第一篇：2017-2018學(xué)年度人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五章 相交線與平行線 綜合訓(xùn)練題(word版附答案)

第五章綜合訓(xùn)練

（滿分120分）

一、選擇題.(每小題4分，共32分)1.如圖，∠1的所有鄰補(bǔ)角是（）A.∠BOC

B.∠BOE和∠AOF C.∠AOF

D.∠BOC和∠AOF

2.在數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們?cè)诰毩?xí)過(guò)點(diǎn)B作線段AC所在直線的垂線段時(shí)，畫出下列四種圖形，其中錯(cuò)誤的有（）

A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)

3.已知P為直線l上的一點(diǎn)，M為直線l外的一點(diǎn)，且PM=5cm，則點(diǎn)M到直線l的距離（）

A.等于5cm

B.大于5cm C.小于5cm

D.不大于5cm 4.(廣東深圳中考)如圖，已知a∥b，直角三角板的直角頂點(diǎn)在直線b上，若∠1=60°，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.∠2=60°

B.∠3=60° C.∠4=120°

D.∠5=40°

5.如圖，直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O，則∠1+∠2+∠3的度數(shù)為（）A.90°

B.120°

C.180°

D.不能確定 6.（江蘇蘇州中考）如圖，直線a∥b，直線l與a，b分別相交于A，B兩點(diǎn).過(guò)點(diǎn)A作直線l的垂線交直線b于點(diǎn)C.若∠1=58°，則∠2的度數(shù)為（）A.58°

B.42°

C.32°

D.28°

7.下列命題：①兩條直線相交，一角的兩鄰補(bǔ)角相等，則這兩條直線垂直；②兩條直線相交，一角與其鄰補(bǔ)角相等，則這兩條直線垂直；③一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，則它們的角平分線互相垂直；④一對(duì)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，則它們的角平分線互相垂直.其中是真命題個(gè)數(shù)為（）

A.4個(gè)

B.3個(gè)

C.2個(gè)

D.1個(gè)

8.如圖所示是汽車燈的剖面圖，從位于O點(diǎn)的燈泡發(fā)出的光照射到凹面鏡上后反射出的光線BA，CD都是水平線，若∠ABO=α，∠DCO=25°，則∠BOC的度數(shù)為（）

A.180°－α

B.155°－α C.25°+α

D.25°－α

二、填空題.（每小題4分，共32分）

9.命題“等角的補(bǔ)角相等”寫成“如果……那么……”的形式為_(kāi)________________ ____________________________________________________________________.10.推理填空.如圖：

（1）若∠1=∠2，則________∥________（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），若∠DAB+∠ABC=180°，則________∥________（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）；

（2）當(dāng)________∥________時(shí)，∠C+∠ABC=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）；（3）當(dāng)________∥________時(shí)，∠3=∠C（兩直線平行，同位角相等）．

11.如圖，在鐵路旁邊有一李莊，現(xiàn)要建一火車站，為了使李莊人乘火車方便（即距離最短），請(qǐng)你在鐵路旁選一點(diǎn)來(lái)建火車站（位置已選好），說(shuō)明理由：____________________________________________________________________.12.已知三角形ABC，其面積為3cm2，先把它向左平移3cm，再把它向下平移4cm，得到三角形DEF，則三角形DEF的面積為_(kāi)_______cm2.13.如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OD平分∠BOE，OF平分∠AOE，若∠AOC=28°，則∠EOF=________°．

14.如圖，已知∠1=∠2，∠A=60°，則∠ADC=________度.15.如圖，直線m∥n，三角形ABC的頂點(diǎn)A在直線n上，∠C=90°．若∠1=25°，∠2=70°，則∠B=________．

16.如圖所示，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，則∠BCD的度數(shù)為_(kāi)_______度．

三、解答題.(共56分)17.（6分）按要求畫圖：

（1）如圖1所示，網(wǎng)格內(nèi)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1個(gè)單位長(zhǎng)度，試畫出小船向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后的圖形；

（2）如圖2，平移三角形ABC，使A點(diǎn)移動(dòng)到A′點(diǎn)，畫出平移后的三角形A′B′C′．

18.（6分）如圖，直線AB與CE交于點(diǎn)D，且∠1+∠E=180°．求證：AB∥EF．（可用多種方法）

19.（6分）如圖，已知AB，CD，EF相交于點(diǎn)O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD=28°，求∠COE，∠AOE，∠AOG的度數(shù).20.（8分）如圖，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°.（1）直線EF與AB有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若∠CEF=70°，求∠ACB的度數(shù)．

