第一篇：初中幾何教學(xué)大綱

初中幾何是在小學(xué)數(shù)學(xué)中幾何初步知識(shí)的基礎(chǔ)上，使學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)基本的平面幾何圖形知識(shí)，向他們直觀地介紹一些空間幾何圖形知識(shí)。初中幾何將邏輯性與直觀性相結(jié)合，通過各種圖形的概念、性質(zhì)、作（畫）圖及運(yùn)算等方面的教學(xué)，發(fā)展學(xué)生的思維能力、空間觀念和運(yùn)算能力，并使他們初步獲得研究幾何圖形的基本方法。

初中幾何的教學(xué)要求是：

1．使學(xué)生理解有關(guān)相交線、平行線、三角形、四邊形、圓，以及全等三角形、相似三角形的概念和性質(zhì)，掌握用這些概念和性質(zhì)對簡單圖形進(jìn)行論證和計(jì)算的方法。了解關(guān)于軸對稱、中心對稱的概念和性質(zhì)。理解銳角三角函數(shù)的意義，會(huì)用銳角三角函數(shù)和勾股定理解直角三角形。

2．使學(xué)生會(huì)用直尺、圓規(guī)、刻度尺、三角尺、量角器等工具作和畫幾何圖形。

3．使學(xué)生通過具體模型，了解空間的直線、平面的平行與垂直關(guān)系，并會(huì)用展開圖和面積公式計(jì)算圓柱和圓錐的側(cè)面積和全面積。

4．逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、比較、猜想、分析、綜合、抽象、概括的能力，逐步使學(xué)生掌握簡單的推理方法，從而提高學(xué)生的思維能力。

5．通過辨認(rèn)圖形、畫圖和論證的教學(xué)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

6．通過揭示幾何知識(shí)來源于實(shí)踐又應(yīng)用于實(shí)踐的關(guān)系，以及幾何概念、性質(zhì)之間的聯(lián)系和圖形的運(yùn)動(dòng)、變化，對學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義的教育。利用有關(guān)的幾何史料和社會(huì)主義建設(shè)成就，對學(xué)生進(jìn)行思想教育。通過論證與畫圖的教學(xué)，逐步培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，并使他們獲得美的感受。

教學(xué)內(nèi)容及其具體要求如下：

（一）線段、角

1．幾何圖形

幾何體、幾何圖形、點(diǎn)、直線、平面。 具體要求：

（1）通過具體模型（如長方體）了解從物體外形抽象出來的幾何體、平面、直線和點(diǎn)等。（2）了解幾何圖形的有關(guān)概念。了解幾何的研究對象。

（3）通過幾何史料的介紹，對學(xué)生進(jìn)行幾何知識(shí)來源于實(shí)踐的教育和愛國主義教育，使學(xué)生了解學(xué)習(xí)幾何的必要性，從而激發(fā)他們學(xué)習(xí)幾何的熱情。

2．線段

兩點(diǎn)確定一條直線、相交線、線段、射線、線段大小的比較、線段的和與差、線段的中點(diǎn)。

具體要求：

（1）掌握兩點(diǎn)確定一條直線的性質(zhì)。了解兩條相交直線確定一個(gè)交點(diǎn)。（2）了解直線、線段和射線等概念的區(qū)別。

（3）理解線段的和與差及線段的中點(diǎn)等概念，會(huì)比較線段的大小。（4）理解兩點(diǎn)間的距離的概念，會(huì)度量兩點(diǎn)間的距離。 3．角

角、角的度量。

具體要求：

(1)理解角的概念。會(huì)比較角的大小，會(huì)用量角器畫一個(gè)角等于已知角。(2)掌握度、分、秒的換算。會(huì)計(jì)算角度的和、差、倍、分。(3)掌握角的平分線的概念。會(huì)畫角的平分線。

(4)掌握幾何圖形的符號表示法。會(huì)根據(jù)幾何語句畫出相應(yīng)的圖形，會(huì)用幾何語句描述簡單的幾何圖形。

（二）相交、平行 1．相交線

對頂角、鄰角、補(bǔ)角。 垂線、點(diǎn)到直線的距離。 同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角。 具體要求：

（1）理解對頂角的概念。理解對頂角的性質(zhì)和它的推證過程，會(huì)用它進(jìn)行推理和計(jì)算。

（2）理解補(bǔ)角、鄰補(bǔ)角的概念，理解同角或等角的補(bǔ)角相等的性質(zhì)和它的推證過程，會(huì)用它進(jìn)行推理和計(jì)算。（3）掌握垂線、垂線段等概念；會(huì)用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫一條直線的垂線。了解斜線、斜線段等概念，了解垂線段最短的性質(zhì)。

（4）掌握點(diǎn)到直線的距離的概念，并會(huì)度量點(diǎn)到直線的距離。（5）會(huì)識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角。 2．平行線

平行線、平行線的性質(zhì)及判定。 具體要求：

（1）了解平行線的概念及平行線的基本性質(zhì)。會(huì)用平行關(guān)系的傳遞性進(jìn)行推理。

（2）會(huì)用一直線截兩平行直線所得的同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)等性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算；會(huì)用同位角相等，或內(nèi)錯(cuò)角相等，或同旁內(nèi)角互補(bǔ)判定兩條直線平行。（3）會(huì)用三角尺和直尺過已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線。

（4）理解學(xué)過的描述圖形形狀和位置關(guān)系的語句，并會(huì)用這些語句描述簡單的圖形和根據(jù)語句畫圖。

3．空間直線、平面的位置關(guān)系

直線與直線，直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系。 探究性活動(dòng)：例如長方體和它的表面。 具體要求：

（1）通過長方體的棱、對角線和各面之間的位置關(guān)系，了解直線與直線的平行、相交、異面的關(guān)系，以及直線與平面、平面與平面的平行、垂直關(guān)系。（2）通過對長方體和它的表面的探究，制作長方體紙盒，并在剪開紙片前先進(jìn)行美術(shù)設(shè)計(jì)。4．命題、公理、定理 定理的證明。 具體要求：（1）了解命題的概念，會(huì)區(qū)分命題的條件（題設(shè)）和結(jié)論（題斷），會(huì)把命題改寫成“如果……那么……”的形式。

（2）了解公理、定理的概念。

（3）了解證明的必要性和用綜合法證明的格式。

（三）三 角 形

1．三角形

三角形、三角形的角平分線、中線、高，三角形三邊間的不等關(guān)系，三角形的內(nèi)角和。三角形的分類。 具體要求：

（1）理解三角形，三角形的頂點(diǎn)、邊、內(nèi)角、外角、角平分線、中線和高等概念。了解三角形的穩(wěn)定性。會(huì)畫出任意三角形的角平分線、中線和高。（2）理解三角形的任意兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)。會(huì)根據(jù)三條線段的長度判斷它們能否構(gòu)成三角形。

