第一篇：小學(xué)六年級數(shù)學(xué)抽屜原理練習(xí)題
抽屜原理練習(xí)題
1．木箱里裝有紅色球３個、黃色球５個、藍(lán)色球７個，若蒙眼去摸，為保證取出的球中有兩個球的顏色相同，則最少要取出多少個球？
解：把３種顏色看作３個抽屜，若要符合題意，則小球的數(shù)目必須大于３，故至少取出４個小球才能符合要求。
2．一幅撲克牌有54張，最少要抽取幾張牌，方能保證其中至少有2張牌有相同的點數(shù)？
解：點數(shù)為1(A)、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11(J)、12(Q)、13(K)的牌各取1張，再取大王、小王各1張，一共15張，這15張牌中，沒有兩張的點數(shù)相同。這樣，如果任意再取1張的話，它的點數(shù)必為1～13中的一個，于是有2張點數(shù)相同。
3．11名學(xué)生到老師家借書，老師是書房中有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四類書，每名學(xué)生最多可借兩本不同類的書，最少借一本。試證明：必有兩個學(xué)生所借的書的類型相同。
證明：若學(xué)生只借一本書，則不同的類型有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四種，若學(xué)生借兩本不同類型的書，則不同的類型有AB、AC、AD、BC、BD、CD六種。共有10種類型，把這10種類型看作10個“抽屜”，把11個學(xué)生看作11個“蘋果”。如果誰借哪種類型的書，就進(jìn)入哪個抽屜，由抽屜原理，至少有兩個學(xué)生，他們所借的書的類型相同。
4．有50名運(yùn)動員進(jìn)行某個項目的單循環(huán)賽，如果沒有平局，也沒有全勝，試證明：一定有兩個運(yùn)動員積分相同。
證明：設(shè)每勝一局得一分，由于沒有平局，也沒有全勝，則得分情況只有1、2、3??49，只有49種可能，以這49種可能得分的情況為49個抽屜，現(xiàn)有50名運(yùn)動員得分，則一定有兩名運(yùn)動員得分相同。
5．體育用品倉庫里有許多足球、排球和籃球，某班50名同學(xué)來倉庫拿球，規(guī)定每個人至少拿１個球，至多拿２個球，問至少有幾名同學(xué)所拿的球種類是一致的？
解題關(guān)鍵：利用抽屜原理２。
解：根據(jù)規(guī)定，多有同學(xué)拿球的配組方式共有以下９種：﹛足﹜﹛排﹜﹛藍(lán)﹜﹛足足﹜﹛排排﹜﹛藍(lán)藍(lán)﹜﹛足排﹜﹛足藍(lán)﹜﹛排藍(lán)﹜。以這９種配組方式制造９個抽屜，將這50個同學(xué)看作蘋果50÷9 ＝5??5
由抽屜原理２k＝［m/n ］＋１可得，至少有６人，他們所拿的球類是完全一致的。
6．某校有55個同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽，已知將參賽人任意分成四組，則必有一組的女生多于2人，又知參賽者中任何10人中必有男生，則參賽男生的人生為__________人。
解：因為任意分成四組，必有一組的女生多于2人，所以女生至少有4×2＋1＝9（人）；因為任意10人中必有男生，所以女生人數(shù)至多有9人。所以女生有9人，男生有55－9＝46（人）
7、證明：從1，3，5，??，99中任選26個數(shù)，其中必有兩個數(shù)的和是100。
解析：將這50個奇數(shù)按照和為100，放進(jìn)25個抽屜：（1，99），（3，97），（5，95），??，（49，51）。根據(jù)抽屜原理，從中選出26個數(shù)，則必定有兩個數(shù)來自同一個抽屜，那么這兩個數(shù)的和即為100。
8.某旅游車上有47名乘客，每位乘客都只帶有一種水果。如果乘客中有人帶梨，并且其中任何兩位乘客中至少有一個人帶蘋果，那么乘客中有______人帶蘋果。解析：由題意，不帶蘋果的乘客不多于一名，但又確實有不帶蘋果的乘客，所以不帶蘋果的乘客恰有一名，所以帶蘋果的就有46人。
9.一些蘋果和梨混放在一個筐里，小明把這筐水果分成了若干堆，后來發(fā)現(xiàn)無論怎么分，總能從這若干堆里找到兩堆，把這兩堆水果合并在一起后，蘋果和梨的個數(shù)是偶數(shù)，那么小明至少把這些水果分成了_______堆。
解析：要求把其中兩堆合并在一起后，蘋果和梨的個數(shù)一定是偶數(shù)，那么這兩堆水果中，蘋果和梨的奇偶性必須相同。對于每一堆蘋果和梨，奇偶可能性有4種：（奇，奇），（奇，偶），（偶，奇），（偶，偶），所以根據(jù)抽屜原理可知最少分了4+1=5筐。
10.有黑色、白色、藍(lán)色手套各5只（不分左右手），至少要拿出_____只（拿的時候不許看顏色），才能使拿出的手套中一定有兩雙是同顏色的。
解析：考慮最壞情況，假設(shè)拿了3只黑色、1只白色和1只藍(lán)色，則只有一雙同顏色的，但是再多拿一只，不論什么顏色，則一定會有兩雙同顏色的，所以至少要那6只。
11.從前25個自然數(shù)中任意取出7個數(shù),證明:取出的數(shù)中一定有兩個數(shù),這兩個數(shù)中大數(shù)不超過小數(shù)的1.5倍.證明:把前25個自然數(shù)分成下面6組:
1;①
2,3;② 4,5,6;③
7,8,9,10;④
11,12,13,14,15,16;⑤
17,18,19,20,21,22,23, ⑥
因為從前25個自然數(shù)中任意取出7個數(shù),所以至少有兩個數(shù)取自上面第②組到第⑥組中的某同一組,這兩個數(shù)中大數(shù)就不超過小數(shù)的1.5倍.12．一副撲克牌有四種花色，每種花色各有13張，現(xiàn)在從中任意抽牌。問最少抽幾張牌，才能保證有4張牌是同一種花色的？
解析：根據(jù)抽屜原理，當(dāng)每次取出4張牌時，則至少可以保障每種花色一樣一張，按此類推，當(dāng)取出12張牌時，則至少可以保障每種花色一樣三張，所以當(dāng)抽取第13張牌時，無論是什么花色，都可以至少保障有4張牌是同一種花色，選B。
13．從1、2、3、4??、12這12個自然數(shù)中，至少任選幾個，就可以保證其中一定包括兩個數(shù)，他們的差是7？
【解析】在這12個自然數(shù)中，差是7的自然樹有以下5對：｛12，5｝｛11，4｝｛10，3｝｛9，2｝｛8，1｝。另外，還有2個不能配對的數(shù)是｛6｝｛7｝?？蓸?gòu)造抽屜原理，共構(gòu)造了7個抽屜。只要有兩個數(shù)是取自同一個抽屜，那么它們的差就等于7。這7個抽屜可以表示為｛12，5｝｛11，4｝｛10，3｝｛9，2｝｛8，1｝｛6｝｛7｝，顯然從7個抽屜中取8個數(shù)，則一定可以使有兩個數(shù)字來源于同一個抽屜，也即作差為7，所以選擇D。
15．某幼兒班有40名小朋友，現(xiàn)有各種玩具122件，把這些玩具全部分給小朋友，是否會有小朋友得到4件或4件以上的玩具？
分析與解：將40名小朋友看成40個抽屜。今有玩具122件，122=3×40＋2。應(yīng)用抽屜原理2，取n＝40，m＝3，立即知道：至少有一個抽屜中放有4件或4件以上的玩具。也就是說，至少會有一個小朋友得到4件或4件以上的玩具。
16．一個布袋中有40塊相同的木塊，其中編上號碼1，2，3，4的各有10塊。問：一次至少要取出多少木塊，才能保證其中至少有3塊號碼相同的木塊？
分析與解：將1，2，3，4四種號碼看成4個抽屜。要保證有一個抽屜中至少有3件物品，根據(jù)抽屜原理2，至少要有4×2＋1=9（件）物品。所以一次至少要取出9塊木塊，才能保證其中有3塊號碼相同的木塊。
17．六年級有100名學(xué)生，他們都訂閱甲、乙、丙三種雜志中的一種、二種或三種。問：至少有多少名學(xué)生訂閱的雜志種類相同？
分析與解：首先應(yīng)當(dāng)弄清訂閱雜志的種類共有多少種不同的情況。
訂一種雜志有：訂甲、訂乙、訂丙3種情況；
訂二種雜志有：訂甲乙、訂乙丙、訂丙甲3種情況；
訂三種雜志有：訂甲乙丙1種情況。
總共有3＋3＋1=7（種）訂閱方法。我們將這7種訂法看成是7個“抽屜”，把100名學(xué)生看作100件物品。因為100＝14×7＋2。根據(jù)抽屜原理2，至少有14＋1＝15（人）所訂閱的報刊種類是相同的。
18．籃子里有蘋果、梨、桃和桔子，現(xiàn)有81個小朋友，如果每個小朋友都從中任意拿兩個水果，那么至少有多少個小朋友拿的水果是相同的？
分析與解：首先應(yīng)弄清不同的水果搭配有多少種。兩個水果是相同的有4種，兩個水果不同有6種：蘋果和梨、蘋果和桃、蘋果和桔子、梨和桃、梨和桔子、桃和桔子。所以不同的水果搭配共有4＋6＝10（種）。將這10種搭配作為10個“抽屜”。
81÷10=8??1（個）。
根據(jù)抽屜原理2，至少有8＋1＝9（個）小朋友拿的水果相同。
19．學(xué)校開辦了語文、數(shù)學(xué)、美術(shù)三個課外學(xué)習(xí)班，每個學(xué)生最多可以參加兩個（可以不參加）。問：至少有多少名學(xué)生，才能保證有不少于5名同學(xué)參加學(xué)習(xí)班的情況完全相同？
分析與解：首先要弄清參加學(xué)習(xí)班有多少種不同情況。不參加學(xué)習(xí)班有1種情況，只參加一個學(xué)習(xí)班有3種情況，參加兩個學(xué)習(xí)班有語文和數(shù)學(xué)、語文和美術(shù)、數(shù)學(xué)和美術(shù)3種情況。共有1＋3＋3＝7（種）情況。將這7種情況作為7個“抽屜”，根據(jù)抽屜原理2，要保證不少于5名同學(xué)參加學(xué)習(xí)班的情況相同，要有學(xué)生 7×（5-1）＋1＝29（名）。
20.在1，4，7，10，?，100中任選20個數(shù)，其中至少有不同的兩對數(shù)，其和等于104。
分析：解這道題，可以考慮先將4與100，7與97，49與55??，這些和等于104的兩個數(shù)組成一組，構(gòu)成16個抽屜，剩下1和52再構(gòu)成2個抽屜，這樣，即使20個數(shù)中取到了1和52，剩下的18個數(shù)還必須至少有兩個數(shù)取自前面16個抽屜中的兩個抽屜，從而有不同的兩組數(shù)，其和等于104；如果取不到1和52，或1和52不全取到，那么和等于104的數(shù)組將多于兩組。
解：1，4，7，10，??，100中共有34個數(shù)，將其分成{4，100}，{7，97}，??，{49，55}，{1}，{52}共18個抽屜，從這18個抽屜中任取20個數(shù)，若取到1和52，則剩下的18個數(shù)取自前16個抽屜，至少有4個數(shù)取自某兩個抽屜中，結(jié)論成立；若不全取1和52，則有多于18個數(shù)取自前16個抽屜，結(jié)論亦成立。
21.任意5個自然數(shù)中，必可找出3個數(shù)，使這三個數(shù)的和能被3整除。
分析：解這個問題，注意到一個數(shù)被3除的余數(shù)只有0，1，2三個，可以用余數(shù)來構(gòu)造抽屜。解：以一個數(shù)被3除的余數(shù)0、1、2構(gòu)造抽屜，共有3個抽屜。任意五個數(shù)放入這三個抽屜中，若每個抽屜內(nèi)均有數(shù)，則各抽屜取一個數(shù)，這三個數(shù)的和是3的倍數(shù)，結(jié)論成立；若至少有一個抽屜內(nèi)沒有數(shù)，那么5個數(shù)中必有三個數(shù)在同一抽屜內(nèi)，這三個數(shù)的和是3的倍數(shù)，結(jié)論亦成立。
22.在邊長為1的正方形內(nèi)，任意放入9個點，證明在以這些點為頂點的三角形中，必有一個三角形的面積不超過1/8.解：分別連結(jié)正方形兩組對邊的中點，將正方形分為四個全等的小正方形，則各個小正方形的面積均為1/4。把這四個小正方形看作4個抽屜，將9個點隨意放入4個抽屜中，據(jù)抽屜原理，至少有一個小正方形中有3個點。顯然，以這三個點為頂點的三角形的面積不超過1/8。
反思：將邊長為1的正方形分成4個面積均為1/4 的小正方形，從而構(gòu)造出4個抽屜，是解決本題的關(guān)鍵。我們知道。將正方形分成面積均為1/4 的圖形的方法不只一種，如可連結(jié)兩條對角線將正方形分成4個全等的直角三角形，這4個圖形的面積也都是1/4，但這樣構(gòu)造抽屜不能證到結(jié)論?？梢?，如何構(gòu)造抽屜是利用抽屜原理解決問題的關(guān)鍵。
23． 班上有50名學(xué)生，將書分給大家，至少要拿多少本，才能保證至少有一個學(xué)生能得到兩本或兩本以上的書。
解：把50名學(xué)生看作50個抽屜，把書看成蘋果 ,根據(jù)原理1，書的數(shù)目要比學(xué)生的人數(shù)多,即書至少需要50+1=51本.24． 在一條長100米的小路一旁植樹101棵，不管怎樣種，總有兩棵樹的距離不超過1米。
解：把這條小路分成每段1米長，共100段,每段看作是一個抽屜，共100個抽屜，把101棵樹看作是101個蘋果 ,于是101個蘋果放入100個抽屜中，至少有一個抽屜中有兩個蘋果 ,即至少有一段有兩棵或兩棵以上的樹.25． 有50名運(yùn)動員進(jìn)行某個項目的單循環(huán)賽，如果沒有平局，也沒有全勝.試證明：一定有兩個運(yùn)動員積分相同
證明：設(shè)每勝一局得一分,由于沒有平局，也沒有全勝，則得分情況只有1、2、3??49，只有49種可能 ,以這49種可能得分的情況為49個抽屜 ,現(xiàn)有50名運(yùn)動員得分 則一定有兩名運(yùn)動員得分相同.26.體育用品倉庫里有許多足球、排球和籃球，某班50名同學(xué)來倉庫拿球，規(guī)定每個人至少拿1個球，至多拿2個球，問至少有幾名同學(xué)所拿的球種類是一致的？ 解題關(guān)鍵：利用抽屜原理2。
解：根據(jù)規(guī)定，多有同學(xué)拿球的配組方式共有以下9種：
｛足｝｛排｝｛藍(lán)｝｛足足｝｛排排｝｛藍(lán)藍(lán)｝｛足排｝｛足藍(lán)｝｛排藍(lán)｝
以這9種配組方式制造9個抽屜,將這50個同學(xué)看作蘋果＝5.5??5
由抽屜原理2k＝〔 〕＋1可得，至少有6人，他們所拿的球類是完全一致的。
第二篇：抽屜原理練習(xí)題
抽屜原理練習(xí)題
1．木箱里裝有紅色球３個、黃色球５個、藍(lán)色球７個，若蒙眼去摸，為保證取出的球中有兩個球的顏色相同，則最少要取出球？
解：把３種顏色看作３個抽屜，若要符合題意，則小球的數(shù)目必須大于３，故至少取出４個小球才能符合要求。
2．一幅撲克牌有54張，最少要抽取幾張牌，方能保證其中至少有2張牌有相同的點數(shù)？
