較兩種方法的特點。根據(jù)交流，強調(diào)：相遇問題也可根據(jù)工程問題的思考方法進行解決。

2、同類拓展。一批布，可單獨做上衣20件，單獨做褲子可做30件。如果將上衣和褲子配套做，可做多少套？

（1）（20+30）÷

2（2）300÷（300÷20+300÷30）

（3）1÷（1/20+1/30）

（4）300÷（1/20+1/30）重點指導(dǎo)錯誤原因。學(xué)生選擇后，說說學(xué)生選擇的理由。及思路。

老師小結(jié)練習(xí)情況：數(shù)學(xué)的許多知識是相通的。就象工程問題的思考方法就可以幫助我們解決其他許多類似的數(shù)學(xué)問題。3提升，補充

1、回到例題。

剛才，我們仔細研究了例題，發(fā)現(xiàn)有許多合作的方案。老師出示各種合作方案，學(xué)生只列式，不計算。

（1）如果甲，乙兩隊合作兩周，修這條公路的幾分之幾？（2）甲，乙兩隊合作幾周，就可以完成這條公路的2/3？

（3）如果丙隊30周完成，現(xiàn)在三個隊一起合作，幾周可以修完這條公路？，并獨立列式不計算，全班展示，反饋。

五、小結(jié)

說說今天你的收獲？

延伸：今天，我們在工作總量也就是公路全長不知道的情況下，通過假設(shè)的公路全長，很好的解決了工程問題，如果，我們假設(shè)甲隊或乙隊的工作效率，得出的時間會不會和我們今天得出的結(jié)果一樣呢？同學(xué)們下來可以試一試，也可以看看書上第90頁上的內(nèi)容。

第四篇：工程問題教案

工程問題教案

教學(xué)目標：

1、讓學(xué)生經(jīng)歷用“假設(shè)法”解決分數(shù)工程問題的過程，理解并掌握把工作總量看作單位“1”的分數(shù)工程應(yīng)用題的基本特點、解題思路和解題方法。

2、通過自主探究，評價交流的學(xué)習(xí)活動，培養(yǎng)學(xué)生分析、比較、綜合、概括的能力。教學(xué)重點和難點：

能知道把工作總量看作單位“1”，掌握工程問題應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系。教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)舊知，情景引入

師：今天，我們將繼續(xù)解決生活中的數(shù)學(xué)問題。先讓我們看一個修路隊修路的情況。出示：有一個修路隊修路的情況：

（1）修一條300米的公路，甲隊修10周完成，平均每周修多少米？（2）修一條300米的公路，甲隊每周修30米，多少周能完成？ 師：默讀題目，并在練習(xí)本上列式計算。

指名口答，提問：你是根據(jù)什么數(shù)量關(guān)系列式的？根據(jù)回答，教師板書：

工作總量÷工作效率＝工作時間

追問：要求工作時間，需要知道什么？（工作總量和工作效率）

圖片引入：為了建設(shè)新農(nóng)村，各地都在進行鄉(xiāng)村公路的建設(shè)。王莊村也準備新修一條公路。現(xiàn)在有2個工程隊準備應(yīng)聘參加這條公路的建設(shè)。（出示課件）他們單獨修完這條公路所用的時間是甲隊10周完成，乙隊要15周完成。師： 如果讓你選擇工程隊，你怎樣選擇？還可以怎么選擇？

學(xué)生可能會回答，甲，也可能選擇乙，合修。(對學(xué)生的選擇作追問，為什么選擇甲)根據(jù)學(xué)生的回答，老師引入：為了加快工程進度，王庒村選擇了兩隊合作的方式進行。

二、探究新知

1、出示例題，分析題目信息：

王莊村要修一條公路，甲隊10周完成，乙隊15周完成。如果兩隊同時從公路兩端修，幾周可以完成？

師：（觀察題目，要求合修的時間，需要知道什么？（教師指著數(shù)量關(guān)系

生：需要知道工作總量和工作效率。

師：可這里工作總量，也就是公路全長并沒有告訴我們？我們可以怎么解決？ 預(yù)設(shè)：如果學(xué)生說單位1，教師肯定他的想法，師：還可以假設(shè)公路全長是多少？（預(yù)設(shè)：如果單位不太合適，說明修公路，這里用千米更好一些。）

根據(jù)學(xué)生的回答，老師板書：300米,150米,60米,30米，1等。

師：現(xiàn)在，你們假設(shè)了這么多數(shù)據(jù)。那好，就用你選擇一個公路的全長試一試解決這道題吧。

2、辨析各種解法。

（1）學(xué)生用假設(shè)法解決，老師巡視，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的各種方法，并抽不同假設(shè)的同學(xué)板書自己的方法。

