第一篇：小學(xué)六年級(jí)奧數(shù) 抽屜原理(含答案)

抽屜原理

知識(shí)要點(diǎn)

1.抽屜原理的一般表述

(1)假設(shè)有3個(gè)蘋果放入2個(gè)抽屜中，必然有一個(gè)抽屜中至少有2個(gè)蘋果。它的一般表述為： 第一抽屜原理：(mn＋1)個(gè)物體放入n個(gè)抽屜，其中必有一個(gè)抽屜中至少有(m＋1)個(gè)物體。(2)若把3個(gè)蘋果放入4個(gè)抽屜中，則必然有一個(gè)抽屜空著。它的一般表述為：

第二抽屜原理：(mn－1)個(gè)物體放入n個(gè)抽屜，其中必有一個(gè)抽屜中至多有(m－1)個(gè)物體。2.構(gòu)造抽屜的方法

常見的構(gòu)造抽屜的方法有：數(shù)的分組、染色分類、圖形的分割、剩余類等等。

例1自制的一副玩具牌共計(jì)52張(含四種牌：紅桃、紅方、黑桃、黑梅，每種牌都有1點(diǎn)，2點(diǎn)，??13點(diǎn)牌各一張)，洗好后背面朝上放。一次至少抽取 張牌，才能保證其中必定有2張牌的點(diǎn)數(shù)和顏色都相同。如果要求一次抽出的牌中必定有3張牌的點(diǎn)數(shù)是相鄰的(不計(jì)顏色)，那么至少要取 張牌。點(diǎn)撥 對(duì)于第一問，最不利的情況是兩種顏色都取了1～13點(diǎn)各一張，此時(shí)再抽一張，這張牌必與已抽取的某張牌的顏色與點(diǎn)數(shù)都相同。

點(diǎn)撥 對(duì)于第二問，最不利的情況是：先抽取了1，2，4，5，7，8，10，11，13各4張，此時(shí)再取一張，這張牌的點(diǎn)數(shù)是3，6，9，12中的一張，在已抽取的牌中必有3張的點(diǎn)數(shù)相鄰。解(1)13×2＋1＝27(張)(2)9×4＋1＝37(張)例2 證明：37人中，(1)至少有4人屬相相同；(2)要保證有5人屬相相同，但不保證有6人屬相相同，那么人的總數(shù)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

點(diǎn)撥 可以把12個(gè)屬相看做12個(gè)抽屜，根據(jù)第一抽屜原理即可解決。

解(1)因?yàn)?7÷12＝3??1，所以，根據(jù)第一抽屜原理，至少有3＋1＝4(人)屬相相同。

(2)要保證有5人的屬相相同的最少人數(shù)為4×12＋1＝49(人)不保證有6人屬相相同的最多人數(shù)為5×12＝60(人)所以，總?cè)藬?shù)應(yīng)在49人到60人的范圍內(nèi)。

例3 有一副撲克牌共54張，問：至少摸出多少?gòu)埐拍鼙ＷC：(1)其中有4張花色相同？(2)四種花色都有？ 點(diǎn)撥 首先我們要弄清楚一副撲克牌有2張王牌，四種花色，每種有13張。(1)按最不利原則先取出2張為王牌，再取4張均不同花色，再連續(xù)取兩次4張也均不同花色，這時(shí)必能保證每一花色都有3張，再取1張即可達(dá)到要求。(2)仍需按最不利原則去取牌，先是2張王牌，接著依次把三種花色的牌全部取出13×3，這時(shí)假設(shè)仍是沒有四種花色，再取1張即可。解(1)2＋4×3＋1＝15(張)(2)2＋13×3＋1＝42(張)例4 學(xué)校買來紅、黃、藍(lán)三種顏色的球，規(guī)定每位學(xué)生最多可以借兩種不同顏色的球。那么至少要來幾名學(xué)生借球，就能保證必有兩名學(xué)生借的球的顏色完全相同？

點(diǎn)撥 根據(jù)題中“最多可借兩種不同顏色的球”，可知最多有以下6種情況： 解 借球有6種情況，看做6個(gè)抽屜，所以至少要來7名學(xué)生借球，才能保證。

例5 從前面30個(gè)自然數(shù)中最少要取出幾個(gè)數(shù)，才能保證取出的數(shù)中能找到兩個(gè)數(shù)，其中較大的數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)？ 點(diǎn)撥 把1～30這30個(gè)自然數(shù)分成下面15組：{1，2，4，8，16}，{3，6，12，24}，{5，10，20}，{7，14，28}，{9，18}，{11，22}，{13，26}，{15，30}，{1 7}，{19}，{21}，{23}，{25)，{27}，{29}，在這15組中，每組中的任意兩個(gè)數(shù)都存在倍數(shù)關(guān)系，故可把這15組看做15個(gè)抽屜，至少要取出16個(gè)數(shù)才能達(dá)到題目的要求。

例6 邊長(zhǎng)為1的正方形中，任意給定13個(gè)點(diǎn)，其中任意三點(diǎn)都不共線。試說明其中至少有4個(gè)點(diǎn)，以此4點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形面積不超過四分之一。

解：把正方形平均分成四個(gè)相同的小正方形，每個(gè)正方形的面積為四分之一。

13=4×3+1，13個(gè)點(diǎn)至少有4個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)小正方形，以此4點(diǎn)為頂點(diǎn)的 四邊形的面積不超過小正方形的面積，即不超過原正方形面積的四分之一。

例7平面上給定六個(gè)點(diǎn)，沒有三點(diǎn)共線。每?jī)牲c(diǎn)用一條紅線段或黃線段連接起來，試說明由這些線段圍成的三角形中，至少有一個(gè)三角形，它的三條邊同色.解 因?yàn)橛辛鶄€(gè)點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)都要引出五條線段，據(jù)抽屜原理，任意一點(diǎn)引五條線段中至少有三條線段同色，不妨設(shè)是紅色(如圖紅色線段為實(shí)線，藍(lán)色線段為虛線)，這時(shí)三角形a2a3a4會(huì)出現(xiàn)兩種顏色情況(1)若a2a3，a3a4，a2a4中有任意一條線段為紅的，那么這條紅線段與 它的兩個(gè)端點(diǎn)與a1引出的兩條線段組成一個(gè)紅三角形。

(2)若a2a3，a3a4，a2a4中沒有一條線段是紅色的，則a2a3a4為一個(gè) 藍(lán)色三角形。綜上所述，無論(1)還是(2)，題目結(jié)論都成立。

說明：若把兩種顏色連線換成人與人之間的相識(shí)或不相識(shí)關(guān)系，就可以解決

實(shí)際問題：結(jié)果可證明6人之間至少有3人互相認(rèn)識(shí)或不認(rèn)識(shí)。

1.要在30米長(zhǎng)的水泥臺(tái)上放16盆花，不管怎么放，至少有幾盆之間的距離不超過2米？

解：兩盆 30÷2=15段，30米中每?jī)擅诪橐欢蔚挠?5段，16盆花至少有兩盆花在一段，至少兩盆之間的距離不超過2米。

3.在一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形內(nèi)隨意放置10個(gè)點(diǎn)，試說明其中至少有兩個(gè)點(diǎn)之間的距離不超過1/3。解：把邊長(zhǎng)為一的正三角形平分成9粉，由每個(gè)三角的邊長(zhǎng)為1/3，必有兩點(diǎn)在一個(gè)三角形內(nèi)，則兩點(diǎn)的距離小于1/3。

4.用黑、紅兩種顏色將一個(gè)長(zhǎng)

9、寬3的矩形中的邊長(zhǎng)為1的小正方形隨意涂色，試證必有兩列涂色情況一樣。

因?yàn)橥可霈F(xiàn)八種情況：（紅紅紅），（藍(lán)，藍(lán)，藍(lán)），（紅，紅，藍(lán)），（紅，藍(lán)，紅），（藍(lán)，紅，紅），（藍(lán)，藍(lán)，紅），（藍(lán)，紅，藍(lán)），（紅，藍(lán)，藍(lán)），所以九列中一定有兩列是相同的。5.從整數(shù)1，2，3，??，199，200中任選101個(gè)數(shù)，求證在選出的這些自然數(shù)中至少有兩個(gè)數(shù)，其中的一個(gè)是另一個(gè)的倍數(shù)。

分?jǐn)?shù)組{1,2,4,8，16，??128}，{3,6,12,24,48^192}，{5,10,20,40^200}，{7,14,28,56,112}，{9,18,36,72,144}，{11,22,44,88,176}，{13,26,52,104}，{15,30,60,120,}??{99,198}，{101}，{103}，??{199}共100個(gè)抽屜，任選101個(gè)數(shù)必有兩個(gè)數(shù)在一個(gè)抽屜里，即其中的一個(gè)是另一個(gè)的倍數(shù)。6.在10×10方格紙的每個(gè)方格中，任意填入1、2、3、4四個(gè)數(shù)之一。然后分別對(duì)每個(gè)2×2方格中的四個(gè)數(shù)求和。在這些和數(shù)中，至少有多少個(gè)和相同？ 1、2、3、4填入后，四個(gè)數(shù)的和最小為4，最大為16。4-16之間有13個(gè)不同的和，2×2的方格在 10×10的方格中可推出81個(gè)和，81÷13=6^3，故至少有6+1=7個(gè)和。7.從八個(gè)連續(xù)自然數(shù)中任意選出五個(gè)，其中必有兩個(gè)數(shù)的差等于4，試分析之。

