第一篇：什么是數(shù)學(xué)范文

2002年國際數(shù)學(xué)家大會已經(jīng)閉幕了。為期8天的會議，前半程因為霍金和納什的緣故，顯得熱熱鬧鬧、備受關(guān)注，后來幾天就多少有些冷清。我不知道，如果沒有這兩位明星人物，這個第一次在第三世界國家召開的國際一流學(xué)術(shù)會議，還能引起媒體和公眾這么大的興趣嗎？現(xiàn)在，霍金和納什走了，大會結(jié)束了，我們還留有什么？

少年數(shù)學(xué)論壇上幾個小孩子的問題頗讓人感興趣。一個小女孩兒說：我來參加論壇就是為了知道什么是數(shù)學(xué)，為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。另一個男孩子問：比較哥德巴赫猜想的證明和計算航天飛機上一個螺絲釘所受的壓力，肯定是證明哥德巴赫猜想難度大，可它對我們有什么用呢？

是啊，數(shù)學(xué)對我們有什么用呢？

一位初中數(shù)學(xué)老師的話，讓我至今記憶猶新。他說：“我教你們數(shù)學(xué)，不是想讓你們將來都成為數(shù)學(xué)家。數(shù)學(xué)，并不僅僅是讓你們學(xué)會算題、解方程，這些東西在考試結(jié)束后就會成為你們記憶中的盲點。重要的是，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中培養(yǎng)起來的能力和對世界的感受，這才是伴隨你們一生的財富。這也是你們必須學(xué)好這門課的原因。”

這段話讓我對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了微妙的情感。每當(dāng)解開一道繁瑣的方程，或者證明一個幾何定理，那種泉涌般的喜悅令我無法言表———這些條條線線和數(shù)字如此奇妙，得出一個正確結(jié)果不再是我學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的惟一目的了，試圖尋找更有趣的解題方法，盡量簡化解題步驟，遠遠比算得正確更吸引我。

世界竟是遵循著如此的秩序，所有不同的方法竟是這樣的殊途同歸，那些平面交叉的線條竟可以讓我們對空間的理解如此充滿想像力??如果要說我所理解的科學(xué)，多是從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中得來的，那就是簡潔、有序和可證明性，而這些也讓我們的生活更充實、舒適和方便。

不得不承認，這些感受并沒有讓我的生活中數(shù)學(xué)有多大長進：我至今不會算銀行利息，看不太懂股票行情，對于個人理財也不在行。但如果給我一組數(shù)字，我可以很快搜索相關(guān)數(shù)據(jù)判斷其可靠性；面對一個問題，我會習(xí)慣性地尋找最快捷的解決方法。而這些，恰恰讓我在現(xiàn)在的學(xué)習(xí)和工作中受益無窮，我深信，這就是我的數(shù)學(xué)老師當(dāng)初所言的數(shù)學(xué)的“財富”。

有的教育理論將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的作用總結(jié)為培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力：學(xué)生能夠辨別各種關(guān)系，進行邏輯推理，用多種數(shù)學(xué)方法解決非常規(guī)問題??這種能力具體化，就是能熟練地完成心算和估計，能判斷別人提供的數(shù)量結(jié)果的正確性，能把模糊不清的問題用明晰的語言表達出來，會選擇有效的解決問題的策略，等等。換句話說，這是一種科學(xué)的態(tài)度，和以科學(xué)的方法對待生活的能力。

我想，這才是數(shù)學(xué)對于大眾的意義。畢竟，能成為菲爾茨獎獲得者的人寥寥可計，但倘若每個人都能具備這樣處理問題的能力，那么，我們的生活和工作都會更具效率、更有活力

數(shù)學(xué)有什么用？

經(jīng)?？吹綀蠹埳蠈W數(shù)口誅筆伐，甚至牽連到數(shù)學(xué)。新民晚報2011-03-02文章《大學(xué)數(shù)學(xué)教師僅得到56分》說，6名參加奧數(shù)考試的中學(xué)、大學(xué)老師，沒有一人上及格線。而之前新民晚報有文章《學(xué)數(shù)學(xué)是做什么的？》，其內(nèi)容也對奧數(shù)質(zhì)疑，而標題卻牽連到了數(shù)學(xué)。

當(dāng)然也有為奧數(shù)辯護的，新民晚報有文章《奧數(shù)不是反革命》，其內(nèi)容卻令人感到是為了“占坑”。

奧數(shù)與數(shù)學(xué)不同，恐怕這點沒有人會反對，但是奧數(shù)與數(shù)學(xué)有著千絲萬縷的聯(lián)系。昨天的奧數(shù)內(nèi)容，可能成為今天數(shù)學(xué)的基本觀念；而今天一個很簡單的數(shù)學(xué)事實，明天卻可能成為前衛(wèi)的奧數(shù)內(nèi)容。

伽羅華的群論連當(dāng)時數(shù)學(xué)王子高斯都表示不可理解，而今卻是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論；歐拉對哥尼斯堡七橋問題的解答，連小學(xué)生也看得懂，卻導(dǎo)致了拓撲學(xué)的誕生。

如果學(xué)奧數(shù)，是為了盡早讓學(xué)生接觸現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一些先進理念，當(dāng)然可以。事實上，有些概念雖然前衛(wèi)，但是并不復(fù)雜，如果講授得當(dāng)，一般學(xué)生能夠接受。但是，如果要求學(xué)生獨立作出象那些大數(shù)學(xué)家一樣的發(fā)現(xiàn)，那是在強人所難。

同樣，用奧數(shù)題來選才，也有同樣的問題。做得出奧數(shù)題，不一定就是創(chuàng)新能力強，更有可能是學(xué)過類似問題的解法。做不出奧數(shù)題，也不一定就是沒有創(chuàng)新能力，要在短短的考試時間內(nèi)，回答那些數(shù)學(xué)家多年心血才解答的問題，只有極少數(shù)天才中的天才。

