第一篇：利用菱形的面積公式學(xué)習(xí)三角函數(shù)

利用菱形的面積公式學(xué)習(xí)三角函數(shù)

三角函數(shù)的公式繁多，難以理解和記憶，為此數(shù)學(xué)教師們常常也會費盡心思，編一些順口溜、找一些規(guī)律來幫助學(xué)生學(xué)習(xí)和記憶三角函數(shù)及其變換公式，例如利用正六邊形記憶同角三角函數(shù)的關(guān)系就是普遍被數(shù)學(xué)教師們所采用的例子.盡管如此，還是難以使學(xué)生體會到學(xué)習(xí)三角函數(shù)的樂趣和意義，那么，如何從學(xué)生的賣際出發(fā)，積極開發(fā)能引發(fā)學(xué)生興趣、加強學(xué)生的直觀理解的課堂教學(xué)內(nèi)容，并且能使學(xué)生在平面三角函數(shù)的學(xué)習(xí)中有一個良好的開端呢?縱觀歷史，我們會發(fā)現(xiàn)，三角函數(shù)與平面幾何有著非常深厚的淵源，伴隨著15-16世紀三角學(xué)的復(fù)興而被陸續(xù)發(fā)現(xiàn)的三角恒等式正是與平面幾何密切相聯(lián)系的，利用幾何直觀來加強學(xué)生對三角函數(shù)的直觀理解是提高三角函數(shù)的教學(xué)有效性的策略之一

一、角的正弦的幾何意義

我們可以計算出邊長為1，其中有一個內(nèi)角為A的菱形的面積為sin A，由此我們可以將邊長為1，其中有一個角為A的菱形的面積看做是sin A的幾何圖形，也就是給sin A賦予幾何意義.由這個意義出發(fā)，學(xué)生們會發(fā)現(xiàn)sin(1800一A)也是這個邊長為1的菱形的面積，這樣就直觀地理解了sin(1800一A).進一步還會從中發(fā)現(xiàn)sin 00=sin 1800=0, sin 900=1.有T這些幾何解釋，學(xué)生就不必死記硬背這些公式，而且會留下深刻的印象.二、任意三角形的面積公式

常常會有學(xué)生忘記或記錯任意三角形的面積公式，用以下方法教學(xué)便可有效地避免這種情況.學(xué)生在小學(xué)就學(xué)習(xí)了矩形面積的求法，基于此，先讓學(xué)生思考矩形面積公式是怎么來的?將用木條和釘子做的一個以1為單位邊長的簡單的教具展示給學(xué)生(如圖1)，學(xué)生一看就知道這個矩形的面積就是8個邊長為1的正方形的面積之和.接下來將教具變成一個有一組夾角為a的平行四邊形(如圖2)，學(xué)生很快就指出，這個平行四邊形的面積就是8個邊長為1的菱形的面積之和，再結(jié)合上述角的正弦的幾何意義，就得到了這個平行四邊形的面積:S=2x4xsina,接著便可得出任意平行四邊形ABCD的面積公式: SABCD=AB x AD x sin A..再將三角形當作平行四邊形的一半就得到任意三角形的面積公式:S三角形ABC=1/2 x AB x sin A.其實，由三角形的面積公式也可以得出直角三角形中銳角正弦的比值公式（如圖3），在直角三角形ABC中，由面積公式有:ab =2S三角形ABC=bc sin A,所以sin A=a/c, 同樣可得sin B=b/c,可見，角的正弦的幾何意又與三角函數(shù)的定義是一致的。

三、正弦的和角公式

關(guān)于正弦的和角公式的幾何證明方法很多，在此，從構(gòu)造三角形的角度給出一種證明方法.當a和a都是銳角時，我們總能構(gòu)造出（如圖4）所示的三角形ABC，顯然有S三角形ABC=S三角形1+S三角形2

由面積公式得1/2absin(阿爾法+β)=1/2bhsinβ兩端同除1/2ab得： sin(阿爾法+β)=h/asin阿爾法+h/bsinβ

=sinB·sin阿爾法+sinA·sinβ =sin（900-β）·sin阿爾法+sin（900-阿爾法）·sinβ =sin阿爾法·cosβ+cos阿爾法·sinβ