解：點數(shù)為1(A)、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11(J)、12(Q)、13(K)的牌各取1張，再取大王、小王各1張，一共15張，這15張牌中，沒有兩張的點數(shù)相同。這樣，如果任意再取1張的話，它的點數(shù)必為1～13中的一個，于是有2張點數(shù)相同。
3．11名學(xué)生到老師家借書，老師是書房中有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四類書，每名學(xué)生最多可借兩本不同類的書，最少借一本。試證明：必有兩個學(xué)生所借的書的類型相同。
證明：若學(xué)生只借一本書，則不同的類型有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四種，若學(xué)生借兩本不同類型的書，則不同的類型有AB、AC、AD、BC、BD、CD六種。共有10種類型，把這10種類型看作10個“抽屜”，把11個學(xué)生看作11個“蘋果”。如果誰借哪種類型的書，就進(jìn)入哪個抽屜，由抽屜原理，至少有兩個學(xué)生，他們所借的書的類型相同。
4．有50名運(yùn)動員進(jìn)行某個項目的單循環(huán)賽，如果沒有平局，也沒有全勝，試證明：一定有兩個運(yùn)動員積分相同。
證明：設(shè)每勝一局得一分，由于沒有平局，也沒有全勝，則得分情況只有1、2、3……49，只有49種可能，以這49種可能得分的情況為49個抽屜，現(xiàn)有50名運(yùn)動員得分，則一定有兩名運(yùn)動員得分相同。
5．體育用品倉庫里有許多足球、排球和籃球，某班50名同學(xué)來倉庫拿球，規(guī)定每個人至少拿１個球，至多拿２個球，問至少有幾名同學(xué)所拿的球種類是一致的？
解題關(guān)鍵：利用抽屜原理２。
解：根據(jù)規(guī)定，多有同學(xué)拿球的配組方式共有以下９種：﹛足﹜﹛排﹜﹛藍(lán)﹜﹛足足﹜﹛排排﹜﹛藍(lán)藍(lán)﹜﹛足排﹜﹛足藍(lán)﹜﹛排藍(lán)﹜。以這９種配組方式制造９個抽屜，將這50個同學(xué)看作蘋果50÷9
＝5……5
由抽屜原理２k＝［m/n
］＋１可得，至少有６人，他們所拿的球類是完全一致的。
6．某校有55個同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽，已知將參賽人任意分成四組，則必有一組的女生多于2人，又知參賽者中任何10人中必有男生，則參賽男生的人生為__________人。
解：因為任意分成四組，必有一組的女生多于2人，所以女生至少有4×2＋1＝9（人）；因為任意10人中必有男生，所以女生人數(shù)至多有9人。所以女生有9人，男生有55－9＝46（人）
7、證明：從1，3，5，……，99中任選26個數(shù)，其中必有兩個數(shù)的和是100。
解析：將這50個奇數(shù)按照和為100，放進(jìn)25個抽屜：（1，99），（3，97），（5，95），……，（49，51）。根據(jù)抽屜原理，從中選出26個數(shù)，則必定有兩個數(shù)來自同一個抽屜，那么這兩個數(shù)的和即為100。
8.某旅游車上有47名乘客，每位乘客都只帶有一種水果。如果乘客中有人帶梨，并且其中任何兩位乘客中至少有一個人帶蘋果，那么乘客中有______人帶蘋果。
解析：由題意，不帶蘋果的乘客不多于一名，但又確實有不帶蘋果的乘客，所以不帶蘋果的乘客恰有一名，所以帶蘋果的就有46人。
9.一些蘋果和梨混放在一個筐里，小明把這筐水果分成了若干堆，后來發(fā)現(xiàn)無論怎么分，總能從這若干堆里找到兩堆，把這兩堆水果合并在一起后，蘋果和梨的個數(shù)是偶數(shù)，那么小明至少把這些水果分成了_______堆。
解析：要求把其中兩堆合并在一起后，蘋果和梨的個數(shù)一定是偶數(shù)，那么這兩堆水果中，蘋果和梨的奇偶性必須相同。對于每一堆蘋果和梨，奇偶可能性有4種：（奇，奇），（奇，偶），（偶，奇），（偶，偶），所以根據(jù)抽屜原理可知最少分了4+1=5筐。
10.有黑色、白色、藍(lán)色手套各5只（不分左右手），至少要拿出_____只（拿的時候不許看顏色），才能使拿出的手套中一定有兩雙是同顏色的。
解析：考慮最壞情況，假設(shè)拿了3只黑色、1只白色和1只藍(lán)色，則只有一雙同顏色的，但是再多拿一只，不論什么顏色，則一定會有兩雙同顏色的，所以至少要那6只。
11.從前25個自然數(shù)中任意取出7個數(shù),證明:取出的數(shù)中一定有兩個數(shù),這兩個數(shù)中大數(shù)不超過小數(shù)的1.5倍.證明:把前25個自然數(shù)分成下面6組:
1;
①
2,3;
②
4,5,6;
③
7,8,9,10;
④
11,12,13,14,15,16;
⑤
17,18,19,20,21,22,23,⑥
因為從前25個自然數(shù)中任意取出7個數(shù),所以至少有兩個數(shù)取自上面第②組到第⑥組中的某同一組,這兩個數(shù)中大數(shù)就不超過小數(shù)的1.5倍.12．一副撲克牌有四種花色，每種花色各有13張，現(xiàn)在從中任意抽牌。問最少抽幾張牌，才能保證有4張牌是同一種花色的？
解析：根據(jù)抽屜原理，當(dāng)每次取出4張牌時，則至少可以保障每種花色一樣一張，按此類推，當(dāng)取出12張牌時，則至少可以保障每種花色一樣三張，所以當(dāng)抽取第13張牌時，無論是什么花色，都可以至少保障有4張牌是同一種花色，選B。
13．從1、2、3、4……、12這12個自然數(shù)中，至少任選幾個，就可以保證其中一定包括兩個數(shù)，他們的差是7？
【解析】在這12個自然數(shù)中，差是7的自然樹有以下5對：｛12，5｝｛11，4｝｛10，3｝｛9，2｝｛8，1｝。另外，還有2個不能配對的數(shù)是｛6｝｛7｝?？蓸?gòu)造抽屜原理，共構(gòu)造了7個抽屜。只要有兩個數(shù)是取自同一個抽屜，那么它們的差就等于7。這7個抽屜可以表示為｛12，5｝｛11，4｝｛10，3｝｛9，2｝｛8，1｝｛6｝｛7｝，顯然從7個抽屜中取8個數(shù)，則一定可以使有兩個數(shù)字來源于同一個抽屜，也即作差為7，所以選擇D。
15．某幼兒班有40名小朋友，現(xiàn)有各種玩具122件，把這些玩具全部分給小朋友，是否會有小朋友得到4件或4件以上的玩具？
分析與解：將40名小朋友看成40個抽屜。今有玩具122件，122=3×40＋2。應(yīng)用抽屜原理2，取n＝40，m＝3，立即知道：至少有一個抽屜中放有4件或4件以上的玩具。也就是說，至少會有一個小朋友得到4件或4件以上的玩具。
16．一個布袋中有40塊相同的木塊，其中編上號碼1，2，3，4的各有10塊。問：一次至少要取出多少木塊，才能保證其中至少有3塊號碼相同的木塊？
分析與解：將1，2，3，4四種號碼看成4個抽屜。要保證有一個抽屜中至少有3件物品，根據(jù)抽屜原理2，至少要有4×2＋1=9（件）物品。所以一次至少要取出9塊木塊，才能保證其中有3塊號碼相同的木塊。
17．六年級有100名學(xué)生，他們都訂閱甲、乙、丙三種雜志中的一種、二種或三種。問：至少有多少名學(xué)生訂閱的雜志種類相同？
分析與解：首先應(yīng)當(dāng)弄清訂閱雜志的種類共有多少種不同的情況。
訂一種雜志有：訂甲、訂乙、訂丙3種情況；
訂二種雜志有：訂甲乙、訂乙丙、訂丙甲3種情況；
訂三種雜志有：訂甲乙丙1種情況。
總共有3＋3＋1=7（種）訂閱方法。我們將這7種訂法看成是7個“抽屜”，把100名學(xué)生看作100件物品。因為100＝14×7＋2。根據(jù)抽屜原理2，至少有14＋1＝15（人）所訂閱的報刊種類是相同的。
18．籃子里有蘋果、梨、桃和桔子，現(xiàn)有81個小朋友，如果每個小朋友都從中任意拿兩個水果，那么至少有多少個小朋友拿的水果是相同的？
分析與解：首先應(yīng)弄清不同的水果搭配有多少種。兩個水果是相同的有4種，兩個水果不同有6種：蘋果和梨、蘋果和桃、蘋果和桔子、梨和桃、梨和桔子、桃和桔子。所以不同的水果搭配共有4＋6＝10（種）。將這10種搭配作為10個“抽屜”。
81÷10=8……1（個）。
根據(jù)抽屜原理2，至少有8＋1＝9（個）小朋友拿的水果相同。
19．學(xué)校開辦了語文、數(shù)學(xué)、美術(shù)三個課外學(xué)習(xí)班，每個學(xué)生最多可以參加兩個（可以不參加）。問：至少有多少名學(xué)生，才能保證有不少于5名同學(xué)參加學(xué)習(xí)班的情況完全相同？
分析與解：首先要弄清參加學(xué)習(xí)班有多少種不同情況。不參加學(xué)習(xí)班有1種情況，只參加一個學(xué)習(xí)班有3種情況，參加兩個學(xué)習(xí)班有語文和數(shù)學(xué)、語文和美術(shù)、數(shù)學(xué)和美術(shù)3種情況。共有1＋3＋3＝7（種）情況。將這7種情況作為7個“抽屜”，根據(jù)抽屜原理2，要保證不少于5名同學(xué)參加學(xué)習(xí)班的情況相同，要有學(xué)生 7×（5-1）＋1＝29（名）。
20.在1，4，7，10，…，100中任選20個數(shù)，其中至少有不同的兩對數(shù)，其和等于104。
分析：解這道題，可以考慮先將4與100，7與97，49與55……，這些和等于104的兩個數(shù)組成一組，構(gòu)成16個抽屜，剩下1和52再構(gòu)成2個抽屜，這樣，即使20個數(shù)中取到了1和52，剩下的18個數(shù)還必須至少有兩個數(shù)取自前面16個抽屜中的兩個抽屜，從而有不同的兩組數(shù)，其和等于104；如果取不到1和52，或1和52不全取到，那么和等于104的數(shù)組將多于兩組。
解：1，4，7，10，……，100中共有34個數(shù)，將其分成{4，100}，{7，97}，……，{49，55}，{1}，{52}共18個抽屜，從這18個抽屜中任取20個數(shù)，若取到1和52，則剩下的18個數(shù)取自前16個抽屜，至少有4個數(shù)取自某兩個抽屜中，結(jié)論成立；若不全取1和52，則有多于18個數(shù)取自前16個抽屜，結(jié)論亦成立。
21.任意5個自然數(shù)中，必可找出3個數(shù)，使這三個數(shù)的和能被3整除。
分析：解這個問題，注意到一個數(shù)被3除的余數(shù)只有0，1，2三個，可以用余數(shù)來構(gòu)造抽屜。
解：以一個數(shù)被3除的余數(shù)0、1、2構(gòu)造抽屜，共有3個抽屜。任意五個數(shù)放入這三個抽屜中，若每個抽屜內(nèi)均有數(shù)，則各抽屜取一個數(shù)，這三個數(shù)的和是3的倍數(shù)，結(jié)論成立；若至少有一個抽屜內(nèi)沒有數(shù)，那么5個數(shù)中必有三個數(shù)在同一抽屜內(nèi)，這三個數(shù)的和是3的倍數(shù)，結(jié)論亦成立。
22.在邊長為1的正方形內(nèi)，任意放入9個點，證明在以這些點為頂點的三角形中，必有一個三角形的面積不超過1/8.解：分別連結(jié)正方形兩組對邊的中點，將正方形分為四個全等的小正方形，則各個小正方形的面積均為1/4
。把這四個小正方形看作4個抽屜，將9個點隨意放入4個抽屜中，據(jù)抽屜原理，至少有一個小正方形中有3個點。顯然，以這三個點為頂點的三角形的面積不超過1/8。
反思：將邊長為1的正方形分成4個面積均為1/4的小正方形，從而構(gòu)造出4個抽屜，是解決本題的關(guān)鍵。我們知道。將正方形分成面積均為1/4的圖形的方法不只一種，如可連結(jié)兩條對角線將正方形分成4個全等的直角三角形，這4個圖形的面積也都是1/4，但這樣構(gòu)造抽屜不能證到結(jié)論?？梢姡绾螛?gòu)造抽屜是利用抽屜原理解決問題的關(guān)鍵。
23．班上有50名學(xué)生，將書分給大家，至少要拿多少本，才能保證至少有一個學(xué)生能得到兩本或兩本以上的書。
解：把50名學(xué)生看作50個抽屜，把書看成蘋果,根據(jù)原理1，書的數(shù)目要比學(xué)生的人數(shù)多,即書至少需要50+1=51本.24．
在一條長100米的小路一旁植樹101棵，不管怎樣種，總有兩棵樹的距離不超過1米。
解：把這條小路分成每段1米長，共100段,每段看作是一個抽屜，共100個抽屜，把101棵樹看作是101個蘋果,于是101個蘋果放入100個抽屜中，至少有一個抽屜中有兩個蘋果,即至少有一段有兩棵或兩棵以上的樹
.25．
有50名運(yùn)動員進(jìn)行某個項目的單循環(huán)賽，如果沒有平局，也沒有全勝.試證明：一定有兩個運(yùn)動員積分相同
證明：設(shè)每勝一局得一分,由于沒有平局，也沒有全勝，則得分情況只有1、2、3……49，只有49種可能,以這49種可能得分的情況為49個抽屜,現(xiàn)有50名運(yùn)動員得分
則一定有兩名運(yùn)動員得分相同
.26.體育用品倉庫里有許多足球、排球和籃球，某班50名同學(xué)來倉庫拿球，規(guī)定每個人至少拿1個球，至多拿2個球，問至少有幾名同學(xué)所拿的球種類是一致的？
解題關(guān)鍵：利用抽屜原理2。
解：根據(jù)規(guī)定，多有同學(xué)拿球的配組方式共有以下9種：
｛足｝｛排｝｛藍(lán)｝｛足足｝｛排排｝｛藍(lán)藍(lán)｝｛足排｝｛足藍(lán)｝｛排藍(lán)｝
以這9種配組方式制造9個抽屜,將這50個同學(xué)看作蘋果＝5.5……5
由抽屜原理2k＝〔
〕＋1可得，至少有6人，他們所拿的球類是完全一致的。
【歡迎你來解】
1.某班37名同學(xué)，至少有幾個同學(xué)在同一個月過生日？
2.42只鴿子飛進(jìn)5個籠子里，可以保證至少有一個籠子中可以有幾只鴿子？
3.口袋中有紅、黑、白、黃球各10個，它們的外型與重量都一樣，至少要摸出幾個球，才能保證有4個顏色相同的球？
4.飼養(yǎng)員給10只猴子分蘋果，其中至少要有一只猴子得到7個蘋果，飼養(yǎng)員至少要拿來多少個蘋果？
5.從13個自然數(shù)中，一定可以找到兩個數(shù)，它們的差是12的倍數(shù)。
第三篇：《抽屜原理練習(xí)題》
抽屜原理練習(xí)題
1．木箱里裝有紅色球３個、黃色球５個、藍(lán)色球７個，若蒙眼去摸，為保證取出的球中有兩個球的顏色相同，則最少要取出多少個球？
解：把３種顏色看作３個抽屜，若要符合題意，則小球的數(shù)目必須大于３，故至少取出４個小球才能符合要求。