（3）掌握三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角等于不相鄰的兩內(nèi)角的和，三角形的外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角的性質(zhì)。

（4）會(huì)按角的大小和邊長的關(guān)系對三角形進(jìn)行分類。 2．全等三角形

全等形。全等三角形及其性質(zhì)。三角形全等的判定。 具體要求：

等形、全等三角形的概念和性質(zhì)，能夠辨認(rèn)全等形中的對應(yīng)元素。

（2）能夠靈活運(yùn)用“邊角邊SAS”“角邊角ASA”“角角邊AAS”“邊邊邊SSS”等來判定三角形全等；會(huì)證明“角角邊AAS”定理。

（3）會(huì)用三角形全等的判定定理來證明簡單的有關(guān)問題，并會(huì)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算。 3．等腰三角形

等腰三角形的性質(zhì)和判定。等邊三角形的性質(zhì)和判定。 具體要求：

（1）掌握等腰三角形的兩底角相等，底邊上的高、中線及頂角平分線三線合一的性質(zhì)以及它的判定定理：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形。能夠靈活運(yùn)用它們進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算。

（2）掌握等邊三角形的各角都是60°的性質(zhì)以及它的判定定理：三個(gè)角都相等的三角形或有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。能夠靈活運(yùn)用它們進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算。（3）理解等腰三角形和等邊三角形的性質(zhì)定理之間的聯(lián)系，理解等腰三角形和等邊三角形的判定定理之間的聯(lián)系。 4．直角三角形

余角。直角三角形全等的判定。

逆命題，逆定理。勾股定理。勾股定理的逆定理。 具體要求：

（1）理解余角的概念，掌握同角或等角的余角相等、直角三角形中兩銳角互余等性質(zhì)，會(huì)用它們進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算。

（2）會(huì)用“斜邊直角邊HL”定理判定直角三角形全等。

（3）了解逆命題和逆定理的概念，原命題成立它的逆命題不一定成立，會(huì)識(shí)別兩個(gè)互逆命題。

（4）掌握勾股定理，會(huì)用勾股定理由直角三角形兩邊的長求其第三邊的長；會(huì)用勾股定理的逆定理判定直角三角形。

（5）初步掌握根據(jù)題設(shè)和概念的意義、公理、定理進(jìn)行推理論證。

（6）通過介紹我國古代數(shù)學(xué)家關(guān)于勾股定理的研究，對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育。 5．軸對稱

角平分線的性質(zhì)，線段的垂直平分線，線段的垂直平分線的性質(zhì)。軸對稱：軸對稱圖形及軸對稱圖形的性質(zhì)。 具體要求：

（1）掌握角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等，角的內(nèi)部到兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上的定理。

（2）理解線段的垂直平分線的概念，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上的定理。

（3）了解軸對稱、軸對稱圖形的概念。了解關(guān)于軸對稱的兩個(gè)圖形中，對應(yīng)點(diǎn)所連線段被對稱軸垂直平分的性質(zhì)。了解關(guān)于軸對稱的兩條直線或平行，或相交于對稱軸上的一點(diǎn)的性質(zhì)。（4）會(huì)畫線段、角、等腰三角形等軸對稱圖形的對稱軸，會(huì)畫與已知圖形成軸對稱的圖形。通過對對稱圖形的觀察和認(rèn)識(shí)，獲得美的感受。 6．基本作圖

基本作圖。利用基本作圖作三角形。 具體要求：

（1）會(huì)用尺規(guī)完成以下基本作圖：作一條線段等于已知線段，作一個(gè)角等于已知角，作角的平分線，作線段的垂直平分線，過定點(diǎn)作已知直線的垂線。

（2）利用基本作圖作三角形：已知三邊作三角形；已知兩邊及其夾角作三角形；已知兩角及其夾邊作三角形；已知底邊及底邊上的高作等腰三角形；已知一直角邊及斜邊作直角三角形。

（3）了解作圖的步驟。對于尺規(guī)作圖題，會(huì)寫已知、求作和作法（不要求證明）。

（四）四 邊 形

1．多邊形

多邊形。多邊形的內(nèi)角和與外角和。

具體要求：

（1）理解多邊形，多邊形的頂點(diǎn)、邊、內(nèi)角、外角和對角線等概念。

（2）理解多邊形的內(nèi)角和定理，外角和定理。掌握四邊形的內(nèi)角和與外角和都等于360°的性質(zhì)。

2．平行四邊形

平行四邊形。平行四邊形的性質(zhì)和判定。兩條平行線間的距離。

矩形、菱形、正方形的性質(zhì)和判定。

具體要求：

（1）掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形等概念；理解兩條平行線間的距離的概念，會(huì)度量兩條平行線間的距離；了解兩點(diǎn)間的距離、點(diǎn)到直線的距離與兩條平行線間的距離三者之間的聯(lián)系。

（2）掌握平行四邊形的以下性質(zhì)：對邊相等，對角相等，對角線互相平分。掌握平行四邊形的判定定理：一組對邊平行且相等，或兩組對邊分別相等，或?qū)蔷€互相平分的四邊形是平行四邊形。會(huì)用它們進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算。 了解平行四邊形不穩(wěn)定性的應(yīng)用。

（3）掌握矩形的以下性質(zhì)：四個(gè)角都是直角，對角線相等。掌握矩形的判定定理：三個(gè)角是直角的四邊形，或?qū)蔷€相等的平行四邊形是矩形。掌握菱形的以下性質(zhì)：四條邊相等，對角線互相垂直。掌握菱形的判定定理：四邊相等的四邊形，或?qū)蔷€互相垂直的平行四邊形是菱形。掌握正方形具有矩形和菱形的一切性質(zhì)。會(huì)畫矩形、菱形、正方形的對稱軸。

（4）通過定理的證明和應(yīng)用的教學(xué)，使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)分別從題設(shè)和結(jié)論出發(fā)，尋求論證思路的分析法與綜合法，進(jìn)一步提高分析問題，解決問題的能力。

（5）通過分析有關(guān)四邊形的概念和性質(zhì)之間的聯(lián)系和區(qū)別，對學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義教育。

3．中心對稱

中心對稱。中心對稱圖形。中心對稱圖形的性質(zhì)。

實(shí)習(xí)作業(yè)。

具體要求：

（1）了解中心對稱、中心對稱圖形的概念。了解以下性質(zhì)：關(guān)于中心對稱圖形，對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。

（2）能找出線段、平行四邊形的對稱中心。會(huì)畫與已知圖形成中心對稱的圖形。

（3）通過實(shí)習(xí)作業(yè)，使學(xué)生了解對稱在圖形設(shè)計(jì)中的作用以及這類圖形的美術(shù)價(jià)值。

4．梯形

梯形。等腰梯形。直角梯形。等腰梯形的性質(zhì)和判定。

四邊形的分類。不規(guī)則多邊形的面積。

平行線等分線段。三角形、梯形的中位線。

具體要求：

（1）掌握梯形、等腰梯形、直角梯形等概念。掌握等腰梯形的以下性質(zhì)：同一底上的兩底角相等，兩條對角線相等。掌握等腰梯形的判定定理：同一底上的兩底角相等的梯形是等腰梯形。能夠運(yùn)用它們進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算。

