第一篇：華羅庚學校數(shù)學課本(6年級下冊)第14講 關于空間想象力的綜合訓練題

第十四講 關于空間想象力的綜合訓練題

1.將下圖中的硬紙片沿虛線折起來，便可以作成一個正方體.問這個正方體的2號面的對面是幾號面？

2.有一個長方體，它的正面和上面的面積之和是209，如果它的長、寬、高都是質數(shù)，求這個長方體的體積.3.有一個正方體，邊長是5.如果它的左上方截去一個邊長分別是5、3、2的長方體（如下圖），求它的表面積減少的百分比是多少？

4.有三個大小一樣的正方體，將接觸的面用膠粘接在一起成左圖的形狀，表面積比原來減少了16平方厘米.求所成形體的體積.5.如下圖，從長為13厘米，寬為9厘米的長方形硬紙板的四角去掉邊長為2厘米的正方形，然后沿虛線折疊成長方體容器.這個容器的體積是多少立方厘米？

6.一個正方體形的紙盒中恰好能放入一個體積為628立方厘米的圓柱體（下圖）.問紙盒的容積有多大？（圓周率取為3.14）.7.一個高為30厘米，底面為邊長是10厘米的正方形的長方體水桶，其塊，問需要投入多少塊這種石塊才能使水面恰與桶高相齊？

8.有兩種不同形狀的紙板，一種是正方形的，另一種是長方形的，正方形紙板的總數(shù)與長方形紙板的總數(shù)之比是1∶2.用這些紙板做成一些豎式和橫式的無蓋紙盒.正好將紙板用完.問在所做的紙盒中，豎式紙盒的總數(shù)與橫式紙盒的總數(shù)之比是多少？

9.如下圖，在棱長為3的正方體中由上到下，由左到右，由前到后，有三個底面積是1的正方形高為3的長方體的洞，求所得形體的表面積是多少？

10.將邊長為10的正方體木塊六個面都染上紅色后，鋸成邊長為1的小正方形木塊1000塊.問：這一千塊小正方體木塊中，沒有涂紅色的共有多少塊？只有一個面是紅色的共有多少塊？恰有兩個面為紅色的共有多少塊？恰有三個面為紅色的共有多少塊？

11.用三個大小一樣的正方體積木和一把有刻度的直尺.請你設計一種方法，不通過任何計算，直接量出每個正方體的體對角線的長.12.如下圖，把16個邊長為2厘米的正方體重疊起來拼成一個立體圖形，求這個立體圖形的表面積.13.2100個邊長為1米的正方體堆成一個實心的長方體.它的高是10米，長、寬都是大于10（米）的整數(shù)，問長方體長寬之和是幾米？

14.一個正方體形狀的木塊，棱長為1米，沿水平方向將它鋸成3片，每片又鋸成4長條，每條又鋸成5小塊，共得大大小小的長方體60塊.求這60塊長方體表面積的和是多少平方米？

15.如下圖，是一個邊長為2厘米的正方體.在正方體的上面的正中間向下挖一個邊長為1厘米的正方體小洞.接著在小洞的底面正中再向下挖一個后得到的立體圖形表面積是多少平方厘米？

16.如下圖，一塊硬紙片可以做成一個多面體的紙模型（沿虛線折，沿實線粘）.這個多面體的面數(shù)，頂點數(shù)與棱數(shù)之和是多少？

17.如下圖是一個四面體，有六條棱，四個表面三角形，已知六條棱長恰是六個連續(xù)的自然數(shù).如果某個表面三角形的周長是3的倍數(shù)，就將這個三角形染紅色；反之，周長不是3的倍數(shù)的三角形就染黃色.問：四個表面三角形是否能全染成黃色？簡述理由.18.把正方體的六個表面都分成9個相等的正方形.現(xiàn)用紅、黃、藍三種顏色去染這些小正方形，要求有公共邊的正方形染的顏色不同，問：用紅色染成的正方形個數(shù)最多有幾個？

