第一篇：九年級數(shù)學上-21-4課時教案-因式分解法

一元二次方程的解----因式分解法

知識要點梳理: 1.分解因式的方法有：提公因式法、利用平方差公式分解因式、利用完全平方公式分解因式、十字相乘法、分組分解法等

2.因式分解法解一元二次方程的原理：ab?0?a?0或b?0 預習引入：

將下列各式分解因式

4x?9

x?6x?8

（1）（2）（3）（4）（5）x?22x?2

y2?2y

x2?x?4y2?2y 222

經典例題

例1：用因式分解法解下列方程：

(1)t(2t－1)＝3(2t－1)；(2)y＋7y＋6＝0(3)(2x－1)(x－1)＝1．（4）(3x?4)2?(4x?3)2?0

例2：用適當方法解下列方程：

(1)3(1－x)＝27；(2)x－6x－19＝0；(3)3x＝4x＋1；

222(4)y－15＝2y；(5)5x(x－3)－(x－3)(x＋1)＝0；(6)4(3x＋1)＝25(x－2)．

例3．解關于x的方程：

2222(1)x－4ax＋3a＝1－2a；(2)x＋5x＋k＝2kx＋5k＋6；

2222(3)x－2mx－8m＝0；(4)x＋(2m＋1)x＋m＋m＝0．2

2經典練習：

一．選擇題

(1)方程(x－16)(x＋8)＝0的根是()A．x1＝－16，x2＝8 B．x1＝16，x2＝－8 C．x1＝16，x2＝8 2

D．x1＝－16，x2＝－8(2)下列方程4x－3x－1＝0，5x－7x＋2＝0，13x－15x＋2＝0中，有一個公共解是()A．．x＝1B．x＝2 C．x＝1

D．x＝－1(3)方程5x(x＋3)＝3(x＋3)解為()A．x1＝3，x2＝3 5 B．x＝

C．x1＝－，x2＝－3 55 D．x1＝

3，x2＝－3 5(4)方程(y－5)(y＋2)＝1的根為()A．y1＝5，y2＝－2 2

2B．y＝5 C．y＝－2 D．以上答案都不對

(5)方程(x－1)－4(x＋2)＝0的根為()A．x1＝1，x2＝－5 2 B．x1＝－1，x2＝－5

C．x1＝1，x2＝5

D．x1＝－1，x2＝5(6)一元二次方程x＋5x＝0的較大的一個根設為m，x－3x＋2＝0較小的根設為n，則m＋n的值為()A．1

B．2

C．－4

D．4(7)已知三角形兩邊長為4和7，第三邊的長是方程x－16x＋55＝0的一個根，則第三邊長是()A．5 2

B．5或11

C．6

D．11 *(8)方程x－3|x－1|＝1的不同解的個數(shù)是()A．0 二．填空題

(1)方程(2x＋1)＋3(2x＋1)＝0的解為__________．(2)方程t(t＋3)＝28的解為_______．

(3)方程(2y＋1)＋3(2y＋1)＋2＝0的解為_____．(5)方程x(x－5)＝5 －x的解為__________．(4)關于x的方程x＋(m＋n)x＋mn＝0的解為__________． 三．用因式分解法解下列方程：(1)x＋12x＝0；

(5)(x－1)(x＋3)＝12；(6)3x＋2x－1＝0；(7)10x－x－3＝0；(8)(x－1)－4(x－1)－21＝0．

22222

B．1

C．2

D．3(2)4x－1＝0；

(3)x＝7x；(4)x－4x－21＝0；

224．用適當方法解下列方程：(1)x－4x＋3＝0；

(4)x－2x－3＝0；

(7)(1＋2)x－(1－2)x＝0；(8)5x－(52＋1)x＋10＝0；(10)(x＋5)－2(x＋5)－8＝0．

222

(2)(x－2)＝256；

(3)x－3x＋1＝0；(5)(2t＋3)＝3(2t＋3)；(6)(3－y)＋y＝9；(9)2x－8x＝7

2222拓展練習

1．已知x＋3xy－4y＝0(y≠0)，試求

3．為解方程(x－1)－5(x－1)＋4＝0，我們可以將x－1視為一個整體，然后設x－1＝y(tǒng)，則y＝(x－1)，原方程化為y－5y＋4＝0，解此方程，得y1＝1，y2＝4． 當y＝1時，x－1＝1，x＝2，∴x＝±2． 當y＝4時，x－1＝4，x＝5，∴x＝±5．

