第一篇：小學(xué)數(shù)學(xué)圖形與幾何研修日志

專題講座

小學(xué)數(shù)學(xué)圖形與幾何

話題一

吳正憲（北京教育科學(xué)研究院）王彥偉（北京東城區(qū)教師研修中心）張 杰（北京東城區(qū)教育研修學(xué)院）

2011 版課標(biāo)終于要公布了，新課標(biāo) 修訂后有哪些變化。這一講主要講“圖形與幾何”這個(gè)領(lǐng)域的變化。

新課標(biāo)在圖形與幾何領(lǐng)域有幾個(gè)核心概念。主要有 空間觀念、幾何直觀、推理能力 等。

空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；依據(jù)語言的描述畫出圖形等。

更直觀的理解如下圖：

幾何直觀主要是指利用圖形的描述和分析問題，借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，變得簡(jiǎn)明形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果，探索思路預(yù)測(cè)結(jié)果。案例：《打電話》

如果你是老師，有件緊急的事情要通知給同學(xué)，用打電話的方式，每分鐘通知 1 人，給你 3 分鐘的時(shí)間，能使多少人收到通知？大膽的猜測(cè)一下。

下面是學(xué)生借助圖形研究的例子。這些學(xué)生都能夠利用線段、點(diǎn)以圖形的形式，來描述打電話來通知這件事情，設(shè)計(jì)方案。

通過這個(gè)數(shù)圖就把這個(gè)復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，很簡(jiǎn)明很直觀的呈現(xiàn)出來，而且從這個(gè)圖本身，就能發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，就是一分鐘通知一個(gè)人，第二次通知的新的人數(shù)，就是第一次的兩倍，否則你算是算不出來，看圖就看出來了。

通過線段、點(diǎn)，以及圖形，把通知過程很簡(jiǎn)捷的表現(xiàn)出來，把它們之間的關(guān)系，揭示得非常清楚，這就屬于典型的幾何直觀，就是圖形直觀。

推理能力 的發(fā)展應(yīng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結(jié)果；演繹推理是從已有的事實(shí)（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運(yùn)算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計(jì)算。在解決問題的過程中，兩種推理功能不同，相輔相成：合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論。

通過對(duì)一線教師的訪談，查閱資料，把老師們的困惑集中起來，歸結(jié)為四個(gè)大話題。討論話題：

1．如何在觀察、操作中“認(rèn)識(shí)圖形” 抽象出圖形特征，發(fā)展空間觀念？

2．如何以“圖形的測(cè)量”為載體，滲透度量意識(shí)，體會(huì)測(cè)量的意義，認(rèn)識(shí)度量單位及其實(shí)際意義，了解掌握測(cè)量的基本方法，并在具體問題中進(jìn)行恰當(dāng)?shù)墓罍y(cè)？從而發(fā)展 學(xué)生的空間觀念與推理能力？

3．如何通過“圖形的運(yùn)動(dòng)”探索發(fā)現(xiàn)，體會(huì)研究圖形性質(zhì)的不同方法，發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力和空間觀念，提高學(xué)生研究圖形性質(zhì)的興趣？

4．如何通過學(xué)習(xí)“確定圖形位置”的方法，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和推理能力？ 話題

一、圖形的認(rèn)識(shí)——抽象圖形特征，發(fā)展空間觀念

問題

一、新的課程標(biāo)準(zhǔn)在圖形的認(rèn)識(shí)方面有哪些變化？有哪些新的要求呢？

這次新課標(biāo)修訂后圖形的認(rèn)識(shí)部分都包括哪些內(nèi)容？有什么新的變化？ 課標(biāo)修訂前后立體圖形的認(rèn)識(shí)部分內(nèi)容的對(duì)比：

第一

修訂前

（1）通過實(shí)物和模型辨

修訂后

1.能通過實(shí)物和模型辨認(rèn)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和球認(rèn)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和球等 等 立體圖形。

學(xué)（2）辨認(rèn)從正面、側(cè)面、幾何體。

2.能根據(jù)具體事物、照片或直觀圖辨認(rèn)從不同角度觀察段 上面觀察到的簡(jiǎn)單物體的形狀。［參見例 1 ］

（參見例 11）。（3）辨認(rèn)長(zhǎng)方形、正方形、到的簡(jiǎn)單物體 三角形、平行四邊形、圓等簡(jiǎn)單圖形。

（4）通過觀察、操作，能用自己的語言描述 長(zhǎng)方形、正方形的特征。

4.通過觀察、操作，初3.能辨認(rèn)長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形、圓等簡(jiǎn)單圖形。

（5）會(huì)用長(zhǎng)方形、正方形、步認(rèn)識(shí) 長(zhǎng)方形、正方形的特征。三角形、平行四邊形或圓拼圖。（6）結(jié)合生活情境認(rèn)識(shí)角，會(huì)辨認(rèn)直角、銳角和鈍角。

5.會(huì)用長(zhǎng)方形、正方形、（7）能對(duì)簡(jiǎn)單幾何體和圖形三角形、平行四邊形或圓拼圖。進(jìn)行分類。

6.結(jié)合生活情境認(rèn)識(shí)角，了解直角、銳角和鈍角。

7.能對(duì)簡(jiǎn)單幾何體和圖形進(jìn)行分類（參見例 20）。

第二（1）了解兩點(diǎn)確定一

1． 結(jié)合實(shí)例了解線段、條直線和兩條相交直線確定一射線和直線。個(gè)點(diǎn)。

學(xué)（2）能區(qū)分直線、線段和

2．體會(huì)兩點(diǎn)間所有連線中線段最短，知道兩點(diǎn)間的距離。段 射線。

（3）體會(huì)兩點(diǎn)間所有連線中

3．知道平角與周角，了解線段最短，知道兩點(diǎn)間的距離。

周角、平角、鈍角、直角、銳角（4）知道周角、平角的概念

之間的大小關(guān)系。

及周角、平角、鈍角、直角、銳角之間的大小關(guān)系。

4．結(jié)合生活情境了解平面（5）結(jié)合生活情境了解平面上兩條直線的平行和相交（包括上兩條直線的平行和相交（包垂直）關(guān)系。括垂直）關(guān)系。

（6）通過觀察、操作，認(rèn)識(shí)

5．通過觀察、操作，認(rèn)識(shí)平行四邊形、梯形和圓，會(huì)用平行四邊形、梯形和圓，知道圓規(guī)畫圓。

扇形，會(huì)用圓規(guī)畫圓。

6．認(rèn)識(shí)三角形，通過觀察、操作，了解三角形兩邊之和大于第三邊、三角形內(nèi)角和是 180°。

7．認(rèn)識(shí)等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、銳角三角（7）認(rèn)識(shí)三角形，通過觀察、操作，了解三角形兩邊之和大于第三邊、三角形內(nèi)角和是 180 °。

（8）認(rèn)識(shí)等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形。（9）通過觀察、操作，認(rèn)識(shí)