19.有6個棱長分別是3厘米，4厘米，5厘米的相同的長方體，把它們的某些面染上紅色，使得一個長方體只有一個面是紅色的，一個長方體恰有兩個面是紅色的，一個長方體恰有三個面是紅色的，一個長方體恰有四個面是紅色的，一個長方體恰有5個面是紅色的，還有一個長方體六個面都是紅色.染色后把所有長方體分割成棱長為1厘米的小立方體，分割完畢后，恰有一面是紅色的小立方體最多有幾個？

20.給出一個立方體和六張同樣大小的用五個相等小正方形組成的“十字形”彩紙，每個十字形彩紙的面積恰等于立方體一個側面的面積.試設計一種方法，不剪開這六張彩紙，就可以把他們貼滿立方體的六個側面.關于空間想象力的綜合訓練題參考解答

1.想象一個正方體，固定一個面為2號面，依次可排出2號面對面是6號面.2.如下圖可以看出，長方體的正面及上面之和恰等于：

長×（寬+高）=209=11×19

有兩種可能：①長=11，寬+高=19.②長=19，寬+高=11.寬和高必是一個奇質數(shù)與一個偶質數(shù)2.只有19=17＋2合乎要求，11=9＋2不符合要求.所以長=11，長方體體積是11×17×2=374.3.原立方體的表面積=5×5×6=150.減少的表面積是兩塊3×2長方形

4.三個小正方體拼接成圖中的樣子（見307頁原題圖），減少了小正方體的4個側面正方形的面積，表面積減少了16平方厘米，每個正方形側面為16÷4=4平方厘米，每個正方體棱長為2厘米，三個小正方體體積（即所成形體的體積）是3×23=24立方厘米.5.容器的底面積是

（13-4）×（9-4）=45平方厘米，高為2厘米，容器體積是45×2=90立方厘米.7.所裝入石塊的體積應等于桶的容積的一半.投入石塊：

（10×10×15）÷（2×2×3）=125（塊）.8.由于紙盒無蓋，所以一個豎式紙盒有一個正方形和4個長方形，一個橫式紙盒有2個正方形和3個長方形，那么一個豎式紙盒和兩個橫式紙盒共有5個正方形和10個長方形，這時所用的正方形紙板與長方形紙板的比恰是1∶2，也就是說按照每做一個豎式紙盒，再做兩個橫式紙盒的比例做紙盒，就可以把兩種不同形狀的紙板用完.因此，在所做的紙盒中，豎式紙盒的總數(shù)與橫式紙盒的總數(shù)之比是1∶2.9.沒打洞之前正方體表面積共 6 × 3 × 3= 54，打洞后，表面積減少 6又增加 6×4（洞的表面積）.即所得形體的表面積是54-6＋24=72.10.沒涂色的小正方塊共有8×8×8=512塊，只有一面涂色的共有8×8×6＝384塊，恰有兩個面為紅色的共有8×12=96塊，恰有三個面為紅色的，共有8塊.11.將三個大小一樣的立方體積木如下圖堆放，則量得A、B兩點距離就是體對角線的長.12.從前、后、左、右、上、下六個方向分別看這堆積木形成的形體表面.從前看有7個邊長為2厘米的小正方形；

從后看有7個邊長為2厘米的小正方形；

從左看有9個邊長為2厘米的小正方形；

從右看有9個邊長為2厘米的小正方形；

從上看有9個邊長為2厘米的小正方形；

從下看有9個邊長為2厘米的小正方形；

因此，這堆積木的表面積是：

22×（7＋7＋9＋9＋9＋9）=200（平方厘米）.13.長方體體積是2100立方米，高為10米，所以底面積為210平方米.210=1×210=2×105=3×70＝5×42=6×35＝7×30=10×21=14×15.可見，長為15米，寬為14米，長寬之和是15+14=29米.14.先前的正方體有6個面，每個面的面積是1平方米，共6平方米.無論后來鋸成多少塊，這6個面的6平方米總是后來的小木塊的表面積的一部分.再考慮到每鋸一刀就會得到兩個一平方米的表面，現(xiàn)在一共鋸了 2＋3＋4=9刀，一共得到 18平方米的表面，因此總的表面積為：