2．一幅撲克牌有54張，最少要抽取幾張牌，方能保證其中至少有2張牌有相同的點數(shù)？
解：點數(shù)為1(A)、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11(J)、12(Q)、13(K)的牌各取1張，再取大王、小王各1張，一共15張，這15張牌中，沒有兩張的點數(shù)相同。這樣，如果任意再取1張的話，它的點數(shù)必為1～13中的一個，于是有2張點數(shù)相同。
3．11名學(xué)生到老師家借書，老師是書房中有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四類書，每名學(xué)生最多可借兩本不同類的書，最少借一本。試證明：必有兩個學(xué)生所借的書的類型相同。
證明：若學(xué)生只借一本書，則不同的類型有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四種，若學(xué)生借兩本不同類型的書，則不同的類型有AB、AC、AD、BC、BD、CD六種。共有10種類型，把這10種類型看作10個“抽屜”，把11個學(xué)生看作11個“蘋果”。如果誰借哪種類型的書，就進(jìn)入哪個抽屜，由抽屜原理，至少有兩個學(xué)生，他們所借的書的類型相同。
4．有50名運(yùn)動員進(jìn)行某個項目的單循環(huán)賽，如果沒有平局，也沒有全勝，試證明：一定有兩個運(yùn)動員積分相同。
證明：設(shè)每勝一局得一分，由于沒有平局，也沒有全勝，則得分情況只有1、2、3??49，只有49種可能，以這49種可能得分的情況為49個抽屜，現(xiàn)有50名運(yùn)動員得分，則一定有兩名運(yùn)動員得分相同。
5．體育用品倉庫里有許多足球、排球和籃球，某班50名同學(xué)來倉庫拿球，規(guī)定每個人至少拿１個球，至多拿２個球，問至少有幾名同學(xué)所拿的球種類是一致的？
解題關(guān)鍵：利用抽屜原理２。
解：根據(jù)規(guī)定，多有同學(xué)拿球的配組方式共有以下９種：﹛足﹜﹛排﹜﹛藍(lán)﹜﹛足足﹜﹛排排﹜﹛藍(lán)藍(lán)﹜﹛足排﹜﹛足藍(lán)﹜﹛排藍(lán)﹜。以這９種配組方式制造９個抽屜，將這50個同學(xué)看作蘋果50÷9 ＝5??由抽屜原理２k＝［m/n ］＋１可得，至少有６人，他們所拿的球類是完全一致的。
6．某校有55個同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽，已知將參賽人任意分成四組，則必有一組的女生多于2人，又知參賽者中任何10人中必有男生，則參賽男生的人生為__________人。
解：因為任意分成四組，必有一組的女生多于2人，所以女生至少有4×2＋1＝9（人）；因為任意10人中必有男生，所以女生人數(shù)至多有9人。所以女生有9人，男生有55－9＝46（人）
7、證明：從1，3，5，??，99中任選26個數(shù)，其中必有兩個數(shù)的和是100。
解析：將這50個奇數(shù)按照和為100，放進(jìn)25個抽屜：（1，99），（3，97），（5，95），??，（49，51）。根據(jù)抽屜原理，從中選出26個數(shù)，則必定有兩個數(shù)來自同一個抽屜，那么這兩個數(shù)的和即為100。
8.某旅游車上有47名乘客，每位乘客都只帶有一種水果。如果乘客中有人帶梨，并且其中任何兩位乘客中至少有一個人帶蘋果，那么乘客中有______人帶蘋果。
解析：由題意，不帶蘋果的乘客不多于一名，但又確實有不帶蘋果的乘客，所以不帶蘋果的乘客恰有一名，所以帶蘋果的就有46人。
9.一些蘋果和梨混放在一個筐里，小明把這筐水果分成了若干堆，后來發(fā)現(xiàn)無論怎么分，總能從這若干堆里找到兩堆，把這兩堆水果合并在一起后，蘋果和梨的個數(shù)是偶數(shù)，那么小明至少把這些水果分成了_______堆。
解析：要求把其中兩堆合并在一起后，蘋果和梨的個數(shù)一定是偶數(shù)，那么這兩堆水果中，蘋果和梨的奇偶性必須相同。對于每一堆蘋果和梨，奇偶可能性有4種：（奇，奇），（奇，偶），（偶，奇），（偶，偶），所以根據(jù)抽屜原理可知最少分了4+1=5筐。
10.有黑色、白色、藍(lán)色手套各5只（不分左右手），至少要拿出_____只（拿的時候不許看顏色），才能使拿出的手套中一定有兩雙是同顏色的。
解析：考慮最壞情況，假設(shè)拿了3只黑色、1只白色和1只藍(lán)色，則只有一雙同顏色的，但是再多拿一只，不論什么顏色，則一定會有兩雙同顏色的，所以至少要那6只。
11.從前25個自然數(shù)中任意取出7個數(shù),證明:取出的數(shù)中一定有兩個數(shù),這兩個數(shù)中大數(shù)不超過小數(shù)的1.5倍.證明:把前25個自然數(shù)分成下面6組:
1;①
2,3;②
4,5,6;③
7,8,9,10;④
11,12,13,14,15,16;⑤
17,18,19,20,21,22,23, ⑥
因為從前25個自然數(shù)中任意取出7個數(shù),所以至少有兩個數(shù)取自上面第②組到第⑥組中的某同一組,這兩個數(shù)中大數(shù)就不超過小數(shù)的1.5倍.12．一副撲克牌有四種花色，每種花色各有13張，現(xiàn)在從中任意抽牌。問最少抽幾張牌，才能保證有4張牌是同一種花色的？
解析：根據(jù)抽屜原理，當(dāng)每次取出4張牌時，則至少可以保障每種花色一樣一張，按此類推，當(dāng)取出12張牌時，則至少可以保障每種花色一樣三張，所以當(dāng)抽取第13張牌時，無論是什么花色，都可以至少保障有4張牌是同一種花色，選B。
13．從1、2、3、4??、12這12個自然數(shù)中，至少任選幾個，就可以保證其中一定包括兩個數(shù)，他們的差是7？
【解析】在這12個自然數(shù)中，差是7的自然樹有以下5對：｛12，5｝｛11，4｝｛10，3｝｛9，2｝｛8，1｝。另外，還有2個不能配對的數(shù)是｛6｝｛7｝?？蓸?gòu)造抽屜原理，共構(gòu)造了7個抽屜。只要有兩個數(shù)是取自同一個抽屜，那么它們的差就等于7。這7個抽屜可以表示為｛12，5｝｛11，4｝｛10，3｝｛9，2｝｛8，1｝｛6｝｛7｝，顯然從7個抽屜中取8個數(shù)，則一定可以使有兩個數(shù)字來源于同一個抽屜，也即作差為7，所以選擇D。
15．某幼兒班有40名小朋友，現(xiàn)有各種玩具122件，把這些玩具全部分給小朋友，是否會有小朋友得到4件或4件以上的玩具？
分析與解：將40名小朋友看成40個抽屜。今有玩具122件，122=3×40＋2。應(yīng)用抽屜原理2，取n＝40，m＝3，立即知道：至少有一個抽屜中放有4件或4件以上的玩具。也就是說，至少會有一個小朋友得到4件或4件以上的玩具。
16．一個布袋中有40塊相同的木塊，其中編上號碼1，2，3，4的各有10塊。問：一次至少要取出多少木塊，才能保證其中至少有3塊號碼相同的木塊？
分析與解：將1，2，3，4四種號碼看成4個抽屜。要保證有一個抽屜中至少有3件物品，根據(jù)抽屜原理2，至少要有4×2＋1=9（件）物品。所以一次至少要取出9塊木塊，才能保證其中有3塊號碼相同的木塊。
17．六年級有100名學(xué)生，他們都訂閱甲、乙、丙三種雜志中的一種、二種或三種。問：至少有多少名學(xué)生訂閱的雜志種類相同？ 分析與解：首先應(yīng)當(dāng)弄清訂閱雜志的種類共有多少種不同的情況。
訂一種雜志有：訂甲、訂乙、訂丙3種情況；
訂二種雜志有：訂甲乙、訂乙丙、訂丙甲3種情況；
訂三種雜志有：訂甲乙丙1種情況。
總共有3＋3＋1=7（種）訂閱方法。我們將這7種訂法看成是7個“抽屜”，把100名學(xué)生看作100件物品。因為100＝14×7＋2。根據(jù)抽屜原理2，至少有14＋1＝15（人）所訂閱的報刊種類是相同的。
18．籃子里有蘋果、梨、桃和桔子，現(xiàn)有81個小朋友，如果每個小朋友都從中任意拿兩個水果，那么至少有多少個小朋友拿的水果是相同的？
分析與解：首先應(yīng)弄清不同的水果搭配有多少種。兩個水果是相同的有4種，兩個水果不同有6種：蘋果和梨、蘋果和桃、蘋果和桔子、梨和桃、梨和桔子、桃和桔子。所以不同的水果搭配共有4＋6＝10（種）。將這10種搭配作為10個“抽屜”。
81÷10=8??1（個）。
根據(jù)抽屜原理2，至少有8＋1＝9（個）小朋友拿的水果相同。
19．學(xué)校開辦了語文、數(shù)學(xué)、美術(shù)三個課外學(xué)習(xí)班，每個學(xué)生最多可以參加兩個（可以不參加）。問：至少有多少名學(xué)生，才能保證有不少于5名同學(xué)參加學(xué)習(xí)班的情況完全相同？
分析與解：首先要弄清參加學(xué)習(xí)班有多少種不同情況。不參加學(xué)習(xí)班有1種情況，只參加一個學(xué)習(xí)班有3種情況，參加兩個學(xué)習(xí)班有語文和數(shù)學(xué)、語文和美術(shù)、數(shù)學(xué)和美術(shù)3種情況。共有1＋3＋3＝7（種）情況。將這7種情況作為7個“抽屜”，根據(jù)抽屜原理2，要保證不少于5名同學(xué)參加學(xué)習(xí)班的情況相同，要有學(xué)生 7×（5-1）＋1＝29（名）。
20.在1，4，7，10，?，100中任選20個數(shù)，其中至少有不同的兩對數(shù)，其和等于104。
分析：解這道題，可以考慮先將4與100，7與97，49與55??，這些和等于104的兩個數(shù)組成一組，構(gòu)成16個抽屜，剩下1和52再構(gòu)成2個抽屜，這樣，即使20個數(shù)中取到了1和52，剩下的18個數(shù)還必須至少有兩個數(shù)取自前面16個抽屜中的兩個抽屜，從而有不同的兩組數(shù)，其和等于104；如果取不到1和52，或1和52不全取到，那么和等于104的數(shù)組將多于兩組。
解：1，4，7，10，??，100中共有34個數(shù)，將其分成{4，100}，{7，97}，??，{49，55}，{1}，{52}共18個抽屜，從這18個抽屜中任取20個數(shù)，若取到1和52，則剩下的18個數(shù)取自前16個抽屜，至少有4個數(shù)取自某兩個抽屜中，結(jié)論成立；若不全取1和52，則有多于18個數(shù)取自前16個抽屜，結(jié)論亦成立。
21.任意5個自然數(shù)中，必可找出3個數(shù)，使這三個數(shù)的和能被3整除。
分析：解這個問題，注意到一個數(shù)被3除的余數(shù)只有0，1，2三個，可以用余數(shù)來構(gòu)造抽屜。
解：以一個數(shù)被3除的余數(shù)0、1、2構(gòu)造抽屜，共有3個抽屜。任意五個數(shù)放入這三個抽屜中，若每個抽屜內(nèi)均有數(shù)，則各抽屜取一個數(shù)，這三個數(shù)的和是3的倍數(shù)，結(jié)論成立；若至少有一個抽屜內(nèi)沒有數(shù)，那么5個數(shù)中必有三個數(shù)在同一抽屜內(nèi)，這三個數(shù)的和是3的倍數(shù)，結(jié)論亦成立。
22.在邊長為1的正方形內(nèi)，任意放入9個點，證明在以這些點為頂點的三角形中，必有一個三角形的面積不超過1/8.解：分別連結(jié)正方形兩組對邊的中點，將正方形分為四個全等的小正方形，則各個小正方形的面積均為1/4。把這四個小正方形看作4個抽屜，將9個點隨意放入4個抽屜中，據(jù)抽屜原理，至少有一個小正方形中有3個點。顯然，以這三個點為頂點的三角形的面積不超過1/8。
反思：將邊長為1的正方形分成4個面積均為1/4 的小正方形，從而構(gòu)造出4個抽屜，是解決本題的關(guān)鍵。我們知道。將正方形分成面積均為1/4 的圖形的方法不只一種，如可連結(jié)兩條對角線將正方形分成4個全等的直角三角形，這4個圖形的面積也都是1/4，但這樣構(gòu)造抽屜不能證到結(jié)論。可見，如何構(gòu)造抽屜是利用抽屜原理解決問題的關(guān)鍵。
23． 班上有50名學(xué)生，將書分給大家，至少要拿多少本，才能保證至少有一個學(xué)生能得到兩本或兩本以上的書。
解：把50名學(xué)生看作50個抽屜，把書看成蘋果 ,根據(jù)原理1，書的數(shù)目要比學(xué)生的人數(shù)多,即書至少需要50+1=51本.24． 在一條長100米的小路一旁植樹101棵，不管怎樣種，總有兩棵樹的距離不超過1米。
解：把這條小路分成每段1米長，共100段,每段看作是一個抽屜，共100個抽屜，把101棵樹看作是101個蘋果 ,于是101個蘋果放入100個抽屜中，至少有一個抽屜中有兩個蘋果 ,即至少有一段有兩棵或兩棵以上的樹.25． 有50名運(yùn)動員進(jìn)行某個項目的單循環(huán)賽，如果沒有平局，也沒有全勝.試證明：一定有兩個運(yùn)動員積分相同
證明：設(shè)每勝一局得一分,由于沒有平局，也沒有全勝，則得分情況只有1、2、3??49，只有49種可能 ,以這49種可能得分的情況為49個抽屜 ,現(xiàn)有50名運(yùn)動員得分 則一定有兩名運(yùn)動員得分相同.26.體育用品倉庫里有許多足球、排球和籃球，某班50名同學(xué)來倉庫拿球，規(guī)定每個人至少拿1個球，至多拿2個球，問至少有幾名同學(xué)所拿的球種類是一致的？
解題關(guān)鍵：利用抽屜原理2。
解：根據(jù)規(guī)定，多有同學(xué)拿球的配組方式共有以下9種：
｛足｝｛排｝｛藍(lán)｝｛足足｝｛排排｝｛藍(lán)藍(lán)｝｛足排｝｛足藍(lán)｝｛排藍(lán)｝
以這9種配組方式制造9個抽屜,將這50個同學(xué)看作蘋果＝5.5??由抽屜原理2k＝〔 〕＋1可得，至少有6人，他們所拿的球類是完全一致的。
【歡迎你來解】
1.某班37名同學(xué)，至少有幾個同學(xué)在同一個月過生日？
2.42只鴿子飛進(jìn)5個籠子里，可以保證至少有一個籠子中可以有幾只鴿子？
3.口袋中有紅、黑、白、黃球各10個，它們的外型與重量都一樣，至少要摸出幾個球，才能保證有4個顏色相同的球？
4.飼養(yǎng)員給10只猴子分蘋果，其中至少要有一只猴子得到7個蘋果，飼養(yǎng)員至少要拿來多少個蘋果？
5.從13個自然數(shù)中，一定可以找到兩個數(shù)，它們的差是12的倍數(shù)。
6.一個班有40名同學(xué)，現(xiàn)在有課外書125本。把這些書分給同學(xué)，是否有人會得到4件或4件以上的玩具？
試題一：
一副撲克牌(去掉兩張王牌)，每人隨意摸兩張牌，至少有多少人才能保證他們當(dāng)中一定有兩人所摸兩張牌的花色情況是相同的?