形、鈍角三角形。

長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和圓錐，認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體和圓柱的 展開圖。

（10）能辨認(rèn) 從不同方位看

8．能辨認(rèn) 從不同方向（前面、側(cè)面、上面）看到的物體的到的物體的形狀和相對(duì)位置。形狀圖（參見例 32）。［參見例 1 ］

9．通過觀察、操作，認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和圓錐，認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體和圓柱的展開圖。

從這個(gè)表中可以看到，課表修訂前后在圖形的認(rèn)識(shí)部分只有一些細(xì)小的變化，圖形與幾何這一模塊原稱空間與圖形，變“空間與圖形”為“圖形與幾何”；重提幾何直觀、推理能力、運(yùn)算能力、邏輯思維能力，用詞更加規(guī)范，體現(xiàn)了課標(biāo)的嚴(yán)肅。

< 標(biāo)準(zhǔn) > 的”圖形與幾何”第一、二學(xué)段仍分為四部分，具體表示有所變動(dòng)，（1）圖形的認(rèn)識(shí)，（2）測(cè)量，（3）圖形的運(yùn)動(dòng)（修改稿：圖形與變換），（4）圖形與位置。圖形的運(yùn)動(dòng)”強(qiáng)調(diào)了圖形的運(yùn)動(dòng)是研究圖形性質(zhì)的一種有效方法。運(yùn)動(dòng)也是一種基本的數(shù)學(xué)思想。第二學(xué)段的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)刪除“兩點(diǎn)確定一條直線”和“兩條直線確定一個(gè)點(diǎn)”。

“圖形與幾何”領(lǐng)域，將幾何學(xué)習(xí)的視野拓寬到學(xué)生生活的空間，強(qiáng)調(diào)空間和圖形知識(shí)的現(xiàn)實(shí)背景，從第一學(xué)段開始使學(xué)生接觸豐富的幾何世界。新《標(biāo)準(zhǔn)》突出用觀察、描述、制作、從不同的角度觀察物體、認(rèn)識(shí)方向、制作模型等活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和圖形設(shè)計(jì)與推理（合情推理與演繹推理）的能力。

新《標(biāo)準(zhǔn)》在第二學(xué)段還增加了知道扇形這一內(nèi)容。扇形的認(rèn)識(shí)，《大綱》（修訂版）教材作為選學(xué)內(nèi)容，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中沒有認(rèn)識(shí)扇形的要求。

認(rèn)識(shí)扇形在《課標(biāo)修改稿》中確實(shí)沒有做要求，但在 “ 統(tǒng)計(jì)與概率 ” 部分卻明確提出了通過實(shí)例認(rèn)識(shí)扇形統(tǒng)計(jì)圖的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)，考慮到知識(shí)的系統(tǒng)性、邏輯性和連貫性，以及學(xué)生認(rèn)識(shí)扇形統(tǒng)計(jì)圖的需要，《課標(biāo)修訂稿》在認(rèn)識(shí)圓的基礎(chǔ)上，增加了初步認(rèn)識(shí)扇形。

簡(jiǎn)單說對(duì)圖形認(rèn)識(shí)的要求主要包括兩個(gè)方面： 一是對(duì)圖形自身特征的認(rèn)識(shí)。

二是對(duì)圖形各元素之間、圖形與圖形之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)。

在三個(gè)學(xué)段中，認(rèn)識(shí)同一個(gè)或同一類圖形的要求有明顯的層次性：從 “ 辨認(rèn) ” 到 “ 初步認(rèn)識(shí) ”，再?gòu)?“ 認(rèn)識(shí) ” 到 “ 探索并證明 ”。例如，對(duì)于長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和球等幾何體，第一學(xué)段要求 “ 辨認(rèn) ” ；第二學(xué)段要求 “ 認(rèn)識(shí) ” ；第三學(xué)段要求了解其中一些幾何體的側(cè)面展開圖。又如，對(duì)于平行四邊形，第一學(xué)段要求 “ 辨認(rèn) ” ；第二學(xué)段要求 “ 認(rèn)識(shí) ” ；第三學(xué)段要求 “ 探索并證明平行四邊形的性質(zhì)定理、判定定理 ”。

再如，三角形內(nèi)角和的例子：

關(guān)于 “ 視圖 ”，第一學(xué)段要求 “ 能根據(jù)具體事物、照片或直觀圖辨認(rèn)從不同角度觀察到的簡(jiǎn)單物體 ” ；第二學(xué)段要求 “ 能辨認(rèn)從不同方向（前面、側(cè)面、上面）看到的物體的形狀圖 ” ；第三學(xué)段要求 “ 會(huì)畫直棱柱、圓柱、圓錐、球的主視圖、左視圖、俯視圖，能判斷簡(jiǎn)單物體的視圖，會(huì)根據(jù)視圖描述簡(jiǎn)單的幾何體 ”。

這種要求的層次性，既體現(xiàn)了從整體到局部的認(rèn)識(shí)過程；也符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，逐漸深入、循序漸進(jìn)。

對(duì)圖形的各元素之間、圖形與圖形之間的關(guān)系的認(rèn)識(shí)，主要包括大小、位置、形狀之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)。第一學(xué)段的 “ 了解直角、銳角和鈍角 ” ；第二學(xué)段的 “ 體會(huì)兩點(diǎn)間所有連線中線段最短 ” ； “ 了解周角、平角、鈍角、直角、銳角之間的大小關(guān)系 ” ； “ 了解 三角形兩邊之和大 于第三邊 ” ；第三學(xué)段的 “ 會(huì)比較線段的長(zhǎng)短 ”，“ 能比較角的大小 ” 等，都是對(duì)圖形大小關(guān)系的研究。

點(diǎn)與直線的位置關(guān)系、直線與直線的位置關(guān)系、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系等，是義務(wù)教育階段幾種主要的圖形位置關(guān)系；軸對(duì)稱、中心對(duì)稱、平移也反映了圖形與圖形之間的位置關(guān)系。圖形的全等、相似都是研究研究圖形之間關(guān)系的課程內(nèi)容，全等研究的是圖形的形狀、大小關(guān)系；圖形的相似研究的是圖形的形狀之間的關(guān)系；而圖形的位似則還涉及到了圖形的位置關(guān)系。

在兒童的不同學(xué)段上，形象思維的發(fā)展是有層次的，荷蘭范.希爾夫婦對(duì)學(xué)生幾何思維水平的研究說明了從直觀辨認(rèn)到探索特征是兒童的對(duì)圖形的形象思維規(guī)律。他們將學(xué)生的圖形認(rèn)知水平主要分為五級(jí)：水平1 ：直觀化；水平2 ：描述 / 分析；水平3 ：抽象 / 關(guān)聯(lián)；水平4 ：演繹 / 形式化推理；水平5 ：嚴(yán)密 / 元數(shù)學(xué)。一二三水平在小學(xué)體現(xiàn)，四五水平是在中學(xué)體現(xiàn)的。這和我們課標(biāo)的要求也是一致。