6＋（2＋3＋4）×2=24（平方米）.15.正方體在挖小洞之前的表面積為6×22，挖了小洞之后面積不但沒有減少，反還要加上三個小洞的側面積的和.三個小洞各有四個側面，每個側面的面積分別是：

因此總的表面積為：

16.首先把這個多面體想清楚，把剪下的硬紙板片左、右相粘后，形成下左圖的樣子，然后把上下兩邊的正方形和三角形分別粘好，應成為下圖的樣子.把多面體想清楚以后，就可以數(shù)面數(shù)、頂點數(shù)和棱數(shù)了.硬紙片的每個正方形或三角形都是多面體的一個面，因此一共有20個面：12個正方形和8個三角形；每個正方形有四條邊，每個三角形三條邊，共有12×4＋8×3=72條邊，每兩條邊重合為多面體的一條棱，所以多面體共有72÷2＝36條棱.每個正方形有四個頂點，每個三角形有三個頂點，共有72個頂點.從上下圖可以看出，每四個頂點重在一起成為多面體的一個頂點，所以多面體共有72÷4=18個頂點.因此面數(shù)+棱數(shù)+頂點數(shù)=20+36＋18=74.17.不能將四個表面全染成黃色！理由如下：六個連續(xù)自然數(shù)被3除的余數(shù)必有兩個0，兩個1，兩個2，當且僅當一個面三角形三邊分別被3除余0、1、2時，這個面三角形周長被3整除，此面三角形染紅色，我們設六個連續(xù)自然數(shù)被3除的余數(shù)分別為兩個a，兩個b，兩個c.任取面△ABC，如是黃色，必有兩棱（不妨設AB、AC）被3除余數(shù)同為 a ；設 AD被 3除余數(shù)為 b（≠a）.這時 BD、CD中總有一個是被3除余c的，即△ABD與△ACD中總有一個要染紅色，因此，四面體的四個表面三角形不可能全染成黃色.18.很明顯，一個面上最多有5個方格可以染成紅色，如圖（a）所示.當一個面染成5個紅色方格以后，與這個面有公共邊的四個面，就不能再有同樣的染法，但這個面的對面仍可染成5個紅色方格，因此，至多有兩個面可以染成5個紅色的方格，其余四個面，每一個面的四個拐角處的方格不能染紅，一個面至多如圖（b）染上四個紅格，但有公共邊的兩個面，不能都染成（b），只能有一組對面染成（b），另一組對面染成（c）.采用以上步驟染成紅色方格共有：

5×2＋4×2＋2×2=22個.這是最多的紅色方格數(shù).19.僅一面紅色的長方體最多可形成5×4=20個一面紅色的小正方體；

恰有兩面紅色的長方體最多可形成20×2=40個一面紅色的小正方體；

恰有三面紅色的長方體最多可形成4+16×2=36個一面紅色的小正方體；

恰有四面紅色的長方體最多可形成：12×2+4×2=32個一面紅色的小正方體；

恰有五面紅色的長方體最多可形成：

3+9×2+3×2=27個一面紅色的小正方體；

六面紅色的長方體恰形成：

（6＋2+3）× 2=22個一面紅色的小正方體；

分割后，所得一面紅色的小正方體最多有：

20＋40＋36＋32＋27＋22=177個.20.試想在側面上如下左圖放置十字形，超出的部分折貼在相鄰的側面上.這樣，就可以如下下圖那樣把六張十字形貼滿在立方體表面上.