21.（8分）如圖，三角形DEF是由三角形ABC向右水平移動(dòng)2.5cm得到的，請(qǐng)你作出三角形ABC，若ED=3cm，求四邊形ABED的周長(zhǎng).22.（10分）如圖，已知∠1=∠BDC，∠2+∠3=180°．（1）判斷DA與CE的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）若DA平分∠BDC，CE⊥AE于E，∠1=70°，試求∠FAB的度數(shù)．

23.（12分）如圖，直線l1∥l2，直線l3與直線l1，l2分別交于點(diǎn)C，D，在線段CD上有一點(diǎn)P.（1）如果點(diǎn)P在點(diǎn)C與點(diǎn)D之間運(yùn)動(dòng)，那么∠PAC，∠APB，∠PBD之間的關(guān)系是否發(fā)生變化？

（2）若點(diǎn)P在線段CD的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，試探索∠PAC，∠APB，∠PBD之間的關(guān)系.

第二篇：七年級(jí)數(shù)學(xué)第五章相交線與平行線綜合訓(xùn)練

人教版

七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

第五章

相交線與平行線

綜合訓(xùn)練

一、選擇題

1.（2020·安順）如圖，直線，相交于點(diǎn)，如果，那么是（）

A.B.C.D.2.（2020·湖北荊州）將一張矩形紙片折疊成如圖所示的圖形,若∠CAB=30°,則∠ACB的度數(shù)是（）

A.45°

B.55°

C.65°

D.75°

3.如圖，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，如果∠1＝50°，那么∠2的度數(shù)是()

A.30°

B.40°

C.50°

D.60°

4.（2020·常州）如圖，直線a、b被直線c所截，a∥b，∠1＝140°，則∠2的度數(shù)是()

A．30°

B．40°

C．50°

D．60°

5.（2020·攀枝花）如圖，平行線、被直線所截，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，已知，則（）

A.B.C.D.6.（2020·遵義）一副直角三角板如圖放置，使兩三角板的斜邊互相平行，每塊三角板的直角頂點(diǎn)都在另一三角板的斜邊上，則∠1的度數(shù)為（）

A．30°

B．45°

C．55°

D．60°

7.如圖，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是

()

A.若a∥b，b∥c，則a∥c

B.若∠1=∠2，則a∥c

C.若∠3=∠2，則b∥c

D.若∠3+∠5=180°，則a∥c

8.如圖，工人師傅在工程施工中，需在同一平面內(nèi)制作一個(gè)彎形管道ABCD，使其拐角∠ABC=150°，∠BCD=30°，則

()

A.AB∥BC

B.BC∥CD

C.AB∥CD

D.AB與CD相交

二、填空題

9.如圖，多邊形的相鄰兩邊均互相垂直，則這個(gè)多邊形的周長(zhǎng)為.10.（2020?湘西州）如圖，直線AE∥BC，BA⊥AC，若∠ABC＝54°，則∠EAC＝

度．

11.如圖，點(diǎn)A，B，C，D在同一直線上，BF平分∠EBD，CG∥BF，若∠EBA=α，則∠GCD的度數(shù)為.(用含α的式子表示)

12.如圖，直線CD∥EF，直線AB與CD、EF分別相交于點(diǎn)M、N，若∠1＝30°，則∠2＝________．

13.如圖，平行線AB，CD被直線AE所截，∠1＝50°，則∠A＝________.14.如圖，已知∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC，將說(shuō)明AD∥BC的過(guò)程填寫完整.解:∵AB⊥AC，∴∠　　　　　=　　　　°().∵∠1=30°，∴∠BAD=∠　　　+∠　　　=　　　°.又∵∠B=60°，∴∠BAD+∠B=　　　　°，∴AD∥BC().15.如圖，直線，，，則的大小是

.16.在同一平面內(nèi)有，，…，97條直線，如果，，，…，那么與的位置關(guān)系是

.三、解答題

17.如下右圖所示，①已知：，求證：；②已知：，求證：

18.如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,OE平分∠AOC,∠EOA∶∠AOD=1∶4,求∠EOB的度數(shù).19.如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,∠DOE=∠BOD,OF平分∠AOE,∠BOD=20°.(1)求∠AOE的度數(shù);

(2)求∠COF的度數(shù).20.如圖，AB∥EF，∠1=60°，∠2=120°，則CD和EF平行嗎?為什么?