圖形認(rèn)識(shí)的教學(xué)先明確兩點(diǎn)：

一是這部分內(nèi)容屬于圖形認(rèn)識(shí)的哪個(gè)水平，前后繼知識(shí)各是什么；

二是多數(shù)學(xué)生現(xiàn)在的形象思維處于一個(gè)什么階段，要通過你的教學(xué)達(dá)到什么階段。問題

二、小學(xué)階段對(duì)于 “ 圖形的認(rèn)識(shí) ” 這一內(nèi)容，教材是遵循怎樣一個(gè)編排體系的？

第一，現(xiàn)在的教材，在圖形的認(rèn)識(shí)當(dāng)中，是先講立體，再講平面，再回到立體。從歷史發(fā)展過程上看，實(shí)際上我們中國(guó)小學(xué)的傳統(tǒng)教材，最初是按點(diǎn)、線、面、體的邏輯關(guān)系講的。到了上個(gè)世紀(jì) 90 年代以后，義務(wù)大綱出現(xiàn)就發(fā)生變化了，先講立體以后再講平面，然后又回到立體。為什么當(dāng)時(shí)要改？因?yàn)楫?dāng)時(shí)很多老師都反映，高年級(jí)孩子，對(duì)幾何立體圖形，本身的識(shí)圖的能力比較低，認(rèn)識(shí)起來比較困難。這部分是個(gè)難點(diǎn)，分階段安排可以分散難點(diǎn)。

第二，實(shí)際上一個(gè)人是生活在三維空間當(dāng)中，一個(gè)嬰兒從出生落地，他所有接觸的東西，看到的東西，實(shí)際上都是體，他的奶瓶，他玩的積木都是體，住的大大樓里，所有東西都是體，在這個(gè)過程中兒童積累了很多立體的物體，因此所有的幾何體，都具有直觀的實(shí)物的模型的。那在這種情況之下，低年級(jí)孩子，剛開始初步的認(rèn)識(shí)立體圖形是有可能的。

所以一是有必要，二是有可能，再加上兒童的空間觀念的形成，必然是有一個(gè)長(zhǎng)期的反復(fù)的積累的過程，不能一次到位。所以當(dāng)時(shí)的義務(wù)大綱就打破了傳統(tǒng)的一步到位，先講立體圖形，要求直觀認(rèn)識(shí)，然后中間一段是平面圖形，最后再講立體圖形?，F(xiàn)在教材也一樣，先講立體，后講平面，再回到立體，但這兩次講立體層次不同，第一次要求辨認(rèn)，到第二學(xué)段要求是認(rèn)識(shí)。也就是 現(xiàn)在教材是 “ 體－形－體 ” 的混合螺旋編排結(jié)構(gòu)

問題

三、怎樣通過圖形的認(rèn)識(shí)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念？

第一、通過對(duì)實(shí)物的觀察與操作認(rèn)識(shí)圖形 第一學(xué)段要求 “ 能通過實(shí)物和模型辨認(rèn)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和球等幾何體 ”、“ 通過觀察、操作，初步認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形、正方形的特征 ” ；第二學(xué)段要求 “ 結(jié)合實(shí)例了解線段、射線和直線 ”、“ 結(jié)合生活情境了解平面上兩條直線的平行和相交（包括垂直）關(guān)系 ” 等，這些要求的共同特點(diǎn)是通過觀察與操作認(rèn)識(shí)圖形，直觀地、整體地認(rèn)識(shí)立體圖形和平面圖形。從對(duì)實(shí)物的觀察與操作過程中來認(rèn)識(shí)圖形的特征和性質(zhì)，既符合學(xué)生認(rèn)識(shí)事物的規(guī)律，也符合數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)要求。這樣的過程有助于學(xué)生發(fā)展能力，初步體會(huì)數(shù)學(xué)的思想方法，發(fā)展積極的情感與態(tài)度。

人們生活在三維的空間中，常見的樓房、積木、各種包裝盒、皮球 ? 都給我們以長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體、球體等直觀形象?；谶@樣的生活經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生可以從認(rèn)識(shí)立體圖形開始，“ 通過實(shí)物和模型等辨認(rèn)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和球等幾何體 ”?！?辨認(rèn) ” 是認(rèn)識(shí)的低級(jí)階段，但與以往的經(jīng)驗(yàn)有所不同，它要經(jīng)歷從實(shí)物到幾何圖形的抽象過程。

從不同的角度觀察長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體、球的表面，抽象出長(zhǎng)方形、正方形、圓等平面圖形。像這樣從具體到抽象，從實(shí)物到圖形，從整體到局部的安排，揭示了立體圖形與平面圖形的關(guān)系，也符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。

第二學(xué)段要求 “ 結(jié)合實(shí)例了解線段、射線和直線 ”、“ 結(jié)合生活情境了解平面上兩條直線的平行和相交（包括垂直）關(guān)系 ”。射線和直線涉及到了無限的概念，與長(zhǎng)方體、正方體、長(zhǎng)方形、正方形等相比，在現(xiàn)實(shí)中沒有 “ 直線 ” 的實(shí)物原型，這就需要學(xué)生進(jìn)行抽象與想象。認(rèn)識(shí)線段要容易一些，因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)生活中有 “ 線段 ” 的實(shí)物原型。

類似的，學(xué)生理解兩條直線平行的位置關(guān)系也比較困難，可以利用兩根鐵軌作為實(shí)物原型來描述，兩根鐵軌不相交以及它們之間的距離處處相等的事實(shí)，都揭示了平行線的本質(zhì)，但鐵軌無法總是筆直的延伸，所以在從實(shí)物到幾何圖形的抽象過程中還需要想象，這有助于學(xué)生發(fā)展抽象能力和空間觀念。

第二、基于圖形的想象和圖形之間的轉(zhuǎn)換，發(fā)展空間觀念

新教材內(nèi)容編排上增加了 “ 視圖和投影、展開與折疊 ” 等內(nèi)容。

視圖和投影，過去小學(xué)沒有，現(xiàn)在小學(xué)數(shù)學(xué)幾何和圖形當(dāng)中，增加了觀察物體，這部分在課標(biāo)上有兩個(gè)要求。

第一個(gè)學(xué)段的要求是根據(jù)具體事物照片或直觀圖，辨認(rèn)從不同角度觀察到的簡(jiǎn)單物體的形狀，這是辨認(rèn)。很多教材里面是這樣，有的是拿個(gè)實(shí)物，有的是拿熊貓玩具等，讓孩子們從各種角度去看，看的時(shí)候，孩子們就發(fā)現(xiàn)，不同角度看到的熊貓不一樣。

第二個(gè)學(xué)段的要求能辨認(rèn)從不同方向，方向是從前面、側(cè)面或者上面來觀察，從不同方向看到物體的形狀圖，這個(gè)形狀圖實(shí)際上就是一個(gè)平面圖，就是從水平方向?qū)ξ矬w所做的一個(gè)投影，也就是拍照。

