第一篇：高中數(shù)學(xué)圓與圓的位置關(guān)系教案

4.2.2圓與圓的位置關(guān)系

教學(xué)要求：能根據(jù)給定圓的方程，判斷圓與圓的位置關(guān)系； 教學(xué)重點(diǎn)：能根據(jù)給定圓的方程，判斷圓與圓的位置關(guān)系 教學(xué)難點(diǎn)：用坐標(biāo)法判斷兩圓的位置關(guān)系 教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備

1． 兩圓的位置關(guān)系有哪幾？ 2．設(shè)兩圓的圓心距為d.當(dāng)d?R?r時(shí)，兩圓

，當(dāng)d?R?r時(shí)，兩圓

當(dāng)|R?r|?d?R?r 時(shí)，兩圓，當(dāng)d?|R?r|時(shí)，兩圓

當(dāng)d?R?r|時(shí)，兩圓

３．如何根據(jù)圓的方程，判斷兩圓之間的位置關(guān)系？(探討)

二、講授新課：

1.兩圓的位置關(guān)系利用半徑與圓心距之間的關(guān)系來(lái)判斷

例1.已知圓C1:x2?y2?2x?8y?8?0，圓C2:x2?y2?4x?4y?2?0，試判斷圓C1與圓C2的關(guān)系？

C2方法

（一）（配方→圓心與半徑→探究圓心距與兩半徑的關(guān)系）方法

（二）解方程組

探究：相交兩圓公共弦所在直線(xiàn)的方程。

2． 兩圓的位置關(guān)系利用圓的方程來(lái)判斷

方法：通常是通過(guò)解方程或不等式和方法加以解決（以例1為例說(shuō)明）

AOBC1圖1例2．圓C1的方程是:x2?y2?2mx?4y?m2?5?0圓C2的方程是: x2?y2?2x?2my?m2?3?0, m為何值時(shí),兩圓(1)相切.(2)相交(3)相離(4)內(nèi)含

思路：聯(lián)立方程組→討論方程的解的情況（消元法、判別式法）→交點(diǎn)個(gè)數(shù)→位置關(guān)系）

練習(xí)：已知兩圓x?y?6x?0與x?y?4y?m，問(wèn)m取何值時(shí)，兩圓相切。

例3．已知兩圓C1:x2?y2?4x?2y?0和圓C2:x?y2?2y?4?0的交點(diǎn)為A、B,（1）求AB的長(zhǎng)；（2）求過(guò)A、B兩點(diǎn)且圓心在直線(xiàn)l:2x?4y?1?0上的圓的方程.22222

3.小結(jié)：判斷兩圓的位置關(guān)系的方法:(1)由兩圓的方程組成的方程組有幾組實(shí)數(shù)解確定.(2)依據(jù)連心線(xiàn)的長(zhǎng)與兩半徑長(zhǎng)的和r1?r2或兩半徑的差的絕對(duì)值的大小關(guān)系.三、鞏固練習(xí)：

22221．求經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2,-2),且與圓x?y?6x?0與x?y?4交點(diǎn)的圓的方程

2．已知圓C與圓x2?y2?2x?0相外切,并且與直線(xiàn)x?3y?0相切于點(diǎn)Q(3,-3),求圓C的方程.22x?3??y2?4x?y?1?3．求兩圓和的外公切線(xiàn)方程

2四、作業(yè)：P133習(xí)題4.2A組9

第二篇：直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系教案

《直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系》教案

教學(xué)目標(biāo)：

根據(jù)學(xué)過(guò)的直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的知識(shí)，組織學(xué)生對(duì)編出的有關(guān)題目進(jìn)行討論.討論中引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)

（1）如何從解決過(guò)的問(wèn)題中生發(fā)出新問(wèn)題.（2）新問(wèn)題的解決方案與原有舊方法之間的聯(lián)系與區(qū)別.通過(guò)編解題的過(guò)程，使學(xué)生基本了解、把握有關(guān)直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的知識(shí)可解決的基本問(wèn)題，并初步體驗(yàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題變化、發(fā)展的過(guò)程，探索其解法.重點(diǎn)及難點(diǎn)：