以上僅給出平面三角函數(shù)中有關(guān)正弦的一些探究實例，其中，給角的正弦賦予的幾何意義，雖然不屬于教材中的內(nèi)容，但它具有非常強的直觀性，學(xué)生很容易接受，尤其是可以幫助剛開始學(xué)習(xí)習(xí)近平面三角函數(shù)的學(xué)生更好的建立直觀理解.另外，利用它可直接推出平常必須死記硬背的平行四邊形的面積公式以及任意三角形的面積公式這一方法。

第二篇：銳角三角函數(shù)公式和面積公式

銳角三角函數(shù)公式

正弦：sin α=∠α的對邊/∠α的斜邊

余弦：cos α=∠α的鄰邊/∠α的斜邊

正切：tan α=∠α的對邊/∠α的鄰邊

余切：cot α=∠α的鄰邊/∠α的對邊

面積公式

長方形，正方形以及圓的面積公式

面積公式包括 扇形面積共式，圓形面積公式，弓形面積公式，菱形面積公式，三角形面積公式，梯形面積公式等多種圖形的面積公式。

扇形面積公式

在半徑為R的圓中，因為360°的圓心角所對的扇形的面積就是圓面積S＝πR^2，所以圓心角為n°的扇形面積：

S＝nπR^2÷360

比如：半徑為1cm的圓，那么所對圓心角為135°的扇形的周長：

C＝2R＋nπR÷180

＝2×1＋135×3.14×1÷180

＝2＋2.355

＝4.355(cm)＝43.55(mm)

扇形的面積：

S＝nπR^2÷360

＝135×3.14×1×1÷360

＝1.1775(cm^2)=117.75(mm^2)

扇形還有另一個面積公式

S=1/2lR

其中l(wèi)為弧長，R為半徑 三角形面積公式

任意三角形的面積公式（海倫公式）：S=√p(p-a)(p-b)(p-c), p=（a+b+c）/2,a.b.c,為三角形三邊。

證明： 證一 勾股定理

分析：先從三角形最基本的計算公式S△ABC = aha入手，運用勾股定理推導(dǎo)出海倫公式。

證明：如圖ha⊥BC，根據(jù)勾股定理，得: x = y = ha = = = ∴ S△ABC = aha= a× = 此時S△ABC為變形④，故得證。

證二：斯氏定理

分析：在證一的基礎(chǔ)上運用斯氏定理直接求出ha。

斯氏定理:△ABC邊BC上任取一點D，若BD=u，DC=v,AD=t.則 t 2 = 證明：由證一可知，u = v = ∴ ha 2 = t 2 = － ∴ S△ABC = aha = a × = 此時為S△ABC的變形⑤，故得證。

證三：余弦定理

分析：由變形② S = 可知，運用余弦定理 c2 = a2 + b2 －2abcosC 對其進行證明。

證明：要證明S = 則要證S = = = ab×sinC 此時S = ab×sinC為三角形計算公式，故得證。

證四：恒等式 分析：考慮運用S△ABC =r p，因為有三角形內(nèi)接圓半徑出現(xiàn)，可考慮應(yīng)用三角函數(shù)的恒等式。恒等式：若∠A+∠B+∠C =180○那么 tg · tg + tg · tg + tg · tg = 1 證明：如圖，tg = ① tg = ② tg = ③ 根據(jù)恒等式，得： + + = ①②③代入，得： ∴r2(x+y+z)= xyz ④ 如圖可知：a＋b－c =(x+z)＋(x+y)－(z+y)= 2x ∴x = 同理：y = z = 代入 ④，得： r 2 · = 兩邊同乘以，得： r 2 · = 兩邊開方，得： r · = 左邊r · = r·p= S△ABC 右邊為海倫公式變形①，故得證。