第二篇：華羅庚學校數(shù)學課本(6年級上冊)第03講 分數(shù)、百分數(shù)應用題

第三講 分數(shù)、百分數(shù)應用題

（一）分數(shù)、百分數(shù)應用題是小學數(shù)學的重要內容，也是小學數(shù)學重點和難點之一．一方面它是在整數(shù)應用題基礎上的繼續(xù)和深化；另一方面，它有其本身的特點和解題規(guī)律．因此，在這類問題中，數(shù)量之間以及“量”、“率”之間的相依關系與整數(shù)應用題比較，就顯得較為復雜，這就給正確地選擇解題方法，正確解答帶來一定困難．

為了學好分數(shù)、百分數(shù)應用題的解法必須做好以下幾方面工作．

①具備整數(shù)應用題的解題能力．解答整數(shù)應用題的基礎知識，如概念、性質、法則、公式等仍廣泛用于分數(shù)、百分數(shù)應用題．

②在理解、掌握分數(shù)的意義和性質的前提下靈活運用．

③學會畫線段示意圖．線段示意圖能直觀地揭示“量”與“百分率”之間的對應關系，發(fā)現(xiàn)量與百分率之間的隱蔽條件．它可以幫助我們在復雜的條件與問題中理清思路，正確地進行分析、綜合、判斷和推理．

④學會多角度、多側面思考問題的方法．分數(shù)百分數(shù)應用題的條件與問題之間的關系變化多端，單靠統(tǒng)一的思路模式有時很難找到正確解題方法．因此，在解題過程中，要善于掌握對應、假設、轉化等多種解題方法，在尋找正確的解題方法同時，不斷地開拓解題思路．

例1（1）本月用水量比上月節(jié)約7％，可以聯(lián)想到哪些關系？

①上月用水量與單位“1”的關系．

②本月節(jié)約用水量與上月用水量的7％的關系．

③本月用水量與上月用水量的（1－7％）的關系．

（2）藍墨水比紅墨水多20％，可以聯(lián)想到哪些關系？

①紅墨水與單位“1”的關系．

②藍墨水比紅墨水多出的量與紅墨水的20％的關系．

③藍墨水與紅墨水的（1＋ 20％）的關系．

（3）已看的頁數(shù)比未看的頁數(shù)多15％，可以聯(lián)想哪些關系？

①未看的頁數(shù)與單位“1”的關系．

②已看的與未看的頁數(shù)的差與未看頁數(shù)的15％的關系．

③已看的頁數(shù)與未看的頁數(shù)的（1＋15％）的關系．

事書是多少頁？

分析 每天看15頁，4天看了15×4＝60頁．解題的關鍵是要找出

解：①看了多少頁？

15×4＝60（頁）．

②看了全書的幾分之幾？

③這本書有多少頁？

答：這本故事書是 150頁．

分析 要想求這本書共有多少頁，需要找條件里的多21頁，少6頁，剩下 172頁所對應的百分率．也就是說，要從這三個量里找出一個能明確占全書的幾分之幾的量．

畫線段圖：

答：這本故事書共有264頁．

例4 惠華百貨商場運到一批春秋西服，按原（出廠）價加上運費、營知售價是123元，求出廠價多少元？

相當于123元，如上圖可以得出解答：

答：春秋西服每套出廠價是108元．

克，收完其余部分時，又剛好裝滿6筐，求共收西紅柿多少千克？

與百分率”的關系已經(jīng)直接對應，求每筐的千克數(shù)的條件完全具備．

解：其余部分是總千克數(shù)的幾分之幾：

西紅柿總數(shù)共裝了多少筐：

每筐是多少千克：

共收西紅柿多少千克：

綜合算式：

答：共收西紅柿384千克．

解法2：（以下列式由學生自己理解）

答：共收西紅柿384千克．

水泥沒運走．這批水泥共是多少噸？

分析 上圖中有3個相對各自討論范圍內的單位“1”（“全部”、“余下”、“又余下”）．依據(jù)逆向思路可以得出，最后剩下的15噸對應的是下”的噸數(shù)90噸（即“余下”含義中的1個單位是90噸）．這90噸恰是“全