這八個(gè)連續(xù)自然數(shù)為a，a+1，a+2，a+3，a+4，a+5，a+6，a+7，分為四組{ a+4，a}，{a+5，a+1}，{a+6，a+2}，{a+7，a+3}，取五個(gè)數(shù)必有兩個(gè)數(shù)在一個(gè)抽屜中，即差為4 8.任意給定七個(gè)自然數(shù)，說明其中必有四個(gè)數(shù)，它們的和為4的倍數(shù)。

七個(gè)數(shù)中必有三對(duì)奇偶性相同，即滿足a1+a2=2k1,a3+a4=2k2，a5+a6=2k3。在k1，k2，k2三個(gè)數(shù)中又至少有兩個(gè)奇偶性相同，不妨設(shè)k1，k2奇偶性相同，所以k1+k2=2m，即a1+a2+a3+a4=4m, 2k1+2k2=4m，所以其中必有四個(gè)數(shù)，它們的和是4的倍數(shù)。

9.從3，6，9??81，84這些數(shù)中，任意選出16個(gè)數(shù)，其中至少有兩個(gè)數(shù)的和等于90，試說明之。

分?jǐn)?shù)組{6,84}，{9,81}，{12,78}，??{42,48}，{3}，{45}，共15個(gè)抽屜，故取16個(gè)數(shù)必有兩個(gè)數(shù)在一個(gè)抽屜中，即和為90。

10.任意給定七個(gè)不同的自然數(shù)，其中必有兩個(gè)數(shù)的和或差是10的倍數(shù)，試說明之。

按余數(shù)是2或5或兩個(gè)余數(shù)和為10來構(gòu)造6個(gè)抽屜：{0}，{5}，{1,9}，{2,8}，{3,7}，{4,6}這樣7個(gè)數(shù)必有兩個(gè)數(shù)在一個(gè)抽屜里，它們的余數(shù)之和是10或余數(shù)相同，從而他們本身的和或差為10的倍數(shù)。11.能否在10行10列的方格中的每個(gè)空格處分別填上1，2，3這三個(gè)數(shù)，使大正方形的每行、每列及兩條對(duì)角線的各個(gè)數(shù)字和互不相同？

10個(gè)數(shù)的和最小為10，最大為30,10-30中有21個(gè)數(shù)。10行10列加上兩條對(duì)角線共22個(gè)和，則必有兩條線上的和相同。所以不能。

12.能否把1～7這七個(gè)數(shù)排成一圈，使任意兩個(gè)相鄰數(shù)的差等于2或3？

在這7個(gè)數(shù)中，1,2,6,7都不能相鄰，要把它們隔開需要4個(gè)數(shù)，而現(xiàn)在只剩下3,4,5三個(gè)數(shù)，所以不能。13.平面上給定六個(gè)點(diǎn)，沒有三個(gè)點(diǎn)在一條直線上，每?jī)牲c(diǎn)用一條紅色線段或藍(lán)色線段連接起來。試說明這些線段圍成的三角形中，至少有兩個(gè)同色三角形。

14.庫(kù)房里有一批籃球、排球、足球和手球，每人任意搬運(yùn)兩個(gè)，至少有多少人搬運(yùn)才能保證有5人搬運(yùn)的球完全一樣？

每人搬得可能是兩籃、兩排、兩足、兩手、籃排、籃足、籃手、排足、排手、足手10種情況。4×10+1=41人

15.在一個(gè)3×4平方米的長(zhǎng)方形盤子中，任意撒入5個(gè)豆，5個(gè)豆中距離最小的兩個(gè)豆的最大距離是幾米？(這時(shí)盤子的對(duì)角線長(zhǎng)為5米)將長(zhǎng)方形分成四份，如放5豆，必有2個(gè)豆在一個(gè)小長(zhǎng)方形內(nèi)，一個(gè)小正方形

內(nèi)最大的距離是2.5米（如AE），故距離最小的兩個(gè)點(diǎn)的距離最大值是2.5米。16.一個(gè)3行7列的21個(gè)小方格的長(zhǎng)方形，每個(gè)小方格用紅或黃中的一種顏色涂色。證明：不論如何涂色，一定能找到一個(gè)由小方格組成的長(zhǎng)方形，它的四個(gè)角上的小方格具有相同的顏色。

第一行有7個(gè)方格，因?yàn)橥績(jī)煞N顏色，根據(jù)抽屜原理二，必有一種顏色涂了4個(gè)或4個(gè)以上的方格。

設(shè)第一行有四個(gè)紅方格，第二行是在第一行四個(gè)紅方格下面的四個(gè)方格中，如果有兩個(gè)紅色，那么結(jié)

論已成立，否則必有三個(gè)黃方格。第三行是在第二行3個(gè)黃方格下面的3個(gè)方格中，至少有兩個(gè)方格

涂一種顏色。如涂紅色就與第一行組成符合條件的長(zhǎng)方形，如涂黃色就與第二行組成符合條件的長(zhǎng)方形。17.在{1，2，??，n}中，任意取10個(gè)數(shù)，使得其中有兩個(gè)數(shù)的比值不小于大值。

由于任取10個(gè)數(shù)中有兩個(gè)數(shù)在同一個(gè)抽屜里，顯然最多構(gòu)造9個(gè)抽屜．這9個(gè)抽屜中的每一個(gè)抽屜 都含有1，2，3，n中的一些數(shù)，而且這些數(shù)必須滿足每?jī)蓚€(gè)數(shù)的比值都在和之間，這9個(gè)抽屜，是：

{1}；{2，3}；{4，5，6}；{7，8，9，10}；{11，12，16}；{17，18，24，25}；{26，27，38，39}；{40，41，59，60}；{61，62，90，91}． 因此，n的最大值是91．

18.從1，2，3，?，1988，1989這些自然數(shù)中，最多可取多少個(gè)數(shù)，其中每?jī)蓚€(gè)數(shù)的差不等于4? 把1,2,??,1989這些數(shù)分成四組公差是4的等差的數(shù)列； 1,5,9,??,1989共498個(gè)數(shù);2,6,10,??1986共497個(gè)數(shù);3,7,11??1987共497個(gè)數(shù);4,8,12??1988共497個(gè)數(shù);我們發(fā)現(xiàn):1.四行中每一行中任意相鄰兩數(shù)相差為4,不相鄰兩數(shù)相差不可能是4;2.而分屬不同兩行的任意兩個(gè)數(shù)相差不可能為4,因?yàn)槿绻嗖顬?的話,兩數(shù)將被歸為一

行,這顯然與事實(shí)矛盾;故選符合規(guī)定的數(shù)只要在每組里每隔一個(gè)數(shù)選一個(gè),每行最多可

選249 個(gè)數(shù);最終249×4=996（個(gè)）

19.四個(gè)人聚會(huì)，每人各帶了兩件禮品，分贈(zèng)給其余三個(gè)人中的兩人。試證明：四個(gè)人中至少有兩對(duì)，每對(duì)是互贈(zèng)過禮品的。

將這四個(gè)人用4個(gè)點(diǎn)表示，如果兩個(gè)人之間送過禮品，就在兩點(diǎn)之間連一條線。由于每人送出2件禮

品，共有4×2=8條線，由于每人禮品都分贈(zèng)給2個(gè)人，所以每?jī)牲c(diǎn)之間至多有1+1=2條線。四點(diǎn)間，每?jī)牲c(diǎn)連一條線，一共6條線，現(xiàn)在有8條線，說明必有兩點(diǎn)之間連了2條線，還有另外兩點(diǎn)(有一點(diǎn)

可以與前面的點(diǎn)相同)之間也連了2條線。即為所證結(jié)論。

20.一排長(zhǎng)椅共有90個(gè)座位，其中一些座位已經(jīng)有人就座了。這時(shí)，又來了一個(gè)人要坐在這排長(zhǎng)椅上，有趣的是，他無論坐在哪個(gè)座位上都與已經(jīng)就座的某個(gè)人相鄰。原來至少有幾人已經(jīng)就座？

由于,他無論坐在哪個(gè)座位上都與已經(jīng)就座的某個(gè)人相鄰,求至少有多少人,則有人的位置如圖 所示,(“●”表示已經(jīng)就座的人,“?”表示空位):?●??●??●??.即有人的位置占全部人數(shù) 的1/3，90÷3=30人。即原來至少有30人已經(jīng)就座。

21.把1，2，3，??，8，9，10任意擺放在一個(gè)圓圈上，每相鄰的三個(gè)數(shù)組成一個(gè)和數(shù)。試說明其中至少有一個(gè)和數(shù)不小于17。

（反證）假設(shè)任意三個(gè)相鄰的數(shù)之和都小于17即小于等于16。則10組之和應(yīng)小于等于16×10=160； 10組之和即把10個(gè)數(shù)分別加了3次，又因?yàn)椋?（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）=165>160 所以矛盾；故假設(shè)不成立，所以其中至少有一個(gè)和不小于17。

22.某人步行10小時(shí)，走了45千米。已知他第一小時(shí)走了5千米，最后一小時(shí)走了3千米，其余每小時(shí)都走了整數(shù)千米。證明在中間8小時(shí)當(dāng)中，一定存在連續(xù)的兩小時(shí)，這人至少要走10千米。

