第一篇：線性代數(shù)與空間幾何,教學(xué)大綱

《線性代數(shù)與空間解析幾何》A教學(xué)大綱

Linear Algebra and Analytic Geometry A

課程編碼：09A00110

學(xué)分：3.課程類別：專業(yè)基礎(chǔ)課（必修課）計(jì)劃學(xué)時(shí)：56

其中講課：56

實(shí)驗(yàn)或?qū)嵺`：0

上機(jī)：0 適用專業(yè)：信息科學(xué)與工程、機(jī)械工程、自動(dòng)化與電氣控制、土木建筑、資源與環(huán)境、物理科學(xué)與技術(shù)等學(xué)院理工類各專業(yè)

推薦教材：于朝霞 張?zhí)K梅 苗麗安主編.線性代數(shù)與空間解析幾何(第二版).北京：高等教育出版社，2016.參考書目：

1、鄭寶東主編.線性代數(shù)與空間解析幾何(第三版).北京：高等教育出版社，2015.2、馬柏林等主編.線性代數(shù)與解析幾何.北京：科學(xué)出版社，2001.3、黃廷祝，成孝予主編.線性代數(shù)與空間解析幾何(第三版).北京：高等教育出版社，2014.4、馮良貴等編著.線性代數(shù)與解析幾何.北京：科學(xué)出版社，2013.5、龔冬保等主編.線性代數(shù)與空間解析幾何要點(diǎn)與解題.西安：西安交通大學(xué)出版社，2006.6、黃廷祝，余時(shí)偉主編.線性代數(shù)與空間解析幾何學(xué)習(xí)指導(dǎo)教程.北京：高等教育出版社，2005.課程的教學(xué)目的與任務(wù)

線性代數(shù)與空間解析幾何具有較強(qiáng)的抽象性與邏輯性，所介紹的方法廣泛地應(yīng)用于各個(gè)學(xué)科，是高等學(xué)校本科各專業(yè)的一門重要的基礎(chǔ)理論課。

通過本課程的教學(xué)，使得學(xué)生系統(tǒng)地獲取線性代數(shù)與空間解析幾何的基本知識(shí)、基本理論與基本方法，了解代數(shù)與幾何的相互滲透關(guān)系，會(huì)用代數(shù)理論去解決幾何方面的問題，具有較熟練的運(yùn)算能力。通過本課程的學(xué)習(xí)使學(xué)生初步熟悉和了解抽象的、嚴(yán)格的代數(shù)證明方法，理解具體與抽象、特殊與一般的辯證關(guān)系，提高空間想象、抽象思維、邏輯推理的能力。學(xué)會(huì)理性的數(shù)學(xué)思維技術(shù)和模式，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和能力，能運(yùn)用所獲取的知識(shí)去分析和解決問題，并為后繼課程的學(xué)習(xí)和進(jìn)一步深造打下良好的基礎(chǔ)。

課程的基本要求

通過本課程的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生達(dá)到以下要求：

1.了解行列式的概念，熟記行列式的性質(zhì)，掌握行列式的基本計(jì)算方法。2.掌握矩陣的基本運(yùn)算，理解矩陣秩的概念及初等矩陣與初等變換的關(guān)系性質(zhì)。

3.理解線性相關(guān)性、向量組的秩的概念，掌握線性相關(guān)性的性質(zhì)及判定定理、三秩相等定理。4.掌握平面、直線、二次曲面的方程及方程所表示的曲面形狀。

5.理解線性方程組解的存在定理、解的結(jié)構(gòu)定理，掌握其在討論空間平面位置關(guān)系中的應(yīng)用。6.理解特征值、特征向量的概念。掌握方陣可相似對(duì)角化的條件及方法，正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的方法。掌握二次型理論在判別三元二次方程所表示的幾何形狀的應(yīng)用。7.借助矩陣的初等行變換熟練掌握各類線性問題解的刻畫及求解方法步驟。8.掌握線性方程組理論及二次型理論在幾何上的應(yīng)用。

各章節(jié)授課內(nèi)容、教學(xué)方法及學(xué)時(shí)分配建議

本課程的內(nèi)容按教學(xué)要求的不同，分為兩個(gè)層次.其中，概念、理論用“理解”一詞表述的，方法、運(yùn)算用“掌握”一詞表述的，屬較高要求，必須使學(xué)生深入理解，牢固掌握，熟練應(yīng)用；概念、理論用“了解”一 詞表述的，方法、運(yùn)算用“會(huì)”或“了解”表述的，也是教學(xué)中必不可少的，只是在要求上低于前者。第一章： 行列式

建議學(xué)時(shí)：8 [教學(xué)目的與要求]

1．理解n階行列式的定義。

2．理解行列式的性質(zhì)，掌握行列式的計(jì)算。3.了解克拉默(Cramer)法則。

[教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)] 行列式的性質(zhì)，行列式的計(jì)算。

[授

課

方

法] 以課堂多媒體講授為主，課堂討論和課堂練習(xí)為輔。[授

課

內(nèi)

容] 1.1 二階與三階行列式 1.1.1 二階行列式 1.1.2 三階行列式

1.2 n階行列式的定義 1.2.1 排列與逆序數(shù) 1.2.2 n階行列式的定義 1.3 行列式的性質(zhì)與計(jì)算

1.3.1 行列式的性質(zhì) 1.3.2 行列式的計(jì)算 1.4 克拉默法則習(xí)題課

第二章：矩陣及其運(yùn)算

建議學(xué)時(shí)：10 [教學(xué)目的與要求]