例如

拍照的結(jié)果，雖然不是真正意義上的視圖，但是它的確實(shí)現(xiàn)了，把三維空間向二維空間的一個(gè)轉(zhuǎn)化的過程，這是過去小學(xué)沒有的，現(xiàn)在有了，這兩個(gè)階段的目標(biāo)要達(dá)到，就為第三學(xué)段的正式的視圖和投影打下比較好的基礎(chǔ)。

“折疊”和“展開”，過去教材也有，長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體的展開圖。但是這個(gè)做法現(xiàn)在要加強(qiáng)，而且在進(jìn)行折疊和展開當(dāng)中，操作過程，必須要通過兒童的想象，這個(gè)過程本有什么實(shí)際意義呢？這是讓孩子們認(rèn)識(shí)到，立體圖形的結(jié)構(gòu)和展開圖之間的這種對(duì)應(yīng)關(guān)系。怎么讓他來認(rèn)識(shí)這個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系呢？

例如，“正方體展開圖”課例。

通過課例可以看到，孩子可以折一折，通過操作找到結(jié)果；也可以不折，先想一想，我們提倡先想象，再動(dòng)手驗(yàn)證，這樣有利于發(fā)展學(xué)生的空間想象力，促進(jìn)空間觀念的形成。

讓學(xué)生操作的時(shí)候，它不是一個(gè)簡(jiǎn)單的操作，首先得想象一下，可能會(huì)是什么樣子，然后再通過操作，去驗(yàn)證自己的想法，而這個(gè)過程，學(xué)生參與這個(gè)想象，包括動(dòng)手操作，包括把這個(gè)過程表現(xiàn)出來，是非常重要的。

讓學(xué)生的這種想象也好，操作也好，實(shí)際上進(jìn)一步理解，我們講三維和兩維之間的這樣一種關(guān)系，就是你講的對(duì)應(yīng)關(guān)系，是經(jīng)歷了下面過程。

“ 認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體和圓柱的展開圖 ”，體現(xiàn)了三維圖形與二維圖形之間相互轉(zhuǎn)換的具體要求，目標(biāo)是在圖形轉(zhuǎn)換中引導(dǎo)學(xué)生觀察、抽象、想象，發(fā)展空間觀念。教學(xué)中應(yīng)注重展開與折疊的操作過程，通過想象實(shí)現(xiàn)圖形之間的轉(zhuǎn)換，讓學(xué)生記憶展開圖的數(shù)量或類型的做法是不可取的。

認(rèn)識(shí)圖形過程中大量的操作性活動(dòng)，有利于學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生空間觀念教學(xué)中應(yīng)當(dāng)予以充分的重視。

第二篇：小學(xué)數(shù)學(xué)圖形與幾何教學(xué)研究

《小學(xué)數(shù)學(xué)圖形與幾何教學(xué)研究》課題方案

一、研究的現(xiàn)狀

目前我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何“的相關(guān)研究大多停留在對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)相關(guān)內(nèi)容的理解和詮釋上，以及對(duì)相關(guān)教材內(nèi)容的整體設(shè)計(jì)與編排呈現(xiàn)的研究和比較上，除此之外，對(duì)“圖形與幾何”的教學(xué)方法和教學(xué)特點(diǎn)的研究也比較多。

1.對(duì)圖形與幾何課程特點(diǎn)的分析與研究。①義務(wù)教育階段幾何課程最重要的目標(biāo)是，使學(xué)生更好地理解賴以生存的三維空間，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和幾何直覺；②幾何教學(xué)應(yīng)使學(xué)生在空間觀念、合情推 理和演繹論證、定量思維等方面都獲得發(fā)展；③幾何的學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有趣的、富有挑戰(zhàn)性的；④動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流等都是學(xué)生幾何學(xué)習(xí)的重要渠道；⑤使學(xué)生養(yǎng)成“說理有據(jù)”的態(tài)度、尊重客觀事實(shí)的精神，形成質(zhì)疑、反思的習(xí)慣，理解證明的必要性和意義，體會(huì)證明的思想，形成證明的意識(shí)，掌握證明的基本方法，是幾何證明教學(xué)的核心內(nèi)容①。

2．對(duì)圖形與幾何教材相關(guān)內(nèi)容的研究。如：學(xué)科教育中《空間與圖形教學(xué)目標(biāo)和教材編制的初步研究》著重從學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)的角度，提出這部分內(nèi)容的主要教學(xué)目標(biāo)是學(xué)習(xí)空間與圖形的基礎(chǔ)知識(shí)、建立空間觀念和幾何直覺、培養(yǎng)思維能力，并就教材編制過程中有關(guān)內(nèi)容結(jié)構(gòu)體系、如何把握好教學(xué)要求、聯(lián)系學(xué)生的 ①秦德生、孔凡哲．關(guān)于幾何直觀的思考明[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2005(10)：9

生活經(jīng)驗(yàn)和培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣等問題作了初步論述②。

3.對(duì)教學(xué)方法和教學(xué)特點(diǎn)的研究。例如：現(xiàn)代教育科學(xué)中《對(duì)小學(xué)空間與圖形教學(xué)的兩點(diǎn)思考》分析小學(xué)生學(xué)習(xí)空間與圖形的基本特點(diǎn)，根據(jù)其學(xué)習(xí)特點(diǎn)提出比較有效的教學(xué)策略，以更好地達(dá)到課程標(biāo)準(zhǔn)提出的培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念等多項(xiàng)教學(xué)要求③。教育科研中《談?wù)勅绾芜M(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)中的“空間與圖形”教學(xué)》指出，從生活實(shí)際認(rèn)識(shí)空間與圖形，讓學(xué)生在動(dòng)手操作中學(xué)習(xí)空間與圖形，等等④。

二、研究的意義

（一）理論意義

1.教育學(xué)理論

“圖形與幾何”對(duì)于學(xué)生空間思維的建立較為困難，教師如果每天都采用一種方式教學(xué)，學(xué)生將不會(huì)學(xué)到“圖形與幾何”的精髓，學(xué)生最多就是記憶公式，然后做題、考試等等，思維沒有得到良好的鍛煉。教師組織教學(xué)的方式有很多，其中教師采用多變的教學(xué)方式（轉(zhuǎn)變課堂環(huán)境）有利于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性與主動(dòng)性，增加學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與動(dòng)機(jī)。

2.教育心理學(xué)理論

“圖形與幾何”的教學(xué)研究，應(yīng)該掌握學(xué)生的思維發(fā)展特點(diǎn)，學(xué)生的年齡特征，心理發(fā)展的狀況以及生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。教師的教學(xué)應(yīng)該是有意義的使學(xué)生接受記憶，而不是機(jī)械的記憶。有 ②③ 俞求是．空間與圖形教學(xué)目標(biāo)和教材編制的初步研究[J]．學(xué)科教育，2002(3)：18