從學(xué)生所編出的具體問(wèn)題出發(fā)，適時(shí)適度地引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注問(wèn)題發(fā)展及解決的一般策略.教學(xué)過(guò)程

一、引入：

1、判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的基本方法：

（1）圓心到直線(xiàn)的距離

（2）判別式法

2、回顧予留問(wèn)題：

要求學(xué)生由學(xué)過(guò)知識(shí)編出有關(guān)直線(xiàn)與圓位置關(guān)系的新題目，并考慮下面問(wèn)題：

（1）為何這樣編題.（2）能否解決自編題目.（3）分析解題方法及步驟與已學(xué)過(guò)的基本方法、步驟的聯(lián)系與區(qū)別.二、探討過(guò)程：

教師引導(dǎo)學(xué)生要注重的幾個(gè)基本問(wèn)題：

1、位置關(guān)系判定方法與求曲線(xiàn)方程問(wèn)題的結(jié)合.2、位置關(guān)系判定方法與函數(shù)或不等式的結(jié)合.3、將圓變?yōu)橄嚓P(guān)曲線(xiàn).備選題

1、求過(guò)點(diǎn)P（-3，-2）且與圓x2+y2+2x-4y+1=0相切的直線(xiàn)方程.備選題

2、已知P(x, y)為圓(x+2)2+y2=1上任意一點(diǎn)，求（1）（2）2x+3y=b的取值范圍.備選題

3、實(shí)數(shù)k取何值時(shí)，直線(xiàn)L：y=kx+2k-1與曲線(xiàn): y=兩個(gè)公共點(diǎn)；沒(méi)有公共點(diǎn).三、小結(jié)：

1、問(wèn)題變化、發(fā)展的一些常見(jiàn)方法，如：

（1）變常數(shù)為常數(shù)，改系數(shù).（2）變曲線(xiàn)整體為部分.有一個(gè)公共點(diǎn)；=m的最大、最小值.（3）變定曲線(xiàn)為動(dòng)曲線(xiàn).2、理解與體會(huì)解決問(wèn)題的一般策略，重視“新”與“舊”的聯(lián)系與區(qū)別，并注意哪些可化歸為“舊”的方法去解決.自編題目：

下面是四中學(xué)生在課堂上自己編的題目，這些題目由學(xué)生自己親自編的或是自學(xué)中從課外書(shū)上找來(lái)的題目，這些題目都與本節(jié)課內(nèi)容有關(guān).①已知圓方程為(x-a)2+(y-b)2=r2，P（x0, y0）是圓外一點(diǎn)，求過(guò)P點(diǎn)的圓的兩切線(xiàn)的夾角如何計(jì)算？

②P（x0, y0）是圓x2+(y-1)2=1上一點(diǎn)，求x0+y0+c≥0中c的范圍.③圓過(guò)A點(diǎn)（4，1），且與y=x相切，求切線(xiàn)方程.④直線(xiàn)x+2y-3=0與x2+y2+x-2ay+a=0相交于A、B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，求圓方程？

⑤P是x2+y2=25上一點(diǎn)，A（5，5），B（2，4），求|AP|2+|BP|2最小值.⑥圓方程x2+y2=4，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（-3，-1），且與圓相交分得弦長(zhǎng)為3∶1，求直線(xiàn)方程.⑦圓方程x2+y2=9，x-y+m=0，弦長(zhǎng)為

2，求m.⑧圓O(x-a)2+(y-b)2=r2，P(x0, y0)圓一點(diǎn)，求過(guò)P點(diǎn)弦長(zhǎng)最短的直線(xiàn)方程？

⑨求y=的最值.圓錐曲線(xiàn)的定義及其應(yīng)用

[教學(xué)內(nèi)容]

圓錐曲線(xiàn)的定義及其應(yīng)用。

[教學(xué)目標(biāo)]