1．理解矩陣的概念，知道某些特殊矩陣的定義及性質(zhì)。2．熟練掌握矩陣的線性運(yùn)算，乘法運(yùn)算，轉(zhuǎn)置及相關(guān)運(yùn)算性質(zhì)。

3．理解伴隨陣概念及性質(zhì)，理解逆矩陣的概念和性質(zhì)、矩陣可逆充要條件。4．理解矩陣秩的概念，知道滿秩矩陣及其性質(zhì)。

5．理解矩陣的初等變換，熟練地用初等行變換求逆矩陣、求矩陣的秩、解矩陣方程。6．了解分塊矩陣的運(yùn)算，掌握準(zhǔn)對(duì)角矩陣的運(yùn)算性質(zhì)。[教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)]

重點(diǎn)：矩陣、逆矩陣、矩陣的秩及矩陣的初等變換的概念。矩陣的各類運(yùn)算及運(yùn)算性質(zhì)。矩陣可逆的充要條件。初等矩陣與初等變換的關(guān)系性質(zhì)，用初等變換求逆矩陣、矩陣的秩、矩陣方程的解的方法。

難點(diǎn)：矩陣秩的概念，有關(guān)矩陣秩的性質(zhì)的應(yīng)用問題。

[授

課

方

法] 以課堂多媒體講授為主，課堂討論和課堂練習(xí)為輔。[授

課

內(nèi)

容]

2.1 矩陣及其運(yùn)算 2.1.1 矩陣的概念 2.1.2 矩陣的運(yùn)算 2.2 逆矩陣 2.2.1逆矩陣的定義 2.2.2 方陣可逆的充要條件 2.3 分塊矩陣及其運(yùn)算 2.3.1 分塊矩陣的概念 2.3.2 分塊矩陣的運(yùn)算

2.4 矩陣的初等變換與矩陣的秩 2.4.1 矩陣的初等變換 2.4.2 矩陣秩的概念與求法 2.5 初等矩陣

2.5.1 初等矩陣及其性質(zhì) 2.5.2 用初等變換求逆矩陣習(xí)題課

第三章：向量與向量空間

建議學(xué)時(shí)：10 [教學(xué)目的與要求]

1.了解空間直角坐標(biāo)系、幾何向量的坐標(biāo)表示及運(yùn)算。

2.理解n維向量的概念、理解線性相關(guān)性概念。會(huì)判別向量組的線性相關(guān)性。

3.理解向量組的最大無關(guān)組、秩的概念，理解三秩相等定理。掌握用矩陣的初等變換求向量組的最大無關(guān)組及秩的方法。

4.理解n維向量空間、子空間、基、維數(shù)、坐標(biāo)等概念，會(huì)求向量空間的基、維數(shù)。

[教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)]

重點(diǎn)：向量組的線性相關(guān)性的概念及性質(zhì)，向量組的線性相關(guān)性的矩陣判別法及其推論以及上述結(jié)論的應(yīng)用；向量組的最大無關(guān)組與秩的概念與求法；三秩相等定理及應(yīng)用；向量空間、基底及維數(shù)的概念。

難點(diǎn)：向量組的線性相關(guān)性、向量組的最大無關(guān)組與秩及相關(guān)證明題。[授

課

方

法] 以課堂多媒體講授為主，課堂討論和課堂練習(xí)為輔。[授

課

內(nèi)

容] 3.1 幾何向量及其線性運(yùn)算 3.1.1 幾何向量的基本概念 3.1.2 幾何向量的線性運(yùn)算 3.2 空間直角坐標(biāo)系 3.2.1 空間直角坐標(biāo)系 3.2.2 幾何向量的坐標(biāo)表示 3.2.3 用坐標(biāo)進(jìn)行向量運(yùn)算

3.3 n維向量及其線性運(yùn)算 3.3.1 n維向量的概念 3.3.2 n維向量的線性運(yùn)算 3.4 向量組的線性相關(guān)性 3.4.1 向量組及其線性組合 3.4.2 線性相關(guān)與線性無關(guān)的概念 3.4.3 線性相關(guān)性的性質(zhì) 3.4.4 線性相關(guān)性的判定 3.5 向量組的秩

3.5.1 最大線性無關(guān)組 3.5.2 向量組的秩

3.5.3 矩陣的秩與向量組的秩的關(guān)系 3.6 向量空間

3.6.1 向量空間的概念 3.6.2 坐標(biāo)變換習(xí)題課

第四章：歐氏空間

建議學(xué)時(shí)：8 [教學(xué)目的與要求]

1.理解向量的內(nèi)積、長(zhǎng)度、夾角等概念及性質(zhì)；理解標(biāo)準(zhǔn)正交基、正交矩陣;會(huì)求幾何向量的內(nèi)積和外積。

2.掌握空間直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程與平面的點(diǎn)法式、一般式方程。3.理解空間曲面、空間曲線的概念，會(huì)求空間曲線在坐標(biāo)面上的投影。4.知道二次曲面方程及其所表示圖形的形狀。

[教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)] 標(biāo)準(zhǔn)正交基；直線與平面方程、曲面方程。

[授

課

方

法] 以課堂多媒體講授為主，課堂討論和課堂練習(xí)為輔。[授

課

內(nèi)

容] 4.1 向量的內(nèi)積

歐氏空間 4.1.1 R3中向量的內(nèi)積

4.1.2 n維向量的內(nèi)積

歐氏空間 4.2 標(biāo)準(zhǔn)正交基

4.3 R3中向量的外積和混合積

4.3.1 向量的外積 4.4 R3中的直線與平面 4.4.1平面及其方程 4.4.2 空間直線及其方程 4.4.3 位置關(guān)系 4.5 空間曲面及其方程