例7 某人在公共汽車上發(fā)現(xiàn)一個小偷向相反方向步行，10秒鐘后他秒？

分析與解答 這是一個追及問題，因此求追上所花時間必須求出相距距離及它們速度差．相距距離是因為車上之人與小偷反向走了10秒鐘產(chǎn)生的．而速度差是易求的．

所以追上所花時間是

答：追上小偷要110秒．

例8 A有若干本書，B借走一半加一本，剩下的書，C借走一半加兩本，再剩下的書，D借走一半加3本，最后A還有2本書，問A原有多少本書．

答：A原有50本書．

解法2：用倒推法解．

分析 A剩下的2本應是C借走后剩下的一半差3本，所以 C借走后還

綜合算式：

答：A原有50本書．

習題三

比蘋果少1440千克，運來橘子多少千克？

2．有兩袋米，甲袋比乙袋少18千克．如果再從甲袋倒入乙袋6千克，3．一本書，已看了130頁，剩下的準備8天看完．如果每天看的頁數(shù)

蘋果？每天各吃了幾個蘋果？

5．古希臘杰出的數(shù)學家丟番圖的墓碑上有一段話：“他生命的六分之一是幸福的童年．再活十二分之一臉上長起了細細的胡須，他結了婚還沒有孩子，又度過了七分之一．再過了五年，他幸福地得到了一個兒子．可這孩子光輝燦爛的壽命只有他父親的一半．兒子死后，老人在悲痛中活了四年，也結束了塵世的生涯”．你能根據(jù)這段話推算出丟番圖活了多少歲？多少歲結的婚嗎？

6．一瓶酒精，當用去酒精的一半后，連瓶共重700克；如只用去酒精

多少臺？

習題三解答

1．①蘋果重量占總重量的幾分之幾？

③總重量是多少千克？

④運來橘子多少千克？

2．①倒米后甲袋比乙袋少多少千克？

18＋6×2＝30（千克）．

②倒米后甲袋比乙袋少幾分之幾？

③倒米后乙袋有米多少千克？

④原來乙袋有米多少千克？

80－6＝74（千克）．

⑤原來甲袋有米多少千克？

74－18＝56（千克）．

4．共買蘋果：

＝605（臺）．

第三篇：（滬教版）一年級數(shù)學下冊 綜合訓練題（1）

（滬教版）一年級數(shù)學下冊

綜合訓練題

班級

姓名

得分

一、填空。

1.99

2.6個十4個一組成的數(shù)是（）.

3.十位和個位都是8的兩位數(shù)是（）.

4.比較下面各數(shù)的大小，從大到小填在括號里.

（）＞（）＞（）＞（）＞（）＞（）

5.100的百位上是（），表示（）個百。

6.和60相鄰的兩個數(shù)是（）和（）.

7.9元=（）角

30角=（）元.

8.一個數(shù)十位上的數(shù)字比8大，個位上的數(shù)字比1小，這個數(shù)是（）.

二、判斷正誤.正確畫“√”，錯誤畫“×”。

1.班里有女同學29人，30張桌子，一共有多少個同學?

（）

2.汽車房停著20輛汽車，9輛小車，還剩多少輛車?

（）

3.全班有57個同學，交了40本寫字本，還差幾本沒有交?

（）

4.小英剪了25顆五角星，小平剪了20顆五角星，小平比小英多剪幾顆五角星?

（）

三、計算.

①3+14=

②47-7=

③86-5=

④50+9=

⑤75+6=

⑥96-60=

⑦89-19=

⑧15+15=

⑨43+0=

⑩43-0=

⑾67-62=

⑿20+80=

⒀21-11-10=

⒁51+0+9=

四、看圖填空。

正方體有（）個，長方體有（）個，圓柱體有（）個，球體有（）個.五、比較大小.36□37

50□49+2

70+6□60-7

48□84

32□28+4

90-6□80+6

91□19

64+9□74

83+17□17+83

六、列式計算。

1.減數(shù)是25，被減數(shù)是41，差是多少?