通過(guò)本課的教學(xué)，讓學(xué)生較深刻地了解三種圓錐的定義是對(duì)圓錐曲線(xiàn)本質(zhì)的刻畫(huà)，它決定了曲線(xiàn)的形狀和幾何性質(zhì)，因此在圓錐曲線(xiàn)的應(yīng)用中，定義本身就是最重要的性質(zhì)。

1．利用圓錐曲線(xiàn)的定義，確定點(diǎn)與圓錐曲線(xiàn)位置關(guān)系的表達(dá)式，體現(xiàn)用二元不等式表示平面區(qū)域的研究方法。

2．根據(jù)圓錐曲線(xiàn)定義建立焦半徑的表達(dá)式求解有關(guān)問(wèn)題，培養(yǎng)尋求聯(lián)系定義的能力。

3．探討使用圓錐曲線(xiàn)定義，用幾何法作出過(guò)圓錐曲線(xiàn)上一點(diǎn)的切線(xiàn)，激發(fā)學(xué)生探索的興趣。

4．掌握用定義判斷圓錐曲線(xiàn)類(lèi)型及求解與圓錐曲線(xiàn)相關(guān)的動(dòng)點(diǎn)軌跡，提高學(xué)生分析、識(shí)別曲線(xiàn)，解決問(wèn)題的綜合能力。

[教學(xué)重點(diǎn)]

尋找所解問(wèn)題與圓錐曲線(xiàn)定義的聯(lián)系。

[教學(xué)過(guò)程]

一、回顧圓錐曲線(xiàn)定義，確定點(diǎn)、直線(xiàn)（切線(xiàn)）與曲線(xiàn)的位置關(guān)系。

1．由定義確定的圓錐曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程。

2．點(diǎn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系。

3．過(guò)圓錐曲線(xiàn)上一點(diǎn)作切線(xiàn)的幾何畫(huà)法。

二、圓錐曲線(xiàn)定義在焦半徑、焦點(diǎn)弦等問(wèn)題中的應(yīng)用。

例1．設(shè)橢圓+=1(a>b>0)，F(xiàn)1、F2是其左、右焦點(diǎn)，P(x0, y0)是橢圓上任意一點(diǎn)。

（1）寫(xiě)出|PF1|、|PF2|的表達(dá)式，求|PF1|、|PF1|·|PF2|的最大最小值及對(duì)應(yīng)的P點(diǎn)位置。

（2）過(guò)F1作不與x軸重合的直線(xiàn)L，判斷橢圓上是否存在兩個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于L對(duì)稱(chēng)。

（3）P1(x1,y1)、P2(x2,y2)、P3(x3, y3)是橢圓上三點(diǎn)，且x1, x2, x3成等差，求證|PF1|、|PF2|、|PF3|成等差。

（4）若∠F1PF2=2?，求證：ΔPF1F2的面積S=btg?

（5）當(dāng)a=2, b=最小值。

時(shí)，定點(diǎn)A（1，1），求|PF1|+|PA|的最大最小值及|PA|+2|PF2|的2例2．已知雙曲線(xiàn)-=1，F(xiàn)1、F2是其左、右焦點(diǎn)。

（1）設(shè)P(x0, y0)是雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)，求|PF1|、|PF2|的表達(dá)式。

（2）設(shè)P(x0, y0)在雙曲線(xiàn)右支上，求證以|PF1|為直徑的圓必與實(shí)軸為直徑的圓內(nèi)切。

（3）當(dāng)b=1時(shí)，橢圓求ΔQF1F2的面積。

+y=1 恰與雙曲線(xiàn)有共同的焦點(diǎn)，Q是兩曲線(xiàn)的一個(gè)公共點(diǎn)，2例3．已知AB是過(guò)拋物線(xiàn)y=2px(p>0)焦點(diǎn)的弦，A(x1, y1), B(x2, y2)、F為焦點(diǎn)，求證：

