第一篇：高中數(shù)學 《圓與方程》教案

圓的一般方程

一、教學目標(一)知識教學點

使學生掌握圓的一般方程的特點；能將圓的一般方程化為圓的標準方程從而求出圓心的坐標和半徑；能用待定系數(shù)法，由已知條件導出圓的方程．

(二)能力訓練點

使學生掌握通過配方求圓心和半徑的方法，熟練地用待定系數(shù)法由已知條件導出圓的方法，熟練地用待定系數(shù)法由已知條件導出圓的方程，培養(yǎng)學生用配方法和待定系數(shù)法解決實際問題的能力．

(三)學科滲透點

通過對待定系數(shù)法的學習為進一步學習數(shù)學和其他相關學科的基礎知識和基本方法打下牢固的基礎．

二、教材分析

1．重點：(1)能用配方法，由圓的一般方程求出圓心坐標和半徑；(2)能用待定系數(shù)法，由已知條件導出圓的方程．

(解決辦法：(1)要求學生不要死記配方結(jié)果，而要熟練掌握通過配方求圓心和半徑的方法；(2)加強這方面題型訓練．)2．難點：圓的一般方程的特點．

(解決辦法：引導學生分析得出圓的一般方程的特點，并加以記憶．)3．疑點：圓的一般方程中要加限制條件D2+E2-4F＞0．(解決辦法：通過對方程配方分三種討論易得限制條件．)

三、活動設計

講授、提問、歸納、演板、小結(jié)、再講授、再演板．

四、教學過程(一)復習引入新課

前面，我們已討論了圓的標準方程(x-a)2+(y-b)2=r2，現(xiàn)將展開可得x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0．可見，任何一個圓的方程都可以寫成x2+y2+Dx+Ey+F=0．請大家思考一下：形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程的曲線是不是圓？下面我們來深入研究這一方面的問題．復習引出課題為“圓的一般方程”．

(二)圓的一般方程的定義

1．分析方程x3+y2+Dx+Ey+F=0表示的軌跡 將方程x2+y2+Dx+Ey+F=0左邊配方得：

(1)(1)當D2+E2-4F＞0時，方程(1)與標準方程比較，可以看出方程

半徑的圓；

(3)當D2+E2-4F＜0時，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0沒有實數(shù)解，因而它不表示任何圖形． 這時，教師引導學生小結(jié)方程x2+y2+Dx+Ey+F=0的軌跡分別是圓、法．

2．圓的一般方程的定義

當D2+E2-4F＞0時，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0稱為圓的一般方程．

同時強調(diào)：由圓的一般方程求圓心坐標和半徑，一般用配方法，這要熟練掌握． 例2 求過三點O(0，0)、A(1，1)、B(4，2)的圓的方程． 解：設所求圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，由O、A、B在圓上，則有

解得：D=-8，E=6，F(xiàn)=0，故所求圓的方程為x2+y2-8x+6=0． 例2小結(jié)：

1．用待定系數(shù)法求圓的方程的步驟：

(1)根據(jù)題意設所求圓的方程為標準式或一般式；(2)根據(jù)條件列出關于a、b、r或D、E、F的方程；

(3)解方程組，求出a、b、r或D、E、F的值，代入所設方程，就得要求的方程． 2．關于何時設圓的標準方程，何時設圓的一般方程：一般說來，如果由已知條件容易求圓心的坐標、半徑或需要用圓心的坐標、半徑列方程的問題，往往設圓的標準方程；如果已知條件和圓心坐標或半徑都無直接關系，往往設圓的一般方程．再看下例： 例3 求圓心在直線 l：x+y=0上，且過兩圓C1∶x2+y2-2x+10y-24=0和C2∶x2+y2+2x+2y-8=0的交點的圓的方程．

(0，2)．

設所求圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2，因為兩點在所求圓上，且圓心在直線l上所以得方程組為