如果把解決某個數(shù)學(xué)問題作為目標，而這個問題是長期懸而未解的，那么這項工作至少是長跑，更可能是幾代人的接力，很難想象能短期沖刺完成。

我不反對學(xué)奧數(shù)，但我反對為難而難的奧數(shù)題。我不反對用奧數(shù)題選才，但我反對把解出一道奧數(shù)題，就看為天才；解不出奧數(shù)題，就視作庸才。我更反對全民學(xué)奧數(shù)，趕鴨子上架。學(xué)奧數(shù)，必須解決奧數(shù)內(nèi)容和學(xué)奧數(shù)目的。

至于學(xué)數(shù)學(xué)有什么用，我想談?wù)剛€人的體驗。簡單數(shù)學(xué)，比如算術(shù)，大家都會感到有用。而高深一點的數(shù)學(xué)，比如三角方程、數(shù)學(xué)歸納法、解析幾何等，一般日常生活就很少用到。事實上，越是高深的數(shù)學(xué)，在日常生活中，越是難以應(yīng)用。

高深數(shù)學(xué)，只在科學(xué)研究、理論分析設(shè)計等一些高端部門中有用，而這些人才需要量不大。所以一般人，很少有用高深數(shù)學(xué)的機會。

我學(xué)數(shù)學(xué)，是數(shù)學(xué)增進我的信念。

當(dāng)人們質(zhì)疑神的存在、真理的存在時，我毫不懷疑數(shù)學(xué)的真理性。數(shù)學(xué)公理、推理是那么的簡單和合理。我可以向全世界宣告，只要承認數(shù)學(xué)公理和推理方法是正確的，給我足夠時間，我可以向任何人證明任何一條數(shù)學(xué)定理。

學(xué)通了數(shù)學(xué)，我就有了信仰。而且我知道，在我身上，永遠不會產(chǎn)生信仰危機。

我學(xué)數(shù)學(xué)，充滿了對數(shù)學(xué)先知的感恩。

在我學(xué)習(xí)那些深刻的數(shù)學(xué)定理中，在我學(xué)習(xí)那些匪夷所思的數(shù)學(xué)方法中，我對那些數(shù)學(xué)先知充滿了崇敬。那一定是偉大的人，才會用畢生精力從事這偉大的事業(yè)，才能有如此偉大的思想，獲得如此偉大的成就。我們后人，才能安享人類文明。對此，我只能頂禮膜拜，贊嘆不已。

我學(xué)數(shù)學(xué)，增加了理性。

數(shù)學(xué)，是人類最講理的領(lǐng)域。就算是數(shù)學(xué)家，說我錯了，也必須指出我違反了哪條數(shù)學(xué)公理或數(shù)學(xué)定理，或者指出我哪步推理方法錯了。就算是數(shù)學(xué)家，如果違反了某條數(shù)學(xué)公理或數(shù)學(xué)定理，或者某步推理方法錯了，我也可以理直氣壯地指出。數(shù)學(xué)面前，人人平等。

解決不了數(shù)學(xué)問題，我不會怨天怨人，只怨自己數(shù)學(xué)沒學(xué)好。每一項數(shù)學(xué)創(chuàng)新，我不會懷疑是抄來的，因為無處可抄。

當(dāng)我理解了數(shù)學(xué)的精確性，也就認識到現(xiàn)實的近似性，也就更寬容、淡定。

數(shù)學(xué)，讓我的生活更美好。

第二篇：什么是數(shù)學(xué)

什么是數(shù)學(xué)？

他是獨特而唯一的。

數(shù)學(xué)不是別的東西，而只是從定義和公理推導(dǎo)出來的一組結(jié)論，而這些定義和命題除了必須不矛盾外，可以由數(shù)學(xué)家根據(jù)他們的意志隨意的創(chuàng)造。

數(shù)學(xué)對象的意義說的是“數(shù)學(xué)上‘不加定義的對象’之間的相互關(guān)系以及它們所遵循的運算法則”。數(shù)學(xué)對象是什么并不重要，重要的是做了什么。這樣，數(shù)學(xué)就很艱難地徘徊在現(xiàn)實與非現(xiàn)實之間。它的意義不存在于形式的抽象中，也不存在于具體的實物中。我們稱它為所謂的“非現(xiàn)實的現(xiàn)實性”。數(shù)學(xué)聯(lián)結(jié)了心靈感知的抽象世界和完全沒有生命的真實的物質(zhì)世界。

在西方文明中，數(shù)學(xué)一直是一種主要的文化力量。幾乎每個人都知道，數(shù)學(xué)在工程設(shè)計中具有極其重要的實用價值。但是卻很少有人懂得數(shù)學(xué)在科學(xué)推理中的重要性，以及它在重要的物理科學(xué)理論中所起的核心作用。數(shù)學(xué)決定了大部分哲學(xué)思想的內(nèi)容和研究方法，摧毀和構(gòu)建了諸多宗教教義，為政治學(xué)說和經(jīng)濟理論提供了依據(jù)，塑造了眾多流派的繪畫 音樂 建筑和文學(xué)風(fēng)格，創(chuàng)立了邏輯學(xué)，而且為我們必須回答的人和宇宙的基本問題提供了最好的答案，這些就更加鮮為人知了。作為理性精神的化身，數(shù)學(xué)已經(jīng)參透到以前由權(quán)威習(xí)慣 風(fēng)俗所統(tǒng)治的領(lǐng)域，而且取代他們成為思想和行動的指南。最為重要的是，作為一種寶貴的、無可比擬的人類成就，數(shù)學(xué)在使人賞心悅目和提供審美價值方面，至少可與其他任何一種文化門類媲美。