∴原方程的解為x1＝－2，x2＝2，x3＝－5，x4＝5． 以上方法就叫換元法，達到了降次的目的，體現(xiàn)了轉化的思想．(1)運用上述方法解方程：x－3x－4＝0．

(2)既然可以將x－1看作一個整體，你能直接運用因式分解法解這個方程嗎 2

22222222

2222

222

x?y222222的值．2．已知(x＋y)(x－1＋y)－12＝0．求x＋y的值． x?y鞏固作業(yè)：

1．分別用三種方法來解以下方程

（1）x-2x-8=0(2)3x-24x=0 用因式分解法： 用配方法：

用公式法： 用因式分解法：

用配方法： 用公式法：

2．已知x＋3x＋5的值為9，試求3x＋9x－2的值．

3.當x取何值時，能滿足下列要求？

（1）3x－6的值等于21；（2）3x－6的值與x－2的值相等.4.一跳水運動員從10米高臺上跳水，他跳下的高度h(單位：米)與所用的時間t(單位：秒)的 關系式h＝－5(t－2)(t＋1)．求運動員起跳到入水所用的時間．2

第二篇：九年級數(shù)學上學期工作總結

2010-2011學第一學期大塘中學九年級（4）班

數(shù)學教學工作總結

授課教師：管茹

今學期已結束，在本學期的教育教學工作中，我擔任九年級（4）班的數(shù)學教學，雖經過一學期努力，但與兄弟學校存在一定差距，究其原因，主要忽略了學生心理方面的教育，影響了考試成績的提高，為了今后在教育教學工作中做更加完善，為了克服缺點，發(fā)揚成績，現(xiàn)總結如下：

1、做好課前準備工作： 除認真鉆研教材，研究教材的重點、難點、，吃透教材外，還要深入了解學生，但也要考慮到學生通過學習會有變化，我根據學生情況擬定了課堂上輔導方案，使課堂教學中的輔導有針對性，避免盲目性，提高了實效。在了解學生中還要注意了解每個學生的知識水平、智力水平和個性心理品質，考慮影響學生學習的各種因素，并研究相應對策。把教材和學生實際很好地結合起來。

2、做好課堂工作：(1)首先搞好組織教學，這是順利進行正常教學的保證。我們知道，組織教學的任務就是把全班學生的注意力自始至終組織到當堂課的學習任務上來。教師既要親切又要嚴肅，要使課堂氣氛活而不亂，盡量避免學生產生壓抑和過度焦慮，使學生在和諧的氣氛中發(fā)揮出正常的智力水平，高效地進行學習。(2)其次是復習舊課，引入新課。根據學生掌握知識的情況以及涉及本課的有關知識進行復習，要簡明扼要，抓住要點，點穿實質，然后，自然過渡，引入新課，明確學習要求，以保證教學過程的計劃性和完整性。充分地照顧了學生學習上的差異，達到了班集體與個別化相結合。(3)再次是學生根據教師要求獨立進行學習活動。在理解教材內容的基礎上做練習，每做一道大題或一個練習就核對答案，改錯，及時反饋學習效果，自己不能解決的問題及時請教老師。在學