試題二：
有一副撲克牌共54張，問：至少摸出多少張才能保證：(1)其中有4張花色相同?(2)四種花色都有?
試題三：
小學(xué)生數(shù)學(xué)競賽，共20道題，有20分基礎(chǔ)分，答對一題給3分，不答給1分，答錯一題倒扣1分，若有1978人參加競賽，問至少有()人得分相同。
試題一解答：撲克牌中有方塊、梅花、黑桃、紅桃4種花色，2張牌的花色可以有：2張方塊，2張梅花，2張紅桃，2張黑桃，1張方塊1張梅花，1張方塊1張黑桃，1張方塊1張紅桃，1張梅花1張黑桃，1張梅花1張紅桃，1張黑桃1張紅桃共計10種情況。把這10種花色配組看作10個抽屜，只要蘋果的個數(shù)比抽屜的個數(shù)多1個就可以有題目所要的結(jié)果。所以至少有11個人。
試題二解答：一副撲克牌有2張王牌，4種花色，每種花色13張，共52張牌。(1)按照最不利的情況，先取出2張王牌，然后每種花色取3張，這個時候無論再取哪一種花色的牌都能保證有一種花色是4張牌，所以需要取2+3×4+1=15張牌即可滿足要求。(2)同樣的，仍然按照最不利的情況，取2張王牌，然后3種花色每種取13張，最后任取一種花色，此時再取一張即可保證每種花色都有。共需取2+13×3+1=42張牌即可滿足要求。
試題三解答：20+3×20=80，20-1×20=0，所以若20道題全答對可得最高分80分，若全答錯得最低分0分。由于每一道題都得奇數(shù)分或扣奇數(shù)分，20個奇數(shù)相加減所得結(jié)果為偶數(shù)，再加上20分基礎(chǔ)分仍為偶數(shù)，所以每個人所得分值都為偶數(shù)。而0到80之間共41個偶數(shù)，所以一共有41種分值，即41個抽屜。1978÷41=48……10，所以至少有49人得分相同。
1、有400個小朋友參加夏令營，問：這些小朋友中至少有多少人不單獨(dú)過生日。
2、在一副撲克牌中，最少要拿出多少張，才能保證在拿出的牌中四種花色都有？
3、在一個口袋中有10個黑球，6個白球，4個紅球，問：至少從中取出多少個球，才能保證其中一定有白球？
4、口袋中有三種顏色的筷子各10根，問：
（1）、至少要取多少根才能保證三種顏色都取到？
（2）至少要取多少根才能保證有2雙不同顏色的筷子？
（3）至少要取多少根才能保證有2雙相同顏色的筷子？
5、袋子里紅、白、藍(lán)、黑四種顏色的單色球，從代中任意取出若干個球，問：至少要取出多少個球，才能保證有3個球是同一種顏色的？
6、一只魚缸里有很多條魚，共有五個品種，問：至少撈出多少魚，才能保證有5條相同品種的魚？
7、某小學(xué)五年級的學(xué)生身高（按整厘米算），最矮的是138厘米，最高的是160厘米，至少要選出多少人才能保證有5個學(xué)生的身高是相同的？
8、一把鑰匙只能打開一把鎖，現(xiàn)有10把鑰匙和其中的10把鎖，最多要試驗多少次才能使全部的鑰匙和鎖相配？
9、一把鑰匙只能打開一把鎖，現(xiàn)有10把鎖和其中的8把鑰匙，最多要試驗多少次才能使這8把鑰匙都配上鎖？
10、將100個蘋果分給10個小朋友，每個小朋友分得的蘋果數(shù)互不相同，分得蘋果數(shù)最少的小朋友至少得到多少個蘋果？
11、將400本書隨意分奧數(shù)給若干個小朋友，但每人不得超過11本，問：至少有多少同學(xué)得到的書的本數(shù)相同？
12、一次數(shù)學(xué)競賽，有75人參加，滿分為20分，參賽者的得分都是自然數(shù)，75人的總分是980分，問：至少有幾人的得分相同？
13..某學(xué)生將參加全國中學(xué)生數(shù)學(xué)競賽，用100天的時間作準(zhǔn)備，為了不影響其他各科學(xué)習(xí)，他決定每天至少解一道題，但又限制每10天所解的題目不超過17道，試證明，這個學(xué)生一定在某個連續(xù)的若干天內(nèi)，恰好一共解了29道題
抽屜原理練習(xí)題
1．木箱里裝有紅色球３個、黃色球５個、藍(lán)色球７個，若蒙眼去摸，為保證取出的球中有兩個球的顏色相同，則最少要取出多少個球？
解：把３種顏色看作３個抽屜，若要符合題意，則小球的數(shù)目必須大于３，故至少取出４個小球才能符合要求。
2．一幅撲克牌有54張，最少要抽取幾張牌，方能保證其中至少有2張牌有相同的點數(shù)？
解：點數(shù)為1(A)、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11(J)、12(Q)、13(K)的牌各取1張，再取大王、小王各1張，一共15張，這15張牌中，沒有兩張的點數(shù)相同。這樣，如果任意再取1張的話，它的點數(shù)必為1～13中的一個，于是有2張點數(shù)相同。
3．11名學(xué)生到老師家借書，老師是書房中有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四類書，每名學(xué)生最多可借兩本不同類的書，最少借一本。試證明：必有兩個學(xué)生所借的書的類型相同。
證明：若學(xué)生只借一本書，則不同的類型有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四種，若學(xué)生借兩本不同類型的書，則不同的類型有AB、AC、AD、BC、BD、CD六種。共有10種類型，把這10種類型看作10個“抽屜”，把11個學(xué)生看作11個“蘋果”。如果誰借哪種類型的書，就進(jìn)入哪個抽屜，由抽屜原理，至少有兩個學(xué)生，他們所借的書的類型相同。
4．有50名運(yùn)動員進(jìn)行某個項目的單循環(huán)賽，如果沒有平局，也沒有全勝，試證明：一定有兩個運(yùn)動員積分相同。
證明：設(shè)每勝一局得一分，由于沒有平局，也沒有全勝，則得分情況只有1、2、3……49，只有49種可能，以這49種可能得分的情況為49個抽屜，現(xiàn)有50名運(yùn)動員得分，則一定有兩名運(yùn)動員得分相同。
5．體育用品倉庫里有許多足球、排球和籃球，某班50名同學(xué)來倉庫拿球，規(guī)定每個人至少拿１個球，至多拿２個球，問至少有幾名同學(xué)所拿的球種類是一致的？
解題關(guān)鍵：利用抽屜原理２。
解：根據(jù)規(guī)定，多有同學(xué)拿球的配組方式共有以下９種：﹛足﹜﹛排﹜﹛藍(lán)﹜﹛足足﹜﹛排排﹜﹛藍(lán)藍(lán)﹜﹛足排﹜﹛足藍(lán)﹜﹛排藍(lán)﹜。以這９種配組方式制造９個抽屜，將這50個同學(xué)看作蘋果50÷9 ＝5……5
由抽屜原理２k＝［m/n ］＋１可得，至少有６人，他們所拿的球類是完全一致的。
6．某校有55個同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽，已知將參賽人任意分成四組，則必有一組的女生多于2人，又知參賽者中任何10人中必有男生，則參賽男生的人生為__________人。解：因為任意分成四組，必有一組的女生多于2人，所以女生至少有4×2＋1＝9（人）；因為任意10人中必有男生，所以女生人數(shù)至多有9人。所以女生有9人，男生有55－9＝46（人）
7、證明：從1，3，5，……，99中任選26個數(shù)，其中必有兩個數(shù)的和是100。
解析：將這50個奇數(shù)按照和為100，放進(jìn)25個抽屜：（1，99），（3，97），（5，95），……，（49，51）。根據(jù)抽屜原理，從中選出26個數(shù)，則必定有兩個數(shù)來自同一個抽屜，那么這兩個數(shù)的和即為100。
8.某旅游車上有47名乘客，每位乘客都只帶有一種水果。如果乘客中有人帶梨，并且其中任何兩位乘客中至少有一個人帶蘋果，那么乘客中有______人帶蘋果。
解析：由題意，不帶蘋果的乘客不多于一名，但又確實有不帶蘋果的乘客，所以不帶蘋果的乘客恰有一名，所以帶蘋果的就有46人。
9.一些蘋果和梨混放在一個筐里，小明把這筐水果分成了若干堆，后來發(fā)現(xiàn)無論怎么分，總能從這若干堆里找到兩堆，把這兩堆水果合并在一起后，蘋果和梨的個數(shù)是偶數(shù)，那么小明至少把這些水果分成了_______堆。
解析：要求把其中兩堆合并在一起后，蘋果和梨的個數(shù)一定是偶數(shù)，那么這兩堆水果中，蘋果和梨的奇偶性必須相同。對于每一堆蘋果和梨，奇偶可能性有4種：（奇，奇），（奇，偶），（偶，奇），（偶，偶），所以根據(jù)抽屜原理可知最少分了4+1=5筐。
10.有黑色、白色、藍(lán)色手套各5只（不分左右手），至少要拿出_____只（拿的時候不許看顏色），才能使拿出的手套中一定有兩雙是同顏色的。
解析：考慮最壞情況，假設(shè)拿了3只黑色、1只白色和1只藍(lán)色，則只有一雙同顏色的，但是再多拿一只，不論什么顏色，則一定會有兩雙同顏色的，所以至少要那6只。
11.從前25個自然數(shù)中任意取出7個數(shù),證明:取出的數(shù)中一定有兩個數(shù),這兩個數(shù)中大數(shù)不超過小數(shù)的1.5倍.證明:把前25個自然數(shù)分成下面6組: 1;① 2,3;② 4,5,6;③ 7,8,9,10;④
11,12,13,14,15,16;⑤ 17,18,19,20,21,22,23, ⑥
因為從前25個自然數(shù)中任意取出7個數(shù),所以至少有兩個數(shù)取自上面第②組到第⑥組中的某同一組,這兩個數(shù)中大數(shù)就不超過小數(shù)的1.5倍.12．一副撲克牌有四種花色，每種花色各有13張，現(xiàn)在從中任意抽牌。問最少抽幾張牌，才能保證有4張牌是同一種花色的？
解析：根據(jù)抽屜原理，當(dāng)每次取出4張牌時，則至少可以保障每種花色一樣一張，按此類推，當(dāng)取出12張牌時，則至少可以保障每種花色一樣三張，所以當(dāng)抽取第13張牌時，無論是什么花色，都可以至少保障有4張牌是同一種花色，選B。
13．從1、2、3、4……、12這12個自然數(shù)中，至少任選幾個，就可以保證其中一定包括兩個數(shù)，他們的差是7？
【解析】在這12個自然數(shù)中，差是7的自然樹有以下5對：｛12，5｝｛11，4｝｛10，3｝｛9，2｝｛8，1｝。另外，還有2個不能配對的數(shù)是｛6｝｛7｝。可構(gòu)造抽屜原理，共構(gòu)造了7個抽屜。只要有兩個數(shù)是取自同一個抽屜，那么它們的差就等于7。這7個抽屜可以表示為｛12，5｝｛11，4｝｛10，3｝｛9，2｝｛8，1｝｛6｝｛7｝，顯然從7個抽屜中取8個數(shù)，則一定可以使有兩個數(shù)字來源于同一個抽屜，也即作差為7，所以選擇D。
15．某幼兒班有40名小朋友，現(xiàn)有各種玩具122件，把這些玩具全部分給小朋友，是否會有小朋友得到4件或4件以上的玩具？
分析與解：將40名小朋友看成40個抽屜。今有玩具122件，122=3×40＋2。應(yīng)用抽屜原理2，取n＝40，m＝3，立即知道：至少有一個抽屜中放有4件或4件以上的玩具。也就是說，至少會有一個小朋友得到4件或4件以上的玩具。
16．一個布袋中有40塊相同的木塊，其中編上號碼1，2，3，4的各有10塊。問：一次至少要取出多少木塊，才能保證其中至少有3塊號碼相同的木塊？
分析與解：將1，2，3，4四種號碼看成4個抽屜。要保證有一個抽屜中至少有3件物品，根據(jù)抽屜原理2，至少要有4×2＋1=9（件）物品。所以一次至少要取出9塊木塊，才能保證其中有3塊號碼相同的木塊。
17．六年級有100名學(xué)生，他們都訂閱甲、乙、丙三種雜志中的一種、二種或三種。問：至少有多少名學(xué)生訂閱的雜志種類相同？
分析與解：首先應(yīng)當(dāng)弄清訂閱雜志的種類共有多少種不同的情況。
訂一種雜志有：訂甲、訂乙、訂丙3種情況；
訂二種雜志有：訂甲乙、訂乙丙、訂丙甲3種情況；
訂三種雜志有：訂甲乙丙1種情況。
總共有3＋3＋1=7（種）訂閱方法。我們將這7種訂法看成是7個“抽屜”，把100名學(xué)生看作100件物品。因為100＝14×7＋2。根據(jù)抽屜原理2，至少有14＋1＝15（人）所訂閱的報刊種類是相同的。
18．籃子里有蘋果、梨、桃和桔子，現(xiàn)有81個小朋友，如果每個小朋友都從中任意拿兩個水果，那么至少有多少個小朋友拿的水果是相同的？
分析與解：首先應(yīng)弄清不同的水果搭配有多少種。兩個水果是相同的有4種，兩個水果不同有6種：蘋果和梨、蘋果和桃、蘋果和桔子、梨和桃、梨和桔子、桃和桔子。所以不同的水果搭配共有4＋6＝10（種）。將這10種搭配作為10個“抽屜”。
81÷10=8……1（個）。
根據(jù)抽屜原理2，至少有8＋1＝9（個）小朋友拿的水果相同。
19．學(xué)校開辦了語文、數(shù)學(xué)、美術(shù)三個課外學(xué)習(xí)班，每個學(xué)生最多可以參加兩個（可以不參加）。問：至少有多少名學(xué)生，才能保證有不少于5名同學(xué)參加學(xué)習(xí)班的情況完全相同？
分析與解：首先要弄清參加學(xué)習(xí)班有多少種不同情況。不參加學(xué)習(xí)班有1種情況，只參加一個學(xué)習(xí)班有3種情況，參加兩個學(xué)習(xí)班有語文和數(shù)學(xué)、語文和美術(shù)、數(shù)學(xué)和美術(shù)3種情況。共有1＋3＋3＝7（種）情況。將這7種情況作為7個“抽屜”，根據(jù)抽屜原理2，要保證不少于5名同學(xué)參加學(xué)習(xí)班的情況相同，要有學(xué)生 7×（5-1）＋1＝29（名）。