4.5.1 球面 4.5.2 旋轉(zhuǎn)曲面 4.5.3 柱面

4.6 空間曲線及其方程 4.6.1 空間曲線的一般方程 4.6.2 空間曲線的參數(shù)方程 4.6.3 空間曲線在坐標(biāo)面上的投影 4.7 二次曲面 4.7.1 橢球面 4.7.2 拋物面 4.7.3 雙曲面 4.7.4 二次錐面習(xí)題課

第五章：線性方程組

建議學(xué)時(shí)：6 [教學(xué)目的與要求]

1．理解齊次線性方程組有非零解的充要條件及非齊次線性方程組有解的充要條件。2．理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系，線性方程組的通解的概念及解的結(jié)構(gòu)。3．熟練掌握用行初等變換求線性方程組通解的方法。

4.掌握線性方程組解的理論在向量組的線性相關(guān)性和在幾何上的應(yīng)用。

[教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)] 齊次線性方程組有非零解的判斷及基礎(chǔ)解系的概念；非齊次線性方程組有解的判 斷及通解結(jié)構(gòu)；用矩陣的初等行變換求解線性方程組；線性方程組解的理論在幾何上的應(yīng)用。[授

課

方

法] 以課堂多媒體講授為主，課堂討論和課堂練習(xí)為輔。[授

課

內(nèi)

容] 5.1 線性方程組有解的充要條件 5.2 線性方程組解的結(jié)構(gòu) 5.2.1 齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu) 5.2.2 非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)

5.3 用初等變換解線性方程組及線性方程組的應(yīng)用 5.3.1 用矩陣的初等行變換求解線性方程組

5.3.2 線性方程組應(yīng)用舉例（只介紹在幾何中的應(yīng)用）習(xí)題課

第六章：特征值、特征向量及相似矩陣

建議學(xué)時(shí)：8 [教學(xué)目的與要求]

1．理解矩陣的特征值與特征向量的概念并掌握其求法。

2．理解相似矩陣的概念與性質(zhì)，理解矩陣可相似對(duì)角化的充要條件。

[教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)]

重點(diǎn)：矩陣的特征值與特征向量的概念、性質(zhì)及求法；實(shí)對(duì)稱矩陣的相似對(duì)角化。

難點(diǎn)：矩陣可相似對(duì)角化的條件及相關(guān)問題。

[授

課

方

法] 以課堂多媒體講授為主，課堂討論和課堂練習(xí)為輔。[授

課

內(nèi)

容] 6.1 特征值與特征向量 6.1.1 特征值與特征向量的概念 6.1.2 特征值與特征向量的性質(zhì) 6.2相似矩陣

6.2.1 相似矩陣的概念及性質(zhì) 6.2.2 方陣的相似對(duì)角化問題 6.3 實(shí)對(duì)稱矩陣及其對(duì)角化

6.3.1 實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值與特征向量 6.3.2 實(shí)對(duì)稱矩陣的正交相似對(duì)角化習(xí)題課

第七章：二次型

建議學(xué)時(shí)：6 [教學(xué)目的與要求]

1.了解二次型及其矩陣表示、二次型的秩及二次型的標(biāo)準(zhǔn)形等概念。

2.掌握用正交變換將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形的方法,會(huì)用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形。3.會(huì)用二次型理論討論討論一般二次曲面的形狀。[教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)] 用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型。

[授

課

方

法] 以課堂多媒體講授為主，課堂討論和課堂練習(xí)為輔。[授

課

內(nèi)

容] 7.1 二次型

7.1.1 二次型的定義及其矩陣 7.1.2 矩陣的合同 7.2 化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形

7.2.1 用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形 7.2.2 用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形 7.3 正定二次型 7.3.1 二次型的慣性定理 7.3.2 正定二次型

7.4 二次型在研究二次曲面中的應(yīng)用 7.4.2 二次曲面方程化標(biāo)準(zhǔn)形

習(xí)題課

撰稿人：張?zhí)K梅

審核人：楊殿武

第二篇：線性代數(shù)教學(xué)大綱

《線性代數(shù)》課程教學(xué)大綱

一．課程基本信息

開課單位：數(shù)理學(xué)院

課程編號(hào)：05030034a

英文名稱：linear algebra

學(xué)時(shí)：總計(jì)32學(xué)時(shí)，其中理論授課28學(xué)時(shí)，習(xí)題課4學(xué)時(shí)。學(xué)分：2.0學(xué)分

面向?qū)ο螅喝９た茖I(yè)

教材：

《線性代數(shù)》，同濟(jì)大學(xué)教學(xué)教研室 編著，高等教育出版社，2007年5月 第五版

主要教學(xué)參考書目或資料：

1.線性代數(shù)》，奕汝書 編著，清華大學(xué)出版社

2.《線性代數(shù)》，武漢大學(xué)數(shù)學(xué)系

3.《線性代數(shù)輔導(dǎo)》，胡元德等 編著，清華大學(xué)出版社 4.《線性代數(shù)試題選解》（研究生試題選），魏宗宣 編著

二．教學(xué)目的和任務(wù)