23，且不大于。求n的最32這個(gè)人在中間的8小時(shí)內(nèi)走了45?5?3=37(km)假設(shè)在中間的8個(gè)小時(shí)內(nèi)他相鄰2個(gè)小時(shí)內(nèi)都走9km，8個(gè)小時(shí)內(nèi)一共有7組相鄰，其中除去這8個(gè)小時(shí)內(nèi)的前后兩個(gè)小時(shí)，其他6個(gè)小時(shí)都有2次相鄰，這8個(gè)小時(shí)內(nèi)的路程可得：7×9?6÷2×9=36km<37km一定存在連續(xù)的兩小時(shí)，這人至少走了10千米。23.在1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12這12個(gè)自然數(shù)中，任意選取8個(gè)不同的數(shù)，其中必有兩對(duì)數(shù)，每對(duì)數(shù)的差是1。

構(gòu)造6個(gè)抽屜{1,2}{3,4}{5,6}{7,8}{9,10}{11,12}將八個(gè)不同的數(shù)放入六個(gè)抽屜，必有兩對(duì)數(shù)，每 對(duì)的差是1。

24.有紅、黃、藍(lán)、綠四色的小球各10個(gè)，混合放在一個(gè)布袋里。一次摸出8個(gè)小球，其中至少有幾個(gè)小球的顏色是相同的。

把紅黃藍(lán)綠四個(gè)小球看成四個(gè)抽屜，一次摸出八個(gè)小球放在抽屜里，8÷4=2，其中至少有2個(gè)小球顏 色相同。

25.數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽，全世界52個(gè)國(guó)家的308名選手參加了競(jìng)賽。按組委會(huì)規(guī)定，每個(gè)國(guó)家的選手不得超過6名，至少有幾個(gè)國(guó)家派6名選手參賽。

每個(gè)國(guó)家最多派出的運(yùn)動(dòng)員不超過6人，假設(shè)52個(gè)國(guó)家每個(gè)國(guó)家都派了5名，則剩下

308-52×5=48（名）運(yùn)動(dòng)員。因?yàn)槊總€(gè)國(guó)家派出的運(yùn)動(dòng)員不超過6名，所以只好把48名運(yùn)動(dòng)員平均 分到48個(gè)國(guó)家中去，也就是說，至少有48個(gè)國(guó)家派滿了6名運(yùn)動(dòng)員。

26.某中學(xué)有十位老師，每位至少與另外九位中的七位認(rèn)識(shí)，我們必可從中找出幾位，他們彼此認(rèn)識(shí)。

用a(1),a(2),...,a(10)表示10個(gè)人；a(1)不認(rèn)識(shí)的至多2人,認(rèn)識(shí)的人不少于7個(gè),不妨假定a(1)認(rèn)識(shí)a(2)；a(1)、a(2)中至少有一個(gè)人不認(rèn)識(shí)的人至多4人，不妨假定a(1)、a(2)都認(rèn)識(shí)a(3)； a(1)、a(2)、a(3)至少有一個(gè)人不認(rèn)識(shí)人的至多6人,不妨假定a(1)、a(2)、a(3)都認(rèn)識(shí)a(4)；

則a(1)、a(2)、a(3)、a(4)互相認(rèn)識(shí)；我們必可從中找出4位，他們彼此認(rèn)識(shí)。

27.袋子里有4種不同顏色的小球，每次摸出2個(gè)。要保證有10次所摸出的結(jié)果是一樣的，至少要摸幾次。

把1種不同的結(jié)果看成1個(gè)抽屜，至少要摸出9×10+1=91（次)

28.某班有27名同學(xué)排成三路縱隊(duì)外出參觀，同學(xué)們都戴著紅色或白色的太陽(yáng)帽。在9個(gè)橫排中，至多有幾排同學(xué)所戴的帽子的顏色順序不同。

每排三人，每排戴帽子的可能有8種，所以27人排成九個(gè)橫排，必有兩個(gè)橫排所戴帽子順序相同，帽子顏色順序不同的有:9-2=7排

29.在平面內(nèi)有1994條互不平行的直線。求證：一定有兩條直線它們的夾角不大于

180度。1994如果平面內(nèi)有3條互不平行的線，那么，要將最小的兩條線的夾角為最大，就必須先讓兩條互相垂直，180度，30180 所以我們就說：平面里有3條互不平行的直線,求證一定有兩條直線的夾角不大于度，30180 同理，可得平面里有1994條互不平行的直線，求證一定有兩條直線的夾角不大于度。

1994夾角為90°，然后再讓另外一條線過交點(diǎn)，平分夾角，角度為45°，45°<30.設(shè)自然數(shù)n具有以下性質(zhì)：從前n個(gè)自然數(shù)中任取21個(gè)，其中必有兩個(gè)數(shù)的差是5。這樣的n中最大是幾？ 設(shè)計(jì)20個(gè)抽屜，且抽屜中兩個(gè)數(shù)字之差為5：{1,6}{2,7}{3,8}??{35,40}，n的最大值為40。

第二篇：小學(xué)奧數(shù)：抽屜原理(含答案)

教案

抽屜原理

1、概念解析

把3個(gè)蘋果任意放到兩個(gè)抽屜里，可以有哪些放置的方法呢？一個(gè)抽屜放一個(gè)，另一個(gè)抽屜放兩個(gè)；或3個(gè)蘋果放在某一個(gè)抽屜里.盡管放蘋果的方式有所不同，但是總有一個(gè)共同的規(guī)律：至少有一個(gè)抽屜里有兩個(gè)或兩個(gè)以上的蘋果.如果把5個(gè)蘋果任意放到4個(gè)抽屜里，放置的方法更多了，但仍有這樣的結(jié)果.由此我們可以想到，只要蘋果的個(gè)數(shù)多于抽屜的個(gè)數(shù)，就一定能保證至少有一個(gè)抽屜里有兩個(gè)或兩個(gè)以上的蘋果.道理很簡(jiǎn)單：如果每個(gè)抽屜里的蘋果都不到兩個(gè)（也就是至多有1個(gè)），那么所有抽屜里的蘋果數(shù)的和就比總數(shù)少了.由此得到：

抽屜原理：把多于n個(gè)的蘋果放進(jìn)n個(gè)抽屜里，那么至少有一個(gè)抽屜里有兩個(gè)或兩個(gè)以上的蘋果。如果把蘋果換成了鴿子，把抽屜換成了籠子，同樣有類似的結(jié)論，所以有時(shí)也把抽屜原理叫做鴿籠原理.不要小看這個(gè)“原理”，利用它可以解決一些表面看來似乎很難的數(shù)學(xué)問題。

比如，我們從街上隨便找來13人，就可以斷定他們中至少有兩個(gè)人屬相（指鼠、牛、虎、兔、?等十二種生肖）相同.怎樣證明這個(gè)結(jié)論是正確的呢？只要利用抽屜原理就很容易把道理講清楚.事實(shí)上，由于人數(shù)（13）比屬相數(shù)（12）多，因此至少有兩個(gè)人屬相相同（在這里，把13人看成13個(gè)“蘋果”，把12種屬相看成12個(gè)“抽屜”）。

應(yīng)用抽屜原理要注意識(shí)別“抽屜”和“蘋果”，蘋果的數(shù)目一定要大于抽屜的個(gè)數(shù)。

2、例題講解

例1 有5個(gè)小朋友，每人都從裝有許多黑白圍棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.請(qǐng)你證明，這5個(gè)人中至少有兩個(gè)小朋友摸出的棋子的顏色的配組是一樣的。

例2 一副撲克牌（去掉兩張王牌），每人隨意摸兩張牌，至少有多少人才能保證他們當(dāng)中一定有兩人所摸兩張牌的花色情況是相同的？

例3 從2、4、6、?、30這15個(gè)偶數(shù)中，任取9個(gè)數(shù)，證明其中一定有兩個(gè)數(shù)之和是34。

例4 從1、2、3、4、?、19、20這20個(gè)自然數(shù)中，至少任選幾個(gè)數(shù)，就可以保證其中一定包括兩個(gè)數(shù)，它們的差是12。分析與解答在這20個(gè)自然數(shù)中，差是12的有以下8對(duì)：

｛20，8｝，｛19，7｝，｛18，6｝，｛17，5｝，｛16，4｝，｛15，3｝，｛14，2｝，｛13，1｝。

另外還有4個(gè)不能配對(duì)的數(shù)｛9｝，｛10｝，｛11｝，｛12｝，共制成12個(gè)抽屜（每個(gè)括號(hào)看成一個(gè)抽屜）.只要有兩個(gè)數(shù)取自同一個(gè)抽屜，那么它們的差就等于12，根據(jù)抽屜原理至少任選13個(gè)數(shù)，即可辦到（取12個(gè)數(shù)：從12個(gè)抽屜中各取一個(gè)數(shù)（例如取1，2，3，?，12），那么這12個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)數(shù)的差必不等于12）。

例5 從1到20這20個(gè)數(shù)中，任取11個(gè)數(shù)，必有兩個(gè)數(shù)，其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)。