證五：半角定理 半角定理：tg = tg = tg = 證明：根據(jù)tg = = ∴r = × y ① 同理r = × z ② r = × x ③ ①×②×③,得： r3 = ×xyz

圓面積公式

設(shè)圓半徑為 ：r 面積為 ：S

則 面積 S= π·r 2 π 表示圓周率

既 圓面積 等于 圓周率 乘 圓半徑的平方

弓形面積公式

設(shè)弓形AB所對的弧為弧AB，那么：

當弧AB是劣弧時，那么S弓形＝S扇形－S△AOB（A、B是弧的端點，O是圓心）。

當弧AB是半圓時，那么S弓形＝S扇形＝1/2S圓＝1/2×πr^2。

當弧AB是優(yōu)弧時，那么S弓形＝S扇形＋S△AOB（A、B是弧的端點，O是圓心）

計算公式分別是：

S＝nπR^2÷360－ah÷2

S＝πR^2/2

S＝nπR^2÷360+ah÷2

橢圓面積計算公式

橢圓面積公式： S=πab 橢圓面積定理：橢圓的面積等于圓周率（π）乘該橢圓長半軸長（a）與短半軸長（b）的乘積。

菱形面積公式

定理簡述及證明

菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2

菱形的面積也可=底乘高

拋物線弓形面積公式

拋物線弦長公式及應(yīng)用

本文介紹一個公式,可以簡捷準確地求出直線被拋物線截得的弦長,還可以利用它來判斷直線與拋物線位置關(guān)系及解決一些與弦長有關(guān)的題目.方法簡單明了,以供參考.拋物線弓形面積公式等于：以割線為底，以平行于底的切線的切點為頂點的內(nèi)接三角形的3/4，即：

拋物線弓形面積=S+1/4*S+1/16*S+1/64*S+……=4/3*S

定理 直線y=kx+b(k≠0)被拋物線y2=2Px截得的弦AB的長度為

∣AB∣= ①

證明 由y=kx+b得x=代入y2=2Px得y2－+=0

∴ y1+y2=,y1y2=.∣y1－y2∣==2，∴∣AB∣=∣y1－y2|=

當直線y=kx+b(k≠0)過焦點時,b=－,代入①得∣AB∣=P(1+k2)，于是得出下面推論:

推論1 過焦點的直線y=kx－（k ≠0）被拋物線y2=2Px截得的弦

AB的長度為

∣AB∣=P(1+k2)②

在①中,由容易得出下面推論:

推論2 己知直線l: y=kx+b(k≠0)及拋物線C:y2=2Px

Ⅰ)當P＞2bk時,l與C交于兩點(相交);

Ⅱ)當P=2bk時,l與C交于一點(相切);

Ⅲ)當P＜2bk時,l與C無交點(相離).定理應(yīng)用

下面介紹定理及推論的一些應(yīng)用:

例1(課本P.57例1)求直線y=x+被拋物線y=x2截得的線段的長?

分析:題中所給方程與定理中的方程形式不一致,可把x看成y用①即可.解 曲線方程可變形為x2=2y則P=1,直線方程可變形為x=y－，即k=1,b=－.由①得∣AB∣=4.例2 求直線2x+y+1=0到曲線y2－2x－2y+3=0的最短距離.分析:可求與已知直線平行并和曲

線相切的直線,二直線間距離即為要求的最短距離.解 曲線可變形為(y－1)2=2(x－1)則P=1,由2x+y+1=0知k=－2.由推論2,令2bk=P,解得b=－.∴所求直線方

程為y－1=－2(x－1)－,即2x+y－=0.∴.故所求最短距離為.例3 當直線y=kx+1與曲線y=－1有交點時,求k的范圍.解 曲線可變形為(y+1)2=x+1