彭國(guó)慶．對(duì)小學(xué)空間與圖形教學(xué)的兩點(diǎn)思考[J]．現(xiàn)代教育科學(xué)，20lO(6)：94

④ 陳靜、黃彬．談?wù)勅绾芜M(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)中的“空間與圖形”教學(xué)[J]·數(shù)學(xué)教研，2005．No2 2 意義的使學(xué)生學(xué)習(xí)“圖形與幾何”，可以鍛煉學(xué)生的邏輯推理，空間觀念，幾何直觀的能力。

3.小學(xué)數(shù)學(xué)教材的分析

掌握“圖形與幾何”各階段在教材中的分布，了解各階段的教學(xué)中的教學(xué)重難點(diǎn)，把握教學(xué)的準(zhǔn)確信與實(shí)用性。分析教材的插圖，有利于豐富教學(xué)設(shè)計(jì)的內(nèi)容，提取數(shù)學(xué)的趣味性。

（二）實(shí)踐意義

1.“圖形與幾何”能夠幫助學(xué)生建立空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力和空間想象能力，而且能夠幫助學(xué)生培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砟芰Α?/p>

2.課程內(nèi)容要反映社會(huì)的需要、數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律"等。教學(xué)目標(biāo)有“培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念、幾何直觀、推理能力”。

3.通過對(duì)教材內(nèi)容的分析來了解教材編寫的設(shè)計(jì)意圖，增強(qiáng)對(duì)教學(xué)內(nèi)容的把握，最主要是根據(jù)現(xiàn)階段的教學(xué)現(xiàn)狀發(fā)現(xiàn)教學(xué)過程中存在的問題，以及提出主要的教學(xué)建議。

三、擬研究的主要問題

1.“圖形與幾何”教學(xué)建議的實(shí)效性

在“圖形與幾何”的教學(xué)研究中，很多教學(xué)建議都是理論的，對(duì)于實(shí)際教學(xué)沒有實(shí)效性的幫助，而且教師要通過理論來要尋找到一種高效可行的教學(xué)方法來輔助教學(xué)是比較漫長(zhǎng)且艱難的過程。在未來的研究中應(yīng)用實(shí)證研究找到可行方法體現(xiàn)教學(xué)的實(shí)效性，這樣的研究才能有效幫助教師的教學(xué)。教學(xué)過程中多聯(lián)系生活實(shí)際，任何知識(shí)都是來源于現(xiàn)實(shí)生活，作為數(shù)學(xué)中的幾何知識(shí)、更是離不開與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。教師要了解學(xué)生的思維特點(diǎn)，注意力的持續(xù)度，年齡特征，心理發(fā)展的特點(diǎn)。教師不僅要備教材，而且也是要備學(xué)生，這樣把教學(xué)建議的理論向有效、可行的教學(xué)研究轉(zhuǎn)向。

2.“圖形與幾何”教學(xué)方式的轉(zhuǎn)變—改變教學(xué)環(huán)境

教師上課地點(diǎn)都是教室，要想學(xué)生保持積極主動(dòng)的上課狀態(tài)，教師應(yīng)該轉(zhuǎn)變教學(xué)的環(huán)境——自然環(huán)境中的課堂。課標(biāo)里說了，“圖形與幾何”刪除了教材中許多“繁、難、偏”內(nèi)容和表述，使教材語言的表達(dá)更加簡(jiǎn)單、科學(xué)、專業(yè)。而且“圖形與幾何”內(nèi)容是密切聯(lián)系學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活、反映社會(huì)發(fā)展需要的，不僅教會(huì)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)，而且引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決生活中實(shí)際問題。對(duì)于教學(xué)的內(nèi)容不是很復(fù)雜，教學(xué)過程大多都是實(shí)際的動(dòng)手操作，也是較容易在課外完成的教學(xué)任務(wù)。那么，換一換教學(xué)環(huán)境不僅能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又可以直接聯(lián)系生活實(shí)際解決數(shù)學(xué)問題，這樣就拉近了數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。在一種比較廣闊自由的環(huán)境下學(xué)習(xí)，有益于培養(yǎng)學(xué)生的合作性、自立性和創(chuàng)造性，也有助于空間觀念與空間想象的培養(yǎng)，在大自然與生活中學(xué)習(xí)，那將是一種全新的課堂?！皥D形與幾何”的教學(xué)將會(huì)取得一種突破的進(jìn)展。

3.聯(lián)系提出的實(shí)效性建議，結(jié)合轉(zhuǎn)變教學(xué)環(huán)境設(shè)計(jì)教學(xué)方案。通過實(shí)踐發(fā)現(xiàn)問題，然后提出實(shí)效性建議，最后結(jié)合轉(zhuǎn)變教學(xué)環(huán)境設(shè)計(jì)完成教學(xué)案列。這一個(gè)過程就是對(duì)于以上2個(gè)問題的總結(jié)與歸納，這個(gè)過程不僅僅是要提出教學(xué)研究的實(shí)效性建議，更重要的是能否發(fā)現(xiàn)“圖形與幾何”中的教學(xué)問題，然后提出符合實(shí)際的教學(xué)要求。在論文中將體現(xiàn)教學(xué)設(shè)計(jì)的案例，內(nèi)容包括“圖形與幾何”的4個(gè)部分。教學(xué)環(huán)境的選擇是分類給出的，都要有例子可供參考。這樣有助于教學(xué)的進(jìn)步，也提供了一種教學(xué)的思考方向。

四、研究的重點(diǎn)和難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：“圖形與幾何”教學(xué)的實(shí)證性找到解決教學(xué)的時(shí)效性具有挑戰(zhàn)性的。另外教學(xué)研究的轉(zhuǎn)變課堂是否可行，是否能夠完成也是這一項(xiàng)研究的重點(diǎn)。

2.難點(diǎn)：“圖形與幾何”的教學(xué)案例的設(shè)計(jì)是一個(gè)難點(diǎn)，然而，這是綜合了時(shí)效性與轉(zhuǎn)變課堂的教學(xué)環(huán)境而設(shè)計(jì)的適合教師學(xué)的模板，也是考驗(yàn)在設(shè)計(jì)教學(xué)的時(shí)候的各種能力，對(duì)教材的理解，對(duì)學(xué)生的關(guān)注，對(duì)教師的要求等等。因此這就是能否創(chuàng)造出新穎的“圖形與幾何”教學(xué)的方法的難點(diǎn)。