21.如下圖，，求的度數(shù)．

22.已知，點(diǎn)分別在上．

（1）間有一點(diǎn)，點(diǎn)在直線左側(cè)，如圖1，求證．

（2）當(dāng)間的點(diǎn)在直線右側(cè)時(shí)，如圖2，直線有什么關(guān)系？

（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)在外側(cè)時(shí)，探索之間有何關(guān)系？

23.證明：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于．

24.⑴如圖⑴，已知，探索、、…、，、、…、之間的關(guān)系.⑵如圖⑵，已知，探索、、、，、之間的關(guān)系.⑶如圖⑶，已知，探索、、…、之間的關(guān)系.人教版

七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

第五章

相交線與平行線

綜合訓(xùn)練-答案

一、選擇題

1.【答案】A

【解析】

∵，∴.又∵，∴.2.【答案】D

【解析】此題主要考查了平行線的性質(zhì),以及圖形的折疊,關(guān)鍵是掌握兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).設(shè)矩形紙片左上角的頂點(diǎn)為D,首先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ABD+∠CAB=180°,∠DBC=∠ACB,由∠CAB=30°,求得∠ABD度數(shù),再根據(jù)折疊可得∠DBC=∠ABD=75°,再由∠DBC=∠ACB即可得出答案.3.【答案】B　【解析】如解圖，∠1＋∠3＝90°，∴∠3＝90°－∠1＝90°－50°＝40°，由平行線性質(zhì)得∠2＝∠3＝40°.4.【答案】B

【解析】本題考查了平行線的性質(zhì)，如圖，由于a∥b，所以∠3＝∠2，又由于∠1＋∠3＝180°，∠1＝140°，所以∠2＝40°．

5.【答案】C

【解析】延長(zhǎng)BG，交CD于H，∵∠1=50°，∴∠=50°，∵AB∥CD，∴∠B=∠BHD，∵BG⊥EF，∴∠FGH=90°，∴∠B=∠BHD=90°-∠2=90°-50°=40°．

6.【答案】B

【解析】本題考查平行線的性質(zhì)．由兩三角板的斜邊互相平行，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得∠1＝45°，故選B.7.【答案】C

8.【答案】C

二、填空題

9.【答案】42

10.【答案】36

【解析】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．∵BA⊥AC，∴∠BAC=90°，∵∠ABC=54°，∴∠C=90°-54°=36°，∵AE∥BC，∴∠EAC=∠C=36°，因此本題答案是36．

11.【答案】90°-α　[解析]

∵∠EBA=α，∠EBA+∠EBD=180°，∴∠EBD=180°-α.∵BF平分∠EBD，∴∠FBD=∠EBD=(180°-α)=90°-α.∵CG∥BF，∴∠GCD=∠FBD=90°-α.12.【答案】30°　【解析】∵CD∥EF，∴∠MNE＝∠1＝30°，由對(duì)頂角相等可知∠2＝∠MNE＝30°.13.【答案】50°　【解析】

∵AB∥CD，∠1＝50°，∴∠A＝∠1＝50°.14.【答案】BAC　90　垂直的定義　BAC　1　120　180

同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

15.【答案】

【解析】過(guò)點(diǎn)，作，的平行線，那么

∵，∴，∵，∴

∵在中,又∵，∴

∴，∴

16.【答案】尋找規(guī)律，，；，，…，4個(gè)一循環(huán)，所以

三、解答題

17.【答案】

①∵（已知），∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

∵（已知），∴（等量減等量差相等）

∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

②∵（已知），∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

又（已知），∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

∴（等量減等量差相等）

18.【答案】

解:設(shè)∠EOA=x.因?yàn)镺E平分∠AOC,所以∠AOC=2x.因?yàn)椤螮OA∶∠AOD=1∶4,所以∠AOD=4x.因?yàn)椤螦OC+∠AOD=180°,所以2x+4x=180°,解得x=30°,所以∠EOB=180°-30°=150°.故∠EOB的度數(shù)是150°.19.【答案】

解:(1)因?yàn)椤螧OD=20°,∠DOE=∠BOD,所以∠BOE=20°+20°=40°,所以∠AOE=180°-40°=140°.(2)因?yàn)镺F平分∠AOE,所以∠EOF=∠AOE=×140°=70°.又因?yàn)椤螪OE=20°,所以

∠COF=180°-20°-70°=90°.20.【答案】

解:CD∥EF.理由:∵∠1=60°，∠2=120°(已知)，∴∠1+∠2=180°，∴AB∥CD(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行).∵AB∥EF(已知)，∴CD∥EF(如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行).21.【答案】

