第一篇：因式分解法教案

一、教學目標

A.知識技能:用因式分解法解一些一元二次方程。能根據(jù)具體一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法。B.數(shù)學思考:體會“降次”化歸的數(shù)學思想。

C.解決問題:能根據(jù)具體一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法，體會解決問題方法的多樣性。

D.情感態(tài)度:使學生知道因式分解法是一元二次方程解法中應(yīng)用較為廣泛的簡便方法，它避免了復(fù)雜的計算，提高了解題速度和準確程度。E.教學重點:利用因式分解法解一元二次方程。

F.教學難點:靈活應(yīng)用各種因式分解的方法解一元二次方程。

二、教學過程設(shè)計

A.第一環(huán)節(jié)：復(fù)習回顧

內(nèi)容：

1、用配方法解一元二次方程的一般步驟。

2、用公式法解一元二次方程的一般步驟。

3、選擇合適的方法解下列方程：

4、復(fù)習因式分解的方法

B.第二環(huán)節(jié)：情景引入、探究新知

內(nèi)容：

1、小組討論，解決問題：一個數(shù)的平方與這個數(shù)的3倍有可能相等嗎？如果相等，這個數(shù)是幾？你是怎樣求出來的？

2、學生獨自完成，教師巡視指導(dǎo)，展示幾種做法，分析做題思路。

3、總結(jié)得出因式分解法的定義以及特點

C.第三環(huán)節(jié)：例題解析

內(nèi)容：

1、復(fù)習因式分解的方法

2、通過教師講解例題，總結(jié)得出用因式分解法解一元二次方程的一般步驟

D.第四環(huán)節(jié)：鞏固練習E.第五環(huán)節(jié)：拓展與延伸 F.第六環(huán)節(jié)：感悟與收獲

三、教學反思

A.評價的目的是為了全面了解學生的學習狀況，激勵學生的學習熱情，促進學生的全面發(fā)展。所以本節(jié)課在評價時注重關(guān)注學生能否積極主動的思考，能否清楚的表達自己的觀點，及時發(fā)現(xiàn)學生的閃光點，給予積極肯定地表揚和鼓勵增強他們對數(shù)學活動的興趣和應(yīng)用數(shù)學知識解決問題的意識，幫助學生形成積極主動的求知態(tài)度。

B.這節(jié)課的“拓展延伸”環(huán)節(jié)讓學生切實體會到方程在實際生活中的應(yīng)用。拓展了學生的思路，培養(yǎng)了學生的綜合運用知識解決問題的能力。C.本節(jié)中應(yīng)著眼于學生能力的發(fā)展，因此其中所設(shè)計的解題策略、思路方法在今后的教學中應(yīng)注意進一步滲透，才能更好地達到提高學生數(shù)學能力的目標

第二篇：因式分解——公式法教案

14.3.2因式分解——公式法（1）

一．教學內(nèi)容

人教版八年級上冊數(shù)學十四章因式分解——公式法第一課時 二．教材分析

分解因式與數(shù)系中分解質(zhì)因數(shù)類似，是代數(shù)中一種重要的恒等變形，它是 在學生學習了整式運算的基礎(chǔ)上提出來的，是整式乘法的逆向變形。在后面 的學習過程中應(yīng)用廣泛，如：將分式通分和約分，二次根式的計算與化簡，以及解方程都將以它為基礎(chǔ)。因此分解因式這一章在整個教材中起到了承上 啟下的作用。同時，在因式分解中體現(xiàn)了數(shù)學的眾多思想，如：“化歸”思想、“類比”思想、“整體”思想等。因此，因式分解的學習是數(shù)學 學習的重要內(nèi) 容。根據(jù)《課標》的要求，本章介紹了最基本的兩種分解因式的方法：提公 因式法和運用公式法（平方差、完全平方公式）。因此公式法是分解因式的重 要方法之一，是現(xiàn)階段的學習重點。三．教學目標