生自學、自練、自檢等獨立活動中，教師一方面巡回輔導，另一方面根據備課時所掌握的學生情況，具體地，有目的地，有針對性地幫助指導每一個學生。具體地說，對于學習思維品質不踏實的學生，要注意用具體的事例，通過嚴格要求，逐漸培養(yǎng)他們的踏實品質；對于學習成績優(yōu)異者，應指導他們向深度、廣度發(fā)展，向他們提出進一步深入學習的要求，并具體落實，讓他們能夠充分利用課堂上這段寶貴的時間，充分發(fā)揮其潛力，提高效率，超額超前完成學習任務，對于學習基礎較差，思維不敏捷的學生，應加強重點輔導。在這里教師掌握每個學生的情況和把握整個課堂，始終處于積極主動的狀態(tài)非常重要。在教師主動積極的輔導中，要善于根據學生的不同情況，設計不同的問題，采用不同的方式，主動地去引導、啟發(fā)學生，可問他是怎樣想的？怎佯理解的？聽一聽他們的見解掌握他們的情況，并進行有針對性，切合實際的個別輔導，真正做到因材施教。這對于提高差生，大面積提高初中數(shù)學教學質量是會起到一定作用的。差生形成的原因雖然是多方面的，但是學生的學習基礎，學習興趣，學習動機，學習方法等方面是值得引起我們注意的問題。在課堂教學中，教師加強了對差生的輔導，耐心地幫助他們，一方面解決了學習中產生的問題，補了基礎，教了方法，更重要的是增強了他們的信心，提高了他們的興趣，對他們精神上是一個很大的激勵，他們感到教師關心他，從未放棄他，只要老師堅持不懈，會逐漸增強學生的學習興趣，從而產生強烈的學習動機，不斷地提高學習水平。我們深信，對于差生的事，只要我們的工作真正做到家，在自學輔導教學中，是會有所收獲的。

3、課后做好作業(yè)檢查和輔導?！?/p>

４、抓好單元目標過關測試。

5、多用激勵教學法，與分層教學相適應，在單元測驗采用多次層能力達標檢測。對部份基礎差的學生可以給些相對易一些的題目來檢測。這樣一來，一些班的學生也可以考上一百多分。感受到了成功的喜悅，他們當中的一些人不再那么討厭數(shù)學，不再把數(shù)學學習當成一種負擔了。存在問題是：

①學生學習目的不明確，產生討厭學習的情緒；

②學生作業(yè)質量差，有抄作業(yè)現(xiàn)象，更不說課后復習；

③受不良風氣影響較大；

④上課人在心不在，應付了事。

今后努力的方向、加強學習，學習新課標下新的教學思想。、學習新課標，挖掘教材，進一步把握知識點和考點。、多聽課，學習同科目教師先進的教學方法的教學理念。、加強轉差培優(yōu)力度。、加強教學反思，加大教學投入。

6、抓好教學進度,盡快結束教學任務,爭取更多的時間來進行總復習.7、在講授新課時,經常復習舊知識,不讓舊知識被遺忘.8、平時多關注臨界生,對學困生多關心.9、多做學困生的思想工作.總之，今后在教育教學中，努力鉆研教材，備好課，講好課，不斷改進教法，提高教學質量，調動學生的學習積極性，搞好課堂效果，熱愛本職工作，為教育事業(yè)努力。

2011年1月

第三篇：人教版九年級數(shù)學上復習計劃

九年級數(shù)學上學期期末復習計劃

九年級數(shù)學上學期內容較多，而下學期開學時間又在三月初，離中考時間已經很近了，因此本學期不僅要完成九年級（上）數(shù)學學習任務，有必要對九年級（下）“二次函數(shù)”一章進行教學，導致本學期復習時間較短，最多只有兩周左右的復習時間。根據實際情況，特作計劃如下：

（一）復習目標

（1）第21章22章“二次根式”“一元二次方程”主要是計算，教師提前先把概念、性質、方法綜合復習，加入適當?shù)木毩?，特別是“一元二次方程”的三個重要題型：①一元二次方程的定義：②一元二次方程的解法；③一元二次方程的應用。在課堂上要逐一對這些題型歸納講解，多強調解題方法的針對性。最后針對平時練習中存在的問題，查漏補缺。