（2）小組交流：和小組同學(xué)交流一下你的方法，看看其他同學(xué)的方法能給你什么啟示？（3）全班展示并評價各種方法，讓學(xué)生說說自己解決的思路與方法。預(yù)設(shè)：A：假設(shè)全長300米，300÷（300÷15+300÷10）＝6（周）

B：假設(shè)全長150米，150÷（150÷15+150÷10）＝6（周）

C：假設(shè)全長60米 60÷（60÷15+60÷10）＝6（周D：假設(shè)全長為單位1，1÷（1/15+1/10）＝6周

師：黑板上有是幾個同學(xué)的解法，我們來聽聽他們解決的思路是什么。

對于假設(shè)具體的數(shù)據(jù)的解法，重點分析第一種，讓學(xué)生說出具體的數(shù)量關(guān)系。（如果學(xué)生說不太清楚，指導(dǎo)說甲隊的工效，乙隊的工效，怎樣求的合修的時間。）

師：哪些同學(xué)是假設(shè)的300米的，假設(shè)60米的呢舉手看一看

對用分率進行解的方法，老師作重點追問,他的想法跟大家不一樣，讓他自己說說想法。提問：

這里的1指什么，1/10，1/15指什么，1/10＋1/15各代表什么？為何用1÷？請學(xué)生結(jié)合工作總量，工作效率與工作時間的關(guān)系說說。（同桌說說這種解法的思路）

對有同學(xué)用1÷10＝1/10，說明根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系，1/10就能表示出1÷10的關(guān)系。今后遇到這種情況，可以直接寫1/10。

3、分析工程問題的特點

評價：除了假設(shè)300米，60米和單位1的，其他同學(xué)你假設(shè)的多少，得到的結(jié)果又是多少呢？

引發(fā)思考：不知道你們發(fā)現(xiàn)沒有，你們各自假設(shè)的公路全長不同，但答案都是6周，為什么呢？

先讓學(xué)生獨立思考，再和小組同學(xué)進行討論。全班交流：你有些什么發(fā)現(xiàn)，與全班同學(xué)交流一下。

預(yù)設(shè)：公路全長增加，兩個隊每天修的米數(shù)也在增加，因此，結(jié)果都是6周。

運用了除法中商不變的規(guī)律。

公路全長與兩個隊單獨修的時間的比是不變的。

如果說因為他們每個隊的工效在變化，就追問，工效在變化，但他們所修的公路全長也在變化。

兩個隊每天修的占全長的幾分之幾沒變，（用前面的數(shù)據(jù)驗證這一說法。）

引導(dǎo)小結(jié)：他們單獨修的時間不變，無論假設(shè)公路全長是多少，兩個隊每天修的始終占全長的1/10和1/15。對這條公路的全長而言，他們每天修路的米數(shù)在變化，但他們每天修這條路的幾分之幾沒有變。

比較這幾種解法，哪種解法更簡便一些？

4、即時練習(xí)

象合修一段路的問題，在工作中會經(jīng)常遇到。大家看

出示：一件工作，甲要4小時完成，乙要時6小完成。如果兩人合作，幾小時可以完成這件工作？

學(xué)生獨立完成，集體訂正時，說說自己的解題思路。

5、揭示課題

像這樣的如：做一項工作、修一條公路這樣的做工問題我們把它叫做“工程問題”（板書課題）。齊讀課題

6、小結(jié)反思：仔細觀察今天，我們解決的工程問題，你覺得有什么特點？可以怎樣解決？

根據(jù)全班的討論，得出解決工程問題可以用假設(shè)法，利用具體的數(shù)量關(guān)系進行解決，也可利用分數(shù)方法進行解決。

三、鞏固反饋，同類拓展。

1、完成課堂活動，第2題。（將兩道題放在一起）

學(xué)生獨立完成，集體訂正。展示學(xué)生用具體數(shù)量和用分數(shù)方法解決的方法。比較兩種方法的特點。根據(jù)交流，強調(diào)：相遇問題也可根據(jù)工程問題的思考方法進行解決。

2、同類拓展。

一批布，可單獨做上衣20件，單獨做褲子可做30件。如果將上衣和褲子配套做，可做多少套？

（1）（20+30）÷

2（2）300÷（300÷20+300÷30）

（3）1÷（1/20+1/30）

（4）300÷（1/20+1/30）重點指導(dǎo)錯誤原因。學(xué)生選擇后，說說學(xué)生選擇的理由。及思路。

老師小結(jié)練習(xí)情況：數(shù)學(xué)的許多知識是相通的。就象工程問題的思考方法就可以幫助我們解決其他許多類似的數(shù)學(xué)問題。3提升，補充