例6 證明：在任取的5個(gè)自然數(shù)中，必有3個(gè)數(shù)，它們的和是3的倍數(shù)。

例7 某校校慶，來了n位校友，彼此認(rèn)識(shí)的握手問候.請(qǐng)你證明無論什么情況，在這n個(gè)校友中至少有兩人握手的次數(shù)一樣多。

五 課堂練習(xí)

1.從10至20這11個(gè)自然數(shù)中，任取7個(gè)數(shù)，證明其中一定有兩個(gè)數(shù)之和是29。

2.從1、2、3、?、20這20個(gè)數(shù)中，任選12個(gè)數(shù)，證明其中一定包括兩個(gè)數(shù)，它們的差是11。

3.20名小圍棋手進(jìn)行單循環(huán)比賽（即每個(gè)人都要和其他任何人比賽一次），證明：在比賽中的任何時(shí)候統(tǒng)計(jì)每人已經(jīng)賽過的場(chǎng)次都至少有兩位小棋手比賽過相同的場(chǎng)次。

4.從整數(shù)1、2、3、?、199、200中任選101個(gè)數(shù)，求證在選出的這些自然數(shù)中至少有兩個(gè)數(shù)，其中的一個(gè)是另一個(gè)的倍數(shù).5.將這11個(gè)自然數(shù)分成下列6組：

｛10，19｝，｛11，18｝，｛12，17｝，｛13，16｝，｛14，15｝，｛20｝，從中任取7個(gè)數(shù)，根據(jù)抽屜原理，一定有兩個(gè)數(shù)取自同一數(shù)組，則這兩個(gè)數(shù)的和是29。

分析與解答 首先要確定3枚棋子的顏色可以有多少種不同的情況，可以有：3黑，2黑1白，1黑2白，3白共4種配組情況，看作4個(gè)抽屜.把每人的3枚棋作為一組當(dāng)作一個(gè)蘋果，因此共有5個(gè)蘋果.把每人所拿3枚棋子按其顏色配組情況放入相應(yīng)的抽屜.由于有5個(gè)蘋果，比抽屜個(gè)數(shù)多，所以根據(jù)抽屜原理，至少有兩個(gè)蘋果在同一個(gè)抽屜里，也就是他們所拿棋子的顏色配組是一樣的。

分析與解答 撲克牌中有方塊、梅花、黑桃、紅桃4種花色，2張牌的花色可以有：2張方塊，2張梅花，2張紅桃，2張黑桃，1張方塊1張梅花，1張方塊1張黑桃，1張方塊1張紅桃，1張梅花1張黑桃，1張梅花1張紅桃，1張黑桃1張紅桃共計(jì)10種情況.把這10種花色配組看作10個(gè)抽屜，只要蘋果的個(gè)數(shù)比抽屜的個(gè)數(shù)多1個(gè)就可以有題目所要的結(jié)果.所以至少有11個(gè)人。

分析與解答 我們用題目中的15個(gè)偶數(shù)制造8個(gè)抽屜：

凡是抽屜中有兩個(gè)數(shù)的，都具有一個(gè)共同的特點(diǎn)：這兩個(gè)數(shù)的和是34。

現(xiàn)從題目中的15個(gè)偶數(shù)中任取9個(gè)數(shù)，由抽屜原理（因?yàn)槌閷现挥?個(gè)），必有兩個(gè)數(shù)在同一個(gè)抽屜中.由制造的抽屜的特點(diǎn)，這兩個(gè)數(shù)的和是34。

分析與解答 根據(jù)題目所要求證的問題，應(yīng)考慮按照同一抽屜中，任意兩數(shù)都具有倍數(shù)關(guān)系的原則制造抽屜.把這20個(gè)數(shù)按奇數(shù)及其倍數(shù)分成以下十組，看成10個(gè)抽屜（顯然，它們具有上述性質(zhì)）：

｛1，2，4，8，16｝，｛3，6，12｝，｛5，10，20｝，｛7，14｝，｛9，18｝，｛11｝，｛13｝，｛15｝，｛17｝，｛19｝。

從這10個(gè)數(shù)組的20個(gè)數(shù)中任取11個(gè)數(shù)，根據(jù)抽屜原理，至少有兩個(gè)數(shù)取自同一個(gè)抽屜.由于凡在同一抽屜中的兩個(gè)數(shù)都具有倍數(shù)關(guān)系，所以這兩個(gè)數(shù)中，其中一個(gè)數(shù)一定是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)。

分析與解答 按照被3除所得的余數(shù)，把全體自然數(shù)分成3個(gè)剩余類，即構(gòu)成3個(gè)抽屜.如果任選的5個(gè)自然數(shù)中，至少有3個(gè)數(shù)在同一個(gè)抽屜，那么這3個(gè)數(shù)除以3得到相同的余數(shù)r，所以它們的和一定是3的倍數(shù)（3r被3整除）。

如果每個(gè)抽屜至多有2個(gè)選定的數(shù)，那么5個(gè)數(shù)在3個(gè)抽屜中的分配必為1個(gè)，2個(gè)，2個(gè)，即3個(gè)抽屜中都有選定的數(shù).在每個(gè)抽屜中各取1個(gè)數(shù)，那么這3個(gè)數(shù)除以3得到的余數(shù)分別為0、1、2.因此，它們的和也一定能被3整除（0+1+2被3整除）。

分析與解答 共有n位校友，每個(gè)人握手的次數(shù)最少是0次，即這個(gè)人與其他校友都沒有握過手；最多有n-1次，即這個(gè)人與每位到會(huì)校友都握了手.校友人數(shù)與握手次數(shù)的不同情況（0，1，2，?，n-1）數(shù)都是n，還無法用抽屜原理。

然而，如果有一個(gè)校友握手的次數(shù)是0次，那么握手次數(shù)最多的不能多于n-2次；如果有一個(gè)校友握手的次數(shù)是n-1次，那么握手次數(shù)最少的不能少于1次.不管是前一種狀態(tài)0、1、2、?、n-2，還是后一種狀態(tài)1、2、3、?、n-1，握手次數(shù)都只有n-1種情況.把這n-1種情況看成n-1個(gè)抽屜，到會(huì)的n個(gè)校友每人按照其握手的次數(shù)歸入相應(yīng)的“抽屜”，根據(jù)抽屜原理，至少有兩個(gè)人屬于同一抽屜，則這兩個(gè)人握手的次數(shù)一樣多。

第三篇：小學(xué)奧數(shù)-簡(jiǎn)單抽屜原理

1．把10個(gè)蘋果發(fā)給3個(gè)同學(xué)，下面說法正確的是__________．

A.一定有一個(gè)人剛好分到3個(gè)蘋果．B.一定有一個(gè)人剛好分到4個(gè)蘋果．C.一定有一個(gè)人至少分到4個(gè)蘋果． 來源：2015·樂樂課堂·練習(xí)難度：簡(jiǎn)單 類型：選擇題 答案：C 2．把30個(gè)金幣發(fā)給7個(gè)人，下面說法正確的是__________．

A.一定有一個(gè)人至少分到5個(gè)金幣．B.一定有一個(gè)人至少分到6個(gè)金幣．C.一定有一個(gè)人剛好分到6個(gè)金幣． 來源：2015·樂樂課堂·練習(xí)難度：簡(jiǎn)單 類型：選擇題 答案：A 3．把20塊巧克力發(fā)給3個(gè)人，下面說法正確的是__________．