（2）掌握平行線等分線段定理

會(huì)用它等分一條已知線段。

（3）掌握三角形中位線定理和梯形中位線定理，過三角形一邊中點(diǎn)且平行另一邊的直線平分第三邊，過梯形一腰的中點(diǎn)且平行底的直線平分另一腰的定理。會(huì)用它們進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算。

（4）會(huì)將四邊形分類。

（5）能夠計(jì)算特殊的四邊形的面積，會(huì)通過把不規(guī)則多邊形分割成三角形和特殊的四邊形的方法計(jì)算多邊形面積。

（五）相 似 形

1．比例線段

比與比例。比例的基本性質(zhì)。合比性質(zhì)。等比性質(zhì)。

兩條線段的比。成比例的線段。

平行線分線段成比例。截三角形兩邊或其延長線的直線平行于第三邊的判定。

具體要求：

（1）理解比與比例的概念。能夠說出比例關(guān)系式中比例的內(nèi)項(xiàng)、外項(xiàng)、第四比例項(xiàng)或比例中項(xiàng)。

（2）掌握比例的基本性質(zhì)定理、合比性質(zhì)和等比性質(zhì)。會(huì)用它們進(jìn)行簡單的比例變形。

（3）理解線段的比、成比例線段的概念。會(huì)判斷線段是否成比例。了解黃金分割。

（4）了解平行線分線段成比例定理及截三角形兩邊或其延長線的直線平行于第三邊的判定定理的證明；會(huì)用它們證明線段成比例、線段平行等問題，并會(huì)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算。會(huì)分線段成已知比。

2．相似形

相似三角形。三角形相似的判定。直角三角形相似的判定。相似三角形的性質(zhì)。

具體要求：

（1）理解相似三角形的概念。

（2）靈活運(yùn)用兩對對應(yīng)角相等、或一對對應(yīng)角相等且夾邊成比例、或三對邊之比相等則兩三角形相似的判定定理，以及一對直角邊和斜邊成比例則兩直角三角形相似的判定定理。

（3）理解相似比的概念和相似三角形的對應(yīng)高的比等于相似比的性質(zhì)。

（4）會(huì)按已知相似比作一個(gè)三角形與已知三角形相似。

（六）解直角三角形

1．銳角三角函數(shù)

銳角三角函數(shù)。銳角三角函數(shù)值。30°，45°，60°角的三角函數(shù)值。

具體要求：

（1）了解銳角三角函數(shù)的概念，能夠正確地應(yīng)用表示直角三角形中兩邊的比。

（2）會(huì)用科學(xué)計(jì)算器（尚無條件的學(xué)?？墒褂盟惚恚┯梢阎J角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它對應(yīng)的銳角。

(3)熟記30°，45°，60°角的三角函數(shù)值，會(huì)計(jì)算含有特殊角的三角函數(shù)式的值，會(huì)由一個(gè)特殊銳角的三角函數(shù)值，求出它對應(yīng)的角度。

2．解直角三角形

解直角三角形。解直角三角形的應(yīng)用。

實(shí)習(xí)作業(yè)。

具體要求：

（1）掌握直角三角形的邊角關(guān)系，會(huì)運(yùn)用勾股定理、直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形。

（2）會(huì)用解直角三角形的有關(guān)知識(shí)解某些簡單的實(shí)際問題。

（3）通過與三角形或四邊形有關(guān)的實(shí)習(xí)作業(yè)，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力和用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

（七）圓

1．圓的有關(guān)性質(zhì)

圓。圓的對稱性。點(diǎn)和圓的位置關(guān)系。不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。三角形的外接圓。

垂徑定理及其逆定理。圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系。圓周角定理。圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)。

*軌跡。*反證法。 具體要求：

（1）理解圓、等圓、等弧等概念及圓的對稱性。（2）掌握點(diǎn)和圓的位置關(guān)系。

（3）會(huì)用尺規(guī)作經(jīng)過不在同一直線上三點(diǎn)的圓。了解三角形的外心的概念。

（4）掌握垂徑定理及其逆定理（平分非直徑的弦的直徑垂直于弦且平分弦所對的弧，平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦，弦的垂直平分線經(jīng)過圓心等性質(zhì)）。

（5）掌握圓心角、弧、弦、弦心距及圓周角之間的主要關(guān)系；掌握圓周角定理以及直徑所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑等性質(zhì)，并會(huì)用它們進(jìn)行論證和計(jì)算，會(huì)作兩條線段的比例中項(xiàng)。

（6）掌握圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，外角等于它的內(nèi)對角的性質(zhì)。 *（7）了解軌跡的概念和幾個(gè)簡單軌跡。 *（8）了解反證法。 2．直線和圓的位置關(guān)系

直線和圓的位置關(guān)系。切線的判定和性質(zhì)。三角形的內(nèi)切圓。 *切線長定理。*弦切角定理。*相交弦定理。*切割線定理。 具體要求：

（1）掌握直線和圓的位置關(guān)系。

（2）掌握經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，切點(diǎn)和圓心的連線與切線垂直等性質(zhì)。

（3）會(huì)過一點(diǎn)畫圓的切線。會(huì)用尺規(guī)作三角形的內(nèi)切圓。了解三角形內(nèi)心的概念。 *（4）掌握切線長定理、弦切角定理、相交弦定理、切割線定理，并會(huì)利用它們進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算。

（5）通過圓周角定理的證明，使學(xué)生了解分情況證明數(shù)學(xué)命題的思想和方法。 3．圓和圓的位置關(guān)系

圓和圓的位置關(guān)系。兩圓的連心線的性質(zhì)。兩圓的公切線。 相切在作圖中的應(yīng)用。 具體要求：

（1）掌握圓和圓的位置關(guān)系。

（2）掌握相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦，相切兩圓的連心線經(jīng)過切點(diǎn)等性質(zhì)。（3）會(huì)畫兩圓的內(nèi)、外公切線；了解兩圓的外公切線的長相等，兩圓的內(nèi)公切線的長相等等性質(zhì)，了解兩圓公切線長的求法。

*（4）掌握兩圓的外公切線的長相等、內(nèi)公切線的長相等的性質(zhì)。

（5）會(huì)利用直線和圓相切、圓和圓相切的性質(zhì)，畫出直線和圓弧、圓弧和圓弧連接的圖形。（6）通過點(diǎn)和圓、直線和圓、圓和圓的位置關(guān)系的教學(xué)，對學(xué)生進(jìn)行事物之間是相互聯(lián)系和運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)的教育。 4．正多邊形和圓