（1）以|AB|為直徑的圓必與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)相切。

（2）|AB|=x1+x2+p

（3）若弦CD長(zhǎng)4p, 則CD弦中點(diǎn)到y(tǒng)軸的最小距離為

2（4）+為定值。

（5）當(dāng)p=2時(shí)，|AF|+|BF|=|AF|·|BF|

三、利用定義判斷曲線(xiàn)類(lèi)型，確定動(dòng)點(diǎn)軌跡。

例4．判斷方程=1表示的曲線(xiàn)類(lèi)型。

例5．以點(diǎn)F（1，0）和直線(xiàn)x=-1為對(duì)應(yīng)的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線(xiàn)的橢圓，它的一個(gè)短軸端點(diǎn)為B，點(diǎn)P是BF的中點(diǎn)，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程。

備用題：雙曲線(xiàn)實(shí)軸平行x軸，離心率e=，它的左分支經(jīng)過(guò)圓x+y+4x-10y+20=0的2

2圓心M，雙曲線(xiàn)左焦點(diǎn)在此圓上，求雙曲線(xiàn)右頂點(diǎn)的軌跡方程。

第三篇：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系教案

第23章《圓》

第5課時(shí) 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

初三（）班 學(xué)號(hào) 姓名年月日

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、理解點(diǎn)與圓的位置關(guān)系由點(diǎn)到圓心的距離決定；

2、理解不在同一條直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓；

3、會(huì)畫(huà)三角形的外接圓，熟識(shí)相關(guān)概念

學(xué)習(xí)過(guò)程

一、點(diǎn)與圓的位置三種位置關(guān)系

生活現(xiàn)象：閱讀課本P53頁(yè)，這一現(xiàn)象體現(xiàn)了平面內(nèi)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系． ．．．如圖1所示，設(shè)⊙O的半徑為r，A點(diǎn)在圓內(nèi)，OAr B點(diǎn)在圓上，OBr C點(diǎn)在圓外，OCr

圖1 反之，在同一平面上，已知的半徑為r⊙O，和A，B，C三點(diǎn)： ．．．．．若OA＞r，則A點(diǎn)在圓； 若OB＜r，則B點(diǎn)在圓； 若OC=r，則C點(diǎn)在圓。

二、多少個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)圓

問(wèn)題：在圓上的點(diǎn)有多個(gè)，那么究竟多少個(gè)點(diǎn)就可以確定一個(gè)圓呢？ 試一試 畫(huà)圖準(zhǔn)備：

1、圓的確定圓的大小，圓確定圓的位置； 也就是說(shuō)，若如果圓的和確定了，那么，這個(gè)圓就確定了。

2、如圖2，點(diǎn)O是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)

上的任意一點(diǎn)，則有OAOB

圖2 / 4

ABo畫(huà)圖：

1、畫(huà)過(guò)一個(gè)點(diǎn)的圓。

右圖，已知一個(gè)點(diǎn)A，畫(huà)過(guò)A點(diǎn)的圓．

小結(jié)：經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)的圓可以畫(huà)個(gè)。

2、畫(huà)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)的圓。

右圖，已知兩個(gè)點(diǎn)A、B，畫(huà)過(guò)同時(shí)經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)的圓． 提示：畫(huà)這個(gè)圓的關(guān)鍵是找到圓心，畫(huà)出來(lái)的圓要同時(shí)經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，那么圓心到這兩點(diǎn)距離，可見(jiàn)，圓心在線(xiàn)段AB的上。

小結(jié)：經(jīng)過(guò)兩定點(diǎn)的圓可以畫(huà)個(gè)，但這些圓的圓心在線(xiàn)段的上

3、畫(huà)過(guò)三個(gè)點(diǎn)（不在同一直線(xiàn)）的圓。

提示：如果A、B、C三點(diǎn)不在一條直線(xiàn)上，那么經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)所畫(huà)的圓的圓心在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上，而經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)所畫(huà)的圓的圓心在 線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)上，此時(shí)，這 兩條垂直平分線(xiàn)一定相交，設(shè)交點(diǎn)為O，則OA＝OB＝OC，于是以O(shè)為圓心，OA為半徑畫(huà)圓，便可畫(huà)出經(jīng)過(guò)A、B、C 三點(diǎn)的圓．

小結(jié)：不在同一條直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)確定個(gè)圓． ．．．．．