20.在1，4，7，10，…，100中任選20個數(shù)，其中至少有不同的兩對數(shù)，其和等于104。
分析：解這道題，可以考慮先將4與100，7與97，49與55……，這些和等于104的兩個數(shù)組成一組，構(gòu)成16個抽屜，剩下1和52再構(gòu)成2個抽屜，這樣，即使20個數(shù)中取到了1和52，剩下的18個數(shù)還必須至少有兩個數(shù)取自前面16個抽屜中的兩個抽屜，從而有不同的兩組數(shù)，其和等于104；如果取不到1和52，或1和52不全取到，那么和等于104的數(shù)組將多于兩組。
解：1，4，7，10，……，100中共有34個數(shù)，將其分成{4，100}，{7，97}，……，{49，55}，{1}，{52}共18個抽屜，從這18個抽屜中任取20個數(shù)，若取到1和52，則剩下的18個數(shù)取自前16個抽屜，至少有4個數(shù)取自某兩個抽屜中，結(jié)論成立；若不全取1和52，則有多于18個數(shù)取自前16個抽屜，結(jié)論亦成立。
21.任意5個自然數(shù)中，必可找出3個數(shù)，使這三個數(shù)的和能被3整除。
分析：解這個問題，注意到一個數(shù)被3除的余數(shù)只有0，1，2三個，可以用余數(shù)來構(gòu)造抽屜。
解：以一個數(shù)被3除的余數(shù)0、1、2構(gòu)造抽屜，共有3個抽屜。任意五個數(shù)放入這三個抽屜中，若每個抽屜內(nèi)均有數(shù)，則各抽屜取一個數(shù)，這三個數(shù)的和是3的倍數(shù)，結(jié)論成立；若至少有一個抽屜內(nèi)沒有數(shù)，那么5個數(shù)中必有三個數(shù)在同一抽屜內(nèi)，這三個數(shù)的和是3的倍數(shù)，結(jié)論亦成立。
22.在邊長為1的正方形內(nèi)，任意放入9個點，證明在以這些點為頂點的三角形中，必有一個三角形的面積不超過1/8.解：分別連結(jié)正方形兩組對邊的中點，將正方形分為四個全等的小正方形，則各個小正方形的面積均為1/4。把這四個小正方形看作4個抽屜，將9個點隨意放入4個抽屜中，據(jù)抽屜原理，至少有一個小正方形中有3個點。顯然，以這三個點為頂點的三角形的面積不超過1/8。
反思：將邊長為1的正方形分成4個面積均為1/4 的小正方形，從而構(gòu)造出4個抽屜，是解決本題的關(guān)鍵。我們知道。將正方形分成面積均為1/4 的圖形的方法不只一種，如可連結(jié)兩條對角線將正方形分成4個全等的直角三角形，這4個圖形的面積也都是1/4，但這樣構(gòu)造抽屜不能證到結(jié)論?？梢?，如何構(gòu)造抽屜是利用抽屜原理解決問題的關(guān)鍵。
23．班上有50名學(xué)生，將書分給大家，至少要拿多少本，才能保證至少有一個學(xué)生能得到兩本或兩本以上的書。
解：把50名學(xué)生看作50個抽屜，把書看成蘋果 ,根據(jù)原理1，書的數(shù)目要比學(xué)生的人數(shù)多,即書至少需要50+1=51本.24．在一條長100米的小路一旁植樹101棵，不管怎樣種，總有兩棵樹的距離不超過1米。解：把這條小路分成每段1米長，共100段,每段看作是一個抽屜，共100個抽屜，把101棵樹看作是101個蘋果 ,于是101個蘋果放入100個抽屜中，至少有一個抽屜中有兩個蘋果 ,即至少有一段有兩棵或兩棵以上的樹.25．有50名運(yùn)動員進(jìn)行某個項目的單循環(huán)賽，如果沒有平局，也沒有全勝.試證明：一定有兩個運(yùn)動員積分相同
證明：設(shè)每勝一局得一分,由于沒有平局，也沒有全勝，則得分情況只有1、2、3……49，只有49種可能 ,以這49種可能得分的情況為49個抽屜 ,現(xiàn)有50名運(yùn)動員得分 則一定有兩名運(yùn)動員得分相同.26.體育用品倉庫里有許多足球、排球和籃球，某班50名同學(xué)來倉庫拿球，規(guī)定每個人至少拿1個球，至多拿2個球，問至少有幾名同學(xué)所拿的球種類是一致的？
解題關(guān)鍵：利用抽屜原理2。
解：根據(jù)規(guī)定，多有同學(xué)拿球的配組方式共有以下9種：
｛足｝｛排｝｛藍(lán)｝｛足足｝｛排排｝｛藍(lán)藍(lán)｝｛足排｝｛足藍(lán)｝｛排藍(lán)｝
以這9種配組方式制造9個抽屜,將這50個同學(xué)看作蘋果＝5.5……
5由抽屜原理2k＝〔〕＋1可得，至少有6人，他們所拿的球類是完全一致的。
【歡迎你來解】
1.某班37名同學(xué)，至少有幾個同學(xué)在同一個月過生日？
2.42只鴿子飛進(jìn)5個籠子里，可以保證至少有一個籠子中可以有幾只鴿子？ 3.口袋中有紅、黑、白、黃球各10個，它們的外型與重量都一樣，至少要摸出幾個球，才能保證有4個顏色相同的球？
4.飼養(yǎng)員給10只猴子分蘋果，其中至少要有一只猴子得到7個蘋果，飼養(yǎng)員至少要拿來多少個蘋果？
5.從13個自然數(shù)中，一定可以找到兩個數(shù)，它們的差是12的倍數(shù)。
6.一個班有40名同學(xué)，現(xiàn)在有課外書125本。把這些書分給同學(xué)，是否有人會得到4件或4件以上的玩具？
桌上有十個蘋果，要把這十個蘋果放到九個抽屜里，無論怎樣放，有的抽屜可以放一個，有的可以放兩個，有的可以放五個，但最終我們會發(fā)現(xiàn)至少我們可以找到一個抽屜里面至少放兩個蘋果。這一現(xiàn)象就是我們所說的抽屜原理。
抽屜原理的一般含義為：“如果每個抽屜代表一個集合，每一個蘋果就可以代表一個元素，假如有n＋1或多于n＋1個元素放到n個集合中去，其中必定至少有一個集合里至少有兩個元素?！?/p>
抽屜原理有時也被稱為鴿巢原理（“如果有五個鴿子籠，養(yǎng)鴿人養(yǎng)了6只鴿子，那么當(dāng)鴿子飛回籠中后，至少有一個籠子中裝有2只鴿子”）。它是德國數(shù)學(xué)家狄利克雷首先明確的提出來并用以證明一些數(shù)論中的問題，因此，也稱為狄利克雷原理。它是組合數(shù)學(xué)中一個重要的原理。
一．抽屜原理最常見的形式
原理1 把多于n個的物體放到n個抽屜里，則至少有一個抽屜里有2個或2個以上的物體。
[證明]（反證法）：如果每個抽屜至多只能放進(jìn)一個物體，那么物體的總數(shù)至多是n，而不是題設(shè)的n+k(k≥1)，這不可能.原理2 把多于mn個的物體放到n個抽屜里，則至少有一個抽屜里有m+1個或多于m+1個的物體。
[證明]（反證法）：若每個抽屜至多放進(jìn)m個物體,那么n個抽屜至多放進(jìn)mn個物體,與題設(shè)不符，故不可能.原理1 2都是第一抽屜原理的表述
第二抽屜原理：
把（mn－1）個物體放入n個抽屜中，其中必有一個抽屜中至多有（m—1）個物體。
[證明]（反證法）：若每個抽屜都有不少于m個物體，則總共至少有mn個物體，與題設(shè)矛盾，故不可能
二．應(yīng)用抽屜原理解題
抽屜原理的內(nèi)容簡明樸素，易于接受，它在數(shù)學(xué)問題中有重要的作用。許多有關(guān)存在性的證明都可用它來解決。
例１：400人中至少有兩個人的生日相同.解：將一年中的366天視為366個抽屜，400個人看作400個物體，由抽屜原理1可以得知：至少有兩人的生日相同.又如：我們從街上隨便找來13人，就可斷定他們中至少有兩個人屬相相同.“從任意5雙手套中任取6只，其中至少有2只恰為一雙手套。”
“從數(shù)1，2，...，10中任取6個數(shù)，其中至少有2個數(shù)為奇偶性不同?！?/p>
例2：幼兒園買來了不少白兔、熊貓、長頸鹿塑料玩具，每個小朋友任意選擇兩件，那么不管怎樣挑選，在任意七個小朋友中總有兩個彼此選的玩具都相同，試說明道理.解：從三種玩具中挑選兩件，搭配方式只能是下面六種：（兔、兔），（兔、熊貓），（兔、長頸鹿），（熊貓、熊貓），（熊貓、長頸鹿），（長頸鹿、長頸鹿）。把每種搭配方式看作一個抽屜，把7個小朋友看作物體，那么根據(jù)原理1，至少有兩個物體要放進(jìn)同一個抽屜里，也就是說，至少兩人挑選玩具采用同一搭配方式，選的玩具相同.上面數(shù)例論證的似乎都是“存在”、“總有”、“至少有”的問題，不錯，這正是抽屜原則的主要作用.（需要說明的是，運(yùn)用抽屜原則只是肯定了“存在”、“總有”、“至少有”，卻不能確切地指出哪個抽屜里存在多少.）
抽屜原理雖然簡單，但應(yīng)用卻很廣泛，它可以解答很多有趣的問題，其中有些問題還具有相當(dāng)?shù)碾y度。下面我們來研究有關(guān)的一些問題。
（一）整除問題
把所有整數(shù)按照除以某個自然數(shù)m的余數(shù)分為m類，叫做m的剩余類或同余類，用[0]，[1]，[2]，…，[m-1]表示.每一個類含有無窮多個數(shù)，例如[1]中含有1，m+1，2m＋1，3m＋1，….在研究與整除有關(guān)的問題時，常用剩余類作為抽屜.根據(jù)抽屜原理，可以證明：任意n+1個自然數(shù)中，總有兩個自然數(shù)的差是n的倍數(shù)。
例1 證明：任取8個自然數(shù)，必有兩個數(shù)的差是7的倍數(shù)。
分析與解答在與整除有關(guān)的問題中有這樣的性質(zhì)，如果兩個整數(shù)a、b，它們除以自然數(shù)m的余數(shù)相同，那么它們的差a-b是m的倍數(shù).根據(jù)這個性質(zhì)，本題只需證明這8個自然數(shù)中有2個自然數(shù)，它們除以7的余數(shù)相同.我們可以把所有自然數(shù)按被7除所得的7種不同的余數(shù)0、1、2、3、4、5、6分成七類.也就是7個抽屜.任取8個自然數(shù)，根據(jù)抽屜原理，必有兩個數(shù)在同一個抽屜中，也就是它們除以7的余數(shù)相同，因此這兩個數(shù)的差一定是7的倍數(shù)。
例2：對于任意的五個自然數(shù)，證明其中必有3個數(shù)的和能被3整除.證明∵任何數(shù)除以3所得余數(shù)只能是0，1，2，不妨分別構(gòu)造為3個抽屜：
[0]，[1]，[2]
①若這五個自然數(shù)除以3后所得余數(shù)分別分布在這3個抽屜中，我們從這三個抽屜中各取1個，其和必能被3整除.②若這5個余數(shù)分布在其中的兩個抽屜中，則其中必有一個抽屜，包含有3個余數(shù)（抽屜原理），而這三個余數(shù)之和或為0，或為3，或為6，故所對應(yīng)的3個自然數(shù)之和是3的倍數(shù).③若這5個余數(shù)分布在其中的一個抽屜中，很顯然，必有3個自然數(shù)之和能被3整除.例2′：對于任意的11個整數(shù)，證明其中一定有6個數(shù)，它們的和能被6整除.證明：設(shè)這11個整數(shù)為：a1，a2，a3……a11 又6=2×①先考慮被3整除的情形
由例2知，在11個任意整數(shù)中，必存在：
3|a1+a2+a3，不妨設(shè)a1+a2+a3=b1；
同理，剩下的8個任意整數(shù)中，由例2，必存在：3 | a4+a5+a6.設(shè)a4+a5+a6=b2；
同理，其余的5個任意整數(shù)中，有：3|a7+a8+a9，設(shè)：a7+a8+a9=b3
②再考慮b1、b2、b3被2整除.依據(jù)抽屜原理，b1、b2、b3這三個整數(shù)中，至少有兩個是同奇或同偶，這兩個同奇（或同偶）的整數(shù)之和必為偶數(shù).不妨設(shè)2|b1+b則：6|b1+b2，即：6|a1+a2+a3+a4+a5+a6
∴任意11個整數(shù)，其中必有6個數(shù)的和是6的倍數(shù).例3：任意給定7個不同的自然數(shù)，求證其中必有兩個整數(shù)，其和或差是10的倍數(shù).分析：注意到這些數(shù)隊以10的余數(shù)即個位數(shù)字，以0，1，…，9為標(biāo)準(zhǔn)制造10個抽屜，標(biāo)以[0]，[1]，…，[9].若有兩數(shù)落入同一抽屜，其差是10的倍數(shù)，只是僅有7個自然數(shù)，似不便運(yùn)用抽屜原則，再作調(diào)整：[6]，[7]，[8]，[9]四個抽屜分別與[4]，[3]，[2]，[1]合并，則可保證至少有一個抽屜里有兩個數(shù)，它們的和或差是10的倍數(shù).（二）面積問題
例：九條直線中的每一條直線都將正方形分成面積比為2:3的梯形，證明：這九條直線中至少有三條經(jīng)過同一點.證明：如圖，設(shè)直線EF將正方形分成兩個梯形，作中位線MN。由于這兩個梯形的高相等，故它們的面積之比等于中位線長的比，即|MH|:|NH|。于是點H有確定的位置（它在正方形一對對邊中點的連線上，且|MH|:|NH|＝２:３）.由幾何上的對稱性，這種點共有四個（即圖中的H、J、I、K）.已知的九條適合條件的分割直線中的每一條必須經(jīng)過H、J、I、K這四點中的一點.把H、J、I、K看成四個抽屜，九條直線當(dāng)成９個物體，即可得出必定有３條分割線經(jīng)過同一點.（三）染色問題