五、論文的提綱

1.通過聽教師上“圖形與幾何”的課，提出實(shí)效的教學(xué)建議。下學(xué)期我計(jì)劃去聽教師上12次課，在小學(xué)的教學(xué)課程內(nèi)容里，下半學(xué)期1—6年級(jí)都將學(xué)習(xí)到“圖形與幾何”的內(nèi)容，我選擇的聽課內(nèi)容分別是：一年級(jí)下冊(cè)第二單元——觀察與測(cè)量；二年級(jí)下冊(cè)第三單元——方向與路線；三年級(jí)下冊(cè)第二單元——對(duì)稱平移和旋轉(zhuǎn)，六年級(jí)下冊(cè)第一單元——圓柱與圓錐。我選擇這些內(nèi)容的理由是“圖形與幾何”的教學(xué)內(nèi)容包括了圖形的認(rèn)識(shí)、測(cè)量、圖形的運(yùn)動(dòng)和圖形與位置這四個(gè)部分，所以我盡量把每個(gè)部分的內(nèi)容都涉及到。我要聽12節(jié)課是因?yàn)槲蚁胍?個(gè)不同的學(xué)校聽同樣4個(gè)教學(xué)內(nèi)容的課，選擇的教學(xué)內(nèi)容相同，雖然有局限性但是盡可能體現(xiàn)一般性，這樣最后的結(jié)果才會(huì)較為科學(xué)。這一步最主要的是發(fā)現(xiàn)教學(xué)中存在的問題，并能根據(jù)老師的教學(xué)情況提出實(shí)效的教學(xué)建議。

2.分析“圖形與幾何”教材內(nèi)容，選擇出轉(zhuǎn)變的課堂教學(xué)環(huán)境。并不是所有的教學(xué)內(nèi)容都可以在室外完成，這里我想要做的事情就是把教材的內(nèi)容分析，結(jié)合教學(xué)目標(biāo)，課標(biāo)要求，把自己覺得可以換一個(gè)環(huán)境上課的內(nèi)容羅列出來，并設(shè)計(jì)出教學(xué)步驟。然后在實(shí)習(xí)的時(shí)候試行，看看自己設(shè)計(jì)的方案在另外的環(huán)境下是否可行，檢測(cè)結(jié)果。選擇出能夠轉(zhuǎn)變環(huán)境上課的教學(xué)內(nèi)容，結(jié)合第一點(diǎn)實(shí)效性的建議設(shè)計(jì)更加綜合性的“圖形與幾何”部分教學(xué)內(nèi)容的教學(xué)方法。

3．整理教學(xué)方法，綜合教學(xué)環(huán)境，確定“圖形與幾何”部分內(nèi)容的教學(xué)例子。

最后一步是論文精華的顯現(xiàn)過程，它要有實(shí)效性的教學(xué)方法，還要有不同的教學(xué)模式（也就是轉(zhuǎn)變課堂環(huán)境）。論文最后給出的例子是經(jīng)過了很多的分析與研究才能夠完成的一份教學(xué)設(shè)計(jì)。在論文的第一點(diǎn)內(nèi)容里面主要是尋找“圖形與幾何”教學(xué)中存在的問題，然后提出建議。在最后這里就是整理分析整合第一點(diǎn)的教學(xué)建議，然后結(jié)合實(shí)際提出更加有實(shí)效性的可行性建議。相對(duì)與教學(xué)而言，也是要經(jīng)過嚴(yán)密的分析，篩選和實(shí)踐來總結(jié)“圖形與幾何”教學(xué)研究的結(jié)果。最后結(jié)合第一和第二的內(nèi)容，設(shè)計(jì)4個(gè)“圖形與幾何”內(nèi)容的教學(xué)設(shè)計(jì)，每個(gè)部分都有一個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)例子。

六、進(jìn)度安排

2015年3-6月完成第一個(gè)內(nèi)容。聽課作好記錄，提出教學(xué)建議。2015年7-8月分析“圖形與幾何”教材，選擇可以在室外上的部分內(nèi)容，并把轉(zhuǎn)變教學(xué)環(huán)境的教學(xué)設(shè)計(jì)方案做出。到了實(shí)習(xí)階段就可以直接實(shí)施，檢驗(yàn)可行性。

2015年9-12月完成第二個(gè)內(nèi)容和第三個(gè)內(nèi)容，完成論文。

七、參考文獻(xiàn)

[1]中華人民共和國(guó)教育部制訂．全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[S]．北京師范大學(xué)出版社，2011 [2]周東明．兒童的思維呈現(xiàn)怎樣的嚴(yán)密性[J]．人民教育，2007(9)：43 [3]陳靜、黃彬．談?wù)勅绾芜M(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)中的“空間與圖形”教學(xué)[J]．?dāng)?shù)學(xué)教研，2005．N022 [4]楊慶余．小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)[M]．中國(guó)人民大學(xué)出版社，2010(7)[5]鮑建生、周超．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理基礎(chǔ)與過程[M]．上海教育出版社，2009(10)：5 [6]馬錦芳．談小學(xué)數(shù)學(xué)教材空間與圖形的特點(diǎn)[J]．小學(xué)數(shù)學(xué)參考(課改縱橫)，2008（2）：105 [7]顧凌艷．小學(xué)數(shù)學(xué)的空間與圖形的教學(xué)研究[J]．教育教學(xué)論壇，2011．N025：76

第三篇：小學(xué)數(shù)學(xué)幾何與圖形分學(xué)習(xí)心得

小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何教學(xué)專題”

培訓(xùn)心得

第二實(shí)驗(yàn)小學(xué) 蔣園園 最近，我有幸參加了由縣教研室組織的“小學(xué)數(shù)學(xué)圖形與幾何教學(xué)專題”培訓(xùn)班，聽了由實(shí)驗(yàn)小學(xué)和西街小學(xué)兩位老師的“小學(xué)數(shù)學(xué)圖形與幾何”這一塊知識(shí)的優(yōu)質(zhì)課，以及縣數(shù)學(xué)教研員的評(píng)價(jià)講座，使我受益匪淺。

“圖形與幾何”這一塊知識(shí)一直是我們數(shù)學(xué)老師最頭疼的，孩子的年齡小，空間觀念差，而傳統(tǒng)的平面幾何教學(xué)過分抽象和“形式化”，缺少與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，使“幾何”直觀的優(yōu)勢(shì)沒有得到充分的發(fā)揮；過分強(qiáng)調(diào)演繹推理和“形式化”使不少學(xué)生怕學(xué)幾何，甚至厭惡幾何、遠(yuǎn)離幾何，從而喪失學(xué)習(xí)的興趣和信心。因此積極探索“空間與圖形”教學(xué)的新思路是非常有益的。這次培訓(xùn)，各位專家和優(yōu)秀教師給了我們一個(gè)很好的引領(lǐng)，首先，幾何教學(xué)要抓住核心概念展開教學(xué)

要抓住“空間觀念”的核心要素——想象。其實(shí)就是對(duì)幾何圖形的想象能力，從這個(gè)意義上講，無論是一維的，還是二維的還是三維的，即使是你對(duì)直線兩端無限延伸的這種想象能力，都能很有效地培養(yǎng)我們空間觀念。空間觀念想要真正能夠落實(shí)，還需要我們?cè)诮虒W(xué)過程中，充分地留給學(xué)生感受體驗(yàn)的過程。唯有過程充分了，觀念和能力才能有所提升。幾何直觀反映了一個(gè)學(xué)生，能否把他的理解用一種適當(dāng)?shù)姆绞奖磉_(dá)出來，能否用圖形的方式來去幫助別人、幫助自己，去理解一個(gè)可能不太容易理解的東西，這是應(yīng)該作為一個(gè)現(xiàn)代人的一種能力體現(xiàn)。我們應(yīng)更有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用圖形說話，通過畫圖來解釋，來分析問題，從而對(duì)學(xué)生的“幾何直觀”能力給予關(guān)注和培養(yǎng)。幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題，借助幾何直觀，可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀的理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，發(fā)揮著重要的作用。