三、概括

我們已經(jīng)知道，經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)可以畫(huà)一個(gè)圓，并且只能畫(huà)一個(gè)．經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓（circumcircle）．三角形外接圓的圓心叫做這個(gè)三角形的外心（circumcenter）．這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形．三角形的外心就是三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)． / 4

BAAABCA如圖：如果⊙O經(jīng)過(guò)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，則⊙O叫做△ABC的，圓心O叫

O做△ABC的，反過(guò)來(lái)，△ABC叫做 ⊙O的。

△ABC的外心就是AC、BC、AB邊的交點(diǎn)。

四、分組練習(xí)（A組）

CB1、已知⊙O的半徑為4，A為線(xiàn)段PO的中點(diǎn)，當(dāng)OP=10時(shí)，點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系為（）

A．在圓上

B．在圓外

C．在圓內(nèi)

D．不確定

2、任意畫(huà)一個(gè)三角形，然后再畫(huà)這個(gè)三角形的外接圓.3、判斷題：

① 三角形的外心到三邊的距離相等………………（）② 三角形的外心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等?！ǎ?/p>

4、三角形的外心在這個(gè)三角形的（）

A．內(nèi)部

B．外部

C．在其中一邊上

D．以上三種都可能

5、能過(guò)畫(huà)圖的方法來(lái)解釋上題。

在下列三個(gè)圓中，分別畫(huà)出內(nèi)接三角形（銳角，直角，鈍角三種三角形）

/ 4

6、直角三角形的兩條直角邊分別為5和12，則其外接圓半徑的長(zhǎng)為

7、若點(diǎn)O是△ABC的外心，∠A=70°，則∠BOC=

（B組）

8、一個(gè)點(diǎn)到圓的最小距離為4cm,最大距離為9cm，則該圓的半徑是（）A．2.5cm或6.5cm B．2.5cm C． 6.5cm D．5cm或13cm

9、隨意畫(huà)出四點(diǎn)，其中任何三點(diǎn)都不在同一條直線(xiàn)上，是否一定可以畫(huà)一個(gè)圓經(jīng)過(guò)這四點(diǎn)？請(qǐng)?jiān)嚠?huà)圖說(shuō)明./ 4

第四篇：直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系教案

教學(xué)目標(biāo)：

1．使學(xué)生理解直線(xiàn)和圓的相交、相切、相離的概念。

2．掌握直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)與判定并能夠靈活運(yùn)用來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。

3．培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力及分類(lèi)和化歸的能力。

重點(diǎn)難點(diǎn)：

1．重點(diǎn)：直線(xiàn)與圓的三種位置關(guān)系的概念。

2．難點(diǎn)：運(yùn)用直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)及判定解決相關(guān)的問(wèn)題。

教學(xué)過(guò)程：

一．復(fù)習(xí)引入

1．提問(wèn)：復(fù)習(xí)點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系。

（目的：讓學(xué)生將點(diǎn)和圓的位置關(guān)系與直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系進(jìn)行類(lèi)比，以便更好的掌握直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系）

2．由日出升起過(guò)程中的三個(gè)特殊位置引入直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系問(wèn)題。

（目的：讓學(xué)生感知直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系，并培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型的能力）

二．定義、性質(zhì)和判定

1．結(jié)合關(guān)于日出的三幅圖形，通過(guò)學(xué)生討論，給出直線(xiàn)與圓的三種位置關(guān)系的定義。

（1）線(xiàn)和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線(xiàn)和圓相交。這時(shí)直線(xiàn)叫做圓的割線(xiàn)。

（2）直線(xiàn)和圓有唯一的公點(diǎn)時(shí)，叫做直線(xiàn)和圓相切。這時(shí)直線(xiàn)叫做圓的切線(xiàn)。唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。