2.兩個加數(shù)都是25，和是多少?

七、應用題。

1.公園里有楊樹23棵，柳樹40棵，再栽多少棵楊樹就和柳樹同樣多?

答：再栽（）棵楊樹就和柳樹同樣多。

2.水果店運來一批蘋果，賣出27筐，還剩13筐，運來多少筐?

答：運來（）筐。

3.小紅家養(yǎng)了18只公雞，母雞比公雞多24只，母雞有多少只?

答：母雞有（）只。

4.汽車場上有大汽車和小汽車一共有25輛，大汽車有10輛，小汽車有多少輛?

答：小汽車有（）輛。

八、把條件和合適的問題用線連起來，再計算。

還剩多少本？

學校圖書室有故事

書67本，科技書20本.1.算式：

學校圖書室有故事

書67本，借出20本.2.共有多少本？

算式：

科技書比故事書少多少本？

學校圖書室有故事書67本，又買來28本.3.算式：

第四篇：五年級下冊數(shù)學講義-思維拓展訓練：第一講 計算綜合一 （無答案）全國通用

看完前面的故事，同學們可能有些疑問，真的需要那么多麥子嗎？同學們可以試著算一算：

從第一個棋盤開始，需要的麥子數(shù)分別為：1

粒、2

粒、4

粒、8

粒、16

粒、32

粒、64

粒、128

粒、256

粒、512

粒、1024

粒、2048

粒、??，寫到這里，同學們可以看出：開始的時候麥粒數(shù)量并不大，但越到后面數(shù)量越多，最終會達到全世界都無法承受的程度．

麥粒數(shù)量形成的這串數(shù)列，就叫做等比數(shù)列．等比數(shù)列就是按照相同的倍數(shù)增加（或減少）的數(shù)列，例如“麥粒數(shù)列”就是按照

倍的速度變大的，這個相同的倍數(shù)就是公比，“麥粒數(shù)列”的公比就是

2．同等差數(shù)列一樣，等比數(shù)列同樣有首項、末項及項數(shù)．同學們可以想一想如何通過首項和公比將等比數(shù)列的每一項都表示出來．等差數(shù)列求和是利用“倒序相加”或“配對求和”的方法，那么等比數(shù)列如何求和呢？我們來看一個例題．

分析

這是一個等比數(shù)列求和的問題

.如果一個一個地計算會有點復雜，那么該如何簡便地算出數(shù)列的和呢？

古代的等比數(shù)列

等比數(shù)列源于古代的一些實際問題．古埃及國王拉阿烏斯有位能干的文書阿默斯．他用象形文字寫了一部《算書》，記錄了公元前

2000

年

~

公元前

1700

年間數(shù)學研究的一些成果．其中有這樣一題，題中畫了一個階梯，階梯旁邊標著數(shù)：7，49，343，2401，16807．并在數(shù)旁依次畫了人、貓、鼠、大麥和量器．原書上并無任何說明，這成為數(shù)學史上的一個難解之謎，2000

多年中無人能解釋．

直到中世紀，意大利數(shù)學家斐波那契在1202

年發(fā)表了《算盤全書》，書中有這樣一題：

有七個老婦人同去羅馬，每人有七只騾子，每只騾子背著七個袋子，每個袋子放有七個面包，每個面包有七小刀隨之，每把小刀配有七鞘，問列舉之物全數(shù)共有幾何？

顯然這是一個等比數(shù)列的求和問題．

由此也基本解開了阿默斯之謎．原來阿默斯問題的意思是：今有七人，每人有七貓，每貓食七鼠，每鼠食七只大麥穗，每穗可長成大麥七量器，由此可得之數(shù)列如何？當然

這僅僅是推測．

我國古代數(shù)學家也早就研究過等比數(shù)列的問題．《孫子算經(jīng)》中有一個有趣的題目“出門望九堤”：今有出門重九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雛，雛有九毛，毛有九色，問各幾何？

有關等比數(shù)列的知識，同學們在初中高中還會繼續(xù)學習，在這里只需掌握簡單的等比數(shù)列求和即可．下面我們來看一道復雜的分數(shù)計算的題目．

?