正多邊形和圓。正多邊形的有關(guān)計(jì)算。等分圓周。 探究性活動(dòng)：例如鑲嵌。 圓周長?；￠L。

圓的面積。扇形的面積。圓柱和圓錐的側(cè)面展開圖、側(cè)面積。 具體要求：

（1）理解正多邊形、正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角等概念。會(huì)將正多邊形邊長、半徑、邊心距和中心角的有關(guān)計(jì)算的問題轉(zhuǎn)變?yōu)榻庵苯侨切蔚膯栴}。

（2）了解用量角器等分圓心角來等分圓周的方法，會(huì)用尺規(guī)作圓內(nèi)接正方形和正六邊形。（3）通過對鑲嵌平面圖形的探究，了解正多邊形在鑲嵌中所起的作用。運(yùn)用多種平面圖形進(jìn)行鑲嵌設(shè)計(jì)，拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)和美術(shù)知識(shí)。

（4）會(huì)計(jì)算圓的周長、弧長及簡單組合圖形的周長。

（5）會(huì)計(jì)算圓的面積、扇形的面積及簡單組合圖形的面積。

（6）了解圓住、圓錐的側(cè)面展開圖分別是矩形和扇形，會(huì)計(jì)算圓柱和圓錐的側(cè)面積和全面積。

（7）通過圓和正多邊形的教學(xué)，進(jìn)一步提高綜合運(yùn)用知識(shí)發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的能力。

△5．識(shí)圖初步 正投影。視圖。

基本幾何體的視圖。 簡單零件圖。 具體要求：

（1）了解正投影，視圖 主視圖、俯視圖、左視圖的意義。（2）會(huì)畫基本幾何體的二視圖或三視圖。

（3）會(huì)描繪含有直線和圓弧，圓弧和圓弧連接的輪廓線的簡單零件圖。

第二篇：幾何畫板教學(xué)大綱

《幾何畫板多媒體CAI課件制作》教學(xué)大綱

課程名稱：幾何畫板多媒體CAI課件制作 學(xué)時(shí)/學(xué)分：30學(xué)時(shí)/1.5學(xué)分 先修課程：高等數(shù)學(xué)，計(jì)算機(jī)應(yīng)用基礎(chǔ) 適用專業(yè)：理工科各專業(yè)

開課院（系）：數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院

一、課程簡介

《幾何畫板》軟件是由美國Key Curriculum Press公司制作并出版的幾何軟件。它的全名是《幾何畫板--21世紀(jì)的動(dòng)態(tài)幾何》。它是一個(gè)適用于幾何教學(xué)的軟件平臺(tái)。它為教師和學(xué)生提供了一個(gè)探索幾何圖形內(nèi)在關(guān)系的環(huán)境。它以點(diǎn)、線、圓為基本元素，通過對這些基本元素的變換、構(gòu)造、測算、計(jì)算、動(dòng)畫、跟蹤及軌跡等方式構(gòu)造出較為復(fù)雜的幾何圖形。它的特色首先能把較為抽象的幾何圖形形象化，但是它最大的特色是“動(dòng)態(tài)性”，即：可以用鼠標(biāo)拖動(dòng)圖形上的任一元素（點(diǎn)、線、圓），而事先給定的所有幾何關(guān)系（即圖形的基本性質(zhì)）都保持不變，這樣更有利于在圖形的變化中把握不變，深入學(xué)習(xí)幾何的精髓，突破了傳統(tǒng)教學(xué)的難點(diǎn)。還可幫助物理化學(xué)等專業(yè)師生探索運(yùn)動(dòng)物體在運(yùn)動(dòng)中的規(guī)律。

《幾何畫板》操作簡單，只要用鼠標(biāo)點(diǎn)取工具欄和菜單就可以開發(fā)課件。它無需編制任何程序，一切都只借助于幾何關(guān)系來表現(xiàn)，因此它只適用于能夠用數(shù)學(xué)模型來描述的內(nèi)容——例如部分物理、化學(xué)、天文問題等。因此，它非常適合于幾何及物理老師及相關(guān)學(xué)生使用，因?yàn)橛盟M(jìn)行課件開發(fā)或?qū)嶒?yàn)研究最關(guān)鍵的是“把握幾何關(guān)系”，這正是老師所擅長的及學(xué)生所需要的。用《幾何畫板》進(jìn)行課件開發(fā)速度非?？欤M(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)容易得出結(jié)果。一般來說，如果有設(shè)計(jì)思路的話，操作較為熟練的老師開發(fā)一個(gè)難度適中的課件只需5-10分鐘。正因?yàn)槿绱?，老師們才能真正把精力用于課程的設(shè)計(jì)而不是程序的編制上，才能使技術(shù)真正地促進(jìn)和幫助教學(xué)工作，并進(jìn)一步推動(dòng)教育改革的發(fā)展。

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要數(shù)學(xué)邏輯經(jīng)驗(yàn)的支撐，而數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)是從操作活動(dòng)中獲得。離開人的活動(dòng)是沒有數(shù)學(xué)、也學(xué)不懂?dāng)?shù)學(xué)的。《幾何畫板》可以給學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)實(shí)際“操作”幾何圖形的環(huán)境。學(xué)生可以任意拖動(dòng)圖形、觀察圖形、猜測并驗(yàn)證，在觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的過程中增加對各種圖形的感性認(rèn)識(shí)，形成豐厚的幾何經(jīng)驗(yàn)背景，從而更有助于學(xué)生理解和證明。因此，《幾何畫板》還能為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)進(jìn)行幾何實(shí)驗(yàn)及物理實(shí)驗(yàn)(特別是力學(xué))的環(huán)境，有助于發(fā)揮學(xué)生的主體性、積極性和創(chuàng)造性，充分體現(xiàn)了現(xiàn)代教學(xué)的思想。從這個(gè)意義上說《幾何畫板》不僅應(yīng)成為教師教學(xué)的工具，更應(yīng)該成為學(xué)生的有力的認(rèn)知工具。

《幾何畫板》是一個(gè)“個(gè)性化”的面向理學(xué)、工學(xué)學(xué)科的工具平臺(tái)。這樣的平臺(tái)能幫助所有愿意使用信息技術(shù)的老師在教學(xué)中使用，也能幫助學(xué)生在實(shí)際操作中把握學(xué)科的內(nèi)在實(shí)質(zhì)，培養(yǎng)他們的觀察能力、問題解決能力，并發(fā)展思維能力，提高數(shù)學(xué)素質(zhì)。