知識與技能 ：理解和掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，會運用平方差公 式分解因式

過程與方法：1.培養(yǎng)學生自主探索、合作交流的能力

2.培養(yǎng)學生觀察、分析和創(chuàng)新能力，深化學生逆向思維能力 和數(shù)學應(yīng)用意識，滲透整體思想

情感、態(tài)度與價值觀：讓學生在合作學習的過程中體驗成功的喜悅，從而 增強學好數(shù)學的愿望和信心

四．教學重難點

重點：會運用平方差公式分解因式

難點：準確理解和掌握公式的結(jié)構(gòu)特征，并善于運用平方差公式分解因式

易錯點：分解因式不徹底 五．教學設(shè)計

（一）溫故知新

1.什么是因式分解？下列變形過程中，哪個是因式分解？為什么？

2（1）（2x-1）=4x2-4x+1;(2)3x2+9xy-3x=3x(x+3y+1);(3)x2-4+2x=(x+2)(x-2)+2x.2.我們已經(jīng)學過的因式分解的方法是什么？將下列多項式分解因式。

（1）a3b3-2a2b-ab;(2)-9xy+3xy-6xy.22

【設(shè)計意圖】通過復(fù)習因式分解的定義和方法，為繼續(xù)學習公式法作好鋪墊。3.根據(jù)乘法公式進行計算：

（1）（x+1）(x-1)；（2）（x+2y）(x-2y).4.根據(jù)上題結(jié)果分解因式：

（1）x2-1；（2）x2-4y2.由以上3、4兩題，你發(fā)現(xiàn)了什么？

【設(shè)計意圖】通過整式乘法中的平方差公式引出公式法因式分解從而引出課題。

（二）教學新知

1.探究平方差公式分解因式

師：請同學們觀察多項式a2-b2，它有什么特點？你能將它分解因式

嗎？

[學生討論、交流得出因式分解平方差公式] 師板書公式：a2-b2=(a+b)(a-b)

師：你能用語言文字來描述這個公式嗎？

語言表述：兩個數(shù)的平方差等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積。2.理解平方差公式

（1）平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是什么？

（2）兩個平方項的符號有什么特點？

師生共同討論，得出

平方差公式的特點：

?左邊是二項式，每一項都是平方項，并且兩個平方項的符號相反； ?右邊是兩個平方項的底數(shù)的和與差的積。

及時演練：下列多項式能否用平方差公式來分解因式，為什么？

（1）x2+y2;(2)x2-y2；（3）-x2+y2；（4）-x2-y2.（三）應(yīng)用新知

例1.將下列各式分解因式：

2（1）4x2-9；（2）（x+p）-(x+q)2.[師生共同分析：4x2=(2x)2,9=32,4x2-9=（2x）-32，故可用平方差

公式分解因式；在（2）中，把x+p和x+q各看成一個整體，設(shè) x+p=m,x+q=n,則原式化為m2-n2，故可用平方差公式分解因式。]（1）4x-9=(2x)-3=(2x+3)(2x-3)； 解：

222（2）原式=[(x+p)+(x+q)][(x+p)（-x+q）]=(2x+p+q)(p-q).【設(shè)計意圖】通過例題，讓學生充分認識到平方差公式的結(jié)構(gòu)特征中，a,b既可

以是單項式，也可以是多項式，同時初步了解平方差公式分解因式的步驟。及時演練1.將下列多項式分解因式：

12（1）a-b（;2）9a2-4b2;2522（3）-1+36b2;（4）（2x+y）-(x+2y)2.[學生獨立完成，并指定學生黑板演示] 例2.分解因式：

（1）x4-y4（;2）a3b-ab.解：

2（1）x4-y4=(x2)2（-y2）=(x2+y2)(x2-y2)=（x2+y2）（x+y）(x-y);（2）a3b-ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1).【設(shè)計意圖】通過上面因式分解的過程，得出分解因式的注意事項：?有公因

式要先提取公因式，再應(yīng)用公式分解；?每個因式要化簡，并且分解徹底。

及時演練2.分解因式：

（1）x2y-4y（;2）-a4+16.（四）課堂小結(jié)