2.計算：10

?

?4

+

è

在計算中，常用的巧算方法有：湊整、提取公因數(shù)、分組求和、倒序相加、找規(guī)律等．有些題目用一種辦法就能解決，有的題目可能幾種辦法都適用．同學們在做題的過程中要注意多積累，多思考，多去尋找不同的方法解題．下面一個例題，看看你能想到幾種解決方法．

分析

發(fā)現(xiàn)這個數(shù)列是一個等差數(shù)列，如果是求數(shù)列和，那很自然地想到配對求和，那么求數(shù)字之和能不能用配對求和呢？

3.從

到

所有數(shù)的數(shù)字之和為多少？

分析

很明顯我們不能將所有除以

余

1的數(shù)一個一個地列出來，不過我們可以嘗試著去計算一下，看看有沒有規(guī)律可以利用．找到了規(guī)律，問題就好解決了．

練習

4.數(shù)列

1，1，2，3，5，?中第100

個數(shù)除以

3的余數(shù)為多少？

在數(shù)列的計算中，找到數(shù)列的規(guī)律是非常重要的．但有些數(shù)列的規(guī)律不容易被發(fā)現(xiàn)，這就需要我們認真觀察，仔細比對，從而找到那些隱藏的規(guī)律．

分析

觀察數(shù)列，你找到什么規(guī)律了嗎？如何利用這些規(guī)律呢？

5.數(shù)列1，2，2，3，3，3，4，?中，第100

項是什么？前

項的和是多少？

×××

×××

×××

×××

×××

×××

×××

×××

一、等比數(shù)列及等比數(shù)列“錯位相減”法求和．

二、提取公因數(shù)，整體約分．

三、分類討論，分組求和．

四、數(shù)列找規(guī)律．

1.有一塊正方形的披薩，現(xiàn)在橫一刀、豎一刀把披薩切成4

塊，接著對每一塊小披薩也進行同樣的操作，然后再次對每一小塊披薩進行同樣的操作，最終有多少塊小披薩？

2.從

到

5000

所有數(shù)的數(shù)字之和為多少？

第五篇：2014屆高考數(shù)學一輪復習第33講《等差、等比數(shù)列的綜合應用》熱點針對訓練 理

第33講 等差、等比數(shù)列的綜合應用1.(2012·三明市上學期聯(lián)考)設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a2、a4是方程x－x

－2＝0的兩個根，S5＝(A)

5A.B．5

25C．－5 2

a1＋a5×552解析：a2、a4是方程x－x－2＝0的兩個根，a2＋a4＝1，S5＝，故選A.22

2.(2013·石家莊市質檢)已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}，a1·a9＝16，則a2·a5·a8的值(D)

A．16B．32

C．48D．64

解析：等比數(shù)列{an}，a1·a9＝a2·a8＝a2各項均為正數(shù)，所以a5＝4，所以a2·a3·a85＝16，33＝a5＝4＝64，即a2·a5·a8的值為64，故選D.3.(2012·山西省大同市高三學情調研)設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3＝9，S6＝36，則a7＋a8＋a9＝(D)

A．9B．16

C．36D．45 解析：由等差數(shù)列的性質可知a7＋a8＋a9＝2(S6－S3)－S3＝2×27－9＝45，故選D.4.(2013·長春市調研測試)等差數(shù)列{an}的公差為3，若a2，a4，a8成等比數(shù)列，則a4＝(C)