（2）第23章是幾何部分。這章的重點是旋轉的性質及其生活中的應用。所以記住性質是關鍵，學會應用是重點。要學會生活中的旋轉是隨時都可以轉化成數(shù)學問題，不同圖形之間的區(qū)別和聯(lián)系要非常熟悉，形成一個有機整體。對常見的旋轉題要多練多總結。

（3）第24章主要是“圓”的教學，對這章的考試題型中實際問題背景學生可能不一定熟悉，所以要以與課本同步的題型為主，要熟記圓的垂徑定理，讓學生積極動手操作直角三角形與垂徑定理之間的聯(lián)系，并得出結論，課堂上教師講評，盡量是精講多練，該動手的要多動手，盡可能的讓學生自己總結出圓與多種幾何圖形結合的實際應用問題的方法。

（二）復習方法

（1）強化訓練

這個學期計算類和證明類的題目較多，在復習中要加強這方面的訓練。特別是二次函數(shù)，在復習過程中要分類型練習，重點是解題方法的正確選擇同時使學生養(yǎng)成檢查計算結果的習慣。還有幾何證明題，要通過針對性練習力爭達到少失分，達到證明簡練又嚴謹?shù)男Ч?/p>

（2）加強管理嚴格要求

根據每個學生自身情況、學習水平嚴格要求，對應知應會的內容要反復講解、練習，必須做到學一點會一點，對接受能力差的學生課后要加強輔導，及時糾正出現(xiàn)的錯誤，平時多小測多檢查。對能力較強的學生要引導他們多做課外習題，適當提高做題難度，我校各班級有針對性的選擇資料，要求學生能完成，教師要批改。

（3）加強證明題的訓練

通過近三年的學習，我發(fā)現(xiàn)還有部分學生對證明題掌握不牢，不會找合適的分析方法，部分學生看不懂題意，沒有思路。在今后的復習中我準備拿出一定的時間來專項練習證明題，引導學生如何弄懂題意、怎樣分析、怎樣寫證明過程。力爭讓學生把各種類型題做全并抓住其特點。

（4）加強學困生的輔導

制定詳細的復習計劃，對他們要多表揚多鼓勵，調動他們學習的積極性，利用課余時間對他們進行輔導，輔導時要有耐心，要心平氣和，對不會的知識要多講幾遍，不怕麻煩，直至弄懂弄會，同時要配合班主任和家長搞好對學生的家庭輔導工作。

（三）課時安排

本次復習共10天左右的時間，具體安排如下：

第一部分：二次根式和一元二次方程復習時間：12月13—15

第二部分：旋轉和概率初步復習時間：12月16—20

第三部分：圓復習時間：12月21—24

第四部分：二次函數(shù)復習時間：12月27—31

第四篇：九年級數(shù)學上綜合測試題

九年級數(shù)學上綜合測試題

班級____________姓名______________座號____________評分_____________

一、基礎篇

1．Rt⊿ABC中，∠C=90o，∠B=30o，則AC與AB兩邊的關系是AB邊上的中

線與AC的關系是。

2．已知m是方程x2-x-2=0的一個根，則代數(shù)式m2-m的值是。

3．如圖，已知兩點A(2,0), B(0,4), 且∠1=∠2，則點C的坐標是。

4的圖象經過點（3，-4），則此函數(shù)的表達式是。13．kk≠0）的圖象大致是(14．在一個口袋中，裝有白色、黑色、紅色球共36個，小紅通過多次摸球實驗后，發(fā)現(xiàn)摸到白球、黑球、紅球的頻率依次為