線性代數(shù)是高等學(xué)校理工科有關(guān)專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課。它不但是其它數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)，也是各類工程課程的基礎(chǔ)。為適應(yīng)培養(yǎng)面向21世紀(jì)人才的需要,要求學(xué)生比較系統(tǒng)理解線性代數(shù)的基本概念,基本理論,掌握線性代數(shù)的基本計(jì)算方法.要求較好地理解線性代數(shù)這門課的抽象理論,具有嚴(yán)謹(jǐn)邏輯推理能力,空間想象能力,運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)分析問題和解決問題的能力。本課程所講的理論和方法，早已被廣泛應(yīng)用于各個(gè)學(xué)科和各個(gè)領(lǐng)域。它是建立在多維空間多元素基礎(chǔ)上的，在計(jì)算機(jī)日益普及的今天，它作用更能充分發(fā)揮出來。所以本課程的社會(huì)地位和作用也日益顯得突出和重要。工科大學(xué)生必須具備本課程的知識(shí)，才能更好地適應(yīng)社會(huì)主義建設(shè)的需要。

通過本課程的學(xué)習(xí)，應(yīng)使學(xué)生獲得在應(yīng)用科學(xué)中常用的矩陣方法，線性方程解法、二次型理論等實(shí)用性極強(qiáng)的基礎(chǔ)知識(shí)，使學(xué)生能用這些方法解決一些實(shí)際問題，提高學(xué)生解決實(shí)際問題能力。同時(shí)，也為學(xué)生今后擴(kuò)大知識(shí)面打下必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

三．教學(xué)目標(biāo)與要求

通過對(duì)這門課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生了解行列式、矩陣、向量組的定義和性質(zhì)，掌握行列式的計(jì)算，矩陣的初等變換，矩陣秩的定義和計(jì)算，利用矩陣的初等變換求解方程組及逆矩陣、向量組的線性相關(guān)性，利用正交變換化對(duì)稱矩陣為對(duì)角形矩陣等有關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)，并具有熟練的矩陣運(yùn)算能力和利用矩陣方法解決一些實(shí)際問題的能力，從而為學(xué)習(xí)后繼課及進(jìn)一步擴(kuò)大知識(shí)面奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

四．教學(xué)內(nèi)容、學(xué)時(shí)分配及其基本要求

第一章 n階行列式（6學(xué)時(shí)）

（一）教學(xué)內(nèi)容

1、二階與三階行列式

2、全排列及逆序數(shù)

3、n階行列式定義

4、對(duì)換

5、行列式性質(zhì)

6、行列式按行列展開

7、克萊姆法則

（二）基本要求

1、知道n階行列式定義，了解行列式性質(zhì)，熟練掌握二、三階行列式計(jì)算法。

2、了解按行(列)展開行列式的方法，掌握四階和四階以上行列式的計(jì)算法。

3、掌握用克萊姆法（Gramer法則）解線性方程組的方法。第二章 矩陣及其運(yùn)算（4學(xué)時(shí)）

（一）教學(xué)內(nèi)容

1、矩陣

2、矩陣的運(yùn)算

3、逆矩陣

4、矩陣分塊法

（二）基本要求

1、理解矩陣概念，知道單位陣、對(duì)角陣、對(duì)稱陣、三角陣、正交陣等常用矩陣及其性質(zhì)。

2、熟練掌握矩陣加法、乘法、轉(zhuǎn)置、方陣行列式的運(yùn)算及其運(yùn)算規(guī)律。

3、理解逆矩陣概念及逆陣存在的充要條件，掌握逆矩陣的求法。

4、掌握分塊矩陣的運(yùn)算和分塊對(duì)角陣的性質(zhì)及其應(yīng)用。第三章 矩陣的初等變換與線性方程組（6學(xué)時(shí)）

（一）教學(xué)內(nèi)容

1、矩陣的初等變換

2、初等矩陣

3、矩陣的秩

4、線性方程組的解

（二）基本要求

1、掌握矩陣的初等變換和初等方陣的基本理論及其應(yīng)用。

2、理解矩陣秩的概念，會(huì)求矩陣的秩，知道滿秩矩陣的性質(zhì)。

3、掌握利用系數(shù)矩陣的秩和增廣矩陣的秩的大小比較及與未知元個(gè)數(shù)n的關(guān)系判別線性方程組有無解；有多少組解(即解的存在性與唯一性的判別)的基本方法

第四章 向量組的線性相關(guān)性（8學(xué)時(shí)）

（一）教學(xué)內(nèi)容

1、向量組及其線性組合

2、向量組的線性相關(guān)性

3、向量組的秩

4、線性方程組的解的結(jié)構(gòu)