1.具備什么形式的多項式可以用平方差公式來因式分解？ 2.分解因式的一般步驟：一提二套 3.分解因式時要注意什么？

（五）作業(yè)

書本119頁復(fù)習鞏固第2題 六．教學反思

探索分解因式的方法實際上是對整式乘法的再認識，而本節(jié)正是對平

方差公式的再認識。本節(jié)課的教學設(shè)計借助于學生已有的整式乘法運算的 基礎(chǔ)，給學生留有充分探索與交流的時間和空間，讓他們經(jīng)歷從整式乘法到 分解因式的轉(zhuǎn)換過程并能用符號合理的表示出分解因式的關(guān)系式，同時感受 到這種互逆變形的過程和數(shù)學知識的整體性。通過例題的講解、練習的鞏固、錯題的糾正，讓學生逐步掌握運用公式進行因式分解。

第三篇：《因式分解提公因式法》教案

第一章 因式分解 2.提公因式法

課型：新授課 主備人： 審核人：初三數(shù)學組

一、教學目標：

1．知識與技能：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，?這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式．

2．過程與方法：分解因式的結(jié)果只能是幾個整式的乘積形式，而且要分解到不能再分解為止，相同因式要寫成冪的形式．

3．情感態(tài)度與價值觀:運用提公因式法分解因式的關(guān)鍵是確定多項式各項的公因式，?公因式是指各項系數(shù)的最大公約數(shù)、各項共有字母的最低次冪的乘積．?公因式可以是單項式也可以是多項式．

二、教學重、難點：

重點：用提公因式法分解因式。難點：確定多項式中的公因式。

三、教學方法：任務(wù)型教學與小組合作相結(jié)合

四、教學工具：電子白板

五、教學過程

創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 如圖，我們學?；@球場的面積是ma+mb+mc,長為a+b+c,寬為多少呢？ 這個問題實際上就是求(am+bm+cm)÷(a+b+c)=______ 為了解決這個問題請你先思考：

2如圖，某建筑商買了一塊寬為m的矩形地皮，被分成了三塊矩形寬度分別是a,b,c,這塊地皮的面積是多少？

提問：把ma+mb+mc寫成m(a+b+c)叫什么運算？怎樣分解因式？ 這節(jié)課我們來學習第一個方法-------提公因式法

合作交流，探究新知 1 公因式的概念

（1）式子：am,bm,cm,是由哪些因式組成的？ 指出：其中m是他們的公共的因式，叫公因式（2）你能指出下面多項式中各項的公因式嗎？

(5)2 提公因式法

把ma+mb+mc分解成：ma+mb+mc=m(a+b+c),用到什么依據(jù)？這種因式分解有什么特點？ 用到了乘法分配律，特點：把各項的公因式提出放到括號外面，叫提公因式法。3 應(yīng)用舉例

例1 把 因式分解

強調(diào)：（1）公因式確定后，另一個因式怎么確定？

（2）某一項全部提出后，還有因數(shù) “1” 例2 把 因式分解。

強調(diào)：（1）首項系數(shù)是負數(shù)時，取其絕對值找最大公因數(shù)。

（2）首項為負時，最好提出負號。

例3 把 因式分解強調(diào)：公因式確定的方法：

（1）系數(shù)：取各系數(shù)的最大公約數(shù)。如果絕對值較大，可以分解質(zhì)因數(shù)求最大公因數(shù)；求48、36的最大功因數(shù)48=，36=，那么 就是他們的最大公約數(shù)

（2）對于字母，取各項都有的，指數(shù)最低的。如： 與，取做為公因式的字母因式（3）公因式確定后，另一個因式可以用多項式除以公因式。考考你：

1.a2x+ay-a3xy在分解因式時,應(yīng)提取的公因式()A.a2 B.a C.ax D.ay

2.下列分解因式正確的個數(shù)為()(1)5y3+20y2=5y(y2+4y)(2)a2b-2ab2+ab=ab(a-2b)(3)a+3ab-2ac=-a(a+3b-2c)(4)-2x2-12xy2+8xy3=-2x(x+6y2-4y3)A.1 B.2 C.3 D.4

