第一篇：直角梯形面積公式

直角梯形面積公式

S=（上底+下底）×高÷2

梯形是上下兩條邊平行的四邊形狀，你按照一個對角線可以把它分成兩個高相同的三角形，三角形面積公式是“底乘以高除以2”，所以梯形就是：“上底乘以高除以2”+“下底乘以高除以2”=“上底加下底乘以高除以2”

另一個公式：“中位線×高”

第二篇：梯形面積公式的推導

姓名：班別：

梯形面積公式的推導 1．小組合作操作討論

（1）用兩個的梯形可以拼成一個形。

（2）梯形的上底與下底的和等于平行四邊形的；梯形的高等于平行四

邊形的。

（3）每一個梯形的面積等于平行四邊形面積的。（4）梯形的面積等于，用字母表示是 2．歸納公式

梯形面積=（+）×÷2

S=(+)×÷2

姓名：班別：

梯形面積公式的推導 1．小組合作操作討論

（1）用兩個的梯形可以拼成一個形。

（2）梯形的上底與下底的和等于平行四邊形的；梯形的高等于平行四

邊形的。

（3）每一個梯形的面積等于平行四邊形面積的。（4）梯形的面積等于，用字母表示是。2．歸納公式

梯形面積=（+）×÷2

S=(+)×÷2

姓名：班別：

梯形面積公式的推導 1．小組合作操作討論

（1）用兩個的梯形可以拼成一個形。

（2）梯形的上底與下底的和等于平行四邊形的；梯形的高等于平行四

邊形的。

（3）每一個梯形的面積等于平行四邊形面積的。（4）梯形的面積等于。2．歸納公式

梯形面積=（+）×÷2

S=(+)×÷2

姓名：班別：

梯形面積公式的推導 1．小組合作操作討論

（1）用兩個的梯形可以拼成一個形。

（2）梯形的上底與下底的和等于平行四邊形的；梯形的高等于平行四

邊形的。

（3）每一個梯形的面積等于平行四邊形面積的。（4）梯形的面積等于，用字母表示是。2．歸納公式

梯形面積=（+）×÷2

S=(+)×÷2

第三篇：梯形面積推導公式教學反思

梯形面積推導公式教學反思

英坪中心小學 向長興

梯形面積的計算是在學生學會計算平行四邊形、三角形面積計算的基礎(chǔ)上教學的。本節(jié)課尚老師先復習梯形的有關(guān)知識，然后引導學生想，怎樣把梯形轉(zhuǎn)化為已學過的圖形，從而推導出梯形的面積計算公式。這樣就體現(xiàn)了本節(jié)課教學的難點理解梯形面積計算公式的推導過程。

首先復習舊知，以舊促新，如：出示梯形請學生找出梯形的上底、下底和高，然后請學生想一想：在推導平行四邊形、三角形面積計算公式的時候，都用到了什么方法？帶領(lǐng)學生回顧以前知識，（把一個平行四邊形進行割補轉(zhuǎn)化成一個長方形，推導出平行四邊形的面積計算公式；把兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形推導出三角形的面積計算公式。）使學生明確都用到了轉(zhuǎn)化的方法。然后教師啟發(fā)：我們能否也用轉(zhuǎn)化的方法來推導梯形面積的計算公式呢？下面我們就來共同研究、探討。本環(huán)節(jié)的設計，善于抓住新舊知識的內(nèi)在聯(lián)系，數(shù)學思想方法的類比遷移，用循序漸進的啟發(fā)性提問，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維。促進學生將梯形面積計算公式與已有認知結(jié)構(gòu)中的平行四邊形、三角形面積計算公式建立實質(zhì)性聯(lián)系，為學生對梯形面積公式的探究、研討，促進知識方法的有效遷移創(chuàng)造條件。

再就是推導梯形的面積計算公式：在引導學生進行操作時：

1、拿出兩個完全一樣的梯形動手拼一拼。

2、你拼成了什么圖形？怎樣拼的？

3、你發(fā)現(xiàn)拼成的平行四邊形和梯形之間有什么關(guān)系？讓學生帶著教師提出的問題一邊思考，一邊動手，防止出現(xiàn)學生不知道做什么的現(xiàn)象。然后學生示范拼圖，用兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形。