A.一定有一個(gè)人剛好分到6塊巧克力．B.一定有一個(gè)人至少分到7塊巧克力．C.一定有一個(gè)人至少分到8塊巧克力． 來源：2015·樂樂課堂·練習(xí)難度：簡(jiǎn)單 類型：選擇題 答案：B 4．把6個(gè)蘋果放進(jìn)5個(gè)抽屜，一定有一個(gè)抽屜里至少有__________個(gè)蘋果． A.2B.3C.4D.5 來源：2015·樂樂課堂·練習(xí)難度：簡(jiǎn)單 類型：選擇題 答案：A 5．把9個(gè)蘋果放進(jìn)4個(gè)抽屜，一定有一個(gè)抽屜里至少有__________個(gè)蘋果． A.4B.5C.6D.以上都不對(duì) 來源：2015·樂樂課堂·練習(xí)難度：簡(jiǎn)單 類型：選擇題 答案：D 6．把13個(gè)蘋果放進(jìn)4個(gè)抽屜，一定有一個(gè)抽屜里至少有__________個(gè)蘋果． A.4B.5C.6D.7 來源：2015·樂樂課堂·練習(xí)難度：簡(jiǎn)單 類型：選擇題 答案：A 7．把20個(gè)蘋果放進(jìn)6個(gè)抽屜，一定有一個(gè)抽屜里至少有__________個(gè)蘋果． A.5B.4C.6D.7 來源：2015·樂樂課堂·練習(xí)難度：簡(jiǎn)單 類型：選擇題 答案：B 8．把30個(gè)蘋果放進(jìn)4個(gè)抽屜，一定有一個(gè)抽屜里至少有__________個(gè)蘋果． A.8B.9C.10D.以上都不對(duì) 來源：2015·樂樂課堂·練習(xí)難度：簡(jiǎn)單 類型：選擇題 答案：A 9．把27個(gè)蘋果放進(jìn)4個(gè)抽屜，一定有一個(gè)抽屜里至少有__________個(gè)蘋果． A.8B.9C.10D.以上都不對(duì) 來源：2015·樂樂課堂·練習(xí)難度：簡(jiǎn)單 類型：選擇題 答案：D 10．任意25個(gè)人中，至少有__________個(gè)人屬于同一個(gè)生肖． A.3B.4C.5D.以上都不對(duì) 來源：2015·樂樂課堂·練習(xí)難度：簡(jiǎn)單 類型：選擇題 答案：A 首頁(yè)上一頁(yè)1234下一頁(yè)尾頁(yè) 11．任意30個(gè)人中，至少有__________個(gè)人的生日在同一個(gè)月份里． A.9B.8C.3D.以上都不對(duì) 來源：2015·樂樂課堂·練習(xí)難度：中等 類型：選擇題 答案：C 12．一個(gè)星期吃掉30個(gè)雞蛋，至少有__________個(gè)雞蛋是在同一天吃掉的． A.8B.7C.6D.以上都不對(duì) 來源：2015·樂樂課堂·練習(xí)難度：簡(jiǎn)單 類型：選擇題 答案：D 13．袋子里有紅色的球3個(gè)，黃色的球5個(gè)，藍(lán)色的球6個(gè)，綠色的球8個(gè)，那么一次至少拿_______個(gè)球，才能保證一定有黃色的球． 來源：2015·樂樂課堂·練習(xí)難度：簡(jiǎn)單 類型：填空題 答案：18 14．袋子里有紅色的球3個(gè)，黃色的球5個(gè)，藍(lán)色的球6個(gè)，綠色的球8個(gè)，那么一次至少拿_______個(gè)球，才能保證一定有藍(lán)色的球． 來源：2015·樂樂課堂·練習(xí)難度：簡(jiǎn)單 類型：填空題 答案：17 15．袋子里有紅色的球3個(gè)，黃色的球5個(gè)，藍(lán)色的球6個(gè)，綠色的球8個(gè)，那么一次至少拿_______個(gè)球，才能保證一定有綠色的球． 來源：2015·樂樂課堂·練習(xí)難度：簡(jiǎn)單 類型：填空題 答案：15 16．盤子里有一些餃子，韭菜味的5個(gè)，牛肉味的8個(gè)，辣椒味的6個(gè)．那么至少吃________個(gè)餃子，才能保證一定能吃到2個(gè)口味一樣的餃子． 來源：2015·樂樂課堂·練習(xí)難度：中等 類型：填空題 答案：4 17．盤子里有一些餃子，韭菜味的5個(gè)，牛肉味的8個(gè)，辣椒味的6個(gè)．那么至少吃________個(gè)餃子，才能保證一定能吃到3個(gè)口味一樣的餃子． 來源：2015·樂樂課堂·練習(xí)難度：中等 類型：填空題 答案：7 18．盤子里有一些餃子，韭菜味的5個(gè)，牛肉味的8個(gè)，辣椒味的6個(gè)．那么至少吃________個(gè)餃子，才能保證一定能吃到4個(gè)口味一樣的餃子． 來源：2015·樂樂課堂·練習(xí)難度：中等 類型：填空題 答案：10 19．袋子里有4種硬幣：金幣、銀幣、銅幣、樂幣，每種硬幣都有很多，那么一次至少拿_________枚，才能保證其中一定有3枚相同類型的硬幣． 來源：2015·樂樂課堂·練習(xí)難度：簡(jiǎn)單 類型：填空題 答案：9 20．袋子里有4種硬幣：金幣、銀幣、銅幣、樂幣，每種硬幣都有很多，那么一次至少拿_______枚，才能保證其中一定有2枚是同一種類型的硬幣． 來源：2015·樂樂課堂·練習(xí)難度：簡(jiǎn)單 類型：填空題 答案：5 首頁(yè)上一頁(yè)1234下一頁(yè)尾頁(yè)

21．袋子里有4種硬幣：金幣、銀幣、銅幣、樂幣，每種硬幣都有很多，那么一次至少拿_______枚，才能保證其中一定有5枚是同一種類型的硬幣． 來源：2015·樂樂課堂·練習(xí)難度：中等 類型：填空題 答案：17 22．一個(gè)袋子里有1只紅襪子、3只黑襪子、5只白襪子和8只綠襪子．那么一次至少摸出_______只襪子，才能保證一定有顏色一樣的3只襪子． 來源：2015·樂樂課堂·練習(xí)難度：中等 類型：填空題 答案：8 23．一個(gè)袋子里有2只紅襪子、4只黑襪子、7只白襪子和9只綠襪子．那么一次至少摸出_______只襪子，才能保證一定有顏色一樣的4只襪子． 來源：2015·樂樂課堂·練習(xí)難度：中等 類型：填空題 答案：12 24．一個(gè)袋子里有4顆巧克力糖、5顆奶糖、10顆水果糖和20顆棉花糖．那么一次至少拿出_______顆糖，才能保證一定有6顆糖口味相同． 來源：2015·樂樂課堂·練習(xí)難度：中等 類型：填空題 答案：20 25．袋子里有紅色的球6個(gè)，黑色的球7個(gè)，黃色的球10個(gè)，綠色的球8個(gè)，那么一次至少拿_______個(gè)球，才能保證取出的球至少有兩種顏色． 來源：2015·樂樂課堂·練習(xí)難度：簡(jiǎn)單 類型：填空題 答案：11 26．袋子里有紅色的球6個(gè)，黑色的球7個(gè)，黃色的球10個(gè)，綠色的球8個(gè)，那么一次至少拿_______個(gè)球，才能保證取出的球至少有三種顏色． 來源：2015·樂樂課堂·練習(xí)難度：簡(jiǎn)單 類型：填空題 答案：19 27．袋子里有紅色的球12個(gè)，黑色的球8個(gè)，黃色的球7個(gè)，綠色的球5個(gè)，那么一次至少拿_______個(gè)球，才能保證取出的球至少有兩種顏色． 來源：2015·樂樂課堂·練習(xí)難度：簡(jiǎn)單 類型：填空題 答案：13 28．盒子里有白色、紅色、黃色、綠色的粉筆各10根，一次性至少取出_______根粉筆，才能保證取出的粉筆中一定會(huì)有白色和紅色的粉筆． 來源：2015·樂樂課堂·練習(xí)難度：簡(jiǎn)單 類型：填空題 答案：31 29．盒子里有白色、紅色、黃色、綠色的粉筆各8根，一次性至少取出_______根粉筆，才能保證取出的粉筆中一定會(huì)有白色和紅色的粉筆． 來源：2015·樂樂課堂·練習(xí)難度：簡(jiǎn)單 類型：填空題 答案：25 30．盒子里有白色、紅色、黃色、綠色的粉筆各20根，一次性至少取出_______根粉筆，才能保證取出的粉筆中一定會(huì)有白色和紅色的粉筆． 來源：2015·樂樂課堂·練習(xí)難度：簡(jiǎn)單 類型：填空題 答案：61 首頁(yè)上一頁(yè)1234下一頁(yè)尾頁(yè)

31．籠子里有一些包子，其中雞肉餡的5個(gè)，魚肉餡的8個(gè)，牛肉餡的10個(gè)，白菜餡的15個(gè)，那么至少吃_______個(gè)包子，才能保證一定能吃到牛肉餡和白菜餡的． 來源：2015·樂樂課堂·練習(xí)難度：簡(jiǎn)單 類型：填空題 答案：29 32．籠子里有一些包子，其中雞肉餡的5個(gè)，魚肉餡的8個(gè)，牛肉餡的10個(gè)，白菜餡的15個(gè)，那么至少吃_______個(gè)包子，才能保證一定能吃到雞肉餡和魚肉餡的． 來源：2015·樂樂課堂·練習(xí)難度：簡(jiǎn)單 類型：填空題 答案：34 33．籠子里有一些包子，其中雞肉餡的5個(gè)，魚肉餡的8個(gè)，牛肉餡的10個(gè)，白菜餡的15個(gè)，那么至少吃_______個(gè)包子，才能保證一定能吃到魚肉餡和牛肉餡的． 來源：2015·樂樂課堂·練習(xí)難度：簡(jiǎn)單 類型：填空題 答案：31 34．一副撲克牌共54張，其中有2張王牌，還有黑桃、紅心、草花和方塊4種花色的牌各13張．那么至少抽出_______張牌，才能保證取出的牌中至少包含3種花色，并且這3種花色的牌至少都有2張． 來源：2015·樂樂課堂·練習(xí)難度：困難 類型：填空題 答案：31 35．一副撲克牌共54張，其中有2張王牌，還有黑桃、紅心、草花和方塊4種花色的牌各13張．那么至少抽出_______張牌，才能保證取出的牌中至少包含2種花色，并且這2種花色的牌至少都有3張． 來源：2015·樂樂課堂·練習(xí)難度：困難 類型：填空題 答案：22 36．一副撲克牌共54張，其中有2張王牌，還有黑桃、紅心、草花和方塊4種花色的牌各13張．那么至少抽出_______張牌，才能保證取出的牌中至少包含3種花色，并且這3種花色的牌至少都有4張． 來源：2015·樂樂課堂·練習(xí)難度：困難 類型：填空題 答案：35 首頁(yè)上一頁(yè)1234下一頁(yè)尾頁(yè)

第四篇：小學(xué)奧數(shù)三年級(jí) 抽屜原理

2012小學(xué)奧數(shù)三年級(jí)參考資料

抽屜原理

【知識(shí)與方法】

把4個(gè)蘋果放到3個(gè)抽屜中去，那么，至少有一個(gè)抽屜中放有兩個(gè)蘋果。我們要重點(diǎn)理解什么叫至少？就是其中必有一個(gè)抽屜必須滿足的最低條件。把它進(jìn)一步推廣，就可以得到數(shù)學(xué)里重要的抽屜原理。

用抽屜原理解決問題，小朋友一定要注意哪些是“抽屜”，哪些是“蘋果”，并且要應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)制造抽屜，巧妙地加以應(yīng)用，這樣看上去十分復(fù)雜，甚至無從下手的題目才能順利地解答。

例題1:把5個(gè)蘋果任意放在4個(gè)抽屜里，其中一個(gè)抽屜至少放多少個(gè)蘋果?