例1正方體各面上涂上紅色或藍(lán)色的油漆（每面只涂一種色），證明正方體一定有三個面顏色相同.證明：把兩種顏色當(dāng)作兩個抽屜，把正方體六個面當(dāng)作物體，那么6=2×2+2，根據(jù)原理二，至少有三個面涂上相同的顏色.例2 有5個小朋友，每人都從裝有許多黑白圍棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.請你證明，這5個人中至少有兩個小朋友摸出的棋子的顏色的配組是一樣的。
分析與解答首先要確定3枚棋子的顏色可以有多少種不同的情況，可以有：3黑，2黑1白，1黑2白，3白共4種配組情況，看作4個抽屜.根據(jù)抽屜原理，至少有兩個小朋友摸出的棋子的顏色在同一個抽屜里，也就是他們所拿棋子的顏色配組是一樣的。
例3：假設(shè)在一個平面上有任意六個點，無三點共線，每兩點用紅色或藍(lán)色的線段連起來，都連好后，問你能不能找到一個由這些線構(gòu)成的三角形，使三角形的三邊同色？
解：首先可以從這六個點中任意選擇一點，然后把這一點到其他五點間連五條線段，如圖，在這五條線段中，至少有三條線段是同一種顏色，假定是紅色，現(xiàn)在我們再單獨(dú)來研究這三條紅色的線。這三條線段的另一端或許是不同顏色，假設(shè)這三條線段（虛線）中其中一條是紅色的，那么這條紅色的線段和其他兩條紅色的線段便組成了我們所需要的同色三角形，如果這三條線段都是藍(lán)色的，那么這三條線段也組成我們所需要的同色三角形。因而無論怎樣著色，在這六點之間的所有線段中至少能找到一個同色三角形。
例3′（六人集會問題）證明在任意6個人的集會上，或者有3個人以前彼此相識，或者有三個人以前彼此不相識?！?/p>
例3”：17個科學(xué)家中每個人與其余16個人通信，他們通信所討論的僅有三個問題，而任兩個科學(xué)家之間通信討論的是同一個問題。證明：至少有三個科學(xué)家通信時討論的是同一個問題。
解：不妨設(shè)A是某科學(xué)家，他與其余16位討論僅三個問題，由鴿籠原理知，他至少與其中的6位討論同一問題。設(shè)這6位科學(xué)家為B，C，D，E，F(xiàn)，G，討論的是甲問題。
若這6位中有兩位之間也討論甲問題，則結(jié)論成立。否則他們6位只討論乙、丙兩問題。這樣又由鴿籠原理知B至少與另三位討論同一問題，不妨設(shè)這三位是C，D，E，且討論的是乙問題。
若C，D，E中有兩人也討論乙問題，則結(jié)論也就成立了。否則，他們間只討論丙問題，這樣結(jié)論也成立。
三．制造抽屜是運(yùn)用原則的一大關(guān)鍵
例1 從2、4、6、…、30這15個偶數(shù)中，任取9個數(shù)，證明其中一定有兩個數(shù)之和是34。
分析與解答我們用題目中的15個偶數(shù)制造8個抽屜：
凡是抽屜中有兩個數(shù)的，都具有一個共同的特點：這兩個數(shù)的和是34?，F(xiàn)從題目中的15個偶數(shù)中任取9個數(shù)，由抽屜原理（因為抽屜只有8個），必有兩個數(shù)在同一個抽屜中.由制造的抽屜的特點，這兩個數(shù)的和是34。
例2：從1、2、3、4、…、19、20這20個自然數(shù)中，至少任選幾個數(shù)，就可以保證其中一定包括兩個數(shù)，它們的差是12。
分析與解答在這20個自然數(shù)中，差是12的有以下8對：｛20，8｝，｛19，7｝，｛18，6｝，｛17，5｝，｛16，4｝，｛15，3｝，｛14，2｝，｛13，1｝。
另外還有4個不能配對的數(shù)｛9｝，｛10｝，｛11｝，｛12｝，共制成12個抽屜（每個括號看成一個抽屜）.只要有兩個數(shù)取自同一個抽屜，那么它們的差就等于12，根據(jù)抽屜原理至少任選13個數(shù)，即可辦到（取12個數(shù)：從12個抽屜中各取一個數(shù)（例如取1，2，3，…，12），那么這12個數(shù)中任意兩個數(shù)的差必不等于12）。
例3：從1到20這20個數(shù)中，任取11個數(shù)，必有兩個數(shù)，其中一個數(shù)是另一個數(shù)的倍數(shù)。
分析與解答根據(jù)題目所要求證的問題，應(yīng)考慮按照同一抽屜中，任意兩數(shù)都具有倍數(shù)關(guān)系的原則制造抽屜.把這20個數(shù)按奇數(shù)及其倍數(shù)分成以下十組，看成10個抽屜（顯然，它們具有上述性質(zhì)）：
｛1，2，4，8，16｝，｛3，6，12｝，｛5，10，20｝，｛7，14｝，｛9，18｝，｛11｝，｛13｝，｛15｝，｛17｝，｛19｝。
從這10個數(shù)組的20個數(shù)中任取11個數(shù)，根據(jù)抽屜原理，至少有兩個數(shù)取自同一個抽屜.由于凡在同一抽屜中的兩個數(shù)都具有倍數(shù)關(guān)系，所以這兩個數(shù)中，其中一個數(shù)一定是另一個數(shù)的倍數(shù)。
例4：某校校慶，來了n位校友，彼此認(rèn)識的握手問候.請你證明無論什么情況，在這n個校友中至少有兩人握手的次數(shù)一樣多。
分析與解答共有n位校友，每個人握手的次數(shù)最少是0次，即這個人與其他校友都沒有握過手；最多有n-1次，即這個人與每位到會校友都握了手.然而，如果有一個校友握手的次數(shù)是0次，那么握手次數(shù)最多的不能多于n-2次；如果有一個校友握手的次數(shù)是n-1次，那么握手次數(shù)最少的不能少于1次.不管是前一種狀態(tài)0、1、2、…、n-2，還是后一種狀態(tài)1、2、3、…、n-1，握手次數(shù)都只有n-1種情況.把這n-1種情況看成n-1個抽屜，到會的n個校友每人按照其握手的次數(shù)歸入相應(yīng)的“抽屜”，根據(jù)抽屜原理，至少有兩個人屬于同一抽屜，則這兩個人握手的次數(shù)一樣多。
在有些問題中，“抽屜”和“物體”不是很明顯的，需要精心制造“抽屜”和“物體”.如何制造“抽屜”和“物體”可能是很困難的，一方面需要認(rèn)真地分析題目中的條件和問題，另一方面需要多做一些題積累經(jīng)驗。
抽屜原理
把八個蘋果任意地放進(jìn)七個抽屜里，不論怎樣放，至少有一個抽屜放有兩個或兩個以上的蘋果。抽屜原則有時也被稱為鴿巢原理，它是德國數(shù)學(xué)家狄利克雷首先明確的提出來并用以證明一些數(shù)論中的問題，因此，也稱為狄利克雷原則。它是組合數(shù)學(xué)中一個重要的原理。把它推廣到一般情形有以下幾種表現(xiàn)形式。
形式一：證明：設(shè)把n＋1個元素分為n個集合A1，A2，…，An，用a1，a2，…，an表示這n個集合里相應(yīng)的元素個數(shù)，需要證明至少存在某個ai大于或等于2（用反證法）假設(shè)結(jié)論不成立，即對每一個ai都有ai＜2，則因為ai是整數(shù)，應(yīng)有ai≤1，于是有：
a1＋a2＋…＋an≤1＋1＋…＋1＝n＜n＋1這與題設(shè)矛盾。所以，至少有一個ai≥2，即必有一個集合中含有兩個或兩個以上的元素。
形式二：設(shè)把n?m＋1個元素分為n個集合A1，A2，…，An，用a1，a2，…，an表示這n個集合里相應(yīng)的元素個數(shù)，需要證明至少存在某個ai大于或等于m＋1。用反證法）假設(shè)結(jié)論不成立，即對每一個ai都有ai＜m＋1，則因為ai是整數(shù)，應(yīng)有ai≤m，于是有：
a1＋a2＋…＋an≤m＋m＋…＋m＝n?m＜n?m＋1
n個m 這與題設(shè)相矛盾。所以，至少有存在一個ai≥m＋高斯函數(shù)：對任意的實數(shù)x,[x]表示“不大于x的最大整數(shù)”.例如：[3.5]＝3，[2.9]＝2，[－2.5]＝－3，[7]＝7，……一般地，我們有：[x]≤x＜[x]＋1
形式三：證明：設(shè)把n個元素分為k個集合A1，A2，…，Ak，用a1，a2，…，ak表示這k個集合里相應(yīng)的元素個數(shù)，需要證明至少存在某個ai大于或等于[n/k]。（用反證法）假設(shè)結(jié)論不成立，即對每一個ai都有ai＜[n/k]，于是有：
a1＋a2＋…＋ak＜[n/k]+[n/k]+…+[n/k] ＝k?[n/k]≤k?(n/k)＝n
k個[n/k] ∴ a1＋a2＋…＋ak＜n 這與題設(shè)相矛盾。所以，必有一個集合中元素個數(shù)大于或等于[n/k]
形式四：證明：設(shè)把q1＋q2＋…＋qn－n＋1個元素分為n個集合A1，A2，…，An，用a1，a2，…，an表示這n個集合里相應(yīng)的元素個數(shù)，需要證明至少存在某個i，使得ai大于或等于qi。（用反證法）假設(shè)結(jié)論不成立，即對每一個ai都有ai＜qi，因為ai為整數(shù)，應(yīng)有ai≤qi－1，于是有：a1＋a2＋…＋an≤q1＋q2＋…＋qn－n ＜q1＋q2＋…＋qn－n＋1這與題設(shè)矛盾。
所以，假設(shè)不成立，故必有一個i,在第i個集合中元素個數(shù)ai≥qi
形式五：證明：（用反證法）將無窮多個元素分為有限個集合，假設(shè)這有限個集合中的元素的個數(shù)都是有限個，則有限個有限數(shù)相加，所得的數(shù)必是有限數(shù)，這就與題設(shè)產(chǎn)生矛盾，所以，假設(shè)不成立，故必有一個集合含有無窮多個元素。
例題１：400人中至少有兩個人的生日相同.分析：生日從1月1日排到12月31日，共有366個不相同的生日，我們把366個不同的生日看作366個抽屜，400人視為400個蘋果，由表現(xiàn)形式1可知，至少有兩人在同一個抽屜里，所以這400人中有兩人的生日相同.解：將一年中的366天視為366個抽屜，400個人看作400個蘋果，由抽屜原理的表現(xiàn)形式1可以得知：至少有兩人的生日相同.例題2：任取5個整數(shù)，必然能夠從中選出三個，使它們的和能夠被3整除.證明：任意給一個整數(shù)，它被3除，余數(shù)可能為0，1，2，我們把被3除余數(shù)為0，1，2的整數(shù)各歸入類r０，r1，r2.至少有一類包含所給５個數(shù)中的至少兩個.因此可能出現(xiàn)兩種情況：１°.某一類至少包含三個數(shù)；２°.某兩類各含兩個數(shù)，第三類包含一個數(shù).若是第一種情況，就在至少包含三個數(shù)的那一類中任取三數(shù)，其和一定能被3整除；若是第二種情況，在三類中各取一個數(shù)，其和也能被3整除..綜上所述，原命題正確.例題3：某校派出學(xué)生204人上山植樹15301株，其中最少一人植樹50株，最多一人植樹100株，則至少有5人植樹的株數(shù)相同.證明：按植樹的多少，從50到100株可以構(gòu)造51個抽屜，則個問題就轉(zhuǎn)化為至少有5人植樹的株數(shù)在同一個抽屜里.(用反證法)假設(shè)無５人或５人以上植樹的株數(shù)在同一個抽屜里，那只有５人以下植樹的株數(shù)在同一個抽屜里，而參加植樹的人數(shù)為204人，所以，每個抽屜最多有4人，故植樹的總株數(shù)最多有：
4(50＋51＋…＋100)＝4× ＝15300＜15301得出矛盾.因此，至少有５人植樹的株數(shù)相同.練習(xí)：1．邊長為1的等邊三角形內(nèi)有5個點，那么這5個點中一定有距離小于0.5的兩點.2．邊長為1的等邊三角形內(nèi)，若有n2＋1個點，則至少存在2點距離小于.3．求證：任意四個整數(shù)中，至少有兩個整數(shù)的差能夠被3整除.4．某校高一某班有50名新生，試說明其中一定有二人的熟人一樣多.5．某個年級有202人參加考試，滿分為100分，且得分都為整數(shù)，總得分為10101分，則至少有3人得分相同.“任意367個人中，必有生日相同的人?！?/p>
“從任意5雙手套中任取6只，其中至少有2只恰為一雙手套?！?/p>
“從數(shù)1，2，...，10中任取6個數(shù)，其中至少有2個數(shù)為奇偶性不同?！?/p>
......大家都會認(rèn)為上面所述結(jié)論是正確的。這些結(jié)論是依據(jù)什么原理得出的呢？這個原理叫做抽屜原理。它的內(nèi)容可以用形象的語言表述為：
“把m個東西任意分放進(jìn)n個空抽屜里（m>n），那么一定有一個抽屜中放進(jìn)了至少2個東西。”
在上面的第一個結(jié)論中，由于一年最多有366天，因此在367人中至少有2人出生在同月同日。這相當(dāng)于把367個東西放入 366個抽屜，至少有2個東西在同一抽屜里。在第二個結(jié)論中，不妨想象將5雙手套分別編號，即號碼為1，2，...，5的手套各有兩只，同號的兩只是一雙。任取6只手套，它們的編號至多有5種，因此其中至少有兩只的號碼相同。這相當(dāng)于把6個東西放入5個抽屜，至少有2個東西在同一抽屜里。
抽屜原理的一種更一般的表述為：
“把多于kn個東西任意分放進(jìn)n個空抽屜（k是正整數(shù)），那么一定有一個抽屜中放進(jìn)了至少k+1個東西?！?/p>
利用上述原理容易證明：“任意7個整數(shù)中，至少有3個數(shù)的兩兩之差是3的倍數(shù)?！币驗槿我徽麛?shù)除以3時余數(shù)只有0、1、2三種可能，所以7個整數(shù)中至少有3個數(shù)除以3所得余數(shù)相同，即它們兩兩之差是3的倍數(shù)。
如果問題所討論的對象有無限多個，抽屜原理還有另一種表述：