對于我們所學(xué)的高等數(shù)學(xué)不算是真正的數(shù)學(xué)

只是一種解決實際問題的東西教會的是方法真正個數(shù)學(xué)不學(xué)高等數(shù)學(xué)那么他們學(xué)什么呢學(xué)的是數(shù)學(xué)分析和高等代數(shù)那么數(shù)學(xué)分析是什么呢那就是嚴格的將我們學(xué)過的數(shù)學(xué)全部分析一遍證明一遍比如實數(shù)完備性的證明就要花去數(shù)學(xué)系學(xué)生一年的功夫那么高等數(shù)學(xué)干啥的呢高等數(shù)學(xué)就是用來使用數(shù)學(xué)系他們證明出來的東西的就是說 數(shù)學(xué)系的人給你們提供了工具證明你們的工具是嚴格正確的可行的那么你們就是用這些工具來玩出各種花樣的人比如說海倫公式、基本不等式、極限的各種運算的技巧什么的都是屬于高等數(shù)學(xué)那不是數(shù)學(xué)分析搞得那么高等數(shù)學(xué)好在哪里當(dāng)你們吧高等數(shù)學(xué)搞完之后 首先獲得的東西是相對嚴格的邏輯判斷 當(dāng)然是非感性的其次是運算能力和技巧對不同數(shù)學(xué)模型的判斷的準確度的提升方向有兩個一是工程：高等數(shù)學(xué)或者大學(xué)物理應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用物理這種東西都學(xué)了之后 高等數(shù)學(xué)起到的是邏輯上的輔助作用，具體運算往往交給計算機二是經(jīng)濟類：財經(jīng)之類的 高等數(shù)學(xué)交給你們統(tǒng)籌、統(tǒng)計方法什么的總之對我們以后的工作 生活是有用的。

第三篇：什么是數(shù)學(xué)日記

什么是數(shù)學(xué)日記

“數(shù)學(xué)日記”就是學(xué)生以日記的形式，記述自己在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用過程中的感受與體會。數(shù)學(xué)日記不僅真實地反映了學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，更重要的是它相對客觀地再現(xiàn)了教與學(xué)的互動情況。通過日記的方式，學(xué)生可以對自己所學(xué)的數(shù)學(xué)內(nèi)容進行總結(jié)，寫出自己的收獲與困惑，還能激發(fā)他們用“數(shù)學(xué)日記”去觀察生活。

數(shù)學(xué)日記應(yīng)該寫什么

數(shù)學(xué)日記要記的是自己對數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)、思考、感受以及采用的數(shù)學(xué)方法等，數(shù)學(xué)日記記錄的東西不局限在某個方面，它的材料和內(nèi)容是無拘無束的，可以是課上的、課下的、生活中的、聽來的、看到的、實踐的……

1．寫數(shù)學(xué)認知

學(xué)生在課堂上學(xué)到了什么，理解了什么，掌握了什么，還有哪些地方不清楚，都可以寫。通過寫，有利于學(xué)生溫故知新，加深對數(shù)學(xué)知識尤其是對數(shù)學(xué)概念的理解和掌握，督促學(xué)生有目的地對知識點進行整理，以實現(xiàn)新知的內(nèi)化。

例如一位同學(xué)在學(xué)完認識“米、厘米”后寫的一則數(shù)學(xué)日記：“今天我們認識了米和厘米，回家后，我用米尺一量，才知道我的身高只有121厘米，我爸爸的身高179厘米，爸爸比我高58厘米，我的腳長19厘米，爸爸的腳長26厘米，我比爸爸的腳短7厘米。”

以前在教學(xué)這一內(nèi)容時，學(xué)生對厘米的長度很模糊，通過實踐記數(shù)學(xué)日記，學(xué)生不僅對厘米長度有了進一步的認識，而且對“比……多……，比……少……”的數(shù)學(xué)題得到了實踐。

2．寫數(shù)學(xué)活動

學(xué)生在寫數(shù)學(xué)日記時，可以記錄課堂上是怎樣思考的，是怎樣動手操作的；在學(xué)習(xí)的過程中，小組討論交流時，是怎樣說的，怎樣想的，同學(xué)怎樣說的，老師怎樣說的；在進行小組合作學(xué)習(xí)時，自己是怎樣做的，同學(xué)是怎樣做的，老師是怎樣指導(dǎo)的。這樣，寫數(shù)學(xué)活動的過程，就是自己向同學(xué)學(xué)習(xí)的過程，也是自己對知識總結(jié)的一個過程。

3．寫數(shù)學(xué)思考

寫數(shù)學(xué)思考，是學(xué)生寫數(shù)學(xué)日記的主要內(nèi)容，可以寫反思：如學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)興趣，還可以寫回答問題的方式，對老師的建議，等等。這樣教師和學(xué)生之間又多了一條交流的綠色通道，從而架起了師生之間情感溝通的橋梁，能及時了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，對知識的掌握、理解程度，以及學(xué)生對講課方法的建議。

例如：有的學(xué)生在數(shù)學(xué)日記中寫到：“老師，你知道嗎，最近一段時間我上課老是走神，精力不集中……”有的同學(xué)寫到：“王老師，你講得太慢了，有時也太啰唆了?！边€有的同學(xué)在日記中寫到：“我們好想在課堂上多做一些數(shù)學(xué)游戲，能在玩中學(xué)，學(xué)中玩，效果會更好些?！?/p>

由此可以看出，數(shù)學(xué)日記就如同一面鏡子，時刻提醒教師不斷了解學(xué)生，改進教法。

4．寫數(shù)學(xué)應(yīng)用

經(jīng)常指導(dǎo)學(xué)生寫應(yīng)用型的數(shù)學(xué)日記，會極大地開闊學(xué)生的知識視野，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，提高學(xué)生解決日常生活中實際問題的能力。