接下來根據(jù)拼成的平行四邊形，請學生一邊看圖一邊找關(guān)系，先找出平行四邊形的底與梯形的底之間的關(guān)系，即拼成的平行四邊形底是梯形上底和下底之和，再找出梯形的高與拼成的平行四邊形的高的關(guān)系，即拼成的平行四邊形的高是梯形的高，然后得出梯形面積與拼成的平行四邊形面積之間的關(guān)系，即梯形面積是拼成的平行四邊形面積的一半，最后得出梯形的面積計算公式及字母公式。

本節(jié)課的設計，尚老師能從學生實際出發(fā)，引導學生創(chuàng)造性的學習，為學生提供廣闊性的學習空間，讓他們自己選擇解決問題的策略，設計解決問題的方案，學生通過實際操作、分析推理等活動，總結(jié)出解決問題的方法，使研究的要求清楚，目的明確，有利于學生有效、有序地進行思維。

第四篇：梯形面積公式的不同推導方式

梯形面積公式的不同推導方式

課本中介紹梯形面積公式推導的方法，通常只有一種方法，那就是用兩個相同梯形拼成一個平行四邊形，然后用這個平行四邊形的面積推得其中梯形的面積。這種方法很簡潔，實際上梯形面積公式推導還有其它方法，現(xiàn)介紹如下：

方法一：把梯形分成兩個三角形，分別算面積，然后計算它們的和。

把梯形分成兩個三角形，如圖所示，一個在左下，一個在右上。右上三角形的面積 = 上底×高÷2 左下三角形的面積 = 下底×高÷2 所以 梯形的面積 = 上底×高÷2＋下底×高÷2

=（上底＋下底）×高÷2 因此 梯形的面積 =（上底＋下底）×高÷2

方法二：如圖所示，分別沿梯形兩腰中點向下底作垂線，與腰、下底正好圍成兩個直角三角形，把這兩個三角形分別按逆時針或順時針旋轉(zhuǎn)1800角，使得原來的梯形被拼組成一個長方形。梯形的上下底總長度，正好等于現(xiàn)在長方形兩個長的總長度，即長方形的長=（上底＋下底）÷2。長方形的寬正好等于梯形的高。

長方形的面積 = 長×寬

所以 梯形的面積 =[（上底＋下底）÷2 ]×高 =（上底＋下底）×高÷2

因此 梯形的面積 =（上底＋下底）×高÷2

方法三：如圖所示，把梯形切割成兩塊，一塊是平行四邊形，一塊是三角形。

平行四邊形的底就是原梯形的上底，三角形的底是梯形的下底與上底之差，而平行四邊形和三角形的高都等于梯形的高。

所以 梯形的面積

=平行四邊形的面積＋三角形的面積

= 上底×高＋（下底－上底）×高÷2 =（2×上底）×高÷2＋（下底－上底）×高÷2 =（2×上底＋下底－上底）×高÷2 =（上底＋下底）×高÷2 因此 梯形的面積 =（上底＋下底）×高÷2

方法四：如圖所示，把梯形的缺角補上，正好補成一個長方形，則：

長方形的面積=下底×高

而補上的兩個小三角形的總面積為： 小三角形面積和=（下底－上底）×高÷2 所以梯形面積

= 長方形的面積－小三角形面積和 =下底×高－（下底－上底）×高÷2 = [下底－（下底－上底）÷2] ×高 = [2×下底－（下底－上底）] ×高÷2 =（上底＋下底）×高÷2

方法五：如圖所示，在梯形的一側(cè)補上一個三角形，使整個圖形成為一個平行四邊形。平行四邊形的底就是梯形的下底，三角形的底恰好是梯形的下底與上底之差。它們的高都是析梯形的高。所以梯形的面積為：

下底×高－（下底－上底）×高÷2 = [下底－（下底－上底）÷2] ×高 = [2×下底－（下底－上底）] ×高÷2 =（上底＋下底）×高÷2 因此 梯形的面積 =（上底＋下底）×高÷2

第五篇：五年級數(shù)學 梯形面積公式

《梯形面積公式》教案

小西堡總校韓寨學校 郭樹強

*** 教學目標： 知識與技能：

使學生理解梯形面積計算公式的來源，能夠運用公式正確地計算梯形的面積，并會計算一些簡單的有關(guān)梯形面積的實際問題。過程與方法：

在探索梯形面積公式時，進行嘗試； 情感態(tài)度與價值觀：

(1)初步培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和空間觀念。

(2)結(jié)合教材教育學生，梯形面積計算在實際中有廣泛的應用，要認真學好這些知識，以后更好地為社會服務。同時通過梯形面積公式的推導，滲透辯證唯物主義思想，使學生初步懂得用運動、變化的觀點來觀察事物。