5、向量空間

6、習(xí)題課

（二）基本要求

1、理解n維向量的概念并掌握其運(yùn)算規(guī)律。

2、理解向量組的線性相關(guān)、線性無關(guān)的概念。

3、了解向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的幾個(gè)重要性質(zhì)。

4、理解向量組的秩的概念，會(huì)求向量組的秩和最大無關(guān)組，并會(huì)用最大無關(guān)組表示其余的向量。

5、了解n維向量空間中的空間、基、維數(shù)、坐標(biāo)等概念，會(huì)求基，會(huì)用基來線性表示所屬空間的其余向量。

第五章 相似矩陣及二次型（8學(xué)時(shí)）

（一）教學(xué)內(nèi)容

1、向量的內(nèi)積，長(zhǎng)度及正交性

2、方陣的特征值與特征向量

3、相似矩陣

4、實(shí)對(duì)稱陣的相似對(duì)角陣

5、二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形

6、用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形

7、正定二次型

8、習(xí)題課

（二）基本要求

1、理解矩陣的特征值和特征向量的概念，并掌握其求法。

2、了解相似矩陣的概念和性質(zhì)。

3、了解矩陣對(duì)角化的充要條件，會(huì)求實(shí)對(duì)稱陣的相似對(duì)角陣。

4、掌握將線性無關(guān)向量組正交規(guī)范化的施密特（Schmidt）法。

5、掌握二次型及其矩陣表示法。

6、掌握用正交變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形。

7、了解慣性定律、二次型的秩、二次型的正定性及其判別法。

五．教學(xué)方法及手段

采用啟發(fā)式教學(xué)方法，配合多媒體教學(xué)，充分使用現(xiàn)代化教學(xué)手段。

六．考核方式及考核方法

考核方式為“閉卷考試”。成績(jī)?cè)u(píng)定：平時(shí)成績(jī)30%+考核成績(jī)70%。

七．其它說明

如果條件允許，可以安排一定學(xué)時(shí)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，用MATLAB語言實(shí)現(xiàn)一些繁瑣的計(jì)算，如矩陣求逆、線性方程組求解等。

（制定人： 徐江 審定人： 章婷芳）

第三篇：《線性代數(shù)A》教學(xué)大綱

《線性代數(shù)A》教學(xué)大綱

課程中文名稱：線性代數(shù)A

課程性質(zhì): 必修 課程英文名稱：Linear Algebra A

總學(xué)時(shí)：48學(xué)時(shí), 其中課堂教學(xué)48學(xué)時(shí) 先修課程：初等數(shù)學(xué)

面向?qū)ο螅喝＠砉た茖W(xué)生（包括財(cái)經(jīng)類等文科專業(yè)）開課系(室)：數(shù)學(xué)科學(xué)系

一.課程性質(zhì)、目的和要求

線性代數(shù)是理工科及財(cái)經(jīng)管理類本科生必需掌握的一門基礎(chǔ)課，通過本課程的學(xué)習(xí)使學(xué)生掌握行列式的計(jì)算、矩陣?yán)碚摗⑾蛄拷M和向量空間基本概念，用矩陣?yán)碚撉蠼饩€性方程組、及用線性方程組解的結(jié)構(gòu)理論討論矩陣的對(duì)角化并進(jìn)一步研究二次型，使學(xué)生掌握本課程的基本理論和方法，培養(yǎng)和提高邏輯思維和分析問題解決問題的能力，并為學(xué)習(xí)相關(guān)課程與進(jìn)一步擴(kuò)大知識(shí)面奠定必要的、必需的基礎(chǔ)。

二、課程內(nèi)容及學(xué)時(shí)分配 1.行列式(6學(xué)時(shí))教學(xué)要求:了解行列式的定義、掌握行列式的基本性質(zhì)。會(huì)應(yīng)用行列式性質(zhì)和行列式按行（列）展開定理進(jìn)行行列式計(jì)算。

重點(diǎn)：行列式性質(zhì)

難點(diǎn)：行列式性質(zhì)和行列式按行（列）展開定理的應(yīng)用 2.矩陣（12學(xué)時(shí)）

教學(xué)要求:理解矩陣的概念、掌握單位矩陣、對(duì)角矩陣與對(duì)稱矩陣的性質(zhì)。掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、方陣行列式、轉(zhuǎn)置的定義及其運(yùn)算規(guī)律。理解逆矩陣的概念及其性質(zhì)，熟練掌握逆矩陣的求法。熟練掌握矩陣的初等變換及其應(yīng)用。理解矩陣秩的概念并掌握其求法。了解滿秩矩陣的定義及其性質(zhì)。了解分塊矩陣及其運(yùn)算。

重點(diǎn)：矩陣的線性運(yùn)算、矩陣的乘法、逆矩陣的求法、矩陣的初等變換 難點(diǎn)：矩陣的秩，矩陣的分塊 3.向量組和向量空間（10學(xué)時(shí)）

教學(xué)要求:理解n維向量的概念及其運(yùn)算。理解向量組的線性相關(guān)、線性無關(guān)與線性表示等概念，了解并會(huì)用向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法。了解向量組的極大線性無關(guān)組和秩的概念，并會(huì)求向量組的秩。了解n維向量空間及其子空間、基、維數(shù)與坐標(biāo)等概念。了解向量的內(nèi)積、長(zhǎng)度與正交等概念，會(huì)用施米特正交化方法把向量組正交規(guī)范化。了解規(guī)范正交基、正交矩陣的概念、以及它們的性質(zhì)。

重點(diǎn)：n維向量的概念、線性相關(guān)、線性無關(guān)、極大線性無關(guān)組、向量組秩的概念 難點(diǎn)：線性無關(guān)的相關(guān)證明、向量組秩的概念、向量空間 4.線性方程組（8學(xué)時(shí)）教學(xué)要求:掌握克萊姆法則。理解非齊次（齊次）線性方程組有解（有非零解）的充分必要條件。理解非齊次（齊次）線性方程組解的結(jié)構(gòu)與通解（基礎(chǔ)解系與通解）等概念。熟練掌握用初等變換法解線性方程組。

重點(diǎn)：初等變換法解線性方程組、解結(jié)構(gòu)理論 難點(diǎn)：解結(jié)構(gòu)理論及應(yīng)用

5.相似矩陣與二次型（12學(xué)時(shí)）

教學(xué)要求:理解矩陣的特征值與特征向量的概念，會(huì)求矩陣的特征值和特征向量；理解相似矩陣的概念、性質(zhì)與矩陣可對(duì)角化的條件。了解實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì)，掌握用相似變換化矩陣為對(duì)角矩陣的方法。了解正交變換的概念及其性質(zhì)。掌握二次型的矩陣表示，掌握用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型的求法。了解慣性定律及二次型為正定的判別法。