【解析】如圖，過(guò)點(diǎn)作，∵，∴，又∵，∴

∴，∴．

22.【答案】

（1）過(guò)點(diǎn)作

∴

∵，∴

∴

∴

（2）過(guò)點(diǎn)作

∴，∵．∴

∴，∴．

（3）過(guò)點(diǎn)作，∴

∵

∴．

∴

∴.23.【答案】

平角為，若能用平行線的性質(zhì)，將三角形三個(gè)內(nèi)角集中到同一個(gè)頂點(diǎn)，并得到一個(gè)平角，問(wèn)題即可解決．

證法1

:

如圖所示，過(guò)的頂點(diǎn)作直線，則，(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)．

又因?yàn)椋?平角的定義)

所以

(等量代換)．

即三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于．

證法2

:

如圖所示，延長(zhǎng)，過(guò)作，則

(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，(兩直線平行，同位角相等)．

又因?yàn)?，所以，即三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于．

24.【答案】

（1）；

(向右凸出的角的和＝向左凸出的角的和，,均為銳角)

（2）；注意和第⑴問(wèn)的區(qū)別；

（3）.總結(jié)方法思想,巧作平行線.

第三篇：七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 相交線與平行線測(cè)試題

相交線與平行線測(cè)試題

一、填空題

1.一個(gè)角的余角是30o，則這個(gè)角的補(bǔ)角是2.一個(gè)角與它的補(bǔ)角之差是20o，則這個(gè)角的大小是3.時(shí)鐘指向3時(shí)30分時(shí)，這時(shí)時(shí)針與分針?biāo)傻匿J角是4.如圖②，∠1 = 82o，∠2 = 98o，∠3 = 80o，則∠4 = 度.5.如圖③，直線AB，CD，EF相交于點(diǎn)O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD = 28o，則∠BOE =度，∠AOG =度.6.如圖④，AB∥CD，∠BAE = 120o，∠DCE = 30o，則∠AEC =.7.把一張長(zhǎng)方形紙條按圖⑤中，那樣折疊后，若得到∠AOB′= 70o，則∠OGC = 8.如圖⑦，正方形ABCD中，M在DC上，且BM = 10，N是AC上一動(dòng)點(diǎn)，則DN + MN的最小值為.9.如圖所示，當(dāng)半徑為30cm的轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)過(guò)的角度為120?時(shí)，則傳送帶上的物體A平移的距離為cm。

10.如圖所示，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BC＞AD，∠B與∠C互余，將AB，CD分

別平移到圖中EF和EG的位置，則△EFG為三角形，若AD=2cm，BC=8cm，則FG =。

11.如圖9，如果∠1=40°，∠2=100°，那么∠3的同位角等于，∠3的內(nèi)錯(cuò)角等

于，∠3的同旁內(nèi)角等于．

12.如圖10，在△ABC中，已知∠C=90°，AC＝60 cm，AB=100 cm，a、b、c…是在△ABC

內(nèi)部的矩形，它們的一個(gè)頂點(diǎn)在AB上，一組對(duì)邊分別在AC上或與AC平行，另一組對(duì)邊分別在BC上或與BC平行.若各矩形在AC上的邊長(zhǎng)相等，矩形a的一邊長(zhǎng)是72 cm，則這樣的矩形a、b、c…的個(gè)數(shù)是

F

二、選擇題

1.下列正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（）

①同位角相等②對(duì)頂角相等

③等角的補(bǔ)角相等④兩直線平行，同旁內(nèi)角相等

A.1，B.2，C.3，D.42.下列說(shuō)法正確的是（）

A.兩點(diǎn)之間，直線最短；

B.過(guò)一點(diǎn)有一條直線平行于已知直線；

C.和已知直線垂直的直線有且只有一條；

D.在平面內(nèi)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線.3.下列圖中∠1和∠2是同位角的是（）

A.⑴、⑵、⑶，B.⑵、⑶、⑷，C.⑶、⑷、⑸，D.⑴、⑵、⑸

4.如果一個(gè)角的補(bǔ)角是150°，那么這個(gè)角的余角的度數(shù)是()

A.30°B.60°C.90°D.120°

5.下列語(yǔ)句中，是對(duì)頂角的語(yǔ)句為()

A.有公共頂點(diǎn)并且相等的兩個(gè)角

B.兩條直線相交，有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角

C.頂點(diǎn)相對(duì)的兩個(gè)角

D.兩條直線相交，有公共頂點(diǎn)沒(méi)有公共邊的兩個(gè)角

6.下列命題正確的是()

A.內(nèi)錯(cuò)角相等

B.相等的角是對(duì)頂角

C.三條直線相交，必產(chǎn)生同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角

D.同位角相等，兩直線平行

7.兩平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的平分線()