應(yīng)用遷移，鞏固提高 提公因式法在計算方面的應(yīng)用

例4 如圖，a=4.6cm,b=1.3cm,求陰影部分的面積。例5 必能被45整除嗎？試說明理由。2 檢測練習課后隨堂練習

六、布置作業(yè) 課后習題1.3

七、板書

(am+bm+cm)÷(a+b+c)=

八、教學反思

本節(jié)課環(huán)環(huán)相扣，緊密聯(lián)系，體現(xiàn)了學生為主體即“自主探索、合作交流”的《數(shù)學新課標》要求。本堂課還注重發(fā)揮多媒體的輔助作用，使學生更好地理解數(shù)學知識，讓學生在活動、合作、探究、交流中，愉悅的參與整節(jié)課的教學活動。但由于本專題涉及的知識點太多，一節(jié)課的時間有限，本著鞏固基礎(chǔ)知識的原則，所以在練習題中只是設(shè)計了一些基礎(chǔ)性的練習，沒有涉及難度較大的問題，所以題目的梯度、廣度、深度相對較低，學生完成起來比較順利，正確率較高，當堂檢測成績優(yōu)秀。

第四篇：平方差公式法因式分解教案及練習

第1頁

總5頁

9.14平方差公式法因式分解

[教學目標] 1 知識與技能：掌握使用平方差公式進行因式分解的方法，并能熟練使用平方差公式進行因式分解； 過程與方法：通過知識的遷移經(jīng)歷運用平方差公式分解因式的過程； 情感態(tài)度與價值觀：在應(yīng)用平方差公式分解因式的過程中讓學生體驗換元思想，同時增強學生的觀察能力和歸納總結(jié)的能力。[教學重點] 掌握可用平方差公式分解因式的特點，并能使用平方差公式分解因式 [教學難點] 使學生能把多項式轉(zhuǎn)換成符合平方差公式的形式進行因式分解。

[教學過程] 1 復(fù)習：

A 因式分解的概念是什么？

B平方差公式的內(nèi)容用字母怎樣表示？ 計算：（1）（a+3）(a-3)（2）(4x-3y)(4x+3y)2 導(dǎo)入新課：

（a+3）(a-3)=a2-9(4a—3y)(4x+3y)=16x2-9y2

這是我們學習的整式的乘法運算。如果上述等式左右兩邊互換位置，又是什么形式呢？

a2-9=（a+3）(a-3)16x2-9y2 =(4a—3y)(4x+3y)這是因式分解的形式。你能對下列兩個多項式因式分解嗎？ a2-b2 4x2-9y2 3 新課講解：

我們可以發(fā)現(xiàn)，剛才因式分解的過程中我們是逆用平方差公式的方法，像這樣逆用乘法公式將一個多項式分解因式的過程叫做公式法分解因式。今天我們主要學習使用平方差公式進行因式分解。平方差公式反過來可得：a2-b2=(a+b)(a-b)這個公式叫做因式分解中的平方差公式。

學生思考：當一個多項式具有什么特點時可用平方差公式因式分解？ 兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積 練習Ⅰ： 1 填空：

(1)a6=()2;(2)9x2=()2;(3)m8n10=()2;254(4)x=()2(5)0.25a2n=()2;436422(6)x-0.81=()-()

49打印時間：2013-7-9

第2頁

總5頁

下列多項式可以用平方差公式分解因式嗎？

(1)a2+4b2;(2)4a2-b2;(3)a2-(-b)2;(4)–4+a2;1(5)–4-a2;(6)x2-;(7)x2n+2-x2n

分解因式：

(1)1-25a2;(2)-9x2+y2;(3)a2b2-c2;(4)例題1 ：分解因式：(1)(a+b)2-(a-c)2;(2)x4-16;(3)3x3-12x;(4)(9y2-x２)+(x+3y).練習Ⅱ: 4 分解因式：

(1)-a4 + 16

(2)6a2b?54b(3)(x+y+z)28, 4-16=-12，打印時間：2013-7-9 122)(1-132)(1-142)……(1-

1102)