教學重點：掌握和應用梯形面積的計算公式。

教學難點：梯形面積計算公式的推導

教法、學法設計

運用嘗試教學法。①在探索梯形面積公式時，進行嘗試；②學習例３時進行嘗試。講練結(jié)合，及時進行反饋、矯正。

教具、學具準備：投影儀及若干制好的圖片，鉛筆刀、粉筆。學生自制若干梯形圖片、一個平行四邊形圖片、一個一平方厘米的小正方形圖片、剪刀一把。

教學過程：

（一）復習鋪墊，準備遷首先投影出示一組平行四邊形圖形，并復習近平行四邊形公式，板書：平行四邊形面積＝底×高。然后投影出示一組三角形圖形，并復習它的面積計算公式，板書：三角形的面積＝底×高÷２。再投影出示一組包括一般梯形、直角梯形、等腰梯形的各種梯形，提問這是什么圖形？怎樣判斷它們是梯形，指出它們的底和高。

(二)游戲?qū)?，激趣引新?/p>

先讓學生用準備好的若干梯形紙片拼圖，并有目的地選擇幾個圖形在投影中顯示，如圖：

（崗亭）（輪船）（臺燈）（飛機）(三)操作思考，探索規(guī)律。

第一步：學生在自己座位上動手操作，將游戲拼圖中兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形或長方形或正方形。

第二步：將學生操作過程反映在投影上，觀察雙片投影演示：先顯示兩個完全一樣的梯形；再抽移轉(zhuǎn)動圖片，拼成一個平行四邊形。然后出示思考題。

①原來是幾個什么圖形？拼成一個什么圖形？

②拼成的平行四邊形的底和高與梯形的上、下底及高有什么關(guān)系？

提問板書：平行四邊形的底＝梯形上底＋梯形下底

平行四邊形的高＝梯形的高

③拼成的平行四邊形的面積和梯形的面積有什么關(guān)系？提問后板書：梯形的面積＝平行四邊形的面積÷２

第三步是學生再觀察教師將一個平行四邊形切分成兩個完全一樣的梯形。然后教師指導學生將自帶的平行四邊形也剪成兩個完全一樣的梯形，思考：

①把平行四邊形剪開后得到什么圖形？

②剪出的梯形上底、下底、高與平行四邊形的底、高有什么關(guān)系？

③剪出的一個梯形面積與平行四邊形面積有什么關(guān)系？

第四步是判斷推理、得出規(guī)律。提問根據(jù)板書和操作，你認為梯形面積怎么求：

根據(jù)提問板書：

梯形面積＝平行四邊形面積÷２＝底×高÷２（平行四邊形）

＝（上底＋下底）×高÷２（梯形）

第五步是將梯形的面積公式與三角形的面積公式加以對比，強調(diào)“÷２”的道理。

第六步是看書進一步驗證自己推導公式的思考方法是否正確。(四)學習例題，運用規(guī)律。

先提問要求梯形的面積必須知道什么條件，同時告訴學生梯形面積公式在生產(chǎn)實踐中有廣泛的應用，我們要學好它，為祖國建設服務，然后出示例３，讀題后教師用鉛筆刀垂直切下一支粉筆，告訴學生小刀切后出現(xiàn)的圖形叫做“橫截面”，最后讓學生獨立嘗試解題，計算后看書對照。(五)及時練習，反饋鞏固。

第一題是基本題，一個梯形的上底是５米，下底是８米，高是６米，面積是平方米。讓學生對照條件將數(shù)字帶入公式進行計算。

第２題指出拼圖游戲中的一個梯形的上、下底和高的長度，口頭列式求它的面積，這樣照應開頭。

第３題是對各種不同類型的、變式的梯形進行口頭列式求出面積。

第４題是課本第７１頁第３題，看圖中堤壩中的數(shù)字進行列式解答。

第５題是選擇填空（如下圖）。目的在于讓學生正確地找出圖中的上底、下底和高，求出面積。

題目是：正確的求積算式是（）①(15+8)×4÷2

②(15+8)×10÷2

③(4+10)×15÷2

④(4+10)×8÷2

第６題是設計一條發(fā)展智能的提高題給學生練習，培養(yǎng)學生的思維能力。題目是：將三個邊長是５厘米的正方形連接橫放，后鋸掉兩邊正方形的一個角，形成一個梯形（如圖），求梯形的面積。

(六)完成課堂作業(yè)，進行課堂總結(jié)。

課堂作業(yè)是練習二十第１題三條題目，課后完成練習二十第２題。教學反思：