再看這位同學(xué)寫的：“今天下午放學(xué)后，媽媽帶我到超市買東西，我們買了4袋巧克力，每袋l元8角5分；買了4個面包，每個面包1元1角5分；還買了一袋面粉，23元6角，我是這樣計算的，1袋巧克力和1個面包加在一起正好是3元，再乘以數(shù)量4，共12元，再加一袋面粉共35元6角，與發(fā)票上的一致?！?/p>

從這則日記我們發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在用數(shù)學(xué)的眼光從生活中捕捉數(shù)學(xué)問題，探索數(shù)學(xué)規(guī)律，主動地運用數(shù)學(xué)知識“簡便運算”來解決生活中的實際問題，學(xué)生通過寫數(shù)學(xué)日記，不僅理解了數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，還學(xué)會了從數(shù)學(xué)的角度去觀察與體驗生活。

總之，寫數(shù)學(xué)日記是一種重要的學(xué)習(xí)方式，數(shù)學(xué)日記不僅記錄著孩子們瞬間的心靈閃動，更在他們內(nèi)心深處留下了數(shù)學(xué)的烙印，能使學(xué)生更廣泛地接觸生活，更細致地觀察生活，有效地實現(xiàn)數(shù)學(xué)生活化，生活數(shù)學(xué)化。實現(xiàn)了學(xué)科間的整合，縮短了教師和學(xué)生之間的心靈距離。讓孩子拿起筆來寫數(shù)學(xué)日記吧，“數(shù)學(xué)日記”可以給他們一雙數(shù)學(xué)的眼睛，體驗數(shù)學(xué)生活，享受數(shù)學(xué)思維帶來的豐厚回報。

第四篇：什么是數(shù)學(xué)美

數(shù)學(xué)美的概念

一、什么是數(shù)學(xué)美

數(shù)學(xué)美是數(shù)學(xué)科學(xué)的本質(zhì)力量的感性與理性的顯現(xiàn)，是一種人的本質(zhì)力量通過宜人的數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)的呈現(xiàn)。它是一種真實的美，是反映客觀世界并能動地改造客觀世界的科學(xué)美。數(shù)學(xué)美既有第一性美的特征，更具有第二性美的特征。數(shù)學(xué)美不僅有表現(xiàn)的形式美，而且有內(nèi)容美與嚴謹美；不僅有具體的公式、定理美，而且有結(jié)構(gòu)美與整體美；不僅有語言精巧美，而且有方法美與思路美；不僅有邏輯抽象美，而且有創(chuàng)造美與應(yīng)用美。

二、數(shù)學(xué)美的特征

數(shù)學(xué)美有四個方面的表現(xiàn)形式：對稱、和諧，簡單、明快，嚴謹、統(tǒng)一，奇異、突變。

三、數(shù)學(xué)美感與審美能力

1．?dāng)?shù)學(xué)美感與審美能力是數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維中重要因素之一

數(shù)學(xué)美感是人們在從事數(shù)學(xué)研究時最高層次的顯意識和潛意識相結(jié)合的思維功能，是喚起和激發(fā)人的最高享受的心理狀態(tài)。數(shù)學(xué)審美能力是指對數(shù)學(xué)美的感受能力、鑒賞能力與創(chuàng)造能力結(jié)合的一種綜合能力。

2.數(shù)學(xué)給了我們什么幫助

（1）置身于數(shù)學(xué)領(lǐng)域中不斷地探索和追求，能把人類的思維活動升華到純凈和和諧的境界

（2）數(shù)學(xué)只是使思維增加活力，使之?dāng)[脫偏見、輕信和迷信的束縛

（3）數(shù)學(xué)的偉大使命，在于從混沌中發(fā)現(xiàn)有序

第五篇：數(shù)學(xué)是美的

數(shù)學(xué)是美的，數(shù)學(xué)之美充滿了整個世界。由于它的結(jié)構(gòu)完整、圖形對稱、布局合理、語言表達簡潔，無不體現(xiàn)其美的因素。就連數(shù)學(xué)家羅素也認為：“數(shù)學(xué)不但擁有真理，而且也具有至高的美”。因此，我覺得數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)激起學(xué)生對數(shù)學(xué)美的關(guān)注,從而進一步激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的熱愛.“生活不是缺少美，而是缺少發(fā)現(xiàn)美的眼睛”，同樣在數(shù)學(xué)中不是不存在美，恰恰是缺少發(fā)現(xiàn)。在復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系、代數(shù)式、幾何圖形之間，培養(yǎng)學(xué)生的豐富想象，尋求數(shù)學(xué)的“形態(tài)美”。作為數(shù)學(xué)教師，一定要正確地使用好教材，維護神秘的數(shù)學(xué)美對學(xué)生產(chǎn)生的感染力是巨大，當(dāng)學(xué)生引起對某一數(shù)學(xué)現(xiàn)象突發(fā)奇想時，要積極鼓勵，不要簡單地認為那是想入非非，或許他有著獨特的理解。只有這樣我們的數(shù)學(xué)教學(xué)不再是那樣抽象難懂，枯燥無味了。

一直以來，我總在思考如何提高學(xué)生對學(xué)習(xí)的興趣，如何使他們能夠在課堂四十分鐘內(nèi)盡可能地保持注意力的集中。尤其對于我們六年級學(xué)生來說，要始終認認真真地集中注意力學(xué)習(xí)，再加上教學(xué)設(shè)施不夠豐富，只能靠黑板、粉筆、多媒體來開展教學(xué)的環(huán)境，這真是一個頭疼的問題。