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總5頁

9-25=-16, 16-36=-20 ······

（1）把以上各式所含的規(guī)律用含n(n為正整數(shù)）的等式表示出來。（2）按照（1）中的規(guī)律，請寫出第 10個等式。

課后反思：

本節(jié)課上下來我整體感覺完成了我課前設(shè)定的目標，學生能夠很快地掌握利用平方差公式來進行因式分解，而且對一般形式的能使用平方差公式的多項式能夠進行因式分解。學生在課堂上和老師的互動也比較好，自我感覺這節(jié)課上得比較成功。特別是課后三位教學指導(dǎo)團的老師對我這節(jié)課進行了及時的點評。通過點評使我首先清楚認識到我的教學特點：語言流暢、教態(tài)親切、語速合適、設(shè)計合理、設(shè)計中小步驟。三位德高望重的老師對我的肯定同時也樹立了我對自己的信心。當然,本節(jié)課也存在一些問題，其中比較突出的就是在例題的安排上對題目的把握不是很好。把所有類型的利用平方差進行因式分解的題型在同一道例題中出現(xiàn)，對于剛接觸這種方法的學生來說要求過高，也違背了我小步驟教學的教學特點。所以我對這篇教案從新進行了修改。

課

題： 9.14平方差公式法因式分解

[教學目標] 1 知識與技能：掌握使用平方差公式進行因式分解的方法，并能熟練使用平方差公式進行因式分解； 過程與方法：通過知識的遷移經(jīng)歷運用平方差公式分解因式的過程； 情感態(tài)度與價值觀：在應(yīng)用平方差公式分解因式的過程中讓學生體驗換元思想，同時增強學生的觀察能力和歸納總結(jié)的能力。[教學重點] 掌握可用平方差公式分解因式的特點，并能使用平方差公式分解因式 [教學難點] 使學生能把多項式轉(zhuǎn)換成符合平方差公式的形式進行因式分解。[教學過程] 1 復(fù)習：

A 因式分解的概念是什么？

B平方差公式的內(nèi)容用字母怎樣表示？ 計算：（1）（a+3）(a-3)（2）(4x-3y)(4x+3y)2 導(dǎo)入新課：

打印時間：2013-7-9

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（a+3）(a-3)=a2-9(4a—3y)(4x+3y)=16x2-9y2

這是我們學習的整式的乘法運算。如果上述等式左右兩邊互換位置，又是什么形式呢？

a2-9=（a+3）(a-3)16x2-9y2 =(4a—3y)(4x+3y)這是因式分解的形式。你能對下列兩個多項式因式分解嗎？ a2-b2 4x2-9y2 3 新課講解：

我們可以發(fā)現(xiàn)，剛才因式分解的過程中我們是逆用平方差公式的方法，像這樣逆用乘法公式將一個多項式分解因式的過程叫做公式法分解因式。今天我們主要學習使用平方差公式進行因式分解。平方差公式反過來可得：a2-b2=(a+b)(a-b)這個公式叫做因式分解中的平方差公式。

學生思考：當一個多項式具有什么特點時可用平方差公式因式分解？ 兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積 練習Ⅰ： 1 填空：

(1)a6=()2;(2)9x2=()2;(3)m8n10=()2;(4)254x4=()2(5)0.25a2n=()2;(6)36x4-0.81=()2-()249

下列多項式可以用平方差公式分解因式嗎？

(1)a2+4b2;(2)4a2-b2;(3)a2-(-b)2;(4)–4+a2;(5)–4-a2;(6)x2-1;(7)x2n+2-x2n4 分解因式：

(1)1-25a2;(2)-9x2+y2;(3)a2b2-c2;(4)1625x4-916y

2.例題1 ：分解因式：(a+b)2-(a-c)2;練習：9x2?(x?y)2;(x+y+z)28, 4-16=-12，9-25=-16, 16-36=-20 ······