A.互相重合B.互相平行C.互相垂直D.無(wú)法確定

8.在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)。）

C D

9.三條直線相交于一點(diǎn)，構(gòu)成的對(duì)頂角共有（）

A、3對(duì)B、4對(duì)C、5對(duì)D、6對(duì)

10.如圖，已知AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，那么圖中與

∠AGE相等的角有()

A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)

11.如圖6，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，且MN∥BC，設(shè)AB

＝12，BC＝24，AC＝18，則△AMN的周長(zhǎng)為（）。

A、30B、36C、42D、18

12.如圖，若AB∥CD，則∠A、∠E、∠D之間的關(guān)系是()

A.∠A+∠E+∠D=180°

B.∠A－∠E+∠D=180°

C.∠A+∠E－∠D=180°

D.∠A+∠E+∠D=270°

三、計(jì)算題

1.如圖，直線a、b被直線c所截，且a∥b，若∠1=118°求∠2為多少度?

2.已知一個(gè)角的余角的補(bǔ)角比這個(gè)角的補(bǔ)角的一半大90°，求這個(gè)角的度數(shù)等于多少？

四、證明題

1.已知:如圖,DA⊥AB,DE平分∠ADC,CE平分∠BCD, C且∠1+∠2=90°.試猜想BC與AB有怎樣的位置關(guān)系，D并說(shuō)明其理由

B

2.已知:如圖所示,CD∥EF,∠1=∠2,.試猜想∠3與∠ACB有怎樣的大小關(guān)系，并說(shuō)明其理由 A

GD

E

CBF

3.如圖,已知∠1+∠2+180°,∠DEF=∠A, A試判斷∠ACB與∠DEB的大小關(guān)系,并對(duì)結(jié)論進(jìn)行說(shuō)明.D

2F

CBE

4.如圖,∠1=∠2,∠D=∠A,那么∠B=∠C嗎?為什么?

BAF

E

五、應(yīng)用題

1.如圖（a）示,五邊形ABCDE是張大爺十年前承包的一塊土地示意圖,經(jīng)過(guò)多年開(kāi)墾荒地,現(xiàn)已變成圖（b）所示的形狀,但承包土地與開(kāi)墾荒地的分界小路（即圖（b）中折線CDE）還保留著.張大爺想過(guò)E點(diǎn)修一條直路,直路修好后,?要保持直路左邊的土地面積與承包時(shí)的一樣多,右邊的土地面積與開(kāi)墾的荒地面積一樣多.請(qǐng)你用有關(guān)知識(shí),按張大爺?shù)囊笤O(shè)計(jì)出修路方案.（不計(jì)分界小路與直路的占地面積）

(1)寫出設(shè)計(jì)方案,并在圖中畫出相應(yīng)的圖形;

(2)說(shuō)明方案設(shè)計(jì)理由.E

AD

ADBCMEN

(a)(b)

9.10.11.80，80，100

12.9

BDDBDDCCDAAC

三、（1）解：∵ ∠1+∠3=180°(平角的定義)

又 ∵∠1=118°(已知)

∴∠3= 180°－∠1 = 180°－118°= 62°

∵a∥b(已知)

∴∠2=∠3=62°(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)

答：∠2為62°

（2）解：設(shè)這個(gè)角的余角為x，那么這個(gè)角的度數(shù)為(90°－x)，這個(gè)角的補(bǔ)角為(90°+x),這個(gè)角的余角的補(bǔ)角為(180°－x)依題意，列方程為：

180°－x=(x+90°)+90°

解之得：x=30°

這時(shí)，90°－x=90°－30°=60°.答：所求這個(gè)的角的度數(shù)為60°.另解：設(shè)這個(gè)角為x，則：

180°－（90°－x）－(180°－x)=90°

解之得：x=60°

答：所求這個(gè)的角的度數(shù)為60°.四、（1）解: BC與AB位置關(guān)系是BC⊥AB。其理由如下：

∵ DE平分∠ADC, CE平分∠DCB(已知),∴∠ADC=2∠1, ∠DCB=2∠2(角平分線定義).∵∠1+∠2=90°(已知)

∴∠ADC+∠DCB = 2∠1+2∠2

= 2(∠1+∠2)=2×90° ＝ 180°.∴ AD∥BC(同旁內(nèi)角互補(bǔ),?兩直線平行).∴ ∠A+∠B=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)).∵ DA⊥AB(已知)