然而最近我的一次連續(xù)性實驗，卻取得了我意料之外的效果。那天在學(xué)習(xí)《比例的應(yīng)用》時，我嘗試著在班中四個小組里展開競賽，學(xué)習(xí)解題方法、解題步驟、解題格式、解題思想等各方面，只要做得出色，都可以得分，類似現(xiàn)在流行的益智互動類電視節(jié)目，最后算出總分，宣布贏得比賽的小組，勝出的小組可以得到老師用紅印章印出的五角星。第一次比賽后，我覺得效果不錯，隨口說了下一課我們繼續(xù)比賽，誰知孩子們興致勃勃，沒有贏的小組爭相說下一次一定要獲勝。

于是我在學(xué)習(xí)后面的3節(jié)內(nèi)容時，都采用了這樣的辦法，說實話，我也沒有偏向于哪個組，巧的是，四節(jié)課下來，正好每個組都勝出了一次。我曾擔(dān)心哪個組實力太強，會連續(xù)贏，這樣會使得別的小組失去信心，那我的“好方法”也就落空了?？上驳氖?，不需要我的“暗箱操作”，孩子們居然能夠打成平手，我也為他們高興。

當(dāng)然，這樣的比賽肯定也存在著問題，我想，我將繼續(xù)這樣的嘗試和探索，在不斷發(fā)現(xiàn)問題的同時，多去反思，爭取能夠總結(jié)出適合學(xué)生的教學(xué)方法，為真正提高課堂效率走出一條不錯的路子。

關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生的語言表達能力

鎮(zhèn)江三中 朱軼 作為一名數(shù)學(xué)教師，你一定有下面的體驗

體驗1：你幫一名學(xué)生個別輔導(dǎo)時，講了“半天”后問他懂不懂，他說懂，你讓他說一遍，結(jié)果什么都不會說；

體驗2：課上，你讓某同學(xué)講解一個問題，說了好一會兒也說不出幾個字，你讓他上黑板寫過程，寫得非常好；

體驗3：在觀摩課上，你發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生回答問題時，不僅普通話好，聲音宏亮，而且思路清晰，很給你心靈的震撼。

這些體驗可以歸結(jié)為同一個問題，那就是數(shù)學(xué)教學(xué)中要關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達能力。

數(shù)學(xué)教育心理學(xué)認為數(shù)學(xué)能力結(jié)構(gòu)包括三個層面：數(shù)學(xué)元能力、共通任務(wù)能力和特定任務(wù)能力。其中共通能力包含數(shù)學(xué)閱讀能力和數(shù)學(xué)概括能力。而特定任務(wù)能力中包含數(shù)學(xué)交流能力，即個體以直觀的或非直觀的、口頭的或書面的、普通語言形式或數(shù)學(xué)語言形式與他人交流數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)體驗、數(shù)學(xué)思想以及解題體會等方面的能力。新課程也強調(diào)，教學(xué)是教與學(xué)的交往、互動，師生雙方相互交流、相互溝通、相互啟發(fā)、相互補充，在這個過程中教師與學(xué)生分享彼此的思考、經(jīng)驗和知識，交流彼此的情感、體驗與觀念。這此都說明了數(shù)學(xué)語言表達能力是數(shù)學(xué)能力的重要方面。

教學(xué)敘事:由一道“二次函數(shù)應(yīng)用題”引出的話題

江蘇省連云港市新海實驗中學(xué)（222004）宋彥波

數(shù)學(xué)教學(xué)是由一連串“零散”的工作組成的，然而在這“零散”的數(shù)學(xué)教學(xué)工作的背后，卻能不時給我們老師以啟發(fā)、警示或收獲，使我們在啟發(fā)之中得到提升，在警示之中受到鞭策，在收獲之中促進自身的專業(yè)成長．我所在的九年級數(shù)學(xué)備課組正是在這些“平?！钡娜兆永铮３谕轮g激烈的探討中受到觀念上的沖擊，細細咀嚼，意猶未盡．在一次集體備課活動時，我們數(shù)學(xué)組熱情洋溢的文老師（化名）“拋出”了一個數(shù)學(xué)課本上的問題，這個問題不僅僅讓學(xué)生感到“模糊”，而且老師對這道“二次函數(shù)應(yīng)用”的問題也頗有爭議的，全組老師一下子被問題“牽入”爭論和思考之中．

1．文老師的“二次函數(shù)應(yīng)用題”

題目：正常水位時，拋物線拱橋下的水面寬為20m，水面上升3m達到該地警戒水位時，橋下水面寬為10m．

(1)在恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼抵星蟪鏊娴綐蚩醉敳康木嚯xy(m)與水面寬x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)如果水位以0．2m/h的速度持續(xù)上漲，那么達到警戒水位后，再過多長時間此橋孔將被淹沒?(題目來源:蘇科版九年級數(shù)學(xué)下冊第30頁習(xí)題第7題）

文老師（文老師去年也是九年級數(shù)學(xué)教師）小心翼翼的、又有所掩飾的樣子說：這道應(yīng)用題是否是錯題？還是超出《課程標準》的要求了？

組內(nèi)的老師一時非常安靜，都在默默的看課本上的題目，同時思考著文老師的話，再努力尋找著錯誤或正確的理由．

過了一會，年輕且富有朝氣的王老師（今年第一年帶九年級數(shù)學(xué)）首先發(fā)言：我個人以為教學(xué)參考書上已經(jīng)說的非常清楚了，按照此圖建立平面直角坐標系，就可以求得第（1）問中的結(jié)論是，第（2）問也就迎刃而解．此題沒有錯誤，而且坐標系的建立也是很恰當(dāng)?shù)模?為了說明問題的方便，筆者把蘇科版九年級下冊數(shù)學(xué)教師教學(xué)用書（2007年11月第1版）第30頁第7題的參考答案復(fù)制如下：（1）建立如圖1的平面直角坐標系，則水面到橋孔頂部的距離與水面寬的函數(shù)關(guān)系為：