E15．在一個有40萬人口的縣，隨機調查了3000人，其中有2130人看中央電視臺的焦點訪談，在該縣隨便問

一個人，他看焦點訪談的概率大約是____________________。

二、用數(shù)學——生活中的數(shù)學問題 16．某風箏廠準備購進甲、乙兩種規(guī)格相同但顏色不同的布料，生產一批形

狀如右圖的風箏，點E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊的中點，其中

陰影部分用甲種布料，其余部分用乙種布料（裁剪兩種布料時，均不計余 料）。若生產這批風箏需要甲種布料30匹，那么需要乙種布料（）A、15匹B、20匹C、30匹D、60匹 17．已知，如圖，AB、DE是直立在地面上的兩根立柱。AB=5m ,某一時刻

AB在陽光下的投影BC=3cm。

（1）請你在圖8中畫出此時DE在陽光下的投影 D（2）在測量AB的投影時，同時測量出DE在陽光下的投影長為6m。A請你計算DE的長。

EBCD A圖1 BC 918．撲克牌游戲：小明背對小亮，讓小亮按下列四個步驟操作：第一步分發(fā)左、中、右三堆牌，每堆牌不少于兩張，且各堆牌現(xiàn)有的張數(shù)相同；從左面看第二步從左邊一堆拿出兩張，放入中間一堆；第三步從右邊一堆拿出一張，放入中間一堆；從正面看主視圖左視圖俯視圖第四步左邊一堆有幾張，就從中間一堆拿幾張牌放入左邊一堆。10．在⊿ABC所在的平面內存在一點P，它到A、B、C三點的距離都相等，那么點P一定是（）這時，小明準確說出了中間一堆牌現(xiàn)有的張數(shù)。你認為中間一堆牌現(xiàn)有的張數(shù)是A、⊿ABC三邊中垂線的交點B、⊿ABC三邊上高線的交點

三、問題求解C、⊿ABC三內角平分線的交點D、⊿ABC一條中位線的中點 222219．關于x的一元二次方程mx-(3m-1)x+2m-1=0 , 其根的判別式的值為1，求m的值及該方程的根。11．若x1、x2是一元二次方程2x-3x+1=0的兩個根，則x1+x2的值是（）

5911A、B、C、D、7 A44

412．如圖，在⊿ABC中，AB=AC，∠A=36o，BD平分∠ABC，DE∥BC，那么在下列三角形中，與⊿EBD相似的三角形是（）E DA、⊿ABCB、⊿ADEC、⊿DABD、⊿BDCAH DGAD 第3第5題第7題 FBC B C5．如圖，若將四根木條釘成的矩形木框變?yōu)槠叫兴倪呅蜛BCD的形狀，并使其面積為矩形面積的一半，則這個平行四邊形的一個最小內角的值等于。6．在⊿ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，AD=1，BD=2，則S⊿ADE ：S⊿ABC。7．如圖，邊長為3的正方形ABCD繞點C按順時針方向旋轉30o后得到正方形EFCG，EF交AD于點H，那么DH的長為。8．圖1中幾何體的主視圖是（）

B C 117，和，則口袋中三種球的數(shù)目依次大約是___________________。461

220．如圖，如果ACCB?ABAC，那么點C叫做線段AB的黃金分割點。設AB=1，試求CB的值。24．已知在⊿ABC中，∠BAC=90o，延長BA到點D，使AD=1AB，點E、F分別為邊BC、AC2 的中點。（1）求證：DF=BE。（2）過點A作AG∥BC，交DF于點G，求證：AG=DG。AB

21．已知m、n是關于x的方程x2+mx+n=0(mn≠0)的根，求m , n的值。

A

五、論證題

25．如圖，在等腰直角⊿ABC中，O是斜邊AC的中點，P是斜邊AC P 上的一個動點，D為BC上的一點，且PB=PD，DE⊥AC，垂足為E。O（1）試論證PE與BO的位置關系和大小關系。D A E22．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC⊥BD，（2）設AC=2a , AP=x , 四邊形PBDE的面積為y , 試寫出y與x

F 且AC=12，BD=9，則該梯形兩腰中點的連線EF長是（）E之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍。BCD