其次，搜集利于學(xué)生掌握知識(shí)，利于培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力，且學(xué)生感興趣的“空間與圖形”的素材。

人們生活在三維空間，豐富多彩的圖形世界給“空間與圖形”的學(xué)習(xí)提供了大量現(xiàn)實(shí)有趣的素材。小學(xué)生年齡雖小，但在生活中積累了一定的生活經(jīng)驗(yàn)，形成了不少的數(shù)學(xué)表象，教學(xué)中利用學(xué)生己有的生活經(jīng)驗(yàn)，聯(lián)系實(shí)際“做數(shù)學(xué)”，讓學(xué)生從生活中來，到生活中去。讓學(xué)生自己在身邊所熟悉的事例中提取數(shù)學(xué)素材，使學(xué)生感到親切、自然、有趣，引發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望。

再次，要充分重視引導(dǎo)學(xué)生自主探索，并與同伴進(jìn)行合作交流 以被動(dòng)聽講和練習(xí)為主的方式，是難以形成空間觀念的，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念需要大量的實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生要有充分的時(shí)間和空間，觀察、測(cè)量、動(dòng)手操作，對(duì)周圍環(huán)境和實(shí)物產(chǎn)生直接感知，這些不僅需要自主探索、親身實(shí)踐，更離不開大家一起動(dòng)手，共同參與。在教學(xué)中，教師要盡量向?qū)W生提供充分的從事數(shù)學(xué)活動(dòng)和交流的機(jī)會(huì)，促使學(xué)生主動(dòng)探索構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)。

本次培訓(xùn)讓我深深的感到了只有在有效的教學(xué)活動(dòng)中學(xué)生才能積累豐富的空間感知和空間經(jīng)驗(yàn)，才能為空間觀念的形成和發(fā)展打好基礎(chǔ)。

第四篇：學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)圖形與幾何心得體會(huì)

學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)圖形與幾何心得體會(huì)

上傳: 張?jiān)迫A

更新時(shí)間：2014-11-13 11:31:51

學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)圖形與幾何心得體會(huì)

新課標(biāo)在圖形與幾何領(lǐng)域有幾個(gè)核心概念。主要有空間觀念、幾何直觀、推理能力。

空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；依據(jù)語言的描述畫出圖形等。

幾何直觀主要是指利用圖形的描述和分析問題，借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，變得簡(jiǎn)明形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果，探索思路預(yù)測(cè)結(jié)果。通過這個(gè)數(shù)圖就把這個(gè)復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，很簡(jiǎn)明很直觀的呈現(xiàn)出來，而且從這個(gè)圖本身，就能發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，就是一分鐘通知一個(gè)人，第二次通知的新的人數(shù)，就是第一次的兩倍，否則你算是算不出來，看圖就看出來了。

通過線段、點(diǎn)，以及圖形，把通知過程很簡(jiǎn)捷的表現(xiàn)出來，把它們之間的關(guān)系，揭示得非常清楚。

“圖形與幾何”領(lǐng)域，將幾何學(xué)習(xí)的視野拓寬到學(xué)生生活的空間，強(qiáng)調(diào)空間和圖形知識(shí)的現(xiàn)實(shí)背景，從第一學(xué)段開始使學(xué)生接觸豐富的幾何世界。新《標(biāo)準(zhǔn)》突出用觀察、描述、制作、從不同的角度觀察物體、認(rèn)識(shí)方向、制作模型等活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和圖形設(shè)計(jì)與推理（合情推理與演繹推理）的能力。

新《標(biāo)準(zhǔn)》在第二學(xué)段還增加了知道扇形這一內(nèi)容。扇形的認(rèn)識(shí)，《大綱》（修訂版）教材作為選學(xué)內(nèi)容，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中沒有認(rèn)識(shí)扇形的要求。

認(rèn)識(shí)扇形在《課標(biāo)修改稿》中確實(shí)沒有做要求，但在 “ 統(tǒng)計(jì)與概率 ” 部分卻明確提出了通過實(shí)例認(rèn)識(shí)扇形統(tǒng)計(jì)圖的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)，考慮到知識(shí)的系統(tǒng)性、邏輯性和連貫性，以及學(xué)生認(rèn)識(shí)扇形統(tǒng)計(jì)圖的需要，《課標(biāo)修訂稿》在認(rèn)識(shí)圓的基礎(chǔ)上，增加了初步認(rèn)識(shí)扇形。

簡(jiǎn)單說對(duì)圖形認(rèn)識(shí)的要求主要包括兩個(gè)方面：

一是對(duì)圖形自身特征的認(rèn)識(shí)。

二是對(duì)圖形各元素之間、圖形與圖形之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)。

對(duì)圖形的各元素之間、圖形與圖形之間的關(guān)系的認(rèn)識(shí)，主要包括大小、位置、形狀之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)。

第五篇：小學(xué)數(shù)學(xué)研修日志

小學(xué)數(shù)學(xué)研修日志

發(fā)布者：梁雙琴發(fā)布時(shí)間： 2013-01-1421:37:

32一、營(yíng)造民主氛圍，使學(xué)生敢問

小學(xué)生思想活躍、求知欲旺盛，對(duì)事物有著強(qiáng)烈的好奇心，這就是問題意識(shí)的種子。然而，這顆種子能否萌芽，取決于是否有一個(gè)適宜的環(huán)境和氛圍。在現(xiàn)實(shí)課堂教學(xué)中，許多學(xué)生還存在無疑可問，即使有疑也不敢問，或者根本就沒有機(jī)會(huì)問。造成這種現(xiàn)象的原因，很大程度上是教師沒有真正轉(zhuǎn)變教育觀念，對(duì)問題的培養(yǎng)意識(shí)重視不夠。要培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)，教師首先要轉(zhuǎn)變自己的教育觀念。我認(rèn)為，作為一個(gè)小學(xué)教師除了應(yīng)具有和藹可親的態(tài)度，大方的儀表，清晰而富有激情的言語等，還必須樹立新的教師觀，尊重每一個(gè)學(xué)生，倡導(dǎo)“思維無禁區(qū)”。在教學(xué)中營(yíng)造積極、寬松、自由、和諧的教學(xué)氛圍，建立平等、民主的師生關(guān)系，消除學(xué)生的畏懼心理，鼓動(dòng)學(xué)生大膽質(zhì)疑、提問。如有學(xué)生提問時(shí)，立刻為他大聲喝彩：“問得好！”或者說：“我怎么沒想到這一點(diǎn)？”當(dāng)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題、提出問題后，要笑容滿面地向全體學(xué)生說：“這么好的問題，哪位同學(xué)有自己獨(dú)特的想法？”