∴ ∠A=90°(垂直定義).∴∠B=180°-∠A = 180°-90°＝90°

∴BC⊥AB(垂直定義).1212

（2）解: ∠3與∠ACB的大小關(guān)系是∠3＝∠ACB，其理由如下：

∵ CD∥EF(已知),∴∠2=∠DCB(兩直線直行,同位角相等).又∵∠1=

第四篇：七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《相交線與平行線》證明題

七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《相交線與平行線》測(cè)試題

一、選擇題：（每題2.5分，共35分）

1．下列所示的四個(gè)圖形中，?1和?2是同位角的是（）．．．

112

221③②①

A.②③B.①②③C.①②④D.①④ ④B

342D2．如右圖所示，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，下列條件中能判斷．．．AB//CD（）A.?3??4B.?1??2

C.?D??DCED.?D??ACD?180?ACE

3．一學(xué)員練習(xí)駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛的方向與原來(lái)的方向相同，這兩次拐彎的角度可能是（）

A.第一次向左拐30?，第二次向右拐30?B.第一次向右拐50?，第二次向左拐130?

C.第一次向右拐50?，第二次向右拐130?D.第一次向左拐50?，第二次向左拐130?

4．兩條平行直線被第三條直線所截，下列命題中正確的是（）．．

A.同位角相等，但內(nèi)錯(cuò)角不相等B.同位角不相等，但同旁內(nèi)角互補(bǔ)

C.內(nèi)錯(cuò)角相等，且同旁內(nèi)角不互補(bǔ)D.同位角相等，且同旁內(nèi)角互補(bǔ)

5．下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）．．

（1）過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。

（2）過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

（3）在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有相交、平行兩種。

（4）不相交的兩條直線叫做平行線。

（5）有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角。

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

6．下列說(shuō)法中，正確的是（）．．

A.圖形的平移是指把圖形沿水平方向移動(dòng)。

B.平移前后圖形的形狀和大小都沒(méi)有發(fā)生改變。

C.“相等的角是對(duì)頂角”是一個(gè)真命題。

D.“直角都相等”是一個(gè)假命題。

7．如右圖，AB//CD，且?A?25?，?C?45?，則?E的度數(shù)是（）A.60?B.70?C.110?D.80? 8．如右圖所示，已知AC?BC，CD?AB，垂足分別是 的是（）C、D，那么以下線段大小的比較必定成立．．．．A.CD?ADB.AC?BCC.BC?BDD.CD?BD

9．在一個(gè)平面內(nèi)，任意四條直線相交，交點(diǎn)的個(gè)數(shù)最多有（）

A.7個(gè)B.6個(gè)C.5個(gè)D.4個(gè)

10.如右圖所示，BE平分?ABC，DE//BC，圖中相等的角共有（）DA.3對(duì)B.4對(duì)C.5對(duì)D.6對(duì)

11．如圖，CD⊥AB，垂足為D，AC⊥BC，垂足為C．

圖中線段的長(zhǎng)能表示點(diǎn)到直線（或線段）距離的線段有（）

（A）1條（B）3條（C）5條（D）7條

12．若AO⊥BO，垂足為O，∠AOC︰∠AOB＝2︰9，則∠BOC的度數(shù)等于??（）（A）20°（B）70°（C）110°（D）70°或110°

13、如圖，AD∥EF∥BC，且EG∥AC．那么圖中與∠1相等的角（不包括∠1）的個(gè)數(shù)是（）

（A）2（B）4（C）5（D）6

14．某人從A點(diǎn)出發(fā)向北偏東60°方向速到B點(diǎn)，再?gòu)腂點(diǎn)出發(fā)向南偏西15°方向速到

B

EC

A

D

B

A

E

C

B

C

D

C點(diǎn)，則∠ABC等于（）

（A）75°（B）105°（C）45°（D）135°

三、填空題：（每題2.5分，共40分）

1．把命題“等角的余角相等”寫成“如果??，那么???！钡男问?為。

＝110?，則?2＝2．用吸管吸易拉罐內(nèi)的飲料時(shí)，如圖①，?

1互相平行）

?

A

BC

圖①

圖②

圖③

3．有一個(gè)與地面成30°角的斜坡，如圖②，現(xiàn)要在斜坡上豎一電線桿，當(dāng)電線桿與斜坡成的?1＝°時(shí)，電線桿與地面垂直。

4．如圖③，按角的位置關(guān)系填空：?A與?1是；?A與?

3是；?2與?3是。5．如圖④，若?1??2＝220?，則?3＝。

a

123

’

C

B

B’

c

ab

圖⑤圖⑥

??