《幾何畫板軟件》課程屬于自然科學(xué)類。該課程的任務(wù)是使學(xué)生從應(yīng)用角度出發(fā)，掌握軟件的功能及使用技巧，熟練掌握幾何畫板的基本功能，設(shè)計(jì)技巧及應(yīng)用，達(dá)到熟練地制作教學(xué)課件的目的，同時(shí)能以該軟件為平臺(tái)去探索和研究相關(guān)課程中的內(nèi)容。學(xué)會(huì)利用幾何畫板進(jìn)行微型課件的設(shè)計(jì)思想和方法，培養(yǎng)學(xué)生不斷進(jìn)取，積極探索、努力創(chuàng)新的能力。

二、課程的教學(xué)內(nèi)容、基本要求及學(xué)時(shí)分配

(一)幾何畫板軟件快速入門??????????????????????2學(xué)時(shí) 1． 認(rèn)識(shí)《幾何畫板》軟件。

2． 熟悉系統(tǒng)的安裝和使用、工具框的使用方法。3． 掌握保存文件的方法、打開文件的方法。4． 演示幾個(gè)課件顯示軟件的強(qiáng)大功能。

(二)繪制常見圖形和幾何體 ??????????????????????2學(xué)時(shí)

1． 掌握“作圖”菜單的使用、基本圖形的制作。2． 熟悉復(fù)雜圖形的制作、軌跡的生成。

(三)“圖表”及“度量”菜單的使用???????????????????6學(xué)時(shí)

1． 知道“圖表”菜單的使用、“度量”菜單的使用。

2． 掌握各種坐標(biāo)系的建立、繪制函數(shù)的方法、制表的方法；長度、距離、面積的度量。3． 熟悉作圖、變換、度量的綜合應(yīng)用。

(四)“變換”菜單的使用?????????????????????????6學(xué)時(shí)

1． 知道“變換”菜單的使用。2． 掌握平移、旋轉(zhuǎn)、縮放、反射。3． 熟悉迭代過程。

(五)參數(shù)及記錄的使用?????????????????????????3學(xué)時(shí)

1． 知道如何進(jìn)行系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置、不同的系統(tǒng)參數(shù)對畫板。

2． 了解單位、顏色、文本、導(dǎo)出、采樣及系統(tǒng)等系統(tǒng)參數(shù)的設(shè)置、了解多文檔的設(shè)置及文檔間的轉(zhuǎn)換。

(六)綜合實(shí)例(本段內(nèi)容可根據(jù)學(xué)生實(shí)際進(jìn)行選講)???????????11學(xué)時(shí) 了解制作課件封面動(dòng)畫的方法、文字的飛入飛出、查看別人是如何做課件，了解下列幾種操作技巧：橢圓的Ｎ種構(gòu)造方法、構(gòu)造多驅(qū)動(dòng)點(diǎn)類型軌跡的方法、隨心所欲地控制動(dòng)畫速度的方法、讓對象閃爍起來的方法、數(shù)學(xué)公式和符號的使用方法、多重動(dòng)畫的實(shí)現(xiàn)方法、任意平移、旋轉(zhuǎn)、縮放函數(shù)圖象、讓立體圖形動(dòng)起來的方法。2 掌握任意時(shí)間間隔的動(dòng)畫（或移動(dòng)、顯示、隱藏等）、制作特殊的函數(shù)的圖象及幾何體的截面。物理學(xué)上的案例制作：如彈簧振子、凸透鏡成像及平面鏡成像等。4 與其他多媒體課件制作軟件的聯(lián)系。

三、推薦教材及參考書

使用教材：方其桂主編，幾何畫板多媒體課件制作實(shí)例教程，北京：清華大學(xué)出版社，2003年，第二版。主要參考書：

1．陶維林編，幾何畫板實(shí)用范例教程，北京，清華大學(xué)出版社，2000年。2．王鵬遠(yuǎn)等編，如何用幾何畫板教學(xué)，北京，人民教育出版社，2004年。3．劉甘娜編，計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，北京，高等教育出版社，1998年。

四、考核方式

在學(xué)完本課程后，安排一個(gè)課程作業(yè)，要求學(xué)生用《幾何畫板》制作一個(gè)較高水平的課件。

第三篇：初中幾何教學(xué).

各位老師大家好, 離吃飯還有一段時(shí)間。我就我自己對初二幾何教學(xué)的理解在此和大家 交流一次。

幾何,特別是初二幾何,是初中生普遍認(rèn)為難學(xué)的一部分內(nèi)容。首先是初二幾何為什么難:

1、數(shù)學(xué)研究對象:初中數(shù)學(xué)是一個(gè)從小學(xué)的 “形象數(shù)學(xué)”到高中的“抽象數(shù)學(xué)”的過 度階段。

2、幾何邏輯推理:初中幾何對學(xué)生的要求不僅是計(jì)算,更多是要求學(xué)生能進(jìn)行邏輯推 理,而這是小學(xué)段未曾涉足的。

3、語言表達(dá)形式:初中數(shù)學(xué)語言表達(dá)方式,是一個(gè)從“生活語言”到“數(shù)學(xué)語言”的 轉(zhuǎn)換過程。

而以上三方面轉(zhuǎn)變過程最明顯的是初二。對比初一與初三, 我們可以感受到教學(xué)內(nèi)容及 教學(xué)方式上的區(qū)別明顯。很多老師都常會(huì)說這樣一句話“初三的學(xué)生就不舉手的啦!” 我覺 得這不僅僅是學(xué)生的問題。這個(gè)問題與教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方式都有關(guān)系;初一的教學(xué)內(nèi)容更多 是直接面對生活的、直觀的,到了初三其內(nèi)容更多的是高于生活的、抽象的。初一學(xué)生對數(shù) 學(xué)課堂的興趣可以是來自對生活的興趣(溫度計(jì)、教堂 , 而初三學(xué)生則不是, 初三學(xué)生對數(shù) 學(xué)課堂的興趣, 他更多的是來自對數(shù)學(xué)自身的興趣。簡單的說就是 “因?yàn)槲蚁矚g數(shù)學(xué)、所以 喜歡數(shù)學(xué)課”。

對于這些問題下面我說說的解決方案:

1、對于研究對象改變的問題: 新課時(shí):應(yīng)重視“節(jié)前語”的教學(xué),創(chuàng)設(shè)學(xué)生感興趣的生活情景,通過實(shí)踐活動(dòng)讓學(xué)生 經(jīng)歷從實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型, 感受抽象的數(shù)學(xué)是來自直觀的生活。通過這些活動(dòng)讓學(xué)生 從喜歡生活逐步轉(zhuǎn)變成喜歡數(shù)學(xué)。

試題講解課:則努力將抽象問題形象化。當(dāng)然必須讓同學(xué)們對問題先有一個(gè)抽象思考的 過程。即讓學(xué)生自己先抽象思考,然后再通過多媒體等教學(xué)手段使問題形象化。