A、10B、21C、15D、12 22B C

DA 23．如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC=45o。翻折梯形ABCD，使點B重合于點D，折痕分別交邊AB、BC于點F、E。若AD=2，BC=8，F(xiàn) 求：（1）BE的長。（2）CD：DE的值。

CBE

26．如圖，梯形ABCD，AB∥CD，AD=DC=CB，AE、BC的延長線相交于點G，CE⊥AG于E，G CF⊥AB于F。

（1）請寫出圖中4組相等的線段（已知的相等線段除外）。

E（2）選擇（1）中你所寫出的一組相等線段，說明它們相等的理由。

DC

四、讀句畫圖，并證明

22．已知點E是正方形ABCD的邊CD上一點，點F是CB的延長線上一點，且EA⊥AF。

求證：DE=BF。

ABF

第五篇：九年級數(shù)學上教學計劃2)

2011-2012學上學期九年級數(shù)學教學工作計劃

后所鎮(zhèn)第二中學

一、學情分析

通過對上期末檢測分析，發(fā)現(xiàn)本班學生存在很嚴峻的兩極分化。一方面是平時成績比較突出的學生基本上把握了學習的數(shù)學的方法和技巧，對學習數(shù)學愛好濃厚。另一方面是相稱部分學生因為各種原因，數(shù)學已經落后很遠，基本喪失了學習數(shù)學的興趣。

二、指導思想:

九年級數(shù)學以黨和國家的教育教學方針為指導,按照九年義務教育數(shù)學課程標準來實施的,其目的是教書育人,使每個學都能夠在此數(shù)學學習過程中獲得最適合自已發(fā)展的廣泛空間。通過九年級數(shù)學的教學,提供進一步學習所必需的數(shù)學基礎知識與基本技能,進一步培養(yǎng)學生的運算能力、思維級力和空間想象能力,能夠運用所學知識解決簡單的實際問題,培養(yǎng)學生手數(shù)學創(chuàng)新意識,良好個性品質以及初步的唯物主義觀。

三、教學內容

本學期所教九年級數(shù)學包括第二十一章《二次根式》,第二十二章《一元二次方程》,第二十三章《旋轉》,第二十四章《圓》。第二十五章《概率初步》。代數(shù)三章,幾何兩章。而且本學期要授完下冊第二十七章內容。

四、教學目標

知識技能目標:掌握二次根式的概念、性質及計算;會解一元二次方程;理解旋轉的基本性質;掌握圓及與圓有關的概念、性質;理解概率在生活中的應用。過程方法目標:培養(yǎng)學生的觀察、探究、推理、歸納的能力,發(fā)展學生合情推理能力、邏輯推理能力和推理認證表達能力,提高知識綜合應用能力。態(tài)度情感目標:進一步感受數(shù)學與日常生活密不可分的聯(lián)系,同時對學生進行辯證唯物主義世界觀教育。

五、教學措拖

1、精心備課，設置好每個教學情境，激發(fā)學生學習興趣和欲望。深入淺出，幫助學生理解各個知識點，突出重點，講透難點。

2、加強對學生課后的輔導，尤其是中等生和后進生的基礎知識的輔導，提高他們的解題作答能力和正確率。

3、精心組織單元測試，認真分析試卷中暴露出來的問題，并對其中大多數(shù)學生存在的問題集中進行分析與講解，力求透徹。對于少部分學生存在的問題進行小組輔導，突破難點。

4、做好學生的思想教育工作，促進學生學習的積極性，從而提高學生的學習成績

5、教學過程中盡量采取多鼓勵、多引導、少批秤的教育方法。

6、教學速度以適應大多學生為主,盡量兼顧后進生,注重整體推進。

7、新課教學中涉及到舊知識時,對其作相應的復習回顧。

8、復習階段多讓學生動腦、動手、通過各種習題、綜合試題和模擬試題的訓練,使學生逐步熟悉各知識點,并能熟練運用。