6．如圖⑤，已知a//b，若?1?50，則?2?若?3＝100，則?2?。

‘’‘7．如圖⑥，為了把?ABC平移得到?ABC，可以先將?ABC向右平移格，再向上

圖④

b

平移格。

8、如圖，AB∥CD，AD∥BC，∠B＝60°，∠EDA＝50°．則∠CDF＝

9、如圖，當(dāng)∠1＝∠時(shí)，AB∥DC；當(dāng)∠D＋∠＝180°時(shí)，AB∥DC； 當(dāng)∠B＝∠時(shí)，AB∥CD．

10、如圖，O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，OD∥AB，OE∥BC，OF∥AC，∠B＝45°，∠C＝75°，則∠DOE＝，∠EOF＝，∠FOD＝．

第8題第9題第10題

11、在同一平面內(nèi)，有五條直線兩兩相交，最多可成 對(duì)同位角對(duì)對(duì)頂角對(duì)同旁內(nèi)角。

12、兩個(gè)角的兩邊分別平行，其中一個(gè)角比另一個(gè)角的3倍少20°．則這兩個(gè)角的度數(shù)分別是．

13、如圖，AB∥EF∥CD，EG平分∠BEF，∠B＋∠BED＋∠D＝192°，∠B－∠D＝24°，則∠GEF＝．

14、如圖，AD∥BC，點(diǎn)O在AD上，BO、CO分別平分∠ABC、∠DCB，若

∠A＋∠D＝m°．則∠BOC＝______．

CA

E

BF

D

圖⑦

第13題第14題第15題

15、三條直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O，如圖⑦所示，?AOD的對(duì)

頂角是，?FOB的對(duì)頂角是，?EOB的鄰補(bǔ)角

是。

16、有一條直的等寬紙帶，按圖（1）折疊時(shí)，紙帶重疊部分中的∠a＝度．

四、解答題。（每題4分，共40分）

1、如圖，已知：?1＝?2，?D＝50?，求?B的度數(shù)。

E

A

B

D

GH

C2、如圖，AB//CD，AE平分?BAD，CD與AE相交于F,?CFE??E。求證：AD//BC。

3、如圖，已知AB//CD，?B?40?，CN是?BCE的平分線，CM?CN，求?BCM的度數(shù)。

A

D

F

B

C

E

AB

N

M

C

D

E4、如圖，AB∥CD∥PN，∠ABC＝50°，∠CPN＝150°．求∠BCP的度數(shù)．

5、如圖，∠CAB＝100°，∠ABF＝110°，AC∥PD，BF∥PE，求∠DPE的度數(shù)．

6、如圖，DB∥FG∥EC，∠ABD＝60°，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC．

求∠PAG的度數(shù)．

7、如圖，AB∥CD，∠1＝115°，∠2＝140°，求∠3的度數(shù)．

8、已知：如圖，AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCA．

求證：EF平分∠BED．

9、已知：如圖，AB∥CD，∠1＝∠B，∠2＝∠D．求證：BE⊥DE．

10、已知：如圖，AB∥CD，請(qǐng)你觀察∠E、∠B、∠D之間有什么關(guān)系，并證明你所得的結(jié)論．

第五篇：《相交線與平行線》專題訓(xùn)練

《相交線與平行線》證明題專項(xiàng)訓(xùn)練

第一組---簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單班別__________姓名

__________

1.如圖，∠1=∠A，試問(wèn)∠2與∠B相等嗎？為什么？

2.如圖，已知OA⊥OB，∠1與∠2互補(bǔ)，求證：OC⊥OD。

3.如圖，直線m?l,n?l，∠1=∠2，求證：3=∠4。

4.如圖，AB∥CD，AE交CD于點(diǎn)C，DE⊥AE，垂足為E，∠A=37o，求∠D的度數(shù)． 第二組---相信自己

5.如圖，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度數(shù).6．如圖，BD平分∠ABC，?DF?∥AB，?DE?∥BC，?求∠1?與∠2?的大小關(guān)系．

7．如圖，已知∠BAP與∠APD互補(bǔ)，∠1=∠2，求證：∠3=∠

48．如圖，已知∠ABC＋∠ACB=110°，BO、CO分別是∠ABC和∠ACB的平分線，EF過(guò)點(diǎn)O與BC平行，求∠BOC的度數(shù)。

第三組-----善于思考

9．如圖，已知： DE∥AB，DF∥AC，試說(shuō)明∠FDE=∠A.10．如圖，AB∥CD，∠NCM＝90°，∠NCB＝30°，CM平分∠BCE，求∠B的度數(shù)。

11．如圖，AB∥CD，HP平分∠DHF，若∠AGH=80°，求∠DHP的度數(shù).12．如圖，AC⊥AB，EF⊥BC，AD⊥BC，∠1=∠2，試問(wèn)AC⊥DG嗎？請(qǐng)寫出推理過(guò)程。第四組---轉(zhuǎn)彎抹角