重點(diǎn)：矩陣的特征值、特征向量，方陣的對(duì)角化，二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型的方法 難點(diǎn)：方陣的對(duì)角化及相關(guān)應(yīng)用

三、說明

本大綱參照原國(guó)家教委頒發(fā)的高等學(xué)校線性代數(shù)課程教學(xué)要求編制，還參考2002年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試線性代數(shù)課程考試大綱。根據(jù)不同專業(yè)的特點(diǎn)和需要，內(nèi)容和側(cè)重點(diǎn)可有所不同。教學(xué)方法以課堂教學(xué)為主，如果時(shí)間允許，可介紹用Matlab求解線性代數(shù)中某些問題的方法。課程考試以閉卷考試形式；考查課可選用其它方式。行列式、矩陣、特征值、特征向量都是非常重要的知識(shí)，在學(xué)時(shí)有限的情況下，對(duì)這些內(nèi)容應(yīng)該重點(diǎn)講解，務(wù)使學(xué)生理解和掌握。

四、推薦教材及參考書 教材：

《線性代數(shù)簡(jiǎn)明教程》（第二版）陳維新編著 科學(xué)出版社 參考書： 《線性代數(shù)》（第一版）蘇德礦 裘哲勇主編 高等教育出版社 《線性代數(shù)》（第四版）同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編 高等教育出版社 《線性代數(shù)》 清華大學(xué)編 高等教育出版社 《高等代數(shù)》 北京大學(xué)編 高等教育出版社

執(zhí)筆：周永華

審稿：胡覺亮

審定：浙江理工大學(xué)理學(xué)院教學(xué)委員會(huì)

2008.10 2

第四篇：線性代數(shù)教學(xué)大綱

《線性代數(shù)》教學(xué)大綱

課程名稱：《線性代數(shù)》 英文名稱：Linear Algebra 課程性質(zhì)：學(xué)科教育必修課 課程編號(hào)：D121010 所屬院部：城市與建筑工程學(xué)院 周 學(xué) 時(shí)：3學(xué)時(shí) 總 學(xué) 時(shí)：48學(xué)時(shí) 學(xué)

分：3學(xué)分

教學(xué)對(duì)象（本課程適合的專業(yè)和年級(jí)）： 給排水科學(xué)與工程與土木工程專業(yè)二年級(jí)學(xué)生

課程在教學(xué)計(jì)劃中的地位作用：高等學(xué)校各專業(yè)的一門重要的基礎(chǔ)理論課 教學(xué)方法：講授 教學(xué)目的與任務(wù)

線性代數(shù)是討論代數(shù)學(xué)中線性關(guān)系經(jīng)典理論的課程，它具有較強(qiáng)的抽象性與邏輯性，是高等學(xué)校本科各專業(yè)的一門重要的基礎(chǔ)理論課。

通過本課程的教學(xué)，使得學(xué)生在系統(tǒng)地獲取線性代數(shù)的基本知識(shí)、基本理論與基本方法的基礎(chǔ)上，初步熟悉和了解抽象的、嚴(yán)格的代數(shù)證明方法，理解具體與抽象、特殊與一般的辯證關(guān)系，提高抽象思維、邏輯推理的能力，并具有較熟練的運(yùn)算能力。學(xué)會(huì)理性的數(shù)學(xué)思維技術(shù)和模式，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和能力，能運(yùn)用所獲取的知識(shí)去分析和解決問題，并為后繼課程的學(xué)習(xí)和進(jìn)一步深造打下良好的基礎(chǔ)。

課程教材：同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編《工程數(shù)學(xué)線性代數(shù)》（第六版），高等教育出版社

參考書目：

1、上海交通大學(xué)數(shù)學(xué)系線性代數(shù)課程組編.線性代數(shù)（第二版）.北京：高等教育出版社，2012.2、吳贛昌主編.線性代數(shù)（理工類.第四版）.北京：中國(guó)人民大學(xué)出版社，2011.3、楊剛、吳惠彬主編.線性代數(shù).北京：高等教育出版社，2008.考核形式：考試

編寫日期：2018年9月制定

課程內(nèi)容及學(xué)時(shí)分配（含教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)）： 第1章 行列式（9學(xué)時(shí)）（1）教學(xué)目的和要求

了解行列式的定義和性質(zhì)，掌握二、三階列式的計(jì)算法，會(huì)計(jì)算簡(jiǎn)單n階行列式，掌握克拉默法則。（2）主要內(nèi)容

二階與三階行列式定義，并用它們解二元、三元線性方程組。從二階、三階行列式概念入手，用展開法引出n階行列式定義，并介紹從定義出發(fā)求簡(jiǎn)單行列式的值。行列式的性質(zhì)，并舉例如何應(yīng)用這些性質(zhì)求行列式的值，行列式按某行（列）展開法則及其結(jié)論的推論，克拉默法則及其推論。（3）重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：二階、三階行列式的計(jì)算，四階數(shù)字行列式的計(jì)算。難點(diǎn)：n階行列式的計(jì)算。第2章 矩陣及其運(yùn)算（9學(xué)時(shí)）（1）教學(xué)目的和要求

熟悉矩陣的概念，了解單位矩陣、對(duì)角矩陣及其性質(zhì)，掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置及其運(yùn)算規(guī)律，理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣存在的條件與矩陣求逆方法，了解分塊矩陣及其運(yùn)算。（2）主要內(nèi)容