故所求圓的方程為：(x+3)2+(y-3)2=10． 這時，教師指出：

(1)由已知條件容易求圓心坐標、半徑或需要用圓心的坐標、半徑列方程的問題，往往設圓的標準方程．

(2)此題也可以用圓系方程來解： 設所求圓的方程為：

x2+ y2-2x+10y-24+λ(x2+y2+2x+2y-8)=0(λ≠-1)整理并配方得：

由圓心在直線l上得λ=-2．

將λ=-2代入所假設的方程便可得所求圓的方程為x2+y2+6x-6y+8=0．此法到圓與圓的位置關系中再介紹，此處為學生留下懸念． 的軌跡，求這個曲線的方程，并畫出曲線． 此例請兩位學生演板，教師巡視，并提示學生：

(1)由于曲線表示的圖形未知，所以只能用軌跡法求曲線方程，設曲線上任一點M(x，y)，由求曲線方程的一般步驟可求得；

(2)應將圓的一般方程配方成標準方程，進而得出圓心坐標、半徑，畫出圖形．(五)小結(jié)

1．圓的一般方程的定義及特點； 2．用配方法求出圓的圓心坐標和半徑；

第二篇：高中數(shù)學第四章圓與方程4.1.1圓的標準方程教案

圓的標準方程

教學目標

(1)在理解推導過程的基礎上，掌握圓的標準方程的形式特點，理解方程中各個字母的含義，能合理應用平面幾何中圓的有關性質(zhì)，結(jié)合方程解決圓的有關問題．

(2)理解掌握圓的切線的求法．包括已知切點求切線；從圓外一點引切線；已知切線斜率求切線等．

教學重點和難點

重點：圓的標準方程的理解、應用；圓的切線方程．(已知切點求切線；從圓外一點引切線；已知切線斜率求切線)．

難 點：從圓外一點引切線，求切線方程，已知切線斜率求切線．

教學過程設計

(一)導入新課，教師講授．

同學們，前面我們研究了直線(特殊的曲線)的方程及其有關問題，今天我們研究圓及與圓有關的問題．

什么是“圓”．想想初中我們學過的圓的定義．

“平面內(nèi)與定點距離等于定長的點的集合(軌跡)是圓”．

定點就是圓心，定長就是半徑．

根據(jù)圓的定義，我們來求圓心是c(a,b)，半徑是r的圓的方程．(引導學生推導）

設 M(x,y)是圓上任意一點，圓心坐標為(a,b)，半徑為r．

則│CM│=r，兩邊平方．(x-a)

2+(y-b)2

=r2，我們得到圓的標準方程，這就是圓心為C(a,b)，半徑為r的圓的方程，我們把它叫做圓的標準方程． 如果圓的圓心在原點．O(0,0)．即a=0．b=0．

問題1．說出下列圓的方程：

(1)圓心在點C(3,-4), 半徑為7.(2)經(jīng)過點P(5,1)，圓心在點C(8,-3).問題2 說出下列方程所表示的圓的圓心坐標和半徑：

(1)(x + 7)2 +(y ? 4)2

= 36(2)x2 + y2 ? 4x + 10y + 28 = 0(3)(x ? a)2 + y 2

= m2

例1．寫出圓心為C(2，-3)，半徑長等于5的圓的方程，并判斷點 m1(5.-7)，m2(-5,-1)是否在這個圓上。

跟蹤訓練

已知兩點M(3,8)和N(5,2)．(1)求以MN為直徑的圓C的方程；

(2)試判斷P1(2,8)，P2(3,2)，P3(6,7)是在圓上，在圓內(nèi)，還是在圓外？

探究：在平面幾何中，如何確定點與圓的位置關 系？ 點與圓的位置關系:(x2220-a)+(y0-b)>r時,點M在圓C外(x2220-a)+(y0-b)=r時,點M在圓C上(x2220-a)+(y0-b)

例2 ⊿ABC的三個頂點的坐標分別是A(5,1), B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圓的方程