13．如圖，M、N、T和A、B、C分別在同一直線上，且∠1=∠3，∠P=∠T，求證：∠M=∠R.114．如圖，已知∠1=∠2, ∠B=∠C，你能得出∠A=∠D的結(jié)論嗎？

15．如圖，CD⊥AB于D，F(xiàn)E⊥AB于E，且∠1=∠2，?∠3=80°．求∠BCA的度數(shù)

16．如圖，AD⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，且∠1=∠2，求證：∠BDE=∠C.第五組------感受樂(lè)趣

17．如圖，把一張平行四邊形紙片ABCD沿BD對(duì)折，使C點(diǎn)落在E處，若∠DBC=15°，求∠BOD的度數(shù)。

18．如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D、C分別落在D′、C′ 的位置．若∠EFB＝65°，求∠AED′的度數(shù)。

19．如圖，把矩形ABCD沿EF對(duì)折后使兩部分重合，若?1?50°，則∠BEF的度數(shù)是多少

20．一個(gè)長(zhǎng)方形ABCD沿PQ對(duì)折，A點(diǎn)落到A′位置，若∠A′QB=120°,求∠DPA′的度數(shù)。第六組-----尋找規(guī)律

21．如圖，AB∥CD，EM、FN分別平分∠PEB、∠PFN，求證：EM∥FN.22．如圖，AB∥CD，EM、FN分別平分∠AEF、∠DFE，求證：EM∥FN.23．如圖，AB∥CD，∠BAC的平分線和∠ACD的平分線交于點(diǎn)E，求證：AE⊥CE．

24．如圖，OC為平角AOB內(nèi)的一條射線，OE、OB分別平分∠AOC、∠BOC，求證：OE⊥OF.（21題—24題小結(jié)：同位角平分線互相平行，內(nèi)錯(cuò)角平分線互相平行，同旁內(nèi)角平分線互相垂直，鄰補(bǔ)角平分線互相垂直。)

第七組------添加輔助線

25．如圖，l1//l2，∠1=120°，∠2=100°，則∠3的度數(shù)是多少？，26．如圖，AB∥CD，?1?50°，?2?110°則∠3度數(shù)是多少？

27．如圖，已知直線a∥b，在C、D之間有一點(diǎn)M，如果點(diǎn)M在C、D之間運(yùn)動(dòng)，問(wèn)∠

1、∠

2、∠3之間有怎樣的關(guān)系？這種關(guān)系是否發(fā)生變化？

28．如圖，已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分線相交于F，∠E= 140o，求∠BFD的度數(shù)。

第八組-----角度利用

29．如圖，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，求證：AB∥EF.30．如圖，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度數(shù).31．如圖，EF⊥GF于F．∠AEF=150°，∠DGF=60°，試判斷AB和CD的位置關(guān)系，說(shuō)明理由．

32．如圖，AB∥CD，∠1：∠2：∠3=1：2：3，說(shuō)明BA平分∠EBF的道理

33.如下圖，AB∥CD，分別探索下面四個(gè)圖形中∠P與∠A、∠C的關(guān)系。

第九組----典型考題

34．如下圖，已知AB∥CD，試再添上一個(gè)條件，使∠1=∠2成立（?要求給出兩個(gè)答案），選一個(gè)答案進(jìn)行證明。

35．如圖，已知CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA,∠1+∠2=90°，求證：DA⊥AB.36．如圖，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1＋∠2=180°，求BF與AC的位置關(guān)系，說(shuō)明理由．

37．如圖，∠1與∠3互余, ∠2與∠3的余角互補(bǔ), ∠4 =110°，求∠3的度數(shù)。

第十組------突破極限

38．如下圖，已知AE//BD，∠1=130o，∠2=30o，求∠C的度數(shù) ．

39．如圖，∠D=∠E，∠ABE=∠D+∠E，BC是∠ABE的平分線，求證：DE//BC

40.如圖，AB∥CD，∠ABF=2∠ABE，∠CDF=2∠CDE，求∠E∶∠F的值。3

341．如圖，∠XOY=900，點(diǎn)A、B分別在射線OX、OY上移動(dòng)，BE是∠ABY的平分線，BE的反向延長(zhǎng)線與∠OAB的平分線相交于C點(diǎn)，試問(wèn)∠ACB的大小是否發(fā)生變化。如果保持不變，請(qǐng)給出證明，如果隨點(diǎn)A、B移動(dòng)發(fā)生變化，請(qǐng)求出變化的范圍。