；（2）由（1）知，警戒水位到橋孔頂部的距離為1m，所以再經(jīng)過5h此橋孔將被淹沒．

一些老師的臉上也露出贊同之意，但是又好像保留著什么似的？！

文老師看沒有人接著說話，又發(fā)表自己的看法：我在沒有看教學(xué)參考書之前，也是這樣建立直角坐標系的，但是覺得不容易求這個函數(shù)的解析式，那么這個解析式怎么求？第二，鳳凰數(shù)學(xué)網(wǎng)（網(wǎng)址：004km.cn）的鳳凰論壇中九年級備課室里也有對這個問題（1）的討論，但是沒有定論．水面到橋孔頂部的距離y(m)與水面寬x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式有的答案是，有的答案是，答案不是，那說明教參上的參考答案是錯誤，對嗎？

看來文老師對這道“二次函數(shù)的應(yīng)用題”進行了琢磨，起碼今年帶九年級是這樣的．組內(nèi)的其他教師又被文老師的話題“卷入”了對問題重新審視的過程中??，慢慢地，組內(nèi)交流的話語多了起來，對問題的看法也漸漸的清晰許多． 2．對文老師這個問題的突破 2.1 對教學(xué)參考書上答案認識

備課組長請教學(xué)經(jīng)驗比較豐富的薛老師說說自己的看法，一是因為大家都在議論，那就形成不了對這個數(shù)學(xué)問題統(tǒng)一的看法；二來備課組長也觀察了薛老師的面部表情和議論，認為他對這個問題已經(jīng)考慮的比較成熟了，讓他發(fā)言，也體現(xiàn)了在備課組討論的過程中要發(fā)揮“平等中的首席”的作用．果然，薛老師的發(fā)言讓大家頻頻點頭． 他說:首先，教學(xué)參考書上的答案是錯誤，函數(shù)關(guān)系式是在這樣的平面直角坐標系下該拋物線拱橋的解析式，而非水面到橋孔頂部的距離y(m)與水面寬x(m)之間函數(shù)關(guān)系式；其次，該拋物線上每一個點的坐標（x，y）的縱坐標y和橫坐標x的絕對值分別代表實際意義是水面到橋孔頂部的距離和水面寬的一半（不是水面寬）；第三，在圖2這樣的平面直角坐標系下，要求出該拋物線拱橋的解析式，首先要設(shè)出該拋物線的解析式為，但是發(fā)現(xiàn)找不到一個點的坐標可以完全用已知數(shù)據(jù)表示，這和我們平時的思維習(xí)慣不統(tǒng)一，所以文老師就可能覺得有困難，學(xué)生就更有困難了，認為求不出來，事實上，我們可以增加一個參數(shù)來解決這個問題．

這時，熊老師搶著說：依據(jù)薛老師的所說的，結(jié)合已知條件，那就設(shè)點A的坐標為（），點B的坐標為，將點A、B的坐標帶入解析式中，可以得到一個二元一次方程組解出了，這樣不僅僅解出，而且，說明正常水位時水面到橋孔頂部的距離是4m．

文老師這時也微笑說道：對，增加一個參數(shù)，看起來退了一步，實際上進了一大步，是“以退為進”?。蠋煟闶菑哪菍W(xué)來的？是不是從上高中的兒子哪里學(xué)來的？（組內(nèi)老師哈哈大笑）

文老師提高聲音說道：那要求水面到橋孔頂部的距離y(m)與水面寬x(m)之間函數(shù)關(guān)系式，實際上就是在把它們轉(zhuǎn)換成拋物線這個點的橫、縱坐標分別是多少呢？

上點的坐標即可，耿老師說：不就是嗎？帶入到函數(shù)關(guān)系式

這個結(jié)論嗎．

中，就得到y(tǒng)(m)與水面寬x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式郭老師（我校教研組長）說：不對，這個點的坐標應(yīng)該為時的是指水面到橋孔頂部的距離，轉(zhuǎn)換成坐標應(yīng)該為．．，因為這，帶入到函數(shù)關(guān)系式中，就得到水面到橋孔頂部的距離y(m)與水面寬x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式．所以，我以為此題不僅能聯(lián)系生活實際，而且是培養(yǎng)學(xué)生多方面能力的好題．但是教學(xué)參考書上提供的答案是錯誤的，正確答案應(yīng)該是，為了化解耿老師所說的難點，防止思維混淆，完全可以把水面到橋孔頂部的距離y(m)與水面寬x(m)的字母改為h(m)和l(m)，這一改即符合生活實際，又符合數(shù)學(xué)符號使用常規(guī)，應(yīng)該建議編者重新進行修訂．

郭老師的話結(jié)束了，這個“二次函數(shù)應(yīng)用題”是否錯了，還是超標了的疑問也隨之解決了，伴隨著對這個問題的認識上的突破的過程，文老師和全組其他老師在活動結(jié)束后“陷入”對數(shù)學(xué)教學(xué)的更深層次的思考：如何利用好手中的教材？當(dāng)然，在這一活動中，伴隨著的還有興奮和激動． 2．2 比較：把問題放在另一個平面直角坐標系中

數(shù)學(xué)組的集體備課活動已經(jīng)結(jié)束了，筆者還在繼續(xù)關(guān)注：在恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼抵星蟪鏊娴綐蚩醉敳康木嚯xy(m)與水面寬x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式中的“恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼怠边@幾個字眼，怎樣建立平面直角坐標系最為恰當(dāng)呢？有了比較才能有所鑒別，有了鑒別才能對問題的本質(zhì)有更深的認識．筆者又在新的平面直角坐標系中對這個問題進行了研究，現(xiàn)將解答過程簡要表述如下:

建立如圖3的平面直角坐標系，則可以設(shè)該拱橋所在的拋物線為，根據(jù)題意，得到A點的坐標為（10，中，0），B點的坐標為（5，3），將這兩點的坐標帶入到函數(shù)關(guān)系式解得，所以拱橋所在的拋物線的解析式為；將水面到橋孔頂部的距離y(m)與水面寬x(m)轉(zhuǎn)換成所求拋物線上一點的坐標為，帶入到函數(shù)解析式與水面寬x(m)的函數(shù)關(guān)系式為

中，則水面到橋孔頂部的距離y(m)．

建立這樣的平面直角坐標系中去解決問題，很明顯和前面的解法相比較凸顯了一易一難．易在點A、B的坐標（10，0）、（5，3）很容易確定，這和我們心理期望是一致的；思維的難點集中在水面到橋孔頂部的距離y(m)與水面寬x(m)轉(zhuǎn)換成所求拋物線上一點的坐標為上，這是因為學(xué)生對處理這樣的問題“經(jīng)驗積累”還是比較少，但是不代表學(xué)生不能理解或不能解決這個問題．如果教師在實施此類問題的教學(xué)時，能夠組織學(xué)生進行有效的探究、議論，那么學(xué)生今后在這類問題處理上不僅能在邏輯上納入自己的認知結(jié)構(gòu)，而且也能在心理上認同，使問題的解決得以順利進行．

再通過建立不同于前面兩種情況的平面直角坐標系來解決這個問題的過程看，求出拋物線拱橋的解析式都不是很困難的，難點都是集中在水面到橋孔頂部的距離y(m)與水面寬x(m)轉(zhuǎn)換成所求拋物線上一點的坐標的問題，較之教學(xué)參考書上的建立坐標系的方法來的復(fù)雜的多，這恰恰說明建立“恰當(dāng)”的平面直角坐標系對問題理解和解決是很有必要的，這里面除了要培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)學(xué)建?！薄ⅰ按ㄏ禂?shù)法”的思想方法外，還有一個數(shù)學(xué)“最優(yōu)化”的思想蘊含在里邊．在這里，筆者相信每位老師只要認真的研究教材，精心去預(yù)設(shè)，是一定能夠發(fā)揮“教材無非是一個例子”的作用的． 3． “不難的”難題給數(shù)學(xué)教師的啟示

從本文所敘述的故事與分析中，我們可以看到:(1)這個“二次函數(shù)應(yīng)用問題”并不難，為什么一個不難的問題卻 “難住”了文老師呢？筆者首先覺得文老師沒有去認真“做”，起碼沒有認真的思考，或許他的“本體性知識”不夠，這從他帶初三的履歷和所提問題時小心翼翼中可以看出一點端倪．這種現(xiàn)象對老師來說還是具有一定市場的，我們把這種現(xiàn)象稱之為“教學(xué)上的封閉”；其次，這種現(xiàn)象給我們帶來的思考是什么呢？那就是許多老師對書本上練習(xí)、習(xí)題的不重視或輕視研究，轉(zhuǎn)而要求學(xué)生做課外練習(xí)或自編的講義，反而加重了學(xué)生的負擔(dān)．這里既有數(shù)學(xué)觀的問題，又有學(xué)生觀的問題．第三，教師如果沒有精心的預(yù)設(shè)，哪里會有學(xué)生美麗的生成?荷蘭數(shù)學(xué)家、國際著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾說過：“學(xué)數(shù)學(xué)實際上是學(xué)數(shù)學(xué)化”。教師不僅僅應(yīng)該具備將具體問題數(shù)學(xué)化的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，而且還能站在數(shù)學(xué)的高度俯視哪些簡單的問題，只有這樣才能證明你作為人師的堅實基礎(chǔ)和廣闊視野。

(2)如果按照教學(xué)參考書上的答案也就是某些教師的答案去批改學(xué)生作業(yè)，那么就會給學(xué)生埋下“錯誤”的種子，而這?！板e誤”的種子在溫度、水分適宜的情況下就是會生長．更重要的是學(xué)生不能有一種深深的體會：如何把實際生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題（數(shù)學(xué)建模）來解決．因為你沒有給學(xué)生這種經(jīng)歷錯誤的過程，錯誤也是一種資源，寶貴的課程資源就難得再有這樣的機會被開發(fā)利用了．

(3)要突破這種“教學(xué)上的封閉”，既需要數(shù)學(xué)知識和能力，又需要心理上的進取和勇氣．很多時候不是想不到，而是沒有去想；不是做不到，而是沒有去做；不是不具備某種數(shù)學(xué)知識，而是沒有想到提取這種知識．所以，備課組就要創(chuàng)造一個和諧、寬松、融洽的研究氛圍，讓大家敢于曬自己的真實，實現(xiàn)合作共贏，那么稚嫩的王老師就會走向成熟，小心翼翼的文老師就會經(jīng)常提供研討的素材，經(jīng)驗豐富的薛老師在不知不覺中做了老師的老師，學(xué)生就會得到他們應(yīng)該得到的陽光和雨露．

(4)無獨有偶，還是在一次的數(shù)學(xué)集體備課活動中，資深的郭老師還提出蘇科版九年級下冊第28頁頁首的練習(xí)是一道學(xué)生不能做的“錯題”，其實這也不是一道錯題，這種“教學(xué)上的封閉”除了反映了教師沒有用“研究的態(tài)度”去“研究性的教學(xué)”外，也在一定程度上反映出教師的職業(yè)倦怠．

老師，你為什么只對我兇？

他是我班上的一名學(xué)生，他個子矮矮相貌平平，起先我對他不怎么在意。記得剛開學(xué)時，有一次我問他是左撇子還是右撇子，結(jié)果他回答說是上撇子。他的回答讓我認為他是一個有點傻氣的小男孩。他以后的表現(xiàn)也證實了我的推斷。剛開學(xué)時他還能勉強完成各科的作業(yè)，可是時間一長，他做平時作業(yè)開始力不從心了，區(qū)里摸底測試，學(xué)校九月月考，學(xué)校期中考試更是讓他泄了底：三門主科考試成績不足20分。雖然我不會因為成績差的原因而厭惡學(xué)生，但是我也不會去喜歡一個看來沒什么長處而且成績又很差的學(xué)生。