例3 己知圓心為C的圓經(jīng)過點A(1,1)和B(2,-2),且圓心在直線l:x-y+1=0上,求圓心為C的圓的標準方程.(二)學生課堂練習

1.點(2a, 1 ? a)在圓x2

+ y2

= 4的內(nèi)部,求實數(shù) a 的取值范圍.2.根據(jù)下列條件，求圓的方程：

（1）求過兩點A(0,4)和B(4,6),且圓心在直線x-y+1=0上的圓的標準方程。（2）圓心在直線5x-3y=8上，又與兩坐標軸相切，求圓的方程。（3）求以C(1,3)為圓心，且和直線3x-4y-7=0相切的直線的方程。

1、課本練習題1．(1)x

2+y2

=9;(2)(x-3)2

+(y-4)2

=5;

(3)(x-8)2+(y+3)2

=25．

2、課本練習題2．x

2+y2

=196．

教師講授，師生研究

下面我們來研究圓的切線問題：

(1)已知切點坐標，求過這切點的切線方程．

例1 已知圓的方程是x2

+y2

=r2，求經(jīng)過圓上一點M(x0,y0)的切線的方程．

[分析]切線是直線，已知切線過切點，因此應從點斜式考慮，連接圓心O與切點M，切線l⊥OM，OM的斜率可求出，則切線的斜率l也可求出，由點斜式可得到切線的方程．

解： 設切線l的斜率為K，切線l：y-y0=K(x-x0)，∴切線l的方程是

這個公式很重要，要熟記其特征與各個字母的含義．

(2)已知切線的斜率，求切線的方程．(三)小結(jié)．圓的切線的求法．

(1)已知切點求切線，把切點(x2

0，y0)坐標代入公式x0x＋y0y=r即得到切線方程．但這種代法對同學們來講，目前只適用于圓心在原點的圓．

(2)已知斜率求切線，可設切線的斜截式y(tǒng)=kx＋b，代入圓的方程，由△=0，求出截距b．這種求法適用于圓心在原點的圓，計算量較?。?/p>

(3)過圓外一點作圓的切線，把切線高為點斜式，根據(jù)圓心到切線的距離等于半徑這一基本性質(zhì)，確定斜率，得到切線．這一求法較有普遍性，同學們要牢牢掌握，圓心不在原點時，用起來方便．(四)課時小結(jié) 1.圓的標準方程 2.點與圓的位置關系 3.求圓的標準方程的方法：

①待定系數(shù)法

②幾何法

(五)作業(yè)．

習題7．6 1、2、4、5

第三篇：高中數(shù)學曲線和方程教案(改)

各位老師，大家好！

我叫韓楊，今天我說課的課題是《曲線和方程》的第一課時。下面我將從教材分析、教學目標、教學重難點、教法和學法、教學過程和教學效果等六個方面加以分析和說明。

一、教材分析

《曲線和方程》是人教版高中數(shù)學第二冊上冊第七章第五小節(jié)的內(nèi)容。本節(jié)課的主要內(nèi)容是了解曲線上的點與方程的解之間的一一對應關系，學會求解曲線的方程，因為學生已有了用方程表示曲線的感性認識，特別是二元一次方程表示直線，現(xiàn)在要進一步研究平面內(nèi)的曲線和含有兩個變量的方程之間的關系，是由直觀表象上升到抽象概念的過程。它既是對前一節(jié)線性規(guī)劃知識的延伸和發(fā)展，也為下一節(jié)圓的方程打下了基礎，起到了承上啟下的作用。

二、教學目標

根據(jù)教學大綱的要求和高中學生的認知規(guī)律，以及新課標對教育目標的定位，我將本節(jié)課的教育目標確定為以下三點：

?知識與技能目標：初步領會“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念；學會根據(jù)已有的情景資料找規(guī)律，培養(yǎng)學生分析、判斷、歸納的邏輯思維能力與抽象思維能力，同時強化“形”與“數(shù)”一致并相互轉(zhuǎn)化的思想方法。?過程與方法目標