（1）把以上各式所含的規(guī)律用含n(n為正整數(shù)）的等式表示出來。（2）按照（1）中的規(guī)律，請寫出第 10個等式。

打印時間：2013-7-9

第五篇：《用公式法進行因式分解》教案

12.5.2《用公式法分解因式》教案

教學目標：

? 1.理解整式乘法和因式分解是互逆的，培養(yǎng)逆向思維能力。

? 2.進一步理解因式分解的意義，掌握用平方差公式和完全平方公式分解因式的方法。? 3.掌握提公因式法、公式法分解因式的綜合運用。? 4.體會換元法、類比法、整體思想、轉(zhuǎn)化思想。重點：用平方差公式和完全平方公式法進行因式分解.難點：把多項式進行必要變形，靈活運用平方差公式和完成平方公式分解因式 教學過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境 明確目標

復(fù)習回顧

1.還記得學過的兩個最基本的乘法公式嗎？

2.什么叫因式分解？我們學過的因式分解的方法是什么? 3.因式分解與整式乘法有什么關(guān)系？ 你能很快做出下面兩道題嗎？（1）2008?4016?2007?200722（2）2008?2007

引出新課，確定學習目標

二、引導(dǎo)自學 初步達標

自主完成下面填空并思考：(4分鐘，獨立完成)

（一）根據(jù)乘法公式計算：

(a?b)(a?b)(m?2)(m?2)= = = =(m?2)2(a?b)

2（二）根據(jù)等式的對稱性填空 2m?4 = = a2?b22m?4m?4= =

a2?2ab?b2

（三）思考： １、（二）中四個多項式的變形是因式分解嗎？ ２、對比

（一）和

（二）你有什么發(fā)現(xiàn)？

我的發(fā)現(xiàn)：乘法公式反過來就是因式分解

把乘法公式反過來進行因式分解的方法稱為公式法。a?b?(a?b)(a?b)

222 a?2ab?b?(a?b)

你能用圖形的面積說明這兩個公式嗎？

三、探究新知 達成目標

探究一 用平方差公式分解因式 思考：

1、因式分解時，平方差公式的左邊和右邊各有什么特征？

2、你能用語言敘述這個公式嗎？

議一議：下列多項式可以用平方差公式分解嗎？（1）x2－y2 ；（2）－x2+y2；（3）x2+y2 ；（4）－x2－y2；（5）16－b2 ；（6）(2a)2－(3b)2;(7)4a2－9b2;(8)(a+b)2－(a-b)2;(9)9(a+b)2－16(a-b)2

思考： 你是如何怎樣判斷一個多項式是否能用平方差公式分解？

歸納：平方差公式

公式： a2-b2=(a+b)(a-b)

（一）結(jié)構(gòu)特點：

1、左邊左邊有二項，是兩個數(shù)的平方差的形式

2、右邊是右邊是左邊平方項的底數(shù)的和與差的積

（二）判斷：看多項式是否能寫成兩個數(shù)的平方的差的形式

（三）語言：兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積。這個公式就是平方差公式。

例1 把下列各式進行因式分解： 21、4x－252、-16x4+81y4

分析：比如在（1）中，可以把 4x2 看成是(2x)2，把25看成是52；2x相當于公式中的a,5相當于公式中的b 獨立完成第2小題和議一議中能分解的

思考：利用平方差公式分解因式的步驟是什么？分解因式時應(yīng)注意什么？ 歸納：利用平方差公式分解因式的步驟: ? 1.變成a2-b2 的形式 ? 2.確定公式中的a 和 b.? 3.根據(jù)a2-b2=(a+b)(a-b)寫出結(jié)果即可.簡單的記為: 1.變形式2.定a , b 3.寫結(jié)果.●注意:最終結(jié)果要保證不能再分解為止,也就是說分解要徹底.探究二 用完全平方公式分解因式

思考：

1、因式分解時，完全平方公式的左邊和右邊各有什么特征？

2、你能用語言敘述這個公式嗎？

歸納：完全平方公式 公式： a2?2ab?b2?(a?b)