“把無限多個東西任意分放進(jìn)n個空抽屜（n是自然數(shù)），那么一定有一個抽屜中放進(jìn)了無限多個東西。”
抽屜原理的內(nèi)容簡明樸素，易于接受，它在數(shù)學(xué)問題中有重要的作用。許多有關(guān)存在性的證明都可用它來解決。
1958年6/7月號的《美國數(shù)學(xué)月刊》上有這樣一道題目：
“證明在任意6個人的集會上，或者有3個人以前彼此相識，或者有三個人以前彼此不相識?！?/p>
這個問題可以用如下方法簡單明了地證出：
在平面上用6個點A、B、C、D、E、F分別代表參加集會的任意6個人。如果兩人以前彼此認(rèn)識，那么就在代表他們的兩點間連成一條紅線；否則連一條藍(lán)線。考慮A點與其余各點間的5條連線AB，AC，...，AF，它們的顏色不超過2種。根據(jù)抽屜原理可知其中至少有3條連線同色，不妨設(shè)AB，AC，AD同為紅色。如果BC，BD，CD 3條連線中有一條（不妨設(shè)為BC）也為紅色，那么三角形ABC即一個紅色三角形，A、B、C代表的3個人以前彼此相識：如果BC、BD、CD 3條連線全為藍(lán)色，那么三角形BCD即一個藍(lán)色三角形，B、C、D代表的3個人以前彼此不相識。不論哪種情形發(fā)生，都符合問題的結(jié)論。
六人集會問題是組合數(shù)學(xué)中著名的拉姆塞定理的一個最簡單的特例，這個簡單問題的證明思想可用來得出另外一些深入的結(jié)論。這些結(jié)論構(gòu)成了組合數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容-----拉姆塞理論。從六人集會問題的證明中，我們又一次看到了抽屜原理的應(yīng)用。
第四篇：六年級數(shù)學(xué)《抽屜原理》教學(xué)設(shè)計
六年級數(shù)學(xué)《抽屜原理》教學(xué)設(shè)計
《抽屜原理》教學(xué)設(shè)計
教學(xué)內(nèi)容：
人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)》六年級下冊數(shù)學(xué)廣角《抽屜原理》。
教學(xué)目標(biāo)：
1.知識與能力：初步了解抽屜原理，運(yùn)用抽屜原理知識解決簡單的實際問題。
2.過程和方法：經(jīng)歷抽屜原理的探究過程，通過動手操作、分析、推理等活動，發(fā)現(xiàn)、歸納、總結(jié)原理。
3.情感與價值：通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力；提高同學(xué)們解決問題的能力和興趣。
教學(xué)重點：經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”。
教學(xué)難點：理解“抽屜原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。
教具學(xué)具：課件、撲克牌、每組都有相應(yīng)數(shù)量的杯子、吸管。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課
分配房間1、3個人住兩個房間 2、4個人住3個房間
板書課題：抽屜原理
展示學(xué)習(xí)目標(biāo)1經(jīng)歷抽屜原理的探究過程，初步了解抽屜原理；
2運(yùn)用抽屜原理解決簡單的實際問題。
二、探究新知，揭示原理
1.出示題目：把4根吸管放進(jìn)3個紙杯里。
師：先進(jìn)入活動
（一）：把4枝吸管放進(jìn)3個杯子里，有多少種放法呢？會出現(xiàn)什么情況呢？大家擺擺看。在不同的擺法中，把每個杯子里面吸管的枝數(shù)記錄下來，當(dāng)某個杯子中沒放吸管時可以用0表示。
2.學(xué)生動手操作，自主探究。師巡視，了解情況。
3.匯報交流 指名演示。
4.思考：再認(rèn)真觀察記錄，有什么發(fā)現(xiàn)？
課件出示：總有一個杯子里至少有2根吸管。
5.理解“總有”、“至少”的含義
總有一個杯子：一定有一個杯子，但并不一定是只有一個杯子。
至少2根吸管：最少2枝，也可能比2枝多
6.討論、交流：剛剛我們是把每一種放法都列舉出來，知道了總有一個杯子里至少有2枝吸管。那為什么會出現(xiàn)這種情況呢？可不可以每個杯子里只放1枝吸管呢？和小組里的同學(xué)說說你的想法。
7.匯報：
吸管多，杯子少。
課件演示：如果每個杯子只放1枝吸管，最多放3枝。剩下的1枝吸管不管放進(jìn)哪個杯子里，一定會出現(xiàn)“總有一個杯子里至少有2枝吸管”的現(xiàn)象。
8.優(yōu)化方法
如果把5枝吸管放進(jìn)4個杯子，結(jié)果是否一樣呢？怎樣解釋這一現(xiàn)象？
師：把4枝吸管放進(jìn)3個杯子里，把5枝吸管放進(jìn)4個杯子里，都會出現(xiàn)“總有一個杯子里至少有2枝吸管”的現(xiàn)象。那么
把6枝吸管放進(jìn)5個杯子里，把7枝吸管放進(jìn)6個杯子里，把100枝吸管放進(jìn)99個杯子里，結(jié)果會怎樣呢？
9.發(fā)現(xiàn)規(guī)律
師：從上面的幾個問題中，你發(fā)現(xiàn)了什么相同的地方？
條件都是吸管數(shù)比杯子數(shù)多1；結(jié)果都一樣：總有一個杯子里至少有2枝吸管。
課件出示：只要放的吸管數(shù)比杯子的數(shù)量多1，不論怎么放，總有一個杯子里至少放進(jìn)2枝吸管。
10.想一想：如果要放的吸管數(shù)比杯子的數(shù)量多2，多3，多4或更多呢？這個結(jié)論還成立嗎？（只要求學(xué)生能說出自己的看法，并不要求一定是正確的）
師：是不是像同學(xué)們想的那樣呢？我們接著進(jìn)入下面的學(xué)習(xí)。
11出示自學(xué)提示：結(jié)合剛才所學(xué)，大膽猜一猜，也可動手?jǐn)[一擺，并結(jié)合書上例2進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，完成表格，試著探索求“至少數(shù)”的方法。
學(xué)生小組學(xué)習(xí)，填寫表格，討論規(guī)律。
指生匯報得出結(jié)論：至少數(shù)=商+1
三、歸納總結(jié)抽屜原理
把m個物體放進(jìn)n個抽屜里，用算術(shù)表示m/n=a......b,總有一個杯子里至少放a+i個物體，也就至“少數(shù)=商+1”
四、拓展應(yīng)用：
課件一：填空1、34個小朋友要進(jìn)4間屋子，至少有（）個小朋友要進(jìn)同一間屋子。
2、13個同學(xué)坐5張椅子，至少有（）個同學(xué)坐在同一張椅子上
3、新兵訓(xùn)練，戰(zhàn)士小王5槍命中了41環(huán)，戰(zhàn)士小王總有一槍不低于（）環(huán)。
4、從街上人群中任意找來20個人，可以確定，至少有（）個人屬相相同
課件二：
從撲克牌中取出兩張王牌，在剩下的52張撲克牌任意抽牌。
（1）從中抽出18張牌，至少有幾張是同花色？
（2）從中抽出20張牌，至少有幾張數(shù)字相同？
課件三：
六（2）班有學(xué)生39人，我們可以肯定，在這39人中，至少有 人的生日在同一個月？想一想，為什么？
課件四：
六年級四個班的學(xué)生去春游，自由活動時，有6個同學(xué)在一起，可以肯定。為什么？
五、課堂總結(jié)
同學(xué)們，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？
六、生成創(chuàng)新
課后搜集生活中有關(guān)抽屜原理的應(yīng)用，試著自己編寫一些利用抽屜原理解決的問題。
第五篇：小學(xué)抽屜原理
《數(shù)學(xué)廣角—抽屜原理》教學(xué)設(shè)計
【教學(xué)目標(biāo)】
1．經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。
2．通過猜測、驗證、觀察、分析等數(shù)學(xué)活動，建立數(shù)學(xué)模型，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。滲透“建模”思想。
3、經(jīng)歷從具體到抽象的探究過程，提高學(xué)生有根據(jù)、有條理地進(jìn)行思考和推理的能力。
4、通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力和興趣，感受到數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)的魅力。
【教學(xué)重、難點】經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，理解“抽屜原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。
【教學(xué)準(zhǔn)備】
1、教學(xué)ppt課件
2、鉛筆120支(小棒代替)，筆盒100個（杯子代替），每個小組3個杯子，5支小棒；撲克牌1副，凳子4把。
【教學(xué)流程】
一、問題引入。
師：在上課前，老師特別想和同學(xué)們做個游戲，誰愿來？老師準(zhǔn)備了4把椅子，請5位同學(xué)上來。1．游戲要求：老師喊“準(zhǔn)備”，你們5位同學(xué)圍著椅子走動，等老師喊“開始”后請你們5個都坐在椅子上，每個人都必須坐下。
2.師：“準(zhǔn)備”，“開始”，他們都坐好了嗎？老師不用看就知道總有一把椅子上至少坐著兩名同學(xué)，是這樣的嗎？如果反復(fù)再做，還會是這樣的結(jié)果嗎？
（游戲開始，讓學(xué)生初步體驗不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個同學(xué)，使學(xué)生明確這是現(xiàn)實生活中存在著的一種現(xiàn)象。）
3、引入：看來，不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個同學(xué)。你知道這是什么道理嗎？這其中蘊(yùn)含著一個有趣的數(shù)學(xué)原理，這節(jié)課我們就一起來研究這個原理。
4、明確學(xué)習(xí)目標(biāo)與任務(wù)：
師：看到這個課題，你能想到這節(jié)課我們將要學(xué)習(xí)哪些知識嗎？（學(xué)生表達(dá)想法）課件出示學(xué)習(xí)目標(biāo)與要求
1）、了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。
2）通過實驗操作、自主探究、小組合作發(fā)現(xiàn)抽屜原理。3）感受數(shù)學(xué)文化的魅力，提高對數(shù)學(xué)的興趣。
二、探究新知
（一）教學(xué)例1
為了研究這個原理，我們做一組實驗。
1、觀察猜測
課件出示例1：把4支鉛筆放進(jìn)3個文具盒中，不管怎么放總有一個文具盒至少放進(jìn) ____支鉛筆。
猜一猜：不管怎么放，總有一個文具盒至少放進(jìn) ____支鉛筆。師：你會用實驗證明你的猜想嗎？
2、小組合作：
課件出示：把4支鉛筆放進(jìn)3個文具中盒中，可以怎樣放? 有幾種不同的放法？ 提出實驗要求：我們以小組為單位實際放放看，一人負(fù)責(zé)操作，其他人用筆將不同的放法記錄下來。（師巡視，了解情況，個別指導(dǎo)）
3、交流匯報
師：你們擺好了嗎？共有幾種擺法？（學(xué)生說）
學(xué)生匯報：小組代表匯報，老師利用電腦進(jìn)行了模擬實驗演示，課件出示各種擺法：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1），師：還有不同的放法嗎？ 生：沒有了。
4、說結(jié)論：
師：觀察這四種分法，在每一種放法中，有幾支鉛筆放進(jìn)了同一個文具盒？
生：答：第一種擺法有4支鉛筆放進(jìn)同一個文具盒中；第二種擺法有3支鉛筆放進(jìn)同一個文具盒中；第三種擺法有2支鉛筆放進(jìn)同一個文具盒中；第四種擺法有2支鉛筆放進(jìn)同一個文具盒中；
師:： 我們綜合這4種擺法，你們能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（學(xué)生說）師：誰能再說一遍？誰還想說？
引導(dǎo)學(xué)生說：不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。（課件出示）教師板書：老師把同學(xué)們的發(fā)現(xiàn)記錄下來，（板書）： 鉛筆 文具盒 總有一個文具盒至少放進(jìn) 4 3 2 5、教師重點強(qiáng)調(diào)：“總有、至少”
師：老師為什么要強(qiáng)調(diào)“總有、至少”呢？“總有”是什么意思？ 生：一定有，總會有（強(qiáng)調(diào)存在性）師：“至少”有2枝什么意思？
生：不少于兩只，可能是2枝，也可能是多于2枝？
師：就是不能少于2枝。（通過4種擺法讓學(xué)生充分體驗感受）