（1）通過直線方程的復習引入，加強學生對方程的解和曲線上的點的一一對應關系的直觀認識；

（2）在形成曲線和方程概念的過程中，學生經(jīng)歷觀察，分析，討論等數(shù)學活動過程，探索出結(jié)論并能有條理的闡述自己的觀點；

（3）能用所學知識理解新的概念，并能運用概念解決實際問題，從中體會轉(zhuǎn)化化歸的思想方法，提高思維品質(zhì)，發(fā)展應用意識。

?情感態(tài)度與價值觀目標；課堂中，通過對問題的自主探究，培養(yǎng)學生的獨立意識和獨立思考能力；在問題逐步深入的研究中喚起學生追求真理，樂于創(chuàng)新的情感需求，引發(fā)學生強烈的求知欲。

三、教學的重難點

根據(jù)數(shù)學新課標標準，我確定本節(jié)課的重點是“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念。為強化其認識，決定用集合相等的概念來解釋曲線和方程的對應關系，并以此為工具來分析實例，這將有助于學生的理解，有助于學生通其法、知其理。

教學難點是怎樣利用定義驗證曲線是方程的曲線、方程是曲線的方程。因為學生在作 業(yè)中容易犯想當然的錯誤，通常在已知曲線建立方程的時候，不驗證方程的解為坐標的點在曲線上，就斷然得出所求的是曲線的方程。為了突破難點，本節(jié)課將通過例題讓學生體會“二者”缺一不可的性質(zhì)。四：教法和學法分析

數(shù)學是一門培養(yǎng)和發(fā)展人的思維的重要學科。因此，在教學中，不僅要讓學生“知其然”，還要“知其所以然”，這也是我小學數(shù)學老師經(jīng)常給我們說的一句話。新課標指出，學生是教學的主體，教師的教應從學生的認知規(guī)律出發(fā)，以學生活動為主線，在原有知識的基礎上，構(gòu)建新的知識體系。學是中心，會學是目的。本節(jié)課主要板書的形式，教給學生“動手畫、動腦想、善分析、善總結(jié)”的研討式學習方法，教給學生主動思考問題、主動解決問題的方法，這樣才能使學生產(chǎn)生一種成就感，從而提高學習數(shù)學的興趣。五：教學過程

對于45分鐘的課堂，我做了以下時間安排: 課題引入約5分鐘，講授新課約20分鐘，練習鞏固約13分鐘，課堂小結(jié)約5分鐘，作業(yè)布置約2分鐘。

因為還沒有正式的成為老師，沒有教學經(jīng)驗，對課堂的時間把握不是很準確，所以擬定了時間安排，希望對教學過程有所幫助，做到合理安排時間，下面我從六個方面介紹一下我的教學過程。

1、設置情境——提出課題

在本節(jié)課之前，學生已經(jīng)學習過直線的各種方程，建立了二元一次方程與直線的對應關系。所以這節(jié)課首先讓學生先畫出方程x?y?0表示的直線，借助圖形讓學生再一次從直觀上深刻體會方程的解與直線上的點一一對應關系。在鞏固已有知識的前提下再提出：對任意曲線和二元方程是否都能建立這種等價關系呢？從而引出本節(jié)課的內(nèi)容：曲線和方程。通過提問的方式有助于吸引學生的注意力，激發(fā)他們強烈的好奇心和求知欲，給學生搭建起一個探究和實踐的平臺． 2.講授新課

通過前面已經(jīng)學過的圓、拋物線、再推廣到任意曲線，借助圖形讓學生體會到對任意曲線的解和方程的解都能建立一一對應關系，從而得出“曲線的方程”和“方程的曲線”的定義。