思維點(diǎn)撥： 把5個(gè)蘋果放在4個(gè)抽屜里有6種不同的方法。

注：放的抽屜不同但個(gè)數(shù)相同時(shí)只算一種放法，一共有6種放法，分別是(0、0、0、5)；(0、0、1、4)；(0、1、1、3)；(0、0、2、3)；(0、l、2、2)；（1、l、1、2)結(jié)論：發(fā)現(xiàn)總能找到一個(gè)抽屜里放了至少2個(gè)蘋果。

模仿練習(xí)

1、（1）三個(gè)小朋友在一起玩，其中必有兩個(gè)小朋友都是男孩或都是女孩，這是對(duì)的嗎?為什么?

（2）學(xué)前班有40名小朋友，老師最少拿多少本書隨意分給小朋友，才能保證至少有一個(gè)小朋友能得到不少于兩本書?

例題2：任意的25個(gè)人中，至少有幾個(gè)人的屬相相同?

思維點(diǎn)撥： 根據(jù)已知，生肖共12種，把12個(gè)月看成12個(gè)抽屜。有25個(gè)蘋果，放進(jìn)12個(gè)抽屜：25÷12-=2（人）??1（人），所以至少有2+1=3(名)學(xué)生是同年同月出生的。

模仿練習(xí)2

（1）有27個(gè)五年級(jí)學(xué)生，他們都是1 1歲，至少有多少個(gè)學(xué)生在同一個(gè)月里過生日?

（2）四(3)班有50名學(xué)生，其中年齡最大的11歲，最小的l0歲，那么這個(gè)班至少有幾名學(xué)生是同年同月出生的?

例題3：有40輛客車，各種客車座位數(shù)不同，最少的有26座，最多的有44座，這些客車中至少有多少輛車的座位是相同的?

思維點(diǎn)撥：已知汽車的座位最少的有26座，最多的有44座，共有44—26+l=19(種)不同座位數(shù)的汽車。把這l9種不同座位數(shù)的汽車看作l9個(gè)抽屜，40輛汽車看作40個(gè)蘋果，每只抽屜中放2個(gè)蘋果，l9個(gè)抽屜中共放38個(gè)蘋果，還有40一38=2(個(gè))蘋果放入相應(yīng)的抽屜中，至少有一個(gè)抽屜中有3個(gè)蘋果，也就是說，至少有3輛客車的座位是相同的。

模仿練習(xí)

3、（1）有40名學(xué)生，在一次考試中，最少的考76分，最多的考95分，76分到95分之間每個(gè)分段都有人考，這些學(xué)生中至少有多少人的分是相同的?

（2）紅、白、黑三色襪子各5雙，散放在桌面上，閉上眼睛一次至少要拿多少只，才能保證得到同樣顏色的一雙襪子?

例題4： 黑色、白色、黃色的筷子各8根，混雜放在一起．黑暗中想從這些筷子中取出顏色不同的兩雙筷子，問至少要取多少根才能保證達(dá)到要求。

思維點(diǎn)撥：最壞的情況是連續(xù)取8根，都同色，還剩兩種顏色，再取2根，最壞的情況是又不同色，只要再取1根，就可以保證取出的筷子中有兩雙不同色。

模仿練習(xí)4（1）一個(gè)布袋里裝有紅、黃、藍(lán)襪子各5只，問一次至少取出多少只，才能保證每種顏色至少有一只？

（2）一布袋中有紅、黃、黑、白四種顏色的小玻璃球各1 0個(gè)，每個(gè)小球的形狀、大小完全相同，問一次至少取出多少個(gè)，才能保證其中至少有四個(gè)顏色相同的小球?

例題

5、盒子里混裝著5個(gè)白色球和4個(gè)紅色球，要想保證一次能拿出兩個(gè)同顏色的球，至少要拿出多少個(gè)球？

思路點(diǎn)撥：如果每次拿2個(gè)球會(huì)有三種情況：（1）一個(gè)白球，一個(gè)紅球；（2）兩個(gè)白球；（3）兩個(gè)紅球。不能保證一次能拿出兩個(gè)同顏色的球。

如果每次拿3個(gè)球會(huì)有四種情況：（1）一個(gè)白球，兩個(gè)紅球；（2）一個(gè)紅球，兩個(gè)白球；（3）三個(gè)白球；（4）三個(gè)紅球。這樣每次都能保證拿出兩個(gè)同顏色的球，所以至少要拿出3個(gè)球。

模仿練習(xí)5：

1，箱子里裝著6個(gè)蘋果和8個(gè)梨，要保證一次能拿出兩個(gè)同樣的水果，至少要拿出多少個(gè)水果？

2，書箱里混裝著3本故事書和5本科技書，要保證一次能拿出兩本同樣的

書，至少要拿出多少本書？

【鞏固與提高】

A級(jí)

1、有人說：“把7個(gè)蘋果，隨意放在3個(gè)抽屜里，一定能找到一個(gè)抽屜里有3個(gè)或3個(gè)以上的蘋果?！边@句話對(duì)嗎?

2、一只口袋里有“大白兔”和“金絲猴”兩種糖若干粒，你至少要抓出多少粒，才會(huì)保證有一種糖不少于2粒?

3、五(3)班共有學(xué)生53人，他們年齡相同，請(qǐng)你證明，至少有兩個(gè)小朋友出生在同一周內(nèi)。

4，書箱里混裝著3本故事書和5本科技書，要保證一次一定能拿出2本故事書，至少要拿出多少本書？

5，抽屜里放著紅、綠、黃三種顏色的球各3只，一次至少摸出多少只才能保證每種顏色至少有一只？

B級(jí)

6、某小學(xué)學(xué)生的年齡最大為l 3歲，最小為6歲，至少需從中挑選多少位同學(xué)，就一定能使挑出的同學(xué)中有兩位同學(xué)歲數(shù)相同?

7，書箱里放著4本故事書，3本連環(huán)畫，2本文藝書。一次至少取出多少本書，才能保證每種書至少有一本？

8、參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的210名同齡同學(xué)中，一定有多少名同學(xué)是同一個(gè)月出生的?

C級(jí)

9、在一個(gè)布袋里裝有塑料玩具若干個(gè)，其中小豬20件、小狗20件、小貓20件、小熊20件，一次要取出多少件玩具，才能保證其中至少有8件玩具相同?

第五篇：奧數(shù)抽屜原理問題

抽屜原理問題

1．木箱里裝有紅色球３個(gè)、黃色球５個(gè)、藍(lán)色球７個(gè)，若蒙眼去摸，為保證取出的球中有兩個(gè)球的顏色相同，則最少要取出多少個(gè)球？ 2．一幅撲克牌有54張，最少要抽取幾張牌，方能保證其中至少有2張牌有相同的點(diǎn)數(shù)？

3．11名學(xué)生到老師家借書，老師是書房中有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四類書，每名學(xué)生最多可借兩本不同類的書，最少借一本。試證明：必有兩個(gè)學(xué)生所借的書的類型相同。

4．有50名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行某個(gè)項(xiàng)目的單循環(huán)賽，如果沒有平局，也沒有全勝，試證明：一定有兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員積分相同。

5．體育用品倉(cāng)庫(kù)里有許多足球、排球和籃球，某班50名同學(xué)來倉(cāng)庫(kù)拿球，規(guī)定每個(gè)人至少拿１個(gè)球，至多拿２個(gè)球，問至少有幾名同學(xué)所拿的球種類是一致的？

6．某校有55個(gè)同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，已知將參賽人任意分成四組，則必有一組的女生多于2人，又知參賽者中任何10人中必有男生，則參賽男生的人生為__________人。

7、證明：從1，3，5，……，99中任選26個(gè)數(shù)，其中必有兩個(gè)數(shù)的和是100。

8。

某旅游車上有47名乘客，每位乘客都只帶有一種水果。如果乘客中有人帶梨，并且其中任何兩位乘客中至少有一個(gè)人帶蘋果，那么乘客中有______人帶蘋果。

9。

一些蘋果和梨混放在一個(gè)筐里，小明把這筐水果分成了若干堆，后來發(fā)現(xiàn)無論怎么分，總能從這若干堆里找到兩堆，把這兩堆水果合并在一起后，蘋果和梨的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，那么小明至少把這些水果分成了_______堆。