(x≥－1,y≥－1),則P=1/2.直線相應(yīng)地可變?yōu)?y+1=k(x+1)－k+2,∴b=2-k.由推論2,令2bk≤P,即2k(2－k)≤,解得k≤1－或k≥1+.故k≤1－或k≥1+時直線與曲線有交點.注:曲線作怎樣變形,直線也必須作相應(yīng)平移變形,否則會出現(xiàn)錯誤.例4 拋物線y2=2Px內(nèi)接直角三角形,一直角邊所在直線為y=2x,斜邊長為5.求拋物線的方程.解 設(shè)直角三角形為AOB.由題設(shè)知kOA=2,kOB=－.由①, |OA|=，|OB|=4P.由|OA|2+|OB|2=|AB|2,得P=.∴拋物線方程為y2=x.例5設(shè)O為拋物線的頂點,F為焦點,PQ為過的弦,己知∣OF∣=a,∣PQ∣=b,.求SΔOPQ

解 以O(shè)為原點,OF為x軸建立直角坐標系(見圖),依題設(shè)條件,拋物線方程為y2=4ax(P=2a),設(shè)PQ的斜率為k,由②|PQ|=，已知|PQ|=b,k2=.∵k2=tg2θ∴sin2θ=.即sinθ=，∴SΔOPQ=SΔOPF+SΔOQF =a|PF|sinθ+a|FQ|sin(π－θ)=ab sinθ=.常見的面積定理

1． 一個圖形的面積等于它的各部分面積的和；

2． 兩個全等圖形的面積相等；

3． 等底等高的三角形、平行四邊形、梯形（梯形等底應(yīng)理解為兩底的和相等）的面積相等；

4． 等底（或等高）的三角形、平行四邊形、梯形的面積比等于其所對應(yīng)的高（或底）的比；

5． 相似三角形的面積比等于相似比的平方；

6． 等角或補角的三角形面積的比，等于夾等角或補角的兩邊的乘積的比；等角的平行四邊形面積比等于夾等角的兩邊乘積的比；

第三篇：三角函數(shù)變換公式

兩角和公式

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ sin(α-β)=sinαcosβ –cosαsinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)cot(α+β)=(cotαcotβ-1)/(cotβ+cotα)cot(α-β)=(cotαcotβ+1)/(cotβ-cotα)和差化積

sinα+sinβ= 2sin[(α+β)/2] cos[(α-β)/2]sinα-sinβ= 2cos[(α+β)/2] sin[(α-β)/2]cosα+cosβ= 2cos[(α+β)/2] cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2] sin[(α-β)/2]tanα+tanβ=sin(α+β)/cosαcosβ

=tan(α+β)(1-tanαtanβ)

tanα-tanβ=sin(α-β)/cosαcosβ

=tan(α-β)/(1+tanαtanβ)

積化和差

sinαsinβ =-[cos(α+β)-cos(α-β)] /2cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2 銳角三角函數(shù)公式

正弦：sin α=∠α的對邊/∠α 的斜邊余弦：cos α=∠α的鄰邊/∠α的斜邊正切：tan α=∠α的對邊/∠α的鄰邊余切：cot α=∠α的鄰邊/∠α的對邊 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系

tanα= sinα/ cosα ；cotα= cosα/ sinα；secα＝1 /cosα ；cscα＝1/ sinα； 倒數(shù)關(guān)系:

tanα ·cotα＝1sinα ·cscα＝1cosα ·secα＝1商的關(guān)系：

sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαcosα/sinα＝cotα＝cscα/secα平方關(guān)系：

sin2(α)＋cos2(α)＝11＋tan2(α)＝sec2(α)1＋cot2(α)＝csc2(α)二倍角公式：

正弦sin2α=2sinαcosα

余弦cos2a=cos2(a)-sin2(a)=2Cos2(a)-1

=1-2Sin2(a)