問題2：如果概念中的兩點少一點，是否也滿足曲線上的點與方程的解的一一對應關系呢？

通過提問，引導學生對得到的結(jié)論要給予更多的思考，幫助他們提高認識，這也是概念 教學中學生理解概念的要點，給學生較多的時間互相探究問題和討論解決問題。

找一下不同時滿足兩個條件的反例，通過反例的講解，讓學生自己總結(jié)得出: 要想滿足曲線上的點與方程的解的一一對應關系，概念中的兩點缺一不可。在概念教學中，通過反例的反襯，常常起著幫助學生理解概念的作用。

3、練習鞏固

找一些典型例題讓學生進行練習，做題過程中，要求學生獨立思考，抽點幾位學生到黑板上寫出自己的答題過程，其他學生也獨立完成，完成后，再抽點幾個同學上臺進行檢查，錯誤的地方加以修改。這樣既能讓學生積極參與，增強學生的注意力，也能對解答中容易出錯的地方加深印象。

4、課堂小結(jié)

本節(jié)課通過對實例的研究，掌握了“曲線的方程”、“方程的曲線”的定義，在領會定義時，要牢記定義中（1）、（2）兩點缺一不可，它們都是“曲線的方程”和“方程的曲線”的必要條件，兩者都滿足了，“曲線的方程”和“方程的曲線”才具備充分性。小結(jié)時才提出“必要性”與“充分性”的問題，使學生的認識再上一個臺階，另一點意在建立“解析幾何”的基本思想，使之逐步轉(zhuǎn)變?yōu)閷W生的思想。5.布置作業(yè)

書本習題7.5第2題、第3題、第5題、第6題。

作業(yè)要求：允許學生對不會做的題目可以不做，但要分析出不會做的癥結(jié)所在，這樣做的目的在于既可以避免抄襲現(xiàn)象的產(chǎn)生，也可以讓學生自己分析出知識的薄弱點，由被動學習變成主動學習，增強學習興趣。

6、板書設計

力求簡明清楚，重點突出，加深學生對重點知識的理解和掌握，有利于提高教學效果。

曲線與方程

公式推導 例題 練習六．教學效果分析

本節(jié)課在引導學生探究的過程中，關注學生的認知心理過程，重視學生學習過程中的參與度、自信心以及獨立思考能力。教學過程中注重層次性，對基礎薄弱的學生多給他們創(chuàng)造機會，力爭每一個層次的學生都能有機會得到積極的評價，因為這是讓他們保持自信，愛好數(shù)學的最佳培養(yǎng)時機。

以上是我的教學設計，肯定存在很多不足的地方，但是我一定會積極改進，請各位老師批評指正！謝謝！

第四篇：圓的標準方程教案

圓的標準方程教案

.教學目標

知識目標:1.在平面直角坐標系中,探索并掌握圓的標準方程;

2.會由圓的方程寫出圓的半徑和圓心,能根據(jù)條件寫出圓的方程.能力目標:1.進一步培養(yǎng)學生用解析法研究幾何問題的能力;

2.使學生加深對數(shù)形結(jié)合思想和待定系數(shù)法的理解;

3.增強學生用數(shù)學的意識.情感目標:培養(yǎng)學生主動探究知識、合作交流的意識,在體驗數(shù)學美的過程中激發(fā)學生的學習興趣.2.教學重點.難點

教學重點:圓的標準方程的求法及其應用.教學難點:會根據(jù)不同的已知條件,利用待定系數(shù)法求圓的標準方程以及選擇恰

當?shù)淖鴺讼到鉀Q與圓有關的實際問題.3.教學過程

創(chuàng)設情境

問題一:已知隧道的截面是半徑為4m的半圓,車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛,一輛寬為2.7m,高為3m的貨車能不能駛?cè)脒@個隧道?

[引導]畫圖建系

[學生活動]:嘗試寫出曲線的方程

解:以某一截面半圓的圓心為坐標原點,半圓的直徑AB所在直線為x軸,建立直角坐標系,則半圓的方程為x2y2=16

將x=2.7代入,得.即在離隧道中心線2.7m處,隧道的高度低于貨車的高度,因此貨車不能駛?cè)脒@個隧道。

深入探究

問題二:1.根據(jù)問題一的探究能不能得到圓心在原點,半徑為的圓的方程?