例:如圖,等腰直角三角形中,∠ABC=90°, AB=BC=4, AC=P 從點(diǎn) A 開始沿 AC 邊以每秒 2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng), 點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) C 即止。求幾秒后, ⊿ ABP 成為等腰三角形?(本身是個(gè)抽象的動(dòng)態(tài)過程,通過多媒體手段,使問題變 得形象、直觀。但是考試的時(shí)候是沒有幾何畫板給學(xué)生觀。所以需學(xué)生自己先思考解得一番,再給學(xué)生看演示動(dòng)畫。這樣才能提高興趣的同時(shí)也提高學(xué)生抽象的空間想象力。

A

2、對于學(xué)生幾何邏輯推理的培養(yǎng): 一方面從初一開始就逐步開始滲透三種思維方式:(1正向思維。從已知條件出發(fā),探究能得出什么樣結(jié)論。這個(gè)思想方法是最常用的, 貫穿著我們初中三年幾何問題的始末。

(2逆向思維。這個(gè)思維方式,也是我們常用的思維方式。但它卻未必是學(xué)生常用的思 維方式, 在三年的教學(xué)中只有初二下的中存在一個(gè)課時(shí)。但是逆向思維在解難題時(shí)卻是最為 有效。特別是題目給你的已知條件復(fù)雜多樣時(shí), 能使學(xué)生快且更準(zhǔn)的找到切入口。所以我在 接觸幾何之初就開始慢慢的滲透。

(3正逆結(jié)合。從已知條件中看根據(jù)已知能得出什么結(jié)論,再想想為了得出結(jié)論,需要 什么樣的條件,它們是否正好能對應(yīng)的上。這一方法一般較少使用,主要用于解各種難題。

例如:已知:如圖 , △ ABC 中 , ∠ C=90°, AD 是∠ BAC 的平分線, DE ⊥ AB ,垂足為 E , F在 AC 上, BD=DF.求證:CF=EB.另一方面我注重學(xué)生對簡單幾何圖形結(jié)構(gòu)的深入認(rèn)知。這樣學(xué)生在解題時(shí)更容易形成思路, 并節(jié)約大量的思考時(shí)間。

例如:“等腰三角形三線合一”。進(jìn)一步探究可以發(fā)現(xiàn), 若三角形二線合一也必然是等腰三角 形。

(金華 2011 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn) A(10, 0 ,以 OA 為直徑在第一象限內(nèi)作半圓 C ,點(diǎn) B 是

該半圓周上一動(dòng)點(diǎn),連接 OB、AB ,并延長 AB 至 點(diǎn) D ,使 DB=AB,過點(diǎn) D 作 x 軸垂線,分別交 x 軸、直線 OB 于點(diǎn) E、F ,點(diǎn) E 為垂足,連接 CF.(1當(dāng)∠ AOB=30°時(shí),求弧 AB 的長度;(2當(dāng) DE=8時(shí),求線段 EF 的長;(看見中點(diǎn)及垂直先想得等腰三角形的存在

再如:“等腰直角三角形與正方形的關(guān)系” ,有正方形必然有等腰直角三角形,反之有等 腰直角三角形,才可能夠成正方形。

(2011江西已知:拋物線 2(2 y a x b =-+(0 ab <的頂點(diǎn) 為 A ,與 x 軸的交點(diǎn)為 B , C(點(diǎn) B 在點(diǎn) C 的左側(cè).(1直接寫出拋物線對稱軸方程;(2若拋物線經(jīng)過原點(diǎn),且△ ABC 為直角三角形, 求 a , b 的值;(3若 D 為拋物線對稱軸上一點(diǎn),則以 A , B , C , D 為頂點(diǎn) 的四邊形能否為正方形?若能,請寫出 a , b 滿足的關(guān)系式;A C B D E

若不能,說明理由。

3、幾何語言表述難的問題

問題一:∵兩直線平行同位角相等 ∴ ∠ 1=∠ 2 問題二∶∵ ∠ 1=∠ 2

∴ BC=AC 問題三:有很多學(xué)生作輔助線時(shí),一條線常常讓其滿足兩個(gè)或兩個(gè)以上的條件。

例如∶連結(jié) AD 使 A D ⊥ BC。

問題四:∵ ∠ 1=∠ 2 ∴ BC=AC(等腰三角形的兩底角相等

在書寫證明題過程中, 學(xué)生有各種各樣的錯(cuò)誤書寫和看不懂的證明過程大量存在。這些 問題的出現(xiàn), 我想并不能簡單地說是我們的學(xué)生努力不夠, 沒有認(rèn)真學(xué)習(xí)造成的, 它的形成 原因很多。很多時(shí)候是我們強(qiáng)調(diào)的不夠,解釋的不清晰造成。

我認(rèn)為第一我們應(yīng)重視定理的雙語教學(xué)∶文字語言、幾何語言。例如∶① 文字語言∶在同一個(gè)三角形中,等角對等邊

② 幾何語言∶∵在△ ABC 中,∠ A=∠ B ∴ AB=AC 當(dāng)然幾何語言必須建立在圖形基礎(chǔ)上, 建議任何定理在教學(xué)時(shí), 板書都能畫出符合文字 語言意思的圖形, 并將定理的文字語言轉(zhuǎn)化為幾何語言。我們在證明題書寫中, 用的是定理 的幾何語言而非文字語言;“ 問題一 ” 的寫法,主要原因就是不清楚這一點(diǎn)。

第二、讓學(xué)生知道各種定理的條件個(gè)數(shù)和結(jié)論個(gè)數(shù)有不同的對應(yīng)關(guān)系∶ ①一對一 ∶ ∵ AB=AC ∴∠ B=∠ C ②一對多∶ ∵ △ ABC ≌△ DEF ∴ AB=DE,∠ A=∠ D, ?? ③多對一∶ ∵ AB=DE,BC=EF,AC=DF ∴ △ ABC ≌△ DEF ④多對多∶ ∵ AB=AC,BD=CD ∴ AD ⊥ BC, ∠ BAD=∠ CAD C O

當(dāng)然多條結(jié)論時(shí), 結(jié)論部分不用全部擺出。一般是此證明題后面需哪些條件, 則擺哪些, 不需要的不用擺出。

第三、通過對比教學(xué),加深對部分判斷定理與性質(zhì)定理這些互逆定理的認(rèn)識(shí)。

∵ AB ∥ CD ∵ ∠ 1=∠ 2(∴ ∠ 1=∠ 2(∴ AB ∥ CD 第四、連結(jié):線段已經(jīng)唯一存在了不可再有其它條件,延長方向已經(jīng)確定了,只能在長 度上可加以限定。