10。有黑色、白色、藍(lán)色手套各5只（不分左右手），至少要拿出_____只（拿的時(shí)候不許看顏色），才能使拿出的手套中一定有兩雙是同顏色的。

11。從前25個(gè)自然數(shù)中任意取出7個(gè)數(shù)，證明：取出的數(shù)中一定有兩個(gè)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)中大數(shù)不超過小數(shù)的1。5倍。

12．一副撲克牌有四種花色，每種花色各有13張，現(xiàn)在從中任意抽牌。問最少抽幾張牌，才能保證有4張牌是同一種花色的？ 13．從1、2、3、4……、12這12個(gè)自然數(shù)中，至少任選幾個(gè)，就可以保證其中一定包括兩個(gè)數(shù)，他們的差是7？

14．某幼兒班有40名小朋友，現(xiàn)有各種玩具122件，把這些玩具全部分給小朋友，是否會(huì)有小朋友得到4件或4件以上的玩具？

15．一個(gè)布袋中有40塊相同的木塊，其中編上號(hào)碼1，2，3，4的各有10塊。問：一次至少要取出多少木塊，才能保證其中至少有3塊號(hào)碼相同的木塊？

16．六年級(jí)有100名學(xué)生，他們都訂閱甲、乙、丙三種雜志中的一種、二種或三種。問：至少有多少名學(xué)生訂閱的雜志種類相同？ 17．籃子里有蘋果、梨、桃和桔子，現(xiàn)有81個(gè)小朋友，如果每個(gè)小朋友都從中任意拿兩個(gè)水果，那么至少有多少個(gè)小朋友拿的水果是相同的？

18．學(xué)校開辦了語文、數(shù)學(xué)、美術(shù)三個(gè)課外學(xué)習(xí)班，每個(gè)學(xué)生最多可以參加兩個(gè)（可以不參加）。問：至少有多少名學(xué)生，才能保證有不少于5名同學(xué)參加學(xué)習(xí)班的情況完全相同？

19.在1，4，7，10，…，100中任選20個(gè)數(shù)，其中至少有不同的兩對(duì)數(shù)，其和等于104。

20.任意5個(gè)自然數(shù)中，必可找出3個(gè)數(shù)，使這三個(gè)數(shù)的和能被3整除。

21.在邊長(zhǎng)為1的正方形內(nèi)，任意放入9個(gè)點(diǎn)，證明在以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形中，必有一個(gè)三角形的面積不超過1/8.22． 班上有50名學(xué)生，將書分給大家，至少要拿多少本，才能保證至少有一個(gè)學(xué)生能得到兩本或兩本以上的書。

23． 在一條長(zhǎng)100米的小路一旁植樹101棵，不管怎樣種，總有兩棵樹的距離不超過1米。

奧數(shù)抽屜原理問題

1．木箱里裝有紅色球３個(gè)、黃色球５個(gè)、藍(lán)色球７個(gè)，若蒙眼去摸，為保證取出的球中有兩個(gè)球的顏色相同，則最少要取出多少個(gè)球？

解：把３種顏色看作３個(gè)抽屜，若要符合題意，則小球的數(shù)目必須大于３，故至少取出４個(gè)小球才能符合要求。

2．一幅撲克牌有54張，最少要抽取幾張牌，方能保證其中至少有2張牌有相同的點(diǎn)數(shù)？

解：點(diǎn)數(shù)為1(A)、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11(J)、12(Q)、13(K)的牌各取1張，再取大王、小王各1張，一共15張，這15張牌中，沒有兩張的點(diǎn)數(shù)相同。這樣，如果任意再取1張的話，它的點(diǎn)數(shù)必為1～13中的一個(gè)，于是有2張點(diǎn)數(shù)相同。

3．11名學(xué)生到老師家借書，老師是書房中有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四類書，每名學(xué)生最多可借兩本不同類的書，最少借一本。試證明：必有兩個(gè)學(xué)生所借的書的類型相同。

證明：若學(xué)生只借一本書，則不同的類型有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四種，若學(xué)生借兩本不同類型的書，則不同的類型有AB、AC、AD、BC、BD、CD六種。共有10種類型，把這10種類型看作10個(gè)“抽屜”，把11個(gè)學(xué)生看作11個(gè)“蘋果”。如果誰借哪種類型的書，就進(jìn)入哪個(gè)抽屜，由抽屜原理，至少有兩個(gè)學(xué)生，他們所借的書的類型相同。

4．有50名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行某個(gè)項(xiàng)目的單循環(huán)賽，如果沒有平局，也沒有全勝，試證明：一定有兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員積分相同。

證明：設(shè)每勝一局得一分，由于沒有平局，也沒有全勝，則得分情況只有1、2、3……49，只有49種可能，以這49種可能得分的情況為49個(gè)抽屜，現(xiàn)有50名運(yùn)動(dòng)員得分，則一定有兩名運(yùn)動(dòng)員得分相同。

5．體育用品倉(cāng)庫(kù)里有許多足球、排球和籃球，某班50名同學(xué)來倉(cāng)庫(kù)拿球，規(guī)定每個(gè)人至少拿１個(gè)球，至多拿２個(gè)球，問至少有幾名同學(xué)所拿的球種類是一致的？

解題關(guān)鍵：利用抽屜原理２。

解：根據(jù)規(guī)定，多有同學(xué)拿球的配組方式共有以下９種：﹛足﹜﹛排﹜﹛藍(lán)﹜﹛足足﹜﹛排排﹜﹛藍(lán)藍(lán)﹜﹛足排﹜﹛足藍(lán)﹜﹛排藍(lán)﹜。以這９種配組方式制造９個(gè)抽屜，將這50個(gè)同學(xué)看作蘋果50÷9 ＝5……5

由抽屜原理２k＝［m/n ］＋１可得，至少有６人，他們所拿的球類是完全一致的。

6．某校有55個(gè)同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，已知將參賽人任意分成四組，則必有一組的女生多于2人，又知參賽者中任何10人中必有男生，則參賽男生的人生為__________人。

解：因?yàn)槿我夥殖伤慕M，必有一組的女生多于2人，所以女生至少有4×2＋1＝9（人）；因?yàn)槿我?0人中必有男生，所以女生人數(shù)至多有9人。所以女生有9人，男生有55－9＝46（人）

7、證明：從1，3，5，……，99中任選26個(gè)數(shù)，其中必有兩個(gè)數(shù)的和是100。

解析：將這50個(gè)奇數(shù)按照和為100，放進(jìn)25個(gè)抽屜：（1，99），（3，97），（5，95），……，（49，51）。根據(jù)抽屜原理，從中選出26個(gè)數(shù)，則必定有兩個(gè)數(shù)來自同一個(gè)抽屜，那么這兩個(gè)數(shù)的和即為100。

8。

某旅游車上有47名乘客，每位乘客都只帶有一種水果。如果乘客中有人帶梨，并且其中任何兩位乘客中至少有一個(gè)人帶蘋果，那么乘客中有______人帶蘋果。

解析：由題意，不帶蘋果的乘客不多于一名，但又確實(shí)有不帶蘋果的乘客，所以不帶蘋果的乘客恰有一名，所以帶蘋果的就有46人。

9。

一些蘋果和梨混放在一個(gè)筐里，小明把這筐水果分成了若干堆，后來發(fā)現(xiàn)無論怎么分，總能從這若干堆里找到兩堆，把這兩堆水果合并在一起后，蘋果和梨的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，那么小明至少把這些水果分成了_______堆。

解析：要求把其中兩堆合并在一起后，蘋果和梨的個(gè)數(shù)一定是偶數(shù)，那么這兩堆水果中，蘋果和梨的奇偶性必須相同。對(duì)于每一堆蘋

果和梨，奇偶可能性有4種：（奇，奇），（奇，偶），（偶，奇），（偶，偶），所以根據(jù)抽屜原理可知最少分了4+1=5筐。

10。有黑色、白色、藍(lán)色手套各5只（不分左右手），至少要拿出_____只（拿的時(shí)候不許看顏色），才能使拿出的手套中一定有兩雙是同顏色的。

解析：考慮最壞情況，假設(shè)拿了3只黑色、1只白色和1只藍(lán)色，則只有一雙同顏色的，但是再多拿一只，不論什么顏色，則一定會(huì)有兩雙同顏色的，所以至少要那6只。

11。從前25個(gè)自然數(shù)中任意取出7個(gè)數(shù)，證明：取出的數(shù)中一定有兩個(gè)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)中大數(shù)不超過小數(shù)的1。5倍。

證明：把前25個(gè)自然數(shù)分成下面6組：

1； ①

2，3； ②

4，5，6； ③

7，8，9，10； ④

11，12，13，14，15，16； ⑤

17，18，19，20，21，22，23，⑥

因?yàn)閺那?5個(gè)自然數(shù)中任意取出7個(gè)數(shù)，所以至少有兩個(gè)數(shù)取自上面第②組到第⑥組中的某同一組，這兩個(gè)數(shù)中大數(shù)就不超過小數(shù)的1。5倍。

12．一副撲克牌有四種花色，每種花色各有13張，現(xiàn)在從中任意抽牌。問最少抽幾張牌，才能保證有4張牌是同一種花色的？

解析：根據(jù)抽屜原理，當(dāng)每次取出4張牌時(shí)，則至少可以保障每種花色一樣一張，按此類推，當(dāng)取出12張牌時(shí)，則至少可以保障每種花色一樣三張，所以當(dāng)抽取第13張牌時(shí)，無論是什么花色，都可以至少保障有4張牌是同一種花色，選B。