（3）直線(xiàn)和圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線(xiàn)和圓相離。

2．直線(xiàn)和圓三種位置關(guān)系的性質(zhì)和判定：

如果⊙O半徑為r，圓心O到直線(xiàn)l的距離為d，那么：

（1）線(xiàn)l與⊙O相交 d＜r

（2）直線(xiàn)l與⊙O相切d=r

（3）直線(xiàn)l與⊙O相離d＞r

三．例題分析：

例（1）在Rt△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑。

①當(dāng)r= 時(shí)，圓與AB相切。

②當(dāng)r=2cm時(shí)，圓與AB有怎樣的位置關(guān)系，為什么？

③當(dāng)r=3cm時(shí)，圓與AB又是怎樣的位置關(guān)系，為什么？

④思考：當(dāng)r滿(mǎn)足什么條件時(shí)圓與斜邊AB有一個(gè)交點(diǎn)？

四．小結(jié)（學(xué)生完成）

五、隨堂練習(xí)：

（1）直線(xiàn)和圓有種位置關(guān)系，是用直線(xiàn)和圓的個(gè)數(shù)來(lái)定義的；這也是判斷直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系的重要方法。

（2）已知⊙O的直徑為13cm，直線(xiàn)L與圓心O的距離為d。

①當(dāng)d=5cm時(shí)，直線(xiàn)L與圓的位置關(guān)系是；

②當(dāng)d=13cm時(shí)，直線(xiàn)L與圓的位置關(guān)系是；

③當(dāng)d=6。5cm時(shí)，直線(xiàn)L與圓的位置關(guān)系是；

（目的：直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系的判定的應(yīng)用）

（3）⊙O的半徑r=3cm，點(diǎn)O到直線(xiàn)L的距離為d，若直線(xiàn)L 與⊙O至少有一個(gè)公共點(diǎn)，則d應(yīng)滿(mǎn)足的條件是（）

（A）d=3（B）d≤3（C）d<3 d="">

3（目的：直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系的性質(zhì)的應(yīng)用）

（4）⊙O半徑=3cm。點(diǎn)P在直線(xiàn)L上，若OP=5 cm，則直線(xiàn)L與⊙O的位置關(guān)系是（）

（A）相離（B）相切（C）相交（D）相切或相交

（目的：點(diǎn)和圓，直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系的結(jié)合，提高學(xué)生的綜合、開(kāi)放性思維）

想一想：

在平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)A（—3，—4），以點(diǎn)A為圓心，r長(zhǎng)為半徑時(shí)，思考：隨著r的變化，⊙A與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的變化情況。（有五種情況）

六、作業(yè)：P100—

2、3

第五篇：圓和圓的位置關(guān)系教案

初探圓和圓的位置關(guān)系

教學(xué)目標(biāo)：

1．掌握?qǐng)A與圓的五種位置關(guān)系的定義、性質(zhì)及判定方法；兩圓連心線(xiàn)的性質(zhì)；

2．通過(guò)兩圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的分類(lèi)能力和數(shù)形結(jié)合能力；

3．通過(guò)演示兩圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)來(lái)分析和發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力．

教學(xué)重點(diǎn)：

兩圓的五種位置與兩圓的半徑、圓心距的數(shù)量之間的關(guān)系．

教學(xué)難點(diǎn)：

兩圓位置關(guān)系及判定．

（一）復(fù)習(xí)、引出問(wèn)題

1．復(fù)習(xí)：直線(xiàn)和圓有幾種位置關(guān)系?各是怎樣定義的?

（教師主導(dǎo)，學(xué)生回憶、回答）直線(xiàn)和圓有三種位置關(guān)系，即直線(xiàn)和圓相離、相切、相交．各種位置關(guān)系是通過(guò)直線(xiàn)與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)定義的

2．引出問(wèn)題：平面內(nèi)兩個(gè)圓，它們作相對(duì)運(yùn)動(dòng)，將會(huì)產(chǎn)生什么樣的位置關(guān)系呢?