1、回到例題。

剛才，我們仔細研究了例題，發(fā)現(xiàn)有許多合作的方案。老師出示各種合作方案，學(xué)生只列式，不計算。

（1）如果甲，乙兩隊合作兩周，修這條公路的幾分之幾？（2）甲，乙兩隊合作幾周，就可以完成這條公路的2/3？

（3）如果丙隊30周完成，現(xiàn)在三個隊一起合作，幾周可以修完這條公路？，并獨立列式不計算，全班展示，反饋。

五、小結(jié)

說說今天你的收獲？

延伸：今天，我們在工作總量也就是公路全長不知道的情況下，通過假設(shè)的公路全長，很好的解決了工程問題，如果，我們假設(shè)甲隊或乙隊的工作效率，得出的時間會不會和我們今天得出的結(jié)果一樣呢？同學(xué)們下來可以試一試，也可以看看書上第90頁上的內(nèi)容。

第五篇：工程問題教案

小學(xué)六年級數(shù)學(xué)上冊分數(shù)除法應(yīng)用題例7工程問題

教學(xué)目標：通過教學(xué)，使學(xué)生初步理解工程應(yīng)用題的解題方法，會解答簡單的工程應(yīng)用題。

教學(xué)重點：掌握題中的數(shù)量關(guān)系。教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)鋪墊，遷移導(dǎo)入

口算（教師出示，學(xué)生計算）

1、甲隊修一條公路，每天修18米，20天完成，這條公路有多少長？

2、修一條360米的公路，甲隊修12天完成，平均每天修多少米？

3、修一條360米的公路，甲隊每天修18米，多少天能完成？（設(shè)計意圖：主要復(fù)習(xí)下工程問題的數(shù)量關(guān)系式）（板書： 工作總量

工作效率 工作時間）

4、導(dǎo)學(xué)作業(yè)A第一小題：小紅看了一本200頁的故事書，10天看完，每天看了（）頁，每天看了這本書的(.....)(.....)，5天看了這本書的。(......)(......)（設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)工作總量與單位“1”，為新課做鋪墊。）

二、創(chuàng)設(shè)情境，探究新知

出示例7：張村準備新修一條公路。兩個工程隊，一隊單獨修10天完成，二隊單獨修要15天完成。如果兩隊合修，多少天能修完？ 先學(xué)生自我完成，教師巡視。（收集信息，等下反饋）。

問題（1）思考：要求“兩隊合修，多少天能修好”，需要知道??數(shù)量關(guān)系是?? 預(yù)設(shè)（這條路的長度“工作總量”；兩隊1天各修的長度和 “工作效率和”）

工作總量÷工作效率和=工作時間（板書）

(2)已知的信息夠嗎？如果不夠，怎么辦？

預(yù)設(shè)1：公路長度為30KM，預(yù)設(shè)2：公路長度為單位“1” 反饋預(yù)設(shè)1：假設(shè)公路長度為30KM，生：30÷10＝3（km）30÷15＝2（km）30÷（3＋ 2）＝6（天）師：問每一步求的是什么,（3＋ 2）求的是什么？ 生解答。（結(jié)合線段圖講解）反饋預(yù)設(shè)2：把工作總量看作單位“1”。問題：1是什么？11是什么？是什么？ 1015生解答。（結(jié)合線段圖）

不管假設(shè)這條道路的長度是多少，答案都是相同的，把這條路的長度假設(shè)成是單位“1”，在計算時是比較簡便的。

三、鞏固練習(xí)，提升認識

1、課本第43頁做一做:這批貨物，只用我的車運，6次才能運完。只用我的車運，3次就能運完。如果兩輛車一起運，多少次才能運完。

2、課本練習(xí)九第六題，挖一條水渠，王伯伯每天挖整條水渠的挖整條水渠的1。兩人合作，幾天能挖完？ 301，李叔叔每天203、張村準備新修一條公路。兩個工程隊，一隊單獨修10天完成，二隊單獨修要15天完成。兩隊合修3天后，接下來一隊單獨完成，還需要多少天能修完？

4、張村準備新修一條公路。兩個工程隊，一隊單獨修10天完成，二隊單獨修要15天完成。二隊先修3天后，一隊來幫忙，兩個隊伍還需要多少天能修完？

四、全課小結(jié)

這節(jié)課你有什么收獲？ ①把工作總量看作單位“1”；

②誰幾天完成，誰的工作效率就是幾分之一； ③用工作總量除以工作效率和就得到工作時間。