師小結(jié)：看來，不管怎么放，總有一個文具盒至少放進(jìn)2枝鉛筆。這是我們通過實際操作，采用一一列舉的方法得到的結(jié)論。
6、教學(xué)平均分方法
A、老師提出質(zhì)疑：假如是6支鉛筆放進(jìn)5個文具盒，或者是10支鉛筆放進(jìn)9個文具盒，甚至是100支鉛筆放進(jìn)99個文具盒，結(jié)果會怎么樣？你還會用一一列舉的方法去證明嗎？（學(xué)生思考）那有沒有一種既簡單又快捷的方法呢？
B 引導(dǎo)觀察：師：請同學(xué)們觀察這4種分法，哪種擺法最能體現(xiàn)“至少有2支鉛筆放進(jìn)同一個文具盒”這個結(jié)論呢？（擺法4）
師：它是怎樣分的呢？我們再看一遍擺的過程。C 課件演示平均分的過程并引導(dǎo)學(xué)生思考：
1、它是怎樣分的？（平均分）
為什么只用平均分一種方法就能證明“總有1個文具盒至少放入2支鉛筆”？
2、你能用平均分的方法解釋剛才的結(jié)論嗎？ 學(xué)生思考——組內(nèi)交流-----匯報.引導(dǎo)學(xué)生說：如果每個文具盒放進(jìn)1支,最多放進(jìn)3支.剩下的1支不管放在哪個文具盒里.總有1個文具盒至少放進(jìn)2支鉛筆。（或那個文具盒就至少有2支筆）師：誰能再說一遍？誰還想說？（課件出示）
D 誰會用算術(shù)表示剛才平均分的過程？教師板書：4÷3=1??1
7、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)原理1：
剛才我們學(xué)習(xí)了一一列舉的方法，而且還學(xué)習(xí)了用平均分的方法證明了“把4支鉛筆放進(jìn)3個文具盒中，總有一個文具盒至少放進(jìn)2支鉛筆”這個結(jié)論。下面我們看到一組練習(xí)。①嘗試練習(xí)(課件)如果把6支鉛筆放到5個文具盒中，總有一個文具盒至少放進(jìn)（）支筆？ 如果把10支鉛筆放到9個文具盒中，總有一個文具盒至少放進(jìn)（）支筆？ 如果把100支鉛筆放到99個文具盒中，總有一個文具盒至少放進(jìn)（）支筆？ 你會用算術(shù)解釋嗎？教師板書 ÷ 5 = 1?? 1 2 100 ÷ 99 = 1??1 2 ②課堂小結(jié)：通過剛才的學(xué)習(xí)你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（多指幾名學(xué)生回答）
引導(dǎo)學(xué)生歸納出：只要放的鉛筆數(shù)比文具盒的盒數(shù)多1，總有一個文具盒里至少放進(jìn)2支鉛筆。
師：你同意他的說法嗎？誰還想說？
③師:如果把文具盒看做抽屜，鉛筆看做被分配的物體，那剛才的規(guī)律還可以另外一種表達(dá)（課件出示）：如果物體數(shù)比抽屜數(shù)大1，不管怎么放，總有一個抽屜至少放入2個物體。（學(xué)生讀一遍）
8、師：你能用抽屜原理解釋剛才的搶凳子游戲嗎？什么是被分物體？什么是抽屜？
（二）教學(xué)例2
如果物體數(shù)比抽屜數(shù)多
2、多
3、多4??又會出現(xiàn)什么結(jié)果呢？
1、出示例題（PPT）:把5支鉛筆放進(jìn)3個文具盒，不管怎么放總有1個文具盒里至少放多少支鉛筆？為什么？
2、學(xué)生猜想結(jié)論：
3、師：你們猜想的對嗎？我們看看電腦模擬實驗的過程，（電腦演示平均分的過程）師：你能解釋為什么嗎？
4、匯報(演示)并解釋發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。
A解釋并匯報：如果每個文具盒放進(jìn)1支,最多放進(jìn)3支.剩下的2支不管放在哪個文具盒里.總有1個文具盒至少放進(jìn)2支鉛筆。（或那個文具盒就至少有2支鉛筆）
B教師板書：老師把同學(xué)們的發(fā)現(xiàn)記錄下來，板書：5 3 2
5、算術(shù)怎樣列？5÷3=1———2
6、嘗試練習(xí)
1、如果7支鉛筆放進(jìn)4個文具盒中，至少有（）支鉛筆放進(jìn)同一個文具盒中？
2、如果9支鉛筆放進(jìn)4個文具盒中，會有什么結(jié)果？ 3、15支呢？
4、你能用算術(shù)表示嗎？
7、學(xué)生做題匯報，教師板書 ÷ 4 = 1??3 2 9 ÷ 4 = 2 ??1 3 15 ÷ 4 = 3??3 4
8、總結(jié)規(guī)律，發(fā)現(xiàn)原理2 師：我們研究到這了，看看有什么規(guī)律？ 學(xué)生匯報：
學(xué)情預(yù)設(shè)①：“商+余數(shù)”和“商+1”兩種情況：師：驗證一下，看看到底是商+1還是+余數(shù)？
學(xué)情預(yù)設(shè)②：意見統(tǒng)一為“商+1”：師：為什么不管余幾都是商+1呢？）
總結(jié)：課件出示：如果物體數(shù)比抽屜數(shù) 大一些，不管怎么放，總有一個抽屜至少放入（商+1）個物體。
（如果有學(xué)生提出沒有余數(shù)的情況，可以讓學(xué)生舉例子驗證，說明這個結(jié)論的前提是“有余數(shù)”）
三、鞏固運(yùn)用解決問題
應(yīng)用原理能不能解決一些實際問題？下面準(zhǔn)備了一組闖關(guān)練習(xí)，如果闖關(guān)成功，那同學(xué)們就會得到一個神秘禮物哦！想不想試試？有信心嗎？
1、闖關(guān)1：7只鴿子飛回5 個鴿舍，至少有（）只鴿子要飛進(jìn)同一個鴿舍里。為什么？
2、神秘禮物：機(jī)器貓小叮當(dāng)
3、闖關(guān)2：8只鴿子飛回3個鴿舍里，至少有（）只鴿子要飛進(jìn)同一個鴿舍里？為什么？
4神秘禮物：撲克牌游戲
一幅撲克，拿走大、小王后還有52張牌，請你任意抽出其中的5張牌，那么你可以發(fā)現(xiàn)什么？為什么？ ①師與生配合做
教師洗牌學(xué)生抽其中的任意5張，教師猜其中至少有2張是同花色的。②學(xué)生試著解釋。5闖關(guān)3:智慧城堡
在我們班的任意13人中，總有至少（）人的屬相相同，想一想，為什么？
1.學(xué)生猜想 2.學(xué)生試著說理
3.式子表示：13÷12 = 1??1 1＋1 = 2（名）
6、神秘禮物：名言警句“聰明出于勤奮，天才在于積累”。
——華羅庚
7、闖關(guān)4:智慧城堡
1.會昌小學(xué)在“感恩教師，送祝福”活動中，為每位過生日教師訂了一份生日蛋糕。請問154名教師中至少有()名教師的生日是在同一個月份？ 2.學(xué)生猜想 3.學(xué)生試著說理
4.式子表示154÷12=12??10 12+1=13（人）
8、神秘禮物：喜羊羊與灰太狼
9、闖關(guān)5思維拓展
如果要保證至少有2名教師生日是在同一天,那至少要有()名教師?
10、介紹數(shù)學(xué)知識：（課件出示“你知道嗎“）
四、課堂小結(jié)：通過今天的學(xué)習(xí)你有什么收獲？
五、作業(yè)訓(xùn)練
要求學(xué)生完成練習(xí)冊練習(xí)。
六、板書設(shè)計： 抽屜原理
（物體數(shù)）（抽屜數(shù)）至少數(shù) 鉛筆 文具盒 總有一個文具盒至少放進(jìn)（商+1）÷ 3 = 1?? 1 2 6 ÷ 5 = 1?? 1 2 100 ÷ 99 = 1??1 2 5 ÷ 3 = 1??2 2 7 ÷ 4 = 1??3 2 9 ÷ 4 = 2 ??1 3 15 ÷ 4 = 3??3 4
+余數(shù)）（商 用式子表示為：
物體數(shù)÷抽屜數(shù)＝商? ?余數(shù)
至少數(shù)＝商＋１（注意：不是商＋余數(shù)）
七、設(shè)計思路
數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是師生互動與發(fā)展的過程，學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是課堂的組織者，引導(dǎo)者和合作者。本節(jié)課的教學(xué)注重為學(xué)生提供自主探索的空間，引導(dǎo)學(xué)生在觀察、猜測、操作、推理和交流等數(shù)學(xué)活動中初步了解“抽屜原理”，學(xué)會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。
1、經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”的過程。
“創(chuàng)設(shè)情境——建立模型——解釋應(yīng)用”是新課程倡導(dǎo)的課堂教學(xué)模式，本節(jié)課運(yùn)用這一模式，設(shè)計了豐富多彩的數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，從探究具體問題到類推得出一般結(jié)論，初步了解“抽屜原理”，再到實際生活中加以應(yīng)用，找到實際問題和“抽屜原理”之間的聯(lián)系，靈活地解決實際問題。讓學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”的過程，學(xué)會思考數(shù)學(xué)問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。
2、用具體的操作，將抽象變?yōu)橹庇^。
“總有一個文具盒中至少放進(jìn)2支鉛筆”這句話對于學(xué)生而言，不僅說起來生澀拗口，而且抽象難以理解。怎樣讓學(xué)生理解這句話呢？我覺得要讓學(xué)生充分的操作，一在具體操作中理解“總有”和“至少”，二在操作中理解“平均分”是保證“至少”的最好方法。通過操作，最直觀地呈現(xiàn)“總有一個文具盒中至少放進(jìn)2支鉛筆”這種現(xiàn)象，讓學(xué)生理解這句話。
3、注重建模思想的滲透。
本節(jié)課的教學(xué)，有意識地培養(yǎng)學(xué)生的“模型”思想，讓學(xué)生理解“抽屜問題”的“一般化模型”。在學(xué)生自主探索的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生對兩種方法進(jìn)行比較，使學(xué)生逐步學(xué)會運(yùn)用一般性的數(shù)學(xué)方法來思考問題；在學(xué)生解決了“4枝鉛筆放進(jìn)3個文具盒”的問題后，繼續(xù)思考，類推，得出一般性的結(jié)論。這樣設(shè)計，提升了學(xué)生的思維，發(fā)展了學(xué)生的能力。
4、注重調(diào)動學(xué)生的積極性。
興趣是最好的老師，是調(diào)動學(xué)生積極探究知識的動力，學(xué)生感興趣就會很積極地參與到學(xué)習(xí)中來，反之他們則會不予理睬。對于“抽屜原理”的學(xué)習(xí)，學(xué)生以前并沒有接觸過，學(xué)生以前理解數(shù)學(xué)問題全都是由數(shù)量和數(shù)量關(guān)系組成，解決問題時基本上是用算術(shù)和幾何知識，極少用到推理的知識。所以，教學(xué)中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣猶為重要。本節(jié)課中，教師從學(xué)生已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，從簡單的物體入手，鼓勵學(xué)生大膽思考，積極交流、討論等，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個和諧的學(xué)習(xí)環(huán)境，使學(xué)生在輕松愉快中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中享受著快樂。
5、體現(xiàn)“學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)”的新教學(xué)理念。
教師不是學(xué)生學(xué)習(xí)的指揮者，而是學(xué)生學(xué)習(xí)活動的伙伴。教學(xué)中學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師只是與學(xué)生共同探索、共同研究，與學(xué)生一起解決問題、構(gòu)建模型，讓學(xué)生在問題中 “學(xué)”和“悟”。
6、精選學(xué)生身邊感興趣的素材。
學(xué)生的智力活動與他對周圍事物的作用緊密聯(lián)系，即學(xué)生的理解來自他們作用于物體的活動?！俺閷蠁栴}”具有一定的思維性和抽象性，學(xué)生往往缺乏感性經(jīng)驗，只有通過實際操作獲得直接經(jīng)驗，才便于理解其方法，從而發(fā)現(xiàn)其規(guī)律。所以在教學(xué)中，教師應(yīng)多挖掘一些生活素材，讓學(xué)生從生活經(jīng)驗中理解“抽屜問題”，學(xué)習(xí)“抽屜問題”，從而掌握“抽屜問題”，同時也讓學(xué)生深切的感受到數(shù)學(xué)就在自己身邊，自己學(xué)習(xí)的是有用的數(shù)學(xué)
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