二、創(chuàng)設(shè)問題情境，使學(xué)生想問

所謂問題情境，是把學(xué)生置于研究新的未知的問題氛圍之中，使學(xué)生在提出問題、思考問題和解決問題的動(dòng)態(tài)過程中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。它是教師傳授知識(shí)，學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的載體。教學(xué)中，應(yīng)有意創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生生動(dòng)活潑地進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的問題情境，使學(xué)生置身于該情境中，猶如身臨其境，從而產(chǎn)生強(qiáng)烈的問題需求和迫切的探究心理，使他們樂于提出問題，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)。

1.創(chuàng)設(shè)能激發(fā)學(xué)生興趣的問題情境

興趣是最好的老師，它是影響學(xué)生學(xué)習(xí)自覺性、積極性的最直接因素。小學(xué)生的興趣源于好奇。教學(xué)中，應(yīng)注意創(chuàng)設(shè)充滿趣味性的問題情境，努力把學(xué)生的注意力吸引到數(shù)學(xué)問題情境中，寓抽象的數(shù)學(xué)問題于新奇而富有情趣的情境中，在濃厚的興趣中探究問題，解決問題，掌握新知。如在教學(xué)“體積概念”之前，可為學(xué)生講述烏鴉喝水的故事，引導(dǎo)學(xué)生思考：烏鴉原來是喝不到水的，后來為什么喝到水了？放入的石子與水位升高有什么聯(lián)系？這一現(xiàn)象說明了什么？一石激起千層浪，根據(jù)回憶故事和逐步解答教師設(shè)計(jì)的問題，學(xué)生馬上就會(huì)想：“對(duì)！這是什么原因？”這就激發(fā)了學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲和好奇心，很想找到問題的答案。

2.創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活的問題情境

數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活。教學(xué)中，教師應(yīng)從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的生活問題情境，讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)問題就在自己身邊，就在自己的生活中。如教學(xué)“圓的認(rèn)識(shí)”時(shí)，我設(shè)計(jì)如下情境（課件出示）：一只小猴子先后騎上車輪分別是長(zhǎng)方形、正方形、三角形、橢圓形、圓形的車子在路上行駛，只有圓形輪子的車子能平穩(wěn)行駛。一路上，小猴子上下顛簸的樣子非?；尚?，學(xué)生興致盎然，帶著“車輪為什么要設(shè)計(jì)為圓形”的疑問，迫切地投入到新知的學(xué)習(xí)中去。

3.創(chuàng)設(shè)富有開放性和挑戰(zhàn)性的問題情境

蘇霍姆林斯基說過：“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者?！苯虒W(xué)中，教師要善于創(chuàng)設(shè)一些富有開放性和挑戰(zhàn)性的問題情境，正確引導(dǎo)和培養(yǎng)學(xué)生合理的成就需要，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，增強(qiáng)自信心。例如，在教學(xué)“長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)和面積的比較”時(shí)，把學(xué)生置于客廳裝修的情境之中使學(xué)生產(chǎn)生參與設(shè)計(jì)的欲望，進(jìn)而思考：我們能解決哪些方面的裝修？讓學(xué)生知道地板的鋪設(shè)應(yīng)考慮客廳地面的面積，踢角線的問題要用周長(zhǎng)的知識(shí)。

三、指導(dǎo)質(zhì)疑方法,使學(xué)生善問

學(xué)生具備了敢問和想問的能力后,不一定就能把問題問得貼切,問得有高度。因此,教師必須引導(dǎo)學(xué)生逐步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光看問題,精心設(shè)計(jì)問題,引導(dǎo)學(xué)生大膽質(zhì)疑,鼓勵(lì)他們最大限度地發(fā)現(xiàn)問題。

1.注重示范,通過教師的“舉一”引導(dǎo)學(xué)生“反三”

教師可選取一些較為典型的題目因勢(shì)利導(dǎo),引導(dǎo)學(xué)生從多角度進(jìn)行分析。如“按比例分配”例題教學(xué)后,學(xué)生很自然地提出質(zhì)疑:此類題可否用歸一法解、用分?jǐn)?shù)法解,以后還能用其他方法解嗎?通過這樣的訓(xùn)練教給學(xué)生質(zhì)疑的方法,為學(xué)會(huì)質(zhì)疑打好基礎(chǔ)。

2.向常規(guī)解法發(fā)問

經(jīng)常鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)常規(guī)解法質(zhì)疑、評(píng)價(jià)、拓展思路,以尋求獨(dú)特、新穎的解題方式。如比較3/4和6/7的大小，一般學(xué)生都是毫不猶豫，就用通分的方法去解決，很少學(xué)生會(huì)提出將3/4變?yōu)?/8，判斷出3/4比6/7小，所以應(yīng)鼓勵(lì)他們積極去探索。

3.向教師發(fā)問,提高學(xué)生質(zhì)疑能力

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中,養(yǎng)成了質(zhì)疑習(xí)慣后,教學(xué)中給學(xué)生留有質(zhì)疑的空間,使學(xué)生始終處于主動(dòng)質(zhì)疑的狀態(tài)。如教學(xué)“分?jǐn)?shù)的意義”時(shí),新課結(jié)束后，讓學(xué)生對(duì)本課知識(shí)質(zhì)疑。學(xué)生問:“老師,為什么一張紙的二分之一是半張紙,兩張紙的二分之一是一張紙,四張紙的二分之一是兩張紙,同樣是二分之一,紙的張數(shù)卻不一樣?”老師則組織學(xué)生展開討論,讓學(xué)生拒理力爭(zhēng),問題自己提,規(guī)律自己找,結(jié)論自己總結(jié),提高學(xué)生質(zhì)疑能力。

4.向生活發(fā)問,提高學(xué)生質(zhì)疑水平

數(shù)學(xué)來源于生活，存在于生活，并且應(yīng)用于生活。教師要盡可能把數(shù)學(xué)問題與生活實(shí)際相結(jié)合，創(chuàng)造性地使用教材,從生活中搜集相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí),引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)一些富有挑戰(zhàn)性的問題,在發(fā)現(xiàn)中質(zhì)疑,在探究中質(zhì)疑。如教學(xué)“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”時(shí)，布置學(xué)生事先到商店調(diào)查商品價(jià)格的表示方法；教學(xué)“元、角、分”時(shí)，創(chuàng)設(shè)購(gòu)物環(huán)境，讓學(xué)生實(shí)際運(yùn)用，用已有數(shù)學(xué)知識(shí)分析生產(chǎn)生活中的數(shù)學(xué)問題等。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)，讓學(xué)生在寬松、自由、和諧的學(xué)習(xí)環(huán)境中敢問、想問、善問，學(xué)生的創(chuàng)新思維能力一定會(huì)得到提高和發(fā)展。