答:x2y2=r2

2.如果圓心在,半徑為時又如何呢?

[學生活動]探究圓的方程。

[教師預設]方法一:坐標法

如圖,設m是圓上任意一點,根據(jù)定義點m到圓心c的距離等于r,所以圓c就是集合P={m||mc|=r}

由兩點間的距離公式,點m適合的條件可表示為①

把①式兩邊平方,得22=r2

方法二:圖形變換法

方法三:向量平移法

應用舉例

I.直接應用

問題三:1.寫出下列各圓的方程

圓心在原點,半徑為3;

圓心在,半徑為;

經(jīng)過點,圓心在點.2.根據(jù)圓的方程寫出圓心和半徑

;.II.靈活應用

問題四:1.求以為圓心,并且和直線相切的圓的方程.[教師引導]由問題三知:圓心與半徑可以確定圓.2.已知圓的方程為,求過圓上一點的切線方程.[學生活動]探究方法

[教師預設]

方法一:待定系數(shù)法

方法二:待定系數(shù)法

方法三:軌跡法[多媒體演示]

方法四:軌跡法

3.你能歸納出具有一般性的結(jié)論嗎?

已知圓的方程是,經(jīng)過圓上一點的切線的方程是:.III.實際應用

問題五:如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖,該圓拱跨度AB=20m,拱高oP=4m,在建造時每隔4m需用一個支柱支撐,求支柱的長度.[多媒體演示創(chuàng)設實際問題情境]

反饋訓練

問題六:1.求以c為圓心,并且和y軸相切的圓的方程.2.已知點A,B,求以AB為直徑的圓的方程.3.求圓x2y2=13過點的切線方程.4.已知圓的方程為,求過點的切線方程.小結(jié)反思

.課堂小結(jié):

圓心為c,半徑為r的圓的標準方程為:

當圓心在原點時,圓的標準方程為:

求圓的方程的方法:①找出圓心和半徑;②待定系數(shù)法

已知圓的方程是,經(jīng)過圓上一點的切線的方程是:

求解應用問題的一般方法

2.分層作業(yè):鞏固型作業(yè):課本P81-82:1.2.4

思維拓展型作業(yè):

試推導過圓上一點的切線方程.3.激發(fā)新疑:

問題七:1.把圓的標準方程展開后是什么形式?

2.方程:的曲線是什么圖形?

教學設計說明

圓是學生比較熟悉的曲線,初中平面幾何對圓的基本性質(zhì)作了比較系統(tǒng)的研究,因此這節(jié)課的重點確定為用解析法研究圓的標準方程及其簡單應用。.首先,在已有圓的定義和求曲線方程的一般步驟的基礎上,用實際問題引導學生探究獲得圓的標準方程,然后,利用圓的標準方程由淺入深的解決問題,并通過圓的方程在實際問題中的應用,增強學生用數(shù)學的意識。另外,為了培養(yǎng)學生的理性思維,我分別在引例和問題四中,設計了兩次由特殊到一般的學習思路,培養(yǎng)學生的歸納概括能力。在問題的設計中,我用一題多解的探究,縱向挖掘知識深度,橫向加強知識間的聯(lián)系,培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新精神,并且使學生的有效思維量加大,隨時對所學知識和方法產(chǎn)生有意注意,能力與知識的形成相伴而行,這樣的設計不但突出了重點,更使難點的突破水到渠成.本節(jié)課的設計了五個環(huán)節(jié),以問題為紐帶,以探究活動為載體,使學生在問題的指引下、教師的指導下把探究活動層層展開、步步深入,充分體現(xiàn)以教師為主導,以學生為主體的指導思想。應用啟發(fā)式的教學方法把學生學習知識的過程轉(zhuǎn)變?yōu)閷W生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的過程,在解決問題的同時鍛煉了思維.提高了能力、培養(yǎng)了 自3edu教育網(wǎng)興趣、增強了信心