A．8B．10

C．12D．16

解析：令首項為a，2根據(jù)條件有(a＋9)＝(a＋3)(a＋21)?a＝3，a4＝3＋3×3＝12，故選C.5.(2013·湖南省長沙市第二次模擬)在等比數(shù)列{an}中，a1＋a2＝30，a3＋a4＝60，則a7＋a8＝ 240.解析：由等比數(shù)列性質知a1＋a2，a3＋a4，a5＋a6，a7＋a8成等比數(shù)列，由已知條件知公比為2，33所以a7＋a8＝(a1＋a2)·q＝30×2＝240.6.(2012·溫州十校聯(lián)合體期末聯(lián)考)已知1，a1，a2,9成等差數(shù)列，1，b1，b2，b3,9成等比數(shù)列，且a1，a2，b1，b2，b3都是實數(shù)，則(a2－a1)b2＝ 8.8解析：由1，a1，a2,9成等差數(shù)列，可得a2－a1＝，3

由1，b1，b2，b3,9成等比數(shù)列，可得b2＞0，且b2＝3，所以(a2－a1)b2＝8.7.(2012·浙江杭州市七校聯(lián)考)已知數(shù)列{an}中，a3＝2，a7＝1，若{}為等差數(shù)an＋1

1列，則a11＝.2

111解析：由等差數(shù)列的性質知，成等差數(shù)列，a3＋1a7＋1a11＋1

211則＝＋ a7＋1a3＋1a11＋1

2111即＋a11＝.1＋12＋1a11＋12

8.(2012·金華十校期末聯(lián)考)已知各項均不相等的等差數(shù)列{an}的前四項和為14，且a1，a3，a7恰為等比數(shù)列{bn}的前三項．

(1)分別求數(shù)列{an}，{bn}的前n項和Sn，Tn；

(2)記為數(shù)列{aSnTn

nbn}的前n項和為Kn，設cn＝Kcc*

n＋1＞n(n∈N)．

n

解析：(1)設公差為d，則???4a1＋6d＝14

??a＋2d2

1＝a1a1＋6d，解得d＝1或d＝0(舍去)，a1＝2，所以a＝n＋1，Snn＋3nn＋1

nn＝2bn＝2，Tn＝2－2.(2)因為K12(n＋1)·2n

n＝2·2＋3·2＋…＋，①

故2K＝2·22＋3·23＋…＋n·2n＋(n＋1)·2n＋1

n，② ①－②，得

－K122＋23＋…＋2n－(n＋1)·2n＋1

n＝2·2＋，所以Kn＋1SnTnn＋32n－1

n＝n·2，則cn＝K

n2

cn＋42n＋1－1n＋32n－12n＋1＋n＋2n＋1－cn＝2＋22＋1＝2＋2＞0，所以c*

n＋1＞cn(n∈N)．

9.等差數(shù)列{a項和為Sa2

n}是遞增數(shù)列，前nn，且a1，a3，9成等比數(shù)列，S5＝a5.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)若數(shù)列{bbn2＋n＋1

n}滿足n＝aa{bn}的前99項的和．

n·n＋1

解析：(1)設數(shù)列{an}的公差為d(d>0)． 因為aa2

1，a3，9成等比數(shù)列，所以a3＝a1a9，所以(ad)2＝ad)，所以d2

1＋21(a1＋8＝a1d.因為d>0，所以a1＝d.①

因為S2，所以5a5×42

5＝a51＋2·d＝(a1＋4d).② 由①②解得a31＝d＝5.所以a35＋(n－1)×35＝35n(n∈N*

n＝)．

(2)bn2＋n＋1

n3

5·35n＋1＝25n2＋n

9·＋1

nn＋1＝259(1＋1n－1

n＋1．

所以b1＋b2＋b3＋…＋b99

＝259(1＋1－11111112＋1＋2－3＋1＋34＋…＋199100)

＝259(99＋1－1100＝275＋2.75＝277.75.