第五、注意課堂板書, 對于學(xué)生學(xué)習(xí)都是從模仿開始的!就像剛才金老師課堂中分類討 論的板書,就十分必要、也十分的到位。

第六、勤發(fā)現(xiàn)、勤糾正、勤強(qiáng)調(diào)。作業(yè)批改一定要細(xì),盡量擠時(shí)間對學(xué)生一一面對面糾 錯(cuò)。舍得花功夫在批改作業(yè)中;對學(xué)生作業(yè)中出現(xiàn)的各種各樣問題, 一定要及時(shí)糾正強(qiáng)調(diào)指 出。其實(shí)這些問題大多學(xué)生只要有一兩次的予以指出他們還是能很快的改進(jìn)的。只要有幾天 的堅(jiān)持,作業(yè)就會(huì)有明顯的改觀。

以上這些是我個(gè)人對初二幾何教學(xué)的一些看法, 不一定都正確, 但它都是我這幾年對教 學(xué)認(rèn)知不斷深入后的認(rèn)識(shí),給大家分享,有不同看法或有更好的方法希望大家也不要吝嗇, 回頭通過 QQ 和我說說。

B C B C

第四篇：初中幾何證明題

(1)如圖，在三角形ABC中，BD,CE是高，F(xiàn)G分別為ED,BC的中點(diǎn)，O是外心，求證AO∥FG 問題補(bǔ)充：

證明:延長AO,交圓O于M,連接BM,則:∠ABM=90°,且∠M=∠ACB.∠AEC=∠ADB=90°,∠EAC=∠DAB,則⊿AEC∽⊿ADB,AE/AD=AC/AB;

又∠EAD=∠CAB,則⊿EAD∽⊿CAB,得∠AED=∠ACB=∠M.∴∠AED+∠BAM=∠M+∠BAM=90°,得AO⊥DE.--------(1)

連接DG,EG.點(diǎn)G為BC的中點(diǎn),則DG=BC/2;(直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半)同理可證:EG=BC/2.故DG=EG.又F為DE的中點(diǎn),則FG⊥DE.(等腰三角形底邊的中線也是底邊的高)-----------------(2)所以,AO∥FG.(2)已知梯形ABCD中，對角線AC與腰BC相等，M是底邊AB的中點(diǎn)，L是邊DA延長線上一點(diǎn)連接LM并延長交對角線BD于N點(diǎn)

延長LM至E，使LM＝ME。

∵AM＝MB，LM＝ME，∴ALBE是平行四邊形，∴AL＝BE，AL∥EB，∴LN/EN＝DN/BN。

延長CN交AB于F，令LC與AB的交點(diǎn)為G。

∵AB是梯形ABCD的底邊，∴BF∥CD，∴CN/FN＝DN/BN。

由LN/EN＝DN/BN，CN/FN＝DN/BN，得：LN/EN＝DN/BN，∴LC∥FE，∴∠GLM＝∠FEB。

由AL∥EB，得：∠LAG＝∠EBF，∠ALM＝∠BEM。

由∠ALM＝∠BEM，∠GLM＝∠FEB，得：∠ALM－∠GLM＝∠BEM－∠FEB，∴∠ALG＝∠BEF，結(jié)合證得的∠LAG＝∠EBF，AL＝BE，得：△ALG≌△BEF，∴AG＝BF。

∵AC＝BC，∴∠CAG＝∠CBF，結(jié)合證得的AG＝BF，得：△ACG≌△BCF，∴ACL＝∠BCN。

(3)如圖,三角形ABC中,D,E分別在邊AB,AC上且BD=CE,F,G分別為BE,CD的中點(diǎn),直線FG交

AB于P,交AC于Q.求證:AP=AQ

取BC中點(diǎn)為H

連接HF,HG并分別延長交AB于M點(diǎn)，交AC于N點(diǎn)

由于H，F(xiàn)均為中點(diǎn)

易得：

HM‖AC,HN‖AB

HF=CE/2,HG=BD/

2得到：

∠BMH=∠A

∠CNH=∠A

又：BD=CE

于是得：

HF=HG

在△HFG中即得：

∠HFG=∠HGF

即：∠PFM=∠QGN

于是在△PFM中得：

∠APQ=180°-∠BMH-∠PFM=180°-∠A-∠QGN

在△QNG中得：

∠AQP=180°-∠CNH-∠QGN=180°-∠A-∠QGN

即證得：

∠APQ=∠AQP

在△APQ中易得到： AP=AQ

(4)ABCD為圓內(nèi)接凸四邊形，取△DAB，△ABC，△BCD，△CDA的內(nèi)心O，O，O，O．求證：OOOO為矩形． 123

41234

已知銳角三角形ABC的外接圓O，過B,C作圓的切線交于E，連結(jié)AE，M為BC的中點(diǎn)。求證角BAM=角EAC。

設(shè)點(diǎn)O為△ABC外接圓圓心，連接OP；

則O、E、M三點(diǎn)共線，都在線段BC的垂直平分線上。

設(shè)AM和圓O相交于點(diǎn)Q，連接OQ、OB。

由切割線定理，得：MB2 = Q·MA ；

由射影定理，可得：MB2 = ME·MO ；

∴MQ·MA = ME·MO，即MQ∶MO = ME∶MA ；

又∵ ∠OMQ = ∠AME，∴△OMQ ∽ △AME，可得：∠MOQ = ∠MAE。

設(shè)OM和圓O相交于點(diǎn)D，連接AD。

∵弧BD = 弧CD，∴∠BAD = ∠CAD。

∵∠DAQ =(1/2)∠MOQ =(1/2)∠MAE，∴∠DAE = ∠MAE∠DAE = ∠CAD-∠DAQ = ∠CAM。

設(shè)AD、BE、CF是△ABC的高線，則△DEF稱為△ABC的垂足三角形，證明這些高線平分垂足三角形的內(nèi)角或外角 設(shè)交點(diǎn)為O，OE⊥EC，OD⊥DC，則CDOE四點(diǎn)共圓，由圓周角定理，∠ODE=∠OCE。

CF⊥FC，AD⊥DC，則ACDF四點(diǎn)共圓，由圓周角定理，∠ADF=∠ACF=∠OCE=∠ODE，AD平分∠EDF。

其他同理。

平行四邊形內(nèi)有一點(diǎn)P，滿足角PAB=角PCB，求證：角PBA=角PDA

過P作PH//DA，使PH=AD，連結(jié)AH、BH

∴四邊形AHPD是平行四邊形

∴∠PHA=∠PDA，HP//=AD

∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AD//=BC

∴HP//=BC

∴四邊形PHBC是平行四邊形

∴∠PHB=∠PCB

又∠PAB=∠PCB

∴∠PAB=∠PHB

∴A、H、B、P四點(diǎn)共圓

∴∠PHA=∠PBA

∴∠PBA＝∠PDA

補(bǔ)充：

補(bǔ)充：

把被證共圓的四個(gè)點(diǎn)連成共底邊的兩個(gè)三角形，且兩三角形都在這底邊的同側(cè)，若能證明其頂角相等，從而即可肯定這四點(diǎn)共圓．

已知點(diǎn)o為三角型ABC在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且向量OA2+BC2=OB2+CA2=OC2+AB2,，則O為三角型ABC的（）