第五篇：《圓的標準方程》_教案

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圓的標準方程

三維目標：

知識與技能：

1、掌握圓的標準方程，能根據(jù)圓心、半徑寫出圓的標準方程。

2、會用待定系數(shù)法求圓的標準方程。

過程與方法：進一步培養(yǎng)學生能用解析法研究幾何問題的能力，滲透數(shù)形結(jié)合思想，通過圓的標準方程解決實際問題的學習，注意培養(yǎng)學生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。

情感態(tài)度與價值觀：通過運用圓的知識解決實際問題的學習，從而激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情和興趣。

教學重點：圓的標準方程

教學難點：會根據(jù)不同的已知條件，利用待定系數(shù)法求圓的標準方程。教學過程：

1、情境設置：

在直角坐標系中，確定直線的基本要素是什么？圓作為平面幾何中的基本圖形，確定它的要素又是什么呢？什么叫圓？在平面直角坐標系中，任何一條直線都可用一個二元一次方程來表示，那么，原是否也可用一個方程來表示呢？如果能，這個方程又有什么特征呢？ 探索研究：

2、探索研究：

確定圓的基本條件為圓心和半徑，設圓的圓心坐標為A(a,b)，半徑為r。（其中a、b、r都是常數(shù)，r>0）設M(x,y)為這個圓上任意一點，那么點M滿足的條件是（引導學生自己列出）P={M||MA|=r},由兩點間的距離公式讓學生寫出點M適合的條件(x?a)2?(y?b)2?r ①

化簡可得：(x?a)?(y?b)?r ②

62224A2M-55-2-4 引導學生自己證明(x?a)?(y?b)?r為圓的方程，得出結(jié)論。

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方程②就是圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程，我們把它叫做圓的標準方程。

3、知識應用與解題研究

例（1）：寫出圓心為A(2,?3)半徑長等于5的圓的方程，并判斷點M1(5,?7),M2(?5,?1)是否在這個圓上。

分析探求：可以從計算點到圓心的距離入手。

探究：點M(x0,y0)與圓(x?a)2?(y?b)2?r2的關系的判斷方法：（1）(x0?a)2?(y0?b)2>r，點在圓外（2）(x0?a)2?(y0?b)2=r，點在圓上（3）(x0?a)2?(y0?b)2

例（2）： ?ABC的三個頂點的坐標是A(5,1),B(7,?3),C(2,?8),求它的外接圓的方程 師生共同分析：從圓的標準方程(x?a)2?(y?b)2?r2 可知，要確定圓的標準方

222程，可用待定系數(shù)法確定a、b、r三個參數(shù).（學生自己運算解決）)B(2,?2),且圓心在例(3):已知圓心為C的圓l:x?y?1?0經(jīng)過點A(1,1和l:x?y?1?0上,求圓心為C的圓的標準方程.師生共同分析: 如圖確定一個圓只需確定圓心位置與半徑大小.圓心為C的圓經(jīng)過點A(1,1)和B(2,?2),由于圓心C與A,B兩點的距離相等，所以圓心C在險段AB的垂直平分線m上，又圓心C在直線l上，因此圓心C是直線l與直線m的交點，半徑長等于CA或CB。（教師板書解題過程。）

4l2A-5m5-2CB-4-6

總結(jié)歸納：（教師啟發(fā)，學生自己比較、歸納）比較例（2）、例(3)可得出?ABC外接圓的標準方程的兩種求法：

①、根據(jù)題設條件，列出關于a、b、r的方程組，解方程組得到a、b、r得值，寫出圓的標準方程.根據(jù)確定圓的要素，以及題設條件，分別求出圓心坐標和半徑大小，然后再寫出圓的標準方程.練習：課本p127第1、3、4題 提煉小結(jié)：

1、圓的標準方程。

2、點與圓的位置關系的判斷方法。

3、根據(jù)已知條件求圓的標準方程的方法。

作業(yè)：課本p130習題4.1第2、3、4題