（二）觀察、分類(lèi)，得出概念

1、讓學(xué)生觀察、分析、比較，分別得出兩圓：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含(包括同心圓)這五種位置關(guān)系，準(zhǔn)確給出描述性定義：

(1)外離：兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，并且每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓外離．(圖(1))

(2)外切：兩個(gè)圓有唯一的公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公共點(diǎn)以外，每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓外切．這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)．(圖(2))

(3)相交：兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)叫做這兩個(gè)圓相交．(圖(3))

(4)內(nèi)切：兩個(gè)圓有唯一的公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公共點(diǎn)以外，一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓內(nèi)切．這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)．(圖(4))

(5)內(nèi)含：兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，并且一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓內(nèi)含(圖(5))．兩圓同心是兩圓內(nèi)含的一個(gè)特例．(圖(6))

2、歸納：

(1)兩圓外離與內(nèi)含時(shí)，兩圓都無(wú)公共點(diǎn)．

(2)兩圓外切和內(nèi)切統(tǒng)稱(chēng)兩圓相切，即外切和內(nèi)切的共性是公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)唯一

(3)兩圓位置關(guān)系的五種情況也可歸納為三類(lèi)：相離(外離和內(nèi)含)；相交；相切(外切和內(nèi)切)．

教師組織學(xué)生歸納，并進(jìn)一步考慮：從兩圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)考慮，無(wú)公共點(diǎn)則相離；有一個(gè)公共點(diǎn)則相切；有兩個(gè)公共點(diǎn)則相交．除以上關(guān)系外，還有其它關(guān)系嗎?可能不可能有三個(gè)公共點(diǎn)?

結(jié)論：在同一平面內(nèi)任意兩圓只存在以上五種位置關(guān)系．

（三）分析、研究

1、相切兩圓的性質(zhì)．

讓學(xué)生觀察連心線(xiàn)與切點(diǎn)的關(guān)系，分析、研究，得到相切兩圓的連心線(xiàn)的性質(zhì)：

如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線(xiàn)上．

這個(gè)性質(zhì)由圓的軸對(duì)稱(chēng)性得到，有興趣的同學(xué)課下可以考慮如何對(duì)這一性質(zhì)進(jìn)行證明

2、兩圓位置關(guān)系的數(shù)量特征．

設(shè)兩圓半徑分別為R和r．圓心距為d，組織學(xué)生研究?jī)蓤A的五種位置關(guān)系，r和d之間有何數(shù)量關(guān)系．（圖形略）

兩圓外切 d＝R+r；

兩圓相交 R-r＜d＜R+r．

兩圓內(nèi)切兩圓外離兩圓內(nèi)含

d＝R-r(R＞r);d＞R+r； d＜R-r(R＞r);

說(shuō)明：注重“數(shù)形結(jié)合”思想的教學(xué)．

（四）應(yīng)用、練習(xí)

例1： 如圖，⊙O的半徑為5厘米，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，OP=8厘米

求：(1)以P為圓心作⊙P與⊙O外切，小圓⊙P的半徑是多少?

(2)以P為圓心作⊙P與⊙O內(nèi)切，大圓⊙P的半徑是多少?

解：（1）設(shè)⊙P與⊙O外切與點(diǎn)A，則

PA=PO-OA

∴PA=3cm．

（2）設(shè)⊙P與⊙O內(nèi)切與點(diǎn)B，則

PB=PO+OB

∴PB=1 3cm．

例2：已知：如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝8，以AC為直徑作⊙O，以B為圓心，4為半徑作．

求證：⊙O與⊙B相外切．

證明：連結(jié)BO，∵AC為⊙O的直徑，AC＝12，∴⊙O的半徑，且O是AC的中點(diǎn)

∴，∵∠C=90°且BC=8，∴，∵⊙O的半徑，⊙B的半徑，∴BO=，∴⊙O與⊙B相外切．

練習(xí)(P138)

（五）小結(jié)

知識(shí)：①兩圓的五種位置關(guān)系：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含；

②以及這五種位置關(guān)系下圓心距和兩圓半徑的數(shù)量關(guān)系；

③兩圓相切時(shí)切點(diǎn)在連心線(xiàn)上的性質(zhì)．

能力：觀察、分析、分類(lèi)、數(shù)形結(jié)合等能力．

思想方法：分類(lèi)思想、數(shù)形結(jié)合思想．

（六）作業(yè)

教材P151中習(xí)題A組2，3，4題．