2（一）結(jié)構(gòu)特點：

1、公式左邊是三項式，其中首尾兩項都為正，且這兩項可化為兩個數(shù)的平方，中間一項可正可負，并且是這兩個數(shù)的乘積的2倍；；（是兩個數(shù)的平方和加上或減去這兩個數(shù)的積的2倍）

2、右邊是兩個數(shù)的平方的和（或差）的平方。（左邊平方項底數(shù)的和或差的平方）右邊是和的平方還是差的平方要看左邊的乘積項。

（二）語言：兩數(shù)的平方和，加上（或減去）這兩數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和（或差）的平方。

議一議；說出下列多項式哪些可用完全平方公式進行因式分解？（1）x2+2xy+y2

22（2）-x+2xy+y（3）x2+xy+y2（4）x2-xy+y2

（5）4x2-12xy+9y2（6）(a+b)2+2(a+b)+1

思考：你是怎樣判斷一個多項式是否能按完全平方公式分解？說說具體的步驟。結(jié)論：看多項式是否能寫成兩個數(shù)的平方和加上或減去這兩個數(shù)的積的2倍。方法一：先找兩個平方項，再看第三項是否為兩個平方項底數(shù)的積的2倍。

方法二：先找一個平方項，再把乘積項分為2乘以這個平方項底數(shù)再乘以另一個數(shù)，最后看這個數(shù)是否為另一個平方項的底數(shù)（或看這個數(shù)的平方是否為另一個平方項）。

22形如a±2ab+b的式子叫做完全平方式。

簡記口訣:首平方，尾平方，首尾兩倍在中央。例2 把下列各式進行因式分解：（1）25x2+20x+4（2）（x2+2x）2+2（x2+2x）+1（3）2a-a2-1

分析：比如在（1）中，可以把25x2 看成是(5x)2，把4看成是 22；5x相當于公式中的a，2相當于公式中的b 獨立完成第2、3小題和議一議中能分解的題目

思考：利用完全平方公式分解因式的步驟是什么？分解因式時應(yīng)注意什么？ 歸納：利用完全平方公式分解因式的步驟:

? 1.變成a2 ±2ab+b2 的形式 2.確定公式中的a 和 b.? 3.根據(jù) a2?2ab?b2?(a?b)2寫出結(jié)果即可.簡單的記為: 1.變形式2.定a , b 3.寫結(jié)果.●注意:（1）平方項是負數(shù)時，應(yīng)先把負號提出來，再利用公式。

（2）最終結(jié)果要保證不能再分解為止,也就是說分解要徹底.三、拓展提高：（小組合作完成。8分鐘）例3 把下列各式分解因式

42(1)x?18x?81（2）(x2＋y2)2-4x2y2（3）3x3-12xy2

(4)4a2-3b(4a-3b)（1、2、3、4組分別按順序展示，4、3、2、1組分別按順序點評）

四、達標檢測（時間：5分鐘，總分：共100分）

1、把下列各式分解因式（前4小題每小題10分，5、6題每小題20分）

22（3）x?81（1）x?14x?49(2)9a?30ab?25b22（4）36a?25b

(5)a4x2-a4y2(6)4x3y-4x2y2+xy3

2、利用因式分解計算（每小題10分）

22（1）2008?4016?2007?2007

五、我們的收獲……

結(jié)合本節(jié)課內(nèi)容，請從知識、方法、數(shù)學思想、情感、經(jīng)歷等方面談?wù)勀愕氖斋@ 注意：

1、分解因式的步驟是首先提公因式，然后考慮用公式。

2、因式分解進行到每一個多項式的因式不能再分解為止。

3、計算中運用因式分解，可使計算簡便

4、公式中的字母可以是單項式，也可以是多項式，運用了整體思想、轉(zhuǎn)化思想。

六、作業(yè)：

A:課本45面第1、3題

B:

22222（2）2008?2007因式分解：①?2a?b??8ab②?x?y??4?x?y?1?③?x?y??4x?y?4?x?y???④ 給4x2+1加上一個單項式，使它成為一個完全平方式，這個單項式可以是 ___

5、求多項式P?a2?2b2?2a?4b?2008的最小值。_____。