13．從1、2、3、4……、12這12個(gè)自然數(shù)中，至少任選幾個(gè)，就可以保證其中一定包括兩個(gè)數(shù)，他們的差是7？

【解析】在這12個(gè)自然數(shù)中，差是7的自然樹有以下5對(duì)：｛12，5｝｛11，4｝｛10，3｝｛9，2｝｛8，1｝。另外，還有2個(gè)不能配對(duì)的數(shù)是｛6｝｛7｝?？蓸?gòu)造抽屜原理，共構(gòu)造了7個(gè)抽屜。只要有兩個(gè)數(shù)是取自同一個(gè)抽屜，那么它們的差就等于7。這7個(gè)抽屜可以表示為｛12，5｝｛11，4｝｛10，3｝｛9，2｝｛8，1｝｛6｝｛7｝，顯然從7個(gè)抽屜中取8個(gè)數(shù)，則一定可以使有兩個(gè)數(shù)字來源于同一個(gè)抽屜，也即作差為7，所以選擇D。

14．某幼兒班有40名小朋友，現(xiàn)有各種玩具122件，把這些玩具全部分給小朋友，是否會(huì)有小朋友得到4件或4件以上的玩具？

分析與解：將40名小朋友看成40個(gè)抽屜。今有玩具122件，122=3×40＋2。應(yīng)用抽屜原理2，取n＝40，m＝3，立即知道：至少有一個(gè)抽屜中放有4件或4件以上的玩具。也就是說，至少會(huì)有一個(gè)小朋友得到4件或4件以上的玩具。

15．一個(gè)布袋中有40塊相同的木塊，其中編上號(hào)碼1，2，3，4的各有10塊。問：一次至少要取出多少木塊，才能保證其中至少有3塊號(hào)碼相同的木塊？

分析與解：將1，2，3，4四種號(hào)碼看成4個(gè)抽屜。要保證有一個(gè)抽屜中至少有3件物品，根據(jù)抽屜原理2，至少要有4×2＋1=9（件）物品。所以一次至少要取出9塊木塊，才能保證其中有3塊號(hào)碼相同的木塊。

16．六年級(jí)有100名學(xué)生，他們都訂閱甲、乙、丙三種雜志中的一種、二種或三種。問：至少有多少名學(xué)生訂閱的雜志種類相同？

分析與解：首先應(yīng)當(dāng)弄清訂閱雜志的種類共有多少種不同的情況。

訂一種雜志有：訂甲、訂乙、訂丙3種情況；

訂二種雜志有：訂甲乙、訂乙丙、訂丙甲3種情況；

訂三種雜志有：訂甲乙丙1種情況。

總共有3＋3＋1=7（種）訂閱方法。我們將這7種訂法看成是7個(gè)“抽屜”，把100名學(xué)生看作100件物品。因?yàn)?00＝14×7＋2。根據(jù)抽屜原理2，至少有14＋1＝15（人）所訂閱的報(bào)刊種類是相同的。

17．籃子里有蘋果、梨、桃和桔子，現(xiàn)有81個(gè)小朋友，如果每個(gè)小朋友都從中任意拿兩個(gè)水果，那么至少有多少個(gè)小朋友拿的水果是相同的？

分析與解：首先應(yīng)弄清不同的水果搭配有多少種。兩個(gè)水果是相同的有4種，兩個(gè)水果不同有6種：蘋果和梨、蘋果和桃、蘋果和桔子、梨和桃、梨和桔子、桃和桔子。所以不同的水果搭配共有4＋6＝10（種）。將這10種搭配作為10個(gè)“抽屜”。

81÷10=8……1（個(gè)）。

根據(jù)抽屜原理2，至少有8＋1＝9（個(gè)）小朋友拿的水果相同。

18．學(xué)校開辦了語文、數(shù)學(xué)、美術(shù)三個(gè)課外學(xué)習(xí)班，每個(gè)學(xué)生最多可以參加兩個(gè)（可以不參加）。問：至少有多少名學(xué)生，才能保證有不少于5名同學(xué)參加學(xué)習(xí)班的情況完全相同？

分析與解：首先要弄清參加學(xué)習(xí)班有多少種不同情況。不參加學(xué)習(xí)班有1種情況，只參加一個(gè)學(xué)習(xí)班有3種情況，參加兩個(gè)學(xué)習(xí)班有語文和數(shù)學(xué)、語文和美術(shù)、數(shù)學(xué)和美術(shù)3種情況。共有1＋3＋3＝7（種）情況。將這7種情況作為7個(gè)“抽屜”，根據(jù)抽屜原理2，要

保證不少于5名同學(xué)參加學(xué)習(xí)班的情況相同，要有學(xué)生 7×（5-1）＋1＝29（名）。

19.在1，4，7，10，…，100中任選20個(gè)數(shù)，其中至少有不同的兩對(duì)數(shù)，其和等于104。

分析：解這道題，可以考慮先將4與100，7與97，49與55……，這些和等于104的兩個(gè)數(shù)組成一組，構(gòu)成16個(gè)抽屜，剩下1和52再構(gòu)成2個(gè)抽屜，這樣，即使20個(gè)數(shù)中取到了1和52，剩下的18個(gè)數(shù)還必須至少有兩個(gè)數(shù)取自前面16個(gè)抽屜中的兩個(gè)抽屜，從而有不同的兩組數(shù)，其和等于104；如果取不到1和52，或1和52不全取到，那么和等于104的數(shù)組將多于兩組。

解：1，4，7，10，……，100中共有34個(gè)數(shù)，將其分成{4，100}，{7，97}，……，{49，55}，{1}，{52}共18個(gè)抽屜，從這18個(gè)抽屜中任取20個(gè)數(shù)，若取到1和52，則剩下的18個(gè)數(shù)取自前16個(gè)抽屜，至少有4個(gè)數(shù)取自某兩個(gè)抽屜中，結(jié)論成立；若不全取1和52，則有多于18個(gè)數(shù)取自前16個(gè)抽屜，結(jié)論亦成立。

20.任意5個(gè)自然數(shù)中，必可找出3個(gè)數(shù)，使這三個(gè)數(shù)的和能被3整除。

分析：解這個(gè)問題，注意到一個(gè)數(shù)被3除的余數(shù)只有0，1，2三個(gè)，可以用余數(shù)來構(gòu)造抽屜。

解：以一個(gè)數(shù)被3除的余數(shù)0、1、2構(gòu)造抽屜，共有3個(gè)抽屜。任意五個(gè)數(shù)放入這三個(gè)抽屜中，若每個(gè)抽屜內(nèi)均有數(shù)，則各抽屜取一個(gè)數(shù)，這三個(gè)數(shù)的和是3的倍數(shù)，結(jié)論成立；若至少有一個(gè)抽屜內(nèi)沒有數(shù)，那么5個(gè)數(shù)中必有三個(gè)數(shù)在同一抽屜內(nèi)，這三個(gè)數(shù)的和是3的倍數(shù)，結(jié)論亦成立。

21.在邊長(zhǎng)為1的正方形內(nèi)，任意放入9個(gè)點(diǎn)，證明在以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形中，必有一個(gè)三角形的面積不超過1/8.解：分別連結(jié)正方形兩組對(duì)邊的中點(diǎn)，將正方形分為四個(gè)全等的小正方形，則各個(gè)小正方形的面積均為1/4。把這四個(gè)小正方形看作4個(gè)抽屜，將9個(gè)點(diǎn)隨意放入4個(gè)抽屜中，據(jù)抽屜原理，至少有一個(gè)小正方形中有3個(gè)點(diǎn)。顯然，以這三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積不超過1/8。

反思：將邊長(zhǎng)為1的正方形分成4個(gè)面積均為1/4 的小正方形，從而構(gòu)造出4個(gè)抽屜，是解決本題的關(guān)鍵。我們知道。將正方形分成面積均為1/4 的圖形的方法不只一種，如可連結(jié)兩條對(duì)角線將正方形分成4個(gè)全等的直角三角形，這4個(gè)圖形的面積也都是1/4，但這樣構(gòu)造抽屜不能證到結(jié)論?？梢姡绾螛?gòu)造抽屜是利用抽屜原理解決問題的關(guān)鍵。

22． 班上有50名學(xué)生，將書分給大家，至少要拿多少本，才能保證至少有一個(gè)學(xué)生能得到兩本或兩本以上的書。

解：把50名學(xué)生看作50個(gè)抽屜，把書看成蘋果，根據(jù)原理1，書的數(shù)目要比學(xué)生的人數(shù)多，即書至少需要50+1=51本.23． 在一條長(zhǎng)100米的小路一旁植樹101棵，不管怎樣種，總有兩棵樹的距離不超過1米。

解：把這條小路分成每段1米長(zhǎng)，共100段，每段看作是一個(gè)抽屜，共100個(gè)抽屜，把101棵樹看作是101個(gè)蘋果，于是101個(gè)蘋果放入100個(gè)抽屜中，至少有一個(gè)抽屜中有兩個(gè)蘋果，即至少有一段有兩棵或兩棵以上的樹.