我真正開始厭惡他是在開學(xué)兩周后，我發(fā)現(xiàn)他上我的課老是和同學(xué)鬧，我一說要懲罰他，他不是說皇帝陛下饒小人一命就是說黃軍大人他是良民這種話，十足的奴顏婢骨，令我十分反感。我越說他他就越變本加厲的在同學(xué)面前表現(xiàn)，他和我說話時彎著腰晃著頭，晃得我滿眼都是他眼角的大痦子，十成十的漢奸像。九月月考后，我因為他成績太差就去他家家訪。通過和他母親的交談，我知道他和別的孩子不一樣，他的身體不好膽子又小，一受驚嚇就全身不受控制亂抖。知道這些事以后我開始試著不理他，可我越不理他他就越來勁，有一次他甚至指著我的鼻子叫著我的名字讓我向大日本黃軍投降，否則就死拉死拉的。我是又急又氣，急是怕我控制不住自己的火氣沖他發(fā)脾氣把他嚇病了，氣是我整天都被這么一個“漢奸”纏得脫不開身。

在這段日子里我終于抵擋不住“漢奸”的攻勢嘴上起了一個大泡，可這時“漢奸”又對我畢恭畢敬起來，因為我嘴上的泡很像撮小胡子，猛地一看和日本軍官差不多。他一見到我就叫我齋藤長官，而我就狠狠瞪他一眼。這樣的情況又維持了一段時間，后來在一次他違反紀律的過程中我爆發(fā)了。我口不擇言地罵他漢奸奴才走狗，這一次他沒有像以往那樣嬉皮笑臉，而是反問了我一句話：“老師，你為什么只對我兇？”霎時間滿身怒氣的我好像被一盆涼水澆過，我冷靜了下來。

我為什么只對他兇？雖然我有時也對班里的淘氣包們大發(fā)雷霆，可是沒有一個淘氣包覺得我對他們很兇。他們上數(shù)學(xué)課時積極回答問題，下課后積極同我交流，還和我開幾句無傷大雅的小玩笑。我想我只對他兇，別人如果給我分析原因可能是因為他成績不好，我潛意識里有種厭惡感。但我知道這只是最表面最簡單的理由，其深層次的理由還有三個：一，老師的愛好與學(xué)生的愛好沖突。他崇拜日本文化，包括日本侵害中國利益的文化。而我是看著電影《地雷戰(zhàn)》，《地道戰(zhàn)》，聽著《大刀向鬼子們的頭上砍去》，津津樂道著《烈火金剛》里的肖飛買藥，《小兵張嘎》里的張嘎燒炮樓長大的。我對他就是道不同不相與謀。二，老師的性格與學(xué)生的性格不相容。我總覺得他不像個男孩子，膽子也特小，怕天黑怕女生欺負。而我特別喜歡生活和藝術(shù)里的英雄，喜歡他們不畏艱險不怕犧牲勇于負責(zé)顧全大局的精神。性格的沖突造就我和他的隔膜。三，我沒有認真的去了解這個孩子，特別是他的優(yōu)點。如果我不認識到他的優(yōu)點，即使我對他笑，我的笑也是強笑假笑虛偽的笑冷漠的笑。

認識到這些原因，我開始改變我對他的相處方式。首先我去尊重學(xué)生的愛好，承認存在即合理，認為他無論喜歡什么都是他合理的選擇，并且對他某些選擇加以引導(dǎo)。我和他談話時不再將日本說得一無是處，我和他談日本的軍事，日本的科技，日本的明星，最后我再說日本給中國和亞洲其他國家?guī)淼牟涣加绊?。盡管他不能聽懂我所說的每一句話，但是我相信他看懂了我聆聽他說話時認真的態(tài)度，聽懂了我說話時不帶個人喜惡實事求是的評價。其次，我嘗試去接納他的性格，氣質(zhì)是先天的，性格是可以培養(yǎng)的。他的性格越是不像男孩子我就越應(yīng)該以一個男孩的標準要求他。我每次要求他做什么事時總是對他說：男孩子應(yīng)該??好了，你現(xiàn)在就去做??現(xiàn)在他仍然怕黑，不過他做值日比別的同學(xué)都積極，要知道原來他可是一到做值日就逃跑呢！最后可能也是我改變對他態(tài)度最關(guān)鍵的一點，我竭盡全力去發(fā)現(xiàn)他的優(yōu)點。我冷靜地問自己：他學(xué)習(xí)成績好嗎？不好。他熱愛勞動嗎？不愛（現(xiàn)在喜愛）。他樂于諸人嗎？他能力較差，經(jīng)常是別人幫助他。他團結(jié)同學(xué)嗎？同學(xué)們不喜歡帶他玩??我自問自答了很多話，很難找到他異于常人的優(yōu)點。這時我想起了一句話：你不能發(fā)現(xiàn)你身邊的人的優(yōu)點嗎？其實他（她）活在你身邊已經(jīng)是他（她）最大的優(yōu)點了。是啊，他是我身邊活生生的人，他是我的學(xué)生，這難道不是他最大的優(yōu)點嗎？我釋然。

現(xiàn)在距離他說我兇那句話已經(jīng)一個多月了，他不再叫我太君，我也不罵他漢奸了。他也學(xué)會下課時和淘氣包們一起開我的玩笑，也會向班里其他的同學(xué)那樣為班里的事積極出謀劃策了。我想我可能不能幫他考上高中，可能讓他記不得我教他的數(shù)學(xué)知識，但我一定會在三年里不斷地看著他扶著他，過了多少年后他還會記得我是他的班主任！