矩陣的定義、對(duì)角陣、單位陣、矩陣的加法及其運(yùn)算規(guī)律，數(shù)與矩陣相乘及其運(yùn)算規(guī)律、矩陣與矩陣的相乘及運(yùn)算規(guī)律、矩陣的轉(zhuǎn)置及運(yùn)算規(guī)律、方陣的行列式及性質(zhì)、逆矩陣定義、可逆條件、公式法求逆矩陣方法、分塊矩陣定義及其運(yùn)算。（3）重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：矩陣加、減、乘、逆的運(yùn)算、逆矩陣存在條件與求逆矩陣的方法。難點(diǎn)：逆矩陣存在的充要條件。

第3章 矩陣的初等變換與線性方程組（6學(xué)時(shí)）（l）教學(xué)目的和要求

掌握矩陣的初等變換，熟悉矩陣秩的概念并掌握其求法，了解滿秩矩陣、初等陣定義及其性質(zhì)，了解線性方程組的求解方法。（2）主要內(nèi)容

初等變換、行階梯形矩陣、等價(jià)類、矩陣的秩、兩矩陣等價(jià)條件、滿秩矩陣、齊次線性方程組有非零解條件，非齊次線性方程組有解判別方法、求解方法、初等矩陣定義及性質(zhì)、求逆矩陣的第二種方法。（3）重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：矩陣初等變換、求矩陣秩、利用初等變換求逆矩陣。難點(diǎn)：含參數(shù)的線性方程組的求解。第4章 向量組的線性相關(guān)性（12學(xué)時(shí)）（1）教學(xué)目的和要求

熟悉n維向量的概念，熟悉向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的定義，了解有關(guān)向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的重要結(jié)論，了解向量組的最大無關(guān)組與向量組的秩的概念，了解n維向量空間、子空間基底、維數(shù)等概念，理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系及通解等概念，理解非齊次線性方程組的解的結(jié)構(gòu)及通解等概念，掌握用行初等變換求線性方程組通解的方法。（2）主要內(nèi)容

n維向量及例子、線性組合、線性表示、向量組等價(jià)、線性相關(guān)、線性無關(guān)的概念及重要結(jié)論、最大線性無關(guān)組、有關(guān)秩的重要結(jié)論、向量空間、基、維數(shù)、齊次線性方程組的性質(zhì)、基礎(chǔ)解系概念及求法、非齊次性方程組的解的性質(zhì)、解的結(jié)構(gòu)．用行初等變換求線性方程組通解的方法。（3）重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：線性相關(guān)性、最大線性無關(guān)組、用行初等變換求線性方程組的通解的方法。難點(diǎn)：線性相關(guān)性證明。

第5章 相似矩陣及 二次型（12學(xué)時(shí)）（1）教學(xué)目的和要求

熟悉矩陣的特征值與特征向量的概念，會(huì)求矩陣的特征值與特征向量，了解相似矩陣的概念、性質(zhì)及矩陣對(duì)角化的充要條件，會(huì)求與實(shí)對(duì)稱矩陣相似的對(duì)角形矩陣，了解把線性無關(guān)的向量組正交規(guī)范化的施密特（Smidt）方法，了解正交矩陣概念及性質(zhì)，了解二次型及其矩陣表示，了解二次型的秩的概念，會(huì)用正交變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型，了解二次型的正定性及其判別法。（2）主要內(nèi)容

向量?jī)?nèi)積、正交向量組及性質(zhì)、施密特正交化過程、規(guī)范正交基、正交變換、特征值、特征向量、特征方程、特征多項(xiàng)式、特征值、特征向量的性質(zhì)、相似矩陣、相似變換、相似矩陣的性質(zhì)、方陣的對(duì)角化條件、對(duì)稱矩陣特征值性質(zhì)、對(duì)稱矩陣的對(duì)角化、二次型定義及矩陣表示、二次型的秩、二次型可化為標(biāo)準(zhǔn)型、配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)到舉例、正定二次型概念及判定。（3）重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：矩陣的特征值與特征向量、對(duì)稱矩陣化為對(duì)角矩陣。難點(diǎn)：矩陣可對(duì)角化的有關(guān)結(jié)論。

第五篇：《線性代數(shù)》教學(xué)大綱06-07

《線性代數(shù)》教學(xué)大綱

英文名稱：Linear Algebra

學(xué)分：2.5學(xué)分學(xué)時(shí)：40學(xué)時(shí)

先修課程：高等數(shù)學(xué)

教學(xué)對(duì)象：

理工科、管理類專業(yè)學(xué)生

教學(xué)目的：

通過本課程教學(xué)使學(xué)生獲得后繼課程中經(jīng)常出現(xiàn)的矩陣、線性方程組、二次型、線性空間與線性變換等方面的理論知識(shí)，熟練掌握矩陣運(yùn)算、運(yùn)用初等變換求解線性方程組以及線 性無關(guān)向量組正交規(guī)范化等基本方法。

教學(xué)要求：

掌握n階行列式，矩陣，向量組，二次型與線性空間與線性變換等概念，會(huì)計(jì)算n階行列式，會(huì)進(jìn)行矩陣的各種運(yùn)算，求矩陣的秩，會(huì)判別向量組的線性相關(guān)性，求解線性方程組，判別相似矩陣，將矩陣對(duì)角化及判定二次型的正定性等。

教學(xué)內(nèi)容：

第一章行列式(5課時(shí))

§1.n階行列式

§2.n階行列式的性質(zhì)

§3.行列式的計(jì)算

§4.克萊姆(Cramer)法則

基本要求:

要求學(xué)生掌握n階行列式的概念與性質(zhì)，并能熟練運(yùn)用它們完成一些簡(jiǎn)單的n階行列式的計(jì)算。

重點(diǎn)：

n階行列式的概念、性質(zhì)與應(yīng)用。

難點(diǎn)：

用性質(zhì)計(jì)算n階行列式的值。

第二章矩陣(8課時(shí))

§1.矩陣的概念

§2.矩陣的運(yùn)算

§3.可逆矩陣

§4.分塊矩陣

§5.矩陣的初等變換與初等矩陣

基本要求:

熟練掌握矩陣的運(yùn)算，理解乘法運(yùn)算的不可交換性。掌握逆陣概念及其存在的充分必要

條件，會(huì)用伴隨矩陣法與初等變換法求逆陣。理解矩陣分塊在矩陣運(yùn)算中的作用，會(huì)在實(shí)際運(yùn)算中利用矩陣分塊的思想去解決問題。建議在講授本章時(shí)適當(dāng)結(jié)合專業(yè)知識(shí)，例如矩陣的代數(shù)運(yùn)算在鋼結(jié)構(gòu)及測(cè)量平差中的應(yīng)用，逆陣在荷載組合中的應(yīng)用等等。

重點(diǎn)：

矩陣的乘法運(yùn)算；可逆矩陣概念；初等變換與初等矩陣。

難點(diǎn)：

初等變換與初等矩陣關(guān)系；

第三章向量組的線性相關(guān)性與矩陣的秩(9課時(shí))

§1.n 維向量

§2.線性相關(guān)與線性無關(guān)

§3.向量組的秩與等價(jià)向量組

§4.矩陣的秩 相抵標(biāo)準(zhǔn)型

§5.n 維向量空間

§6.向量的內(nèi)積與正交矩陣

基本要求:

掌握向量組的線性相關(guān)和線性無關(guān)概念，要求學(xué)生正確理解這一概念及有關(guān)結(jié)論并能做一些簡(jiǎn)單的判斷與證明題。理解向量組的極大線性無關(guān)組，矩陣的秩、向量組的秩等概念與它們之間的聯(lián)系，熟練地用矩陣的初等變換方法求向量組的極大線性無關(guān)組與矩陣的秩。了解向量空間的概念。

重點(diǎn)：

向量組的線性相關(guān)和線性無關(guān)概念。

難點(diǎn)：

在理解向量組的相關(guān)性概念的基礎(chǔ)上，會(huì)用矩陣的初等變換或方程組求解的方法判斷或證明向量組的線性相關(guān)性。

第四章線性方程組(4課時(shí))

§1.齊次線性方程組

§2.非齊次線性方程組

基本要求:

掌握對(duì)這兩類線性方程組有非零解和有解的充要條件，要求學(xué)生除理解方程組有關(guān)解空間的理論外，要能在實(shí)際計(jì)算中能正確運(yùn)用初等行變換的方法求解線性方程組。重點(diǎn)：

方程組有關(guān)解空間的理論與線性方程組求解。

難點(diǎn)：

方程組有關(guān)解空間的理論與性質(zhì)。

第五章特征值與特征向量 矩陣的對(duì)角化(5課時(shí))

§1.特征值與特征向量

§2.相似矩陣和矩陣的對(duì)角化

§3.實(shí)對(duì)稱矩陣的對(duì)角化

基本要求:

理解矩陣的特征值與特征向量的概念及其解決工程技術(shù)問題的實(shí)際背景，會(huì)求矩陣的特征值與特征向量，并能從此出發(fā)判別矩陣是否可以對(duì)角化。

重點(diǎn)：

特征值與特征向量的概念；矩陣對(duì)角化的方法。

難點(diǎn)：

特征值與特征向量的性質(zhì)和應(yīng)用。

第六章二次型(5課時(shí))

§1.二次型

§2.化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形

§3.慣性定理

§4.正定二次型與正定矩陣

基本要求:

理解二次型、化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形等概念。了解化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的兩種方法，其一是配方法，其二是正交變換的方法。了解慣性定理的內(nèi)容。會(huì)判別二次型的正定性。對(duì)二次型在力學(xué)系統(tǒng)穩(wěn)定性等實(shí)際問題的討論中起著重要作用，應(yīng)給予足夠的重視。

重點(diǎn)：

化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的正交變換的方法，二次型的正定性。

難點(diǎn)：

化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的正交變換的方法的應(yīng)用背景。

第七章線性空間與線性變換(4課時(shí))

§1.線性空間的定義與性質(zhì)

§2.線性空間的維數(shù)、基與坐標(biāo)

§3.基變換與坐標(biāo)變換

§4.歐氏空間

§5.線性變換

§6.線性變換的矩陣表示

基本要求:

線性空間的定義與性質(zhì)，掌握線性空間的維數(shù)、基、坐標(biāo)，基變換與坐標(biāo)變換等概念，了解線性變換，線性變換的矩陣表示。

重點(diǎn)：

線性空間與線性變換的定義與性質(zhì)。

難點(diǎn)：

線性空間基變換與坐標(biāo)變換；線性變換的矩陣表示。

參考教材:

1.教科書

《線性代數(shù)》，南京工業(yè)大學(xué)計(jì)算科學(xué)系編，化學(xué)工業(yè)出版社，2003年。

2.參考書

《線性代數(shù)學(xué)習(xí)指導(dǎo)》，南京工業(yè)大學(xué)計(jì)算科學(xué)系編，化學(xué)工業(yè)出版社，2006年?！毒€性代數(shù)》(第三版)，同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編，高等教育出版社，2003年?！陡叩葦?shù)學(xué)》(第四版)，同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室主編，高等教育出版社，2003年。