正切tan2α=（2tanα）/（1-tan2(α)）

半角公式

tan(α/2)=(1-cosα)/sinα=sinα/(1+cosα)cot(α/2)=sinα/(1-cosα)=(1+cosα)/sinα.sin2(α/2)=(1-cos(α))/2cos2(α/2)=(1+cos(α))/2誘導(dǎo)公式

sin(-α)=-sinαcos(-α)= cosαtan(-α)=-tanαsin(π/2-α)= cosαcos(π/2-α)= sinαsin(π/2+α)= cosαcos(π/2+α)=-sinαsin(π-α)= sinαcos(π-α)=-cosαsin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan（π/2＋α）＝－cotαtan（π/2－α）＝cotα tan（π－α）＝－tanαtan（π＋α）＝tanα 誘導(dǎo)公式記背訣竅：奇變偶不變，符號看象限 萬能公式

sinα=2tan(α/2)/[1+(tan(α/2))2]

cosα=[1-(tan(α/2))2]/[1+(tan(α/2))2]tanα=2tan(α/2)/[1-(tan(α/2))2]三倍角公式

sin3θ= 3sinθ-4sin3θ cos3θ=4cos3θ-3cosθ sin3θ=(3sinθ-sin3θ)/4 cos3θ=(3cosθ+cos3θ)/4 一個特殊公式（sinα+sinβ）*（sinα-sinβ）=sin（α+β）*sin（α-β）證明：（sinα+sinβ）*（sinα-sinβ）=2 sin[(α+β)/2] cos[(α-β)/2] *2 cos[(α+β)/2] sin[(α-β)/2]=sin（α+β）*sin（α-β）其它公式

(1)(sinα)2+(cosα)2=1(2)1+(tanα)2=(secα)2(3)1+(cotα)2=(cscα)2

(4)對于任意非直角三角形,總有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

證:A+B=π-Ctan(A+B)=tan(π-C)(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)整理可得

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC得證同樣可以得證,當x+y+z=nπ(n∈Z)時,該關(guān)系式也成立由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下結(jié)論

(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)(7)cos2A+cos2B+cos2C=1-2cosAcosBcosC(8)sin2A+sin2B+sin2C=2+2cosAcosBcosC

第四篇：高中數(shù)學(xué)--三角函數(shù)公式doc

高中數(shù)學(xué)—三角函數(shù)公式大全

銳角三角函數(shù)公式

sin α=∠α的對邊 / 斜邊

cos α=∠α的鄰邊 / 斜邊

tan α=∠α的對邊 / ∠α的鄰邊

cot α=∠α的鄰邊 / ∠α的對邊

倍角公式

Sin2A=2SinA?CosA

Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2）

（注：SinA^2 是sinA的平方 sin2（A））三倍角公式

sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)

cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)

tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)三倍角公式推導(dǎo)

sin3a

=sin(2a+a)

=sin2acosa+cos2asina

輔助角公式

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

tant=B/A

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B降冪公式

sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

推導(dǎo)公式

tanα+cotα=2/sin2α

tanα-cotα=-2cot2α

1+cos2α=2cos^2α

1-cos2α=2sin^2α

1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2

=2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina

成都家教濟南家教

=3sina-4sin³a

cos3a

=cos(2a+a)

=cos2acosa-sin2asina

=(2cos²a-1)cosa-2(1-sin²a)cosa

=4cos³a-3cosa

sin3a=3sina-4sin³a

=4sina(3/4-sin²a)

=4sina[(√3/2)²-sin²a]

=4sina(sin²60°-sin²a)

=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)

=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)

cos3a=4cos³a-3cosa

=4cosa(cos²a-3/4)

=4cosa[cos²a-(√3/2)²]

=4cosa(cos²a-cos²30°)

=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)

=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)

=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]

=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]

=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)

上述兩式相比可得

tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)

半角公式

tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);

cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2

cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2

tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))

三角和

sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

兩角和差

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

和差化積

sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

cosθ-cosφ =-2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

積化和差

sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2

cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2

sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2

cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2

誘導(dǎo)公式

sin(-α)=-sinα

cos(-α)= cosα

tan(—a)=-tanα

sin(π/2-α)= cosα

cos(π/2-α)= sinα

sin(π/2+α)= cosα

cos(π/2+α)=-sinα

sin(π-α)= sinα

cos(π-α)=-cosα

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tanA= sinA/cosA

tan（π/2＋α）＝－cotα

tan（π/2－α）＝cotα

tan（π－α）＝－tanα

tan（π＋α）＝tanα

誘導(dǎo)公式記背訣竅：奇變偶不變，符號看象限

萬能公式

sinα=2tan(α/2）/［1+tan＾(α/2)］

cosα=［1-tan＾(α/2)］/1+tan＾(α/2)］

tanα=2tan(α/2)/［1-tan＾(α/2)］

其它公式

(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1

(2)1+(tanα)^2=(secα)^2

(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2

證明下面兩式,只需將一式,左右同除(sinα)^2,第二個除(cosα)^2即可

(4)對于任意非直角三角形,總有

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

證:

A+B=π-C

tan(A+B)=tan(π-C)

(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)

整理可得

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

得證

同樣可以得證,當x+y+z=nπ(n∈Z)時,該關(guān)系式也成立

由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下結(jié)論

(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1

(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)

(7)(cosA）^2+(cosB）^2+(cosC）^2=1-2cosAcosBcosC

(8)（sinA）^2+（sinB）^2+（sinC）^2=2+2cosAcosBcosC

(9)sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0

cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及

sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2

tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

第五篇：高中數(shù)學(xué)-三角函數(shù)公式

兩角和公式

sin(A+B)= sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)= sinAcosB-cosAsinBcos(A+B)= cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)= cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)倍角公式

tan2A = 2tanA/(1-tan^2 A)Sin2A=2SinA?CosA

Cos2A = Cos^2 A--Sin^2 A=2Cos^2 A—1=1—2sin^2 A 三倍角公式

sin3A = 3sinA-4(sinA)^3;cos3A = 4(cosA)^3-3cosA

tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)半角公式

sin(A/2)= √{(1--cosA)/2}cos(A/2)= √{(1+cosA)/2}

tan(A/2)= √{(1--cosA)/(1+cosA)}

tan(A/2)=(1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)和差化積

sin(a)+sin(b)= 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]sin(a)-sin(b)= 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]cos(a)+cos(b)= 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]cos(a)-cos(b)=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB 積化和差

sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]cos(a)cos(b)= 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]sin(a)cos(b)= 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)] cos(a)sin(b)= 1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)] 誘導(dǎo)公式

sin(-a)=-sin(a)cos(-a)= cos(a)sin(π/2-a)= cos(a)cos(π/2-a)= sin(a)sin(π/2+a)= cos(a)cos(π/2+a)=-sin(a)sin(π-a)= sin(a)cos(π-a)=-cos(a)sin(π+a)=-sin(a)cos(π+a)=-cos(a)tanA = sinA/cosA 萬能公式

sin(a)= [2tan(a/2)] / {1+[tan(a/2)]^2}

cos(a)= {1-[tan(a/2)]^2} / {1+[tan(a/2)]^2} tan(a)= [2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}

其它公式

a·sin(a)+b·cos(a)= [√(a^2+b^2)]*sin(a+c)[其中，tan(c)=b/a]a·sin(a)-b·cos(a)= [√(a^2+b^2)]*cos(a-c)[其中，tan(c)=a/b]

1+sin(a)= [sin(a/2)+cos(a/2)]^2;1-sin(a)= [sin(a/2)-cos(a/2)]^2;;公式一：

設(shè)α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：

sin（2kπ＋α）= sinαcos（2kπ＋α）= cosαtan（2kπ＋α）= tanα公式二：

設(shè)α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（π＋α）=-sinαcos（π＋α）=-cosαtan（π＋α）= tanα公式三：

任意角α與-α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（-α）=-sinαcos（-α）= cosαtan（-α）=-tanα公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（π-α）= sinαcos（π-α）=-cosαtan（π-α）=-tanα公式五：

利用公式-和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（2π-α）=-sinαcos（2π-α）= cosαtan（2π-α）=-tanα公式六：

π/2±α及3π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（π/2+α）= cosαcos（π/2+α）=-sinαsin（π/2-α）= cosαcos（π/2-α）= sinαsin（3π/2+α）=-cosαcos（3π/2+α）= sinαsin（3π/2-α）=-cosαcos（3π/2-α）=-sinα