只說左邊2式子 其他一樣

OA2+BC2=OB2+CA2 移項(xiàng)后平方差公式可得

(OA+OB)(OA-OB)=(CA+BC)(CA-BC)化簡

得 BA(OA+OB)=BA(CA-BC)

移項(xiàng)并合并得BA(OA+OB+BC-CA)=0

即 BA*2OC=0 所以BA和OC垂直

同理AC垂直BO BC垂直AO哈哈啊是垂心

設(shè)H是△ABC的垂心，求證：AH2+BC2=HB2+AC2=HC2+AB2．

作△ABC的外接圓及直徑AP．連接BP．高AD的延長線交外接圓于G，連接CG． 易證∠HCB=∠BCG，從而△HCD≌△GCD．

故CH=GC．

又顯然有∠BAP=∠DAC，從而GC=BP．

從而又有CH2+AB2=BP2+AB2=AP2=4R2．

同理可證AH2+BC2=BH2+AC2=4R2．

第五篇：初中幾何教案

初中幾何教案

圓

第24課時(shí)：和圓有關(guān)的比例線段(二)

教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生理解切割線定理及其推論；

2、使學(xué)生初步學(xué)會(huì)運(yùn)用切割線定理及其推論．

3、通過對切割線定理及推論的證明，培養(yǎng)學(xué)生從幾何圖形歸納出幾何性質(zhì)的能力；

4、通過對切割線定理及其推論的初步運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生的分析問題能力．在上節(jié)我們曾經(jīng)學(xué)到相交弦定理及其推論，它反映了圓中兩弦的數(shù)量關(guān)系；我們可以用同樣的方法來研究圓的一條切線和一條割線的數(shù)量關(guān)系． 教學(xué)重點(diǎn)：

使學(xué)生理解切割線定理及其推論，它是以后學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到的重要定理．

教學(xué)難點(diǎn)：

學(xué)生不能準(zhǔn)確敘述切割線定理及其推論，針對具體圖形學(xué)生很容易得到數(shù)量關(guān)系，但把它用語言表達(dá)，學(xué)生感到困難． 教學(xué)過程：

一、新課引入：

我們已經(jīng)學(xué)過相交弦定理及其推論，現(xiàn)在我們用同樣的數(shù)學(xué)思想方法來研究圓的另外的比例線段．

二、新課講解：

現(xiàn)在請同學(xué)們在練習(xí)本上畫⊙O，在⊙O外一點(diǎn)P引⊙O的切線PT，切點(diǎn)為T，割線PBA，以點(diǎn)P、B、A、T為頂點(diǎn)作三角形，可以作幾個(gè)三角形呢？它們中是否存在著相似三角形？如果存在，你得到了怎樣的比例線段？可轉(zhuǎn)化成怎樣的積式？現(xiàn)在請同學(xué)們打開練習(xí)本，按要求作⊙O的切線PT和割線PBA，后研究討論一下．

學(xué)生動(dòng)手畫圖，完成證明，教師巡視，當(dāng)所有學(xué)生都得到數(shù)量關(guān)系式時(shí)，教師打開計(jì)算機(jī)或幻燈機(jī)用動(dòng)畫演示．

最終教師指導(dǎo)學(xué)生把數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)成語言敘述，完成切割線定理及其推論．

1．切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng)．

2關(guān)系式：PT=PA·PB

2．切割線定理推論：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線．這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的積相等．

數(shù)量關(guān)系式：PA·PB=PC·PB．

切割線定理及其推論也是圓中的比例線段，在今后的學(xué)習(xí)中有著重要的意義，務(wù)必使學(xué)生清楚，真正弄懂切割線定理的數(shù)量關(guān)系后，再把握定理敘述中的“從”、“引”、“切線長”、“兩條線段長”等關(guān)鍵字樣，定理敘述并不困難．

練習(xí)一，P．128中

1、選擇題：如圖7-86，⊙O的兩條弦AB、CD相交于點(diǎn)E，AC和DB的延長線交于點(diǎn)P，下列結(jié)論成立的是 [ ]

A．PC·CA=PB·BD B．CE·AE=BE·ED C．CE·CD=BE·BA D．PB·PD=PC·PA 答案：(D)，直接運(yùn)用和圓有關(guān)的比例線段進(jìn)行選擇．

練習(xí)二，P．128中

2、如圖7-87，已知：Rt△ABC的兩條直角邊AC、BC的長分別為3cm、4cm，以AC為直徑作圓與斜邊AB交于點(diǎn)D，求BD的長．

此題已知Rt△ABC中的邊AC、BC，則AB可知．容易證出BC切⊙O于C，于是產(chǎn)生切割線定理，BD可求．

練習(xí)三，P．128中3．如圖7-88，線段AB和⊙O交于C、D，AC=BD，AE、BF分別切⊙O于E、F．

求證：AE=BF．

本題可直接運(yùn)用切割線定理．

例3 P．127，如圖7-89，已知：⊙O的割線PAB交⊙O于點(diǎn)A和B，PA=6cm，AB=8cm，PO=10.9cm．

求⊙O的半徑．

此題要通過計(jì)算得到⊙O的半徑，必須使半徑進(jìn)入一個(gè)數(shù)量關(guān)系式，觀察圖形，可知只要延長PO與圓交于另一點(diǎn)，則可產(chǎn)生切割線定理的推論，而其中一條割線恰好經(jīng)過圓心，在線段中自然可以參與進(jìn)半徑，從而由等式中求出半徑．必須使學(xué)生清楚這種數(shù)學(xué)思想方法，結(jié)合圖形，正確使用和圓有關(guān)的比例線段，則關(guān)系式中必有兩條線段是半徑的代數(shù)式構(gòu)成，只要解關(guān)于半徑的一元二次方程即可．

解：設(shè)⊙O的半徑為r，PO和它的長延長線交⊙O于C、D．

(10.9-r)(10.9+r)=6×14 r=5.9(取正數(shù)解)答：⊙O的半徑為5.9．

三、課堂小結(jié)：

為培養(yǎng)學(xué)生閱讀教材的習(xí)慣，讓學(xué)生看教材P．127—P．128．總結(jié)出本課主要內(nèi)容：

1．切割線定理及其推論：它是圓的重要比例線段，它反映的是圓的切線和割線所產(chǎn)生的數(shù)量關(guān)系．需要指出的是，只有從圓外一點(diǎn)，才可能產(chǎn)生切割線定理或推論．切割線定理是指一條切線和一條割線；推論是指兩條割線，只有使學(xué)生弄清前提，才能正確運(yùn)用定理．

2．通過對例3的分析，我們應(yīng)該掌握這類問題的思想方法，掌握規(guī)律、運(yùn)用規(guī)律．

四、布置作業(yè)：

1．教材 P．132中10；2．P．132中11．